V
VL
I

VL
V
VR
(a)
VR
I
(b)
Fig20: Circuito RL serie - Circuito ( a ) - Diagrama fasorial ( b )
Para este circuito temos as seguintes expressões :
V = VR2 + VL2
e
Z = R 2 + X L2
Cos  = R / Z
Exercício8: Para o circuito pede-se determinar: a) Impedância
e em L c) cos 
d) Formas de onda da tensão total e da corrente.
( Voltar Para ExpCA11 )
IMPORTANTE !!!
b) Corrente, tensão em R
a) XL = 2.  .f.L =6,28.212.0,1 = 133.1
U
10V

 60mA
Z 166
UR = R.I =100.60mA =6V
b)
logo
Z  (131,1) 2  (100) 2  166
I
UL = XL.I = 133.60mA = 8V
c) cos  = 100 / 166 = 0,6 
d)

= 53º
U
I
t
t
Obs: No gráfico acima a defasagem no tempo é 0,67ms desta forma com uma simples
regra de três podemos determinar a defasagem em graus.
O período das oscilações é T = 1 /212 = 4,71ms que corresponde a 360º. Quantos graus
correspondem a 0,67ms ?
 = ( 0,67x360)/4,71 = 51,2º a diferença se deve a erros de leitura e arredondamento
Experiência 11 - Circuito RL série
Abra o arquivo ExpCA11 e identifique o circuito do Exercício8 resolvido anteriormente.
Ative-o. Anote os valores de todas as tensões e da corrente no circuito. Anote as formas
de e meça a defasagem no tempo, calculando em seguida a defasagem em graus. (Ir
para)
I = ____________ U = ____________ UR = ______________ UL = _____________
 t = _________
  = _____________
Cole aqui a
sua forma de
onda
Formas de onda ( Tensão e Corrente )
5.6 - Circuito RL Paralelo
No circuito da Fig21 ( Abaixo ) temos o circuito e o diagrama fasorial de um circuito RL
paralelo. A corrente total se divide entre o indutor e o resistor e continuam válidas as
características do indutor ideal ( corrente atrasada de 90º em relação à tensão ).

U
I
IR
IL
Para este circuito valem as seguintes expressões ( ver dedução na bibliografia citada ).
I = I R2 + I L2
Z=
R. X L
I R2 + I L2
cos  =Z / R
IMPORTANTE !!!
Exercício9 : Para o circuito pede-se determinar : a) Impedância
indutor e no resistor ) c) angulo de defasagem
.
b) Correntes ( total , no
a) Calculemos primeiramente a reatância do
indutor
XL = 2.  .f.L = 377.0,212 = 80
Como R = 60
Z
60.80
(80) 2  (60) 2
 48
b) O valor da corrente total será portanto
I = U / Z = 110V / 48 = 2,3A
IR = U / R = 110V / 60 = 1,83A
IL = 110V / 80 =1,37A
c) Cos  =48 / 60 = 0,8 

= 37º
Experiência 12 - Circuito RL Paralelo
Abra o arquivo ExpCA12 e identifique o circuito do exercício resolvido anteriormente.
Ative-o. Anote os valores das correntes do circuito .
I = ______________ IR = ____________ IL = _____________
Experiência 13 - Circuito RL Paralelo - Formas de Onda
Abra o arquivo ExpCA13 e identifique o circuito da Fig22( Abaixo ). Ative-o. Abra o
osciloscópio use o Expand e ponteiros para medir a defasagem no tempo (  t ). Em
seguida por regra de três calcule a defasagem em graus. Compare com o valor obtido
teoricamente.
 t= _________

=
t.180
 ________
8,33
Fig22: Circuito RL paralelo com resistor sensor
5.7 - Circuito RLC Serie - Ressonância
No circuito abaixo lembrar que a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões VC ,
VR e VL . No diagrama fasorial a tensão na resistência está em fase com a corrente, a
tensão na indutância está adiantada de 90º enquanto a tensão no capacitor está
atrasada de 90º.

VL
VR
I
VC
( a)
(b)
Fig23: Circuito RLC Série - Circuito ( a ) - Diagrama fasorial ( b )
No diagrama da Fig23b estamos considerando que o circuito é indutivo VL > VC desta
forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão
total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões , como indicado na
Fig24.
VL
V
VL - VC
VR
VC
Fig24: Diagrama fasorial com a soma vetorial das três tensões

Observe que VL e VC tem mesma direção mas sentidos opostos , logo a resultante da
operação VL - VC terá o sentido de VL.
Para o circuito da Fig23a valem as seguintes expressões :
V = R 2 + (VL - VC )2
e
Z = R 2 + ( X L - X C )2 IMPORTANTE !!!
Da equação que dá o calculo da impedância observamos que se X L = XC a impedância
será igual a R, isto é , o circuito será puramente resistivo e a corrente estará em fase com
a tensão. Esta situação é conhecida como ressonância , e ocorre numa freqüência f 0
calculada por :
f0 =
1
IMPORTANTE !!!
2. . L.C
sendo L dado em Henries ( H ) C em Farads ( F) e f0 em Hertz (Hz)
O circuito da Fig23a tem as seguintes características :




Na freqüência de ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente
máxima de valor V/R, estando em fase com a tensão.
Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva ( XC > XL ),
estando a corrente adiantada em relação à tensão.
Acima da freqüência de ressonância a impedância será indutiva ( XC < XL ), estando
a corrente atrasada em relação à tensão.
O gráfico da corrente em função da freqüência será dado pelo gráfico da Fig25.
I
V/R
0,707(V/R)
FCI F0 FCS
Fig25: Curva de resposta em freqüência do circuito RLC série
5.7.1 - Largura de Faixa
Em relação à Fig25 definimos Largura de Faixa ( LF ) como sendo:
LF = FCS - FCI
( IMPORTANTE !!! )
onde
FCS = freqüência de corte superior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor
igual a 70,7% do valor da corrente máxima.
FCI = freqüência de corte inferior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual
a 70,7% do valor da corrente máxima.
Exercício10:
Para o circuito da Fig26 ( Abaixo ) pede-se determinar :
a) freqüência de ressonância ( f0 )
b) Valor da corrente na freqüência de ressonância
b) Defasagem do circuito na ressonância
c) Se f = 20KHz, calcular a corrente e a defasagem
d) Se f = 10KHz , calcular a corrente e a defasagem.
Obs: este exercício se encontra no livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Fig26: Circuito RLC série
a) f 0 
1
2. LC

1
 15923Hz
2 1.10 .0,1.10
b) Na ressonância XL = 2  .15923.10-3 = 100 e XC = 1 ( 2  0,1.10-6 ) = 100 portanto
a impedância do circuito será igual a
Z = 150  = R a corrente será máxima e
valerá IMáx = 15V / 150 = 100mA
c) Como na ressonância o circuito é puramente resistivo a defasagem entre a
corrente e a tensão será zero.
3
6
d) Se f = 20KHz XL = 2  .20.103.1.10-3 = 125,6 e XC = 1 / ( 2  .20.103.0,1.10-6 ) =
79,6 desta forma a impedância será dada por
Z  (150) 2  (125,6  79,6) 2  157
 = 17º
I =15V / 157 = 95,5mA
defasagem
cos  = R / Z = 0,955
3
-3
3
-6
e) Se f= 1KHz XL = 2  .10.10 .1.10 = 62,8 e XC = 1 / ( 2  .10.10 .0,1.10 ) =
159,2 desta forma a impedância será dada por
Z  (150) 2  (159,2  62,8) 2  178
I = 15V / 178 = 84mA defasagem
 = 32º
Experiência 14 - Circuito RLC Série calculo de correntes e tensões
Abra o arquivo ExpCA14 e identifique o circuito do exercício, Fig26( Acima ), resolvido
anteriormente.
1. Ajuste a freqüência do gerador de tensão para a freqüência de ressonância ( f0 ). Ativeo . Em seguida meça a corrente e as tensões V R , VC e VL . Anote esses valores na
tabela anexa. A partir dos valores medidos das tensões calcule a tensão total ( V ) e
anote na tabela, compare com o valor do gerador ( 15V ).
2. Repita tudo para a freqüência de 20KHz, anotando os resultados na tabela anexa.
3. Repita tudo para a freqüência de 10KHz , a notando os resultados na tabela anexa.
Obs: Para mudar o valor da freqüência, dê duplo clique no símbolo do gerador de tensão
alternada.
Fig27: Circuito RLC série - Medida de tensão e
corrente