Estatística
VI-Estatística não-paramétrica
1. Foi realizada uma sondagem em grande escala a uma população de um determinado país com
o intuito de avaliar a opinião pública sobre a abolição da pena de morte. Obtiveram-se os seguintes
resultados:
Fortemente a favor
20%
A favor
30%
Indiferente
20%
Contra
20%
Fortemente contra
10%
Numa amostra de 100 oficiais de justiça numa área citadina, foi observada a seguinte distribuição:
Fortemente a favor
14
A favor
18
Indiferente
18
Contra
26
Fortemente contra
24
Total
100
Os dados fornecem evidência suficiente de que a opinião dos oficiais de justiça difere significativamente
da opinião geral?
2. A população de uma determinada povoação, no interior do nosso país, apresenta a seguinte
distribuição em relação à cor dos olhos:
Azuis
6%
Verdes
8%
Castanhos
74%
Pretos
12%
Observou-se a cor dos olhos a 50 habitantes locais que sofrem de miopia (usam óculos ou lentes de
contacto), escolhidos aleatoriamente, tendo-se encontrado a seguinte distribuição:
Azuis
4
Verdes
6
Castanhos
30
Pretos
10
Há razões para afirmar que a distribuição da cor dos olhos é diferente na subpopulação míope?
3. As plantas obtidas de um cruzamento entre dois tipos de plantas podem pertencer aos genótipos
A, B ou C. Um modelo genético sugere que a descendência proveniente do cruzamento desses dois tipos de
plantas pertence aos genótipos A, B e C na razão de 1:2:1. Com o intuito de verificar experimentalmente o
modelo, foram reproduzidas 90 plantas, cujas classificações genéticas foram registadas na seguinte tabela:
Genótipos
A B C
18 44 28
Estes dados contradizem o modelo genético?
1
4. A quantidade de poeira na atmosfera pode ser estimada usando um ultramicroscópio. Um pequeno
volume de ar é iluminado por um raio de luz e o observador conta o número de partículas de poeira que
vê.
Repetindo esta operação um grande número de vezes, pode-se obter uma estimativa da quantidade
de poeira num determinado volume de ar. Em 300 observações, foram obtidos os seguintes resultados:
No de partículas
Frequências
0
38
1
75
2
87
3
54
4
20
5
19
6 ou 7
5
a) Qual lhe parece ser a distribuição de frequência de probabilidade que melhor se poderá ajustar a
estes dados? Porquê?
b) Verifique, de um modo mais rigoroso, se a distribuição subjacente a estes dados pode ser bem
aproximada por uma distribuição de Poisson com parâmetro igual à média da amostra.
5. Fundamentado em entrevistas de casais que pretendem o divórcio, um assistente social obteve os
seguintes dados sobre a duração do casamento e a duração da relação antes deste:
Duração da
relação
antes do casamento
< 0.5 anos
0.5 − 1.5 anos
> 1.5 anos
Total
Duração
≤ 4 anos
11
28
21
60
do
casamento
> 4 anos
8
24
19
51
Total
19
52
40
111
Teste a hipótese da duração do casamento ser independente da duração da relação antes do casamento.
6. Na tabela seguinte apresenta-se o resultado dum estudo das reacções de doentes que apresentam
linfoma, a uma combinação de quimioterapia.
Sexo \ Reacção
Masculino
Feminino
Reagiu
13
5
Não reagiu
5
7
Verifique se os dados nos indicam a existência de interacção entre os dois factores em questão.
7. Num estudo levado a efeito numa grande empresa, mil trabalhadores foram classificados segundo
a forma como encaram a sua participação na organização (atitude). Um quadro de resultados obtido foi
o seguinte:
Atitude \ Posição na empresa
colaboradora
indiferença ou hostilidade
baixa
459
261
média
156
54
alta
45
25
Diga, para α = 0.05, se será de relacionar a atitude de um trabalhador com a posição que ocupa na
empresa.
8. Verifique se, a partir da amostra aleatória de 50 portugueses que se segue, existe independência
entre o hábito de fumar e a região onde habitam (considere α = 0.01).
Região Norte
Região Centro
Região Sul
Fumadores
7
8
5
2
Não Fumadores
11
9
10
9. Numa Assembleia de Juntas de Freguesia dos Concelhos de Lisboa, Funchal e Porto, obteve-se a
seguinte distribuição dos votos respeitantes a certa proposta:
Distribuição dos votos
Lisboa
Funchal
Porto
Sim
61
17
39
Abstenções
12
6
22
Não
60
1
7
Total
133
24
68
Total
117
40
68
225
Poderemos dizer, ao nível de significância de 0.05, que as Juntas de Freguesia daqueles Concelhos
apresentam comportamentos idênticos face à proposta ?
10. Uma investigação é realizada com o intuito de determinar se a exposição de mulheres à radiação
atómica tem influência na taxa de nascimentos de bébés com deficiências. Foi estudada uma amostra
aleatória de 500 crianças cujas mães estiveram expostas às radiações resultantes da explosão atómica em
Hiroshima. Para grupo de controlo foi considerada uma amostra aleatória de 400 crianças de uma ilha
japonesa afastada. Suponha que foram obtidos os seguintes dados:
Deficiências
à
nascença
Presente
Ausente
Total
Mãe exposta
às
radiações
84
416
500
Mãe não exposta
às
radiações
43
357
400
Total
127
773
900
Os dados evidenciam a existência de diferentes taxas de incidência de deficiências à nascença para os
dois grupos de mães?
11. Num estudo sobre a incidência de alcoolismo em diferentes grupos profissionais, foram entrevistados membros do clero, educadores, executivos e comerciantes.
Os dados obtidos foram os seguintes:
Alcoólicos
Não Alcoólicos
Tamanho da amostra
Clero
Educadores
Executivos
Comerciantes
32
51
67
83
268
199
233
267
300
250
300
350
Total
233
967
1200
Teste a hipótese de a taxa de alcoólicos ser a mesma nos quatro grupos profissionais considerados.
3
12. Uma amostra de 150 portadores de um certo antigénio e uma amostra de 500 não portadores
revelaram a seguinte distribuição em relação ao grupo sanguíneo:
Grupo sanguíneo
O
A
B
AB
Portadores
72
54
16
8
Não portadores
230
192
63
15
Podemos concluir que as populações de onde foram retiradas as amostras diferem quanto à distribuição
do grupo sanguíneo?
13. Dez alunos estudaram para um exame. A tabela que se segue contém a informação do número
de horas de estudo de cada estudante (x) e o correspondente número de respostas correctas (y).
Horas de estudo (x)
Respostas correctas (y)
5
6
9
16
17
18
1
1
2
3
21
21
3
7
29
20
7
15
100
22
Ao nível de significância de 0.05, verifique se existe relação entre x e y. (Use o teste de correlação
ordinal de Spearman.)
14. Através do teste de correlação ordinal de Spearman, verifique se existe relação entre o salário
de 10 profissões e os respectivos níveis de stress, tendo por base os ranks que se encontram na tabela
seguinte.
Salário
Nível de stress
2
2
6
7
3
6
5
4
7
5
10
8
9
9
8
10
4
3
1
1
15. Vários pacientes com história de falha cardíaca congestiva participaram num estudo para averiguar
o efeito do exercício físico em algumas funções corporais. Após um certo período de exercício, foram recolhidos os dados que se seguem, referentes à alteração percentual de norepinephrina no plasma sanguíneo
(y) e à alteração percentual de consumo de oxigénio (x).
Paciente
x
y
1
500
525
Paciente
x
y
10
50
60
2
475
130
11
175
105
3
390
325
4
325
190
12
130
148
5
325
90
13
76
75
14
200
250
6
205
295
15
174
102
7
200
180
16
201
151
8
75
74
9
230
420
17
125
130
Com base nesta amostra, pode-se concluir que existe associação entre as duas variáveis?
16. Numa determinada escola, foram analisadas as notas em todas as disciplinas. A seguinte tabela
contém a nota numa determinada disciplina (x) e a nota numa outra determinada disciplina (y) de 36
desses alunos:
x
y
41
29
39
19
53
30
67
27
61
28
67
27
46
22
50
29
55
24
72
33
63
25
59
20
x
y
53
28
62
22
65
27
48
22
32
27
64
28
59
30
54
29
52
21
64
36
51
20
62
29
x
y
56
34
38
21
52
25
40
24
65
32
61
29
64
27
64
26
53
24
51
25
58
34
65
28
Ao nível de significância de 0.01, verifique se existe relação entre as duas notas através do teste de
correlação ordinal de Spearman.
4