AULA 04
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
1- QUANTIDADE DE MOVIMENTO
r
Q dada por:
Um corpo de massa m e velocidade
quantidade de movimento
r
tempo ∆t , o impulso I desta força é dado pela área do
gráfico força versus tempo.
r
V tem uma
r
r
Q = m.V
A quantidade de movimento ou momento linear de um
corpo é uma grandeza vetorial que tem mesma direção
(tangente à trajetória) e sentido da velocidade vetorial
r
V.
A quantidade de movimento é definida para um
determinado instante, ou seja, é uma grandeza
instantânea.
A segunda lei de Newton pode ser expressa em função
da variação da quantidade de movimento:
r
r
r
r
r
r
∆V
∆Q
FR = m.a ⇒ FR = m.
⇒ FR =
∆t
∆t
6- TEOREMA DO IMPULSO
De acordo com a segunda lei de Newton temos:
r
r
r
r
∆V
FR = m.a ⇒ FR = m
∆t
r
r
r
r
FR .∆t = m.∆V ⇒ I = ∆Q
r
r
I = ∆Q
r
r
∆Q
FR =
∆t
O impulso de uma força sobre uma partícula mede a
variação da quantidade de movimento desta partícula.
Um sistema constituído de vários corpos, a quantidade
de movimento do sistema será dada pela soma vetorial
da quantidade de movimento de cada corpo.
r
r
r
r
Q(sistema) = Q1 + Q2 + K + Qn
2UNIDADE
DE
QUANTIDADE
MOVIMENTO
No Sistema Internacional de Unidades temos:
DE
[Qr ] = kgs.m
7- SISTEMA MECANICAMENTE ISOLADO
Sistema é uma dada região do espaço onde
concentramos a nossa atenção, para analisar, observar,
etc.
O bloco A da figura está sobre o bloco B, numa
superfície plana. Se analisarmos somente o bloco A, o
nosso sistema será o bloco A, se analisarmos somente o
bloco B, o nosso sistema será somente o bloco B, e se
analisarmos os blocos A e B, o nosso sistema será
(A+B).
r
F constante é aplicada num corpo
r
durante um intervalo de tempo ∆t , o impulso I desta
3- IMPULSO
Quando uma força
força é dado por :
r r
I = F .∆t
Uma força é considerada externa quando a mesma e
sua reação estiverem contidas em sistemas diferentes.
Uma força é considerada interna quando a mesma e sua
reação estiverem contidas num mesmo sistema.
4- UNIDADE DE IMPULSO
No Sistema Internacional de Unidades temos:
[Ir ] = N .s
Considerando o bloco A como sistema, as forças
r
PA e
r
FBA são externas, pois suas respectivas reações estão
5IMPULSO
DE
UMA
INTENSIDADE VARIÁVEL
r
FORÇA
DE
Quando uma força F de intensidade variável é
aplicada num corpo, durante um intervalo de
contidas em outro sistema.
Considerando os blocos A e B como sistema, as forças
r
r
FAB e FBA são internas, pois é um par ação e reação
que está contido num mesmo sistema.
Nos choques inelásticos não há a fase de restituição, a
dissipação de energia é máxima e os corpos
permanecem unidos após a colisão.
9-COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
r
r
VA e VB , respectivamente,para que haja colisão
devemos ter uma aproximação , sendo VA > VB , a
Antes da colisão os corpos A e B têm velocidades
velocidade relativa de aproximação é dada por:
V( aproximação ) = VA − VB
Um sistema é mecanicamente isolado quando a
resultante das forças externas é nula ou desprezível
comparada com as forças internas.
r
r
r
FR = 0 ⇒ I R = 0 ⇒ ∆Q(sistema) = 0
r
r
r
r
Q( final) − Q(inicial) = 0 ⇒ Q( final) = Q( inicial)
r
r
Q( final) = Q(inicial)
São exemplos de sistemas isolados:
a) Tiros
b) Explosões
c) Colisões, etc.
Após a colisão os corpos A e B têm velocidades
r
VA′ e
r
VB′ , a velocidade relativa de afastamento é dada por:
V( afastamento ) = VB′ − VA′
Define-se coeficiente de restituição (e) como sendo a
razão entre a velocidade relativa de afastamento e a
velocidade relativa de aproximação.
e=
V( afastamento )
V(aproximação)
8- FASES DA COLISÃO
Durante uma colisão, tem-se duas fases distintas, a de
deformação e a de restituição.
Na fase de deformação, energia cinética se transforma
em energia potencial elástica, quando a velocidade dos
corpos se igualam, termina-se a fase de deformação e
inicia-se a fase de restituição onde, energia potencial
elástica se transforma em energia cinética.
EXERCÍCIOS DE AULA
Quanto à fase de restituição o choque pode ser
classificado em três tipos, Perfeitamente Elástico,
Parcialmente Elástico e Perfeitamente Inelástico.
A restituição é total nos choques elásticos, ou seja, toda
energia potencial elástica é transformada em energia
cinética, neste tipo de colisão não há dissipação de
energia.
QUESTÃO 01
• O módulo da quantidade de movimento de
uma partícula é o produto da massa da
partícula pelo módulo da velocidade da
partícula.
• A quantidade de movimento de um sistema
isolada de partículas não é constante.
• O impulso da resultante de um sistema de
forças que age numa partícula durante um
intervalo de tempo é igual à variação da
•
•
quantidade de movimento da partícula, nesse
intervalo de tempo.
Se num sistema não agem forças externas, a
quantidade de movimento não varia.
O impulso de uma força é igual à quantidade
de movimento do sistema.
QUESTÃO 02
• Um corpo em equilíbrio tem quantidade de
movimento necessariamente nula.
• A quantidade de movimento de um corpo é
numericamente igual ao impulso neces sário
para fazê-lo, parar.
• Dois corpos com igual velocidade têm
necessariamente a mesma quantidade de
movimento.
• Num choque perfeitamente elástico os corpos
mantêm suas quantidades de movimento.
• Se a quantidade de movimento de um sistema
é constante, então não pode variar a
quantidade de movimento dos seus
componentes.
•
O coeficiente de restituição é expresso por um
número puro.
QUESTÃO 05
• O coeficiente de restituição depende das
massas dos corpos participantes
• Se a resultante de um sistema de forças
atuantes num corpo é nula, podemos afirmar
que o corpo está recebendo impulso.
• O impulso é uma grandeza essencialmente
escalar.
• O produto N.s (Newton vezes segundo)
dimensionalmente
é
quantidade
de
movimento.
•
r
Numa experiência, uma força F constante
desloca um corpo ao longo de uma reta
durante t segundos.Com apenas estes dois
dados , o único resultado experimental a ser
avaliado é a variação da quantidade de
movimento.
QUESTÃO 06
• Dada uma partícula de massa m, dotada de
r
V , chama -se quantidade de
r
movimento da partícula o vetor Q , o qual
r
tem a direção e o sentido de V , e cujo
velocidade
QUESTÃO 03
• A indicação da figura satisfaz ao teorema do
impulso.
•
•
•
•
•
r
r I
r
r
A relação
Vo + = V onde Vo é a
m
r
velocidade inicial I o impulso resultante e
r
V a velocidade final, é verdadeira.
Qualquer partícula dotada de massa apresenta
quantidade de movimento.
No choque perfeitamente elástico a variação
da energia cinética do sistema é máxima.
Pode-se expressar o impulso em
Kg
m
.
s
QUESTÃO 04
• A quantidade de movimento de uma partícula
depende do referencial adotado.
• No choque inelástico os corpos apresentam a
mesma velocidade ao se separarem.
• O coeficiente de restituição não pode ser
negativo.
• Quando dois corpos entram em contato
iniciando a fase de deformação os impulsos
das forças atuantes nos corpos são opostos.
•
•
módulo é igual ao produto mV.
A quantidade de movimento de um sistema de
partículas é a soma das quantidades de
movimento das partículas constituintes do
sistema.
O princípio da conservação da quantidade de
movimento diz que a quantidade de
movimento de um sistema isolado de
partículas é constante.
r
Quando uma força constante F age numa
partícula, durante um intervalo de tempo ∆t,
r
r
F o vetor I , que
r
tem a direção e o sentido de F , e cujo
chama-se impulso da força
•
módulo é o produto F.∆t.
O teorema do impulso diz que o impulso da
resultante de um sistema de força que age
numa partícula durante um intervalo de tempo
é igual a variação da quantidade de
movimento da partícula desse intervalo de
tempo.
QUESTÃO 07
• O impulso total de um sistema isolado de
partículas é igual a zero.
• Chama-se coeficiente de restituição à razão
entre o valor do impulso após a colisão e o
valor do impulso antes da colisão. O valor
•
•
•
desse coeficiente dependa da natura dos
corpos que se chocam.
Nos choques inelásticos, após a colisão, os
corpos possuem velocidades iguais.
Na colisão frontal elástica de dois corpos
idênticos, após a colisão, há uma troca de
velocidade entre os corpos.
Numa colisão frontal inelástica de corpos
idênticos, após a colisão, a velocidade do
conjunto é a média aritmética dos corpos antes
da colisão.
QUESTÃO 08
• Nas colisões inelásticas os corpos se fundem
num único corpo, como um projétil alojandose num bloco de madeira, nessas colisões a
perda de energia cinética é a máxima possível.
• Nas colisões elásticas não há perda de energia
cinética num sistema.
•
•
•
r
Você aplica uma força F a determinado
corpo durante um certo intervalo de tempo ∆t,
mas esse corpo não se desloca, logo, não
houve impulso.
Um barco a vela pode se mover com o vento
produzido por um ventilador colocado no
próprio barco.
Um jovem desesperado está se afundando na
areia movediça de um pântano. Se puxar os
cabelos para cima ele poderá se salvar.
QUESTÃO 09
• Se os módulos das quantidades de movimento
de dois corpos são iguais, necessariamente
eles possuem módulos das velocidades
inversamente proporcionais a suas massas.
• Um
corpo
em
movimento
colide
inelasticamente com outro de igual massa,
inicialmente em repouso. A energia cinética
do sistema após a colisão é a metade da
energia cinética do mesmo antes da colisão.
• O impulso da força de gravidade é sempre
vertical e dirigido para baixo.
• Impulso não é uma grandeza instantânea, isto
é, não é definido para um dado instante, e sim
para um certo intervalo de tempo ∆t.
• Quantidade de movimento é uma grandeza
instantânea, isto é, definida para um dado
instante.
QUESTÃO 10
r
Q de uma
•
A quantidade de movimento
•
partícula é constante quando a partícula está
em repouso ou em MRU.
No movimento circular e uniforme a
quantidade de movimento
r
Q é constante.
•
•
•
r
A força resultante F que age em uma
partícula de massa m é igual à taxa de
variação da quantidade de movimento com o
tempo.
Para um corpo extenso a quantidade de
movimento é definida como produto de sua
massa pela velocidade vetorial pelo seu centro
de massa.
_ N .s =
Kg
m
s
QUESTÃO 11
• A relação entre a energia cinética e o módulo
da quantidade de movimento de uma partícula
Q2
de massa m é Ec =
2m
•
•
•
•
Numa MCU, somente a quantidade de
movimento é constante.
Toda vez que a energia cinética de um móvel
for constante sua quantidade de movimento
também será.
Dois corpos iguais que se cruzam a 80 km/h,
cada um, têm mesma quantidade de
movimento e energia cinética.
No MCU a quantidade de movimento e a
energia cinética são ambas constantes.
QUESTÃO 12
Um avião a jato se encontra na cabeceira da pista com
a sua turbina ligada e com os freios acionados, que o
impedem de se movimentar. Quando o piloto aciona a
máxima potência, o ar é expelido a uma razão de
100kg por segundo, a uma velocidade de 600m/s em
relação ao avião. Nessas condições:
a) a força transmitida pelo ar expelido ao
avião é nula, pois um corpo não pode
exercer força sobre si mesmo.
b) as rodas do avião devem suportar uma
força horizontal igual a 60kN.
c) se a massa do avião é de 7x103 kg o
coeficiente de atrito mínimo entre as
rodas e o piso deve ser de 0,2.
d) não é possível calcular a força sobre o
avião com os dados fornecidos.
e) nenhuma das afirmativas anteriores é
verdadeira.
QUESTÃO 13
carrinho?
(Cesgranrio) De acordo com um locutor esportivo, em
uma cortada do Negrão (titular da Seleção Brasileira de
Voleibol), a bola atinge a velocidade de 108 km/h.
Supondo que a velocidade da bola imediatamente antes
de ser golpeada seja desprezível e que a sua massa
valha aproximadamente 270 g, então o valor do
impulso aplicado pelo Negrão à bola vale, em unidade
do S.I., aproximadamente:
a) 8,0
b) 29
a) 6,0 m/s
c) 80
b) 8,0 m/s
d) 120
c) 10 m/s
e) 290
d) 12 m/s
e) 14 m/s
QUESTÃO 14
QUESTÃO 16
(Mackenzie) Um atirador, com uma metralhadora,
pode resistir a uma força média de recuo de, no
máximo, 160 N. As balas têm massa 40 g cada uma e
saem da metralhadora com velocidade de 800 m/s. O
número máximo de projéteis que podem ser atirados
por segundo é:
(Mackenzie) Um bloco de madeira de massa M = 490g
encontra-se em repouso num plano horizontal. O
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é
Uma bala de massa 10g, com velocidade
horizontal v = 400 m/s, é atirada contra o bloco, que ao
receber o impacto do projétil incorpora-o à sua massa,
deslocando-se. Sendo g =
,a distância D que o
conjunto percorre até parar é:
a) 16.
b) 10.
c) 8.
d) 5.
e) 4.
a) 16 m.
b) 8 m.
c) 4 m.
d) 2 m.
e) 1 m.
QUESTÃO 15
(Cesgranrio) Um carrinho de massa M = 3,0 kg movese em linha reta sobre um piso horizontal sem atrito. A
velocidade do carrinho é de 6,0 m/s. Sobre o carrinho,
encontra-se fixada uma mola que é comprimida por um
objeto de massa m = 0,50 kg. Inicialmente, tal objeto
se desloca solidário ao carrinho, atado ao mesmo por
um fio. Em um dado instante, o fio é rompido e a mola
empurra o objeto para trás, projetando-o,
horizontalmente, para fora do carrinho com uma
velocidade de 6,0 m/s em relação ao piso. Uma vez
livre do objeto de massa m, qual a velocidade do
QUESTÃO 17
(Mackenzie) A esfera A, de massa 2 kg e velocidade
10 m/s, colide com outra B de 1 kg, que se encontra
inicialmente em repouso. Em seguida, B colide com a
parede P. Os choques entre as esferas e entre a esfera B
e a parede P são perfeitamente elásticos. Despreze os
atritos e o temp o de contato nos choques. A distância
percorrida pela esfera A entre o primeiro e o segundo
choque com a esfera B é:
a) 0,8 m
b) 1,0 m
c) 1,2 m
d) 1,6 m
e) 2,0 m
QUESTÃO 18
(Cesgranrio) O gráfico posição-tempo a seguir ilustra o
movimento de dois corpos A e B, de massas 2,0 kg e
3,0 kg, respectivamente, imediatamente antes de uma
colisão, após a qual saem juntos. Eles se deslocam
numa trajetória plana e retilínea.
Supondo todos os atritos desprezíveis, a diferença de
energia antes e depois da colisão será de:
a) 0,0 J
b) 4,0 × 10 J
c) 6,0 × 10 J
d)
e)
GABARITO
1
2
3
4
5
VFVVF FVFFF VVFFV VFVVV FFFVF
6
7
8
9
10
VVVVV VVVVV VVFVF VVVVV VFVVV
11
12
13
14
15
VFFFF
B
A
D
B
16
17
18
A
D
C