EXERCÍCIOS DE REVISÃO – MATEMÁTICA II
 CONTEÚDO: ÂNGULOS
3a SÉRIE – ENSINO MÉDIO
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1) Dois ângulos consecutivos AÔB e BÔC são tais que a medida do primeiro excede
a medida do segundo em 32o. Se a medida de AÔC é 50o, calcule a medida de
AÔB.
2) A diferença entre dois ângulos adjacentes é 20o. Calcule o complemento do menor
dos ângulos.
3) A diferença entre o dobro do complemento de um ângulo e a metade do seu
suplemento é 30o. Qual é a medida do ângulo?
4) Dois ângulos complementares são tais que sua diferença é 4o. Calcule-os.
5) A medida de um ângulo agudo (mede menos do que 90o) é a. Quanto mede a
diferença entre o suplemento e o complemento de a?
6) Qual é a medida de um ângulo cujos
suplemento perfazem 111o.
2
3
do complemento somados aos
3
5
do
7) Na figura, OC é a bissetriz de AÔB e OE é a bissetriz de BÔD. Se o
primeiro ângulo é o triplo do segundo e med(CÔE) = 40o, calcule a medida dos
dois ângulos .
A

C

O
E
D 

B

8)Mostre que se dois ângulos são adjacentes e complementares, então suas bissetrizes
formam um ângulo de 45o.
9)Mostre que se dois ângulos são adjacentes e suplementares, então suas bissetrizes
formam um ângulo reto.
10) As medidas de dois ângulos opostos pelo vértice são dadas por 2x – 14o e x +
+ 20o. Calcule o valor de x.
11) Dois ângulos opostos pelo vértice têm suas medida expressas por 4a – 2o e 5b –
- 3o. Se a + b = 20o, calcule a medida desses ângulos.
12) (UFMG) – As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de
46o . Se um dos ângulos mede 32o, calcule a medida do outro ângulo.
13) (UFMG) – Duas retas que se cortam formam quatro ângulos. Se um deles mede
80o, calcule as medidas dos outros três.
14) (UFMG) – Na figura , OC é a bissetriz do ângulo AÔB , BÔD = 50o e AÔD =
= 22o. Calcule a medida do ângulo DÔC.
B
O
C
D
A
15) (UFMG) – Na figura, OM é a bissetriz do ângulo AÔB, ON é a bissetriz do
ângulo BÔC e OP é a bissetriz do ângulo CÔD. Quanto vale a soma dos ângulos
PÔD e MÔN?
C
N
B
P
M
D
A
O
16) Na figura, BE  ED, AE  EC e AÊD = 144o. Quanto mede o ângulo BÊC?
B
C
A
E
D
17) Quatro semirretas OA, OB, OC e OD formam ângulos consecutivos AÔB,
BÔC e CÔD, conforme figura a seguir. Sabe-se que OA e OD são opostas e que
BÔC = 120o. Então, qual é a medida do ângulo formado pelas bissetrizes OX e
OY dos ângulos CÔD e AÔB , respectivamente ?
C
B
X
Y
D
A
O
18) Provar que dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes (têm a mesma
medida).
19) Duas retas paralelas r e s determinam ângulos correspondentes de mesma
medida. Provar que
a) os ângulos alternos internos são congruentes;
b) os ângulos alternos externos são congruentes;
c) os ângulos colaterais internos são suplementares;
d) os ângulos colaterais externos são suplementares.
20) Em cada caso a seguir , calcule as medidas de ângulos desconhecidas :
a) r // s // m
b) r // s // m
t
t
r
r
o
60
a
s
a
s
b
b
m
m
75o
c) r // s
d) r // s
o
120
r
s
u
t
r
a
40
t
a = 4x
o
b
c
s
b = 6x
21) (PUC – MG) - Na figura, r e s são paralelas.Calcule as medidas de ângulos a, b ,
c e d.
r
b
30o
a
110o
d
c
22) Na figura, r // s. Provar que x + y + z = 360o .
r
x
y
z
s
23) Na figura, r // s. Provar que a + b = x + y .
r
s
a
x
y
b
24) Na figura, r // s . Calcule a medida correspondente a x .
r
120o
x
160o
s
25) Na figura, r // s. Calcule x.
r
30o
140o
x
s
26) Na figura, r // s. Calcule y.
r
y
48o
51o
96o
s
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Respostas : 1) 41o 2) 10o 3) 40o 4) 43o e 47o 5) 90o 6) 45o 7) 60o e 20o
10) 34o 11) 42o 12) 60o 13) 80o, 100o e 100o 14) 14o 15)

rad 16) 36o 17) 150o
2
20) a) a = 60o e b =120o b) a = b = 105o c) a = 20o e b =40o d) a =72o, b = 108o e
c =72o 21) a = 70o , b = 30o , c = 80o e d = 70o 24) 80o 25) 70o 26) 93o
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Exercícios Complementares :
1)Três pontos são colineares quando pertencem a uma mesma reta. Os pontos A, B ,
C e D são colineares e estão dispostos na ordem ABCD. Se M é o ponto médio do
segmento AB e N é o ponto médio do segmento CD , calcule MN em função de AC
e BD.
2) Sejam um segmento AB , seu ponto médio M e um ponto P , interno ao segmento
AM . Determine PM em função de PA e PB.
3) Seja um segmento AB , seu ponto médio M e um ponto P do prolongamento de
AB. Calcule PM em função de PA e PB.
4)(PUC – MG) – Se A, B e C são pontos de uma reta ( B entre A e C), sendo AC =
=24 e BA = 5.(BC), Calcule a medida BC.
5)(UFMG) – Para calcular o comprimento do segmento AB, usam-se duas unidades
de medida. Representadas por u e v, essas unidades correspondem a
1
1
e
de AB,
5
6
respectivamente. Considere um ponto F sobre AB. Se a medida de AF com a unidade
u é 2, calcule a medida de AF com a unidade v.
6)Calcule as medidas de dois ângulos complementares, sabendo que a sua diferença
é 15o 18’.
7)(PUC – MG) - Converter 0,13 graus em minutos e segundos.
8)A quantos graus equivale 1 radiano?
9)(UFMG) – Qual é a medida, em radianos, de um ângulo de 7o 30’?
10)(PUC – MG) – Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de
um relógio que marca 12 h 15 min?
11) Em torno de um ponto O e cobrindo todo o plano , são traçadas cinco semirretas
de origem em O, que determinam cinco ângulos cujas medidas são proporcionais a 2 ,
3 , 4 , 5 e 6. Calcular as medidas desses ângulos.
12)Um ângulo mede 135o40’ e foi dividido em quatro partes . A primeira vale o
dobro da segunda, a segunda mede os
Achar cada uma das partes.
2
da terceira e esta excede a quarta em 18o.
3
Respostas : 1) MN 
AC  BD
2
2) PM 
PB  PA
2
3) PM 
5) 2,4 6) 37o 21’ e 52o 39’ 7) 7’48” 8) aprox. 57o 9)
o
o
o
o
o
o
o
o

PA  PB
2
24
4) 4
10) 82o 30’
11) 36 , 54 , 72 , 90 e 108 12) 20 25’ , 25 36’40” , 38 25’ e 51o 13’20” .