6º CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE FABRICAÇÃO
6th BRAZILIAN CONFERENCE ON MANUFACTURING ENGINEERING
11 a 15 de abril de 2011 – Caxias do Sul – RS - Brasil
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April 11 to 15 , 2011 – Caxias do Sul – RS – Brazil
COF11-0008
INCERTEZA NA MEDIÇÃO DE BLOCOS-PADRÃO COM MICRÔMETROS
ANALÓGICOS
João Cirilo da Silva Neto [email protected]
CEFET-MG-Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais-Campus IV –Araxá.
Av. Ministro Olavo Drummond, 25, Bairro São Geraldo, 38.180.084- Araxá- MG.
Resumo
O objetivo desse trabalho é mostrar a sistemática para estimar a incerteza associada à medição de blocos-padrão,
utilizando micrômetros externos analógicos de resolução conhecida. Na pesquisa, foram utilizados os critérios
recomendados no Guia para Expressão da Incerteza de Medição, (Guide to the Expression of Uncertainty in
Measurement - ISO GUM) no que se refere à incerteza Tipo A. A metodologia aplicada consistiu das seguintes etapas:
ajuste de dois micrômetros externos analógicos e de fabricantes diferentes, planejamento e execução dos experimentos
para o levantamento dos dados; estimativa da incerteza de medição, análise e discussão dos resultados. Na análise dos
resultados foi possível mostrar que os dois micrômetros apresentaram a mesma incerteza de medição do Tipo A.
Verificou-se, portanto, que os dois micrômetros apresentaram a mesma tendência de comportamento metrológico, ou
seja, em função das amostras analisadas, não houve variação da incerteza Tipo A no intervalo de medição.
Palavras-Chave: Metrologia, Incerteza de Medição, ISO GUM.
1. INTRODUÇÃO
A medição consiste em um conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza
específica, chamada de mensurando, a qual é um atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser
quantitativamente determinado. A medição se caracteriza como um procedimento experimental pelo qual o valor de
uma grandeza é determinado como um múltiplo e/ou fração de uma unidade de medida, estabelecida por um padrão
(INMETRO, 2008).
A metrologia, por sua vez, é a ciência que tem por finalidade prover confiabilidade, credibilidade, universalidade e
qualidade às medições. A metrologia aborda todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições,
independentemente do campo da ciência ou tecnologia. No contexto industrial, a busca por competitividade exige cada
vez melhores padrões de qualidade. A realização de medições é fundamental para monitoramento da qualidade e tais
medições, para que sejam confiáveis, devem ser realizadas de acordo com procedimentos documentados, métodos
apropriados e padrões calibrados Jornada (2009).
A especificação adequada do mensurando busca estabelecer a equação ou função que relaciona o mensurando com
outras variáveis ou mensurandos que, neste caso, denominam-se variáveis de entrada. Em geral, o resultado de uma
medição é unicamente uma aproximação ou estimativa do valor do mensurando, porque tanto os métodos de
medição como os procedimentos apresentam imperfeições e, portanto, a medição não estará concluída se este
resultado não estiver acompanhado de uma indicação da qualidade da estimativa.
Esta qualidade é representada por um número que indica, com uma dada probabilidade, os limites em que
se pode encontrar o valor verdadeiro do mensurando. Este número é o que se conhece como incerteza de medição e seu
cálculo obedece a certas regras que dependem de sua natureza (aleatórias ou sistemáticas), além do
conhecimento que se tenha delas ou da capacidade de se avaliá-las diretamente. A estimativa das componentes que
contribuem para a avaliação global da incerteza de medição pode ser um indicador da adequação (ou não) do
sistema de medição empregado no ensaio. Pode também apontar a necessidade de melhorias nos procedimentos
(SARAIVA & VENTURINI, 2003).
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Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas 2011
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Com este trabalho, será possível conhecer a expressão de um resultado de medição que é um conjunto de operações
que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza, ou seja, sua expressão quantitativa, geralmente na forma de
um número multiplicado por uma unidade de medida. Através da medição de blocos-padrão será calculada a incerteza
Tipo A, utilizando micrômetros externos analógicos e feita análise dos resultados dessa medição.
2. INCERTEZA DE MEDIÇÃO
A expressão de um resultado de medição ou processo metrológico é considerada incompleta, a não ser que a ele
seja associada uma incerteza (U de "Uncertainty"). A incerteza de um resultado de medição é um parâmetro que
caracteriza a dispersão dos valores que pode razoavelmente ser atribuída ao mensurando. Ela estabelece a faixa de
valores dentro da qual se estima que o valor do mensurando deva estar, com um nível de confiança estabelecido.
A incerteza de medição é portanto, a indicação quantitativa da qualidade dos resultados de medição, sem a qual os
mesmos não poderiam ser comparados entre si, com os valores de referência especificados ou com padrão. Ela pode ser
expressa em termos de incerteza padrão combinada - uc(y), ou incerteza expandida - U
É importante que se adote um procedimento único para a determinação da incerteza dos resultados de medição,
tendo em vista a necessidade do intercâmbio entre instituições nacionais e internacionais.
Normalmente, um modelo matemático do processo metrológico é utilizado para identificar os fatores que
necessitam ser considerados na composição da incerteza e a sua relação com a incerteza total da medida. Em alguns
casos os fatores não estão na mesma unidade da resposta, portanto, a incerteza devida a cada fator deverá ser
multiplicada por um fator apropriado (coeficiente de sensibilidade), antes de ser combinada com as incertezas de outros
fatores
Na avaliação da incerteza total é necessário considerar e incluir, no mínimo, as incertezas provenientes das
seguintes fontes:
• Definição incompleta do ensaio; os requisitos não estão claramente descritos, por exemplo, a temperatura de ensaio
pode ser dada como "temperatura ambiente".
• Realização imperfeita do procedimento de ensaio; mesmo quando as condições de ensaio são claramente definidas,
pode não se possível reproduzir as condições requeridas.
• Amostragem; a amostra pode não ser totalmente representativa.
• Conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais no processo de medida, ou medições imperfeitas
das condições ambientais.
• Erros de leituras em instrumentos analógicos.
• Resolução do instrumento ou erro na graduação da escala.
• Valores indicados para os padrões de medida ou materiais de referência.
• Mudança nas características ou desempenho do instrumento de medida desde a última calibração.
• Valores de constantes e outros parâmetros utilizados na avaliação de dados.
• Aproximações e suposições incorporadas nos métodos e procedimentos de medida.
• Variações em repetidas observações feitas sob condições aparentemente idênticas. Tal efeito aleatório pode ser
causado por:
• Variabilidade do operador;
• Flutuação em curto espaço de tempo das condições ambientais, como temperatura, umidade relativa e pressão do
ar.
Portanto, o cálculo da incerteza é complexo. No entanto, apresentaremos o problema, dentro do possível, da forma
mais simples possível, não esquecendo de que ele depende do domínio que o laboratório tem sobre o processo
metrológico de interesse, bem como de todos os fatores que influenciam na medição.
Na grande maioria dos casos, o mensurando não é medido diretamente, mas sim determinado por "N" outras
grandezas de entrada X1, X2, . . . , XN, por meio de uma relação funcional como: Y = f(X1, X2, . . . XN).
Algumas destas grandezas têm seus valores e incertezas determinadas diretamente durante a medição, dentre elas
podemos citar: temperatura ambiente, pressão barométrica, umidade relativa, etc., enquanto que outras, cujos valores e
incertezas são trazidos de fontes externas para a medição, como: de padrões, de certificados de materiais de referência,
de certificados de calibração e de dados de referência obtidos em literaturas.
Uma estimativa do mensurando y é obtida da equação acima se utilizando as estimativas das grandezas de entrada
x1, x2, . . . , xN. A saída y é tomada como a média aritmética de "n" determinações independentes de y, como também
das grandezas de entrada Xi.
A estimativa do desvio padrão associado da saída y, denominada incerteza padrão combinada uc (y), é obtida a
partir dos desvios padrão estimados (incerteza padrão) de cada grandeza de entrada Xi.u(xi) é a incerteza padrão da
grandeza de entrada Xi.
As incertezas padrão de entrada u(xi) podem ser estimadas por meio de uma avaliação Tipo A, baseada num
conjunto de observações de Xi, por meio de um tratamento estatístico. Avaliação da Incerteza padrão Tipo A. Quando
são executadas medições da grandeza Xi, sob condições de repetitividade. u(xi) = S(xi) é a estimativa da incerteza
padrão Tipo A de uma medição da grandeza Xi.
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Como vemos a avaliação da incerteza padrão do tipo A (Aleatória) é feita a partir do desvio padrão do conjunto de
dados das medições Xi. Portanto, aqui, o problema resume-se ao cálculo ou estimativa do desvio padrão. A estimativa
da incerteza padrão, de caráter aleatório ou tipo A do ensaio como um todo, pode ser realizada de diversas maneiras,
dentre as quais, pode-se citar a análise estatística (OLIVIERI, 2009; INMETRO, 2003). Já A Incerteza Tipo B, que não
será estudada neste trabalho, é avaliada por outros meios que não a análise estatística de uma série de observações.
Pode, também, ser caracterizada por desvio padrão, estimado por distribuições de probabilidades assumidas e baseadas
na experiência ou em outras observações.
Todo resultado de medição é apenas uma estimativa do valor verdadeiro, isto devido à influência de diversos
fatores que interferem no processo de medição, tais como variações associadas ao instrumento de medição, ao operador,
às condições ambientes, entre outros. Por tal motivo, Institutos de Normalização Industrial de vários países sentiram a
necessidade de indicar quantitativamente a qualidade do resultado de uma medição, ou seja, acrescentar ao resultado da
medição uma declaração sobre a confiança associada a ele. Isso requer o estabelecimento de critérios para determinar o
valor que representa a incerteza de medição (INMETRO, 2008). Esse valor pode ser considerado como um indicador do
desempenho dos instrumentos de medição e da qualidade do valor medido. Foi iniciada, então, uma busca sobre a
melhor maneira de calcular a incerteza de medição e de introduzi-la nas normas de qualidade.
Como conseqüência, diversas organizações elaboraram documentos apresentando métodos para determiná-la No
entanto, divergências em nomenclatura, conceitos básicos e métodos de avaliação não resultaram em um procedimento
internacionalmente aceito.
Somente em 1993, com a publicação do "Guia para a Expressão da Incerteza em Medição (INMETRO, 1997)", foi
possível contar com um documento que estabelece critérios e regras gerais para expressar e combinar as diferentes
componentes da incerteza de medição. Assim sendo, ele tem sido adotado pela comunidade metrológica de diversos
países. Segundo este documento, todo resultado de medição deve estar acompanhado da indicação quantitativa da
qualidade do mesmo, de tal forma que aqueles que o utilizam possam avaliar sua confiabilidade. Sem essa indicação, os
resultados de medição não podem ser comparados entre eles mesmos ou com valores de referência fornecidos em uma
especificação ou norma (ARENCIBIA e RIBEIRO, 2009).
Em uma pesquisa, Baldo e Donatelli (2003) investigaram o comportamento dos índices Cp e Cpk quando os seus
valores são estimados a partir de medições imprecisas realizadas em amostras aleatórias de tamanho 25, 50 ou 100
indivíduos. Usando simulação computacional, estudou-se a influência de contribuições para a incerteza de distintas
naturezas (resolução, erro de repetitividade, erro sistemático constante e erro sistemático linearmente dependente do
mensurando) nas estimativas de capacidade de processo. Desse estudo, conclui-se sobre a validade de corrigirem-se os
índices de capacidade usando o valor da incerteza de medição.
Silva Neto (2009) apresentou um trabalho mostrando a importância da integração do ensino de metrologia com
processos de fabricação no CEFET-MG-CAMPUS ARAXÁ. Nos resultados experimentais, foi calculada a incerteza de
medição Tipo A (aleatória) de peças usinadas por torneamento, fresamento e aplainamento e feita a análise do
desempenho dos equipamentos. Com este trabalho foi possível mostrar que a incerteza de medição pode ser utilizada
para analisar a desempenho de processos de usinagem como torneamento, fresamento e aplainamento. Através de
análise estatística de uma série de observações foi constatado que o torneamento apresentou menor incerteza entre os
processos estudados. O autor concluiu que a metrologia precisa dialogar tanto com o mundo acadêmico, como com o
mundo industrial. Além disso, ela precisa informar o grande público, que hoje vive numa era cada vez mais tecnológica,
não apenas para protegê-lo e orientá-lo, mas para poder contar com seu auxílio na realização das importantes tarefas
metrológicas impostas pela sociedade moderna. O intuito foi utilizar o ensino de metrologia para verificar a qualidade
das peças usinadas. Além disso, foi mostrado aos alunos que a metrologia garante a qualidade do produto final
favorecendo as negociações pela confiança do cliente, sendo um diferenciador tecnológico e comercial para as
empresas. Além disso, reduz o consumo e o desperdício de matéria-prima pela calibração de componentes e
equipamentos, aumentando a produtividade.
Nery e Kalid (2009) realizaram uma comparação do método sugerido pelo GUM para a avaliação da incerteza pelo
método de Monte Carlo com um método proposto. No método proposto é utilizado a PDF dos dados e métodos
numéricos, enquanto que pelo GUM usa-se a CDF. O objetivo do artigo foi comparar o método de obtenção do
intervalo de confiança sugerido no primeiro suplemento do GUM, com o método heterodoxo proposto, que usa a função
densidade de probabilidade (PDF), para o método de Monte Carlo. Os resultados mostram que as diferenças são
pequenas, embora o método proposto tenha um custo computacional mais elevado.
Oliveira (2005) apresentou o resultado de um ensaio acompanhado de sua respectiva incerteza é, de certa forma,
uma expressão quantitativa da qualidade da medição realizada. Seu artigo apresentou um procedimento para o cálculo
da incerteza do ensaio de cloretos em águas pelo método argentimétrico. O autor sugeriu a possibilidade de expressão
deste parâmetro através de uma equação de regressão linear obtida a partir do estudo da correlação entre alguns pares
(resultado da medição; incerteza expandida). Considerando os resultados obtidos, no Laboratório Central de Águas da
CORSAN, foi possível observar que, para o ensaio em questão e nas condições definidas para o mesmo, a variação da
incerteza expandida calculada para as diferentes concentrações estudadas apresentou uma tendência que pode ser
explicada pela equação de uma reta. Neste caso, concluiu-se pela adoção da equação obtida para a estimativa da
incerteza inerente a cada amostra ensaiada a fim de que se obtivessem ganhos de tempo e mão-de-obra com a
conseqüente diminuição de erros de cálculo.
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3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Nesta seção são mostrados os instrumentos utilizados durante a pesquisa, bem como os testes de laboratórios que
serviram de base para calcular a incerteza de medição Tipo A de blocos-padrão com micrômetros analógicos de
resolução conhecida (0,001 mm). Inicialmente, foram escolhidos dois micrômetros analógicos, disponíveis no
Laboratório de Metrologia do CEFET-MG-CAMPUS ARAXÁ. Esses instrumentos eram de fabricantes diferentes.
Pela sua utilização em aulas práticas e tempo de uso, os micrômetros analógicos não possuíam certificado de
calibração, mas foram executadas várias medições para verificar a repetitividade dos mesmos. Antes de iniciar o
processo de medição com os micrômetros, foi feita uma rigorosa inspeção dos mesmos no que se refere aos aspectos de
conservação dos mesmos, como por exemplo, verificação visual da qualidade da superfície dos sensores, condição de
funcionamento do instrumento, por exemplo, catraca, trava, folgas no parafuso micrométrico, para identificar se haveria
necessidade ou não de manutenção corretiva prévia. Após esses procedimentos, foram feitos ajustes manuais dos
mesmos, sendo utilizada a chave de ajuste. Os blocos-padrão utilizados foram fornecidos pelos fabricantes dos
micrômetros externos analógicos e não se conhecia a classe de exatidão dos mesmos. A Figura 1 apresenta o esquema
do bloco-padrão utilizado nos procedimentos experimentais, sendo o comprimento nominal L=25,000 mm. A Figura 2
mostra a montagem de um dos micrômetros para realização das medições.
Figura 1. Esquema do bloco-padrão
Figura 2. Montagem de um dos micrômetros para realização das medições.
Nos testes de laboratório, com cada equipamento foram feitas 10 (dez) medições em cada bloco. Em cada medição,
após a leitura, retirava-se, totalmente, o bloco do instrumento. Esse procedimento era importante porque possibilitava
nova posição para o apoio das faces de contato. A Tabela 1 apresenta os resultados obtidos durante as medições com os
micrômetros. Para análise, inicialmente, foi utilizada a expressão 1 para calcular o desvio padrão e a expressão 2 para a
incerteza padrão Tipo A (INMETRO, 2003).
(1)
Onde:
é o desvio padrão; n é o número testes,
onde:
é a incerteza padrão Tipo A
é media aritmética e
valores individuais observados.
( 2)
Conforme citado, a incerteza de medição é a indicação quantitativa da qualidade de um resultado. Ela dá uma
resposta à questão: Quão bem o resultado obtido representa o valor da quantidade que está sendo medida? Ela permite
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que usuários do resultado avaliem sua confiabilidade, por exemplo, para propósitos de comparação de resultados de
diferentes procedências ou com valores de referência. Confiança na comparação de resultados pode ajudar a reduzir
erros.
Tabela 1. Resultados obtidos durante as medições com micrômetros (mm)
Testes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Média
Desvio padrão s(q)
Micrômetro X
25,001
24,993
24,998
25,001
25,004
24,995
25,002
25,000
24,999
25,003
25,000
0,0035
Micrômetro Y
24,996
24,992
25,002
24,999
25,000
24,993
25,001
25,003
24,993
25,000
25,000
0,0041
4. RESULTADOS E ANÁLISES
A incerteza de medição associada às estimativas de entrada é avaliada de acordo com os métodos de avaliação do
Tipo A ou do Tipo B. A avaliação do Tipo A (aleatória) da incerteza padrão, utilizada neste trabalho, é o método de
avaliação da incerteza pela análise estatística de uma série de observações. Neste caso, a incerteza padrão é o desvio
padrão experimental da média que se obtêm de um procedimento de cálculo da média aritmética ou de uma análise de
regressão adequada.
A avaliação do Tipo A da incerteza padrão pode ser aplicada quando tenham sido feitas várias observações
independentes para uma das grandezas de entrada sob as mesmas condições de medição. Caso haja suficiente resolução
no processo de medição haverá uma dispersão ou espalhamento observável nos valores obtidos.
Neste trabalho, aplicando as expressões 1 e 2 foram encontrados os seguintes resultados para a avaliação do Tipo
A da incerteza padrão para os dois micrômetros externos, sendo n = 10 que corresponde a dez ensaios, cujos resultados
estão mostrados na Tabela 2.
Tabela 2. Resultados para a avaliação do Tipo A da incerteza padrão
Incerteza Tipo A
Micrômetro X
25,000 ± 0,001 (mm)
Micrômetro Y
25,000 ± 0,001 (mm)
Pelos resultados obtidos para a avaliação do Tipo A da incerteza padrão, verificou-se que os dois micrômetros
apresentaram a mesma incerteza do tipo A. O mesmo aconteceu com as médias. Do mesmo modo que a média, também
o desvio padrão é uma medida pouco resistente, pois é influenciado por valores ou muito grandes ou muito pequenos (o
que seria de esperar já que na sua definição entra a média que é não resistente). Assim, se a distribuição dos dados for
bastante dispersa, não é conveniente utilizar a média como medida de localização, nem o desvio padrão como medida
de variabilidade. Estas medidas só dão informação útil, respectivamente sobre a localização do centro da distribuição
dos dados e sobre a variabilidade, se as distribuições dos dados forem aproximadamente simétricas. Portanto, avaliação
do Tipo A da incerteza padrão acrescenta uma análise mais abrangente dos resultados, tendo em vista que vai além da
média e o desvio padrão.
Um aspecto importante no estudo descritivo do conjunto de dados estudados nos micrômetros é o da determinação
da variabilidade ou dispersão desses dados, relativamente à medida de localização do centro da amostra. Repare-se nas
duas amostras analisadas, que médias foram iguais, porém apresentaram desvios padrão diferentes. Diante dessa
realidade, observa-se que, no geral, as medidas feitas com os dois micrômetros diferentes, mas quando se faz uma
análise estatística, eles apresentaram resultados semelhantes.
Como os resultados analíticos não são perfeitos, o cálculo da incerteza de medição possibilita a tomada de decisão
com mais probabilidade de acerto e assegura a comparabilidade dos resultados. E com isso, possibilita conhecer melhor
o processo analítico. Além disso, a propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão deve estar
relacionada a referências estabelecidas, geralmente nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de
comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.
Neste trabalho, tomou como referência o ISO GUM (INMETRO, 2003). De acordo com o ISO GUM, a discussão
sobre a avaliação do Tipo A da incerteza não se destina a ser um trabalho exaustivo. Há muitas situações, algumas bem
complexas, que podem ser tratadas por métodos estatísticos. Um exemplo importante é o uso de arranjos de calibração
para analisar as incertezas oriundas tanto de variações aleatórias de curto prazo tanto para variações de longo prazo nos
resultados de comparações, tais como blocos-padrão de referência e valor conhecido.
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Em tais situações de medição relativamente simples, os componentes da incerteza podem ser feitos freqüentemente
pela análise estatística de dados, obtidos a partir de arranjos consistindo de seqüências aninhadas de medições do
mensurando, para um número de valores diferentes das grandezas das quais ela depende, ou seja, a análise de variância.
No caso dos micrômetros (X e Y) analisados neste trabalho, conhecendo os padrões de calibração dos blocospadrão pode-se utilizar as incertezas calculadas na Tabela 2 como base estatística para possíveis calibrações dos
instrumentos. Por outro lado, como não se conhecia a exatidão do bloco-padrão, não foi possível verificar a qualidade
de cada micrômetro separadamente. Mas de posse da incerteza Tipo A pode-se verificar que os dois micrômetros
apresentaram o mesmo comportamento metrológico, ou seja, não houve variação da incerteza Tipo A no intervalo de
medição, em função das amostras analisadas.
5. CONCLUSÕES
A qualidade de um instrumento de medição avalia-se pela dispersão dos resultados das medições, em torno da
média. Esta dispersão é normalmente quantificada pelo desvio padrão s(q). Uma maneira semelhante de encarar a
questão consiste em examinar, de que modo, diferentes resultados de medições estão próximos uns dos outros, sob as
mesmas condições. Diremos que existe uma condição de repetitividade quando o mesmo observador procede à medição
da mesma grandeza por um método especificado e sob as mesmas condições laboratoriais, dentro de um curto intervalo
de tempo.
Outro ponto importante é a questão de reprodutibilidade. Neste caso, o método de medição é o mesmo, assim como
o objeto a medir. Podem, no entanto, variar as condições da medição: instrumentos ou laboratórios diferentes e ocasiões
diferentes. Neste trabalho, foram utilizados dois micrômetros diferentes que apresentaram a mesma incerteza de
medição Tipo A , cujos resultados apresentam boa repetitividade nas condições especificadas.
Portanto, com esse trabalho foi possível mostrar a sistemática para estimar a incerteza associada à medição de
blocos-padrão, utilizando micrômetros externos analógicos de resolução conhecida, mas não foi possível qualificar a
exatidão dos instrumentos porque não se conhecia o certificado de calibração dos micrômetros e de seus blocos-padrão.
Por outro lado, com esse trabalho pode-se mostrar a importância de se realizar medições baseadas em critérios
internacionalmente aceitos, com o ISO GUM que tem como objetivo estabelecer critérios e regras gerais, bem como
harmonizar métodos e procedimentos relacionados à expressão de incertezas associadas ao processo de medição.
Finalmente, este trabalho mostrou que os dois micrômetros apresentaram o mesmo comportamento metrológico, ou
seja, em função das amostras analisadas, não houve variação da incerteza Tipo A no intervalo de medição. Portanto,
baseando-se em levantamentos estatísticos pode-se verificar se um instrumento apresenta alguma repetitividade em
condições especificadas.
6. AGRADECIMENTOS
O autor agradece à Diretoria do CEFET-MG pela oportunidade de participar do COBEF 2011.
7. REFERÊNCIAS
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Inspeção. São Paulo, Vol. 14, No. 3, p.263-269.
BALDO, C. R.; DONATELLI, G. D. 2003, “Avaliação da capacidade de processos: efeito da amostragem e da
incerteza de medição”. Metrologia-2003 – Metrologia para a Vida. Sociedade Brasileira de Metrologia (SBM),
Recife, Pernambuco.
INMETRO. 2008, “Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia VIM”
INMETRO. 1997, “Guia para Expressão da Incerteza de Medição”, Rio de Janeiro, 1ª Edição Brasileira.
INMETRO. 2003 “Guia para a Expressão da Incerteza de Medição”, terceira edição brasileira em língua portuguesaRio de Janeiro.
JORNADA, D. H. 2009, “Implantação de um guia orientativo de incerteza de medição para avaliadores de laboratório
da Rede Metrológica RS”, Dissertação de Mestrado. UFRGS. Porto Alegre.
NERY, G.; KALID, R. 2009, “Estimativa da incerteza pelo método Monte Carlo: comparação entre diferentes
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Salvador, Bahia – Brasil.
OLIVEIRA, I. L. 2005, “Estimativa da incerteza de medição para o ensaio de cloretos pelo método argentimétrico”
ENQUALAB-2005. Encontro para a Qualidade de Laboratórios.
OLIVIERI, J.
C. 2009, “Fundamentos teóricos do cálculo de incertezas”. Disponível em:
http://jcolivieri.sites.uol.com.br/calcincteoria.htm. Acesso em:12. Acesso em: 28 jun. 2009.
SARAIVA, C. P. VENTURINI, N. E. 2003, “Simplificando o cálculo da incerteza de medição em ensaios e calibrações
rotineiras”, ENQUALAB 2003. Encontro para a Qualidade de Laboratórios, 1 a 3 de junho de 2003, São Paulo.
SILVA NETO, J. C. 2009, “A importância da integração do ensino de metrologia com os processos de fabricação no
CEFET-MG-CAMPUS ARAXÁ”. V CONGRESSO BRASILEIRO DE METROLOGIA- 9 a 13 de novembro de
2009. Salvador, Bahia – Brasil.
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Abstract
UNCERTAINTY IN MEASUREMENT OF GAUGE BLOCKS WITH
ANALOG MICROMETER
The aim of this paper is to show the systematic uncertainty to estimate the measurement of gauge blocks, using external
analog micrometers with known resolution. In research, the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
(ISO GUM) in relation to Type A uncertainty was used. The methodology consisted of the following steps: setting two
external analog micrometers and from different manufacturers, planning and execution of experiments; estimating
uncertainty of measurement, analysis and discussion of results. In analyzing the results it was found that both had the
same micrometer measurement uncertainty of Type A. The two micrometers showed the same trend of metrological
behavior, ie, depending on the samples analyzed, there was no change in Type A uncertainty in measurement interval.
Keywords: Metrology, Measurement Uncertainty, ISO GUM.