SEEN- Sistemas de Energia Eléctrica em Navios
J. Dores Costa
Problemas
1. Considere o sistema trifásico equilibrado da figura E1. A tensão da rede é 220V/380V com a
frequência de 50 Hz. As impedâncias de carga são resistivas puras e Z1=Z2=Z3=10Ω.
Figura E1
Com os dois interruptores fechados, determine:
a) As intensidades das correntes nas linhas e nas fases;
b) A intensidade da corrente no condutor neutro;
c) A potência activa total posta em jogo na carga.
2. Repita o problema 1 considerando que o interruptor S1 está aberto.
3. Repita o problema 1 considerando que os interruptores S1 e S2 estão abertos. Comente os
resultados dos três problemas.
4. Considere o circuito da figura E1 com os dois interruptores fechados. As impedâncias de
carga são agora: Z1=R= 10 Ω ; Z2 = j10 Ω ; Z3 = -j10 Ω. Nestas condições, determine:
a) As intensidades das correntes nas linhas e nas fases;
b) A intensidade da corrente no condutor neutro;
c) A potência activa total posta em jogo na carga;
d) O valor da resistência R para que a corrente no condutor neutro seja nula.
5. Considere o circuito trifásico a três fios da figura E2 alimentado pela tensão da rede de
200V/380V, com a frequência de 50 Hz. As impedâncias de carga são resistivas puras e
Z1=Z2=Z3=10Ω. Nestas condições determine:
a) As intensidades de corrente nas linhas e nas fases;
b) A potência activa total posta em jogo no circuito.
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Figura E2
6. O circuito da figura E2 representa um motor de indução de rotor em curto-circuito com a
potência nominal de 3,3 KW alimentado pela rede eléctrica de BT, 380V, 50Hz. O factor de
potência a plena carga é 0,87 e o rendimento nesta situação é 90%. Com estes dados, determine:
a) A intensidade da corrente eléctrica no cabo de alimentação do motor quando tem a potência
nominal no veio.
b) A intensidade da corrente em cada uma das fases do motor.
7. O motor do problema anterior é ligado ao quadro eléctrico por um cabo tripolar com 150m de
comprimento e cujos condutores são em cobre e têm uma secção igual a 4mm2. A corrente de
arranque directo é 6xIN. Com estes dados determine:
a) A queda de tensão no cabo quando o motor funciona a plena carga;
b) A tensão composta no motor, no instante em que se efectua o arranque directo;
c) Repita a b) mas com o arranque em estrêla-triângulo.
8. Um quadro eléctrico de uma instalação industrial, alimentada pela rede de 220V/380V, 50
Hz, alimenta os seguintes circuitos:
Descrição
Potência [KW]
cos φ (indutivo)
1. Iluminação
3
0.97
2. Tomadas uso geral
6,6
0.9
3. Força motriz
18
0.86
a) Determine a corrente total na entrada deste quadro;
b) Determine o factor de potência total;
c) Determine as potências activa, reactiva e aparente totais.
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9. No circuito da Fig. E3 a impedância linear RL é percorrida por uma corrente não sinusoidal
com as harmónicas i1, i2 e i3. Calcule:
a) o valor eficaz da tensão na resistência R;
b) o valor eficaz da tensão na bobina L;
c) o valor eficaz da tensão entre A e B;
d) a potência activa posta em jogo na carga RL;
e) a potência dissipada em R.
i 1 = 10 2 cos(ωt ) A
i 3 = 8 2 cos(3ωt ) A
i 5 = 2 2 cos(5ωt ) A
Fig. E3
10. Considere o circuito da Fig. E4 em que as três fontes de corrente i1, i2 e i3 representam uma
carga não linear em série com R. Calcule:
a) o valor eficaz da tensão na resistência R;
b) a potência dissipada em R;
c) a potência aparente posta em jogo pela fonte de tensão;
d) a potência activa posta em jogo pela fonte de tensão;
e) os valores instantêneo e eficaz da tensão nas fontes de corrente.
f) a potência activa posta em jogo pelas fontes de corrente;
g) a distorção harmónica total da corrente na resistência R.
v 1 = 100 2 cos(ωt ) V
i 1 = 10 2 cos(ωt ) A
, f=50 Hz.
i 3 = 8 2 cos(3ωt ) A
i 5 = 2 2 cos(5ωt ) A
Fig. E4
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11. Considere o catálogo anexo sobre motores assíncronos.
a) O que entende por um motor assíncrono?
b) Qual é o princípio de funcionamento?
c) Que entende por IP55?
d) Qual é a relação entre o número de pólos e a velocidade?
e) Qual a diferença entre os motores 230/400V e os de 400V?
f) O que entende por escorregamento?
g) Para o motor LS 100L qual é o escorregamento?
h) Calcule o factor de potência no arranque do motor LS 100L alimentado em estrela a 400V.
i) Calcule o binário nominal do motor LS 100L.
12. Estabeleça as protecções do circuito do motor LS 132M para arranque directo a 400V, nos
seguintes casos:
a) pertence a um ventilador;
b) pertence a uma máquina do leme.
c) Dimensione também o cabo de alimentação (tem 30m) e verifique as protecções e o
circuito de comando. Considere a temperatura ambiente de 35ºC e o funcionamento do tipo
contínuo. O contactor de arranque fica situado no quadro eléctrico de distribuição.
13. O motor LS 160 LR terá um funcionamento do tipo contínuo com arranque estrelatriângulo.
a) Quais são as vantagens e os inconvenientes deste tipo de arranque?
b) Estabeleça as protecções do motor.
c) Desenhe o circuito de comando e de potência incluindo as protecções.
d) O arrancador ficará no quadro eléctrico. Dimensione o cabo de alimentação do motor
que fica a 15m do quadro. O tempo de arranque é inferior a 3s e considere a temperatura
ambiente de 50ºC.
e) Calcule a queda de tensão no cabo no arranque e em funcionamento normal.
14. Desenhe um circuito de detecção de falhas de isolamento numa distribuição trifásica a 4
fios, com o neutro do gerador ligado à massa do casco. Explique o seu funcionamento.
15. A figura E5 representa o circuito equivalente de um motor assíncrono trifásico, ligado em
estrela, com 4 pólos com os seguintes parâmetros:
R1=0.2 Ω, R2'=0.1 Ω, X1=0.5 Ω, X2'=0.2 Ω, e Xm=20.0 Ω.
A tensão composta da alimentação é 220V, com 50Hz, e o total das perdas mecânicas e no ferro
é 350W. Para um escorregamento de 2,5%, calcule:
a) a corrente no estator;
b) a potência no veio;
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c) a velocidade de rotação em rpm;
d) o binário mecânico;
e) o rendimento;
f) o factor de potência.
(Respostas: 30,0 A; 9,61 kW; 1463 rpm; 62,76 Nm; 89,3%; 0,94)
Fig. E5
16. O motor do problema 15 roda com 1450 rpm. Admitindo que as perdas mecânicas e no
ferro se mantêm constantes, calcule:
a) a corrente no estator;
b) a potência no veio;
c) o binário mecânico;
d) o rendimento.
e) Estabeleça o trânsito de potências na máquina à carga nominal.
(Respostas: 38,4 A; 12,1 kW; 79,6 Nm; 87,9%)
17. Para o motor do problema 15, calcule:
a) a corrente de arranque;
b) a corrente em vazio;
c) as perdas no estator em vazio;
d) o binário de arranque;
e) o binário máximo;
(Respostas: 167,3 A; 6,2 A; 23,0W)
18. Como se pode regular a velocidade de um motor assíncrono? Explique os diferentes
processos conforme o tipo de rotor.
19. Em que condições uma máquina assíncrona funciona como gerador?
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