5.3 O CICLO DO MOMENTO ANGULAR
MATERIAL DE APOIO :
Fórmulas para a obtenção do tranportes do momento angular, mapas sinóticos e base de dados.
Trabalho a ser desenvolvido com o suporte do material das aulas teóricas.
Obtenção e análise :
A.- transporte meridional de momento
B.- transporte vertical de momento
C.- cambio de momentgo angular entre a atmosfera e a superfície adjacente
1.
MOMENTUM ANGULAR
Seguindo a notação de Peixoto/OOrt (revisão geral):
M = M = MΩ + M r = ( Ω R cos φ + u ) R cos φ
onde ,
MΩ = Ω R 2 cos2 φ
M r = u R cos φ
representa o momento angular Ω e
o momento angular relativo para a componente zonal do vento ( u ) e
Ω ∼ 7,29 10−5 rad s −1
Ω R ∼ 464 m s −1
R ∼ 6,371 106 m
Latitudes Médias MΩ > > M r :
velocidade angular rotação
Æ Ω R cos ϕ ∼ 250 m s −1
correntes de jato ( ~ 200 hPa ) máximo Æ
[ u ] ∼ 35 m s −1
Se nenhuma outra força atuar sobre uma parcela :
2.
•
•
movendo em direção polar Æ adquire uma componente zonal de oeste (positivo), pela ação
da força de Coriolis, para compensar o decrescimo da distância ao eixo de rotação (ou seja
do raio de rotação).
•
movendo em direção ao equador Æ adquire uma componente de leste (negativo) para
compensar o aumento da distância ao eixo de rotação ).
O CICLO DO MOMENTO ANGULAR
Notações
MDJMO
____
X = [ X ] + X * + [ X ]' + X '*
X
- média no tempo
[ X ] - média zonal
•
; X ' - desvio
; X * - desvio
Balanço do momento angular por unidade de volume
Equação do balanço
ρ
⎛ ∂
∂
∂
∂ ⎞
∂p
dM
= ρ ⎜ +u
+v
+w ⎟ M = −
+ ρ Fλ R cos φ
∂
∂
∂
∂
∂
dt
t
R
cos
φ
λ
R
φ
z
λ
⎝
⎠
Fλ =
onde
∂ τzx
∂z
(1)
__
;
τzx
∂u
= KM ρ
∂z
;
K M ~ coeficiente de difusão dos turbilhões
__
∂u
KM = l
∂z
2
; l = k z ~ comprimento de mistura ; k ~ 0,4 (constante de von Kárman)
ou, representando por c o vetor velocidade tri-dimensional:
∂ρM
∂p
= − div ( ρ M c ) −
+ ρ Fλ R cos φ
(2)
∂t
∂λ
onde o termo da divergencia representa o transporte de momento angular pelos contrornos de um
volume quando integrado sobre um certo volume
•
Formas de Tranporte do momento
Na equação (2) o termo dependente do tempo é , em geral, não nulo mas muda frequantemente de
sinal de tal forma que na média para um longo período de tempo tende a desaparecer ( comparado
com outros termos ). Expandindo (2) em médias em tempo e respectivos desvios; desprezando as
componentes horizontais do torque friccional por serem pequenos comparados com àqueles
associados com os dos movimentos horizontais de grande escala; e na camada superficial são
pquenos comparados com a componente vertical do torque friccional:
MÉDIA TEMPORAL
______
__
____
____ ____
______________
∂ρM
∂ p ∂ τzx
= − div ( ρ c M ) − div M ' ( ρ c ) ' −
+
R cos φ
∂t
∂λ
∂z
(3)
Essa expressão pode, ainda, ser escrita no sistema (λ , φ , p, t )
MDJMO
____
____
__
____
____
__
∂ τ pλ
∂M
∂ ℑλ ∂ ℑφ cos φ ∂ ℑ p
∂z
1
=−
+
−g
− R cos φ
(
)+
∂t
∂φ
∂λ
∂λ
∂p
R cos φ ∂ λ
(4)
onde as densidades de fluxo representam :
____
__
_______
__ __
_____
_____
ℑλ = R 2 cos 2 φ Ω u + R cos ( u u + u ' u ' ) = ℑΩλ + ℑr λ
____
__
_______
__ __
_____
(5)
_____
ℑφ = R 2 cos 2 φ Ω v + R cos ( u v + u ' v ' ) = ℑΩφ + ℑr φ
____
__
__
__
_______
_____
(6)
_____
ℑ p = R 2 cos 2 φ Ω ω + R cos φ ( u ω + u ' ω ' ) = ℑΩ p + ℑr p
(7)
MÉDIA ZONAL
A média zonal de (4) é dada por :
_____
∂ [M ]
1
=−
∂t
R cos φ
____
____
∂ [ℑφ ] cos φ
∂φ
∂ [ℑ p ]
−
∂p
____
__
−g[
∂ τ pλ
∂z
] − R cos φ [
]
∂λ
∂p
(8)
os termos de fluxo podem ser explicitamente escritos como :
___
___
__
__
__
__
__
__
_____
_____
[ℑφ ] = R 2 cos 2 φ Ω [ v ] + R cos φ [ u ][ v ] + [ u * ][ v* ] + [ u ' ][ v ' ] = [ℑΩφ ] + [ ℑr φ ]
--------------------- ============================
___
___
__
__
__
*
__
*
__
__
_____
(9)
_____
[ℑ p ] = R cos φ Ω [ ω ] + R cos φ [ u ][ ω ] + [ u ][ ω ] + [ u ' ][ ω ' ] = [ℑΩ p ] + [ ℑr p ] (10)
---------------------- =============================
************ -.-.-.-.-.-.-. ########
2
2
------ : Transporte de momento pela circulação média meridional ( têrmo com Ω )
Æ transporte meridional ( 9)
Æ transporte vertical (10)
====: Transporte de momento meridional relativo são feitos pelos três modos de intercambio que
____
resultam da expansão de [ uv ] (eq. 9 ) e
____
[uω ] ( eq. 10)
*****: efeito do movimeto meridional médio no transporte do momento angular relativo;
-.-.-.-.: transporte pelos turbilhões estacionários;
#####: tranpsorte pelos turbilhões transientes.
TRANSPORTE MERIDIONAL
Empregar a formulação (9)
MDJMO
TRANSPORTE VERTICAL
A Equação (8) pode ser re-escrita na forma :
____
____
_____
____
∂ [ℑφ ] cos φ ∂ [ℑ p ]
∂ [M ]
∂ τ * pλ
1
=−
−
− R cos φ [
]
∂t
∂φ
∂p
∂p
R cos φ
(11)
onde a força friccional resultante, introduzida para simplificar e incluie as forças devida às
montanhas, é dada por :
____
*
pλ
__
____
∂ τ pλ
∂τ
g ∂z
=−
+
∂p
∂p
R cos φ ∂ λ
(12)
_____
∂ [M ]
Considerando médias para longos períodos de tempo Æ
∼0
∂t
e nessas condições, definindo
a função e corrente ψ M ( Starr et al, 1970) :
____
2 π R cos φ [ ℑφ ] = −
∂ψ M
∂p
(13)
_____
____
2 π R cos φ {[ ℑ p ] + R cos φ [τ * pλ ] = −
∂ψ M
R ∂φ
(14)
A integração de (13) , considerando a função de corrente nula no topo ( ~ 25 hPa) até a superfície
permite obter a sua distribuição. Assim, o transporte vertical ( expressa no primeiro termo de 14)
pode portanto ser obtido.
CAMBIO DE MOMENTO ANGULAR : ATMOSFERA E SUPERFÍCIE ADJACENTE
∂ρM
∂p
= − div ( ρ M c ) −
+ ρ Fλ R cos φ , a distribuição horizontal dos
∂t
∂λ
Na equação (2),
torques estão associados com a soma da distribuição da divergencia horizontal do momento angular
integrada verticalmente e o torque devido à pressão que, para considerações de longo tempo
___
∂M
≈ 0 . Assim,
∂t
p0
(
)
dp
τ 0 R cos φ = ∫ div2 u ' v 'R cos φ
+
g
0
p0
∫
0
p
dp 0
dp
div2 ( uvR cos φ ) − ∫ f vag R cos φ
g 0
g
(15)
---------------------transientes (Fig. 11.10 – Peixoto/Oort )
onde :
MDJMO
vag = v −
g
∂z
f R cos φ ∂λ
O último termo de (15) é dificil de ser medido pois representa o sensível balanço entre o vento e a
altura geopotencial. Para se obter resultados razoáveis a componente ageostrófica do vento deve ser
determinada com amostragens das mais completas possívei de v e de z independentes.
MDJMO