PREVISÃO DE DEMANDA:
UM ESTUDO DE CASO APLICADO À INDÚSTRIA
QUÍMICA
JOHNATHAN MORAIS DE ALBUQUERQUE SILVA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO UENF
CAMPOS DOS GOYTACAZES – RJ
OUTUBRO/2009
.
PREVISÃO DE DEMANDA:
UM ESTUDO DE CASO APLICADO À INDÚSTRIA
QUÍMICA
JOHNATHAN MORAIS DE ALBUQUERQUE SILVA
Dissertação
apresentada
ao
Centro
de
Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro,
como parte das exigências para obtenção do
tı́tulo de Mestre em Engenharia de Produção.
Orientador: Professor Lacir Jorge Soares
CAMPOS DOS GOYTACAZES – RJ
OUTUBRO/2009
iii
PREVISÃO DE DEMANDA:
UM ESTUDO DE CASO APLICADO À INDÚSTRIA
QUÍMICA
JOHNATHAN MORAIS DE ALBUQUERQUE SILVA
Dissertação
apresentada
ao
Centro
de
Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro,
como parte das exigências para obtenção do
tı́tulo de Mestre em Engenharia de Produção.
Aprovada em 29 de outubro de 2009.
Comissão Examinadora:
Prof. Ricardo Linden (Doutor em Engenharia Elétrica) – FSMA
Prof. Alcimar das Chagas Ribeiro (Doutor em Engenharia de Produção)
UENF/LEPROD
Prof. André Luis Policani Freitas (Doutor em Ciências de Engenharia)
UENF/LEPROD
Prof. Lacir Jorge Soares (Doutor em Engenharia Elétrica)
UENF/LESCE (orientador)
iv
.
”Dedico a todas as pessoas que me ajudaram na realização dessa dissertação,
principalmente a minha mãe Lúcia e minha esposa Xênia.”
v
Agradecimentos
Em primeiro lugar agradeço a Deus por ter me dado saúde e forças para realizar esta
dissertação.
À UENF pela oportunidade de compartilhar conhecimentos.
Aos meus pais, principalmente a minha mãe por ser minha amiga e companheira em
todas as horas, e ao meu irmão sempre disposto a me ajudar.
Em especial a minha esposa Xênia e minha filha Bia, por estarem ao meu lado em todas
as horas.
Aos professores pela dedicação em difundir o conhecimento.
A empresa que viabilizou o estudo de caso apresentado.
Ao pessoal do LEPROD - Laboratório de Engenharia de Produção pela ajuda de todos
os dias, em particular ao Rogério.
Ao Professor Arno Vogel pela gentileza em me atender.
E por fim, agradeço imensamente ao meu orientador Professor Lacir Jorge Soares pela
dedicação, empenho, paciência e por ter acreditado em meu pontencial para a realização
deste trabalho.
vi
RESUMO
Silva, J. M. A.; Soares, L. J. PREVISÃO DE DEMANDA: UM ESTUDO
DE CASO APLICADO À INDÚSTRIA QUÍMICA. Campos dos Goytacazes, 2009. 78p. Dissertação de Mestrado - Laboratório de Engenharia de
Produção, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro.
Empresas mantêm estoques como forma de suportar as oscilações de demanda e fornecimento,
o que requer investimento de certo capital. Com a competitividade global, o grande desafio
é trabalhar de forma enxuta sem prejudicar o nı́vel de serviço ao cliente. Sendo necessário
prever com acurácia quando, quanto e qual produto devemos produzir. Com isso, a previsão
e análise de demanda estão cada vez mais ganhando espaço dentro das empresas como
ferramenta estratégica. Este trabalho apresenta o modelos de previsão de demanda baseados
nos princı́pios Box-Jenkins de modelagem. São utilizados modelos ARIMA - Autoregressive
Integrated Moving Average para modelar a componente estocástica da demanda. Os dados
de uma indústria quı́mica, situada no norte do Estado do Rio de Janeiro foram usados.
Foram realizadas várias modelagens sendo suas comparações feitas por meio do erro médio
absoluto percentual (MAPE) por ser uma medida renomeada na literatura.
Palavras-chave
Gestão de estoques. Previsão de demanda. Modelagem Estatı́stica.
vii
ABSTRACT
Silva, J. M. A.; Soares, L. J. Demand Forecasting: A Case Study in the
Chemical Industry. Campos dos Goytacazes, 2009. 78p. MSc. Thesis Engineering Production Laboratory, Universidade Estadual do Norte Fluminense
Darcy Ribeiro.
Companies keep inventories in order to withstand the oscillations of demand and supply.
Which requires investment of a certain capital. Given the global competitiveness, the biggest
challenge is to work in lean form without harming the level of service provided to the customer. It is necessary to forecast with accuracy when, how much and which product we
must manufacture. Therefore, the forecasting and analysis of demand are gaining space
inside of the companies as a strategical tool. This work shows demand forecasting models
based in Box-Jenkins principles. It uses models ARIMA - Autoregressive Integrated Moving
shape Average to forecast the random component of demand. Chemical industry data from
company, situated in the north of the State of Rio de Janeiro had been used. The models
results are compared using the medium absolute percentual error (MAPE) because this a
metric well accepted in literature.
Keywords
Inventory management. Demand forecast. Statistical Model building.
viii
Sumário
1 Introdução
1
1.1
Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Proposta do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Estrutura deste trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2 Gestão de Estoque
4
2.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Nı́vel de Serviço ou Serviço ao Cliente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3
Classificação ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.4
Custos de Estoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3 Gestão de Demanda
18
3.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.2
Caracterı́sticas da demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.3
Tipos de demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.4
Previsão de Demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.5
Classificação dos métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.5.1
Modelos de regressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.5.2
Modelos estocásticos de séries temporais . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.5.3
Modelos em espaço de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.5.4
Sistemas especialistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Pesquisa Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.6.1
Modelos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.6.2
Outras abordagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.6
ix
4 Estudo de Caso
37
4.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.2
Descrição da Empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.3
Classificação dos produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.4
Os Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.5
Analisando as curvas de demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.6
Resultados dos Testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.6.1
Modelo referencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.6.2
Tratamento dos dados aberrantes (outliers)
. . . . . . . . . . . . . .
45
4.6.3
Transformação das séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.6.4
Seleção das defasagens significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.6.5
Modelagem com dados originais e defasagens selecionadas . . . . . . .
50
4.6.6
Os modelos de previsão selecionados . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.7
5 Conclusão
5.1
54
Futuros desenvolvimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
Referências Bibliográficas
57
A Correlogramas
62
A.1 Famı́lia LS0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
A.2 Famı́lia ALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
A.3 Famı́lia E00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
A.4 Produto LSd275 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
A.5 Produto ALAd60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
A.6 Produto EVFF20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
B Modelos selecionados
68
B.1 Famı́lia LS0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
B.2 Famı́lia ALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
B.3 Famı́lia E00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
B.4 Famı́lia LSd275 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
B.5 Famı́lia ALAd60
73
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
B.6 Famı́lia EVFF20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C Gráficos - Modelos selecionados
74
75
C.1 Famı́lia LS0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
C.2 Famı́lia ALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
C.3 Famı́lia E00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
C.4 Famı́lia LSd275 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
C.5 Famı́lia ALAd60
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
C.6 Famı́lia EVFF20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
xi
Lista de Tabelas
2.1
Elementos representativos de serviço ao cliente. . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.1
Tipos de apresentação por famı́lia de produto . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.2
Estatı́sticas Descritivas dos produtos - (187 observações válidas) . . . . . . .
41
4.3
Estatı́sticas Descritivas das famı́lias de produtos - (187 observações válidas) .
42
4.4
MAPE do modelo referencial (ARIMA (1,0,1)) para as famı́lias e produtos .
45
4.5
Substituição dos outliers - Famı́lia LS0 - Série original
. . . . . . . . . . . .
46
4.6
Substituição dos outliers - Famı́lia ALA - Série original . . . . . . . . . . . .
46
4.7
Substituição dos outliers - Famı́lia E00 - Série original
. . . . . . . . . . . .
47
4.8
Substituição dos outliers - Produto LSd275 - Série original . . . . . . . . . .
47
4.9
Substituição dos outliers - Produto ALAd60 - Série original . . . . . . . . . .
47
4.10 Substituição dos outliers - Produto EVFF20 - Série original . . . . . . . . .
47
4.11 Substituição dos outliers - Famı́lia LS0 - Série com transformação . . . . . .
48
4.12 Substituição dos outliers - Famı́lia ALA - Série com transformação . . . . . .
48
4.13 Substituição dos outliers - Famı́lia E00 - Série com transformação . . . . . .
48
4.14 Substituição dos outliers - Produto LSd275 - Série com transformação . . . .
49
4.15 Substituição dos outliers - Produto ALAd60 - Série com transformação . . .
49
4.16 Substituição dos outliers - Produto EVFF20 - Série com transformação . . .
49
4.17 MAPE do modelo referencial (ARIMA (1,0,1)) para as famı́lias e produtos
com transformação logarı́tmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.18 Defasagens para as séries famı́lias e produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.19 Tabela comprativa entre modelos referencial e resultados - Séries originais . .
52
4.20 Tabela comprativa entre modelos referencial e resultados - Séries com transformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.21 Melhores modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
xii
Lista de Figuras
4.1
Demanda semanal - famı́lia LS0 - perı́odo de 01/01/2006 a 26/07/2009 . . .
41
4.2
Demanda semanal - produto EVFF20 - perı́odo de 01/01/2006 a 26/07/2009
42
4.3
Correlograma da série mostrada na figura 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.4
Correlograma da série mostrada na figura 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
A.1 Correlograma Famı́lia LS0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
A.2 Correlograma Famı́lia ALA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
A.3 Correlograma Famı́lia E00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
A.4 Correlograma Famı́lia LSd275 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
A.5 Correlograma Produto ALAd60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
A.6 Correlograma Produto EVFF20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
C.1 Previsão um passo a frente - Famı́lia LS0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
C.2 Previsão um passo a frente - Famı́lia ALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
C.3 Previsão um passo a frente - Famı́lia E00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
C.4 Previsão um passo a frente - Produto LSd275 . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
C.5 Previsão um passo a frente - Produto ALAd60 . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
C.6 Previsão um passo a frente - Produto EVFF20 . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
xiii
Capı́tulo 1
Introdução
1.1
Motivação
Nas últimas décadas, o setor industrial passou por profundas mudanças que envolveram o
sistema de planejamento e controle da produção. A introdução de softwares de gestão, denominados na literatura de ERPs - Enterprise Resources Planning, facilitaram e otimizaram
várias rotinas. Duas áreas que podem ser consideradas de grande importância para melhor
desempenho financeiro das empresas, são: a área de gestão de estoques e a de gestão da
demanda. Estoques são recursos que possuem valor monetário e representam investimentos
para atender aos clientes e administrar as oscilações de fornecimento e demanda. Por outro
lado, os estoques reduzem o capital de giro e não geram retorno sobre o capital aplicado.
[Russomano, 1997] expõe que os estoques são constituı́dos para regular o ritmo entre os
vários fluxos de material de uma indústria realizando:
a) cobertura das mudanças previstas no suprimento de materiais (aumento de preço) e na
demanda dos produtos (campanha promocional);
b) proteção contra incertezas (dificuldade na obtenção de insumos, variações bruscas nãoprevistas na demanda, etc); e
c) possibilidade de fabricação ou compra econômica (produção em grandes quantidades
reduz despesas fixas).
Com isso, fica evidenciado que a previsão e análise de demanda possuem grande importância neste processo, pois representam a conexão entre a disponibilidade de estoque e
1
2
a necessidade de redução de custos e passam a fazer parte do processo de planejamento
estratégico, não apenas como uma ferramenta para as áreas de suprimentos e compras, mas
como um possı́vel diferencial competitivo aproximando a empresa do mercado, melhorando
os prazos de entrega e reduzindo custos que assim podem advir [Mancuzo, 2003].
Através das técnicas de previsão é possı́vel extrair das observações passadas disponı́veis sobre um processo de demanda, informações que permitirão a modelagem estatı́stica de seu
comportamento. A continuidade nesse comportamento permite a realização de previsões,
cuja qualidade e precisão são muito superiores àquelas das previsões intuitivas, baseadas
unicamente na experiência dos especialistas. Adicionalmente, os modelos são atualizáveis e,
uma vez atualizados, passam, de imediato, a refletir as alterações do processo, fornecendo
subsı́dios às novas tomadas de decisão, [Pellegrini, 2000].
É de suma importância que toda empresa tenha um sistema para prever as quantidades dos
produtos que ir vender no futuro pois, desta forma, a empresa pode iniciar seu planejamento
de produção, definindo suas capacidades e restrições para o futuro.
1.2
Proposta do trabalho
A proposta deste trabalho é modelar as séries de demanda de uma indústria quı́mica, melhorando a precisão da quantidade a ser produzida. Um estudo de caso, foi realizado nos
produtos e famı́lias de produtos comercializados pela empresa nos quais serão analisados e
modelados. Foram estudados os produtos de maior volume de vendas em valor, com base
em uma classificação ABC.
Os objetivos especı́ficos são:
a) analisar a aplicabilidade de métodos de previsão nos produtos comercializados pela empresa;
b) avaliar a possibilidade de análise por itens finais ou famı́lias de produtos;
c) avaliar se os efeitos de sazonalidade afetam, e quanto afetam, a precisão da previsão;
d) avaliar a possibilidade de reduzir os investimento em estoques através de melhores previsões; e
3
e) avaliar a possibilidade de melhorar o nı́vel de serviço da empresa melhorando o processo
de gestão.
Com isto, pretende-se ampliar a análise e previsão de demanda para outros produtos
comercializados pela empresa (itens B e C), melhorando o nı́vel de serviço e a gestão de
estoque da empresa.
1.3
Estrutura deste trabalho
O capı́tulo 2 apresenta conceitos sobre gestão de estoques, para que servem, porque devem
ser mantidos, seus custos e qual o impacto deles para o nı́vel de serviço ao cliente e ao
negócio. Ainda, mostra o conceito da classificação ABC e passos para sua realização.
O capı́tulo 3 apresenta as principais caracterı́sticas da previsão de demanda e seus tipos.
Aborda, princiapalmente, os modelos quantitativos de previsão de demanda como o modelo
ARIMA e faz uma breve descrição dos modelos qualitativos de previsão. Por fim, é apresentada uma pesquisa bibliográfica sobre previsão de demanda usando vários tipos de modelos.
O capı́tulo 4 apresenta o estudo de caso de previsão de demanda realizado em uma indústria
quı́mica, demonstrando como os produtos foram selecionados, analisados e quais os resultados obtidos com a modelagem. É feita uma comparação com a demanda realizada pela
empresa através do erro médio absoluto percentual (MAPE) seguindo a literatura existente
sobre o tema.
Finalmente, o capı́tulo 5 apresenta uma sı́ntese de todo o trabalho desenvolvido, as limitações
e as dificuldades encontradas, além de sugerir desenvolvimentos futuros que podem contribuir
para uma maior acurácia dos modelos em previsão de demanda.
Capı́tulo 2
Gestão de Estoque
2.1
Introdução
Uma das principais abordagens dentro do sistema de administração de produção é o conceito de estoque. Ele é fundamental na administração presente e futura. Na atualidade,
as empresas compreendem melhor estes conceitos do que em épocas passadas recentes. Os
estoques são encontrados em diferentes pontos da cadeia de suprimentos, como: produtos
acabados, matérias-primas, peças de reposição, armazéns e centros de distribuição, suprimentos de escritórios e manutenção de materiais. O investimento em estoques representa
um dos usos mais simples de capital num negócio, normalmente superior a 25% do total dos
bens [Vollmann et al, 2006].
A meta de uma empresa é maximizar o lucro sobre o capital investido na planta industrial
em equipamentos, em financiamento de vendas, em reserva de caixa e em estoques. Para
atingir o lucro máximo, uma empresa deve usar o capital, para que este não permaneça
inativo. Espera-se, então, que investimentos em estoques sejam um dos meios necessários
para a produção e o bom atendimento das vendas a custos reduzidos [Mancuzo, 2003].
O gerenciamento de estoque é uma preocupação importante para os gerentes em todos os
tipos de empresa. Para aquelas que operam com margens de lucro relativamente baixas, um
gerenciamento de inventários de má qualidade pode afetar seriamente os negócios, inclusive
na indústria quı́mica. O desafio não consiste em diminuir os estoques de forma excessiva
para reduzir os custos ou ter muito estoque disponı́vel a fim de satisfazer todas as demandas,
mas em possuir a quantidade certa para alcançar as prioridades competitivas da empresa do
4
5
modo mais eficiente [Proud, 2007].
A estratégia de estoques deve levar em conta a complexidade do meio da manufatura incluindo fatores tais como a variabilidade de fornecimento e demanda, tempo de ciclo acumulado e de marketing, e polı́ticas de gerenciamento. Estas polı́ticas são tipicamente especificadas segundo categorias pelo gerenciamento, e implementadas para cada item pelos
planejadores.
Estoques são itens usados para suprir a produção (matérias-primas e estoque de produtos em
processo), suprir as atividades (manutenção, reparos e suprimentos operacionais), e serviço
ao cliente (produtos finais e peças de reposição). Demandas de estoques podem ser dependentes ou independentes. As funções de estoques são de antecipação, ciclo (tamanho de
lote), flutuação (segurança, pulmão, ou reserva), transporte (dutos), e serviços de peças [Cox,
2005].
[Krever et al, 2003] mostraram em seu estudo que um gerenciamento eficiente de estoques
balanceia a disponibilidade de produto, nı́vel de serviço e os custos de manutenção.
Não importa o que está sendo armazenado como estoque, ou onde ele está posicionado na
operação; ele existirá porque existe uma diferença de ritmo ou de taxa de fornecimento e
demanda. Se o fornecimento de um item ocorresse exatamente quando fosse demandado,
o item nunca seria estocado. Quando a taxa de fornecimento excede a taxa de demanda,
o estoque aumenta; quando a taxa de demanda excede a taxa de fornecimento o estoque
diminui [Slack et al, 1997].
[Ballou, 1993] define que os estoques servem para as seguintes finalidades:
• Melhorar o nı́vel de serviço oferecido: Estoques auxiliam a função de marketing
a vender os produtos da empresa. Podem ser localizados mais próximos dos pontos de
venda e com quantidades mais adequadas. Isto é vantajoso para clientes que precisam
de disponibilidade imediata ou tempos de ressuprimento pequenos. Para a empresa
fornecedora, isto significa vantagem competitiva e menor quantidade de vendas perdidas, especialmente para produtos com alta elasticidade ao nı́vel de serviço.
• Incentivar economias na produção: O custo mı́nimo unitário de produção geralmente ocorre para grandes lotes de fabricação de mesmo tamanho, por exemplo em
6
indústrias de processos contı́nuo como as quı́micas. Estoques agem como ”amortecedores” entre oferta e demanda, possibilitando uma produção mais constante, com
menores oscilações nas vendas. A força de trabalho pode ser mantida em nı́veis estáveis
e os custos de preparação de lotes podem ser diminuı́dos.
• Permitir economias de escala nas compras e no transporte: Muitas vezes,
pequenos lotes de compras são gerados para satisfazer necessidades de produção ou para
abastecer diretamente clientes a partir da manufatura. Isto implica maiores custos de
frete, pois não há volume suficiente para obter os descontos oferecidos aos lotes maiores.
Entretanto, uma das finalidades do estoque é possibilitar descontos no transporte pelo
emprego de grandes lotes equivalentes à capacidade dos veı́culos e gerar, portanto, fretes
unitários menores. De modo similar, menores preços podem ser obtidos na compra de
mercadorias com o uso de lotes maiores que as demandas imediatas.
• Proteção contra alterações nos preços: Bens comprados em mercados abertos têm
seus preços definidos pelas curva de oferta e demanda. Minérios, produtos agrı́colas e
petróleo são bons exemplos. Compras podem ser antecipadas em função de aumentos
previstos nos preços. Isto acaba criando estoques que, de alguma forma, o pessoal de
logı́stica deve administrar.
• Proteção contra oscilações na demanda ou no tempo de ressuprimento: Na
maioria das ocasiões, não é possı́vel conhecer com certeza as demandas de produtos
ou os tempos de ressuprimento no sistema logı́stico. Para garantir disponibilidade
de produto, deve-se manter um estoque adicional (estoque de segurança). Estoques
de segurança são adicionados aos estoques regulares para atender as necessidades de
produção ou do mercado.
• Proteção contra contingências: Greves, incêndios e inundações são apenas algumas
das contingências que podem atingir uma empresa. Manter estoques de reserva é
maneira de garantir o fornecimento normal nessas ocasiões.
É possı́vel classificar os estoques em quatro categorias:
i) Matéria-prima: representa alguma entrada de material usado no processo de manufatura. Encontra-se no nı́vel mais baixo da estrutura de uma lista de materiais, e
tipicamente constitui o mais longo perı́odo do tempo de ciclo acumulado.
7
ii) Estoque em processo: regula diferentes taxas de produção entre duas unidades de
produção, seja por questões de especificação (os equipamentos têm velocidades diferentes) ou por questões temporárias.
iii) Estoque de produtos acabados: mercadorias finais, itens finais ou produtos acabados, podem ser um produto completo ou uma peça de serviço. Um produto acabado
é um item que é vendido para um cliente ou transferido para uma divisão irmã em
uma companhia verticalmente integrada. Empresas manufatureiras podem manter um
estoque de itens finais em facilidades de produção ou em um armazém ou centro de
distribuição para reduzir o tempos de entrega.
iv) MRO - Manutenção, Reparos e Operação: Todas as empresas manuseiam estoques de MRO. Fornecimentos de operação são frequentemente de baixo custo, mas
numerosos, e incluam materiais de escritórios e itens gerais. Peças para manutenção e
reparos são mantidas para atender prontamente às necessidades.
[Vollmann et al, 2006] define quatro tipos de estoques:
i) Estoque em trânsito: depende do tempo de transporte de mercadorias de um local a
outro. Esses estoques (junto com aqueles nos centros de distribuição, nos armazéns de
campo e nos locais dos clientes) são também chamados de estoques do canal. O gerenciamento pode influenciar na magnitude do estoque em trânsito mudando o projeto do
sistema de distribuição.
ii) Estoque de ciclo: existe sempre que os pedidos são feitos em um lote maior do que o
necessário para satisfazer as necessidades imediatas.
iii) Estoque de segurança: Protege contra as irregularidades e incertezas na demanda ou
suprimento de um item - isto é, quando a demanda excede o que é previsto ou quando
o tempo de reposição é mais longo que o esperado. O estoque de segurança assegura
que a demanda do cliente pode ser satisfeita imediatamente e que o cliente não terá que
esperar enquanto pedidos são acumulados. Uma questão importante de gerenciamento
diz respeito à quantidade de estoque de segurança realmente necessária. Isto é, quanta
proteção é desejável? Essa questão representa uma compensação do investimento em
estoques entre a proteção contra as incertezas do suprimento e da demanda e os custos
do investimento em estoque de segurança.
8
iv) Estoque por antecipação: é necessário para produtos com padrão sazonal de demanda
e suprimento uniforme. Os estoques por antecipação são produzidos com antecedência
e esgotados durante os perı́odos de pico de demanda. Novamente, compensações devem
ser consideradas. Um investimento em capacidade adicional na fábrica poderia reduzir
a necessidade de estoques por antecipação.
O estoque de segurança suporta os objetivos do nı́vel de serviço ao cliente que constitui
uma das primeiras funções supridas pelos estoques e é requerido quando a demanda para
um produto ou peça está sujeita a incertezas. Ele também é requerido quando o tempo do
ressuprimento é incerto. Estas incertezas podem ser aplicadas a quantidade, ao tempo, ou a
ambos. Quanto maiores os nı́veis de estoque de segurança, menor a probabilidade de ocorrer
uma falta de produto e maiores os custos para a empresa prover um nı́vel de serviço elevado.
Isto é menos significante para itens de classe C e mais significativo para itens de classe A
devido esta classe representar em torno de 80% do valor total de estoque.
Um dos grandes desafios do gerenciamento de estoques é o gerenciamento das incertezas.
Estas podem ser de fornecimento ou de demanda. [Corrêa et al, 2007] afirma que nos casos
em que as taxas futuras (tanto de consumo como de suprimento) não são previsı́veis, quando,
por exemplo, o consumo não se dá com base em pedidos feitos com grande antecedência,
tem-se a situação em que há incerteza quanto às taxas de consumo e suprimento. Isso significa que elas não são tão previsı́veis quanto as inércias decisórias demandariam. Neste
caso, estoques são necessários para fazer frente a estas incertezas. Alguns exemplos são:
incertezas quanto às entregas de determinado fornecedor: inesperada e repentinamente, uma
entrega deixar de ser feita - se não quer prejudicar a continuidade do fluxo subsequente, será
necessário estabelecer estoques do material cuja entrega é incerta; uma máquina do processo
produtivo quebra de forma inesperada e aleatória: para evitar que o processo subsequente se
interrompa em virtude desta quebra, algum estoque deve ser formado após a máquina que
tem disponibilidade incerta.
Polı́ticas de estoques precisam confrontar objetivos diferentes. O departamento de vendas
quer um alto nı́vel de serviço, o departamento de produção quer um planta produtiva eficiente e o departamento de finanças quer o mı́nimo de investimento agregado.
Nı́veis de serviço podem ser melhorados aumentando nı́veis de estoques e baixando a eficiência
9
operacional tornando-a flexı́vel para alcançar as mudanças das demandas dos clientes. Eficiência
operacional vem de nı́veis de atividades estáveis, sem horas-extra, e grandes taxas de produção.
Entretanto, isto resulta em altos nı́veis de estoque e pobres nı́veis de serviço. Os estoques
podem ser mantidos baixos se os clientes estiverem dispostos a esperar seus produtos serem
feitos, e a produção a esperar por componentes crı́ticos e matérias-primas, desta forma
também o capital imobilizado será menor possibilitando um maior fluxo de caixa.
2.2
Nı́vel de Serviço ou Serviço ao Cliente
Nı́vel de serviço logı́stico é a qualidade com que o fluxo de bens ou serviços é gerenciado,
ele é o resultado lı́quido de todos os esforços logı́sticos da empresa. Podemos medı́-lo pelo
desempenho oferecido pelos fornecedores aos seus clientes no atendimento dos pedidos. O
nı́vel de serviço logı́stico é o fator-chave para assegurar a fidelidade. Como o nı́vel de serviço
está associado aos custo de prover este serviço, o planejamento da movimentação de bens e
serviços deve iniciar-se com as necessidades de desempenho dos clientes no atendimento de
seus pedidos, [Ballou, 1993].
No senso comum, nı́vel de serviço significaria embarcar um pedido de cliente, - de um novo
produto, peça de reposição, ou a reposição de uma peça defeituosa - em uma data comprometida. Ter um estoque mı́nimo e um mı́nimo de atrasos nas entregas é o desejo de toda
empresa. Existem algumas formas de fazer o monitoramento do nı́vel de serviço, tais como:
i) Pedidos embarcados nas datas originalmente comprometidas;
ii) Volume monetário expedidos nas datas originalmente comprometidas;
iii) Número de pedidos atrasados; e
iv) Perı́odos de pedidos sem falta de produto.
O senso comum sobre nı́vel de serviço diz que o mesmo deve ser revisado com o objetivo de
focar as necessidades dos clientes, e algumas organizações hoje têm expandido este significado
para incluir o conceito de satisfação do cliente. Para isso, algumas métricas devem ser
incluı́das, como:
• Tempo de ciclo total da colocação do pedido até o descarregamento na doca do cliente;
10
• Focar na data requerida pelo cliente ao invés da data comprometida; por exemplo, o
cliente quer o produto em três semanas versus o compromisso de a empresa fornecê-lo
em cinco;
• Tempo de ciclo que responda a uma mudança de necessidades, tais como mudança de
programação ou mudança de produto;
• Medidas que suportem a experiência total do cliente, incluindo sugestão de projeto
para redução de custos ou melhorias no tempo de ciclo, serviço ou garantia.
O nı́vel de serviço ou satisfação do cliente é um conceito bastante importante para se manter
uma base de relacionamento com o cliente forte. Perder um cliente devido à falta de foco é
uma situação bastante cara que pode gerar perdas evidentes na lucratividade da empresa a
longo prazo.
Os objetivos do nı́vel de serviço podem tomar várias formas. Eles incluem entrega no tempo
planejado, proteção contra incertezas e prover variedade para atender as necessidades individuais de cada cliente. Entretanto, os clientes têm várias necessidades que são apresentadas
para seus fornecedores:
i) Alto nı́vel de qualidade dos produtos;
ii) Alta flexibilidade para mudar questões como volume, especificações e entrega;
iii) Alto nı́vel de serviço;
iv) Tempo de ciclo curto; e
v) Baixo custo.
Além das medidas externas, as companhias utilizam algumas medidas internas para gerenciar
o nı́vel de serviço, tais como:
• Incertezas: Estoques apresentam frequentes oscilações devido ao fato de a demanda
por mercadorias ou pelo ressuprimento de produtos estarem sujeitos a incertezas. Demandas antecipadas por produtos são previstas de várias maneiras. Previsão é um
método não exato; entretanto, ele sempre inclui alguns desvios que representam as incertezas. Os estoques permitem às empresas entregarem seus produtos mesmo quando
11
a demanda já excedeu as expectativas. Em algumas situações as incertezas estão
vinculadas ao fornecimento, neste caso, como a demanda pode ser suprida? Transporte, problemas de qualidade, excessivos refugos e o tempo de ciclo de suprimento são
frequentes fatores que contribuem para as incertezas. Estes fatores podem ser compensados pelos estoques. O estoque de segurança é a principal variável para proteger
as empresas das incertezas de demanda e fornecimento.
• Variedade: Não existe incerteza apenas sobre o tempo em que o pedido será colocado,
mas existe também a incerteza sobre o que exatamente será pedido. Isto acontece principalmente para produtos com várias opções de cor, tamanho ou embalagem. Como por
exemplo na indústria quı́mica estudada, na qual a mesma possui um mesmo produto
para cinco tipos de embalagens. Os estoques também podem suportar estas variações
fazendo com que os pedidos sejam expedidos por completo. Os estoques de fato são
bastantes caros para ser mantidos. Eles podem levar uma empresa a falência. Em alguns casos, as empresas são obrigadas a captar empréstimos de fontes externas, como
bancos, para poder pagar pelos inventários. Por isso, gerenciar os estoques para mantêlos em nı́veis aceitáveis é um dos principais objetivos do gerenciamento da cadeia de
suprimentos.
• Pedidos expedidos/entregues conforme programado: Se um pedido está programado, então todos os itens deste pedido devem ser expedidos conforme programado.
Baseando-se na afirmativa anterior, isto só será válido se todos os pedidos são de valores
próximos. Por exemplo, se 99% dos pedidos são expedidos conforme programado e representam 50% do volume e da receita, enquanto 1% dos pedidos expedidos com atraso
constituem os outros 50% da receita, um nı́vel de serviço de 99% pode ser enganoso.
Medidas internas não devem ser consideras sozinhas, elas devem ser relacionadas a
outros objetivos. Por exemplo, unidades expedidas conforme programado devem ser
comparadas com o volume em unidade monetária expedida conforme programado, para
assim determinar o verdadeiro volume e porcentagem dos embarques feitos conforme
previsto.
• Famı́lia de itens expedidos conforme programado: Esta medida supera as
deficiências das medidas anteriores. Ela reconhece que em diferentes pedidos podem existir diferentes famı́lias de itens. Ela não leva em consideração os possı́veis diferenciais
12
monetários entre as famı́lias de itens e as perdas por atraso dos pedidos.
• Volume monetário expedido conforme programado: Esta medida remove muitas
das restrições anteriores e pode ser calculada facilmente se a informação sobre volume
monetário é de acesso imediato. Entretanto, ela também produzirá uma distorção se
grandes pedidos forem compostos principalmente por itens de baixo valor. A tabela 2.1
mostra os elementos de serviços e as perspectivas dos clientes.
1
Nı́vel de qualidade aceitável (varia por peça)
Nı́vel de qualidade aceitável (varia por peça)
Dentro do dia da solicitação
Recipiente apropriado para quantidade e proteção da peça
Identificação requerida para controle
Identificação requerida para controle
Quantidade requerida (+/- uma tolerância para algumas peças, mı́nima quantidade)
Como especificado ou requerido para garantir a data da entrega
Peças ordenadas ou alternadas (equivalente ou melhor)
Perspectiva da companhia
Adaptado de Bernad, Paul. Integrated Inventory Management (1999).
1
Qualidade correta
Local de entrega correto
Tempo de resposta
Correto recipiente
Documentação correta
Gestão de estoque e
perspectiva do cliente
(estratégia integral)
Embarque pedido/data
requerida
Peça requerida
Como especificado ou
requerido
Identificação da peça
requerida (pelo cliente
ou identificação padrão
da indústria)
Certificações requeridas
Tipo de recipiente pedido (aplicado para reutilização e/ou necessidades ergonômicas de
manuseamento
100% conforme
Localização especı́fica
Imediatamente como
solicitada
Tabela 2.1: Elementos representativos de serviço ao cliente.
Identificação correta do material
Peça correta
Método correto de embarque
Embarque ou entregas on-time
Elemento do serviço
13
14
2.3
Classificação ABC
No século XIX na Itália, Vilfredo Pareto observou que aproximadamente 80% da riqueza
estava distribuı́da entre 20% da população e que a 20% da riqueza estava nas mãos de 80%
da população. Desde então, este método de classificação ficou conhecido como regra 80/20
ou Lei de Pareto.
O conceito da curva ABC deriva da observação dos perfis de produtos em muitas empresas
- que a maior parte das vendas é gerada por relativamente poucos produtos da linha comercializada - e do princı́pio conhecido como a curva de Pareto. Ou seja, 80% das vendas
provêm de 20% dos itens da linha de produto. Evidentemente, esta proporção 80 − 20 não
é exata para toda empresa, mas a (des)proporção entre valor de vendas e o número de itens
é geralmente verdadeira, afirma [Ballou, 1993].
A classificação ABC ou análise ABC é um método muito útil e simples para classificar
e analisar estoques. É uma maneira de classificar os itens de estoque de um sistema de
operações em três grupos, baseados em seu valor total anual de uso. Pode-se, também,
utilizá-la para definir os itens de maior importância baseado no seu volume anual de vendas.
E com isso pode-se projetar um sistema de previsão mais acurado para os itens da classe A
e menos acurado para os de classe B e C.
A curva ABC é uma técnica de classificação muito utilizada que usa o critério de valor
de uso anual (quantidade utilizada por ano x valor unitário). Por meio da curva ABC,
pode-se dedicar mais atenção aos itens A por representarem alta participação nos valores
movimentados de estoque, [Rodrigues and Santos, 2006].
[Corrêa et al, 2007] descrevem os passos para a aplicação da técnica ABC, para classificação
de estoques:
1. Para cada item de estoque, determinar a quantidade total utilizada no ano anterior (em
alguns casos onde isso é possı́vel, preferimos trabalhar com as quantidades projetadas
para uso futuro);
2. Determinar o custo médio de cada um dos itens de estoque, usando moeda forte;
3. Calcular para cada item do estoque o custo anual total de uso, multiplicando o custo
15
médio de cada item, conforme definido no item (2), pela quantidade correspondente
utilizada determinada no item (1);
4. Ordenar em uma lista todos os itens em valor decrescente do valor de uso estabelecido
em (3);
5. Calcular os valores acumulados de valor de uso para toda lista, na ordem definida em
(4);
6. Calcular os valores acumulados determinados em (5) em termos percentuais referentes
ao total acumulado de valor de uso para todos itens;
7. Plotar num gráfico os valores calculados no item (6);
8. Definir as três regiões conforme inclinação da curva resultante: região A, de grande
inclinação; região B, de média inclinação (em torno de 45 graus); região C, de pequena
inclinação.
Após a criação da classificação ABC, pode-se verificar que, na maioria das vezes, os itens da
classe A são aqueles 20% de alto valor e representam cerca de 80% do valor total do estoque.
Os itens da classe B são aqueles de valor mediano, geralmente os seguintes 30% dos itens e
representam cerca de 10% do valor total do estoque. Os itens de classe C são aqueles de mais
baixo valor que, apesar de representarem cerca de 50% do total de tipos de itens estocados,
provavelmente representam apenas cerca de 10% do valor dos itens estocados.
[Rodrigues and Santos, 2006] propõem em seu trabalho um método de classificação de materiais em famı́lias afins, através da classificação ABC e seus padrões de demanda, com a
adoção de polı́ticas de ressuprimento distintas e estoque de segurança, visando garantir o
balanceamento dos estoques e atender aos nı́veis de serviço requeridos pela produção. Ao
final, os autores apresentam um estudo de caso em uma indústria quı́mica de médio porte
que fabrica e comercializa produtos quı́micos para limpeza doméstica e industrial.
2.4
Custos de Estoque
Na tomada de decisão de quanto comprar, deve-se avaliar não só o custo da mercadoria,
mas sim todos os custos envolvidos. Existem vários tipos de custos envolvidos, além do
16
investimento, na gestão de estoque. [Slack et al, 1997] apresenta-os como sendo:
i) Custos de alocação de pedido: cada vez que um pedido é colocado para reabastecer
estoque, são necessárias algumas transações que incorrem em custos para a empresa.
Essas incluem as tarefas de escritório, de preparo de pedido e de toda a documentação
associada, o arranjo para que se faça a entrega e os custos gerais de manter todas as
informações para fazer isso.
ii) Custos de desconto de preços: em muitas indústrias, os fornecedores oferecem descontos sobre o preço normal de compra para grandes quantidades; alternativamente,
eles impõem custos extra para pequenos pedidos.
iii) Custos de falta de estoque: caso se cometa erro na decisão de quantidade de pedido,
ficando sem estoque, haverá custos incorridos pela empresa, pela falha no fornecimento
aos consumidores. Se os consumidores forem externos, poderão trocar de fornecedor;
se internos, a falta de estoque pode gerar tempo ocioso no processo subsequente, ineficiências e, fatalmente, consumidores externos novamente insatisfeitos.
iv) Custos de capital de giro: logo que colocamos um pedido de reabastecimento, os
fornecedores vão demandar pagamento. Todavia, haverá provavelmente um lapso de
tempo entre pagar nossos fornecedores e receber paga a nossos consumidores. Durante
esse tempo, é necessário ter os fundos para os custos de manutenção dos estoques. Isto
é chamado de capital de giro, que se requer para girar o estoque. Os custos associados a
ele são os juros, que pagamos ao banco por empréstimos, ou os custos de oportunidade,
de não reinvestimento em outros lugares.
v) Custos de armazenagem: estes são os custos associados à armazenagem fı́sica dos
bens. Locação, climatização e iluminação do armazém podem ser caros, especialmente
quando são requeridas condições especiais, como baixa temperatura ou armazenagem
de alta segurança.
vi) Custos de obsolescência: Caso se venha a escolher uma polı́tica de pedidos que
envolva pedidos de muitas quantidades o que significará que os itens estocados permanecerão longo tempo armazenados existem o risco de que tais itens possam tornar-se
obsoletos ou deteriorados com a idade.
17
vii) Custos de ineficiência de produção: de acordo com a filosofia do just in time, altos
nı́veis de estoque nos impedem de ver a completa extensão de problemas dentro da
produção.
Capı́tulo 3
Gestão de Demanda
3.1
Introdução
Em uma empresa, a previsão de demanda é uma atividade importante de auxı́lio para determinar os recursos necessários à produção. Como todo processo dentro de uma empresa,
a demanda deve ser gerenciada. [Corrêa et al, 2007] aponta algumas razões para isso:
• Poucas empresas são tão flexı́veis que possam, de forma eficiente, alterar substancialmente os volumes de produção ou o conjunto (mix ) de produtos, de um perı́odo para
o outro, atendendo às variações da demanda, principalmente no curto prazo;
• Para muitas empresas, principalmente aquelas multidivisionais, ao menos parte da
demanda não vem do ambiente externo, mas de outras divisões, ou de subsidiárias, o
que exige esforços para o gerenciamento dessa demanda;
• Empresas que têm relações de parceria com seus clientes podem negociar quantidades
e instantes de entrega da demanda por eles gerada, de modo a melhor adaptá-la às
suas possibilidades de produção;
• A demanda de várias empresas, principalmente as que produzem produtos de consumo,
pode ser criada ou modificada, tanto em termos de quantidade quanto de instante, por
meio de atividades de marketing, promoções, propaganda, esforço de venda, entre
outros;
• Mesmo empresas que produzem outros tipos de produtos, que não de consumo, podem
exercer influência sobre a demanda por meio do esforço de venda, mediante sistemas
18
19
indutores de comportamento de seus vendedores e representantes comerciais (sistemas
de cotas e comissões variáveis, por exemplo).
[Vollmann et al, 2006] assinala que o gerenciamento da demanda é um módulo de entrada
no planejamento e controle da produção, provendo ligação com o mercado, fábricas-irmãs,
armazéns e outros importantes clientes. Desse modo, é no gerenciamento da demanda que
são reunidas informações de e sobre o mercado, prevendo a demanda do cliente, incluindo
pedidos e determinando necessidades de produtos especı́ficos. Além disso, é através desse
módulo que é feita a comunicação com os clientes prometendo datas de entrega, confirmando
a situação de pedidos, e confirmando as mudanças. O gerenciamento da demanda diz respeito também à identificação de todas as fontes de demanda para a capacidade de produção,
incluindo demanda de assistência técnica, necessidades intra-empresa e formação de estoque
promocional ou outras necessidades de estocagem do canal.
Para diversas companhias, um diálogo interativo diário com seus clientes é realizado para
realizar o planejamento dos instantes e quantidades de demanda. Porém, para indústrias
tipicamente de processos contı́nuos, como a indústria quı́mica, o grande desafio reside em
programar grande volumes inter e intra-companhias. Existem ainda aquelas em que a distribuição fı́sica é um fator de extrema importância, devido ao fato de ter a fábrica de suportar
o planejamento de reabastecimento da demanda dos armazéns, as quais podem divergir completamente da demanda do cliente final.
A diferença entre o padrão de demanda e a resposta da empresa mostra uma importante
distinção entre previsões e planos. No gerenciamento da demanda, previsões de instantes e
quantidades de demanda do cliente são desenvolvidas. Estas são estimativas do que poderia ocorrer no mercado. Planos de produção que especificam como a empresa responderá
são baseados nessas previsões. Os planos de resposta podem parecer bem diferentes do que
as previsões, assinala [Vollmann et al, 2006]. Um bom exemplo são produtos de natureza
sazonal, para os quais a empresa terá um padrão de demanda alto em determinada época
do ano, poderá, no entanto, ajustar seu plano de produção para um nı́vel constante durante
o ano todo.
É muito importante saber esta distinção entre planos e previsões. Não se pode responsabilizar um gerente de suprimentos (supply chain) por não fazer uma previsão acurada. Mas,
20
deve-se responsabilizá-lo pelo planejamento dos planos de produção. Havendo mudanças nas
condições, os estes devem ser revisados e os novos devem ser executados de acordo com um
novo planejamento.
De acordo com [Proud, 2007] o gerenciamento da demanda tem quatro diferentes necessidades:
1. Previsão: Manter um balanço entre fornecimento e demanda requer algumas habilidades para conhecer o nı́vel dos pedidos (que estão entrando) com antecedência,
especialmente em ambientes de montagem por pedidos (assemble-to-order ) e produção
por pedidos (make-to-stock ). O presente estudo está focado nesta necessidade.
2. Comunicação: Companhias de sucesso sabem que terão a chance de se preparar para
as demandas se mantiverem próximos seus clientes. Tipicamente, isto é feito pela
equipe de vendas, que visita as instalações dos clientes, conversa com os gerentes de
compras, e de alguma forma tenta alcançar o nı́vel e o instante de pedidos futuros.
3. Influência: Comunicação leva ao conhecimento, e conhecimento leva à influência. O
marketing pode influenciar a demanda, em quantidade e tempo, através do uso de
propagandas e de polı́ticas de preços, por exemplo.
4. Priorização e alocação: A ideia subjacente ao gerenciamento da demanda e da
programação mestre é satisfazer a demanda de todos os clientes. Entretanto, se em
uma situação onde a empresa possui menos produtos que o necessário; ou materiais
ou recursos para a produção de um determinado item não estão disponı́veis, então
a decisão de qual cliente deverá ser atendido deverá ser exclusivamente do setor de
vendas e marketing. Alocação é o processo usado quando a empresa não pode produzir
produto suficiente para cobrir a demanda, enquanto a priorização é o processo usado
para determinar quais os pedidos de quais clientes devem ser entregues primeiro. Se
uma companhia não pode fabricar produtos suficientes, então alguns negócios deverão
ser colocados em segundo plano. Neste caso, os produtos disponı́veis devem ser alocados
para a empresa não vender o que não pode entregar ou comprometer-se com produção,
além da sua capacidade.
21
3.2
Caracterı́sticas da demanda
[Proud, 2007] diz que o desafio de prever a demanda dos clientes encontra-se na raiz da maioria das decisões gerenciais. É uma tarefa difı́cil, porque a demanda por bens e serviços pode
variar expressivamente. Por exemplo, a demanda por fertilizantes para gramados aumenta
previsivelmente nos meses de primavera e verão; entretanto, os fins de semana especı́ficos em
que a demanda cresce podem depender de fatores incontroláveis como as condições climáticas.
Prever a demanda em algumas situações exige descobrir os padrões em que se baseiam as
informações disponı́veis. As observações no tempo da demanda de um produto ou serviço
formam um padrão conhecido como séries temporais. Os cincos padrões básicos da maioria
das séries temporais de demanda são:
• Nı́vel: Flutuação dos dados em torno de uma média constante;
• Tendência: Aumento ou diminuição sistemáticos na média no nı́vel ao longo do tempo;
• Sazonal: Um padrão repetido de aumento ou diminuição da demanda, dependendo
da hora do dia, da semana, do mês ou da estação;
• Cı́clico: Aumentos ou diminuições graduais da demanda em perı́odos mais longos de
tempo (anos ou décadas), tornam mais difı́cil o processo de previsão;
• Aleatório: Uma variação da demanda não explicada pelas variáveis disponı́veis.
Quatro dos padrões de demanda - nı́vel, tendência, sazonal e cı́clico - combinam-se em
vários graus para definir o padrão de tempo fundamental para um produto ou serviço. O
quinto padrão - aleatório - resulta do acaso e, portanto, não pode ser previsto, sendo uma
componente da demanda que pode aumentar os erros de previsão. Uma série temporal pode
abranger qualquer combinação desses padrões, [Proud, 2007].
3.3
Tipos de demanda
A demanda aumenta as necessidades dos clientes e as expectativas de venda de produtos das
empresas. Existem diferentes tipos de estoque, distinguindo entre itens de demanda dependente e independente. A demanda independe não se relaciona à demanda ou necessidade
de nenhum outro produto. A demanda dependente ocorre quando a demanda por um item
22
deriva de, ou relaciona-se a outro item em uma de lista de materiais [Cox, 2005]. Itens de
demanda independe são previstos, já itens de demanda dependente tem a previsão condicionada aos itens de demanda independente. Um dado item em estoque pode ter ambos
tipos de demanda em algum momento. Por exemplo, uma peça pode simultaneamente ser
um componente de uma montagem ou vendida como uma peça de serviço. Itens de demanda
independente são vendidos ou expedidos direto da fábrica. Estes itens não são usados para
fazer outros produtos na mesma fábrica.
É bastante difı́cil determinar precisamente quanto itens de demanda independente satisfarão
as necessidades dos clientes e expectativas em um dado perı́odo de tempo. Tipicamente, a
demanda é algo aleatório. Com isso, a previsão tem um papel importante na determinação
de quanto uma deverá produzir de um determinado item em um determinado perı́odo de
tempo.
Uma companhia necessita ou demanda componentes ou matérias-primas inteiramente dependentes da demanda dos itens independentes. A demanda dependente pode ser calculada.
Por exemplo, se uma empresa produz carros, a demanda dos clientes por carro é independente. Já a demanda pelas rodas depende inteiramente da demanda dos carros. Cinco pneus
são necessários para cada carro que a empresa produz. Sendo assim, a demanda de pneus é
considerada uma demanda dependente.
A demanda independente de um determinado item é proveniente de vários aspectos:
• Pedidos de clientes ou previsão de vendas;
• Necessidades inter-companhias;
• Necessidade de um armazém;
• (Re)suprimento do estoque de segurança; e
• Nı́veis não esperados de desperdı́cios ou rendimento.
Com relação a produtos finais, dados de demanda são geralmente diferentes dos dados de
venda devido ao fato de a demanda não necessariamente resultar da venda. Se, por exemplo,
não houver estoque, não haverá a venda, logo a demanda pode exceder a venda.
23
[Ballou, 1993] ressalta que uma das melhores formas de classificar os estoques é de acordo
a natureza de sua demanda. Esta pode ser permanente, sazonal, irregular, em declı́nio e
derivada.
• Demanda permanente: Muitos produtos têm ciclos de vida muito longos, de forma
que parecem que vão ser comercializados para sempre. Mesmo produtos que devem
ficar no mercado por apenas cinco anos podem ser considerados de demanda constante.
Tal caso, ocorre quando não existem grandes picos ou vales de consumo ao longo de
um ano. Estoques para demanda permanente são aqueles que requerem ressuprimento
contı́nuo ou periódico. O controle de estoques orienta-se para a previsão da demanda de
cada item do inventário. A determinação de quando o ressuprimento deve ser efetuado
é que define o tamanho do lote de ressuprimento.
• Demanda sazonal: Grande número de produtos apresenta sazonalidade na demanda
que não pode ser controlada da mesma forma que produtos com demanda permanente.
Podem ser produtos com ciclo anual de demanda ou simplesmente produtos da moda
com ciclos de vida muito curtos. A principal caracterı́stica desse tipo de demanda é
que ela pode ser considerada composta por um único pico pelo controle de estoques.
A administração de inventário de produtos com elevada sazonalidade está associada
com a previsão acurada do nı́vel da demanda futura. Assim, o estoque acompanha a
previsão, estando sujeito aos erros intrı́nsecos à mesma.
• Demanda irregular: Alguns produtos têm comportamento tão irregular que a projeção
de suas vendas é muito difı́cil. O controle de estoques para produtos com demanda
irregular está vinculado com a previsão precisa de vendas, principalmente quando o
comportamento aleatório está combinado com tempos de ressuprimento muito longos
ou pouco flexı́veis.
• Demanda em declı́nio: Algum dia, a demanda de um produto acaba e, então,
um produto novo pode substituı́-lo. O declı́nio da demanda é geralmente gradual e
os estoques excedentes podem ser diminuı́dos pouco a pouco. Para alguns produtos,
entretanto, o final ocorre subitamente, mas de modo planejado. O problema aqui
concentra-se muito menos em prever a demanda e mais em planejar quando e quanto
deve ser estocado perı́odo a perı́odo (semana, mês ou ano). Deve-se, entretanto, prever
a demanda para todos os perı́odos até o final das vendas.
24
• Demanda derivada: Para alguns produtos, a demanda é conhecida se a demanda
por produtos acabados puder ser determinada. O estoque necessário para atender uma
demanda derivada também é derivado. Quanto e quando comprar ou produzir pode
ser determinado com precisão a partir da demanda por produtos acabados. Este tipo
de demanda serve como base para realizar a programação final da produção.
3.4
Previsão de Demanda
Uma previsão é uma avaliação de eventos futuros utilizada para fins de planejamento. Alterações nas condições dos negócios, resultantes de concorrência global, mudança tecnológica
acelerada e preocupações ambientais crescentes, exercem pressão sobre a capacidade de uma
empresa gerar previsões precisas. As previsões são necessárias para auxiliar na determinação
de quais recursos são necessários; na programação dos recursos exigentes e na aquisição de recursos adicionais. Previsões acuradas permitem aos programadores utilizarem a capacidade
eficientemente, reduzir o tempo de reação dos clientes e diminuir estoques [Proud, 2007].
Para [Russomano, 1997] a previsão de demanda é um processo de conjectura sobre o que se
espera vender no futuro. Trata-se de uma tarefa difı́cil, embora não impossı́vel, exigindo a
reunião de boas informações. Podem ser usados métodos qualitativos (baseados no julgamento de especialistas), quantitativos (obtidos a partir de dados históricos), ou mistos.
A previsão de demanda possui algumas caracterı́sticas, descritas por [Nahmias, 1993]:
a) Previsão e erro de precisão: Por mais estranho que possa parecer, provavelmente esta
é a mais importante propriedade de quase todos os métodos de previsão. Em geral,
as previsões são feitas com base em dados conhecidos. As necessidades de recursos
para a programação de produção e compras requer em modificações se a previsão de
demanda apresenta imprecisão. O sistema de planejamento deve ser suficientemente
robusto para ter capacidade de antecipar erros de previsão.
b) Uma boa previsão é mais que um simples número: Já que as previsões são
usualmente imprecisas, uma boa previsão também inclui alguma maneira de prever o
erro da previsão.
c) Previsões agregadas são mais exatas: De acordo com a estatı́stica, a variação da
25
média de um conjunto de valores é menor que a variação de cada observação. Este
fenômeno também a aplica na previsão de demanda. O erro de previsão de uma linha
de produtos é menor que o erro de previsão de um item de demanda independente.
d) Quanto mais longo for o horizonte de previsão, maior será o erro: Trata-se de
uma propriedade quase intuitiva. Pode-se prever o dia de amanhã com mais exatidão
do que um dia do próximo ano.
e) Previsões não devem ser usadas para excluir uma informação conhecida: Algumas informações podem não estar presentes na história e no comportamento da
demanda, mas não podem ser excluı́das. Por exemplo, a empresa pode planejar uma
venda promocional especial para um item em particular, o que tornará a demanda
maior que o normal. Esta informação deve ser incluı́da manualmente na previsão.
[Corrêa et al, 2007] afirma que sistema de previsão de demanda é o conjunto de procedimentos de coleta, tratamento e análise de dados que visam gerar uma estimativa das vendas
futuras, medidas em unidades de produtos (ou famı́lias de produtos) em cada unidade de
tempo (semanas, meses, anos etc). As principais informações que devem ser consideradas
pelo sistema de previsão são:
• Dados históricos de vendas, perı́odo a perı́odo;
• Informações relevantes que expliquem comportamentos atı́picos das vendas passadas;
• Dados de variáveis que podem afetar o comportamento das vendas no futuro ou estejam
a ela correlacionadas;
• Situação atual das variáveis que podem afetar o comportamento das vendas no futuro
ou sejam a ele correlacionadas;
• Conhecimento sobre a conjuntura econômica atual e previsão da conjuntura econômica
no futuro;
• Informações de clientes que indiquem comportamento de compras futuros;
• Informações relevantes sobre a atuação de concorrentes que influenciam o comportamento das vendas; e
26
• Informações sobre decisões da área comercial que podem influenciar o comportamento
das vendas.
[Krever et al, 2003] em seu estudo relata a importância e o impacto da qualidade da
previsão para o desempenho da cadeia de suprimentos. Já [Makridakis and Taleb, 2009]
discutem sobre a acurácia das previsões e suas incertezas. [Enns, 2001] investiga os efeitos
dos vı́eis nas previsões e da demanda incerta usando um sistema de planejamento integrado
de necessidades de matérias. E [Pellegrini and Fogliatto, 2001] apresenta passos para a
implantação de sistemas de previsão de demanda, exemplificando com um estudo de caso.
O processo de previsão de uma organização abrange todas as área funcionais. A previsão de
demanda completa normalmente começa no setor de marketing; porém, os clientes internos na
organização dependem de previsões para formular e executar planos. Previsões são insumos
importantes para plano de negócios, planos anuais e orçamentos. O setor financeiro precisa
de previsões para projetar fluxo de caixa e necessidades de capital. A área de recursos
humanos precisa de previsões para prever as necessidades de contratação e treinamento. O
setor de marketing é uma fonte primária para as informações de previsão de vendas, por
estar mais próxima dos clientes externos. A área de operações precisa de previsões a fim de
planejar nı́veis de produção, aquisição de material e serviços, programação de mão-de-obra
e da produção, estoques e capacidade a longo prazo, de acordo com [Proud, 2007].
3.5
Classificação dos métodos
O sistema de previsão de demanda é um processo aleatório não estacionário envolvendo uma
mirı́ade de componentes. Assim, a gama de possı́veis abordagens é ampla. Usualmente
utiliza-se uma visão macroscópica do problema e tenta-se modelar a demanda futura como
um reflexo de comportamentos passados. Isto permite muitas soluções diferentes. Devido à
natureza da demanda, o único método objetivo para avaliar tais abordagens é a cuidadosa
evidência experimental.
Os modelos determinı́sticos permitem somente a previsão dos valores e nenhuma medida
dos erros de previsão. Os modelos estocásticos, por outro lado, permitem a previsão como o
valor esperado de um processo estocástico identificado, e admitem cálculos com propriedades
estatı́sticas para o erro de previsão (assumindo como corretas as premissas adotadas para o
27
modelo).
3.5.1
Modelos de regressão
Os modelos de regressão normalmente assumem que a demanda pode ser dividida em um
componente de demanda padrão e um componente linearmente dependente de algumas
variáveis explicativas, podendo ser escrito como:
z(t) = b(t) +
n
X
ai yi (t) + ε(t),
(3.1)
i=1
onde:
b(t) é a demanda padrão;
ε(t) é um componente de ruı́do branco; e
y(t) são as variáveis explicativas independentes.
Os modelos de regressão são os métodos mais antigos usados para previsão de demanda. A
implementação fácil é um atrativo desses modelos, mas a correlação serial pode causar-lhes
problemas. Outro inconveniente é que esses modelos não são muito sensı́veis aos distúrbios
ocasionais nas medições.
3.5.2
Modelos estocásticos de séries temporais
Esta é uma classe muito popular de modelos de previsão dinâmicos (veja, por exemplo,
[Karanta and Ruusunen, 1991], [Medeiros and Soares, 2006], [Soares and Medeiros, 2008]).
Na literatura existem muitos nomes para esta classe de modelo, por exemplo, modelos ARMA
(autorregressivo/médias móveis), modelos ARIMA (autorregressivo integrado/médias móveis),
método Box & Jenkins, modelos lineares de séries temporais, etc. Um tratamento geral desse
tipo de modelo pode ser encontrado em [Hamilton, 1994].
O princı́pio básico é que uma série temporal de demanda precisa ser estacionarizada através
da aplicação do número apropriado de diferenciações. Então, a série estacionária pode ser
filtrada em um ruı́do branco. Os modelos assumem que as demais propriedades da série
permanecem inalteradas e todos as perturbações aleatórias estão no componente de ruı́do
branco definido na fase de identificação do processo.
28
O modelo ARIMA básico é escrito como:
φ(B)∇d z(t) = θ(B)a(t),
(3.2)
onde:
z(t), t = 1, . . . , N é a série a ser modelada;
a(t), t = 1, . . . , N é a série de ruı́dos;
φ(B) = 1 − φ1 B − · · · − φp B p , é o polinômio de parâmetros autorregressivos (AR);
θ(B) = 1 − θ1 B − · · · − θq B q , é o polinômio de parâmetros médias móveis (MA);
B é o operador de retardo (B n (z(t)) = z(t − n));
φi , θi são parâmetros constantes; e
∇ = 1 − B é o operador diferença de retardo.
O modelo ARIMA básico não é adequado para descrever uma série de demanda, pois estas apresentam variações sazonais. Consequentemente, é necessária a diferenciação com o
perı́odo de variação sazonal (usualmente 24 e 168). O modelo obtido é denominado modelo
ARIMA sazonal (SARIMA) e pode ser escrito [Box et al. 1994].
S
φ(B)φs (B s )∇d ∇D
S z(t) = θ(B)θS (B )a(t),
(3.3)
onde:
S D
∇D
S = (1 − B ) e S é o perı́odo de variação sazonal.
Uma variável de entrada exógena, como a temperatura no caso de séries de demandas, pode
ser incluı́da no modelo. Desta forma, a variante do modelo ARIMA denomina-se ARIMAX
e tem a seguinte forma geral:
φ(B)∇d z(t) = w(B)x(t − b) + θ(B)a(t),
(3.4)
onde:
x(t) é uma variável externa no instante t
w(B) = w0 + w1 B + w2 B 2 + w3 B 3 + . . .
O modelo ARIMA, incluindo a variação sazonal e a variáveis externas, é algumas vezes denominado de modelo SARIMAX.
29
Os modelos estocásticos de séries temporais têm muitas caracterı́sticas interessantes. Primeiro,
a teoria dos modelos é bem conhecida e, consequentemente, é fácil entender como a previsão
é composta. As propriedades dos modelos são fáceis de serem calculadas e a estimativa
da variância do componente ruı́do branco permite construir intervalos de confiança para as
previsões.
A identificação do modelo é relativamente fácil e os métodos para avaliar os resultados já
foram desenvolvidos. Além disso, a estimação dos parâmetros do modelo é trivial, e, finalmente, a implementação não é difı́cil.
O ponto fraco dos modelos estocásticos está na adaptabilidade. Na realidade, a demanda
pode mudar bruscamente em alguns instantes de tempo ou por algum motivo intervencional [Souza and Soares, 2006]. Nos modelos ARIMA a previsão para uma certa hora é, em
princı́pio, uma função de valores de demandas passadas. Como os parâmetros do modelo são
estimados recursivamente o modelo não pode adaptar-se rapidamente às novas condições.
Um fator pode ser usado para dar mais peso às ações recentes e desse modo melhorar a
adaptabilidade.
Outro problema é o tratamento de condições anormais da demanda. Se o comportamento
da demanda é anormal em um certo dia, este desvio, em relação às condições normais, será
refletido nas previsões futuras. Uma possı́vel solução para este problema é substituir os
valores de demanda anormais na série histórica por valores interpolados de previsões correspondentes [Silva, 2001].
3.5.3
Modelos em espaço de estado
No modelo linear em espaço de estado, a demanda na hora t pode ser escrita como:
z(t) = cT x(t),
onde:
x(t + 1) = Ax(t) + Bu(t) + w(t).
(3.5)
30
O vetor de estado no instante t é x(t), e u(t) é uma variável climática do vetor de entrada.
w(t) é um vetor de entrada de ruı́dos brancos aleatórios. As matrizes A e B e o vetor c são
assumidos como constantes.
Existe um grande número de variações do modelo e alguns exemplos podem ser encontrados
em: [Al-Hamadi and Soliman, 2006] e [Amjady, 2007].
De fato, o modelo básico em espaço de estado pode ser convertido em um modelo ARIMA e
vice-versa, visto que não há nenhuma diferença fundamental entre as propriedades dos dois
tipos de modelos. De acordo com [Gross and Galiana, 1987], uma vantagem dos modelos
ARIMA é a possibilidade de usar informação a priori na estimação de parâmetros via técnicas
de estatı́stica bayesiana. Eles apontam, ainda, que estas vantagens não são muito claras e
que são necessárias mais comparações experimentais.
3.5.4
Sistemas especialistas
Os sistemas especialistas são modelos heurı́sticos, que estão normalmente aptos a considerar
fatores qualitativos e quantitativos. Vários modelos deste tipo têm sido propostos desde
a metade da década de 1980. Uma tı́pica abordagem é tentar imitar o raciocı́nio de um
especialista. A ideia é traduzir as previsões intuitivas em pensamento analógico para definir
os passos da lógica formal ( [Rahman and Bhatnagar, 1988], [Rahman and Hazim, 1993]).
Com o desenvolvimento da área de inteligência artificial, soluções alternativas têm sido propostas. Os sistemas especialistas têm sido aplicados com sucesso [Rahman and Bhatnagar,
1988] baseando-se na pressuposição da existência de um especialista com capacidade de fazer
boas estimativas dos parâmetros do sistema. Um método possı́vel para um especialista criar
a previsão para um determinado dia é buscar nos dados históricos um dia com as mesmas
caracterı́sticas (fatores sociais, climáticos, etc) e, então, assumir o valor da demanda deste
dia como base para a previsão. [Ling et al., 2003a] mostram que um sistema especialista pode
automatizar este tipo de pesquisa mas advertem que é extremamente difı́cil transformar o
conhecimento do especialista em regras matemáticas.
Por outro lado, o sistema especialista pode consistir de regras definidas de relacionamentos
31
entre fatores externos e perfis de demandas diárias. Uma abordagem recente baseada em
lógica nebulosa tem se tornado popular (ver, por exemplo, [Kim et al., 1995], [Hayati and
Shirvany, 2007], [Amjady, 2007], [Yun et al., 2008]). A abordagem heurı́stica adotada na
solução do sistema especialista torna-o atrativo para os operadores e pode induzir o usuário
a seguir a lógica do modelo [Asar and McDonald, 1994].
Métodos utilizando redes neurais tem sido nas últimas três décadas a área mais promissora da inteligência artificial, visto que não se baseiam no conhecimento especializado, mas
procuram aprender o relacionamento funcional entre as entradas e as saı́das dos sistemas.
3.6
Pesquisa Bibliográfica
Nesta sessão, a literatura existente sobre modelagem em previsão de demanda é pesquisada
e comentada. Esta literatura oferece os antecedentes para o restante do trabalho. Embora
existam muitos artigos sobre o assunto e também muitas soluções sofisticadas propostas, a
grande variedade delas e a falta de estudos comparativos tornam impossı́vel reproduzi-las.
O interesse na aplicação de métodos estatı́sticos em previsão de demanda começou em 1930.
Os métodos dos mı́nimos quadrados, média móvel, auto-regressão, técnicas de decomposição
de séries começaram então a ser desenvolvidos. [Lopes et al, 2008] fazem em seu estudo um
breve histórico da evolução de modelos de previsões. Ressaltam que, juntamanente com a
Segunda Guerra Mundial, o avanço dos estudos cientı́ficos produziu um desenvolvimento
sólido e robusto dos métodos de previsão e estabeleceu um padrão teórico.
A pesquisa é dividida em duas sub-sessões. Na primeira, os artigos que discutem as soluções
normais com uso de técnicas de amortecimento exponencial, modelos de Box-Jenkins e modelos usando técnicas de inteligência artificial. Na segunda, a grande variedade de outras
abordagens é discutida.
3.6.1
Modelos básicos
A literatura sobre previsão de demanda, com métodos estatı́sticos, pode ser dividida em duas
categorias considerando, o que se deseja prever. Estes diferentes tipos de modelos destinamse a: (i) prever a demanda máxima, a demanda mı́nima ou a demanda total; (ii) prever a
32
demanda um passo à frente (conforme a discretização, por exemplo, a próxima semana).
Os modelos das primeira categorias são estáticos, no sentido de que as previsões não são
adaptáveis durante o perı́odo. O segundo tipo é geralmente usado como recurso para prever
mais do que um passo à frente. Neste caso, o modelo é dinâmico, tendo em vista que as
previsões podem ser atualizadas cada vez que um novo dado é observado.
Há também muitos outros fatores que diferenciam os modelos uns dos outros. Estas diferenças
podem ser, por exemplo, o uso de: outras variáveis de entrada, tais como: ı́ndices econômicos,
variáveis econométricas, informações sobre o mercado, séries de produção dos principais
clientes, etc.
Uma abordagem de previsão de demanda em conjunto com nı́veis de estoque é feita por
[Werner et al, 2006]. No trabalho, é mostrada uma metodologia para modelagem de dados históricos e obtenção de previsões, uma análise para a definição de nı́veis de estoques
baseadas na previsão e uma comparação entre os valores de estoques obtidos através das
previsões e a demanda real da empresa estudada.
Para a definição dos modelos foram avaliados diferentes modelagens como: Box-Jenkins,
amortecimento exponencial e modelo de médias móveis. Devido à não adequação dos modelos Box-Jenkins e dos modelos de amortecimento exponencial aos dados estudados, que
apresentaram baixa capacidade preditiva (R2 < 0, 6), os autores optaram pela utilização dos
modelos de média móvel para a analise da série.
Para definir qual o modelo com melhor desempenho, dentre os diferentes tamanhos de
amostra (n = 2, 3, 4, 5 e 6 observações), foi calculado o erro médio percentual absoluto
(MAPE ). O menor MAPE foi obtido pelo modelo que utiliza médias móveis de tamanho 4
com 16, 76%.
Para definir qual o sistema de estoque a ser utilizado, foi analisado o contexto prático em que
a empresa está inserida e a movimentação dos estoques. Tomando isto por base, optaram
por utilizar o sistema de revisão periódica como o sistema de revisão de estoque.
Para validar a metodologia compararam os valores de estoques obtidos através da demanda
real e os obtidos através da previsões. Como resultados finais obtiveram um erro de previsão
33
de 11, 3% para os meses passados e de 0, 7% para os meses futuros. Conseguiu-se também
uma economia de 11, 3% no custo de estoque do produto analisado.
Uma aplicação de previsão de demanda utilizando os modelos Box-Jenkins foi feita por
[Werner e Ribeiro, 2003]. O trabalho faz uma revisão dos Modelos Box-Jenkins, genericamente conhecidos como modelos autorregressivos integrados médias móveis, ou, de acordo
com a literatura, ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average). Para ilustrar a teoria, os autores, apresentam um estudo de caso na área de assistência técnica de computadores
pessoais. A série estudada é formada por 60 observações. Para avaliação dos modelos foram
utilizados os critérios AIC (Akaike Information Criteria) e BIC (Schwartz Bayesian Criteria). Estes critérios consideram a variância do erro, o tamanho da amostra T e os valores
p, q, P e Q para penalizar o modelo.
Os dados referentes ao cliente tipo A apresentaram uma fraca tendência decrescente, com
inclinação muito pequena o que levou os autores a considerar a série estacionária. Sendo
assim, o melhor modelo foi o AR(1) com AIC = 610, 12 e o BIC = 614, 31. Com referência
ao cliente tipo B a série apresentou uma tendência (crescimento), o que revela uma série nãoestacionária.Devido a estas caracterı́sticas os autores selecionaram o modelo ARIM A(2, 1, 0)
com AIC = 672, 28 e BIC = 676, 43 como mais adequado. Finalmente, para o cliente tipo
C a série apresentou tendência crescente, levando assim a classificação da série como nãoestacionária. O modelo SARIMA(0, 1, 0)(0, 1, 1)12 com um AIC = 523, 12 e BIC = 524, 97.
[Lemos e Flogliatto, 2008] propõem uma metodologia para previsão de demanda de novos
produtos através da integração de modelos qualitativos e quantitativos de previsão. Os
autores afirmam que esta abordagem pode melhorar a previsão das demandas tornando-as
mais acuradas. Como aplicação da metodologia é apresentado um estudo de caso na indústria
eletro-eletrônica.
Os autores definem como problema a ser resolvido a previsão de demanda de medidores
eletrônicos (todos os modelos agregados) para o mercado interno. O estudo foi focado na
substituição de um tipo de medidor por um novo produto. O método escolhido foi de analogia.
34
Este método utiliza para análise de dados e previsão de demanda métodos de extrapolação
de séries temporais integrados com métodos baseados em opiniões de especialistas, sendo utilizado o método Delphi. A implementação do método Delphi, dos métodos de extrapolação
(média móvel e amortecimento exponencial) e a integração dos métodos foram os passos utilizados para a implementação do método de Analogia. Os erros médios percentuais absolutos
(MAPE ) e o erro percentual absoluto (APE ) foram utilizados como medidas de acurácia dos
métodos. Dois cenários foram utilizados para efeitos de análise, o cenário atual e um cenário
muito pouco provável, assim denominados pelos autores.
As previsões finais foram obtidas através da integração dos métodos Delphi e extrapolação.
Multiplicando-se os valores de previsão pontual pelos percentuais médios de substituição
pelo método Delphi (cenários atual e muito pouco provável).
Para os métodos de previsão qualitativos o menor MAPE foi obtido através do método de
extrapolação exponencial, e foi de 5, 5087%, enquanto para o modelo definido pelos especialistas foi de 30, 6639%.
Os valores de APE e MAPE evidenciam os erros obtidos com o método de previsão da
metodologia abordada, o que é justificado pela incerteza inerente ao processo de previsão de
novos produtos, afirmam os autores.
Em conclusão, os autores, mostram que, para o estudo de caso apresentado, observou-se
um desejo dos especialistas de encontrar a previsão consensual rapidamente. Apesar desse
fator pesar nos resultados, as previsões obtidas foram mais acuradas (se comparadas com as
obtidas pelo método puramente quantitativo).
3.6.2
Outras abordagens
[Calôba et al, 2002] fazem uma abordagem considerando a cooperação de técnicas de previsão ”clássicas” e previsões com Redes Neurais Artificiais. Conforme descrito pelos autores,
isto tem o objetivo de alcançar melhores resultados nas previsões daqueles modelos que
atuam de forma isolada.
Como validação da proposta é realizado um estudo de caso em uma série histórica de vendas
de cerveja na Austrália. Inicialmente são feitas considerações sobre previsão de séries tem-
35
porais e uma caracterização das redes neurais.
Em primeiro lugar, os autores fazem previsões utilizando técnicas estatı́sticas consideradas
clássicas e, depois, fazem utilizando redes neurais. Para definir qual é o modelo melhor que se
ajusta a série, são calculados os erros médios percentuais absolutos (MAPE ) e as raı́zes dos
erros médios quadráticos percentuais (EMQP, assim denotado no trabalho pelos autores).
Os modelos utilizados foram os seguintes: decomposição clássica, decomposição clássica mais
componente de frequência menor (Dec.Clás + CFm), decomposição clássica mais componente
de frequência menor mais componente de frequência maior, Holt-Winters e redes neurais.
O método de decomposição foi escolhido devido ao fato de a série apresentar como caracterı́stica uma sazonalidade muito marcante. Para a previsão com redes neurais os valores da
série foram utilizados após a retirada da tendência, da sazonalidade e do ciclo.
Esta decisão foi tomada para deixar para a rede apenas o problema de identificar padrões –
não lineares, o que a rede faz melhor através de dados onde estas caracterı́sticas já tenham
sido excluı́das. Desta forma, a rede vai tratar as não-linearidades, deixando para os métodos
clássicos as componentes lineares. Para a rede neural foram utilizadas as defasagens 2, 3,
11, 38 e 50.
Como resultado foram descartadas as entradas 2 e 3, por apresentarem MAPE e EMQP de
5, 01% e 5, 71% respectivamente, com uma arquitetura utilizando 2 neurônios na camada
intermediária (melhor resultado obtido).
Assim, foram incorporadas as correlações mais fortes com defasagens de 38 e 50 meses,
testando-se novamente diversas vezes, com diferentes números de neurônios. O melhor valor
encontrado foi com uma arquitetura de 6 neurônios na camada intermediária, resultando em
MAPE de 4, 5% e EMPQ de 5, 23%.
Os valores de EMQP e MAPE alcançados pelo modelo de decomposição clássica foram de
8, 06% e 7, 16%, respectivamente. Na decomposição clássica mais componente de frequência
menor o EMPQ foi de 6, 93% e o MAPE de 6, 11%. Na decomposição clássica mais componente de frequência menor mais componente de frequência maior o valor do EMQP foi
de 5, 76% e de MAPE de 5, 05%. O modelo de Holt-Winters apresentou valores de EMQP
36
de 6, 94% e MAPE de 5, 25%. Por fim o modelos utilizando redes neurais com arquitetura
(11, 38, 50)n = 6, α0, 001 apresentou valores de EMQP iguais a 5, 23% e MAPE de 4, 50%.
Baseados nos valores obtidos os autores concluı́ram que a adição de Redes Neurais ao método
de decomposição clássica alcançou resultados melhores que os modelos clássicos utilizados
separadamente. Baseados nos resultados encontrados os autores formularam três proposições
importantes: Redes Neurais não são a melhor solução sempre, a não-linearidade é um problema que pode ser tratado convenientemente por redes neurais e associar métodos clássicos
lineares, e redes neurais parecem levar a bons resultados no tratamento de problemas (fracamente) não lineares.
Capı́tulo 4
Estudo de Caso
4.1
Introdução
O problema em prever a curva de demanda uma única vez é que os fatores exógenos que tem
influência sobre a série estudada nem sempre são conhecidos e/ou os dados referentes a estas
variáveis não estão disponı́veis. No caso estudado a indústria quı́mica que disponibilizou
os dados de vendas não tem informações sobre o comportamento dos clientes que podem,
conforme às suas estratégias e planos de produção, demandar os produtos em embalagens de
diferentes tamanhos ou até a granel. Esta fato pode explicar parte da grande variabilidade
nas quantidades dos produtos embalados, mesmo quando considera-se o volume semanal.
Este é um problema que para ser equacionaddo exigiria ter, junto aos clientes, livre acesso
a todos os planos de produção o que não é possı́vel, inclusive para garantia do sigilo dos
segredos industriais. Mesmo considerando esta mirı́ade de dificuldades foi enfrentado o
desafio de modelar as séries dos produtos embalados tendo em vista que para o setor de
logı́stica e armazenagem esta é a questão mais relevante.
Nas seções a seguir todo o processo de modelagem e seleção dos modelos é discutido e, para
cada produto e/ou famı́lia de produtos, selecionados o modelo escolhido é apresentado.
4.2
Descrição da Empresa
A empresa estudada faz parte da divisão bioquı́mica de um grupo holandês, focada no desenvolvimento, produção e comercialização de ingredientes alimentı́cios e de panificação. As
37
38
ações deste grupo estão na bolsa de valores Euronext em Amsterdã. O grupo é lı́der de
mercado em ingredientes para panificação; açúcar; ácido lático; lactatos e derivados e ácido
gluconônico/gluconatos e derivados. As principais famı́lias de produtos são: ácido lático e
seus derivados; ácido glucônico e derivados; biomateriais com base de ácido láctico e polióis.
A empresa também é lı́der no mercado mundial de ácido lático e seus derivados e um dos
maiores fornecedores de gluconatos. Os produtos tem ampla aplicação, e estão presentes principalmente nos mercados de: alimentação, farmacêutico, médico, cosméticos, alimentação
animal e industrias quı́micas. Tem representação praticamente em todos os continentes,
com uma rede de escritórios comerciais na América do Norte, América Latina, Europa, e
Ásia. As plantas industriais estão instaladas nos seguintes paı́ses: Brasil, Holanda (matriz),
Espanha, Estados Unidos da América do Norte e Tailândia, esta última tendo recentemente
iniciado suas atividades.
Devido às exigências dos mercados em que está inserida a empresa possui programas de
qualidade corporativos com o objetivo de atingir a excelência operacional.
O estudo concentrou-se na fábrica do Brasil, situada no norte do Estado do Rio de Janeiro.
A filial do Brasil possui 83 funcionários na planta fabril e possui uma capacidade produtiva
de 45000 toneladas por ano, sendo seus produtos comercializados em todo o Brasil e na
América do Sul. As famı́lias de produtos fabricados no Brasil, que servirão como base para
o presente estudo, são: ácido lático industrial e alimentı́cio, lactato de sódio e emulsificantes.
4.3
Classificação dos produtos
A empresa comercializou entre janeiro de 2006 e agosto de 2008, 144 produtos diferentes,
entre os fabricados internamente e os importados de outras fábricas do grupo. Os produtos
lı́quidos de fabricação própria, passam pelos mesmos processos de embalagem, sendo assim
diferenciados apenas pelo tipo de apresentação. Isto faz com que o plano de produção para
a área fabril seja definido por famı́lias de produtos e o plano de produção da área de embalagem seja definido por produto. Os produtos lı́quidos, famı́lias ácido lático e lactato de
sódio, possuem cinco tipos de apresentações finais diferentes: bombonas de 20l, bombonas
de 50l, tambores de 220l, IBCs (Intermediate Bulk Container) de 1000l e a granel, estes com
a capacidade variando de acordo com o pedido do cliente.
39
Apesar da capacidade das embalagens serem consideradas em litros, os produtos são produzidos e embalados na unidade de medida quilograma, variando assim, o peso lı́quido final
da embalagem entre as famı́lias de acordo com a densidade do produto. A diferenciação
existe apenas nas linhas de envase de acordo com o tipo de apresentação, ou seja, produtos
embalados em bombonas 20l ou 50l possuem uma linha de envase dedicada, assim como
produtos em tambores de 220l e IBCs. Já os emulsificantes são embalados em caixa de 25
quilogramas. Esta famı́lia pertence a famı́lia de produtos em pó da empresa . A tabela 4.1
resume os tipos de apresentações por famı́lias de produtos.
Tabela 4.1: Tipos de apresentação por famı́lia de produto
Tipos de apresentação Ácido lático Lactato de sódio Emulsificantes
Bombona 25 l
X
X
Bombona 50 l
X
X
Tambor 220 l
X
X
Granel
X
X
Caixa 25 kg
X
Para definir os produtos selecionados para o estudo de previsão foi utilizada a classificação
ABC para identificar quais os produtos que tem maior participação nas operações da empresa.
A classificação ABC, foi desenvolvida relacionando a demanda de cada produto durante o
perı́odo compreendido entre 01/01/2006 e 26/07/2009 e seus respectivos faturamentos.
A classe A, como apresentado na seção 2.3, representou aproximadamente 80, 80% do faturamento da empresa. Os produtos que encontraram-se dentro desta classificação podem ser
considerados como os de maior importância, totalizando 7 itens que correspondem a 6, 31%
do total de itens.
Conforme a caracterı́stica do processo, sendo seus produtos finais diferenciados apenas no
setor de embalagem, foi, também, realizado um estudo de previsão e análise de demanda
para as famı́lias de produtos. Os principais produtos, considerando as diferentes embalagens, que integram a classe A, foram agregados em três famı́lias (LS0, ALA, E00), com base
nas caracterı́sticas técnicas.
Devido a importância dos itens classificados como A e das famı́lias definidas, prever as de-
40
mandas destas séries é fundamental para subsidiar o planejamento da produção.
Atualmente as previsões são realizadas com base na opinião dos especialistas do setor de
vendas, ou seja um método puramente qualitativo, sem a utilização de nenhuma técnica
quantitativa. Para melhorar a acurácia das previsões é necessário, além do processo qualitativo já utilizado atualmente, é importante agregar previsões através da utilização de métodos
quantitativos objetivando minimizar a ocorrência de faltas ou altos nı́veis de estoque.
4.4
Os Dados
Os dados utilizados para construir os modelos de previsão são valores semanais por produto
e famı́lias de produtos. Os modelos aqui apresentados e construı́dos podem ser aplicados,
com pequenos ajustes, a outros produtos. As séries da demanda referem-se ao perı́odo entre
01/01/2006 e 26/07/2009, totalizando 187 observações. As séries foram analisadas utilizando
os softwares Gretl e Matlab.
Com os dados em uma base mensal, o número de observações cai para apenas 31 o que
dificulta e, na maioria das séries inviabiliza, a modelagem. Contudo, foram testados modelos
utilizando a base mensal e os resultados obtidos não foram satisfatórios. Com isso, optou-se
por modelar as séries em base semanal.
4.5
Analisando as curvas de demanda
O ponto de partida da análise foi o formato das curvas de demanda e as estatı́sticas descritivas
para buscar identificar comportamentos que permitissem estimar intuitivamente se as séries
apresentam tendência, sazonalidade e ciclos que expliquem as quantidades produzidas.
As séries estudadas apresentam um comportamento que não permite a fácil identificação das
componentes e nem uma indicação sobre o tipo de transformação que pode ser utilizadas
com o objetivo de torná-las mais homocedásticas.
A tabela 4.2 mostra as estatı́sticas descritivas dos produtos selecionados para análise. As
medidas de coeficiente de variação, assimetria e curtose permitem uma avaliação do grau de
variabilidade das séries possibilitando antever as dificuldades de modelagem.
41
Tabela 4.2: Estatı́sticas Descritivas dos produtos - (187 observações válidas)
Estatı́stica
ALAd60 LSd275 EVFF20
Média
61641
69564
25755
Mediana
59220
62150
25000
Mı́nimo
16800
1100
3425
Máximo
144660 215050
63100
Desvio-padrão
16800
40836
10747
C.V.
0.35286 0.58703 0.41729
Enviesamento
0.64892 0.84493 0.35184
Curtose
0.73624 0.35039 0.042705
5
Famíilia LSO
x 10
6
5.5
demanda (kg)
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
20
40
60
80
100
120
140
160
180
semana
Figura 4.1: Demanda semanal - famı́lia LS0 - perı́odo de 01/01/2006 a 26/07/2009
Para ilustrar uma análise preliminar dos dados as figuras 4.1 e 4.2 mostram as curvas de
demanda do perı́odo 01/01/2006 a 26/07/2009 para a famı́lia LS0 (lactato de sódio) e o
produto EVFF20 (emulsificante embalado).
Os dados de demanda representam a quantidade vendida em quilograma. Nesta etapa
da análise foram identificadas as observações nulas que pode comprometer o processo de
modelagem. Por exemplo, a famı́lia de produto LSH (ácido lático) apresentou um número
significantivo de observações nulas fazendo com que ela fosse excluı́da do estudo.
Na figura 4.1, a linha preta apresenta a evolução temporal dos dados de demanda em quilograma. A linha vermelha apresenta a média da série e as linhas azuis tracejadas o intervalo
definido por dois desvios-padrão. A série apresentou coeficiente de variação inferior ao das
famı́lias ALA e E00, conforme pode ser observado na tabela 4.3, que indica menor variabilidade.
42
4
EVFF20
x 10
6
demanda(kg)
5
4
3
2
1
20
40
60
80
100
semana
120
140
160
180
Figura 4.2: Demanda semanal - produto EVFF20 - perı́odo de 01/01/2006 a 26/07/2009
Tabela 4.3: Estatı́sticas Descritivas das famı́lias de produtos - (187 observações válidas)
Estatı́stica
LS0
ALA
E00
Média
352360
80922
72626
Mediana
354590
77400
71525
Mı́nimo
157050
24060
18225
Máximo
646840 200480
152400
Desvio-padrão
79198
29629
24734
C.V.
0.22476 0.36614 0.34057
Enviesamento 0.010810 1.0742 0.29344
Curtose
0.41758 1.9477 -0.10548
O mesmo procedimento utilizado para as séries referentes aos produtos selecionado foi utilizado para as séries das famı́lias. Para as famı́lias, conforme mostra a tabela 4.3, as estatı́sticas descritivas de coeficiente de variação, assimetria e curtose mostram um grau de
variabilidade menor que pode permitir um ajuste melhor dos modelos.
A figura 4.1 mostra as flutuações da demanda de acordo com as semanas para todo o perı́odo.
A série apresenta um número de observações que não permite a visualização das caracterı́sticas de sazonalidade. Os efeitos cı́clicos curtos podem ser vistos por meio dos correlogramas das séries. A figura 4.3 e figura 4.2 mostram o relacionamento da demanda em ciclos
de 20 semanas, representando os efeitos cı́clicos curtos, que podem ser analisados visualmente
através desta figura. Para a seleção das defasagens significativas foram consideradas as oito
defasagens iniciais, ou seja um perı́odo de oito semanas, que corresponde a aproximadamente
dois meses que já é um perı́odo suficientemente longo para considerar as influências passadas.
43
Função de autocorrelação (ACF) − Família LS0
1
0.5
0
−0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
defasagens
Função de autocorrelação parcial
1
0.5
0
−0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
defasagens
Figura 4.3: Correlograma da série mostrada na figura 4.1
Função de autocorrelação (ACF) − AVFF20
1
0.5
0
−0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
defasagens
Função de aucorrelação parcial
1
0.5
0
−0.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
defasagens
Figura 4.4: Correlograma da série mostrada na figura 4.2
Uma análise do coeficiente de curtose permite definir a curva como platicúrtica, assim como
a curva da famı́lia ALA. Analisando o coeficiente de curtose da famı́lia E00 observa-se que
a mesma é leptocúrtica.
4.6
Resultados dos Testes
Para a construção dos modelos foi adotado um procedimento cujas etapas são:
1. Modelagem das séries com um modelo referencial - ARIMA (1,0,1);
2. Análise dos MAPEs dos modelos ARIMA (1,0,1);
44
3. Aplicação de transformação logarı́tmica nas séries;
4. Modelagem das séries transformadas com o modelo referencial - ARIMA (1,0,1);
5. Escolha do modelo referencial de acordo com o MAPE considerando a série original e
a série transformada;
6. Análise dos correlogramas;
7. Seleção das defasagens significativas;
8. Modelagem com as defasagens significativas sem diferenciação;
9. Modelagens com as defasagens significativas aplicando uma diferença;
10. Modelagens com as defasagens significativas aplicando duas diferenças;
11. Avaliação dos MAPEs calculados para cada modelo com as defasagens selecionadas;
12. Seleção do melhor modelo;
13. Comparação dos modelo referencial com o modelo selecionado no item anterior;
14. Seleção do modelo final.
4.6.1
Modelo referencial
Como estratégia de modelagem foi adotado um modelo simples com uma componente autoregressiva e uma componente de média móvel, sem diferenciação, ou seja, um modelo ARIMA
(1,0,1).
Isto permite estabelecer um ponto de partida comum a todas as séries permitindo que a
análise indique qual o melhor caminho a ser adotado em cada caso. A tabela 4.4 mostra os
erros percentuais médios (MAPE) para cada uma das séries estudadas quando modeladas
por este modelo ARIMA(1,0,1) que doravante será denominado de modelo referencial.
Como era esperado, este modelo apresenta resultados que não podem ser utilizados em uma
situação real sendo aqui apresentados única e exclusivamente para ilustrar as etapas da modelagem.
45
Tabela 4.4: MAPE do modelo referencial (ARIMA (1,0,1)) para as famı́lias e produtos
Famı́lias e produtos
MAPE
LS0
19, 625%
ALA
31, 641%
E00
34, 247%
LSd275
100, 590%
ALAd60
32, 789%
EVFF20
50, 373%
Os MAPE dos produtos são mais elevados que aqueles referentes às séries de famı́lias. Isto,
em parte, ocorre devido ao fato de produtos serem vinculados a embalagens e sofrem variação
de demanda de acordo com os pedidos dos clientes, conforme já observado anteriormente.
4.6.2
Tratamento dos dados aberrantes (outliers)
Observando as séries de dados, verifica-se a presença de dados aberrantes (na literatura outliers). Estes dados são definidos como sendo observações que parecem inconsistentes quando
comparadas com o restante da série, de acordo com [Last and Kandel]. O principal objetivo
de identificar os outliers é garantir a qualidade dos dados. Por isso, remover ou (re)ajustar
os outliers pode melhorar a qualidade dos dados utilizados.
Após a modelagem das séries originais, os resultados obtidos não foram satisfatórios, o que
sugeriu uma análise dos pontos aberrantes.
Existem diferentes critérios de identificação de dados aberrantes consagrados na literatura.
[Pyle D., 1999] utiliza uma técnica baseada em método univariado, de acordo com esta abordagem um valor é considerado aberrante se ele estiver muito distante dos outros valores
do mesmo atributo. [Minium et al., 1999] e [Pyle D., 1999] definem a inspeção manual de
scatter plot com sendo a abordagem mais comum para a detecção destes pontos. [Mitchell
T. M, 1997] utiliza um método que combina aprendizado supervisionado com aprendizado
não supervisionado para identificação.
Para a definição de um ponto como aberrante o método adotado foi escolhido pela simplicidade e fácil aplicabilidade tendo em vista que o uso de outras técnicas não garantem
nenhum benefı́cio adicional. Desta forma, os pontos localizados fora do intervalo definido
por dois devios-padrão foram identificados como aberrantes e substituı́dos pela média ar-
46
Tabela 4.5: Substituição dos outliers - Famı́lia LS0 - Série original
Obs original substituto
52
179375
418200,0
60
173035
321610,0
108
511695
348145,0
128
519280
255923,0
129
185305
312249,0
148
536750
302652,5
156
184020
258150,0
157
157045
316890,0
164
646835
294072,0
165
165995
337548,5
Tabela 4.6: Substituição dos outliers - Famı́lia ALA - Série original
Obs original substituto
1
148395
53572,5
32
146395
83835,0
91
145775
66487,5
159
183150
95295.0
161
200475
113872,5
164
150465
68955,0
166
151140
87150,0
167
143010
88860,0
170
159915
139923,0
171
180230
113521,5
179
87120
74580,0
itmética simples dos pontos vizinhos. Primeiramente, foram analisados e substituı́dos os
outliers referentes às séries originais, conforme mostram nas tabela 4.5 a tabela 4.10. Em
uma segunda etapa o mesmo critério foi aplicado as séries após transformação logarı́tmica e
podem ser vistos nas tabela 4.11 a tabela 4.16.
4.6.3
Transformação das séries
Com o objetivo de melhorar as caracterı́sticas das séries com vistas a modelagem foi adotada
a transformação logarı́tmica nas séries. Esta transformação foi adotada com o objetivo de
manter o processo de modelagem simples e de fácil aplicabilidade.
Adotando para as séries transformadas o mesmo modelo referencial (ARIMA (1,0,1)) foram
obtidos os MAPE apresentados na tabela 4.17.
47
Tabela 4.7: Substituição dos outliers - Famı́lia E00 - Série original
Obs original substituto
32
152400
55300,0
69
136925
69750,0
72
127150
62612,5
76
123025
52400,0
156
19950
35687,5
174
18225
52900,0
Tabela 4.8: Substituição dos outliers - Produto LSd275 - Série original
Obs original substituto Obs original substituto
5
136675
51425,0 83
161425
96525,0
30
179850
62425,0 86
141900
127806,0
65
139425
66412,0 87
159225
120965,0
66
7700
61118,5 88
146300
120032,5
69
147950
57612,5 89
165550
119100,0
73
152625
112062,5 90
135850
103554,0
76
159225
88825,0 114 135025
83875,0
78
215050
99343,5 156
1100
48537,0
79
177100
104637,0 157
8800
56306,0
81
169950
81400,0
Tabela 4.9: Substituição dos
Obs
1
56
91
159
162
164
166
171
outliers - Produto ALAd60 - Série original
original substituto
118680
61641
16800
55470
111000
46020
144660
63270
130860
86400
105540
54180
111060
62580
112320
65700
Tabela 4.10: Substituição dos outliers - Produto EVFF20 - Série original
Obs original substituto
46
52700
32012,5
69
49400
20150,0
136
63100
26012,5
138
53000
16287,5
174
3425
29050,0
48
Tabela 4.11: Substituição dos outliers - Famı́lia LS0 - Série com transformação
Obs original substituto
4
12,22969
12,78230
46
12,23476
12,81270
52
12,09723
12,94363
60
12,06125
12,64634
110 12,20904
12,92763
129 12,12976
12,98880
151 12,21021
12,61320
156 12,12280
12,37808
157 11,96429
12,60722
164 13,37985
12,48641
165 12,01971
12,66852
Tabela 4.12: Substituição dos outliers - Famı́lia ALA - Série com transformação
Obs original substituto
9
10,53290
11,60086
24
10,51271
11,33646
27
10,55268
11,44265
56
10,36533
11,22492
80
10,08831
11,24991
99
10,51434
11,18219
120 10,54994
11,16604
156 10,25132
11,29666
165 10,35105
11,25830
170 11,84885
11,57441
Tabela 4.13: Substituição dos outliers - Famı́lia E00 - Série com transformação
Obs original substituto
56
10,42748
11,26549
60
10,37349
11,22389
134 10,31725
11,13362
157 10,22919
10,85904
165 10,23369
11,39835
169 10,23009
11,06985
171 10,31642
11,33122
173 10,15910
11,28975
49
Tabela 4.14: Substituição dos outliers - Produto LSd275 - Série com transformação
Obs original substituto
7
9,71112
10,67127
23
9,44541
11,40975
28
9,60576
10,91461
42
9,77565
11,07875
116 9,64212
11,48372
118 9,71112
10,85862
144 9,64212
9,91088
145 9,40096
10,46064
Tabela 4.15: Substituição dos outliers - Produto ALAd60 - Série com transformação
Obs original substituto
9
9,89344
11,42268
55
10,25976
11,03921
72
10,26813
11,10365
80
10,08831
10,65605
81
10,27849
10,97838
120
9,94078
10,53148
156
9,95798
11,23095
Tabela 4.16: Substituição dos outliers - Produto EVFF20 - Série com transformação
Obs original substituto
33
8,57546
9,88774
34
9,04782
10,31909
85
8,72013
9,99611
105 8,83200
9,94560
107 8,77956
10,07603
117 9,04782
10,40644
122 8,37793
10,18608
156 9,10498
9,84662
165 8,98720
10,40784
Tabela 4.17: MAPE do modelo referencial (ARIMA (1,0,1)) para as famı́lias e produtos com
transformação logarı́tmica
Famı́lias e produtos
MAPE
LS0
1, 4482%
ALA
2, 5117%
E00
2, 6347%
LSd275
4, 7176%
ALAd60
2, 6358%
EVFF20
3, 8291%
50
Tabela 4.18: Defasagens para as séries famı́lias e produtos
Famı́lias e produtos
Séries log séries
LS0
158
1568
ALA
123458
35
E00
3468
3458
LSd275
12345678
1458
ALAd60
23457
3457
EVFF20
468
268
A análise dos erros obtidos com as séries transformadas mostra que desta forma é possı́vel
aplicar-se esta estratégia de modelagem em uma situação real, diferentemente dos resultados obtidos utilizando as séries originais. Observa-se, ainda, que as famı́lias de produtos
obtiveram menores erros do que os produtos isolados.
4.6.4
Seleção das defasagens significativas
Para um melhor entendimento dos comportamentos das séries foi analisado o correlograma
de cada séries utilizando 20 defasagens e também para as séries transformadas. A tabela 4.18
apresenta as defasagens significativas e no anexo A os correlogramas, dos modelos selecionados, são apresentados.
O objetivo é utilizar as defasagens significativas para modelar as séries e, assim, construir
modelos com melhor capacidade preditiva.
4.6.5
Modelagem com dados originais e defasagens selecionadas
A definição de quais modelos são testados foi baseada na metodologia descrita anteriormente,
ou seja, as modelagens realizadas foram dividas em três tipos:
i) Modelos com defasagens autorregressivas selecionadas, sem diferenciação e uma componente de média móvel;
ii) Modelos com defasagens autorregressivas selecionadas, uma diferença e uma componente
de média móvel;
iii) Com defasagens autorregressivas selecionadas, duas diferenças e uma componente de
média móvel;
51
Este procedimento foi utilizado tanto para as séries originais quanto para as transformadas.
Diferentes modelos foram construı́dos e testados para cada uma das séries estudadas. Como
o objetivo é identificar o melhor modelo para cada série sáo mostrados apenas os resultados
dos modelos selecionados, omitindo-se os resultados dos outros modelos intermediários testados para permiitir encontrar o melhor modelo.
Observou-se que para tanto as famı́lias de produtos como para os produtos, os melhores modelos encontrados, ou seja menores MAPEs, foram os modelos com transformação
logarı́tmica, assim como, nos modelos referenciais ARIMA (1,0,1).
4.6.6
Os modelos de previsão selecionados
Aqui, neste trabalho, a ideia usada consiste em encontrar um modelo para cada série relativa
aos produtos selecionados e agregados de famı́lias. Nesta seção é feita a comparação entre os
melhores modelos do modelo referencial com os melhores modelos aplicados as defasagens,
tanto nas séries originais (ver tabela 4.19) como nas séries com transformação logarı́tmica
(ver tabela 4.20). Aqui irá definir qual o melhor modelo para as famı́lias de produtos e para
os produtos.
Pode-se observar na tabela 4.21 que os melhores resultados foram obtidos após a transformação logarı́tmica das séries e o tratamento dos outliers. A única exceção foi o produto
ALAd60 que obteve um melhor resultado após a transformação logarı́tmica, porém com
a série sem o tratamento dos pontos aberrantes. Observa-se também que apenas para o
produto LSd275 a aplicação de uma diferença na série resultou em um melhor MAPE.
4.7
Resumo
Na primeira parte do capı́tulo, são apresentadas as curvas de demanda dos produtos selecionados pela classificação ABC. Estes resultados são similares à maioria dos relatados nas
referências bibliográficas deste trabalho.
O estudo de caso, para aplicação de um modelo de previsão, foi realizado em uma empresa
do ramo quı́mico, localizada no norte do Estado do Rio de Janeiro. Na análise das séries
52
Tabela 4.19:
Série
LS0
LS0
LS0
ALA
ALA
ALA
E00
E00
E00
LSd275
LSd275
LSd275
ALAd60
ALAd60
ALAd60
EVFF20
EVFF20
EVFF20
Tabela comprativa entre modelos referencial e resultados - Séries originais
Modelo
Caracterı́stica Defasagens selecionadas MAPE %
ARIMA (1,0,1)
Referencial
19, 625
ARIMA (3,1,1)
Com outlier
158
18,71
ARIMA (2,0,1)
Sem outlier
25
16,4
ARIMA (1,0,1)
Referencial
31,641
ARIMA (6,0,1)
Com outlier
123458
30,918
ARIMA (3,1,1)
Sem outlier
358
27,509
ARIMA (1,0,1)
Referencial
34,247
ARIMA (4,1,1)
Com outlier
3468
32,648
ARIMA (3,0,1)
Sem outlier
234
29,762
ARIMA (1,0,1)
Referencial
100,59
ARIMA (8,2,1)
Com outlier
12345678
94,429
ARIMA (6,1,1)
Sem outlier
124578
54,78
ARIMA (1,0,1)
Referencial
32,789
ARIMA (5,0,1)
Com outlier
23457
31,656
ARIMA (5,0,1)
Sem outlier
35678
28,344
ARIMA (1,0,1)
Referencial
50,373
ARIMA (3,0,1)
Com outlier
468
47,81
ARIMA (5,0,1)
Sem outlier
23468
42,488
Tabela 4.20: Tabela comprativa entre modelos referencial e resultados - Séries com transformação
Série
Modelo
Caracterı́stica Defasagens selecionadas MAPE %
logLS0
ARIMA (1,0,1)
Referencial
1,4482
logLS0
ARIMA (4,0,1)
Com outlier
1568
1,3783
logLS0
ARIMA (2,1,1)
Sem outlier
15
1,1847
logALA
ARIMA (1,0,1)
Referencial
2,5117
logALA
ARIMA (2,0,1)
Com outlier
35
2,4547
logALA
ARIMA (5,0,1)
Sem outlier
13568
1,8131
logE00
ARIMA (1,0,1)
Referencial
2,6347
logE00
ARIMA (4,0,1)
Com outlier
3458
2,5779
logE00
ARIMA (2,0,1)
Sem outlier
23
2,1225
logLSd275 ARIMA (1,0,1)
Referencial
4,7176
logLSd275 ARIMA (4,0,1)
Com outlier
1458
4,6703
logLSd276 ARIMA (7,0,1)
Sem outlier
1234678
3,276
logALAd60 ARIMA (1,0,1)
Referencial
2,6358
logALAd60 ARIMA (4,0,1)
Com outlier
3457
1,3783
logALAd60 ARIMA (6,0,1)
Sem outlier
135678
2,0757
logEVFF20 ARIMA (1,0,1)
Referencial
3,8291
logEVFF20 ARIMA (3,0,1)
Com outlier
268
3,6645
logEVFF20 ARIMA (4,0,1)
Sem outlier
2458
2,8164
temporais foram utilizados os softwares Gretl e Matlab.
Para a escolha do melhor modelo foi estabelecido um procedimento, tendo como base o mo-
53
Tabela 4.21: Melhores modelos
Série
Modelo
Caracterı́stica Defasagens selecionadas MAPE %
logLS0
ARIMA (2,1,1)
Sem outlier
15
1,1847
logALA
ARIMA (5,0,1)
Sem outlier
13568
1,8131
logE00
ARIMA (2,0,1)
Sem outlier
23
2,1225
logLSd275 ARIMA (7,0,1)
Sem outlier
1234678
3,276
logALAd60 ARIMA (4,0,1)
Com outlier
3457
1,3783
logEVFF20 ARIMA (4,0,1)
Sem outlier
2458
2,8164
delo referencial ARIMA (1,0,1). Foi observada também a necessidade de se realizar uma
transformação logarı́tmica as séries para a obtenção de melhores resultados.
Baseado-se pelos menores erros percentuais encontrados, (MAPE) foram selecionados os
modelos.
Observou-se que os melhores resultados foram obtidos após a transformação
logarı́tmica das séries e a retirada dos pontos aberrantes, exceto para o produto ALAd60
que apresentou melhor MAPE com a série incluindo os outliers.
Observa-se também que para os modelos selecionados apenas para famı́lia de produto LS0
a diferença foi aplicada. O número de observações é muito variável nos diferentes trabalhos apresentados na literatura e isto pode ter importância relevante. Os modelos foram
dimensionados para previsão um passo a frente.
Capı́tulo 5
Conclusão
Este trabalho realizou uma revisão bibliográfica para apresentar conceitos de gestão de estoques e previsão de demanda utilizados atualmente. Buscou-se dar ênfase a previsão de
demanda, utilizando modelos Box-Jenkins. A cuidadosa análise destes modelos é de suma
importância para a previsão de demanda.
Diferentes modelos autoregressivos integrados média móvel (ARIMA) para previsão de demanda foram estudados neste trabalho. O foco está na descoberta de um modelo que melhor se ajuste as caracterı́sticas da demanda. Isto foi necessário para servir de base a uma
aplicação em uma situação real de previsão. Os modelos Box-Jenkins são uma boa referência
teórica estatı́stica. Neste trabalho, eles são apresentados de maneira simples e fácil para compreensão do leitor.
O problema com os modelos do capı́tulo 4 é que eles apresentaram grandes variações ao
longo das séries, fazendo com que sua modelagem torne-se um desafio. Um outro ponto que
requer atenção é o tratamento de observações nulas e de condições de demanda aberrantes.
Para atenuar as grandes variações existentes nas séries, foi utilizada a transformação logarı́tmica. Com ela foi possı́vel observar melhoras claras nas previsões. A previsão para uma
semana a frente foi testada e a precisão das previsões é boa, tendo como medida de julgamento o erro médio percentual absoluto (MAPE).
Como a precisão das previsões com os modelos que utilizaram as séries transformadas, apresentou melhores resultados do que as previsões com os modelos que utilizaram os dados
originais, estes modelos, em muitos casos, mostraram-se mais adequados às caracterı́sticas
54
55
das séries.
A ideia de melhorar a precisão das previsões através dos modelos Box-Jenkins foi desenvolvida tomando por base um modelo de referência, ajustando e testando outros modelos e
posteriormente selecionando e analisando o melhor.
O modelo escolhido como referência foi o ARIMA (1,0,1). O estudo de caso, mostrou as dificuldades de modelagem para dados originais, em vista das grandes flutuações encontradas
na séries estudadas.
Outro fator importante para o trabalho é o fato de a empresa estudada não ter um sistema
de previsão quantitativo utilizando técnicas estatı́sticas.
Este trabalho mostra que os modelos Box-Jenkins, particularmente os modelos ARIMA, contemplam muitas das propriedades apresentadas na seção 3.5.2.
Os modelos finais encontrados são de fácil compreensão e interpretação e podem ser utilizados em outras indústrias quı́micas com pequenas alterações. Uma propriedade do modelo,
particularmente boa, é a possibilidade de fazer previsões para mais de um passo a frente, o
que permite a utilização de um horizonte maior de planejamento.
Na literatura, diversos modelos utilizados para fazer previsão de demanda são sugeridos,
( [Werner e Ribeiro, 2003], [Calôba et al, 2002], [Lopes et al, 2008]). Uma abordagem comum é analisar as caracterı́sticas das previsões e definir o melhor modelo por um critério de
medida de erro, como por exemplo o MAPE.
5.1
Futuros desenvolvimentos
Um refinamento futuro para o aprimoramento dos modelos pode ser a utilização de técnicas
qualitativas em conjunto com técnicas quantitativas de previsão, possibilitando a abordagem
dos especialistas na modelagem o que pode melhorar a acurácia da previsão.
Um outro ponto que pode gerar melhores resultados na previsão são a utilização da técnica
de redes neurais na modelagem de problema de previsão de demanda. Técnica esta que vem
apresentando grandes desenvolvimentos recentemente.
56
O desenvolvimento do trabalho demandou, conforme explicado nos capı́tulos anteriores, um
esforço superior ao planejado inicialmente para encontrar modelos parcimoniosos que apresentassem condições de uso real. Por esta razão, uma das propostas do trabalho, fazer a
comparação do dimensionamento de estoques para o produtos selecionados, entre o utilizado
atualmente pela empresa e àquele determinado através dos valores previstos pelos modelos,
não foi realizado ficando aqui como sugestão de futuros desenvolvimentos. Esta abordagem
pode produzir resultados significativos na redução dos nı́veis de estoques e melhorias no
capital de giro das empresas.
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Anexo A
Correlogramas
Neste anexo são apresentados os correlogramas das séries selecionadas.
A.1
Famı́lia LS0
ACF para l_LS0
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
15
20
defasagem
PACF para l_LS0
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
Figura A.1: Correlograma Famı́lia LS0
62
20
63
A.2
Famı́lia ALA
ACF para l_ALA
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
20
PACF para l_ALA
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
Figura A.2: Correlograma Famı́lia ALA
20
64
A.3
Famı́lia E00
ACF para l_E00
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
20
PACF para l_E00
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
Figura A.3: Correlograma Famı́lia E00
20
65
A.4
Produto LSd275
ACF para l_LSd275
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
20
PACF para l_LSd275
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
Figura A.4: Correlograma Famı́lia LSd275
20
66
A.5
Produto ALAd60
ACF para ALAd60
1
+- 1.96/T^0.5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
20
PACF para ALAd60
1
+- 1.96/T^0.5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
Figura A.5: Correlograma Produto ALAd60
20
67
A.6
Produto EVFF20
ACF para l_EVFF20
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
20
PACF para l_EVFF20
1
+- 1,96/T^0,5
0.5
0
-0.5
-1
0
5
10
defasagem
15
Figura A.6: Correlograma Produto EVFF20
20
Anexo B
Modelos selecionados
Neste anexo são apresentados os modelos selecionados.
68
69
B.1
Famı́lia LS0
Modelo: Estimativas ARIMA usando as 186 observações 06/01/08–09/07/26
Variável dependente: (1 − L)l LS0
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente
const
φ1
φ5
θ1
Erro Padrão
0,000680514 0,000577402
−0,167173
0,0953369
−0,967508
Média var. dependente
z-stat
p-valor
1,1786
0,2386
0,0812898
−2,0565
0,0397
0,0812074
1,1740
0,2404
0,0404220
−23,9352 0,0000
−0,002992 D.P. var. dependente
0,298436
Média de inovações
0,003349
D.P. das inovações
0,195422
Log da verossimilhança
38,24926
Critério de Akaike
−66,49851
Critério de Schwarz
−50,36978 Hannan–Quinn
Real
−59,96253
Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1
−1, 2697
−0, 8546
1, 5305
−0, 4057
Raiz 2
−1, 2697
0, 8546
1, 5305
0, 4057
Raiz 3
1, 6814
0, 0000
1, 6814
0, 0000
Raiz 4
0, 4290
−1, 5746
1, 6320
−0, 2077
Raiz 5
0, 4290
1, 5746
1, 6320
0, 2077
Raiz 1
1, 0336
0, 0000
1, 0336
0, 0000
MA
70
B.2
Famı́lia ALA
Modelo: Estimativas ARMA usando as 187 observações 06/01/01–09/07/26
Variável dependente: l ALA
Erros padrão baseados na Hessiana
const
Coeficiente
Erro Padrão
11,1967
0,0444709
p-valor
251,7756
0,0000
2,4995
0,0124
φ1
0,667824
φ3
0,0505664 0,0734390
0,6886
0,4911
φ5
0,0513479 0,0783015
0,6558
0,5120
φ6
−0,0851882 0,0852403
φ8
0,142596
θ1
−0,649178
0,267184
z-stat
0,0648831
0,279123
−0,9994 0,3176
2,1977
0,0280
−2,3258 0,0200
Média var. dependente
11,20151
D.P. var. dependente 0,320439
Média de inovações
0,003896
D.P. das inovações
0,311006
−47,12198 Critério de Akaike
110,2440
Log da verossimilhança
Critério de Schwarz
136,0928
Hannan–Quinn
120,7179
Real Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1
1, 0845
0, 0000
1, 0845
0, 0000
Raiz 2
−1, 4906
0, 0000
1, 4906
0, 5000
Raiz 3
0, 1343
−1, 2513
1, 2584
−0, 2330
Raiz 4
0, 1343
1, 2513
1, 2584
0, 2330
Raiz 5
1, 0039
−0, 7319
1, 2424
−0, 1003
Raiz 6
1, 0039
0, 7319
1, 2424
0, 1003
Raiz 7
−0, 9351
−0, 9489
1, 3322
−0, 3738
Raiz 8
−0, 9351
0, 9489
1, 3322
0, 3738
Raiz 1
1, 5404
0, 0000
1, 5404
0, 0000
MA
71
B.3
Famı́lia E00
Modelo: Estimativas ARMA usando as 187 observações 06/01/01–09/07/26
Variável dependente: l E00
Erros padrão baseados na Hessiana
const
Coeficiente
Erro Padrão
z-stat
p-valor
11,1219
0,0326154
341,0009
0,0000
φ2
0,161186
0,0717410
2,2468
0,0247
φ3
0,115451
0,0726109
1,5900
0,1118
θ1
−0,0313607 0,0765645
Média var. dependente
11,12009
−0,4096 0,6821
D.P. var. dependente 0,342258
Média de inovações
−0,000809 D.P. das inovações
0,334524
Log da verossimilhança
−60,61551 Critério de Akaike
131,2310
147,3866 Hannan–Quinn
137,7773
Critério de Schwarz
Real Imaginária
Módulo Frequência
AR
Raiz 1
−1, 5373
1, 6725
2, 2717
0, 3683
Raiz 2
−1, 5373
−1, 6725
2, 2717
−0, 3683
Raiz 3
1, 6784
0, 0000
1, 6784
0, 0000
Raiz 1
31, 8871
0, 0000
31, 8871
0, 0000
MA
72
B.4
Famı́lia LSd275
Modelo: Estimativas ARMA usando as 187 observações 06/01/01–09/07/26
Variável dependente: l LSd275
Erros padrão baseados na Hessiana
const
Coeficiente
Erro Padrão
10,9237
0,0978972
z-stat
p-valor
111,5838
0,0000
φ1
0,367546
0,272139
1,3506
0,1768
φ2
0,103605
0,0869222
1,1919
0,2333
φ3
−0,0817784 0,0870630
−0,9393 0,3476
φ4
0,135115
0,0739345
φ6
−0,101237
0,0763499
φ7
0,157978
0,0806804
1,9581
0,0502
φ8
0,142472
0,0967507
1,4726
0,1409
θ1
−0,253864
0,273526
1,8275
0,0676
−1,3260 0,1849
−0,9281 0,3533
Média var. dependente
10,94376
Média de inovações
0,003598 D.P. das inovações
0,514044
−141,2502 Critério de Akaike
302,5005
334,8116 Hannan–Quinn
315,5929
Log da verossimilhança
Critério de Schwarz
Real
D.P. var. dependente 0,556373
Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1
1, 0871
0, 0000
1, 0871
0, 0000
Raiz 2
−1, 5906
0, 0000
1, 5906
0, 5000
Raiz 3
0, 8745
−0, 8029
1, 1872
−0, 1182
Raiz 4
0, 8745
0, 8029
1, 1872
0, 1182
Raiz 5
0, 0049
−1, 1946
1, 1947
−0, 2493
Raiz 6
0, 0049
1, 1946
1, 1947
0, 2493
Raiz 7
−1, 1821
−0, 7879
1, 4206
−0, 4064
Raiz 8
−1, 1821
0, 7879
1, 4206
0, 4064
Raiz 1
3, 9391
0, 0000
3, 9391
0, 0000
MA
73
B.5
Famı́lia ALAd60
Modelo selecionado: ARMA, usando as observações 2006/01/01–2009/07/26 (T
= 187)
Variável dependente: l ALAd60
Erros padrão baseados na Hessiana
const
Coeficiente
Erro Padrão
z-stat
p-valor
10.9624
0.0464845
235.8295
0.0000
φ3
0.132911
0.0729885
1.8210
0.0686
φ4
0.119653
0.0730073
1.6389
0.1012
φ5
0.0930262 0.0727621
1.2785
0.2011
φ7
0.122077
1.6352
0.1020
θ1
0.0746549
−0.0284537 0.0700645
Média var. dependente
10.96457
−0.4061 0.6847
D.P. var. dependente 0.370345
Média de inovações
−0.000245 D.P. das inovações
0.355710
Log da verossimilhança
−72.20512 Critério de Akaike
158.4102
181.0280 Hannan–Quinn
167.5750
Critério de Schwarz
Real Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1
0.8449
−1.2329
1.4946
−0.1544
Raiz 2
0.8449
1.2329
1.4946
0.1544
Raiz 3
−1.1790
−0.6190
1.3316
−0.4231
Raiz 4
−1.1790
0.6190
1.3316
0.4231
Raiz 5
1.1683
0.0000
1.1683
0.0000
Raiz 6
−0.2501
−1.3068
1.3305
−0.2801
Raiz 7
−0.2501
1.3068
1.3305
0.2801
Raiz 1
35.1449
0.0000
35.1449
0.0000
MA
74
B.6
Famı́lia EVFF20
Modelo: Estimativas ARMA usando as 187 observações 06/01/01–09/07/26
Variável dependente: l EVFF20
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente
Erro Padrão
z-stat
p-valor
const
10,0471
0,0396124
253,6347
0,0000
φ2
−0,111931
0,0729351
−1,5347
0,1249
φ4
0,0713473
0,0713016
1,0006
0,3170
φ5
0,0587218
0,0715821
0,8203
0,4120
φ8
0,179294
0,0724449
2,4749
0,0133
θ1
−0,00943893
0,0737575
−0,1280
0,8982
Média var. dependente
10,04461
D.P. var. dependente 0,460554
Média de inovações
−0,001623 D.P. das inovações
0,443836
Log da verossimilhança
−113,6157 Critério de Akaike
241,2314
263,8491 Hannan–Quinn
250,3961
Critério de Schwarz
Real Imaginária
Módulo Frequência
AR
Raiz 1
0, 0252
−1, 1849
1, 1852
−0, 2466
Raiz 2
0, 0252
1, 1849
1, 1852
0, 2466
Raiz 3
−1, 2666
0, 0000
1, 2666
0, 5000
Raiz 4
1, 2154
0, 0000
1, 2154
0, 0000
Raiz 5
−0, 8768
−0, 8871
1, 2473
−0, 3741
Raiz 6
−0, 8768
0, 8871
1, 2473
0, 3741
Raiz 7
0, 8772
−0, 9426
1, 2876
−0, 1307
Raiz 8
0, 8772
0, 9426
1, 2876
0, 1307
Raiz 1 105, 9442
0, 0000
105, 9442
0, 0000
MA
Anexo C
Gráficos - Modelos selecionados
Neste anexo são apresentados os gráficos dos modelos selecionados com previsão um passo a
frente.
C.1
Famı́lia LS0
13.4
l_LS0
previsão
Intervalo a 95 por cento
13.2
13
12.8
12.6
12.4
12.2
2007.8
2008
2008.2
2008.4
2008.6
2008.8
2009
2009.2
2009.4
Figura C.1: Previsão um passo a frente - Famı́lia LS0
75
2009.6
76
C.2
Famı́lia ALA
12
l_ALA
previsão
Intervalo a 95 por cento
11.8
11.6
11.4
11.2
11
10.8
10.6
10.4
10.2
2007.8
2008
2008.2
2008.4
2008.6
2008.8
2009
2009.2
2009.4
2009.6
Figura C.2: Previsão um passo a frente - Famı́lia ALA
C.3
Famı́lia E00
12
l_E00
previsão
Intervalo a 95 por cento
11.8
11.6
11.4
11.2
11
10.8
10.6
10.4
10.2
10
2007.8
2008
2008.2
2008.4
2008.6
2008.8
2009
2009.2
2009.4
Figura C.3: Previsão um passo a frente - Famı́lia E00
2009.6
77
C.4
Famı́lia LSd275
12
l_LSd275
previsão
Intervalo a 95 por cento
11.5
11
10.5
10
9.5
9
2007.8
2008
2008.2
2008.4
2008.6
2008.8
2009
2009.2
2009.4
2009.6
Figura C.4: Previsão um passo a frente - Produto LSd275
C.5
Famı́lia ALAd60
12
l_ALAd60
previsão
Intervalo a 95 por cento
11.8
11.6
11.4
11.2
11
10.8
10.6
10.4
10.2
10
9.8
2007.8
2008
2008.2
2008.4
2008.6
2008.8
2009
2009.2
2009.4
2009.6
Figura C.5: Previsão um passo a frente - Produto ALAd60
78
C.6
Famı́lia EVFF20
11
l_EVFF20
previsão
Intervalo a 95 por cento
10.5
10
9.5
9
8.5
8
2007.8
2008
2008.2
2008.4
2008.6
2008.8
2009
2009.2
2009.4
2009.6
Figura C.6: Previsão um passo a frente - Produto EVFF20