CORREÇÃO GEOMÉTRICA DE
IMAGENS DIGITAIS
AULA 10
Prof. Daniel C. Zanotta
Daniel C. Zanotta
22/06/2015
CORREÇÃO GEOMÉTRICA
 IMPORTÂNCIA
 ELIMINAÇÃO DE DISTORÇÕES SISTEMÁTICAS;
 INTEGRAÇÃO DE IMAGENS DE SENSORIAMENTO
SISTEMAS DE INFORMAÇÕES GEOGRÁFICAS (SIG);
REMOTO EM UM
 ESTUDOS MULTITEMPORAIS E DE DETECÇÃO DE MUDANÇAS;
 CONSTRUÇÃO DE MOSAICOS;
PERMITE O CÁLCULO DE DISTÂNCIAS E ÁREAS CORRETAS
CORREÇÃO GEOMÉTRICA
O QUE SÃO DISTORÇÕES SISTEMÁTICAS?
SÃO TODAS AS DISTORÇÕES CUJAS CAUSAS SÃO MODELÁVEIS
POR EQUAÇÕES MATEMÁTICAS SIMPLES (POLINÔMIOS DE
GRAU BAIXO).
TIPOS DE DISTORÇÃO
 DISTORÇÕES LINEARES (INERENTES A GEOMETRIA DO SENSOR)
 VARIAÇÃO DA ALTITUDE
 VARIAÇÃO DO ÂNGULO DE ROLAGEM (ROLL)
 VARIAÇÃO DO ÂNGULO DE ARFAGEM (PITCH)
 DISTORÇÃO PROVOCADA PELA DERIVA (YAW)
TIPOS DE DISTORÇÃO
 DISTORÇÕES LINEARES (INERENTES AO MOVIMENTO DO SATÉLITE)
 CÂMERAS DE VARREDURA MECÂNICA
 CISALHAMENTO DA VARREDURA (MOVIMENTO SIMULTÂNEO ENTRE O
SATÉLITE E O ESPELHO)
TIPOS DE DISTORÇÃO
 DISTORÇÕES LINEARES (INERENTES AO MOVIMENTO TERRA)
 ROTAÇÃO DA TERRA
DESLOCAMENTO ENTRE VARREDURAS SUCESSIVAS
TIPOS DE DISTORÇÃO
 DISTORÇÕES NÃO-LINEARES (CURVATURA TERRA OU RELEVO)
 ESFERICIDADE DA TERRA
 DISTORÇÕES AO LONGO DAS VARREDURAS (ACENTUADA EM SENSORES QUE
POSSUEM VISADA LATERAL)
APRESENTAÇÃO DA IMAGEM CORRIGIDA
IMAGEM TM-LANDSAT GRAVADA PELO SISTEMA E GEOMETRICAMENTE
CORRIGIDA:
MÉTODOS POLINOMIAIS
 AS COORDENADAS DA IMAGEM BRUTA SÃO RELACIONADAS ÀS COORDENADAS DE
REFERÊNCIA ATRAVÉS DE POLINÔMIOS DE GRAU N.
MÉTODOS POLINOMIAIS
3º grau
2º grau
1º grau
DISTORÇÕES NÃO SISTEMÁTICAS (NÃO-UNIFORMES)
ETAPAS DA CORREÇÃO GEOMÉTRICA
 CONSTRUÇÃO DE FUNÇÕES POLINOMIAIS ATRAVÉS DE PONTOS DE CONTROLE
 ESCOLHA DO MÉTODO DE REAMOSTRAGEM
 DETERMINAÇÃO DOS NÍVEIS DE CINZA DA IMAGEM CORRIGIDA
COLETA DE PONTOS DE CONTROLE
 MAPA DE REFERÊNCIA
COLETA DE PONTOS DE CONTROLE
 IMAGEM DE REFERÊNCIA
COLETA DE PONTOS DE CONTROLE
 PONTOS DE CAMPO COM GPS
EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE 1º GRAU (AFIM)
𝑋 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐
𝑌 = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 + 𝑓
𝑋1 = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 + 𝑐
𝑌1 = 𝑑𝑥1 + 𝑒𝑦1 + 𝑓
𝑋2 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑦2 + 𝑐
𝑌2 = 𝑑𝑥2 + 𝑒𝑦2 + 𝑓
𝑋3 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑦3 + 𝑐
𝑌3 = 𝑑𝑥3 + 𝑒𝑦3 + 𝑓
𝑋1
𝑌1
𝑋2
𝑌2
𝑋3
𝑌3
A
𝑥1 𝑦1 1 0 0 0
0 0 0 𝑥1 𝑦1 1
𝑥2 𝑦2 1 0 0 0
0 0 0 𝑥2 𝑦2 1
0 0
𝑥3 𝑦3 1 0
0 0 0 𝑥3 𝑦3 1
B
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓
C
EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE 1º GRAU (AFIM)
 Determinação das constantes:
𝐴=𝐵∙𝐶
𝐴
𝐶=
𝐵
𝐶 = 𝑖𝑛𝑣 𝐵 ∙ 𝐴
𝐶=
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓
𝑋1 = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 + 𝑐
𝑌1 = 𝑑𝑥1 + 𝑒𝑦1 + 𝑓
𝑋2 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑦2 + 𝑐
𝑌2 = 𝑑𝑥2 + 𝑒𝑦2 + 𝑓
𝑋3 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑦3 + 𝑐
𝑌3 = 𝑑𝑥3 + 𝑒𝑦3 + 𝑓
Modelo
EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE 1º GRAU (AFIM)
 Para um ponto de controle, após a definição do modelo:
𝑣1𝑥 = 𝑋1 − (𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 + 𝑐)
𝑣2𝑦 = 𝑌1 − (𝑑𝑥1 + 𝑒𝑦1 + 𝑓)
.
.
.
𝑣𝑛𝑥 = 𝑋𝑛 − (𝑎𝑥𝑛 + 𝑏𝑦𝑛 + 𝑐)
𝑣𝑛𝑦 = 𝑌𝑛 − (𝑑𝑥𝑛 + 𝑒𝑦𝑛 + 𝑓)
V =𝐴 − 𝐵 ∙ 𝐶
V  resíduos do modelo (diferença entre o real e o estimado)
EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE 1º GRAU (AFIM)
 Erro médio quadrático: RMSE
RMSE  v  v  v  v ... v
2
1x
2
1y
2
2x
2
2y
2
n
Raiz quadrada do somatório dos quadrados dos resíduos.
 Condição dos mínimos quadrados para mais pontos de
controle que o necessário:
min v  v  v  v ... v
2
1x
2
1y
2
2x
2
2y
2
n
Encontrar as constantes C que minimizam o somatório dos quadrados
dos resíduos [V].
MÉTODOS DE REAMOSTRAGEM
APÓS DEFINIR QUAL A POSIÇÃO CORRETA DE UM PIXEL, DEVE-SE
DETERMINAR QUAL SERÁ O NOVO NÍVEL DE CINZA
?
MÉTODOS DE REAMOSTRAGEM
Vizinho mais próximo (Nearest Neighbour):
 Utiliza o nível de cinza do pixel mais próximo
MÉTODOS DE REAMOSTRAGEM
 Cálculo do vizinho mais próximo:
Aquele que tem a menor distância do seu centro até o ponto.
d1
d4
d2
d3
MÉTODOS DE REAMOSTRAGEM
Interpolação Bilinear (Bilinear Interpolation)
 Utiliza três interpolações lineares sobre os níveis de cinza dos
quatro pixels que cercam o pixel da imagem corrigida.
MÉTODOS DE REAMOSTRAGEM
Cálculo da Interpolação bilinear
d1
d4
CD1 
CD 
d2
d3
1
1
1
1
 CD2   CD3   CD4 
d1
d2
d3
d4
1 1 1 1
  
d1 d 2 d3 d 4
MÉTODOS DE REAMOSTRAGEM
Convolução cúbica (Cubic convolution)
 Utiliza cinco interpolações polinomiais de terceiro grau sobre os
níveis de cinza dos dezesseis pixels que cercam o pixel da imagem
corrigida.
MÉTODOS DE REAMOSTRAGEM
 REPRESENTAÇÃO DA CONVOLUÇÃO CÚBICA:
INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS PARA REALIZAR O
PROCEDIMENTO:
 Número mínimo de pontos de controle
 nº de pontos = (n+1) (n+2)/2, sendo n o grau do polinômio. Ex:
mínimo de 3 pontos se o polinômio for de 1ºgrau
 Eliminação de pontos de pontos mal identificados
 Utilização do método de regeressão por mínimos quadrados e
observação do Root Mean Square Error (RMSE) que deve ser sempre
menor do que 0,5 pixel.
ATIVIDADE:
Escolha umas das imagens disponíveis no arquivo da aula;
Defina 3 pontos de controle entre a imagem de referência (mapa) e a imagem a
ser corrigida. Para isso, importe as duas para o workspace do Matlab e mostreas (imshow) na tela.
Utilize a ferramenta adequada para coletar as coordenadas dos pontos;
Utilize a função imcorr para exercer a correção geométrica da imagem.