PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC – SP
JANICE VALIA DE LOS SANTOS
FORMAÇÃO BÁSICA EM ENGENHARIA: A
ARTICULAÇÃO DAS DISCIPLINAS PELO CÁLCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO (CURRÍCULO)
SÃO PAULO
2009
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC – SP
JANICE VALIA DE LOS SANTOS
FORMAÇÃO BÁSICA EM ENGENHARIA: A
ARTICULAÇÃO DAS DISCIPLINAS PELO CÁLCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL
Tese apresentada à Banca Examinadora
da Pontifícia Universidade Católica de
São Paulo, como exigência parcial para
obtenção do título de Doutor em
Educação (Currículo), sob orientação do
Prof. Dr. Marcos Tarciso Masetto.
SÃO PAULO
2009
BANCA EXAMINADORA
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_____________________________
Ao Prof. Dr. Marcos T. Masetto,
meu grande mestre.
AGRADECIMENTOS
A Deus, que por meio de Sua Vontade dirigida pelo Seu Entendimento,
permitiu-me realizar o presente trabalho.
Ao Prof. Dr. Marcos Tarciso Masetto, meu orientador e grande mestre.
Aos meus pais Luiz Coe de los Santos e Alice Pachoalina de los Santos e
minha
irmã
Juraci
Valia
de
los
Santos,
por
terem
compreendido,
silenciosamente, a minha solidão nos longos meses de elaboração deste
trabalho.
À Universidade Cruzeiro do Sul, por permitir-me desenvolver a pesquisa de
campo em um de seus cursos.
À Profa. Dra Sueli Cristina Marquesi, Magnífica Reitora da Universidade
Cruzeiro do Sul, pelo incentivo constante para a realização do trabalho.
À Andressa Aureliana Silva, jovem brilhante, pelo auxílio na finalização da obra.
À Profa. Ms. Ana Maria Tavares Pollônio, amiga antiga, pelas correções tão
necessárias nesta produção.
À Profa. Ms. Inês Confuorto, pela colaboração inteligente e eficiente em
diversos momentos da elaboração desta obra.
Aos alunos de engenharia da Universidade Cruzeiro do Sul, os maiores
responsáveis por este trabalho.
Todos foram, são e serão imprescindíveis.
RESUMO
A pesquisa desenvolvida teve por objetivo estudar a articulação das disciplinas
de formação básica nos cursos de engenharia por meio do Cálculo Diferencial
e Integral. Desta forma, propomos, neste trabalho, uma metodologia que
oriente as atividades de cálculo e que se constituam como experiências
integrativas no curso. Para que atinjamos o objetivo, foi necessário estudar,
também a postura do professor para que possa ser construída a aprendizagem
junto ao aluno.
Desse modo, desenvolvemos uma pesquisa de campo com a disciplina Cálculo
Diferencial e Integral, que pertence à formação básica dos cursos de
engenharia, junto aos alunos da Universidade cruzeiro do Sul.
Após a realização das atividades, percebemos que é viável a utilização de
atividades integrativas utilizadas na pesquisa pela metodologia proposta, visto
que o aluno adquiriu conhecimento científico, desenvolveu criatividade como
também conceitos básicos para a resolução de problemas em sua formação
específica.
ABSTRACT
The present research aimed at studying the articulation of the basic formation
subjects of the Engineering courses through the Differential and Integral
Calculus. Thus, in this study, it was proposed a methodology which could guide
the calculus activities and could be constituted as integrative experiences in the
course. In order to accomplish the goals, it was also necessary to study the
teachers’ role so as the learning process could be built. For this reason, a field
research with the Differential and Integral Calculus subject, which is part of the
basic formation of the Engineering course of Cruzeiro do Sul University, was
developed. After accomplishing the activities, it was noticed that using
integrative activities such as the ones suggested in the research by the
proposed methodology is viable for the results showed the students have
acquired scientific knowledge, have developed their creativity as well as basic
concepts for problem solving in their specific formation.
SUMÁRIO
Introdução ...................................................................................................
10
1- Os motivos da pesquisa ...................................................................
11
2- Os problemas da pesquisa ..............................................................
15
3- Relevância .......................................................................................
20
4- Metodologia ......................................................................................
26
Capítulo 1: A formação básica nos cursos de Engenharia .........................
30
1- A organização legal do curso de Engenharia no Brasil ...................
31
2- A formação básica: o levantamento de seus problemas .................
33
Capítulo 2: Currículo e Projeto Pedagógico ................................................
49
1- O currículo ........................................................................................
50
2- O Projeto Pedagógico dos cursos de Engenharia na Universidade
Cruzeiro do Sul ................................................................................
56
2.1- Considerações sobre a concepção do curso de Engenharia ...
56
2.2- Matriz Curricular dos cursos de Engenharia na Universidade
Cruzeiro do Sul ................................................................................
61
3- Como o Cálculo Diferencial pode ser o agente interdisciplinar .......
64
Capítulo 3: Formação básica: aprendizagem e postura do professor ........
67
1- Introdução ........................................................................................
68
2- Aprendizagem ..................................................................................
70
3- O papel e a postura do professor .....................................................
78
4- Considerações .................................................................................
86
Capítulo 4: O diálogo entre as disciplinas: Problemas Motivadores e
Instigantes ...................................................................................................
88
1- Introdução ........................................................................................
89
2- O cálculo como linguagem interdisciplinar .......................................
91
3- A articulação das disciplinas pelo cálculo: aprendizagem ...............
92
4- Caminhos na aprendizagem em Engenharia ...................................
97
5- Apresentação de atividades motivadoras e instigantes ...................
99
6- Considerações .................................................................................
106
Capítulo 5: Experiências integrativas das disciplinas básicas pelo cálculo.
109
1- Introdução ........................................................................................
110
2- Atividade nº 1 – Equação de Aquecimento Resfriamento de
Newton .............................................................................................
112
3- Atividade nº 2 – Aplicação das Leis de Newton ...............................
124
4- Atividade nº 3 – Movimento Harmônico Simples .............................
138
5- Atividade nº 4 – Circuito Elétrico – Derivadas parciais e aplicação..
146
6- Considerações sobre as atividades integrativas realizadas ............
153
Conclusões .................................................................................................
156
Referências Bibliográficas ..........................................................................
163
Anexos ........................................................................................................
170
INTRODUÇÃO
10
INTRODUÇÃO
1. Os motivos da pesquisa
A docência de mais de vinte anos na Universidade Cruzeiro do Sul, em
diversos cursos de ciências exatas, tais como Matemática, Ciência da
Computação, Tecnológico em Sistemas de Informação e Engenharias, deu-nos
a oportunidade de lecionar Cálculo Diferencial e Integral, Física e Álgebra
Linear. Desde 1995, dedicamos especial atenção ao Cálculo Diferencial e
Integral nos cursos de engenharia por sentir que alguma coisa poderia ser mais
atrativo do que aquilo que se trabalhava.
Em nossos primeiros anos de docência, ensinamos Cálculo de forma
tradicional, por meio de definições e teoremas com suas intermináveis
demonstrações, regras e procedimentos generalistas e exercícios da forma:
resolva, calcule, derive, integre. Estabelecíamos o mesmo programa para todos
os cursos, a mesma forma de avaliação, os mesmos objetivos e as mesmas
estratégias. Como resultado, tínhamos o temor do aluno para o enfrentamento
da disciplina, a desmotivação para o aprendizado e a consequente evasão. Não
havia, na época, preocupação em compartilhar com os demais professores de
disciplinas da mesma série, os conteúdos que seriam tratados. Nossa
preocupação, em reuniões de planejamento, era a confecção de plano de
ensino de forma cartorial, sem discussões sobre objetivos, conteúdos e
estratégias.
Após alguns anos, começamos a perceber que havia um problema em
nossa disciplina. Nossas aulas não eram suficientes para motivar os alunos s
aprender, visto que estudavam unicamente para a aprovação (sentindo-se
vencedores de uma grande batalha quando conseguiam a tão esperada nota).
Tratando-se de disciplina tão importante para a formação de engenheiro,
11
causava-nos estranheza e grande preocupação o fato dos estudantes não
valorizarem tão necessários conhecimentos.
Procuramos conversar com os estudantes e pudemos perceber que
existiam problemas, não somente em cálculo, mas em todas as disciplinas
iniciais do curso. Havia, por parte do aluno, a sensação de “utilidade inútil” de
boa parte das disciplinas de formação básica . Desta forma, fomos à procura de
meios para, pelo menos, minimizar tais problemas. Existiam, para nós, duas
questões importantes a serem estudadas: como transformar nossas aulas em
meios eficazes para a aprendizagem de nossos alunos e qual o papel do
professor frente a isso.
Começamos a nos indagar se valia a pena ensinar Cálculo nos moldes
tradicionais e enfrentar o aluno desinteressado, sem perspectiva de sucesso.
Como fazer o estudante perceber a importância da disciplina cálculo,
ferramenta indispensável para a continuidade de seus estudos? Como motivar
esse aluno? Este foi o grande motivo de nossa pesquisa em nível de mestrado,
que defendemos em 2004.
Buscamos, por meio de atividades articuladas com algumas disciplinas,
meios de reavaliar o ensino de cálculo diferencial e integral nos cursos de
engenharia com a utilização de softwares específicos. Não seria possível
estudar o aprendizado sem abordar a formação do professor, razão por que foi
feito um estudo sobre o perfil do professor de cálculo.
Entretanto, ao longo do tempo, pudemos perceber que o cálculo poderia
ser um elemento gerador de grandes mudanças no ensino de engenharia, visto
que é a linguagem básica para a formação do profissional e, além disso, é o elo
entre as demais disciplinas do curso. Portanto, se mudanças eram necessárias,
deveriam ter como articulador o cálculo e seus professores.
12
Nós, professores dos cursos superiores em engenharia, temos como
referência os nossos professores da graduação e, como nos falta a formação
pedagógica, a tendência natural é exercer a docência da forma como
aprendemos. As expressões “o cálculo é sempre o mesmo”, “assim eu aprendi,
assim eu ensino”, “a física é para poucos”, são bastante comuns entre os
professores das disciplinas básicas dos cursos de engenharia. Outro fator de
igual importância sempre foi a falta de informações aos estudantes sobre a real
necessidade das disciplinas básicas para sua formação profissional. Grande
parte de nossos alunos, quando iniciam o curso de graduação em engenharia,
não sabem os motivos pelos quais estuda cálculo, ou álgebra linear, geometria
e a física. Têm somente a certeza de que deverão passar por elas de alguma
forma para prosseguirem seus estudos.
Os cursos de engenharia oferecem o cálculo pelo cálculo, a álgebra pela
álgebra e a física pela física. O mesmo programa para os mais diversos cursos
com exemplos genéricos, teoremas e demonstrações, é utilizado em cursos de
formação científica aplicada, tais como nas engenharias, na física e na ciência
da computação.
A visão de que os professores ensinam e os alunos aprendem hoje em dia
mudou bastante. As verdades tornaram-se perecíveis e o conhecimento
temporário. Não se trata mais de retratar a realidade, mas de construí-la.
“Conhecer não é refletir a realidade, é elaborar modelos que pareçam o mais
possível ao que sabemos desta realidade” (POZO, 2002, p.38). A evolução do
mundo exige nova postura dos cidadãos e cria novas expectativas para o
direcionamento dos processos escolares de aprendizagem e formação. A forma
tradicional, memorística e repetitiva de reprodução dos saberes tornam-se, em
nosso entendimento, inadequadas e “deve dar lugar a uma cultura da
compreensão, da análise crítica e da reflexão sobre o que fazemos e
acreditamos e não só do consumo, mediado e acelerado da tecnologia, de
crenças e modo de fazer fabricado fora de nós” (idem p.40). Entretanto, as
13
nossas aulas continuam as mesmas. É evidente que a tecnologia alterou muitas
de nossas chamadas estratégias: podemos não utilizar de lousa e fazer uso de
projeções multimídia, entretanto, acreditamos que houve somente uma troca de
instrumento. A lousa, agora, é mais sofisticada.
A visão da escola tem o limite de um processo de ensino no qual os
conhecimentos e experiências devem ser transmitidos por um professor que
sabe e tem experiência e um aluno que não sabe e não conhece. Ao final de
um período o aluno é submetido a uma avaliação que, se for positiva, lhe
confere uma aprovação que o habilita a prosseguir seus estudos ou a exercer a
profissão para a qual foi formado.
Os professores devem estar preocupados não apenas em incutir nos
alunos, desde o início de seus cursos, saberes fragmentados e desarticulados
da vida cotidiana de cada um, mas em construírem juntos um conhecimento
que possibilite a compreensão da sociedade atual e suas contradições, que
seja capaz de perceber as necessidades e possibilidades de mudanças para a
construção do novo estilo de vida exigido pela atual sociedade.
A finalização de nossa pesquisa em mestrado, conforme já citado, nos
levou a iniciar esta outra que ora apresentamos, mais ampla, em que
procuramos estudar todo o ciclo básico do curso de engenharia, tema de nossa
pesquisa no doutorado.
14
2. O Problema da pesquisa
Nossa pergunta é:
COMO
PROGRAMAR
E
EXECUTAR,
DE
FORMA
ARTICULADA PELO CÁLCULO, AS DISCIPLINAS DE
FORMAÇÃO BÁSICA NO CURSO DE ENGENHARIA,
APRESENTADAS
E
CONSTRUÍDAS
COMO
FERRAMENTA PARA A CARREIRA PROFISSIONAL, DE
FORMA A TORNAR A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
AO ESTUDANTE? QUAL A POSTURA DO PROFESSOR
FRENTE A ISSO?
Nossa hipótese inicial era: é possível propor uma metodologia que oriente
as atividades de Cálculo que se constituam como experiências integrativas no
curso de engenharia, visto que o cálculo é a ferramenta que permite modelar
fenômenos e processos.
A Resolução CNE/CES 11, de 11 de março de 2002, instituiu as Diretrizes
Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia (anexo 1) , que
definem os princípios, fundamentos, condições e procedimentos na formação
de engenheiros, para aplicação em âmbito nacional. Cada curso deve possuir
um projeto pedagógico que apresente um conjunto de atividades previstas, a
fim de garantir o perfil desejado de seu egresso e o desenvolvimento das
competências e habilidades esperadas.
Em seu artigo 6o, essa resolução propõe que “Todo o curso de
Engenharia, independente de sua modalidade, deve possuir em seu currículo
um núcleo de conteúdos básicos, um núcleo de conteúdos profissionalizantes e
um núcleo de conteúdos específicos que caracterizem a modalidade”. Aponta,
também, que o núcleo de conteúdos básicos deverá ser de 30% da carga
horária mínima e versará sobre os tópicos: metodologia científica e tecnológica,
15
comunicação e expressão, informática, expressão gráfica, matemática, física,
fenômenos de transporte, mecânica dos sólidos, eletricidade aplicada, química,
ciência e tecnologia dos materiais, administração, economia, ciências do
ambiente, humanidade, ciências sociais e cidadania.
A escolha de disciplinas que abraçarão todos os tópicos citados na
Resolução é feita por cada instituição de ensino, a quem caberá adequar seu
currículo dentro do projeto pedagógico de cada curso.
A Universidade Cruzeiro do Sul, instituição onde a pesquisa foi realizada,
pratica os ingressos de estudantes por habilitação, ou seja, os estudantes
ingressam em engenharia elétrica, mecânica, civil e produção e cursam as
disciplinas de formação básica (em sua maior parte) durante os quatro
semestres iniciais. Outras escolas de engenharia optam por ingresso em ciclo
básico (engenharias) e, posteriormente oferecem aos estudantes a opção de
modalidade/habilitação.
Nossa pesquisa contemplará a articulação do Cálculo Diferencial e
Integral com a Física, Álgebra Linear, Mecânica Geral, Eletricidade e
Fenômenos de Transporte.
Até quase dez anos atrás, quando ministrávamos aulas de Cálculo para
engenharia, o cálculo era tratado da forma tradicional na abordagem, ou seja,
geral e pouco aplicada (ou com aplicações genéricas em alguns tópicos da
física geral): os índices de reprovação de nossos alunos eram bastante altos,
chegando a 80% e o desinteresse pela disciplina, visto apresentar-se como
impossível de aprovação, aumentava ano a ano. Problemas semelhantes
aconteciam com outras disciplinas de formação básica, quando havia a
necessidade de utilização dos conceitos de cálculo para resolução de
problemas de Física ou Mecânica.
16
Que resposta dar aos estudantes quando nos perguntam: “ A álgebra
linear é usada quando?” ou “ para que eu preciso estudar cálculo? Ou” Para
que serve uma transformação linear? Ou “ posso aplicar esta técnica de
resolução de equações diferenciais para um problema de Fetrans (Fenômenos
de transporte)?” ou “dê um exemplo de aplicação na minha profissão”, ou “vou
usar
isto
em
eletromagnetismo?”.
Estas,
e
tantas
outras
perguntas
semelhantes, foram feitas (e certamente ainda serão) por nossos alunos. Eles,
com certeza, não se aperceberam na intrínseca relação entre as disciplinas do
ciclo básico.
A simples justaposição das disciplinas componentes da estrutura curricular
das disciplinas de formação básica permite que os estudantes nos questionem
sobre a necessidade do tópico tratado em uma disciplina, ou até mesmo da
importância dela para a formação profissional. Acreditamos na importância de
questionamentos por parte de nossos alunos, entretanto, muito mais
interessante seria o aluno perceber, pelas atividades oferecidas a eles durante
as aulas, a relevância do assunto tratado, qualquer que seja a disciplina.
Outra inquietação nossa é saber por quais motivos os professores das
disciplinas básicas, mais especificamente de Cálculo, não se utilizam de
atividades motivadoras e problemas instigantes que, ao mesmo tempo sejam
exercícios de aplicação em cálculo e de aplicação de outro assunto em
disciplinas diversas. Nossas atividades como professora de cálculo, são, em
sua maioria, de aplicação, sejam elas iniciais, quando são utilizados os
conhecimentos armazenados pelos alunos (quer sejam em física básica ou
dados do cotidiano), ou finais (quando podemos fazer uso de introduções a
assuntos futuros). Procuramos não perder chance alguma de desenvolver
atividades aplicadas junto aos alunos e mostrar a utilidade do cálculo,
oferecendo a disciplina com mais significado para o curso, contribuindo não só
para a sua formação cognitiva, como também para o desenvolvimento das
competências necessárias a sua futura profissão.
17
As exigências do mercado de trabalho com o avanço da tecnologia são
cada vez maiores. Desta forma, não é mais possível, nem lógico, o ensinar
como aprendemos. As disciplinas que compõem a estrutura curricular de
engenharia devem ter como objetivo a formação do profissional que atenda às
exigências da sociedade atual. A comunicação entre as disciplinas pode ser
feita por meio do cálculo diferencial e integral com aplicações práticas.
O Cálculo Diferencial e Integral foi uma das maiores conquistas
intelectuais do século XVII, perpetuando-se, como a ferramenta básica do
desenvolvimento científico desde então. Por caminhos distintos e, com
diferentes modos de raciocínio, Newton e Leibniz chegaram à descoberta do
Cálculo. Newton, o físico, desenvolveu, em 1665, o método dos fluxos,
utilizando-se de conceitos de movimento; Leibniz, o filósofo, na mesma época,
partiu da idéia de diferencial como elemento constitutivo da vida e da evolução.
Newton não apresentava preocupação com a elegância da forma pela perfeição
de notação. Ele sabia trabalhar com os fluxos, conhecia o significado de suas
notações, o que lhe bastava. Para Leibniz, a notação apropriada significava
mais do que um adorno, era para ele um princípio fundamental para o
raciocínio, constituindo-se, por si só, um instrumento de pesquisa: a ordem,
uma certa aproximação da perfeição divina.
É essa a linguagem com que a ciência avança. É esse o meio de
comunicação daqueles que praticam a ciência. Cabe a nós, professores de
Cálculo, mostrarmos ao aluno ser este ramo da matemática, uma das maiores
realizações do homem, demonstrando a sua real importância, por seu aspecto
prático, assim como pela sua surpreendente beleza.
O culto pela teoria e suas abstrações sempre dominaram o ensino das
matemáticas.
A
apresentação
das
teorias
sempre
foi
desenvolvida
desconectada da realidade. E, como a realidade é extremamente complexa,
pois foge daquilo que é ideal, torna-se necessário ao professor, maior
18
flexibilidade e conhecimentos nas diversas áreas, no caso, científicas. Desta
forma:
Trabalhar com a realidade intimida e inibe a abordagem no
ensino. Fica-se no teórico e abstrato, mencionando que “essas
teorias e técnicas servem para isso ou aquilo”, ilustrando com
exemplos artificiais, manipulados e descontextualizados. Isso é
particularmente notado nos cursos universitários de cálculo, assim
como no ensino fundamental e médio. (Bassanezi, 2002, pp.1112)
Na pesquisa que fizemos em nossa dissertação de Mestrado (Los Santos,
2004) verificamos, dentre outras coisas, por meio de atividades e trabalhos
integrados, que a aprendizagem em cálculo é mais eficiente, se os alunos forem
motivados a pesquisar assuntos tratados em outras disciplinas na resolução os
problemas. O professor, para isso deve procurar se auto desafiar para
aprimorar seus processos de compreensão e de sua prática educativa e
procurar, cada vez mais, a forma de produção do conhecimento destinado a um
saber fazer com sentido e:
-
criar situações de aprendizagem calcadas na resolução de situações
problemas do cotidiano, ou atividades integradas que envolvam o aluno na
busca de informações e aprofundamento de conceitos;
-
entender que os conteúdos disciplinares estão a serviço da solução de
situações problemas ou trabalhos integrados com as devidas conexões
horizontais e verticais entre as disciplinas;
-
envolver-se na discussão com seus pares, visando a atualização e
aprimoramento de seu fazer;
-
compreender a forma como o aluno organiza o pensamento/idéias, para
intervir, adequadamente, na situação, de forma a promover a construção do
conhecimento do aluno;
-
ser capaz de empreender mudanças em sua prática, buscando adaptá-la à
diversidade e ao contexto escolar;
19
-
ser facilitador da aprendizagem, favorecendo a participação e cooperação
dos alunos, o que implica criar um ambiente de aprendizagem que integre o
ensino e pesquisa, em que os alunos exercitem constantemente a
comunicação e a colaboração.
A pesquisa que ora realizamos visa melhorar, dentre outras coisas, a
postura do professor que trabalha nas disciplinas de formação básica dos
cursos
de
engenharia,
e
facilitar
a
organização
e
realização
de
trabalhos/atividades articuladas com as demais disciplinas do curso. A
apresentação das atividades propostas e realizadas, durante dois anos junto
aos alunos nas disciplinas básicas do curso de engenharia, nos apresentou
como resultado um crescimento fundamental na qualidade de aprendizagem,
assim como em resultados quantitativos em relação ao número de aprovações
que superou (e vem superando) 70% em cálculo diferencial. Vale ressaltar que
o
percentual
de
aprovação
citado,
refere-se
à
disciplina
oferecida
presencialmente, após a realização de todas as avaliações regimentais e
exames.
3. Relevância
A preocupação com a formação dos engenheiros para este século vai
além de oferecer as competências técnicas necessárias para o exercício da
profissão. A formação de um cidadão responsável, dotado de princípios morais
e éticos é também uma de nossas grandes missões.
A partir de 1973, o COBENGE – Congresso Brasileiro de Ensino de
Engenharia evento anual promovido pela ABENGE – Associação Brasileira de
Ensino de Engenharia, reúne grande parte dos órgãos oficiais ligados ao setor,
tais como instituições de ensino, empresas e profissionais interessados na
melhoria e desenvolvimento da engenharia no Brasil. O evento é fórum propício
20
para discussões de temas essenciais ao ensino de engenharia e, dentre os
assuntos mais discutidos, estão a aprendizagem nas disciplinas de formação
básica e a formação dos professores dos cursos de engenharia.
A Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC tem publicado
inúmeros trabalhos sobre o Ensino de Engenharia no Brasil. O Prof. Dr. Walter
Antonio Bazzo, preocupado com os alarmantes índices de reprovação e
evasão, levanta questões bastante sérias sobre o ensino de engenharia e seus
paradigmas, aponta diferentes abordagens para o ensino de engenharia e
questões didático-pedagógicas, evidenciando, também, a falta de oportunidade
de se oferecer conhecimento humanístico aos estudantes e propõe algumas
questões para reflexão (Bazzo, 1999), das quais destacamos:
- A prática de compartimentização e da dissociabilidade do
conhecimento específico com o mundo que o cerca. O processo
educativo como um fim em si mesmo, sem ligação com o cotidiano
das pessoas, torna-se uma estrutura meramente acadêmica,
apartada da vida prática. (p.254)
- Ambiente de sala de aula que desencoraja a participação ativa
dos alunos. (p.259)
- Ensino é exageradamente centrado na memorização e na
reprodução de tarefas repetitivas. Por consequência, a avaliação
da aprendizagem é um ritual de repetição preciso e detalhado das
explicações do professor. (p.260)
A questão pedagógica dentro do curso de engenharia é bastante séria e
significativa. Pesquisas realizadas na Escola Politécnica da Universidade de
São Paulo, quando da comemoração dos 100 anos da POLI, publicadas por
Brighenti (1995) apontaram diversos problemas no curso, principalmente nas
disciplinas de formação básica. As maiores dificuldades encontradas no curso
estão na má qualidade pedagógica dos professores, na falta de visualização do
porque estão estudando aquele assunto e não outro e na não articulação das
disciplinas. Foram apontadas pelos egressos alguns problemas quanto ao
21
ensino de matérias básicas nos dois primeiros anos de curso (Brighenti, 1995,
pp. 31 – 46):
1- O aluno entra no curso esperando uma formação em engenharia e o que
encontra são as disciplinas básicas, ensinadas de modo completamente
desvinculada da engenharia e, no dizer deles: ”muito puxadas”.
2- O aluno não vê utilidade ou não é esclarecido sobre a serventia posterior do
que lhe é ensinado nas matérias básicas.
3- As matérias básicas são ensinadas de maneira muito teórica e pouco
relacionadas com a engenharia.
4- Elevado nível de exigência nas provas. “Ensina-se pouco e cobra-se muito”.
5- O clima de pressão sobre o aluno – aliado à falta de “didática” dos
professores – acrescente-se aqui o fato de o aluno não ter a quem recorrer,
em virtude do mau desempenho nas avaliações e de ter a sensação de que
não está conseguindo levar o curso.
6- A falta de didática dos professores, incluindo-se apoio e orientação aos
alunos, e as aulas mal ministradas - segundo a maioria dos alunos do ciclo
básico, quase sempre ou muitas vezes tiveram professores cujas aulas
consistiam apenas em repetir o que estava no livro-texto.
7- Os professores das matérias básicas não falam a linguagem dos
engenheiros - partindo-se da premissa de que conhecem bem a sua matéria
– e se conseguissem ensiná-la talvez não tão propriamente dentro da
linguagem dos engenheiros, mas, pelo menos, dentro do “espírito da
engenharia”, já seria conveniente.
22
8- Ausência de integração entre as disciplinas - a maioria dos professores nem
sabe, além da sua, quais são as outras disciplinas que estão sendo dadas
no semestre, no anterior e no seguinte, e muito menos nos seus programas.
9- A presença de professores iniciantes nos primeiros semestres do curso – a
idéia, bastante corrente, de que lecionar aos calouros não é preciso tanto
conhecimento ou experiência, pois eles também não o possuem, apenas em
parte tem sentido. Por outro lado, não se pode esquecer de que os
professores que já acumularam mais conhecimento e experiência têm mais
condições de iniciar e motivar os alunos ao curso, o que é decisivo nos
primeiros semestres. Informam, também, que não existe controle em termos
pedagógicos do serviço prestado à POLI por professores de outros
institutos.
10- Os alunos consideram excessivo o número de créditos do ciclo básico e o
número de horas que sobram para estudo individualizado, pequeno, o que
dificulta o estudo para as provas. Outra constatação dos alunos refere-se ao
baixo aproveitamento nas aulas em termos de aprendizagem, pois os
professores basicamente “passavam” as matérias (muitas vezes o que
estava escrito no livro texto). Por conseguinte deixavam de assistir às aulas
e passavam a estudar por si em livros, anotações de colegas e afirmam que
assim melhoraram as suas notas. Os alunos entendem que mais da metade
das aulas são dispensáveis, de modo que assistir aulas “era perda de
tempo”. Os alunos administram a sua aprovação na disciplina. Garantida a
aprovação em uma disciplina, deixam-na de lado e dedicam-se a outra.
Sabendo isso, muitos professores demoram para divulgar as notas das
primeiras provas ou procuram fazer com que as médias delas sejam baixas.
11- Superposição de conteúdos. Isso acontece, basicamente, por: falta de
comunicação entre professores, o que os leva a assuntos repetidos já que o
aluno não aprendeu no grau de complexidade desejada pelo professor.
23
12- Quantidade exagerada de conteúdos da disciplina – Dizem os alunos que os
professores deveriam selecionar, por conta do curso, os conteúdos mais
importantes para evitar o inchaço.
13- Nos cursos não são declarados os objetivos gerais de cada disciplina. Diz o
autor que :”Na verdade, formular e declarar os objetivos de ensino não
apenas está ausente na prática docente do curso, como, em geral, também
não é do conhecimento pedagógico de seus professores” (Bringhenti, 1995,
p.94).
14- Tiveram que colar para ser aprovado na disciplina.
A partir das evidências aqui citadas, além de outras que fazem referência
a observações feitas pelos egressos da Escola Politécnica, esta criou o
programa POLI 2015, iniciado em novembro de 2002 com a Conferência de
Construção de Futuro1 para discutir sobre o futuro da formação dos
engenheiros e da própria escola de engenharia, apontando o ano de 2015 como
meta para empreender transformações que se farão necessárias até lá. Uma
das grandes preocupações do programa é a questão que envolve as técnicas
pedagógicas e de comportamento (no estímulo à criatividade e poder de
comunicação), processo contínuo de ensinar, aprender e resolver problemas,
com início em graduação e continuando com a pós-graduação. Outra grande
preocupação (POLI 2015, 2002, p.27) é: “a mudança do papel do professor –
muito mais um orientador e questionador”, além de sua maior preocupação:
“aprender a aprender”. Um relatório final denominado Estratégias para
implementação da visão – POLI
2
foi publicado em 2004, com as estratégias
para implementação do projeto.
Demo (1999), ao discorrer sobre o “profissional engenheiro” que as
escolas “geram” aponta que, já ao se formar, ele está ultrapassado, pois “... em
1
2
Disponível em www.poli.usp.br/2015/documentos/relatorio_campos_jordao.doc
Disponível em www.poli.usp.br/2015/documentos/relatorio_final.doc
24
vez de orientado a aprender a aprender, a saber pensar, continua escutando as
aulas e armazenando conhecimento de segunda mão, requentados; toma nota
e faz provas...” (Demo, 1999, p.41).
Muitas dissertações, teses e publicações em diversos países do mundo e
também aqui no Brasil, abordaram o problema do ensino nos cursos de
engenharia, assim como as questões de aprendizagem em disciplinas
específicas das suas estruturas curriculares. A tese de doutoramento de Fusco
(2002) intitulada Ensino de uma disciplina básica de matemática (Geometria
Analítica e Cálculo Vetorial) num curso de Engenharia”, estuda a disciplina
Geometria Analítica e Cálculo Vetorial de modo a colaborar para a formação do
engenheiro. Nossa dissertação de mestrado (Los Santos, 2004) apresenta um
estudo sobre o Cálculo Diferencial e Integral e a aprendizagem aplicada por
meio de situações problema com uso de tecnologia.
A obra “Ensino de Engenharia: Técnicas para a otimização das aulas”,
organizada pelo Prof Dr. Marcos T. Masetto, publicada em 2007, apresenta
diversas contribuições de professores dos cursos de engenharia da Escola
Politécnica da USP, da PUC-SP , FEI e Universidade Cruzeiro do Sul3. Grande
parte dos autores apresentaram trabalhos referentes ao ciclo básico: Ensino de
Geometria Analítica e Cálculo Vetorial (Fusco, 2007), Cálculo Diferencial e
Integral – aprendizagem aplicada ( Los Santos, 2007), O uso de tecnologia de
informação para melhoria da eficiência instrucional – o caso das disciplinas de
Desenho” (Santos, 2007) e Práticas de eletricidade e eletrônica: motivando
alunos do 2o ano do curso de engenharia elétrica para as atividades
relacionadas com a profissão” (Consonni, 2007).
Durante o COBENGE em 1996, realizado em Manaus, uma das grandes
preocupações dos participantes era a formação do professor de engenharia.
Foram reunidos textos que levassem o professor a refletir sobre sua prática e
3
A Universidade Cruzeiro do Sul é representada pela autora desta tese.
25
suas relações com os educandos. Bazzo (1997) diz no prefácio da obra “Ensino
de Engenharia – na busca de seu aprimoramento”:
Como um possível caminho para permitir essas novas visões,
imaginamos que as seguintes idéias gerais, aqui contempladas,
possam ajudar:
- apresentar conteúdos que oportunizem reflexões acerca da
prática do ensino de engenharia no Brasil;
- suscitar discussões que possibilitem a abertura de espaços para
que se pense o ensino de engenharia sob novos enfoques;
- incentivar o desenvolvimento de instrumentos e de procedimentos
didático-pedagógicos que possam (re) estabelecer a motivação e a
criatividade nas escolas de engenharia.
Quanto às questões didáticas, relação teoria e prática, articulação entre as
disciplinas e a forma fragmentada como as disciplinas são tratadas no curso de
engenharia, Bazzo (1999) relata:
“...os conhecimentos que os professores transformam em estrutura
didática, resultado de transposições diversas do conhecimento de
origem, não podem – hoje mais do que nunca! – ser tratados de
forma linear, fragmentada, nem no currículo, nem na própria
preparação didática individual. Surge aqui um tema para o debate
curricular: a interdisciplinaridade e a transdisciplinaridade no
ensino tecnológico, e a própria idéia da estrutura disciplinar” (p.4)
4. Metodologia
A abordagem da pesquisa é qualitativa, visto que a produção do
conhecimento científico não está reduzida a dados isolados, justificados por
teoria.
O
observador
(sujeito)
integra
o
processo
do
conhecimento,
interpretando os fenômenos e procurando atribuir a eles significado. Segundo
26
Chizzotti (1998), existe uma relação dinâmica entre o mundo real e o sujeito
(dependência biunívoca entre sujeito e objeto), um vínculo entre o mundo
objetivo e a subjetividade do sujeito. Esta confere uma das grandes
divergências entre a pesquisa qualitativa e os trabalhos experimentais:
considera todos os elementos de uma situação em suas inter-relações e
influências recíprocas.
Bogdan (1994) e André (2001) ao discorrerem sobre investigação
qualitativa, mostram que este tipo de pesquisa apresenta cinco características:
1a “Na investigação qualitativa a fonte direta de dados é o ambiente natural,
constituindo o investigador o instrumento principal” (Bogdan, 1994, p.47) e o
procedimento mais comum é a observação.
2a “A investigação qualitativa é descritiva” (p.48) - os dados da pesquisa são
palavras e não números. Os dados consistem em transcrições de entrevistas,
respostas a questionários e outras observações que possam se tornar
importantes para a investigação. A riqueza desse tipo de pesquisa está na
análise de todo esse material, cujas pistas são fundamentais para a
compreensão de nosso objeto de estudo.
3a “Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do que
simplesmente pelos resultados ou produtos” (p.49).
4a “Os investigadores qualitativos tendem a analisar os seus dados de forma
indutiva. Não recolhem dados ou provas com o objetivo de confirmar ou infirmar
hipóteses construídas previamente” (p.50).
5a “O significado é de importância vital na abordagem qualitativa” (p.50).
O presente trabalho assemelha-se a um exemplo clássico da metodologia
de investigação-ação. Desta forma, pode-se considerá-la uma pesquisa-ação: o
professor decide promover uma mudança na sua prática docente e acompanha
o desenvolvimento com um processo de pesquisa, com planejamento de
intervenção, coleta sistemática de dados, análise e relato de resultados. Nossa
27
pesquisa foi caracterizada por ação docente (feita por nós) caracterizando
alterações em nossa prática diária e acompanhamento de todo o processo.
A pesquisa de campo envolve os alunos do 3o semestre de dois cursos:
Engenharia Mecânica e Engenharia Elétrica. A partir de pesquisa bibliográfica e
experiências pessoais, foram elaboradas as atividades descritas e discutidas no
capítulo 5 deste trabalho. As atividades foram planejadas sob o ponto de vista
do Cálculo Diferencial e Integral que funcionou como articulador entre as
demais disciplinas. Durante todo o processo, foram feitos os registros de todas
as aulas e documentada toda a produção do material. A análise dos registros
permitirão que verifiquemos a pergunta desta pesquisa, se as hipóteses iniciais
foram verificadas, ou não.
A pesquisa de campo envolve grupos de alunos do curso de engenharia
da Universidade Cruzeiro do Sul, que cursaram o 3o semestre nos anos de
2005 e 2006. Assim distribuídos:
-
2005 – alunos dos 3o semestre de engenharias (Mecânica e Elétrica) – num
total de 139 alunos.
-
2006 – alunos do 3o semestre de engenharias (Mecânica e Elétrica) – num
total de 142 alunos.
Com esses grupos , foram realizadas as atividades que estão descritas no
corpo deste trabalho e, após a realização das mesmas, foi aplicado questionário
para grupos de 10 alunos por atividade, com dois tipos de questões: múltipla
escolha e questões abertas (anexo 2.1). Todos os trabalhos foram realizados
junto aos alunos pela pesquisadora .
Além disso, foram entrevistados 5 professores dos cursos de engenharia
da Universidade Cruzeiro do Sul (anexo 2.2), com o propósito de receber deles
as informações sobre a importância e/ou a necessidade das atividades
propostas, além de questioná-los sobre as disciplinas do ciclo básico e sua
importância para o ciclo profissionalizante.
28
A partir dessa documentação, será feita análise minuciosa dos relatos
para que se possa responder o problema de nossa tese.
Os capítulos deste trabalho estão assim organizados:
CAPÍTULO 1 – A formação básica no curso de engenharia – tratamos
inicialmente da organização legal dos cursos de engenharia e fazemos
levantamento e análise de seus maiores problemas referentes às disciplinas de
formação básica.
CAPÍTULO 2 – Currículo e Projeto Pedagógico – tratamos das diversas
concepções de currículo e do projeto pedagógico dos cursos de engenharia.
Fazemos também um estudo sobre os projetos pedagógicos dos cursos de
engenharia na Universidade Cruzeiro do Sul (instituição em que a pesquisa foi
realizada).
CAPÍTULO 3 – Aprendizagem e postura do professor nas disciplinas de
formação básica do curso de engenharia – discussão sobre a aprendizagem, a
formação do professor, seu papel e sua postura. São discutidos aspectos
específicos de aprendizagem e formação de professor das disciplinas de
formação básica dos cursos de engenharia.
CAPÍTULO 4 – O diálogo entre as disciplinas: problemas motivadores e
instigantes – discussão sobre a articulação das disciplinas de formação básica
pelo cálculo diferencial e integral, os caminhos da aprendizagem por meio de
atividades motivadoras e problemas instigantes.
CAPÍTULO 5 – Experiências integrativas das disciplinas de formação básica
pelo cálculo – apresentação e discussão minuciosa de todas as atividades
feitas em nossa pesquisa.
29
CAPÍTULO 1
A FORMAÇÃO BÁSICA NOS CURSOS DE ENGENHARIA
30
CAPÍTULO 1
A FORMAÇÃO BÁSICA NOS CURSOS DE ENGENHARIA
1- A organização legal do curso de engenharia no Brasil
A Resolução CNE/CES 11, de 11 de março de 2002, instituiu as Diretrizes
Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia, a serem
observadas pelas Instituições do sistema de educação superior do país. O
documento define os princípios, fundamentos, condições e procedimentos na
formação de engenheiros, para aplicação em âmbito nacional. Cada curso
deverá possuir um projeto pedagógico que apresente como se desenvolve o
conjunto de atividades previstas, de forma a garantir o perfil desejado de seu
egresso e o desenvolvimento das competências e habilidades esperadas.
O documento, em seu artigo 6o, dispõe que, independente da sua
modalidade (ou habilitação), todos os cursos de engenharia devem possuir em
seu currículo, um núcleo de conteúdos básicos, um núcleo de conteúdos
profissionalizantes e um núcleo de conteúdos específicos que caracterizem a
modalidade. Dispõe também, um percentual de 30% da carga horária mínima
que deverá ser oferecida com conteúdos básicos, que versará sobre os
seguintes tópicos:
-
Metodologia Científica e Tecnológica
-
Comunicação e Expressão
-
Informática
31
-
Expressão Gráfica
-
Matemática
-
Física
-
Fenômenos de transporte
-
Mecânica dos sólidos
-
Eletricidade aplicada
-
Ciência e tecnologia dos materiais
-
Administração
-
Economia
-
Ciências do ambiente
-
Humanidades, Ciências Sociais e Cidadania
A maioria das Instituições de Ensino Superior no Brasil utiliza-se no
estabelecimento de suas estruturas curriculares, de um rol de disciplinas de
formação básica, comuns às diversas habilitações e modalidades de
engenharia, durante três ou quatro semestres iniciais do curso. No rol de
disciplinas estão elencadas: o Cálculo Diferencial e Integral, a Geometria
Analítica e Cálculo Vetorial, a Álgebra Linear, as Físicas, Mecânica Geral,
Desenho Técnico Básico, Estatística, Química, Fenômenos de Transporte,
Resistência dos Materiais, Técnicas de Programação e Cálculo Numérico. Os
nomes das disciplinas podem sofrer algumas alterações terminológicas, mas
suas ementas comportam todos os conteúdos citados na legislação. O objetivo
das disciplinas é oferecer um embasamento matemático e físico para os dois
outros núcleos citados na legislação, ou seja, os conteúdos profissionalizantes
e os conteúdos específicos.
A estrutura curricular e a infra-estrutura estabelecidas para este curso
devem ser planejadas para , além de atender à legislação, oferecer ao aluno
subsídios necessários para o acompanhamento do curso.
Dentre os aspectos considerados para o projeto do curso, encontra-se a
conciliação de núcleos de formação, constituídos por um núcleo de conteúdos
32
básicos, um núcleo de conteúdos profissionalizantes e um núcleo de conteúdos
específicos que estabelecem as características peculiares de formação dos
alunos. A seleção, encadeamento e integração vertical e horizontal das
disciplinas
destes
conjuntos
de
núcleos,
desenvolverão
os
aspectos
conceituais, procedimentais e atitudinais desejados para a formação de
Engenheiros.
Durante o período que corresponde à formação básica inicial, o índice de
evasão é bastante acentuado, independentemente da instituição em que o
curso é oferecido, se pública ou privada. Os maiores responsáveis por esse
acontecimento são a dificuldade de acompanhamento dos conteúdos das
disciplinas e a desmotivação por aprender, causada pela qualidade das aulas e
a não percepção da importância dos conteúdos desenvolvidos nesta etapa para
o prosseguimento do curso.
2- A formação básica: o levantamento de seus problemas
Pesquisas discutidas a seguir, comprovam a existência de diversos
problemas na etapa da formação básica dos alunos de engenharia, dentre as
quais: a falta de preparação do ingressante para o estudo de disciplinas
complexas, a não formação pedagógica dos professores, a falta de subsídios
que permitam ao estudante notar a importância das disciplinas básicas para sua
formação profissional e a não percepção da integração entre o que aprende.
“...mais tarde assisti uma aula na Escola de Engenharia – Dois corpos...
são considerados equivalentes... se momentos iguais... produzem...
acelerações iguais. Dois corpos são considerados equivalentes se
momentos iguais produzem acelerações iguais. Os alunos estavam
todos ali sentados a copiar o ditado e, quando o professor repetia a frase,
verificavam-na para ter a certeza de que tinham escrito corretamente.
Depois escreviam a frase seguinte, e assim por diante. Eu era o único que
33
sabia o que o professor estava falando sobre momentos de inércia, o que
era difícil de descobrir.
Não via como eles podiam aprender alguma coisa daquela maneira. Ali
estava ele falando de momento de inércia, mas não discutia a dificuldade
em abrir uma porta, empurrando-a quando pusermos peso na parte de fora,
comparada com a dificuldade se os pesos estiverem próximos dos gonzos –
nada!
Depois da aula falei com um aluno:
-
Vocês escrevem todos estes apontamentos – o que fazem com eles?
-
Oh, a gente estuda, diz ele. Vamos ter um exame.
-
Como vai ser o exame?
-
Muito fácil – posso dizer-lhe agora uma das perguntas.
Olha para o caderno e diz:
-
Quando é que dois corpos são equivalentes? E a resposta é: dois corpos
são considerados equivalentes se os momentos iguais produzem
acelerações iguais.
-
Por isso, como se pode ver, eles podiam passar nos exames e aprender
todas aquelas coisas, e não saberem nada, exceto o que decoraram. Os
estudantes tinham decorado tudo, mas não sabiam o significado de nada...”
(Bassanezi, 2002, p.176).
Bassanezi (2002) apresenta, na citação acima, o depoimento do físico
norte americano Richard Feynman, Nobel de Física, ao assistir uma aula em
um curso de engenharia, quando em visita ao Brasil. Registra o autor, ao referirse às palavras de Feynman, que ele: “...demonstra sua perplexidade frente aos
rumos que estava (está?) tomando nosso sistema educacional quando aqui
esteve participando, na década de 50, do que denominou método brasileiro de
ensino” (idem, p.176).
Feynman esteve no Brasil na década de 50. Cerca de cinquenta anos
depois, Brighenti (1993) publicou resultado de uma pesquisa sobre a Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, referência nacional em escola de
engenharia, intitulada Perfil do ex-aluno da Escola Politécnica da USP –
Pesquisa visando aprimoramento curricular. Além desse trabalho, Brighenti
34
publicou outra pesquisa em 1995 intitulada: O Ensino na Escola Politécnica da
USP – Fundamentos para o Ensino de Engenharia. As pesquisas contemplaram
diversas questões sobre todo o curso e, sobre a formação básica. Os egressos
apontaram alguns dos principais problemas existentes nas séries iniciais do
curso:
- O aluno praticamente não vê engenharia nos dois primeiros anos
do curso;
- Elevado número de exigência nas provas: ensina-se pouco e
cobra-se muito”;
- O aluno não vê utilidade, ou não é esclarecido sobre a serventia
posterior do que lhe é ensinado nas matérias básicas;
- As matérias básicas são ensinadas de maneira muito teórica e
pouco relacionada à engenharia;
- Há sobreposição de conteúdos;
- Os professores das matérias básicas não falam a linguagem dos
engenheiros;
- Clima de pressão sobre os alunos, aliado à falta de didática dos
professores, incluindo apoio e orientação aos alunos;
- Ausência de integração entre as disciplinas;
- Quantidade exagerada de conteúdo da disciplina;
- A presença de professores iniciantes nos primeiros semestres do
curso;
- Metade das aulas são dispensáveis, assistir aulas é perda de
tempo;
- Nos cursos não são declarados os objetivos de cada disciplina.
- Tiveram que colar para serem aprovados. (Bringuentti, 1995, p.
31-46)
A construção dos conhecimentos em engenharia tem como base
fundamental os princípios de cálculo, da geometria, da física e da álgebra. A
pesquisa aponta para a não percepção, por parte dos egressos, da utilidade e
importância das disciplinas por diversos motivos. Um deles é não terem sido
35
informados da aplicação dos conteúdos à futura formação. A partir do momento
em que o aluno não vê sentido no que lhe é apresentado no momento, perde
seu interesse em aprender e, consequentemente, estuda somente para ser
aprovado na disciplina. Por diversos métodos de memorização e utilização de
técnicas diversas é possível que o estudante consiga ser aprovado (sucesso
em resultados numéricos), entretanto, o mais provável é que se esqueça de
tudo após a prova final. Se a aprovação é o único objetivo do aluno, este foi
atingido, caso seja a aprendizagem da disciplina, não há como ter certeza
disso.
O aluno, ao ingressar em um curso superior, espera informações sobre os
objetivos de cada uma disciplina que vai estudar para a construção sequencial
de seu conhecimento sobre a futura profissão. Se não receber orientação sobre
os motivos pelos quais utilizará os conhecimentos em Cálculo Diferencial, em
Geometria e em Física para as disciplinas de formação profissional, ficará mais
difícil se aperceber da real importância de cada uma delas.
A pesquisa aponta também para o questionamento dos egressos sobre
até que ponto tem sentido exigir-se nas provas das disciplinas Cálculo
Diferencial, Geometria e Álgebra , demonstrações de muitos teoremas pois,
segundo eles, a matemática interessa ao engenheiro sobretudo como
ferramenta. Acreditamos na demonstração de teoremas somente para elucidar
ou mostrar a veracidade da lei. Essas demonstrações devem dar lugar às
aplicações, que são de muito maior importância e interesse para os alunos.
Superposição de conteúdos em disciplinas de formação básica acontece,
porque falta comunicação entre professores a respeito do conteúdo e isso torna
os assuntos repetidos sob alegação de que o aluno não aprendeu no grau de
complexidade desejada pelo professor. Dizem os alunos que os professores
deveriam selecionar (por conta do curso) os conteúdos mais importantes para
evitar o inchaço. Dizem os pesquisados que a maioria dos professores nem
36
sabe, além da sua, quais são as outras disciplinas que estão sendo dadas no
atual semestre, no anterior e no seguinte e, muito menos, os seus programas.
Sem que haja diálogo constante entre os professores, fica impossível
executar um plano de ensino. Muitas vezes, quando reclamamos da
enormidade do programa a ser concluído, não nos apercebemos que muitos
dos tópicos que precisamos trabalhar, já foram tratados em outras disciplinas.
Reuniões entre o corpo docente poderiam, com certeza, tornar esta fase menos
cansativa, menos trabalhosa, mais prazerosa para todos (professores e alunos),
menos desgastante e repetitiva. Se o professor “pensar e executar o seu plano
de ensino” isoladamente, seguirá a sua “própria rota”, assim como os demais
seguirão as suas. Cada um, percorrendo seu caminho, poderá entrar em rota
de colisão com outro (ou outros).
A integração e articulação entre as disciplinas são fatores de extrema
importância quando nos referimos à aprendizagem. Essa preocupação fará com
que as rotas seguidas por cada professor tenham a mesma direção e com um
sentido único: a aprendizagem do aluno. A abordagem interdisciplinar facilitará
a aprendizagem da teoria, visto que o aluno poderá perceber, ou ficará
convencido de que o que está estudando é realmente necessário. Masetto
(2003) esclarece:
“...seria igualmente importante que os professores das diversas
disciplinas lecionadas no mesmo semestre, ou em semestres
anteriores e posteriores, pudessem se encontrar para analisar a
integração entre elas, uma vez que todas cooperam para a formação
do profissional. Por vezes, assuntos podem se complementar, temas
poderiam não se repetir, situações e experiências profissionais
poderiam ser exploradas conjuntamente, casos estudados com a
participação de várias cadeiras...” (Masetto 2003, p.48).
37
A utilização de ligação mais forte entre a teoria e a futura prática, poderia
minimizar o distanciamento sentido pelo aluno entre os primeiros dois anos de
curso e os três últimos.
”No meu entender, de modo geral, até hoje, a docência
universitária colocou sua ênfase no processo de ensino. Por
isso, a organização curricular continua fechada e estanque, as
disciplinas são maximamente conteudistas e só são oferecidas
às concernentes e aos assuntos técnicos e profissionalizantes
dos cursos, com pouca abertura para as outras áreas de
conhecimento, quase nunca para a interdisciplinaridade ou
para temas transversais, pouco incentivo à investigação
científica na graduação”. (idem, 2003, p.36)
Outra constatação é o baixo aproveitamento dos alunos nas aulas, em
termos de aprendizagem. Citam os pesquisados que os professores
“passavam” as matérias (muitas vezes o que estava escrito no livro texto). Por
conseguinte deixaram de assistir às aulas, passando a estudar por meio de
livros, anotações de colegas e afirmaram que assim houve progresso em suas
notas. Importante salientar a expressão citada por eles: as notas melhoraram.
Não fazem referência ao progresso na aprendizagem. Os alunos entendem que
mais da metade das aulas eram dispensáveis, de modo que assistir aulas “era
perda de tempo”. Os alunos, administram a sua aprovação na disciplina,
garantem a sua aprovação, deixam-na de lado para se dedicarem a outras.
Sabendo isso, muitos professores demoram para divulgar as notas das
primeiras provas ou procuram fazer com que as médias delas sejam baixas.
Um aspecto a ser destacado é um falso princípio que dirige a ação
pedagógica de vários professores, particularmente da Matemática (Instituto de
Matemática), o de que para o ensino dar resultado é preciso ser “ferrado” –
difícil – havendo daí pouco empenho em tornar a aprendizagem da matéria fácil
(no bom sentido) e prazerosa.
38
A falta de didática dos professores, incluindo-se apoio e orientação aos
alunos, e as aulas mal ministradas foram aspectos citados pelos egressos.
Segundo a maioria dos alunos, quase sempre, ou muitas vezes, tiveram
professores cujas aulas consistiam apenas em repetir o que estava no livrotexto.
A alta rotatividade dos professores das matérias básicas é considerada
pelos pesquisados como uma das razões por que os professores não se
esforçam em preparar e dar aulas melhores e mais adequadas a seu público
alvo, por saberem que sua permanência é no curso transitória. A idéia, bastante
corrente, de que para lecionar aos calouros não é preciso tanto conhecimento
ou experiência, pois eles também não o possuem, é temerosa, visto que não se
pode esquecer que os professores que já acumularam mais conhecimento e
experiência têm maiores condições de iniciar e motivar os alunos ao curso, o
que é decisivo nos primeiros semestres.
Os alunos consideram excessivo o número de créditos das disciplinas de
formação básica e o número de horas que sobram para estudo individualizado,
pequeno, o que dificulta o estudo para as provas.
A pesquisa também mostra que não são declarados os objetivos gerais de
cada disciplina pelos professores. Diz o autor que: ”Na verdade, formular e
declarar os objetivos de ensino não apenas está ausente na prática docente do
curso, como, em geral, também não é do conhecimento pedagógico de seus
professores” (Brighenti, 1995, p.94).
A pesquisa feita por Brighenti (1995) no que se refere a ensinar pouco e
cobrar muito, às formas memorísticas, à cobrança de demonstrações em
avaliações, à forma tradicional de transmissão de conhecimento é muito bem
representada por Bazzo (1997).
“Quando pensam no ensino, muitos professores normalmente
recorrem a lembranças de um tempo em que os estudantes
seriam cobrados com mais rigor, em que a rigidez do próprio
39
sistema daria conta de imprimir ritmos mais eficazes de
aprendizagem, em que os alunos encaravam com mais
seriedade as suas obrigações escolares. Enquanto ocupados
com o saudosismo tardio, de um tempo que talvez nunca de
fato tenha existido, ficam estagnadas as abordagens mais
sérias para busca de soluções que possam melhorar não só o
ensino, mas acima de tudo a aprendizagem. Isso num tempo
em que a dinâmica do processo ensino-aprendizagem sofre
enormes influências do acelerado desenvolvimento científico e
tecnológico”.
Aprender, como Pozo (2002, p.139) cita abaixo, é algo não tão simples,
visto que demanda gasto de energia e tempo. Desta forma devem existir
motivos muito bons para superar “a inércia” de não aprender. Para ele,
“Muitos professores, especialmente em educação obrigatória,
costumam atribuir o fracasso de seus alunos a uma ausência
de motivação. Na realidade, tal qual sugere Claxon (1984),
seria mais adequado pensar na motivação em termos
newtonianos, e dizer que o problema não é que os alunos se
movam, mas mudar “sua quantidade de movimento” . Segundo
a mecânica newtoniana, um objeto em repouso necessita de
uma força para se pôr em movimento, da mesma força que um
objeto em movimento necessita de uma força para se deter.
Em ambos os casos há uma cômoda inércia que leva a se
manter no estado atual, a não mudar.”
A imagem que muitos professores tentam dar ao curso de engenharia é
de um “curso que existe para poucos” e que “somente mentes privilegiadas
receberão o diploma”. É comum, ouvirmos nos corredores das salas
professores comentando: “vamos ver quantos sobreviverão ao massacre” ou,
quando em seu primeiro encontro com os alunos: “a minha disciplina é a que
mais reprova, poucos daqui conseguirão”. Nossa particular indagação sempre
40
foi: Os alunos são, de fato, incapazes para aprender? Sobre isso, Bazzo (1998,
pp.53, 54) diz:
“Torna-se quase rotina professores se orgulharem das listas
perversas dos resultados das avaliações, que no fundo o que
mais fazem é medir a sua própria capacidade de proporcionar
a construção do conhecimento junto aos seus alunos. Os
resultados,
no
conceito
absurdo
e
equivocado
destes
professores, parecem denunciar que poucos, afinal, podem ter
acesso aos conhecimentos privilegiados dos “bem-dotados”
intelectualmente. Reforça sua posição junto aos departamentos
todos saberem que a sua disciplina, não interessando qual a
sua razão no todo do aprendizado, é realmente a mais difícil, e
por isso é a que mais reprova alunos; é a mais difícil, complexa
e inacessível; em suma: “o verdadeiro terror dos estudantes”.
Quem quiser ser engenheiro, enfim, deve passar por esta
árdua provação”.
Reportamo-nos ao diálogo entre Feymann e alunos do curso de
Engenharia citado no início deste capítulo. Aqueles alunos conseguiam prever
exatamente quais seriam as perguntas do exame. E tinham em mãos a
resposta, ditada pelo professor. Sobre o assunto, como notou o grande
cientista, nada sabiam, mas sobre as perguntas e respostas do exame todos
que “decorassem” responderiam.
O livro texto e as anotações dos colegas, no entender dos alunos, suprem
as aulas, que são dispensáveis, sendo pura perda de tempo assisti-las. Em
nenhum momento foi citada a importância do assunto tratado pelo professor,
mas sim a preocupação em “garantir a aprovação”. Surgem, então, dois
problemas: os professores reclamam da falta de tempo para “esgotar” o
conteúdo programático, e os alunos, por outro lado, dizem que mais da metade
das aulas são dispensáveis. Será que um aluno motivado, com a certeza da
41
necessidade de aprendizagem dos conceitos tratados, teria esta impressão? Se
o professor utilizasse as experiências dos próprios alunos, por meio de
problematizações e diálogo aberto, suas aulas seriam tão dispensáveis assim?
Em nossa pesquisa realizada em nível de mestrado (Los Santos, 2004),
tratamos de aprendizagem em cálculo por meio de atividades aplicadas e uso
de tecnologias. Em parte da pesquisa, entrevistamos egressos dos cursos de
engenharia Elétrica (ingressantes em 1995) e de Engenharia Mecânica
(ingressantes em 1996) que haviam estudado cálculo da forma tradicional (não
aplicada). Foram feitas algumas perguntas a eles, das quais ressaltamos:
1- Como você acha que o cálculo deveria ser ensinado?
- se quando aprendemos o cálculo, já soubéssemos em que usar,
acredito que tivesse sido melhor. Não foi só em cálculo. Em álgebra,
mesmo na Física, cálculo numérico.
- Acho que cálculo e outras matérias do básico deveriam ser dadas
para o curso, ou seja, para a engenharia com exemplos da
engenharia.
Não
acho
que
tantas
demonstrações
sejam
necessárias. Quando a professora, naquela época, após as
demonstrações citava exemplos para comprovar aquele teorema ou
aquela lei, tudo ficava mais claro.
- seria bom se nós soubéssemos para que e como usar na
engenharia uma série de matérias.
2- O que faltou?
-
Faltou só costurar com as outras matérias seguintes.
-
Faltou a prática.
-
Faltou um pouco de empenho meu no primeiro ano. Mas ainda acho
que seria melhor se fosse direcionado para a engenharia.
-
Faltou saber para que servia aquele conteúdo. Talvez eu
conseguisse passar antes.
42
As respostas dadas pelos egressos, na época, nos mostrou, de forma
semelhante às respostas dadas pelos egressos da Escola Politécnica, que os
alunos precisam, para aprender os diversos conteúdos que compõem a
estrutura curricular do curso, de motivação para o aprendizado. Mesmo após a
aprovação nas disciplinas, sentiram que o aprendizado poderia ser muito mais
significativo se soubessem para que a disciplina seria utilizada. A preocupação
do docente em tratamentos excessivamente formais da disciplina em detrimento
de abordagens aplicadas muitas vezes desmotiva o aluno a estudar.
Em uma segunda parte de nossa pesquisa (Los Santos, 2004), fizemos
perguntas semelhantes às feitas aos egressos, mas para os alunos do curso,
que haviam estudado cálculo por meio de atividades aplicadas e com a
utilização de tecnologia . As respostas dadas mostraram a inversão significativa
no teor dos depoimentos, dos quais ressaltamos:
1- Como foi seu aprendizado em Cálculo?
- Difícil no primeiro ano pela falta de base. O Calculo 1 foi mais
difícil. O Cálculo 2 foi muito mais fácil, pois tudo é aplicado. Eu sei
em que usar, os exercícios são assim. Não tem mais a história de
só resolver. Preciso pensar, pois a resposta não é mais só o
resultado do integral. Tem problema para responder. Eu aprendi
bastante.
- Foi muito bom meu aprendizado em cálculo. Sei usar, ou melhor já
sabia onde iria usar desde o começo, já que as aulas eram assim.
Cálculo 2 foi sensacional. Brigar com a calculadora, estudar os
gráficos, analisar, ver os porquês. Foi maravilhoso.
- Difícil, muito difícil. Vim sem base. Consegui passar, mas não foi
fácil. Usei tudo o que a escola oferecia: biblioteca, colegas
professores na hora do café, monitor. Cheguei ao 5o ano com 2
dependências: Eletromagnetismo e Eletrônica I. Acho que se tivesse
43
estudado um pouco mais de cálculo eu não teria os problemas em
eletromag.
- Em 99 e 2000 repeti em cálculo I. Cansei, deixei para lá. Fiquei um
ano sem ver cálculo I. Ano passado fiz matrícula em Cálculo I e
Cálculo II, juntos. Pensei que não fosse dar. Ninguém imagina, mas
o cálculo II me ensinou o I. Eu usava no II, o que aprendia no I. Uma
matéria virou reforço da outra. Não me formo este ano, porque levei
mais dps, por causa do cálculo que não sabia.
2- Como você acha que o cálculo deveria ser ensinado? O que faltou?
- O Cálculo deve ser ensinado sempre e por todas as escolas como
foi na minha: com objetividade, aplicado, com atividades, as mais
diferentes possíveis para que todos aprendam. Eu gostei muito e
falo para todos que aqui se aprende cálculo de uma maneira que
em nenhum lugar se ensina.
- Foi difícil, mas foi eficiente. As aulas começavam sempre, quando
o assunto era novo, com o “para que serve isto que você vai
começar a aprender hoje”. Depois todas as técnicas, em seguida
problemas que eram discutidos e resolvidos com auxílio de
calculadora ou computador ou no caderno mesmo. A professora
sempre nos surpreendia com uma coisa diferente a cada semana.
Agora vejo como foi bom estudar tanto, pois estou começando a
transportar o cálculo para frente.
As respostas dadas pelos alunos, mostram que as mudanças feitas em
uma disciplina ocasionaram alterações na forma como os alunos enxergavam o
cálculo. Não o consideravam mais fácil ou difícil, houve uma evolução em
44
aprendizagem. Vale ressaltar, também, que houve um aumento substancial nos
índices de aprovação, também citados em nossa dissertação.
Considerando-se o aprimoramento do ensino de engenharia, as novas
tendências em Educação, as Diretrizes curriculares para os cursos de
engenharia e as expectativas de formação profissional de engenharia para o
século XXI é que se procurou desenvolver um trabalho diferenciado em sala de
aula com os alunos de Cálculo Diferencial e Integral em nossa pesquisa em
nível de mestrado.
Apesar da formação básica do curso ocorrer, na maior parte do tempo, em
sala de aula, os trabalhos desenvolvidos junto aos alunos de Cálculo Diferencial
e Integral, com a utilização de diferentes estratégias de aprendizagem,
contemplaram os seguintes aspectos:
- Oferecer ao aluno aulas motivantes, por meio de situações-problema ligadas à
sua formação;
- A diversificação de estratégias de ensino;
- Reflexão sobre as dificuldades e consequente ação, com a finalidade de
recuperação;
- Desenvolvimento de habilidades para trabalhos em grupo;
- Desenvolvimento de habilidades de comunicação oral e escrita;
- Utilização de diversos tipos de tecnologia (softwares, calculadoras gráficas,
etc);
- Desenvolvimento de criatividade;
- Desenvolvimento de atitude de aprender a aprender;
45
- Compreensão da utilidade do Cálculo Diferencial e Integral na formação do
engenheiro.
Tomando por base as entrevistas feitas junto a alunos e ex-alunos do
curso, pudemos observar que quanto à articulação entre as disciplinas e a
aprendizagem construída por meio de situações aplicadas, os depoimentos que
constam desta pesquisa são determinantes. Dos ex-alunos ingressantes em
1995, engenharia elétrica, época em que a disciplina era ministrada da forma
tradicional, demonstrativa, nada aplicada, sem nenhum uso de dispositivos
tecnológicos, percebe-se que, embora tenham consciência da importância da
disciplina no desenvolvimento de seu curso, só se aperceberam disso depois.
“...se quando aprendemos o cálculo, soubéssemos em que usar, acredito que
tivesse sido melhor”; “...o cálculo e outras disciplinas do básico deveriam ser
dadas para o curso, para engenharia com exemplos de engenharia...” ”Seria
bom se nós soubéssemos para que e como usar na engenharia uma série de
matérias”; “ficava um pouco sem “pé” e desmotivado, não sabia para que
serviria no futuro”.
Os depoimentos dos ex-alunos demonstram que conseguiriam melhor
aprendizado se tivessem sido motivados pelo professor, por meio de
apresentação e desenvolvimento do conteúdo com situações-problema, que
envolvessem assuntos tratados no passado e que tivessem ligação com a sua
formação.
Os ingressantes de 2001, nos cursos das engenharias elétrica, mecânica
e civil, apresentam, em seus depoimentos, mais observações sobre a utilização
de tecnologia além daquelas referentes à forma aplicada e articulada no
desenvolvimento da disciplina. Ressaltamos, de suas falas, alguns trechos
significativos: “Você aprende aqui, você aplica lá...”; “...sei onde vou usar e
porque eu integro e porque eu derivo” ;”...estou conseguindo entender para que
serve uma equação diferencial, onde uso e como resolvo”; “Consigo
46
compreender o que o cálculo faz, para que serve”; “...as aulas começavam
sempre, quando o assunto era novo, com o para que serve isso que você vai
começar a aprender hoje. Depois todas as técnicas, e problemas eram
discutidos e resolvidos com auxílio de calculadora, computador ou no caderno
mesmo. A professora sempre nos surpreendia com uma coisa nova a cada
semana”; “...a professora mostra onde a gente vai usar...”
Quanto à postura pedagógica do professor, pode-se ressaltar, nos
depoimentos dos pesquisados, que sempre houve a busca pelo aprimoramento
pedagógico, o comprometimento em procurar meios de unir a teoria com a
prática, o saber e o saber fazer. Mais do que isso, é saber fazer com sentido, o
que nos leva a adquirir a competência maior: saber refazer.
A construção do conhecimento tem início quando existe alguém
predisposto a aprender algo (motivação) e, ao seu lado existe outro alguém que
crie situações facilitadoras da aprendizagem. Os grandes desafios dos
professores para facilitar a aprendizagem são: criar situações de aprendizagem
calcadas na resolução de situações-problema do cotidiano de seus alunos;
estabelecer conexões horizontais entre as disciplinas; ser capaz de empreender
mudanças em sua prática; favorecer a participação e cooperação dos alunos,
criando ambiente de aprendizagem que integre ensino e pesquisa, onde os
alunos exercitem a comunicação e colaboração.
É necessário que nós, professores, tenhamos criatividade para interferir
positivamente em aulas práticas. Oferecer aulas dinâmicas, com a participação
ativa de todos, de forma a aguçar a curiosidade nos alunos, tornará a aula mais
motivante, levará o aluno a buscar soluções criativas e inteligentes para os
problemas. Se há interesse em vencer a “inércia“ dos alunos é necessário que
busquem saídas. Uma das saídas é o trabalho interdisciplinar criativo dos
professores na busca da motivação dos alunos. “A criatividade não pode ser
imaginada como um atributo natural atrelado a programas fixados... (...) Parece
47
que a grande “sacada” para buscar a criatividade está no diálogo limpo e livre
que deve ser praticado em todos os meios culturais dos indivíduos“. (Bazzo,
1997, p.83)
Um passo a frente em nosso trabalho, busca mostrar que, com atividades
articuladas pelo cálculo, é possível reverter o quadro apresentado. A
organização dos trabalhos de cada docente, formando um grupo coeso, de
forma a preparar as atividades inter-relacionadas, favorecerá, como será
possível perceber, a aprendizagem dos estudantes, tornando-os motivados
para aprender.
Importante
agora,
termos
caracterizações
e
análises
do
projeto
pedagógico dos cursos de engenharia da instituição de ensino em que a
pesquisa foi realizada, visto ser ele o decodificador operacional das diretrizes
curriculares do curso.
48
CAPÍTULO 2
CURRÍCULO E PROJETO PEDAGÓGICO
49
CAPÍTULO 2
CURRÍCULO E PROJETO PEDAGÓGICO
1- O currículo
São muitas as concepções de currículo. Para alguns, currículo significa
apenas uma grade curricular , ou seja uma longa lista de disciplinas que devem
ser cursadas pelo estudante para obtenção de seu diploma. Nesta concepção,
cada disciplina agrega um rol de conteúdos a ser cumprido. No entanto, a
grande parte dos educadores associa a ideia de currículo ao conjunto de
princípios e metas de projeto educativo, suficientemente flexível para promover
discussões e reelaborações quando de sua implementação em sala de aula.
Macedo (2005) cita que a palavra currículo apresenta uma série de
significados. Ela “a caracteriza como termo polissêmico e que provoca
diferentes sentidos e representações” (p.198). Continua a autora, ao justificar a
existência de diversos significados para o currículo:
“Embora, vários autores tenham buscado definir o significado de
currículo, “este é um termo polissêmico, conforme Pedra (1997,
p.30). O autor argumenta que desde que se iniciaram as
teorizações sobre o currículo no século 20, com a confrontação
das perspectivas de Bobbit (1918) e Dewey (1902), já se acenava
para essa característica polissêmica do termo currículo, pois, para
50
o primeiro, o currículo era entendido como “algo dado ao aluno” e
para o segundo, algo “dado para o professor“ (p.198).
Desta forma, de acordo com a autora, “os vários conceitos atribuídos ao
termo currículo não descrevem realidades diferentes, apenas informam sobre a
interpretação de determinado autor, ou escola teórica” (p.198).
Sacristán (2000) aponta que currículo é uma diversidades de coisas ao
mesmo tempo:
“O currículo é muita coisa ao mesmo tempo: idéias pedagógicas,
estruturação de conteúdos de uma forma particular, detalhamento
dos mesmos, reflexo das aspirações educativas mais difíceis de
moldar em termos concretos, estímulo de habilidades aos alunos,
etc. Quando o professor desenvolve uma prática concreta de modo
coerente
com
quaisquer
desses
propósitos,
ele
está
desempenhando um papel decisivo” (Sacristán, 2000, p.173).
O autor cita em outra obra (Sacristán, 1998) que o termo currículo:
“...provém da palavra currere, que se refere à carreira, a um
percurso que deve ser realizado e, por derivação, à sua
representação ou apresentação. A escolaridade é um percurso
para os alunos (as), e o currículo é o seu recheio, seu conteúdo, o
guia de seu progresso pela escolaridade” (Sacristán, 1998, p.125).
Considera o autor (idem, p.126), também, que o seu conceito é bastante
elástico, o que indica riqueza de possibilidades de concretizações e ajustes pela
flexibilização, relacionando-se à instrumentalização concreta do que faz da
escola determinado sistema social, descrevendo as funções da escola e a
forma particular de enfocá-las.
“Como uma primeira síntese, poderíamos dizer:
1) Que o currículo é a expressão da função socializadora da
escola.
51
2) Que é um instrumento que cria toda uma gama de usos, de
modo que é elemento imprescindível para compreender o que
costumamos chamar de prática pedagógica.
3) Além disso, está estreitamente relacionado com o conteúdo de
profissionalização dos docentes. O que se entende por bom
professor e as funções que se pede que desenvolva, depende
da variação nos conteúdos, finalidades e mecanismos de
desenvolvimento curricular.
4) No currículo se entrecruzam componentes e determinações
muito diversas: pedagógicas, políticas, práticas administrativas,
produtivas de diversos materiais, de controle sobre o sistema
escolar, de inovação pedagógica, etc.
5) Por tudo o que foi dito, o currículo, com tudo o que implica
quanto aos seus conteúdos e formas de desenvolvê-los, é
ponto central de referência na melhora da qualidade de ensino,
na mudança das condições da prática, no aperfeiçoamento dos
professores, na renovação da instituição escolar em geral e
nos projetos de inovação dos centros escolares” (Sacristán,
2000, p.32).
Moreira (1997) destaca haver dois sentidos para a palavra currículo: o
conhecimento escolar e a experiência de aprendizagem. O primeiro vê o
currículo como o conhecimento tratado pedagógica e didaticamente pela escola
e que deve ser aprendido e aplicado pelo aluno. O segundo sentido começou a
surgir a partir do século XVIII quando os envolvidos com educação passaram a
considerar, na elaboração dos currículos, as questões políticas, econômicas e
culturais. Considera o autor que o currículo passa a significar um conjunto de
experiências a serem vividas pelo estudante na escola. O currículo passaria a
orientar e selecionar as experiências educacionais, organizando-as e
relacionado-as aos interesses do aluno. O conteúdo, dessa forma, passa a ser
um dos componentes do currículo.
52
São muitas
as
variáveis
que
devem ser consideradas para
o
desenvolvimento do currículo: a comunidade a que pertence os alunos, as
histórias de vida de cada professor, a direção da escola, o momento político do
país (e todas as implicações sociais e econômicas que relacionam-se a isso).
Goodlad (1975) distingue cinco dimensões de currículo:
-
o currículo formal – prescrito como desejável;
-
o currículo operacional – o que um observador percebe sobre o que ocorre na
sala de aula;
-
o currículo percebido – o que o professor diz que está fazendo;
-
o currículo experenciado – o que os alunos percebem e como reagem ao que
está sendo feito;
-
o currículo oculto – o que não é explicitado, mas ocorre.
Sacristán (2000) utiliza-se de outra classificação em relação às dimensões
do currículo:
-
o currículo prescrito;
-
o currículo apresentado aos professores;
-
o currículo moldado pelos professores;
-
o currículo em ação;
-
o currículo realizado;
-
o currículo avaliado;
Os currículos prescritos, segundo Sacristán (2000), são consequência das
regulamentações do sistema educacional, que orientam e regulamentam o que
deve ser seu conteúdo. Não devem ser compreendidos como seleção entre
saberes e bens culturais em um dado momento da sociedade, visto que os
conhecimentos a serem transmitidos às gerações futuras deverão passar por
intenso trabalho de reestruturação e reorganização por meio de ações que
transformam os elementos de um conhecimento sistematizado em objeto de
ensino, o que Chevallard (1985) chama de transposição didática. É um
processo que transforma um elemento de saber científico em elemento para o
ensino.
53
O currículo apresentado aos professores, traduz o significado e os
conteúdos do currículo prescrito. Segundo Sacristán (2000), as prescrições
costumam ser genéricas e, “na mesma medida, não são suficientes para
orientar a atividade educativa” (p.105).
O professor é o agente concretizador dos conteúdos e significados do
currículo a partir de sua cultura profissional, que dará a expressão de um
currículo moldado por ele. É ele, um tradutor, “que intervém nas configurações
dos significados das propostas curriculares” (Sacristán, 2000, p.105).
O currículo em ação corresponde à prática real, concretizada nas tarefas
acadêmicas que sustentam a ação pedagógica, com o significado real do que
são as propostas curriculares. “É o elemento no qual o currículo se transforma
em método ou no qual, desde outra perspectiva, se denomina introdução.
“(idem, p.105). Nossa pesquisa está relacionada fortemente ao currículo em
ação.
O currículo realizado corresponde ao que o professor, de fato, realizou.
Nem sempre corresponde ao que está documentado, mas afeta, profundamente
o aluno.
Por meio do currículo avaliado, se reforça “um significado definido na
prática do que é realmente. As aprendizagens escolares adquirem, para o
aluno, desde os seus primeiros anos de escolaridade, a peculiaridade de serem
atividades e resultados valorizados” (id. Ibidem, p.196).
No que diz respeito à organização dos conteúdos curriculares, o modelo
mais comum utilizado no ensino superior de escolas de engenharia, obedece a
uma sequência de conteúdos apoiados em pré-requisitos (oficiais ou não)4. Os
cursos superiores da área de ciências exatas são pautados por organização
linear dos conteúdos dentro de uma determinada disciplina e também utilizam
dessa linearidade para a elaboração das estruturas curriculares que contêm o
conjunto de todas as disciplinas do curso. Doll (1997) explicita que a
4
Os pré-requisitos podem não fazer parte oficial dos documentos prescritos, mas há uma sequência de pré-requisitos informais
quando são elencados os conteúdos de cda disciplina numa determinada ordem.
54
organização dos conteúdos curriculares se apresenta de acordo com
abordagens positivista e linear, ou psicológica e flexível.
A abordagem positivista e linear tem sua origem nas ciências exatas.
Prioriza-se o sequenciamento dos conteúdos e os alunos deverão estudar
dentro de uma lógica linear. Os limites e domínios das disciplinas são
determinados e a definição dos conteúdos é feita com base em pré-requisitos
(formais ou não) definidos antes da avaliação e conhecimento dos alunos.
A abordagem psicológica tem sua origem nas ciências sociais em que os
conteúdos são organizados por temas ou conceitos organizadores, favorecendo
o aprofundamento de acordo com o interesse da classe ou do aluno, numa
abordagem interdisciplinar.
Dentre as diversas expressões do currículo, o Projeto Pedagógico do
curso é uma de suas formas de apresentação. Dentro da organização didáticopedagógica do curso, ele retrata a sua concepção, os seus objetivos gerais, o
perfil desejado para os egressos, e qual a metodologia institucional utilizada na
construção do currículo. As matrizes curriculares são objeto de extrema
importância do projeto pedagógico, e contemplam não somente o rol de
disciplinas e suas ementas, mas também (e principalmente) a justificativa da
matriz curricular apresentada, a sua coerência com os objetivos do curso, com
o perfil esperado do egresso, com as diretrizes curriculares nacionais. A matriz
curricular deve também ser adequada à metodologia institucional e apresentar
as inter-relações entre as disciplinas, para que a matriz possa ser tratada como
tal e não como uma grade curricular. As ementas de cada disciplina, a
bibliografia básica e complementares, os planos de ensino, fazem parte do
projeto pedagógico, assim como as caracterizações do estágio supervisionado,
os trabalhos de conclusão de curso e as atividades complementares
(monitorias, programas de pesquisa docente e discente).
A seguir apresentaremos de forma resumida como estão apresentados os
projetos pedagógicos dos cursos de engenharia na Universidade Cruzeiro do
Sul, onde nossa pesquisa foi realizada. Os documentos consultados referem-se
55
aos projetos pedagógicos vigentes até 2007, tendo em vista o desenvolvimento
de pesquisa junto aos alunos datar dessa época.
2- O Projeto Pedagógico dos cursos de engenharia na Universidade
Cruzeiro do Sul
O ingresso dos alunos nos cursos de engenharia da Universidade
Cruzeiro do Sul faz-se por processo seletivo por habilitação de engenharias.
Existe, desta forma, projeto pedagógico para cada um dos cursos. A seguir é
feita uma descrição e análise de alguns tópicos pertencentes aos projetos
pedagógicos de forma geral e com enfoque na formação básica.
2.1 Considerações sobre a concepção do curso de engenharia
Levando-se em conta que a evolução da humanidade nas últimas décadas
está fortemente associada à evolução das engenharias em suas diversas
vertentes, o processo de concepção do curso de engenharia deve ser norteado
de forma a promover a formação de pessoal altamente qualificado para atuar
nos mais diversos aspectos da criação e da aplicação de tecnologias novas e
de tecnologias convencionais. Neste processo de formação, procura-se também
enfatizar aos estudantes a importância de se considerar e conciliar em seu
futuro trabalho os mais diversos aspectos tecnológicos, científicos, sociais,
econômicos e ambientais.
O artigo 4o das Diretrizes Curriculares Nacionais dos cursos de Graduação
em Engenharia (anexo 1) nos apresenta que o curso de engenharia tem como
objetivo dotar o profissional de conhecimentos para o exercício profissional de
competências e habilidades de caráter técnico (itens I a VIII) além de:
IX- atuar em equipes multidisciplinares;
56
X- compreender e aplicar a ética e a responsabilidade profissionais;
XI- avaliar o impacto das atividades de engenharia no contexto social e
ambiental;
XII- avaliar a aplicabilidade econômica dos projetos em engenharia;
XIII- assumir a postura de permanente busca de atualização profissional.
Cabe à instituição que forma o engenheiro apresentar em seu projeto
pedagógico a formação de um profissional completo, ou seja, aquele que
possua, além das competências técnicas, postura crítica, criatividade e que leve
em consideração aspectos sociais, econômicos, ambientais e culturais na
resolução de problemas. Bazzo (1997) cita a expressão cidadão-engenheiros
para definí-los.
Relacionadas com a formação de profissionais conscientes e preocupados
com o bem estar do cidadão, as diretrizes curriculares apresenta que o futuro
engenheiro deva ser formado para “compreender e aplicar a ética e
responsabilidade profissionais” assim como “avaliar o impacto das atividades da
engenharia no contexto social e ambiental”. Não há mais como realizar
trabalhos em engenharia sem levar em conta os impactos ambientais e sociais.
A postura do novo engenheiro é a busca contínua pelos melhores materiais,
com menores valores e menor impacto ambiental. Temos aí uma equação de
muitas variáveis para que o engenheiro encontre a melhor solução.
Bazzo (1998) afirma que a ciência e tecnologia eram únicas para a
solução de problemas, mas que na atualidade, as decisões de caráter científicotecnológicas não são mais tomadas exclusivamente por especialistas, com
conhecimentos técnicos. A sociedade quer maior participação nessas decisões
e o novo engenheiro precisa estar em sintonia com os problemas sociais para
solucioná-los.
Importante salientar a importância do professor do curso de engenharia na
formação do profissional, tendo em vista o grande tempo de convivência do
aluno com o docente. O desenvolvimento do conteúdo com abordagens
puramente técnicas, nos levará a esquecer a responsabilidade mais ampla no
57
processo educacional. Para que o egresso de engenharia adquira as
competências de caráter não tecnológico, ele deverá passar por experiências
quando aluno. Na qualidade de professor das disciplinas que fazem parte da
estrutura curricular, é imperioso que cada um compartilhe com seus estudantes
as suas experiências e discuta sobre cada questão social que poderá interferir
na solução de um problema em engenharia. Na Universidade Cruzeiro do Sul,
para contemplar esses objetivos, são realizados projetos interdisciplinares a
partir do 5o semestre do curso nas disciplinas profissionalizantes.
Nos últimos anos, a procura por cursos de engenharia tem crescido muito.
O crescimento econômico até o primeiro semestre de 2008, provocou uma
procura acentuada por profissionais em engenharia nas mais diversas
habilitações/modalidades, o que proliferou a abertura de novos cursos em todo
o Brasil. Na Universidade Cruzeiro do Sul, instituição de ensino onde a
pesquisa foi realizada, todos os alunos que apresentaram vontade (ou
necessidade) de trabalhar, conseguiram. Não havia, até o 1o semestre de 2008,
aluno algum sem emprego (considerados também os estágios em empresas).
O Governo Federal, tendo em vista a necessidade de formação de
engenheiros, considerou o curso como prioritário para a obtenção do FIES
(programa de Financiamento Estudantil do Governo Federal), cobrindo até 75%
dos encargos educacionais. Os demais cursos considerados prioritários são as
licenciaturas, medicina e geologia.
Desta forma, ao se desenvolver o projeto do curso, deve-se levar em
consideração o fato de que esta área do conhecimento sofre transformações
intensas, realçando-se, assim, a necessidade de propiciar uma formação que
estimule a busca contínua do conhecimento e do aprimoramento. Um
engenheiro que não se atualiza, em pouco tempo perde a sua capacidade e
competitividade para atuar no mercado de trabalho.
A estrutura curricular e a infra-estrutura estabelecidas para este curso
devem ser planejadas a partir das ideias delineadas nos parágrafos anteriores.
Entre os primeiros aspectos considerados para o projeto do curso, encontra-se
58
a conciliação de núcleos de formação, constituídos por um núcleo de conteúdos
básicos, um núcleo de conteúdos profissionalizantes e um núcleo de conteúdos
específicos que estabelecem as características peculiares de formação dos
alunos. A seleção, encadeamento e integração vertical e horizontal das
disciplinas
destes
conjuntos
de
núcleos,
desenvolverão
os
aspectos
conceituais, procedimentais e atitudinais desejados para a formação de
Engenheiros.
A finalidade do curso é propiciar uma sólida formação em ciências
básicas, procurando criar um ambiente propício para instigar a criatividade e
desenvolver a independência intelectual dos alunos, encorajando-os, também, a
utilizar a infra-estrutura disponível para desenvolver as suas idéias, por meio de
projetos de iniciação científica, monitorias e projetos individuais. Neste
ambiente, enfatiza-se, ainda, a importância das implicações sociais e
ambientais do seu trabalho, destacando-se a ética profissional e suas
responsabilidades perante a sociedade, com o propósito de propiciar a
formação de um profissional ativo, consciente da necessidade do seu
aprimoramento contínuo, com as necessárias habilidades para transitar com
desenvoltura nos limites do conhecimento tecnológico e considerar com
naturalidade a utilização das novas tecnologias.
Os projetos dos cursos de engenharia também devem estabelecer as
diretrizes para a implantação de infra-estrutura laboratorial adequada, mediante
a qual os alunos poderão desenvolver as habilidades necessárias para
compreender os aspectos construtivos e princípios de funcionamento dos
equipamentos. Dessa forma, é possível viabilizar a comparação entre os
modelos teóricos desenvolvidos e os resultados experimentais para projetar,
montar e executar experimentos, bem como para analisar os seus resultados.
Tal infra-estrutura deve propiciar, também, a conscientização da importância da
segurança no trabalho e da importância de trabalhar em equipe.
A concepção do curso de engenharia deve ser o resultado de um
processo de análise da conjuntura regional, nacional e internacional, sob os
59
mais diversos pontos de vista – tecnológicos, científicos sociais e econômicos –
aliados ao empenho das instituições de ensino em cumprir a missão a que se
propõe.
A formação do engenheiro constitui um processo a que se submete o
aluno a partir de conhecimentos gerais, correspondentes ao fim dos estudos no
ensino médio, até o ensino superior de disciplinas, principalmente, de caráter
científico e técnicas, com extensão e profundidade apropriadas aos objetivos
específicos do curso. De forma geral, podemos conceber que um curso de
engenharia deva ter por objetivos gerais, a propiciar seu egresso:
a) uma cultura científica suficiente ampla que lhe permita dominar a sua
especialidade e lhe confira aptidão de aplicar as novas conquistas científicas ao
aperfeiçoamento das técnicas e do progresso industrial;
b) uma sólida formação técnica lastreada na prática, em trabalhos
experimentais e sua interpretação;
c) uma visão das consequências sociais de seu futuro trabalho como
engenheiro e prepará-lo para a solução dos problemas de natureza social delas
decorrentes;
d) uma formação alicerçada em estrutura de conhecimentos que lhes
proporcione uma rápida adaptação às situações da demanda constantemente
ávida por novas realizações de interesse social e humano.
É necessário que este profissional adquira conhecimentos sólidos,
relacionados a diversos conhecimentos, habilidades e atitudes, desde os
primeiros semestres do curso, e amplie seus saberes durante a formação
específica.
Após os quatro primeiros semestres do curso, o estudante de engenharia
da Universidade Cruzeiro do Sul, deverá ter conhecimentos sólidos em:

ciências dos materiais;

computação;

desenho técnico;

física;
60

matemática;
para começar a:

avaliar problemas, buscar soluções referentes a sua formação específica e
multidisciplinares;

executar e analisar resultados de ensaios e experimentos (para depois
projetar);

avaliar criticamente conceitos de ordem de grandeza;

desenvolver e aplicar modelos matemáticos e físicos com base em
informações sistematizadas (iniciará o desenvolvimento desta habilidade);

realizar leitura, expressão e interpretação gráfica;

operacionalizar problemas numéricos.
2.2 Matriz curricular dos cursos de engenharia na Universidade Cruzeiro
do Sul
Os cursos de Engenharia na Universidade Cruzeiro do Sul são
estruturados em 10 semestres. As disciplinas de formação básica, em sua
maioria, são cursadas nos quatro primeiros semestres.
Na justificativa das Estruturas Curriculares dos cursos de Engenharia
Elétrica, e Mecânica são realizadas análises dos currículos dos cursos em
relação aos seguintes itens:
a) Coerência do currículo com os objetivos do curso;
b) Coerência do currículo com o perfil desejado do egresso;
c) Coerência do currículo em face das diretrizes curriculares nacionais;
d) Adequação da metodologia de ensino à concepção do curso;
e) Inter-relação das disciplinas.
A estratégia adotada para a consecução dos objetivos traçados para este
curso consiste na definição coerente das disciplinas dos três núcleos de
61
formação, bem como na seleção, encadeamento e interrelação das disciplinas.
Espera-se, assim, criar as condições favoráveis para que os alunos adquiram
conhecimentos e desenvolvam habilidades e atitudes compatíveis com o perfil
pretendido. No decorrer do curso, busca-se solidificar muito mais os conceitos
fundamentais para a formação geral na área, visto que um dos objetivos é a
formação generalista, mais do que, simplesmente, enfatizar aquelas que
possibilitam informações tecnológicas que podem ser obtidas com certa
facilidade por um aluno bem formado.
Assim, os conteúdos programáticos das disciplinas que compõem os três
núcleos de formação dos cursos de Engenharia, denominados núcleo de
conteúdos básicos, núcleo de conteúdos profissionalizantes e núcleo de
conteúdos específicos, foram elaborados de forma a propiciar aos alunos um
desenvolvimento acadêmico e profissional gradativo, que se consolida à medida
que eles concluem cada um dos núcleos.
No processo de formação dos alunos, vem, em primeiro lugar, o núcleo de
conteúdos básicos. As disciplinas deste núcleo são oferecidas nos quatro
primeiros semestres do curso, restando apenas as disciplinas Ciências
Econômicas e Administrativas (I e II) , oferecidas nos 7o e 8o semestres, e Ética
e Legislação Profissional oferecidas no 10o semestre. Ao ministrar as disciplinas
do núcleo de formação básica, os professores procuram detectar as principais
dificuldades dos alunos ingressantes e implementar os meios necessários para
superá-las, de forma a estabelecer um ponto de partida adequado ao
desenvolvimento dos conteúdos propriamente ditos. São diversificados os
recursos que os auxiliam a superar suas dificuldades iniciais, tais como: aulas
extras de orientação didática, orientação extra-classe pelos professores;
monitoria e estímulo ao uso da Biblioteca, do laboratório e da Internet. Esta é,
certamente, a parte mais sensível e fundamental do curso, pois, a partir de uma
situação inicial de grande heterogeneidade dos alunos ingressantes, deve-se
garantir a superação de inúmeras dificuldades que eles trazem da Educação
Básica, sem prejudicar o conteúdo planejado para as disciplinas deste núcleo.
62
É, também, com o desenvolvimento das disciplinas deste núcleo que se
estabelecem as bases necessárias para se iniciar o processo da obtenção de
uma sólida formação nas disciplinas básicas da engenharia. As disciplinas que
compõem este núcleo, são: Álgebra Linear e Cálculo Vetorial; Cálculo
Diferencial e Integral (IA e IB); Cálculo Diferencial e Integral (IIA e IIB); Cálculo
Numérico; Ciências do Ambiente; Ciências Econômicas e Administrativas (I e
II); Desenho Técnico (I e II); Eletricidade (I e II); Ética e Legislação Profissional;
Fenômenos de Transporte (IA e IB); Física Geral e Experimental (IA e IB);
Física Geral e Experimental (IIA e IIB); Geometria Analítica, Mecânica Geral,
Probabilidade e Estatística (I e II); Química Geral e Experimental (I e II);
Resistência dos Materiais e Técnicas de Programação.
O corpo docente dos cursos de Engenharia da Universidade Cruzeiro do
Sul vem adotando algumas estratégias de ensino adequadas aos conteúdos
ministrados em cada disciplina. Em geral, são utilizadas técnicas de estudo
para garantir o processo de pesquisa, compreensão e discussão de temas
gerais e específicos, tais como, palestras, seminários, leituras, relatórios
aplicados, pesquisas, dinâmicas para a solução de problemas, realização de
projetos interdisciplinares, montagem de experimentos, obtenção e análise de
dados, interpretação dos resultados dos conceitos estudados, interpretação de
resultados experimentais, debates, ética e legislação profissional.
Destaca-se que as estratégias descritas acima são resultantes da
metodologia institucional “Aprender na prática”, adotada pela Universidade
Cruzeiro do Sul há mais de 5 anos, e que vem se desenvolvendo de forma
satisfatória no ensino de graduação, tanto do ponto de vista docente quanto
discente. Esse diferencial tem impulsionado o crescimento de atividades
práticas inseridas nos projetos pedagógicos dos cursos. Facilitadoras do
aprendizado da teoria em sala de aula, as atividades complementares, outro
recurso oferecido aos alunos, possibilitam o aprimoramento dos discentes em
seu contato com a realidade profissional.
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A distribuição do conteúdo programático ao longo do curso, sob o enfoque
de ciências básicas e de engenharia, mostra uma ordem lógica e natural. A
disposição das disciplinas Ciências Econômicas e Administrativas (I e II) e Ética
e Legislação Profissional nos últimos semestres tem por objetivo reforçar a
formação humanística do aluno antes de sua introdução ao mercado de
trabalho.
3- Como o cálculo diferencial pode ser o agente interdisciplinar
Levando em conta as ementas das disciplinas que compõem o ciclo
básico dos cursos de engenharia da UNICSUL, em Cálculo Diferencial e
Integral pode-se realizar articulações com:
1- Cálculo e Mecânica Geral – O cálculo é disciplina que participa de todo o
ciclo básico do curso e mecânica geral é disciplina da 1a série. Desta forma,
é possível haver articulação utilizando situações problema para iniciar os
tópicos de Equações diferencias ordinárias, centro de massa e momentos
de força em aplicações de integrais duplos e triplos, atritos em equações
diferenciais. Para que sejam compreendidos os fenômenos é imprescindível
que o aluno faça uso dos conceitos de geometria plana, espacial e analítica.
A abordagem vetorial permeia todo o programa da disciplina, visto que
grande parte das grandezas ou funções são vetoriais. A Álgebra Linear é
ferramenta importante no tratamento de espaços vetoriais euclidianos.
2- Cálculo e Física Geral e Experimental – disciplinas de todo o ciclo básico do
curso, utilizando todos os itens do programa da disciplina, além dos
resultados experimentais (obtidos junto aos professores de laboratório) –
Cinemática, Dinâmica, Estudo de calor, eletrostática, eletrodinâmica e
eletromagnetismo: equações diferenciais ordinárias (como introdução e
64
alguns problemas mais avançados envolvendo atritos); Trabalho e energia,
forças
conservativas:
integrais
curvilíneos;
Sistemas
de
partículas:
aplicações dos integrais múltiplos; Práticas de laboratório: propagação de
erros através de derivadas parciais. Forças e campos elétricos: cálculo
vetorial ; potencial elétrico: aplicações do cálculo de integrais curvilíneas
(campos conservativos). Campo e força magnética leis de indução e
introdução ao eletromagnetismo: integrais múltiplos e integrais de superfície.
O tratamento geométrico (plano e espacial) é imprescindível para a
compreensão dos fenômenos, assim como o tratamento em geometria
analítica é necessário para a resolução dos problemas. Conceitos e
tratamento vetorial (em grandezas e funções) são ferramentas de resolução
de problemas.
3- Cálculo e Resistência dos Materiais – Cálculo II (2o ano do curso) trata de
equações diferenciais e integrais múltiplos, e Resistência dos Materiais é
disciplina da 2a série do curso, utilizando conceitos de torção, propriedades
de áreas planas, flexão de barras e tensões: integrais múltiplos e suas
aplicações e equações diferenciais ordinárias. Tratamento geométrico tornase imprescindível na compreensão dos conceitos e analítico, na resolução
dos problemas.
4- Cálculo e Fenômenos de Transporte – Cálculo Diferencial e Integral II e
Fenômenos de Transporte, são disciplinas da 2a série do curso. Todos os
itens do programa da disciplina de cálculo: equações diferenciais (para
aprofundamento no assunto), integrais múltiplos, integrais curvilíneos e
integrais de superfície são utilizados em Fenômenos de Transporte.
5- Cálculo e Eletricidade – Cálculo II e Eletricidade são disciplinas da 2a série do
curso. Estudam-se conceitos de resistência elétrica, capacitância e
indutância: identificação do papel de um resistor, de um capacitor e de um
indutor num circuito elétrico; resolução de equações diferenciais ordinárias de
65
1a e 2a ordens. Leis de Kirchhoff: equações diferenciais de 1a e 2a ordens e
sistemas de equações diferenciais. Corrente alternada: equações diferenciais
de 2a ordem com coeficientes constantes não homogêneas.
Por meio das ligações entre as disciplinas citadas, e analisadas acima, as
atividades descritas e discutidas no capítulo 5 deste trabalho, foram elaboradas,
tendo em vista a possibilidade de respondermos à pergunta de nossa tese.
Desta forma, há que se considerar, a partir das descrições e
considerações feitas, a necessidade de um detalhamento dos processos de
aprendizagem, da postura do professor que atua junto aos cursos de
engenharia. Devemos compreender os processos de aprendizagem e de
formação de professores para que seja possivel compreender o método
(estratégia de trabalho) proposto nesta pesquisa (capítulo 4).
66
CAPÍTULO 3
FORMAÇÃO BÁSICA: APRENDIZAGEM E POSTURA DO
PROFESSOR
67
CAPÍTULO 3
FORMAÇÃO BÁSICA: APRENDIZAGEM E POSTURA DO
PROFESSOR
1- Introdução
Atualmente, a instituição escolar e a prática docente desenvolvem-se num
contexto que apresenta, entre outras, as seguintes características:
a) produção acelerada de novos conhecimentos científicos, no caso específico
da educação, sobre o objeto e sujeito da aprendizagem;
b) mudança significativa nos produtos do pensamento, cultura e arte;
c) enormes mudanças tecnológicas e nos meios de comunicação (sociedade
da informação), que apontam a necessidade de acesso diversificado e
rápido a fontes ampliadas de informação.
No relatório da UNESCO (1999) sobre educação para o séc. XXI lê-se que
o professor deve despertar a curiosidade, desenvolver a autonomia, estimular o
rigor intelectual e criar condições necessárias para o sucesso da educação
formal e da educação permanente. Já Edgar Morin (1999) defende a ideia de
que antes de ensinar disciplinas é importante discutir saberes que são
fundamentais para a preparação do ser humano “rumo à lucidez”, como por
exemplo a compreensão do conhecimento pertinente e contextualizado, a
68
compreensão de si mesmo como ser uno e inserido no contexto “terra”, a
compreensão mútua e ética e a forma de se preparar para as incertezas.
A evolução do mundo exige nova postura dos cidadãos e cria novas
expectativas para o direcionamento dos processos escolares de aprendizagem
e formação. A forma tradicional, memorística e repetitiva de reprodução do
saber tornam-se evidentemente inadequadas e “deve dar lugar a uma cultura
da compreensão, da análise crítica e da reflexão sobre o que fazemos e
acreditamos e não só do consumo, mediado e acelerado da tecnologia, de
crenças e modo de fazer fabricados fora de nós”. (Pozo, 2002, p.40).
Os cursos superiores voltaram-se para a formação de profissionais para o
exercício de determinada profissão. Assim os currículos foram compostos de
forma
seriada,
os
programas
compostos
unicamente
com
disciplinas
diretamente vinculadas às profissões, visando à formação de profissionais
competentes em determinada área ou especialidade (Masetto, 2001).
A organização da escola, sua estrutura, tempo e espaço devem visar,
primordialmente, ao desenvolvimento de competências pessoais. A visão da
escola tradicional tem o limite de um processo de ensino no qual os
conhecimentos e experiências devem ser transmitidos por um professor que
sabe e tem experiência e um aluno que não sabe e não conhece. Ao final de
um período, o aluno é submetido a uma avaliação que se for positiva lhe
confere um diploma que o habilita a exercer a profissão para a qual foi formado.
Portanto, a função da escola é servir de meio para o desenvolvimento de um
conjunto de características pessoais, denominado “competência”.
Os professores devem estar preocupados não apenas em incutir nos
alunos saberes fragmentados e desarticulados da vida cotidiana de cada um,
mas em construírem juntos um conhecimento que possibilite a compreensão da
sociedade atual e suas contradições, que seja capaz de perceber as
69
necessidades e possibilidades de mudanças para a construção do novo estilo
de vida exigido pela sociedade atual.
Frente a este quadro, a função da escola passa a ser questionada: de
transmissora
de
um
saber
pronto
e
acabado
para
promotora
do
desenvolvimento da autonomia da própria aprendizagem o que exige do
professor uma atitude de investigador de sua prática.
2- Aprendizagem
O termo processo de aprendizagem é abrangente, complexo e de
múltiplas interpretações. Perez Gomes (1998) discorre que as teorias de
aprendizagem mais significativas podem ser agrupadas sob dois grandes
enfoques: (i) teorias associacionistas, de condicionamento, que concebem a
aprendizagem como um processo cego, fortuito de associação de estímulos e
respostas provocados e determinados pelas condições externas, (Skinner,
Pavlov, Thorndike entre outros); (ii) teorias mediacionais que consideram a
aprendizagem um processo de conhecimento, de compreensão das relações,
em que as condições externas atuam mediadas pelas condições internas.
(Maslow, Rogers, Vygotsky, entre outros). Anastasiou (2003) procura fazer uma
distinção entre os termos (i) apreender do latim apprehendere, significa segurar,
prender, assimilar mentalmente, entender, compreender, agarrar. Para isto é
preciso agir, exercitar-se, informar-se, apropriar-se e (ii) aprender derivado de
apreender por sincope, significa tomar conhecimento, reter na memória
mediante estudo, receber informação de. Conclui afirmando que se nossa meta
é propiciar condições para o desenvolvimento total do aluno, ultrapassando o
simples repasse de informações, temos que evoluir do aprender para o
apreender.
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Os autores citados evidenciam as diferenças entre um processo de
aprendizagem memorístico, circunstancial, baseado na lógica formal e um
complexo processo de apropriação de conhecimento integrativo, flexibilizado,
conectado à realidade, que mobiliza várias operações de pensamento e
promove mudança significativa e crescimento. Neste caso a aprendizagem se
traduz por um processo de reflexão sistemática que, nas palavras de
Anastasiou (2003, p.29) conduz o aprendiz da síncrese (visão inicial, não
elaborada ou até caótica) para a síntese (visão mais elaborada deste mesmo
objeto). Para que isto ocorra, é condição imprescindível que haja uma
mobilização para o conhecimento. O aprendiz precisa acordar, se sensibilizar e
se direcionar para o processo. O que ocorre em dois momentos:

Quando sente a necessidade de mudança. A alteração do status quo se
inicia com a consciência de que a situação atual não está satisfatória, pois
está caracterizando uma perda em relação ao que poderia ser, ter ou estar.
Independente do que causou a necessidade de mudança, instaura-se o
desequilíbrio, a instabilidade, o caos interior, pois as novas idéias não
combinam com a estrutura que se tem como base. O caos pode levar à (i)
negação: voltamos atrás, resistimos, criticamos; (ii) permanência no estado
de crise: oscilamos entre a idéia nova e a antiga; (iii) racionalização: agimos
de uma maneira e sentimos de outra. (é uma mudança efêmera, afastada a
ameaça ou o estímulo a tendência é voltar à situação anterior); (iv)
evolução: há o preenchimento de lacunas inconscientes, o prazer pela nova
situação e incorporação de outros valores. As mudanças na maneira de
sentir são as que alteram definitivamente o comportamento.

Quando percebe e atribuiu significado ao ato de aprender, ou seja,
estabelece nexos, vínculos entre os conteúdos a serem apreendido com
seus interesses e prática. Estabelece-se um diálogo entre o mundo do aluno
e o tema a ser trabalhado. O aprendiz percebe que o processo de
aprendizagem vem contribuir para ordenação de seu caos interior. Sente
71
que “o novo” se somará positivamente ao que sabia anteriormente e trará
contribuições relevantes para sua vida pessoal e profissional.
A aprendizagem significativa é aquela que envolve o aluno como pessoa,
como um todo (idéias, sentimentos, cultura, valores, profissão) (Masetto,
2003, p.43).
O processo de aprendizagem, na perspectiva descrita acima, é complexo.
Um exercício a ser construído em parcerias: professores e alunos entre si e uns
com os outros. O papel do professor é desafiar, estimular e ajudar os alunos na
construção do conhecimento; o papel dos alunos requer apropriação ativa e
consciente destes conhecimentos e sua aplicabilidade.
O que sempre prevaleceu na atuação docente no ensino superior é o
processo em que o professor “ensina” aos alunos que “não sabem”. O primeiro
acredita que cumpriu seu papel, e o segundo vai aos poucos, considerando-se
incapaz. Becker (1999, p.181), sobre isso, nos diz:
“A crença universalmente professada, na teoria e na prática, pela
escola é a de que o conhecimento se transmite segundo um
mecaniscismo extremamente simples: o professor ensina e o aluno
repete, o professor expõe e o aluno copia e repete para si mesmo
“tantas
vezes
quantas
forem
necessárias”
até
que
esse
conhecimento adquira, deixe marca na sua mente que, inicialmente é
“tábula rasa”. (um CD ou um disquete “virgem” já superaram essa
mente, pelo menos sob este ponto de vista, pois basta uma repetição
para que um conteúdo qualquer seja gravado)” (ou...)
Continua Becker: ”Tudo o que o ensino deve fazer é curvar-se ante a
dinâmica da aprendizagem. No cerne da dinâmica da aprendizagem está a
ação do sujeito da aprendizagem”. (idem, p.184).
72
Masetto (2003, p.36) quando trata de aprendizagem centrada no aluno
nos diz: “Quando, porém falamos em “aprender”, entendemos buscar
informações, rever a própria experiência , adaptar-se às mudanças, descobrir
significado nos seres, nos fatos, nos fenômenos e nos acontecimentos,
modificar atitudes e comportamentos”.
Aprender é um processo de construção, que envolve a predisposição de
alguém para tal ação. O ponto de partida é identificação dos saberes anteriores,
isto é, qual é o repertório do aluno, a fim de inseri-los no contexto e realizar as
possíveis conexões com o aprendizado futuro (o que se pretende). Este
processo, para ser desencadeado, necessita de uma ação motivadora, que
poderá ter como agente o professor, que criará situações de aprendizagem.
A aprendizagem se dá, quando o aluno consegue fazer ligações do que
viveu e viu com o que está vendo e vivendo. Este processo articulador propicia
“ancoragens” nas conexões efetivas e importantes ao aprendiz. Sobre este
assunto Becker (1999, p.186) cita: “Na medida em que o professor assume o
quadro conceitual do aluno como ponto de partida de cada nova experiência de
ensino, o aluno poderá estabelecer todos os nexos necessários entre o seu
saber”.
A aprendizagem comporta a idéia de movimento e, frise-se desde logo,
não de qualquer movimento, mas de um movimento que se faz continuamente e
em conjunto com outros agentes. Ela traz consigo a identidade de um processo
que nunca chega ao seu final, que se renova permanentemente impulsionado
por sucessivos interesses e que, uma vez despertado e desenvolvido no
aprendiz, será capaz de fazê-lo assumir permanentemente a responsabilidade
por sua formação, dividindo-a com professores e colegas, em um motocontínuo de energia geradora de mais aprendizagem.
Nesse contexto, aprendizagem é ainda um objetivo que não pertence só a
alunos, mas também a professores que deverão estar envolvidos juntamente
73
com os alunos na identificação de temas, problemas e questões que devam ser
conhecidos, estudados, pesquisados, debatidos e que sejam esses professores
ainda, capazes de lançar continuamente novos propósitos a serem alcançados
juntamente com seus alunos.
Por outro lado, esses temas, problemas e questões que serão trabalhados
conjuntamente por professores e alunos, não se restringem ao chamado
conhecimento técnico, capaz de criar habilidades específicas para o
desenvolvimento de uma certa atividade profissional. Mais do que isso, a
aprendizagem pressupõe a escolha de um elenco de temas, problemas e
questões que sejam profundamente motivadores para alunos e professores e,
por isso mesmo, tratem de aspectos mais amplos da vida das pessoas,
envolvendo sua cidadania, sua participação social e políticas, as experiências
vividas por cada um dos participantes da relação ensino-aprendizagem, e os
objetivos que traçam para o seu futuro pessoal e profissional.
Pozo (2002, p.211), cita: “O material de aprendizagem será mais
significativo quanto mais relações o aluno consiga estabelecer não apenas
entre os elementos que o compõem como também, e essencialmente, com
outros conhecimentos prévios que já tenha em sua memória permanente.” Isto
nos leva a dar cada vez mais valor à articulação entre as disciplinas, tanto
vertical quanto horizontalmente. Quanto mais conexões puderem ser feitas,
com o passado, presente e futuro, mais significativa será a aprendizagem
evitando, assim, o esquecimento.
Segundo Pozo (idem, pp.212–213), a aprendizagem significativa baseiase em dois processos: a diferenciação progressiva dos conceitos e a sua
integração
hierárquica.
A
diferenciação
progressiva
acontece
quando,
inicialmente, determinados conceitos são confundidos, pois não se conhece a
relação entre eles (ou mesmo a não relação). A partir do momento em que as
relações são percebidas, abre-se a porta para compreensões mais avançadas
74
(incremento progressivo). Junto à diferenciação progressiva, é necessário que
haja a integração hierárquica, ou seja, algo que “permita reconciliar ou integrar,
sob os mesmos princípios conceituais, tarefas e situações que anteriormente o
aprendiz concebia de modo separado”.
Masetto (2003, p.43) ao refletir sobre a aprendizagem significativa diz que:
“Entendemos que a aprendizagem significativa é aquela que envolve o
aluno como pessoa, como um todo (idéias, sentimentos, cultura,
valores, sociedade, profissão). Ela se dá quando: o que se propõe
para aprender se relaciona com o universo de conhecimento,
experiências, vivências do aprendiz... permite a formulação de
perguntas e questões que de algum modo o interessem e o envolvam
ou lhe digam respeito: lhe permite entrar em confronto experimental
com problemas práticos de natureza social, ética, profissional que lhe
são relevantes; permite e ajuda a transferir o aprendizado na
Universidade para outras circunstâncias da vida; suscita modificações
no comportamento e até mesmo na responsabilidade do aprendiz”.
O currículo escolar, por esses motivos, necessita ser traçado por grupos
de ações organizadas, com metodologias pautadas por rigor investigativo, de
forma que um ex-aluno possa responder positivamente à questão: quase todos
os conhecimentos que estão dispostos nas disciplinas de meu histórico escolar,
me foram (são) úteis? Becker (1999, p.185) quando faz a ligação entre
currículo, conteúdos e aprendizagem diz: ”O que deve interessar a um currículo
atual é que o aluno aprenda a pensar, “aprenda a aprender” e não a reter
informações, frequentemente, de valor discutível”.
O papel do professor no processo de aprendizagem, mesmo não sendo
mais ele o “ator principal do espetáculo”, é de vital importância. Passa a ser ele
o grande orientador, aquele que deverá encontrar meios de tornar a
aprendizagem
exequível,
compartilhando
75
conhecimentos,
ouvindo
as
experiências dos seus alunos (estas experiências são preciosas para o
professor). Saber ouvir, falar sem impor seu conhecimento, ter sempre em
mente quais são os objetivos daquele encontro com os alunos, avaliar
corretamente... São muitas ações na sala de aula e, portanto, temos muito o
que aprender.
“Cabe, pois ao professor a tarefa de “aprender” o seu aluno
(apreender sua estrutura conceitual, cognitiva) como condição de
legitimidade de sua tarefa de ensinar. Essa aprendizagem é,
talvez, a mais importante condição para a superação da dicotomia
entre o ensino e aprendizagem que caracteriza a sala de aula
atual” (idem, p. 188).
Torna-se imprescindível trazer o aluno para o centro da discussão,
colocando-o em destaque, de maneira a compreender, primeiramente, qual a
aprendizagem que se pretende que esse aluno obtenha, e de que forma ele
deve deixar de ser apenas passivo para se tornar um agente com participação
contínua do processo de aprendizagem.
Esse universo, que pressupõe intensa relação de professor-aluno e alunoaluno, se inicia com a busca de elementos significativos para a aprendizagem e
se desenvolve com a construção de estratégias para que essa aprendizagem
efetivamente ocorra, é preciso ressaltar a importância de uma nova atitude dos
professores e dos alunos, e muito em especial dos primeiros, a quem compete
coordenar e liderar o processo.
Professor não é mais aquele que ensina, mas é também aquele que
aprende; não é mais só aquele que detém o conhecimento, mas aquele que
reparte e avança na busca de novos saberes, realizando pesquisas; não é só
aquele que escolhe os conteúdos válidos para a aprendizagem, mas aquele
que participa da escolha como orientador; não é mais só aquele que avalia,
mas também que é avaliado pelo conjunto dos alunos; não é só mais aquele
76
que prepara as aulas a serem ministradas, mas aquele que incentiva a busca
de elementos capazes de fazer avançar o conhecimento; não é mais só aquele
que lidera, mas aquele que participa de um grupo de trabalho contínuo; é,
enfim, um elemento do processo de aprendizagem e não o principal elemento.
Nessa vertente, é fundamental que o professor adote uma nova postura
de atuação, despido por completo dos conceitos tradicionais que envolvem sua
atividade. Não mais a autoridade advinda do fato de ser o detentor exclusivo do
conhecimento, mas a autoridade pela constância na participação e na troca.
Não mais a distância que a legitimidade do saber construído permitia, mas a
disposição para aceitar as experiências vividas pelos alunos como parte da
construção da aprendizagem. Não mais a impessoalidade na transmissão de
informações, mas a troca de experiências que não raro contempla a afetividade
e a emoção. Não mais a palavra final expressa em uma nota de aprovação ou
reprovação, mas a disposição para pesquisar e produzir em conjunto com os
alunos, avaliando também em conjunto o resultado final do trabalho
desenvolvido.
Se de um lado está o papel do professor, de outro está o do aluno. Nesse
sentido, Masetto (2.001, p.89) revela:
“Teoricamente, hoje, há um consenso de que “ aprender a aprender”
é o papel mais importante de qualquer instituição educacional. O que
me parece imprescindível destacar é que “aprender a aprender” é
mais do que uma técnica de como se faz. É a capacidade do aprendiz
de refletir sobre sua própria experiência de aprender, identificar os
procedimentos necessários para aprender, suas melhores opções,
suas potencialidades e suas limitações, e, então, a partir daí,
desenvolver o próprio processo e a própria aprendizagem, no ritmo
próprio,
de forma contínua,
competências”.
77
sempre explorando as
próprias
Aprendizagem, portanto, é mais do que aprender um determinado
conteúdo temático. É mais do que fixar um conceito ou uma fórmula. É uma
atividade contínua, construída por professores e alunos, que tem que ser
significativa para ambos, e extrapola a construção de um arcabouço
exclusivamente técnico para atingir também, e principalmente, a formação total
do aprendiz, privilegiando aspectos como a sua formação cidadã, e de
participante ativo da sociedade onde vive e onde deve atuar de forma pró-ativa
para melhorá-la.
3- O papel e a postura do professor
Grande parte dos professores do ensino superior foi educada e formada
segundo um paradigma que se fundamenta no conhecimento já produzido, a
partir do qual são selecionados os conteúdos que devem ser transmitidos.
Conforme este paradigma, cabe ao professor, para o exercício da docência, o
domínio do conhecimento de determinada área (os chamados conteúdos
disciplinares) e de algumas técnicas/estratégias que possam facilitar o processo
de transmissão. Logo, sua formação começa com um conjunto de
conhecimentos específicos de uma determinada área (o que ensinar) seguido
dos elementos que compõem a ciência aplicada (como ensinar). Pretende-se,
neste enfoque, que o professor seja capaz de dominar rotinas de intervenção
que permitam a transmissão do conhecimento científico, ainda que este seja
recortado ou compartimentado. Nesta perspectiva, o professor detém o
monopólio do saber, não havendo, pois, oportunidade da troca, de compartilhar
e discutir.
Ainda que o professor sinta-se insatisfeito com seu “fazer” e esteja
desejoso
de
nele
empreender
mudanças,
78
que,
por
certo,
operarão
transformações em seu perfil, existem alguns fatores que causam certas
dificuldades nesse processo:

a formação inicial que, não raras vezes descontextualizada e fragmentada,
não possibilita ao professor a criação de estratégias e métodos de
intervenção, cooperação, análise e reflexão, bem como a construção de
uma postura investigativa;

a experiência prévia como aluno, que muitas vezes o levou à assimilação de
concepções e crenças sobre o ensino inadequadas ao contexto atual, mas
que permanecem como marca, amiúde, mais importante que a formação
inicial;

o clima institucional que pode solapar tentativas de empreender inovações
no processo ensino e aprendizagem (às vezes, é mais fácil fazer o que
todos fazem que tentar convencê-los de que é possível mudar);

a falta de espaço e tempo para a troca de experiências, discussão e reflexão
sobre a prática, ou o uso inadequado destas condições (tempo e espaço)
quando existem;
Uma das características que se considera fundamental na atuação
profissional dos docentes de hoje é que sejam capazes de desenvolver, no
desempenho de suas atividades, uma atitude de pesquisa, investigador de sua
própria prática, de sua própria ação docente, que lhe permita, no cotidiano de
seu fazer institucional, escolar e de aula, aperfeiçoamento contínuo desse
mesmo fazer.
Porém, esta reflexão recupera seu sentido mais profundo e transforma-se
em aprendizagem para o professor, quando empreende esta tarefa em
interação com seus colegas, refletindo em conjunto, repensando seu fazer em
colaboração, num processo que compreende a reflexão sobre “seu ser sujeito
79
individual”, que se confirma ou modifica no coletivo. É um processo que, dandose formal ou informalmente, emerge em situações de aula, em reuniões com os
colegas ou como resultado de eventos de que participa o professor (cursos,
seminários, encontros, grupos de estudo, congressos, grupos de trabalho) em
seu próprio local de trabalho ou em outros espaços.
A concepção do professor investigador de sua prática, que se coloca
questões sobre seu próprio “fazer” e levanta hipóteses, visando a encontrar
respostas, fundamenta-se em alguns princípios:

O professor é inteligente e pode propor-se uma pesquisa de forma
competente, que esteja baseada em sua experiência.

O professor deve buscar dados para responder a seus questionamentos e
refletir sobre eles por obter respostas aos problemas com que se defronta
na atividade de ensino.

O professor desenvolve novas formas de compreensão, quando contribui
para a formulação de seus problemas (questões) e busca dados para sua
solução. (IMBERNÓN, 2001, p. 73)
Assim, o professor passa a fazer parte de uma comunidade de
educadores que se autodesafiam, não para competir, mas para aprimorar seus
processos de compreensão e sua prática educativa, buscando recuperar uma
qualidade própria do ser humano – socializar e produzir de modo coletivo - para
superar a visão de um profissional da educação individualista e competitivo,
dentro de uma sociedade que se torna, dia a dia, mais interdependente,
complexa e em permanente mudança (Demo, 2002), onde o que importa não é
o acúmulo de informações, mas, cada vez mais, a forma de produção do
conhecimento destinado a um “saber fazer com sentido”, um “saber
situado”, dentro de circunstâncias sociais, econômicas e educativas perenes, o
80
que implica adquirir competências para um permanente “saber refazer”. Esta
forma de conceber o professor coloca-lhe alguns desafios em sua prática:

Romper com a concepção de ensino como mera transmissão de um
conhecimento pronto e acabado.

Criar situações de aprendizagem calcadas na resolução de situaçõesproblema do cotidiano de seus alunos ou no desenvolvimento de projetos,
que envolvam a busca de informações e o aprofundamento de conceitos.

Entender que os conteúdos disciplinares (conceitos, princípios etc.) estão a
serviço da solução de situações-problema e que, não raras vezes, há a
necessidade de se estabelecerem conexões horizontais entre as disciplinas.

Envolver-se no trabalho coletivo, na troca de experiência com seus pares,
visando à atualização e aprimoramento de seu “fazer”.

Compreender a forma como o aluno organiza seu pensamento / idéias, para
intervir, adequadamente, na situação, de forma a promover a construção do
conhecimento pelo aluno.

Ser capaz de empreender mudanças em sua prática, buscando adaptá-la à
diversidade e ao contexto escolar.

Assumir a educação como um compromisso político dominado por valores
éticos e morais.

Ser facilitador da aprendizagem, favorecendo a participação e cooperação
dos alunos, o que implica criar um ambiente de aprendizagem que integre
ensino e pesquisa, onde os alunos exercitem, constantemente, a
comunicação e a colaboração.
81
Considerando-se o contexto em que atuamos hoje e o compromisso com
a educação dos futuros engenheiros, numa sociedade participativa e
acompanhando o desenvolvimento tecnológico, ser professor significa:
- considerar que o protagonista do processo ensino-aprendizagem é o aluno
com suas dificuldades e necessidades;
- abandonar a concepção de que o ensino é simples transmissão de
conhecimento (acabado e formal);
- planejar o seu “fazer” como um facilitador da aprendizagem, propiciando a
participação ativa dos alunos
- ser capaz de mudar o seu fazer, buscando adaptá-lo à realidade
diversificada do contexto escolar;
- “olhar a própria experiência de forma crítica, refletir sobre sua ação,
extraindo dela subsídios para reorganizar e redirecionar o seu trabalho de
sala de aula“ (Alonso, 1999, p.15).
Entretanto, raros são os professores no curso de engenharia que possuem
formação pedagógica. Muitos utilizam-se como exemplo, seus próprios
professores, outros tentam buscar dentro de si mesmos habilidades inatas e, a
grande maioria, amadoristicamente tenta ensinar. Mas esquecem que o
imprescindível é fazer com que alguém aprenda. Para ser pesquisador, na
maioria das vezes, o engenheiro é obrigado a “ser professor”. E sem preparo
algum, ele é colocado numa sala de aula.
Bazzo (1997) expõe sobre a parcela de culpa da própria instituição de
ensino em sabendo da não formação pedagógica do professor engenheiro, ao
contratá-lo e mantê-lo sem a devida preparação:
82
“As próprias instituições de ensino pouco se preocupam em
orientar essa transição de engenheiros para engenheirosprofessores, ou mesmo depois para professores-engenheiros ou,
ainda, finalmente para professores. Basicamente se cobra,
quando da entrada do indivíduo nos seus quadros, comprovação
de titulações acadêmicas, compromissos de “boas” intenções para
com a pesquisa e o ensino, principalmente com a primeira (..). Os
aspectos negativos aparecem quando a boa intenção com o
magistério esgota-se nesses preâmbulos. Como resultado, estes
indivíduos se instalam, quase sempre procurando reproduzir
algum modelo de “repasse” de conhecimentos ou informações
com que anteriormente tiveram contato e aprovaram. O docente
“formado” dessa maneira, até há pouco tempo atrás, conseguia
satisfazer medianamente as necessidades nos cursos de
engenharia. Mas, esse processo “empírico” de formação docente,
que na verdade sempre foi de fato altamente deficiente, não tem
mais encontrado sustentação dentro da nova dinâmica de
circulação de informações e das necessidades atuais de
construção de conhecimentos”. (Bazzo, 1997, p. 94-95)
Em muitos casos, o “carisma da competência intelectual e profissional” do
pesquisador-professor prevalece sobre a sua formação pedagógica. Bazzo
(1997), mais uma vez refere-se ao assunto: “Talvez este seja um dos quadros
que servem de legitimação para que alguns docentes de engenharia passem a
menosprezar o tipo de formação que não seja a puramente técnica e, de certa
forma, passem também a desconsiderar a necessidade de uma formação
específica para uma atuação docente” (idem, p. 96).
As próprias universidades brasileiras têm sua grande parcela de culpa na
má formação pedagógica do professor de engenharia (ou quando existe) ao
valorizar mais as publicações científicas do que os trabalhos de pesquisa em
83
ensino de engenharia, e deixam para segundo plano o ensino e,
consequentemente, o aluno.
“Uma forte tendência entre os professores, quando admitem a
existência de problemas na aprendizagem, é a de transferir a
responsabilidade desses fracassos ou para os alunos, ou para as
deficiências materiais para sua execução. No mais, continuam às
voltas com seus trabalhos mais imediatos de cunho científico,
seguindo à risca o padrão vigente na universidade brasileira, a
publicação eminentemente técnica e a administração e relega a
segundo plano o ensino (Bazzo, 1997, p. 74)
Não há mais espaço para o pesquisador ou para o engenheiro que, nas
suas horas vagas, torna-se professor. Ou este profissional assume-se como
professor ou ele deve deixar de sê-lo amadoristicamente. O professor amador
deve dar espaço para o professor. É comum ao professor amador, dizer que
mantém o diálogo com o aluno com a finalidade de minimizar as distâncias
entre eles, e alertá-los sobre a questão da criatividade. Entretanto, as posições
de ambos os envolvidos no processo de aprendizagem: professor e aluno
devem estar abertas.
“...é comum ouvir-se de professores a afirmativa de que,
apesar do diálogo que mantém com seus alunos, eles
continuam sendo muito limitados, deixando muito a desejar na
sua ação criativa. Dialogar não é manter posições inflexíveis e
pontos de vista imutáveis, na busca de tentar convencer os
outros a mudarem os seus. Mas isto é costumeiramente o que
acontece nas salas de aula. Com esse tipo de comportamento,
o máximo que se pode alcançar é a concordância ou
compromisso, mas jamais se conquistará algo criativo. É ainda
mais evidente esta problemática quando a discussão envolve
um tema fundamental, levando sempre à intransigência da
necessidade de se mostrar firme e resoluto no assunto. Parece
84
que o professor tem medo de ser acentuado em parecer não
conhecer algo. Estes aspectos são extremamente prejudiciais,
pois impedem o jogo livre do pensamento na comunicação.”
(Bazzo, 1997, p. 88, 89)
Falar a linguagem dos engenheiros, significa utilizar a ciência e a
tecnologia na abordagem dos temas das disciplinas. Significa que o professor
precisa ter informações e formação mais próxima ao aluno do curso. No ciclo
básico de engenharia, a linguagem é a ciência.
É bastante comum, nós professores, considerarmos que os alunos
ingressantes nada tenham a oferecer (ou compartilhar) em termos de
conhecimentos. Talvez não possuam os conhecimentos específicos em
Matemática e Física que gostaríamos que tivessem. Entretanto, há que se
considerar, e muito, o que eles trazem de suas observações do mundo, de sua
função profissional, etc. “Quando chegam ao curso superior, os alunos não
estão com as mentes vazias. Chegam, é certo, com toda uma carga de
formação que é herança não só do senso comum, da cultura popular e da
educação familiar, mas também da bagagem educacional formal que
receberam nos anos anteriores de escolarização” (Bazzo, 1997, p. 95,96).
Das disciplinas que compõem o ciclo básico de engenharia , o cálculo
sempre foi considerado “o grande vilão”, responsável por reprovações maciças,
de utilidade “questionável” (em virtude da falta de aplicabilidade), de conteúdo
quase que totalmente composto de teoremas e demonstrações que nunca
serão usados (as demonstrações de teoremas não serão mesmo usadas, mas
sim os conceitos), um mal necessário (na opinião dos alunos).
É necessário motivar os alunos. De nada adianta dizer a tradicional fala de
todo professor das disciplinas básicas: “Cálculo, física, geometria e álgebra são
indispensáveis para o engenheiro”. É preciso mostrar que esta nossa fala é
verdadeira, que existe um significado para tudo o que estamos construindo
85
juntos. É necessário formar os elos entre o passado (aquilo que eles conhecem)
com o presente (o que estamos construindo) e o futuro, para que eles possam,
finalmente, ter a certeza do valor da ferramenta e saber usá-la sem receio.
4- Considerações
É necessário quebrar as barreiras rígidas existentes entre as disciplinas.
Para tanto, o professor deve avaliar sua própria disciplina e , em conjunto com
os demais professores, verificar os vínculos e relacioná-las em suas aulas. Se o
professor de cálculo utiliza-se de problemas envolvendo fenômenos da Física
básica, Mecânica, circuitos elétricos, os professores destas disciplinas deverão,
a cada momento, sempre que possível, relacioná-las ao cálculo.
Deve-se mostrar ao aluno, através de atitudes, que há um relacionamento
forte entre as disciplinas de formação básica e profissionalizante, distribuídas
homogeneamente ao longo do curso e realizar uma adequação da
interdisciplinaridade intrínseca à área.
As ações interdisciplinares precisam ganhar espaço. As disciplinas
básicas do curso de engenharia não despertam interesse do aluno porque ficam
desvinculadas do ciclo profissionalizante. Os conceitos básicos de cálculo,
geometria e álgebra ficam reduzidos a fórmulas prontas e tabelas, não
permitindo ao aluno solidificar sua linha de raciocínio.
O fortalecimento dos elos presente-passado-futuro, é muito bem descrito
por Sacristán (2000, p. 37): “Refletir sobre o presente é impossível sem se valer
do passado, pois neste o tempo que vivemos encontrou seu nascimento.
Refletir sobre o futuro é impossível sem se referir ao passado e ao presente, já
que a partir desses alicerces são construídas as linhas mestras do que está por
vir.”
86
As questões fundamentais, para nós, são: como ensinar (de fato) o
cálculo, a física, as geometrias e a álgebra de forma agradável para os
estudantes; como diminuir o distanciamento que existe entre o que pensamos
ter ensinado e o que, de fato, é aprendido; como mostrar ao aluno as ligações
passado-presente-futuro nas disciplinas, como posso cumprir o programa
estabelecido de forma a atingir a aprendizagem.
A física nos explica que para vencer a inércia dos corpos é necessário
aplicar uma força externa. Assim dizia Newton na sua 1a lei de mecânica
Clássica. Esta força externa deverá ser aplicada por nós, professores:
MOTIVAÇÃO através de ações interdisciplinares.
87
CAPÍTULO 4
O DIÁLOGO ENTRE AS DISCIPLINAS: PROBLEMAS
MOTIVADORES E INSTIGANTES
88
CAPÍTULO 4
O DIÁLOGO ENTRE AS DISCIPLINAS: PROBLEMAS
MOTIVADORES E INSTIGANTES
1- INTRODUÇÃO
Mudanças que resultem em aprendizagem, exigem que professor e aluno
se tornem co-participantes e co-responsáveis em todas as ações do processo.
E para mudar precisamos ousar, não temer andar por caminhos inseguros. Mas
estes caminhos não serão percorridos de forma solitária, o professor tem o
aluno a seu lado. E, junto aos conhecimentos puramente acadêmicos,
compartilharão também as relações humanas.
A articulação entre as diversas disciplinas que compõem o quadro do
curso de engenharia, que estão descritas e discutidas no capítulo 2 (p.56-58)
deste trabalho, feitas pelo professor de cálculo e das demais disciplinas é,
muitas vezes, deixada de lado, visto que demandam tempo e dedicação por
parte do professor. Buscar de problemas e exercícios que promovam a
integração entre as disciplinas é tarefa que demanda tempo para pesquisa e
elaboração dos trabalhos. Reunir os colegas professores, é um dos elementos
que dificulta e desestimula a realização do trabalho, visto que é necessário
verificar a disponibilidade dos colegas em discutir e planejar estas ações e,
principalmente, pela comodidade em trabalhar da forma como sempre fez.
89
O Cálculo foi uma das maiores conquistas intelectuais do século XVII,
perpetuando-se como a linguagem básica do desenvolvimento científico desde
então. Entretanto, nossos alunos, quando deparam-se com ele, no início de seu
curso de engenharia, na maioria das vezes não conseguem perceber a sua
importância, nem por seu aspecto prático, muito menos pela sua beleza. Muito
ao contrário, a imagem que os estudantes têm do cálculo diferencial é muito
diferente disso. A não compreensão das reais utilidades e aplicações na área
de estudos leva, muitas vezes, a perder o interesse em aprender.
Disciplinas do núcleo de formação básica, tais como o Cálculo Diferencial
e Integral, Geometrias e Álgebra Linear são ministradas, na grande maioria das
vezes, na sua forma mais tradicional: uma lousa, giz (ou mesmo utilizando
ferramentas tecnológicas), professor falando e escrevendo no quadro (ou
mudando de tela), alunos em atitude passiva, copiando e ouvindo.
A falta de compreensão sobre o conteúdo, o desinteresse e a
consequente evasão dos alunos, levaram-nos a procurar saídas para tornar as
disciplinas do ciclo básico em engenharia úteis e articuladas por intermédio do
cálculo diferencial. O conteúdo da disciplina não sofreu alteração, mudamos as
estratégias de abordagem da disciplina.
Demonstrações de teoremas, foram avaliadas em sua real necessidade e,
algumas foram substituídas por apresentações de situações que mostravam
claramente a sua existência. Percebemos que, para uma aula produzir
aprendizagem é necessário que os estudantes participem ativamente, vejam o
cálculo e as demais disciplinas como uma linguagem interdisciplinar para a sua
carreira.
90
2- O cálculo como linguagem interdisciplinar
O curso de Cálculo Diferencial e Integral , disciplina sob nossa
responsabilidade, é oferecido aos alunos de engenharia com a utilização de
exercícios conceituais, e situações-problema com dados próximos do mundo
real. As aulas são repletas de exemplos e discussões que encorajem os alunos
a pensar gráfica, analítica e numericamente. Em quase todos os problemas
propostos é solicitado aos alunos que gerem e interpretem gráficos de maneira
que possam compreender as relações entre o cálculo e o mundo real. Além
disso, pede-se aos estudantes que explorem e expliquem vários conceitos e
aplicações do cálculo, das físicas, da geometria e da álgebra, em questões
dissertativas ao longo de cada tópico e em seus interfaceamentos. A ligação
horizontal entre as diversas disciplinas que compõem a série é mostrada ao
aluno nos trabalhos realizados.
É importante salientar a necessidade do professor ir à busca de
informações sobre as demais disciplinas. Sem que haja o conhecimento disso,
torna-se difícil ou até impossível organizar sua disciplina.
Grande parte dos problemas é resolvida em sala de aula, com uso de
quadro, entretanto, não se descarta a utilização de calculadoras gráficas. Para
alguns assuntos utilizamos computadores e sistemas de álgebra por
computador. Neste momento, é dada uma situação- problema real, com dados
reais de engenharia.
O diálogo, após a apresentação de uma situação problema, tem grande
importância para todos nós, professores e alunos, na compreensão de
conceitos e técnicas. A diversificação dos trabalhos (feitos em sala), ora
individuais, ora em grupos (orientados) tem sido facilitadora de integração entre
os alunos. Muitos grupos de estudo têm se formado para discussões de
problemas.
91
No curso, dá-se ênfase à compreensão dos conceitos. Cada tópico é
apresentado de quatro maneiras: geométrica, numérica , algébrica e do ponto
de vista verbal (descritiva). A linguagem precisa ser simples, os exemplos
claros, reforçados por sua aplicação com base no mundo real, de grande
interesse para os alunos. Não comprometendo a integridade do conteúdo, dáse ênfase, também, na modelagem e suas aplicações no cálculo usando-se
dados reais, equilibrando métodos gráficos, numéricos e analíticos.
3- A articulação das disciplinas pelo cálculo: aprendizagem
Despertar o interesse e a curiosidade nos alunos, com a finalidade de criar
situações que se revertam em motivação para uma participação ativa, têm sido
a nossa busca nestes anos de docência.
O processo de aprendizagem se faz quando professor e aluno tornam o
ambiente de sala de aula local de troca de idéias e experiências. Ambos são coresponsáveis pelo aprendizado. Desta forma, é necessário que o professor seja
um elemento facilitador da aprendizagem e nunca uma barreira que dificulte o
processo.
Todos os assuntos tratados em Cálculo Diferencial e Integral podem ser
discutidos como aproximações de situações reais. Não importa o curso em que
a disciplina é oferecida. Se ela fizer parte de grade curricular de Economia,
Administração, Bioquímica ou Engenharia, existirá um meio de torná-la próxima
à realidade do estudante e sua futura profissão. É evidente que o Cálculo
Diferencial e Integral, num curso de engenharia, será diferente do ministrado
em Bioquímica. Não pelos tópicos do conteúdo a serem estudados, mas pelas
diferentes necessidades de cada formação. A grande diferença entre eles será
a forma de abordagem (ou pelo menos, deveria ser).
92
As Equações diferenciais ordinárias, por exemplo, são de extrema
importância para o aluno do curso de engenharia e também para o aluno do
curso de Bioquímica. Mudam as situações-problema apresentadas aos alunos,
diferentes análises (analíticas e gráficas). Importante é o estabelecimento da
decodificação da linguagem escrita para a linguagem matemática (modelagem).
Os modelos matemáticos têm multiplicidade de propósitos que vão desde a
compreensão melhor da situação apresentada, até a ação decorrente de um
resultado. O grau de precisão que se espera de um modelo matemático
também pode variar consideravelmente, de acordo com o curso em que a
disciplina está sendo ministrada. As situações para um curso de engenharia
podem ser modeladas com muita precisão, enquanto que em situações de
ciências humanas, com menor precisão. Isto não torna tais modelos mais ou
menos importantes, visto que poderá servir como base de ação.
O propósito do trabalho que realizamos junto aos alunos do curso de
engenharia é sempre considerar, inicialmente, uma situação simples e construir
uma sequência de modelos mais reais para, após, verificar junto aos alunos o
que podemos aprender sobre a situação. Nisso há um resultado, que pudemos
notar na prática, valioso: ele antecede uma resolução numérica qualquer, sem
interpretação dos fatos. A resposta correta, na verdade, não é a coisa mais
importante no processo. Cada tópico é tratado como elencado abaixo:
1- Introdução de tópico de conteúdo: discorrer um pouco sobre generalidades
do assunto, sua importância para o desenvolvimento de outras disciplinas do
curso e para a sua formação profissional. Em nossa pesquisa, utilizamo-nos
de textos introdutórios sobre cada assunto, como por exemplo, no capítulo 5
(p.104) em que se disponibiliza ao estudante texto introdutório sobre o que é
uma equação diferencial e sua importância como ferramenta de descrição,
análise e resolução de grandes e pequenos problemas em engenharia.
93
2- Apresentação de uma situação-problema: este problema envolve assuntos
já tratados em outras disciplinas. Quando necessário, são disponibilizados
aos alunos, textos sobre o assunto. Citamos como exemplo, a apresentação
do problema sobre a Lei de Resfriamento e Aquecimento de Newton (p.104)
deste trabalho.
3- Leitura e interpretação minuciosa do problema: é feita com a participação de
todos. A sua transformação em linguagem matemática é feita aos poucos.
Todas as interferências e/ou sugestões apresentadas são transcritas no
quadro. Os próprios alunos, na maioria das vezes, explicam aos colegas os
erros de interpretação e sugerem o que, de fato, o problema solicita.
4- Ligação entre o tópico do conteúdo e o problema apresentado: a partir da
situação
problema,
decodificada
para
a
linguagem
matemática,
a
participação da professora intensifica-se, visto que é necessário identificar
conceitualmente o tema, assim como explicar técnicas de resolução. Este é
o momento de demonstrações (quando necessárias) e aplicação de
conceitos e propriedades matemáticas.
5- Identificação de condições iniciais e condições de contorno para a
determinação da solução do problema: resolvido o problema, é necessário
retornar ao enunciado para verificar as condições iniciais e condições de
contorno que ele nos apresenta. Estas condições levam o aluno a verificar
qual a melhor resposta. São feitas verificações gráficas e/ou numéricas.
Para o Cálculo e para as demais disciplinas do curso de engenharia é
imprescindível que o aluno consiga analisar as respostas (que podem ser
diversas) e, através das condições iniciais e das condições de contorno
apresentadas no problema, saber qual a melhor solução ou a mais provável.
6- Apresentação de situação-problema mais elaborada sobre o mesmo
assunto: a primeira situação problema apresentada é sempre bastante
simples, pois é de interesse que a participação dos alunos seja bastante
94
abrangente. Na sequência, aplica-se outra situação problema mais
elaborada (conceitual e matematicamente). Muitas vezes é utilizada a
mesma situação-problema anterior com condições iniciais e condições de
contorno mais complexas (ou até com mais aproximação da realidade).
6.1- Esta é uma atividade feita em grupos. São dadas as orientações para o
desenvolvimento dos trabalhos daquele dia: o que será solicitado, como
será o andamento, como deve ser a apresentação dos resultados. Algumas
vezes são dados os mesmos problemas para cada grupo e, em outras
vezes problemas diferentes são oferecidos para discussões na sequência
da aula.
6.2- Divididos em grupo, os alunos fazem todas as primeiras leituras do
problema e discutem sobre o provável equacionamento (linguagem
matemática).
6.3- Quando existe dúvida sobre o equacionamento, há a participação mais
ativa da professora. A partir das diversas possibilidades que eles
apresentam, discutimos os motivos de uma estar certa e outras estarem
erradas e até como mais de uma possibilidade de equacionamento é
possível (isto é muito produtivo quando acontece, pois dá margem a maiores
discussões e avanços de programa).
6.4- Encontrado o equacionamento correto (ou mais de um) são aplicadas
as técnicas de solução.
6.5- Resolvido o problema, voltamos ao enunciado para que se possa
verificar como as condições de contorno foram utilizadas, assim como as
condições iniciais. A análise gráfica é de grande importância.
7- Análise gráfica: quando se trata de análise gráfica, nem sempre dispomos
de computadores para uso de softwares. Nesse momento, utilizo-me de
95
transparências, ou até mesmo (particularmente tenho utilizado mais) de
calculadoras gráficas. Normalmente mais de 50% das turmas possuem este
tipo de calculadora, desta forma, fazemos juntos e eles verificam com seus
pares em sala.
8- Exercícios de fixação: do tipo resolva, integre, derive, calcule, são
importantes para que os alunos pratiquem técnicas de resolução de cada
um dos tópicos do programa. Para tanto, resolvo, junto aos alunos, alguns
exercícios, procurando variá-los em grau de dificuldade.
9- O trabalho importante do monitor da disciplina: a partir deste ponto, para
exercício de técnicas de solução, utilizo-me dos trabalhos de monitoria. O
monitor, que está sempre à disposição dos alunos fora dos horários de aula
(horários estabelecidos pelos grupos), de posse dos exercícios que deixei
previamente com os alunos, orienta-os a fim de que aprimorem-se em
técnicas de solução. O monitor é sempre um ex-aluno da disciplina que
tenha obtido destaque em aproveitamento e facilidade em comunicar-se. É
um grande auxiliar. Muitas vezes ele recorre ao professor para solucionar
dúvidas mais genéricas e, de posse da informação, o professor poderá
saná-las em aula.
10- Apresentação de um problema para reflexão: ao final de cada tópico do
conteúdo, é oferecido um problema para reflexão. Este problema,
normalmente é sobre algum assunto do cotidiano ou sobre tópico de outras
disciplinas oferecidas paralelamente ao cálculo.
Uma questão que permeia todos os itens citados é o tratamento dado ao
erro. Erro do aluno na formulação de perguntas, nas observações sobre as
questões físicas e/ou tecnológicas que envolvem as soluções de problemas
apresentados, erros oriundos de desconhecimento de assuntos relativos à
lacuna do ensino médio e erros na análise de soluções. Esse momento do erro,
de extrema importância ao desenvolvimento de qualquer conteúdo, deve ser
96
explorado pelo professor. É exatamente nesta hora que existe uma grande
abertura para discussões e esclarecimentos de dúvidas. Pode-se conduzir as
discussões para que os próprios alunos encontrem uma resposta adequada e
uma justificativa para o que aconteceu. Observações negativas e punitivas não
são em nada estimulantes para o desaparecimento do erro, muito ao contrário,
levarão o aluno a deixar de questionar sobre suas dúvidas.
4- Caminhos na aprendizagem em engenharia
Considerando-se a necessidade de aprimoramento do ensino de
engenharia, as novas tendências em Educação, e as expectativas de formação
profissional de engenharia para o século XXI, é que se procurou desenvolver
um trabalho diferenciado em sala de aula com os alunos de Cálculo Diferencial
e Integral.
Os trabalhos desenvolvidos junto aos alunos de Cálculo Diferencial e
Integral, com a utilização de diferentes estratégias de aprendizagem,
contemplaram os seguintes aspectos:
-
Oferecer ao aluno aulas motivantes, por meio de situações-problema ligadas
à sua formação;
-
A utilização do Cálculo Diferencial e Integral como agente articulador entre
as diversas disciplinas do curso, promovendo integração vertical e
horizontal;
-
A diversificação de estratégias de ensino;
-
Reflexão sobre as dificuldades e consequente ação, com a finalidade de
recuperação;
-
Desenvolvimento de habilidades para trabalhos em grupo;
97
-
Utilização de diversos tipos de tecnologia (softwares, calculadoras gráficas,
etc.);
-
Desenvolvimento de criatividade;
-
Desenvolvimento da atitude de aprender a aprender.
O entrosamento entre os alunos e professor foi um elemento facilitador no
desenvolvimento da habilidade de trabalhar em equipe. Esta habilidade
desenvolvida, facilitará o profissional engenheiro a atuar no mercado de
trabalho que se exigirá dele: trabalhar em equipe, trocar informações e ideias.
Isto rompe a forma exclusivamente autônoma.
A construção do conhecimento tem início quando existe alguém
predisposto a aprender algo (motivação) e, ao seu lado, existe outro alguém
que crie situações facilitadoras da aprendizagem.
Entre os grandes desafios dos professores para facilitar a aprendizagem
estão: criar situações de aprendizagem calcadas na resolução de situaçõesproblema do cotidiano de seus alunos; estabelecer conexões horizontais entre
as disciplinas; ser capaz de empreender mudanças em sua prática; favorecer a
participação e cooperação dos alunos, criando ambiente de aprendizagem que
integre ensino e pesquisa, onde os alunos exercitem a comunicação e
colaboração.
É imprescindível que o professor saiba que o ponto de partida, no
processo ensino-aprendizagem, é o aluno, que precisa estar predisposto (por
meio de motivação) a aprender. É necessário que os professores reflitam sobre
seu real papel no grande cenário da aprendizagem em que o protagonista é o
aluno.
98
5- Apresentação de atividades motivadoras e instigantes
É importante que o estudante perceba que nas ciências e nas engenharias
frequentemente desejamos descrever ou MODELAR o comportamento de
algum sistema ou fenômeno em termos matemáticos. Esta descrição começa
com:
i-
a identificação das variáveis responsáveis por mudanças do sistema e
ii-
a elaboração de um conjunto de hipóteses razoáveis sobre ela.
Estas hipóteses incluem algumas leis empíricas que são aplicáveis aos
sistema. A estrutura matemática de todas essas hipóteses, ou MODELO
MATEMÁTICO do sistema, é muitas vezes representada por equações
diferenciais ou por um sistema de equações diferenciais. Esperamos que um
modelo matemático razoável do sistema tenha uma solução que seja
consistente com o comportamento conhecido dele.
Um modelo matemático de um sistema físico, geralmente envolve a
variável tempo. A solução do sistema representa, então, o ESTADO DO
SISTEMA; em outras palavras, para valores apropriados de tempo t, os valores
da variável dependente (ou variáveis) descrevem o sistema no presente,
passado e futuro.
Desta
forma,
quando
se
estuda
equações
diferenciais,
para
estabelecimento de modelagem, iniciamos por:
1- Corpo em queda livre – com ausência de atritos
Utilização da 2a lei de Newton com a utilização de sua forma em derivadas
de 2a ordem ou de 1a ordem – ratificação das equações estudadas no
ensino médio. Importante lembrar que o aluno terá meios de comprovar a
consistência, ou não, de seus estudos anteriores na determinação de
99
equações de deslocamento e velocidade para movimentos sem resistência
do ar e com aceleração constante – integração vertical (passado) com a
atual.
2- Sistema massa-mola
Deslocamento vertical de sistema massa-mola – utilização de leis empíricas
de Newton e de Hooke – sistemas sem amortecimento ou existência de
forças externas que serão vistos posteriormente (na própria disciplina).
3- Pêndulo simples
Apresentação de uma equação não linear, mas com a redução para uma
linear numa simplificação para deslocamentos angulares pequenos.
Importante salientar neste caso, que existe experimento simples realizado
com o sistema acima para determinação de aceleração de gravidade local,
assim como cálculo de erros de determinação da progressão de erros
(ligação com física básica e laboratório de física, assim como de cálculo e
derivadas parciais).
4- Brincadeira de pular corda (ou corda giratória)
Preparação para estudo de curvas de deflexão, importantes para os alunos
do curso de engenharia civil.
5- Circuitos em série
Utilização de circuitos R, R-L, R-C ou R-L-C para determinação de correntes
elétricas variáveis. Importante ligação com física geral e eletricidade básica.
Poderão ser feitos experimentos em laboratórios para comprovação.
100
6- Lei de resfriamento de Newton
Importante para que os alunos percebam a utilização desta lei para
situações cotidianas. É possível trabalhar desde resfriamento de café em
uma xícara, problemas em cozimento fica, e práticas com envolvimento da
polícia científica.
7- Drenagem através de orifícios
8- Deflexões de vigas
Consideramos importante salientar ser imprescindível que o professor (ou
grupo de professores envolvidos no trabalho) faça:
-
discussão física e matemática da EXISTÊNCIA de uma determinada solução
e como PODER EXIBIR tal solução;
-
Discussão sobre condições SUFICIENTES e/ou NECESSÁRIAS;
-
Discussão sobre o QUE É UMA FAMÍLIA DE SOLUÇÕES na solução de
uma equação diferencial;
-
Discussão sobre SOLUÇÃO PARTICULAR de uma equação diferencial e
CONDIÇÕES INICIAIS.
Alguns aspectos novos, que esperamos que os estudantes achem
INTERESSANTES e INSTIGANTES devem ser acrescentados aos trabalhos
citados em aulas. Devemos aproveitar as oportunidades (e possibilidades) de
apresentar aos alunos, ensaios de profissionais proeminentes em sua
especialidade. Cada um dos ensaios reflete o pensamento, criatividade e
opiniões de seu autor. Importante salientar que isto poderá despertar no
estudante o interesse, encorajando-o a ler e se conscientizar de que os
101
assuntos tratados pelas diversas disciplinas comporão sua formação como
engenheiro. O estudante poderá perceber que o estudo do cálculo, das
geometrias, álgebras e física básica, não são simplesmente uma mera coleção
de métodos e técnicas, fatos e fórmulas, mas de assuntos vibrantes e
imprescindíveis como os quais os futuros engenheiros precisam trabalhar.
Não basta aprender técnicas para a resolução de equações diferenciais.
Mais do que métodos e técnicas, é necessário que o estudante perceba o
processo físico que a equação (ou sua solução) representa. A apresentação de
equações diferenciais por meio de problemas (ou situações problema) simples
tornará mais fácil a compreensão de processos complexos.
“O conhecimento de sistemas naturais complexos é, em geral,
conseguido através da combinação ou do refinamento de modelos
mais simples e mais básicos. Assim, um conhecimento profundo
desses modelos, das equações que os descrevem e de suas
soluções constitui um primeiro passo indispensável para a solução
de problemas mais complexos e realistas.” (Boyce, 1999, p.IX)
O autor expõe com clareza a importância da construção de soluções para
fenômenos simples com o objetivo de extrapolação para fenômenos (ou
sistemas) mais complexos e próximos do real.
Um dos momentos mais importantes da resolução de uma equação
diferencial é a análise:
1- prévia, para responder à primeira grande indagação: Será que uma equação
tem sempre uma solução? Como o estudante perceberá a existência de
uma solução?
Se um problema não tem solução, é prudente conhecermos a situação
antes de investirmos tempo e esforço em uma tentativa inútil de resolvê-lo.
Desta
forma,
apresenta-se
aqui
uma
102
situação
ideal
para
ações
interdisciplinares. É necessário investigar o próprio problema (desde que
apresentada sob a forma de um problema ou situação concreta). “...se um
problema real de física é expresso matematicamente por uma equação
diferencial, esta deve ter uma solução; se não tiver, é porque existe algo de
errado na formulação do problema” (Boyce, 1999, p.3).
2- da equação: admitindo que a equação tenha solução, ela é única? Ela é
necessária para responder ao problema?
As questões de EXISTÊNCIA e UNICIDADE, embora sejam de difícil
compreensão aos estudantes que iniciam os estudos das equações
diferenciais, poderão ser mais facilmente entendidas, se as equações forem
apresentadas sob a forma de situações-problema. É importante que o
estudante acostume-se a construir e interpretar as FAMÍLIAS DE SOLUÇÕES
(para isso, quando necessário os alunos poderão fazer uso de meios
tecnológicos) e sua interpretação geométrica (apresenta-se aí uma importante e
imprescindível ligação com as geometrias).
A solução de uma curva, em particular, desta família de curvas é feita por
identificações específicas: as condições iniciais devem ser exploradas pelo
professor de cálculo, com aportes nas físicas e nas demais disciplinas que
compõem o ciclo básico. A articulação entre as disciplinas é ponto fundamental
para que o estudante sinta-se estimulado para continuar seus estudos.
A equação diferencial é um MODELO MATEMÁTICO de um processo.
Para que ela seja identificada e estruturada é necessário a leitura atenta do
problema proposto, sua tradução matemática do fenômeno físico. Uma vez que
se tenha formulado matematicamente um problema, o estudante terá que
resolver a equação diferencial ( ou diversas) ou, quando não for possível,
descobrir o máximo acerca da solução. É possível que a resolução de uma
equação diferencial seja difícil e, talvez, sejam indicadas aproximações para
que o problema seja “matematicamente tratável”.
103
“...uma equação não linear pode ser aproximada por uma equação
linear, ou uma função que varie lentamente pode ser aproximada
pelo seu valor médio. Naturalmente, qualquer dessas aproximações
deve ser examinada também sob o ponto de vista físico, a fim de
que se tenha segurança de o problema matemático continuar a
refletir os traços essenciais do processo físico que estiver
investigando” (Boyce, 1999, pp 33;34)
Continua o autor enfatizando as intrínsecas relações entre os fenômenos
físicos e a estruturação matemática da equação:
“... o conhecimento íntimo da física do problema pode sugerir
aproximações matemáticas razoáveis que farão o problema
matemático mais tratável pela análise. Esta interrelação da
compreensão dos fenômenos físicos e do conhecimento das
técnicas matemáticas e de suas limitações é uma característica
da melhor matemática aplicada e é indispensável para a
construção correta de modelos matemáticos de processos
físicos complexos” (Boyce, 1999, p.34)
A citação apresentada a seguir, faz parte da apresentação de G. F.
Simmons em sua obra Cálculo com Geometria Analítica, que é um respeitado
autor de obras destinadas a estudantes de cálculo Ele resume, com
propriedade, nossa opinião acerca do estudo de cálculo.
“Meu propósito maior foi o de apresentar o cálculo como arte
poderosa de resolver problemas, arte que é indispensável em todas
as
ciências
quantitativas.
Naturalmente,
desejo
convencer
o
estudante de que os instumentos-padrão de cálculo são razoáveis e
legítimos, mas não à custa de transformar o assunto numa disciplina
lógica
enfadonha,
dominada
por
definições
supercuidadosas,
apresentações formais de teoremas e provas meticulosas. É minha
esperança que toda explicação matemática nestes capítulos pareça
104
ao estudante atento ser tão natural e inevitável quanto a água que flui
no leito do rio. O objetivo principal do texto é explorar assuntos para
os quais o cálculo é útil – o que ele nos possibilita fazer e
compreender – e não por sua natureza lógica, quando encarado do
ponto de vista especializado ( e limitado) do matemático puro
moderno” (Simmons, 1987, p.XVI).
Num mundo em que somos cada dia mais desafiados, precisamos propor
atividades que desenvolvam a tomada de decisões, a mobilização de recursos
e saber agir. A docência pautada nas atividades envolvendo a resolução de
problemas é um dos caminhos para atingir um melhor nível de aprendizagem.
Simmons (1987), continua em sua apresentação, ao explicar a existência de um
grande número de problemas em sua obra:
“Há grande número de problemas com “histórias” espalhados por
todo o livro. Todos os professores sabem que os estudantes tremem
diante desses problemas, pois usualmente exigem pensamento não
rotineiro. Entretanto, a utilidade da matemática nas várias ciências
demanda que tentemos ensinar nossos estudantes a penetrar no
significado de um problema com história, julgar o que é relevante e
traduzir as palavras para esboços e equações. Sem essas
habilidades – que são igualmente valiosas para os estudantes que se
tornarão doutores, advogados, analistas financeiros ou pensadores
de qualquer natureza – não há educação matemática digna desse
nome” (Simmons, 1987, p.XVII).
Ao sugerir situações desafiadoras em seus “problemas com histórias” o
autor mostra que é necessário ter bastante claro o objetivo que se quer
alcançar e saber a quem elas se dirigem. Para que esses problemas surtam
efeito junto aos alunos, é necessário que:
-
as atividades sejam reconhecidas pelos alunos como verdadeiros
problemas;
105
-
haja motivação dos alunos para a resolução das mesmas;
-
as atividades partam de conhecimento prévio dos alunos.
Mais
do
que
a
resolução
de
problemas
envolvendo
situações
desafiadoras, deve-se considerar o planejamento, as decisões, o raciocínio e os
procedimentos, ou seja, o processo para que elas sejam resolvidas. Entretanto,
não deve ser esquecido pelo professor, que a aprendizagem não se dá
somente por construção, mas também por associação (Pozo, 2002). Portanto,
torna-se imprescindível, também, a utilização de exercícios. Algumas
aprendizagens necessitam de um exercício massivo e contínuo que
complemente (ou anteceda) a resolução de problemas.
“Um bom equilíbrio entre problemas e exercícios pode ajudar os
alunos são só a consolidar suas habilidades, como também a
conhecer seus limites, diferenciando situações conhecidas e já
praticadas das novas e desconhecidas” (Pozo, 2002, p.256).
6- Considerações
É no contexto da escola, na prática docente e na presença dos alunos que
acontecem as modificações no processo de ensinar e aprender. O docente cria
condições para a construção do conhecimento superando o sistema de
fragmentação do ensino, abordando um conteúdo voltado para a resolução de
problemas de interesse para o aluno.
Importante que tenhamos em mente que nossa linguagem deve ser
cuidadosamente modificada quando iniciamos nossas atividades na disciplina.
O cálculo, a álgebra e a geometria apresentam, àqueles que iniciam, uma
própria terminologia, nada familiar, muitas vezes consideradas “notações
enigmáticas”. Acostumar-se a tudo isso exige tempo e prática, processo
106
semelhante a aprender uma nova língua. Entretanto, esse fato não deve nos
impedir de ver no inteiro que os problemas centrais do assunto são realmente
muito simples e claros, sem nada de estranho ou misterioso acerca deles.
Espera-se que o estudante perceba a estreita ligação do cálculo com as
geometrias (de início) e como é mais fácil aprender o cálculo por meio delas e
que lançam luz, de modo significativo, sobre a geometria. É surpreendente ao
estudante, constatar que eles têm aplicações profundas e de longo alcance na
sua futura formação. Especificamente o cálculo adquire importância no “mundo
fora das matemáticas” por meio destas aplicações científicas e um de nossos
principais objetivos é introduzir o estudante a uma variedade delas tão grande
quanto possível.
O conceito de derivada está intimamente ligado à determinação de
velocidades. Desta forma, torna-se mais útil ao estudante de engenharias,
construir os conceitos de derivada por meio de problemas (simples e usuais)
que envolvam determinação de velocidades de corpos. Vale ressaltar que este
foi o fato que tornou (historicamente) o Cálculo um instrumento essencial para
Newton. Essas idéias poderão oferecer ao estudante uma introdução bastante
simples ao conceito geral de taxas de variação.
O estudo de corpos em queda livre com ausência de resistência do ar é
possível ser explorado por meio de problemas triviais (como o apresentado
acima) tais como as questões de velocidade instantânea, velocidade média e a
ampliação dos conceitos de limites. É importante partir de temas já conhecidos
pelos estudantes, pois isto evitará que sejam feitas longas demonstrações
matemáticas sobre o assunto. Muitas vezes a demonstração (que chamamos
aqui de informal) é suficiente para que o estudante perceba a veracidade do
tema apresentado.
Os assuntos relativos a máximos e mínimos, funções decrescentes e
crescentes, concavidades e pontos de inflexão, podem, e devem ser,
107
exaustivamente explorados pelas demais disciplinas que compõem a estrutura
curricular dos cursos de engenharia. As integrações horizontais ampliarão e
solidificarão os conceitos, tornando a aprendizagem ampla e mais significativa,
visto serem abordadas e aplicadas por diferentes referenciais.
Os cálculos e a álgebra só terão o real valor como ferramenta para as
ciências se for possível ao futuro engenheiro aprender a compreender o
problema e a traduzi-lo em linguagem matemática apropriada.
Nossa pesquisa a partir do próximo capítulo, visa a descrever e analisar
todas as atividades feitas pelos alunos, tendo em vista a resposta a nosso
questionamento.
108
CAPÍTULO 5
EXPERIÊNCIAS INTEGRATIVAS DAS DISCIPLINAS BÁSICAS
PELO CÁLCULO
109
CAPÍTULO 5
EXPERIÊNCIAS INTEGRATIVAS DAS DISCIPLINAS BÁSICAS
PELO CÁLCULO
1- Introdução
A articulação entre as diversas disciplinas que compõem a estrutura
curricular do curso de engenharia, por meio de atividades integrativas, feita pelo
professor de cálculo ou por grupo de professores de disciplinas do ciclo básico
é, muitas vezes, deixada de lado por diversas dificuldades, tais como:
-
formalizar reuniões com os professores para discussão dos programas de
cada disciplina;
-
criar atividades integrativas, tendo em vista a falta de tempo para reuniões
de elaboração;
-
resolver, quando questionados pelos estudantes, situações difíceis por falta
de conhecimento nos assuntos das atividades integrativas das demais
disciplinas envolvidas;
-
considerar que as atividades implicarão perdas de tempo no cumprimento
de seus planos de ensino;
-
considerar, previamente, que o aluno não terá interesse em realizar as
atividades.
110
As observações/informações citadas, podem, aparentemente, ser agentes
que dificultam o trabalho, entretanto, não devem ser consideradas impeditivas
de ações que, ao nosso entender, apresentam resultados muito bons no
aprendizado dos estudantes. Em cada plano de ensino das disciplinas do curso,
existem os objetivos (cognitivos, habilidades e atitudes) que fazem parte do
projeto pedagógico do curso que se espera alcançar ao final do semestre. O
aluno deverá ter sólidos conhecimentos em Cálculo, em Física, em Álgebra e
Mecânica de forma a utilizar esses conhecimentos de forma abrangente e
articulada nas disciplinas do ciclo profissionalizante.
Não deve assustar o professor tratar de mecânica geral, física geral,
termodinâmica, resistência dos materiais, eletromagnetismo ou mecânica dos
fluidos numa aula sobre equações diferenciais. É justamente com estas
disciplinas que deve haver maior articulação para que se possa trabalhar o
cálculo através de atividades integrativas.
Dentre os diversos assuntos tratados em cálculo diferencial e integral de
forma integrada às demais disciplinas de formação básica dos cursos de
engenharia, escolhemos, para a apresentação no trabalho, temas abrangentes
em equações diferenciais e derivadas parciais. Na apresentação da atividade,
explicitamos toda a abrangência, o tempo gasto no seu desenvolvimento,
observações feitas por nós sobre o andamento do problema e todas as
indicações de possíveis dificuldades no desenvolvimento da tarefa. Em todos os
casos, após a aplicação dos trabalhos, que são descritos pormenorizadamente,
foi feita pesquisa junto aos alunos que fizeram as tarefas. Os resultados da
pesquisa são descritos no anexo 2.2.
111
2- Atividade no 1: Equação de aquecimento e resfriamento, de Newton
Por ser uma atividade inicial, é necessário oferecer ao aluno um grande
número de informações a respeito das equações diferenciais, ou seja, o
estudante precisará saber o que é uma equação diferencial, para que é
necessário aprender tal conteúdo dentro de seu curso. Foi disponibilizado um
texto geral sobre equações diferenciais ordinárias, por meio de cópias
fotocopiadas e na plataforma Blackboard5, antes da discussão presencial sobre
o assunto. Já com o texto lido, o assunto é debatido pela professora e alunos
em encontro presencial, quando são discutidos os motivos pelos quais
estudamos uma equação diferencial e o que ela representa. Em seguida, são
apresentadas técnicas de solução de um tipo de equação diferencial: AS
EQUAÇÕES SEPARADAS E SEPARÁVEIS. Só então são apresentadas
técnicas de como estruturar uma equação diferencial. Neste momento são
abordados, por meio de muitos exemplos originados em outras disciplinas,
formas de equacionamento. Cabe salientar a importância deste tópico na
articulação entre as disciplinas, pois assuntos já tratados em Física, Mecânica,
Eletricidade e Fenômenos de Transporte são retomados pelo professor de
Cálculo, para oferecer visibilidade e aplicabilidade a tão importante conteúdo.
A atividade prossegue envolvendo a Lei de Aquecimento e Resfriamento,
de Newton, com a aplicação de um problema simples sobre o resfriamento de
uma xícara de café. O tempo gasto para a realização da discussão é de 200
minutos (correspondentes a 4 horas-aula).
Após essa atividade, finalizamos com um problema de aplicação da
mesma lei de Newton para resfriamento e aquecimento, com aplicação
diferente da anterior. O problema de aplicação envolve um assassinato, e os
alunos disporão, além das condições iniciais (a que o aluno foi submetido no
problema do resfriamento do café) , de condições de contorno, não discutidas
5
A plataforma Blackboard é utilizada como meio de comunicação virtual junto aos alunos da Universidade Cruzeiro do Sul.
112
até então. O aluno terá que refletir sobre estas condições para responder à
questão apresentada.
O assunto que é tratado na atividade (equações diferenciais ordinárias),
nesta atividade, tem:
PRÉ-REQUISITO: derivação e integração (assuntos abordados em Cálculo
Diferencial e Integral).
LIGAÇÕES
COM DISCIPLINAS DA SÉRIE ANTERIOR:
Mecânica Geral , Física Geral e
Experimental I, Cálculo Vetorial e Álgebra Linear.
LIGAÇÕES
COM DISCIPLINAS DA MESMA SÉRIE:
Fenômenos de Transporte, Física
Geral e Experimental II, Eletricidade, Resistência dos Materiais.
LIGAÇÕES
COM DISCIPLINAS DE SÉRIES POSTERIORES:
Fenômenos de Transporte,
Eletromagnetismo.
TEXTO DISPONIBILIZADO AOS ALUNOS ANTES DA APLICAÇÃO DA ATIVIDADE
O QUE SÃO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS?
Às vezes não conhecemos uma função-chave para a resolução imediata
de um problema, mas temos informações sobre a sua taxa de variação. Dessa
forma é possível, na maioria das vezes, escrever um tipo de equação, agora
com derivadas, chamada EQUAÇÃO DIFERENCIAL.
As equações diferenciais apresentam interesse para quem também não é
da área de ciências exatas, visto que têm uma ampla possibilidade de utilização
na investigação dos mais diversos tipos de fenômenos ligados às ciências
físicas, biológicas e sociais. Para tanto, é necessário:
a- traduzir, em termos matemáticos, a situação presente no fenômeno, o que
se faz, em geral, através das hipóteses em torno do que está acontecendo.
113
b- Observar que as equações matemáticas são, na maioria das vezes,
descrições aproximadas dos processos reais. São aproximações, já que
baseiam-se em observações. “Por exemplo, os corpos que se movem a
velocidades comparáveis à velocidade da luz não são governados pelas leis
de Newton, (...) a transferência de calor é também influenciada por outros
fatores que não a diferença de temperatura”.
c- Descobrir o máximo sobre a solução do problema, quando já de posse da
equação diferencial que mais se aproxime da sua realidade. Caso a solução
(ou soluções) não seja (m) possível (eis) de ser (em) resolvida (s), deve-se
descobrir o máximo acerca da solução. Um exemplo típico é uma equação
diferencial não linear poder se aproximar de uma equação linear. Entretanto,
é importante lembrar que quando estamos tratando de aproximações, uma
análise física deve ser feita para assegurar que o problema matemático
continue a refletir os traços essenciais do processo físico que está se
investigando.
d- Quando já encontrada a solução (aproximada ou não), deve-se analisá-la,
verificando se ela está dentro do contexto do problema estudado.
Percebe-se, a partir do exposto, a relação intrínseca existente entre este
tópico de Cálculo Diferencial e a Ciência Aplicada. Para o futuro engenheiro,
mais importante do que determinar a solução é a realização da análise
minuciosa dos fenômenos que precisam ser estudados. Na sua vida
profissional, não surgirão problemas para serem resolvidos com a forma
simples: calcule, integre ou derive. É imprescindível que ele saiba calcular,
integrar e derivar, mas pouco ou nenhum valor haverá sem a contextualização.
O texto abaixo é disponibilizado ao aluno pela plataforma Blackboard uma
semana antes da aula sobre o assunto. Desta forma, é possível que façam a
leitura sobre o assunto, procurem mais informações sobre a lei para uma
discussão junto aos colegas e professor durante o encontro. Alertamos que as
114
observações (que constam após cada passo do trabalho que é disponibilizado
ao aluno) foram feitas por nós, por conta dos acontecimentos em cada tarefa.
Salientamos, também, que a primeira fase da atividade é realizada em
sala de aula, com a orientação do professor. As observações (em itálico)
correspondem a esclarecimentos, orientações ou questionamentos que surgem
durante o desenvolvimento da tarefa.
PROBLEMA GERADOR: LEI DE NEWTON PARA RESFRIAMENTO E AQUECIMENTO
(RESFRIAMENTO DE CAFÉ)
Newton é popularmente conhecido pelas suas leis da Mecânica Clássica.
Esta lei que será apresentada, embora pouco conhecida, é muito usada quando
é necessário estudar o tempo gasto para resfriamento e aquecimento de um
corpo em determinado ambiente. É de grande utilidade para o engenheiro
mecânico, engenheiro civil assim como para os peritos da polícia.
Esta lei nos diz que a temperatura de um objeto quente descreve uma
taxa proporcional à diferença entre sua temperatura e a dos objetos em torno
dele. Da mesma forma, um objeto frio se aquece a uma taxa proporcional à
diferença de temperatura entre o objeto e o que o rodeia.
Uma xícara de café quente, largada sobre uma mesa, esfria. Há uma taxa
proporcional à diferença de temperaturas entre o café e o ar em volta. Enquanto
o café esfria, a taxa de resfriamento vai diminuindo, já que a diferença entre as
temperaturas (do café e do ar em volta) é menor. Com o correr do tempo, a taxa
de resfriamento tende a zero, pois a temperatura do café e do ar se aproximam
(chegando ao equilíbrio térmico).
Seja T a temperatura ao tempo t de uma xícara de café numa sala a 35o
C. A Lei de Newton nos afirma que:
115
TAXA DE VARIAÇÃO DA TEMPERATURA = CONSTANTE X DIFERENÇA DE TEMPERATURA
Passo 1 - O problema cita “taxa de resfriamento”. Qual a melhor maneira de
expor matematicamente esta informação? A taxa de variação de temperatura é
dT
. Observação: é sempre importante lembrar aos alunos que taxas de
dt
variação implicam derivadas.
Passo 2 - Como explicar matematicamente a diferença de temperatura?
Observação: O problema cita que a taxa de resfriamento do café é proporcional
à diferença de temperatura. Dessa forma, as respostas dos alunos,
normalmente apontam para (T – 35)
Passo 3 - Como, agora, equacionar o problema?
Observação: Esta é uma fase tradicionalmente difícil para o aluno, visto que ele
necessita interpretar o problema e “traduzi-lo” para a linguagem matemática. É
necessário, muitas vezes, auxiliar na leitura, grifar no enunciado do problema as
palavras ou expressões mais importantes (para o momento).
Passo 4 - A diferença de temperatura entre o café e a sala é T  35 . Dessa
forma, como será a equação que descreve o problema?
Observação: Aqui surge uma maior variação de respostas pelos alunos. Existe
sempre uma grande confusão com a igualdade e a proporcionalidade. Neste
momento é necessária a interferência do professor com a finalidade de explicar
o que significa ser igual e o que significa ser proporcional. O maior índice de
dT
 (T  35) , o que poderá
forma de equacionamento para o problema é:
dt
ser verdade, se a constante for igual a 1. Entretanto, como ainda não utilizamos
nenhuma condição inicial , permanecerá como está.
116
dT
 cons tan teXT  35
dt
Passo 5 – Vamos agora analisar a equação. O que ela descreve?
Observação: é importante a interferência do professor para apresentar aos
alunos que o fenômeno está descrito por meio de uma equação diferencial. Os
alunos são alertados para atentarem à forma de tal tipo de equação: tanto a
função (o que se quer determinar) quanto a variável (do que depende a função)
apresentam-se na forma de derivadas, que estão expressas na forma de uma
razão de diferenciais.
Passo 6 - E a constante de proporcionalidade? Que sinal deve-se usar antes
dela?
Observação: O aluno deverá ser orientado a perceber que o café está,
inicialmente, mais quente que a sala, ou seja:
temperatura do café decresce, isto é
T  35  0 ,
assim a
dT
 0 ; A constante deve ser negativa:
dt
dT
  k.T  35 , com k>0
dt
Passo 7 - Como se resolve essa equação?
Observação: O professor deverá apresentar a equação como uma equação
diferencial separável, visto que, facilmente, isola-se em cada membro da
equação as variáveis, ou seja:
dT
 k.dt
T  35
117
Passo 8 - Como se resolve a equação?
Observação: O professor lembra aos alunos as operações inversas (adiçãosubtração; potenciação-radiciação e derivação-integração).
Integrando ambos os membros da equação:
dT
 (T  35)   k.dt
Isso nos resulta:
ln(T  35)  kt  C
Passo 9 - Como expressar T como função de t?
Observação: Importante a participação do professor ao revisar operações
inversas (logarítimo-exponencial)
T  35  e kt  C
De outra forma:
T  35  C.e kt
Passo 10 – Como interpretar o resultado? Será possível construir gráfico?
A seguir está exposta uma forma apresentada por um aluno da disciplina
para responder ao passo 10. Consideramos a resolução bastante interessante,
de forma que expomos e divulgamos aos demais alunos.
118
LEIS DE NEWTON PARA AQUECIMENTO E RESFRIAMENTO: UMA OUTRA FORMA MAIS
GENÉRICA (EXPOSIÇÃO DE UM ALUNO UTILIZANDO OUTRAS FORMAS DE ABORDAGEM
TECNOLÓGICA)
Hipóteses:
(i)
a temperatura T é a mesma em todo o corpo e depende apenas do
tempo t;
(ii)
a temperatura Tamb do ambiente é constante com o tempo e é a mesma
em todo o ambiente;
(iii)
o fluxo de calor através das paredes do corpo, dado por dT/dt é
proporcional à diferença entre as temperaturas do corpo e do ambiente:
dT
  k (T  Tamb )
dt
onde k é uma constante positiva que depende de propriedades físicas do corpo.
O sinal negativo, se explica pelo fato de que o calor flui da fonte quente para a
fonte fria, e assim se T>Tamb, então T decresce. Se T<Tamb, então
dT
dt
cresce e
o corpo está se aquecendo ao invés de se resfriar.
A solução geral da equação diferencial é:
T  Tamb  Ce t
Após a realização da atividade sobre a equação de resfriamento de
Newton, os alunos recebem o problema a seguir, como uma variação sobre o
119
mesmo tema, envolvendo agora uma aplicação não convencional ao curso. O
enunciado do problema é disponibilizado aos alunos na plataforma Blackboard.
Eles tiveram prazo de uma semana para responder. Após o prazo estipulado e
a entrega da solução, eles têm acesso a uma possibilidade de resolução
oferecida pelo professor pela mesma plataforma.
O PROBLEMA: ASSASSINATO
Um indivíduo é encontrado, pela secretária, morto em seu escritório. Ela liga
para a polícia. Quando a polícia chega, 2 horas após a chamada, examina o
cadáver. Uma hora depois, um detetive prende a secretária. Por quê?
Dados do problema:
A temperatura do escritório era de 20o C. Quando a polícia chegou, mediu a
temperatura do corpo, achando 35o C; uma hora depois, mediu novamente e a
temperatura era de 34,2o C. Suponha que a temperatura de uma pessoa viva
seja de 36,5o C.
A equação que rege este tipo de fenômeno é a chamada equação de
resfriamento de Newton:
dT
  (t  Ta )
dt
Onde  é uma constante (que deve ser determinada)
Ta é a temperatura ambiente.
O trabalho se inicia com a determinação da solução geral, da solução particular
e de . Os resultados serão interessantes.
120
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
Observação: resolução disponibilizada aos alunos uma semana após a
apresentação do mesmo para a resolução pelos alunos.
1- Para resolver o problema do assassinato, é necessário observar as
condições de temperatura e os tempos:
A temperatura do ambiente (20o C), a primeira medida de temperatura do
morto (feita pela polícia) (35o C), a 2a medida de temperatura feita pela
polícia (34,2o C) e a consideração da temperatura de uma pessoa viva como
36,5o C.
Existem diversas formas para resolver este problema. Vou apresentar a
vocês uma delas. Com certeza vocês devem ter encontrado outros
caminhos, que devem ser compartilhados com os colegas (pelo blackboard,
inclusive)
Podemos considerar que:
T(0) = 36,5o C - a temperatura de uma pessoa viva
T (tm) = 35o C onde tm é o tempo decorrido até o instante da morte (é o que
queremos saber)
T (tm+1) = 34,2o C (temperatura do falecido 1 hora depois da chegada da
polícia.
A equação de Newton para resfriamento:
dT
  T  Ta  .
dt
Para resolver a equação, ou seja, encontrar a solução geral, há que se
perceber que se trata de uma equação separável. Então:
121
dT   T  Ta dt 
dT
 dt 
(T  Ta )
dT
 T  T     dt
a
Resolvendo os integrais:
ln T  Ta  t  ln C  ln
T  Ta
C
 t  T  Ta  C.e t
Observem que a constante poderia ter sido adicionada em qualquer membro
da equação, sob forma ou não de seu logaritmo natural. A forma como eu
adicionei a constante, foi totalmente aleatória.
Como a temperatura ambiente é 20o C, farei a substituição na equação:
T  20  Ce  t
Precisamos encontrar a constante, por meio das condições iniciais do
problema, ou seja : T(0) = 36,5o C. Desta forma:
Como a solução de nossa equação diferencial é: T  20  Ce  t , pelas
condições iniciais, poderemos calcular o C, ou seja:
36,5  Ce   .0  20  16,5  Ce0  C  16,5 
T  16,5.e  t  20
Agora, temos que determinar o . Para isso vamos ao tm. A temperatura
neste momento era de 35o C, ou seja:
35  16,5e  t m  20  15  16,5.e  t m
Desta forma, temos a expressão:
15
 e  t m (1)
16,5
122
Temos outra informação, que é a temperatura 1 hora após o tm, que é 34,2o
C
Ou seja:
T (tm+1) = 34,2o C. Vamos substituir isso em nossa solução:
34,2  16,5.e   t m 1  20  14,2  16,5.e   t m 1 
14,2
 e  t m .e   (2)
16,5
Ao efetuarmos a razão entre as equações (1) e (2):
15
e  t m
15
1
  t   
    e  1,056338    0,05481
14,2 e m .e
14,2 e
O que precisamos saber, de fato é o tm. Desta forma, voltamos à equação
(1), com o valor de , ou seja:
15
 e  0,05481t m  t m  1,73898
16,5
Ou seja, tm= 1,73898 horas, mostra que o assassinato ocorreu, 1h44min 20s
antes da chegada da polícia. Portanto, quando a secretária ligou para a
polícia, o seu chefe ainda estava vivo.
É importante observar que, embora o problema seja bastante interessante,
existem questionamentos que devem ser feitos com relação à utilização
única das ferramentas matemáticas como fonte de obtenção de resultados.
Vocês poderão enumerar uma grande quantidade de possibilidades que
poderiam impedir, a princípio, a secretária de ser presa. Mas este, agora, é
um caso para outras áreas, o direito, por exemplo.
123
CONSIDERAÇÕES SOBRE A ATIVIDADE
Esta atividade é introdutória ao estudo das equações diferenciais. Com a
aplicação procurou-se estabelecer uma relação de proximidade ao cotidiano do
estudante, com problema de resfriamento. Pensamos à época em somente
utilizar a questão de resfriamento de café, entretanto, ousamos em “brincar”
com
uma
aplicação
menos
formal.
Esse
problema
(do
assassinato)
transformou-se num grande desafio junto aos alunos, que procuravam em todos
os meios matemáticos a justificativa para a secretária ter sido presa. Sem que
eles prestassem atenção aos detalhes, aprenderam a utilizar-se de condições
iniciais e condições de contorno, tão difíceis de serem explicadas e usadas.
Ao
responderem
à
pesquisa
sobre
a
dificuldade
da
atividade,
apresentaram que a atividade foi difícil, mas que, queriam resolver o problema
por ser muito curioso e interessante.
3- Atividade no 2 – Aplicação das Leis de Newton
Esta atividade corresponde a um longo número de problemas com
crescente grau de dificuldade, envolvendo a resolução de equações diferenciais
ordinárias, aplicadas da Mecânica por meio das Leis de Newton. Toda a
atividade é composta por cinco situações, que são:
1- Texto – Leis de Newton – disponível ao aluno na plataforma Blackboard uma
semana antes do início da atividade.
2- Problema 1 – Movimento horizontal de uma partícula num meio resistente
3- Problema 2 – Continuação do problema anterior – desenvolvimento de uma
equação de deslocamento e velocidade em função do tempo
4- Problema 3 – Movimento vertical de uma partícula em meio resistente
124
5- Problema 4 – Movimento com massa variável – equação de foguetes
Toda a atividade tem duração de aproximadamente 400 minutos (o que
corresponde a 8horas/aula) e é realizada em sala de aula, com disponibilização
prévia dos problemas por meio de fotocópias e pela plataforma Blackboard com
discussão e resolução pelos alunos auxiliados pela professora. Para essa
atividade temos:
PRÉ-REQUISITO: derivação e integração (assuntos abordados em Cálculo
Diferencial e Integral).
LIGAÇÕES
COM DISCIPLINAS DA SÉRIE ANTERIOR:
Mecânica Geral , Física Geral e
Experimental, Calculo Vetorial e Álgebra Linear.
LIGAÇÕES
COM DISCIPLINAS DA MESMA SÉRIE:
Fenômenos de Transporte,
Resistência dos Materiais.
O texto a seguir, é disponibilizado aos alunos uma semana antes da
atividade ser discutida em aula. Os professores das disciplinas envolvidas são
informados, para que possam dar o tratamento interdisciplinar adequado.
TEXTO: LEIS DE NEWTON
O objetivo da mecânica é a busca de uma descrição precisa e coerente da
dinâmica das partículas e dos sistemas de partículas. Ou seja, a intenção é
descobrir um conjunto de leis físicas que nos proporcionem um método para a
descrição matemática dos movimentos dos corpos e conjunto de corpos.
Na teoria de Newton está implícito que o conceito de distância é
compreendido intuitivamente (do ponto de vista geométrico) e que considera o
tempo como uma magnitude absoluta, que pode ser definida por um observador
qualquer. As idéias de Newton serão alteradas quando se utilizam altas
velocidades, já que entram aí os princípios de relatividade.
125
A combinação dos conceitos de distância e tempo permitem a definição de
velocidade e aceleração de uma partícula.
As Leis de Newton, em sua forma convencional são:
1a Lei – “Todo corpo permanece em repouso ou em movimento uniforme a
menos que sobre ele atue uma força”.
2a Lei – “Todo corpo sobre o qual atua uma força, se move de tal forma que a
variação da quantidade de movimento p, por unidade de tempo, é igual à força”.
3a Lei – “Quando dois corpos exercem forças entre si, estas forças são de
intensidades iguais e sentidos opostos”.
Estas leis são tão familiares que às vezes perde-se seu autêntico
significado. A 1a lei tem um significado preciso de força nula, ou seja, seria
correto afirmar que todo corpo em repouso ou em movimento uniforme (retilíneo
e não acelerado) não está submetido à ação de força alguma. Todo corpo que
se move desta forma é um corpo livre.
Uma afirmação explícita acerca de força, surge na 2a Lei, em que a força
se relaciona com a variação de quantidade de movimento p.
A quantidade de movimento, definida por Newton, é o produto da massa
do corpo m, pela sua velocidade v. Ou seja:
p  m.v
Portanto, a 2a lei pode ser expressa como:
 dp d
 ( m.v )
F
dt dt
126
Importante observar que a definição de força só expressa algo completo
quando se define a massa.
A 3a lei é realmente um princípio já que se trata de uma declaração
relativa ao mundo físico real e contém toda a física de que estão dotadas as leis
de movimento newtonianas. Não é um princípio geral, pois só se aplica no caso
da força exercida por um objeto (ponto) sobre outro objeto (ponto) ao longo da
reta que os une. São estas as chamadas forças centrais, e a 3a lei se aplica a
elas. São forças centrais , as forças gravitacionais e as eletrostáticas.
A equação de movimento de uma partícula pode, então, ser descrita
como:
F
d
dv
( mv)  m.
 m.x
dt
dt
supondo que a massa não varie com o tempo. ESTA
É UMA EQUAÇÃO
A
DIFERENCIAL DE 2 ORDEM EM X = X(T) (DISTÂNCIA).
A força F não é, necessariamente constante e, na realidade, pode estar
composta de várias partes diferentes. Ela é, de fato, a força resultante da
aplicação de várias outras.
PROBLEMA 1 – MOVIMENTO HORIZONTAL DE UMA PARTÍCULA NUM MEIO RESISTENTE
Nosso problema é determinar uma equação de velocidades para o caso
de uma partícula movendo-se horizontalmente, num meio que há uma força de
resistência (que no caso é um atrito).
Passo 1 – Fazer um esboço do problema.
Passo 2 – Estabelecer a equação do movimento.
127
Observação: O aluno deve já conhecer as Leis de Newton e, como se
determinam as equações de movimento. Utilizar-se da 2a lei de Newton.
Ele deverá estabelecer que:
FR  m
dv
  kmv
dt
Kmv é a força de atrito, com K sendo a constante de proporcionalidade
Passo 3 – Que tipo de equação é a que descreve o problema?
Observação: O aluno deverá identificar a equação diferencial separável:
m
dv
  kmv
dt
Passo 4 – Como resolver a equação diferencial separável?
dv
 k.v
dt
Observação: O aluno separará as variáveis:
dv
 k.dt
v
integrando ambos os membros da equação:
dv
 kt  C
 v   (k ).dt  ln v  kt  C1  v  e 1
Passo 5 – Dadas as condições iniciais: para t=0 , x=0 e v=v0, como encontrar a
solução particular?
128
Observação: O aluno deverá aplicar as condições iniciais para determinação da
equação de velocidades para as condições iniciais dadas:
v 0  e  k .0 C1  v 0  e C1  C1  ln v 0
Neste momento, o aluno que apresenta dificuldades em trabalhar com
logaritmos, deverá ser alertado pelo professor a retomar o assunto, ou ser
informado sobre algumas das propriedades dos log.
v  e  kt  ln v0  v  e  kt .e ln v 0  v  v 0 .e  kt
Passo 6 – Como interpretar a resposta?
Observação: Este passo é de grande importância para o estudo gráfico dos
movimentos. O aluno deverá notar a queda da velocidade (pelo sinal do
expoente da forma e). A discussão poderá, também, ser levada para o estudo
dos atritos.
PROBLEMA 2 – CONTINUAÇÃO DO PROBLEMA ANTERIOR, NA DETERMINAÇÃO DE
DESLOCAMENTO EM FUNÇÃO DO TEMPO, ASSIM COMO DA RELAÇÃO DA VELOCIDADE
COM O DESLOCAMENTO. DETERMINAÇÃO DE SOLUÇÃO PARTICULAR DE UMA EQUAÇÃO
DIFERENCIAL.
Dada a outra condição inicial do problema (para t=0, x=0), determinar a
equação do deslocamento do corpo em relação ao tempo.
Passo 1 – Como encontrar, a partir dos resultados do problema anterior (e
solução geral da equação de velocidades), a equação dos espaços.
129
Observação: É de conhecimento do aluno que v 
dx
(pelas atividades
dt
de Física Geral). Portanto ele deverá perceber que através da equação de
velocidades obtida, encontrará a solução, ou seja:
v  v o .e kt 
dx
 v 0 .e  kt
dt
O aluno deverá perceber que esta é uma equação diferencial separável e,
para resolvê-la basta integrar ambos os lados da equação:
dx  v 0 .e  kt .dt   dx  v 0  e  kt dt  x  
v 0  kt
e  C2
k
Passo 2 – Como determinar a constante C2,?
Observação: A constante de integração C2 será determinada, ao se aplicar a 2a
condição inicial: para t=0, x=0.
0
v0 0
v
.e  C 2  C 2  0
k
k
A substituição do valor obtido na equação de x (deslocamentos) nos dará
a forma final da equação de deslocamento para as condições iniciais dadas. Ou
seja:
x
v0
(1  e  kt )
k
Observar que a análise gráfica também é importante, pois quando t, x
tende, assintoticamente, para v0/k
130
Passo 3 – Determinar a expressão da velocidade em função do deslocamento.
Observação: O professor utilizará as informações dadas quando ensinou
derivadas (regra da cadeia)
dv dv dt dv 1
.
.


dx dt dx dt v
De forma que:
v.
dv dv

  kv
dx dt
ou seja:
dv
 k
dx
Esta, também é uma equação diferencial separável, e basta integrar
ambos os membros da equação para determinar o que se pede, ou seja, v em
função de x.
dv   kdx   dv   kx  v 0
Desta forma, a equação final de velocidade em função de deslocamento
fica:
v  v 0  kx
A análise gráfica da equação nos permite verificar que existe uma relação
linear entre velocidade e deslocamento (velocidade decresce linearmente com o
deslocamento, por efeito do atrito) MathCad Versão 2001.
131
O MathCad é um aplicativo a ser empregado na execução de trabalhos
técnicos, principalmente quando cálculos complexos e repetitivos são
necessários. Não pode ser comparado a uma planilha eletrônica, pois as
fórmulas ou equações não ficam escondidas e isso permite a análise da
sequência de cálculos. Esse aplicativo é muito utilizado nas instituições de
ensino e também tem boa aceitação nas indústrias, justamente pelo fato de
poder acompanhar a análise da sequência de solução das equações. Sua única
desvantagem está na sua interface de programação não muito amigável, devido
a falta de literatura especializada no assunto, porém existe algo disponível na
Internet.
PROBLEMA 3 – MOVIMENTO VERTICAL DE UMA PARTÍCULA EM UM MEIO RESISTENTE
Lança-se uma partícula de massa m, verticalmente para cima até uma
altura h, em relação ao solo, com velocidade inicial v0. A resistência do ar é
proporcional à velocidade de queda.
a) Determinar a equação de velocidades da partícula (geral e particular).
b)Determinar a equação e deslocamento da partícula, usando as condições
iniciais apresentadas.
c) Fazer uma representação gráfica do item a (utilizando-se de calculadoras
gráficas ou softwares específicos).
Passo 1 – Qual a força resultante? Qual a equação ?
Observações: Ao aluno poderá ser dada a equação do movimento, ou se o
professor considerar importante, solicitar-lhe que a determine, visto ser
resultado da aplicação da 2a lei de Newton.
132
Fm
dv
  mg  kmv
dt
O aluno terá agora que resolver a
EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE
1A
ORDEM
para
determinar o que se pede no item a, ou seja:
m
dv
  m(g  kv)
dt
Em seguida, perceberá que o problema independe da massa do corpo, visto
que:
dv
dv
 (g  kv) 
 dt
dt
(g  kv)
Passo 2 – Como resolver a equação de velocidades?
Observação: O aluno perceberá tratar-se de uma equação diferencial de 1a
ordem – separável:
dv
 (g  kv)    dt
Caso o aluno não se recorde de como resolver o 1o integral, o professor
poderá ajudá-lo, visto ser este, um tipo de integral bastante comum nas
equações diferenciais.
133
Professor auxiliando na resolução de um integral:
- é interessante que seja explicado através de um outro
exemplo, nas mesmas condições:
- Resolvendo um integral do tipo:
dx
 (2  3x)
Muda-se a variável: u  2  3x  du  3dx  dx 
du
3
Substituindo no integral:
dx
du 1 du 1
1



.
ln
u

ln 2  3x
 (2  3x)  3u 3  u 3
3
A resolução da equação diferencial, agora, será:
ln g  kv   t  g  kv  e  t
PROBLEMA 4 – MOVIMENTO COM MASSA VARIÁVEL – EQUAÇÃO DE UM FOGUETE
Observação inicial – para a resolução deste problema é necessária a
participação ativa do professor na organização do trabalho de encaminhamento
de raciocínio para o melhor aprendizado do estudante.
O PROBLEMA:
Seja v(t) a velocidade de um foguete de acordo com um sistema de
coordenadas fixo w; seja m(t) a massa do foguete (incluindo a massa de
combustível que está sendo consumida). Supor que os gases de escape
projetados pelo foguete para conseguir propulsão são expulsos a uma
134
velocidade V, constante (em relação ao foguete). Desta forma, a velocidade de
escape dos gases será v(t) + V. Determinar a equação de velocidade máxima
do foguete.
O professor deverá dar as Informações iniciais aos alunos 1 – A equação
diferencial deverá ser ligada à variação de quantidade de movimento do
foguete por unidade de tempo.
dp f
d
dv
dm
 (mv)  m
v
dt
dt
dt
dt
Da mesma forma que a variação de quantidade de movimento dos gases
expelidos por unidade de tempo:
dp g
dt
Como
 (v  V)
dm
dm
 ( v  V )
dt
dt
dm
 0 , visto que a massa diminui, surge o sinal negativo.
dt
A variação da quantidade de movimento total por unidade de tempo será a
força exterior que atua sobre o sistema:
F
d
dv
dm
dm
(p f  p g )  m
v
 (v  V)
dt
dt
dt
dt
O que significa o mesmo que:
(F  V
dm
dv
)m
dt
dt
135
Informações inicias 2 – De posse da equação diferencial acima, é interessante
explicar ao aluno que:
a) a força adicional
V
dm
dt
é chamada de empuxo.
b) quando o foguete se desloca no vácuo, a força exterior é nula, ficando a
equação:
V
dm
dv
m
dt
dt
Passo 1 – Determinar a solução geral e particular da equação diferencial.
Observação: O aluno chegará até a forma de uma equação separável e
determinará a solução geral:
V
dm
 dv  V. ln m  C  v( t )
m 
Para determinar a solução particular, utilizará das condições iniciais
apresentadas, ou seja: v(0) = v0 e m(0)=m0
v  v 0  V. ln
m0
m
Passo 2 – Como acontece o consumo de combustível?
Observação: Levar o aluno a observar alguns fatores sobre consumo de
combustível. O professor fará esta passagem junto aos alunos.
Se o foguete era composto, no início, de uma estrutura de massa M0 e uma
carga de combustível de massa M, teremos que m0 = M0 + M. Portanto, no
136
instante tb, em que o consumo de combustível tenha sido total, a massa será:
m(tb)=M0 e neste ponto, a velocidade será máxima. Desta forma:
 M

v max  v 0  V. ln
 1
 M0

Passo 3 – De posse da solução de nossa equação diferencial, faça uma
análise do problema.
Observação: O aluno deve recordar-se de que as velocidades v e V são
opostas (sentidos opostos), portanto, se o foguete deve alcançar velocidades
superiores a V, será necessário que MM0, ou seja, a razão de combustível e
carga útil seja muito grande.
CONSIDERAÇÕES SOBRE A ATIVIDADE
O objetivo deste grande grupo de atividades é, além da resolução de
equações diferenciais de 1a ordem, a aproximação com a física e com a
mecânica de corpos. São atividades de aplicação da 2a lei de movimento de
Newton, assunto esse já tratado pela Física e pela Mecânica (em semestre
anterior).
Pudemos perceber, quando na finalização das atividades, que foi muito
longa e que os problemas não haviam sido tão instigantes quanto os da
atividade anterior. Percebemos, também, que existiam muitas dúvidas além das
questões de Cálculo. Os alunos sentiam-se inseguros quando necessitavam de
conhecimentos físicos sobre a lei de Newton. Todas as nossas suspeitas foram
ratificadas quando fomos analisar as respostas dadas por eles na pesquisa feita
após a atividade. Ela foi considerada muito difícil (da mesma forma que a
anterior), entretanto não foi considerada muito interessante. Suas falas a
137
respeito dela demonstraram, entretanto, que a atividade foi de extrema
importância, visto que puderam, por meio do cálculo, aprender (ou confirmar a
aprendizagem) de uma série de conceitos físicos.
4- Atividade no 3 – Movimento Harmônico Simples
Esta atividade é apresentada aos alunos após a introdução ao estudo das
equações diferenciais lineares de 2a ordem não homogênea, que é uma
equação do tipo:
a
d2y
dy
b
 cy  g ( x )
2
dx
dx
Se g(x) = 0, a equação será homogênea e, consequentemente, se g(x) 0
a equação será não homogênea. As equações diferenciais de 2a ordem são de
uso extremamente amplo nas engenharias. A escolha de problemas de
aplicação pode ser bastante variada, com o uso, que fizemos com sistemas
mecânicos e elétricos.
A atividade é composta de problema envolvendo um sistema massa-mola,
livre de amortecimento, mas que poderia ser feita com problemas envolvendo
circuitos elétricos (R-C ou R-L-C) para atingirmos os mesmos objetivos. Nesta
atividade a interlocução entre as disciplinas é muito maior do que nas atividades
anteriores, visto envolverem conceitos físicos importantes para a formação de
engenheiro.
A aplicação da atividade é precedida por aulas de resolução de equações
diferencias de 2a ordem, homogêneas e não homogêneas por diversas
técnicas. Ao contrário das atividades anteriores, nada foi disponibilizado ao
aluno previamente. Entretanto, houve atividade prática sobre o assunto em aula
138
de Física (em semestre anterior) com resultados retomados na atividade de
Cálculo.
A duração foi de 200 minutos (4horas/aula), e a visualização do problema
e da figura feita por meio de aparelho multimídia. Os passos citados na
atividade correspondem às orientações e questionamentos feitos pela
professora durante o processo.
PROBLEMA GERADOR: MOVIMENTO LIVRE SEM AMORTECIMENTO
Suponha uma massa m1 presa a uma mola flexível suspensa por um
suporte rígido. Quando m1 é substituída por uma massa diferente m2,
L
k
L
k
L+s
k
Sem distensão
(a)
s
m
Posição de equilíbrio
mg-ks=0
m
(b)
movimento
(c)
139
o alongamento da mola será obviamente diferente. Pela Lei de Hooke, a
mola exerce uma força restauradora F, oposta à direção do alongamento e
proporcional à distensão s.
Passo 1 – Aplicar a 2a Lei de Newton e determinar a força resultante.
Observação: Aplicando a segunda Lei de Newton, temos:
mx   k ( s  x )  mg
mx   ks  kx  mg
mx   kx  ks  mg
Importante observar a utilização de outra notação para expressar derivada
de uma função em relação ao tempo:
dx
d2x
x 
; x  2 ; para designar,
dt
dt
respectivamente, velocidade e aceleração de um corpo.
Passo 2 – Pelas condições de equilíbrio temos que k.s = m.g, então, qual será a
equação diferencial? Considere, também que
k
2
 n
m
Observação: o aluno verificará com facilidade que:
mx   kx
é uma equação diferencial de 2a ordem, homogênea.
Dividindo ambos os lados por m, temos:
140
x(t )  
mas
k
2
 n
m
k
x(t )
m
então:
2
x(t )   n x(t )  0 (I) ,
que é a equação diferencial do movimento harmônico simples.
Passo 3 – Que tipo de equação diferencial é esta?
Observação: o aluno que já conhece a equação de 2a ordem, facilmente notará
tratar-se de uma equação diferencial de 2a ordem homogênea.
Passo 4 – Como resolver a equação?
Observação: Por tratar-se
de
uma
equação de 2a ordem,
torna-se
imprescindível uma retrospectiva sobre assuntos tratados em Álgebra Linear,
visto que será necessário verificar se as soluções da equação diferencial são
linearmente dependentes, para que se possa fazer a combinação linear das
soluções.
Nesta fase, a análise de todas as soluções possíveis de uma equação de
2a ordem homogênea, já foi tratada com os alunos:
x(t )  C1 cos( n t )  C 2 sen( n t ) (II)
onde C1 e C2 são determinadas pela aplicação de condições iniciais. Derivando
a equação (II), temos:
141
x (t )  C1  n sen( n t )  C 2  n cos( n t )
(III)
Derivando a equação (III), temos:
2
2
x(t )  C1 n cos( n t )  C 2  n sen( n t ) (IV)
Com isso, o aluno poderá determinar a solução particular do problema.
Passo 4 – Como fazer análise gráfica a partir de dados reais obtidos em aula
prática de Física Geral e Experimental:
Observação: Neste momento são retomados os resultados obtidos em aula
prática de Física Geral e Experimental IB e Mecânica Geral do semestre
anterior. Foram usados os resultados já em planilha Excell (a seguir) e
construídos gráficos representativos, para melhor visualização do problema e
dos resultados da equação diferencial.
142
UTILIZAÇÃO DE DADOS OBTIDOS EM LABORATÓRIO (AULA PRÁTICA DE FÍSICA II) E VISUALIZAÇÃO POR
MEIO DO MICROSOFT EXCEL
Planilha do sistema massa-mola
Constantes do sistema
Constante da mola (k)
(N/m)
Condições de contorno
1000
Massa (m) (kg)
Posição inicial x(0)
100
Frequência natural (wn)
rad/s
Velocidade inicial v(0)
3,16227766
Tempo (t) (s)
Posição x(t)
(m)
Velocidade v(t)
(m/s)
Aceleração a(t) (m/s2)
0
100,0000
0,0000
-1000,0000
0,1
95,0415
-98,3416
-950,4153
0,2
80,6578
-186,9308
-806,5784
0,3
58,2754
-256,9821
-582,7536
0,4
30,1137
-301,5487
-301,1375
0,5
-1,0342
-316,2109
10,3423
0,6
-32,0796
-299,5145
320,7965
0,7
-59,9437
-253,1155
599,4374
0,8
-81,8632
-181,6152
818,6325
0,9
-95,6644
-92,1042
956,6442
1
-99,9786
6,5407
999,7861
1,1
-94,3780
104,5370
943,7797
1,2
-79,4179
192,1664
794,1793
1,3
-56,5820
260,7388
565,8205
1,4
-28,1350
303,4538
281,3496
1,5
3,1023
316,0756
-31,0225
1,6
34,0318
297,3522
-340,3182
1,7
61,5865
249,1407
-615,8647
1,8
83,0336
176,2219
-830,3362
1,9
96,2464
85,8274
-962,4638
2
99,9144
-13,0786
-999,1444
143
100
0
Sistema massa-mola (sem amortecimento)
1500,0000
1000,0000
500,0000
x(t), v(t), a(t)
P o sição x(t) (m)
Velo cidade v(t) (m/s)
0,0000
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
-500,0000
-1000,0000
-1500,0000
tempo(s)
Tamb
T1
T2
t
20
20
20
20
20
20
55
32,87578
24,73673
21,74254
20,64104
20,23582
-15
7,124219
15,26326
18,25745
19,35895
19,76417
0
1
2
3
4
5
144
A celeração a(t) (m/s2)
Planilha do
sistema
massa-mola
Constantes do sistema
Constante da mola (k)
(N/m)
Massa (m) (kg)
1000
Frequência natural (wn)
rad/s
3,16227766
Tempo (t) (s)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
Condições de
contorno
Posição inicial x(0)
100
Posição x(t)
(m)
100,0000
95,0415
80,6578
58,2754
30,1137
-1,0342
-32,0796
-59,9437
-81,8632
-95,6644
-99,9786
-94,3780
-79,4179
-56,5820
-28,1350
3,1023
34,0318
61,5865
83,0336
96,2464
99,9144
Velocidade inicial
v(0)
Velocidade v(t)
(m/s)
0,0000
-98,3416
-186,9308
-256,9821
-301,5487
-316,2109
-299,5145
-253,1155
-181,6152
-92,1042
6,5407
104,5370
192,1664
260,7388
303,4538
316,0756
297,3522
249,1407
176,2219
85,8274
-13,0786
100
0
Aceleração a(t)
(m/s2)
-1000,0000
-950,4153
-806,5784
-582,7536
-301,1375
10,3423
320,7965
599,4374
818,6325
956,6442
999,7861
943,7797
794,1793
565,8205
281,3496
-31,0225
-340,3182
-615,8647
-830,3362
-962,4638
-999,1444
Importante salientar que essa atividade envolveu participação bastante
ativa de professores de outras disciplinas que, formal ou informalmente, foram
consultados pelos alunos.
145
CONSIDERAÇÕES SOBRE A ATIVIDADE
Nesta atividade foi utilizado um exemplo clássico de MHS (movimento
harmônico simples). As equações diferenciais de 2a ordem com coeficientes
constantes são de muita aplicabilidade nas disciplinas profissionalizantes, pois
elas descrevem os movimentos com amortecimento. São de muita importância
também no estudo dos circuitos elétricos em corrente alternada.
A resolução de uma equação diferencial de 2a ordem é relativamente
simples, mas demanda atenção e uma maior diversidade de utilização de
conceitos anteriormente aprendidos em álgebra linear (dependência linear,
dentre outros) e análises de resultados.
Esta atividade teve uma excelente receptividade junto aos alunos, tendo
em vista ser uma atividade final de estudo de equações diferenciais e de
aplicabilidade forte em disciplinas como Eletricidade e Fenômenos de
Transporte.
Não foi considerada pelos alunos como atividade de muita dificuldade e
consideraram-na muito interessante, tendo em vista a aplicabilidade citada
anteriormente. As considerações feitas por eles foram as mais positivas dentre
todas as outras.
5- Atividade no 4 Circuito elétrico – Derivadas parciais e aplicações
Neste trabalho, um pouco diferente dos anteriores, tratou-se de atividade
interdisciplinar para alunos de 3o semestre do ciclo básico de engenharias.
Damos um breve relato da importância da disciplina de Cálculo Diferencial e
Integral na formação do engenheiro, ressaltando a necessidade de um enfoque
interdisciplinar no ensino da disciplina, com o objetivo de despertar mais
146
interesse nos alunos e reduzir a tão conhecida dificuldade enfrentada por eles
em Cálculo. Mostramos uma introdução teórica, que foi entregue à direção do
centro a que pertence o curso, além do exercício interdisciplinar que passamos
e a visão dos alunos sobre o que foi feito.
A atividade foi formalmente interdisciplinar, e envolveu disciplinas do
mesmo semestre: Cálculo Diferencial e Integral II, Física geral e Experimental II
e Eletricidade. Todos os professores participaram da do planejamento da
atividade, elaboração do problema, das discussões junto aos alunos e da
correção. A atividade não foi realizada durante as aulas. O problema foi
disponibilizado aos alunos na plataforma Blackboard, em dia marcado e com
prazo de uma semana para a entrega das resoluções.
INTRODUÇÃO
O Cálculo foi uma das maiores conquistas intelectuais do século XVII,
perpetuando-se como a ferramenta básica do desenvolvimento científico e
tecnológico desde então. Entretanto, nossos alunos, quando deparam-se com
ele, no início do curso de engenharia, na maioria das vezes não conseguem
perceber sua importância, nem por seu aspecto prático, muito menos pela sua
beleza. Ao contrário, a imagem que os estudantes têm do cálculo diferencial é
muito diferente disso. A não compreensão das reais utilidades e aplicações na
área de estudos faz com que o estudante, muitas vezes, perca o interesse em
aprender esta disciplina.
Neste contexto, é fundamental o papel do professor ao abordar a
disciplina de forma a despertar e estimular o interesse do aluno. Como já disse
alguém: “A arte de ensinar é a arte de tomar parte em descobertas”.
Normalmente usam-se em sala de aula métodos puramente expositivos, onde o
aluno é apenas um agente passivo.
147
É comum falarmos em sala que o bom engenheiro deve ter muita
habilidade em resolver problemas, mas esquecemos que ensinar a resolver
problemas é diferente de apresentar soluções já feitas. Devemos fazer com que
o aluno seja um participante ativo no processo de aprendizagem. Podemos
fazer isso criando um ambiente em sala de aula, através de nosso método de
ensino, que ajude nossos alunos a serem questionadores. Para a mente que
procura respostas, é mais fácil encontrá-las. Assim, em alguns casos, não
precisamos fornecer prontamente a resposta, mas sim desempenhar um papel
de facilitador, fazendo com que o aluno chegue por si mesmo a uma resposta.
Enquanto a Matemática faz uso do raciocínio dedutivo (parte-se de
premissas e, usando-se o raciocínio lógico, chega-se a conclusões válidas), a
Física usa o raciocínio indutivo (conclusões baseadas nas observações de
algum tipo de fenômeno ou hipótese, que permitem prever comportamentos
futuros). Na disciplina de Cálculo podemos, muitas vezes, usar os dois tipos de
raciocínio. Por exemplo, no ensino de equações diferenciais, podemos partir de
um fenômeno físico (o movimento de um corpo em um meio fluido, por
exemplo) e entendê-lo por meio do raciocínio indutivo e descrevê-lo em
linguagem matemática. Neste processo, usamos o raciocínio indutivo para
relacionar o fenômeno físico a uma taxa de variação.
Em seguida, partindo de informações sobre esta taxa de variação
(parâmetros físicos), encontramos uma função matemática que descreva o
fenômeno em questão. Nesta parte final, utilizamos o raciocínio dedutivo. Um
ponto importante a ressaltar aqui é que, em boa parte dos casos, as soluções
podem ser facilmente testadas. Este processo faz com que o aluno ganhe
segurança e confiança, mesmo quando estuda sozinho, pois pode testar seus
resultados. Isto está de acordo com o que é assinalado nos National Science
Education Standards (1996): “...a educação científica deve ser baseada na
metodologia de investigação”.
148
Ainda, com relação à importância da disciplina, muitas competências e
habilidades requeridas pelo MEC, que devem ser adquiridas pelo aluno de
engenharia ao longo do curso, estão embutidas na disciplina de Cálculo
Diferencial e Integral. Abaixo citamos algumas delas que podem ser facilmente
encontradas na página do MEC:
-
aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e
instrumentais em engenharia;
-
projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados;
-
identificar, formular e resolver problemas de engenharia;
-
avaliar criticamente ordens de grandeza e significância de resultados
numéricos.
Todos esses pontos estão, de alguma forma, ligados à disciplina de
Cálculo. Quando não diretamente ligados, indiretamente por meio de disciplinas
específicas do curso que usam o Cálculo como uma ferramenta. Daí, também,
a necessidade de o professor ir à busca de informações sobre as demais
disciplinas. Sem que haja o conhecimento disso, torna-se difícil ou até
impossível organizar sua disciplina, conforme alerta Masetto (2003):
“...seria igualmente importante que os professores das diversas
disciplinas lecionadas no mesmo semestre, ou em semestres
anteriores ou posteriores, pudessem se encontrar para analisar
possibilidades de integração entre elas, uma vez que todos
cooperam para a formação do profissional. Por vezes, assuntos
podem se complementar, temas poderiam não se repetir,
situações e experiências profissionais poderiam ser exploradas
conjuntamente”. (Masetto, 2003, p.48).
149
Em
seguida,
relatamos
uma
experiência
interdisciplinar,
de
o
aproximadamente 4 horas, feita com alunos de engenharia do 3 semestre, que
envolve conceitos das disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral II-A, Física
Geral e Experimental II-A e Circuitos Elétricos. O principal objetivo desta
atividade foi ajudar o aluno a relacionar as disciplinas umas com as outras e,
desta forma, estimular seu interesse. Convém dizer ainda que, apesar de
relatarmos apenas esta experiência, constantemente, em nossas aulas, usamos
este procedimento interdisciplinar.
DESENVOLVIMENTO
Como
um
exemplo
das
atividades
interdisciplinares
que
temos
desenvolvido, segue abaixo um exercício que passamos para os alunos e a
impressão que os mesmos tiveram de tarefas interdisciplinares. Trata-se de um
exercício em que o aluno deverá aplicar o conceito de diferencial, aprendido em
Cálculo, para calcular o erro nas medições dos parâmetros físicos pedidos.
PROBLEMA
É dado um circuito composto de três resistores ligados em paralelo a uma
bateria. Você tem um voltímetro para medir a tensão fornecida pela bateria, que
possui uma precisão de 5%. Os resistores R1, R2 e R3 possuem valores
nominais de 200 , 300  e 400 , respectivamente, com precisão de 2%. É
necessário saber a corrente total do circuito e a corrente em cada resistor.
Entretanto, você está sem amperímetro para medir a corrente. Calcule a
resistência equivalente do circuito e, em seguida, use diferenciais para
encontrar o erro máximo no cálculo da mesma. Determine também a corrente
total que passa pelo circuito e a corrente em cada resistor, usando diferenciais
para determinar seus respectivos erros. A tensão fornecida pela fonte é de
110V.
150
________________________________________________________________
Uma semana após a entrega das atividades pelos alunos, a resolução (abaixo)
foi disponibilizada por meio da plataforma Blackboard.
RESOLUÇÃO
Partindo da expressão que fornece a resistência equivalente para associação
em paralelo:
1
1
1
1
 
 , Eq.1
Req R1 R2 R3
podemos considerar a resistência equivalente Req como uma função de três
variáveis:
Req  f ( R1 , R2 , R3 )
Assim, de acordo com a teoria de diferenciais, temos:
dReq 
Req
R1
dR1 
Req
R2
dR2 
Req
R3
dR3
Eq.2
em que dR1, dR2 e dR3, são as precisões nominais de cada resistor (no caso,
2%), e dReq é a precisão na medida de Req.
Multiplicando-se ambos os lados da Eq.1 por Req e derivando a equação obtida
Req

R1
151
Req2
R12
Com o mesmo procedimento (ou simplesmente observando que a situação das
em relação à variável R1 , chega-se, após algumas manipulações algébricas a:
Req
Req2

R22
R2
e
Req

R3
Req2
R32
Substituindo esses resultados na Eq.2, chega-se na expressão abaixo que é
justamente o erro obtido no cálculo da resistência equivalente
2
 Req
dReq  
 R1
2

R
 dR1   eq

 R2
R

 dR2   eq

 R3
2

 dR3

Para a corrente total, usando a lei de Ohm, temos:
I
V
Req

dI 
I
I
1
V
dV 
dReq 
dV   2 dReq
Req
Req
V
Req
onde dV é a precisão na medida obtida com o voltímetro. Da mesma forma,
para a corrente no resistor R1, I1 :
I1 
V
V
I
I
1
 dI1  1 dV  1 dR1 
dV   2 dR1
V
R 1
R1
R1
R1
Para as correntes I2 e I3, as expressões são as mesmas, basta trocar o índice 1,
por 2 e 3, respectivamente. Substituindo-se os valores fornecidos da tensão,
dos resistores e da resistência equivalente calculada, com seus respectivos
erros, obtêm-se as respostas.
CONSIDERAÇÕES SOBRE A ATIVIDADE
Relatamos brevemente a importância das ações interdisciplinares por
meio da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral na formação do engenheiro;
152
são alguns exemplos da nossa abordagem em sala de aula no sentido de
minimizar as dificuldades do aluno em relação ao Cálculo, apresentando ao
estudante que há diálogo entre as disciplinas, e que isso só vem facilitar a sua
aprendizagem. Após a realização da atividade, foi aplicado uma pesquisa junto
aos estudantes, que está descrita no anexo 2.2
Pudemos observar, após a aplicação desta atividade, nos dois anos da
pesquisa, que a experiência foi de grande valia para os alunos, mas de valor
maior para os professores envolvidos. Parte dos professores que participaram
da atividade pouco acreditavam que ela seria valiosa. Grandes discussões e
grandes projetos partiram desta atividade. Percebemos, ao final, que a
experiência foi muito positiva para os alunos e os relatos mostram que eles
entenderam a necessidade de atividades interdisciplinares. A grande maioria
respondeu que as atividades interdisciplinares contribuíram satisfatoriamente
com seu aprendizado, e também concordou que métodos interdisciplinares
deveriam ser usados em outras disciplinas.
6-
CONSIDERAÇÕES SOBRE AS ATIVIDADES INTEGRATIVAS REALIZADAS
As atividades realizadas nesta pesquisa, fazem parte de um grande rol de
outras atividades que são realizadas no cotidiano de nossas aulas. Optamos
por essas atividades nos anos de 2005 e 2006, por serem atividades muito mais
ligadas, academicamente, aos conteúdos das outras disciplinas. É explícito que
a atividade que envolve as equações de mecânica, de Newton, são
correlacionadas às Físicas e Mecânica, não havendo necessidade de grandes
justificativas, assim como a atividade, que envolve circuitos elétricos tem
ligação com Física e Eletricidade.
Outras tantas atividades foram e são realizadas por nós junto aos alunos
do ciclo básico em engenharia. Alguma vezes (e podemos até dizer muitas
153
vezes) nos deparamos com situações que nos levam a trocar a atividade por
outra, tendo em vista a notícia que surgiu de um dia para o outro, ou situações
do cotidiano escolar. Tudo pode e deve ser usado como estímulo para a
aprendizagem.
Utilizamo-nos do problema de assassinato na primeira vez, como uma
brincadeira. No semestre seguinte, fomos forçados pelos alunos para que o
problema fosse utilizado. Agora, este problema já tornou-se uma lenda.
Fazemos algumas alterações na situação ou alteramos as condições iniciais e
de contorno para que a resposta seja outra, mas ele não pode faltar. Encantanos observar todas as extrapolações que os estudantes fazem após a aplicação
destes problemas, ligando-as às situações que ocorrem em seus ambientes de
trabalho, de suas famílias e de seus amigos. Importam-se em chegar a uma
resposta, buscando por muitos caminhos (inclusive não previstos por nós)
indícios de solução.
A pesquisa que realizamos junto aos professores das diversas
habilitações do curso de engenharia na Universidade Cruzeiro do Sul apontou a
necessidade de utilização de atividades integrativas como um meio de
comunicação entre as disciplinas e como forma de tornar (ou antecipar) a
utilização amplamente divulgada. Acreditamos, mais do que nisso, que as
atividades não são só formas de ilustração ou de apresentação de cenas de
futuros capítulos. Temos a certeza de que são elas meios eficientes de
aprendizagem global.
Os alunos, após cada atividade, puderam avaliar e apontar suas
impressões acerca de cada uma delas. Dentre as opiniões sobre elas, podemos
afirmar que a aceitação foi muito além do esperado, pois consideraram todas de
muita importância, embora trabalhosas, para o seu desenvolvimento escolar.
Mais do que isso, relataram que aprenderam diversas outras disciplinas
envolvidas diretamente. Perceberam a necessidade da álgebra Linear quando
154
da resolução de equações diferenciais de 2a ordem, e foram além dessa
percepção, visto que aplicaram os conceitos e compreenderam a necessidade
da disciplina. O mesmo aconteceu em outros tantos casos, que nos foram
relatados extra-oficialmente pelos estudantes.
Eles demonstraram, por mais que as atividades tivessem sido trabalhosas
e de longa resolução, vontade em aprender e, com isso, com certeza
aprenderam a aprender.
Aplicamos estas atividades por dois anos seguidos, para fins de
andamento de nossa pesquisa. Como será possível observar, as respostas
dadas não foram muito diferentes de um ano para o outro, mas é possível
perceber que houve um número mais significativo de respostas às questões
abertas e também uma aceitação quase que total das atividades realizadas.
155
CONCLUSÕES
156
CONCLUSÕES
Poucas são as pesquisas que envolvem mudanças em práticas de sala de
aula em ensino superior, assim como publicações sobre currículo e formação
de professores em engenharia. Com o número crescente de escolas de
engenharia no Brasil, torna-se necessário buscar meios de oferecer aos seus
alunos um processo de aprendizagem mais significativo, que colabore,
efetivamente, na formação de engenheiros competentes.
Considerando-se a necessidade de aprimoramento do ensino de
engenharia, as novas tendências educacionais, as Diretrizes Curriculares do
curso de Engenharia e as expectativas para a formação de engenheiros,
realizamos esta pesquisa, na tentativa de desenvolver um trabalho diferenciado
em Cálculo Diferencial e Integral como agente de articulação entre as
disciplinas de formação básica. Criamos uma metodologia de trabalho descrita
e analisada nos capítulos 4 e 5 desta obra.
A pesquisa realizada conseguiu, certamente, em alguma medida,
colaborar para a formação pretendida. Com a utilização de diversas estratégias
de aula, o presente trabalho contemplou:
-
utilização de conceitos de outras disciplinas em problemas de
aplicação em Cálculo.
-
desenvolvimento de criatividade e despertou a curiosidade nos
estudantes.
-
desenvolvimento de atitude de aprender a aprender por parte dos
alunos e professores.
-
aquisição de conhecimento científico.
157
-
aprendizagem a correlacionamento de conhecimentos através do
diálogo entre as disciplinas.
-
compreensão de que o cálculo é ferramenta de comunicação entre as
disciplinas.
A articulação entre as disciplinas de formação básica do curso de
engenharia feita em cálculo diferencial e integral não é algo simples. A busca de
problemas que promovam a integração entre as disciplinas é tarefa que
demanda tempo para pesquisa e elaboração dos trabalhos.
O curso de Cálculo Diferencial e Integral que oferecemos aos alunos da
Universidade Cruzeiro do Sul é todo baseado em exercícios conceituais e
problemas de aplicação próximos do mundo real. As aulas são repletas de
exemplos e discussões que encorajam o aluno a falar e pensar gráfica, analítica
e numericamente. Em quase todos os problemas propostos é solicitado ao
aluno que gerem e interpretem gráficos de maneira a compreender as relações
entre o cálculo e as demais disciplinas de formação básica e o mundo real.
A atividade no 1 que introduziu os alunos do 3o semestre de engenharia ao
estudo das equações diferenciais ordinárias, teve como objetivo mostrar que as
equações diferenciais estão em todas as situações, não somente aquelas que
consideramos acadêmicas. Foi, com certeza, a atividade que mais houve
empenho por parte dos estudantes em procurar solução. Foi considerada difícil
por eles, entretanto foi uma das que mais consideraram interessante. Tínhamos
muito interesse em fazê-los considerar as situações iniciais e de contorno e
sabíamos que teriam dificuldade em encontrá-las e aplicá-las na solução.
Observações feitas pelos alunos após a atividade corroboraram com isso: ”Foi
difícil entender e colocar em ordem as temperaturas e os tempos” ou ”Resolver
a equação foi simples, o que foi difícil foi usar as condições”. Mas quando
questionados sobre o interesse em relação ao problema, a maioria absoluta
apresentou respostas positivas: ”Estou usando o que aprendi no problema do
158
assassinato para questões de meu trabalho na indústria, para resfriamento de
peças” ou ”Tudo poderia ser ensinado assim. Procurei pela Internet, cansei os
outros professores, mas consegui resolver” ou ”Tive que usar tudo o que
aprendi antes e tudo o que não aprendi também para resolver o problema”.
Desta forma, consideramos de extrema valia a atividade proposta, pois os
fez articular diversos assuntos relativos à álgebra básica e mesmo de física
para a procura da solução. Houve envolvimento entre os alunos e demais
colegas professores.
A atividade de no 2, que contemplou quatro problemas de aplicação da 2a
lei de Newton, foi a mais longa e cansativa de todas elas. Percebemos que aos
alunos faltava conhecimentos mais detalhados sobre Física e Mecânica, para
darem prosseguimento na resolução das equações diferenciais que se
apresentavam aos estudantes. Mais do que as impressões dos alunos sobre a
atividade, que foi a pior avaliada por eles, ela foi ao nosso ver a que mais
aproximou os professores de Física e Mecânica ao Cálculo, visto os constantes
questionamentos feitos pelos alunos sobre a atividade. Esta foi a atividade que,
de fato, nos deu a certeza de que nossa pesquisa dava indícios de ser um
sucesso. Professores de diversas disciplinas e alunos estavam discutindo cada
problema apresentado.
Os alunos consideraram-na difícil, pois tiveram que pesquisar muito para
solucioná-la, e só após as devidas explicações, conseguiram êxito. As suas
falas, entretanto, sobre a importância da atividade, nos mostraram, com clareza,
que as nossas hipóteses estavam certas: “aprendi mecânica em cálculo. Pensei
que isso nunca fosse me acontecer” ou “...valeu a pena pelo que aprendi.
Aprendi física em cálculo”.
A atividade de no 3 foi composta de um problema de aplicação de
movimento harmônico simples (MHS). Essa atividade já era considerada por
nós, antes mesmo de aplicá-la junto aos alunos, como bastante agradável,
159
tendo em vista que já estavam familiarizados com a metodologia usada e pela
aplicabilidade, visto que sistemas amortecidos são bastante comuns nos
estudos em engenharia.
A pesquisa realizada, após a aplicação da atividade, confirmou nossa
idéia inicial sobre ela: foi considerada moderadamente simples e de muito
interesse. Perceberam os alunos que agora todas as demais disciplinas do
curso faziam parte das atividades. Suas falas foram: ”Até que enfim notei a
utilidade de álgebra linear na engenharia...” ou “é possível entender agora os
casos de amortecimento” ou “...consegui aprender casos da física aplicados em
cálculo”.
A partir dessas informações, tínhamos agora a complexa tarefa de
conversar com os professores de Física, Fenômenos de Transporte e
Eletricidade a aplicar uma atividade conjunta. Ela foi escolhida por nós e
apresentada aos colegas. Houve aceitação moderada, pelo professor de
eletricidade, que aceitou participar dela.
A atividade no 4, desta forma, foi diferente. Tratava-se de uma aplicação
de derivadas parciais em um circuito elétrico. Os alunos consideraram a
atividade satisfatória. Os seus relatos foram também bons, e relacionados à
utilização de um meio único para apresentação em várias disciplinas: “Foi muito
importante enxergar que as matérias, na realidade, são uma só” ou “Achei a
atividade muito eficiente, pois envolveu algumas disciplinas e precisamos
trabalhar em conjunto”. De todos os depoimentos sobre essa atividade, a que
mais nos chamou a atenção foi “Interessante, pois vimos os professores
trabalharem em conjunto”, o que mais uma vez ratificou nossa tese.
A pesquisa também envolveu questionamento junto a alguns professores
do curso sobre a importância e significado de atividades interdisciplinares.
Todos os pesquisados demonstraram que as disciplinas de formação básica
são muito importantes na formação do engenheiro, tendo em vista que elas
160
estabelecem
as
bases
necessárias
para
o
ciclo
de
disciplinas
profissionalizantes, desenvolvem o raciocínio analítico e resgatam o conteúdo
tratado em nível de ensino médio, fazendo a ponte com a profissionalização.
Consideram, também, que as disciplinas de formação básica seriam muito
mais atraentes se fossem dadas por meio de atividades aplicativas em
situações reais. Notaram que isso só ocorrerá se houver diálogo entre os
professores e que a utilização de trabalhos interdisciplinares e atividades
aplicadas favorecerá a aprendizagem, estimulando a criatividade, a motivação e
integração dos alunos.
De todas as respostas dadas, pelos alunos e professores, pudemos notar
que, embora houvesse opiniões positivas acerca de atividades integrativas,
houve uma clara diferença entre elas. A postura dos professores foi muito mais
superficial e menos motivadora à mudanças. Os alunos, em sua maioria,
mostraram-se motivados, apresentando respostas com muita especificidade e
com firme propósito de aprender em cada atividade proposta. Os professores
mostraram superficialidade em suas respostas. Uma de nossas suspeitas é que
para trabalhar de forma diferente, necessitamos sair de nossos “mundos” e
aprender o “mundo” de outros, ou seja, eles mostraram fechamento em suas
próprias disciplinas e não abertura para novas experiências. Por esse motivo,
há necessidade de mudança na postura do professor, para que se torne mais
flexível e aberto a mudanças. Cursos de formação de professores em
engenharia,
acompanhados
de
oficinas,
com
certeza
minimizarão
os
problemas.
Considerando-se no contexto em que atuamos hoje, faz-se necessário um
maior compromisso com a educação dos futuros engenheiros, pois numa
sociedade
participativa
em
que
se
faz
necessário
acompanhar
o
desenvolvimento tecnológico, a postura do professor deverá sofrer profunda
mudança, visto que ele deve:
161
-
considerar
processo
que
o
protagonista
ensino-aprendizagem
do
é
o
aluno;
-
abandonar a concepção de que o ensino
é simples transmissão de conhecimento
(acabado e formal);
-
planejar
o
seu
“fazer”
como
um
facilitador da aprendizagem, propiciando
a participação ativa dos alunos;
-
ser capaz de mudar o seu fazer,
buscando
adaptá-lo
à
realidade
diversificada do contexto escolar.
Desta forma, tudo o que foi verificado durante o processo nos leva a
afirmar que atividades interdisciplinares levam o aluno a aprender os conceitos
com mais facilidade. A escolha da disciplina Cálculo Diferencial e Integral com o
eixo de articulação, visto ser ela a linguagem de comunicação entre as
disciplinas de engenharia, facilitou a efetivação desta pesquisa.
Como o dinamismo da sociedade é fato irrefutável, faz-se necessário que
a universidade acompanhe a evolução tecnológica e social a que estamos
submetidos. No entanto, essa evolução social não é acompanhada na prática
em sala de aula: há inúmeras discussões e propostas de inovações na forma de
ensinar. Se verificarmos o que ocorre na grande maioria das salas de aula das
escolas de engenharia, constataremos que existe um abismo entre o que
desejamos e o que é praticado.
Neste trabalho pretendeu-se mostrar que é possível fazer mudanças que
resultem em aprendizagem.
162
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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166
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169
ANEXOS
Anexo 1: Diretrizes Curriculares Nacionais do
Curso de graduação em Engenharia
Anexo 2: Pesquisas
Anexo 2.1- Entrevistas com Professores
Anexo 2.2- Entrevistas com Alunos
Anexo 3: Ementas
170
ANEXO 1
CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO
CÂMARA DE EDUCAÇÃO SUPERIOR
(*) CNE. Resolução CNE/CES 11/2002. Diário Oficial da União, Brasília, 9 de
abril de 2002. Seção 1, p. 32.
RESOLUÇÃO CNE/CES 11, DE 11 DE MARÇO DE 2002.(*)
Institui Diretrizes Curriculares Nacionais do
Curso de Graduação em Engenharia.
O Presidente da Câmara de Educação Superior do Conselho Nacional de
Educação, tendo em vista o disposto no Art. 9º, do § 2º, alínea “c”, da Lei 9.131,
de 25 de novembro de 1995, e com fundamento no Parecer CES 1.362/2001,
de 12 de dezembro de 2001, peça indispensável do conjunto das presentes
Diretrizes Curriculares Nacionais, homologado pelo Senhor Ministro da
Educação, em 22 de fevereiro de 2002, resolve:
Art. 1º A presente Resolução institui as Diretrizes Curriculares Nacionais do
Curso de Graduação em Engenharia, a serem observadas na organização
curricular das Instituições do Sistema de Educação Superior do País.
Art. 2º As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino de Graduação em
Engenharia definem os princípios, fundamentos, condições e procedimentos da
formação de engenheiros, estabelecidas pela Câmara de Educação Superior do
Conselho Nacional de Educação, para aplicação em âmbito nacional na
organização, desenvolvimento e avaliação dos projetos pedagógicos dos
Cursos de Graduação em Engenharia das Instituições do Sistema de Ensino
Superior.
Art. 3º O Curso de Graduação em Engenharia tem como perfil do formando
egresso/profissional o engenheiro, com formação generalista, humanista, crítica
e reflexiva, capacitado a absorver e desenvolver novas tecnologias,
estimulando a sua atuação crítica e criativa na identificação e resolução de
problemas, considerando seus aspectos políticos, econômicos, sociais,
ambientais e culturais, com visão ética e humanística, em atendimento às
demandas da sociedade.
Art. 4º A formação do engenheiro tem por objetivo dotar o profissional dos
171
conhecimentos requeridos para o exercício das seguintes competências e
habilidades gerais:
I -aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais
à
engenharia;
II - projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados;
III - conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos;
IV - planejar, supervisionar, elaborar e coordenar projetos e serviços de
engenharia;
V - identificar, formular e resolver problemas de engenharia;
VI - desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas;
VI - supervisionar a operação e a manutenção de sistemas;
VII - avaliar criticamente a operação e a manutenção de sistemas;
VIII - comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica;
IX - atuar em equipes multidisciplinares;
X - compreender e aplicar a ética e responsabilidade profissionais;
XI - avaliar o impacto das atividades da engenharia no contexto social e
ambiental;
XII - avaliar a viabilidade econômica de projetos de engenharia;
XIII - assumir a postura de permanente busca de atualização profissional.
Art. 5º Cada curso de Engenharia deve possuir um projeto pedagógico que
demonstre claramente como o conjunto das atividades previstas garantirá o
perfil desejado de seu egresso e o desenvolvimento das competências e
habilidades esperadas. Ênfase deve ser dada à necessidade de se reduzir o
tempo em sala de aula, favorecendo o trabalho individual e em grupo dos
estudantes.
172
§ 1º Deverão existir os trabalhos de síntese e integração dos conhecimentos
adquiridos ao longo do curso, sendo que, pelo menos, um deles deverá se
constituir em atividade obrigatória como requisito para a graduação.
§ 2º Deverão também ser estimuladas atividades complementares, tais como
trabalhos de iniciação científica, projetos multidisciplinares, visitas teóricas,
trabalhos em equipe, desenvolvimento de protótipos, monitorias, participação
em empresas juniores e outras atividades empreendedoras.
Art. 6º Todo o curso de Engenharia, independente de sua modalidade, deve
possuir em seu currículo um núcleo de conteúdos básicos, um núcleo de
conteúdos profissionalizantes e um núcleo de conteúdos específicos que
caracterizem a modalidade.
§ 1º O núcleo de conteúdos básicos, cerca de 30% da carga horária mínima,
versará sobre os tópicos que seguem:
I - Metodologia Científica e Tecnológica;
II - Comunicação e Expressão;
III - Informática;
IV -Expressão Gráfica;
V - Matemática;
VI - Física;
VII - Fenômenos de Transporte;
VIII - Mecânica dos Sólidos;
IX - Eletricidade Aplicada;
X - Química;
XI - Ciência e Tecnologia dos Materiais;
XII - Administração;
XIII - Economia;
XIV - Ciências do Ambiente;
173
XV - Humanidades, Ciências Sociais e Cidadania.
§ 2ºNos conteúdos de Física, Química e Informática, é obrigatória a existência
de
atividades de laboratório. Nos demais conteúdos básicos, deverão ser previstas
atividades práticas e de laboratórios, com enfoques e intensividade compatíveis
com a modalidade pleiteada.
§ 3º O núcleo de conteúdos profissionalizantes, cerca de 15% de carga horária
mínima, versará sobre um subconjunto coerente dos tópicos abaixo
discriminados, a ser definido pela IES:
I - Algoritmos e Estruturas de Dados;
II - Bioquímica;
III - Ciência dos Materiais;
IV -Circuitos Elétricos;
V - Circuitos Lógicos;
VI -Compiladores;
VII - Construção Civil;
VIII - Controle de Sistemas Dinâmicos;
IX - Conversão de Energia;
X - Eletromagnetismo;
XI - Eletrônica Analógica e Digital;
XII - Engenharia do Produto;
XIII - Ergonomia e Segurança do Trabalho;
XIV - Estratégia e Organização;
XV - Físico-química;
XVI - Geoprocessamento;
XVII - Geotecnia;
174
XVIII - Gerência de Produção;
XIX -Gestão Ambiental;
XX - Gestão Econômica;
XXI - Gestão de Tecnologia;
XXII - Hidráulica, Hidrologia Aplicada e Saneamento Básico;
XXIII - Instrumentação;
XXIV - Máquinas de fluxo;
XXV - Matemática discreta;
XXVI - Materiais de Construção Civil;
XXVII - Materiais de Construção Mecânica;
XXVIII - Materiais Elétricos;
XXIX - Mecânica Aplicada;
XXX - Métodos Numéricos;
XXXI - Microbiologia;
XXXII - Mineralogia e Tratamento de Minérios;
XXXIII - Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas;
XXXIV - Operações Unitárias;
XXXV - Organização de computadores;
XXXVI - Paradigmas de Programação;
XXXVII - Pesquisa Operacional;
XXXVIII - Processos de Fabricação;
XXXIX - Processos Químicos e Bioquímicos;
175
XL - Qualidade;
XLI - Química Analítica;
XLII - Química Orgânica;
XLIII - Reatores Químicos e Bioquímicos;
XLIV - Sistemas Estruturais e Teoria das Estruturas;
XLV - Sistemas de Informação;
XLVI - Sistemas Mecânicos;
XLVII - Sistemas operacionais;
XLVIII - Sistemas Térmicos;
XLIX - Tecnologia Mecânica;
L - Telecomunicações;
LI - Termodinâmica Aplicada;
LII -Topografia e Geodésia;
LIII - Transporte e Logística.
§ 4º O núcleo de conteúdos específicos se constitui em extensões e
aprofundamentos dos conteúdos do núcleo de conteúdos profissionalizantes,
bem como de outros conteúdos destinados a caracterizar modalidades. Estes
conteúdos, consubstanciando o restante da carga horária total, serão propostos
exclusivamente pela IES. Constituem-se em conhecimentos científicos,
tecnológicos e instrumentais necessários para a definição das modalidades de
engenharia e devem garantir o desenvolvimento das competências e
habilidades estabelecidas nestas diretrizes.
Art. 7º A formação do engenheiro incluirá, como etapa integrante da graduação,
estágios curriculares obrigatórios sob supervisão direta da instituição de ensino,
através de relatórios técnicos e acompanhamento individualizado durante o
eríodo de realização da atividade. A carga horária mínima do estágio curricular
deverá atingir 160 (cento e sessenta) horas.
Parágrafo único. É obrigatório o trabalho final de curso como atividade de
síntese e integração de conhecimento.
176
Art. 8º A implantação e desenvolvimento das diretrizes curriculares devem
orientar e propiciar concepções curriculares ao Curso de Graduação em
Engenharia que deverão ser acompanhadas e permanentemente avaliadas, a
fim de permitir os ajustes que se fizerem necessários ao seu aperfeiçoamento.
§ 1º As avaliações dos alunos deverão basear-se nas competências,
habilidades e
conteúdos curriculares desenvolvidos tendo como referência as Diretrizes
curriculares.
§ 2º O Curso de Graduação em Engenharia deverá utilizar metodologias e
critérios para acompanhamento e avaliação do processo ensino-aprendizagem
e do próprio curso, em consonância com o sistema de avaliação e a dinâmica
curricular definidos pela IES à qual pertence.
Art. 9º Esta Resolução entra em vigor na data de sua publicação, revogadas as
disposições em contrário.
ARTHUR ROQUETE DE MACEDO
Presidente da Câmara de Educação Superior
177
ANEXO 2
PESQUISAS
Em nossa pesquisa de campo, relatadas no capítulo 5, foram feitas
diversas ações:
1- Aplicação de questionários abertos a professores dos cursos de engenharia
da Universidade Cruzeiro do Sul, com a finalidade de sabermos das reais
necessidades de atividades integrativas no ciclo básico, assim como saber
se essas atividades apontavam como importantes para as demais
disciplinas do ciclo profissionalizante. Foram consultados seis professores,
que serão nominados a seguir junto de suas respostas.
2- Aplicação de questionário avaliativo da ATIVIDADE 1, com questões
fechadas e abertas, para 10 alunos ingressantes de 2004 (que participaram
da atividade em 2005) e para 10 alunos ingressantes em 2005 (que
participaram da atividade em 2006)
3- Aplicação de questionário avaliativo da ATIVIDADE 2, com questões
fechadas e abertas, para 10 alunos ingressantes de 2004 (que participaram
da atividade em 2005) e para 10 alunos ingressantes em 2005 (que
participaram da atividade em 2006)
4- Aplicação de questionário avaliativo da ATIVIDADE 3, com questões
fechadas e abertas, para alunos 10 ingressantes de 2004 (que participaram
178
da atividade em 2005) e para 10 alunos ingressantes em 2005 (que
participaram da atividade em 2006)
5- Aplicação de questionário avaliativo da ATIVIDADE 4, com questões
fechadas e abertas, para 10 alunos ingressantes de 2004 (que participaram
da atividade em 2005) e para todos alunos ingressantes em 2005 (que
participaram da atividade em 2006).
Constam, a seguir, todas as pesquisas realizadas;
179
ANEXO 2.1
PESQUISA COM PROFESSORES
1- Questionário aplicado junto à professores do curso de engenharia
Este questionário foi enviado por meio eletrônico par os professores, com a
seguinte mensagem:
Prezados colegas,
Para completar nossa pesquisa para a tese de doutorado em Educação,
precisamos de sua preciosa colaboração, no sentido de responder algumas
questões sobre assunto relativo ao ciclo básico em engenharia.
1- QUAL A IMPORTÂNCIA DAS DISCIPLINAS DO CICLO BÁSICO DO CURSO DE ENGENHARIA
DA UNICSUL, PARA A FORMAÇÃO ACADÊMICA DE NOSSOS ALUNOS?
2- NAS
DISCIPLINAS SOB SUA RESPONSABILIDADE NO CICLO PROFISSIONALIZANTE DOS
CURSOS DE ENGENHARIA, EM QUE MOMENTOS SÃO NECESSÁRIOS OS CONHECIMENTOS
ADQUIRIDOS NO CICLO BÁSICO? OS ALUNOS DEMONSTRAM O CONHECIMENTO?
3- COMO AS DISCIPLINAS DO CICLO BÁSICO DOS CURSOS DE ENGENHARIA DA UNICSUL
PODERIAM TORNAR-SE MAIS INTERESSANTES AOS ALUNOS?
4- VOCÊ
CONSIDERA A UTILIZAÇÃO DE ATIVIDADES/PROJETOS INTERDISCIPLINARES
IMPORTANTES MEIOS PARA FACILITAR A APRENDIZAGEM?
Agradeço, antecipadamente sua atenção e coloco-me à disposição para
esclarecimentos,
Janice.
180
RESPOSTAS DADAS PELO PROF ALEXANDRE APARECIDO NEVES –
graduado em engenharia mecatrônica pela UNIP , coordenador do curso de
engenharia de produção da Universidade Cruzeiro do Sul.
1-Existe uma importância muito grande e para citar um exemplo temos a
disciplina de Mecânica Geral que dá uma visão ao engenheiro elétrico de toda a
parte da mecânica que não será a sua área de formação. Além disso, dá início
ao desenvolvimento do raciocínio rápido e lógico necessário à formação do
engenheiro em qualquer área.
2-Os alunos demonstram o conhecimento e quando surgem dúvidas com
relação aos conteúdos abordados, os mesmos tomam a iniciativa de buscar
fontes de informação para sanar tais dúvidas. Exemplo: Dinâmica de Sistemas
e Vibrações mecânicas é uma disciplina que faz uso de cálculo diferencial e
integral, física geral e experimental e álgebra linear com conceitos interligados e
que o aluno busca resgatar os conceitos abordados anteriormente.
3- Utilização de aplicações reais e práticas da disciplina com estudos de casos
que são trazidos do cotidiano da indústria para o ambiente acadêmico. Os
projetos interdisciplinares também são formas de atrair o interesse desses
alunos.
4- São ferramentas extremamente importantes porém não são únicas.
Atividades extra-classe também seria uma outra maneira de despertar o
interesse pelo aprendizado das disciplinas.
RESPOSTAS DADAS PELO PROF DR FERNANDO ANTONIO DA COSTA NERY
Doutor em Engenharia Mecânica pela Universidade de São Paulo, coordenador
do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Cruzeiro do Sul (até jun/08),
e professor na mesma universidade.
1- No processo de formação dos alunos, vêm, em primeiro lugar, as disciplinas de
formação básica ligadas às ciências exatas e à engenharia (1º ao 4º semestres). É
com o desenvolvimento das disciplinas de conteúdos básicos que se estabelecem as
bases necessárias para se iniciar o processo da obtenção de uma sólida formação nas
ciências básicas e na engenharia. Estas disciplinas contribuem para o processo de
uma formação sólida na medida em que o aluno tem a oportunidade de verificar as
aplicações em disciplinas do ciclo profissionalizante. Além de exercitar o
desenvolvimento de objetivos cognitivos, habilidades e atitudes.
2- Projeto e Fabricação Assistidos por Computador I e II (9º e 10º semestres); em
aplicações de modelos físicos, formulações matemáticas e aplicações de métodos
computacionais. Quando necessário, nem sempre demonstram o conhecimento.
181
3- Através de exercícios aplicados à casos práticos e relacionados aos
conteúdos de disciplinas profissionalizante.
4- Além de facilitar a aprendizagem, estimula a criatividade, a motivação e a
integração dos alunos de diferentes turmas e semestres.
RESPOSTAS DADAS PELO PROF. DR JEAN CARLO CAMASMINE
Engenheiro Metalúrgico, Doutor em Engenharia Ambiental pela Universidade de
São Paulo, professor do curso de engenharia mecânica da Universidade
Cruzeiro do Sul.
1- As disciplinas do curso básico têm duas funções básicas: a primeira é
mostrar aos alunos as diferenças entre a etapa anterior de ensino (colégio) e a
Universidade, os alunos possuem deficiências básicas tais como não saberem
estudar. A outra função é apresentar as matérias como Física e Cálculo.
A formação acadêmica do aluno ficará marcada com o novo método de estudo
(diário) da escola e isso servirá para todos os outros anos letivos.
2- Para diversos cálculos do curso de Materiais de Construção mecânica são
necessários conhecimentos anteriores. Os alunos apresentam conhecimento
anterior.
3- Com uma maior interação entre os professores do curso profissionalizante ,
que podem apresentar exemplos de aplicações.
4- Sim, os projetos apresentam interações que são importante para os alunos
demonstrarem conhecimento e técnicas de apresentação.
RESPOSTAS DO PROF MSC ROBMILSON SIMÕES GUNDIN
Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade de São Paulo, coordenador
do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Cruzeiro do Sul, professor do
curso de engenharia elétrica da mesma universidade.
1- Super importante, pois introduz o aluno no universo acadêmico, inicia e
fundamenta o desenvolvimento do raciocínio analítico necessário à formação do
engenheiro.
2- Para responder com um exemplo: Em Análise de Sistemas de Potência I e II
se faz necessário o conhecimento sobre vários elementos fundamentais
desenvolvidos no ciclo básico, como nas disciplinas de matemática básica,
cálculo, eletricidade, entre outras. Para ser ainda mais específico no ex.,
trigonometria e números complexos são ferramentas primordiais. Contudo, em
geral o aluno já não lembra muito bem, mas desenvolvendo exemplos que
auxilie a resgatar tais conceitos, os mesmos correspondem com maior
facilidade.
3- Como sugestão, utilizando estratégias que possam levá-lo a aplicação
182
desses conceitos em situações reais. Talvez um maior diálogo entre os
responsáveis das disciplinas possam levar a tais estratégias.
4- "Sinceramente, não havia lido a quarta questão antes de responder a
terceira"... Assim, considero de que atividades/projetos interdisciplinares são
fundamentais no desenvolvimento das estratégias em favor de facilitar a
aprendizagem. Entretanto, operacionalizar tais projetos de forma ampla, como
deve ser, é o grande desafio, dadas as circunstâncias em que nos
encontramos.
RESPOSTAS DADAS PELO PROF MSC HELIO CÉSAR SULLEIMAN
Mestre em Engenharia Civil, professor do curso de engenharia Civil na
Universidade Cruzeiro do Sul (até ago/08)
1- As disciplinas do ciclo básico despertam, no aluno, o raciocínio lógico, tão
importante no dia a dia profissional do engenheiro.
2- Desde o primeiro instante. O aluno deverá ser capaz de identificar
determinada situação, bem como apontar possíveis soluções. No caso de
Hidráulica e Saneamento, previsões populacionais (utilização de ferramentas da
matemática, física, álgebra e cálculo), diagramas de pressão (cálculo),
conhecimento de química, entre outros, são de fundamental importância na
resolução de situações do profissional que irá atuar nessa área.
3- Talvez mostrando ao aluno sua aplicação, de forma mais direta, em várias
situações do dia a dia.
4- Sem a menor sombra de dúvida. Contribui em muito no processo de
aprendizado para o aluno. Ele conseguirá fechar todo o curso ao utilizar as mais
diversas áreas da engenharia. No projeto integrado, o aluno é capaz de
visualizar o curso de engenharia na sua totalidade.
183
ANEXO 2.2
PESQUISA COM ALUNOS
1.1 Pesquisa – atividade 1
Após a realização da atividade, foi solicitado aos 10 alunos que
respondessem ao questionário sucinto sobre o trabalho proposto. O
questionamento foi relativo ao problema do assassinato.
1- Como você considerou o grau de dificuldade da tarefa proposta?
-
muito difícil
-
difícil
-
na média
-
fácil
-
muito fácil
Faça as considerações que desejar.
2- O problema proposto , embora não aplicado à sua formação, é
considerado por você como:
-
muito interessante
-
interessante
-
na média
-
sem interesse
Faça considerações que desejar.
TURMA DE 2005 ENGENHARIA MECÂNICA
184
As respostas dadas pelos 10 alunos do 3o semestre do ciclo básico de
engenharia.
Os resultados foram:
1- 40% - muito difícil
30% - difícil
20% - fácil
10% - muito fácil
Considerações:
-
Difícil para entender e colocar em ordem as temperaturas e os
tempos
Me confundi na escolha da temperatura e para considerar o to
Resolver a equação foi fácil, o que foi difícil foi usar as condições
Ficamos três dias para resolver o problema, mas deu tudo certo
O problema foi muito difícil para interpretar. A resolução não.
Se for pelo entendimento, considerei muito difícil, se for pelo cálculo
foi fácil.
Não consegui resolver sem ajuda da professora, portanto foi muito
difícil
2- 70% - muito interessante
10% - interessante
20% - na média
10% - sem interesse
Considerações:
-
Nunca me passou pela cabeça pensar que o cálculo é usado pela
polícia
Comecei a me sentir um CSI
Estou usando o que aprendi no problema do assassinato para
questões de meu trabalho na indústria para resfriamento de peças
Achei dez a forma como foi passado o problema
Tudo poderia ser ensinado assim. Procurei pela Internet, cansei os
outros professores, mas consegui responder.
A secretária do morto é muito burra
Tive que usar tudo o que aprendi antes e tudo o que não aprendi
também para resolver o problema.
Não gostei. Poderia ter sido dado um problema de engenharia para a
gente fazer. Seria muito mais útil.
185
-
Perda de tempo. Prefiro resolver equação. Não gosto de problema.
Turma de 2006 Engenharia Mecânica
Os resultados foram:
1- 30% - muito difícil
40% - difícil
30% - fácil
0% - muito fácil
Considerações:
-
Considero difícil a interpretação pois são muitos dados no problema.
A atividade foi difícil mas valeu a pena porque tivemos que pesquisar
bastante para responder.
A dificuldade maior foi de interpretação, mas após termos
compreendido as informações, resolver foi fácil;
Tenho problemas em português, por isso fiz engenharia. Erro meu,
porque só resolvemos problemas. Meu problema é interpretar.
As dificuldades foram com os dados. Precisamos ler coma tenção
muitas vezes.
Não achei difícil resolver.
Uma boa ter que pesquisar bastante para resolver o problema.
Difícil de ler
Médio (2 respostas)
2- 80% - muito interessante
10% - interessante
10% - na média
0% - sem interesse
Considerações:
-
-
Esta atividade me fez perceber que o cálculo não é destinado
somente às coisas de engenharia. Pude perceber que podem ser
usados em áreas que eu não fazia idéia de utilidade tão ampla
O problema foi difícil de interpretar. Tínhamos muitas informações de
temperatura. Foi necessário ler muitas vezes par interpretar certo. As
condições iniciais e as outras ficaram confusas no inicio. Só depois de
conversar com a professora pudemos perceber o que deveríamos
fazer.
186
-
-
-
A tarefa foi complexa, mas foi completa. Iniciamos por um problema
discutido pela professora sobre a equação do Newton sobre uma
xícara de café. Foi tudo discutido. Em seguida ela mostrou um
trabalho feito por alunos do ano anterior em excell, com muitas coisas
detalhadas em gráficos. Depois surgiu o problema do assassinato.
Achei brilhante a idéia dela, pois não esperávamos receber um
problema assim como desvendar um crime pelo cálculo.
Achei difícil de compor as condições. Chegou um momento em que
não sabia mais o que era condição inicial, de contorno, de mais nada.
Foi interessante, mas muito trabalhoso.
Sensacional, inesperado, surpreendente.
Houve confusão no início para interpretar os dados. Depois o trabalho
foi mais simples.
Chegar à conclusão matemática para desvendar um crime foi
excelente idéia da professora.
Sou policial, mas não tenho acesso ao pessoal da polícia científica.
Não esperava isso. Foi bom.
Não gostei, porque prefiro resolver exercícios.
Totalmente desinteressante. Problemas com aplicações em
engenharia seriam mais proveitosos.
2.2 Pesquisa Atividade 2
Após a realização da atividade completa, que envolveu 4 fases, foi solicitado
aos 10 alunos que respondessem ao questionário sucinto sobre o trabalho
proposto.
1 Como você considerou o grau de dificuldade da tarefa proposta?
- muito difícil
- difícil
- na média
- fácil
- muito fácil
Faça as considerações que desejar.
2 O problema proposto , com uso de diversos assuntos tratados por
outras disciplinas e de aplicação para sua formação, é considerado
por você como:
- muito interessante
187
- interessante
- na média
- sem interesse
Faça considerações que desejar.
TURMA DE 2005 ENGENHARIA MECÃNICA
As respostas dadas pelos alunos do 3o semestre do ciclo básico de
engenharia.
Os resultados foram:
1- 80% - muito difícil
10% - difícil
0% - fácil
10% - muito fácil
Considerações:
-
-
Muito difíceis os problemas, precisamos de muitas orientações da
professora em todos os passos. Mas são muito importantes pois são
de mecânica
Foi legal ver como resolver tudo com base no cálculo. Mas foram
muito difíceis
Precisei de muita geometria e muita álgebra, tive que buscar nos
cadernos das outras matérias.
Nunca tive oportunidade de resolver problemas com começo meio e
fim, mesmo considerando difíceis demais
Impossível compreender, acho que perdi tempo
Fique super feliz por que comecei a perceber que tudo o que estou
morrendo para aprender tem sentido.
Entendi tudo. Foi blz
2- 30% - muito interessante
40% - interessante
20% - na média
10% - sem interesse
188
Considerações:
-
-
-
Sei que são importantes, mas foi chato demais. Demorou muito
tempo para resolver tudo
Pude aprender mecânica no cálculo. Pensei que isso nunca fosse
acontecer
Não gostei, acho que é muito mais útil resolver as equações e outros
exercícios. Não gosto de problemas.
Usei tudo o que aprendi até hoje. Tive que revisar muita coisa,
procurei na Internet, pedi ajuda para todo mundo. Deu!
Achei muito longa a atividade toda, mas valeu. Acho que engenheiro
não tem paciência. Aprendi mais essa.
Gostei mesmo do último problema que fala sobre perda de massa.
Achei legal as “considerações teóricas” que tanto a professora fala.
Foi um sucesso, mas deu muito trabalho.
Quando a professora cita que o cálculo é importante para os
engenheiros, a gente não acreditava. Ela demonstrou que é
importante.
Os problemas pareciam não ter fim. Acho que poderiam ser dados
mais longe um do outro. Cansou, mas valeu pelo que aprendi.
Aprendi Física no cálculo
Resolvi tanta equação diferencial, integrei tanto, algebrei tanto, que
acho que deu certo.
TURMA DE 2006 – ENGENHARIA MECÂNICA
Os resultados foram:
1- 80% - muito difícil
10% - difícil
10% - fácil
0% - muito fácil
Considerações:
-
Foi um conjunto de problemas bastante complexo. Por isso considero
difícil a tarefa
Precisamos rever muitos conceitos e problemas do ano passado.
Física e mecânica. Não conseguiria resolver sozinho.
Muito difícil, muito demorado.
Achei difícil, mas muito importante rever em cálculo o que aprendi em
Física.
Foi trabalhoso, mas não foi difícil. Acho que se tivesse tido isso nas
outras disciplinas seria obrigado a estudar tudo a todo momento.
189
-
Achei fácil, mas fui obrigado a pensar não somente no cálculo. O que
tornou mais empolgante a tarefa.
O Calculo é difícil, e este grupo de problemas é mais difícil ainda pois
envolve as outras matérias. Mas, valeu.
Difícil (3 respostas)
2- 30% - muito interessante
30% - interessante
30% - na média
10% - sem interesse
Considerações:
-
-
-
-
-
-
dizer que foi interessante é mentira. Mas dizer que é útil, é a pura
verdade. São problemas chatos de serem resolvido, mas são
importantes para a minha profissão. Preciso saber mecânica.
Foi um trabalho muito longo. Problemas que misturam matérias
exigem da gente mais atenção do que nunca. Não sei se conseguiria
resolver sem auxílio da mestra.
Muito interessante não foi, mas importante foi. Acho que teria mais
dificuldades se não tivesse uma base boa de cálculo anterior e física
do primeiro ano.
Gostei demais. Foi um bombardeio crescente de problemas e resolver
cada um deles com a professora nos ajudando. Mas pude notar que
se o ensino é assim aplicado, com as matérias entrando uma nas
outras, as coisas vão ficando claras.
Gosto muito da forma como as coisas estão sendo ensinadas aqui.
Sei onde uso o cálculo, sei que é ferramenta forte para a minha
profissão.
Aqui se aprende assim: tudo na prática. Tarefa muito trabalhosa, mas
de grande utilidade para nós engenheiros (quase)
Tenho muita facilidade em matemática, e consequentemente em
cálculo, mas percebi que preciso de mais coisas. Tive que rever muita
coisa de Física.
190
2.3- Pesquisa - atividade 3
Após a realização da atividade foi solicitado aos alunos responderem ao
questionário abaixo.
1- Como você considerou o grau de dificuldade da tarefa proposta?
- muito difícil
- difícil
- na média
- fácil
- muito fácil
Faça as considerações que desejar.
2- O problema proposto , com uso de diversos assuntos tratados por outras
disciplinas e de aplicação para sua formação, é considerado por você
como:
- muito interessante
- interessante
- na média
- sem interesse
Faça considerações que desejar.
TURMA DE 2005 ENGENHARIA MECÂNICA
Resultados
1-
30% - muito difícil
30% - difícil
10% - na média
20% - fácil
10% - muito fácil
Considerações:
-
-
achei o problema fácil de resolver (falando em cálculo), achei mais
difícil a interpretação e também os conceitos de física.
Os sistemas massa mola são muito importantes na engenharia
mecânica. Aprendi muita física no meio do cálculo. Mas não foi tão
fácil assim entender.
Foi muito legal. Achei que seria muito mais difícil, mas tendo a
possibilidade de tratar com os meus colegas e também com diversos
professores das outras matérias, foi muito mais fácil.
191
-
-
Não consigo entender o motivo de tanto problema no cálculo. É mais
fácil para os alunos resolverem muitos exercícios no lugar de um
problema só. Achei perda de tempo. Foi difícil.
Foi fácil. Depois de destrinchar o problema de MHS, resolver a
equação foi fácil.
Mais legal que os problemas anteriores. Mais fácil entender .
O problema foi difícil, mas vale a pena o trabalho de resolver, por
conta da aplicação.
2- 70% - muito interessante
20% - interessante
10% - na média
0% - sem interesse.
Considerações:
-
-
-
-
Este está sendo o meu melhor semestre em cálculo. Estou fazendo
cálculo 2 tendo sido reprovado no cálculo 1. Fiquei inseguro no início
do semestre, pq pensei que seria reprovado de novo. Vou ser
aprovado, não tenho mais dúvidas, estou muito otimista, pq aprendi
muito. Não sei o pq não acontece isso nas outras matérias de cálculo.
Não tenho o que reclamar, aprendo 2 ou 3 matérias em uma.
Até que enfim notei a utilidade da Álgebra Linear na engenharia.
Agora sei o que são soluções LD e LI, também sei agora o motivo de
fazer a tal da combinação linear.
Sempre tive a impressão que o cálculo era só para aprender agora,
passar de ano e nada mais. Sempre tive essa impressão. Agora, as
coisas ficaram diferentes. Dá trabalho mais se aprende.
A maioria das outras aulas poderiam ser assim: tudo aplicado,
envolvendo todas as matérias.
Aqui se aprende na prática
Não gostei de nada nesse curso até agora. Não me serviu para nada.
De todas as coisas que fizemos em cálculo, essa acho que foi a mais
importante, mas a que eu mais gostei foi o problema do defunto.
Aquele foi demais
TURMA DE 2006 ENGENHARIA MECÂNICA
1-
20% - muito difícil
30% - difícil
30% - na média
10% - fácil
10% - muito fácil
192
Considerações
-
-
-
-
-
-
As equações de 2a ordem são mais fáceis de resolver, e não tive
dificuldade em interpretar o problema. Gostei muito, é possível aplicar
este caso para circuitos elétricos, o que vem a ajudar na disciplina de
eletricidade.
Muito mais fácil do que a tarefa anterior, tivemos a oportunidade de
brincar com sistema massa /mola sem amortecimento (nesse
exercício) mas é possível entender agora os caos de amortecimento.
Fácil as equações e difícil a física do assunto. Precisei estudar física,
ou melhor, preciso estudar mais física.
O cálculo envolvido foi muito bem aplicado pela professora. Consegui
entender melhor todos o caso de física dado pela aula de cálculo. Foi
mais ou menos difícil
Considero todas as tarefas apresentadas pela professora bastante
complexas, entretanto, a forma como as tarefas são dadas e
resolvidas me levam a perceber que estou aprendendo muito e de
forma aplicada
Nada é simples. Tarefa complicada, mas conseguimos vencer
Não acredito que estejamos num curso de engenharia para fazer
coisas simples. Sendo assim acho que a tarefa foi difícil mas
compreendi tudo.
Se ser fácil é sinônimo de aprender, eu achei fácil. Mas tive que suar
muito para isso.
na média
difícil
2 70% - muito interessante
10% - interessante
20% - na média
0% - sem interesse.
Considerações:
-
-
Em primeiro lugar tenho que dar parabéns pela escolha da tarefa. É
possível perceber o que aprendemos e o que não aprendemos. Usei
o que sabia de matemática do colégio, usei o cálculo do primeiro ano,
usei a álgebra linear que nunca pensei que fosse usar, usei a física,
em resumo, usei tudo. É importante fazer num exercício só toda uma
revisão.
Muito importante. As tarefas em cálculo tem uma tradução: nos
aprendemos a resolver e depois já esperamos alguma coisa aplicada.
É isso que vale a pena. Tenho amigos que estudam em outros
193
-
-
lugares e só sabem resolver, não sabem para que serve. Não ligam
as matérias.
Uma pena não ter estudado antes desta forma. Só agora entendi o
que é combinação linear.
Estudar cálculo neste ano é o mesmo que estudar tudo.
Este ano tenho que estudar bastante, mas tenho prazer em fazer
isso. Estou sentindo agora que vou ter preparo para enfrentar as
disciplinas do 3o ano em diante. Sei que vou ser engenheiro, pude
perceber isso nas atividades que tenho que fazer
É um desafio atrás do outro. Todos nós aguardamos a chegada do
próximo. Maravilhoso.
Não gosto de problemas, sei resolver as equações. Não gosto das
aplicadas. Acho sem interesse.
2.4 – Atividade 4 – Circuito elétrico
O questionário, para essa atividade, foi:
1- De que forma as atividades interdisciplinares no semestre passado,
contribuíram para o seu aprendizado?
Os alunos tiveram que escolher uma das opções: totalmente
satisfatória; satisfatória; não ocorreram mudanças; insatisfatória;
totalmente insatisfatória.
2- Se as atividades interdisciplinares fossem utilizadas em outras
disciplinas, você acredita que o seu desempenho no processo de
aprendizagem seria melhorado?
As opções para os alunos foram: concordo plenamente; concordo; não
ocorreriam mudanças; discordo; discordo plenamente
TURMA DE 2005 – ENGENHARIA MECÂNICA
Foram consultados 10 alunos.
1- 30% totalmente satisfatória
50% satisfatória
10% não ocorreram mudanças
10% insatisfatória
194
0% totalmente insatisfatória
2- 40% concordo plenamente
40% concordo
0% não ocorreram mudanças
10% discordo
0% discordo plenamente
Relatos pessoais
- Achei a atividade muito eficiente, pois envolveu algumas disciplinas, e
precisamos trabalhar em conjunto
- Interessante, pois vimos os professares trabalharem em conjunto
- Foi muito importante enxergar que as matérias, na realidade são uma
só
- Achei a atividade muito simples para três matérias
- Fiquei um pouco atrapalhado, ao ter que resolver para muitos
professares o mesmo problema.
- Tínhamos sempre surpresas em Cálculo, mas não esperava que isso
fosse ser tão ampliado. Parabéns.
- Foi muito interessante, com otimização de tempo. Antes tínhamos
tarefas separadas em disciplinas, e essa, além de mostrar a
interdisciplinaridade, facilitou nosso trabalho.
- Precisa ampliar para outras matérias
195
Turmas de 2006 – Engenharias Mecânica, Elétrica, Civil
A atividade em 2006 foi destinada a um número maior de alunos, pois houve
adesão de outros professores que trabalham em mais turmas, desta forma,
foram 186 alunos envolvidos.
9% 1%
1%
Totalmente Satisfatória
Satisfatória
35%
Não ocorreram
mudanças
Insatisfatória
54%
Totalmente insatisfatória
Gráfico 1: resposta dos alunos para a pergunta 1.
196
2%
5%
0%
Concordo plenamente
Concordo
44%
Não ocorreriam
mudanças
Discordo
49%
Discordo plemamente
Gráfico 2: resposta dos alunos para a pergunta 2.
Também foram colhidos alguns relatos pessoais dos alunos sobre a
experiência. Abaixo estão alguns relatos de alunos que estavam no 3o semestre
do curso de Engenharia Mecânica quando participaram da experiência:
-
-
“É muito bom porque podemos juntar o conhecimento de várias
matérias em um único problema.”
“É muito interessante devido a possibilidade de tirarmos todas as
nossas dúvidas com todos os professores.”
“É importante, pois no dia-a-dia utilizamos todas as matérias como
um conjunto e não individualmente.”
“A interdisciplinaridade é importante pois simula uma situação mais
próxima do real, como ocorre na vida profissional.”
“É fundamental, pois podemos visualizar a aplicação de um mesmo
conceito em várias disciplinas. Como engenheiros, vamos precisar de
conceitos para resolver problemas.”
“Considero uma excelente idéia, pois conceitos de várias disciplinas
são englobados com a finalidade de resolver o mesmo problema.”
“Um trabalho interdisciplinar é importante para a formação do
engenheiro pois no mercado de trabalho vamos nos deparar com
situações que envolvem conceitos de muitas disciplinas.”
197
ANEXO 3
EMENTAS DAS DISCIPLINAS
Ementas
das
disciplinas
básicas
dos
cursos
de
engenharia
na
Universidade Cruzeiro do Sul
Estão relacionadas a seguir, as Ementas das disciplinas das disciplinas
básicas do cursos de engenharia na Universidade Cruzeiro do Sul (até 2007)
dos quatro primeiros semestres do curso.
ÁLGEBRA LINEAR E CÁLCULO VETORIAL
SÉRIE: 1 e 2 semestres
CARGA: 160 h/a
EMENTA
Noção intuitiva de vetor. Estudo dos vetores por meio de tratamento
a
o
geométrico e algébrico. Estudo da reta, do plano e das distâncias
estruturadas sobre vetores, conduzindo à interpretação geométrica de
fatos algébricos. Estudo das Cônicas. Introdução à Álgebra Linear
através do estudo dos espaços vetoriais, transformações lineares,
operadores lineares, vetores e valores próprios. Estudo dos números
complexos.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
SÉRIE: 1 e 2 semestres
CARGA: 160 h/a
EMENTA
Introdução a todo o conteúdo referente ao pré-cálculo, discutindo tópicos de
a
o
matemática básica essenciais ao desenvolvimento da disciplina. Estudo
sistematizado do cálculo diferencial e integral I enfatizando a motivação e à
compreensão intuitiva do conteúdo, favorecendo o uso do cálculo como um
instrumento poderoso na resolução de problemas em ciências quantitativas como
a engenharia. Estudo e prática das principais metodologias e técnicas de
resolução de problemas.
198
CIÊNCIAS DO AMBIENTE
SÉRIE: 1a
CARGA: 40 h/a
EMENTA
Estudo das questões ambientais e dos impactos no meio ambiente decorrentes
do desenvolvimento tecnológico, do aumento populacional e da crescente
demanda por recursos minerais, energéticos e hídricos, incluindo fundamentos,
métodos, normas e leis aplicáveis e estudos de casos brasileiros.
a
o
DESENHO TÉCNICO
CARGA: 80 h/a
SÉRIE: 1 e 2 semestres
EMENTA
Tamanhos e formatos de papel. Legenda. Geometria plana e figuras planas.
Leitura e interpretação de desenhos. Escalas. Contagem. Introdução á teorias de
projeções. Projeção ortogonal. Projeção no 3o Diedro. Perspectiva Axonométrica
(cavaleira e isométrica). Vistas auxiliares, cortes e seções. Desenho assistido por
computador: tela gráfica, comandos de visualização, edição e formatação de
desenhos em (2D).
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I
SÉRIE: 1 e 2 semestres
CARGA: 160 h/a
EMENTA
Estudo dos fenômenos físicos relacionados à Mecânica Newtoniana e noções
a
o
básicas da Termodinâmica. Para tanto, dentro da Mecânica, trabalham-se os
temas relacionados à cinemática e dinâmica da partícula, aos sistemas de
partículas, à cinemática e dinâmica da rotação, às leis da conservação da
energia e dos momentos linear e angular. Quanto às noções da Termodinâmica
enfatizam-se os conceitos de calor e da primeira e segunda leis da
Termodinâmica.
MECÂNICA GERAL
SÉRIE: 2o semestre
CARGA: 80 h/a
EMENTA
Estática de pontos materiais. Estática de corpos rígidos. Análise estática de
estruturas simples. Atrito. Cinemática do ponto material. Cinemática de corpos
rígidos.
199
QUÍMICA GERAL E EXPERIMENTAL
SÉRIE: 1a e 2o semestres
CARGA: 80 h/a
EMENTA
Estudos dos conceitos, leis e teorias sobre as estruturas das substâncias, suas
relações com propriedades e aplicações na vida cotidiana, em particular na
estrutura dos materiais utilizados na Engenharia e os problemas ambientais.
Introdução ao estudo das soluções aquosas e as reações químicas e sua relação
com o dia a dia, com os processos tecnológicos e os problemas ambientais.
o
TÉCNICAS DE PROGRAMAÇÃO
CARGA: 80 h/a
SÉRIE: 3 semestre
EMENTA
Conceitos básicos de computação. Noções de operação de microcomputadores e
equipamentos de computação. Noções de algoritmos e fundamentos de
linguagens de programação. Desenvolvimento de programas, usando conceitos
de entrada e saída de dados via console, variáveis e operadores. Conceitos de
estrutura condicional e de repetição no desenvolvimento de algoritmos. Emprego
de vetores, matrizes e funções na solução de problemas de engenharia.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
SÉRIE: 3a e 4o semestres
CARGA: 160 h/a
EMENTA
Estudo das equações diferenciais ordinárias, funções de várias variáveis e
integração múltipla e seu relacionamento e aplicabilidade na sua formação
profissional e como instrumento de resolução de problemas das disciplinas que
compõem o curso.
200
SÉRIE: 4o semestre
EMENTA
Introdução ao Calculo
CÁLCULO NUMÉRICO
CARGA: 80 h/a
Numérico,
discutindo
os
principais
aspectos
computacionais aplicáveis. Estudo dos métodos de solução de sistemas de
equações. Estudo de métodos de ajuste de curvas. Estudo de métodos de
integração numérica de funções. Estudo de métodos de resolução de equações
diferenciais ordinárias.
o
o
ELETRICIDADE
CARGA: 160 h/a
SÉRIE: 3 e 4 semestres
EMENTA
Definições de grandezas elétricas e parâmetros de circuito. Estudo e aplicação
das leis fundamentais à análise de circuitos e das técnicas de análise de
circuitos. Fundamentos de correntes e tensões alternadas senoidais. Princípios
gerais de resolução de circuitos de corrente alternada.
FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
SÉRIE: 3 e 4 semestres
CARGA: 80 h/a
EMENTA
Apresentar Ciência de Fenômenos de Transporte partindo da definição de
fluido perfeito, abordando as principais leis relativas aos fenômenos
estáticos e de movimento para, num segundo momento, apoiado nesses
conceitos, introduzir as principais leis que governam o movimento dos
fluidos reais.
o
o
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II
SÉRIE: 3 e 4 semestres
CARGA: 160 h/a
EMENTA
Cargas elétricas, Condutores e isolantes. Lei de Coulomb. Discutindo tipos de
eletrização e sua condução através dos diferentes tipos de materiais. Estudo da
forças entre cargas elétricas (lei de Coulomb). Campo eletrostático. Potencial
elétrico. Lei de Gauss Estudo da formação de campo elétrico por cargas
estáticas., o potencial elétrico gerado e o fluxo elétrico através de superfícies
fechadas definido pela lei de Gauss. Capacitores. Energia Eletrostática.
Polarização de dielétricos Estudo de componentes capazes de armazenar
energia elétrica o aumento da capacitância em função dos tipos de dielétricos.
o
o
201
Campo magnético. Força magnética sobre correntes elétricas. Estudo do campo
magnético, interação do campo magnético e campo elétrico. Lei Biot-Savart e Lei
circuital Ampère. Fluxo magnético. Lei de Lenz e Faraday. Auto e mútua
indutância.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
SÉRIE: 3 e 4 semestres
CARGA: 80 h/a
EMENTA
Estudo das técnicas para resolução de problemas e análise crítica dos resultados
o
o
obtidos: estudo das medidas, gráficos, tabelas, testes estatísticos com vista às
análises descritivas de pesquisa e desenvolvimento em engenharia.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
SÉRIE: 3 e 4 semestres
CARGA: 160 h/a
EMENTA
Tensões: definição; componentes de tensão; tensões normais e cisalhamento.
o
o
Lei de Hooke. Tensões normais relativas à tração e compressão e à flexão.
Tensões de cisalhamento relativas a força cortante e torção. Flexão geral.
Deformações: definição; componentes de deformação. Deslocamento: definição;
diferença entre deslocamentos e deformação. Equação diferencial da linha
elástica: obtenção da equação da linha elástica. Análise das tensões e
deformações. Estado de plano de tensões, tensões principais, tensões de
cisalhamento máxima. Círculo de Mohr. Tensões em vasos de pressão de
paredes
finas.
Estado
plano
de
deformação.
Critérios
de
resistência.
Generalidades sobre dimensionamento, critérios de ruptura para materiais
dúcteis e frágeis em estado plano de tensões. Teoremas de energia: energia
potencial de deformação. Teoremas de Mawel e de Castigliano. Princípios dos
trabalhos virtuais: cálculo de deslocamentos e reações em estruturas isostáticas.
Noções de flambagem. Quadros isostáticos.
202