Matemática
Professor: Mattheus Jucá
REVISÃO ENEM

TEORIA DOS CONJUNTOS
01. (ENEM Cancelado 2009)
Uma pesquisa foi
realizada para tentar descobrir, do ponto de vista das
mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada
pelo homem do séc. XXI. Alguns resultados estão
apresentados no quadro abaixo.
O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS
HOMENS PREFEREM
72%
65%
das mulheres têm
certeza de que os
homens odeiam ir ao
shopping
pensam que os homens
preferem mulheres que
façam todas as tarefas da
casa
No entanto, apenas
No entanto,
39%
84%
dos homens disseram
achar a atividade
insuportável
deles disseram acreditar
que as tarefas devem ser
divididas entre o casal
Nenhum aluno se inscreveu simultaneamente
para as aulas de Matemática e de Química;
 O número de alunos inscritos exclusivamente
para as aulas de Matemática é o dobro do
número de alunos inscritos exclusivamente
para as aulas de Química.
O número de alunos inscritos simultaneamente para as
aulas de Matemática e de Física é:
a) 26 b) 20 c) 18 d) 24 e) 22
04. (ENEM 2012) Em um blog de variedades, músicas,
mantras e informações diversas, foram postados
“Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes
poderiam opinar, assinalando suas reações em
“Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma
semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos
acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
Correio Braziliense, 29 jun. 2008 (adaptado).
Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a
quantidade delas que acredita que os homens odeiam ir
ao shopping e pensa que eles preferem que elas façam
todas as tarefas da casa é
a) inferior a 80.
b) superior a 80 e inferior a 100.
c) superior a 100 e inferior a 120.
d) superior a 120 e inferior a 140.
e) superior a 140.
O administrador do blog irá sortear um livro entre os
visitantes que opinaram na postagem “Contos de
Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez,
a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso
entre as que opinaram ter assinalado que o conto
“Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada
por
a) 0,09.
b) 0,12.
c) 0,14.
d) 0,15.
e) 0,18.
02. (PUC) Em uma empresa, 60% dos funcionários
leem a revista A, 80% leem a revista B, e todo
funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas.
O percentual de funcionários que leem as duas revistas
é:
a) 20% b) 40% c) 60% d) 75% e) 140%
PLANO CARTESIANO
03. (UFCG) Uma escola de Campina Grande abriu
inscrições para aulas de reforço nas disciplinas
Matemática, Física e Química do 2º ano do Ensino
Médio, sem que houvesse coincidência de horários, de
modo que permitisse a inscrição simultânea em mais de
uma dessas três disciplinas. Analisando o resultado
final das inscrições, o coordenador pedagógico
constatou:
 Dos 62 alunos inscritos para as aulas de Física,
22 inscreveram-se exclusivamente para essas
aulas;
 38 alunos se inscreveram para as aulas de
Matemática;
 26 alunos se inscreveram para as aulas de
Química;
CASD Vestibulares
05. (ENEM) Um foguete foi lançado do marco zero de
uma estação e após alguns segundos atingiu a posição
(6, 6, 7) no espaço, conforme mostra a figura. As
distâncias são medidas em quilômetros.
Considerando que o foguete continuou sua trajetória,
mas se deslocou 2km para frente na direção do eixo x,
3km para trás na direção do eixo y e 11km para frente
na direção do eixo z, então o foguete atingiu a posição:
a) (17, 3, 9)
b) (8, 3, 18)
c) (6, 18, 3)
d) (4, 9, -4)
e) (3, 8, 18)
ALGEBRA
1
INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS
06. (OCC 2013) Observe atentamente a figura abaixo e
assinale a alternativa incorreta.
a) 2 dias
b) 4 dias
c) 6 dias
d) 10 dias
a) A maior parte da água de nosso planeta é salgada.
b) A figura permite concluir que a água potável é um
recurso escasso.
c) A maior parte da água doce encontra-se em locais de
fácil acesso.
d) A água do mar pode ser transformada em água
potável, através do processo de dessalinização.
e) Essa figura representa muito bem a distribuição
global de água na Terra, mas pode apresentar várias
falhas ao representar partes específicas do planeta,
como por exemplo, o Brasil.
07. (UNESP 2002) O gráfico, publicado na "Folha de S.
Paulo" de 16.08.2001, mostra os gastos (em bilhões de
reais) do governo federal com os juros da dívida
pública.
Obs.: 2001 - estimativa até dezembro.
Pela análise do gráfico, pode-se afirmar que:
a) em 1998, o gasto foi de R$ 102,2 bilhões.
b) o menor gasto foi em 1996.
c) em 1997, houve redução de 20% nos gastos, em
relação a 1996.
d) a média dos gastos nos anos de 1999 e 2000 foi de
R$79,8 bilhões.
e) os gastos decresceram de 1997 a 1999.
09. (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março
de 2010, perguntava aos internautas se eles
acreditavam que as atividades humanas provocam o
aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e
279 internautas responderam à enquete, como mostra
o gráfico.
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas
responderam “Não” à enquete?
a) Menos de 23.
b) Mais de 23 e menos de 25.
c) Mais de 50 e menos de 75.
d) Mais de 100 e menos de 190.
e) Mais de 200.
10. (ENEM Cancelado 2009)
Para o cálculo da
inflação, utiliza-se, entre outros, o Índice Nacional de
Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), que toma como
base os gastos das famílias residentes nas áreas
urbanas, com rendimentos mensais compreendidos
entre um e quarenta salários mínimos. O gráfico a
seguir mostra as variações do IPCA de quatro capitais
brasileiras no mês de maio de 2008.
08. (UNICAMP 2013) A figura abaixo mostra a
precipitação pluviométrica em milímetros por dia
(mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a
precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um
determinado risco de alagamentos na região. De
acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve
este risco de alagamento?
(Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq.
Acessado em 10/10/2012.)
2
Com base no gráfico, qual item foi determinante para a
inflação de maio de 2008?
a) Alimentação e bebidas. b) Artigos de residência.
c) Habitação. d) Vestuário. e) Transportes
ÁLGEBRA
CASD Vestibulares
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os
níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre
20h e 21h, durante uma determinada noite.
Os resultados obtidos estão representados no gráfico
de barras a seguir:
c)
d)
e)
TÓPICOS DE FUNÇÕES
11. (ENEM 1998) O número de residências atingidas
nessa pesquisa foi APROXIMADAMENTE de:
a) 100 b) 135 c) 150 d) 200 e) 220
12. (UFRN 2002) O banho de Mafalda.
Na hora do banho, Mafalda abriu a torneira da banheira
de sua casa e ficou observando o nível da água subir.
Deixou-a encher parcialmente para não desperdiçar
água. Fechou a torneira, entrou, lavou-se e saiu sem
esvaziar a banheira.
O gráfico a seguir que mais se aproxima da
representação do nível (N) da água na banheira em
função do tempo (t) é:
13. (ENEM Cancelado 2009) Muitas vezes o objetivo
de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou
mais substâncias já existentes no corpo do indivíduo
para melhorar as defesas do organismo. Depois de
alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao
normal.
Se uma determinada pessoa ingere um medicamento
para aumentar a concentração da substância A em seu
organismo, a quantidade dessa substância no
organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser
melhor representada pelo gráfico
a)
CASD Vestibulares
b)
14. (CHRISTUS-Med) Por meio de uma experiência,
um automóvel deslocou-se com uma velocidade v, em
metros por segundo, que variou em função do tempo t,
em segundos, de acordo com a lei v(t) = 2t + 5. A
distância d, em metros, entre esse automóvel e um
ponto P, durante o período considerado, é expressa em
2
função de v pela lei d(v) = 2v + v + 5. A distância d
para t = 3s é:
a) 250m b) 258m c) 200m
d) 230m e) 246m
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
15. (OBMEP) Aninha nasceu com 3,250 quilos. A
figura mostra Aninha sendo pesada com um mês de
idade. Quanto ela engordou, em gramas, em seu
primeiro mês de vida?
a) 550
b) 650
c) 750
d) 850
e) 950
16. Um grupo de 18 escoteiros foi acampar. Todas as
meninas do grupo ficaram em uma única barraca,
enquanto os meninos dividiram-se em 3 barracas com a
mesma quantidade de ocupantes. Desse modo, a
barraca das meninas ficou com duas pessoas a menos
do que as barracas dos meninos. Quantas meninas
havia no acampamento?
a) 9 meninas.
b) 8 meninas.
c) 6 meninas.
d) 5 meninas.
e) 3 meninas.
17. (FUVEST 2007) Os estudantes de uma classe
organizaram sua festa de final de ano, devendo cada
um contribuir com R$135,00 para as despesas.
Como 7 alunos deixaram a escola antes da
arrecadação e as despesas permaneceram as
mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de
pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para
ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou
cada aluno participante da festa?
a) R$136,00 b) R$138,00 c) R$140,00
d) R$142,00 e) R$144,00
MATEMÁTICA
3
FUNÇÃO AFIM
18. (CPS-RJ) Todos os anos, no mundo, milhões de
bebês morrem de causas diversas. É um número
escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se
atingir o objetivo dependerá de muitos e variados
meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não
só às crianças, mas às suas famílias e comunidades.
20. (IBMEC-RJ 2010) Num certo país, o imposto de
renda é cobrado da seguinte forma: os que têm
rendimento até 1 500 u.m (unidades monetárias) são
isentos: aos que possuem renda entre 1 500 u.m e 6
000 u.m, cobra-se um imposto de 10%; acima de 6 000
u.m, o imposto é de 20%. Qual dos gráficos melhor
representa a situação acima descrita?
a)
Admitindo-se que os pontos do gráfico acima
pertencem a uma reta, a mortalidade infatil em 2015,
em milhões, será igual a:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
19. (ENEM 2011) Uma empresa de telefonia fixa
oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o
cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e
R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga
R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por
cada minuto excedente.
O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos
dois planos em função dos minutos utilizados é
b)
c)
d)
21. (ENEM 2ª Aplicação 2010)
Certo município
brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de
acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do
consumo mensal em m3 .
a)
b)
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso
significa que ele consumiu
a) 16 m3 de água.
b) 17 m3 de água.
c) 18 m3 de água.
c)
d)
d) 19 m3 de água.
e) 20 m3 de água.
e)
4
22. (UNICAMP 2012) Em determinada região do
planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35ºC
em 1995 para 13,8ºC em 2010. Seguindo a tendência
de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a
temperatura média em 2012 deverá ser de:
a) 13,83ºC
b) 13,86ºC
c) 13,92ºC
d) 13,89ºC
ÁLGEBRA
CASD Vestibulares
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
FUNÇÃO MODULAR
23. (UNIOESTE 2012) Um quintal tem a forma de um
retângulo tal que a medida de um de seus lados é o
triplo da medida do outro e seu perímetro em metros é
igual à sua área em metros quadrados. Neste caso,
quanto mede o maior lado do quintal?
a) 3 m. b) 4 m. c) 8 m. d) 6 m. e) 18 m.
27. (UFRN 2000) Um posto de gasolina encontra-se
localizado no km 100 de uma estrada retilínea. Um
automóvel parte do km 0, no sentido indicado na figura
a seguir, dirigindo-se a uma cidade a 250km do ponto
de partida. Num dado instante, x denota a distância (em
quilômetros) do automóvel ao km 0. Nesse instante, a
distância (em quilômetros) do veículo ao posto de
gasolina é:
FUNÇÃO QUADRÁTICA
24. (ENEM 2009) Um posto de combustível vende
10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu
proprietário percebeu que, para cada centavo de
desconto que concedia por litro, eram vendidos 100
litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o
preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200
litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto
dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$,
arrecadado por dia com a venda do álcool, então a
expressão que relaciona V e x é
2
a) V = 10.000 + 50x – x .
2
b) V = 10.000 + 50x + x .
2
c) V = 15.000 – 50x – x .
2
d) V = 15.000 + 50x – x .
2
e) V = 15.000 – 50x + x .
25. (ENEM Cancelado 2009)
A empresa WQTU
Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo
2
de fabricação de cada unidade é dado por 3x + 232, e
o seu valor de venda é expresso pela função
180x − 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto
x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades
precisa vender para obter um lucro máximo.
A quantidade máxima de unidades a serem vendidas
pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é
a) 10 b) 30 c) 58 d) 116 e) 232
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um boato tem um público-alvo e alastra-se com
determinada rapidez.
Em geral, essa rapidez é
diretamente proporcional ao número de pessoas desse
público que conhecem o boato e diretamente
proporcional também ao número de pessoas que não o
conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de
propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas
que conhecem o boato, tem-se:
R(x) = k . x . (P - x), onde k é uma constante positiva
característica do boato.
26. (ENEM 2000) Considerando o modelo acima
descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então
a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o
boato for conhecido por um número de pessoas igual a:
a) 11.000.
b) 22.000.
c) 33.000.
d) 38.000.
e) 44.000.
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a) |100  x |
b) x - 100
c) 100 - x
d) | x  100 |
FUNÇÃO EXPONENCIAL
28. (UFF 2011) Os gráficos I, II e III, a seguir,
esboçados em uma mesma escala, ilustram modelos
teóricos que descrevem a população de três espécies
de pássaros ao longo do tempo.
Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20%
ao ano, que a população da espécie B aumenta 100
pássaros ao ano e que a população da espécie C
permanece estável ao longo dos anos.
Assim, a evolução das populações das espécies A, B e
C, ao longo do tempo, correspondem, respectivamente,
aos gráficos
a) I, III e II.
b) II, I e III.
c) II, III e I.
d) III, I e II.
e) III, II e I.
MATEMÁTICA
5
LOGARITMO
GABARITOS
29. (UERJ 2006) A intensidade I de um terremoto,
medida pela escala Richter, é definida pela equação a
seguir, na qual E representa a energia liberada em
kWh.
O gráfico que melhor representa a energia E, em
-3
função da intensidade I, sendo E0 igual a 10 kWh, está
indicado em:
01
C
11
D
21
B
02
B
12
A
22
B
03
E
13
D
23
C
04
D
14
B
24
D
05
B
15
D
25
B
06
C
16
E
26
B
07
D
17
E
27
D
08
B
18
B
28
E
09
C
19
D
29
C
10
A
20
A
30
D
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a
representação e a compreensão de grandezas que
apresentam intervalos de variação excessivamente
grandes. O pH, por exemplo, mede a acidez de uma
solução numa escala que vai de 0 a 14; caso fosse
utilizada diretamente a concentração do íon H para
fazer essa medida, teríamos uma escala bem pouco
prática, variando de 0,00000000000001 a 1.
Suponha que um economista, pensando nisso, tenha
criado uma medida da renda dos habitantes de um país
chamada Renda Comparativa (RC), definida por
 R 
RC  log 
,
 R0 
em que R é a renda, em dólares, de um habitante
desse país e R0 é o salário mínimo, em dólares,
praticado no país. (Considere que a notação log indica
logaritmo na base 10.)
30. (Insper 2011) Dentre os gráficos abaixo, aquele
que melhor representa a Renda Comparativa de um
habitante desse país em função de sua renda, em
dólares, é
a)
c)
b)
d)
e)
6
ÁLGEBRA
CASD Vestibulares