ANÁLISE EXERGO-ECONÔMICA-AMBIENTAL DE UMA PLANTA DE
COGERAÇÃO DE LUCRO MÁXIMO
Masoud Ghanbari Kashani
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal
do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do tı́tulo de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Manuel Ernani de Carvalho Cruz
Rio de Janeiro
Outubro de 2014
ANÁLISE EXERGO-ECONÔMICA-AMBIENTAL DE UMA PLANTA DE
COGERAÇÃO DE LUCRO MÁXIMO
Masoud Ghanbari Kashani
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO
ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE
ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
MECÂNICA.
Examinada por:
Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D.
Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc.
Prof. Carlos Eduardo Leme Nóbrega, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
OUTUBRO DE 2014
Ghanbari Kashani, Masoud
Análise Exergo-Econômica-Ambiental de uma Planta de
Cogeração de Lucro Máximo/Masoud Ghanbari Kashani.
– Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2014.
XIX, 85 p.: il.; 29, 7cm.
Orientador: Manuel Ernani de Carvalho Cruz
Dissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de
Engenharia Mecânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 82 – 85.
1. Exergo-ambiental.
2. Exergoeconomia.
3.
Otimização.
I. Cruz, Manuel Ernani de Carvalho.
II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Mecânica. III. Tı́tulo.
iii
‫ا د ﯿﺎﺑﺎ د ﺪ ﺑﺎز‬
‫ﻮ ﯿ ﻮ ﯽ ﻦ و دﺟ ﻪ ا ﺪا ز‬
‫ﻌﺪی ﺮازی‬
“Dedique uma oferenda no Tigre e Deus lhe
retornará no deserto”.
Saadi Shirazi
iv
Agradecimentos
À minha famı́lia, que apesar de todas as dificuldades proporcionaram uma
oportunidade ı́mpar para que eu pudesse vir estudar no Brasil. Na realidade, todas
as coisas que possuo pertencem a ela.
Agradecimento especial para o professor Manuel Ernani de Carvalho Cruz, que
sempre foi como um pai me orientando e me dando força nos momentos difı́ceis que
passei aqui no Brasil.
Ao professor Marcelo José Colaço, que sempre incentivou a continuar este
trabalho. Com sua ajuda no caso de otimização, além de conseguir programar no
meu trabalho, consegui implementar a otimização na minha vida real.
À coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
(PEM), à CAPES e à Fundação COPPETEC pelo apoio de financeiro.
Agradeço aos professores do PEM, Prof. Antonio MacDowell de Figueiredo,
José Herskovits, Helcio Orlande, Albino Leiróz e Daniel Castello pelo apoio e
conselhos.
Ao professor Carlos Eduardo Nóbrega pela participação na minha banca.
À minha irmã brasileira, Milena Vilar França. Uma pessoa da qual não tenho
palavras suficientes para elogiar. Desejo tudo de bom para você, Milena.
Aos que considero como meus pais brasileiros, Rosângela Maria Vilar e Marcos
José Costa Espı́nola. Sem a ajuda deles nesses últimos meses, eu não teria
conseguido acabar esta dissertação.
A quem tive as melhores histórias desde o inı́cio do mestrado, meu irmão Tougri
Inoussa. Compartilhamos de boas lembranças juntos indo ao curso de português,
cursando as disciplinas e na convivência diária no laboratório.
v
A César Pacheco, por sempre colaborar para minha autoestima intelectual. Este
sem dúvida foi um dos melhores favores que me fez. À minha colega simpática,
Camila Lacerda. Espero o que há de melhor para a vida para vocês.
À amizade uma relação que não tem fim, portanto agradeço aos meus amigos:
Diego Estumano, Gabriel Verı́ssimo, Gino Andrade, Karen Quintana, Mabel Ramos, Diana Santos, Bruna Loiola, José Mir, José Martin, Lamien Bernard, Rafael
Mendonça, Rodrigo Leite Basto, Rodrigo Jaime, Marcos Silva, Bruno Jaccoud,
Gabriel Romero, Filipe Brandão, Ricardo Soares Júnior, Jorge Antunes, Daniel
Santanna, Carolina Saldivar, Elmer Cordova, Maycon Magalhães, Bruna Bernardes,
Bruna Rodrigues e finalmente aos meus amigos iranianos, Vahid Nikoofard, Mohsen
Alaeian, Ali Allahyarzadeh, Mohammad Mehdi Armandei, Mohammad Mohseni,
Milad Shadman, Mohammad Mobasher Amini, Mohammad Reza Iman e Mahyar
Fazeli.
Aos funcionários do Laboratório de Máquinas Térmicas, Wilson Maior, Nauberto Pinto, Pedro Pereira e às secretárias Rosália Silva e Márcia Alves.
Aos funcionários do Laboratório de LTTC, Evanise Barbosa, Julio Cesar,
Luciana Ferreira, Paulo Cezar e Paulo Veiga.
Agradecimento especial à secretária do PEM, Vera Lúcia Noronha e também a
Tito Lı́vio Barbosa e a Renato Lisbôa.
Finalmente, agradeço às pessoas, que de uma forma ou de outra, contribuı́ram
ou apoiaram para a realização deste trabalho, e que porventura não estão aqui
citados.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE EXERGO-ECONÔMICA-AMBIENTAL DE UMA PLANTA DE
COGERAÇÃO DE LUCRO MÁXIMO
Masoud Ghanbari Kashani
Outubro/2014
Orientador: Manuel Ernani de Carvalho Cruz
Programa: Engenharia Mecânica
Atualmente a demanda crescente por energia exige não só uma avaliação
econômica de sistemas térmicos, como também uma avaliação de impactos ambientais. Neste contexto, o presente trabalho apresenta uma análise exergo-econômicaambiental de uma planta de cogeração tı́pica para o cenário energético brasileiro.
A planta é denominada Planta de Cogeração de Lucro Máximo (PCLM), a qual
foi modelada de maneira que sua configuração, as eficiências dos componentes, os
custos de aquisição e operação, as receitas obtidas e as restrições fı́sicas levam à
formulação de uma função objetivo que é o valor presente lı́quido (VPL) do ganho monetário para o perı́odo de operação examinado. Para fim de validação dos
métodos utilizados, a análise exergoeconômica e a análise exergo-ambiental são inicialmente aplicadas ao problema de referência conhecido na literatura como CGAM.
Na sequência, essas técnicas são aplicadas ao problema PCLM. Os resultados obtidos indicam que os componentes evaporador e turbogerador a gás tem os maiores
impactos ambientais desse sistema. Além disso, fica claro que o problema PCLM
pode de fato servir como uma referência para estudos na área de termoeconomia
com dados adequados à realidade brasileira. Trabalhos futuros poderão empregar
as técnicas exergo-econômica-ambientais para realizar a otimização multi-objetivo
de sistemas térmicos.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
EXERGO-ECONOMIC-ENVIRONMENTAL ANALYSIS OF A MAXIMUM
PROFIT COGENERATION PLANT
Masoud Ghanbari Kashani
October/2014
Advisor: Manuel Ernani de Carvalho Cruz
Department: Mechanical Engineering
Nowadays the increased demand for energy requires not only an economic evaluation of thermal systems, but also an evaluation of environmental impacts. In this
context, the present work carries out an exergo-economic-environmental analysis of
a cogeneration plant that is typical in the Brazilian energy scenario. The plant is entitled Maximum Profit Cogeneration Plant (MPCP - in Portuguese, PCLM), which
was modeled such that its configuration, the efficiencies of the involved equipment,
the purchase and operation costs, the obtained revenues, and the physical restrictions lead to the formulation of the objective function, that is the net present value
(NPV) for the period of operation being considered. For purposes of validation of
the employed methods, the exergoeconomic analysis and the exergo-environmental
analysis are first applied to the reference problem known in the literature as the
CGAM problem. In the sequel, the techniques are applied to the MPCP problem.
The obtained results indicate that the evaporator and the gás-fired turbogenerator
components present the greatest environmental impacts of this system. Furthermore, it becomes clear that the MPCP problem may in fact serve as a reference
for thermoeconomic studies with data adapted to the Brazilian reality. Future work
might involve the application of the exergo-economic-environmental techniques to
effect multiobjective optimization of thermal systems.
viii
Sumário
Lista de Figuras
xi
Lista de Tabelas
xii
Lista de Sı́mbolos
xiv
1 Introdução
1.1 Motivação . . . . . . . . . .
1.2 Objetivos . . . . . . . . . .
1.2.1 Objetivo Geral . . .
1.2.2 Objetivos Especı́ficos
1.3 Estrutura do Trabalho . . .
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2 Revisão Bibliográfica
1
1
2
2
3
3
5
3 Exergia
3.1 Conceito de Exergia . . . . . . . .
3.2 Ambiente de Referência . . . . . .
3.3 Componentes da Exergia . . . . . .
3.3.1 Exergia Fı́sica . . . . . . . .
3.3.2 Exergia Quı́mica . . . . . .
3.4 Análise Exergética . . . . . . . . .
3.5 Análise Exergoeconômica . . . . . .
3.5.1 Avaliação Exergoeconômica
3.6 Análise Exergo-ambiental . . . . .
3.6.1 Avaliação Exergo-ambiental
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9
9
10
11
12
12
13
14
15
17
20
4 Seleção do Método de Otimização
23
4.1 Método de Busca Direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Como Funciona a Busca Direta . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Método de Enxame de Partı́culas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
ix
5 Sistema CGAM
5.1 Definição do Sistema CGAM . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Modelo Fı́sico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Modelo Termodinâmico . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Modelo Econômico . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4 Função Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Otimização do Sistema CGAM . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Método de Busca Direta . . . . . . . . . . . . .
5.3 Análise Exergoeconômica do Sistema CGAM . . . . . .
5.3.1 Avaliação Exergoeconômica do Sistema CGAM
5.4 Análise Exergo-ambiental do Sistema CGAM . . . . . .
5.4.1 Avaliação Exergo-ambiental do Sistema CGAM
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6 Sistema PCLM
6.1 Definição do Sistema PCLM . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Modelo Fı́sico e Termodinâmico do Sistema PCLM
6.1.2 Equações para o Turbogerador a Gás . . . . . . . .
6.1.3 Equações para o HRSG e outros Reservatórios . . .
6.1.4 O Modelo Econômico e a Função Objetivo . . . . .
6.2 Otimização do Sistema PCLM . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Método de Enxame de Partı́culas . . . . . . . . . .
6.3 Análise Exergoeconômica do Sistema PCLM . . . . . . . .
6.3.1 Avaliação Exergoeconômica do Sistema PCLM . . .
6.4 Análise Exergo-ambiental do Sistema PCLM . . . . . . . .
6.4.1 Avaliação Exergo-ambiental do Sistema PCLM . .
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28
28
30
31
33
35
35
36
39
43
45
51
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52
52
54
54
58
60
63
63
67
71
73
79
7 Conclusões
80
Referências Bibliográficas
82
x
Lista de Figuras
3.1
3.2
Estrutura do método exergo-ambiental. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Estrutura geral e modelagem do método ACV Eco-indicador 99 . . . . 19
4.1
4.2
Processo iterativo do método Pattern Search. . . . . . . . . . . . . . . 25
Processo iterativo do método de enxame de partı́culas. . . . . . . . . 27
5.1
5.2
Sistema de cogeração do CGAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Fluxograma da metodologia para otimização da função objetivo. . . 37
6.1
6.2
Sistema de cogeração PCLM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperaturas de ambas as correntes, gás (em cima) e água (embaixo),
através do HRSG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados obtidos no primeiro caso do MEP para o PCLM. . . . .
Resultados obtidos no segundo caso do MEP para o PCLM. . . . .
Resultados obtidos no terceiro caso do MEP para o PCLM. . . . . .
6.3
6.4
6.5
xi
. 55
.
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59
65
66
67
Lista de Tabelas
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
Constantes de custo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valores inicias escolhidos para o método Pattern Search. . . . . . . .
Restrições do sistema CGAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variáveis de decisão obtidas através do método Pattern Search
(MPS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valores das pressões no Pattern Search. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valores das temperaturas no Pattern Search. . . . . . . . . . . . . . .
Outras variáveis termodinâmicas obtidas através do método Pattern
Search. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Custos do ciclo de cogeração calculados através do método Pattern
Search. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exergia de combustı́vel e de produto para cada componente de sistema CGAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultado da análise exergética do sistema CGAM. . . . . . . . . . .
Resultados obtidos das variáveis exergoeconômicas do sistema CGAM.
Dados usados para análise exergo-ambiental do sistema CGAM. . . .
Taxa de impacto ambiental de combustı́vel e de produto para cada
componente de sistema CGAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados das análises Exergética-Econômica-Ambiental do sistema
CGAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultados obtidos das variáveis exergo-ambientais do sistema CGAM.
Composição quı́mica do combustı́vel da planta - gás natural. . . . .
Parâmetros e restrições do PCLM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Limites inferiores (LI) e superiores (LS) das variáveis de decisão do
PCLM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valores usados no primeiro caso do MEP para o PCLM. . . . . . .
Valores obtidos no primeiro caso do MEP para o PCLM. . . . . . .
Valores usados no segundo caso do MEP para o PCLM. . . . . . . .
Valores obtidos no segundo caso do MEP para o PCLM. . . . . . .
Valores usados no terceiro caso do MEP para o PCLM. . . . . . . .
xii
34
36
36
38
38
38
39
39
40
43
44
46
46
50
51
. 54
. 56
.
.
.
.
.
.
64
64
64
65
65
66
6.9 Valores obtidos no terceiro caso do MEP para o PCLM. . . . . . . . .
6.10 Exergia de combustı́vel e de produto para cada componente de sistema PCLM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.11 Resultado da análise exergética do Sistema PCLM. . . . . . . . . . .
6.12 Resultados obtidos para as variáveis exergoeconômicas do sistema
PCLM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.13 Taxa de impacto ambiental de combustı́vel e de produto para cada
componente de sistema PCLM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.14 Resultados das análises Exergética-Econômica-Ambiental do sistema
PCLM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.15 Resultados obtidos das variáveis exergo-ambientais do sistema PCLM.
xiii
66
68
72
72
73
78
79
Lista de Sı́mbolos
Sı́mbolo
A
B
b
c
cp
C
Ċ
CRF
cf,m
cO&M
E
e
Ė
ĖQ,f
ĖQ,g
Ef
EO&M
F
f
fk
fb,k
g
h
H
HR
LHV
m
ṁ
M
N
NP
P
Pi
Descrição
Unidade
Área de transferência de calor
Impacto ambiental associado a uma corrente de exergia
Impacto ambiental por unidade de exergia
Custo médio por unidade de exergia
Calor especı́fico a pressão constante
Constante nas equações de custo
Taxa de custo na análise exergoeconômica
Fator de recuperação de capital
Custo de combustı́vel no primeiro ano
Taxa do custo de operação e manutenção
Exergia
Exergia especı́fica
Taxa de transferência de exergia devida a fluxo de massa
ou, simplesmente, fluxo de exergia
Taxa de energia total fornecida para o Turbogerador a gás
Taxa de energia dispersada pelos gases de exaustão
Gastos totais devidos ao consumo de combustı́vel
Gastos totais devidos às operação e manutenção
Função objetivo
Razão ar/combustı́vel
Fator exergoeconômico
Fator exergo-ambiental
Aceleração da gravidade
Entalpia especı́fica
Taxa de atratividade
Heat rate
Poder calorı́fico inferior
Massa
Vazão mássica
Peso molecular
Número de horas de operação da planta por ano
Número de indivı́duos no método de Enxame de Partı́culas
Pressão
I-ésimo indivı́duo do vetor de parâmetros
no método de Enxame de Partı́culas
m2
Pontos
Pontos/J
$/GJ
kJ/kgK
−
$/h
−
US$/kg
US$/h
J
GJ/kg
MW
xiv
kW
kW
US$
US$
$/s
−
%
%
m/s2
kJ/kg
−
kJ/kWh
kJ/kg
kg
kg/s
kg/kmol
−
−
bar
−
P ECk
Q̇
rk
rb,k
r1i
r2i
R
R̄
REE
Rs,P R
S
T
U
U
v
V
Ẇ
x
Y
y
Z
z
∆T
QLM
Q EE
s,P R
Custo de equipamento comprado para o k-ésimo componente
US$
Taxa de transferência de calor
kJ/s
Diferença de custo relativo
%
Diferença relativa na análise exergo-ambiental
%
Número randómico no método de Enxame de Partı́culas
−
Número randómico no método de Enxame de Partı́culas
−
Constante dos gases
kJ/kgK
Constante universal dos gases
kJ/kmolK
Receita obtida pela venda de energia elétrica
US$
Receita obtida pela venda de vapor
US$
Entropia
kJ/kgK
Temperatura
K
Energia interna
kJ
Coeficiente global de transferência de calor
kW/m◦ C
Velocidade
m/s
Volume
m3
Potência
MW
Fração molar
−
Impacto ambiental relativo à construção do componente
Pontos
Relação de destruição de exergia
−
Custo de capital associado a um componente
$
Elevação
m
Diferença de temperatura média logarı́tmica
K
Preço de energia elétrica no primeiro ano
US$/MWh
Preço do vapor no primeiro ano
US$/kg
xv
Sı́mbolos Gregos
Sı́mbolo
α
β
γ
ηAC
ηCC
ηGT
ϕ
π
κn
ζIC
τ
Descrição
Unidade
Número escalar no método de Enxame de Partı́culas
Número escalar no método de Enxame de Partı́culas
Razão de calores especı́ficos
Eficiência exergética
Eficiência isentrópica do compressor de ar
Eficiência de primeira lei da câmara de combustão
Eficiência isentrópica da turbina a gás
Fator de manutenção
O melhor indivı́duo encontrado
no método de Enxame de Partı́culas
Perda no turbogerador a gás
Fator adimensional de custo de internalização
Taxa de câmbio
xvi
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
R$/US$
Subscritos e Sobrescritos
Sı́mbolo
0
a
A
appr
AC
AP H
b
CC
CH
CH4
CI
CO
D
el
F
f
g
gr
GT
HRSG
i
IC
in
j
k
k
KN
l
L
mec
max
min
ng
OM
Descrição
Unidade
Ambiente de referência
Ar
Temperatura (Temperature Approach) (Falar com Manuel)
Temperatura de aproximação
Compressor de Ar
Pré-aquecedor de Ar
Refere-se ao impacto ambiental
Câmara de Combustão
Quı́mica
Metano
Investimento de capital
Impacto ambiental associado à construção,
incluindo a manufactura, transporte e instalação
Refere-se a destruição da exergia
Elétrica
Combustı́vel
Combustı́vel para o total da planta(falar com Manuel)
Gases de combustão
Gerador
Turbina de Gás
Caldeira de Recuperação de Calor
I-ésima corrente de fluxo
Custo de internalização
Entrada
Substância
Componente
Número da geração no método de Enxame de Partı́culas
Cinética
Perda de calor
Perda
Mecânica
Máximo
Mı́nimo
Gás natural
Operação e manutenção
xvii
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Sı́mbolo
O&M
out
P
PH
PR
PT
pinch
P UMP
sat
st
ref
T
T OT
W
Descrição
Unidade
Operação e manutenção
Saı́da
Produto
Fı́sica
Produto
Potencial
Pinch point, menor diferença de temperatura
entre gás e vapor
Bomba
Saturado
Vapor
Referência
Totalidade da planta
Total
Potência
xviii
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Abreviaturas
Abreviatura
AC
ACV
APH
BOP
Cap.
CC
CLC
DA
ECO
ER
EVAP
Fig.
FT
FWP
GC
GN
GPS
GSS
GT
GTG
HRSG
MADS
LCA
LI
LS
MPCP
MPE
MPS
NPV
PCLM
Ref.
Tab.
VPL
WPH
Significado
Compressor de ar
Avaliação do Ciclo de Vida
Pré-aquecedor de ar
Balance of Plant
Capı́tulo
Câmara de combustão
Chemical looping combustion
Desaerador
Economizador
Desvio relativo
Evaporador
Figura
Vaso de expansão
Bomba de água de alimentação
Gases de combustão
Gás natural
Generalized Pattern Search
Generalized Set Search
Turbina a gás
Turbogerador a gás
Caldeira de Recuperação de Calor
Mesh Adaptive Search
Life Cycle Assessment
Limite inferior
Limite superior
Maximum Profit Cogeneration Plant
Método de Enxame de Partı́culas
Método de Pattern Search
Net Present Value
Planta de Cogeração de Lucro Máximo
Referência
Tabela
Valor Presente Lı́quido
Pré-aquecedor de água
xix
Capı́tulo 1
Introdução
Este capı́tulo apresenta os motivos pelos quais houve interesse na realização
desta dissertação e os objetivos estabelecidos a partir destas motivações. Por fim,
este capı́tulo é encerrado com uma lista contendo a Estrutura Organizacional deste
trabalho.
1.1
Motivação
A crescente demanda por energia elétrica e insumos materiais advindos das
atuais tecnologias de conversão de energia que utilizam combustı́veis fósseis e
nucleares de um lado, e o impacto adverso para o meio ambiente do outro, criaram
uma crise de conversão de energia que permanecerá presente ainda por décadas.
Este crescimento na demanda é impulsionado pelo aumento da população mundial e
pela elevação no padrão de vida. O impacto adverso consiste em emissões, descarte
de resı́duos e sinais do aquecimento global. A crise duradoura da conversão de
energia se deve à ausência de fontes alternativas de energia e de tecnologias de
conversão que sejam, ao mesmo tempo, amigáveis ao ambiente e economicamente
competitivas face às atuais [1].
Nenhuma ação humana possui uma eficiência de cem por cento. Por esta
razão, é essencial a utilização otimizada dos recursos disponı́veis para qualquer
que seja a atitude a ser tomada, visando à eliminação de desperdı́cio. Com isto,
busca-se obter a melhor resposta possı́vel diante da ação tomada. Este ponto
torna-se bastante importante quando o tema energia é proposto. Para otimizar o
consumo de energia em um sistema, é necessário seguir três etapas, sendo estas: a
seleção dos padrões de utilização de energia, a adoção e a utilização de métodos
de uso apropriado da mesma. Tais métodos devem ser úteis do ponto de vista
da economia nacional, assegurando a existência contı́nua e sustentável de energia [2].
1
Até que novas ou emergentes tecnologias se tornem disponı́veis, a elevação da
eficiência e a diminuição dos custos de conversão das tecnologias atuais se apresentam como a única opção para a redução do impacto da presente crise. Orientações
para a elevação da eficiência de sistemas já foram, termodinamicamente, bem
estabelecidas, mas o mesmo não acontece quanto a orientações para a redução de
custos e de impactos ambientais [1].
O uso apropriado e racional da energia evita o desperdı́cio de recursos valiosos,
além de causar menos poluição ao ambiente, tornando-o mais saudável para a
sociedade. É interessante perceber que, dentre os poluentes ambientais, aqueles que
são obtidos através dos combustı́veis fósseis provocam mais poluição que poluentes
gerados a partir de outros tipos de energia.
Atualmente, é de extrema importância nos sistemas de produção de energia
a otimização do consumo de combustı́vel, como também a redução da poluição
ambiental resultante do processo. Muitas vezes, órgãos tais como agências ou
empresas acabam realizando investimentos elevados para a redução do consumo
de combustı́vel, como também para a redução dos impactos ambientais causados
pelos mesmos. Portanto, a otimização do uso de energia constitui uma ferramenta
indispensável para a redução destes custos e para beneficiar a sociedade.
Com base no grau de relevância do assunto aqui abordado, este trabalho propõe
uma análise econômica e de impacto ambiental de uma planta de cogeração de
energia denominada Planta de Cogeração de Lucro Máximo (PCLM) [3, 4], que
representa uma concepção de planta tı́pica adaptada ao cenário energético brasileiro.
1.2
Objetivos
Os objetivos deste trabalho podem ser contemplados de uma forma geral ou
também de uma forma mais especı́fica, através de um conjunto de etapas consideradas necessárias. Estas duas formas são descritas a seguir.
1.2.1
Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho é aplicar o método exergoeconômico [2, 5] e
exergo-ambiental [6] ao problema PCLM [3]. Com isto, a ideia é fazer uma análise
exergo-econômica-ambiental de uma planta de cogeração originalmente concebida
para o cenário energético brasileiro.
2
1.2.2
Objetivos Especı́ficos
A avaliação objetiva e a otimização de um sistema de conversão de energia, dos
pontos de vista descritos acima, requerem conhecimento a respeito de alguns tópicos,
descritos a seguir [6]:
(a) análise das ineficiências termodinâmicas reais e os processos que as provocam;
(b) análise dos custos associados aos equipamentos e às ineficiências termodinâmicas, bem como as conexões entre estes dois fatores;
(c) avaliação do impacto ambiental associado ao equipamento e às ineficiências
termodinâmicas, bem como a conexão entre estas duas fontes de impacto ambiental;
(d) sugestão de medidas possı́veis para a melhoria da eficiência e do custo-benefı́cio
do sistema e que iriam reduzir seu impacto ambiental.
As tarefas (a)-(d) serão aplicadas sucessivamente aos problemas conhecidos na
literatura como CGAM [7] e PCLM [3].
Uma análise econômica e ambiental baseada em exergia fornece meios para o
alcance destes objetivos. Uma análise exergo-ambiental é conduzida através de uma
completa analogia com a análise exergoeconômica [6].
1.3
Estrutura do Trabalho
O restante desse trabalho está estruturado em capı́tulos que são descritos a
seguir:
No Capı́tulo 2 é apresentada uma breve revisão bibliográfica acerca das plantas
de cogeração CGAM e PCLM e análise exergética, exergoeconômica e exergoambiental.
No Capı́tulo 3 são apresentados o conceito de exergia e as formulações matemáticas da análise exergoeconômica e exergo-ambiental.
No Capı́tulo 4 é apresentada a seleção do método de otimização utilizado neste
trabalho.
3
No Capı́tulo 5 define-se o sistema CGAM, sua otimização e a sua análise
exergoeconômica e exergo-ambiental.
No Capı́tulo 6 é estudado o sistema PCLM, sua otimização e a sua análise
exergoeconômica e exergo-ambiental.
No Capı́tulo 7 são apresentadas as conclusões do presente trabalho e fornecidas
sugestões para implementações em trabalhos futuros.
4
Capı́tulo 2
Revisão Bibliográfica
Na década de 1960, R. B. Evans, Y. M. El-Sayed, R. A. Gaggioli e M. Tribus,
dentre outros estudiosos, iniciaram trabalhos em análise, otimização e projeto de
sistemas térmicos, utilizando conceitos da termodinâmica associados à economia, de
forma a aumentar a eficiência e reduzir custos operacionais. A partir daı́, começou
a se desenvolver o campo da termoeconomia. Mas, somente na década de 1980, veio
a ocorrer um esforço de estudo sistemático com novas metodologias, nomenclaturas
e definições. Esse esforço perdura até hoje, sempre acompanhado da busca de novas
aplicações das metodologias que vêm sendo continuamente desenvolvidas.
Em 1984, TSATSARONIS e WINHOLD [5], apresentaram um trabalho combinando as análises exergética e econômica, denominada de análise Exergoeconômica.
Através deste método são avaliados os custos decorrentes das irreversibilidades
(perdas de exergia), bem como a comparação entre os investimentos e os custos de
operação para cada componente da usina. Essa análise permite a identificação e a
avaliação das ineficiências, além das oportunidades de melhoria em uma usina de
conversão de energia.
Segundo TSATSARONIS e WINHOLD [8], o método foi utilizado para analisar
uma usina de cogeração, utilizando carvão como combustı́vel, que foi implantada
no sul de Nevada, Estados Unidos. A análise Exergoeconômica sugeriu que
diminuindo-se a perda exergética dos componentes caldeira/reaquecedor de vapor e
pré-aquecedor da água de alimentação, assim como uma turbina da gás de menor
capacidade, poderia ser reduzido o custo de geração da eletricidade, porém com um
aumento no custo de capital.
Em 1994, FRANGOPOULOS et al. [7], apresentaram a comparação de suas
metodologias de otimização termoeconômica, através de um problema simples e
pré-definido: o sistema CGAM. Neste trabalho, foi analisada uma instalação de
5
cogeração hipotética, que produzia 30 MW de potência elétrica e 14 kg/s de vapor
saturado a uma pressão de 20 bar. O objetivo era demonstrar a aplicação das
metodologias, os conceitos usados e os resultados obtidos, por meio da otimização de
uma função objetivo associada às variáveis termodinâmicas e custos da instalação.
A concepção do problema CGAM foi um marco na área da termoeconomia e,
pela sua simplicidade, tornou-se um benchmark para teste de metodologias de
otimização de sistemas energéticos.
No entanto, os modelos utilizados no sistema CGAM não correspondem à
realidade industrial de sistemas modernos e não contemplam importantes restrições
operacionais e tecnológicas. COSTA [3] apresenta uma formulação de problema
de otimização alternativa àquela do CGAM, que preserva a simplicidade original,
porém introduz modernos conceitos econômicos às tecnologias correntes, com suas
restrições e inovações. O problema intitula-se sistema PCLM - Planta de Cogeração
de Lucro Máximo (ou, em inglês, MPCP - Maximum Profit Cogeneration Plant).
Em 2006, PADILHA et al. [9], fizeram um estudo comparativo sobre a otimização
do sistema CGAM através dos métodos de gradiente, evolucionário e hı́brido. Pode
ser observado que separadamente, os métodos de gradiente e evolucionário não
apresentam resultados aceitáveis e convergência rápida, enquanto que a utilização
do método hı́brido neste trabalho proporciona bons resultados e uma convergência
rápida.
Em 2007, SANTOS et al. [10], apresentaram uma otimização multi objetivo
do problema CGAM. Sabe-se que a definição original do problema CGAM foi
formulado de forma que a função objetivo é a soma dos custos de equipamentos,
operação e manutenção e consumo de combustı́vel do sistema. Entretanto, este
trabalho fornece uma função multi objetivo de taxa de custo de combustı́vel e custo
de investimento de capital. O método de otimização hibrido é empregado para a
solução da função multi objetivo e,finalmente, um gráfico de eficiência de Pareto é
obtido para todas as soluções não dominados, onde a decisão final pode ser feita
considerando cenários apropriados.
Em 2009, MEYER et al. [11], apresentaram o método de análise exergo-ambiental
para avaliar o impacto ambiental no ciclo de conversão de energia. Para melhorar
os desempenhos ecológicos num sistema de conversão de energia é essencial a compreensão dos impactos ambientais para cada componente do sistema. O método
foi desenvolvido de maneira que (a) mostra a extensão de cada componente de um
sistema de conversão de energia da responsabilidade no impacto ambiental global,
6
(b) identifica as fontes de impacto. A análise exergo-ambiental é proposta através
de três etapas:
(a) análise da exergia no sistema considerado;
(b) os valores necessários dos impactos ambientais são obtidos através do Ecoindicador 99 [12]; este indicador é um quantificador adequado ,integrante do
método de avaliação do ciclo de vida;
(c) é atribuı́do um impacto ambiental aos fluxos de exergia do produto a cada
componente do sistema e no final calculam-se os valores de exergia ambiental
a fim de avaliar a análise exergo-ambiental.
Nesse trabalho, os autores analisaram um sistema de conversão de energia composto
de uma célula de combustı́vel de óxido sólido de temperatura elevada integrada a
um processo de gaseificação de biomassa allothermal. A análise exergo-ambiental
permite identificar os componentes mais relevantes para o impacto ambiental e
também fornece informações sobre as possibilidades de melhorias no projeto [11].
Em 2010, PIRES et al. [13], apresentaram o emprego de uma função de
aproximação no lugar de uma função objetivo a ser minimizada na otimização
de sistemas de cogeração modelados com auxı́lio de um simulador de processos.
Esta função objetivo foi obtida pelo método de superfı́cie de resposta tendo
sido realizada uma comparação dos seus resultados otimizados obtidos através
dos seguintes métodos: enxame de partı́culas, evolução diferenciada, algoritmo
genético, recozimento simulado e busca direta em padrões.
Em 2010, PETRAKOPOULOU et al. [14], fizeram análises exergoeconômica
e exergo-ambiental em uma planta de cogeração que funciona com a tecnologia
de combustão quı́mica em loop (chemical looping combustion, CLC), que captura
e armazena o CO2 para reduzir o impacto do uso de combustı́veis fósseis. Essas
análises visavam avaliar a tecnologia CLC, comparando seu desempenho tanto do
ponto de vista econômico quanto do ponto de vista ambiental, com outra planta de
referência e que não faz uso da captura de CO2 . O uso desses dois métodos facilita
a otimização iterativa de sistemas de conversão de energia tendo como consequência
a melhoria da planta e também a redução dos seus impactos ambientais.
Em outro estudo de 2012, PETRAKOPOULOU et al. [15], realizaram os
métodos convencional e avançado de análise de exergia em um ciclo de cogeração
para avaliar o impacto ambiental. Foi usada uma análise exergo-ambiental combinada com uma análise avançada de exergia com a avaliação do ciclo de vida da
7
planta. Este método permite que o impacto ambiental em um sistema de conversão
de energia seja dividido em duas partes: evitável/inevitável e endógeno/exógeno.
Através dessa abordagem mostram-se as ações potenciais a fim de melhorar o
sistema e também as interações de cada componente do sistema. Este trabalho
mostra a implementação da análise exergo-ambiental baseada nos resultados através
da avaliação do ciclo de vida e da análise convencional de exergia num ciclo de
cogeração e também fornece as possibilidades de redução do impacto ambiental do
sistema analisado.
Em 2012, OROZCO et al. [16], propuseram um diagnóstico termoeconômico
de uma sistema de cogeração. O objetivo desta análise era a identificação dos
componentes do ciclo (ex. turbina, compressor, trocador de calor e etc.) com
um comportamento anormal (mau funcionamento) e, consequentemente, causando
excesso de consumo de combustı́vel para a mesma quantidade de produção de
energia. Tais maus funcionamentos são expressos como irreversibilidade de um
sistema, que são quantificados através da análise exergética. Portanto, o objetivo
do diagnóstico termoeconômico é identificar e agir sobre os componentes que
estão destruindo exergia e devolvê-los ao seu estado operacional ideal após a
manutenção. No entanto, nem toda a destruição de exergia pode ser evitada, de
modo que sua destruição pode ser dividida em dois tipos: a destruição de exergia
inevitável e evitável. Apenas este último tipo de destruição de exergia merece sérios
esforços para obter redução no consumo de combustı́vel. Este trabalho apresenta
uma análise de um ciclo combinado para identificar e quantificar a destruição de
exergia evitável, e como este tipo de exergia é afetada pela presença de maus
funcionamentos associados a cada equipamento e maus funcionamentos induzidos
pelos outros componentes do ciclo.
8
Capı́tulo 3
Exergia
3.1
Conceito de Exergia
A importância do desenvolvimento de sistemas térmicos é bastante evidente
quando são utilizados os recursos de energia tais como petróleo, gás natural e
carvão. Um uso efetivo é determinado através das Primeira e Segunda Leis da
Termodinâmica. A energia que entra em um sistema, que pode se dar em diferentes
formas, tais como combustı́vel, eletricidade, entre outros, é contabilizada através de
seus produtos e subprodutos. De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, a
energia não pode ser criada nem destruı́da. Por outro lado, a ideia de que, às vezes,
um potencial de energia pode ser destruı́do é útil numa análise de sistemas térmicos.
Porém, esta ideia não é aplicável no contexto da Primeira Lei da Termodinâmica.
No entanto, pode ser utilizada através da Segunda Lei da Termodinâmica, onde o
conceito de exergia encontra sua base qualidade de um insumo. É a exergia, e não a
energia, que mede adequadamente a qualidade. Um exemplo disto é a comparação
de 1 kJ de eletricidade gerada por uma planta versus 1 kJ de energia gerada em
uma planta de resfriamento de água. A eletricidade possui claramente uma melhor
qualidade e também, não por acaso, um valor econômico maior [2].
O método de análise exergética mostra-se adequado para aperfeiçoar a busca
pelo uso mais eficiente de recursos energéticos, permitindo a identificação, a
causa e a verdadeira magnitude do resı́duo e da perda (waste and loss) que se
deseja determinar. Tais informações podem ser usadas na concepção de novos
sistemas energeticamente eficientes e na melhoria da eficiência de sistemas já
em uso. A análise exergética fornece também caminhos alternativos para evitar
uma abordagem do tema baseada puramente na Primeira Lei da Termodinâmica.
Dessa forma, do ponto de vista energético a expansão de um gás (ou lı́quido)
através de uma válvula, sem transferência de calor (throttling process), ocorre sem
9
perdas - é bem conhecido, entretanto, que tal expansão é um ponto de ineficiência
termodinâmica, podendo ser prontamente quantificado através de uma análise de
exergia. Quando observadas do ponto de vista de energia, as perdas de eficiência
de uma usina termoelétrica aparentemente são devidas unicamente à transferência
de energia para o ambiente. Por exemplo, tendo como ponto de partida apenas a
Primeira Lei, o condensador da termoelétrica pode ser erroneamente identificado
como sendo o principal componente responsável pela perda de eficiência da usina.
Uma análise exergética entretanto revela que o gerador de vapor é o principal ponto
de perdas intrinsecamente irreversı́veis e que, além disso, as perdas no condensador
são relativamente insignificantes [17].
Uma oportunidade para a realização de trabalho existe quando dois sistemas
em estados diferentes são postos em comunicação. Em princı́pio, trabalho pode ser
realizado até que esses dois sistemas entrem em equilı́brio. A exergia é o máximo
trabalho útil obtido entre o ambiente e o sistema de interesse até que estes sistemas
atinjam o equilı́brio termodinâmico, com transferência de calor ocorrendo apenas
para o ambiente (valor teórico máximo de trabalho que pode ser obtido). A exergia
também pode ser vista como uma medida de afastamento do estado do sistema em
relação àquele do ambiente [2].
A exergia pode ser destruı́da e, em geral, não se conserva. Um caso limite é
quando a exergia é completamente destruı́da, como acontece quando um sistema
entra espontaneamente em equilı́brio, sem sequer produzir trabalho - o potencial
para produzir trabalho é totalmente perdido no processo espontâneo. Adicionalmente, já que não é necessário produzir trabalho para mudar espontaneamente para
o estado de equilı́brio, pode-se concluir que o valor da exergia é, no mı́nimo, igual
a zero não podendo ser negativo [2].
3.2
Ambiente de Referência
Neste trabalho, o ambiente é modelado como um sistema compressı́vel simples,
de ampla extensão com temperatura T0 e pressão P0 , uniformes. Levando em
consideração que o ambiente usado no modelo deve reproduzir o mundo real
supõe-se, para a simplificação de eventuais estudos posteriores, que os valores de P0
e T0 sejam representativos de condições reais tı́picas, tais como 1 atm e 25 ◦ C. No
entanto, em aplicações reais a temperatura T0 e a pressão P0 podem ser tomadas
como a temperatura e a pressão ambientes médias para a localização onde o sistema
sob consideração opera. Se o sistema usa ar atmosférico, por exemplo, T0 seria
10
especificada como a temperatura média do ar. Se ambos, ar e água do entorno,
forem utilizados, T0 deveria ser especificada como a menor das médias entre as do
ar e da água [2].
3.3
Componentes da Exergia
Na ausência de efeitos nucleares, magnéticos, elétricos e bem como de tensões
superficiais, a exergia total do sistema E, pode ser dividida em quatro componentes
que são: a exergia fı́sica, denotada por E P H , a exergia cinética, denotada por E KN ,
a exergia potencial, denotada por E P T e, por fim, a exergia quı́mica, denotada por
E CH . Essa divisão pode ser melhor compreendida através da Eq. (3.1) a seguir:
E = E P H + E KN + E P T + E CH .
(3.1)
Sabe-se que a exergia é uma propriedade extensiva. Porém, é muito comum
e conveniente trabalhar com uma base mássica ou molar. Em uma base mássica,
pode-se definir a exergia especı́fica e através da Eq. (3.2).
e = eP H + eKN + eP T + eCH .
(3.2)
Quando avaliadas em relação ao ambiente, as energias cinética e potencial do
sistema são, em princı́pio, totalmente aproveitáveis via a interação trabalho até o
sistema entrar em equilı́brio com o ambiente. Portanto, correspondem às exergias
cinética e potencial as Eqs. (3.3) e (3.4), respectivamente.
1
eKN = v 2 ,
2
(3.3)
eP T = gz.
(3.4)
Nas equações acima, v e z denotam magnitude da velocidade e elevação relativas
11
às coordenadas do ambiente, respectivamente. Desta maneira, a Eq. (3.2) pode ser
escrita como:
1
e = eP H + v 2 + gz + eCH .
2
(3.5)
Considerando um sistema estacionário em relação ao ambiente, isto é eKN =
eP T = 0, a exergia fı́sica é o trabalho máximo útil teórico obtido, enquanto o sistema
passa do seu estado inicial, onde sua temperatura é T e a pressão p, para um estado
final de equilı́brio restrito, onde a temperatura é T0 e a pressão é p0 . A exergia
quı́mica é o trabalho máximo útil teórico obtido quando o sistema passa de um
estado final de equilı́brio restrito para o estado final, onde é alcançado o equilı́brio
termodinâmico (mecânico, térmico e quı́mico) com o ambiente [2].
3.3.1
Exergia Fı́sica
A exergia fı́sica de um sistema fechado em um estado especı́fico é dada pela
seguinte expressão:
E P H = (U − U0 ) + p0 (V − V0 ) − T0 (S − S0 ),
(3.6)
onde U , V e S são, respectivamente, a energia interna, volume e entropia do sistema
no estado especificado, e U0 , V0 e S0 são os valores dessas propriedades quando o
sistema está no estado de equilı́brio restrito [2].
3.3.2
Exergia Quı́mica
Uma caracterı́stica comum da referência padrão para o ambiente exergético é
uma fase gasosa, pretendendo representar o ar, incluindo N2 , O2 , CO2 , H2 O(g)
e outros gases. O k-ésimo gás presente nessa fase está na temperatura T0 e com
pressão parcial pek = xek p0 , onde o sobrescrito e denota o ambiente e xk é a fração
em moles do gás k na fase gasosa do ambiente. A exergia quı́mica por mol do gás k
é dada pela Eq. (3.7).
ēCH
k
xek p0
= −R̄T0 ln xek .
= −R̄T0 ln
p0
12
(3.7)
A exergia quı́mica de uma mistura de N gases por mol de exergia é dada pela
Eq. (3.8).
ēCH =
X
+ R̄T0
xk ēCH
k
X
xk ln xk ,
(3.8)
em que, R̄ (kJ/kmol.K) é a constante universal dos gases e T0 é temperatura
ambiente.
A Eq. (3.8) é válida para misturas contendo gases que não os presentes no
ambiente de referência, por exemplo, combustı́vel gasoso. Essa equação também
pode ser estendida para misturas (e soluções) que não aderem ao modelo gasoso
ideal [18]. Em tais aplicações, os termos de ēCH
, são selecionados a partir de uma
k
tabela padrão de exergia quı́mica [2].
3.4
Análise Exergética
Uma análise exergética detalhada inclui a determinação da destruição de exergia
e da perda de exergia em cada componente (ou em cada processo individual do
sistema, como combustão, mistura, transferência de calor) bem como a relação
dessas quantidades com a exergia do combustı́vel do componente, a exergia total
fornecida ao sistema e a destruição total de exergia do sistema. A destruição da
exergia num componente é obtida através do balanço de exergia que pode ser
escrito como a Eq. (3.9).
T OT
T OT
,
ĖD = ΣĖi,in
− ΣĖi,out
(3.9)
onde, ĖiT OT é o fluxo de exergia total associada com o i-ésimo material. Depois que
os conceitos de exergia de entrada (ĖF,k ) e de produto (ĖP,k ) foram introduzidos
para o k-ésimo componente da planta, a Eq. (3.9) pode ser escrita como:
ĖD,k = ĖF,k − ĖP,k − ĖL,k ,
13
(3.10)
onde, ĖL,k representa a exergia perdida no k-ésimo componente. A Eq. (3.11)
apresenta a eficiência exergética (k ) para cada componente de um sistema, tal
que expressa qual porcentagem de exergia de combustı́vel pode estar na exergia de
produto.
k =
ĖP,k
.
ĖF,k
(3.11)
A definição das exergias de combustı́vel e produto depende da exergia total,
dada pela Eq. (3.1) [19].
O objetivo da análise exergética é a identificação das fontes das ineficiências
termodinâmicas bem como facilitar o desenvolvimento de alterações para melhorar
a eficiência do sistema global [19].
3.5
Análise Exergoeconômica
A análise exergoeconômica é baseada no princı́pio do custo de exergia. Uma
análise exergoeconômica é realizada ao nı́vel de cada componente de um sistema
sendo necessária a identificação dos seguintes itens [19]:
(a) a importância do custo relativo em cada componente;
(b) as possibilidades para melhoria do custo de efetividade.
As expressões seguintes mostram como é realizado o balanço de custo em cada
componente:
Żk + ΣĊi,in = ΣĊi,out ,
(3.12)
Ċi = ci Ėi ,
(3.13)
com
onde Ċi é a taxa de custo e ci é o custo médio por unidade de exergia associada
com a i-ésima corrente. A equação acima pode ser reescrita da seguinte forma:
14
ĊP,k = ĊF,k + Żk ,
(3.14)
cP,k ĖP,k = cF,k ĖF,k + Żk .
(3.15)
ou
onde, ĖP,k e ĖF,k são os fluxos de exergia associada com produto e combustı́vel,
cP,k e cF,k são os custos por unidade de exergia para produto e combustı́vel.
Finalmente, a Eq. (3.16) mostra que Żk é a soma das taxas de custos associados
com investimento de capital e operação e manutenção [6].
Żk = ŻkCI + ŻkOM .
3.5.1
(3.16)
Avaliação Exergoeconômica
Após o cálculo da taxa de custo (Ċi ) associado a cada corrente do sistema, a
relação de eficiência de cada componente pode ser avaliada, através de diversas
variáveis exergoeconômicas. Estas variáveis são:
1. cf : o custo médio por unidade de exergia de combustı́vel;
2. cp : o custo médio por unidade de exergia de produto ;
3. rk : a diferença de custo relativo;
4. f : o fator exergoeconômico;
5. ĊD,k : a taxa de custo associado à destruição de exergia.
As fórmulas (3.17) e (3.18) mostram os custos médios por unidade de exergia de
combustı́vel e exergia de produto, respectivamente.
cF,k =
ĊF,k
,
ĖF,k
(3.17)
cP,k =
ĊP,k
,
ĖP,k
(3.18)
15
A diferença de custo relativo (rk ) entre custo de combustı́vel e custo de produto
é expressa através da fórmula (3.19).
rk =
cP,k − cF,k
ĊD,k + Żk
1 − k
Żk
=
=
+
,
cF,k
k
cF,k ĖF,k
cF,k ĖP,k
(3.19)
onde ĊD,k é a taxa de custo de destruição de exergia. As fórmulas (3.20) e (3.21)
mostram a taxa de custo de destruição de exergia.
ĊD,k = cF,k ĖD,k
onde ĖP,k é fixo,
(3.20)
ĊD,k = cP,k ĖD,k
onde ĖF,k é fixo.
(3.21)
A Eq. (3.20) fornece o limite inferior e a Eq. (3.21) o limite superior da taxa de
custo real associado à destruição de exergia. Analogamente, é definida a taxa de
custo associado com a perda de exergia (ĖL,k ) no k-ésimo componente (a exergia
transferida para o meio ambiente) pelas Eqs. (3.22) e (3.23), quando é utilizado o
método Custo-Médio de Custo-Exergia.
ĊL,k = cF,k ĖL,k
onde ĖP,k é fixo,
(3.22)
ĊL,k = cP,k ĖL,k
onde ĖF,k é fixo.
(3.23)
Do ponto de vista exergoeconômico não é comum penalizar um componente da
usina quando a corrente saindo desse componente não é mais usada completamente
na usina. Neste caso, os produtos finais da usina devem ser penalizados com a taxa
de custo de perda de exergia.
O fator exergoeconômico é apresentado pela Eq. (3.24).
fk =
Żk
,
Żk + ĊD,k
16
(3.24)
e expressa a relação entre a taxa de custo de investimento (Żk ) e a taxa de custo
total no k-ésimo componente (ĊD,k + Żk ).
A avaliação exergoeconômica de um sistema energético é baseada nas variáveis
Żk , ĊD,k , rk e fk . Mais atenção deve ser dada para os componentes cujos valores rk
e ĊD,k sejam os mais elevados. Ela é muitas vezes útil (a) para realizar o cálculo
exergoeconômico, utilizando os valores de Żk , e (b) para repetir esses cálculos com
todos os valores de Żk sendo zero. O conjunto dos resultados obtidos através de
(b) somente considera os custos de combustı́vel e os seus efeitos sobre as variáveis
exergoeconômicas.
3.6
Análise Exergo-ambiental
Uma análise exergo-ambiental é um método baseado em exergia que identifica
e calcula a localização, magnitude, causas e o impacto ambiental da ineficiência
termodinâmica num sistema de conversão de energia. Uma análise exergo-ambiental
é realizada ao nı́vel de cada componente do sistema, identificando:
(a) a importância relativa de cada componente com respeito ao impacto ambiental;
(b) as possibilidades para reduzir o impacto ambiental associadas com o sistema
global.
Em uma análise exergo-ambiental um indicador de caracterização unidimensional é obtido através de uma avaliação do ciclo de vida (ACV). A avaliação do ciclo
de vida (Life Cycle Assessment - LCA) é um método estabelecido e padronizado
internacionalmente [20, 21] para a análise do ciclo de vida completo de produtos e
serviços. As normas analisam o consumo e a emissão de fluxos de materiais de todos
os processos internos ao ciclo de vida. Com o auxı́lio de um método quantitativo
de avaliação são calculados os impactos ambientais associados a diversas categorias,
assim como um ı́ndice de impacto ambiental [11].
A ACV tem sido amplamente aplicada em processos de conversão de energia,
tanto para a análise dos impactos ambientais do consumo de combustı́vel como dos
provenientes da construção, manutenção e descarte de componentes de usinas de
força. No entanto, devido ao escopo metodológico da ACV, o impacto ambiental é
relacionado à produção total resultante do processo de conversão de energia, como,
por exemplo, a quantidade de energia elétrica gerada em uma usina de força [11].
17
A análise exergo-ambiental consiste de três etapas (Fig. 3.1). A primeira
etapa consiste em uma análise exergética do sistema de conversão de energia. Na
segunda etapa, é efetuada a ACV (a) de cada componente relevante do sistema
e (b) de todas as entradas relevantes do sistema como um todo. Na última
etapa, o impacto ambiental determinado a partir da ACV é atribuı́do aos fluxos
exergéticos do sistema, variáveis exergo-ambientais são calculadas e uma avaliação
exergo-ambiental é realizada. Com a ajuda da avaliação do sistema os componentes
mais importantes, com o mais alto impacto ambiental, podem ser identificados [11].
1. Definição de objetivo e escopo
2. Modelagem do sistema de conversão de energia
3. Análise exergética
4. Avaliação do ciclo de vida
5. Atribuição de impactos ambientais aos fluxos exergéticos
6. Cálculo das variáveis exergo‐ambientais
7. Avaliação exergo‐ambiental
8. Determinação da melhor opção
Minimização dos impactos ambientais do sistema de conversão de energia
Figura 3.1: Estrutura do método exergo-ambiental.
Na análise ambiental, é realizada uma ACV de cada entrada do sistema para
cada componente do processo. O sistema completo considerado na condução da
ACV inclui o suprimento dos fluxos de entrada, especialmente combustı́vel, e o ciclo
de vida completo dos componentes. O inventário dos fluxos primários, i.e., consumo
de recursos naturais e energia, assim como das emissões, é compilado seguindo
as orientações de abordagens internacionais padronizadas [20, 21]. As leis fı́sicas
de conservação de energia e massa formam a base para o cálculo do inventário
referente ao processo sendo considerado. A acurácia desse procedimento depende
das premissas relativas a cada processo modelado e ao sistema como um todo [11].
Uma avaliação quantitativa do impacto ambiental é realizada utilizando-se um
indicador. Aqui, o método de avaliação do impacto do ciclo de vida Eco-indicador
18
99 [12] foi utilizado como exemplo. Esse indicador já foi avaliado por diversos
autores (ex.: [22–24]) com respeito à sua aplicabilidade em questões relacionadas
à ACV. O Eco-indicador 99 foi especialmente desenvolvido como um método de
avaliação de impacto para o apoio à tomada de decisão em projetos ambientais.
A estrutura e os aspectos ambientais considerados são mostrados na Fig. 3.2. Na
análise de recursos, as análises de uso da terra ou dados de inventário da análise do
legado (fate analysis) para cada componente do sistema completo são designados
a compartimentos (ex.: água, solo, ar), nos quais eles podem provocar problemas
ambientais. Dentro da subsequente análise de exposição e efeitos, é feita uma
classificação de problemas ambientais em categorias. Essas categorias cobrem uma
gama de aspectos ambientais e modelam os danos ambientais em categorias de dano:
saúde humana, qualidade do ecossistema e recursos naturais. Os resultados para
cada uma dessas três categorias são obtidos através da classificação, caracterização
e normalização dos resultados da análise de inventário. Em uma última etapa, as
três categories de dano são ponderadas e o resultado é expresso como pontos (pts)
do Eco-indicador, onde quanto maior o dano, maior o valor do Eco-indicador [11].
Minerais e combustíveis fósseis
Uso, transformação e ocupação da terra
Emissões ‐NOx, SOx
‐Pesticidas ‐CO2, CH4 ‐HCFC ‐Nuclídeos
‐Particulados ‐NMVOC ‐Metais pesados
Concentração de minerais Excedente energético para extração futura
Combustíveis fósseis disponíveis, por tipo
Excedente energético para extração futura
Mudança no
Tamanho do habitat
Efeito regional sobre espécies vegetais vasculares
Efeito local sobre espécies vegetais vasculares
Mudanças no pH e na disponibilidade de nutrientes Estresse tóxico da ecotoxicidade
(fração potencialmente afetada)
Concentração de gases do efeito estufa Pontos do ecoindicador
(pts) Mudança climática (doenças e deslocamento)
Concentração de gases prejudiciais à camada de ozônio
Prejuízo à camada de ozônio (cânceres e cataratas)
Concentração de radionuclídeos
Danos à saúde
humana
(DALY ‐
disability adjusted life years)
Radiação ionizante (tipos e casos de câncer)
Concentração de particulados e compostos orgânicos voláteis
Análise de legado (fate analysis)
Danos à qualidade do ecossistema (% espécies vegetais. km².ano)
Acidez/Eutrofização (ocorrência nas espécies alvo)
Concentração urbana e de solo para agricultura Efeitos respiratórios (tipos e casos)
Concentração de ar, água, alimentos
Análise de recursos Danos a recursos (MJ de excedente energético)
Carcinogênese (tipos e casos)
Análise de exposição e efeitos
Análise de danos
Figura 3.2: Estrutura geral e modelagem do método ACV Eco-indicador 99 .
19
Normalização e ponderação
Em analogia ao formalismo da análise exergoeconômica [6], o balanço de
impacto ambiental para cada componente é escrito como:
ḂP,k = ḂF,k + Ẏk ,
(3.25)
bP,k ĖP,k = bF,k ĖF,k + Ẏk ,
(3.26)
ou
onde ḂP,k e ḂF,k são as taxas de impacto ambiental associadas ao produto e ao
combustı́vel respectivamente, enquanto que bP,k e bF,k são o impacto ambiental por
unidade de exergia e de combustı́vel correspondentes.
O componente relacionado ao impacto ambiental Y˙k , que considera o ciclo
inteiro de vida do k-ésimo componente é descrito pela Eq. (3.27).
Ẏk = ẎkCO + ẎkOM + ẎkDI ,
(3.27)
onde ẎkCO é o componente de impacto ambiental associado à construção, incluindo
a manufatura, transporte e instalação, ẎkOM está associado com a operação e
manutenção, incluindo produção de poluentes durante a operação e ẎkDI refere-se
ao impacto ambiental associado com a disposição.
3.6.1
Avaliação Exergo-ambiental
Com o auxı́lio de variáveis exergo-ambientais, o desempenho ambiental de
componentes do sistema pode ser avaliado. Essas variáveis são definidas para todos
os componentes do sistema analogamente à definição das variáveis exergoeconômicas.
Os impactos médios especı́ficos ao ambiente (baseados na exergia) de produtos
e combustı́vel para o k-ésimo componente são dados respectivamente pelas Eqs.
(3.28) e (3.29).
bF,k =
ḂF,k
,
ĖF,k
20
(3.28)
bP,k =
ḂP,k
.
ĖP,k
(3.29)
A posição relativa do k-ésimo componente e suas interconexões com outros
componentes afeta os valores de bP,k e bF,k . Em geral, esses valores são menores para
componentes mais perto do combustı́vel para o sistema e maiores para componentes
mais perto das correntes de produto. Tal fato se deve às taxas decrescentes de
exergia e taxas crescentes de impacto ambiental quando se move da parte do
combustı́vel para a parte dos produtos dentro do sistema.
A taxa de impacto ambiental ḂD,k associada com a destruição de exergia ĖD,k
dentro do k-ésimo componente pode ser calculado como na Eq. (3.30).
ḂD,k = bF,k ĖD,k .
(3.30)
A abordagem exergo-ambiental avalia o impacto ambiental total associado ao
k-ésimo componente calculando o impacto ambiental da destruição de exergia ḂD,k
e o impacto ambiental relativo ao componente, Ẏk . A soma dessas quantidades
(Ẏk + ḂD,k ) identifica a relevância, a partir do ponto de vista ambiental, do k-ésimo
componente dentro do sistema em estudo. A diferença relativa rb,k é definida na
Eq. (3.31).
rb,k =
bP,k − bF,k
,
bF,k
(3.31)
e representa um indicador do potencial para a redução do impacto ambiental
associado a um componente, particularmente, quando é calculada somente com
custos evitáveis.
As fontes para a formação do impacto ambiental em um componente são
comparadas utilizando-se o fator exergo-ambiental fb,k , que expressa a contribuição
especı́fica do impacto ambiental relativo ao componente Ẏk na soma dos impactos
ambientais associados ao k-ésimo componente como se vê na Eq. (3.32).
21
fb,k =
Ẏk
.
Ẏk + ḂD,k
(3.32)
A formação do impacto ambiental, ao nı́vel de componente em sistemas de conversão de energia, pode ser estudada com o auxı́lio de uma análise exergo-ambiental.
O objetivo é gerar informações que sirvam como base para o desenvolvimento de
melhores opções tal que o impacto ambiental do sistema como um todo possa ser
reduzido. Uma avaliação sistemática pode ser conduzida da proposta a seguir [11].
Primeiro, os componentes de um sistema ambientalmente relevantes são identificados, utilizando-se a soma de impactos ambientais (Ẏk + ḂD,k ). Dentre esses
componentes, é selecionado aquele que possui o maior potencial de melhoria, como
indicado pela diferença relativa dos impactos ambientais especı́ficos rb,k . O fator
exergo-ambiental fb,k revela a fonte principal de impacto ambiental associada aos
componentes. Finalmente, sugestões para a redução do impacto ambiental global
podem ser desenvolvidas baseadas nos resultados da ACV, caso o impacto relativo
a componente domine o impacto global, ou com o auxı́lio da análise exergética, no
caso de ineficiências termodinâmicas.
22
Capı́tulo 4
Seleção do Método de Otimização
Este capı́tulo apresenta duas classes de métodos de otimização, de busca direta e
o algoritmo estocástico de enxame de partı́culas. O método de busca direta é usado
para otimizar o sistema CGAM e o método de enxame de partı́culas é implementado
para otimizar o sistema PCLM.
4.1
Método de Busca Direta
Busca direta (Direct search) é um método de resolver problemas de otimização
que não necessita de nenhuma informação sobre o gradiente da função objetivo. Ao
contrário de métodos mais tradicionais que se utilizam do gradiente ou de derivadas
de ordem superior para localizar um ponto ótimo, um algoritmo de busca direta
procura, dentro de uma região formada por um conjunto de pontos (região ou malha)
situado em torno do ponto de operação atual, outro ponto onde a função objetivo
seja menor que o valor calculado no ponto atual. Podem ser usados métodos de
busca direta para resolver problemas cuja função objetivo seja não diferenciável, ou
mesmo em situações onde ela seja descontı́nua [25] .
4.1.1
Como Funciona a Busca Direta
Na caixa de ferramentas de otimização do MATLAB são incluı́dos três algoritmos
de busca direta:
• algoritmo de busca generalizada em região padronizada (generalized pattern
search - GPS);
• algoritmo de busca por conjunto gerador de região (the generating set searchGSS);
• algoritmo de busca adaptativa em malha (the mesh adaptive search-MADS).
23
Todos esses algoritmos calculam, em uma região de pontos em torno do ponto de
operação atual, aquele ponto que forneça um melhor valor para a função objetivo.
A malha de pontos é formada adicionando-se ao ponto atual vetores que são obtidos
pela multiplicação por um escalar maior que um (tamanho da malha), a partir de
um conjunto de vetores chamados de ”conjunto padrão”. Se nessa vizinhança a
função objetivo melhora seu valor, relativamente ao valor calculado anteriormente,
o novo ponto torna-se o ponto atual para a nova iteração do algoritmo [25].
Os três algoritmos diferem na forma como o conjunto padrão é gerado: GPS e
GSS são métodos determinı́sticos enquanto que MADS é um método estocástico [26].
O algoritmo GPS usa um conjunto padrão fixo, com as direções de busca na
malha também sendo fixas. Esta caracterı́stica limita o algoritmo em encontrar
um melhor ponto para a função objetivo nos casos onde há restrições lineares ou
não-lineares.
O GSS, ou algoritmo de busca por conjunto gerador de região, é similar ao
GPS, mas usa um conjunto padrão que é gerado a partir de uma base para o espaço
de vetores em questão. Sendo assim, as direções de busca dos pontos mı́nimos
da função objetivo são mais versáteis que no GPS, podendo alcançar melhores
resultados, principalmente quando o problema abordado possui restrições lineares.
O algoritmo MADS usa uma seleção de vetores aleatórios para definir o conjunto
padrão, que é modificado a cada nova iteração. Ao calcular o valor da função
objetivo, a busca é refeita expandindo o tamanho da região caso um melhor valor
da função objetivo tenha sido encontrado, ou contraindo-a, caso o processo não
tenha produzido resultado satisfatório.
A Fig. 4.1 apresenta a fluxograma do método de busca direta.
24
Início
Fim
Sim
Condições iniciais
Concluiu?
Não
Atualizar ponto atual
Efetuar busca
Sim
Busca ativada?
Não
Sim
Expandir malha
Êxito?
Não
Sim
Selecionar
Êxito ?
Não
Contrair malha
Figura 4.1: Processo iterativo do método Pattern Search.
4.2
Método de Enxame de Partı́culas
O método de enxame de partı́culas [27] foi apresentado por um psicólogo, James
Kennedy, e por um engenheiro eletricista, Russel Eberhart, em 1995, como uma
alternativa ao método de algoritmo genético. Esse método é baseado na busca
estocástica de otimização por uma população de indivı́duos que, na natureza, busca,
em grupo, atingir um objetivo - é o caso dos bandos de pássaros ou cardumes
de peixes quando trabalham para atingir algumas metas como, por exemplo,
busca de comida ou abrigo. As simulações para problemas de otimização diversos
reproduzem os comportamentos naturais daquelas populações quando buscam
atingir seus objetivos, para obter a otimização global de algumas funções ou
sistemas multidimensionais, possivelmente não lineares [28].
25
Como foi mencionado, o método de enxame de partı́culas baseia-se em comportamentos sociais de várias espécies, buscando equilibrar a individualidade e a
sociabilidade dos indivı́duos, a fim de localizá-los em seus lugares ou funções mais
favoráveis para alcançar os objetivos do grupo (pontos ótimos).A ideia de KENNEDY e EBERHART [27] vem da observação de pássaros durante a procura de um
lugar adequado para seus ninhos. Assim, são expressas as seguintes observações [29]:
• quando a individualidade aumenta, aumenta também a procura por lugares
alternativos para construção dos ninhos;
• se a individualidade ficar muito alta, o indivı́duo pode nunca encontrar o
melhor lugar para seu ninho;
• quando a sociabilidade aumenta, o indivı́duo aprende mais com a experiência
de seu vizinho;
• se a sociabilidade for elevada, todos os indivı́duos podem convergir para o
primeiro lugar encontrado (possivelmente um mı́nimo local).
As fórmulas (4.1) e (4.2) mostram o processo iterativo do método de enxame de
partı́culas:
Pik+1 = Pik + vik ,
(4.1)
vik+1 = αvik + βr1i (πi − Pik ) + βr2i (πg − Pik ).
(4.2)
Nas fórmulas acima o ı́ndice k é o número da geração, i = 1, ..., N P, N P é
o número total de indivı́duos em uma população, P é o i-ésimo indivı́duo do
vetor de parâmetros (as variáveis de decisão), vi = 0 para k = 0 , r1i e r2i são
números randômicos com distribuição uniforme entre 0 e 1, πi é o melhor indivı́duo
encontrado para a i-ésima posição, πg é o melhor indivı́duo encontrado em toda a população, α é um número escalar entre 0 e 1, e β é um número escalar entre 1 e 2 [29].
Na Fig.
partı́culas.
4.2 é apresentado o processo iterativo do método de enxame de
26
k=0,n=tamanho de população, Vk=0,
Gerar a matriz população Π
Início
k=k+1
Definir
α e β
Não
i=n?
Sim
A
A
Não
Condição 1 OU
Condição 2?
i=1
i=i+1
Gerar vetores aleatórios
r1i e r2i
Determinação
πi e πg
Não
Sim
Sim
πg é o ótimo
ࡼ࢑ା૚
ൌ ࡼ࢑࢏ ൅ ࢂ࢑࢏
࢏
ࢂ࢑ା૚
ൌ
࢏
ൌ ࢻࢂ࢑࢏ ൅ ࢼ࢘૚࢏ ࣊࢏ െ ࡼ࢑࢏ ൅ࢼ࢘૛࢏ ࣊ࢍ െ ࡼ࢑࢏
Condição 1:
Iteração máxima? Convergiu?
Fim
Condição 2:
S (melhor membro)
alcançou valor esperado?
Figura 4.2: Processo iterativo do método de enxame de partı́culas.
27
Capı́tulo 5
Sistema CGAM
5.1
Definição do Sistema CGAM
O CGAM está bem documentado e estudado na literatura [2, 7]. A formulação
do sistema CGAM inclui as equações que descrevem o comportamento do sistema de
cogeração (modelo fı́sico), as equações de estado usadas no cálculo das propriedades
termodinâmicas das correntes de massa (modelo termodinâmico), e as equações
empregadas no cálculo dos custos de capital, combustı́vel e operação e manutenção
do sistema (modelo econômico).
A fim de simplificar os modelos fı́sico e termodinâmico, os seguintes pressupostos
são adotados:
(a) o ar e os gases combustı́veis se comportam como gases ideais, com calor especı́fico constante;
(b) considera-se o combustı́vel como metano puro, e sua combustão é completa;
(c) todos os componentes, com exceção da câmara de combustão, são adiabáticos.
As demais referências do ambiente fı́sico são prescritas, tal que a temperatura,
a pressão e a umidade relativa do ar atmosférico são T0 = 298,15 K (25◦ C),
P0 = 1,013 bar e 60%, respectivamente. A composição quı́mica do ar é especificada
pelas seguintes frações molares: 0,2059 de oxigênio, 0,77489 de nitrogênio, 0,0003
de dióxido de carbono e 0,0190 de vapor d’água.
A equação para a taxa de custo do capital do sistema (US$/s) está escrita
como uma função do custo de aquisição de componentes dos equipamentos (US$),
do fator anual de retorno de capital, do número de horas ao ano de operação da
usina e de um coeficiente adimensional para inclusão dos custos de operação e
28
de manutenção. O modelo econômico ainda estabelece que a taxa de custo total
do sistema CGAM é a soma da taxa de custo de capital com a taxa de custo de
combustı́vel. Esta última é proporcional proporcional à vazão de massa e ao poder
calorı́fico inferior do combustı́vel.
O problema definido na Ref. [7] consiste de um sistema de cogeração, constituı́do
de uma turbina a gás, de um pré-aquecedor de ar, de uma câmara de combustão
e de uma caldeira de recuperação, com o objetivo de produzir energia elétrica e
vapor, em quantidades fixas e definidas. A Fig. 5.1 mostra o esquema do sistema.
T6
Água
de alimentação
Vapor saturado
T9
HRSG
T7p
Pinch
9
T8p
T8
8p
APH
5
6
7
12
HRSG
2
Ar
3
Combustível
Produtos da
Combustão
CC
4
Água/Vapor
AC
Potência
GT
11
10
1
Figura 5.1: Sistema de cogeração do CGAM.
A seguir é apresentado o sistema de equações que compõem os modelos fı́sico,
termodinâmico e econômico do sistema CGAM e, ao final, apresenta-se a função
objetivo considerada para a resolução do problema de otimização termoeconômica.
As variáveis de decisão do problema são:
• P2 /P1 : relação de pressão do compressor de ar.
• ηac : eficiência isentrópica do compressor de ar.
• ηgt : eficiência isentrópica da turbina a gás.
• T3 : temperatura da entrada do ar na câmara de combustão.
29
• T4 : temperatura da entrada do gás de combustão na turbina.
5.1.1
Modelo Fı́sico
O modelo fı́sico é constituı́do por equações obtidas dos balanços de energia e
de massa, da aplicação de relações termodinâmicas e das hipóteses simplificadoras
para cada componente do sistema.
Compressor de Ar (AC)



γa − 1

1  P2

γa
T2 = T1 1 +
− 1



ηAC
P1





onde P1 = P0 ,
(5.1)
T1 = T0 .
ẆAC = ṁa cP,a (T2 − T1 ).
(5.2)
Câmara de Combustão (CC)
ṁg = ṁa + ṁf ,
ṁa h3 + ṁf LHV = ṁg h4 + Q̇l,cc
com LHV = 50000 (kJ/kg),
(5.3)
(5.4)
Q̇l,cc = ṁf LHV (1 − ηcc ) com ηcc = 0, 98,
(5.5)
P4 = P3 (1 − ∆Pcc ) com ∆Pcc = 0, 05 .
(5.6)
Pré-aquecedor de Ar (APH)
ṁa cP,a (T3 − T2 ) = ṁg cP,g (T5 − T6 ),
(5.7)
P3 = P2 (1 − ∆Pa,AP H ) com ∆Pa,AP H = 0, 05,
(5.8)
30
P6 = P5 (1 − ∆Pg,AP H ) com ∆Pg,AP H = 0, 03 .
(5.9)
Turbina a Gás (GT)
T5 = T4





1 − γg 
P4

γg 
 ,
1 −

P5


1 − ηGT


ẆGT = ṁg cP,g (T4 − T5 ),
Ẇnet = ẆGT − ẆAC
com Ẇnet = 30 MW .
(5.10)
(5.11)
(5.12)
Caldeira de Vapor de Recuperação de Calor (HRSG)
T8P = T9 − ∆TA
com ∆TA = 15 K,
(5.13)
ṁg cP,g (T6 − T7P ) = ṁs (h9 − h8P ),
com ṁs = 14 kg/s e (h9 − h8P ) = 1956 kJ/kg;
diferença da temperatura no ponto de pinch = ∆TP = T7P − T9 > 0,
(5.14)
T7 = T6 − ṁs (h9 − h8 )/(ṁg cP,g ) com (h9 − h8 ) = 2690 kJ/kg,
(5.15)
P0 = P6 (1 − ∆PHRSG ) com ∆PHRSG = 0, 05 .
5.1.2
(5.16)
Modelo Termodinâmico
Para o cálculo do modelo fı́sico é necessário obter os valores das propriedades
termodinâmicas. Estas são obtidas através do modelo termodinâmico descrito a
seguir.
31
Ambiente de Referência
Pressão: Pressão atmosférica P0 = 1, 013 bar.
Temperatura: Temperatura atmosférica T0 = 298, 15 K .
Substância de referência: Ar (umidade relativa do ar= 60%) com fração molar:
0
0
XO0 2 = 0, 2059, XN0 2 = 0, 7748, XCO
= 0, 0003, XH
= 0, 0190 .
2
2O
Composição quı́mica das correntes (base molar)
As correntes de ar indicadas com os ı́ndices 1, 2 e 3 na Fig. 5.1 possuem a
mesma composição do ambiente de referência.
A combustão do metano, representada em base molar pela Eq. (5.17), é considerada completa.
f CH4 + x0O2 O2 + x0N2 N2 + x0CO2 CO2 + x0H2 O H2 O →
→ (f + x0CO2 )CO2 + (2f + x0H2 O )H2 O + (x0O2 − 2f )O2 + x0N2 . (5.17)
Na Eq. (5.17), f é a relação molar de combustı́vel/ar. Os valores do peso molecular
do ar e do combustı́vel são, respectivamente, MCH4 = Mf = 16, 043 kg/kmol e
Ma = 28, 648 kg/kmol.
Exergia e Energia Especı́ficas
Exergia especı́fica do combustı́vel (Metano): ef = 51850 kJ/kg .
Energia especı́fica do combustı́vel: hf = LHV = 50000 kJ/kg.
Variações de exergia e energia do sistema água/vapor
Exergia
e9 − e8 = h9 − h8 − T0 (s9 − s8 ) = 909, 1 kJ/kg ' 910 kJ/kg,
e9 − e8P = h9 − h8P − T0 (s9 − s8P ) = 754 kJ/kg;
32
(5.18)
(5.19)
Energia
h9 − h8 = 2686, 3 kJ/kg ' 2690 kJ/kg,
(5.20)
h9 − h8P = 1956 kJ/kg.
(5.21)
Exergia e energia especı́ficas das correntes de ar (i = 1, 2, 3)
Exergia
Ti
Pi
ei = cP,a Ti − T0 − T0 ln
+ Ra T0 ln ,
T0
P0
(5.22)
hi = cp,a (Ti − T0 ).
(5.23)
Energia
em que o calor especı́fico a pressão constante é cp,a = 1, 004 kJ/kg , a relação entre
calores especı́ficos é γg = 1, 4 e a particular do gás é Ra = 0, 287 kJ/kgK.
Exergia e energia especı́ficas das correntes de gás (i = 4, 5, 6, 7)
Exergia
ei = cP,g
P i xij
Pi
Ti
+ Rg T0 j xj ln 0 ,
+ Rg T0 ln
Ti − T0 − T0 ln
T0
P0
xj
j = O2 , N2 , CO2 , H2 O;
(5.24)
Energia
hi = cP,g (Ti − T0 ).
(5.25)
em que o calor especı́fico a pressão constante é cp,g = 1, 17 kJ/kg , a relação entre
os calores especı́ficos é γg = 1, 33 e a particular do gás é Rg = 0, 290 kJ/kgK.
5.1.3
Modelo Econômico
Considera-se na definição do modelo econômico o custo anual de combustı́vel
e o custo anual associado à aquisição e operação de cada equipamento. As Eqs.
(5.26) a (5.30) representam as expressões para os custos associados à aquisição dos
33
equipamentos.
ZAC =
C11 ṁa
C12 − ηAC
ln
P2
P1
,
 C21 ṁa 
 [1 + exp (C23 T4 − C24 )] ,
ZCC = 

P4 
C22 −
P3
C31 ṁg
P4
=
ln
[1 + exp (C33 T4 − C34 )] ,
C32 − ηGT
P5
ZAP H = C41

ZHRSG = C51 
P2
P1
(5.26)


ZGT
Q̇P H
(∆T LM )P H
!0,8
+
ṁg (h5 − h6 )
(U )(∆T LM )
(5.27)
(5.28)
0,6
Q̇EV
(∆T LM )EV
,
(5.29)
!0,8 
 + C52 ṁst + C53 ṁ1,2
g .
(5.30)
As variáveis ∆T M L e Q̇ significam, respectivamente, a diferença de temperatura
média logarı́tmica e a taxa de transferência de calor.
Os valores adotados por [7] para as constantes Cij estão expressos na Tab. 5.1.
Tabela 5.1: Constantes de custo.
AC
C11 = 39, 5 $/(kg/s) C12 = 0, 9
CC
C21 = 25, 6 $/(kg/s) C22 = 0, 995
C23 = 0, 018 (K−1 ) C24 = 26, 4
GT
C31 = 266, 3 $/(kg/s) C32 = 0, 92
C33 = 0, 036 (K−1 ) C34 = 54, 4
APH
C41 = 2290 $/m1,2
C44 = 0, 18 kW/(m2 K)
HRSG C51 = 3650 $/(kW/K)0,8
C52 = 11820 $/(kg/s)
C53 = 658 $/(kg/s)1,2
Com base nestes custos de aquisição, a expressão geral para a taxa de custo ($/s)
associado a investimento para cada componente é dada pela Eq. (5.31).
34
Żi =
Zi CRF ϕ
,
(3600N )
(5.31)
onde CRF é o fator de recuperação de capital igual a 18,2 % , N é o número de horas
anuais de operação da planta igual a 8000 h e ϕ é o fator de manutenção igual a 1,06.
A Eq. (5.32) apresenta a taxa de custo associada com combustı́vel.
Ċf = cf ṁf LHV,
(5.32)
onde o custo de combustı́vel por unidade de energia é cf = 0, 004 $/MJ .
A taxa de custo total do sistema ĊT ($/s) é dada então pelo somatório das taxas
de custos com combustı́vel, aquisição e operação manutenção dos equipamentos,
ĊT = cf ṁf LHV +
5
X
Żi ,
(5.33)
i=1
onde i = AC, CC, AP H, GT e HRSG.
5.1.4
Função Objetivo
Dadas as variáveis de decisão P2 /P1 , ηAC , ηGT , T3 e T4 , o problema de otimização
consiste em minimizar o custo total da planta de cogeração descrita sujeita às
restrições dos modelos fı́sico e termodinâmico da instalação. Dessa maneira a
função objetivo F pode ser definida como:
F = cf ṁf LHV + ŻAC + ŻAP H + ŻCC + ŻGT + ŻHRSG
5.2
(5.34)
Otimização do Sistema CGAM
Nesta seção são apresentados os resultados obtidos na solução do sistema
CGAM pelo processo de otimização. São mostradas, inicialmente, as variáveis de
decisão selecionadas. Posteriormente, são mostrados os valores obtidos de pressões,
temperaturas, custos e variáveis termodinâmicas.
35
Para todos os casos foram comparados os valores obtidos entre as variáveis
termodinâmicas e econômicas com as variáveis correspondentes obtidas no problema
de referência [7], através do cálculo do desvio relativo, dado pela Eq. (5.35).
ER =
|valorcalculado − valorref |
,
|valorref |
(5.35)
onde valorref é retirado de [7].
5.2.1
Método de Busca Direta
Resultados obtidos a partir da otimização via método de Pattern Search
A Tab. 5.2 mostra os valores inicias escolhidos neste caso.
Tabela 5.2: Valores inicias escolhidos para o método Pattern Search.
P2 /P1
ηac
ηgt
T3
T4
10
0, 86
0, 86
900
1500
Na Fig. 5.2 é apresentado o fluxograma contendo a metodologia adotada.
A Tab. 5.3 apresenta as restrições para o sistema CGAM.
Tabela 5.3: Restrições do sistema CGAM.
Restrições
7 ≤ P2 /P1 ≤ 27
0, 7 ≤ ηac ≤ 0, 9
0, 7 ≤ ηgt ≤ 0, 9
700 ≤ T3 ≤ 1100
1100 ≤ T4 ≤ 1500
T5 − T3 > 0
T6 − T2 > 0
T7 − 373, 15K > 0
T7p − T9 > 0
Após a terceira iteração do processo de otimização ter sido concluı́da os valores
da função objetivo alcançaram o ponto ótimo. Tendo conhecido o ponto ótimo, o
36
Início
Modelo termodinâmico
Parâmetros
do modelo
termodinâmico
(modelo econômico)
Parâmetros
da função
objetivo
Processo de otimização
Função objetivo
Convergiu?
Novo ponto
Não
Sim
Fim
Figura 5.2: Fluxograma da metodologia para otimização da função objetivo.
programa automaticamente verificou os valores de pressões, temperaturas, custos
e variáveis termodinâmicas. Assim, a Tab. 5.4 apresenta as variáveis obtidas pelo
método de Pattern Search.
Foram comparadas as pressões obtidas pelo método Pattern Search com o
sistema do Ref. [7].
A Tab. 5.6 mostra os valores das temperaturas calculadas.
A Tab. 5.7 mostra outras variáveis termodinâmicas pelo método Pattern Search.
37
Tabela 5.4: Variáveis de decisão obtidas através do método Pattern Search (MPS).
Variável decisão
Ref.
MPS
desvio (%)
P2 /P1
8,5234
8,4924
0,3633
ηAC
0,8468
0,8466
0,0251
ηGT
0,8786
0,8784
0,0208
T3
914,28
915,0117
0,0800
T4
1492,63
1492,7656
0,0091
Tabela 5.5: Valores das pressões no Pattern Search.
ponto P Ref. (bar)
P calculada (bar)
erro (%)
1
1,013
1,013
0
2
8,634
8,6028
0,3610
3
8,202
8,1727
0,3573
4
7,792
7,7641
0,3586
5
1,099
1,0992
0,0212
6
1,066
1,0663
0,0241
7
1,013
1,013
0
8
20
20
0
9
20
20
0
Tabela 5.6: Valores das temperaturas no Pattern Search.
ponto T Ref. (K)
T calculada (K)
desvio (%)
1
298,15
298,15
0
2
595,51
594,9056
0,1015
3
914,28
915,0117
0,0800
4
1492,63
1492,7656
0,0091
5
987,90
988,8014
0,0912
6
718,76
718,5314
0,0318
7
400,26
400,4181
0,0395
8
298,15
298,15
0
9
485,52
485,5700
0,0103
Finalmente, é apresentada a comparação entre as variáveis econômicas e os
valores de referência na Tab. 5.8.
38
Tabela 5.7: Outras variáveis termodinâmicas obtidas através do método Pattern
Search.
Variável
Ref.
MPS
desvio (%)
ṁa (Kg/s)
99,4559
99,5563
0,1010
ṁf (Kg/s)
1,6274
1,6279
0,0307
∆Tpinch (K)
1,64
1,6493
0,5673
ẆAC (kW)
29692,5
29662,0704
0,1025
ẆGT (kW)
59692,5
59662,0704
0,0510
Tabela 5.8: Custos do ciclo de cogeração calculados através do método Pattern
Search.
Custo
Ref.
MPS
desvio (%)
Taxa de custo total ($/s)
0,362009
0,362003
0,0016
Taxa de custo de combustı́vel ($/s)
0,325589
0,325580
0,0279
Taxa de custo de investimento ($/s)
0,036520
0,036423
0,2651
Custo de combustor ($)
0, 1469 × 106
0, 1472 × 106
0,2278
Custo do compressor ($)
0, 1384 × 107
0, 1337 × 107
0,7771
7
7
0,3009
6
Custo da turbina ($)
0, 1927 × 10
6
0, 1921 × 10
Custo do pré-aquecedor de ar ($)
0, 8277 × 10
0, 8295 × 10
0,2168
Custo da caldeira de recuperação ($)
0, 1202 × 107
0, 12019 × 107
0,0028
Pode ser observado que os resultados obtidos com o método Pattern Search são
bastante satisfatórios, com desvios menores que 1 %.
5.3
Análise Exergoeconômica do Sistema CGAM
No sistema CGAM, cinco equações de custo ou balanços de custo podem ser
formuladas para os cinco componentes da planta. Porém, o número das correntes
no sistema de cogeração é maior do que cinco, de modo que relações adicionais
são necessárias para calcular as taxas de custo para todas as correntes no sistema [2].
As formulações exatas dos balanços de custo e das relações adicionais são
dependentes do modelo exergoeconômico adotado. Aqui, adota-se o Método do
Custo-Exergia (Exergy-Costing Method) [19], o qual parcela a exergia em suas
diferentes formas (e.g. exergia total, quı́mica, fı́sica, térmica e mecânica). A
Tab. 5.9 apresenta a exergia de combustı́vel e de produto para cada componente
do sistema. Neste trabalho, é usado o Método Custo-Médio Tradicional de
39
Custo-Exergia (Traditional Average-Cost Exergy-Costing Method), combinado com
os valores de exergia fı́sica e quı́mica [19]. Estas equações são organizadas de modo
que as variáveis desconhecidas ou incógnitas Ċi aparecem no lado esquerdo e as
conhecidas Żk aparecem no lado direito.
Tabela 5.9: Exergia de combustı́vel e de produto para cada componente de sistema
CGAM.
Componente
E˙F
E˙P
AC
Ė11
Ė2 − Ė1
APH
Ė5 − Ė6
Ė3 − Ė2
CC
Ė12 + Ė3
Ė4
GT
Ė4 − Ė5
Ė10 + Ė11
HRSG
Ė6 − Ė7
Ė9 − Ė8
As Eqs. (5.36)-(5.47) mostram os balanços de custo (Cap. 3) para cada
componente da planta CGAM.
Compressor de Ar
Ċ1 − Ċ2 + Ċ11 = −ŻAC
(5.36)
onde o subscrito 11 denota a potência de entrada do compressor. O fluxo de exergia
associada com a corrente 11 é Ė11 = ẆAC = 29, 662 MW. O valor de Ċ11 é calculado
a partir da análise da turbina a gás (Eq. (5.42)). Uma vez que a exergia do ar que
entra no compressor pode ser considerada disponı́vel a custo zero, então:
Ċ1 = 0
(5.37)
Ċ2 − Ċ3 + Ċ5 − Ċ6 = −ŻAP H
(5.38)
Pré-Aquecedor de Ar (AC)
40
A relação auxiliar para um trocador de calor, cujo propósito é aquecer a
corrente de ar frio, é que o custo por unidade de exergia do lado aquecido (lado do
combustı́vel) permaneça constante (c5 = c6 ). Portanto,
Ė6
Ċ5 − Ċ6 = 0 (i.e., c5 = c6 ).
Ė5
(5.39)
Câmara de Combustão (CC)
Ċ3 − Ċ4 + Ċ12 = −ŻCC
(5.40)
O custo nivelado da corrente de 12, que é fornecido ao sistema a partir do
meio exterior, é obtido dividindo-se o custo nivelado anual, $10, 411 × 106 [2], pelo
valor médio de horas de operação do sistema em um ano (7446 horas por ano). Logo,
Ċ12 = 1398 $/h
(5.41)
Ċ4 − Ċ5 − Ċ10 − Ċ11 = −ŻGT
(5.42)
Turbina a Gás (GT)
onde o subscrito 10 denota a potência lı́quida gerada pela turbina: Ẇnet = Ẇ10 = 30
MW. A relação auxiliar para uma turbina a gás no lado do combustı́vel (Ė4 − Ė5 )
é que o custo por unidade de exergia permanece constante (c5 = c4 ). Assim,
Ė5
Ċ4 − Ċ5 = 0 (i.e., c5 = c4 ).
Ė4
(5.43)
Ignorando as perdas de transmissão de potência da turbina a gás para o
41
compressor de ar, o custo da força por unidade de exergia (ẆAC ) é igual ao custo da
força lı́quida por unidade de exergia exportada pelo sistema (c10 = c11 ). Dessa forma,
Ẇ11
Ċ10 − Ċ11 = 0 (i.e., c10 = c11 ).
Ẇ10
(5.44)
Caldeira de Vapor de Recuperação de Calor (HRSG)
Ċ6 − Ċ7 + Ċ8 − Ċ9 = −ŻHRSG
(5.45)
Aqui, o custo por unidade de exergia no lado do combustı́vel do HRSG
permanece constante (c6 = c7 ). Assim,
Ė7
Ċ6 − Ċ7 = 0 (i.e., c6 = c7 ).
Ė6
(5.46)
A relação acima permite que seja calculada a perda monetária associada à perda
de exergia da corrente 7, Para o vapor d’água que entra no HRSG supõe-se que
c8 = 0. Desse modo,
Ċ8 = 0
(5.47)
Antes que o sistema de equações lineares Eqs. (5.36-5.47) seja resolvido
para as variáveis desconhecidas Ċ1 até Ċ12 , faz-se necessário calcular os valores
dos termos Ż que aparecem nos balanços de custo. O termo Ż para o k-ésimo
componente é calculado com o auxı́lio do custos nivelados anuais de impostos e
taxas (10, 527 × 106 $) e dos custos anuais nivelados de operação e manutenção
(5, 989 × 106 $) para o sistema inteiro, a partir de Eq. (5.48).
Żk =
(10, 527 + 5, 989) × 106
P ECk
(11, 0 × 106 )(7446)
42
(5.48)
P ECk é o custo de compra do equipamento para o k-ésimo componente expresso
na Ref. [2]. O custo de compra do equipamento para o sistema global é de 11 × 106
dólares e o total anual de horas de operação do sistema em plena carga é de 7446
horas. Ambos aparecem no denominador da Eq. (5.48). Usando a Eq. (5.48), são
obtidos os valores 753, 188, 68, 753, 264, e 190 (todos em dólares nivelados por
hora) para o compressor de ar, o pré-aquecedor de ar, a câmara de combustão, a
turbina a gás, a caldeira de recuperação de calor, e outros equipamentos da planta,
respectivamente.
Resolvendo o sistema linear consistindo das Eqs. (5.36-5.47), são obtidos os
valores das taxas de custo e do custo por unidade de exergia associado a cada
corrente mostrada adiante na Tab. 5.14. Note-se que o custo por unidade de
exergia mais alto ocorre na corrente 2, na saı́da do compressor de ar, onde toda
a exergia disponı́vel naquele ponto é suprida por potência mecânica, que gasta o
maior volume de combustı́vel no sistema. Também cabe notar que o custo por
unidade de exergia é consideravelmente maior para o vapor (corrente 9) do que
para a potência lı́quida (corrente 10).
5.3.1
Avaliação Exergoeconômica do Sistema CGAM
Para calcular as vaiáveis exergoeconômicas, é necessária a análise exergética do
problema CGAM. Assim, a Tab. 5.10 mostra os resultados desta análise a fim de
usar as fórmulas (3.9) a (3.11) e a divisão de exergia de combustı́vel e de produto
mostrada na Tab. 5.9.
Tabela 5.10: Resultado da análise exergética do sistema CGAM.
Componente ĖF,k (MW) ĖP,k (MW) ĖD,k (MW) k (%)
AC
29,66
27,54
2,12
92,84
APH
17,03
14,40
2,53
84,55
CC
126,93
101,45
25,48
79,92
GT
62,67
59,66
3,01
95,20
HRSG
18,98
12,75
6,23
67,17
Através das fórmulas (3.17) a (3.24) e os resultados da Tab. 5.10 e também
após o cálculo da taxa de custo (Ċi ) associado a cada corrente do sistema pelas
43
equações (5.36) a (5.47), as variáveis exergoeconômicas do sistema CGAM estão
apresentadas na Tab. 5.11. Os resultados calculados das Tabs. 5.10 e 5.11 diferem
de menos de 1% dos resultados mostrados na Ref. [2].
Tabela 5.11: Resultados obtidos das variáveis exergoeconômicas do sistema CGAM.
Componente
Żk
ĊD,k
Żk + ĊD,k
cF,k
cP,k
rk
fk
($/h)
($/h)
($/h)
($/GJ)
($/GJ)
(%)
(%)
AC
753
143,43
896,43
18,76
27,80
48,2
84,0
APH
188
137,30
325,30
14,50
20,81
43,5
57,8
CC
68
1050,38
1118,38
11,45
14,51
26,73
6,1
GT
753
157,30
910,30
14,51
18,76
29,2
82,7
HRSG
264
325,68
589,68
14,52
27,37
88,5
44,8
As seguintes conclusões podem ser obtidas a partir dos resultados observados
na Tab. 5.11.
HRSG: O valor de r para o HRSG, que é o mais elevado de todos os componentes, indica que, para este tipo de configuração, uma atenção particular deve
ser dada a este componente. O valor baixo de f demonstra que mais de 90% da
diferença de custo relativo é causada por custos de destruição de exergia. A menor
eficiência exergética e o segundo maior custo de destruição de exergia pertencem ao
HRSG. Portanto, poderia ser rentável a redução de destruição de exergia no HRSG
através da diminuição das diferenças de temperaturas e do aumento da área de
troca (custos de investimento). Esse objetivo pode ser conseguido com a redução
da temperatura T6 e, consequentemente, da temperatura T7 .
CC: O valor de r em CC é o segundo maior de destruição de exergia, que
também é mostrado pelo valor extremamente baixo de f . A conclusão lógica para
diminuir a destruição de exergia em CC seria através do aumento da temperatura
do Pré-aquecedor de Ar, T3 . Esta conclusão está de acordo a conclusão de HRSG,
pois um aumento de temperatura T3 , enquanto T4 permanece constante, leva a uma
diminuição da temperatura T6 . Entretanto, em qualquer configuração desse sistema
de cogeração, pode ser considerada que a CC terá as maiores taxas de destruição
de exergia e de custo de destruição de exergia, além de um valor elevado de r e um
valor muito baixo de f .
APH: O APH possui um valor significativo de r e um valor relativamente baixo
de f . Então, pode ser rentável um aumento de eficiência exergética, que poderia vir
44
de um aumento da temperatura T3 e da diminuição da temperatura T6 . Portanto,
esta conclusão é compatı́vel com as duas conclusões anteriores.
AC: Nenhuma recomendação pode ser feita para o AC neste estágio.
GT: Apenas um comentário para a GT pode ser expresso sobre o valor relativamente baixo de f , ou seja, poderia ser rentável o aumento da eficiência às expensas
do investimento de capital.
5.4
Análise Exergo-ambiental do Sistema CGAM
Esta seção fornece a análise e avaliação exergo-ambiental do sistema CGAM,
através de ACV. Neste caso é usado o Eco indicador 99 como um exemplo para
obter os impactos ambientais associados a cada componente do sistema (Ẏk ). Na
prática, porém, para obter esses impactos através de ACV, deve ser usada os
softwares comerciais Umberto [30] ou SimaPro [31] .
Para as caracterizações fı́sicas do compressor de ar, câmara de combustão e turbina a gás são usados os dados do modelo de turbogerador a gás PGT 25+ (General
Electric) [32]. Os dados da caldeira de recuperação de calor e do pré-aquecedor de
ar são obtidos a partir de valores médios fornecidos em [33]. Assim a Tab. 5.12
apresenta os dados usados para análise exergo-ambiental do problema CGAM.
Como foi mencionado no Cap. 3, impacto ambiental relativo à construção para
cada componente de um sistema (Yk ), apresentam-se com unidade de Ponto. Neste
caso o valor de Yk para cada componente do sistema é obtido pela multiplicação
do peso pelo indicador para cada material do componente. Para obter as taxas de
impactos ambientais associado a cada componente do sistema (Ẏk em mpts/h), foi
considerado que o ciclo de vida é 20 anos e o ciclo funciona 7446 horas por ano. Na
Tab. 5.15 serão apresentados esses valores para os componentes do sistema CGAM.
As taxas de impacto ambiental atribuı́das a combustı́vel e produto para cada
componente do sistema de CGAM (Tab. 5.13) são obtidas com uma abordagem
semelhante de fluxo de exergia de combustı́vel e de produto (Tab. 5.9).
De forma análoga à metodologia de análise exergoeconômica do sistema CGAM,
as Eqs. (5.49) a (5.60) apresentam os balanços de impacto ambiental para os
componentes desta planta [6].
45
Tabela 5.12: Dados usados para análise exergo-ambiental do sistema CGAM.
Componente
AC
APH
Material
Indicador
Quantidade (kg)
Pontos (mpts)
Aço
86
4612
396632
Aço de baixa liga
110
6150
676500
ferro fundido
240
3075
738000
Compressor de Ar total
13837
1811132
Aço
86
16800
1444800
ferro fundido
240
84000
20160000
100800
21604800
Pré-aquecedor de Ar total
CC
GT
Aço
86
1538
132268
Aço de alta liga
910
3075
2798250
Câmara de Combustão total
4613
2930518
Aço
86
3075
264450
Aço de alta liga
910
9225
8394750
12300
8659200
Turbina a Gás total
HRSG
Aço
86
17000
1462000
ferro fundido
240
68000
16320000
85000
17782000
Recuperação de Calor total
Tabela 5.13: Taxa de impacto ambiental de combustı́vel e de produto para cada
componente de sistema CGAM.
Componente
B˙F
B˙P
AC
Ḃ11
Ḃ2 − Ḃ1
APH
Ḃ5 − Ḃ6
Ḃ3 − Ḃ2
CC
Ḃ12 + Ḃ3
Ḃ4
GT
Ḃ4 − Ḃ5
Ḃ10 + Ḃ11
HRSG
Ḃ6 − Ḃ7
Ḃ9 − Ḃ8
Compressor de Ar
Ḃ1 − Ḃ2 + Ḃ11 = −ẎAC
(5.49)
onde Ḃ1 , Ḃ2 e Ḃ11 são as taxas de impacto ambiental para as correntes 1, 2 e 11
do compressor de ar, respectivamente. ẎAC é taxa de impacto ambiental relativo à
construção do compressor de ar. Da mesma maneira da Eq. (5.37) considera-se a
46
taxa de custo de corrente 1 é a igual zero (Eq. (5.50)).
Ḃ1 = 0
(5.50)
Pré-aquecedor de Ar
A Eq. (5.51) apresenta o balanço de impacto ambiental para o pré-aquecedor
de ar, onde Ḃ2 − Ḃ3 é a taxa de impacto ambiental de combustı́vel e Ḃ5 − Ḃ6 é a
taxa de impacto ambiental de produto de pré-aquecedor de ar.
Ḃ2 − Ḃ3 + Ḃ5 − Ḃ6 = −ẎAP H
(5.51)
A Eq. (5.52) é a equação auxiliar para o pré-aquecedor de ar, considerando que
os impactos ambientais por unidade de exergia para os correntes de 4 e 5 são iguais.
Ė6
Ḃ5 − Ḃ6 = 0 (i.e., b5 = b6 )
Ė5
(5.52)
Câmara de Combustão
A Eq. (5.53) mostra o balanço de taxa de impacto ambiental associado com as
correntes 3, 4 e 12 para câmara de combustão.
Ḃ3 − Ḃ4 + Ḃ12 = −ẎCC
(5.53)
Na Ref. [12] o impacto ambiental por unidade de exergia para queimador
operando com gás é igual a 5, 3 (mpts/MJ). Assim com este valor, a taxa de
impacto ambiental da corrente 12 é apresentada na Eq. (5.54).
47
Ḃ12 = b12 Ė12
b12 = 5, 3 (mpts/MJ)
(5.54)
Turbina a Gás
O balanço de impacto ambiental para a turbina a gás é apresentado na Eq.
(5.55) e também pelas equações auxiliares (5.56) e (5.57).
Ḃ4 − Ḃ5 − Ḃ10 − Ḃ11 = −ẎGT
(5.55)
Ė5
Ḃ4 − Ḃ5 = 0 (i.e., b4 = b5 )
Ė4
(5.56)
Ẇ11
Ḃ10 − Ḃ11 = 0 (i.e., b10 = b11 )
Ẇ10
(5.57)
Caldeira de Vapor de Recuperação de Calor
A Eq.(5.58) fornece o balanço de impacto ambiental para o HRSG. As Eqs.
(5.59) e (5.60) são as equações auxiliares para este componente da planta.
Ḃ6 − Ḃ7 + Ḃ8 − Ḃ9 = −ẎHRSG ,
(5.58)
Ė7
Ḃ6 − Ḃ7 = 0 (i.e., b6 = b7 ),
Ė6
(5.59)
uma vez que os impactos ambientais por unidade de exergia para as corrente 6
e 7 são iguais. Considera-se que o impacto ambiental por unidade de exergia da
corrente 8 é igual a zero. Logo,
Ḃ8 = 0,
48
(5.60)
As 12 incógnitas [x] = {Ḃ1 , . . . , Ḃ12 } são calculadas resolvendo o sistema linear
(Ax = b), onde a matriz dos coeficientes A e o vetor de incógnitas x estão contidos
no lado esquerdo das Eqs. (5.49)-(5.60) e b contém os termos do lado direito das
mesmas equações. A solução deste sistema, isto é, o vetor x, é substituı́do nas Eqs.
(3.25) e (3.26), cujos resultados são os valores apresentados na Tab. 5.14.
49
50
91,28
Ar
Ar
Ar
GC
GC
GC
GC
Água
Água
Potência do AC
Potência liquida
CH4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
298,1
-
-
485,6
298,1
426,9
779,8
1006,2
1520
850,0
603,7
12
-
-
20
20
1,01
1,07
1,10
9,14
9,62
10,13
1,013
(bar)
P
∗ ẆAC = 29, 662 MW , ∗ ∗ Ẇnet = 30 MW
1,64
-
-
14,00
14,00
92,92
92,92
92,92
92,92
91,28
91,28
(K)
(kg/s)
298,1
T
Exergética
ṁ
de Corrente
Material
Análise
2026
∗∗
1398
2003
∗
51,825
1256
0
145
1137
2026
5301
3835
2756
0
($/h)
Ċ
0,915
0,04
0,030
0,234
0,417
1,092
0,459
0,302
0
(MJ/kg)
e
4,57
18,76
18,76
27,23
0
14,51
14,51
14,51
14,51
25,40
27,80
0
($/GJ)
c
Exergoeconômica
Análise
b
450
404
400
353
0
34
267
447
1247
777
423
0
1,5
13,5
13,5
7,6
0
3,4
3,4
3,4
3,4
5,1
4,3
0
(mpts/h) (mpts/GJ)
Ḃ
Exergo-ambiental
Análise
Tabela 5.14: Resultados das análises Exergética-Econômica-Ambiental do sistema CGAM.
Corrente
5.4.1
Avaliação Exergo-ambiental do Sistema CGAM
As variáveis exergo-ambientais da planta de cogeração CGAM, são apresentadas
na Tab. 5.15. Esses valores são obtidos através das fórmulas (3.28-3.32) no Cap. 3
e é usado o método de ACV para fornecer as variáveis de Ẏk para cada componente
do sistema.
Tabela 5.15: Resultados obtidos das variáveis exergo-ambientais do sistema CGAM.
Componente
Ẏk
ḂD,k
Ẏk + ḂD,k
bF,k
bP,k
rb,k
fb,k
(mPts/h)
(mPts/h)
(mPts/h)
(mPts/GJ)
(mPts/GJ)
(%)
(%)
AC
12
28,64
40,64
3,75
4,27
13,90
29,53
APH
145
32,43
177,43
3,43
6,83
99,36
81,72
CC
20
246,29
266,28
2,69
3,41
27,15
7,51
GT
58
36,98
94,98
3,41
3,74
9,68
61,1
HRSG
119
76,50
195,50
3,41
7,69
125,60
60,9
As conclusões desta seção podem ser apresentadas com base nas conclusões
de avaliação exergoeconômica do CGAM. Assim, observa-se que a maior taxa de
impacto ambiental associada com a destruição de exergia (ḂD,k ) pertence à CC, que
também é mostrado pelo fator exergo-ambiental (fb,k ) reduzido deste componente.
A maior diferença relativa do impacto ambiental (rb,k ) é apresentada no HRSG e
também tem o segundo maior de ḂD,k . Para APH nota-se com o segundo maior de
rb,k .
As sugestões para melhorar as variáveis exergoeconômica do CGAM levam
melhoria das variáveis exergo-ambientais para cada componente desta planta.
51
Capı́tulo 6
Sistema PCLM
6.1
Definição do Sistema PCLM
No PCLM um sistema representativo de cogeração é primeiramente concebido
[3, 4], mantendo a simplicidade e escopo do CGAM. Entretanto, ele reflete as
tecnologias reais e as práticas de engenharia de projetos mais modernos de cogeração.
Após uma análise detalhada das caracterı́sticas e deficiências do CGAM, COSTA
[3] e COSTA et al. [4] propuseram o sistema de cogeração PCLM, com os seguintes
atributos distintos:
• o compressor de ar (AC), a câmara de combustão (CC) e a turbina a gás (GT)
são integrados em um único equipamento, o turbogerador a gás (GTG), cujo
custo é obtido através de uma análise estatı́stica;
• como nos GTGs reais, não há um pré-aquecedor de ar;
• a restrição de desigualdade ∆Tpinch ≥ 10 ◦ C é imposta para o diferencial
de temperatura no ponto de estrangulamento térmico dentro da caldeira de
recuperação de calor (HRSG);
• gás natural, ao invés de metano, é o combustı́vel a ser queimado nesse sistema;
a composição adotada para o gás natural está na Tab. 6.1;
• o valor mı́nimo permitido para a temperatura na tubulação de gás é de 100 o C;
• o método empregado para calcular as propriedades das correntes através do
turbogerador a gás fornece valores realı́sticos para a taxa de pressão no compressor;
52
• ainda, valores práticos para as perdas de energia e para a temperatura dos
gases de exaustão do turbogerador a gás são obtidos através de correlações
estatı́sticas de dados simulados para uma população de GTGs com caracterı́sticas similares;
• somente a eficiência exergética do turbogerador a gás e da vazão mássica de
vapor exportada pelo HRSG são selecionadas como variáveis de decisão;
• a otimização é efetuada visando o lucro da planta de cogeração, mantendo-se
a demanda por força elétrica fixa em 30 MW, enquanto a produção de vapor
é livre para variar a partir de um valor mı́nimo de 12 kg/s;
• ao invés de se utilizar do método de retorno de capital (como no CGAM) ou
do método de custo da energia, o indicador econômico NPV - valor presente
lı́quido (Net Present Value ) [34] é adotado como a função objetivo para o
PCLM, descontando fluxos de caixa futuros ao custo de capital atual;
• custos de equipamento são obtidos através de regressões estatı́sticas baseadas
em custos reais e dados de desempenho;
• a taxa de consumo de energia pelos equipamentos auxiliares (BOP - balance of
plant/balanço da usina) é considerada como até 2,5% da potência produzida
pela planta, e o custo de capital dos equipamentos auxiliares é levado em conta
no modelo econômico; a potência de bombeamento demandada para a injeção
de água é calculada separadamente, já que depende da vazão da massa de
vapor;
• existe um desaerador no sistema PCLM;
• uma especificação comumente utilizada em refinarias é prescrita para o processo do vapor, ou seja, 14 bar e 285o C; dessa forma, como o vapor é superaquecido, o HRSG é dividido em quatro seções distintas: pré-aquecedor de água
(WPH), economizador (ECO), evaporador (EVAP) e superaquecedor (SH);
• a temperatura de aproximação, i.e., o diferencial de temperatura entre a água
na saı́da do economizador e o vapor saturado no evaporador é ∆Tappr = 5 o C;
• a descarga do evaporador atinge 1% do total da vazão mássica de água injetada
que chega ao HRSG; além disso, a água de descarga é expandida em um
tanque de expansão, de modo a gerar parte do vapor utilizado no processo de
desaeração;
• e, finalmente, as quedas de pressão na parte da água dentro do HRSG são consideradas como porcentagens da pressão de entrada em cada seção do HRSG.
53
Tabela 6.1: Composição quı́mica do combustı́vel da planta - gás natural.
Componente quı́mico
Fração de volume(%)
Metano
87,63
Etano
6,45
Propano
2,97
I-Butano
0,45
N-Butano
0,23
I-Pentano
0,17
Nitrogênio
1,63
Dióxido de carbono
0,25
Hidrogênio
0
Sulfeto de hidrogênio
0
Total
100
Pressão constante e
2,00 kJ/kg◦ C
calor especı́fico a 30 ◦ C
6.1.1
Peso molecular médio
18,75
Poder calorı́fico inferior (LHV)
45595,53 kJ/kg
Poder calorı́fico superior (UHV)
50627,77 kJ/kg
Modelo Fı́sico e Termodinâmico do Sistema PCLM
A configuração da planta de cogeração a ser analisada é ilustrada pela Fig. 6.1.
Os principais equipamentos da planta são: um turbogerador a gás (GTG), uma caldeira de recuperação de calor (HRSG), um desaerador (DA), um tanque de expansão
(FT) e uma bomba de água de alimentação (FWP). Os parâmetros e restrições adotadas no problema PCLM são apresentados na Tab. 6.2.
6.1.2
Equações para o Turbogerador a Gás
Em COSTA [3] é proposto um método para o cálculo da temperatura de exaustão
de gás, T2 (Fig.6.1), na saı́da do componente GTG. A base do método consiste em
uma formulação termodinâmica, que se utiliza de um banco de dados obtido de
fabricantes de turbinas de gás. Duas quantidades do GTG são consideradas, a
potência bruta, Ẇgr (kW), e a taxa de calor (heat rate), HR, relacionada à taxa de
energia total fornecida para o GTG, ĖQ,f (kW), por Eq. (6.1).
ĖQ,f = ṁf LHV = Ẇgr HR,
54
(6.1)
Gases de exaustão da turbina
Turbogerador
Entrada de Ar
1
2
Turbina
a Gás
Compressor
de Ar
Gerador
Água de alimentação
CC
Gás natural
Desaerador
14
15 8
Vapor do vaso de expansão
HRSG
16
17
Bomba
7
8
9
Vapor para processo
12
10
Chaminé
13
11
6
5
Pré-aquecedor
4
Economizador
3
Superaquecedor
Evaporador
Vapor para o desaerador
2
15
Vaso de expansão
Figura 6.1: Sistema de cogeração PCLM.
onde ṁf é a vazão do combustı́vel (kg/s). Importa ressaltar que Ẇgr não é igual
à capacidade lı́quida de força exportada pela usina para a rede, Ẇnet , devido ao
consumo de potência pelos equipamentos auxiliares.
Tendo estabelecido uma amostra com população de catorze modelos GTG
aeroderivativos a partir de fornecedores internacionais, todos com capacidades em
condições ISO similares ao utilizado neste trabalho (30 MW ± 6 MW), foram
conduzidas simulações utilizando-se o sof tware GT P ROr [35], de modo a serem
obtidos valores médios para as seguintes quantidades: a potência perdida, ẆL ,
definida como uma fração do total da taxa de energia fornecida ao GTG que não
é convertida em força devido à geração de entropia dentro do GTG; o consumo
de potência pelo compressor de ar, ẆAC ; e a razão ar/combustı́vel, Ra/f,m . Os
55
Tabela 6.2: Parâmetros e restrições do PCLM.
Descrição
Valor/Intervalo
peso molecular do ar
M Wa = 28, 648 kg/kmol
peso molecular do gás natural
M Wng = 18, 75 kg/kmol
∆Tpinch ≥ 10 ◦ C
diferencial de temperatura no ponto
de estrangulamento térmico dentro do HRSG
temperatura de aproximação (diferença
∆Tappr = 5 o C
entre a água na saı́da do economizador
e o vapor saturado no evaporador)
temperatura da corrente no 4
T4 = T11 + ∆Tpinch
temperatura da corrente no 6
T6 ≥ 100 ◦ C
pressão da corrente no 7
P7 = 1, 213 bar
temperatura da corrente no 7 (temperatura
T7 = T0 + 1
o
ambiente mais 1 C devido a bombeamento)
pressão da corrente no 8
P8 = PDA = 1, 113 bar
temperatura da corrente no 9
(temperatura de saturação do vapor
T9 = Tsat,DA + 1
◦
no desaerador mais 1 C devido a bombeamento)
temperatura da corrente no 10
T10 = T11 − ∆Tappr
temperatura das correntes no 11 e no 12
pressão das correntes no 11 e no 12
T11 = T12 = Tsat,EV AP = 196, 7 ◦ C
P11 = P12 = 14, 5 bar
temperatura da corrente no 13 (vapor)
T13 = 285 ◦ C
pressão da corrente no 13 (vapor)
P13 = 14 bar
qualidade da mistura no tanque de expansão
0, 18
resultados podem ser expressos matematicamente da seguinte forma.
ẆL,n = κn ĖQ,f ,
(6.2)
ẆAC = ṁa cp,a (TAC,e − TAC,i ) = 36, 41% ĖQ,f ,
(6.3)
Ra/f,m =
ṁa
= 55, 49.
ṁf
56
(6.4)
Na Eq. (6.2), o subscrito n identifica o tipo de perda no turbogerador a gás.
Especificamente, as percentagens apropriadas são dadas por [3]: κAC = 5, 12%,
κGT = 8, 38%, κmec = 0, 92% e κel = 0, 74%, respectivamente, para a compressão
de ar, expansão de gás, perdas mecânicas e elétricas. Na Eq. (6.4), ṁa é a vazão
de ar, com os subscritos i e e denotando entrada e saı́da, respectivamente. Vale
notar que o GTG trabalha com grande excesso de ar para combustão, já que o
fluxo de ar também serve para refrigerar o equipamento. Portanto, não há risco de
serem obtidos valores extremamente altos de temperatura no modelo, relativamente
aqueles realmente alcançados nos GTGs dos principais fabricantes.
Sendo ĖQ,g a taxa de energia dispersada pelos gases de exaustão e ẆGT a
potência da turbina a gás, as Eqs. (6.5) e (6.6) do balanço energético para o grupo
gerador da turbina a gás são:
Ẇgr = ĖQ,f − (ẆAC + ẆL,GT + ẆL,el + ẆL,mec + ĖQ,g ),
(6.5)
ẆGT = Ẇgr + ẆAC + ẆL,el + ẆL,mec = ṁg cp,g (TCC,e − T2 ),
(6.6)
onde TCC é a temperatura de saı́da da câmara de combustão e ṁg = ṁa + ṁf é a
vazão dos gases. Importa observar que ẆAC e ẆGT já incluem as perdas ẆL,AC e
ẆL,GT , respectivamente.
Assim, em termos das temperaturas de entrada e de saı́da da câmara de
combustão, a taxa total de energia fornecida ao GTG pode também ser expressa
como Eq. (6.7).
ĖQ,f = ṁg cp,g (TCC,e − TCC,i ) = ṁ cp,g (TCC,e − TAC,e ),
(6.7)
onde, claramente, TAC,e = TCC,i . A temperatura de exaustão desejada para o
GTG, T2 , resulta da combinação das Eqs. (6.6) e (6.7), tal que surge a Eq. (6.8):
T2 = TCC,e −
ĖQ,f − ẆGT
ẆGT
= TAC,e +
.
ṁg cp,g
ṁg cp,g
57
(6.8)
A eficiência exergética do GTG (Eq. (6.9)) é dada por [3, 4].
GT G =
Ẇgr
,
ṁf ef
(6.9)
onde ef = 49552, 61kJ/kg é a exergia especı́fica do combustı́vel, englobando os
componentes fı́sicos e quı́micos. A relação entre a eficiência exergética e a taxa de
calor é dada pela Eq. (6.10).
HR =
6.1.3
LHV
.
GT G ef
(6.10)
Equações para o HRSG e outros Reservatórios
As equações que representam os balanços de massa e de energia para o HRSG,
o desaerador e os reservatórios de expansão do sistema PCLM são dadas segundo
COSTA [3] e COSTA et al. [4]. Para produzir vapor superaquecido, o HRSG deve
possuir quatro seções: o pré-aquecedor de água injetada (WPH), o economizador
(ECO), o evaporador (EVAP) e o superaquecedor (SH). As quedas de pressão
na parte da água, dentro do HRSG, são dadas como porcentagens da pressão de
entrada em cada seção: 8,24% para o WPH (0,1 bar), 3,33% para o ECO (0,5 bar)
e 3,45% para o SH (0,5 bar). As quedas de pressão na parte do gás, dentro do
HRSG, são dadas como 0,48% para cada seção (0,05 bar), relativamente à pressão
na entrada do HRSG; com relação a essa mesma pressão, a queda na tubulação é
de 0,67% (0,007 bar). Um gráfico plotando a temperatura T versus a área de troca
de calor A é mostrado na Fig. 6.2, com a indicação de cada seção do HRSG e as
temperaturas relevantes.
Sendo ṁs,EV AP , ṁs,P R , ṁs,DA , ṁw,BD , ṁs,F T e ṁw,EV AP , as vazões, respectivamente, do vapor produzido no evaporador (total), do vapor superaquecido para ser
exportado, do vapor para a desaeração, da água de descarga para o evaporador, do
vapor obtido pela expansão no tanque de expansão e da água no evaporador (total),
as seguintes relações de massa, expressas pelas Eqs. (6.11) e (6.13), se aplicam ao
sistema PCLM.
ṁs,EV AP = ṁs,P R + ṁm,DA = 0, 99 ṁw,EV AP
58
(6.11)
T
T2
T3
T4 T5
T11
T 6
ECO
O
T10
WPH
T9
T8
T7
SH
S
T13
EV
VAP
T12
A
Figura 6.2: Temperaturas de ambas as correntes, gás (em cima) e água (embaixo),
através do HRSG.
ṁw,BD = 0, 01 ṁm,EV AP
(6.12)
ṁs,F T = 0, 1811 (0, 01ṁw,EV AP ) = 0, 001811 ṁw,EV AP
(6.13)
Em cada seção j (j = WPH, ECO, SH) e para cada fluido não saturado l (gás,
água) no HRSG, a relação dada pela Eq. (6.14).
Qj = U Aj LM T Dj = ṁl cp,l (TH,l − TL,l )
(6.14)
se aplica, onde U é o coeficiente global de transferência de calor (kW/m◦ C) para
a seção considerada, A é a área de transferência de calor (m2 ), TH,l e TL,l são,
respectivamente, as temperaturas alta e baixa do fluido l, e LMTD é a média
logarı́tmica do diferencial de temperatura expressa pela Eq. (6.15).
LM T D =
∆Tmax − ∆Tmin
∆Tmax
ln ∆Tmin
(6.15)
Finalmente, os balanços energéticos para o evaporador e o desaerador são dados,
respectivamente, pelas Eqs. (6.16) e (6.17).
59
Q̇EV AP = U AEV AP LM T DEV AP = ṁw,EV AP [(h11 − h10 ) + 0, 99 (h12 − h11 )] ,
(6.16)
Q̇DA = ṁs,F T (hg,DA − hf,DA ) + ṁs,DA (hDA − hf,DA ),
(6.17)
onde hf e hg são as entalpias da água saturada nas fases lı́quida e vapor, respectivamente, e hDA é a entalpia do vapor para desaeração após expansão na entrada do
desaerador.
6.1.4
O Modelo Econômico e a Função Objetivo
No problema proposto, o objetivo é otimizar (de fato, maximizar) a lucratividade da planta como um todo, pela variação da especificação do GTG e
pela produção de vapor. Assim, ao invés de se usar o método de retorno de
capital de modo a minimizar o custo total do sistema, a função objetivo está
identificada com o ı́ndice financeiro VPL (valor presente lı́quido) para o investimento na planta, utilizando fluxos financeiros descontados [34]. As variáveis
de decisão escolhidas no PCLM são apenas duas: eficiência exergética do GTG,
GT G (relacionada ao HR através da Eq. (6.10)), e a vazão de vapor produzido, ṁP R .
Os custos de equipamentos comprados são obtidos a partir de análises estatı́sticas [3]. No caso dos geradores de turbina a gás, especificamente, seus custos
são relativos às capacidades de potência e de eficiências. A partir de um conjunto
de pontos gerado com os dados individuais (custo, potência, taxa de calor) para
cada GTG da amostra selecionada, o comportamento do custo ZGT G (103 US$)
como uma função da potência, Ẇgr (kW), e da taxa de calor, HR, é obtido através
de uma regressão não linear, tal que é obtida a Eq. (6.18).
ZGT G (Ẇgr , HR) =
9181, 9 Ẇgr
.
1 + 0, 5589Ẇgr + 0, 7208 HR
(6.18)
Ao inserir a potência desejada, 30000 kW, na Eq. (6.18), é obtido o custo do
GTG como uma função de HR, pela Eq. (6.19).
60
ZGT G (30MW, HR) =
2, 75457 × 108
.
16768 + 0, 7208 HR
(6.19)
O custo do HRSG (US$) é igual à soma dos custos de suas seções individuais,
expresso pela Eq. (6.20).
ZHRSG = ZW P H + ZECO + ZEV AP + ZSH .
(6.20)
COSTA [3] desenvolveu as seguintes relações para os custos das seções do
HRSG, obtidas pelas Eqs. (6.21) a (6.24).
ZW P H = 2080, 7 U AW P H − 64128,
(6.21)
ZECO = 2080, 7 U AECO − 64128,
(6.22)
ZEV AP = 1301, 5 U AEV AP + 230759,
(6.23)
ZSH = 2173 U ASH − 1468, 3.
(6.24)
Para completar a formulação econômica, os custos derivados de taxas e outros
gastos relativos a importação de equipamentos também devem ser considerados.
Esses custos são classificados como custos de internalização e, para cada componente, são levados em conta através de um fator adimensional, ζIC , que multiplica o
custo do equipamento comprado, Z, para o componente. Para o turbogerador a gás
e a caldeira de vapor de recuperação de calor, COSTA [3] calcula os fatores de custo
de internalização como ζIC,GT G = 1, 661 e ζIC,HRSG = 1, 803, respectivamente. O
custo total de investimento para o PCLM é, finalmente, escrito através da Eq. (6.25).
ZP CLM = β(ζIC,GT G ZGT G + ζIC,HRSG ZHRSG ),
61
(6.25)
onde o multiplicador adimensional β é aplicado para incluir os demais custos da
usina, a saber, do desaerador, do tanque de expansão, da bomba, e outros custos
acessórios de engenharia. Na prática, o valor de β é, em média, 2,5 [3].
Uma análise econômica pode, então, ser efetuada para determinar o VPL (R$)
do projeto da planta de cogeração, descontando-se o ganho monetário de diversos
fluxos de caixa com uma taxa de atratividade prescrita. A taxa de atratividade
[36] é a taxa mı́nima aceitável para o retorno, ou a taxa mı́nima de atratividade
do retorno de um investimento, e representa a menor expectativa de ganho de um
investidor antes de iniciar um novo projeto. Ela é a taxa de retorno apropriada para
ser utilizada em uma análise de projeto com o indicador VPL . As receitas da usina
são obtidas pela venda de energia elétrica e de vapor. Os gastos derivam de custos
com compras de equipamentos, custos de engenharia (construção e montagem),
consumo de combustı́vel e operação e manutenção. Considera-se que a usina deve
operar por 26 anos. A equação geral expressando a função VPL é a Eq. (6.26).
V P L = τ [REE + Rs,P R − (ZP CLM + Ef + EO&M )],
(6.26)
onde o coeficiente τ é a taxa de câmbio (τ = 2, 50 R$/US$). Na Eq. (6.26), REE
(US$) é a receita obtida pela venda de energia elétrica, dada pela Eq. (6.27).
REE =
Q
25
X
24· 365·
t=0
t
EE · 1, 062 · Ẇnet
,
(1 + H)t
(6.27)
Q
onde t é o perı́odo de operação em anos (t = 26), EE é o preço da energia
Q
elétrica no primeiro ano ( EE = 89, 95 US$/MWh), o fator 1,062 projeta a taxa de
crescimento do preço da energia de 6,2% ao ano, devido à utilização de gás natural,
e H é a taxa de atratividade (H = 12% ao ano). A receita obtida pela venda de
vapor, Rs,P R (US$), pode ser escrita como a Eq. (6.28).
Rs,P R =
25
X
3600· 24· 365·
(1
t=0
Q
t
s,P R · 1, 062 · ṁs,P R
,
+ H)t
Q
(6.28)
Q
sendo o preço do vapor no primeiro ano ( s,P R = 0, 012 US$/kg). Os gastos
totais devidos ao consumo de combustı́vel, Ef , e a operação e manutenção, EO&M ,
PR
62
são dados pelas Eqs. (6.29) e (6.30).
Ef =
25
X
3600· 24· 365· cf,m · 1, 062t · ṁf
(1 + H)t
t=0
EO&M =
25
X
24· 365· cO&M
(1 + H)t
t=0
,
,
(6.29)
(6.30)
onde cf,m é o custo de combustı́vel no primeiro ano, relativamente à massa
(cf,m = 0, 334 US$/kg), e cO&M é a taxa do custo de operação e manutenção
(cO&M = 100 U S$/h). Importa ressaltar que a taxa de câmbio, o preço da energia elétrica e do vapor, assim como os custos de combustı́vel e de operação e manutenção são parâmetros econômicos de entrada, ditados pelo mercado, e podem,
consequentemente, variar ao longo do tempo. Assim, os valores adotados para esses
parâmetros devem ser vistos como valores de referência para o PCLM com as ordens
de magnitude corretas, mas não são, necessariamente, representativos da realidade
de mercado em um dado perı́odo de tempo.
6.2
Otimização do Sistema PCLM
Nesta seção é apresentada a otimização (de fato, a maximização) do sistema
PCLM utilizando-se do método de otimização enxame de partı́culas (MEP). Após
a validação dos valores otimizados da função objetivo VPL, é apresentada uma
análise de resultados mudando diversos parâmetros de entrada do MEP.
6.2.1
Método de Enxame de Partı́culas
Como o propósito de analisar os resultados da otimização do sistema PCLM pelo
MEP, são mostrados três casos diferentes de simulação do código computacional
alterando os parâmetros do método de otimização: número da população (N P ),
coeficientes de formulação do método (α, β) e número máximo de iterações (kmax ).
Os limites inferiores e superiores das variáveis de decisão (a vazão mássica do
produto (ṁs,P R ) e a eficiência exergética do turbogerador a gás (GT G )) do PCLM,
são apresentados na Tab. 6.3.
63
Tabela 6.3: Limites inferiores (LI) e superiores (LS) das variáveis de decisão do
PCLM.
Variável decisão
LI
LS
ṁs,P R (kg/s)
12
20
GT G (%)
29
35
Primeiro Caso
A Tab. 6.4 apresenta os valores usados no primeiro caso do MEP para o
PCLM. O tempo computacional necessário para obtenção dos valores ótimos foi
de 0,06 segundos. Assim, a Tab. 6.5 mostra os valores obtidos pelo MEP, sendo
comparados com os resultados de COSTA [3].
Tabela 6.4: Valores usados no primeiro caso do MEP para o PCLM.
NP
α
β
kmax
tempo (s)
20
0
2
20
0, 06
Tabela 6.5: Valores obtidos no primeiro caso do MEP para o PCLM.
Variável
COSTA
MEP
desvio (%)
ṁv (kg/s)
13, 579
13, 5788
0,001
GT G (%)
35
35
0,00
VPL (R$)
177770000
177771697
0,001
A Fig. 6.3 apresenta o número de chamadas da função objetivo enquanto a
função objetivo converge ao valor ótimo.
Segundo Caso
Neste caso são utilizados os seguintes valores para NP, α e β respectivamente,
15, 0,5 e 1 (Tab. 6.6). Já o número máximo de iterações é igual ao caso anterior.
A Tab. 6.7 e a Fig. 6.4 apresentam os valores ótimos obtidos no segundo caso, de
modo que além da redução do tempo computacional, os resultados estão também
concordantes com aqueles obtidos por COSTA [3].
64
=0 , =2 , kmax=20
8
1.7778
x 10
1.7776
Função Objetivo - VPL
1.7774
1.7772
1.777
1.7768
1.7766
1.7764
1.7762
0
50
100
150
200
250
300
Chamada de Função Objetivo
350
400
Figura 6.3: Resultados obtidos no primeiro caso do MEP para o PCLM.
Tabela 6.6: Valores usados no segundo caso do MEP para o PCLM.
NP
α
β
kmax
tempo (s)
15
0, 5
1
20
0, 05
Tabela 6.7: Valores obtidos no segundo caso do MEP para o PCLM.
Variável
COSTA
MEP
desvio (%)
ṁv (kg/s)
13, 579
13, 5784
0,004
GT G (%)
35
35
0,00
VPL (R$)
177770000
177769573
0,0002
Terceiro Caso
Neste caso utiliza-se a mesma configuração do segundo caso, mudando apenas
o número da população, como pode ser visto na Tab. 6.8, onde também é possı́vel
observar o aumento do custo computacional. A Tab. 6.9 apresenta os valores
ótimos para este caso, sendo comparados com os resultados de COSTA [3]. Pode
ser notado pela fig 6.5 que a convergência é mais lenta que no caso anterior, sendo
necessário um número maior de chamadas da função objetivo.
65
α=0.5 , β=1 , kmax=20
8
1.78
x 10
1.77
Função Objetivo − VPL
1.76
1.75
1.74
1.73
1.72
1.71
1.7
1.69
1.68
0
50
100
150
200
Chamada de Função Objetivo
250
300
Figura 6.4: Resultados obtidos no segundo caso do MEP para o PCLM.
Tabela 6.8: Valores usados no terceiro caso do MEP para o PCLM.
NP
α
β
kmax
tempo (s)
20
1
1
20
0, 06
Tabela 6.9: Valores obtidos no terceiro caso do MEP para o PCLM.
Variável
COSTA
MEP
desvio (%)
ṁv (kg/s)
13, 579
13, 566
0,1
GT G (%)
35
35
0,00
VPL (R$)
177770000
177691312, 77
0,04
66
α=1 , β=1 , kmax=20
8
1.78
x 10
Função Objetivo − VPL
1.77
1.76
1.75
1.74
1.73
1.72
1.71
0
50
100
150
200
250
300
Chamada de Função Objetivo
350
400
Figura 6.5: Resultados obtidos no terceiro caso do MEP para o PCLM.
Analisando os três casos estudados, é possı́vel observar que todos os resultados
são aceitáveis, comparando com os valores da Ref. [3]. Porém, o segundo caso, além
de fornecer os valores otimizados com desvio relativo menor, também apresenta a
convergência mais rápida.
6.3
Análise Exergoeconômica do Sistema PCLM
Como o sistema PCLM é formado por sete componentes, para cada um deve ser
formulada uma equação de custo - essas equações serão resolvidas na determinação
da taxa de custo de cada componente. Vale salientar que, como os componentes
possuem mais de uma corrente associada, existem relações auxiliares que são
também usadas nos cálculos.
O método do Custo-Exergia, empregado para resolver esse tipo de sistema de
equações, é o mesmo usado no sistema CGAM. Para esse método é necessário explicitar cada fluxo de exergia relativo a cada corrente de combustı́vel e de produto
associadas a cada um dos componentes. A Tab. 6.10 apresenta os fluxos de exergia
para os componentes do sistema PCLM.
67
Tabela 6.10: Exergia de combustı́vel e de produto para cada componente de sistema
PCLM.
Componente
E˙F
E˙P
GTG
Ė1 + ĖGN − Ė2
ĖW,gr
SH
Ė2 − Ė3
Ė13 − Ė12
EVAP
Ė3 + Ė4
Ė12 − Ė11
ECO
Ė4 − Ė5
Ė10 − Ė9
WPH
Ė5 − Ė6
Ė8 − Ė7
DA
Ė14 + Ė15 + Ė16
Ė17
Os balanços de custo para os componentes principais do PCLM são apresentados
nas Eqs. (6.31) a (6.49).
Turbogerador a Gás (GTG)
A Eq. (6.31) fornece o balanço de custo para o turbogerador a gás sendo que as
Eqs. (6.32) e (6.33) são as relações auxiliares para este componente.
Ċ1 + ĊGN − ĊW,gr − Ċ2 = −ŻGT G ,
(6.31)
onde ĊGN , ĊW,gr e Ċ2 são as taxas de custos do gás natural na entrada, da
potência gerada e do gás de combustão na saı́da do turbogerador, respectivamente.
A taxa de custo de investimento para este componente é denotada pelo termo
ŻGT G . Para fins de simplificação, despreza-se a taxa de custo do ar, como mostra a
Eq. (6.32).
Ċ1 = 0
(6.32)
Com os dados de fluxo de exergia (ĊGN ) e custo de gás natural por unidade de
exergia (cGN ), observado como proposto por COSTA [3], obtém-se a taxa de custo
de gás natural utilizado no turbogerador.
ĊGN = cGN ĖGN
68
(6.33)
Superaquecedor (SH)
A Eq. (6.34) fornece o balanço de custo para o superaquecedor de forma que,
para este componente é necessária uma relação auxiliar. Portanto, a Eq. (6.35)
apresenta a relação auxiliar onde os custos médios por unidade de exergia para as
correntes 2 e 3 do superaquecedor são iguais.
Ċ2 − Ċ3 + Ċ12 − Ċ13 = −ŻSH
(6.34)
Ė3
Ċ2 − Ċ3 = 0 (i.e., c2 = c3 )
Ė2
(6.35)
Evaporador (EVAP)
O balanço de custo para o evaporador é apresentado pela Eq. (6.36). As Eq.
(6.37) e (6.38) mostram as relações auxiliares para este componente, onde se supõe
que os custos médios por unidade de exergia para as correntes de 3 e 4 são iguais.
Da mesma forma, consideram-se custos iguais por unidade de exergia para as
corrente de 10 e 11.
Ċ3 − Ċ4 + Ċ11 − Ċ12 = −ŻEV AP ,
(6.36)
Ė4
Ċ3 − Ċ4 = 0 (i.e., c3 = c4 ),
Ė3
(6.37)
Ė10
Ċ11 − Ċ10 = 0 (i.e., c10 = c11 ).
Ė11
(6.38)
Economizador (ECO)
A Eq. (6.39) mostra o balanço de custo para o economizador. As Eqs. (6.39) e
(6.40) são as relações auxiliares para o economizador supondo os custos médios por
unidade de exergia iguais para as correntes de 4 e 5, assim como para as correntes
69
9 e 10.
Ċ4 − Ċ5 + Ċ9 − Ċ10 = −ŻECO ,
(6.39)
Ė5
Ċ4 − Ċ5 = 0 (i.e., c4 = c5 ),
Ė4
(6.40)
Ė9
Ċ10 − Ċ9 = 0 (i.e., c9 = c10 ).
Ė10
(6.41)
Pré-aquecedor de Água (WPH)
A Eq. (6.42) apresenta o balanço de custo para o pré-aquecedor de água. A
primeira relação auxiliar é mostrada na Eq. (6.43), onde os custos médios por unidade de exergia para as correntes 5 e 6 são iguais. A segunda relação auxiliar (Eq.
(6.44)) mostra a taxa de custo para a água de alimentação, que se supõe igual a zero.
Ċ5 − Ċ6 + Ċ7 − Ċ8 = −ŻW P H ,
(6.42)
Ė6
Ċ5 − Ċ6 = 0 (i.e., c5 = c6 ),
Ė5
(6.43)
Ċ7 = 0.
(6.44)
Desaerador (DA)
O balanço de custo para o desaerador é mostrado na Eq. (6.45). Por não haver
nenhuma informação sobre o custo de investimento do desaerador, neste caso, a taxa
de custo de investimento (ŻDA ) é estimada igual a 0,5 $/h.
Ċ14 + Ċ15 + Ċ16 − Ċ17 = −ŻDA .
(6.45)
As Eqs. (6.46) a (6.48) são as relações auxiliares do desaerador. Nota-se que,
de acordo com as propriedades termodinâmicas iguais para as correntes 8 e 14, a
Eq. (6.48) também, apresenta taxas de custo equivalentes para essas duas correntes.
70
Ė15
Ċ11 − Ċ15 = 0 (i.e., c11 = c15 ),
Ė11
(6.46)
Ė16
Ċ12 − Ċ16 = 0 (i.e., c12 = c16 ),
Ė12
(6.47)
Ċ8 − Ċ14 = 0.
(6.48)
Bomba (PUMP)
A Eq. (6.49) mostra o balanço de custo para a bomba. Neste caso também a
taxa de custo de investimento é estimada igual a 0,2 ($/h).
Ċ17 − Ċ9 = −ŻP U M P .
(6.49)
Resolvendo o sistema linear consistindo das Eqs. (6.31-6.49), são obtidos os
valores das taxas de custo e do custo médio por unidade de exergia associado a
cada corrente mostrados adiante na Tab. 6.14.
6.3.1
Avaliação Exergoeconômica do Sistema PCLM
Para calcular as variáveis exergoeconômicas, é necessária a análise exergética
do sistema PCLM. Assim, a Tab. 6.11 mostra os resultados desta análise através
das fórmulas (3.9) a (3.11), sendo a divisão de exergia de combustı́vel e de produto
mostrada na Tab. 6.10. Através das fórmulas (3.17) a (3.24) e os resultados da
Tab. 6.11, bem como após o cálculo da taxa de custo (Ċi ) associado a cada corrente
do sistema pelas equações (6.31) a (6.49), as variáveis exergoeconômicas do sistema
PCLM são apresentadas na Tab. 6.12.
71
Tabela 6.11: Resultado da análise exergética do Sistema PCLM.
Componente ĖF,k (MW) ĖP,k (MW) ĖD,k (MW)
k (%)
GTG
31,63
30
1,63
94,85
SH
2,41
1,31
1,10
54,40
EVAP
13,89
11,43
2,46
82,30
ECO
1,39
1,45
-0,06
103,86
WPH
2,04
1,16
0,88
56,96
DA
1,64
1,31
0,33
80,05
Tabela 6.12: Resultados obtidos para as variáveis exergoeconômicas do sistema
PCLM.
Componente
Żk
ĊD,k
Żk + ĊD,k
cF,k
cP,k
rk
fk
($/h)
($/h)
($/h)
($/GJ)
($/GJ)
(%)
(%)
GTG
396,11
236,64
632,76
40,36
22,52
49,57
62,60
SH
1,13
1,22
2,35
0,31
0,81
161,61
48,14
EVAP
17,39
2,73
20,12
0,31
0,84
171,96
86,41
ECO
6,75
-0,06
6,69
0,31
1,59
416,26
100,89
WPH
3,02
0,98
4,00
0,31
1,26
309,53
75,58
DA
0,5
1,40
1,90
1,19
1,59
33,82
26,30
As seguintes observações podem ser destacadas a partir dos resultados mostrados
na Tab. 6.12.
A maior taxa de custo de exergia total (ĊD,k + Żk ), e a segunda maior eficiência
exergética pertencem ao GTG. Os valores de diferença de custo relativo para os
componentes do HRSG (SH, EVAP, ECO e WPH) são extremamente elevados.
Esse fato devido a uma diferença significativa entre os custos médios por unidade
de exergia do combustı́vel e do produto (cp >> cf ). O pequeno valor negativo
para a destruição de exergia do economizador, mostra que o sistema no ponto
ótimo de COSTA [3], está no limite do estado operacional. A principal sugestão
para diminuir a taxa de destruição de exergia dos componentes do sistema é
reduzir a temperatura na saı́da do turbogerador (T2 ). Essa tarefa requer uma nova
otimização da mesma função objetivo.
72
6.4
Análise Exergo-ambiental do Sistema PCLM
Esta seção fornece a análise e avaliação exergo-ambiental do sistema PCLM,
através de ACV. Neste caso é usado o Eco indicador 99 como um exemplo para
obter os impactos ambientais associados a cada componente do sistema (Yk ).
As taxas de impacto ambiental atribuı́das a combustı́vel e produto para cada
componente do sistema de PCLM (Tab. 6.13) são obtidas com uma abordagem
semelhante de fluxo de exergia de combustı́vel e de produto (Tab. 6.10).
Tabela 6.13: Taxa de impacto ambiental de combustı́vel e de produto para cada
componente de sistema PCLM.
Componente
B˙F
B˙P
GTG
Ḃ1 + ḂGN − Ḃ2
ḂW,gr
SH
Ḃ2 − Ḃ3
Ḃ13 − Ḃ12
EVAP
Ḃ3 + Ḃ4
Ḃ12 − Ḃ11
ECO
Ḃ4 − Ḃ5
Ḃ10 − Ḃ9
WPH
Ḃ5 − Ḃ6
Ḃ8 − Ḃ7
DA
Ḃ14 + Ḃ15 + Ḃ16
Ḃ17
COSTA [3] usou os dados de grupos de turbogeradores com caracterı́sticas
semelhantes àquelas do turbogerador PGT +25 usado no CGAM. Assim, o
turbogerador PGT +25 é utilizado neste trabalho para as análises do PCLM. O
turbogerador é constituı́do do conjunto de um compressor de ar, uma câmara de
combustão e uma turbina a gás. A Eq. (6.50) evidencia essa relação.
YGT G = YAC + YGT + YCC
(6.50)
O modelo HRSG utilizado no CGAM apresenta um economizador e um evaporador, mas o modelo de HRSG proposto por COSTA [3] possui quatro componentes,
que são o superaquecedor, o evaporador, o economizador e o pré-aquecedor de água.
Assim, para se efetuar a adaptação ao PCLM dos dados do CGAM para o HRSG,
é adotada uma abordagem baseada nos valores do produto UA do economizador e
do evaporador do PCLM. As Eqs. (6.51) e (6.52) apresentam esta abordagem.
73
YHRSG = YECO + YEV AP
(6.51)
YEV AP
(U A)EV AP
=
YECO
(U A)ECO
(6.52)
Os valores de YEV AP e YECO são obtidos a fim de resolver as Eqs. (6.51) e (6.52)
simultaneamente. Após obter os impactos ambientais relativos à construção dos
componentes EVAP e ECO, os valores de YW P H e YSH podem ser calculados pelas
Eqs. ( 6.53) e (6.54).
(U A)W P H
(U A)ECO
(6.53)
(U A)SH
(U A)ECO
(6.54)
YW P H = YECO
YSH = YECO
Por não haver nenhuma informação disponı́vel para o desaerador, supõe-se que o
impacto ambiental relativo à sua construção, YDA , seja igual a 1 mpts/h. Também,
considera-se que o impacto ambiental relativo à construção da bomba é de 20% do
valor do desaerador (Eq. 6.55).
1
YP U M P = YDA
5
(6.55)
Os valores obtidos para os impactos ambientais relativos às construções dos
componentes do sistema PCLM são apresentados adiante na Tab. 6.15.
De forma análoga à metodologia de análise exergoeconômica do sistema PCLM,
as Eqs. (6.56) a (6.74) apresentam os balanços de impacto ambiental para os
componentes desta planta.
Turbogerador a Gás
A Eq. (6.56) mostra o balanço do custo de impacto ambiental para o turbogerador a gás.
74
Ḃ1 + ḂGN − ḂW,gr − Ḃ2 = −ẎGT G ,
(6.56)
onde a taxa de impacto ambiental do gás natural na entrada da turbina a gás
é representada por ḂGN , enquanto que ḂW,gr , é a taxa de impacto ambiental
da potência gerada pelo GTG. ẎGT G é a taxa de impacto ambiental relativa à
construção do GTG. Considera-se a taxa de impacto ambiental para o ar na entrada
do GTG igual a zero, Eq. (6.57).
Ḃ1 = 0
(6.57)
O impacto ambiental por unidade de exergia de gás natural (bGN ) é conhecido,
reportado na Ref. [12]. Esse valor é igual a 5,3 mpts/MJ. A segunda relação auxiliar
para a GTG é dada pela Eq. (6.58).
ḂGN = bGN ĖGN
(6.58)
Superaquecedor (SH)
A Eq. (6.59) mostra o balanço de impacto ambiental para o superaquecedor,
com a relação auxiliar para este componente mostrada pela Eq. (6.60).
Ḃ2 − Ḃ3 + Ḃ12 − Ḃ13 = −ẎSH
(6.59)
Ė3
Ḃ2 − Ḃ3 = 0 (i.e., b2 = b3 )
Ė2
(6.60)
Evaporador (EVAP)
O balanço de impacto ambiental para o evaporador é apresentado na Eq. (6.61).
As relações auxilares para este componente são mostrados pelas Eqs. (6.62) e (6.63).
75
Ḃ3 − Ḃ4 + Ḃ11 − Ḃ12 = −ẎEV AP
(6.61)
Ė4
Ḃ3 − Ḃ4 = 0 (i.e., b3 = b4 )
Ė3
(6.62)
Ė10
Ḃ11 − Ḃ10 = 0 (i.e., b10 = b11 )
Ė11
(6.63)
Economizador (ECO)
A Eq. (6.64) apresenta o balanço de impacto ambiental para o economizador e
suas equações auxiliares são mostrados pelas Eqs. (6.65) e (6.66).
Ḃ4 − Ḃ5 + Ḃ9 − Ḃ10 = −ẎECO
(6.64)
Ė5
Ḃ4 − Ḃ5 = 0 (i.e., b4 = b5 )
Ė4
(6.65)
Ė9
Ḃ10 − Ḃ9 = 0 (i.e., b9 = b10 )
Ė10
(6.66)
Pré-aquecedor de Água (WPH)
A Eq. (6.67) mostra o balanço de impacto ambiental para o pré-aquecedor de
água. As relações auxilares para este componente são mostradas pelas Eq. (6.68)
e (6.69). Considera-se a taxa de impacto ambiental associado com a água de
alimentação igual a zero (Eq. (6.69)).
Ḃ5 − Ḃ6 + Ḃ7 − Ḃ8 = −ẎW P H
(6.67)
Ė6
Ḃ5 − Ḃ6 = 0 (i.e., b5 = b6 )
Ė5
(6.68)
Ḃ7 = 0
(6.69)
76
Desaerador (DA)
O balanço de impacto ambiental para o desaerador é apresentado na Eq. (6.70).
As Eq. (6.71) a (6.73) são as relações auxiliares para este componente. Considera-se
que a taxa de impacto ambiental é igual para as correntes 8 e 14 (Eq. (6.73)).
Ḃ14 + Ḃ15 + Ḃ16 − Ḃ17 = −ẎDA
(6.70)
Ė15
Ḃ11 − Ḃ15 = 0 (i.e., b11 = b15 )
Ė11
(6.71)
Ė16
Ḃ12 − Ḃ16 = 0 (i.e., b12 = b16 )
Ė12
(6.72)
Ḃ8 − Ḃ14 = 0
(6.73)
Bomba (PUMP)
Finalmente, a Eq. (6.74) mostra o balanço de impacto ambiental para a bomba.
Ḃ17 − Ḃ9 = −ẎP U M P
(6.74)
As 19 incógnitas [x] = {Ḃ1 , . . . , Ḃ17 , ḂGN e ḂW,gr } são calculadas resolvendo o
sistema linear (Ax = b), onde a matriz dos coeficientes A e o vetor de incógnitas
x estão contidos no lado esquerdo das Eqs. (6.56)-(6.74) e b contém os termos do
lado direito das mesmas equações. A solução deste sistema, isto é, o vetor x, é
substituı́do nas Eqs. (3.25) e (3.26), cujos resultados são os valores apresentados
na Tab. 6.14.
77
78
GC
GC
GC
GC
GC
Água
Água
Água
Água
Água
Vapor
Vapor
Água
Vapor
Vapor
Água
GN
Ẇgr
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Combustı́vel
Potência
∗ Ẇgr = 30 MW
Ar
da Corrente
Material
1
Corrente
-
1,77
14,2873
0,566
0,02
13,7018
13,5787
13,5787
14,2873
14,2873
14,2873
13,7018
13,7018
100,234
100,234
100,234
100,234
100,234
-
308,15
400,55
430,95
400,55
395,55
558,15
469,85
469,85
464,85
401,55
395,55
299,15
387,78
434,92
479,85
718,17
760,96
298,15
(K)
(kg/s)
98,48
T
ṁ
-
30
1,113
1,113
1,113
1,113
14
14,5
14,5
14,5
15
1,113
1,213
1,02
1,025
1,03
1,035
1,04
1,013
(bar)
P
Exergética
Análise
2133,54
2432,00
∗
7,52
1,64
0,09
5,29
53,43
49,61
16,76
16,02
7,72
5,29
0
75,71
77,98
79,53
94,97
97,65
0
($/h)
Ċ
49552,61
91,88
811,45
785,80
85,03
1119,23
1022,60
204,78
195,49
94,22
85,03
0,15
679,70
700,07
713,97
852,59
876,65
0
(kJ/kg)
e
22,52
6,74
1,59
0,99
1,59
1,26
0,98
0,99
1,59
1,59
1,59
1,26
0
0,31
0,31
0,31
0,31
0,31
0
($/GJ)
c
Exergoeconômica
Análise
215,07
466,01
28,72
5,69
0,33
21,69
184,30
172,13
62,86
60,00
28,92
21,69
0
244,52
251,84
256,84
306,71
315,37
0
(mpts/h)
Ḃ
1,991
1,472
6,078
3,443
5,968
5,172
3,369
3,443
5,968
5,968
5,968
5,172
0
0,997
0,997
0,997
0,997
0,997
0
(mpts/GJ)
b
Exergo-ambiental
Análise
Tabela 6.14: Resultados das análises Exergética-Econômica-Ambiental do sistema PCLM.
6.4.1
Avaliação Exergo-ambiental do Sistema PCLM
As variáveis exergo-ambientais da planta de cogeração PCLM, são apresentadas
na Tab.6.15. Esses valores são obtidos através das fórmulas (3.28-3.32) no Cap. 3 e
é usado o método de ACV para fornecer as variáveis de Ẏk para cada componente
do sistema.
Tabela 6.15: Resultados obtidos das variáveis exergo-ambientais do sistema PCLM.
Componente
Ẏk
ḂD,k
Ẏk + ḂD,k
bF,k
bP,k
rb,k
fb,k
(mPts/h)
(mPts/h)
(mPts/h)
(mPts/GJ)
(mPts/GJ)
(%)
(%)
GTG
64.43
248.36
312.79
1.191
1.99
67.2
20.60
SH
3.52
3.95
7.47
0.997
2.58
158.57
47.15
EVAP
59.40
8.83
68.23
0.997
2.80
180.95
87.06
ECO
26.09
-0.19
25.90
0.997
5.97
498.59 100.74
WPH
14.36
3.15
17.51
0.997
5.18
419.73
81.99
DA
1
5.530
6.53
4.695
6.08
29.43
15.31
As seguintes observações podem ser verificadas a partir dos resultados da
avaliação exergo-ambiental do sistema PCLM mostrados na Tab. 6.15.Primeiro,
a maior taxa de custo de destruição de exergia pertence ao turbogerador a gás.
Tal fato também pode ser observado pelo valor relativamente baixo do respectivo
fator exergo-ambiental (f ). Segundo, assim como verificado na avaliação exergoeconômica, os valores de custo relativo para os componentes do HRSG (SH,
EVAP, ECO e WPH) também são extremamente elevados. Pode ser observada
uma diferença significativa entre os impactos ambientais por unidade de exergia
de combustı́vel e de produto. Terceiro, mais uma vez o componente economizador
apresenta valor negativo e eficiência maior do que 100%, evidenciando a condição
limite operacional no ponto ótimo. Finalmente, para a melhoria dos impactos
ambientais associados a cada componente do sistema PCLM, pode ser utilizada a
mesma sugestão proposta na análise exergoeconômica desse sistema.
79
Capı́tulo 7
Conclusões
Esta dissertação apresenta uma análise exergoeconômica e exergo-ambiental
de um sistema de cogeração originalmente concebido para o cenário energético
brasileiro, denominado PCLM - Planta de Cogeração de Lucro Máximo. Essa
planta representa uma alternativa ao sistema de cogeração de referência conhecido
na literatura como CGAM. Dessa forma, primeiramente, procura-se realizar uma
validação dos métodos exergoeconômico e exergo-ambiental aplicados ao sistema
CGAM.
Três validações são realizadas por meio do sistema CGAM. (i) A função do
objetivo do sistema é otimizada utilizando-se o método de busca direta em padrões.
A análise dos resultados mostra um desvio menor do que 1%. (ii) Para obter as
variáveis exergoeconômicas para cada componente do sistema CGAM, é resolvido
um sistema linear com 12 equações, em que as incógnitas são as taxas de custo
das correntes desse sistema. A solução do sistema linear mostra que todas as
variáveis exergoeconômicas para os componentes do CGAM apresentam desvios
relativos menores do que 1%, exceto aquelas para a câmara de combustão. É
destacado, porém, que apesar dos desvios maiores, as variáveis para a câmara
de combustão não alteram a análise dos resultados, a qual revela que a maior
taxa de custo de destruição de exergia pertence à própria câmara de combustão.
(iii) O método de avaliação de ciclo de vida (ACV) é utilizado para obtenção
das variáveis exergo-ambientais do sistema CGAM. De forma análoga à avaliação
exergoeconômica, são obtidas as taxas de impacto ambiental para todas correntes
do sistema. Também neste caso as variáveis exergo-ambientais apresentam desvios
relativos menores que 1%, exceto aquelas para a câmara de combustão. Este
último componente apresenta o maior impacto ambiental, seguido pela caldeira de
recuperação de calor.
No caso do sistema PCLM, a função objetivo termoeconômica é o valor
80
presente lı́quido, VPL, da instalação. O método de otimização empregado nesse
problema é o método de enxame de partı́culas. Três execuções do algoritmo são
realizadas utilizando-se a expressão original do VPL. Os resultados obtidos são
concordantes com aqueles da referência do PCLM. Os métodos exergoeconômico
e exergo-ambiental validados para o sistema CGAM são na sequência aplicados
ao sistema PCLM. Identifica-se que o sistema PCLM apresenta 7 componentes
principais (de maiores custos) com 19 correntes de exergia. Portanto, um sistema
linear com 19 equações é resolvido para se poder calcular as taxas de custo para
os componentes do sistema e também as suas variáveis exergoeconômicas. Os
resultados da avaliação exergoeconômica do PCLM indicam maiores custos de
destruições de exergia para o turbogerador e o evaporador.
A avaliação exergo-ambiental do sistema PCLM é baseada na solução do sistema
de equações lineares relativo às taxas de impacto ambiental. A análise indica que
a maior taxa de impacto ambiental é obtida para o evaporador. Finalmente, a
observação global dos resultados da análise exergo-econômica-ambiental do PCLM
mostra que o sistema otimizado está no limite de uma condição operacional termodinamicamente possı́vel. Tal fato é evidenciado pelas diferenças de custos relativos
(rk ) muito elevadas para os componentes do PCLM. A principal sugestão para
melhorar a condição exergo-econômica-ambiental do sistema PCLM é a utilização
de variáveis exergéticas que sejam operacionais, o que pode ser concretizado por
meio de uma nova otimização da função objetivo.
Perspectivas de Trabalhos Futuros
No presente trabalho o método de análise exergética convencional é utilizado.
Porém, há duas desvantagens deste método: as interdependências mútuas entre os
componentes do sistema e o fato do potencial real para melhoria do sistema de
conversão de energia não poder ser avaliado. Dessa forma, o método conhecido na
literatura como análise exergética avançada pode ser aplicado ao PCLM para evitar
as desvantagens do método convencional. Esse método separa a exergia nas parcelas
evitável e não evitável e, também, nas parcelas endógena e exógena. Outras abordagens podem ser empregadas para enriquecer os resultados referentes ao PCLM.
Programas comerciais como Umberto ou SimaPro podem ser empregados para se
obter os impactos ambientais associados às construções dos componentes do sistema
PCLM. Finalmente, uma otimização multiobjetivo pode ser realizada com critérios
econômicos, termodinâmicos e ambientais.
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