UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ
Coordenação de Matemática
3a Lista de Exercı́cios1 - Lei dos Cossenos — Lei dos Senos
Matemática Básica II - 2015.1
Professor Márcio Nascimento
1. As diagonais de um paralelogramo medem 14m e 16m, e se intersectam formando um
ângulo de 600 . Encontre a medida do lado maior do paralelogramo.
2. As diagonais de um paralelogramo medem 56m e 34m, e se intersectam formando um
ângulo de 1200 . Encontre a medida do lado menor do paralelogramo.
3. Considerando um triângulo ABC...
b = 600 , encontre c.
(a) Se a = 120cm, b = 66cm e C
b = 1200 , encontre c.
(b) Se a = 120cm, b = 66cm e C
(c) Se a = 13cm, b = 14cm e c = 15cm, encontre o maior ângulo.
(d) Se a = 22cm, b = 24cm e c = 26cm, encontre o maior ângulo.
b = 1160 , encontre a.
(e) Se b = 4.2cm, c = 6.8cm e A
(f) Se a = 3.7cm, c = 6.4cm e b
B = 1160 , encontre b.
(g) Se a = 38cm, b = 10cm e c = 31cm, encontre o maior ângulo.
(h) Se a = 51cm, b = 24cm e c = 31cm, encontre o maior ângulo.
4. Resolva os seguintes triângulos
(a) a = 76.3cm, b = 42.8cm, b
B = 16.30 .
(b) a = 48cm, b = 75cm, c = 63cm.
(c) a = 0.48cm, b = 0.63cm, c = 0.75cm.
b = 430 20′ .
(d) b = 0.923km, c = 0.387km, A
b = 1240 40′ .
(e) b = 63.4km, c = 75.2km, A
(f) a = 4.38m, b = 3.79m, c = 5.22cm.
(g) a = 832m, b = 623m, c = 345cm.
b = 900 , então a2 = b2 + c2 .
5. Use a Lei dos Cossenos para mostrar que se A
b = 900 .
6. Use a Lei dos Cossenos para mostrar que se a2 = b2 + c2 , então A
7. Dois aviões deixam um aeroporto ao mesmo tempo. Suas velocidades são 130 milhas
por hora e 150 milhas por hora. O ângulo entre seus cursos é de 360 . Depois de uma
hora e meia, qual a distância entre os dois aviões?
8. Considerando o mapa abaixo, encontre a distância entre Cayucos e Cambria. As
distâncias estão dadas em milhas.2
1
2
Fonte: Trigonometry | McKeague & Turner
1 milha = 1,609344 quilometros
1
b = 300 , b
9. Em um triângulo ABC, A
B = 700 e a = 8cm. Encontre a medida do lado c.
b = 820 e a = 5.6cm
10. Encontre os demais dados do triângulo ABC sabendo que b
B = 340 , C
11. Durante os Jogos Olı́mpicos de Sobral em 2072, alunos do curso de Matemática da
UVA serão convocados para medir a distância de arremesso de dardos sem que seja
necessário estarem no gramado do Estádio Olı́mpico. Um dos estudantes ficará na cabine como mostra a Figura 1 com equipamentos sofisticados o bastante para a medição
dos ângulos de um triângulo imaginário formado pelo observador (B), o ponto de
lançamento do dardo (P) e o ponto onde o dardo atinge o solo (A). A distância entre o
observador e ponto de lançamento é fixa e igual a 562 pés3 .
Um atleta lançou um dardo e o estudante na cabine (B) observou os seguintes dados:
b
B = 5.70 e b
P = 910 . Até então, o recorde mundial era de 55 pés. Esse atleta quebraria
essa marca?
12. Dado um triângulo ABC...
b = 800 , b
(a) Se A
B = 300 , e b = 14cm, encontre a.
b = 400 , b
(b) Se A
B = 600 , e a = 12cm, encontre b.
b = 200 , e c = 28cm, encontre b.
(c) Se b
B = 1200 , C
b = 400 , e b = 18cm, encontre c.
(d) Se b
B = 1100 , C
b = 50 , C
b = 1250 , e c = 510m, encontre a.
(e) Se A
b = 100 , C
b = 1000 , e a = 24m, encontre c.
(f) Se A
b = 500 , b
b e depois c.
(g) Se A
B = 600 , e a = 36km, encontre C
b = 700 , e c = 42km, encontre A
b e depois a.
(h) Se b
B = 400 , C
b = 520 , b
b e depois a.
(i) Se A
B = 480 , e a = 14cm, encontre C
3
1 pé = 30,48 cm
2
Figura 1: Estádio Olı́mpico de Sobral em 2072.
b = 330 , b
(j) Se A
B = 820 , e b = 18cm, encontre b
B e depois c.
13. Encontre os demais dados do triângulo ABC
b = 42.50 , b
(a) Se A
B = 71.40 , e a = 215cm.
b = 110.40 , C
b = 21.80 , e c = 246cm.
(b) Se A
b = 310 , e a = 7.3m.
(c) Se b
B = 570 , C
b = 460 , b
(d) Se A
B = 950 , e a = 6.8m.
b = 430 30′ , C
b = 1200 30′ , e a = 3.48m.
(e) Se A
b = 750 40′ , e b = 2.72m.
(f) Se b
B = 140 20′ , C
b = 24.80 , ed a = 315m.
(g) Se b
B = 13.40 , C
b = 1050 , b
(h) Se A
B = 450 , e c = 630cm.
b = 300 , b = 20 pés e a = 2 pés. Mostre que é impossı́vel resolver este triângulo
(i) A
usando a lei dos senos para encontrar senb
B.
b = 400 , b = 19 pés e a = 18 pés. Use a lei dos senos para encontrar senb
(j) A
B e, então,
0
duas possibilidades para b
B = 45 .
3
14. Na figura abaixo, s é a medida do
arco BD. Resolva cada item a seguir:
b = 310 , s = 11 e r = 12, encontre x.
(a) Se A
b = 260 , s = 22 e r = 19, encontre x.
(b) Se A
b = 450 , s = 18 e r = 15, encontre y.
(c) Se A
b = 550 , s = 21 e r = 22, encontre y.
(d) Se A
15. Um homem parado próximo
a antena de uma estação de
rádio, observa que o ângulo de
elevação para o topo da antena é
de 640 . Ele caminha 100 pés para
trás e o novo ângulo de elevação
é de 460 (veja a figura ao lado).
Encontre a altura da antena.
16. A Figura ao lado mostra como estimar a altura de uma árvore que
está do outro lado da margem de um
rio. O observador está no ponto A
olhando a árvore e encontra o ângulo
de elevação de A para o topo da árvore
igual a 510 . Então, ele gira sobre o seu
eixo 1050 e caminha uma distância de
25 pés para o ponto B, onde mede o
ângulo Ab
BC, sendo que o segmento
BC se estende do ponto B (observador) até a base da árvore. O ângulo
encontrado é de 440 . Qual a altura da
árvore?
4