Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero
E-mail: [email protected]
Telefone: 35767147
Centro de Engenharias e Ciências Exatas
Foz do Iguaçu
Universidade Estadual do Oeste do Paraná
nov-15
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
O TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA
O transformador ideal e seu circuito equivalente
Sistema Por Unidade em transformadores
Conexões do transformador trifásico
Circuitos equivalentes de transformadores trifásicos
Transformadores de três enrolamentos
Autotransformadores
O Transformador Regulador
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2
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
O TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
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3
Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Área transversal do
núcleo
Comprimento médio do
circuito magnético
Øc
I1
I2
+
E1
N1
Ød1
Ød2
N2
+
E2
-
Bc = µc Hc
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
O transformador ideal
•
•
•
•
Os enrolamentos têm resistência zero
A permeabilidade do núcleo, µc é infinita
Não há fluxo disperso
Não há perdas no núcleo
S1
I1
+
+
E1
E2
-
N1
S2
I2
at = N1/N2
N2
at : 1
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5
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• Aplicando a Lei de Ampere à linha fechada no centro do
núcleo:
Bc
Bc   c H c
Wb/m2
 c  Bc Ac
Wb
Ac
H c l c  N1 I 1  N 2 I 2
 lc 
 c  Rc  c
N1 I1  N 2 I 2  Bc lc /  c  
  c Ac 
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
• Aplicando a Lei de Faraday a cada enrolamento:
d (t )
e(t )  N
dt
• Supondo fluxo senoidal em estado estacionário com frequência
constante  e representando a fem e o fluxo pelos seus fasores:
E  N ( j )
para transformador ideal :
E1  N1 ( j ) c
E2  N 2 ( j ) c
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
• Dividindo as duas equações anteriores:
E1 N1

 at
E2 N 2
E1  at E2
• A potência que entra no enrolamento 1 é:
*
 I2 
S1  E I  at E2    E2 I 2*  S 2
 at 
*
1 1
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
• Ligando uma impedância nos terminais do enrolamento 2 do
transformador:
I1
I2
+
+
E1
E2
-
N1
Z2
E2
Z2 
I2
N2
• Desde os terminais 1 a impedância se mede como:
E1 at E2
'
Z2 

 at2 Z 2
I1 I 2 / at
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
A capacidade nominal de um transformador monofásico é
20kVA, 480/120V, 60Hz. Uma fonte conectada no
enrolamento de 480V alimenta uma carga conectada no
enrolamento de 120V. A carga absorve 15kVA com fator de
potência 0,8 atrasado, quando a tensão aplicada na carga é
de 118V. Supondo que o transformador é ideal, calcular:
a) A tensão aplicada pela fonte;
b) A impedância da carga;
c) A impedância da carga referenciada ao lado de 480V;
d) A potência ativa e reativa fornecida pela fonte.
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Circuito equivalente
•
•
•
•
Os enrolamentos têm resistência
A permeabilidade do núcleo tem um valor finito
O fluxo não está completamente confinado no núcleo
Existem perdas no núcleo
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
R1
I1
(N2/N1)I2
jX1
Ie
+
Ic
Gc
V1
Bc   c H c
Wb/m2
R2
+
jX2
I2
+
+
E2
V2
Im E1
-jBm
N1
N2
 c  Bc Ac
Wb
-
-
E1  N1 ( j)c
H c lc  N1 I1  N 2 I 2
 l 
N1 I1  N 2 I 2  Bc lc /  c   c  c  Rc  c
  c Ac 
N 
 R 
R
R  E 
I1   2  I 2  c  c  c  1    j  c 2  E1   jBm E1
N1
N1  jN1 
 N1 
 N1 
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jX2
jX1
I1
+
+
V1
E1
-
N1
I2
+
+
E2
V2
-
-
N2
jXeq1
I1
+
+
V1
E1
-
-
+
I2
+
2
N1
E2
V2
-
-
N 
X eq1  X 1   1  X 2
 N2 
N2
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O sistema por unidade em transformadores
A capacidade nominal de um transformador monofásico é
20kVA, 480/120V, 60Hz. Uma fonte conectada no
enrolamento de 480V alimenta uma carga conectada no
enrolamento de 120V. A carga absorve 15kVA com fator de
potência 0,8 atrasado, quando a tensão aplicada na carga é
de 118V. Supondo que o transformador é ideal, calcular:
a) A impedância da carga em pu do lado de 120V;
b) A impedância da carga em ohms referenciada ao lado de
480V.
c) A impedância da carga em pu referenciada ao lado de
480V.
Utilizar como bases os valores nominais da máquina.
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O circuito equivalente em pu
jXeq1
I1
I2
+
+
V1
V2
-
-
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
• Exemplo
Para o circuito monofásico da figura, utilizando como
valores base os valores nominais do transformador 1,
desenhe o circuito com as impedâncias (diagrama de
impedâncias) em pu, calcule a tensão da fonte em pu e
a corrente na carga em pu e em Ampères.
VS=2200 V
T1
30kVA
240/480 V
Xeq=0.1 pu
Xlinha=2 Ω
Zcarga=0.9+j0.2 Ω
T2
20kVA
460/115 V
Xeq=0.1 pu
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Prova dos cinco minutos 8
Para o circuito monofásico da figura, utilizando como valores
base 25kVA e 450V, calcule a tensão e a corrente da fonte em
pu.
VL=1200 V
Zcarga=0.9+j0.2 Ω
T2
20kVA
460/115 V
Xeq=0.1 pu
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Transformadores trifásicos
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Transformadores trifásicos
A
IA
H1 X1
+
VAN
B
IB
+
Van
+
+
Vbn
-
Ic
VCN
-
+
Vcn
Vcn
b
VAN
-
H3 X3
+
VCN
Ib
H2 X2
IC
a
-
VBN
C
Ia
c
VBN
Van
Vbn
-
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Transformadores trifásicos
A
IA
H1 X1
Ia
a
+
VAN
Vab
B
IB
H2 X2
Ib
C
IC
H3 X3
Ic
c
+
VCN
-
Vcn
VAN
Vbc
-
Vca
b
+
VBN
VCN
VBN
Vbc
Vbn Van
-30º
Vab
Vca
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• Exemplo
Três transformadores monofásicos de dois enrolamentos,
cada um com uma capacidade nominal de 400MVA,
13,8/199,2kV, com reatância de dispersão de 0,1pu, estão
ligados de forma tal a formar um banco trifásico. Os
enrolamentos de alta tensão estão ligados em estrela. O
lado de alta tensão está entregando uma potência de
1000MVA com um fator de potência de 0.9 atrasado e com
uma tensão VAN = 199,2kV. Determine a tensão Van se os
enrolamentos de baixa tensão estão ligados em: a) estrela e
b) em delta.
Utilizar como bases os valores nominais do banco trifásico.
Problema 3.33 e 3.34 do Glover. Pg. 125 e 126. Desenhar circuito trifásico.
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300MVA
20kV
Base
M1
200MVA
13.2 kV
Xs=0.2 pu
230kV
T1
350MVA
20/230 kV
Xeq=0.1 pu
Xlinha=0,5 Ω/km
64km
T2
3x100MVA
127/12.3 kV
Xeq=0.1 pu
M2
100MVA
13.2 kV
Xs=0.2 pu
M1 está com 120MVA
M2 está com 60MVA
13.2 kV na barra dos motores e fp 1.
Calcular:
a) Tensão nos terminais do gerador;
b) Regulação da linha.
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Transformadores de três enrolamentos
Øc
I2
I1
+
N1
Ød1
Ød2
E1
Ød3
N2
N3
-
+ E
- 2
+
E3
-
I3
Bc = µc Hc
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Transformadores de três enrolamentos
N1 I1  N 2 I 2  N 3 I 3
E1 E2 E3


N1 N 2 N 3
em pu as equações anterioresficam :
I1 pu  I 2 pu  I 3 pu
E1 pu  E2 pu  E3 pu
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Transformadores de três enrolamentos
I2pu
Z2
I1pu
+
Z1
+
Z3
I3pu
+
E3pu
-
E1pu
-
Z12  Z1  Z 2
Z13  Z1  Z 3
1
Z1  ( Z12  Z13  Z 23 )
2
E2pu
-
Z 23  Z 2  Z 3
1
Z 2  ( Z12  Z 23  Z13 )
2
1
Z 3  ( Z13  Z 23  Z12 )
2
Exemplos 3.9 e 3.10 do Glover. Pg. 107.
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Autotransformadores
Øc
I1
+
I2
N1
N2
E1
+
E2
-
Bc = µc Hc
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Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica
Autotransformadores
I2
I2
I1
+
+
+
E1
E2
-
N1
N2
N2
I1 + I 2
+
E1
N1
-
E1 + E2
I1
-
Exemplos 3.11 do Glover. Pg. 110.
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Transformadores com mudança de TAP
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E1 N1

 at
E2 N 2
E1  at E2
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Transformadores reguladores
ΔVan
Van
Van + ΔVan
Vbn
Vcn
Van
Van + ΔVan
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Transformadores reguladores
Van
Vca
Vbc
Van + ΔVan
Van
Vab
Vcn
Vcn
Van
α ΔVan
Vbn
Vbn
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Transformadores reguladores
I1
Y
+
+
I2
+
V1
tV1
V2
-
-
-
1:t
S1  V1 I1*
S 2  tV1 I 2*
S1   S 2
V1 I1*  tV1 I 2*
I1  t * I 2
I 2  (V2  tV1 )Y  tYV1  YV2
I1  tt *YV1  t *YV2
2
 I1  Y11 Y12  V1   t Y
 I   Y Y  V   
 2   21 22   2    tY
 t *Y  V1 
 
Y  V2 
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• Exemplo
Dois transformadores estão ligados em paralelo e alimentam
uma impedância por fase de 0.8+j0.6 pu com uma tensão de
1.00ºpu. O transformador Ta tem uma relação de tensões
igual à nominal e uma reatância de 0.1pu sobre a base dos
valores nominais do transformador. O transformador Tb tem
uma reatância de 0.1pu na mesma base do transformador
anterior. Considere que este último transformador esteja com
a relação de transformação fora da nominal (1:t), estando t
do lado da carga. Para a) t=1.05; b) t=13º, determine a
potência ativa e reativa fornecida à carga por cada
transformador.
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 I1a   Y  Y  V1   j10 j10  V1 

 a  



 V 
V

Y
Y
j
10

j
10
I
 2  
 2 
 2 
 I1b   t 2 Y  t *Y  V1   j11.025 j10.5 V1 
   
 b  
 V 
V
j
10
.
5

j
10
I

tY
Y



 2 
2


 2 

I1  I1a  I1b
I 2  I 2a  I 2b
 I1   j 21.025 j 20.5 V1 
 
 V 
j
20
.
5

j
20
I
 2 
 2 
V2
10º
I2 

Z c 0.8  j 0.6
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2
Pfm  g km V f - g km V f Vm cos fm  bkm V f Vm sen fm
2
Q fm  bkm V f - g km V f Vm sen fm  bkm V f Vm cos fm
Pfm  Pkm
Qfm  Qkm
V f  aVk
 f  k  
Pkm  g km aVk - g km aVk Vm cos( km   )  bkm aVk Vm sen( km   )
2
Qkm  bkm aVk - g km aVk Vm sen( km   )  bkm aVk Vm cos( km   )
2
k
f
m
ykm = gkm+jbkm
1:a ej
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