Disciplina PPGCEP:
Automação da Medição
na Indústria do Petróleo
Professor: André L. Maitelli
Sumário
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•
Introdução;
Transformada de Laplace;
Desempenho transitório de sistemas;
Desempenho em regime permanente;
Método do Lugar das Raízes;
Controle de processos industriais;
Instrumentação industrial;
Válvulas de controle;
Ações de controle;
Sintonia de controladores PID;
Controle em cascata, relação e antecipatório;
Controle override e split range;
Controle inferencial, adaptativo e robusto.
INTRODUÇÃO
O que é Controle ?
• Um problema de controle consiste em
determinar uma forma de afetar um
sistema físico considerado de modo que o
seu desempenho atenda às especificações
de desempenho;
• O comportamento do sistema físico pode
ser alterado através das variáveis
manipuladas geradas por um controlador.
Especificações de Desempenho
• Podem envolver requisitos como:
– Rapidez na resposta: tempo de subida, transferência
em tempo mínimo;
– Exatidão: sobressinal, erro de regime, rastreamento de
referência;
– Custo: mínima energia, mínimo combustível;
– Segurança: estabilidade, robustez à incertezas;
– Conforto: rejeição à distúrbios, capacidade de autodiagnóstico;
– Simplicidade: modelos reduzidos, número pequeno de
componentes.
Controle Automático
• Sistema:
Saída
Entrada
Sistema
Controle Automático
• Controle;
• Controlador;
• Sistema de controle a malha aberta:
Resposta
desejada
Dispositivo
de atuação
Saída
Sistema
Controle Automático
• Sistema de controle a Malha Fechada
(em Realimentação):
Resposta
desejada
(Set P oint)
SP
Comparação
Sinal de controle
(Variável manipulada)
Controlador
MV
Dispositivo
de medida
Sensor + Transmissor
Sistema
Saída
(Variável de P rocesso)
PV
Controle Automático
• Exemplo: controle de nível de um
reservatório:
Nível
desejado +
Controlador
Sistema
Reservatório
Bomba
Bóia
Nível
de água
Controle de Processos
Controle de Processos
Controle de Processos
Controle de Processos
Controle Ideal
yd
u
1/G(s)
y
G(s)
• Impraticável devido:
– Incertezas no modelo G(s);
– Processos de fase não-mínima;
– Limitações no sinal de controle u;
• O que aconteceria com u se a saída desejada yd
fosse um degrau ?
Por que Malha Fechada ???
R(s)
Y(s)
G(s)
R(s)
E(s)
+
G(s)
Y(s)
B(s)
Malha Aberta
• Vantagens:
H(s)
Malha Fechada
– redução da sensibilidade do sistema à variações
de parâmetros;
– maior rejeição à distúrbios;
• Desvantagens:
– maior número de componentes;
– perda de ganho.
Por que Malha Fechada ???
• Variação de parâmetros:
R(s)
R(s)
Y(s)
G(s)
E(s)
+
G(s)
Y(s)
B(s)
Malha Aberta
H(s)
Malha Fechada
G (s)  G (s)
R(s)
1  (G (s)  G (s))H (s)
G(s)
Y(s) 
R(s)
1  GH(s)  GH(s)1  GH(s)
Y(s)  Y(s) 
GH(s)  GH(s)
Y(s)  G (s)R(s)
Y(s) 
G(s)
1  GH(s)2
R(s)
Por que Malha Fechada ???
• Rejeição à perturbações:
perturbação
P (s)
P (s)
P (s)
1
R(s)
G(s)
+
+
Y(s)
R(s)
E(s)
+
G(s)
+
+
Y(s)
R(s)
1
E(s) G(s)
B(s)
Malha Aberta
Y(s)
1
P(s)
H(s)
Y(s)
1

P(s) 1  GH(s)
-H(s)
Y(s)
Por que Malha Fechada ???
• Desvantagens:
– Aumento da complexidade do sistema;
– O ganho de um sistema de malha fechada é
reduzido por um fator 1/1+GH;
– Perda da estabilidade: um sistema que em
malha aberta é estável, pode não ser sempre
estável em malha fechada.
Problemas de Controle em
Engenharia
Sistema
Modelo
Matemático
Análise
P rojeto
Implementação
Baseado nas especificações
de desempenho
Histórico
• 1769  Máquina a vapor de James Watt;
• 1868  J. C. Maxwell desenvolve o modelo matemático para o
controle de uma máquina a vapor;
• 1913  Henry Ford desenvolve uma máquina de montagem utilizada
na produção de automóveis;
• 1927  H. W. Bode analisa amplificadores realimentados;
• 1932  H. Nyquist desenvolve um método para analisar a estabilidade
de sistemas;
• 1952  Controle numérico desenvolvido pelo MIT;
• 1954  George Devol desenvolve o primeiro projeto industrial
robotizado;
• 1970  Teoria de variáveis de estado e controle ótimo é desenvolvida;
• 1980  Projeto de sistemas de controle robusto é desenvolvido;
• 1990  Automação da manufatura é difundida;
• 1995  Controle automático é largamente utilizado em automóveis.
Sistemas robustos são utilizados na manufatura.
TRANSFORMADA DE
LAPLACE
Transformada de Laplace
• Definição
Seja
f(t)  função do tempo t com f(t)= 0 p/ t < 0
s  variável complexa
L  operador de Laplace
F(s)  transformada de Laplace de f(t)

L[f(t)]= F(s) =  f ( t ) e
0
st
dt
Transformada de Laplace
• Transformada
Particulares:
de
Algumas
Funções
– Degrau Unitário:
0 t < 0
f (t )  
1 t  0
F(s) 
1
s
F(s) 
1
s2
– Rampa Unitária:
0 t < 0
f (t )  
t t  0
Transformada de Laplace
– Função Exponencial:
f (t)  eat
t0
1
F(s) 
s a
– Senóide:
f (t)  sen t
t0
F(s) 

s2   2
Transformada de Laplace
fp(t)
– Pulso Unitário



– Impulso Unitário
(t)  lim fp (t)
 0
t
fi (t)
 (t)
t

1  st
1 
 1  e s 
Fp (s)   e
dt 


s 
0
d 
1  e s 


s e s
d

Fi (s)  lim Fp (s)  lim
 lim
1
d
 0
 0
 0 s
(s )
d
Propriedades Tranf. Laplace
– Homogeneidade:
– Aditividade
L [af (t)]  aL [f (t)]  aF(s)
L [f1(t)  f2 (t)]  L [f1(t)]  L [f2 (t)]  F1(s)  F2 (s)
– Translação no tempo
L [f (t  a)]  e-as F(s)
– Mudança de escala
de tempo
 1
L [f    F(s)
 
– Translação
domínio s
L eat f (t )  F(s  a)


no
Propriedades Tranf. Laplace
– Diferenciação:

(n1)
 dn

n
n

1
n

2
L
f (t)  s F(s)  s f (0)  s
f (t) ...  f (0)
n
 dt

– Valor Final:
lim f (t)  lim sF(s)
t
s0
– Valor Inicial:
lim f (t)  lim sF(s)
t0
s
– Integração:
F(s) f 1(0)
L  f (t)dt 

s
s


f 1(0)   f (t)dt
t 0
Propriedades Tranf. Laplace
– Integral da Convolução:
t

L  f1(t   )f2 ( )d  F1(s)F2 (s)


0

Transformada Inversa de Laplace
– Expansão em Frações Parciais:
F(s)  F1(s)  F2 (s)  ...  Fn (s)
L 1[F(s)]  f1(t )  f2 (t )  ...  fn (t )
– Em controle:
F(s) 
N(s)
N(s)

D(s) (s  p1)(s  p2 ) ... (s  pn )
p1( s ), p2 ( s ),... , pn ( s )  pólosde F(s)
Raízes de N(s) são os zeros do sistema
Transformada Inversa de Laplace
– Pólos reais e diferentes:
C1
C2
Ck
Cn
F(s) 

 ... 
 ... 
s  p1 s  p2
s  pk
s  pn
 C 
L 1 k   Ck ep k t
 s  pk 
C k  (s  p k )F(s)s p
– Pólo com multiplicidade r:
C k (r 1)
C k (r  i )
C k1

 ... +

 s  pk r  s  pk r 1
s  pk r  i s  pk 
C kr
 C

C k (r  i ) r-i-1 p t
k
(
r

i
)

1

L 
t
e k
  s  p  r  i  (r  i  1)!
k




 1 di 

r

C k (r  i )  
s  p k  F(s) 


i! i 

 ds
s p k
i  0, 1, ... , r -1
k
Transformada Inversa de Laplace
– Pólos complexos conjugados:
pk    j d
pk 1    j d
Ck
Ck 1

s  pk s  pk 1
 Ck
Ck 1 

1
t
o
L 

  2 Ck e sen( d t  Ck  90 )
 s  pk s  pk 1 
Ck  (s  p k )F(s)s p  Ck Ck
k
Tabela de
Transformadas
Exercício
• Resolver a equação diferencial:
x  2x  5x  3
x(0)  0
x (0)  0
3 3 t
3 t
x ( t )   e sen 2t  e cos 2t
5 10
5
Step Response
0.8
0.7
0.6
Amplitude
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
Time (sec)
6
7
8
9
10
Funções Matlab
[r,p,k]= residue(num,den)
Ex:
G(s)= 2s3+5s2+3s+6/(s3+6s2+11s+6)
r=[-6 -4 3]´
p=[-3 -2 -1]´
k=2
G(s)=-6/(s+3) + -4/(s+2) + 3/(s+1) + 2
Função de Transferência
• Considere um sistema linear, invariante no tempo,
a parâmetros concentrados descrito pela seguinte
equação diferencial:
(n)
( n 1)
( n 1)
( n  2)
y  a1 y  ...  a n 1y  a n y  b1 u  b2 u  ...  bn 1u  bn u
• Aplicando a transformada de Laplace em ambos
os lados da equação acima, com condições iniciais
nulas:
s
n



 a 1s n 1  ...  a n 1s  a n Y(s)  b1s n 1  b 2 s n 2  ...  b n 1s  b n U(s)


Y(s)
b1sn 1  b2sn  2  ...  bn 1s  bn

 G(s)
n
n 1
U(s)
s  a1s  ...  a n 1s  a n


Função de Transferência
• A Função de Transferência pode ser escrita como:
G(s) 
Ks  z1 s  z 2  ... s  z n 1 
N(s)
K
s  p1 s  p2  ... s  pn 
D(s)
em que
z1, z2 , ... , zn1
são os zeros do sistema
G (s)  0
p1, p2 , ... , pn
são os pólos do sistema
G (s)  
Im
P lano complexo s
pólos
zero
Re
Função de Transferência
• É a razão entre a Transformada de Laplace da
entrada e a Transformada de Laplace da saída,
quando as condições iniciais são nulas;
• Para um sistema linear, invariante no tempo e
causal, é suficiente para descrevê-lo;
• A transformada inversa da função de transferência
é a resposta ao impulso do sistema;
• A FT é um modelo matemático que constitui um
método operacional para expressar a equação
diferencial que relaciona a variável de entrada à
variável de saída.
Função de Transferência
• Em um sistema fisicamente realizável (causal) o
número de pólos é maior ou igual ao de zeros;
• A FT é uma propriedade inerente ao sistema,
independentemente da magnitude e da natureza da
entrada;
• A FT contém as unidades necessárias para relacionar a
entrada à saída; entretanto, não fornece nenhuma
informação relativa à estrutura física do sistema;
• Se a FT for conhecida, a saída pode ser estudada para
diferentes entradas;
• Se a FT não for conhecida, ela pode ser determinada
experimentalmente com o auxílio de entradas
conhecidas e do estudo das respectivas respostas do
sistema;
Exemplo
Dado
Y ( s)
4
 2
U ( s) s  2s  3
Se
u (t )  e  2t
Y ( s) 
 U(s) 
1
s2
4
4

( s 2  2s  3)(s  2) ( s  1)(s  3)(s  2)
4
a
b
c



( s  1)(s  3)(s  2) ( s  1) ( s  3) ( s  2)
1 t
4 2 t
3 t
 y( t )   e  e  e
3
3
Modelagem de Sistemas Dinâmicos
• Obtenção das equações diferenciais que
descrevem o comportamento do sistema;
• Difícil obtenção do modelo completo do sistema;
• Modelo adequado depende do propósito:
simulação, controle, etc;
• Métodos baseados em leis físicas;
• Métodos por identificação;
• Modelos lineares e não-lineares;
• Linearização em ponto de operação;
• Para sistemas físicos: variáveis generalizadas.
Variáveis Generalizadas
• Variáveis generalizadas de um dado sistema são aquelas
cujo produto é igual (ou proporcional) a potência (energia
no tempo) entrando ou saindo do sistema;
• Neste par de variáveis generalizadas, identificamos dois
tipos de variáveis, que dependem da forma com que elas
agem nos elementos dos sistemas: as variáveis ATRAVÉS
(corrente, força) e as variáveis ENTRE (tensão,
velocidade);
• A designação também está relacionada ao tipo de
instrumento requerido para medir cada variável em um
sistema físico: medidores de força e corrente são usados
em série para medir o que atravessa o elemento, e
medidores de velocidade e tensão são conectados em
paralelo para medir a diferença entre o elemento;
Variáveis Generalizadas
• A tabela abaixo mostra as variáveis generalizadas para
diferentes sistemas físicos:
Sistema
Variável Através
Variável Entre
Elétrico
Corrente, i
Tensão, v
Mecânico
Força, F
Velocidade, v
Rotacional
Torque, 
Velocidade angular, 
Fluido
Vazão, Q
Pressão, P
Térmico
Fluxo de Calor, q
Temperatura, T
Variáveis Generalizadas
• Sob o enfoque energético e usando a definição de
variáveis generalizadas, podemos classificar os
elementos de sistemas em três tipos:
– Fontes de Energia:
• Esforço;
• Fluxo;
– Armazenadores de Energia:
• Esforço;
• Fluxo;
– Dissipadores de Energia.
Variáveis Generalizadas
• A tabela a seguir mostra os elementos de diferentes
sistemas físicos, separando-os em armazenador de fluxo,
armazenador de esforço e dissipadores:
Sistema
Elétrico
Armazenador de
Armazenador de
Fluxo
Esforço
Capacitor
dv
i  C 21
dt
Indutor
v 21  L
di
dt
Dissipador
Resistor
v
i  21
R
Mecânico
Massa
dv
FM 2
dt
Mola
1 dF
v 21 
K dt
Atrito Viscoso
F  Bv 21
Rotacional
Inércia
d 2
J
dt
Mola Rot.
Atrito Viscoso Rot.
  B r  21
Fluido
Térmico
 21 
1 d
K r dt
Reservatório
dP
Q  C f 21
dt
Inércia fluida
dQ
P21  I f
dt
Resistência fluida
Corpo
dT
q  Ct 2
dt
--
Resistência Térmica
Q
q
1
P21
Rf
1
T21
Rf
Variáveis Generalizadas
• Interconexão de elementos de sistemas
Restrição de compatibilidade de esforço:
n
e
k
0
k 1
Restrição de continuidade de fluxo:
n
f
k 1
k
0
Exemplo
f k1  k 1 z 1
f k2  k 2 z 2
f b 3  b 3 ( z 1 - z 2 ) f b3  b 3 ( z 2 - z 1 )
f b1  b1 z 1
f b2  z 2
f m1  m 1z1
f m2  m 2 z 2
m 1z1  b1 z 1  b 3 ( z 1 - z 2 )  k 1 z 1  f
m 1z 2  b 2 z 2  b 3 ( z 2 - z 1 )  k 2 z 2  0
Estabilidade
• A estabilidade de um sistema linear de malha
fechada é determinada pela localização de seus
pólos de malha fechada no plano s;
• Se qualquer um destes pólos estiver no semiplano
direito do plano s, então, com o decorrer do
tempo, eles darão origem ao modo dominante e a
resposta transitória aumentará monotonicamente
ou oscilará com amplitude crescente;
• Existem critérios para a avaliação da estabilidade
sem necessitar do cálculo dos pólos de malha
fechada (critério de Routh).
Estabilidade
• Critério BIBO (Bounded Input, Bounded
Output):
– “Um sistema qualquer é estável se e somente se
para toda e qualquer entrada limitada, a saída
correspondente também for limitada”;
– “Um sistema linear a malha fechada, invariante
no tempo, a parâmetros concentrados é estável
se e somente se todos os pólos de sua função de
transferência de malha fechada estão no semiplano esquerdo aberto do plano complexo s”
Estabilidade
• Critério de Routh
Y(s) b0s m  b1s m1  ...  b m1s  b m N(s)


n
n 1
R (s)
a 0s  a1s  ...  a n 1s  a n
D(s)
sn a 0 a 2
sn 1 a1 a 3
sn  2 b1 b2
sn  3 c1 c2
sn  4 d1 d 2
:
:
:
s2 e1 e2
s1 f1
s0 g1
a4
a5
a 6 ...
a 7 ...
b3 b4
c3 c4
d3 d4
...
...
a1a 4  a 0a 5
a1
b3 
a1a 6  a 0a 7
a1
b a a b
c1  1 3 1 2
b1
b a a b
c2  1 5 1 3
b1
c3 
b1a 7  a1b 4
b1
c b b c
d1  1 2 1 2
c1
d2 
b1 
a1a 2  a 0 a 3
a1
b2 
c1b 3  b1c3
c1
 O número de raízes da equação característica com
partes real positiva é igual ao número de mudanças
de sinal dos coeficientes da 1ª coluna da tabela
Comportamento Dinâmico
Exercícios
• Analisar a estabilidade do sistema
G(s)= K/(s(s2+s+1)(s+2)); H(s)=1
1+G(s)H(s)=s4+3s3+3s2+2s+K
0 < K < 14/9
Funções Matlab
sys= tf(Numg,Deng);
sysr= tf(Numh,Denh);
sysmf= feedback(sys,sysr);
roots(a)
DESEMPENHO
TRANSITÓRIO DE
SISTEMAS
Transitório de Sistemas de 1a
Ordem

a0
a c ( t )  bc ( t )  dr ( t )
a
 T (constante de tempo do sistema
)
b
d
K
b
(ganho do sistema)
C ( s)
K
 G ( s) 
R ( s)
Ts  1

T c( t )  c ( t )  Kr( t )
R(s)
+
E(s)
K
-
1
sT
C(s)
G ( s) 
1
T s 1
para K=1
Transitório de Sistemas de 1a
Ordem
• Resposta ao Degrau Unitário
1 1 1
1
C( s) 
 
sT  1 s s s  1 / T
c( t )  1  e t /T
Transitório de Sistemas de 1a
Ordem
• Resposta a Rampa Unitária
1 1
1 T
T2
C ( s)  2
 2  
s Ts  1 s
s Ts  1
e(t )  r ( t )  c(t )  T1  e  t / T 
c ( t )  t  T  T e t / T
e()  T
Exemplo Sistema de 1a Ordem
v1
qe
h
v2
qs
Transitório de Sistemas de 2a
Ordem


a c ( t )  bc ( t )  dc ( t )  er ( t )
b
 2  n
a
Definindo:

;
d
  2n
a
;
e
K
a

c ( t )  2  n c ( t )   2n c ( t )  Kr( t )
C ( s)
K
 2
R ( s) s  2 n s   2n
R(s)
+
E(s)
K
-
1
s(s+2n )
C(s)
Transitório de Sistemas de 2a
Ordem
Considerando K=1
C ( s)
1
 2
R ( s) s  2  n s   2n
Pólos do sistema:
s2  2 n s   2n  0

s    n   n  2  1
Transitório de Sistemas de 2a
Ordem
Três casos:
1) Caso SUBAMORTECIDO O sistema tem dois pólos complexos
conjugados e apresenta oscilações
0  1

2
1


e n t


c(t )  1 
sen  d t  tg 1



2
1 


d  1  2 n
Se =0
(freqüência natural amortecida)
c ( t )  1  cos  n t
Transitório de Sistemas de 2a
Ordem
2) Caso CRITICAMENTE AMORTECIDO
 1
c( t )  1  e nt 1  n t 
3) Caso SOBREAMORTECIDO
 1
 n  es1t es2 t 
c(t)  1 



s
s
2
1
2


2  1


s1     2  1  n


e


s2     2  1  n


Transitório de Sistemas de 2a
Ordem
Transitório de Sistemas de 2a
Ordem
Gráfico Tridimensional das Curvas de Resposta ao Degrau Unitário
2
Resposta
1.5
1
0.5
0
1
10
8
0.5
6
4

0
2
0
t (s)
Transitório de Sistemas de 2a
Ordem
• Especificações de resposta transitória
% overshoot
M p (%)  100e
tempo de pico
tempo de subida
tp 

d
tr 

d
  tg
tempo de estabilização
  / 1 2 


1
1 2

ts 
4
 n
(2%)
ts 
3
 n
(5%)
Exemplo Sistema de 2a Ordem
• Sistema Massa/mola/atrito
Efeito de um Zero
Sistemas de Ordem Superior
m
C(s) 
K s  z i 
i 1

s s  p j  s 2  2 k  k s   2k
q
r
j1
k 1

2
r b s      c 
1


a q aj
k
k k
k k
k
C(s)   

s j1 s  p j k 1
s 2  2 k  k s   2k
q
c(t )  a   a j e
j1
p jt
r
  bk e
k 1
  k k t


r

cos k 1   t   c k e k k t sen k 1   2k t
2
k
k 1
• A Resposta é a soma de um certo número de curvas
exponenciais e curvas senoidais amortecidas

Pólos Dominantes e Dominados
• Se um sistema é estável, então os pólos que estão longe do eixo
j tem partes reais negativas de valor elevado, e os termos
exponenciais correspondentes a estes pólos decaem rapidamente
a zero;
• A dominância relativa de pólos de malha fechada é determinada
pela relação das partes reais dos pólos de malha fechada, bem
como pelos valores relativos dos resíduos calculados nos pólos
de malha fechada. O valor dos resíduos depende tanto dos pólos
quanto dos zeros de malha fechada;
• Se as relações entre as partes reais dos pólos excedem cinco e
não existem zeros na vizinhança, então os pólos de malha
fechada mais próximos do eixo j dominarão a resposta
transitória. Estes pólos são chamados de DOMINANTES e os
mais distantes do eixo j são chamados de DOMINADOS.
Pólos Dominantes e Dominados
Exemplo:
G(s) 
20
(s  1)(s  2)(s  10)
Resposta ao Degrau:
C(s) 
20
1 20 / 9 10 / 8 2 / 72
 


s(s  1)(s  2)(s  10) s s  1 s  2 s  10
c( t )  1 
20  t 10  2 t 2 10 t
e  e 
e
9
8
72
Aproximação - s=0 em G(s) no pólo dominado
G(s) 
20
2

(s  1)(s  2)(0  10) (s  1)(s  2)
Resposta ao Degrau aproximada:
C(s) 
2
1
2
1
 

s(s  1)(s  2) s s  1 s  2
c(t )  1  2e  t  e 2t
Pólos Dominantes e Dominados
Comparação (respostas exata e aproximada):
curva aproximada
curva exata
Efeitos das Não-Linearidades
• Todos os processos industriais reais são não-lineares;
• Um processo não-linear pode ser definido como aquele que
tem um ganho, uma constante de tempo ou uma taxa de
integração que não são constantes, mas dependentes das
entradas e saídas do processo;
• Para que o processo de nível do exemplo seja linear, a
constante de tempo e o ganho obtidos quando a abertura da
válvula muda de 20% para 25% devem ser os mesmos
obtidos quando a abertura da válvula muda de 60% para
65%, ou de 90% para 95%, etc;
• Vazão em um orifício com fluxo laminar é proporcional à
raiz quadrada do nível.
Efeitos de Não-Linearidades
• O comportamento não-linear pode originar-se em
qualquer das partes constituintes do sistema:
processo, atuador ou sensor;
• Se a não-linearidade for “suave” (diferenciável)
uma linearização pode ser feita;
• Caso contrário, o tratamento será mais difícil;
• Não-linearidades “duras” mais comuns:
– Saturação de atuadores;
– Zona morta (ex. atrito estático);
– Histerese (ex. engrenagens).
Algumas Não-Linearidades
saturação
histerese
zona morta
Tempo Morto
• Presente em grande parte dos processos;
• Pode provocar problemas de instabilidade;
• Exemplo: sistema de nível
– Considerando como entrada a percentagem de abertura na válvula
v1, quando ocorre uma mudança na mesma, a vazão de entrada do
tanque só variará algum tempo depois, dependendo da distância da
válvula da entrada de líquido no tanque;
– Chamado também de atraso de transporte;
– Por exemplo, se a válvula está localizada a 20 metros da entrada do
tanque e a velocidade do líquido na tubulação for de 10 metros por
segundo, o tempo morto do processo será de 2 segundos.
Tempo Morto
• Função de Transferência: G(s)= e-sT
• Aproximação de Padé: aproxima o atraso por uma função
racional;
T s  
T s T s
1


2
8
48

2
3

T s T s
T s
1



2
8
48
2
e Ts
3
• Matlab: pade(Td,n). Ex: Td=1, n=3
Tempo Morto
• Aproximação de Padé n=1, 2, 3
Sistemas de Controle
Multivariável
Variáveis
Manipuladas
Perturbações
SP
CONTROLADOR
PLANTA
Variáveis Controladas
Funções Matlab
t=0:0.005:5
step(num,den,t)
impulse(num,den)
lsim(num,den,r,t)
plot(t,y)
resposta ao degrau
resposta ao impulso
resposta entrada arbit.
traça a curva y x t
DESEMPENHO EM
REGIME
PERMANENTE
Desempenho em Regime
Permanente
• A análise do desempenho em regime
permanente de um sistema consiste no
estudo do comportamento da resposta do
sistema quando o tempo tende a infinito (ou
for muito grande);
• Desde que o sistema seja estável, o
desempenho em regime depende do tipo do
sistema (número de integradores – 1/s –
existentes em G(s)H(s).
Desempenho em Regime
Permanente
R(s)
Ea (s)
+
C(s)
G(s)
m
G (s)H(s) 
B(s)
H(s)
i 1
nN
s N  s  pi 
i 1
Ea (s)  R(s)  C(s)H(s)  R(s)  Ea (s)G(s)H(s)
Erro de Regime:
K s  zi 
Ea (s) 
ess  lim ea ( t )  lim sE a (s)
t 
s 0
sR (s)
ess  lim
s 0 1  G (s)H(s)
1
R (s)
1  G(s)H(s)
Desempenho em Regime
Permanente
O erro atuante Ea(s) só coincide com o erro E(s) = R(s) - C(s)
quando H(s)= 1. De uma forma geral:

1  G(s)H(s)  G(s)
E(s)  R (s)  C(s) 
R (s)
1  G(s)H(s)
Desempenho em Regime
Permanente
Para uma entrada do tipo degrau de magnitude A:
sA / s 
A

s 0 1  G (s)H(s)
1  G(0)(H(0)
ess  lim
Definindo a constante de erro de posição estático (Kp)
K P  lim G (s)H(s)  G (0)H(0)
s 0
O erro de regime permanente é dado por
ess 
A
1  Kp
Desempenho em Regime
Permanente
Para uma entrada do tipo rampa de inclinação A:


s A / s2
A
A
ess  lim
 lim
 lim
s 0 1  G(s)H(s)
s 0 s  sG (s)H(s)
s 0 sG (s)H(s)
Definindo a constante de erro de velocidade estático (Kv)
K v  lim sG (s)H(s)
s 0
O erro de regime permanente é dado por
ess 
A
Kv
Desempenho em Regime
Permanente
O erro de regime para uma entrada parábola é: r ( t )  At 2 / 2


s A / s3
A
A
ess  lim
 lim 2 2
 lim 2
s 0 1  G(s)H(s)
s 0 s  s G(s)H(s)
s 0 s G(s)H(s)
Definindo a constante de erro de aceleração estático (Ka)
K a  lim s 2G (s)H(s)
s 0
O erro de regime permanente é dado por
ess 
A
Ka
Desempenho em Regime
Permanente
Resumo:
Entrada Degrau
r(t)= A
Entrada Rampa
r(t)= At
Entrada Parábola
r(t)= At2/2


Tipo 0
A
1  Kp
Tipo 1
0
Tipo 2
0
0
Tipo 3
0
0
A
Kv

A
Ka
0
Exemplos - Desempenho em
Regime Permanente
Calcular erro de regime para:
(a) Calcular erro de regime para G(s)H(s)= 1/s(s+1)(s+2)
(b) Qual o erro mínimo para uma entrada rampa para o
sistema G(s)H(s)= K/(s(s+1)(s+2))
MÉTODO DO LUGAR
DAS RAÍZES
Método do Lugar Geométrico
das Raízes (Root Locus)
• Consiste no traçado dos pólos de malha
fechada de um sistema quando o seu ganho
(ou algum parâmetro) varia de zero a
infinito;
• É uma ferramenta gráfica poderosa para a
análise e síntese de sistemas.
Método do Lugar Geométrico
das Raízes (Root Locus)
• Idéia:
R(s)
+
K
-
C(s)
C(s)
K

R(s) s2  4s  K
s(s+4)
• Pólos de Malha Fechada (raízes da eq. característica)
K  
Im
s2  4s  K  0
4  16  4K
s
 2  4  K
2
p1  2  4  K



p 2  2  4  K
K=0
K=0
Re
-4
-2
LGR
K  
LGR
R(s) +
G(s)
C(s)
 Como G(s)H(s) representa uma
quantidade complexa, a igualdade
acima precisa ser desmembrada
em duas equações.
 Estas equações fornecem as
seguintes condições para a
GMF (s:s) 
localização dos pólos no plano
 Condição de Módulo:
Ponto de
Teste
si
p1
Im
G ( s)
1  G( s) H ( s)
z1
G(s)H(s)  1
 Condição de Ângulo:
G(s)H(s)   180(2k  1);
k = 0,1,...
K.B1
1
p2
G
(
s
)
H
(
s
)


1
A1A 2
θ1  θ2  1   180o (2k  1)
Re
Método do Lugar Geométrico
das Raízes (Root Locus)
Pólos de Malha Fechada  Raízes da Equação Característica
G (s)H (s)  1
1 + G(s)H(s) = 0
G(s)H(s)  1 ;
G(s)H(s)   180(2k  1) k = 0,1,...
Im
O
B
-4
o
 +  2 = 180
1

1
2
Re
-2
A
K
OA OB
=1
Método do Lugar Geométrico
das Raízes (Root Locus)
Regras para construção:
G(s)H(s)  1 ;
G(s)H(s)   180(2k  1)
k = 0,1,...
m
K  s  z i 
i 1
G (s)H (s) 
n N
N
s  s pj
j1


n N
G (s)H (s)   zi  N1   j
i 1
j 2
m
Regras LGR
Passo
Regra
1- Escrever a equação característica tal que o parâmetro de interesse K
1+ K P(s)=0
apareça como um multiplicador
2- Fatorar P(s) em termos de n pólos e m zeros
m
n
1  K  s  z i  /  s  p j  0
i 1
j1
3- Localizar os pólos e zeros de P(s) no plano s
X = pólos ; O = zeros
4- Localizar as partes do eixo real que fazem parte do LGR


O LGR passa em todo ponto do eixo real a direita do qual existir um número
ímpar de pólos mais zeros
5- Determinar o número de ramos do LGR
O número de ramos r é igual ao número de pólos de P(s) ( n  m)
6- O LGR é simétrico em relação ao eixo real
---
7- Os ramos do LGR que tendem para infinito são assintóticos a retas
centradas em CG e com ângulos i
8- Determinar o ponto onde o LGR cruza com o eixo imaginário
9- Determinar o ponto de separação sobre o eixo real
10- Determinar o ângulo de partida de pólos complexos ou de chegada a zeros
 CG 
   p j     z i 
nm
; i 
180o (2i  1)
; i  0,1,..., (n - m -1)
n-m
Utilizar o critério de estabilidade de Routh
K
1
P(s)
dK
0
ds
;
P(s)  180o (2k  1) para s  zi ou s  pi
complexos
11- Determinar os lugares do LGR que satisfazem a condição de ângulo
12- Determinar o parâmetro Kx para uma raiz específica sx
P(s)  180o (2k  1) para s x
P(s) s s
x
 Exemplo 1:
 Sistema com 2 pólos e 1 zero reais:
R(s) +
s+2
K
-
1.
Escrever
o
polinômio
característico do modo que o
parâmetro de interesse (K)
apareça claramente:
C(s)
s(s+4)
1  G(s)H(s)  1  K
s2
s2

P(s)

s 2  4s
s 2  4s
s2

s 2  4s
s2
 1  KP (s)  1  K
ss  4 
1  G(s)H(s)  1  K
2.
Fatorar o polinômio P(s) em
termos dos nP pólos e nZ zeros.
 Exemplo 1:
R(s) +
3.
s+2
K
Assinalar os pólos e zeros de
malha aberta no plano s com os
símbolos correspondentes:
C(s)
s ( s X+ =4 Pólos
)
e O = Zeros.
O LGR começa nos pólos e termina nos zeros.
Lugar Geométrico das Raízes
(LGR)
Im
0.2
0.1
-5
-4
-3
-2
-1
Re
0
-0.1
-0.2
 Exemplo 1:
R(s) +
s+2
K
s(s+4)
-
4.
Assinalar os segmentos do eixo
real que são LGR:
C(s)
O LGR se situa à esquerda de um número
ímpar de pólos e zeros.
Lugar Geométrico das Raízes
(LGR)
Im
Total de
2 pólos e zeros
(nº Par)
-5
-4
Total de
3 pólos e zeros
(nº Impar)
-3
0.2
0.1
-2
-1
Re
0
-0.1
Total de
1 pólos e zeros
(nº Impar)
-0.2
 Exemplo 2:
 Sistema com 4 pólos e 1 zero, todos reais:
R(s) +
-
K
C(s)
(s+2)(s+4)
(s+1)
s(s+4)
1.
2.
Escrever
o
polinômio
característico do modo que o
parâmetro de interesse (K)
apareça claramente:
Fatorar o polinômio P(s) em
termos dos nP pólos e nZ zeros.
1  KP(s)  1  K
P(s) 
s 1
s 4  10 s 3  32 s 2  32 s
(s  1)
s(s  2)(s  4) 2
LGR – Construção
 Exemplo 2:
R(s) +
5.
3.
4.
K
C(s)
(s+2)(s+4)
-
Determinar
nº de
lugares
X = Pólos e O = Zeros.
Assinalar os opólos
e zeros
de
O LGR se
situa
à esquerda
número
Assinalar os segmentos
do
eixo é Simétrico
6.
O
LGR
em
LS
nP e=termina
4de umnos
separados,
nos =
pólos
zeros.
malha aberta no plano s com os O LGR começaRelação
ímpar de pólos e zeros.
real que são LGR:
(
s
+
1
)
ao
eixo
real.
LS = nP, correspondentes:
quando np ≥ nZ;
símbolos
s(s+4)
Lugar Geométrico das Raízes
(LGR)
Trecho entre
Pólo com
2 pólos
multiplicidade 2
-5
Total de
5 pólos e zeros
(nº Impar)
-4
-3
Total de
3 pólos e zeros
(nº Impar)
Im
Total de
2 pólos e zeros
(nº Par)
-2
-1
Total de
1 pólos e zeros
(nº Impar)
0.2
0.1
Re
0
-0.1
-0.2
 Exemplo 2:
7.
8.
(nP - nZ) seguimentos de um
LGR prosseguem
Determinar
o pontoemdedireção
saída
aos zeros
longo de
sobre
o eixoinfinitos
real (seao
existir).
assíntotas centralizadas em A
e com ângulos A.
A
( 
p ) 3  ( z )


A

j
i
1º Fazer K = p(s);
nPo raízes
nz de:
2º Determinar as
60 ; q  0
dp (s) 2dp(s)
q 1 o o

 180
s;q0
,5994
 A  0180
;2com
:
1
A
ds nP ds
 nz
300
o
q  0,1,2,...,nP; q
 nz 2 1
Lugar
(Geométrico
2)  2(4)das
11)
s(Raízes

(LGR)
9

3Im 0.2
 1s 3  32 s 2  32
3 s
s 4 410
3
2
dp(s) = 0  s =4180º
-2,5994
s

10
s

32
s
 32 s
 p(sds
)K

0.1
(Pto. de saída sobreRe) s 21.0  1
o
o
 A  60º 180  60 ; q  0


2(sq)  1 3s4o  24 s 3  62 s 23  64 s  32
dp


180
Re
A 




2
.
1

1
 A
-5 ds4  1
-4
-3  s
-212
-1 o  1800o ; q  1
180
 A
3

-0.1
n P  n z  1  2 300º

2.2  1
o
o


180

300
;q  2
 A
3


 K
A 1
1  KP (s)
-0.2
 Exemplo 3:
 Sistema com 2 pólos reais e 2 pólos complexos:
R(s) +
K
C(s)
2
-
s ( s + 8s + 32 )
1
(s+4)
1.
2.
Escrever
o
polinômio
característico do modo que o
parâmetro de interesse (K)
apareça claramente:
Fatorar o polinômio P(s) em
termos dos nP pólos e nZ zeros.
1  KP(s)  1  K
P(s) 
1
s 4  12 s 3  64 s 2  128 s
1
s(s  4)(s  4  4i )(s  4  4i)
 Exemplo 3:
R(s) +
K
C(s)
2
5.
3.
4.
s ( s + 8s + 32 )
-
Determinar
nº de
lugares
X = Pólos e O = Zeros.
Assinalar os opólos
e zeros
de
O LGR se
situa
à esquerda
número
Assinalar os segmentos
do
eixo é Simétrico
6.
O
LGR
em
LS
nP e=termina
4de umnos
separados,
nos =
pólos
zeros.
malha aberta no plano s com os O LGR começaRelação
ímpar de pólos e zeros.
real que são LGR:
1
ao
eixo
real.
LS = nP, correspondentes:
quando np ≥ nZ;
símbolos
(s+4)
Im 10
Total de
2 pólos e zeros
(nº Par)
-10
-8
-6
5
-4
-2
0
-5
-10
Total de
1 pólos e zeros
(nº Impar)
Re
2
 Exemplo 3:
7.
8.



3 ( zi )
(ApKj )=p(s);
1º Fazer
 Determinar
o raízes de:
A 
2º
  45as
;q  0
(nP - nZ) seguimentos de um
Determinar o ponto de saída
LGR prosseguem em direção
sobre o eixo real (se existir).
aos zeros infinitos ao longo de
assíntotas centralizadas em A
e com ângulos A.
1
nP  nz
A

dp (s) dp(s)
o

135
11,5767
1s;q0
 A2q0
o
dsA  ds 180
; com :
o


225
;
q

2
 nA P  nz

q 0,1
,2,...,
noP; q nz3 1
315
1  KP (s)  1  K 4

A
3
2
s

12
s

64
s
 128
s
p(s)
(-1,5767; 83,5704)
80
3
2
 p(s()0
4)s4 
) K(
(12
4)s (64
4)s 128
12 s 
A 

 3
60
4
4
dp (s)

 4 s 3  36 s2 128
s -o128
40

45
;
q

0 225º
A
ds

2q  1

A 
180o
o -8
-10


135
; q  1 -6
 A
4
20
3.71+ 2.55
   225o ;iq  2
dp (s)
 A
nP  n z  10 
 3s  3.71 2.55
o i


315
; q 0 3
ds-3
-4
-2   A1-1,5767
s

Im 10
135º
5
-4 -3 -2

315º
A
45º
Re
0
2
-5
-10
 Exemplo 3:
9.
1 cruza64o eixo
K
Os pontos ondeso4 LGR
Utilizando o critério de Routhimaginário são: s3 = ± 3,27i
128
Hurwirtz, determinar o ponto no s 1,2 12
2
b1 568,89
K
qual o eixo real é cruzado (se s 53,33
isso ocorrer).
s1 c 1
O polinômio característico é:
s0
K
s 4  12 s 3  64 s 2  128s  K  0
b1 
Im 10
A partir do critério de RouthHurwirtz, determinamos o polinômio
auxiliar:
53,33s 2  568,89  0
c1 
b1 (128)  12(K)
 128 0,2250K
b1
5
Logo, o limite de ganho para estabilidade é:
cujo as raízes determinam os pontos
onde o LGR cruza o eixo imaginário.
-10
-8
s1,2 = ± 3,27i
12(64)  128
 53,33
12
-6
-4
-2
K 0
128
Re
s1,2 = ± 3,2660 i
 568,89
0,232
-5
dp (s)
 0  s  1,5767
ds
 Exemplo 3:
10.
R(s) +
K
C(s)
o
o
Usando a condição de ângulo,

P(s)

180

q
360
2
determinar o ângulo de partida
s
(
s
+ 8s + 32 ) o
o
o
θ1  180  (90  90  135o )  225o
para os pólos complexos.
1
o 4) o
s+
θ1  90 (90
 135  180o
o
1
1
-8
-6
Por Simetria
-4
Im 10
5
90º
-10
em s = pj ou zi.
-2
90º
135º
Re
0
2
-5
-10
.
Funções Matlab
rlocus(num,den)
K=0:0.01:10
rlocus(num,den,K)
[K,r]= rlocfind(num,den)
Mais Exemplos
Exemplos (Root Locus)
Exemplos (Root Locus)
Exemplos (Root Locus)
Exemplos (Root Locus)
Exemplos (Root Locus)
Especificações
(a) ωn ≥ 1.8/tr
(b) ξ ≥ 0.6(1-Mp)
(c) σ ≥ 4.6/ts
(d) combinação
Projeto de Controladores via
LGR
• Para um sistema de 2ª ordem:
C(s)
2n
 2
R (s) s  2ns  2n
Pólos:
s   n  n  2  1
Im
-1
 = cos 
Especificações:

Mp (%)  M
ts  T
(  )
n min
Região Viável para os pólos de malha fechada
Re
min
Exemplo 1
Dado:
r(t)
+
e(t)
c(t)
2
s2
Gc (s)
-
Projetar um controlador Gc(s) para que: ts  4s ; Mp  20% e Ka  4
CONTROLADOR PD
2
G(s)=2/s2
Gc(s)=(s+2.5)
1.8
1.6
sem controlador
1.4
1.2
1
0.8
com controlador PD
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Exemplo 2
Dado: G (s) 
2
s(s  2)
H(s) =1 . Projetar um controlador para que o sistema tenha erro zero para
entrada rampa, sem alterar significativamente o transitório.
CONTROLADOR PI
1.4
G(s)=2/s(s+2)
Gc(s)=(s+0.01)/s
1.2
1
sem controlador
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CONTROLE DE
PROCESSOS
INDUSTRIAIS
Controle de Processos
Industriais
SetP oint
SP
Variável
Manipulada
MV
P rocesso
Controlador
Elemento final
de controle
Transmissor
Transdutor
elétrica
pneumática
hidráulica
Variável de
P rocesso
PV
temperatura
pressão
nível
vazão
Sensor
tensão mecânica
deslocamento
tensão elétrica
impedância
Processos Industriais
• Sensor, Transmissor, Válvula de Controle:
campo (junto ao processo);
• Controlador: sala de controle ou campo;
• Equipamentos de controle: analógicos ou
digitais;
• Sistemas analógicos: sinais de ar
pressurizado (3 a 15 psi) ou sinais de
corrente/tensão (4-20 mA, 0-10 Vdc);
Controlador Industrial
• Modos de Operação: Manual ou
Automático;
• Ações de Controle: Direta ou Reversa;
Características de um
Controlador Industrial
• Indicar o valor da Variável de Processo (PV);
• Indicar o valor da saída do controlador, a Variável
Manipulada (MV);
• Indicar o Set Point (SP);
• Ter um chave para selecionar entre modo manual
ou automático;
• Ter uma forma de alterar o valor do SetPoint
quando o controlador está em automático;
• Ter uma forma de alterar MV quando o
controlador está em manual;
• Ter um modo de seleção entre ações direta e
reversa do controlador.
Controlador Industrial
Multi-Loop - Exemplo
Controladores Inteligentes
• Na indústria, um controlador microprocessado é
chamado de Inteligente, possuindo diversas
funções que os antigos controladores analógicos
não possuíam;
• O controlador Single Loop é o instrumento
microprocessado que pode ser usado para
controlar uma única malha;
• O microprocessador pode ter qualquer função
configurável e por isso, um mesmo instrumento
pode funcionar como controlador convencional,
como controlador cascata, como controlador autoseletor ou como computador de vazão com
compensação de pressão e temperatura.
Controladores Inteligentes
• A configuração pode ser feita através de teclados
acoplados ao instrumento ou através de
programadores separados;
• A propriedade de auto-sintonia é disponível na
maioria dos controladores Single Loop, exceto nos
de baixo custo;
• Os controladores Single Loop possuem ainda
capacidade de auto/manual, ponto de ajuste
múltiplo, auto-diagnose e memória;
• São construídos de conformidade com normas
para serem facilmente incorporados e acionados
por sistemas SDCD;
Controladores Inteligentes
• Os controladores Multi Loop podem
controlar várias malhas independentes;
• Tem um custo mais baixo por malha de
controle;
• Possuem maior facilidade de comunicação
entre as malhas, que é feita via software;
• Tem a desvantagem de haver um
comprometimento de todas as malhas em
caso de defeito na CPU;
Controlador CD-600 Smar
• Controlador Multi Loop é capaz de
controlar simultaneamente até 4 malhas de
controle, com até 8 blocos PID e mais de
120 blocos de controle avançado;
• A sua programação pode ser feita através de
um módulo programador ou por um
software instalado em um PC ou
compatível, proporcionando uma interface
gráfica de fácil utilização;
Controlador CD-600 Smar
• Possui um modo de operação self-tuning (autoajustável), em que os parâmetros do PID da malha
escolhida se ajustarão automaticamente, mantendo
a sintonia da malha, mesmo sob diferentes
condições de operação;
• Possui 8 entradas analógicas, 4 entradas digitais, 8
saídas analógicas e 8 saídas digitais;
• Possuem uma estação de Backup incorporada para
ambas as saídas analógicas e digitais;
• É integrável com sistemas supervisórios e
distribuídos.
INSTRUMENTAÇÃO
INDUSTRIAL
Introdução
• Instrumentação trata de instrumentos industriais,
que são utilizados para medir as variáveis de
processo:
–
–
–
–
Vazão;
Pressão;
Temperatura;
Nível, etc.
• Cada instrumento é identificado por um TAG:
– Fluxogramas de processo e de engenharia;
– Desenhos de detalhamento;
– Painéis sinópticos.
TAGs
TAGs
TAGs
Fluxograma
Simbologia de Instrumentos
Simbologia de Instrumentos
Linhas de Instrumentos
Balões de Instrumentos
Balões de Instrumentos
Malha de controle de pressão
C-#2
(PI)
PAH
dp/dt
AI-17
AO-21
PIC
211
S.P.
PY
211
0-300 #
AS
PT
211
AS
P
½"
FC
PCV
211
TRANSMISSORES
INTELIGENTES
Evolução
• Evolução dos Transmissores
– pelas exigências dos usuários por melhor desempenho e
custo reduzido;
– pelos desenvolvimentos que ocorreram nas tecnologias
adjacentes, microeletrônica, ciência dos materiais e
tecnologias de comunicação.
• Os microprocessadores, se tornaram:
–
–
–
–
Baratos;
Pequenos;
Baixo consumo;
Fácil manutenção (auto-testável);
• Nos
anos
1980s,
surgem
instrumentos
microprocessados, chamados de “inteligentes”.
Evolução
• O microprocessador é associado a circuitos
adicionais de I/O e outros periféricos para formar
um controlador, conceitualmente equivalente a
um computador digital dentro do instrumento.
• Logo, os transmissores inteligentes possuem um
pequeno computador em seu interior que
geralmente lhe dá a habilidade de fazer, entre
várias outras, duas coisas principais:
– modificar sua saída para compensar os efeitos de erros;
– se comunicar (enviar dados e ser interrogado) com
outros dispositivos.
Evolução dos Transmissores
• É interessante destacar duas denominações
encontradas na literatura, que são parecidas, mas
possuem uma importante diferença;
– Costuma-se chamar de “Transmissor smart” o
transmissor que possui as características de corrigir os
erros de não linearidade do sensor primário, através
de memória e sensores auxiliares;
– Costuma-se denominar “Transmissor inteligente” o
transmissor que além de possuir as características
smart, armazene a informação referente ao
transmissor em si (seus dados de aplicação e sua
localização) e gerencie um sistema de comunicação
que possibilite uma comunicação de duas vias.
Transmissor Smart
Memória
1o sensor
2o sensor
(opcional)
Conversor
A/D
Micro
processador
Conversor
D/A
Componentes de um transmissor smart
4 a 20 mA
Transmissor Inteligente
Componentes de um transmissor inteligente:
Memória
1o sensor
2o sensor
(opcional)
Conversor
A/D
Micro
processador
Conversor
D/A
Sistema
Comunicação
4 a 20 mA
Transmissores Inteligentes
• Transmissor inteligente é um transmissor em que
as funções de um sistema microprocessador são
compartilhadas entre:
– derivar o sinal de medição primário,
– armazenar a informação referente ao transmissor
em si, seus dados de aplicação e sua localização e
– gerenciar um sistema de comunicação que possibilite
uma comunicação de duas vias (transmissor para
receptor e do receptor para o transmissor),
superposta sobre o mesmo circuito que transporta o
sinal de medição, a comunicação sendo entre o
transmissor e qualquer unidade de interface ligada
em qualquer ponto de acesso na malha de medição
ou na sala de controle.
Transmissores Inteligentes
• Um transmissor inteligente pode ter sua faixa de
calibração facilmente alterada através de
comandos de reprogramação em vez de ter ajustes
mecânicos locais;
• O instrumento microprocessado pode fazer várias
medições simultâneas e fazer computações
matemáticas complexas destes sinais, para
compensar, linearizar e filtrar os resultados finais.
A medição é indireta, porém ela parece direta para
o operador;
• É possível selecionar automaticamente a unidade
mais adequada para a variável medida.
Evolução dos Transmissores
• Para a transmissão digital dos sinais, no início foi
desenvolvido um protocolo que aproveitava a
própria cablagem já existente, fazendo transitar
sinais digitais sobre sinais analógicos 4-20 mA;
• Este protocolo (HART) não foi mais que um
paliativo, embora permaneça até hoje;
• Depois surgiram uma profusão de padrões e
protocolos que pretendiam ser o único e melhor
barramento de campo. O tempo e o mercado
acabaram por depurar o conceito e a selecionar os
mais aptos.
Protocolo HART
• O HART (Highway Addressable Remote Transducer)
foi criado em 1980 e possibilita o uso de instrumentos
inteligentes em cima dos cabos 4-20 mA tradicionais;
• O sinal Hart é modulado em FSK (Frequency Shift
Key) e é sobreposto ao sinal analógico de 4-20 mA;
Para transmitir 1 é utilizado um sinal de 1 mA pico a
pico na freqüência de 1200 Hz e para transmitir 0 a
freqüência de 2400 Hz é utilizada;
• A comunicação é bidirecional.
Protocolo HART
Protocolo HART
• Este protocolo permite que além do valor da variável
medida, outros valores significativos sejam
transmitidos, como parâmetros para o instrumento,
dados de configuração do dispositivo, dados de
calibração e diagnóstico;
• O sinal FSK é contínuo em fase, não impondo
nenhuma interferência sobre o sinal analógico.
Protocolo HART
• Como o mestre e os instrumentos conseguem
conversar através do sinal digital sobreposto, é
possível ligá-los em rede.
LD 301 - Smar
LD 301 - Smar
• O sensor de pressão utilizado pelos transmissores inteligentes de
pressão série LD301, é do tipo capacitivo (célula capacitiva).
Onde:
P1 e P2 são pressões aplicadas
nas câmaras H e L.
CH = capacitância medida entre a
placa fixa do lado de P1 e o
diafragma sensor.
CL = capacitância medida entre a
placa fixa do lado de P2 e o
diafragma sensor.
d = distância entre as placas fixas
de CH e CL.
∆d = deflexão sofrida pelo
diafragma sensor devido à
aplicação da pressão
diferencial DP = P1 - P2.
LD 301 – Display
LD 301 – Display (Exemplo)
Configuradores
•
A Smar desenvolveu dois tipos de Configuradores para os seus
equipamentos HART : Configurador HT2 (antigo) e Configurador HPC301
(atual).
Configuradores
• Através dos configuradores HART , o firmware do LD301 permite que os
seguintes recursos de configuração possam ser acessados:
• Identificação e Dados de Fabricação do Transmissor;
• Trim da Variável Primária – Pressão;
• Trim de Corrente da Variável Primária;
• Ajuste do Transmissor à Faixa de Trabalho;
• Seleção da Unidade de Engenharia;
• Função de Transferência para Medição de Vazão;
• Tabela de Linearização;
• Configuração do Totalizador;
• Configuração do Controlador PID e Tabela de Caracterização da MV%;
• Configuração do Equipamento;
• Manutenção do Equipamento.
• As operações que ocorrem entre o configurador e o transmissor não
interrompem a medição do sinal de pressão e não perturbam o sinal de saída. O
configurador pode ser conectado no mesmo cabo do sinal de 4-20 mA até 2000
metros de distância do transmissor.
Programação – Ajuste Local
O transmissor tem sob a placa de
identificação dois orifícios, que
permitem acionar as duas chaves
magnéticas da placa principal com a
introdução do cabo da chave de
fenda imantada.
É através das ações S e Z que se
percorre a árvore de programação
e se altera os parâmetros.
Programação – Ajuste Local
Ajuste Local Completo
O transmissor deve estar com o display conectado para que esta função
seja habilitada. As funções disponibilizadas para o ajuste local são:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Corrente Constante;
Ajuste da Tabela de Pontos;
Unidade de Engenharia;
Limites de Segurança;
Trim de Corrente e Pressão;
Linearização;
Ativação da Totalização;
Mudança de Endereço;
e alguns itens da função Informação.
Árvore de Programação Via Ajuste
Local
O ajuste local utiliza uma estrutura em árvore sendo que a atuação na chave
magnética (Z) permite a rotação entre as opções de um ramo e a atuação na
outra (S), detalha a opção selecionada. A Figura abaixo mostra as opções
disponíveis no LD301.
VÁLVULAS DE
CONTROLE
Definições
• Válvula de controle é a forma mais simples de
manipular vazões, pressões e níveis;
• Presente em um grande número de processos
industriais;
• Controle:
– Liga-desliga: válvula totalmente aberta ou fechada
• Pressostatos;
• Termostatos;
– Contínuo:
válvula
intermediárias;
pode
assumir
posições
Definições
• Sinal de controle para as válvulas:
– Eletrônico
– Pneumático
• Maioria das malhas de controle;
• Simples;
• Confiável;
• Econômico;
• Eficiente.
Definições
• A válvula em uma malha de controle
Partes de uma Válvula
Corpo
• O corpo ou carcaça é a parte
da válvula que é ligada à
tubulação e que contem o
orifício variável da passagem
do fluido;
• O corpo da válvula de
controle é essencialmente um
vaso de pressão, com uma ou
duas sedes, onde se assenta o
plug (obturador), que está na
extremidade da haste, que é
acionada
pelo
atuador
pneumático;
Haste
Sede
Obturador
Sede
• A sede da válvula é onde se
assenta o obturador. A
posição relativa entre o
obturador e a sede é que
estabelece a abertura da
válvula;
• Sede dupla:
– Menor esforço, menor
atuador;
– Vazamentos mais
freqüentes.
Sede simples
Sede dupla
Obturador
• A forma do obturador
define a relação entre a o
movimento da haste e a
abertura da válvula;
• Tipos de Obturadores:
– (a) Igual percentagem;
– (b) Linear;
– (c) Abertura rápida.
(a)
(b)
(c)
Atuador
•
Atuador é o componente da válvula que recebe o
sinal de controle e o converte em abertura
modulada da válvula;
• O atuador da válvula não requer a alimentação de
ar pneumático para sua operação; funciona apenas
com o sinal padrão de 20 a 100 kPa (3 a 15 psi);
• O atuador pneumático à diafragma recebe
diretamente o sinal do controlador pneumático e o
converte numa força que irá movimentar a haste da
válvula, onde está acoplado o obturador que irá
abrir continuamente a válvula de controle.
Atuador
Atuador
• Opções de projeto:
– Operação do atuador
• ar para abrir - mola para fechar,
• ar para fechar - mola para abrir,
– Estado de falha:
•
•
•
•
falha-fechada (FC - fail close),
falha-aberta (FO - fail open),
falha-indeterminada (FI - fail indetermined),
falha-última-posição (FL - fail last position).
Atuador Pneumático
AR PARA ABRIR
compressão da
mola
sinal
pneumático
pressão da
linha
AR PARA FECHAR
sinal
pneumático
compressão da
mola
MAIOR ESFORÇO
pressão da
linha
Características da Válvula
• A característica da válvula de controle é definida
como a relação entre a vazão através dela e a
posição da haste, variando ambas de 0 a 100%. A
vazão na válvula depende do sinal de saída do
controlador que vai para o atuador;
• Na definição da característica, admite-se que
– o atuador da válvula é linear (o deslocamento da haste é
proporcional à saída do controlador);
– a queda de pressão através da válvula é constante;
– o fluido do processo não está em cavitação, flashing ou
na vazão sônica (choked).
Características da Válvula
• É desejável que uma malha de controle seja linear
em sua faixa de atuação:
– Sensor, transmissor, controlador, válvula e processo
lineares;
• Em processos não-lineares, para o conjunto linear:
– Controladores não-lineares;
– Comportamento da válvula não-linear;
• Característica de vazão da válvula:
– Igual percentagem;
– Linear;
– Abertura rápida.
Características da Válvula
q  R (d1)
Características da Válvula
• Igual percentagem:
– Iguais percentagens de variação do sinal de
entrada da válvula correspondem a iguais
percentagens de variação na abertura da
válvula;
– Modelo exponencial entre vazão e abertura;
– Pequeno ganho em baixas vazões;
– Ganho elevado em altas vazões;
– Bom controle em baixas vazões.
Características da Válvula
• Linear
– Vazão diretamente proporcional à abertura da
válvula;
– Ganho constante em todas as vazões.
Características da Válvula
• Abertura rápida:
– Produz uma grande vazão com pequeno
deslocamento da haste da válvula, no início da
abertura;
– Grande ganho em baixa vazão;
– Pequeno ganho em alta vazão;
– Normalmente utilizada em controle liga-desliga
• Não é adequada para controle contínuo
Características da Válvula
• Característica nominal (inerente):
– Assume queda de pressão constante na válvula;
• Característica instalada:
– Na tubulação, a queda de pressão na válvula
não é constante;
– Igual percentagem se torna linear;
– Linear se torna abertura rápida.
Escolha da Válvula
• A válvula com característica linear é comumente
usada em processos de nível de líquido e em
outros processos onde a queda da pressão através
da válvula é aproximadamente constante;
• A válvula com característica de igual percentagem
é a mais usada; geralmente, em aplicações com
grandes variações da queda de pressão ou onde
uma pequena percentagem da queda de pressão do
sistema total ocorre através da válvula;
• Quando se tem a medição da vazão com placa de
orifício, cuja saída do transmissor é proporcional
ao quadrado da vazão, deve-se usar uma válvula
com
característica
de
raiz
quadrática
(aproximadamente a de abertura rápida).
AÇÕES DE CONTROLE
Ações de Controle
• Para um controlador automático em uma malha fechada
manter uma variável de processo igual ao valor desejado,
ele deve saber se a variável está no valor correto;
• Mas uma resposta SIM ou NÃO é insuficiente e o
controlador deve saber, no mínimo, se a variável está
acima ou abaixo do ponto de ajuste;
• Para um melhor controle, o controlador deve saber o valor
da diferença entre a medição e o ponto de ajuste (erro);
• Para um controle melhor ainda, o controlador deve saber a
duração do erro existente;
• Para um controle melhor possível, o controlador deve
saber a velocidade de variação da variável de processo
(PV).
Ações de Controle
• Estes vários refinamentos do controle implicam
nos modos de controle, que podem ser os
seguintes:
–
–
–
–
Controle Liga-Desliga;
Controle Proporcional;
Controle Integral;
Controle Derivativo.
Controle Liga-Desliga
• A saída de um controlador on-off é ou
ligada ou desligada;
• Seu valor depende do sinal do erro e da
ação do controlador: direta ou reversa;
• O controle liga-desliga do nível do tanque:
se o nível estiver abaixo do nível desejado,
o controlador abre totalmente a válvula v1;
se o nível do tanque estiver acima do
desejado, o controlador fecha totalmente a
válvula.
Controle Proporcional
• Fornece uma saída modulada que pode ter
qualquer valor entre o mínimo (0%) e o
máximo (100%) da faixa da saída do
controlador;
• O valor depende de vários fatores, como:
direção e tamanho do erro de controle,
ganho ou sensitividade do controlador e
ação de controle direta ou reversa.
Controle Proporcional
MV  K p e(t )
em que
e(t)= PV-SP (ação Direta)
e(t)= SP-PV (ação Reversa)
Kp é o ganho proporcional
Banda Proporcional (BP)
Banda Proporcional
Saída do
Controlador
100
BP 
Kp
Erro
Controle Proporcional Mais
Integral
• O valor da saída do controlador depende
dos seguintes fatores: a direção, magnitude
e duração do erro de controle, o ganho do
controlador e ação do controlador: direta ou
reversa.
Controle Proporcional Mais
Integral


1
MV  K p e(t )   e( )d 
Tr


em que
e(t)= PV-SP (ação Direta)
e(t)= SP-PV (ação Reversa)
Kp é o ganho proporcional
Tr é o tempo integral
Tempo Integral
• O tempo integral Tr é expresso em minutos
por repetição;
• Termo que origina-se do teste de colocar o
controlador em um erro fixo e verificar
quanto tempo a ação integral leva para
produzir a mesma mudança na saída do
controlador que o controlador proporcional
tem com ganho igual a 1 (ação integral
repete a ação proporcional);
Off-set zero
• Por causa da ação integral, este controlador
não possui desvio permanente de controle;
• Este fato ocorre porque a ação integral
armazena o histórico do erro e permite um
valor de MV diferente de zero a partir de
um instante de tempo, mesmo com o valor
do erro sendo zero a partir deste mesmo
instante.
Controlador Proporcional mais
Integral mais Derivativo (PID)
• O modo derivativo é também chamado de controle
de variação;
• Um controlador PID modula sua saída, cujo valor
depende dos seguintes fatores: direção, magnitude
e duração e taxa de variação do erro de controle;
ganho do controlador, que depende do ganho
proporcional, ganho integral e ganho derivativo,
todos ajustáveis; e ação do controlador: direta ou
reversa.
Controlador PID

1
de( t ) 
MV  K p e( t )   e()d  Td

Tr
dt 

em que
•
e(t)= PV-SP (ação Direta)
e(t)= SP-PV (ação Reversa)
Kp é o ganho proporcional
Tr é o tempo integral
Td é o tempo derivativo
É chamado de PID paralelo clássico;
Controlador PID Paralelo
•
•
•


U(s)
1
Usando Laplace: G c (s) 
 K p 1 
 Tds
E(s)
 sTr

O termo derivativo apresenta problemas
de implementação;
Uma solução bastante utilizada na prática
é usar um filtro na parte derivativa:
Td s
D(s) 
1  Td s
•
Em que o termo α é pequeno < 1/8;
Controlador PID Série
•
Em
função
desta
dificuldade
de
implementação do termo derivativo, os
fabricantes de controladores analógicos
utilizaram o algoritmo de controle do tipo
Série ou Interativo:
 1  Td s  
1 
U(s)  K p 
 1 
 E(s)
1  Td s   sTr 

1 
G PI  K p 1 
 E(s)
 sTr 
 1  Td s 
U (s)  
 G PI (s)
1  Td s 
Controlador PI-D

1
dPV 
MV  K p e(t )   e( )d  Td

T
dt
r


• O sinal da derivada depende da ação do controlador;
• Esta configuração evita perturbações quando SP varia
abruptamente (degrau);
Controlador I-PD

1
dPV 
MV  K p  PV   e( )d  Td

Tr
dt 

• O sinal da derivada depende da ação do controlador;
• Esta configuração evita altas derivadas quando SP varia
conforme um degrau;
• Evita amplificações das variações bruscas de SP.
Aspectos Práticos da
Implementação de PIDs
• Vários aspectos práticos devem ser
observados
na
implementação
dos
controladores PID, dentre eles:
– Anti-reset windup;
– Bumpless;
– Filtro derivativo.
Anti Reset Windup
• Atuador satura e controlador continua a integrar o
erro;
• Solução: deixar de integrar o erro durante a
saturação;
y
y
ysp
ysp
A
c
Time
c
Time
Bumpless
• Transição não suave entre controladores;
• Solução: suavizar com mudanças gradativas.
w/o bumpless transfer
True Setpoint
Internal Setpoint
w/ bumpless transfer
Time
Time
SINTONIA DE
CONTROLADORES
PID
Sintonia de Controladores PID
• Sintonia significa ajustar a sensitividade de cada
ação de controle de dos elementos dinâmicos
auxiliares usados para que o sistema de controle,
incluindo o processo, forneça o melhor
desempenho possível;
• Há procedimentos matemáticos e estudos de
processo que podem ser usados para estimar os
melhores ajustes preliminares de sintonia para um
dado controlador;
• Na prática, os controladores são ajustados no
campo por tentativa e erro e pela experiência.
Sintonia de Controladores PID
• Mesmo quando se usam métodos
sofisticados, a sintonia final resultante deve
ser confirmada por tentativa de campo, com
o controlador interagindo com o processo;
• Atualmente são disponíveis controladores
eletrônicos
microprocessados
com
capacidade de auto-sintonia;
Sintonia de Controladores PID
• Objetivos do controle:
– Estabilidade em malha fechada;
– Respeitar critérios de desempenho;
• Existem dois critérios principais
controle:
de
– A rejeição à perturbações (problema
regulador);
– O acompanhamento de Set-Point (problema
servo).
Sintonia de Controladores PID
• Critérios de desempenho:
PV
- Menor sobrevalor (A/B);
- Menor tempo de subida (TS);
- Razão de declínio
especificada;
A
C
SP
(C/A)
- Menor tempo de acomodação
(TA);
- Mínima energia na MV;
- Índice de desempenho para
avaliar a qualidade de controle;
B
Tempo
TS
TA
Sintonia de Controladores PID
• Robustez:
– O sistema de controle deve ter um bom desempenho
em toda a sua região de operação;
– Projeto do sistema usa-se um modelo que é uma
simplificação da planta real (parâmetros, nãolinearidades, pontos de operação).
Métodos para Sintonia de PID
•
•
•
•
•
Ziegler & Nichols – 1º e 2º métodos;
Método Heurístico de Cohen e Coon;
Método do Modelo Interno (IMC);
Método da Integral do Erro;
Método do Lugar das Raízes.
Regras de Ziegler-Nichols
• Úteis quando a dinâmica do sistema não for
bem conhecida;
• Existem duas regras para a determinação
dos parâmetros;
• Mais popular: Simples e experimental;
• Problemas SISO;
• Modelo do Processo: Curva de reação do
processo (1º ordem com tempo morto) ou
ganho último (Ku e Pu);
• Critério: Razão de declínio 1/4
Primeiro Método Z&N
• Aplicável quando a planta não envolver
integradores e não entrar em oscilação em malha
aberta
• Passos para a sintonia:
1) Colocar a planta em malha aberta (Controlador
em Manual);
2) Aplicar um degrau na entrada da planta e observar
a resposta (figura a seguir);
3) Extrair desta curva de resposta o atraso (L) e a
constante de tempo (T);
4) Os parâmetros do controlador devem ser
sintonizados de acordo com a tabela a seguir.
Primeiro Método Z&N
Tabela de Parâmetros Z&N
Controlador
Kp
Tr
Td
Proporcional
T/(K.L)
∞
0
Proporcional
Integrativo
0.9 T/(K.L)
L/0.3
0
1.2 T/(K.L)
2L
0.5 L
Proporcional
Integrativo
Derivativo
Observações Z&N
• O ganho proporcional do controlador (Kp) é inversamente
proporcional ao ganho do processo (K);
• O ganho proporcional (Kp) é inversamente proporcional à
razão entre o tempo morto e a constante de tempo do
processo (L/T). Quanto maior a razão L/T, mais difícil é o
controle do processo e menor deve ser a constante Kp;
• O tempo integral Tr está relacionado com a dinâmica do
processo. Quanto mais lento o processo (maior L), maior
deve ser o tempo integral Tr;
• O tempo derivativo Td do controlador também está
relacionado com a dinâmica do processo (L). Quanto mais
lento (maior L), maior deve ser o tempo derivativo Td;
• Z&N sempre utilizaram uma relação de ¼ entre Td e Tr, ou
seja Tr= 4Td.
Problemas Sintonia Z&N
• As regras foram desenvolvidas para os
controladores
analógicos
pneumáticos
ou
eletrônicos;
• Não existe consenso na literatura se o controlador
tratado era série ou paralelo. Acredita-se ser
paralelo;
• As sintonias do PID por Z&N são boas para
processos
com
razão
L/T
(fator
de
incontrolabilidade) entre 0,1 e 0,3. Para fatores
maiores que 4, as regras de Z&N geram sistemas
instáveis em malha fechada.
Exemplo
0.05
G(s) 
(s  0.1)(s  0.5)(s  1)
Segundo Método Z&N
• Aplicável quando a planta em malha fechada com
um controlador proporcional seja instabilizável;
• Passos para a sintonia:
1) Colocar um controlador proporcional (modo
automático) com o processo;
2) Aplicar um degrau na entrada SP e aumentar Kp
até que o sistema atinja o limiar da instabilidade.
Neste caso, a curva de resposta terá a forma da
figura a seguir.
Segundo Método Z&N
Tabela de Parâmetros Z&N
Controlador
Kp
Tr
Td
Proporcional
0.50 Kcr
∞
0
Proporcional
Integrativo
0.45 Kcr
Pcr/1.2
0
0.60 Kcr
Pcr/2
Pcr/8
Proporcional
Integrativo
Derivativo
Exemplo
1
G (s) 
s(s  1)(s  5)
Método de Cohen e Coon (C&C)
• Sintonia de controladores PID com um
tempo morto mais elevado (fator L/T maior
que 0,3);
• Baseia-se na razão de decaimento ¼;
Tabela de Parâmetros C&C
Controlador
Kp
Tr
Td
Proporcional
L T

1.03  0.350 
T  KL

∞
0
Proporcional
Integrativo
Proporcional
Integrativo
Derivativo
L

 0.90  0.083 
T
L T 

0
L
 0.90  0.083 
T  KL 1.27  0.600 L 

T

L

0.5L
1.35  0.250 
L
T


T

L
L 
1.35  0.250 
1
.
35

0
.
250


T
KL
L




T

 0.54  0.330 
T

Observações - Método C&C
• Apresenta um desempenho aceitável para
valores L/T entre 0,6 e 4,5;
• A robustez é ruim para L/T menores que 2;
• Costuma produzir sintonias agressivas, por
isso, sugere-se partir de ganhos sugeridos e
ir aumentando gradativamente (Tr ao
contrário);
Método do Modelo Interno (IMC)
• Tem como objetivo a partir do modelo do
processo e de uma especificação de
desempenho, obter o melhor controlador;
• Possui um modelo interno que pode ser
utilizado apenas na fase de projeto, ou
também na fase de operação;
• Necessita do modelo do processo, que pode
ser obtido por identificação.
Estrutura IMC
Controlador
SP +
E
C(s)
-
Processo
Y
Gp(s)
Modelo
Gm(s)
G p (s)C(s)
Y(s)

SP (s) 1  G p (s)C(s)
+
-


1

C(s)  K p 1 
 Td s 
 Tr s

Idéia IMC
• Propor um modelo de desempenho de malha
fechada e projetar o PID;
• Exemplo- sistema em malha fechada de 1ª ordem
com constante de tempo λ:
Y(s)
1

SP (s) s  1
• Igualando com a equação anterior:
G p (s)C(s)
Y(s)
1


SP (s) s  1 1  G p (s)C(s)
• Obtemos o seguinte controlador:
C(s) 
1
G p (s)s
Idéia IMC
• Assim, se a planta for um integrador puro
K
G p (s ) 
s
• Obtém-se o seguinte controlador:
1
C (s ) 
K
Que se trata de um controlador Proporcional;
• Para outros modelos, temos os controladores da
tabela a seguir:
Tabela de Parâmetros IMC
Modelo do
Processo
K
Ts  1
Kp
T
K
Tr
Td
T
0
K
T1s  1T2s  1
T1  T2
K
T1  T2
T1T2
T1  T2
K
T 2 s 2  2T s  1
2 T
K
2T
T
2
K
s
1
K

0
K
s(T s  1)
1
K

T
Tabela de Parâmetros IMC
• Quando a dinâmica do processo puder ser representada por
um modelo de 1ª ordem com atraso:
Ke sL
G p (s) 
T s 1
• A sintonia sugerida é a apresentada na tabela abaixo:
Controlador
PID
PI
Kp
2T  L
K (2  L)
2T  L
K 2
Tr
Td
Sugestão para o
desempenho
T
L
2
TL
2T  L

 0 .8
L
T
L
2
0

 1.7
L
Método da Integral do Erro
• Utiliza como critério de desempenho a
integral de uma função do erro em uma
janela de tempo, suficiente para eliminar o
erro em regime permanente;
• A vantagem do método é que considera toda
a curva de resposta do sistema, ao invés de
somente dois pontos, como é o caso do
método do decaimento;
Método da Integral do Erro
• Critérios mais utilizados:
– IAE (Integral do valor Absoluto do Erro);
– ITAE (Integral do produto do Tempo pelo valor
Absoluto do Erro);
t
IAE   e() d
0
t
IT AE   e() d
0
• O critério ITAE é menos sensível aos erros
que ocorrem no início do controle.
Método da Integral do Erro
• Os trabalhos de Lopez et al. (1967) e Rovira et al
(1969) utilizaram o PID clássico paralelo:


1
C(s)  K p 1 
 Td s 
 Tr s

• O método também considera que a dinâmica do
processo pode ser representada por um modelo de
primeira ordem com atraso:
Ke sL
G p (s) 
T s 1
Método da Integral do Erro
• No trabalho de Lopez et al. (1967) considerou-se
uma perturbação na carga, ou seja o objetivo é
rejeitar perturbações (problema regulatório);
• O problema de otimização foi resolvido
numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias
que minimizassem a integral;
• A razão L/T utilizada foi entre 0 e 1;
• As seguintes equações de sintonia foram obtidas:
1  L
K p  A 
K   T 
B



Tr 
T
  L D 
C  
  T  
  L F 
Td  T E  
  T  
Método da Integral do Erro
• As constantes A, B, C, D, E e F são obtidas
através da tabela abaixo:
Controlador Critério
A
B
C
D
E
F
PI
IAE
0.984
-0.986
0.608
-0.707
--
--
PI
ITAE
0.859
-0.977
0.674
-0.680
--
--
PID
IAE
1.435
-0.921
0.878
-0.749
0.482
1.137
PID
ITAE
1.357
-0.947
0.842
-0.738
0.381
0.995
Método da Integral do Erro
• No trabalho de Rovira et. (1969) considerou-se
uma perturbação no setpoint (problema servo);
• O problema de otimização foi resolvido
numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias
que minimizassem a integral;
Método da Integral do Erro
• Neste caso, as constantes A, B, C, D, E e F são
obtidas através da tabela abaixo:
Controlador Critério
A
B
C
D
E
F
PI
IAE
0.758
-0.861
1.020
-0.323
--
--
PI
ITAE
0.586
-0.916
1.030
-0.165
--
--
PID
IAE
1.086
-0.869
0.740
-0.130
0.348
0.914
PID
ITAE
0.965
-0.850
0.796
-0.147
0.308
0.929
Regras Práticas para Sintonia
• Os tipos mais comuns
encontradas na indústria são:
– Nível;
– Fluxo (vazão);
– Temperatura;
– Pressão.
de
malhas
Malhas de Fluxo
• Controladores PI são usados na maioria das
malhas de fluxo;
• Uma grande Banda Proporcional (BP=150), ou
pequeno ganho, é usada para reduzir o efeito do
ruído do sinal de fluxo, devido à sua turbulência;
• Um pequeno valor de tempo integrativo (Tr= 0.1
minutos por repetição) para garantir um
seguimento rápido do SetPoint (SP);
Malhas de Fluxo
• A dinâmica deste tipo de processo é
usualmente muito rápida;
• O sensor observa a mudança no fluxo
imediatamente;
• A dinâmica da válvula de controle é a
mais lenta na malha, daí a necessidade
de um tempo integrativo baixo.
Malhas de Nível
• Usualmente são usados controladores
PI neste tipo de malha;
• Normalmente são utilizadas Bandas
Proporcionais (BP) baixas (entre 50 e
100).
Exemplos - Malhas de Nível
Malhas de Pressão
• Em geral, malhas de pressão são mais
rápidas que malhas de fluxo e mais lentas
que malhas de nível;
• Existem diferentes tipos de malhas de
pressão, o que dificulta regras práticas para
sintonia.
Exemplos - Malhas de Pressão
Malha rápida
Malha lenta
Malhas de Temperatura
• Malhas de controle de temperatura são usualmente
lentas devido ao atraso de tempo do sensor e
atrasos devido a trocas de calor;
• Controladores PID são freqüentemente usados;
• São
selecionadas
Bandas
Proporcionais
relativamente baixas;
• O tempo integrativo é da mesma ordem da
constante de tempo do processo;
• O tempo derivativo é ajustado, freqüentemente,
como sendo a quarta parte da constante de tempo
do processo, dependendo do nível de ruído do
sinal do transmissor.
Regras de Sintonia On-Line
1- Com o controlador em modo manual, retire as
ações integral e derivativa do controlador, isto é,
sete Tr no valor máximo de minutos por repetição
e Td no valor mínimo;
2- Sete o valor da Banda Proporcional (BP) para um
valor alto (ganho pequeno), por exemplo, 200;
3- Coloque o controlador em automático;
4- Coloque um valor pequeno de Setpoint e observe
a resposta da variável de processo (PV). Se o
ganho é pequeno, a resposta será lenta;
5- Reduza o valor de BP por um fator 2 (dobre o
ganho) e faça uma pequena mudança em SP;
Regras de Sintonia On-Line
6- Continue reduzindo BP, repetindo o passo 5, até
que a malha torne-se oscilatória e sem
amortecimento. O ganho em que isto ocorre é
chamado de ganho definitivo;
7- Retorne o ganho para a metade do valor do ganho
definitivo;
8- Agora, comece a alterar a ação integral, reduzindo
Tr por fatores de 2, produzindo pequenos
distúrbios no processo para cada valor de Tr e
observando o efeito;
9- Encontre o valor de Tr para o qual a malha tornese pouco amortecida e sete o valor de Tr para
metade deste valor;
Regras de Sintonia On-Line
10- Comece a alterar a ação derivativa, aumentando
Td. Perturbe o sistema e encontre o valor de Td que
produza um bom controle sem amplificar muito o
ruído em PV;
11- Reduza BP novamente de 10 em 10% até que as
especificações desejadas em termos de coeficiente
de amortecimento e sobressinal sejam atingidas.
CONTROLE EM
CASCATA, RELAÇÃO
E ANTECIPATÓRIO
Controle em Cascata, Relação e
Antecipatório
• Alternativas ao tradicional controle por
realimentação;
• Não substituem o controlador por
realimentação convencional, mas são
alterações ou adições que possibilitam
melhorar o desempenho do sistema de
controle.
Controle em Cascata
• É um método simples, envolvendo dois
controladores por realimentação em cascata;
• O controle em cascata é definido como a
configuração onde o sinal de entrada de um
controlador é o Set Point gerado pelo outro
controlador.
Controle em Cascata
Controle em Cascata
laço secundário
R1(s)
R2(s)
+
Gc1(s)
-
+
Y2(s)
Gc2(s)
-
laço primário
G1(s)
Y1(s)
G2(s)
Controle em Cascata
R1(s)
R2(s)
+
G c2 (s)G2 (s)
1  G c2 (s)G2 (s)
Gc1(s)
-
Y2(s)
G1 (s)G 2 (s)G c1 (s)G c2(s)
Y1 (s)

R 1 (s) 1  G c2(s)G2 (s)  G1 (s)G 2 (s)G c1 (s)G c2(s)
G1 (s)G 2 (s)G c1 (s)G c2(s)
Y1 (s)

R 1 (s) G c2(s)G2 (s)[1  G c1 (s)G1 (s)]
Equação característica:
 G c 2 (s)G 2 (s) 
  0
1  G c1 (s)G1 (s)
 1  G c 2 (s)G 2 (s) 
primário
secundário
Y1(s)
G2(s)
Controle Convencional – exemplo
SP
H
+
LC
-
G(s)
Controle em Cascata - exemplo
SP1
SP2
+
LC
-
+
malha de vazão
FC
-
malha de nível
G1(s)
Q
H
G2(s)
Controle em Cascata - exemplo
Considerando:
G c1 (s)  K1
G c1 (s) 
G c 2 (s)  K 2
1
s 1
Controle convencional:
+
-
K1 K 2
1
(s  1)(s  2)
G c 2 (s) 
1
s2
LGR
Controle em Cascata - exemplo
Controle em cascata:
laço secundário
+
-
K1
+
-
K2
1
s 1
1
s2
laço primário
LGR-primário
LGR-secundário
 1 K 2
-2
 1 K 2
Operação
• Quando ocorre um aumento na vazão de entrada, o
nível aumentará e o controlador de nível
aumentará o sinal de Set Point para o controlador
da vazão de saída, fazendo com que a mesma
aumente, retornando o nível do tanque ao valor do
Set Point ajustado para o mesmo;
• Quando ocorre uma mudança na pressão na linha
de descarga, o controlador de vazão ajustará a
válvula de saída antes que o nível do tanque seja
significativamente alterado.
Controle de Relação
• Existem muitas situações nos processos industriais
onde é necessário manter duas variáveis numa
proporção ou relação definida;
• Uma variável flutua livremente de acordo com as
exigências do processo e é chamada de variável
livre;
• A outra variável é proporcional à variável livre e é
chamada de variável manipulada;
• Exemplos: a mistura de aditivos à gasolina,
mistura proporcional de reagentes de um reator
químico e a mistura de fluxos quentes e frios para
se obter uma determinada temperatura da mistura.
Controle de Relação - Exemplo
Controle Antecipatório
Feedforward
• O controle antecipatório ou feedforward é
proposto para suprir uma deficiência do
controle por realimentação, que é a
necessidade da existência de um erro para
que o controlador tome alguma atitude;
• A idéia do controle antecipatório é medir os
distúrbios que perturbam o processo e tomar
uma atitude antes que os mesmos perturbem
a saída do processo;
Controle Antecipatório
• O distúrbio é medido e baseado num valor
do Set Point para a variável controlada, é
calculado o valor necessário para a variável
manipulada de maneira a evitar que a
variável controlada seja alterada;
• Para tanto, é necessário o conhecimento da
dinâmica do processo, o atraso de
transporte, constante de tempo e ganho, no
caso de um processo de primeira ordem.
Controle Antecipatório
Controle Antecipatório
N(s)
Gn(s)
R(s)
E(s)
+
+
Gc(s)
G(s)
+
-
Y(s)  Gc (s)G(s)E(s)  G n (s) N(s)
E(s)  R (s)  Y(s)
Y(s)  Gc (s)G(s)R (s)  Y(s)  G n (s) N(s)
Y(s)1  Gc (s)G(s)  Gc (s)G(s)R (s)  G n (s) N(s)
Y(s)
Controle Antecipatório
Y(s) 
G c (s)G (s)
G n (s)
R (s) 
N(s)
1  G c (s)G (s)
1  G c (s)G (s)
Influência da entrada
Influência das perturbações
• Se as perturbações são mensuráveis, o
controle feedforward é um método útil para
cancelar os seus efeitos na saída do
processo.
Controle Antecipatório
perturbação
controlador
feedforward
N(s)
Gff(s)
Gn(s)
R(s)
+
+
E(s)
+
Gc(s)
-
G(s)
+
Y(s)
saída
Y(s)  Gc (s)G(s)R (s)  Y(s)  G n (s) N(s)  Gff (s)Gc (s)G(s) N(s)
Y(s)  Gc (s)G(s)R (s)  Y(s)  G n (s)  Gff (s)Gc (s)N(s)
Controle Antecipatório
Gn (s)  Gff (s)Gc (s)  0
G n (s)
G ff (s)  
G c (s)G (s)
• A vantagem deste tipo de controle é que a
ação corretiva ocorre antecipadamente, ao
contrário do controle por realimentação, em
que a ação corretiva acontece somente
depois da saída ser afetada.
Exemplo
• Sistema de controle de temperatura
Exemplo
• Perturbação:
– mudança vazão de saída da torre (depende do
nível da torre);
– seu efeito não pode sentido imediatamente,
devido aos atrasos envolvidos no sistema;
– um controlador convencional agirá somente
quando houve um erro;
– um controlador feedforward que receberá a
também a informação da vazão, poderá agir
mais cedo sobre a válvula de vapor.
Exemplo
CONTROLE
“OVERRIDE” e “SPLIT
RANGE”
Controle Override
• Também chamada de controle seletivo;
• É uma forma de controle multivariável em
que uma única variável manipulada (MV)
pode ser ajustada usando-se várias variáveis
controladas (PV), uma de cada vez.
Controle Override – Exemplo 1
•
•
Controle override
compressor:
para
proteção
de
um
Quando a pressão do gás de saída do compressor ultrapassa um valor préajustado, o controle passa a ser exercido pela malha de pressão, ao invés da
malha de fluxo, através da chave HSS ativada por valores altos.
Controle Override – Exemplo 2
•
Controle override para proteção de geradores de
vapor:
• Inicialmente o controle busca manter a pressão na linha de vapor.
Quando o nível se torna muito baixo, o controle passa a ser exercido
pela malha de nível.
Controle Split Range
• Em certas aplicações, uma única malha de
controle de fluxo pode não garantir um bom
desempenho do sistema em uma grande faixa de
operação;
• Controle de fluxo do tipo Split Range usa dois
controladores (um com uma válvula de controle
pequena e o outro com uma válvula de controle
grande), ambos em paralelo;
• Para fluxos pequenos, a válvula grande é fechada
e a válvula pequena garante um controle de fluxo
de boa qualidade;
• Para grandes fluxos, ambas as válvulas estão
abertas.
Controle Split Range – Exemplo 1
FC
FT
FT
Signal to Control Valve
(%)
FC
Smaller Control
Valve
Larger Control
Valve
Total Flow Rate
Controle Split Range – Exemplo 2
Controle de Temperatura Split Range
S pl it-Ran ge
Te m pe ratu re
C on troll e r
C ool i n g
W ate r
RS P
S te am
TT
TT
TC
Controle Split Range – Exemplo 2
Controle de Temperatura Split Range
Signal to Control Valve
(%)
100
T > Tref
Resfriar
80
T < Tref
Aquecer
60
40
Cooling
Water
Steam
20
0
Error from Setpoint for Jacket Temperature
CONTROLE
INFERENCIAL,
ROBUSTO E
ADAPTATIVO
Controle Inferencial
Controle Inferencial
• Pela monitoração de variáveis secundárias é
possível inferir a variável primária, geralmente
uma medida da qualidade do produto;
• Os estimadores de inferência podem ser por
equações de relação;
• O uso de Redes Neurais tem tido sucesso;
• Um exemplo típico é o controle de composição.
Em misturas binárias em fase vapor, esta
composição pode ser determinada a partir da
pressão e da temperatura por meio de uma
equação de estado.
Controle Adaptativo
Controle Adaptativo
• Os parâmetros do modelo são atualizados
periodicamente;
• Os parâmetros atualizados são então usados
pelo controlador;
• São
comercialmente
disponíveis
controladores PID com auto-sintonia;
• Uso de modelos não-lineares: redes neurais,
séries temporais não-lineares.
Controle Preditivo com
Restrições
Controle Preditivo com Restrições
• Controladores PID não são adequados para
sistemas com grandes atrasos;
• Controladores preditivos são uma boa
alternativa;
• Controle Preditivo Generalizado (GPC) é
largamente usado na indústria;
• No GPC o cálculo do sinal de controle é um
problema de otimização, onde objetivos
econômicos e restrições (limites em fluxos,
pressões, temperaturas, emissões na atmosfera,
etc) podem ser incluídos na formulação do
problema.
Controle Robusto
• Quantificação das incertezas no modelo
“nominal” do processo (faixa de operação);
• Projeto de um controlador que deve manter
a estabilidade, bem como um desempenho
especificado sobre a faixa de condições de
operação.
Obrigado pela Atenção !!!