Universidade do Algarve – Escola Superior de Tecnologia
Área Departamental de Engenharia Electrotécnica
Curso de Engenharia Eléctrica e Electrónica
Ramo de Sistemas, Energia e Controlo
Electrónica de Potência II
Textos de Apoio
Luís M. R. Oliveira
2002
SEC
UNIVERSIDADE DO ALGARVE
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA
ÍNDICE
Capítulo 1 – INVERSORES AUTÓNOMOS COMUTADOS (DC⇔
⇔AC SINUSOIDAL)
1.1.
1.2.
... 1
INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1
INVERSORES DE TENSÃO (VSI'S)- CONCEITOS BÁSICOS .................................................. 3
1.2.1. Estratégia de Comutação por PWM ................................................................................... 5
1.2.1.1. mf reduzido .................................................................................................................. 14
1.2.1.2. mf elevado ................................................................................................................... 14
1.2.1.3. Sobremodulação ........................................................................................................ 15
1.2.2. Estratégia de Comutação por Onda Quadrada ............................................................... 17
1.3.
INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS ...................................................................... 18
1.3.1. Inversores em Semiponte ................................................................................................ 18
1.3.2. Inversores em Ponte ........................................................................................................ 20
1.3.2.1. PWM Bipolar ............................................................................................................... 20
1.3.2.1.1. Corrente no Lado DC .................................................................................... 23
1.3.2.2. PWM Unipolar ............................................................................................................ 26
1.3.2.2.1. Corrente no Lado DC .................................................................................... 31
1.3.2.3. Comando por Onda Quadrada ................................................................................... 31
1.3.2.4. Comando por Cancelamento de Tensão ................................................................... 32
1.3.2.5. Valores estipulados (nominais) dos semicondutores ................................................. 33
1.4.
INVERSORES DE TENSÃO TRIFÁSICOS .......................................................................... 37
1.4.1. PWM nos Inversores Trifásicos ....................................................................................... 38
1.4.1.1. Modulação linear ........................................................................................................ 40
1.4.1.2. Sobremodulação ........................................................................................................ 41
1.4.2. Comando por Onda Quadrada ......................................................................................... 42
1.4.3. Ondulação na Saída do Inversor Trifásico ....................................................................... 44
1.4.4. Corrente no Lado DC ....................................................................................................... 46
1.4.5. Condução dos Semicondutores Controláveis nos Inversores Trifásicos ........................ 49
1.4.5.1. Comando por Onda Quadrada ................................................................................... 49
1.4.5.2. Comando por PWM .................................................................................................... 50
1.5.
1.6.
EFEITO DO "TEMPO DE ATRASO" NA TENSÃO DE SAÍDA DOS INVERSORES CONTROLADOS
POR PWM .................................................................................................................. 52
OUTRAS ESTRATÉGIAS DE COMANDO ........................................................................... 56
1.6.1. Onda Quadrada Lacunar ................................................................................................. 56
1.6.2. Eliminação Programada de Harmónicos ......................................................................... 56
1.6.3. Controlo por Modulação de Corrente ............................................................................... 58
1.6.3.1. Controlo por banda de tolerância (ou histerese) ........................................................ 58
1.6.3.2. Controlo por frequência fixa ....................................................................................... 58
1.6.4. Estratégia de Comando Incorporando Neutralização de Harmónicos por Modulação e
Transformador .................................................................................................................. 60
1.7.
1.8.
LMRO
CONVERSOR A OPERAR NO REGIME RECTIFICADOR ...................................................... 61
INVERSORES DE CORRENTE (CSI'S) ............................................................................ 63
Índice
i
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ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA
INVERSORES AUTÓNOMOS COMUTADOS
(DC⇔AC SINUSOIDAL)
1.1. INTRODUÇÃO
Os inversores autónomos são usados em accionamentos de motores de indução e UPS’s
(Uninterruptile Power Supplies), nos quais o objectivo consiste na obtenção de uma tensão
sinusoidal com amplitude e frequência controláveis. Considere-se, por exemplo, um motor de
indução accionado por um variador electrónico de velocidade, ilustrado, em forma de diagrama de
blocos, na Fig. 1-1. A tensão DC é obtida através da rectificação da tensão da rede, efectuada
usualmente através de rectificadores não controlados, e consequente filtragem. O motor de
indução necessita de ser alimentado com uma tensão sinusoidal ajustável, quer na sua amplitude,
quer na sua frequência, como se veremos posteriormente. Isto é conseguido através do inversor
comutado da Fig. 1-1, o qual é alimentado por uma tensão DC, produzindo na sua saída a tensão
sinusoidal desejada.
O inversor da Fig. 1-1 constitui um conversor no qual o sentido do fluxo de potência é
reversível (a potência pode fluir no sentido DC→AC, mas também no sentido AC→DC). No
entanto, na grande maioria das aplicações, a potência flui do lado DC para o lado AC, requerendo
uma operação no regime inversor. Assim, este tipo de conversores são usualmente designados
por inversores.
Fig. 1-1: Inversor autónomo num accionamento de um motor de indução.
LMRO
1. Inversores Autónomos Comutados
1
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Ao reduzir a velocidade do motor da Fig. 1-1, a energia cinética associada à inércia do motor e
da sua carga é recuperada, funcionando o motor AC como gerador. Nesta situação, designada por
travagem de motor, a potência flui do lado AC para o lado DC do conversor, operando este no
rectificador. A energia recuperada durante a travagem do motor pode ser dissipada numa
resistência, a qual pode ser colocada em paralelo com o condensador de filtragem. Esta
resistência está colocada em série com um interruptor electrónico, que apenas se encontra
fechado durante o intervalo em que o motor actua como gerador. Em aplicações onde seja
frequente efectuar a travagem do motor, utiliza-se a travagem com recuperação, que consiste em
recuperar novamente a energia fornecida pelo motor, a actuar como gerador, para a rede de
alimentação como ilustrado na Fig. 1-2. Para este tipo de aplicação, utiliza-se também um
conversor comutado em vez do rectificador a díodos, de forma a que a corrente possa circular nos
dois sentidos. Assim, este conversor comutado opera como rectificador quando o motor actua
como motor e como inversor quando o motor actua como gerador.
Neste capítulo, vão discutir-se de forma detalhada os inversores de tensão monofásicos e
trifásicos. A entrada dos inversores vai ser assumida como uma fonte de tensão DC. Este tipo de
inversores é designado por inversores de tensão (VSI: Voltage Source Inverters). Outro tipo de
inversores são os inversores de corrente (CSI: Current Source Inverters). Os CSI’s são utilizados
somente em gamas de potência elevadas, sendo a sua entrada uma fonte de corrente DC, pelo
que serão abordados de forma sucinta no final do capítulo.
Fig. 1-2: Conversor para accionamento directo e em travagem
em recuperação de um motor de indução.
2
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Os VSI’s podem ser divididos em 3 categorias genéricas:
1)
Inversores comandados por PWM: nestes inversores, a tensão DC de entrada é
essencialmente constante em amplitude, tal como no circuito da Fig. 1-1, sendo
usado uma ponte de rectificação não controlada. Assim, o inversor deve controlar
a amplitude e a frequência das tensões de saída. Isto é alcançado através da
modulação por largura de impulso do comando dos interruptores electrónicos,
sendo estes inversores designados por inversores PWM. Existem várias
estratégias de comando baseadas em PWM, de maneira a que a forma de onda
da tensão de saída seja o mais próxima possível de uma sinusóide. De todas
estas estratégias de PWM, a estratégia designada por PWM sinusoidal
(Sinusoidal PWM – SPWM) vai ser estudada em detalhe, sendo algumas das
restantes referidas no final do capítulo.
2)
Comando por Onda Quadrada: Nestes inversores, a tensão DC de entrada é
controlada de forma a ajustar a amplitude da tensão AC de saída no valor
desejado. Desta forma, o inversor comanda apenas a frequência da tensão de
saída. A tensão de saída possui uma forma de onda semelhante a uma forma de
onda quadrada, pelo que estes conversores se designam por inversores de onda
quadrada.
3)
Inversores Monofásicos com cancelamento de tensão: No caso de inversores
monofásicos, é possível controlar a amplitude e frequência da sua tensão de
saída, mesmo sendo a tensão de entrada constante, não usando PWM. Estes
inversores combinam as características dos dois últimos, podendo apenas ser
utilizados para sistemas monofásicos.
1.2. INVERSORES DE TENSÃO – CONCEITOS BÁSICOS
Nesta secção vão considerar-se os requisitos dos inversores comutados. Para simplificar o
raciocínio, considere-se o inversor monofásico, o qual é ilustrado, em forma de diagrama de
blocos, na Fig. 1-3(a), onde a saída v o é filtrada, de tal forma que esta possa ser considerada
sinusoidal. Uma vez que o inversor alimenta uma carga normalmente indutiva, por exemplo um
motor, a corrente de saída io está atrasada em relação a v o , conforme ilustrado na Fig. 1-3(b).
As formas de onda da Fig. 1-3(b) mostram que, durante o intervalo 1, v o e io são ambos
positivos, e durante o intervalo 3, v o e io são ambos negativos. Assim, durante os intervalos 1 e
LMRO
1. Inversores Autónomos Comutados
3
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3, a potência instantânea po = vo ⋅ io flui do lado DC para o lado AC, correspondendo ao
funcionamento do conversor no regime inversor. Por outro lado, durante os intervalos 2 e 4, v o e
io são de sinais opostos, fluindo a potência, nestes intervalos, do lado AC para o lado DC,
operando o conversor no regime rectificador. Verifica-se assim que o conversor da Fig. 1-3(a)
deve possibilitar a operação nos quatro quadrantes do plano v o - io , como ilustrado na Fig. 1-3(c),
durante cada período da tensão de saída. Um conversor deste tipo foi já introduzido no estudo dos
conversores DC–DC, onde foi demonstrado que num conversor em ponte (no caso era um
chopper em ponte) o sentido da corrente io é independente da polaridade de v o e vice versa..
Assim, a topologia do chopper em ponte preenche todos os requisitos do inversor. Para simplificar
a análise, vai inicialmente considera-se apenas um dos ramos do conversor, por exemplo o ramo
A, ilustrado na Fig. 1-4.
Fig. 1-3: Inversor comutado monofásico.
4
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Fig. 1-4: Ramo do inversor autónomo.
Todas as topologias do inversor descritas neste capítulo são derivadas do ramo do conversor
da Fig. 1-4. Para facilitar a exposição, vai ser assumido que, no inversor da Fig. 1-4, o ponto
médio “o” da tensão DC de entrada está disponível, apesar de na maioria dos inversores este
terminal não ser necessário.
Para melhor perceber as características do inversor de um ramo da Fig. 1-4, vai inicialmente
assumir-se que a tensão DC de entrada, V d , é constante, sendo os interruptores electrónicos
controlados por PWM de forma a moldar e controlar a tensão de saída. Ver-se-à mais tarde que a
comutação por onda quadrada é um caso especial da estratégia por PWM.
1.2.1. ESTRATÉGIA DE COMUTAÇÃO POR PWM
A estratégia de comando por PWM foi já discutida aquando da abordagem aos conversores
DC-DC, onde um sinal de controlo v control (constante ou variando lentamente com o tempo) era
comparado com uma forma de onda triangular repetitiva, de forma a gerar os sinais de comando
dos interruptores electrónicos. Controlando desta forma os ciclos de trabalho, conseguia
controlar-se a amplitude da tensão de saída. Nos circuitos inversores, a estratégia PWM
apresenta-se um pouco mais complexa, pois o inversor deve ser fornecer na sua saída uma forma
de onda sinusoidal com a frequência e amplitude desejadas. De modo a obter a forma de onda
sinusoidal, um sinal de controlo sinusoidal (designado por moduladora), com a frequência
desejada da saída, é comparado com a forma de onda triangular (designada por portadora), como
ilustrado na Fig. 1-5(a). A frequência da forma de onda triangular estabelece a frequência de
comutação dos interruptores electrónicos, sendo normalmente mantida constante, assim como a
amplitude de Vˆtri .
LMRO
1. Inversores Autónomos Comutados
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É necessário definir alguns termos antes de se iniciar o estudo do inversor PWM. A forma de
onda triangular vtri , possui uma frequência f s , designada por frequência portadora. O sinal de
controlo v control é usado para modular o ciclo de trabalho dos interruptores e possui a frequência
f1 , a qual é a frequência desejada na tensão de saída ( f1 é normalmente designada por
frequência modulante). A tensão de saída não vai ser uma sinusóide perfeita, contendo várias
componentes harmónicas múltiplas de f1 . É definido o índice de modulação de amplitude
como:
Vˆ
ma = control
Vˆ
(1-1)
tri
onde Vˆcontrol é o valor máximo(1) da amplitude do sinal de controlo. A amplitude Vˆtri é o valor
máximo da forma de onda triangular que, usualmente, é mantida constante. Define-se também o
índice de modulação de frequência:
f
mf = s
f1
(1-2)
No inversor da Fig. 1-4, os interruptores electrónicos T A + e T A − são controlados com base na
comparação entre v control e vtri , resultando, independentemente do sentido de i o , nas seguintes
relações (Fig. 1-5(a)):
1
Vd
2
1
vcontrol < vtri ⇒ T A − ON ⇒ v Ao = − Vd
2
vcontrol > vtri ⇒ T A + ON ⇒ v Ao =
(1-3)
Uma vez que os dois semicondutores nunca estão simultaneamente OFF, a tensão de saída
v AO varia entre dois valores (Vd 2 e − Vd 2 ) . A tensão v AO e o seu 1º harmónico (á
frequência f1 , também designada por fundamental) são ilustrados na Fig. 1-5(b), que é esboçada
para o caso de m f = 15 e ma = 0.8 .
(1)
6
Utiliza-se, neste capítulo, o chapéu circunflexo para designar valor máximo.
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LMRO
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O espectro harmónico de v Ao , nas condições da Fig. 1-5(a) e Fig. 1-5(b), é ilustrado na Fig.
( )
1-5(c), onde as tensões harmónicas normalizadas VˆAo h 1 Vd
2
de amplitude relevante são
esboçadas. Este espectrograma (para ma ≤ 1 ) identifica três aspectos de grande importância:
1) O valor máximo da componente fundamental da tensão de saída corresponde a
(VˆAo )1= ma × 12 Vd .
Este facto pode ser explicado considerando vcontrol constante
durante um período de comutação ( Ts = 1 f s ), conforme ilustrado na Fig. 1-6(a),
resultando na forma de onda de v Ao . No capítulo referente ao chopper em ponte
controlado por PWM Bipolar, demonstrou-se que o valor médio da tensão v Ao num
período Ts = 1 f s , depende da razão entre vcontrol e Vˆtri , para um dado V d . Neste
caso, resulta:
V Ao =
vcontrol Vd
;
2
Vˆtri
v control ≤ Vˆtri
(1-4)
Coloque-se a hipótese (embora esta assunção não seja necessária, simplifica o
raciocínio) de v control variar muito lentamente durante o período de comutação TS (ou
seja, m f é elevado), como ilustrado na Fig. 1-5(b). Pode assim assumir-se que v control
é constante durante o período de comutação Ts . Para melhor expor o raciocínio
designa-se por V Ao
o valor médio da tensão v Ao durante cada período de
MED
comutação. Apesar de v control permanecer constante durante um período de comutação,
esta grandeza varia de período em período de comutação. Pode assim aproximar-se
v control a um conjunto de degraus que vai seguindo a forma de onda sinusoidal, sendo a
duração de cada degrau o período TS . Assim, em cada período de comutação, vai existir
um V Ao
diferente do período anterior. A equação (1-4) indica como V AoMED varia de
MED
um período TS para o período TS seguinte. Quando o valor V Ao
atinge o seu
MED
máximo (ao longo de Ts = 1 f s , período de v control ) obtém-se o valor de pico da
componente fundamental de v Ao (1º harmónico).
LMRO
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Fig. 1-5: Modulação por largura de impulso.
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Fig. 1-6: PWM sinusoidal.
O argumento anterior demonstra a razão pela qual vcontrol é escolhido possuindo a
forma sinusoidal, de modo a que a tensão de saída possua poucos harmónicos. Com
v control sinusoidal, a uma frequência f1 = ω1 2π , frequência essa que consiste na
frequência do fundamental da tensão de saída, obtém-se:
vcontrol (t ) = Vˆcontrol ⋅ sen(ω1t )
(1-5)
com Vˆcontrol ≤ Vˆtri . Usando (1-4) e (1-5), assim como os argumentos anteriormente
expostos, que demonstram que a componente fundamental da tensão de saída (v Ao )1
varia sinusoidalmente e em fase com v control , obtém-se:
(v Ao )1 =
Vˆcontrol
V
⋅ sen (ω1t ) ⋅ d ⇒
2
Vˆ
tri
(1-6)
V
(v Ao )1 = ma ⋅ sen(ω1t ) ⋅ d
2
para ma ≤ 1 . Assim:
(VˆAo )1 = ma ⋅ V2d
LMRO
para ma ≤ 1
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(1-7)
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A equação (1-7) demonstra que, no comando por PWM sinusoidal, a amplitude da
componente fundamental da tensão de saída varia linearmente com m a (desde que
ma ≤ 1 ). Define-se a gama de 0 a 1 de m a , como a gama linear.
2) Os harmónicos na tensão de saída do inversor (sendo todos de ordem impar) surgem
como bandas laterais, centrados em redor da frequência de comutação e dos seus
múltiplos, ou seja em redor de m f , 2 m f , 3 m f , etc. Esta afirmação é verdadeira para a
gama linear de m a (0 a 1).
Para um índice de modulação de frequência m f ≤ 9 (que é, normalmente, a usada na
prática, excepto para níveis elevados de potência), as amplitudes dos harmónicos são
praticamente independentes de m f , apesar deste parâmetro definir as frequências nos
quais os harmónicos ocorrem. Teoricamente, as frequências nas quais os harmónicos
ocorrem podem ser indicadas como(1):
(
)
f h = j ⋅ m f ± k ⋅ f1
ou seja, o harmónico de ordem h corresponde à h-ésima banda lateral de j vezes o índice
de modulação de frequência m f :
h= j ⋅mf ± k
;
j = 1, 2 k = 1, 2 ;
j par ∧ k impar e vice − versa
(1-8)
onde a frequência fundamental corresponde a h = 1 .
Para valores impares de j, os harmónicos existem apenas para valores pares de k. Para
valores pares de j, os harmónicos existem apenas para valores impares de k.
Na Tabela 1-1, os harmónicos normalizados (VˆAo ) h 1 Vd são apresentados apenas a
2
título demonstrativo, em função de m a , assumindo m f ≥ 9 . Apenas os harmónicos com
amplitude significativa são apresentados (até j = 4 , em (1-8)).
Será útil, no decorrer do capítulo, reconhecer que, no inversor da Fig. 1-4, temos:
(1)
Por ser fastidiosa e de elevada complexidade matemática, não se demonstra esta expressão. Poderão
ser encontrados detalhes na seguinte referência:
Labrique, F; Santana, J: "Electrónica de Potência", Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.
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v AN = v Ao + 1 Vd
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(1-9)
Consequentemente, os harmónicos existentes em v AN e v Ao são os mesmos:
(VˆAN )h
( )
= VˆAo h
(1-9)
pois a adição de 1 Vd apenas aumenta a componente DC e não o teor harmónico da
2
grandeza. A Tabela 1-1 demonstra que (1-7) é seguida de forma quase exacta,
demonstrando também que a amplitude da componente fundamental varia linearmente
com ma .
3) O harmónico de ordem m f deve ser um inteiro impar. Escolhendo m f como um inteiro
impar, resulta numa simetria impar ( f ( −t ) = − f (t ) ), assim como uma simetria de meia
onda f (t ) = − f (t + T1 2) , com a origem dos tempos especificada conforme a Fig.
1-5(b), onde m f = 15 . Desta forma, apenas os harmónicos impares estão presentes,
desaparecendo os harmónicos pares da forma de onda de v Ao . Além disso, apenas os
coeficientes seno das séries de Fourier são não-nulos, sendo os coeficientes coseno
nulos. O espectro harmónico é ilustrado na Fig. 1-5(c).
Tabela 1-1: Harmónicos de v Ao para m f elevado.
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Exemplo 1.1
No circuito da Fig. 1-4, com Vd = 300 V ; ma = 0. 8 ; m f = 39 e f1 = 47 Hz , determine o valor
eficaz do fundamental da tensão de saída, assim como dos harmónicos dominantes em v Ao ,
usando a Tabela 1-1.
Solução
Na Tabela 1-1, os valores dos harmónicos de v Ao vem em função de (VˆAo ) h 1 Vd , para
2
diversos valores de ma . Neste caso ma = 0. 8 . Por exemplo, para o fundamental de v Ao , retira-se
da Tabela 1-1 que:
(
)
V 

ma = 0.8 ⇒  VˆAO 1 2 
= 0 .8
2  tabela

vindo que:
(VˆAo )1 = V2d × 0.8 = V2d × (VˆAO )1

V2 
2  tabela
Assim, para qualquer valor de h vem:
(VˆAo )h = V2d × (VˆAO ) h

V2 
2  tabela
Dado que se pretende o valor eficaz, vem:
(V )
Ao ef
=
h
(
)
V
V 

× d ×  VˆAO h 2 
2  tabela
2 2 
1
(1-11)
resulta então:
(V ) =
Ao ef
1
V
× d × 0. 8 = 106. 7 × 0. 8 = 84. 86 V a 47 Hz
2 2
1
O harmónico seguinte, cuja amplitude é mais dominante, será o harmónico de ordem m f (da
Tabela 1-1), vindo:
(V )
Ao ef
12
(
)
= v Aoef
=
mf
39
(
)
V

× d ×  VˆAO m
f
2 2 
1
V2 
=
2  tabela
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V
× d × 0.818 =
2 2
1
LMRO
= 86.76
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à frequência de 39 × 47 Hz = 1833 Hz
V
Do mesmo modo virá:
(V )
=
1
(V )
=
1
Ao ef
37
Ao ef
41
V
× d × 0. 22 = 23. 33 V
2 2
a
1739 Hz
V
× d × 0. 22 = 23. 33 V
2 2
a
1833 Hz
(V )
(
)
(V )
(
)
Ao ef
= V Aoef
=
2 mf −1
77
V
× d × 0. 314 = 33. 3 V
2 2
1
= V Aoef
= 33. 3 V
Aoef
2 mf +1
79
a
a
3619 Hz
3713 Hz
Vai discutir-se agora a selecção da frequência de comutação, e consequentemente do índice
de modulação de frequência m f . Uma vez que é relativamente fácil filtrar os harmónicos de alta
frequência da tensão de saída, é desejável que a frequência de comutação seja o mais elevada
possível. No entanto, existe uma desvantagem significativa: as perdas de comutação nos
interruptores electrónicos aumentam proporcionalmente com a frequência de comutação f s .
Assim, na grande maioria das aplicações a frequência de comutação é escolhida de forma a ser
inferior a 6 kHz ou superior a 20 kHz, acima da gama audível. Se a frequência de comutação
óptima (baseada no desempenho do inversor e da sua carga) resultar algures na gama entre 6 a
20 kHz, então as desvantagens de aumentá-la até 20 kHz são ultrapassadas pela vantagem de
não existir ruído acústico com f s igual ou superior a 20 kHz. Desta forma, nas aplicações de 5060 Hz, tais como accionamentos de motores AC (onde a frequência fundamental da saída do
inversor pode ser requerida até 200 Hz), o índice de modulação de frequência m f , pode ser 9, ou
ainda menor, para frequências de comutação na ordem de 2 kHz ou menos. Por outro lado, m f
vai ser na ordem de 100 para frequências de comutação na ordem de 20 kHz. As relações
desejáveis entre a forma de onda triangular e a tensão de controlo são ditados pela ordem de
grandeza de m f . Na secção seguinte considera-se m f = 21 como a fronteira entre m f pequeno
e m f grande, apesar dessa consideração ser um pouco arbitrária. Continua a considerar-se que
m a é inferior à unidade.
LMRO
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13
1.2.1.1.
mf
REDUZIDO
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(m f ≤ 21)
1) PWM síncrona: Para valores pequenos de m f , a forma de onda triangular e a forma de
onda de controlo devem ser sincronizados (daí a designação de PWM síncrona),
conforme ilustrado na Fig. 1-5(a). A PWM síncrona requer que m f seja um número
inteiro. A razão pela qual de deve usar a PWM síncrona em vez da PWM assíncrona
(onde m f
não é inteiro) deve-se ao facto da PWM assíncrona resultar em sub-
harmónicos (da frequência fundamental), que poderão ser indesejáveis em muitas
aplicações práticas. Este factor implica que a frequência da forma de onda triangular
varia com a frequência desejada na saída [isto é, se a frequência desejada na tensão de
saída do inversor (e assim a frequência da forma de onda v control ) for de 65, 42 Hz e
m f = 15 , a frequência da forma de onda triangular deve ser exactamente 15 x 65,42 =
981, 3 Hz].
2) m f deve ser um número inteiro ímpar: Como explicado anteriormente, m f deve ser um
número inteiro impar, excepto em inversores monofásicos com PWM Unipolar, matéria
que será discutida na secção 1.3.2.2..
1.2.1.2.
mf
ELEVADO
(m f ≥ 21)
As amplitudes dos sub-harmónicos devido à PWM assíncrona são reduzidas para valores de
m f elevados. Assim, para valores elevados de m f , a PWM assíncrona pode ser usada, sendo a
frequência da forma de onda triangular constante e a frequência de v control variada, resultando
em valores não inteiros de m f . No entanto se o inversor estiver a alimentar uma carga AC, como,
por exemplo, um motor de indução, os sub-harmónicos próximos dos valores nulos da frequência,
apesar de reduzida em amplitude, resultam em correntes elevadas que são extremamente
indesejáveis. Assim, a PWM assíncrona deve ser, sempre que possível, evitada.
14
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LMRO
1.2.1.3.
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SOBREMODULAÇÃO (m a > 1)
Na discussão anterior, foi assumido que ma ≤ 1 , correspondendo a uma operação na gama
linear da PWM sinusoidal. Desta forma, a amplitude do fundamental da tensão de saída varia
linearmente com m a , como é expresso por (1-7). Quando ma ≤ 1 , a estratégia PWM “empurra” os
harmónicos para uma gama de alta-frequência, ou seja em redor da frequência de comutação e
dos seus múltiplos. Apesar deste aspecto vantajoso da PWM na sua gama linear ( ma ≤ 1 ), uma
das suas desvantagens consiste no valor máximo que a amplitude do fundamental da tensão de
saída pode alcançar é limitado, podendo não atingir o valor desejado. Este factor é uma
consequência natural dos cortes na forma de onda da tensão de saída da Fig. 1-5(b).
De forma a aumentar a amplitude da fundamental da tensão de saída, pode aumentar-se m a
para valores superiores a 1, resultando no que se designa por sobremodulação. A
sobremodulação provoca um maior número de harmónicos nas bandas laterais, em comparação
com a gama linear (ma ≤ 1) , conforme ilustrado na Fig. 1-7. Os harmónicos com amplitudes
dominantes na gama linear podem não ser dominantes na sobremodulação.
Na sobremodulação, a amplitude do fundamental da tensão de saída não varia linearmente
com m a , ao contrário da gama linear. A Fig. 1-7 ilustra o valor de pico da amplitude do
{
}
fundamental da tensão de saída, normalizada pela tensão de entrada (VˆAo )1 1 Vd , como
2
função de m a .
Mesmo para valores elevados de m f , (VˆAo )1 1 Vd
2
depende de m f
na região de
sobremodulação. Na gama linear, verifica-se que (VˆAo )1 1 Vd varia linearmente com m a , sendo
2
praticamente independente de m f (desde que m f > 9).
Se for necessário operar na zona de sobremodulação, independentemente do valor de m f ,
recomenda-se que seja utilizada uma PWM síncrona, de forma a manter os requisitos indicados
anteriormente para pequenos valores de m f .
A região de sobremodulação é evitada em UPS, devido aos exigentes requisitos relativos à
minimização da distorção da tensão de saída. Em accionamento de motores de indução, a
sobremodulação é normalmente usada.
LMRO
1. Inversores Autónomos Comutados
15
Fig. 1-7: Harmónicos devido à sobremodulação , para
ma = 2,5 e m f
Fig. 1-8: Controlo do fundamental da tensão de saída variando
16
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= 15.
ma .
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Para valores de m a suficientemente elevados, a forma de onda da tensão de saída degenera
de uma PWM para uma forma de onda quadrada, a qual é discutida em detalhe na próxima
secção. Da Fig. 1-8, e da exposição que vai ser demonstrada de seguida, relativa à comutação
por de onda quadrada, pode ser concluído que na região de sobremodulação, temos
( )
Vd
4 V
< VˆAo 1 < ⋅ d
π 2
2
(1-12)
1.2.2. ESTRATÉGIA DE COMUTAÇÃO POR ONDA QUADRADA
Na estratégia de comutação por onda quadrada, cada interruptor electrónico do ramo do
inversor da Fig. 1-4 está no estado ON durante meio ciclo (180º) da frequência de saída desejada.
Obtém-se desta forma a evolução temporal da tensão de saída da Fig. 1-9(a). A partir da análise
de Fourier, os valores máximos do fundamental e restantes harmónicos podem ser obtidas, em
função da tensão de entrada V d , como:
(VˆAo )1 = π4 ⋅ V2d
V 
= 1. 273 ×  d 
 2 
(1-13)
vindo:
ˆ
(VˆAo )h = (V Aoh )1
(1-14)
onde o harmónico de ordem h toma apenas valores impares, como ilustrado na Fig. 1-9(b). A
estratégia de controlo por onda quadrada é um caso especial da estratégia PWM, quando m a é
de tal modo elevado que v control só intersecta a forma de onda triangular quando esta toma o
valor nulo. Assim, a amplitude do fundamental da tensão de saída é independente de ma , na
região da zona quadrada, como ilustrado na Fig. 1-8.
Uma das vantagens da operação com controlo por onda quadrada consiste no facto de cada
interruptor electrónico apenas alterar o seu estado duas vezes por período da tensão de saída,
factor esse importante em níveis elevados de potência, onde os dispositivos semicondutores
possuem tempos de comutação lentos (por exemplo, GTO’s). Uma das suas desvantagens mais
relevantes consiste no facto do inversor não conseguir controlar a amplitude da tensão de saída.
Assim, a tensão de entrada DC, V d do inversor deve ser ajustada de forma a controlar a
amplitude da tensão de saída.
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1. Inversores Autónomos Comutados
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Fig. 1-9: Estratégia de comutação por onda quadrada.
1.3. INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS
1.3.1. INVERSORES EM SEMIPONTE (MONOFÁSICOS)
A Fig. 1-10 ilustra um inversor em semiponte. Para este tipo de circuito, utilizam-se dois
condensadores iguais (ligados em série), formando um ramo em paralelo com a tensão de
entrada, de forma a possibilitar a utilização do ponto médio “o”, com 1 Vd aos terminais de cada
2
condensador. Os condensadores usados devem ser de capacidade elevada, de forma a poder ser
considerado como razoável que o potencial no ponto “o” permanece constante em relação ao
potencial N. A configuração deste circuito é assim idêntica ao inversor de um ramo, já discutido
em detalhe, com vo = v Ao .
Assumindo uma estratégia de comando por PWM, pode observar-se que a forma de onda da
tensão de saída será exactamente igual à da Fig. 1-5(b). Deve ser tomado em consideração que,
independentemente do estado dos interruptores electrónicos, a corrente entre os dois
condensadores, C + e C − (os quais possuem valores iguais e elevados), se divide igualmente por
estes. Quando T+ está no estado ON, tanto T+ como D+ podem conduzir, dependendo da
direcção da corrente na carga, sendo i o dividida de forma igual pelos dois condensadores. De
18
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modo similar, quando T− está no estado ON, tanto T− como D− podem conduzir dependendo da
direcção de i o , dividindo-se esta corrente de forma igual pelos dois condensadores. Assim, os
condensadores C + e C − estão “efectivamente” ligados em paralelo no caminho percorrido por
i o . Este facto explica também a razão pela qual o potencial no ponto “o” se mantém como um
ponto médio da tensão de entrada.
Uma vez que i o circula através da combinação paralela de C + e C − , a corrente i o não pode
possuir, em regime permanente, uma componente DC (o valor médio da corrente num
condensador é nulo). Desta forma, os condensadores actuam como condensadores de bloqueio
do componente DC, eliminando assim o problema da saturação do transformador no lado
primário, se um transformador for utilizado para providenciar isolamento eléctrico à saída do
inversor. Uma vez que a corrente no enrolamento primário desse transformador não é obrigada a
anular-se em cada comutação, a sua indutância de fugas não representa problemas para os
interruptores electrónicos.
Nos inversores em semiponte, a tensão máxima e a corrente nominal dos interruptores
electrónicos são os seguintes:
VT = Vd
(1-15)
I T = io pico
(1-16)
Fig. 1-10: Inversor em semiponte.
LMRO
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1.3.2. INVERSOR EM PONTE (MONOFÁSICO)
Um inversor em ponte é ilustrado na Fig. 1-11. Este inversor consiste em dois ramos iguais
àquele discutido na Secção 1.2, sendo a sua utilização preferida, em relação a outras topologias,
para níveis de potência elevada. Com a mesma tensão de entrada, o valor máximo da tensão de
saída do inversor em ponte é dupla da do inversor em semiponte. Assim, para a mesma potência,
a corrente de saída (assim como a corrente dos interruptores electrónicos) é metade daquela que
se teria se fosse utilizado um inversor em semiponte. Para níveis de potência elevada, este facto é
uma vantagem considerável, pois não requer que sejam colocados dispositivos semicondutores
em paralelo.
1.3.2.1.
PWM BIPOLAR
A estratégia de controlo PWM Bipolar foi já estudada no chopper em ponte. Nesta estratégia
de controlo os interruptores electrónicos em oposição diagonal (T A + , TB − ) e (T A − , TB + ) dos
dois ramos da Fig. 1-11, são comutados aos pares, designados por pares 1 e 2, respectivamente.
Com este tipo de comutação por PWM, a forma de onda da tensão de saída do ramo A é idêntica
àquela que foi já apresentada para o caso dos inversores em semiponte, determinando-se com o
mesmo raciocínio (Fig. 1-12(a)). A tensão de saída do ramo B é negativa em relação à tensão de
saída do ramo A. Por exemplo, quando T A+ está no estado ON, v Ao é igual a 1 Vd , e por outro
2
lado, quando T B − está no estado ON, v Bo = − 1 Vd .
2
Fig. 1-11: Inversor monofásico em ponte.
20
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Fig. 1-12: Estratégia de controlo de comutação por PWM Bipolar.
Resulta assim que, nesta situação:
v Bo (t ) = −v Ao (t )
(1-17)
e, consequentemente:
vo (t ) = v Ao (t ) − v Bo (t ) = 2 ⋅ v Ao (t )
(1-18)
A forma de onda de v o é ilustrada na Fig. 1-12(b). Comparando com a forma de onda da Fig.
1-5(b), verifica-se que a única alteração consiste na amplitude da onda, que é agora o dobro do
caso anterior. Assim, a análise efectuada na Secção 1.2., para o inversor de um ramo, aplica-se
também para este tipo de comutação por PWM. Do mesmo modo que anteriormente, vem, através
de (1-7), (1-12) e (1-18):
LMRO
Vˆo1 = ma ⋅ Vd
(ma ≤ 1)
(1-19)
4
Vd < Vˆo1 < ⋅ Vd
π
(ma
(1-20)
> 1)
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Na Fig. 1-12(b) pode observar-se que a tensão de saída v o comuta entre − V d e + V d . É esta a
razão pela qual se designa este tipo de PWM como bipolar. As amplitudes dos harmónicos da
tensão de saída podem também ser obtidas através da Tabela 8-1, conforme se exemplifica de
seguida.
Exemplo 2.2
No inversor da Fig. 1-11, com Vd = 300 V ; ma = 0. 8 ; m f = 39 e f1 = 47 Hz , determine o
valor eficaz do fundamental da tensão de saída, assim como os valores eficazes dos harmónicos
dominantes se for utilizada uma estratégia de controlo de comutação PWM Bipolar.
Solução
Da (1-18),verifica-se que o teor harmónico de v o é o mesmo que v AO , pois só se duplicou a
amplitude de v Ao em relação ao caso anterior. Assim, os valores eficazes do fundamental e dos
harmónicos pode ser determinado usando a Tabela 1-1, multiplicando os factores presentes nesta
tabela por 2. Assim, por (1-11), o valor eficaz para qualquer harmónico h é dado por:
(V )
o ef
h
=
(
)
(
)
V
V 
V 


⋅ d ×  VˆAO h 2 
× 2 = 212.13 VˆAO h 2 
2  tabela
2  tabela
2 2 

1
(1-21)
Os valores eficazes vêm então:
(V
(V
(V
(V
(V
(V
o ef
o ef
o ef
o ef
o ef
o ef
) = 212.13 × 0.3 = 169.7 V
) = 212.13 × 0. 22 = 46.67 V
) = 212.13 × 0.818 = 173.52 V
) = 212.13 × 0.22 = 46.67 V
) = 212.13 × 0.314 = 66.6 V
) = 212.13 × 0.314 = 66.6 V
1
37
39
41
77
79
a 47 Hz
a 1739 Hz
a 1833 Hz
a 1927 Hz
a 3619 Hz
a 3619 Hz
etc.
22
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1.3.2.1.1. Corrente no lado DC
É interessante analisar a corrente no lado DC para a estratégia de controlo de comutação por
PWM Bipolar. Por simplicidade, vão usar-se filtros L-C de alta frequência quer no lado DC, quer no
lado AC, como ilustrado na Fig. 1-13. Assume-se que a frequência de comutação é muito elevada,
aproximando-se do infinito. Assim, para filtrar os componentes harmónicos de alta-frequência de
comutação em v o e i d , os elementos dos filtros, L e C, requeridos tanto no lado AC, como no
lado DC, aproximam-se de zero. Este facto permite desprezar a energia armazenada nestes
elementos. Dado que o inversor não possui elementos armazenadores de energia, a potência
instantânea de entrada deve ser igual à potência instantânea de saída. Com estas assunções, é
razoável aproximar v o a uma forma de onda puramente sinusoidal, com frequência fundamental
f1 .
vo 1 (t ) = vo (t ) =
2 Vo sen (ω1 t )
(1-22)
Se a carga do inversor consistir num motor de indução conforme ilustrado na Fig. 1-13, onde
eo é uma forma de onda sinusoidal à frequência angular ω1 (ω1 = 2 π f1 ) , então a corrente i o
será sinusoidal, estando atrasada de v o , pois o motor é uma carga indutiva. Assim:
io (t ) =
2 I o sen (ω1 t − φ)
(123)
onde φ é ângulo pelo qual i o está atrasado de v o . No lado DC, o filtro L-C vai filtrar os
componentes da alta-frequência de comutação existentes em i d , fazendo com que i d* consista
apenas em componentes de baixa frequência e componentes DC.
Fig. 1-13: Inversor com filtros.
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23
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Assumindo que não existe energia armazenada nos filtros, vem:
Vd ⋅ id* (t ) = vo (t ) ⋅ io (t )
(1-23a)
vo (t ) ⋅ io (t ) = 2 Vo sen (ω1 t ) ⋅ 2 I o sen (ω1 t − φ)
(1-23b)
e:
resultando de (1-23b):
V I
V I
id* (t ) = o o cos φ − o o cos (2 ω1 t − φ) = I d + id 2 (t )
Vd
Vd
= I d − 2 I d 2 cos (2 ω1 t − φ)
(1-25)
(1-26)
onde
V I
I d = o o cos φ
Vd
(1-27)
1 Vo I o
2 Vd
(1-28)
e
Id2 =
A equação (1-26) mostra que id* (t ) consiste numa componente DC, I d , o qual é responsável
pela transferência de potência do lado DC para o lado AC. A equação (1-26) mostra também que
id* (t ) contém uma componente alternada, que possui uma frequência dupla da frequência
fundamental. A corrente na entrada do inversor (entre este e o filtro DC), id (t ) , é composta por
id* (t ) e pelos componentes de alta-frequência devido á comutação dos interruptores electrónicos
do inversor, como ilustrado na Fig. 1-14.
Em aplicações reais, a assunção de uma tensão de entrada DC constante, não é inteiramente
válida. Normalmente, a tensão DC é obtida através da rectificação da tensão alternada da rede.
Um condensador de valor elevado é usado para alisar a tensão DC rectificada. A ondulação na
tensão aos terminais do condensador, que também é a tensão de alimentação do inversor, é
devida, principalmente, a duas razões:
i)
A rectificação da tensão da rede não produz uma tensão puramente DC, como foi já
estudado no 1º semestre.
24
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ii)
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Como já demonstrado por (1-26), a corrente absorvida (requerida) pelo inversor
monofásico, no seu lado DC, não é uma corrente puramente DC, possuindo um
segundo harmónico (em relação à frequência fundamental da saída do inversor), em
adição às componentes de alta-frequência. A componente do segundo harmónico da
corrente de alimentação do inversor provoca uma ondulação na tensão aos terminais do
condensador, apesar da ondulação provocada pelos componentes de alta-frequência da
comutação ser desprezável.
Fig. 1-14: Corrente no lado DC de um inversor monofásico com estratégia de controlo de
comutação baseada numa PWM Bipolar.
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25
1.3.2.2.
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PWM UNIPOLAR
Na estratégia de controlo da comutação baseada numa PWM Unipolar, os interruptores
electrónicos diagonais nos dois ramos do inversor em ponte da Fig. 1-11 não são comutados
simultaneamente, ao contrário do esquema de PWM anterior. No comando por PWM Unipolar, os
ramos A e B do inversor são controlados separadamente, através da comparação de vtri com
v control e − v control , respectivamente. A Fig. 1-15(a) ilustra esta comparação que resulta nos
seguintes sinais lógicos para controlar os semicondutores do ramo A:
vcontrol > vtri ⇒ T A + ON
vcontrol < vtri ⇒ T A − ON
v AN = Vd
v AN = 0
e
e
(1-29)
A forma de onda da tensão entre o ponto A e o ponto N é ilustrada na Fig. 1-15(b). Para
controlar os semicondutores do ramo B, (− v control ) é comparado com a mesma forma de onda
triangular, resultando nas seguintes condições:
(−vcontrol ) > vtri ⇒ TB + ON
(−vcontrol ) < vtri ⇒ TB − ON
e
e
v BN = Vd
v BN = 0
(1-30)
Dado que os díodos estão colocados em antiparalelo com os interruptores electrónicos, as
tensões acima referidas, fornecidas por (1-29) e (1-30), são independentes da direcção da
corrente de saída, i o . As formas de onda da Fig. 1-45 mostram que existem 4 combinações
possíveis do estado ON dos semicondutores controláveis, correspondendo aos seguintes níveis
de tensão:
T A + & TB − ON ⇒ v AN = Vd & v BN = 0 ⇒ vo = Vd
2) T A − & TB + ON ⇒ v AN = 0 & v BN = Vd ⇒ vo = −Vd
1)
T A + & TB + ON ⇒ v AN = Vd & v BN = Vd ⇒ vo = 0
4) T A − & TB − ON ⇒ v AN = 0 & v BN = 0 ⇒ vo = 0
3)
(1-31)
Observa-se que, quando os dois semicondutores controláveis da parte superior ou da parte
inferior do inversor estão ambos no estado ON, a tensão de saída é nula. A corrente na carga
circula na malha formada por ( T A + e D B + ) ou ( D A + e TB + ), dependendo da direcção de i o .
Durante este intervalo, a corrente na entrada do inversor é nula. Uma situação similar ocorre
quando os dois semicondutores inferiores ( T A − e TB − ) estão ON.
26
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Fig. 1-15: Estratégia de controlo da comutação PWM Unipolar.
LMRO
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Neste tipo de comando, quando ocorre uma comutação, a tensão de saída varia entre Vd e
zero ou entre − Vd e zero. Por esta razão, esta estratégia é designada por PWM Unipolar (ou
Homopolar), ao contrário da PWM Bipolar onde a tensão de saída varia entre − Vd e + V d , ou
vice-versa, conforme descrito anteriormente. A estratégia de controlo PWM Unipolar possui a
vantagem de duplicar a frequência dos harmónicos provocada pela comutação de alta-frequência,
relativamente ao controlo Bipolar. Outra das vantagens diz respeito às variações bruscas da
tensão de saída em cada comutação, sendo a variação de Vd para a PWM Unipolar e 2 V d para
a estratégia Bipolar.
Os harmónicos da tensão de saída aparecem agora com o dobro da frequência que detinham
no caso da estratégia com PWM Bipolar. Pode assim dizer-se que se duplicam a frequência
destes harmónicos. Deste modo, os harmónicos de menor ordem surgem como bandas laterais
em redor do dobro da frequência de comutação. Ao se escolher o índice de modulação de
frequência par, a forma de onda de v AN está desfasado de 180º (à frequência fundamental f1 )
em relação a v BN . Assim, o desfasamento de v BN em relação a v AN pode expressar-se como:
φ AN − φ BN = 180º
(1-32)
à frequência fundamental f1 . Dito de outra forma, o fundamental da tensão v AN e o fundamental
da tensão v BN estão desfasados de 180º. O desfasamento entre os componentes harmónicos de
v AN e os componentes harmónicos de v BN , à frequência de comutação f s , pode ser calculado
a partir de (1-32), pois:
φ AN − φ BN = 180º
para f1
(1-33)
e:
f
(φ AN − φ BN ) = 180º × s
f1
para f s
(1-34)
para f s
(1-35)
para f s
(1-36)
resultando em:
(φ AN − φ BN ) = 180º × m f
Considerando m f par, vem:
(φ AN − φ BN ) = 0
28
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Para esclarecer melhor este assunto, tome-se, por exemplo, m f = 12 . O desfasamento entre os
componentes harmónicos de v AN e v BN , à frequência f s , virá então:
f
(φ AN − φ BN ) f s = 180º × s = 180 × 12 ⇒ (φ AN − φ BN ) f s = 0
f1
Assim, para qualquer valor de m f par, os componentes harmónicos de v AN e os componentes
harmónicos de v BN , à frequência de comutação f s , estão em fase. Dado que a tensão de saída
v o é igual a v AN − v BN , resulta que os componentes harmónicos de v o , à frequência de
comutação f s , são cancelados (anulam-se) ao se efectuar a subtracção. Adicionalmente, os
harmónicos dominantes com o dobro da frequência de comutação também se anulam, embora
para o caso das suas bandas laterais isto já não suceder.
Do mesmo modo que anteriormente temos
Vˆo1 = ma Vd
(ma
≤ 1)
(1-37)
4
Vd < Vˆo1 < Vd
π
(ma
> 1)
(1-38)
e
Exemplo 1-3
No Exemplo 1-2, suponha que o inversor é agora sujeito a estratégia de controlo de comutação
PWM Unipolar, com m f = 38 . Calcule o valor eficaz do fundamental da tensão de saída e de
alguns harmónicos dominantes.
Solução
Tendo em consideração o que foi exposto anteriormente, a ordem dos harmónicos pode ser
expressa da seguinte forma:
h = j (2 m f ) ± k
(1-39)
onde os harmónicos surgem em redor de 2 m f e seus múltiplos. Uma vez que h é impar, k possui
apenas valores impares. Do Exemplo 1-2, vem:
LMRO
1. Inversores Autónomos Comutados
29
(V )
o ef
(
)
V 

= 212.13 VˆAO h 2 
h
2  tabela

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(1-40)
A ordem dos harmónicos vem agora:
h = 2 m f − 1 = 75
h = 2 m f + 1 = 77
h = 2 m f − 3 = 73
h = 2 m f + 3 = 79
h = 4 m f − 1 = 151
h = 4 m f + 1 = 153
etc..
Usando (1-40) e a Tabela 1-1, vem:
(V
(V
(V
(V
o ef
o ef
o ef
o ef
) = 212.13 × 0.8 = 169.7 V
) = 212.13 × 0.314 = 66.6 V
) = 212.13 × 0.314 = 66.6 V
) = 212.13 × 0.139 = 29.49 V
1
75
77
73
a 47 Hz
a 3525 Hz
a 3619 Hz
a 3431 Hz
etc..
A comparação dos resultados dos Exemplos 1-2 e 1-3 mostra que a amplitude do fundamental
da tensão de saída é igual para os dois casos (PWM Bipolar e Unipolar), para iguais valores de
m a . No entanto, com PWM Unipolar, os harmónicos dominantes centrados em redor de
m f desaparecem, resultando num teor harmónico mais reduzido.
30
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1.3.2.2.1. Corrente no lado DC
Para condições idênticas àquelas utilizadas para o caso do inversor da Fig. 1-13, com PWM
Bipolar, a Fig. 1-16 ilustra a evolução temporal da corrente no lado DC, i d , para o caso de PWM
Unipolar, onde m f = 14 (em vez de m f = 15 , pois no caso de PWM Unipolar m f deve ser par).
A comparação da Fig. 1-14 com a Fig. 1-16 mostra que, usando PWM Unipolar, existe uma menor
ondulação na corrente do lado DC do inversor.
1.3.2.3.
COMANDO POR ONDA QUADRADA
O inversor em ponte monofásico pode também operar com o comando por onda quadrada.
Neste tipo de operação, os interruptores electrónicos
(T A+ , TB − )
e
(T A− , T B+ )
são
comandados como dois pares de dispositivos com um ciclo de trabalho de 0.5.
A amplitude da tensão de saída deve ser, neste caso, comandada através da variação da
tensão de entrada. A amplitude do fundamental da tensão de saída é calculada da mesma forma
que na Secção 1.2.2., resultando:
4
Vˆo1 = Vd
π
(1-41)
Fig. 1-16: Corrente no lado DC de um inversor monofásico comandado por PWM Unipolar.
LMRO
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31
1.3.2.4.
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COMANDO POR CANCELAMENTO DE TENSÃO
Este tipo de controlo apenas pode ser utilizado em inversores monofásicos em ponte, sendo
uma combinação dos comandos por onda quadrada e PWM Unipolar. No circuito da Fig. 1-17(a),
os interruptores electrónicos nos dois ramos do inversor são controlados de forma independente
(tal como na estratégia PWM Unipolar). No entanto, todos os interruptores electrónicos possuem
um ciclo de trabalho de 0.5 (tal como no caso do comando por onda quadrada). Com este tipo de
comando, obtém-se as formas de onda de v AN e v BN ilustradas na Fig. 1-17(b), onde o ângulo
de sobreposição α pode ser controlado. Durante este ângulo de sobreposição, a tensão de saída,
v o , é nula, como consequência dos dois interruptores electrónicos do topo ou de baixo estarem
no estado ON. Quando α = 0 , a forma de onda da tensão de saída é similar à forma de onda da
tensão de saída que se obteve com o comando por onda quadrada. É fácil derivar as amplitudes
do fundamental e restantes harmónicos da tensão de saída, em função de β = 90º − 1 α , como
2
ilustrado na Fig. 1-17(b). Utilizando uma simetria par de quarto de onda, resulta:
(Vˆoh )h = π4 ∫0π 2 vo cos(hωt )d (ωt )
=
4 β
Vd cos(hωt )d (ωt )
π 0
=
4
Vd sin(hβ)
πh
∫
(1-42)
onde β = 90º − 1 α e h é um inteiro impar.
2
A Fig. 1-17(c) ilustra a variação do fundamental da tensão de saída, assim como dos
harmónicos relevantes, em função de α. Estas grandezas estão normalizadas em relação ao
fundamental da tensão de saída para α = 0 . A variação, em função de α, da distorção harmónica
total (THD) é também ilustrada na Fig. 1-17(c). As curvas esboçadas a tracejado indicam uma
distorção significativa para valores elevados de α.
32
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LMRO
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Fig. 1-17: (a) Inversor monofásico em ponte; (b) Formas de onda; (c) Amplitudes do fundamental, dos harmónicos da
tensão de saída, normalizadas em função do fundamental para α = 0, e da distorção harmónica total, em função de α.
1.3.2.5.
VALORES NOMINAIS DOS SEMICONDUTORES
Tal como no caso do inversor em semiponte, se um transformador é utilizado na saída do
inversor para providenciar isolamento eléctrico, as indutâncias de fugas do transformador não
apresentam um problema para a comutação dos semicondutores. Independentemente do tipo de
comando e da estratégia de controlo, os valores máximos da tensão e corrente requeridos para os
semicondutores do inversor são:
LMRO
VT = Vd
(1-43)
I T = io max
(1-44)
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33
1.3.2.6.
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ONDULAÇÃO NA SAÍDA DO INVERSOR MONOFÁSICO
A ondulação numa forma repetitiva refere-se à diferença entre o valor instantâneo da forma de
onda e o valor instantâneo do seu fundamental. A Fig. 1-48(a) ilustra um inversor monofásico em
ponte. O inversor alimenta um motor de indução, o qual é ilustrado através do seu circuito
equivalente simplificado, que consiste força-contra-electromotriz (fcem), eo , e uma indutância L.
Uma vez que eo (t ) , é sinusoidal, apenas as componentes sinusoidais (à frequência fundamental)
da corrente e tensão da saída do conversor são responsáveis pela transferência de potência para
a carga. É possível separar os componentes fundamentais dos componentes de ondulação
(ripple) em v o e i o , aplicando o princípio da sobreposição no circuito da Fig. 47a. Assim, vem:
vo (t ) = vo1 (t ) + vripple (t )
(1-45)
io (t ) = io1 (t ) + iripple (t )
(1-46)
onde v o e i o são os componentes à frequência fundamental de v o e i o , e v ripple e i ripple são
1
1
as componentes de ondulação de v o e i o . A Fig. 1-18(b) e a Fig. 1-18(c) ilustram os circuitos à
frequência fundamental e à frequência de ondulação, respectivamente, onde a frequência de
ondulação consiste nos subcomponentes a várias frequências harmónicas. Pode assim
expressar-se, em formato fasorial (com os componentes fundamentais designados pelo índice 1),
a equação dos componentes fundamentais na malha da carga:
V o = E o + V L = E o + j ω1 L I o
1
1
1
(1-47)
O diagrama fasorial de (1-47) está ilustrado na Fig. 1-18(d). Uma vez que o princípio da
sobreposição é válido para este circuito, todo a ondulação em v o surge aos terminais de L, onde:
vripple (t ) = vo − vo1
(1-48)
A ondulação da corrente na saída do inversor pode ser expressa como:
iripple (t ) =
∫
t
1
v ripple (ξ) dξ + K
L 0
(1-49)
onde K é a constante de integração e ξ a variável de integração.
Com uma origem dos tempos ( t = 0 ) correctamente seleccionada, a constante K em (1-49) é
nula. Assim, (1-48) e (1-49) mostram que a ondulação da corrente é independente da potência
transferida para a carga.
34
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LMRO
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Fig. 1-18: Inversor monofásico: (a) circuito; (b) componentes à frequência fundamental; (c) componentes à frequência de
ondulação (ripple); (d) diagrama fasorial dos componentes à frequência fundamental.
Na Fig. 1-19(a) ilustra-se a ondulação da corrente para um inversor monofásico em ponte
comandado por onda quadrada. A Fig. 1-19(b) ilustra a ondulação da corrente para um inversor
monofásico em ponte comandado por PWM Bipolar. Nas formas de onda da Fig. 1-19(a) e da Fig.
1-19(b), os componentes à frequência fundamental na saída do inversor são mantidos iguais em
amplitude (este facto requer um maior valor de Vd no inversor comandado por PWM), de forma a
estabelecer uma base de comparação. O inversor comandado por PWM possui um valor de pico
da corrente de ondulação substancialmente menor, em relação ao inversor comandado por onda
quadrada.
Este facto demonstra a vantagem de “empurrar” os harmónicos na saída do inversor para a
maior frequência possível, reduzindo-se assim as perdas na carga através da redução dos
harmónicos das correntes. Para alcançar este objectivo deve usar-se frequências de comutação
elevadas, que, por outro lado, resultam em maiores perdas de comutação nos semicondutores do
inversor. Assim, do ponto de vista energético geral, deve efectuar-se um compromisso na
selecção da frequência de comutação do semicondutor do inversor.
LMRO
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Fig. 1-19: Ondulação na saída do inversor: (a) comandado por onda quadrada;
(b) comandado por PWM Bipolar.
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1.4. INVERSORES DE TENSÃO TRIFÁSICOS
Os inversores trifásicos são usualmente utilizados para alimentar cargas trifásicas, tais como
em UPS’s ou em accionamento de motores AC, para alimentar cargas trifásicas. É possível
alimentar uma carga trifásica através de 3 inversores monofásicos individuais (de forma análoga
aos bancos de transformadores monofásicos), onde cada inversor produz na saída uma tensão
desfasada de 120º em relação às outras. Apesar deste metodologia ser preferível em certas
condições, requer um transformador trifásico na saída dos inversores ou um acesso separado
para cada um dos fases da carga trifásica. Na prática, este acesso não está disponível.
Adicionalmente, este tipo de metodologia requer 12 semicondutores controláveis.
O inversor trifásico que é usualmente utilizado consiste em 3 ramos, um para cada fase, como
ilustrado na Fig. 1-20. Cada ramo do inversor é similar àquele usado para descrever o inversor
básico de um ramo da Secção 1.2. Assim, a saída de cada ramo de inversor, por exemplo v AN
(tensão do ponto A em relação ao terminal negativo da tensão DC de entrada), depende apenas
de V d e do estado dos interruptores electrónicos desse ramo. Desta forma, a tensão de saída é
independente da corrente de saída, pois um dos interruptores electrónicos do ramo está sempre
no estado ON em qualquer instante.
Fig. 1-20: Inversor trifásico.
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1.4.1. PWM NOS INVERSORES TRIFÁSICOS
De forma análoga aos inversores monofásicos, o objectivo dos inversores trifásicos
comandados por PWM consiste em controlar as tensões de saída (idealmente sinusoidais) em
amplitude e frequência, com uma tensão de entrada DC, essencialmente constante. Para obter
um sistema directo, equilibrado e simétrico de tensões na saída do inversor comandado por PWM,
a mesma forma de onda triangular é comparada com três sinais de controlo sinusoidais, que estão
desfasadas de 120º, como ilustrado na Fig. 1-21(a), a qual é esboçada para m f = 15 .
A partir da Fig. 1-21(b) pode observar-se que as formas de onda v AN e v BN possuem
componentes DC iguais. Estas componentes DC anuladas na tensão composta v AB , pois esta
tensão resulta de:
v AB = v AN − v BN
(1-50)
Nos inversores trifásicos, apenas os harmónicos presentes nas tensões compostas são de
importância relevante. Os harmónicos presentes na tensão de saída de qualquer ramo, por
exemplo v AN , ilustrado na Fig. 1-21(c), são idênticas aos harmónicos presentes tensão v AO ,
ilustrada na Fig. 1-5, onde apenas os harmónicos impares existem, surgindo como bandas
laterais, centradas em redor de m f e seus múltiplos, desde que m f seja impar. Considere-se
apenas os harmónicos de ordem m f (o mesmo se aplica aos seus múltiplos impares). O
desfasamento entre o harmónico de ordem m f em v AN e o harmónico de ordem m f em V BN
pode ser expresso como 120º×m f . Este desfasamento será equivalente a zero (múltiplo de 360º),
se m f for impar e múltiplo de 3. Como consequência, o harmónico de ordem m f é anulado na
tensão composta v AB . O mesmo argumento aplica-se para explicar a supressão dos harmónicos
múltiplos impares de m f , se esta grandeza for impar e múltiplo de 3. Assim, alguns dos
harmónicos dominantes na tensão de saída do inversor monofásico, de um ramo, são eliminados
na tensão composta de saída do inversor trifásico.
38
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Fig. 1-21: Formas de onda para um inversor trifásico comandado por PWM, e seu espectro harmónico.
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As considerações relevantes da estratégia de comutação por PWM para inversores trifásicos
podem ser resumidas como:
i)
para valores reduzidos de m f , de forma a eliminar os harmónicos pares, deve ser usada
uma PWM síncrona com m f impar. Adicionalmente, m f deve ser um múltiplo de 3, de
forma a cancelar os harmónicos dominantes na tensão de saída composta.
ii)
Para valores elevados de m f , os comentários da secção 1.2.1.2, para o inversor
monofásico comandado por PWM, continuam válidos.
iii)
Durante a sobremodulação ( m a > 1 ), independentemente do valor de m f , as condições
referidas para o caso de m f com valores reduzidos devem ser observados.
1.4.1.1.
MODULAÇÃO LINEAR ( ma ≤ 1 )
Na operação do inversor trifásico, comandado por PWM, na zona linear ( ma ≤ 1 ), a amplitude
do fundamental da tensão de saída de cada ramo, por exemplo v AN , varia linearmente com m a .
Comparando a Fig. 1-5(b) com a Fig. 1-21(b), observa-se que a amplitude fundamental da tensão
de saída de um ramo vem:
(VˆAN )1 = ma V2d
(1-51)
Assim, o valor eficaz do fundamental da tensão composta, devido ao desfasamento de 120º entre
as tensões de saída de cada ramo, pode expressar-se como:
VLL1ef =
=
3 V AN 1 =
2
(
3
2 2
)
m aV d
V LL1ef ≅ 0.612 × maVd
( ma ≤ 1 )
(1-52)
Os componentes harmónicos da tensão composta saída podem ser colocadas a partir da Tabela
1-1, tendo em consideração que alguns harmónicos se anulam. Assim, os valores eficazes destes
harmónicos (atenção que na Tabela 1-1 são fornecidos os valores máximos) são fornecidos na
Tabela 1-2.
40
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Tabela 1-2: Harmónicos de v LL para m f elevado, impar e múltiplo de 3.
1.4.1.2.
SOBREMODULAÇÃO ( ma > 1 )
Na sobremodulação, o valor máximo da tensão de controlo excede o valor do pico da forma de
onda triangular. Neste modo de operação, ao contrário da zona linear, a amplitude do fundamental
da tensão de saída não aumenta proporcionalmente com m a . Este fenómeno é ilustrado na Fig.
1-22, onde o valor eficaz do fundamental da tensão de saída VLL
(= VLL ( rms ) ) é esboçado em
1ef
1
função de m a . De forma idêntica ao inversor monofásico, para valores suficientemente elevados
de m a , a estratégia de comando PWM degenera numa estratégia de onda quadrada. Isto resulta
igual a 0.78Vd no regime de sobremodulação, valor esse que será
num valor máximo de VLL1
ef
demonstrado na próxima secção.
Na região de sobremodulação, relativamente à região linear, existem mais harmónicos nas
bandas laterais, centradas em redor dos harmónicos de ordem m f e seus múltiplos. No entanto,
os harmónicos dominantes podem não possuir amplitudes tão elevados como no caso da região
linear. Assim, as perdas na carga devido aos harmónicos poderão ser menores na região de
sobremodulação do que na região linear, dependendo da natureza da carga e da frequência de
comutação.
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Fig. 1-22: V LL
1ef
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Vd em função de m a , para um inversor trifásico.
1.4.2. COMANDO POR ONDA QUADRADA
Se a tensão de entrada, Vd , for controlável, o inversor da Fig. 1-23(a) pode operar com um
comando por onda quadrada. Por outro lado, para valores de m a suficientemente elevados, a
PWM degenera numa operação por onda quadrada, sendo as evoluções temporais apresentadas
na Fig. 1-23(b). Com o comando por onda quadrada, estão, em qualquer instante, 3
semicondutores controláveis no estado ON (ciclo de trabalho de 50%).
Na operação com comando por onda quadrada, o inversor, por si próprio, não consegue
controlar a amplitude das tensões AC de saída. Assim, a tensão de entrada DC tem de ser
ajustada, de forma a controlar a amplitude das tensões AC de saída. O valor eficaz do
fundamental da tensão composta de saída pode ser obtida através de (1-13), do circuito inversor
básico de 1 ramo a operar com comando por onda quadrada:
42
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LMRO
3 4 Vd
=
2π 2
VLL1ef =
=
SEC
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6
Vd
π
V LL1ef ≅ 0.78 × Vd
(1-53)
A tensão composta de saída não depende da carga, contendo os harmónicos de ordem 6n ± 1 ,
n = 1,2,... , cujas amplitudes decrescem proporcionalmente à ordem do harmónico, conforme é
ilustrado na Fig. 1-23(c):
VLL ( h) ef ≅
0.78
× Vd
h
;
h = 6 n ± 1 , n = 1, 2, 3 (1-54)
Deve ser salientado que não é possível controlar a amplitude no inversor trifásico através do
comando de cancelamento de tensão, similar àquele apresentado na Secção 1.3.2.4.
Fig. 1-23: Inversor trifásico comandado por onda quadrada.
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1.4.3. ONDULAÇÃO NA SAÍDA DO INVERSOR TRIFÁSICO
A Fig. 1-24(a) ilustra um inversor de tensão trifásico na forma de diagrama de blocos.
Assume-se que o inversor alimenta um motor de indução trifásico. Cada fase da carga é ilustrada
pelo seu circuito equivalente simplificado. As f.c.e.m. induzidas e A (t ) , e B (t )
e eC (t )
assumem-se sinusoidais. Na condição da carga trifásica ser equilibrada, é possível expressar as
tensões de saída simples v An , v Bn e vCn (diferenças de potencial entre os pontos A, B, e C e o
neutro n da carga) em função das tensões de saída em relação ao terminal negativo da tensão de
entrada ( v AN , v BN e vCN ), como:
v An = v AN − v n N
v Bn = v BN − v n N
(1-55)
vCn = vCN − v n N
Cada tensão simples pode também ser expressa como:
v An = L
d iA
+ eA
dt
v Bn = L
d iB
+ eB
dt
vCn = L
d iC
+ eC
dt
(1-56)
Fig. 1-24: Inversor trifásico: (a) diagrama de blocos; (b) diagrama fasorial, à frequência fundamental.
44
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Para uma carga trifásica, sem neutro, vem:
i A + i B + iC = 0
(1-57)
d
(i A + i B + iC ) = 0
dt
(1-58)
e:
De forma similar, em condições de carga equilibrada, as três f.c.e.m. induzidas formam um
sistema de tensões, resultando em:
e A + e B + eC = 0
(1-59)
A partir das equações anteriores resulta que:
v An + v Bn + vCn = 0
(1-60)
usando as Equações (1-55) a (1-60) vem:
vnN =
1
(v AN + v BN + vCN )
3
(11-61)
Substituindo vnN em (1-55) resulta que:
v An =
2
1
v AN − (v BN + vCN )
3
3
v Bn =
2
1
v B N − (v AN + vCN )
3
3
vCn =
2
1
vCN − (v AN + v BN )
3
3
(1-62)
De forma similar ao que foi exposto na Secção 1.3.2.6, relativamente à ondulação na saída do
inversor monofásico, apenas os fundamentais das tensões simples de saída ( v An1 , v Bn1 e vCn1 )
e das correntes na carga (i A , i B e iC ) são responsáveis pela transferência de potência útil
1
1
1
para a carga, uma vez que as f.c.e.m. induzidas (e A , e B e eC ) são assumidas sinusoidais e a
resistência de carga é desprezada. Assim, numa notação fasorial, conforme ilustrado na Fig.
1-24(b), vem:
V A n = E A + j ω1 L I A
1
LMRO
1
1. Inversores Autónomos Comutados
(1-63)
45
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Usando o princípio da sobreposição, toda a ondulação em v A n aparece aos terminais da
indutância L. Usando (1-62), a forma de onda da tensão de saída simples da fase A é ilustrada na
Fig. 1-25(a) e na Fig. 1-25(b) para uma operação dos inversores com comando por onda
quadrada e por PWM, respectivamente. Ambos os inversores possuem fundamentais da tensão
de saída iguais, o que requer que a tensão de alimentação V d seja superior na operação com
PWM. A ondulação na tensão de saída, vripple = v An − v An , consiste na ondulação da tensão de
1
saída simples (fase-neutro). Assumindo que a carga é idêntica nos dois inversores, a ondulação
da corrente de saída é obtida usando (1-49), sendo ilustrada na Fig. 1-25. A ondulação da
corrente é independente da potência (útil) transferida, ou seja a ondulação da corrente será
sempre a mesma, desde que a indutância da carga se mantenha constante. Assim, a ondulação
da tensão simples de saída será também igual em amplitude e frequência, desde que valor de L
se mantenha constante. Esta comparação indica que, para valores elevados de m f , a ondulação
da corrente no inversor comandado por PWM será significativamente menor em comparação com
o inversor comandado por onda quadrada.
1.4.4. CORRENTE NO LADO DC
De forma análoga àquilo que foi exposto para o inversor monofásico, vai agora analisar-se as
formas de onda de tensão e corrente no lado DC de um inversor trifásico comandado por PWM.
Vai ser assumido que a tensão de entrada, V d , é puramente DC, não possuindo assim qualquer
tipo de ondulação. Se a frequência de comutação, na Fig. 1-24(a), for muito elevada
(aproximadamente infinita), então, de forma similar à Fig. 1-13, um filtro fictício pode ser inserido
no lado AC, resultando numa corrente sinusoidal na saída. De forma similar à Fig. 1-13, utiliza-se
também um filtro no lado DC, de forma a filtrar os componentes de alta-frequência de i d .
Igualando as potências instantâneas de entrada e saída, vem:
Vd ⋅ id* (t ) = v A n1 (t ) ⋅ i A (t ) + v B n1 (t ) ⋅ i B (t ) + vC n1 (t ) ⋅ iC (t )
(1-64)
Num sistema trifásico equilibrado, as grandezas de cada fase estão desfasadas de 120º.
Assumindo que φ é o desfasamento entre a tensão e a corrente de cada fase e que
2 Vo e
2 I o são as amplitudes das tensões e correntes de saída, (1-64) resulta em:
46
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Fig. 1-25: Tensão simples (fase–neutro) e corrente de saída de inversores trifásicos:
(a) operação com onda quadrada; (b) operação com PWM.
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id* (t ) =
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2 Vo I o
[cos(ω1t ) cos (ω1t − φ) + cos(ω1t − 120º ) cos(ω1t − 120º −φ) +
Vd
+ cos(ω1t + 120º ) cos(ω1t + 120º −φ)]
resultando em:
id* (t ) =
3Vo I o
cos φ = I d
Vd
(1-65)
Da análise anterior verifica-se que i d* é uma grandeza DC, ao contrário do que se verificou nos
inversores monofásicos, onde i d* contém uma componente ondulante com o dobro da frequência
fundamental.
No entanto, a corrente i d (corrente que existiria se não existisse o filtro no lado DC) é
constituída por componentes de alta-frequência, como ilustrado na Fig. 1-26, em adição a i d* .
Estes componentes de alta-frequência tem um efeito desprezável no condensador em paralelo
com a tensão V d .
Fig. 1-26: Corrente no lado DC de um inversor trifásico.
48
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1.4.5.
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CONDUÇÃO DOS SEMICONDUTORES CONTROLÁVEIS NOS INVERSORES
TRIFÁSICOS
Foi já referido que a tensão de saída não depende da carga. No entanto, a duração do
intervalo um que cada interruptor controlável conduz é dependente do factor de potência da carga.
1.4.5.1.
COMANDO POR ONDA QUADRADA
Neste tipo de comando, cada semicondutor controlável está no estado ON durante 180º. Para
determinar o intervalo de condução dos semicondutores, vai ser assumido, por exemplo, que o
inversor alimenta uma carga onde o fundamental da corrente está atrasado 30º em relação ao
fundamental da tensão. As formas de onda, para uma das fases, são ilustradas na Fig. 1-27. As
tensões v A n e v A n1 são ilustradas na Fig. 1-27(a), enquanto que na Fig. 1-27(b) são ilustradas
as formas de onda de v A N , i a e i a . Apesar dos semicondutores controláveis estarem no estado
1
ON durante 180º, á medida que o factor de potência da carga diminui, o intervalo de condução
dos díodos aumenta e, consequentemente, o intervalo de condução dos semicondutores
controláveis diminui. Por outro lado, para uma carga puramente resistiva, os díodos nunca
conduzirão (teoricamente, pois na prática existem sempre indutâncias e capacidades parasitas).
Fig. 1-27: Formas de onda das grandezas da fase A num inversor trifásico comandado por onda quadrada.
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49
1.4.5.2.
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COMANDO POR PWM
As formas de onda e corrente associadas ao inversor trifásico comandado por PWM são
ilustradas na Fig. 1-28. Aqui, tal como no caso anterior, o fundamental da corrente na carga está
atrasada 30º em relação à tensão da fase correspondente. Adicionalmente, a corrente na carga é
assumida como uma perfeita sinusóide. Na Fig. 1-28(a), Fig. 1-28(b) e Fig. 1-28(c), as correntes
nas fases (i A , i B e iC ) e as tensões de saída em relação ao terminal negativo da tensão de
entrada (v A n , v B n e vC n ) são esboçadas, por simplificação, apenas para ¼ do período
fundamental.
Fig. 1-28: Formas de onda de um inversor trifásico comandado por PWM,
com um factor de potência da carga de 30º atrasado.
50
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Visualizando os dispositivos que conduzem na Fig. 1-28(a), Fig. 1-28(b) e Fig. 1-28(c),,
observa-se que existem intervalos em que as correntes nas fases, (i A , i B e iC ) circulam apenas
pelos dispositivos conectados ao terminal positivo da tensão de alimentação (i. e., através de três
semicondutores do grupo T A+ , D A+ , T B + , D B + , TC + e DC + ). Este facto implica que, durante
estes intervalos, todas as três fases da carga são curto-circuitadas, não existindo potência
fornecida pelo lado DC (i. e. , i d = 0 ), como ilustrado na Fig. 1-29(a). De forma similar, existem
intervalos durante os quais todos os dispositivos condutores estão conectáveis ao terminal
negativo da tensão V d , resultando no circuito da Fig. 1-29(b).
A amplitude da tensão de saída é comandada através do controlo destes intervalos de
curto-circuito, que não existem na operação com onda quadrada.
Fig. 1-29: Intervalos de curto-circuito num inversor trifásico comandado por PWM.
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1.5. EFEITO DO "TEMPO DE ATRASO" NA TENSÃO DE SAÍDA DOS
INVERSORES CONTROLADOS POR PWM
O efeito do “tempo de atraso” na tensão de saída vai ser exemplificada baseando o raciocínio
do inversor de um único ramo (Fig. 1-30(a)), o qual foi já anteriormente estudado. Até este ponto,
assumiram-se que os semicondutores eram ideais, o que permitia que o estado dos
semicondutores num ramo do inversor fosse alterado instantaneamente de ON para OFF e viceversa. Como já foi referido, pode aproximar-se v control a um valor constante durante um intervalo
de comutação (TS ) . A comparação de v control com vtri determina os instantes de comutação,
sendo os sinais de controlo dos semicondutores, considerando ainda ideais, designados por
vcontrol na Fig. 1-30(b).
O sinal de controlo para bloquear T A+ é determinado pelo instante onde vcontrol = vtri , na
Fig. 1-30(b). Dado que, na realidade, T A+ não comuta instantaneamente, despendendo um
determinado intervalo de tempo para bloquear, e T A− inicia a sua condução, o ramo de
semicondutores ficaria curto-circuitado durante alguns instantes. Assim, o sinal para colocar T A−
em condução é atrasado durante um determinado intervalo (tempo de atraso), para evitar o
curto-circuito do ramo do inversor. Este tempo de atraso, t∆ , é escolhido de forma a ser superior
ao tempo de corte e ao tempo de entrada em condução (para MOSFET’S, t∆ é da ordem dos
poucos microsegundos, sendo superior para outros dispositivos semicondutores). Os sinais de
controlo de T A+ e T A− , na presença do tempo de atraso, são ilustrados na Fig. 1-30(c).
Dado que os dois semicondutores controláveis estão no estado OFF durante o tempo de
atraso, a tensão v AN depende da direcção de i A , conforme ilustrado na Fig. 1-30(d) para i A > 0
e na Fig. 1-30(e) para i A < 0 . As formas de onda no caso ideal (sem o tempo de atraso) são
também ilustrados a tracejado. Comparando a forma de onda de v AN no caso ideal com a forma
de onda de v AN na presença do tempo de atraso, a diferença entre a tensão no caso ideal e no
caso real vem:
v∈ = (v AN ) ideal − (v AN ) actual
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(1-66)
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Fig. 1-30: Efeito do tempo de atraso: (a) inversor básico de 1 ramo; (b) formas de onda, considerando os
semicondutores ideais; (c) formas de onda, considerando o tempo de atraso; (d) Forma de onda
de v AN , considerando i A > 0 ; (e) forma de onda de v AN , considerando i A < 0 .
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Calculando o valor médio de v∈ num período de comutação (TS ) , pode obter-se a variação
(definida como positiva se existir uma queda de tensão) em v AN devido a t ∆ :
 t∆
+ T Vd se i A > 0
 S
∆V AN = 
 t∆
− T Vd se i A < 0
 S
(1-67)
A equação (1-67) mostra que ∆V AN não depende da amplitude da corrente, mas a sua
polaridade depende da direcção da corrente. Adicionalmente, ∆V AN é proporcional ao tempo de
atraso t ∆ e à frequência de comutação f s . Este facto sugere que, a altas frequências de
comutação, devem ser usados dispositivos mais rápidos, de forma a que possa ser possível
utilizar um t ∆ reduzido. Aplicando o mesmo raciocínio ao ramo B do inversor monofásico da Fig.
1-31(a), e reconhecendo que i A = − i B , vem:
 t∆
− T Vd se i A > 0
 S
∆V AN = 
 t∆
+ T Vd se i A < 0
 S
(1-68)
Uma vez que vo = v AN − v BN e io = i A , o valor médio, durante TS , da forma de onda ideal
menos a forma de onda real (na qual se considera o tempo de atraso), resulta:
2 t∆

∆V AN − ∆V BN = + T
S

∆Vo = 
 2 t∆
− T
S

se io > 0
(1-69)
se io < 0
Um esboço da variação de Vo em função de v control é ilustrada na Fig. 1-31(b), no caso ideal
e no caso de existir tempo de atraso (para i a > 0 e i a < 0 ).
No conversor em ponte da Fig. 1-31(a) for utilizado como chopper em ponte, controlado por
PWM, então v control é uma tensão DC constante, em regime permanente. O gráfico da Fig.
1-31(b) será útil para estudar o efeito do tempo de atraso em aplicações como accionamento de
motores DC.
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Para o caso de v control sinusoidal, no inversor monofásico em ponte comandado por PWM, o
valor médio da tensão v o em cada período, de comutação TS , Vo (t ) , é ilustrado na Fig. 1-32,
para uma corrente na carga i o , que se assume sinusoidal e atrasada em relação a Vo (t ) . A
distorção em Vo (t ) nos instantes em que a corrente é nula resulta em harmónicos de ordem
reduzida, tais como o terceiro, quinto, sétimo, etc., em relação ao fundamental. Distorções
similares ocorrem nas tensões compostas na saída dos inversores trifásicos, onde os harmónicos
de menor ordem são agora de ordem h = 6n ± 1 , n = 1, 2, 3, ... .
Fig. 1-31: Efeito de t ∆ em Vo , onde ∆ Vo é definido como positivo se for uma queda de tensão.
Fig. 1-32: Efeito de t ∆ na saída sinusoidal.
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1.6. OUTRAS ESTRATÉGIAS DE COMANDO
Nas secções anteriores foram analisadas duas estratégias de comando usuais, a PWM
sinusoidal e a onda quadrada. Nesta secção, algumas outras estratégias de comando são
sucintamente apresentadas.
1.6.1. ONDA QUADRADA LACUNAR
Nesta estratégia, a tensão de saída de cada fase é essencialmente uma onda quadrada, com
a excepção de alguns cortes, de forma a controlar a amplitude do fundamental da tensão de
saída. Estes cortes (ou lacunas) são introduzidos sem qualquer preocupação em relação ao teor
harmónico da tensão de saída. Por este motivo esta estratégia já não é usualmente utilizada,
excepto em alguns inversores a tiristores. A grande desvantagem desta técnica consiste no facto
de não ser prestada atenção ao teor harmónico da saída, o que se torna inaceitável na maioria
das aplicações. A vantagem desta técnica é a sua simplicidade, assim como o reduzido número
de comutações requerido, o que pode ser significativo em inversores a tiristores de elevada
potência.
1.6.2. ELIMINAÇÃO PROGRAMADA DE HARMÓNICOS
Esta estratégia de comando combina a comutação por onda quadrada e PWM, de forma a
controlar o fundamental da tensão, assim como eliminar determinados harmónicos.
A tensão v Ao , de um ramo de um qualquer inversor, normalizada por
1
V
2 d
, é esboçada na
Fig. 1-33(a), onde são introduzidos 6 cortes na forma de onda quadrada, de modo a controlar a
amplitude do fundamental da tensão e eliminar os 5.º e o 7.º harmónicos. Em cada meio ciclo da
tensão de saída, cada corte providencia um grau de liberdade, ou seja, a existência de 3 cortes
em cada meio ciclo possibilita o controlo do fundamental e a eliminação de dois harmónicos (neste
caso, o 5.º e o 7.º).
Visualizando a Fig. 1-33(a), verifica-se que a forma de onda da tensão de saída possui um
simetria impar de meia-onda. Assim, apenas estarão presentes os harmónicos impares
(coeficientes da série de senos). Uma vez que nos inversores trifásicos, os terceiros harmónicos
(e os seus múltiplos) das tensões compostas são nulas, não necessitam de ser eliminadas através
de cortes.
Um exame cuidadoso à forma de onda da Fig. 1-33(a) mostra que a frequência de comutação
é sete vezes superior à frequência de comutação da onda quadrada.
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Figura 1-33: Eliminação programada dos harmónicos.
Na operação com comando por onda quadrada foi já visto que:
(VˆAo )1
Vd 2
=
4
= 1.273
π
(1-70)
Devido à presença dos cortes, de forma a neutralizar o 5º e 7º harmónicos, a amplitude máxima
do fundamental da tensão de saída è inferior àquela obtida em (1-70). Para este caso pode ser
demonstrado que:
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(VˆAo )1, max
Vd 2
= 1.188
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(1-71)
A variação dos valores requeridos de α1 , α 2 e α 3 são ilustrados na Fig. 1-33(b), em função do
máximo valor do fundamental da tensão de saída.
De forma a permitir o controlo do fundamental da tensão de saída, e da eliminação do 5.º, 7.º,
11.º e 13.º harmónico, seriam necessários 5 cortes por cada meio ciclo. Neste caso, cada
semicondutor teria uma frequência de comutação 11 vezes superior à frequência de operação
com onda quadrada.
Com a utilização de circuitos integrados de larga escala (VLSI: Very Large Scale Integrated) e
microcontroladores, a eliminação programada de harmónicos pode ser facilmente implementada.
Esta estratégia permite eliminar os harmónicos de menor ordem indesejáveis, sem aumentar de
forma acentuada a frequência de comutação, e consequente mantendo as perdas de comutação
em níveis aceitáveis. Os harmónicos de ordem elevada podem ser eliminados através de um filtro,
se necessário. No entanto, antes de optar por esta estratégia, deve-se compará-la com uma PWM
sinusoidal com m f reduzido, de forma a escolher a que forneça melhores resultados. Deve ser
notado que, na eliminação programada dos harmónicos, as distorções devido ao tempo de atraso
também se verificam.
1.6.3. CONTROLO POR MODULAÇÃO DE CORRENTE
Em aplicações tais como accionamento de servomotores AC (alimentados pelo inversor) é a
corrente que necessita de ser controlada, apesar de ser usualmente utilizado o inversor de tensão
(VSI). Existem vários métodos para obter os sinais de comando dos semicondutores, de forma a
controlar a corrente de saída. Dois destes métodos vão ser descritos.
1.6.3.1.
CONTROLO POR BANDA DE TOLERÂNCIA (OU HISTERESE)
Esta estratégia é ilustrada na Fig. 1-34 para uma corrente sinusoidal de referência i a* , onde a
corrente de fase real, i A , é comparada com a banda de tolerância associada a cada fase. Se o
valor da corrente real i A , sobe acima da banda de tolerância, T A− é colocado no estado ON (e
consequentemente, T A+ no estado OFF), obrigando a que a corrente diminua. Se o valor da
corrente real desce abaixo da banda de tolerância, T A+ , é colocado ON (e consequentemente,
T A− no estado OFF), obrigando a que a corrente aumente. Num inversor trifásico, acções
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similares ocorrem nas restantes fases. Esta estratégia é ilustrada em forma de diagrama de
blocos na Fig. 1-34(b).
A frequência de comutação depende da rapidez com que a corrente varia do limite superior
para o limite inferior da banda de tolerância e vice-versa. Esta variação, por sua vez, depende de
Vd , da f.c.e.m da carga e da indutância da carga. Adicionalmente, a frequência de comutação não
permanece constante, variando ao longo da forma de onda da corrente.
Fig. 1-34: Controlo da corrente por banda de tolerância.
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1.6.3.2.
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CONTROLO POR FREQUÊNCIA FIXA
O controlo da corrente por frequência fixa é ilustrado por meio do diagrama de blocos da Fig.
1-35. O erro entre a referência e o valor real da corrente é amplificado ou introduzido como input
dum controlador proporcional–integral (PI). A tensão de controlo (output do controlador PI),
v control , é comparada com a tensão vtri , que possui a frequência de comutação de referência.
Se i *A − i A > 0 , obtém-se um erro positivo, e consequentemente num v control positivo,
resultando numa maior amplitude da tensão de saída do inversor, forçando assim i A a atingir o
valor de referência. Um raciocínio análogo será aplicado se existir um erro negativo. Num inversor
trifásico, acções similares ocorrem nas restantes fases.
Em muitas aplicações, nomeadamente em accionamentos de motores AC, a carga (motor) é
simulada computacionalmente, de forma, a se obter a tensão aos seus terminais que resulta no
estado desejado (binário e velocidade). Este valor da tensão calculado computacionalmente é
também utilizado para se obter um sinal de compensação (feed forward, na Fig. 1-35), que vai ser
utilizado como entrada no somador da Fig. 1-35 (a tracejado).
1.6.4.
ESTRATÉGIA DE COMANDO INCORPORANDO NEUTRALIZAÇÃO DE
HARMÓNICOS POR MODULAÇÃO E TRANSFORMADOR
Em algumas aplicações, tais como UPS’s trifásicas, é necessário existir isolamento eléctrico
entre a entrada e a saída do inversor. Para o efeito são utilizados transformadores na saída do
inversor. Nestas aplicações, a presença dos transformadores é utilizada para eliminar
determinados harmónicos. Adicionalmente, a técnica de eliminação programada dos harmónicos
pode também ser usada para controlar o fundamental da tensão de saída e eliminar (ou reduzir)
mais alguns harmónicos.
Fig. 1-35: Controlo da corrente por frequência fixa.
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1.7. CONVERSOR A OPERAR NO MODO RECTIFICADOR
Foi já exposto na Secção 1.1, que os conversores comutados podem efectuar uma transição
eficaz do modo inversor para o modo rectificador. A operação no modo rectificador é utilizada, por
exemplo, durante a travagem (diminuição de velocidade) dos motores de indução accionados por
um conversor. Este modo de operação é brevemente descrito nesta secção.
A operação no modo rectificador é exposta apenas para conversores trifásicos, aplicando-se
os mesmos princípios para conversores monofásicos. Assumindo uma operação equilibrada entre
as três fases, o conversor trifásico é exposto apenas para uma fase.
Como exemplo, considere o sistema trifásico da Fig. 1-24(a), a qual é repetida na Fig. 1-36(a).
Considere-se apenas os fundamentais das várias grandezas (onde o índice 1, por simplificação,
se omite) desprezando todos os harmónicos. Na Fig. 1-36(b), a máquina funciona como motor,
onde a tensão simples da fase A da saída do inversor, V An (ou seja a tensão de alimentação do
motor), está adiantada em relação à f.c.e.m. E A de um angulo δ. A componente activa ou real,
(I A ) p , da corrente
I A está em fase com E A , operando o conversor como inversor.
Fig. 1-36: Modos de operação de um conversor: (a) circuito; (b) modo inversor; (c) modo rectificador; (d) I A constante.
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O ângulo de fase (assim como a amplitude) da tensão AC produzida pelo inversor pode ser
controlado. Se a tensão V An aplicada ao motor estiver atrasada em relação a E A pelo mesmo
ângulo δ (mantendo a amplitude de V An constante), o diagrama fasorial ilustrado na Fig. 1-36(c)
mostra que a componente real, (I A ) p , está agora em oposição de fase com E A , resultando
numa operação como rectificador do conversor, onde a potência flui do motor para o lado DC do
conversor.
De facto V An pode ser controlado tanto em amplitude (dentro de determinados limites) como
em fase, permitindo assim um controlo sobre a amplitude da corrente e do nível de potência, por
exemplo durante a travagem de motores AC. Assumindo que
E A não pode variar
instantaneamente, a Fig. 1-36(d) mostra o lugar geométrico do fasor V An , que manteria a
amplitude da corrente constante.
As formas de onda da Fig. 1-21 podem ser usadas para explicar como o controlo da amplitude
e fase pode ser efectuado, mantendo V d constante. Torna-se óbvio que, controlando a amplitude
da tensão de controlo v control em relação a E A , o ângulo de fase de V An pode ser variado.
A
Para operações equilibradas, as tensões de controlo das fases B e C são iguais em amplitude,
mas desfasados de 120º em relação a v control A .
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1.8. INVERSORES DE CORRENTE (CSI)
Ao longo das secções anteriores, os inversores eram alimentados por uma fonte de tensão
contínua, sendo a corrente na carga forçada a tomar valores positivos ou negativos, dependendo
da tensão de saída. Nestes inversores de tensão, de forma a lidar com cargas indutivas, era
necessário utilizar díodos em anti-paralelo com os semicondutores controláveis (descarga das
indutâncias da carga).
Num inversor de corrente (Current Source Inverter: CSI), a entrada comporta-se como uma
fonte de corrente. A Fig. 1-37(a) ilustra o esquema de um inversor de corrente trifásico, o qual
consiste, basicamente, num rectificador a tiristores (não ilustrado), numa indutância de valor
elevado (usualmente designada por DC Link) e num conversor DC–AC. A indutância elevada no
DC Link faz com que a entrada tenha a configuração de fonte de corrente. Uma vez que a
corrente não pode inverter o seu sentido em qualquer semi-ramo do inversor (devido à fonte de
corrente), os díodos em anti-paralelo não são necessários, circulando apenas pelos
semicondutores controláveis (tiristores, no caso da Fig. 1-37(a)). O uso de uma fonte de corrente
evita sobrecorrentes, mesmo no caso da carga estar em curto-circuito.
Normalmente os inversores de corrente são utilizados em aplicações de potência elevada, pelo
que são usualmente utilizados semicondutores como tiristores ou GTO's. Para o caso da Fig.
1-37(a), onde o inversor alimenta um motor de indução (que sendo uma carga indutiva possui um
factor de potência em atraso), são necessários circuitos de ajuda à comutação, os quais
consistem em díodos, condensadores e nas próprias indutâncias de fugas do motor. Devido a este
facto, um inversor de corrente só pode ser utilizado com o motor para o qual foi projectado.
Num inversor de corrente, apenas dois tiristores conduzem simultaneamente, um do grupo do
topo e outro do grupo de baixo, de forma a moldar a forma de onda da corrente na carga,
conforme ilustrado na Fig. 1-37(b). A forma de onda da tensão resultante é também ilustrada na
Fig. 1-37(b).
No passado, a utilização de tiristores, com circuitos de comutação simples, em inversores de
corrente era uma vantagem importante no accionamento de motores de indução. Com a crescente
disponibilidade de semicondutores totalmente controláveis, em gamas de tensão e corrente
bastante elevadas, os accionamentos com inversores de corrente viram-se confinados para
aplicações de muito elevada potência.
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Fig. 1-37: (a)Inversor trifásico de corrente a tiristores; (b) formas de onda idealizadas.
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