X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
O ENSINO DE GEOMETRIA UTILIZANDO ORIGAMI: UMA EXPERIÊNCIA
NO ENSINO MÉDIO COM INCLUSÃO DE ALUNOS PORTADORES DE
DEFICIÊNCIA AUDITIVA
Lilian Milena Ramos Carvalho
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS
[email protected]
Edson Rodrigues Carvalho
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS
[email protected]
Ana Paula de Oliveira Guilherme
Universidade Federal da Grande Dourados - UFGD
[email protected]
Natália Taíse de Souza
Universidade Federal da Grande Dourados - UFGD
[email protected]
Samara dos Santos Duarte Cremolich
Universidade Federal da Grande Dourados - UFGD
[email protected]
Resumo: Este artigo relata uma experiência em sala de aula, vivenciada no âmbito do
Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), do curso de Licenciatura
Plena em Matemática da Universidade Federal da Grande Dourados (UFGD). O
procedimento metodológico da experiência envolveu o ensino da Geometria por meio da
utilização do origami, além de abordar a questão da inclusão social no ensino regular de
alunos portadores de deficiência auditiva. A experiência foi efetivada com 20 alunos do
terceiro ano do Ensino Médio da Escola Estadual Ministro João Paulo dos Reis Veloso,
com a intenção de favorecer a interação ativa destes com os conteúdos relativos à
Geometria Plana e Espacial. O objetivo norteador foi o de realçar o significado da
Geometria para os alunos de maneira lúdica, tanto sob a perspectiva científica, envolvida
com os conceitos matemáticos, como também sob sua importância para o ensino inclusivo
com alunos portadores de deficiência auditiva.
Palavras-chave: Geometria Plana e Espacial; Origami; Inclusão de Deficientes Auditivos.
INTRODUÇÃO
A comunicação possui um importante papel na vida como um todo, assim, no
ambiente escolar, ela também é importante, não só no momento de enriquecer a
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consciência do educando, mas ao assegurar aos mesmos, novos conhecimentos e
habilidades, como na determinação da estrutura da consciência. E é neste pensar que
SACENTI e SILVA indagam que:
Uma das características da surdez é a falta de estruturação e de
conceituação para dar forma à expressão de pensar. Neste caso, o surdo
necessita desenvolver suas operações cognitivas para aprimorar seu
comportamento lingüístico que está entrelaçado aos processos de
comunicação e de aprendizagem.
(SACENTI e SILVA, 1997, p.18).
Para tanto, surgem novas noções de ensino, como a concepção integradora, que
reforça o potencial do emprego da Matemática no campo científico envolvendo os
conceitos matemáticos, e também no meio social do aluno inclusivo, permitindo
estabelecer uma prática capaz de revelar sua dinâmica e superar a noção de “matéria
difícil” com a qual esta disciplina é geralmente relacionada.
É neste sentido que a questão da inclusão social apresenta um significado especial
no contexto da educação brasileira, quanto aos seus direitos e seus potenciais de
realizações, na perspectiva de, não apenas se auto gerir, como também colocar o sujeito
dentro do contexto escolar regular, sobretudo, buscando soluções, com a participação de
todos em busca de uma educação inclusiva com qualidade.
Tendo essa premissa como base, foi desenvolvido um trabalho envolvendo a
utilização do origami como suporte para o ensino da Geometria Plana e Espacial para
alunos com deficiência auditiva. A escolha do origami ocorreu em função de ser uma
técnica de dobradura, oriunda da cultura japonesa, que contribui para a compreensão e
visualização dos axiomas e teorias relativas à Geometria, facilitando assim, a interação dos
alunos portadores de deficiência auditiva com os demais colegas da sala de aula. A
experiência foi desenvolvida com 20 alunos do terceiro ano do Ensino Médio da Escola
Estadual Ministro João Paulo dos Reis Veloso, visto que para integrar um aluno portador
de deficiência auditiva em classe comum, recomenda-se que a escola esteja preparada para
receber o aluno, apresentando-lhe recursos humanos, físicos e materiais. A escola, e
inclusive o professor, deve ter conhecimento das suas formas de comunicação. Além disso,
a escola deve organizar as salas de forma que não tenham mais de 25 alunos, incluindo o
deficiente auditivo. A idade do portador de deficiência auditiva deve ser compatível com a
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idade do grupo ao qual ele pertence e a escola deve manter um projeto de participação que
envolva a família no processo educacional. Assim, este trabalho tem por objetivos:
1. Estimular a interação de alunos portadores de deficiência auditiva com os demais alunos
da sala, no que tange ao ensino de matemática, com ênfase no ensino da Geometria,
utilizando a arte do origami.
2. Mostrar como se torna promissor o trabalho com dobraduras, bem como as
possibilidades geométricas e interdisciplinares que podem ser trabalhadas em sala de aula,
por meio desta abordagem.
A INCLUSÃO ESCOLAR DE PESSOAS PORTADORAS DE DEFICIÊNCIA
AUDITIVA
Segundo Ministério da Educação e do Desporto, Secretária de Educação EspecialSEESP:
Denomina-se deficiência auditiva a diminuição da capacidade de
percepção normal dos sons, sendo considerado surdo o individuo cuja
audição não é funcional na vida comum, e parcialmente surdo, aquele
cuja audição, ainda que deficiente, é funcional com ou sem prótese
auditiva.
(BRASIL, Secretária de Educação Especial SEESP, 1997, p.31).
Uma em cada mil crianças, pelo menos, nasce profundamente surda. E em outros
casos, muitas pessoas desenvolvem problemas auditivos ao longo da vida, devido a
acidentes ou doenças.
Segundo Maria Teresa Eglér Mantoan:
Os sistemas escolares estão montados a partir de um pensamento que
recorta a realidade, que permite dividir os alunos em normais e
deficientes, as modalidades de ensino em regular e especial, os
professores em especialistas nesta e naquela manifestação das diferenças.
A lógica dessa organização é marcada por uma visão determinista,
mecanicista, formalista, reducionista, própria do pensamento científico
moderno, que ignora o subjetivo, o afetivo, o criador, sem os quais não
conseguimos romper o velho modelo escolar para produzir a reviravolta
que a inclusão escolar impõe.
(MANTOAN, 2006, p.16)
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Para eliminar essas oposições e transformar uma escola em inclusiva é necessário
redefinir seu planejamento e voltá-lo para uma educação dirigida à cidadania global, plena,
livre de preconceitos e que reconheça e valorize as diferenças. Alguns professores do
ensino regular não se sentem preparados para lidar com as diferenças em sala de aula,
principalmente para atender os alunos com deficiência. Existe um movimento de pais que
não aceita a inclusão, por pensarem que o ensino poderá piorar com a inserção dos alunos
com algum tipo de deficiência.
Mantoan (2006) afirma que as escolas públicas e particulares que resolvem adotar
medidas inclusivas de organização escolar, sofrem mudanças que podem ser observadas
sob três ângulos: os desafios enfrentados, as ações no sentido de efetivá-las nas turmas
escolares; e por fim, as perspectivas que se abrem à educação escolar, a partir da
implementação de projetos inclusivos.
Assim, o trabalho que foi desenvolvido visou unir os alunos livrando-os do
preconceito contra os alunos com deficiência auditiva que participam da escola regular.
UMA EXPERIÊNCIA NO ENSINO DA GEOMETRIA POR MEIO DO ORIGAMI
INCLUINDO ALUNOS DEFICIENTES AUDITIVOS
A parte prática do trabalho para o ensino da Geometria através da arte do origami foi
desenvolvida na Escola Estadual Ministro João Paulo dos Reis Veloso, no ano de 2010, por
um grupo de acadêmicas do PIBID, com a participação de 20 alunos do terceiro ano do
Ensino Médio incluindo alunos portadores de deficiência auditiva, seguindo as orientações
da supervisora do programa e professora dos mesmos.
Para dar início ao processo de realização da experiência, houve uma reunião
juntamente com a professora para análise do conteúdo no qual seria trabalhado no primeiro
semestre desse ano letivo. Diante do conteúdo proposto, “Geometria”, buscamos uma
metodologia que facilitasse o processo de ensino-aprendizagem, despertasse interesse no
estudo do mesmo e propiciasse a interação dos alunos deficientes auditivos com a sala.
Como futuros educadores, procurando mostrar a importância de estudar matemática, de
maneira eficaz e criativa, foi proposto aos alunos um instrumento pedagógico diferenciado
para o ensino da Geometria, o origami, com a intenção de estimular uma participação mais
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ativa dos alunos nas atividades propostas, como também a vivência real dos conceitos
matemáticos por meio da manipulação de objetos geométricos.
Desta maneira, foi possível iniciar o processo de ensino-aprendizagem da
Geometria Plana e Espacial com a utilização da arte do origami, que se baseou em Imenes
(1991).
A MATEMÁTICA E AS DOBRADURAS
Iniciamos as atividades dividindo a turma em 3 grupos, 2 grupos com 7 alunos e 1
grupo com 6 alunos. Os grupos foram diversificados, contendo uma aluna que possui
deficiência auditiva num grupo de 7 alunos e os outros grupos não tiveram nenhum aluno
portador da deficiência. Passamos, então, a explicar os conceitos de geometria plana, por
meio da técnica de origami. A seqüência tomada foi:
-Linha reta: é a ligação de dois pontos quaisquer. Para conseguir uma linha reta, é só
dobrar um pedaço de papel.
Figura 1 - Linha reta
-Retas perpendiculares: são retas concorrentes que formam ângulos de 90 graus. Ângulos
que medem 90 graus são ângulos retos e congruentes. Este tipo de ângulo é fundamental
nas edificações. Para obter um conjunto de duas retas perpendiculares, dobra-se um pedaço
de papel qualquer. A seguir, dobre-o novamente de forma que seja rente à dobra anterior.
Figura 2 - Retas perpendiculares
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-Retas paralelas: duas retas são paralelas se estão em um mesmo plano e não possuem
qualquer ponto em comum. Se possuírem pontos em comum, estas são chamadas retas
paralelas coincidentes. Para um par de retas paralelas, a partir das retas perpendiculares,
feche o papel obtendo um retângulo. Sendo assim, dobre ao meio e abra o papel, obtendo
retas paralelas.
Figura 3 - Retas paralelas
-Retângulo: é um paralelogramo, cujos lados formam ângulos retos entre si e que, por isso,
possui dois lados paralelos verticalmente e os outros dois paralelos horizontalmente.
Agora, para construir um retângulo, a partir das dobras anteriores, se fecharmos o papel,
teremos um retângulo menor, em que, se dobrarmos novamente ao meio obteremos vários
retângulos, ao abrir a folha.
Figura 4 – Retângulo
-Polígonos: é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada.
Recorte uma tira de papel de 3 cm de largura. Imagine que essa tira seja um barbante e dêlhe um nó frouxo. Em seguida aperte-o com cuidado e recorte as pontas. Veja que a figura
geométrica obtida é um pentágono que possui 5 lados.
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Figura 5 - Polígono regular (pentágono)
-Octógono regular: é um polígono com oito lados. Dobra-se um pedaço de papel quadrado
ao meio, e a seguir, novamente ao meio. Assim sendo, dobre de maneira que se obtenha a
diagonal do quadrado obtido. Abra e dobre os lados até a diagonal encontrada. Recorte o
triângulo menor e abra a figura, obtendo assim um octógono regular.
Figura 6 - Octógono regular
-Cubo: é um sólido regular com 6 faces iguais, cada face é um quadrado. Um quadrado é
um quadrilátero (polígono de 4 lados) regular. Dobra-se um pedaço de papel ao meio e
abra-o, unindo os lados até a linha central obtida. Dobre ao meio novamente, abra, e terá
dois quadrados separados por uma linha. Liga-se um vértice do quadrado ao vértice da
linha. Faça o mesmo procedimento para o outro quadrado, porém, com vértice oposto
utilizado ao primeiro passo. Abra um dos lados e encaixe atrás da dobra; faça o mesmo
com o outro lado. Dobre as pontas de maneira que se obtenha um quadrado menor. Para
obter um cubo, são necessárias encaixar seis peças iguais.
Figura 7 - Cubo
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-Triângulo: um triângulo equilátero possui todos os lados congruentes. Um triângulo
eqüilátero é também equiângulo: todos os seus ângulos internos são congruentes (medem
60°), sendo, portanto, classificado como um polígono regular. Dobre a folha de papel ao
meio e marque apenas as pontas. Abra e leve um vértice até a ponta marcada, desde que, o
triângulo formado fique completamente dentro do quadrado. O mesmo deverá ser feito
com o vértice oposto ao novo vértice obtido. Abra a figura e veja que se formou um
triângulo pequeno, faça uma linha rente ao vértice, em seguida, dobre ao meio. Abra
novamente a figura e una os vértices do triângulo maior ao ponto de intersecção do lado do
triângulo com a linha do meio. Agora, basta montar o tetraedro regular.
Figura 8 – Triângulo Equilátero e Tetraedro Regular
A Figura 9 mostra alguns materiais confeccionados pelos alunos, de acordo com as atividades
desenvolvidas.
Figura 9 - Material confeccionado pelos alunos
ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
A proposta aplicada, desde os momentos iniciais, encontrou grande receptividade
junto aos educandos e no decorrer da mesma, puderam demonstrar seus interesses, não
havendo problemas relacionados à indisciplina; com a participação de todos os alunos,
destacaram-se os alunos não ouvintes, por serem bem detalhistas aos passos e
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apresentarem também melhor desenvolvimento em outros sentidos, como a visão e o tato,
sendo assim observamos que há possibilidades para a introdução de novas metodologias de
ensino. Com a utilização do origami, foi possível aos alunos, inclusive os portadores de
deficiência auditiva identificar o significado das linhas, formas e espaço, permitindo a
compreensão e assimilação dos conteúdos geométricos trabalhados, além de desenvolver
suas habilidades, como inteligência lógica, coordenação motora e social, comprovando
assim a capacidade do origami como metodologia diferenciada para o ensino de Geometria
Plana e Espacial.
Ao término das atividades, nós observamos o contentamento dos alunos com a
proposta aplicada, destacando que tiveram um aprendizado significativo e que passaram a
ter uma visão nova de Geometria. Assim, a utilização do origami mostrou que a arte de
dobrar papel não seria utilizada apenas para diversão, mas sim, para a aprendizagem dos
conteúdos geométricos. Mediante tal posicionamento, foi possível identificar que houve
uma compreensão imediata por parte dos alunos ouvintes, bem como dos portadores de
deficiência auditiva. Apesar de apresentarem certas dificuldades na construção das figuras
espaciais (triângulo e cubo), eles se demonstraram bastante participativos e unidos,
ajudando uns aos outros. Todos os alunos mostraram facilidade ao construir as figuras
planas (retas, retas perpendiculares, retas paralelas).
CONCLUSÃO
Com este trabalho, pudemos observar que a experiência com o emprego do origami
possibilitou estabelecer uma relação mais significativa com os conteúdos de Geometria,
tendo influenciado o nível de aprendizagem, tanto dos alunos não inclusivos, como dos
inclusivos.
Por meio desta metodologia, esperamos contribuir para que outros professores
busquem apoio em todos os setores sociais e especializados, de modo a estarem sempre
consciente sobre os ideais de uma educação especial e inclusiva, para então oferecer aos
seus alunos mecanismos de interação com a linguagem por eles usada como um
instrumento de inclusão, de modo que proporcione a todos serem compreendidos e
integrados à aprendizagem em sala. Afinal, cabe a instituição acolher estes sujeitos,
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aceitando-os e estimulando-os a serem participativos dentro de sala de acordo com suas
próprias possibilidades.
Ao final dessa dinâmica, podemos garantir que foi possível identificar a
potencialidade do origami no ensino da Geometria, constituindo-se em um fator que
estimula a participação dos alunos em geral e estabelece uma interação positiva entre o
deficiente auditivo e os demais membros da sala, favorecendo sua aprendizagem e inclusão
no meio, por contextualizar, no plano concreto, as abstrações que compõem o núcleo
teórico dos conteúdos geométricos.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à CAPES/MEC/FNDE pelo financiamento do Programa
Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) da Universidade Federal da Grande
Dourados (UFGD), além do financiamento de bolsas da UFGD.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação EspecialSEESP. Educação Especial Deficiência Auditiva. Brasília, DF, 1997. 337p.
IMENES, Luiz Márcio. Geometria das dobraduras. 2. ed. São Paulo: Ed.
Scipione, 1991. 64p.
MANTOAN, Maria Teresa Eglér. Inclusão escolar: o que é? por quê? como
fazer? 2. ed. São Paulo: Moderna, 2006. 64 p.
SACENTI, Doroti Rosa; SILVA, Vilmar. Surdo, Um Conceito a Ser Repensado.
Integração. Ano 7, no 18. MEC-Brasil, 1997.
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