RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
– 8a SÉRIE DO ENSINO FUNDMENTAL –
DATA: 14/11/09
PROFESSORA: DORA
O valor da expressão

 1
.
+
2  2 +1

5


é:
2 − 1 

1
5  1
1 
5  2 − 1 + 2 + 1 
5  2 2 

 =
=
+
=


2  2 +1
2 − 1
2  2 +1 2 −1 
2  2 − 1 
(
=
5
2
)(
)
(2 2 ) = 5.2 = 10
Uma das raízes da equação
1
x+3
=
+ 1 é (U = R)
x+3 x−3
x − 3 = (x + 3 ) + (x + 3 )(x − 3 )
2
x − 3 = x 2 + 6x + 9 + x² − 9
2x² + 5x + 3 = 0
∆ =1
x' = −1
Resp : −
e
x' ' = −
3
2
3
2
Dada a função y = – x2 + 2x – 4 é correto afirmar que:
O valor de a, é negativo, portanto a parábola tem a concavidade voltada para baixo e o
vértice é o valor máximo, o que invalida as alternativas 01 e 04.
O valor de delta na equação é igual a –12, portanto não existem zeros reais e a
parábola não intercepta o eixo X. Alternativa 02, verdadeira e 03, falsa
A interseção da parábola com o eixo y é o ponto (0, –4). Alternativa 05 falsa.
A medida da diagonal de um quadrado é igual à medida da altura de um triângulo equilátero de lado
igual a 4 3 cm. A área desse quadrado é:
h=
4 3 . 3 12
=
=6
2
2
d=6⇒L 2 =6 L =
( )
A= 3 2
2
6
2
=
6 2
2 2
=
6 2
=3 2
2
= 18
As medidas dos lados de um triângulo retângulo são expressas por x + 3, 3x e 3x + 3.
A área desse triângulo em centímetros quadrados é:
Aplicamos o Teorema de Pitágoras para calcular o valor de x.
(3x + 3)2 = (3x )2 + (x + 3)2
9x² + 18x + 9 = 9x² + x² + 6x + 9
x² - 12x = 0
x (x - 12) = 0
x = 0 ( não convém ) x = 12
3x + 3 = 39 ( hipotenusa )
3x = 36 ( cateto)
x + 3 = 15 (cateto)
36 . 15
A=
= 270
2
No triângulo retângulo ABC as medidas de x e y são respectivamente:
8² = 16 . x
As projeções medem 4 e 12
64 = 16x
y² = 4 . 12 = 48
x=4
y =4 3
A
8
B
y
x
16
C
No triângulo ABC, o seno do ângulo ∝ é igual a 0,8.
Então o valor de x é:
x
18
x
0,8 =
18
x = 14,4
senα =
B
18
C
x
∝
A
A
O valor de x no triângulo ao lado é:
70º
sen 37º = 0,60; sen 70º = 0,94
cos 37º = 0,79; cos 70º = 0,34
15
37º
C
x
x
15
=
0,94 0,60
0,60x = 15.0,94
0,60x = 14,1
B
x = 23,5
Os lados de um paralelogramo medem 4 cm e 6 2 cm.
Sabendo que o ângulo obtuso mede 135º, a diagonal maior mede:
( )

2 
− 2 . 4 . 6 2 . −
 2 


x ² = 16 + 72 + 48
x ² = 136
x ² = 4² + 6 2
2
x = 136 = 2 34
O ângulo obtuso de um losango mede 120º e o perímetro é igual a 48 cm. A medida da diagonal maior é:
A diagonal maior é igual a 2x.
sen60° =
x
12
3
x
=
2
12
2x = 12 3
O raio de uma circunferência que tem o comprimento igual a 16π cm é:
16π = 2rπ
16π
2
r=8
r=
Tobias precisa caminhar diariamente cerca de 1500 m. Como mora
próximo à uma praça circular, escolheu esse lugar para suas caminhadas.
Sabendo que a praça tem 50 m de raio, quantas voltas ele precisa dar na
praça para atingir o seu objetivo? (Use π = 3)
C = 2.50 .3 = 300
Número de voltas:
1500 : 300 = 5
Um ciclista percorreu 5,024 km. Sabendo que as rodas da bicicleta deram 2000
voltas, podemos afirmar que o diâmetro das rodas é de:
5,024 km = 502400 cm
Distância percorrida em uma volta:
502400 : 2000 = 251,2
d . 3,14 = 251,2
d = 251,2 : 3,14
d = 80
Duas cordas AB e CD de uma circunferência interceptam-se num ponto P. Se PA = 2x, PB = x + 1,
PC = x e PD = 3x – 1, as medidas de AB e CD são respectivamente:
PA . PB = PC . PD
x (3x – 1) = 2x (x + 1)
3x² – x = 2x² + 2x
x² – 3x = 0
x(x – 3) = 0
x = 0 (não convém) x – 3 = 0
x=3
AB = 2 . 3 + (3 + 1) = 10
CD = 3 + 3 . 3 – 1 = 11
Na circunferência ao lado o valor de x é:
A
25 . x = 20 . 5
15
5
B
D
25x = 100
C
x=4
P
x
25
Na circunferência abaixo r = 15. A medida do segmento tangente é igual a:
PA = 10 + 15 + 15 = 40
x² = 40 . 10
x² = 400
x = 400
x = 20