Tópicos em Física Moderna – Lista de Problemas nº 1 – Teoria da Relatividade
Lista de problemas n0 1
Teoria da Relatividade
1.
Uma aeronave voa de Porto Alegre a Manaus (cerca de 4800 km) com velocidade constante de 300 m/s.
Qual é a duração da viagem para um observador no solo? E para um observador dentro da nave?
2.
Você está em repouso na Terra quando uma espaçonave passa com velocidade igual a 0,99 c em relação
à Terra. Um sinal intermitente muito forte (produzido por um laser pulsante) é emitido pela espaçonave
com intervalos de tempo constantes e o tempo de duração de cada pulso medido na espaçonave é igual a
2,2 x 10-6 s. Qual é a duração de cada pulso em relação a você?
3.
Arthur viaja em uma espaçonave e passa por Moacir, que está na Terra, a uma velocidade de 0,6 c. No
instante em Arthur passa pela Terra, ambos começam a cronometrar o tempo. a) No instante em que
Moacir verifica que Arthur se afastou dele 9 x107 m, qual é o valor registrado pelo cronômetro de
Arthur? b) No instante em que Arthur lê 0,4 s no seu cronômetro, qual é o valor observado por Moacir?
4.
Um membro da tripulação de uma nave que se movimenta com velocidade 0,99 c em relação à Terra
verifica que o comprimento da espaçonave é igual a 400 m. Qual é o comprimento da espaçonave
medido por um observador na Terra?
5.
Dois observadores em repouso relativo e em relação à Terra, separados por uma distância de 56,4 m,
observam a espaçonave do exercício anterior passar. Qual é a distância entre esses dois observadores
medida pelos tripulantes da nave?
6.
Tendo vencido uma corrida interestelar, Arthur pilota sua nave e atravessa alinha final de chegada com
uma velocidade igual a 0,6 c em relação a essa linha. Um sinal de vitória é enviado da parte traseira de
sua espaçonave (evento 2) no instante em que (no sistema de referência de Arthur) a parte dianteira da
espaçonave atravessa a linha final de chegada (evento 1). Ela verifica que o comprimento da espaçonave
é igual a 300 m. Moacir está em repouso no local da linha final de chegada. Quando e onde os eventos 1 e
2 ocorrem para Moacir?
7.
Um elétron (massa de repouso igual a 9,11 x 10-31 kg e carga elétrica de -1,6 x 10-19 C se move em sentido
oposto ao de um campo elétrico com módulo E = 5 x 105 /C. Todas as outras forças são desprezíveis em
comparação com a força elétrica. a) Determine o módulo do momento linear e da aceleração quando v =
0,01 c, 0,9 c e 0,99 c. b) Calcule a aceleração correspondente considerando uma força com módulo igual
ao do item anterior perpendicular à velocidade.
8.
O múon positivo (+) , uma partícula instável, possui vida média aproximadamente igual a 2,2 x 10 -6 s
(medida no seu próprio sistema de referência). a) Supondo que essa partícula se desloca com velocidade
igual a 0,9 c em relação ao laboratório, qual é a sua vida média em relação ao laboratório? b) Qual é a
distância média que essa partícula percorre em relação ao laboratório antes de decair?
9.
O píon negativo (-) é uma partícula instável que possui vida média aproximadamente igual a 2,6 x 10 -8
s (medida no sistema de referência do píon). a) Quando o píon se desloca com velocidade muito grande
em relação ao laboratório, sua vida média em relação ao laboratório é de 4,2 x 10 -7 s. Calcule a
velocidade do píon expressa como uma fração de c. b) Qual é a distância que o píon percorre no
laboratório durante sua vida média?
10. Duas partículas são produzidas em um acelerador de partículas com energias elevadas e se afastam em
sentidos opostos. A velocidade de uma das partículas, medida no laboratório, é igual a 0,65 c, e a
velocidade relativa entre as duas é de 0,95 c. Qual é a velocidade da outra partícula, medida no
laboratório?
11. a) Para qual valor da velocidade o momento linear de uma partícula difere de 1,0 % do valor obtido
usando-se a expressão não relativística mv? b) O valor relativístico correto é maior ou menor do que o
valor obtido a partir da expressão não-relativística?
Prof. Paulo Ricardo da Silva Rosa
Curso de Mestrado em Ensino de Ciências – UFMS – e-mail: [email protected]
Tópicos em Física Moderna – Lista de Problemas nº 1 – Teoria da Relatividade
12. Calcule o módulo da força necessária para fornecer a uma bola de futebol de campo uma aceleração a
igual a 0,5 m/s2, na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade inicial da bola, quando o módulo
da velocidade é dado por: a) 10 m/s2; b) 0,9 c; c) 0,99 c. Repita os itens a, b e c para quando a força e a
aceleração forem perpendiculares à velocidade. A massa da bola, medida em um sistema de referência
no qual a bola está em repouso é de 0,5 kg.
Prof. Paulo Ricardo da Silva Rosa
Curso de Mestrado em Ensino de Ciências – UFMS – e-mail: [email protected]