Física III
Mestrado Integrado em
Engenharia Electrónica e Telecomunicações
Ano Lectivo 2012-2013
Ficha Problemas n. 9
Metais e Semicondutores
1. A massa atómica do ouro é
196.96654u.
Sabendo que a densidade do ouro é 19,28
g/cm , estime quantos átomos há em 1 cm3 de ouro? (Res: 5,9×1022 átomos.)
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2. Quantos vizinhos tem cada átomo (número de coordenação) nas redes cristalinas
cs, ccc, cfc e hcp? (Resp: 6, 8, 12, 12)
3. O factor de empacotamento/empilhamento atómico de uma estrutura cristalina
mede a razão entre o volume de todos os átomos de uma célula unitária e o volume
da célula unitária. Calcule o factor de empacotamento atómico para as estruturas
cs, ccc e cfc, hcp. (Resp. 0,52; 0,68; 0,74; 0,74)
4. No NaCl o ião de sódio tem raio de 97 pm e o ião de cloro tem raio de 181 pm.
a) Determine a aresta da célula convencional cúbica do NaCl. (Res: 556 pm.)
b) Qual é o factor de empacotamento do NaCl? (Res: O NaCl tém 4 átomos de
Cl e 4 átomos de Na por célula convencional, 0,667.)
c) Qual é a densidade do NaCl ? (Res: 2240 kg/m3 - 2,24 g/cm3 )
5. O ouro cristaliza na estrutura cfc e o átomo de ouro tem raio 144.2 pm. A massa
atómica do ouro é
196.96654u.
6. A densidade do Cr é
x=6.02 × 10
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7.19
Qual a densidade do ouro? (Res: 19,28 g/cm3 )
g.cm−3 .
A massa atómica é 52.00 g/mol (1 mol de
x). Calcular o parâmetro da rede ccc do Cr. (Res: 289 pm)
7. Um cristal metálico pode ser descrito como um aglomerado de átomos em que
os electrões da camada de valência se deslocam livremente por entre os iões da
estrutura cristalina formada pelos iões.
a) Determine a densidade dos electrões livres num cristal de cobre, sabendo que
o cobre é um metal alcalino monovalente cuja densidade e a massa atómica
são, respectivamente,
8,920 g/cm3
e
63,6 u.
(Res:
8, 45 × 1022
cm−3 )
b) Calcule a energia de Fermi e a velocidade de Fermi dos electrões num cristal
de cobre a 0 K. (Res:
EF =1,14×10−18
J - 7.11 eV,
vF =1,58×106
m/s.)
c) Repita as alíneas anteriores para o magnésio que é um metal divalente com
25 u e densidade 1.738 g/cm3 .
vF =1,60×106 m/s.)
massa atómica
eV,
1
(Res:
EF =1,16×10−18
J - 7.25
8. O ouro é um metal monovalente com densidade 19,3 g/cm3 . Sabendo que uma
mole de Au tem de massa 197 g:
a) Calcular a densidade de portadores de carga. (Res:
5,9 × 1028
m−3 .)
b) Calcular a energia de Fermi do ouro. (Res: 5,53 eV.)
9. A prata é metal monovalente. Calcule
a) o número de elétrons de condução por metro cúbico. (Res:
5, 86 × 1028
m− 3).
b) a energia de Fermi. (Res: 5,52 eV).
c) a velocidade de Fermi. (Res: 1340 km/s).
d) o comprimento de onda de de Broglie correspondente. (Res: 0,522 nm).
10. Faça a distinção entre a velocidade de deriva (arrastamento) e a velocidade de
Fermi dos electrões de condução num metal.
11. Os hiatos de energia no silício e no germânio são 1,14 eV e 0,67 eV, respectivamente. Qual das duas substâncias terá maior densidade de portadores de carga à
temperatura ambiente? E à temperatura do zero absoluto? (Res: Ge, porque tem
menor hiato; ambas têm zero - a 0 K são isoladores.)
12. Porque é que um semicondutor do tipo n tem muito mais electrões que lacunas?
Por que um semicondutor do tipo p tem muito mais lacunas que electrões? Explique com suas palavras. (Ver aula teórica.)
13. À temperatura ambiente, o silício puro tem uma densidade de electrões na banda
1 × 1016 m−3 e uma densidade de lacunas igual
na banda de valência. Suponha que 1 em 107 átomos de silício seja substituído por
um átomo de fósforo (5 × 1021 átomos de P por m−3 ). A dopagem é n ou p? (Res:
de condução de, aproximadamente,
tipo n.)
14. Que outros elementos, além do fósforo, seriam bons candidatos para impurezas
doadoras no silício? Que outros elementos, além do alumínio, seriam bons candidatos para serem usados como impurezas aceitadoras?
Ver tabela periódica.
(Res: N, As, Sb.)
15. Num certo cristal, a mais alta banda de estados ocupada está completamente
preenchida.
O cristal é transparente a luz de comprimento de onda maior que
295 nm e opaco para comprimento de onda menor. Calcule, em eV, o hiato entre
a banda mais alta ocupada (banda de valência) e a banda seguinte (banda de
condução). (Resposta: 4,20 eV.)
16. Como podemos explicar o facto de a resistividade dos metais aumentar com a
temperatura enquanto a dos semicondutores diminui?
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