FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA
CIRCUITO LINEARIZADOR DE RESPOSTA DE FOTORESISTORES
GRUPO D
ANDRÉIA MAURER
LIDIANE FERRAZ
THOBIAS JOHANN
4323
Novo Hamburgo, 20 de Maio de 2005
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SUMÁRIO
RESUMO....................................................................................pág.3
INTRODUÇÃO........................................................................... pág.4
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA................................................. pág.5
DESENVOLVIMENTO.............................................................. pág.6
§
Procedimento experimental............................................ pág.7
§
Tabelas e gráficos finais................................................ pág.11
CONCLUSÃO.......................................................................... pág.12
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................... pág.13
ANEXOS.................................................................................. pág.14
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RESUMO
A partir da pesquisa realizada no site do teleduc sobre circuito
linearizador de resposta de fotoresistores, utilizamos o circuito da ponte de
Wheatstone para realizar a experiência feita (que consta em anexo), fazendo
modificações para observarmos se a resposta do LDR permanece linearizada.
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INTRODUÇÃO
Neste trabalho descrevemos os procedimentos realizados pelo grupo
para a verificação da linearização do LDR através da ponte de Wheatstone
onde a corrente no ramo central é proporcional a intensidade luminosa. Com
base no estudo dos professores José Carlos de Jesus e Jéferson da Silva
Pereira. Optamos por modificações no circuito, trocando o filtro de cor e
retirando a cuba d’água, que consta na experiência deles, com o objetivo de
verificarmos se fazendo essas alterações a resposta
do LDR também iria
linearizar. Dentre as propostas do professor, achamos esta a mais interessante
para a prática.
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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Utilizando
o
circuito
em
ponte
de
Wheatstone,
verifica-se
experimentalmente que a corrente do ramo central da ponte é proporcional à
intensidade luminosa. A verificação se dá indiretamente, através da lei de
Malus. Para descobrir qual a corrente no ramo central (R5), utiliza-se um
amperímetro. Após isso se faz o gráfico dessa corrente em função área
iluminada pela lâmpada. Para a resposta do LDR ser linear o gráfico acima
citado deverá ser uma reta.
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DESENVOLVIMENTO
Realizamos a pesquisa que consta na nosso pesquisa em anexo, feita
pelos professores José Carlos de Jesus e Jéferson da Silva Pereira.
Montamos a bancada da seguinte maneira: Em um extremo da mesa,
posicionamos a lâmpada. Em seguida, bem próximo da lâmpada, colocamos o
filtro de cor verde, afastado de 29 cm colocamos uma lupa, a qual direciona a
luz em um ponto, onde consta o LDR (utilizamos a lupa inversa com o objetivo
de diminuir o feixe de luz direcionando-o exatamente ao LDR). A cuba d’água,
que serve para bloquear a radiação infravermelho produzida pelo filamento
aquecido da lâmpada, foi posicionada 26,5 cm da primeira lupa. Após a cuba
d’água, á 61,5 cm posicionamos a segunda lupa, que tem a função de focalizar
a luz no LDR. O LDR foi posicionado a 21 cm da segunda lupa, e entre ela e o
LDR colocamos um cilindro, com a intenção de que nenhuma outra luz, a não
ser a luz emitida pela lâmpada, atingisse o LDR influenciando na medida da
intensidade luminosa da lâmpada, e prejudicando desta forma nossa
experiência. A montagem pode ser vista na figura abaixo:
(Figura1)
O circuito da ponte de whetstone é o seguinte:
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Ø
O potenciômetro 1 serve para ajustar a escala do multímetro
(amperímetro).
Ø
O potenciômetro 2 serve para ajustar a corrente em 0A quando
o LDR esta com a maior intensidade luminosa.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Tampamos toda a área da primeira lupa, logo em frente à lâmpada.
Dessa maneira, obtemos a máxima corrente no LDR. Fomos destapando a
lupa, medindo a distância destapada, para depois poder calcular a área
destapada. A distância (di) pode ser observada na tabela, (Tabela 1)
juntamente com os valores da corrente. Esses valores foram medidos até que
destapássemos toda a lupa. Em seguida, retiramos a cuba d’água e fizemos o
mesmo procedimento onde os valores estão anotados na seguinte tabela:
Tabela do filtro verde
Di (cm)
I (uA), com água
I (uA), sem água
0
64
71
1
64
71
2
62
71
3
52
66
4
27
57
5
10
20
6
7
0
7,3
0
0
(Tabela 1)
Diâmetro da lupa = 7,3 cm
raio = 3,65 cm
Após isso, repetimos o mesmo procedimento utilizando o filtro de cor
vermelho, com e sem cuba d’água. (Tabela 2)
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Tabela com filtro vermelho
Di (cm)
I (uA), com água
I (uA), sem água
0
136
158
1
136
158
2
128
157
3
96
147
4
34
105
5
7
44
6
0
6
7,3
0
0
(Tabela 2)
Para calcularmos a área, para cada distância iluminada, utilizamos o
seguinte método:
(Figura 2)
O desenho da figura 3 nos da a idéia de como calcularmos a área. O
raio (R) nos conhecemos. Observe que no desenho, o círculo representa a lupa
e o quadrado é a folha de cartolina que utilizamos para destapar a lupa,
permitindo que o feixe de luz atinja o LDR. Conforme a distância, obtemos um
ângulo, ao puxarmos uma reta do raio á ponta da parte destapada onde a reta
tocava a borda da lupa onde a cartolina estava (intersecção com a borda da
cartolina). Assim, obtemos um cateto adjacente diferente e assim a área do
setor circular será também diferente.
Sabemos que cada ponto que sai do centro do circulo e chega a seu
extremo tem o mesmo valor que seu raio (R).
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No desenho vemos um triângulo retângulo, no qual a hipotenusa (H) é o
raio, e o cateto adjacente (Ca) junto ao ângulo é dado pela diferença do raio e
da distância iluminada (di):
Ca = R - di
O cateto oposto (Co), oposto ao ângulo ∂ pode ser calculado através do
teorema de Pitágoras, onde:
H² = Ca² + Co²
Então, isolando o CO, temos que:
Co = √ H² - Ca²
Conhecendo o Co e o Ca, e a H, usamos as relações trigonométricas e
podemos assim calcuar o ângulo ∂:
sen ∂ = Co/H
No circulo, temos dois triângulos retângulos iguais, o superior tem um
ângulo que chamamos de ∂’ e o inferior tem um ângulo que chamamos de ∂”.
Para calcularmos a área de cada triângulo retângulo usamos a fórmula de base
(b) vezes altura (h), dividido por 2:
Área(A) do triângulo = (b.h)/2
Onde:
b=Ca
h=Co
Então:
Área(A) do triângulo = (Ca.Co)/2
Para calcular a área de todo setor circular usamos a seguinte fórmula:
A = (π.R²) / 360º
O ângulo ∂, nesse caso é dado pela soma de ∂’ e ∂”, o qual os dois
ângulos são iguais.
Reescrevendo:
A = [(∂’+∂”).π.R²] / 2
O próximo passo foi calcular a área do setor destapado. Para isto,
diminuímos a área do triângulo (Atr) da área do setor circular (Asc).
A = Asc – Atr
Nos casos em que Ca deu negativo, fizemos um procedimento diferente.
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Para calcularmos a área quando a distância iluminada (di) é maior que o
raio, a área iluminada (A) é igual a diferença entre a área de toda superfície
(As) e a área d setor circular (Asc).
As = 2.π.R²
As=2. π.(3,65)²
As=83,71 cm²
A=Asc- As
Tendo todas as equações, construímos uma tabela com todos os valores
calculados. (Tabela 3)
di(cm)
Ca(cm)
Co(cm)
0
1
2
3
4
5
6
7,3
3,65
2,65
1,65
0,65
-0,35
-1,35
-2,35
-3,65
0
2,51
3,26
3,56
3,63
3,39
2,79
0
Atr(cm²)
∂ (º)
0
0
3,33
43,45
2,69
63,27
1,17
79,59
0,64
83,99
2,29
68,24
3,28
49,85
0
0
(Tabela 3)
Asc
(cm²)
0
10,1
14,71
18,51
19,53
15,87
11,59
0
A (cm²)
Nestas condições, construímos as seguintes tabelas e gráficos:
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0
6,77
12,02
17,34
64,18
67,84
72,12
83,61
11
A (cm²)
0
6,77
12,02
17,34
64,18
67,84
72,12
83,72
Filtro de cor verde
Com água
I (uA)
64
64
62
52
27
10
7
0
Sem água
I (u)
71
71
71
66
57
20
0
0
A (cm²)
0
6,77
12,02
17,34
64,18
67,84
72,12
83,72
Filtro de cor vermelho
Com água
I (uA)
136
136
128
96
34
7
0
0
Sem água
I (u)
158
158
157
147
105
44
6
0
Para o gráfico ideal utilizamos os valores de corrente máxima e mínima
dada pelo LDR.
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CONCLUSÃO
Podemos concluir nosso trabalho com o objetivo alcançado. Fizemos
alterações no esquema do linearizador de fotoresistores e verificamos se essas
alterações afetaram os resultados finais.
Comparando nossos gráficos com os ideais, observamos que em
nenhum dos casos conseguimos linearizar perfeitamente o LDR. Isso se deve
ao fato de não conseguirmos fazer nossas medidas sem erros e pela utilização
de aparelhos precários.
Concluímos que a cuba d’água é realmente necessária, pois nos dois
casos (filtro de cor verde, e filtro vermelho), obtivemos uma reta mais próxima
da ideal utilizando a cuba d’água do que sem ela. É necessária sua utilização,
pois ela bloqueia a radiação infravermelho produzida pelo filamento aquecido
da lâmpada.
Também concluímos que é possível linearizar o LDR com filtros de verde
e vermelho, se feito de uma maneira mais precisa.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Jesus, José Carlos Oliveira; Pereira, Jefferson da Silva; Circuito
linearizador de resposta de fotoresistores.
Youssef, Antonio Nicolau; Fernandez, Vicente Paz - Edição: 2ª /1993 –
Matemática – segundo grau.
Orientações para trabalhos científicos.
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