Uma turma do 7ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de
Almourol.
Uma actividade proposta foi a medição da altura do Castelo.
Um dos grupos usou o seguinte método:
A
B
C
Grupo 1
Como os dois triângulos têm dois ângulos iguais,
são semelhantes.
Assim os comprimentos dos lados
correspondentes são directamente proporcionais.
A
A’
B
C
B’
C’
A
A’
B’
C
B
Altura do
castelo
Sombra do
castelo
A B
Altura da
vara
C’
A' B '

BC
B'C '
Sombra da
vara
Temos então:
A B
A' B '

A
?
BC
B'C '
C
B
15 m
Onde
A B  ?
A’
1, 2 m
B’
C’
3 ,5 m
Temos então:
A B
A' B '

A
?
BC
B'C '
C
B
15 m
Onde
A B  ?
B C  15 m
A’
1, 2 m
B’
C’
3 ,5 m
Temos então:
A B
A' B '

A
?
BC
B'C '
C
B
15 m
Onde
A B  ?
B C  15 m
A ' B '  1, 2 m
A’
1, 2 m
B’
C’
3 ,5 m
Temos então:
A B
A' B '

A
?
BC
B'C '
C
B
15 m
Onde
A B  ?
B C  15 m
A ' B '  1, 2 m
B ' C '  3 ,5 m
A’
1, 2 m
B’
C’
3 ,5 m
Logo,
A B
A' B '

A B
1, 2
A B 


BC
B'C '
15

?
B C  15 m
A ' B '  1,2 m
B'C ' 
3,5 m
3, 5
 3, 5 A B  15  1, 2
 3, 5 A B  18

A B 
18
3, 5
 A B  5 , 14 m
R: A altura do castelo é
aproximadamente de 5 ,14 metros .
Outro grupo de alunos utilizou um espelho para
determinar a altura da torre do castelo.
Grupo 2
A
A’
B
B’
C=C’
Também neste método os triângulos são
semelhantes.
A
A’
B’
B
C=C’
Altura do
castelo
Sombra do
castelo
A B
Altura do
aluno
A' B '

BC
B'C '
Distância
entre o
espelho e o
aluno
Temos então:
A
A B
A' B '

BC
A’
?
1,5 m
B'C '
B’
B
15 m
Sendo:
A B 
?
C=C’ 4,38 m
Temos então:
A
A B
A' B '

BC
A’
?
1,5 m
B'C '
B’
B
15 m
Sendo:
A B 
?
A ' B '  1,5 m
C=C’ 4,38 m
Temos então:
A
A B
A' B '

BC
A’
?
1,5 m
B'C '
B’
B
15 m
Sendo:
A B 
?
A ' B '  1,5 m
B C  15 m
C=C’ 4,38 m
Temos então:
A
A B
A' B '

BC
A’
?
1,5 m
B'C '
B’
B
15 m
Sendo:
A B 
?
A ' B '  1,5 m
B C  15 m
B'C ' 
4,38 m
C=C’ 4,38 m
A B

B'C '
A' B '

A B
1, 5
BC

15
A B 

B C  15 m
A ' B '  1,5 m
B'C ' 
4 , 38
?
3,5 m
 4 , 38 A B  15  1, 5
 4 , 38 A B  22 , 5
 AB 
22 , 5
4 , 38
 A B  5,14 m
R: A altura do castelo é
aproximadamente de 5,14 metros.
Ambos os grupos obtiveram
o mesmo valor.
A altura do gigantone
Observa agora a figura e determina, aproximadamente, a altura
do gigantone sabendo que o palhaço mede 1,5 m.
C
A
B
C
Temos então a figura:
C’
A’
A
B’
B
Nela vemos que existem dois triângulos semelhantes ABC  e o
triângulo A ' B ' C ' , pois têm dois ângulos geometricamente iguais, ou
seja:
Os ângulos B e B’ são rectos.
C Â B  C ' Â ' B '
Se os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados
correspondentes são directamente proporcionais.
C
Retirando os valores da
figura, temos:
BC
?
C’
C ' B '  1, 5 m
?
1, 5 m
A B  10 m
A 'B ' 
A’
2m
A
10 m
2m
B
Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se
a proporção:
A B
A ' B'

BC
B' C'
B’
BC  A B
A' B'
B' C'

BC
1, 5

10
2 B C  1, 5  10

2 B C  15

BC
BC
?
C' B' 
1,5 m
AB 
10 m
2m
A' B' 
2



15
2
B C  7 ,5
R: A altura do gigantone é de 7,5 metros.
Uma árvore de cada lado do rio
Para determinar a distância da árvore A à árvore B
situada na outra margem do rio, marcaram-se os pontos C,
D e O e efectuaram-se as medições indicadas na figura.
B
A
C
O
D
B
C
A
O
D
a ) Os triângulos
BAO 
e
DCO 
são semelhantes? Justifica.
O triângulo BAO  e o triângulo DCO  são
semelhantes, porque de um para o outro, têm dois
ângulos iguais:
B Â O  O Ĉ D  90
<AOB  <DOC
0
(ângulos verticalmente opostos)
b ) Determina a distância da árvore A à árvore B.
B
?
8m
A
80 m
O
C
6m
D
Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se a
proporção:
A B
C D

A O
OC
A B
C D

A B
6

AO
OC

80

A B 
?
C D  6m
OC  8 m
A C  80 m
8
 8 A B  80  6
 8 A B 

A B 
480
480
8

A B  60 m
R: A distância da árvore A à
árvore B é de 60 metros.
Bom Trabalho