O que aprendemos
colocando a mão na massa
Thereza C. de L. Paiva
1ª tarefa – o problema do sinal
Para U=4, numa rede 4x4
Use =1, 6 e 10
Sugestão =0.1
Faça gráficos do sinal como função da densidade
para -1 ≤  ≤ 1
O que acontece com o sinal à
medida que  aumenta ?
Cada programa =10 ~ 3 min
U=4 4x4
1.0
=1
=6
=10
Para esta faixa de
densidades:
<sinal>
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.85
0.90
0.95
1.00
n
=1  não há problema de sinal
=6  há problema de sinal  “aceitável”
=10  intratável
Sinal piora quando  aumenta
1.05
1.10
1.15
Sinal
n fixo,  aumenta
 fixo, n aumenta
3D
R. R. dos Santos BJP 33, 36(2003)
Compressibilidade
1  dn 
  2  
n  d T
  0 compressível
METAL
 = 0 incompressível
ISOLANTE
2ª tarefa – compressibilidade
U=0 4x4
=1
=6
=10
1.4
<n>
1.2
dn
~
0
d
Na banda semi-cheia  aumenta
à medidade que  aumenta
1.0
0.8
0.6
-1.0
-0.5
0.0

0.5
1.0
Fora da banda semi-cheia:
Plateaux  efeito de tamanho finito
rede 4x4
=0  n=1
  0 compressível
1.8
METAL
L=4
L=8
<n>
1.6
U=0  metal para
qualquer densidade
1.4
U=0 =6
1.2
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5

2.0
2.5
3.0
  gap
=1
=6
=10
<n>
1.2
U0
U=4
 = 0 incompressível
1.0

0.8
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0

Na banda semi-cheia  diminui
à medidade que  aumenta
ISOLANTE
Na banda semi-cheia
Efeitos de tamanho finito
Severos para U=0
1.6
1.8
L=4
L=8
1.5
1.4
derivada
<n>
<n>
1.6
1.4
1.2
1.0
0.0
L=4
L=8
U=0 =6
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
1.3
1.2
U=4 =6
1.1
3.0
1.0
0.0
0.5
1.0

Em geral são menos pronunciados à
medida que U aumenta
1.5

2.0
2.5
3.0
Simetria partícula-buraco
=1
=6
=10
1.4
<n>
<n>
1.2
=1
=6
=10
1.2
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-1.0

-0.5
0.0
0.5

=0  n=1
-
n=1+  n=1-
1.0
Dupla ocupação
dupla ocupação
D  nn
mz2  (n  n ) 2
Momento local
mz2  n  n  n n  n
2
2
Estão relacionados
2
 n
2
D
3ª tarefa – dupla ocupação
Para U= 0, 4 e 8
na banda semi-cheia n=1  =0
Faça gráficos da dupla ocupação como função da
temperatura
Use redes 4x4 e 8x8
U=0
D=0.25 para qualquer T
0.30
D  n n  n n 
n=1
1 1

2 2
D
0.25
0.20
0.0
0.2
0.4
0.6
T
0.8
1.0
Na ausência de correlação
eletrônica
U=4
D diminui quando T diminui
0.14
0.13
L=4
L=8
Formação de momentos
localizados
D
0.12
n=1
0.11
0.10
0.01
0.1
T
1
Correlação eletrônica
Relação entre D e <mz2>
n=1
m
2
z
 n  n  n n  n
2
2
2
 n
2
D
D
<mz2> 
Formação de momentos
localizados
Variando N
n=1
Variando U
Funções de correlação
Funções de correlação
de spin
Suas transformadas
de Fourrier
4ª tarefa – antiferromagnetismo
Para U= 0 e 4
Use redes 4x4 , 6x6 e 8x8
na banda semi-cheia n=1  =0
Faça gráficos do fator de estrutura como função
de 
Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )
U=0
n=1
S(8, )
0.88
S(6, )
S(,)
0.84
S(4, )
0.80
0.76
L=4
L=6
L=8
TS
0.72
0
4
8
12

16
S(4) < S(6) < S(8)
20
TS(4) < TS(6) < TS(8)
U=4
Flutuações:
estatística
n=1
10
L=4
L=6
L=8
9
8
S(,)
7
S(8, )
S(6, )
6
5
S(4, )
4
3
2
S(4) < S(6) < S(8)
1
0
0
4
8
12

16
20
TS(4) < TS(6) < TS(8)
Dimensão do sistema  d
d=2
Número de componentes
do parâmentro de ordem  n
n=3
Teorema de Mermin-Wagner
d>n
TC0
d<n
TC=0
d=n
TKT0
Aqui!
T=0   :
Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )
Antiferromagnetismo
S(q)=S(L, )
L  tamanho linear do sistema
N=LxL
a  constante=f(U)
M = 0  desordenado
M  0  AF
M  parâmetro de ordem da transição
5ª tarefa – antiferromagnetismo
Para U= 0 e 4
Faça gráficos do fator de estrutura extraploado
como função do inverso do tamanho linear
S(q)/N=S(L, )/N X 1/L
Extrapole para 1/L 0 e encontre M
U=0
L=4
S(,)/N
0.05
y=ax+b
0.04
a=-0.02442 0.00382
b=0.29884  0.02035
0.03
L=6
0.02
L=8
0.01
0.00
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
1/L
Para U=0 e n=1
a=M2/3=0
M=0
U=4
S(,)/N
0.25
y=ax+b
a=0.03898  0.00878
b=0.73028  0.05646
0.20
0.15
0.10
M0
0.05
0.00
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28
1/L
a=M2/3=0=0.03898
M=0.34
Para U=4 e n=1
M0
Confirmamos o diagrama de fases
UC=0
U=4 e n=1
M0 =0
ISOLANTE
AF
U=0 e n=1
M=0   0
METAL
PM
Rede honeycomb
U=7
Diagrama de fases
UC0