POTENCIAÇÃO
POTÊNCIAS
Uma forma mais simples de escrever...
2+2+2+2+2=5x2
5 parcelas
iguais a 2
2x2x2x2x2=
5 factores
iguais a 2
2015/11/5
5+5+5+5+5+5+5+5+5=9x5
9 parcelas iguais a 5
5x5x5x5x5x5x5x5x5=
9 factores iguais a 5
POTÊNCIAS
base
n
expoente
a = a x a x ... x a
n factores
2
4
= 2 x 2 x 2 x 2 = 16
3
(-2)
= (- 2) x (-2) x (-2) = - 8
2015/11/5
Lê-se – 2 à quarta ou 2 elevado a 4
Base - Factor que se repete: 2
Expoente – número de vezes que o factor se repete : 4
Lê-se - -2 ao cubo ou -2 elevado a 3
Base - Factor que se repete: - 2
Expoente – número de vezes que o factor se repete: 3
POTÊNCIAS E RAÍZES
SINAL DA POTÊNCIA
4
(-2)
3
= (-2) x (-2) x (-2) x (-2)= + 16
3
(4)
= 4 x 4 x 4 = 64
4
0 =0x0x0x0=0
CONCLUSÃO
2015/11/5
(-2)
2
(4)
= (-2) x (-2) x (-2) = - 8
= 4 x 4 = 16
SINAL DA POTÊNCIA
n
a
Valor positivo ou negativo?
Base negativa
Base positiva
A potência representa
um número positivo
Expoente par
A potência representa
um número positivo
2015/11/5
Expoente ímpar
A potência representa
um número negativo
POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO
Produto de potências com a mesma base
+
=
x
3
2
2 x 2 =2
2015/11/5
3+2
5
= 2 = 32
POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO
Produto de potências com o mesmo expoente
=
x
3
2015/11/5
3
x
3
3
5 x 2 = (5 x 2) = 10 = 1000
POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - MULTIPLICAÇÃO
Potência de potência
x
=
3
2015/11/5
2
3
2
2
2
=3 x 3 x 3
= 3 x 3 x 3 x3 x 3 x 3
6
= 3 = 729
3
2
3
2x3
=3
6
=3
= 729
POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - DIVISÃO
Quociente de potências com a mesma base
=
:
5
4
8 : 8 =8
2015/11/5
5-4
1
= 8 =8
POTÊNCIAS E RAÍZES
REGRAS OPERATÓRIAS DE
POTÊNCIAS - DIVISÃO
Quociente de potências com o mesmo expoente
=
:
6
2015/11/5
4
: 3
4
:
4
4
= 6 : 3 = 2 = 16
POTÊNCIAS E RAÍZES
POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO
-
-
-3
0-3
a =a
2015/11/5
:
=
=
0
3
= a : a =
1
3
: a
POTÊNCIAS E RAÍZES
RAÍZ QUADRADA
Área do
quadrado
Qual será a medida do lado?
A medida do lado é 7 cm.
49
Qual será a medida do perímetro?
(centímetros quadrados)
A medida do lado é (4 x 7) cm.
Elevar a dois
Medida do
lado
4
4 x 4 = 16
5
5 x 5 = 25
6
6 x 6 = 36
7
7
2015/11/5
A = lado x lado
Área
7 x 7 = 49
Raiz ?
quadrada
49
POTÊNCIAS E RAÍZES
PARA REFLECTIR
QUADRADOS PERFEITOS
1
4
9
16
A todo o número inteiro não negativo cuja raiz quadrada é um
número inteiro chama-se quadrado perfeito.
2015/11/5
Propriedades da Potenciação
1) Produto de potências de mesma base
a m  a n  a m n
52  53  523  55
2) Quociente de potências de mesma base
am
m -n

a
(a  0)
n
a
6
Ex:
2015/11/5
Engenharia
2
6- 2
4

2

2
22
Propriedades da Potênciação
3) Potência de potência
(a )  a
m n
m.n
(3 )  3
2 3
3
2.3
6
4) Potências de um produto
(a.b)  a .b
m
Ex:
Engenharia
2015/11/5
m
m
(5.4)  5 .4  20
2
2
2
2
Propriedades da Potênciação
5) Potência de um quociente
Ex:
m
m
a
a
 
   m (b  0)
b
b
2
2
4
4
16
 
   2 
81
9 9
2015/11/5
Expoente Inteiro Negativo
n
a
n
1
 1
   n
a
a
(n  N, a  R* )
2
Ex: (3)
2
1 1
1
   2 
3
9
3
1
1
5
 3
 5
      
3
 5
 3
2015/11/5
Engenharia
Exemplo
2

1
1
1
   2   2 
2

1

1
 2   1  1 
        
 1   2  2 
2
1
1 1
4      4  11  5
2 2
2015/11/5
Engenharia
2015/11/5
2015/11/5