GEM03: Algoritmos e Programação de Computadores
Sistemas Numéricos
Eduardo Figueiredo
25 de Março de 2010
Aula 04
Monitoria



Tassyo Tchesco
Vai estar em nossas aulas de
laboratório
Vai estar disponível em horários extraclasse para tirar dúvidas

Tassyo ainda vai me passar estes
horários
Exercício de Revisão

Será contado como presença para
duas aulas do dia 19/03


Pode ser contado como 1 ponto extra no
Trabalho 1 (T1)
Entrega individual até dia 01/04

Na próxima aula ou antes em minha sala
Agenda das Próximas Aulas
Data
Conteúdo
11/03 *
Introdução a Hardware
12/03
Introdução a Software
18/03
Não Haverá Aula
19/03
Não Haverá Aula
* Duas aulas = 1 aula do dia 11/03 + 1 aula do dia 04/03 (reposição)
Agenda das Próximas Aulas
Data
Conteúdo
25/03 *
Sistemas Numéricos
26/03
Introdução a Programação
01/04 **
Revisão dos Exercícios
02/04
Feriado
* Duas aulas = 1 aula do dia 25/03 + 1 aula do dia 18/03 (reposição)
** Duas aulas = 1 aula do dia 01/04 + 1 aula do dia 19/03 (reposição)
Reposição da Aulas

Quinta (04/03)


Quinta (18/03)


Reposição dia 11/04
Reposição dia 18/04
Sexta (19/03)

Reposição dia 01/04 (uma aula)
+ Lista de Exercício (duas aulas)
Avaliação

Duas provas: 35 pts cada



Prova 1 (P1): 30/Abril ou 07/Maio
Prova 2 (P2): 02 ou 09/Julho
Dois trabalhos: 15 pts cada


Trabalho 1 (T1): Abril
Trabalho 2 (T2): Junho
Avaliação

Duas provas: 35 pts cada



Prova 1 (P1): 30/Abril ou 07/Maio
Exercícios serão
Prova 2 (P2): 02 ou 09/Julho
contados como
pontos extras
Dois trabalhos: 15 pts cada


Trabalho 1 (T1): Abril
Trabalho 2 (T2): Junho
Sistema de Numeração
Conceitos Básicos
Primeiros registros de cálculo

Acredita-se que os primeiros seres
humanos a calcular eram pastores


Empilha pedras para controlar a
quantidade de ovelhas de seu rebanho
Calculus  latim  pedra
O Sistemas de Numeração

Objetivos



Prover símbolos e convenções para
representar quantidades
Registrar processar informação
quantitativa
Tradicionalmente feita com números
Método Tradicional

Chamado numeração posicional

Inventado pelos chineses

O valor representado pelo algarismo
depende da posição em que ele
aparece
Sistema Decimal (base 10)

A posição à esquerda altera seu valor de
uma potência de 10

Exemplo 125




1 representa 100 (102)
2 representa 20 (2x101)
5 representa 5 (5x100)
125 = 1x102 + 2x101 + 5x100
Ligado e Desligado

Tudo que o computador entende é
sinal de duas condições


Sinais elétricos, polaridade magnética,
luz refletida ou não, etc.
Ou seja, computadores somente
sabem se um interruptor está ligado
ou desligado
Representando Informação

O computador forma padrões
complexos



Ele possui inúmeros “interruptores”
(chamados transistores)
Os transistores operam em velocidades
fenomenais
Estes padrões são significativos para
humanos
Dado X Informação



Dados são sinais brutos e sem
significado individual
Os computadores manipulam dados
para produzir informação
Analogia com texto escrito

Os escritores transformam letras (dados)
em um texto com significado
(informação)
Tudo é número

Para o computador, qualquer coisa é
número




Números são números
Letras são números
Pontuação são números
Símbolos são números
Representação de Letras

Exemplo de letras

Eis algumas palavras

A palavra “Eis” pode ser representada
como “69 105 115”

“69 105 115” pode ser convertido para
“0100 0101 0110 1001 0111 0011”
Representação de Letras

“Eis” alfabético

“69 105 115” decimal

“0100 0101 0110 1001 0111 0011” binário
Representação de Letras

“Eis” alfabético

“69 105 115” decimal

“0100 0101 0110 1001 0111 0011” binário
E
i
s
ASCII
Sistemas de Numeração

Sistemas numéricos são métodos diferentes
de representar quantidade



A quantidade não muda
Os símbolos usados que mudam
Além do sistema decimal, outros sistemas
são importantes na informática



Sistema binário (base 2)
Sistema octal (base 8)
Sistema hexadecimal (base 16)
O Sistema Decimal

Acredita-se que usamos o sistema
decimal porque temos 10 dedos


Primeira maneira que os seres humanos
encontraram para mostrar quantidade
Crianças aprendem a contar usando os
dedos
O Sistema Decimal

Digitus significa dedos (latim)

O sistema decimal possui dez símbolos


0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
E como reprezentar a quantidade dez?

Neste caso, temos que usar dois símbolos
Sistemas numéricos: diferenças

Válido para todo sistema numérico



Acrescentar um novo dígito quando os
símbolos se esgotam
Exemplo: 10 em decimal (dois dígitos)
Os sistemas numéricos possuem
diferentes quantidades de símbolos
disponíveis


Hexadecimal: 16 símbolos
Binário: 2 símbolos
Por que binário?

Computadores usam o sistema binário


É mais simples distinguir duas condições
opostas (como ligado e desligado)
O CPU é composto de “pequenos relés”
(os transistores)


Transistores podem ser tão pequenos que
uma CPU pode possuir milhões deles
Cada transistor só pode guardar um dado
(0 ou 1)
Armazenando Dados


O computador deve saber guardar os
dados antes de efetuar uma operação
Exemplo


Antes de somar 1 + 1, é preciso registrar
estes valores (e a soma dos valores)
Para armazenar dados, computadores
usam o estado mais fundamental

Ligado ou desligado (duas condições)
Usando Relés
Um Relé (2 padrões)
0
Dois Relés (4 padrões)
0
1
1
2
3
Usando Relés
Três Relés (8 padrões)
0

Generalizando
 n relés = 2n padrões

Ao usar mais relés,
podemos armazenar
mais símbolos
1
2
...
7
Quantidade de Algarismos

O maior número que pode ser representado
na base 10 usando 3 algarismos é 999


O maior número que pode ser representado
na base 2 usando 8 algarismos é 255


103 - 1 = 999
28 - 1 = 255
Generalizando, o maior número inteiro N
que pode ser representado em uma dada
base b com n algarismos é N = bn – 1
Código Morse é Binário

Possui dois símbolos




Ponto (.) e traço (-)
Ponto é um som curto
Traço é um som longo
Exemplo



“S” em código Morse é ... (ponto ponto ponto)
“O” em código Morse é --- (traço traço traço)
“SOS” é ... --- ...
Base em Sistemas de Numeração


Define a quantidade de algarismos disponível
na representação
A base 10 é usualmente empregada



Mas, não é a única
Outros exemplos: pedimos uma dúzia de ovos (12),
marcamos o tempo em minutos e segundos (60),
etc.
Computadores utilizam a base 2

Sistema binário
Exemplos de Bases

Algumas bases importantes na computação





Em geral, uma base b terá b algarismos


Base 2  0 e 1
Base 8  0 a 7
Base 10  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Base 16  0 a 9, A, B, C, D, E e F
Variando entre 0 e (b - 1)
A representação 125,38 (base 10)

1x102 + 2x101 + 5x100 + 3x10-1 + 8x10-2
Identificando a Base

Em qual base está o número 9B3?


Em qual base está o número 11?



Resposta óbvia, pois o algarismo B só existe na
base 16 (hexadecimal)
Pode estar em qualquer base conhecida
Portanto, a base deve ser especificada
Para diferenciar as bases, utiliza-se um número
situado à direita inferior

Exemplo: 112
Representação de um Número

Representamos um número N (de n casas),
numa dada base b, como segue


Parte inteira


Nb = an.bn + .... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0 + a-1.b-1 +
a-2.b-2 + .... + a-n.b-n
an.bn + .... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0
Parte fracionária

a-1.b-1 + a-2.b-2 + .... + a-n.b-n
Resumo de Regras

A base B indica à quantidade de algarismos
distintos que podem ser utilizados

O algarismo mais a direita tem peso um



O algarismo imediatamente a sua esquerda tem
peso B
O seguinte B2, depois B3 ...
O valor de um número é determinado pela
soma dos valores de cada algarismo
multiplicado com seu peso
Linguagens do Computador
Bytes e ASCII
Linguagem do Computador

Os computadores utilizam o sistema
binário


Dígito binário são chamados bit


Todas as informações armazenadas ou
processadas são representadas por 0 e 1
Do inglês, binary digit
Um bit pode assumir os valores 0 ou 1

Analogia à tensões elétricas / sinais
eletrônicos
Conjunto de bits

Um bit pode representar apenas dois
símbolos: 0 ou 1

Quantos bits são necessários para
representar todos os símbolos?



Todas as letras
Símbolos de pontuação
Algarismos numéricos, ...
Símbolos
Caracteres alfabéticos maiúsculos
26
Caracteres alfabéticos minúsculos
26
Algarismos
10
Sinais de pontuação e outros símbolos
32
Caracteres de controle
24
TOTAL
118
Bits necessários
Bits
Símbolos
Bits
Símbolos
2
4
7
128
3
8
8
256
4
16
9
512
5
32
10
1024
6
64
...
...
Bits necessários
Bits
Símbolos
Bits
Símbolos
2
4
7
128
3
8
8
256
4
16
9
512
5
32
10
1024
6
64
...
...
Precisamos representar pelo menos 118 símbolos
Bits necessários
Bits
Símbolos
Bits
Símbolos
2
4
7
128
3
8
8
256
4
16
9
512
5
32
10
1024
6
64
...
...
Escolhido 8 bits para permitir símbolos extras
Sistema do Computador

Um Byte é um conjunto de oito bits

Dados são armazenados na base binária,
não na decimal





0 = 00000000
1 = 00000001
2 = 00000010
255 = 11111111
Na base 2, o número "10" vale dois

102 = 210
Representação Binária
Representação ASCII

É de longe a representação de
símbolos mais comum


ASCII = American Standard Code for
Information Interchange
Inicialmente um bit não era usado para
representar símbolos


Chamado bit de paridade
7 bits representam 128 símbolos
Representação ASCII
Símbolo Decimal

Atualmente, todos
os 8 bits são
usados

8 bits representam
256 símbolos
Binário
...
...
...
A
065
0100 0001
B
066
0100 0010
...
...
...
a
097
0110 0001
b
098
0110 0010
...
...
...
Referências

Peter Norton, Introdução à
Informática, Pearson Makron Books,
1996.

Páginas 102 a 112 no xerox (Bloco 1B)