MICROECONOMIA
•
•
•
•
Teoria do Consumidor
Teoria da Produção
Teoria dos Custos
Teoria dos Preços
Ux
U1
O
X1
Utilidade
Utilidade
As Funções de Utilidade Quando as Utilidades são
Diferentes
U2
O
Uy
Y1
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE Y
(a)
(b)
Ordenacão das Cestas e Orçamentos de Mercadorias
Orçamento
Quantidade de X
Quantidade de Y
Ordenação
A
5
5
1
B
3
5
2
C
4
3
2
D
5
2
2
E
3
4
3
F
1
4
4
G
2
2
4
H
3
1
4
B2
5
A,1
F,4
4
E,3
C,2
3
G,4
2
D,2
H,4
1
1
2
3
4
5
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE Y
As Curvas de Indiferença
IV (30)
III (26)
II (19)
I (10)
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE Y
Curvas de indiferença não se
interceptam
P
R
Q
QUANTIDADE DE X
Substitutos perfeitos
4
Maçã (copos)
Coca-cola
3
2
1
1
2
3
4
Laranja (copos)
Pepsi-cola
Complementares perfeitos
Macarrão (pacote)
Sapato direito
Massa de tomate (lata)
Sapato esquerdo
A Restrição Orçamentária
Dois Bens: X e Y
Preço de X = Px
Preço de Y = Py
Quantidade de X = Qx
Quantidade de Y = Qy
Renda Monetária = M  restrição orçamentária do
consumidor
M  Qx.Px + Qy.Py
M = Qx.Px + Qy.Py  no limite do orçamento
M = Qx.Px + Qy.Py
M Px
Qy 

Qx
Py Py
M Py
Qx 

Qy
Px Px
Qy
M
Py
impossível
possível
Linha de restrição orçamentária
Espaço orçamentário
M
Px
Qx
Deslocamentos da linha de orçamento
Qy
M
Py
Aumento da renda M, sem
mudanças nos preços
relativos
M
Px
Qx
Deslocamentos da linha de orçamento
Alterações nos preços
Qy
M
Py
Qy
Px
M
Py
M
Px
Qx
Py
M
Px
Qx
QUANTIDADE DE Y
O EQUILÍBRIO DO CONSUMIDOR
M
Py
Máximo de
satisfação
possível
Q
T
P
IV
III
R
S
U
II
I
M
Px
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE Y
Curva Renda-Consumo
Curva renda consumo
III
II
I
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE Y
Curva Renda-Consumo, bem X é inferior
Curva renda consumo
III
II
I
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE Y
Curva Renda-Consumo, bens normais
Curva renda consumo
III
II
I
QUANTIDADE DE X
Curvas de Engel : relação entre a renda e a quantidade
demandada de determinado bem
Qx
Qy
M
Bens inferiores
Alimentação em geral
M
Alimentos elaborados
Supérfluos
Apartamentos de luxo
Eletrodomésticos
Automóveis
QUANTIDADE DE Y
Curva de preço-consumo
Suponha uma queda
sitemática de Px
Curva preco-consumo
R
Y3
Y1
Y2
Q
P
III
I
M’
M
X1
X2
II
M”
Px
Q-P Efeito substituição
P-R Efeito renda
X3
QUANTIDADE DE X
M
Px
A Curva da Demanda do
Consumidor
PREÇO DE X
Px
P1
P2
P3
DEMANDA
O
Q1
Q2
Q3
x
QUANTIDADE DE X
Os determinantes da demanda de uma
mercadoria X
•
•
•
•
Preço da mercadoria X >>> Px
Renda monetária >>> M
Gostos e padrões de preferência >>> G
Preços de outras mercadorias >>> Py, Pz ... Pn
– Bens substitutos
– Bens complementares
Q = f(Px, Py, Pz ....Pn, M, G)
Curva de Demanda do Mercado
PREÇO DE X
PREÇO DE X
Curvas de demanda de todos
os consumidores de X
QUANTIDADE DE X
Somatório das curvas de
demanda de todos os
consumidores de X
QUANTIDADE DE X
Alterações na demanda
PREÇO DE X
Preço de X: Px
Preço de Substitutos: Py
Preço de Complementares: Pz
Renda: M,
Gostos e Preferências: G
Condição “ceteris paribus”
QUANTIDADE DE X
Alterações na demanda
Aumento no preço de X, Px
PREÇO DE X
PREÇO DE X
Queda no preço de X, Px
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE X
Alterações na demanda
Queda no preço de Y, Py
(Substituto de X)
PREÇO DE X
PREÇO DE X
Aumento no preço de Y, Py
(Substituto de X)
Exemplo: energia elétrica x
gás; álcool x gasolina; óleo
BPF (baixo ponto de fluidez) x biomassa
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE X
Alterações na demanda
Aumento no preço de Z, Pz
(Complementar de X)
PREÇO DE X
PREÇO DE X
Queda no preço de Z, Pz
(Complementar de X)
Exemplo: automóvel flex - etanol;
computadores - softwares
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE X
Alterações na demanda
Queda na renda M do
consumidor
PREÇO DE X
PREÇO DE X
Aumento na renda M do
consumidor
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE X
Alterações na demanda
Queda na preferência
por X
PREÇO DE X
PREÇO DE X
Aumento na preferência
por X
QUANTIDADE DE X
QUANTIDADE DE X
Elasticidade
• Qual é a reação da quantidade demandada de
X, Qx, quando ocorre uma mudança em Px, Py,
Pz ou M?
– Elasticidade-preço
– Elasticidade-preço cruzada
– Elasticidade renda
Elasticidade-preço da Demanda
PREÇO DE X
Aumento no preço de X, Px
E XX
ΔPx
Px
ΔQx
Qx
QUANTIDADE DE X
Qx
%Qx Qx
Qx.Px



% Px Px Px.Qx
Px
Elasticidade-preço da demanda
P
E XX
Px1=5
Px2=4
Qx
%Qx Qx1
Qx.Px1



% Px Px Px.Qx1
Px1
33%
-20%
Qx1=30
Qx2=40
Q
(10/30)
(-1/5)
(10x5)
(-1x30)
Exx = -1,67
Para uma queda de 1% no preço de X, haverá um aumento de
1,67% na quantidade demandada de X
Qual é a direção do movimento de preço (queda ou aumento)?
E XX
Qx
%Qx Q1 x Qx.P1 x




Px
% Px
Px.Q1 x
P1 x
Exx = -1,67
E XX
Qx
%Qx  25% Q2 x Qx.P2 x





Px
% Px  25%
Px.Q2 x
P2 x
Exx = -1
Elasticidade no arco (ponto médio):
E XX
Qx
Qx
%Qx (Q1 x  Q2 x) / 2 Qx
Qx.(P1 x  P2 x)
10.(5  4)





 1,28
Px
Px Px.(Q1 x  Q2 x)  1.(30  40)
% Px
( P1 x  P2 x) / 2
Px
Elasticidade:
Coeficientes da Elasticidade Preço
|Exx| > 1 D elástica
|Exx| = 1 D elasticidade unitária
|Exx| < 1 D inelástica
Zonas de elasticidade
P
ZONA ELÁSTICA
ZONA INELÁSTICA
Exx > 1
Exx = 1
Exx < 1
Q
Elasticidade Preço-cruzada
Qx
%Qx
Qx.Py
Qx
Exy 


% Py Py Py.Qx
Py
Elasticidade Preço-cruzada
Px
Py1 = 2
Qx1 = 30
Py2 = 4
Qx2 = 40
5
Qx
%Qx
Qx.Py
Qx
Exy 


% Py Py Py.Qx
Py
33%
100%
30
(10/30)
(2/2)
Exy = 0,33
40
Qx
Para um aumento/queda de 1% no preço de Y, haverá um
aumento/queda de 0,33% na quantidade demandada de X
(10x2)
(2x30)
Coeficientes da Elasticidade Preçocruzada
Exy > 0 Bens substitutos
Exy < 0 Bens complementares
Elasticidade Renda da Demanda
Qx
%Qx Qx
Qx.M
Exm 


M M .Qx
% M
M
Elasticidade Renda da Demanda
Px
M1 = 200
Qx1 = 30
M2 = 400
Qx2 = 40
Qx
%Qx
Qx.M
Qx
Exm 


M M .Qx
% M
M
5
33%
100%
(10/30)
(200/200)
Exm = 0,33
30
40
Qx
Para um aumento/queda de 1% na renda, haverá um
aumento/queda de 0,33% na quantidade demandada de X
(10x200)
(200x30)
Elasticidade Renda
• Tipos de Bens
– Bens Normais:
• Elasticidade-renda superior a zero e inferior a 1 diz-se
que é um Bem Essencial
• Elasticidade-renda superior a 1 diz-se que é Bem de
Luxo
– Bens Inferiores: Elasticidade-renda inferior a zero
• Um aumento de Renda eleva a quantidade demandada por
bens normais mas reduz a quantidade demandada por bens
inferiores.
Brasil – Economia e Mercado de energia elétrica
1970-2000
Discriminação
1970
1980
1990
Economia
PIB (R$ bilhões - 1999)
288
658
772
Variação (% a.a.)
8,6
1,6
Consumo de Energia Elétrica (TWh)
Concessionárias
36,3
113
204,5
Autoprodução
3,7
8,5
14
Total
40
121,5
218,5
Variação (% a.a.)
11,8
6
Elasticidade-renda do consumo de Energia Elétrica
Elasticidade do consumo total
1,4
3,8
Número de ligações (milhões)
Residenciais
6,8
14,6
25,3
Variação (% a.a.)
7,9
5,7
Total
8,1
17,2
29,6
Variação (% a.a.)
7,9
5,6
Fonte: CTEM/CCPE
2000
999
2,6
306,7
25,3
332
4,3
1,6
40,5
4,8
47,3
4,8
11,8
8,6
Elasticidade preço e renda de energia elétrica
para a classe residencial
Estudos
DOLS-NE dynamic ordinary least squares
Mudança de regime-NE Regime Switching
1. Siqueira, Cordeiro Jr. e Castelar (2006), NE
2. Brasil
2.1 Modiano (1984)
2.2 Andrade e Lobão (1997)
2.3 Schimidt e Lima (2004)
2.4 Braga (2001)
a) Norte
b) Nordeste
c) Sul
d) Sudeste
Elasticidade-preço
CP
LP
-0.2078 -0.6872
-0.2696 -0.5043
-0.298
-0.412
Elasticidade-renda
CP
LP
0.0127
0.6840
0.0426
0.8767
0.181
1.400
-0.118
-0.060
0.332
0.212
-0.403
-0.051
-0.085
1.130
0.210
0.530
0.370
0.350
0.600
0.500
Fonte: Inffi et al., 2009, Previsão da demanda por energia elétrica para classes de consumo na
região Nordeste, usando ols dinâmico e mudança de regime
Fonte: para os itens de Alimentação, Hoffman, R.(2000). Elasticidades-renda das despesas e do consumo físico
de alimentos no Brasil metropolitano em 1995-1996. Agricultura em São Paulo, SP, 47(1): 111-122, 2000. Para
os Outros Itens, James Seale, Jr., Anita Regmi, and Jason A. Bernstein (2003). International Evidence on Food
Consumption Patterns . ERS-Economic Research Service of the United States Department of Agricultural.
Technical Bulletin No. (TB1904) 70 p, October.
Elasticidade-renda para o Brasil
Item
Elasticidade média
Alimentação (Consumo Físico de Alimentos – em Kg per capita
 0,005
Arroz polido
 0,070
Feijão
 0,400
Farinha d e mandioca
Macarrão com ovos
Maçã
Filé e filé mignon
Óleo de milho
Azeite de oliva
0,246
0,460
1,344
0,997
1,026
Outros Itens
Cuidados Médicos
Educação
Lazer
1,348
1,075
1,455
Exercício
(Ferguson, pag. 138) A tabela seguinte fornece dados hipotéticos para um
consumidor. Calcule os coeficientes de elasticidade (preço, cruzada e renda) da
mercadoria X. Lembre-se que a renda deve estar constante nos cálculos de
elasticidade-preço e os preços devem permanecer constantes quando a
elasticidade-renda for calculada.
ANO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
PREÇO
DE X
1,00
1,01
1,01
1,01
1,00
1,00
1,00
1,02
1,02
1,03
1,03
1,03
Qde.
COMPRADA
100
95
100
105
100
105
100
105
95
90
100
105
RENDA PREÇO DE
Y
5.000
0,50
5.000
0,50
5.500
0,51
5.500
0,52
5.500
0,50
5.500
0,51
5.000
0,51
5.500
0,51
5.500
0,50
5.500
0,50
6.500
0,51
7.000
0,51
Um estudo da ANP (Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e
Biocombustíveis) estimou a elasticidade-preço e a elasticidade
cruzada da demanda de álcool hidratado na cidade do Rio de Janeiro
(ANP, 2006). Utilizou dados sobre volumes de comercialização de
álcool hidratado, consumo das famílias, preços de álcool combustível
hidratado na revenda e preços de gasolina. Os dados referiam-se ao
período de julho de 2001 a junho de 2006. A elasticidade-preço de
demanda de álcool hidratado encontrada foi de -0,49, indicando que,
mantidas constantes as demais variáveis, uma elevação de 10% no
preço do álcool aponta para redução de 4,9% no seu consumo. Se
comparado à gasolina, cuja elasticidade-preço de demanda era de 0,41, o estudo concluiu que o consumo de álcool combustível estava
mais sensível a variações de preço do que o consumo de gasolina. O
mesmo estudo apresentou uma estimativa de 0,89 para a elasticidade
cruzada da demanda de álcool em relação ao preço da gasolina. Para
um aumento de 10% no preço da gasolina, esperava-se a elevação de
8,9% no consumo do álcool hidratado, mantidas as demais condições
constantes.
Projeção de Demanda
Estimativa de Demanda Futura de Um Bem
Qt = Q0(1+r)t
Qt - quantidade demandada projetada para o tempo t
Q0 - quantidade demandada atual
r - taxa de crescimento
Determinação de r
 TPO = Taxa de crescimento da população
 Condições da demanda do bem: D(x) = f(Px, R, Pc,
Ps)
 Alterações esperadas nos preços e na renda
 Elasticidades
Qt  Q0[1 (TPO  ER TR  Exx TPx  ExyTPy )]
t
r
TPO = Taxa de crescimento da população
TPx = Taxa de crescimento do preço do bem
TPy = Taxa de cresc. do preço dos outros bens (subst. e complementar)
TR = Taxa de crescimento da renda per capita
ER = Elasticidade-renda
Exy = Elasticidade-cruzada
Exx = Elasticidade-preço
Exercício 4: Estimativa da quantidade demandada de
carne de frango para o ano 2005.
•
•
•
•
•
Quantidade de carne de frango consumida em 1999 (início do ano) = 4,8 milhões t
Tx anual de crescimento esperada da população = 1,4%
Tx anual de crescimento esperada da renda per capita = 1%
Tx anual de crescimento esperada do preço da carne bovina = 0,5%
Tx anual de crescimento esperada do preço da carne de frango = -0,5%
Elasticidade-renda e Elasticidade-preço da Demanda de Carnes.
Efeito no Consumo
da Carne:
Variação de 1% no Preço da Carne:
Variação de 1% na
Bovina
Suína
de Frango
Renda
Bovina
-0,29
0,10
0,19
1,05
Suína
0,34
-0,19
-
1,1
de Frango
0,84
-
-0,76
0,13
Fonte: Fernandes et al. (1989)
Projeção de Demanda
Qt =
Q0
[1 +
TPO
+
ERTR
+
ExxTPx
+
ExyTPy
]t
Q6 = 4,8 [1 + 0,014 + 0,13 . 0,01 + -0,76 . –0,005 + 0,84 . 0,005 ]6
Q6 = 4,8 [1 + 0,014 +
0,0013
+
0,0038
+
0,0042
]6
Q6 = 4,8 [
1,0233
]6
Q6 = 4,8 [
1,1482
]
Q6 =
5,5 milhões de t
Projeção de Demanda de Álcool hidratado?
Qt =
Q0 [1 +
TPO
+
ERTR
+
ExxTPx
+
ExyTPy
]t
Qt =
Q0 [1 +
?
+
?.?
+
?.?
+
?.?
]t
Com base nas informações abaixo, faca uma projeção para a demanda de
álcool para o próximo ano. Construa cenários, considerando várias hipóteses
para o comportamento dos preços do álcool hidratado, da gasolina e do
consumo das famílias.
ANP, 2006
•Elasticidade-preço da demanda de álcool hidratado: -0,49
•Elasticidade cruzada da demanda de álcool hidratado em relação ao preço
da gasolina: 0,89
•Elasticidade-preço da demanda de gasolina: -0,41
•Elasticidade da demanda de álcool hidratado em relação ao consumo das
famílias: 1,02
TABELA 4.4.1
A Demanda, a Receita Total e a Receita Marginal
Preço
Quantidade
Receita
total
Receita
marginal
Soma das
Rmg
11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0
0
10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
10
10
10
9.................................2
18
8
18
8.................................3
24
6
24
7.................................4
28
4
28
6.................................5
30
2
30
5.................................6
30
0
30
4.................................7
28
-2
28
3.................................8
24
-4
24
2.................................9
18
-6
18
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
10
-8
10
Figura 4.4.2
Gráfico dos Dados Hipotéticos da Tabela
PREÇO E RECEITA (Reais)
30
25
20
15
RT
10
5
0
D
2
4
6
8
10
-5
QUANTIDADE DEMANDADA
-10
RMg
Relação entre Procura, Receita e
Elasticidade – Preço.
P
ZONA ELÁSTICA
ZONA INELÁSTICA
|Exx| =
|Exx|> 1
RECEITA
|Exx|= 1
|Exx|< 1
DEMANDA
RECEITA
MARGINAL
|Exx|= 0
Q
Quantidade por unidade de tempo
• A receita marginal é a derivada primeira da equação de
receita total em relação a Q
– RT = PxQ
– RMg = dRT/dQ
• Suponha a equação da demanda
– Q = 20 – 2P
• Então,
– RT = PxQ = (10 – 0,5Q)Q = 10Q – 0,5Q2
– RMg = dRT/dQ = 10 – 1Q
Encontre o valor de Exx no ponto de maximização da RT (RMg=0)
RMg = dRT/dQ = 10 – 1Q = 0; Q=10
Q = 20 – 2P; -10 = -2P; P=5
= -2 (5/10) = -1
Q = 20 – 2P
P = 10 – 0,5Q
RT = PQ = (10 – 0,5Q)Q = 10Q – 0,5Q2
RMg = dRT/dQ = 10 – 1Q
60
Q
9,5
9
8,5
8
7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
RT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
RMg
9,5
18
25,5
32
37,5
42
45,5
48
49,5
50
49,5
48
45,5
42
37,5
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
50
40
P, RT, RMg
P
Demanda
Receita Total
Receita Marginal
30
20
10
0
0
-10
2
4
6
8
10
Quantidade do produto
12
14
16
Teoria da Produção
Função de produção
• A produção como resultado de fatores ou insumos de
produção
– Insumos fixos: máquinas, equipamentos, instalações físicas.
– Insumos variáveis: energia, matérias-primas, mão-de-obra
– Uso em
• Proporções variáveis
Função de Produção com dois fatores variáveis
Trabalho
Capital
1
2
3
4
5
1
20
40
55
65
75
2
40
60
75
85
90
3
55
75
90
100
105
4
65
85
100
110
115
5
75
90
105
115
120
Capítulo 6
Slide 62
A Produção com um único fator variável, os demais
fixos, curto prazo
(milho em toneladas em áreas com 10 hectares de terra)
(aço em toneladas em um alto-forno)
Área no.
No. de trabalhadores
Produção Total (em toneladas)
1
1
10
2
2
24
3
3
39
4
4
52
5
5
61
6
6
64
7
7
65
8
8
64
PRODUÇÃO DE MILHO
70
60
50
40
CURVA DE PRODUÇÃO TOTAL
30
20
10
1
2
3
4
5
6
7
NÚMERO DE TRABALHADORES
8
Produtos Médio e Marginal
• Produto Médio
– Contribuição média do fator i ao produto total
– Quantidade Produzida dividida pela Quantidade de
Insumo Variável i
– PMe=PT/Qi
• Produto Marginal
– Contribuição marginal ou da ultima unidade do fator i
– Quantidade produzida pela última unidade de insumo
variável i
– PMg=dPT/dQi
Os Produtos Médio e Marginal e a Proporção entre
Insumos para Áreas de 10 hectares
Área n°
N° de
trabalhadores
Relação terratrabalho
Produção
total
Produto médio
por trabalhador
Produto marginal
do trabalhador
1……..
1
10,00
10
10,0
-
2……..
2
5,00
24
12,0
14
3……..
3
3,33
39
13,0
15
4……..
4
2,50
52
13,0
13
5……..
5
2,00
61
12,2
9
6……..
6
1,67
66
11,0
5
7……..
7
1,43
66
9,4
0
8……..
8
1,25
64
8,0
-2
PRODUTO MEDIO E
PRODUTO MARGINAL
Os Produtos Médio e Marginal Obtidos dos Dados da Tabela
15
PRODUTO
MÉDIO
10
PRODUTO
MARGINAL
5
0
1
-5
0
2
3
4
5
6
7
NÚMERO DE TRABALHADORES
8
Unidades Quantidade
de Insumo de Produto Produto Produto
Variável
Total
Médio Marginal
1
100
100
2
250
125
150
3
410
137
160
4
560
140
150
5
700
140
140
6
830
138
130
7
945
135
115
8
1050
131
105
9
1146
127
96
10
1234
123
88
11
1314
119
80
12
1384
115
70
13
1444
111
60
14
1494
107
50
15
1534
102
40
16
1564
98
30
17
1584
93
20
18
1594
89
10
Produção com um insumo variável
A Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes
• À medida que o uso de determinado
insumo aumenta, chega-se a um ponto em
que as quantidades adicionais de produto
obtidas tornam-se menores (ou seja, o PMg
diminui).
Capítulo 6
Slide 69
Produção com um insumo variável
A Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes
• Quando a quantidade utilizada do insumo
(trabalho) é pequena, o PMg cresce à medida que
o seu uso aumenta. Isso ocorre em decorrência
da maior especialização.
• Quando a quantidade utilizada do insumo
trabalho é grande, o PMg decresce em
decorrência de ineficiências.
Capítulo 6
Slide 70
Produção com um insumo variável (Trabalho)
A Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes
• Explica a ocorrência de um PMg declinante,
mas não necessariamente de um PMg
negativo
• Supõe-se uma tecnologia constante
Capítulo 6
Slide 71
Efeito da Inovação Tecnológica
Produção
por período
de tempo
A produtividade do trabalho
pode aumentar à
medida que
ocorram melhoramentos
tecnológicos, mesmo que
O3
cada processo
produtivo seja
caracterizado por
rendimentos decrescentes
do trabalho.
C
100
B
A
O2
50
O1
0 1
Capítulo 6
2 3
4
5 6
7 8
Slide 72
9
10
Trabalho por
período de tempo
Produtos
Total, Médio
e Marginal
Pme=PT/Qi
PMg=dPT/dQi
1 e 4 – Inflexão PT e Máximo PMg
2 e 5 – Máximo Pme
3 e 6 – Máximo PT e PMg = 0
3
2
PT
1
4
5
6
PMe
Qi = UNIDADES DO INSUMO VARIÁVEL
PMg
OS ESTÁGIOS DE PRODUÇÃO
ESTÁGIO I
ESTÁGIO II
ESTÁGIO III
PT
Estágio I: economicamente
ineficiente, muito insumo fixo para
pouco insumo variável, PMg>PMe.
Estágio II: onde deve ocorrer
eficiência econômica em concorrência
perfeita, maximização de lucro
Estágio III: economicamente
ineficiente, PMg negativo
PMe=PMg
PMe
PMg
UNIDADES DO INSUMO VARIAVEL