Conjuntos Numéricos
Conjunto dos números naturais
•É
indicado por N e representado desta forma:
N  0,1,2,3,4,5,6,...
Subconjuntos de N :
•N

 1,2,3,4,5,...- conjunto dos números naturais não
nulos.
•
P  0,2,4,6,8,... - conjunto dos números naturais pares.
•
I  1,3,5,7,9,... - conjunto dos números naturais ímpares.
•Todo
Observações
número natural tem um único sucessor.
•O
zero é o único número natural que não é sucessor
de nenhum outro número natural.
•Ao
adicionarmos ou multiplicarmos dois números
naturais, o resultado também é um número natural.
•As
operações de subtração e divisão entre dois
números naturais, nem sempre o resultado é um
número natural.
Conjunto dos número inteiros
 É indicado por Z e representado desta forma:
Z  ...  4,3,2,1,0,1,2,3,4,...
Observações:
 O conjunto dos números inteiros é formado pelos
números inteiros positivos, inteiros negativos e o zero.
 Cada número inteiro tem um antecessor e um sucessor.
 Ao adicionarmos ou subtrairmos dois números inteiros,
o resultado também é um número inteiro.
 A multiplicação de dois números inteiros também é um
número inteiro.
 Nem sempre a divisão entre dois números inteiros é um
número inteiro.
Subconjuntos de Z
•
Conjunto dos números inteiros não nulos
Z *  ...,3,2,1,1,2,3,...
• Conjunto dos números inteiros não negativos
Z   0,1,2,3,...
•
Conjunto dos números inteiros não positivos
•
Conjunto dos números inteiros positivos
Z   ...,3,2,1,0
Z  1,2,3,4,5,...
*

•
Conjunto dos números inteiros negativos
Z  ...,3,2,1
*

Observação
O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos
números naturais; logo, podemos dizer que todo número natural é
um número inteiro.
ZN
Conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos
números inteiros.
N Z
Conjunto dos números racionais
• O conjunto dos números racionais (Q) é
formado por todos os números que podem ser
escritos na forma de fração, com numerador
inteiro e denominador diferente de zero.
•
Um número racional também pode ter representação decimal
finita ou infinita e periódica.
EXEMPLOS:
• Representação decimal finita:
•
•
Representação decimal infinita e periódica (dízima periódica)
O conjunto dos números racionais, pode ser representado
assim:
•As
operações de adição, subtração,
multiplicação e divisão (divisor diferente
de zero) são sempre possíveis no
conjunto dos números racionais. Assim,
se a e b são números racionais, temos:
•
Subconjuntos de Q:
Observação
• O conjunto dos números
naturais está contido no
conjunto
dos
números
inteiros que, por sua vez, está
contido no conjunto dos
números racionais.
• O conjunto dos números
racionais contém o conjunto
dos números inteiros que, por
sua vez, contém o conjunto dos
ou
números naturais.
Conjuntos Numéricos
Conjunto dos números irracionais
•
Considere estes números:
Observe que todos têm representação decimal
infinita e não periódica. Números com essas
características são chamados de números irracionais.
O conjunto desses números é representado por I.
Observações
•
Os números irracionais não podem ser escritos na forma de
fração com numerador e denominador inteiros.
• As raízes quadradas de números inteiros positivos que não
são quadrados perfeitos são números irracionais.
Exemplos:
• Alguns
números irracionais são identificados por símbolos
especiais.
Exemplos:
Conjunto dos números reais
• Ao reunirmos os conjuntos dos números racionais
com o dos números irracionais, obtemos o conjunto
dos números reais, indicado pelo símbolo R .
R QI
•Os
conjuntos Q e I são disjuntos, ou seja, não têm
elementos comuns.
QI 
Conjunto dos números reais
• Destacamos alguns subconjunto especiais de
R:
Cuidado!
•
Não são reais as raízes de índice par e
radicando negativo, pois não existe nenhum
número real que, elevado a um expoente par,
dê como resultado um número real negativo.
Esses números são chamados de imaginários.
Exemplos:
9 R
 100  R
4
 16  R
Observações
•
Ao
adicionarmos,
subtrairmos
ou
multiplicarmos dois números reais, o resultado
também é um número real.
•
O quociente da divisão de um número real por
outro número real diferente de zero também é
um número real.
•
A raiz quadrada de um número real positivo é
um número real.
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Conjunto dos número inteiros