Problema 7
Imagem virtual! i < 0
Um espelho de barbear côncavo, com um raio de curvatura de 35cm é
posicionado de tal forma que a imagem (não-invertida) do rosto de um homem
é 2,50 maior que o original. A que distância o homem está do espelho?
1 1 1
= +
f
p i
i
m= −
p
p= − i
m
1
1
1
1− m
=
+
=
f −i m i
i
i
r
f =
⇒ i = (1 − m )
1− m
2
35
i=
(1 − 2,5) = − 26,25cm
2
r
r
(1 − m) = ( m − 1)
p= −
2m
2m
35,0
p=
( 2,5 − 1) = 10,5cm
2.2,5
Problema 33:
1,6 1 1 − 1,6
+ =
3,0 i
−5
r<0
Superfície
côncava
i = − 2,42cm
x = d − (h − i ) = d − ( p − i )
x = 7,4cm
mesa
I
i
O
r = 5,0cm
h= 3,0cm
n1 n2 n2 − n1
+
=
p i
r
d= 8,0cm
Uma esfera de vidro de raio r=5,0 cm tem um índice de refração de 1,6.
Um peso de papel com uma altura h=3,0 cm é fabricado cortando-se a
esfera ao longo de um plano situado a 2,0cm do centro da esfera. O peso
de papel é colocado sobre uma mesa e visto de cima por um observador
situado a uma distância d=8,0 cm da superfície da mesa. A que distância a
superfície da mesa parece estar do observador?
A
mθ =
Problema 90
θ'
θ
Uma pessoa com o ponto próximo Pn = 25cm observa um dedal através
de uma lente de aumento simples com distância focal de 10cm mantendo a
lente perto do olho. Determine a ampliação angular do dedal quando ele é
posicionado de tal forma que sua imagem aparece (a) em Pn; (b) no infinito.
h
Pn
h
tan (θ ') =
p
tan (θ ) =
θ ≈ tan (θ
(a) i = - Pn
p=
)
h
Pn
mθ =
Pn
p
Imagem
virtual
h
1 1 1
= +
f
p i
1 1 1 i− f
= − =
p f i
if
− Pn f
if
− 25,0 ⋅ 10,0
=
=
= 7,1cm
i − f − Pn − f − 25,0 − 10,0
P 25,0
mθ = n =
= 3,5
p
7,1
p
(b) i = ∞
1 1 1
= + ⇒ f = p
f
p ∞
Pn 25,0
mθ =
=
= 2,5
p 10,0
Problema 98: combinação de lente e espelho côncavo
Na figura abaixo, um objeto é colocado na frente de uma lente convergente, a
uma distância igual a duas vezes a distância focal f1 da lente. Do outro lado da
lente está um espelho côncavo de distância focal f2 separado da lente por uma
distância 2(f1+f2). A luz proveniente do objeto atravessa a lente da esquerda
para a direita, é refletida pelo espelho, atravessa a lente da direita para a
esquerda e forma uma imagem final do objeto.
Determine:
a)a distância entre a lente e a imagem final;
b)a ampliação lateral total M do objeto.
c)se a imagem é real ou virtual;
d)se a imagem está à esquerda ou à direita da lente;
e)se a imagem é invertida ou não-invertida.
Lente
Convergente
Objeto
f1
f1
2f1
f1
Espelho
Côncavo
f1
2f1+2f2
f2
f2
Problema 98:
a)
Objeto
Imagem
da lente
f1
f1
2f1
f1
f1
2f1+2f2
f2
f2
Problema 98:
a)
Objeto
۱ ۱ ۱
= +
f
p i
i
m= −
p
p1=2f1
Imagem
da lente
f1
f1
2f1
f1
f1
2f1+2f2
f2
۱
۱ ۱
=
+
f۱ ۲ f۱ i۱
f2
۱ ۲− ۱ ۱
=
=
i۱ ۲ f۱ ۲ f۱
i۱ = ۲ f۱
m۱ = − ۱
Problema 98:
a)
Objeto
۱ ۱ ۱
= +
f
p i
p1=2f1
Imagem
da lente
f1
f1
i
m= −
p
f1
2f1
f1
f2
۱
۱ ۱
=
+
f۱ ۲ f۱ i۱
f2
2f1+2f2
۱ ۲− ۱ ۱
=
=
i۱ ۲ f۱ ۲ f۱
i۱ = ۲ f۱
Objeto
m۱ = − ۱
f1
f1
2f1
f1
f1
2f1+2f2
f2
f2
Imagem do
espelho
Problema 98:
Imagem
da lente
Objeto
2
3
1
f1
f1
f1
2f1
a)
a)
b)
c)
d)
i۱ = ۲ f۱
m۱ = − ۱
f2
2f1+2f2
a distância entre a lente e a imagem final;
a ampliação lateral total M do objeto.
se a imagem é real ou virtual;
se a imagem está à esquerda ou à direita da lente;
se a imagem é invertida ou não-invertida.
1
f2
f1
2
۱ ۱ ۱
= +
f
p i
p۲ = ۲ f ۲
۱ ۲− ۱
۱
=
=
i۲ ۲ f ۲ ۲ f ۲
m= −
i
p
۱
۱
۱
=
+
f ۲ ۲ f ۲ i۲
i۲ = ۲ f ۲ m۲ = − ۱
Problema 98:
Objeto
2
Imagem
da lente
3
1
f1
f1
f1
2f1
a)
a)
a)
b)
a distância entre a lente e a imagem final;
a ampliação lateral total M do objeto.
se a imagem é real ou virtual;
se a imagem está à esquerda ou à direita da
lente;
c) se a imagem é invertida ou não-invertida.
M = m۱m۲ m۳ = ( − ۱)( − ۱)( − ۱)
M = −۱
Imagem do mesmo tamanho e invertida
f2
f1
f2
2f1+2f2
3
۱
۱
۱
=
+
f۱ ۲ f۱ i۳
p۳ = ۲ f۱
۱ ۲− ۱ ۱
=
=
i۳ ۲ f۱ ۲ f۱
i۳ = ۲ f۱
i3=p1 !!!
m۳ = − ۱
Problema 98:
Objeto
Imagem
da lente
f1
f1
2f1
f1
f1
f2
f2
2f1+2f2
Resposta:
a) a distância entre a lente e a imagem final: 2f1
b) a ampliação lateral total M do objeto:
M = - 1 (imagem do mesmo tamanho e invertida!)
c) se a imagem final é real ou virtual: Imagem real
d) se a imagem final está à esquerda ou à direita da lente: Esquerda
e) se a imagem final é invertida ou não-invertida: Invertida
http://ephysics.physics.ucla.edu/physlets/1.1/elenses_and_mirrors.htm
Problema 81:
(80 a 87) Sistemas de duas lentes. Na figura, o boneco O (o objeto) está sobre o
eixo central comum de duas lentes delgadas simétricas, que estão mas regiões
indicadas por retângulos tracejados. A lente 1 está na região mais próxima de O,
a uma distância p1 do objeto. A lente 2 está na região mais afastada de O, a
uma distância d da lente 1. Cada problema da Tabela abaixo se refere a uma
combinação diferente de lentes e a diferentes valores das distâncias, que são
dadas em centímetros.
Determine: (a) a distância i2 da imagem produzida pela lente 2 (imagem
produzida pelo sistema), (b) ampliação lateral, (c) se a imagem é real ou virtual,
(d) se é invertida e (e) se está do mesmo lado que o objeto O ou do lado
oposto.
C – convergente (biconvexa)
D – divergente (bicôncava)
Problema 81:
d = 32 cm
(a)
p2
i1
p1=12 cm
C: f = 8 cm
C: f = 6 cm
1
1 1
1 1 1
=
+ ⇒ =
+
f1 p1 i1
8 12 i1
p2 = 32 − 24 = 8cm
(b)
 − 24 
M = m1 × m2 = 

12


i1 = + 24cm
1
1 1
1 1 1
=
+ ⇒ = + ⇒ i2 = + 24cm
f 2 p2 i2
6 8 i2
 − 24 
×
= 6
 8 
(c) Imagem Real  Porque p2 > 0 (lado oposto ao objeto
(d) Não Invertida  Porque M > 0
(e) Lado Oposto (em relação a lente 2)
Problema 87
Para o sistema de duas lentes da figura determine: (a) a distância i2 da imagem produzida
pela lente 2 (a imagem final produzida pelo sistema) e (b) a ampliação lateral total M do
sistema, incluindo o sinal. Determine também (c) se a imagem final é real (R) ou virtual
(V), (d) se é invertita (I) ou não-invertida (NI) e (e) se está do mesmo lado da lente que o
objeto O (M) ou está do lado oposto (O)
(a)
1
1 1
=
+
f1 p1 i1
p1= 20 cm
1
1 1
60
=
+ ⇒ i1 = −
= − 7,5 cm
− 12 20 i1
8
D: f = 12 cm
(b)
1
1 1
=
+
f 2 p2 i2
p2 = i1 + d
1
1
1
=
+ ⇒ i2 =
8 10 + 7,5 i2
140
9,5
≈ 14,74 cm
d = 10 cm
M1 = −
C: f = 8 cm
i1 7,5
14,74
=
= 0,375 e M 2 = −
≈ − 0,842
p1 20
17,5
Ampliação total:
M 1M 2 ≈ − 0,32
(c) Distância final positiva: (Imagem Real)
(d) Ampliação negativa: (Imagem Invertida)
(e) A imagem está do outro lado: (Lado Oposto)