METROLOGIA-2003 – Metrologia para a Vida
Sociedade Brasileira de Metrologia (SBM)
Setembro 01−05, 2003, Recife, Pernambuco - BRASIL
CALIBRAÇÃO DE UM TERMÔMETRO Pt-100 COMO PADRÃO DE TRABALHO
DE UM LABORATÓRIO DE SERVIÇOS METROLÓGICOS
Alcir de Faro Orlando 1,2
1
2
Departamento de Engenharia Mecânica, PUC-Rio, Rio de Janeiro – RJ, Brasil
Gerente Técnico do Laboratório de Pressão e Temperatura - LPT, ITUC/PUC-Rio, Rio de Janeiro – RJ, Brasil
Resumo: Neste trabalho é examinada uma metodologia
básica para calibração de um padrão de trabalho do tipo
termômetro de resistência de platina Pt-100, a ser utilizada
por um laboratório de serviços metrológicos, com resultados
comparados com os das principais normas existentes. A
influência de diferentes parâmetros é analisada sobre a
incerteza global de medição. A medição da resistência, a
rastreabilidade do medidor e a influência sobre a faixa de
incerteza autorizada pela Rede Brasileira de Calibração são
fatores examinados. A influência das calibrações anuais
necessárias para garantir a rastreabilidade também é
examinada. Um ajuste é feito em toda a faixa de utilização,
sendo descrita a metodologia para determinação da incerteza
de medição com o termômetro Pt-100. Finalmente a
metodologia é exemplificada com casos típicos, indicando
valores normalmente encontrados de incerteza.
durante a calibração do SPRT. As incertezas (k=2)
encontradas para o SPRT nos pontos fixos são ,
respectivamente, (a) ± 3,6 mK, (b) ± 1,9 mK, (c) ± 2,6
mK, (d) ± 7,9 mK, e (e) ± 9,3 mK [1].
Palavras chave: Pt-100, Calibração, Padrão de Trabalho
A incerteza de medição de temperatura pelo SPRT, na
região de calibração, pode então ser estimada combinandose os fatores mencionados anteriormente, segundo a
metodologia descrita em [2]. Esta deve ser considerada a
incerteza mínima de calibração do laboratório, sendo
utilizada pela Rede Brasileira de Calibração (RBC) para
especificação das incertezas mínimas do laboratório para a
prestação de serviços de calibração de termômetros.
1. INTRODUÇÃO
O Laboratório de Pressão e Temperatura (LPT) do
ITUC/PUC-Rio está credenciado pela Rede Brasileira de
Calibração (RBC), desde 1988, para prestar serviços de
calibração de termômetros na faixa –38 oC a + 300 oC, com
incertezas mínimas (k=2) de (a) ± 0,1 oC, (b) ± 0,2 oC, e (c)
± 0,3 oC, respectivamente, para as faixas de temperatura (T)
de (a) T<100 oC, (b) 100 oC ≤ T ≤ 200 oC, e T>200 oC. O
padrão de temperatura do LPT, usado como instrumento
interpolador da Escala Internacional da Temperatura de
1990 (EIT-90), é um termômetro padrão de resistência de
platina (SPRT) com resistência nominal a 0 oC de 25,5 Ω ,
fabricado pela ROSEMOUNT, modelo 162E, que é
calibrado a cada 3 – 5 anos no Laboratório de Metrologia
Térmica do INMETRO (LATER) nos pontos fixos de (a)
Mercúrio (-38,8344 oC), (b) Triplo da água (0,01 oC), (c)
Gálio (29,7646 oC), (d) Estanho (231,928 oC), e (e) Zinco
(419,527 oC). Assim, a resistência do SPRT é medida nas
temperaturas correspondentes aos cinco pontos fixos
mencionados. Os coeficientes da função desvio, definida
pela EIT-90, podem ser calculados como função da relação
de resistências do SPRT num dado ponto fixo e no ponto
triplo da água, sendo fornecidos pelo certificado de
calibração emitido. Ao se usar o padrão, a relação entre as
resistências do SPRT num dado ponto e no ponto triplo da
água, é usada para calcular a temperatura, através de
equações definidas pela EIT-90 e pelos coeficientes obtidos
Durante a calibração de um termômetro num banho de
calibração, usando o SPRT como padrão, os seguintes
fatores devem ser considerados para a determinação da
incerteza de medição da temperatura com o SPRT , na
região de calibração.
•
Incerteza do SPRT para reprodução da escala de
temperatura, obtida do certificado de calibração
emitido pelo INMETRO [1].
•
Incerteza de medição da resistência do SPRT
•
Homogeneidade do banho de calibração
Segundo [3], padrão de trabalho é um padrão utilizado
rotineiramente para calibrar ou controlar medidas
materializadas, instrumentos de medição ou materiais de
referência, sendo normalmente calibrado por comparação a
um padrão de referência, no caso o SPRT. No LPT e em
muitos laboratórios, utiliza-se como padrão de trabalho um
termômetro de resistência de platina, com resistência
nominal de 100 Ω a 0 oC , e usualmente denominado no
meio industrial de Pt-100. No LPT, este padrão de trabalho é
calibrado anualmente em comparação com o SPRT, que
somente é utilizado quando incertezas mais baixas de
calibração são requeridas.
O objetivo deste trabalho é descrever o procedimento de
calibração de um Pt-100 como padrão de trabalho, e sua
utilização num laboratório de serviços metrológicos,
juntamente com a determinação da incerteza de medição de
temperatura na região de calibração de um banho de
calibração de termômetros.
2. INCERTEZAS MÍNIMAS DE MEDIÇÃO NO LPT
2.1 Procedimento de calibração
O LPT utiliza três banhos de calibração , respectivamente
para as faixas de temperatura (T), (a) T < 0 oC, (b) 0 oC < T
< 100 oC, e (c) T > 100 oC. Um bloco equalizador de cobre,
com 5 furos, é colocado dentro do banho termostático de
calibração. Durante a fase de sua qualificação, um
determinado furo é escolhido como referência, onde o
padrão é sempre colocado durante as calibrações, a uma
determinada profundidade de imersão, com o objeto
(termômetro que está sendo calibrado) em qualquer outro
furo. Após o estabelecimento do equilibrio térmico numa
dada temperatura para a qual o banho foi ajustado,
evidenciado por pelo menos 30 minutos de
acompanhamento de sua medição, o processo de calibração
se inicia, com medidas tomadas a cada 5 minutos para
determinar a repetitividade da medição de temperatura, o
que inclui a estabilidade do banho, totalizando 6 valores.
Nove temperaturas foram escolhidas nesta análise.
2.2 Incerteza devido à medição de resistência
Um multímetro digital HP 34401A, 6 ½ dígitos, resolução
de 10-4 ohms, foi usado para a medição da resistência do
padrão. Ele foi calibrado por três laboratórios da RBC, em
diferentes anos, denominados respectivamente, de
laboratórios A, B e C. Os certificados de calibração foram
denominados, segundo o ano de calibração, (a) A#1, 1997,
(b) A#2, 1999, (c) B#1, 2000, (d) B#2, 2001, e (e) C#1,
2002. O certificado emitido pelo fabricante foi denominado
de F#1.
Um outro multimetro digital HP 34420A, 7 ½ dígitos,
resolução 10-5 ohms, foi também usado para a medição da
resistência do padrão. Ele foi calibrado pelo laboratório C da
RBC em 2002, sendo o certificado de calibração
denominado C#2. Da mesma forma, o certificado emitido
pelo fabricante foi denominado de F#2.
Todas as incertezas indicadas nos respectivos certificados
foram consideradas do tipo A.
De acordo com a ITS-90, a temperatura medida com um
SPRT é apenas função da diferença entre a relação (W) entre
sua resistência medida (R) e a resistência medida no ponto
triplo da água (R0).
W = R/R0
(1)
A incerteza combinada de W (uW) pode ser calculada, de
acordo com [2], como
2
2
 uW   u R   u R0 
  =  +
 W   R   R0 
UW =2. uW para k=2
2
∂T
∂W
(5)
onde, cT é o coeficiente de sensibilidade, sendo calculado
numericamente das equações da ITS-90.
2.3 Incerteza do SPRT
A incerteza expandida de reprodução da escala de
temperatura pelo SPRT (UP), foi obtida do certificado de
calibração emitido pelo INMETRO [1], para as nove
diferentes temperaturas usadas para a determinação da
incerteza mínima de medição do LPT. Ela foi considerada
do tipo A..
uP =
UP
2
(6)
2.4 Homogeneidade do banho
Durante o processo de calibração de um termômetro, em que
os valores indicados pelo padrão e pelo objeto são
comparados, supõe-se que a temperatura seja a mesma para
os locais de posicionamento dos sensores. Quando isto não
acontece, existe um erro sistemático que, em principio, pode
ser determinado experimentalmente. Para cada uma das três
temperaturas ajustadas de cada um dos três banho de
calibração, o SPRT é colocado em cada furo do bloco
equalizador, em diferentes profundidades de imersão. Seis
valores são lidos em intervalos de 5 minutos, com a média e
o desvio padrão computados. São calculadas a maior e a
menor diferença entre dois furos quaisquer, em cada
profundidade de imersão e temperatura. Um valor de
profundidade de imersão é selecionado, a partir do qual as
diferenças encontradas entre os furos não mais variem
significativamente. Esta é considerada a profundidade
mínima de imersão, e o maior e o menor valor são
denominados, respectivamente, de maior e menor não
homogeneidades (UH). Quando, num processo de calibração,
os furos são selecionados aleatoriamente, de forma que o
erro sistemático não possa ser deduzido, deve-se considerar
a maior não homogeneidade como uma incerteza tipo B para
caracterizar, como correção, a diferença de temperatura
entre os furos do padrão e do objeto. Da mesma forma, a
menor não homogeneidade deve ser utilizada como
incerteza tipo B para o cálculo da incerteza mínima de
calibração.
uH =
UH
3
(7)
2.5 Incerteza mínima de medição no LPT
(2)
(3)
A incerteza expandida de medição de temperatura (UT),
devido à incerteza de medição de W, pode ser expressa
como
UT = cT.UW
cT =
(4)
A incerteza mínima de calibração (U) pode ser calculada
como
u 2 = uT2 + u P2 + u H2
(8)
U = 2.u
(9)
A Tabela 1 apresenta os valores de incerteza mínima de
calibração no LPT, para o multímetro HP 34401A,
diferentes laboratórios da RBC e anos de calibração. Pode-
se observar uma discrepância grande entre os certificados
emitidos pelos laboratórios da RBC. De um ano para o
outro, a variação da incerteza mínima é muito grande, o que
não é compatível com o desempenho de um produto já
testado no mercado pela HP. Considerando-se estas
calibrações, somente com os certificados A#2 e C#1 as
incertezas do LPT, autorizadas pela RBC para prestação de
serviços de calibração, poderiam ser atendidas. Assim
mesmo, no ano anterior, o mesmo laboratório emitiu um
laudo A#1 que inviabilizaria o credenciamento. O
laboratório que emitiu o certificado C#1 apresentou um
nível de incerteza bem inferior ao apresentado pelo
fabricante F#1. Possivelmente por não ter incluido o termo
de deriva no cálculo da incerteza.
Pode-se também observar que a incerteza de medição da
resistência do SPRT é o termo predominante. Portanto, um
esforço grande da RBC deve ser voltado para que os
laboratórios credenciados apresentem valores de incerteza
compatíveis com a realidade, demonstrando sua
metodologia.
Tabela 1 : Incerteza expandida mínima de calibração –
multímetro HP 34401A.
T
UP
UH
Tendo em vista estes resultados, chegou-se à conclusão de
que os resultados de incerteza fornecidos pelo fabricante
eram mais confiáveis, por serem conservativos. Como eles
também não atendem os valores do credenciamento, um
outro multímetro, HP 34420A, atualmente em uso pelo LPT
foi testado, com resultados apresentados pela Tabela 2.
Novamente, os resultados do certificado C#2 são menores
do que os que foram emitidos pelo fabricante. Assim,
resolveu-se adotar os valores deste último, que portanto
atendem aos valores do credenciamento do LPT.
2.6 Comparação entre multímetros
Tendo em vista que, pela EIT-90, a temperatura é apenas
função da relação entre resistências (W) do SPRT, e não de
cada uma separadamente, um experimento foi conduzido
para calcular o seu valor para cada nível de temperatura na
faixa do credenciamento, medindo-se simultaneamente a
resistência do SPRT com os dois multímetros, após o
atingimento do equilíbrio térmico do banho.
Tabela 3 : Comparação entre multímetros
T
F#1
A#1
A#2
B#1
B#2
C#1
HP 34420A
T1-T2
R1
R10
R2
R20
C
Ω
Ω
Ω
Ω
mK
Incerteza mínima de calibração - U
o
HP 34401A
C
mK
mK
mK
mK
mK
mK
mK
mK
35
29,0590
25,5169
29,0653
25,5219
-5,8
-51,23
4
13
76
268
40
733
206
17
40
29,5753
25,5180
29,5814
25,5223
-11,9
-26,02
3
11
81
301
41
770
216
15
50
30,5669
25,5174
30,5729
25,5221
-4,1
-0,28
2
6
74
288
36
700
195
11
60
31,5794
25,5147
31,5883
25,5219
0,5
22,52
3
6
96
382
45
893
249
13
70
32,5553
25,5152
32,5644
25,5220
-3,5
48,79
4
4
106
432
49
973
271
13
80
33,5448
25,5149
33,5540
25,5220
0,5
98,81
6
7
119
505
54
1077
299
16
90
34,5290
25,5152
34,5387
25,5219
-5,9
99,64
6
14
120
506
56
1078
300
21
100
35,5028
25,5156
35,5124
25,5219
-7,8
36,5092
25,5155
36,5192
25,5219
-8,8
o
198,31
8
21
151
663
69
1322
367
30
110
296,96
8
14
183
829
77
1593
442
26
120
37,4962
25,5164
37,5064
25,5220
-21,1
130
38,4785
25,5164
38,4877
25,5220
-8,1
140
39,4585
25,5163
39,4692
25,5220
-19,1
150
40,4209
25,5165
40,4314
25,5219
-18,6
Tabela 2 : Incerteza expandida mínima de calibração –
multímetro HP 34420A.
T
o
UP
UH
U
F#2
C#2
C
mK
mK
mK
mK
-51,23
4
13
24
16
-26,02
3
11
24
14
-0,28
2
6
21
9
22,52
3
6
27
10
48,79
4
4
30
9
98,81
6
7
35
13
99,64
6
14
38
19
198,31
8
21
51
28
296,96
8
14
57
22
Como pode ser observado pela Tabela 3, a diferença entre a
temperatura indicada pelo SPRT, usando dois multímetros
com diferentes incertezas de medição, é no máximo igual a
21,1 mK, bem abaixo da incerteza mínima de medição do
LPT. Recomenda-se que, para minimizar erros, a resistência
do SPRT no ponto do gelo seja sempre lida simultaneamente
com a do banho de calibração, evitando assim eventuais
variações.
3. O TERMÔMETRO Pt100
Um termômetro convencional de resistência de platina
(Pt100) atende às normas da indústria. Estas, definem
muitos aspectos, incluindo a tolerância inicial. As mais
usadas, DIN 43760 e IEC 751, definem duas classes de
tolerância inicial para estes termômetros : A e B. Um outro
padrão quase industrial existe, sendo chamado de DIN
1/10th. O termômetro que atende a esta norma é talvez o de
melhor tolerância industrial disponível.
A tolerância inicial de um Pt100 é definida como o máximo
desvio permitido da relação nominal, expresso em oC. A
Tabela 4 apresenta os valores de tolerância para cada classe,
Tabela 4 : Valores de tolerância para cada classe
Classe
Tolerância
(oC)
Tabela 5 : Coeficientes da Equação Callendar-Van DusenValores Nominais
PARÂMETRO
DIN 43760/IEC 751
JIS
R0
100
100
A
0,00390802
0,003974673
B
-5,80195E-07
-5,89730E-07
C
-4,27350E-12
-4,5300E-12
0,00391600
A
0,15 + 0,002.T
α
0,00385000
B
0,30 + 0,005.T
β
1,50700
1,50594
1/10th
0,03 + 0,002.T
δ
0,111
0,116
onde a temperatura T é expressa em oC. Quando o usuário
do Pt100 exige uma tolerância inicial menor, existem outras
opções. Sua calibração pode reduzir a incerteza de medição
nas proximidades do ponto de calibração. Isto pode ser
adequado se o termômetro for usado apenas numa faixa
estreita de temperatura. Para isto, a resistência do
termômetro pode ser medida nos pontos fixos a) Mercúrio (38,8344 oC), (b) Estanho (231,928 oC), e (c) Zinco (419,527
o
C), além dos pontos de mudança de fase da água, a pressão
atmosférica, gelo (0 oC) e vapor (100 oC), conforma a faixa
de utilização. Este procedimento requer que o usuário faça
uma correção para cada medida feita, para eliminar o desvio
encontrado na calibração. Quando uma tolerância pequena é
necessária ao longo de uma faixa grande de temperatura, um
ajuste pelo método dos mínimos quadrados pode ser feita
para a determinação dos coeficientes da conhecida equação
de Callendar –Van Dusen, expressa da forma :
R = R0{1 + A.T + B.T2 + C.T3.(T-100)}
(10)
o
onde, C=0 para T>0 C.
Este procedimento tem sido usado por Institutos Nacionais
de Metrologia para interpolar entre os pontos fixos que
definem a escala internacional de temperatura. Uma forma
alternativa desta equação é :
2


 T   
R = R0 1 + α T − δX − β 
 X 
 100   


(11)
 T  T

X =
− 1

 100  100 
(12)
onde, β = 0 para T > 0 C.
o
Os valores nominais dos coeficientes se encontram na
Tabela 5. Ao usar estes coeficientes para os termômetros
industriais, os valores de incerteza da Tabela 3 se aplicam.A
literatura [4] mostra que um termômetro Pt100 calibrado
pode ter incertezas bem menores do que as apresentadas na
Tabela 3.
Tabela 6 : Incertezas nominais e de termômetros calibrados
Temperatura (oC)
Incerteza de Medição (oC)
Classe A
Pt100 Calibrado
0
0,15
0,02
100
0,35
0,08
200
0,55
0,15
300
0,75
0,15
400
0,95
0,10
Pode-se observar que se um termômetro Pt100 da Classe A
for usado como padrão de trabalho em um laboratório de
serviços metrológicos, somente com a calibração ele
atenderá os valores de credenciamento do LPT. Neste caso,
muito provavelmente a incerteza na faixa acima de 200 oC
ficará em torno de pelo menos ± 0,15 oC.
O presente trabalho apresenta a metodologia para o ajuste
pelo método dos mínimos quadrados, comparando os
coeficientes encontrados com os da Tabela 4.
4. CALIBRAÇÃO DO TERMÔMETRO Pt100
A Equação de Callendar-Van Dusen pode ser utilizada com
o método dos mínimos quadrados para ajustar oa dados
experimentais e portanto determinar os seus coeficientes.
Em sua forma mais simples, um polinômio do segundo grau
é usado.
R = R0{1 + A.T + B.T2}
(13)
Mudando-se a variável,
Z = R / R0 – 1= W - 1
(14)
Assim, deve-se ajustar a seguinte equação,
Z= A.T + B.T2
(15)
4.1 Determinação dos coeficientes A e B
O método consiste em medir para cada uma das N
temperaturas ajustadas do banho (Ti ), e medida pelo SPRT,
o valor da resistência do Pt100 (Ri ), e o seu valor no gelo,
(R0i.), calculando-se, portanto, Zi . Estão portanto
disponíveis N pares de pontos (Ti , Zi). Deve-se, portanto,
minimizar o desvio médio quadrático s.
s2 =
(
N
1
∑ A.Ti + B.Ti 2 − Z i
N − 2 i =1
4.2.6 Coeficiente de sensibilidade (cPt100)
Pode ser calculado pela Eq. (21), usando a Eq. (13)
2
)
(16)
ou seja, determinar os valores de A e B que minimizam o
desvio médio quadrático s. Assim, a condição é que,
∂s ∂s
=
=0
∂A ∂B
(17)
c Pt100 =
∂T
1
=
∂ W A + 2.B.T
(21)
4.2.7 Incerteza de medição da resistência (uPt100)
uPt100 =uw.cPt100
(22)
4.2.8 Incerteza do ajuste (uajuste)
resultando nas Eq. (18) e (19),
 N 2
 N

 N

 ∑ Ti . A +  ∑ Ti 3 .B =  ∑ Z i .Ti 
 i =1 
 i =1 
 i =1

(18)
 N 3
 N

 N

 ∑ Ti .A +  ∑ Ti 4 .B =  ∑ Z i .Ti 2 
 i =1 
 i =1 
 i =1

(19)
É igual ao desvio médio quadrático sT, que é calculado
somando-se os quadrados das diferenças de temperatura
entre o padrão (TP) e o Pt100 (TPt100), a partir do inverso da
Eq. (13), com os coeficientes recem calculados A e B, e
resistências medidas.
2
que podem ser resolvidas para A e B. O desvio médio
quadrático pode então ser calculado pela Eq. (16),
substituindo os valores de A e B.
4.2 Estimativa da incerteza de medição da temperatura
A calibração de um Pt100 foi feita neste trabalho para
demonstrar a metodologia. Um multímetro HP 34401A, foi
usado para medir a resistência do Pt100. Um multímetro HP
34420A, foi usado para medir a resistência do SPRT. O
seguinte procedimento foi usado para calcular a incerteza de
medição da temperatura, medindo-se a resistência e usandose a Eq. (13).
4.2.1 Incerteza de medição da resistência do SPRT (uT)
A resistência R do SPRT é medida, juntamente com a sua
resistência a 0 oC (R0). Calcula-se portanto W, Eq. (1).
Usando-se a sua equação de calibração, pode-se determinar
a temperatura T do banho. A incerteza de W pode ser
determinada pela Eq. (2). A incerteza da medida de
temperatura devido à medição de resistência, pode ser
determinada pela Eq. (4). Tipo A.
sT2 =
1 N
∑ (TP − TPt100 )
N − 2 i =1
(23)
uajuste=sT
(24)
4.2.9 Incerteza de medição de temperatura com o Pt100,
com a Equação de Callendar-Van Dusen (U)
A incerteza de medição da temperatura com o Pt100, a partir
da medição de sua resistência, e usando a equação de
Callendar-Van Dusen é,
2
2
u 2 = u SPRT
+ u Pt2 100 + u ajuste
(25)
U = 2.u (k=2)
(26)
4.3 Calibração de um Pt100
Um Pt100 foi calibrado segundo esta metodologia, com
resultados apresentados na Tabela 7.
Tabela 7 : Calibração de um Pt100
T
Incerteza do SPRT
Incerteza do Pt100
uP
uT
uH
uSPRT
C
mK
mK
mK
mK
-47,374
2
2
55
55
-21,925
1
3
22
Obtida do certificado de calibração do INMETRO. Tipo A..
-0,002
1
3
4.2.3 Incerteza devido a não homogeneidade (uH)
20,957
1
3
50,084
2
74,993
4.2.2 Incerteza do sensor para reprodução da EIT-90
(uP)
Obtida dos testes do LPT com seus banhos. Tipo B.
4.2.4 Incerteza da temperatura do banho (uSPRT)
Pode-se calcular combinando-se incertezas
u
2
SPRT
=u +u +u
2
T
2
P
2
H
(20)
4.2.5 Incerteza da medição de resistência do Pt100 (uW)
A incerteza de W pode ser determinada pela Eq. (2). A
incerteza da medida de temperatura devido à medição de
resistência, pode ser determinada pela Eq. (4). Tipo A.
uajuste
U
mK
mK
2
34
129
22
3
34
81
7
8
3
34
70
4
6
3
34
69
4
2
4
4
34
69
2
4
3
5
4
34
69
99,952
2
4
5
7
4
34
70
149,929
3
5
12
13
5
34
74
197,037
3
5
18
19
5
34
79
249,498
4
6
24
25
6
34
86
297,948
4
6
30
31
7
34
93
o
uPt100
Uma análise da Tabela 7 mostra que a maior componente da
incerteza é a do ajuste. Isto significa que se menores valores
de incerteza são requeridos, um ajuste deve ser feito para
uma faixa de trabalho menor do que a do credenciamento. A
incerteza de medição de temperatura com o Pt100 também
está abaixo do valor de credenciamento, o que qualifica este
sistema para serviços metrológicos. Para melhorar mais
ainda esta incerteza, homogeneidades melhores deverão ser
obtidas com banhos melhores.
A Tabela 8 apresenta os valores dos coeficientes,
comparando-os com os das normas. Pode-se observar que o
valor dos coeficientes é próximo do das normas.
Tabela 8 : Coeficientes do ajuste
Coeficiente
Ajuste
Normas
A
0,00391299
0,00390802
B
-5,9225E-07
-5,80195E-07
Outros polinômios foram ajustados aos dados experimentais.
A Tabela 9 apresenta os valores.
Tabela 9 : Ajuste de polinômios aos dados experimentais
Coef
Unidade
A
o
B
o
C
o
D
o
uajuste
Grau 2
Grau 3
Grau 4
-1
0,00391299
0,00391289
0,00391293
-1
-5,9225E-07
-5,9091E-07
-5,9847E-07
-3,561E-12
6,3513E-11
C
C
-1
C
-1
C
mk
-1,4347E-13
34
34
34
Pode-se observar que a incerteza do ajuste é a mesma, e os
coeficientes são muito semelhantes, justificando a escolha
do grau 2 por ser mais simples, principalmente quando se
quer calcular a temperatura a partir da resistência medida.
Assim, não há necessidade de se usar a Eq. (10) para valores
negativos de temperatura.
5. CONCLUSÕES
Um procedimento foi descrito para usar o PT100 como
padrão de trabalho eml laboratórios de serviços
metrológicos, mostrando que um ajuste pelo método dos
mínimos quadrados é importante para reduzir a incerteza do
mesmo. Uma discussão é feita sobre a influência dos
diferente parâmetros sobre a incerteza : multimetro,
homogeneidade e ajuste, com a finalidade de sua redução e
validação dos procedimentos de um laboratório.
6. REFERÊNCIAS
[1]INMETRO, 1998, “Certificado de Calibração n.003/98”,
Termômetro de resistência de Platina Padrão de 25,5
ohms, emitido em 09/02/1998.
[2]ISO GUM, 1998, “Guia para a Expressão da Incerteza de
Medição”, INMETRO
[3]VIM, 1995,”Vocabulário Internacional de Termos
Fundamentais e Gerais de Metrologia”, INMETRO
[4]AllTemp Sensors Inc, 1999, Fornecedor de Sensores para
Medição de Temperatura.