UNIVERSIDADE GAMA FILHO
PROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Disciplina de Princípios de Telecomunicações
Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva
Uma das definições de Modulação pode ser:
Porque MODULAR???
Em sistemas de comunicações o sinal a ser transmitido necessita se adequar
as condições do canal de comunicação para isso utilizamos um processo
denominado Modulação.
Após o sinal ser transmitido pelo canal esse sinal precisa ser Demodulado
que nada mais é que o processo inverso da Modulação.
Os canais de comunicação podem ser analógicos ou digitais, podem ser
físicos (como cabos coaxiais, pares trançados, fibras óticas, etc) ou podem
utilizar o ar como canal, normalmente chamado de Canal Rádio.
Para Modular um sinal utilizamos uma onda senoidal de freqüência
prédeterminada, conhecida como onda Portadora, que na prática é gerada por
um oscilador.
Modulação
Demodulação
Modulação
Onda Portadora
Onda Modulante
Onda Modulada em
Amplitude
Onda Modulada em
Frequencia
Envoltória ou
Envelope
Modulação em Amplitude
Onda Portadora
Considere uma onda senoidal c(t) definida por:
c(t ) = Ac cos(2πf c t )
Sendo um sinal de mensagem (contém a informação) um sinal arbitrário
m(t), então a onda Modulada s(t) será dada por:
s (t ) = Ac [1 + k a m(t )]cos(2πf c t )
Onde:
ka = constante de sensibilidade de amplitude
Ac = amplitude da onda portadora
fc = freqüência da portadora
Modulação em Amplitude
A informação do sinal m(t) está essencialmente na envoltória do sinal s(t), mas
para isso 2 condições precisam ser satisfeitas:
1)
k a m(t ) < 1
2)
f c >> W
onde W-largura de faixa da mensagem
s (t ) = Ac [1 + k a m(t )]cos(2πf c t )
Modulação em Amplitude
Análise no domínio da freqüência
No domínio da freqüência o espectro da onda AM
s (t ) = Ac [1 + k a m(t )]cos(2πf c t )
será dada por:
Ac
k a Ac
S ( f ) = [δ ( f − f c ) + δ ( f + f c )] +
[M ( f − f c ) + M ( f + f c )]
2
2
Ac
k a Ac
S ( f ) = [δ ( f − f c ) + δ ( f + f c )] +
[M ( f − f c ) + M ( f + f c )]
2
2
Se m(t) é limitado em faixa
No intervalo de
-W ≤ f ≤ W
Para fc > W
Faixa lateral
Superior
Faixa lateral
inferior
BT
Fator de modulação µ
Seja m(t) um sinal senoidal modulante dado por:
m(t ) = Am cos(2πf mt )
e c(t) a portadora com freqüência fc >> fm
c(t ) = Ac cos(2πf c t )
Logo s(t) será dado por:
s (t ) = Ac [1 + µ cos(2πf mt )]cos(2πf ct )
Onde:
µ = k a Am
(Fator de modulação)
Se µ > 1 teremos a chamada
sobre modulação
m(t ) = Am cos( 2πf m t )
m(t ) = Ac cos( 2πf c t )
s (t ) = Ac [1 + µ cos( 2πf m t )]cos( 2πf c t )
Amáx − Amin
µ=
Amáx + Amin
M(f ) =
Am
[δ ( f − f m ) + δ ( f + f m )]
2
M(f ) =
Ac
[δ ( f − f c ) + δ ( f + f c )]
2
Amáx − Amin
µ=
Amáx + Amin
Voltando ao sinal modulado, vamos confirmar a forma deste sinal no domínio da
freqüência:
s (t ) = Ac [1 + µ cos(2πf mt )]cos(2πf c t )
s (t ) = Ac cos(2πf c t ) + Ac µ cos(2πf c t ) cos(2πf mt )
1
[cos(a + b ) + cos(a − b )] Logo:
2
1
1
[
(
)
]
s(t ) = Ac cos(2πf c t ) + Ac µ cos 2π f c + f m t + Ac µ cos[2π ( f c − f m )t ]
2
2
Sabemos que:
cos a ⋅ cos b =
A transformada de fourier será:
S( f ) =
Ac
[δ ( f − f c ) + δ ( f + f c )] + Ac µ [δ ( f − f c − f m ) + δ ( f + f c + f m )] +
2
4
Ac µ
[δ ( f − f c + f m ) + δ ( f + f c − f m )]
4
S( f ) =
Ac
[δ ( f − f c ) + δ ( f + f c )] + Ac µ [δ ( f − f c − f m ) + δ ( f + f c + f m )] + Ac µ [δ ( f − f c + f m ) + δ ( f + f c − f m )]
2
4
4
s(t ) = Ac cos(2πf c t ) +
1
1
Ac µ cos[2π ( f c + f m )t ] + Ac µ cos[2π ( f c − f m )t ]
2
2
Dessa forma uma onda Modulada AM terá sempre 3 componentes de Potência:
Potência da Portadora:
Pc =
1 2
Ac
2
1 2 2
= µ Ac
8
Potência da freqüência lateral superior:
Psbu
Potência da frequencia lateral inferior:
1 2 2
Psbl = µ Ac
8
Demodulação
Detector de Envoltória ou Detector de Envelope
k a m(t ) < 1
f c >> W
Sinal Modulante – aquele
que carrega a
informação
Modulação
Portadora
Vantagens e Desvantagens da Modulação AM
Vantagens:
• A modulação AM é muito facilmente gerada
• O sinal de mensagem é facilmente recuperado da onda modulada através de
um circuito simples – detector de envoltória.
Desvantagens:
• A Modulação AM desperdiça Potencia transmitida
• A Modulação AM desperdiça largura de faixa do canal
Soluções
Para se melhorar o desempenho da modulação em amplitude, é possível:
Suprimir a portadora – Reduzir a potencia do sinal transmitido
Modificação da banda lateral da onda AM – Reduzir a largura de faixa
ocupada pelo sinal transmitido;
Essas modificações aumentam a complexidade do sistema em troca
de melhor uso dos recursos de comunicação.
Modulação de Faixa Lateral Dupla – Portadora Suprimida
Esse tipo de Modulação Diminui o desperdício de potência numa modulação AM,
através da supressão da onda portadora no sinal transmitido.
A Modulação por portadora Suprimida consistirá no mesmo produto (mostrado para a
Modulação AM Simples) da onda portadora c(t) pela mensagem m(t).
Lembrando...
s (t ) = Ac ⋅ m(t ) cos(2πf c t )
s (t ) = Ac [1 + k a m(t )]cos(2πf c t )
s (t ) = Ac cos(2πf c t ) + k a m(t ) cos(2πf c t )
Note que aqui não temos o termo ( 1+ Ka m(t) ) e isso faz com que quando
desligarmos o sinal de mensagem o sinal transmitido será zero.
Outro inconveniente é que teremos inversão de fase na onda modulada.
Modulação de Faixa Lateral Dupla – Portadora Suprimida
O Problema
Modulação de Faixa Lateral Dupla – Portadora Suprimida
Quanto a largura de faixa de transmissão
O sinal s(t) é dado por:
s(t ) = Ac .m(t ) cos(2πf ct )
Cuja transformada de Fourier é dada por:
Ac
S ( f ) = [ M ( f − f c ) + M ( f + f c )]
2
Detecção Coerente
Como o envelope da onda s(t) é diferente do sinal de mensagem uma detecção de
envoltória não será capaz de recuperar completamente o sinal de mensagem.
O sinal modulado pode ser recuperado através de um processo de detecção
coerente.
Este processo consta de multiplicar o sinal modulado por um sinal de mesma
freqüência e fase do sinal modulado.
Para tal, o oscilador local do sinal de demodulação deve estar sincronizado com o
sinal modulado.
Detecção Coerente
Analisemos o caso geral onde há uma diferença de fase φ.
v(t ) = A'c cos(2πf c t + φ ).s (t )
v( t ) = Ac . cos( 2πf c t ).m( t ) ⋅ A'c cos( 2πf c t + φ )
1
1
v(t ) = Ac A'c cos(4πf c t + φ )m(t ) + Ac A'c cos(φ )m(t )
2
2
Detecção Coerente
O Sinal v(t) tem o seguinte espectro:
1
1
v(t ) = Ac A'c cos(4πf c t + φ )m(t ) + Ac A'c cos(φ )m(t )
2
2
1
v0 (t ) = Ac A'c cos(φ )m(t )
2
Receptor Costas
Vantagens e Desvantagens da Modulação AM
Vantagens:
• A modulação AM é muito facilmente gerada
• O sinal de mensagem é facilmente recuperado da onda modulada através de
um circuito simples – detector de envoltória.
Desvantagens:
• A Modulação AM desperdiça Potencia transmitida
• A Modulação AM desperdiça largura de faixa do canal
Modulação por faixa lateral única (SSB)
Melhora a eficiência do sistema, transmitindo somente a banda
lateral superior ou inferior (USB – Upper Side Band ou LSBLower Side Band).
A complexidade é aumentada pelo fato de que filtros com corte
bem acentuado são necessários, bem como translações de
freqüência intermediárias desde a banda base até a freqüência.
Modulação por faixa lateral única (SSB)
Para resolver a outra limitação AM, relacionada com a largura de faixa do canal
precisamos suprimir uma das duas faixas laterais da onda modulada por DSB-SC.
Vamos iniciar a análise considerando uma onda modulada DSB-SC
s (t ) = Ac ⋅ m(t ) cos(2πf c t )
Consideraremos que m(t) será:
m(t ) = Am cos(2πf mt )
Modulação por faixa lateral única (SSB)
Nesse caso a onda modulada DSB-SC (representaremos por SDSB(t)) será igual a:
S DSB (t ) = Ac Am cos(2πf c t ) cos(2πf mt )
1
1
S DSB (t ) = Ac Am cos[2π ( f c + f m )t ] + Ac Am cos[2π ( f c − f m )t ]
2
2
Note que a expressão é caracterizada por duas freqüências laterais. Vamos gerar
uma onda modulada que mantenha apenas a faixa lateral superior.
1
S SSB _ Superior (t ) = Ac Am cos[2π ( f c + f m )t ]
2
Como temos o cosseno de duas componentes de freqüência podemos representar
cos(a + b) = cos a ⋅ cos b − sena ⋅ senb
1
1
S SSB _ Superior (t ) = Ac Am cos(2πf c t ) cos(2πf mt ) − Ac Am sen(2πf ct ) sen(2πf mt )
2
2
Modulação por faixa lateral única (SSB)
Nesse caso a onda modulada DSB-SC (representaremos por SDSB(t)) será igual a:
S DSB (t ) = Ac Am cos(2πf c t ) cos(2πf mt )
1
1
S DSB (t ) = Ac Am cos[2π ( f c + f m )t ] + Ac Am cos[2π ( f c − f m )t ]
2
2
Para gerar uma onda modulada que mantenha apenas a faixa lateral inferior.
1
S SSB _ Inferior ( t ) = Ac Am cos[2π ( f c − f m )t ]
2
S SSB _ Superior ( t ) =
1
1
Ac Am cos( 2πf ct ) cos( 2πf mt ) + Ac Am sen( 2πf ct )sen( 2πf mt )
2
2
1
1
S SSB _ Superior (t ) = Ac Am cos(2πf c t ) cos(2πf mt ) − Ac Am sen(2πf ct ) sen(2πf mt )
2
2
Modulação por faixa lateral única (SSB)
S SSB _ Inferior (t ) =
1
1
Ac Am cos(2πf ct ) cos(2πf mt ) + Ac Am sen(2πf c t ) sen(2πf m t )
2
2
1
1
S SSB _ Superior (t ) = Ac Am cos(2πf c t ) cos(2πf mt ) − Ac Am sen(2πf ct ) sen(2πf mt )
2
2
E podemos simplificar as duas formas para:
1
1
S SSB (t ) = Ac Am cos(2πf c t ) cos(2πf mt ) ± Ac Am sen(2πf c t ) sen(2πf mt )
2
2
Ou ainda para:
S SSB (t ) =
Ac
A
m(t ) cos(2πf ct ) ± c mˆ (t ) sen(2πf c t )
2
2
Demodulação SSB
Vimos que um sinal SSB é do tipo:
S SSB (t ) =
Ac
A
m(t ) cos(2πf ct ) ± c mˆ (t ) sen(2πf c t )
2
2
Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja,
multiplicá-lo por um sinal de mesma freqüência, tal como se vê abaixo:
Ac
y (t ) = [m(t ) cos(2πf c t ) ± mˆ (t )sen(2πf c t )]cos(2πf c t )
2


Ac  m(t )
cos(4πf ct ) mˆ (t )sen (4πf c t ) 
y (t ) =
+ m(t )
±


2  2
2
2
144444
42444444
3
eliminado por filtragem


Demodulação SSB
Vimos que um sinal SSB é do tipo:
S SSB (t ) =
Ac
A
m(t ) cos(2πf ct ) ± c mˆ (t ) sen(2πf c t )
2
2
Pode-se demodular o sinal através de demodulação síncrona, ou seja,
multiplicá-lo por um sinal de mesma freqüência, tal como se vê abaixo:
Ac
y (t ) = [m(t ) cos(2πf c t ) ± mˆ (t )sen(2πf c t )]cos(2πf c t )
2


Ac  m(t )
cos(4πf ct ) mˆ (t )sen (4πf c t ) 
y (t ) =
+ m(t )
±


2  2
2
2
144444
42444444
3
eliminado por filtragem


Rádio Frequencia
Rádio Freqüência
.
Exercícios:
1. (3.2 - Haykin) Para o caso particular de modulação AM utilizando uma onda modulante
senoidal, o fator de modulação é de 20%. Calcule o percentual da potência média na portadora
e em cada freqüência lateral.
2. (3.3- Haykin) No AM, diz-se que a sobreposição espectral ocorre se a faixa lateral inferior
para freqüências positivas se sobrepor com sua imagem para freqüências negativas. Qual
condição deve ser satisfeita pela onda modulada se quisermos evitar a sobreposição espectral?
Assuma que o sinal de mensagem m(t) é um sinal do tipo passa-baixa com largura de faixa W.
3. (3.6 - Haykin) A onda DSB-SC senoidalmente modulada é aplicada a um modulador de
produto usando uma senóide gerada localmente com amplitude unitária e em sincronismo com a
portadora utilizada no modulador. Determine a saída do modulador de produto representada por
v(t).
4. Considere o sinal de mensagem:
c(t ) = 50 cos(100πt )
volts
m(t ) = 20 cos(2πt )
volts
e a onda portadora:
determine a onda resultante para 75% de modulação.
.
Exercícios:
1. Uma mensagem senoidal de média zero é aplicada a um transmissor que irradia um sinal de
AM com potência de 10kW. Calcule a potência da portadora se o índice de modulação for 0,6.
Que percentual da potência total está na portadora? Calcule a Potência em cada Banda Lateral.