Otimização do Algoritmo de
Reconstrução Tomográfica ART Simulação por Monte Carlo
Juan L. P. Soto, Sérgio S. Furuie
Escola Politécnica da USP e
Instituto do Coração (InCor) HC-FMUSP
São Paulo-SP
Introdução
• Métodos iterativos (ART e EM-ML)
apresentam bom desempenho para
reconstrução tomográfica 3D;
• Para melhor uso do método, é
necessário o ajuste de parâmetros
livres;
• ART: fator de relaxação, restrição de
positividade, iteração adicional com
projeções transversais.
Geração do phantom
(EVAL3DPET)
• 64 cortes, com
dimensão de
128x128 voxels;
• 69 elipsóides de
tamanhos
variados (4mm a
20mm).
Simulação e geração das
projeções (SimSET)
• 15 orientações
(tilts), cada uma
com 96 planos de
projeção;
• Cada plano com
128x90
“sensores”;
• Correção perfeita
de atenuação.
Modelagem do ruído
• Medicina Nuclear: ruído
não aditivo e dependente
do valor do sinal;
• Técnicas Monte Carlo:
geração realista de ruído,
através da simulação de
cada um dos fenômenos
aleatórios em Tomografia
de Emissão (geração de
fótons, absorção,
espalhamento e
detecção).
Valores de contagem média e
SNR
Total de decaimentos
1M
10M
80M
320M
Projeção média
4,33
5,35
16,61
61,79
SNR (dB)
6,34
7,28
12,20
17,91
  
SNR (  )  20 log 
 10 log(  )

 


Método ART (algoritmo de
Kaczmarz)
J
yi   aij x j  ri
yi
j 1
detetor
xˆ
k 1
j
 xˆ  
k
j
yi  yˆ i
J
a
m 1
J
yˆ i   aij xˆ kj
j 1
2
im
aij
xj
ART: reconstrução sem ruído
(1)
ART: reconstrução sem ruído
(2)
Perfil ideal e reconstruído (ARTvox)
Ideal
2500
ARTvox
Intensidade
2000
1500
1000
500
0
0
50
100
Pixel da linha 65, corte 25
150
Otimização do fator de
relaxação (1)

NRMSE
1M
NRMSE
10M
NRMSE
80M
NRMSE
320M
0,001
0,002
0,003
0,473
0,442
0,492
0,452
0,345
0,303
0,448
0,333
0,274
0,449
0,333
0,273
0,004
0,005
0,006
0,557
0,618
0,670
0,294
0,300
0,315
0,243
0,226
0,215
0,239
0,217
0,202
0,007
0,713
0,334
0,209
0,191
0,010
0,804
0,404
0,207
0,171
0,015
0,883
0,513
0,230
0,160
0,020
0,050
0,925
1,001
0,596
0,790
0,266
0,472
0,164
0,258
J
NRMSE 
(x
j 1
J
j
 xˆ j ) 2
2
(
x
)
 j
j 1
Otimização do fator de
relaxação (2)
ARTvoxel: otimização do lambda
1,2
NRMSE
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,01
1M
0,02
0,03
0,04
lambda 80M
10M
0,05
0,06
320M
Reconstrução com ruído
(SNR = 17,91 dB)
Aplicação de restrição de
positividade e iteração
adicional
NRMSE
Pares de
fótons
gerados

1M
ART
+Z
+TILT0
ART
+TILT0
ART
+Z
-
0,002
0,442
0,443
0,435
10M
0,004
0,294
0,296
0,292
80M
0,010
0,207
0,214
0,204
320M
0,015
0,160
0,166
0,160
206,4
204,6
195,6
Tempo(s)
ótimo
Conclusões
• O uso de restrição de positividade é
recomendado, ao contrário da iteração
transversal adicional;
• Pode-se abrir mão destas modificações
em favor da velocidade de
processamento;
• Mais importante: escolher o parâmetro
de relaxação adequado para cada SNR.
Trabalhos futuros
• Estudo de outros métodos iterativos
(EM-ML e RAMLA);
• Variações aleatórias das características
dos phantoms e verificação da
relevância dos parâmetros e variantes
utilizados;
• Reconstrução simultânea dos phantoms
de atividade e de atenuação.
Agradecimentos
• FAPESP (processos 02/07153-2 e 03/10339-3);
• Fundação Zerbini;
• InCor.
Contato
Juan L. P. Soto
Av. Enéas de Carvalho Aguiar, 44
05403-000 São Paulo - SP.
Tel: (11) 3069-5545
e-mail: [email protected]