QUESTÕES RESOLVIDAS – VESTIBULAR UNIUBE
1) Uma associação de pais de crianças com TDAH (transtorno de déficit de atenção e
hiperatividade) foi fundada em Uberaba por 20 pessoas. Em seu regulamento a associação
prevê que cada sócio deverá apresentar 2 novos sócios a cada ano. Qual será o número de
sócios depois de 6 anos? Quanto tempo levará para que a associação alcance 1.180.980
associados?
a) 360 sócios em 6 anos; 7 anos
b) 1360 sócios em 6 anos; 12 anos
c) 2000 sócios em 6 anos; 15 anos
d) 13560 sócios em 6 anos; 9 anos
e) 14580 sócios em 6 anos; 10 anos
Solução:
𝑓(𝑡) = 20. 3𝑡
𝑓(6) = 20. 36 → 20.729 → 14580
1180980 = 20. 3𝑡 →
1180980 𝑡
. 3 → 59049 = 3𝑡 → 310 = 3𝑡 → 10 = 𝑡
20
Logo a resposta é a letra E.
2) Em uma pesquisa para a escola, Mateus descobriu que as doenças do coração
(cardiovasculares) são a maiores causadoras de morte entre adultos acima de 30 anos de
idade no Brasil. Como alternativa de tratamento as cirurgias cardíacas são bastante eficazes.
Mateus descobriu que no Hospital Mário Palmério, da UNIUBE, cinco médicos cardiologistas
são especialistas nestas cirurgias, faz parte da equipe que acompanha esses médicos
cardiologistas, dois médicos anestesistas e seis instrumentadores.
Quantas equipes diferentes podem ser formadas com três cardiologistas, um anestesista e
quatro instrumentadores?
a) 1200
b) 8000
c) 600
d) 2720
e) 300
Solução:
Letra E
O resultado pedido é dado por
 5  2  6
5!
6!
2
        
4!  2!
 3   1   4  3!  2!
 20  15
 300.
QUESÕES RESOLVIDAS - VESTIBULAR MEDICINA UNIUBE
1) É tendência nas artes marciais, no Brasil e no mundo, a mistura de estilos e lutas para tornar
o atleta ainda mais letal na hora da luta. A prática isolada de karatê, kung-fu, jiu-jitsu, judô e
box, já não é mais a regra, as academias intituladas, academias de MMA (Mixed Martial Arts),
tem lotado, principalmente com o advento da exibições televisivas de disputas em eventos
produzidos como um espetáculo de gladiadores modernos. Essas disputas ocorrem em ringues
com formato octogonal regular. A regra determina que os lados desse octógono tenham 4
metros. Com essas informações, pode-se calcular a área do octógono, para isso podemos
decompor a figura em um quadrado central, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos
isósceles. Observe essa descrição na figura a seguir.
Considere a medida do lado do quadrado igual à medida a do lado do octógono. Como a área
do quadrado é A, teremos a área do octógono valendo?
a) 𝐴(2√2 + 1)
b) 2𝐴(√2 + 1)
c) 𝐴(√2 + 2)
d) 4𝐴(√2 + 1)
e) 2𝐴(√2 + 2)
Solução:
Letra B
Sabendo que o ângulo interno de um octógono regular mede 135, segue-se que os quatro
triângulos, resultantes da decomposição do octógono, são retângulos isósceles de catetos
iguais a
𝑎√2
2
. Logo, como a área do quadrado destacado no centro do octógono é 𝐴 = 𝑎2 , tem1 𝑎√2 𝑎√2
se que o resultado pedido é 4 ( .
2
2
.
2
+𝑎
𝑎√2
2
) + 𝐴 = 𝑎2 + 2√2𝑎2 + 𝐴 → 2𝐴√2 + 2𝐴 →
2𝐴(√2 + 1)
2)
Rafael é professor de Educação Física. Ele estuda o uso de suplementos no
desenvolvimento físico de seus alunos. Em seu estudo ele encontrou os dados apresentados a
seguir pela figura a seguir. Ela representa o efeito (estímulo) de diferentes concentrações de
um determinado suplemento em mulheres e homens adultos respectivamente. Esse
suplemento é baseado em um hormônio vegetal relacionado ao crescimento muscular, sendo a
mulher mais sensível a este hormônio do que o homem. Assumindo-se que as curvas dadas na
figura são parábolas, podemos concluir que:
I) a concentração para o estímulo máximo de crescimento muscular da mulher é maior do que
a do homem.
II) a concentração ótima para o desenvolvimento muscular do homem varia de 10−8 𝜇𝑔/𝐿
𝑎 10−7 𝜇𝑔/𝐿
III) a concentração ótima de auxina para o desenvolvimento muscular do homem é de 10−5 𝜇𝑔/
𝐿.
IV) a concentração variando de 10−11 𝜇𝑔/𝐿 a 10−7 𝜇𝑔/𝐿 estimula o crescimento muscular do
homem.
V) a concentração ótima para o desenvolvimento muscular da mulher é de 10−5 𝜇𝑔/𝐿.
a) Somente a I é correta.
b) III e V estão corretas.
c) Somente a III é correta.
d) I e IV estão corretas.
e) III e IV estão corretas.
Solução:
Letra C
3) Pedro instalou em sua residência um roteador wireless de Internet, em pouco tempo
percebeu que a vizinhança andava se conectando à sua rede, prejudicando a qualidade de seu
acesso. Decidiu então, criar uma senha de acesso à sua rede, para isso usou uma senha
constituída de seis letras e quatro algarismos em que a ordem é levada em consideração.
Testando as possibilidades de senha, Pedro pensou que não deveria usar muitos elementos
diferentes, para facilitar lembrar, então, usou apenas uma vogal, uma consoante e um número.
Exemplo: (a, a, b, 7, 7, b, a, 7, a, 7).
Quantas senhas diferentes podem ser formadas com a definição de Pedro em que usa-se
quatro letras “a”, duas letras “b” e quatro algarismos iguais a 7?
a) 10!
b) 6.520
c) 3.150
d) 2.300
10!
e)
4!6!
Solução:
Letra C
(4, 2, 4)

O resultado é dado por: P10
10!
 3150.
4!  2!  4!
4) Na usina nuclear de Angra II no Rio de Janeiro, realizam-se experimentos com substâncias
radiativas para prevenção de acidentes. Em certo experimento, averiguou-se que uma
substância radiativa sofre desintegração com o passar do tempo, obedecendo a relação 𝑚(𝑡) =
𝑐. 𝑎−𝑘𝑡 . Sabe-se que a é um número positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância
em gramas e c, k são constantes positivas. Registros apontam que passados 40 anos, m 0
gramas da substância foi reduzida em 30%. Para que providências sejam tomadas, é preciso
prever a que porcentagem de m 0 ficará reduzida a massa dessa substância, em 80 anos. Qual
será a porcentagem de desintegração da substância, decorridos 80 anos?
a) 60%
b) 5%
c) 90%
d) 3%
e) 9%
Solução:
𝑚(𝑡) = 𝑐𝑎−𝑘𝑡 → 𝑚(0) = 𝑐𝑎 −𝑘0 → 𝑚(0) = 𝑐
𝑚(40) = 0,3𝑐 → 𝑐𝑎−𝑘40 = 0,3𝑐 → 𝑎−𝑘40 = 0,3
𝑚(80) = 𝑐𝑎 −𝑘80 → 𝑚(80) = 𝑐(𝑎 −𝑘40 )2 → 𝑚(80) = 𝑐. 0, 32 → 𝑚(80) = 0,09𝑐
𝑚(80) = 0,09 ∗ 100 → 𝑚(80) = 9%
Logo a resposta é a letra E.
5) Na escola onde estuda Tati, os alunos do ensino médio publicou na Internet um vídeo sobre
a importância do estudo diário para uma melhor fixação dos conteúdos escolares. Tati ficou
responsável pelo grupo de observar e registrar a quantidade de visualizações do vídeo a cada
dia, de acordo com o seguinte quadro.
Dias
Quantidade de visualizações do vídeo a cada dia
1
7 vezes
2
21 vezes
3
63 vezes
...
...
Para estimular o estudo dos visitantes, Tati desafiou-os a descobrir qual era a quantidade x,
expressa no quadro, para que a quantidade total de visualizações ao final dos 5 primeiros dias
fosse de 12705.
Sabendo que um dos internautas que visitou o vídeo aceitou o desafio e resolveu corretamente
o desafio, achando a resposta da quantidade exata de visualizações representada pela
incógnita x, responda:
Se nos demais dias, a quantidade de visualizações continuou aumentando, seguindo o mesmo
padrão dos primeiros dias e em um único dia houve exatamente 2.066.715 visualizações
registradas desse vídeo, defina que dia foi este?
a) 20 dias
b) 15 dias
c) 10 dias
d) 40 dias
e) 55 dias
Solução:
Letra C
63x 21x
Como

 3, segue-se que a quantidade de visualizações diárias do vídeo cresce
21x
7x
segundo uma progressão geométrica de razão 3. Logo, para que a quantidade total de
visualizações ao final dos 5 primeiros dias seja 12705, deve-se ter
7x 
35  1
1815
 12705  x 
3 1
121
 x  15.
O número de visualizações no dia n é dado por 7  15  3n1. Portanto, o resultado pedido é tal
que
7  15  3n1  2066715  3n1  19683
 3n1  39
 n  10,
isto é, no décimo dia houve exatamente 2066715 visualizações do vídeo.
6) Tiaguinho e Pedro estavam estudando para as provas de semestrais de sua escola quando
se depararam com um problema que os fez ficar em dúvida. A afirmação dada pelo livro é a de
que três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um
tetraedro.
Tomando a afirmação acima como correta, para resolver o exercício, os meninos precisa, achar
a razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo.
Ajude Tiaguinho e Pedro a encontrar a resposta.
1
a)
4
1
b)
6
2
c)
9
1
d)
8
1
e)
3
Solução:
Letra B
Seja
a medida da aresta do cubo. Logo, seu volume é igual a 3 . Por outro lado, o volume
do tetraedro descrito é dado por
3
1
1 

 
. Portanto, a razão pedida é igual a .
3 2
6
6