5.
Aplicação da modelagem proposta na localização de uma
base de distribuição de derivados
5.1.
Levantamento das informações
A modelagem apresentada no capitulo 4 será aplicada para Municípios da
Região Sul do Brasil. Esta região foi escolhida por representar 16,6% do PIB
(IBGE, 2005) e por ser a região onde se vislumbra a possibilidade de inserção de
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pólos de venda no interior.
Para a aplicação, foram utilizadas informações do Sistema Petrobras e das
agências governamentais (ANP e ANTT), que serão detalhadas posteriormente.
5.1.1.
Infra-estrutura considerada
A infra-estrutura considerada para aplicação da metodologia descrita no
capítulo anterior é composta de duas refinarias (REPAR e REFAP), que enviam
produto para 5 pólos de venda já existentes: Araucária, Biguaçu, Guaramirim,
Itajaí e Canoas, localizados como mostra a figura 6.
60
REPAR e Pólo de
Araucária
Pólo de Guaramirim
Pólo de Itajaí
Pólo de Biguaçu
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REFAP e Pólo de Canoas
Figura 6 – Refinarias e pólos de venda atuais
A partir desses pólos de venda, será analisada a possibilidade de envio de
produto para 19 pólos candidatos. A escolha desses pólos foi feita selecionando-se
Municípios distantes dos pólos existentes, com uma infra-estrutura logística
existente mais favorável para chegada de produto, como, por exemplo, existência
de ferrovia. As cidades candidatas a pólos de venda são: Bagé (RS), Cachoeira do
Sul (RS), Capinzal (SC), Cascavel (PR), Chapecó (SC), Criciúma (SC), Foz do
Iguaçu (PR), Guaporé (RS), Guarani das Missões (RS), Guarapuava (PR), Lages
(SC), Maringá (PR), Passo Fundo (RS), Pelotas (RS), Reserva (PR), Santiago
(RS), Sengés (RS), União da Vitória (PR) e Uruguaiana (RS). A localização
desses pontos pode ser vista no mapa da figura 7.
61
Guarapuava
Maringá
Reserva
Sengés
Cascavel
União da Vitória
REPAR e Araucária
Foz do Iguaçu
Guaramirim
Chapecó
Itajaí
Passo Fundo
Biguaçu
Guarani das Missões
Capinzal
Lages
Uruguaiana
Criciúma
Santiago
Guaporé
Cachoeira do Sul
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REFAP e Canoas
Bagé
Pelotas
Figura 7 – Refinarias e pólos existentes e candidatos
Os pólos existentes e candidatos poderão distribuir produto para 614
Municípios, que correspondem a 95% da demanda total de gasolina e diesel da
Região Sul.
Na figura 8, pode-se ver toda a infra-estrutura considerada.
62
LEGENDA
Ferrovia
Rodovia
Dutos
Refinaria
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Pólos
Cidades
Figura 8 – Infra-estrutura logística da região Sul utilizada no estudo
5.1.2.
Investimento para construção do novo pólo
O custo de investimento de um novo pólo foi estimado, a partir de
experiência interna do setor de engenharia do Sistema Petrobras, em R$100
milhões, divididos conforme tabela 1:
Período
% do Investimento
Ano 1
4%
Ano 2
18%
Ano 3
78%
Tabela 1 – Distribuição dos investimentos pelos anos
O novo pólo de venda só estaria operacional após esses 3 anos.
Como o modelo contempla apenas um período, tem-se de transformar o
valor total do investimento em um valor representativo para apenas um período. A
partir do fluxo de caixa da figura 9, calculou-se o valor futuro no instante zero e
transformou-se esse novo valor em uma série uniforme, considerando-se o prazo
de 10 anos, que representa o tempo de depreciação de um pólo de vendas, e uma
taxa de atratividade mínima de 8,5% ao ano.
63
Receita
-3
-2
-1
0
1
Investimento
2
3
4
5
6
7
8
9
Série uniforme para o investimento
Figura 9 – Fluxo de caixa do investimento em novo pólo de vendas
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Realizando-se os cálculos, chegou-se a um valor de investimento anual
uniforme para uma série de 10 anos de R$ 15,59 milhões.
5.1.3.
Custos de transferência
Os custos de transferência das refinarias para os pólos de venda existentes
foram obtidos dentro do Sistema Petrobras. Para a movimentação dutoviária,
consultou-se o valor publicado pela Transpetro em seu site (Transpetro, 2008),
enquanto os custos de transporte ferroviário e rodoviário foram obtidos junto à
Petrobras Distribuidora e à ANTT. Os valores encontrados estão na tabela 2:
Repar (PR)
Refap (RS)
PÓLO EXISTENTE (R$/m³)
ARAUCÁRIA BIGUAÇU GUARAMIRIM ITAJAÍ
0,00
24,90
12,18
19,66
69,00
79,38
76,36
82,13
CANOAS
69,00
0,00
Tabela 2 – Custos de transferência das refinarias para os pólos de venda existentes
Para os custos de transferência dos pólos existentes para os pólos
candidatos, também foram consultados a Petrobras Distribuidora e o site da
ANTT. Para os trechos ferroviários referentes aos quais não constavam custos,
estimou-se um custo médio por unidade de distância para transferência de um
64
Estado de origem para um de destino a partir das informações existentes e
aplicou-se a cada trecho desejado. A tabela encontra-se no anexo I.
5.1.4.
Custos operacionais
Os custos operacionais para os pólos de venda existentes foram obtidos
dentro do Sistema Petrobras, por análise dos históricos de custos. Os custos
operacionais das novas bases foram estimados a partir de média dos custos de
operação observados nas bases secundárias do Sistema Petrobras. Segue a tabela 3
com os custos dos pólos:
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Pólo
Araucária (PR)
Biguaçu (SC)
Guaramirim (SC)
Itajaí (SC)
Canoas (RS)
Bagé (RS)
Cachoeira do Sul (RS)
Capinzal (SC)
Cascavel (PR)
Chapecó (SC)
Criciúma (SC)
Foz do Iguaçu (PR)
Guaporé (RS)
Guarani das Missões (RS)
Guarapuava (PR)
Lages (SC)
Maringá (PR)
Passo Fundo (RS)
Pelotas (RS)
Reserva (PR)
Santiago (RS)
Sengés (PR)
União da Vitória (PR)
Uruguaiana (RS)
Tabela 3 – Custos operacionais dos pólos de venda
Custo Operacional
(R$/m³)
2,84
1,93
2,54
3,85
3,40
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
8,18
65
5.1.5.
Custos de distribuição
Os custos de distribuição foram obtidos com o auxílio de software de
otimização desenvolvido na Petrobras, que considerou custos fixos e variáveis de
distribuição. Esses custos são apresentados no anexo II.
5.1.6.
Oferta
A oferta das refinarias de gasolina foi extraída dos dados estatísticos da
ANP para o ano de 2006 e é apresentada na tabela 4:
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Refinaria
Repar (PR)
Refap (RS)
Produção (mil m³)
7.617,43
4.515,80
Tabela 4 – Produção das refinarias
5.1.7.
Demanda
A demanda dos Municípios da Região Sul do Brasil foi obtida junto à ANP
e está listada no anexo III.
5.1.8.
Preços
Os custos de produção das refinarias utilizados na aplicação do modelo
foram obtidos junto às refinarias do Sistema Petrobras da Região Sul do país. Eles
representam uma média dos custos de produção incorridos para o ano de 2006 e
estão indicados na tabela 5:
66
Refinaria
Custo de produção (R$/m³)
740,24
798,62
Repar (PR)
Refap (RS)
Tabela 5 – Custo de produção das refinarias
Os preços utilizados para os pólos de venda existentes foram extraídos do
Sistema Petrobras e representam o preço médio praticado em 2006 em cada um
destes pólos, conforme pode-se ver na tabela 6:
Preço
(R$/m³)
987,80
1.008,90
998,10
1.004,50
999,80
Pólo
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Araucária (PR)
Biguaçu (SC)
Guaramirim (SC)
Itajaí (SC)
Canoas (RS)
Tabela 6 – Preço nos pólos de venda existentes
Para encontrar os preços nos pólos candidatos n, calculou-se primeiramente,
para cada um deles, qual base existente forneceria o produto com menor custo,
como pode ser visto pela equação:
min(CTN jn + COn )
∀j
(73)
em que CTNjn é o custo de transferência do pólo existente j para o pólo
candidato n e COn é o custo operacional do pólo n.
Encontrado j, que será o pólo existente que suprirá o novo pólo de venda,
pode-se definir Pn como sendo:
Pn = Pj + α + (CTN jn + COn )
(74)
em que Pn é o preço no pólo candidato n; Pj, o preço no pólo existente j; α,
um fator adicional positivo; COn é o custo operacional do pólo n e CTNjn é o custo
de transferência do pólo existente j para o pólo candidato n. Esse fator α sofrerá
variação de R$ 0,00 até R$ 50,00, em intervalos de R$ 5,00, a fim de verificar sua
67
influência. O resultado desse cálculo para um α de R$10,00/m³ é apresentado na
tabela 7:
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Pólo de venda
Bagé (RS)
Cachoeira do Sul (RS)
Capinzal (SC)
Cascavel (PR)
Chapecó (SC)
Criciúma (SC)
Foz do Iguaçu (PR)
Guaporé (RS)
Guarani das Missões (RS)
Guarapuava (PR)
Lages (SC)
Maringá (PR)
Passo Fundo (RS)
Pelotas (RS)
Reserva (PR)
Santiago (RS)
Sengés (PR)
União da Vitória (PR)
Uruguaiana (RS)
Preço
(R$)
1.064,91
1.042,85
1.062,69
1.064,93
1.071,66
1.060,03
1.100,99
1.040,26
1.074,05
1.036,63
1.050,40
1.054,66
1.051,34
1.051,22
1.031,84
1.072,91
1.035,44
1.029,56
1.106,59
Tabela 7 – Preço nos pólos candidatos para α igual a R$ 10,00
5.2.
Ferramenta utilizada
Para a resolução do modelo elaborado neste trabalho, foi utilizado o
software comercial AIMMS (Advanced Integrated Multidimensional Modeling
Software) em sua versão 3.8, da Paragon Decision Technology.
Segundo Bisschop e Roelofs (2008), AIMMS é uma ferramenta de
modelagem matemática, introduzida no mercado em 1993, que combina
linguagem de modelagem, interface gráfica e solucionadores numéricos. É
utilizada em várias áreas, como gerenciamento da cadeia de suprimento,
gerenciamento de energia, planejamento da produção, logística, planejamento
florestal, gerenciamento de riscos, de receitas e de ativos.
68
AIMMS oferece um número de conceitos de modelagem avançada não
encontrados em outras linguagens, assim como interface gráfica tanto para os
usuários finais como para os desenvolvedores. Ele inclui solucionadores
conhecidos mundialmente para problemas de programação linear, inteira mista,
não-linear, como BARON, CPLEX, CONOPT, KNITRO, LGO, PATH, XA e
XPRESS e pode ser prontamente estendido para incorporar outros solucionadores
avançados disponíveis no mercado atualmente.
A utilização desta ferramenta deveu-se à facilidade de modelagem e à
interface amigável com o usuário, além da disponibilidade junto à Petrobras.
O problema analisado apresentou 736933 variáveis, sendo 722088 inteiras e
14845 contúnuas. Quantos às restrições, possui 354311 equações e 397980
inequações. O processamento desse software foi realizado em um computador
Pentium M com 2 gigahertz de velocidade e 1,5 gigabytes de memória RAM.
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Cada um dos cenários demorou cerca de 2 minutos para atingir uma solução
ótima.
5.3.
Resultados
Inicialmente, para o cenário sem um novo pólo, pode-se constatar uma
distribuição da demanda, segundo a figura 10. Esta figura mostra quais os
Municípios que cada pólo de venda atende, de forma a minimizar os gastos de
distribuição (preço de aquisição mais custo de distribuição dos pólos aos
Municípios).
69
REPAR e Pólo de
Araucária
Pólo de
Guaramirim
Pólo de Itajaí
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Pólo de
Biguaçu
REFAP e Pólo
de Canoas
Figura 10 – fluxo de suprimento e área de influência dos pólos existentes
Nesse cenário, constatou-se que, nos pólos de venda existentes, tem-se um
fluxo de produtos conforme indicado na tabela 8:
DESTINO
Canoas (RS)
Araucária (PR)
Biguaçu (SC)
Guaramirim (SC)
Itajaí (SC)
FLUXO
(m³)
3.706.219
5.093.855
720.935
854.278
358.787
Tabela 8 – Fluxos para os pólos existentes
Para suprir este volume em cada um dos pólos de venda verificou-se que a
Petrobras incorreria, de forma a minimizar os custos de produção, operação e
transferência, em um total de R$ 2,45 bilhões.
A análise dos cenários com as faixas de preços para os novos pólos,
indicados anteriormente, não apontou nenhum resultado significativo.
70
Assim, independente do valor de α, o modelo indicou que nenhum novo
pólo deve ser construído; mantêm-se os fluxos já existentes e permanece o lucro
de R$ 2,45 bilhões.
Analisando-se os resultados obtidos, percebe-se que o custo uniforme anual
de construção de um novo pólo de venda é alto (R$ 15,59 milhões). Se se
considerar que a Petrobras tenha um lucro unitário (α) de R$ 10,00, seria
necessária uma movimentação neste novo pólo de 1,559 milhões de m³ para que
ele fosse viável, ou seja, para ser o terceiro pólo em movimentação.
Se se observar qual seria a movimentação caso um pólo existisse, para um
preço que só cobriria os aumentos de custos da Petrobras, ou seja, α igual a zero,
ver-se-ia, conforme tabela 9, que a maior movimentação para um novo pólo seria
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de 661 mil m³, para o pólo de União da Vitória.
Pólo
Araucária (PR)
Cascavel (PR)
Chapecó (SC)
União da Vitória (PR)
Criciúma (SC)
Capinzal (SC)
Bagé (RS)
Cachoeira do Sul (RS)
Biguaçu (SC)
Foz do Iguaçu (PR)
Guarapuava (PR)
Guaporé (RS)
Guaramirim (SC)
Itajaí (SC)
Guarani das Missões (RS)
Uruguaiana (RS)
Pelotas (RS)
Canoas (RS)
Maringá (PR)
Passo Fundo (RS)
Reserva (PR)
Lages (SC)
Santiago (RS)
Sengés (PR)
Tabela 9 – Fluxos nos pólos para α igual a zero
Movimentação (mil m³)
5.094
584
72
661
631
10
721
9
132
854
359
73
115
3.706
74
132
232
95
35
71
Analisando-se os demais valores de α, pode-se verificar qual seria a
movimentação necessária e qual seria a máxima movimentação que ocorreria em
um novo pólo para cada valor deste fator, que pode ser vista no gráfico 1. A
máxima movimentação para cada valor de α foi obtida comparando-se os gastos
de distribuição (preço de compra mais os custos de distribuição) a partir de um
pólo candidato com os dos pólos existentes para cada um dos Municípios. O que
apresentasse menor valor receberia a demanda integral do Município. Realizandose a soma pode-se ver, dentre os pólos candidatos, qual o de maior movimentação.
Comparação da movimentação necessária e a máxima movimentação ocorrida em
um novo pólo
4.000
3.000
Volume (m³)
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3.500
2.500
2.000
1.500
1.000
500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Lucro unitário (R$/m³)
Movimentação ocorrida
Movimentação necessária
Gráfico 1 – Fluxo máximo encontrado e fluxo necessário para um novo pólo de vendas
por valor de α
Pode-se perceber que, para um valor de α de R$ 30,00, a movimentação
ocorrida quase justificaria a implantação de um pólo. Esta movimentação foi
observada para o novo pólo em Cascavel (PR).
Com as movimentações máximas que podem ocorrer para cada valor de α,
pode-se calcular qual investimento anual máximo se pode ter para viabilizar um
novo pólo. Como se pode ver no gráfico 2, seria viável ter um novo pólo somente
se o investimento fosse de R$ 13.852 mil/ano:
72
Investimento anual máximo necessário para viabilização de um novo pólo
13.852
12.165
mil R$
9.923
7.995
6.609
4.488
1.241
1.418
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-
-
45
50
Lucro Unitário (R$/m³)
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Gráfico 2 – Investimento anual máximo necessário para viabilizar um novo pólo
Para ilustrar tal constatação, alterou-se o custo de implantação de um novo
pólo para R$ 13 milhões e verificou-se qual a solução ótima encontrada pelo
modelo para um valor de α de 25, 30 e 35.
Para um α de R$ 25,00, não se observou nenhum pólo novo; assim,
manteve-se o resultado logístico em R$ 2,447 bilhões. As áreas de influência são
mostradas na figura 11:
73
Pólo de Araucária
Pólo de
Guaramirim
Pólo de Itajaí
Pólo de
Biguaçu
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0612537/CB
Pólo de Canoas
Figura 11 – área de influência dos pólos para α igual a R$ 25,00 e R$ 35,00
Para um α de R$ 30,00, o modelo indicou a construção de uma base em
Cascavel. Nesse caso, obteve-se um resultado logístico de R$ 2,448 bilhões.
Apesar da indicação do modelo, deve-se avaliar com cuidado esta solução, pois o
ganho foi muito pequeno, de forma que um pequeno erro de previsão dos valores
pode tornar a construção não-atrativa. A figura 12 mostra a nova disposição das
áreas de influência.
74
Pólo de Araucária
Pólo de
Cascavel
Pólo de
Guaramirim
Pólo de Itajaí
Pólo de
Biguaçu
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0612537/CB
Pólo de Canoas
Figura 12 – área de influências dos pólos para α igual a R$ 30,00
Já para um α de R$ 35,00, percebe-se que o modelo não mais indica a
construção de um novo pólo e retorna à situação em que só se tem os pólos já
existentes. Novamente, o resultado logístico é de R$ 2,447 bilhões e as áreas de
influência são as mesmas mostradas na figura 13.
Percebe-se que, mesmo que o aumento tenha sido pequeno, houve uma
melhora na rentabilidade da Petrobras.