UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
ALINY ANSELMO
PRISCILA GOMES DOS SANTOS MARTINS
ESTUDO, DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE CONVERSOR
ESTÁTICO TIPO BUCK EM MALHA FECHADA
Palhoça
2013
ALINY ANSELMO
PRISCILA GOMES DOS SANTOS MARTINS
ESTUDO, DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE CONVERSOR
ESTÁTICO TIPO BUCK EM MALHA FECHADA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso
de Graduação em Engenharia de Elétrica Telemática da
Universidade do Sul de Santa Catarina, como requisito
parcial para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
Orientador:Anderson Soares André, Dr. Eng.
Palhoça
2013
ALINY ANSELMO
PRISCILA GOMES DOS SANTOS MARTINS
Aliny
e
Priscila:
As
pessoas
importantesda minha vida: minha família.
mais
AGRADECIMENTOS
Aliny Anselmo agradece a:
A Deus pelo dom da vida.Aos meus pais: José Horteni Anselmo e Maria Otília Cabral
Anselmo, meus irmãos: Jânio Anselmo e Thiago Anselmo, minhas cunhadas: Marihelly Lula
Pereira e Erica Juliana de Souza e em especial ao meu sobrinho lindo Gabriel Lula Anselmo,
obrigada por estarem sempre ao meu lado.
Ao professor Roberto Francisco Coelho por toda dedicação, por todo o tempo
disponibilizado para esclarecimento de dúvidas, pelo apoio, pela paciência e pelo empenho
em nos ajudar na realização deste trabalho, muito obrigada!
Ao professor e orientador Anderson Soares André pelo apoio e confiança.
A minha amiga e companheira de TCC Priscila Gomes dos Santos Martins, por toda
amizade e companhia ao longo do curso de Engenharia Elétrica, obrigada por tudo!!! Pela
parceria nos estudos, nos trabalhos e principalmente nas risadas. O curso acaba agora pra mim
e por isso te desejo muito sucesso nesse tempinho que falta e com certeza sentirei saudades.
Por fim, agradeço a todas as pessoas que de alguma forma contribuíram para
realização deste trabalho.
Priscila Gomes dos Santos Martins agradece a:
Desde já, agradeço todos que contribuíram para que esse trabalho fosse realizado.
Muito obrigada.
Agradeço a Deus pela vida e por orientar minha jornada.
Em especial, agradeço ao professor Roberto Francisco Coelho pelos ensinamentos
repassados em aula, pela ajuda muito mais que valiosa nesse trabalho, pelo grande tempo
demandado para nos ajudar e pela paciência. Não há palavras que definam o quão grata sou
por ter tido o apoio e a oportunidade de ter aprendido com o professor.
Agradeço ao professor Anderson Soares André pela orientação nesse trabalho e pelo
apoio.
A minha grande amiga Aliny Anselmo, que sempre esteve ao meu lado ao longo de
minha trajetória no curso de Engenharia Elétrica e que sem a qual esse trabalho não poderia
ser realizado.
A minha mãe Marisa Gomes dos Santos Martins e meu pai Alcino Felipe Martins pela
educação dada e por serem minha inspiração e meu incentivo na vida. A minha irmã Patrícia
Gomes dos Santos Martinspelo carinho e companheirismo.
A KristyanoMichels da Silva por todo o carinho e apoio. Obrigada por entender
minhas ausências.
"Não quero ter a terrível limitação de quem vive apenas do que é passível de fazer
sentido. Eu não: quero uma verdade inventada". (CLARICE LISPECTOR, 1973)
RESUMO
O principal intuito deste trabalho consiste no estudo, projeto e implementação de um
conversor cc-cc tipo Buck que, a partir de uma fonte contínua de 24 V, permitirá alimentar
cargas em 12 Vdc, com potências de até 12 W. Para tanto, será realizado um estudo teórico
acerca das características deste conversor, seguido de simulações, montagem de um protótipo
e experimentação.
Por fim, como forma de validar os conceitos, apresentar-se-ão ambos, resultados
provenientes de simulação e experimentação, simultaneamente.
Palavras chaves: conversor Buck; circuito eletrônico; conversor estático; fonte chaveada não
isolada.
ABSTRACT
The main purpose of this work is to study, design and implementation of a type
converter dc-dc buck that from a continuous source of 24 V, will supply loads in 12 Vdc, with
powers up to 12 W. Therefore, will be realized a detailed theoretical and a study on the
characteristics of this converter, followed by simulations, assembly and testing of a prototype.
Finally, in order to validate the concepts, will be present both results from simulation and
experimentation, simultaneously.
Keywords: Buck converter, electronic circuit, static converter, switching power supply is not
isolated.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Topologia do conversor Buck. ..................................................................................22
Figura 2: Etapas de operação....................................................................................................23
Figura 3: 1ª Etapa de operação. ................................................................................................24
Figura 4: 2ª Etapa de operação. ................................................................................................24
Figura 5: Formas de onda em modo de condução contínua. ....................................................26
Figura 6: Topologia do projeto.................................................................................................27
Figura 7: Sistema em malha aberta: carga nominal. Entrada Re f . = Saída ...................................37
Figura 8: Sistema em malha aberta: presença de perturbação. Entrada Re f . ≠ Saída ...................37
Figura 9: Sistema em malha fechada: ausência de perturbação. ..............................................38
Figura 10: Sistema em malha fechada: presença de perturbação. ............................................38
Figura 11: Diagrama de um sistema de controle em malha fechada. .......................................38
Figura 12: Modelo do Diagrama de Bode. ...............................................................................41
Figura 13: Especificações de resposta transitória em sistema de segunda ordem....................45
Figura 14: Circuito expresso no domínio s...............................................................................50
Figura 15: Diagrama do modulador PWM. ..............................................................................53
Figura 16: Diagrama de Bode - FTLANC ( ) ............................................................................55
Figura 17: Diagrama de Bode FTLAC ( ) .................................................................................58
Figura 18: Circuito para simulação em malha aberta. ..............................................................59
Figura 19: Corrente média na carga - SCMA...........................................................................60
Figura 20: Corrente média na fonte - SCMA. ..........................................................................61
Figura 21: Ondulação da corrente no indutor - SCMA. ...........................................................61
Figura 22: Ondulação da corrente no diodo - SCMA...............................................................62
Figura 23: Ondulação da tensão na carga - SCMA. .................................................................62
Figura 24: Esforço máximo dos semicondutores - SCMA.......................................................63
Figura 25: Circuito para simulação em malha fechada. ...........................................................64
Figura 26: Tensão média na carga – SCMF. ............................................................................64
Figura 27: Corrente no indutor - SCMF. ..................................................................................65
Figura 28: Ação de controle - SCMF. ......................................................................................65
Figura 29: Tensão média de saída - SCMF. .............................................................................66
Figura 30: Tensão média de saída - SCMA..............................................................................67
Figura 31: Compensador avanço de fase..................................................................................69
Figura 32: Medidor...................................................................................................................71
Figura 33: Tensão de referência ...............................................................................................72
LISTA DE ABREVIATURAS
A( s ) Denominador do polinômio característico no domínio s
A( jw ) Denominador do polinômio característico no domínio f
B( s ) Numerador do polinômio característico no domínio s
B( jw ) Numerador do polinômio característico no domínio f
C Capacitor
C ( s ) Compensador
D Diodo
Entrada Re f . Entrada de referência
f c Frequência de corte do filtro
fS
Frequência de chaveamento
FTLAC Função de transferência em laço aberto compensado
FTLA C fase ( ) Fase da função de transferência em laço aberto compensado
FTLAC mod( ) Módulo da função de transferência em laço aberto compensado
FTLANC Função de transferência em laço aberto não compensado
FTLA NC fase ( ) Fase da função de transferência em laço aberto não compensado
FTLANC mod( ) Módulo da função de transferência em laço aberto não compensado
G ( s ) Planta no domínio s
G( jw ) Planta no domínio f
iD Corrente no diodo
iDef Corrente eficaz no diodo
iD med Corrente média no diodo
ii Corrente de entrada
iL Corrente no indutor
im Corrente mínima
iM Corrente máxima
io Corrente de saída
I p Corrente de pico
iS Corrente no interruptor S
iSef Corrente eficaz do interruptor
iS med Corrente média no interruptor
K Ganho
K c Ganho do compensador
KV Medidor
L Indutor
MCC Modo de condução contínua
M p Máximo sobressinal
P Controlador Proporcional
PD Controlador Proporcional + Derivativo
PI Controlador Proporcional + Integral
PID Controlador Proporcional + Integral + Derivativo
Po Potência de saída
PWM Modulador por largura de pulso
R Carga resistiva
RSE Resistência série equivalente do capacitor
s Pólos ou constantes de tempo
S Interruptor
SCMA Sistema de controle em malha aberta
SCMF Sistema de controle em malha fechada
tc Interruptor conduzindo
to Interruptor aberto
t p Tempo de pico
t s Tempo de subida
Ts
Período de comutação
Vd Tensão no diodo
Vdc Tensão em corrente contínua
VDmax Tensão máxima do diodo
VL Tensão média no indutor
VoTensão de saída
Vref Tensão de referência
Vs Tensão no interruptor S
Vsmax Tensão máxima do interruptor
X ( s ) Entrada do sistema
Y( s ) Saída do sistema
 Frequência angular
 c Frequência de cruzamento
 d Frequência natural amortecida
 n Frequência natural não amortecida
 p Frequência do pólo;
 z Frequência do zero.
 Coeficiente de amortecimento
δ Razão cíclica
∆iD Variação da corrente no diodo
∆iL Variação da corrente no indutor
∆iL max Ondulação máxima de corrente na saída
∆Vo max Ondulação máxima de tensão na carga
∆Vc Variação da tensão no capacitor
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................18
1.1 Motivação ..........................................................................................................................19
1.2 Justificativa........................................................................................................................20
1.3 Objetivos ...........................................................................................................................20
1.3.1 Objetivos gerais ............................................................................................................20
1.3.2 Objetivos específicos ....................................................................................................20
1.4Metodologia da pesquisa .....................................................................................................20
1.5Estrutura do trabalho ...........................................................................................................21
2.
ANÁLISE TEÓRICA DO CONVERSOR BUCK .......................................................22
2.1Introdução............................................................................................................................22
2.2Estágio de potência do conversor Buck ...............................................................................22
2.3Modo de operação ...............................................................................................................22
2.4Etapas de operação ..............................................................................................................23
2.5Principais formas de onda....................................................................................................26
2.6Especificações do projeto ....................................................................................................27
2.6.1Topologia..........................................................................................................................27
2.6.2Equacionamento ...............................................................................................................27
2.6.2.1Razão cíclica..................................................................................................................28
2.6.2.2Cálculo da resistência ....................................................................................................28
2.6.2.3Corrente média na saída ................................................................................................28
2.6.2.4Ondulação máxima de corrente na saída .......................................................................29
2.6.2.5Ondulação máxima de tensão na carga..........................................................................29
2.6.2.6Indutância de filtro.........................................................................................................29
2.6.2.7Variação da corrente no indutor e no diodo ..................................................................30
2.6.2.8Corrente de pico no indutor ...........................................................................................30
2.6.2.9Corrente de pico no interruptor e no diodo....................................................................30
2.6.2.10Capacitor de filtro........................................................................................................30
2.6.2.11Variação da tensão no capacitor ..................................................................................31
2.6.2.12Efeito da RSE (resistência série equivalente) do capacitor .........................................31
2.6.2.13Corrente eficaz do capacitor ........................................................................................31
2.6.2.14Frequência de corte do filtro........................................................................................32
2.6.2.15A tensão média no indutor...........................................................................................32
2.6.2.16Corrente média na carga ..............................................................................................32
2.6.2.17Corrente de entrada......................................................................................................32
2.6.2.18Cálculo do interruptor..................................................................................................33
2.6.2.19Cálculo do Diodo.........................................................................................................34
2.6Conclusão ...........................................................................................................................35
3.
ANÁLISE DA MALHA DE CONTROLE....................................................................36
3.1Introdução............................................................................................................................36
3.2Sistemas de controle ............................................................................................................36
3.2.1Sistema de controle em malha aberta (SCMA) ................................................................36
3.2.2Sistema de controle em malha fechada (SCMF) ..............................................................37
3.2.3Estabilidade do sistema ....................................................................................................39
3.2.3.1Sistema de primeira ordem – Análise transitória...........................................................41
3.2.3.2Sistema de segunda ordem – Análise transitória ...........................................................42
3.2.4Tempo de resposta ou acomodação ..................................................................................47
3.2.5Coeficiente de amortecimento  .......................................................................................47
3.2.6Frequência natural não amortecida  n ............................................................................48
3.2.7Frequência natural amortecida  d ...................................................................................48
3.2.8Cálculo dos pólos da função de transferência ..................................................................49
3.2.9Cálculo da função de transferência G ( s ) ...........................................................................49
3.2.10 Medidor.........................................................................................................................52
3.2.11Modulador PWM ............................................................................................................52
3.2.12Compensador ..................................................................................................................53
3.2.12.1Cálculo do compensador .............................................................................................56
3.3Conclusão ............................................................................................................................58
4.
RESULTADOS DA SIMULAÇÃO ...............................................................................59
4.1Introdução............................................................................................................................59
4.2Modelo de simulação...........................................................................................................59
4.3Teste do circuito em malha aberta.......................................................................................59
4.3.1Corrente média na carga ...................................................................................................60
4.3.2Corrente média na fonte ...................................................................................................60
4.3.3Ondulação da corrente no indutor ....................................................................................61
4.3.4Ondulação da corrente no diodo.......................................................................................61
4.3.5Ondulação da tensão na carga ..........................................................................................62
4.3.6Esforço máximo de tensão nos semicondutores ...............................................................63
4.4Teste do circuito em malha fechada ....................................................................................63
4.4.1Tensão média na carga .....................................................................................................64
4.4.2Corrente no indutor – SCMF............................................................................................65
4.4.3Ação de controle...............................................................................................................65
4.4.4Comparação SCMF e SCMA ...........................................................................................66
4.5Conclusão ............................................................................................................................67
5.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS .............................................................................68
5.1Introdução............................................................................................................................68
5.2Layout da placa....................................................................................................................68
5.2.1Componentes utilizados....................................................................................................68
5.2.2Esquema elétrico do circuito ............................................................................................68
5.2.3Desenho da placa ..............................................................................................................72
5.3Apresentação dos resultados experimentais ........................................................................73
5.3.1Aquisição das formas de onda ..........................................................................................73
5.4Conclusão. 76
6.
CONCLUSÃO .................................................................................................................77
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................78
APÊNDICE A - COMPONENTES UTILIZADOS NO PROTÓTIPO.............................79
APÊNDICE B - ESQUEMA ELÉTRICO DO CIRCUITO UTILIZADO NA
CONSTRUÇÃO DA PLACA. ...............................................................................................82
APÊNCIDE C – DESENHO DA PLACA ............................................................................83
APÊNCIDE D - EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NAS MEDIÇÕES ...........................85
ANEXO A – PROJETO FÍSICO DO INDUTOR ...............................................................86
ANEXO B – DATASHEETS .................................................................................................91
18
1. INTRODUÇÃO
Com a evolução da sociedade, o consumo de energia cresceu sistematicamente e, a
partir desta condição, surgiu a necessidade de garantir energia aos mais variados
equipamentos e sistemas, de maneira eficiente. Evidentemente, a energia gerada nem sempre
está adequada para suprir tais sistemas, sendo, portanto, a eletrônica de potência e seus
conversores, a ferramenta mais comumente empregada para realizar o processamento e,
assim, possibilitar o funcionamento destes dispositivos.
De forma geral, os conversoressão classificados em quatro grupos: os conversores cacc, cc-ca, ca-cae cc-cc. Os conversores ca-cc são responsáveis em transformar uma tensão
alternada em uma tensão contínua, e são chamados de retificadores, enquanto os conversores
cc-ca caracterizam-se por converter tensões ou correntes contínuas em alternadas, sendo
conhecidos por inversores. Os conversores ca-ca, por sua vez, são empregados como forma de
adaptar tensões alternadas. Embora não seja um conversor estático, o transformador torna-se o
melhor exemplo de conversor ca-ca. Ainda, conversorescc-cc são aqueles capazes de
converter uma tensão contínua em outra, apenas adaptando valores. Este grupo de conversores
é bastante amplo, sendo encontradas na literatura diversas topologias, das quais as mais
comumente citadas são:Buck, Boost, Buck-Boost, Cúk, Sepice Zeta(Barbi,2000).
O princípio de funcionamento dos conversorescc-cc está baseado na comutação de
interruptores e armazenamento de energia, empregando-se para tanto, elementos
semicondutores (diodos, MOSFET’s, transistores) e armazenadores (capacitor e indutor).
Normalmente, este tipo de conversor é também conhecido por regulador chaveado ou fonte
chaveada (Chryssis, 1984).
Ressalta-se que os conversores cc-cc surgem em substituição aos circuitos lineares,
que embora permitam alcançar tensões reguladas nos valores desejados, geram grande
dissipação de calor, tornando-se pouco eficientes, até mesmo ecologicamente.
Mediante o exposto, com o avanço tecnológico, passou-se a buscar por maior
eficiência dos circuitos no processamento de energia elétrica, haja vista que a ineficiência está
associada a desperdícios (como exemplo o efeito joule), fato este que permitiu a disseminação
dos conversores cc-cc em grande parte aplicações onde tensões reguladas são requeridas.
Dentre tais conversores, está o tipo Buck, que é um circuito que converte a tensão cc
de entrada em outra tensão cc de saída, todavia, de menor valor. Devido tais características, o
conversor Buck é também conhecido como conversor abaixador, uma vez que sua tensão de
saída é sempre menor que a de entrada (Barbi, 2006).
19
Cabe ressaltar que conversor Buck é classificado como um conversor estático por
permitir o controle do fluxo de potência entre sua entrada e saída sem usar componentes
móveis (giratórios). Ainda, é classificado como fonte chaveada, uma vez que utiliza
componentes comutados (chaveados) (Petry, 2012).
Algumas das principais desvantagens associadas a este conversor surgem perante a
complexidade de implementação, presença de ruídos de comutação e interferências
eletromagnéticas, e maior tempo de resposta à variação de tensão na entrada e na carga (Petry,
2007).
Adicionalmente, cabe enfatizar que o conversor abaixador tipo Buck possui
importantes aplicações como fonte chaveada, pois, melhora as características necessárias para
utilização de fontes de tensão, contribuindo, consequentemente, para aumento da eficiência
dos sistemas e com a qualidade de energia. Como por exemplo, pode ser empregado para
reduzir a tensão da bateria de um computador portátil para os níveis de tensão adequados para
a alimentação do processador (Pereira 2009).
Na aplicação proposta neste trabalho o conversor estático será dimensionado para
operar a partir de uma fonte auxiliar externa de alimentação, queserá aplicada à entrada do
conversor com uma tensão de 24 Vdc. Por fim, será disponibilizada na saída uma tensão de 12
Vdc, 1A e 12 W de potência, que poderá ser utilizada para alimentar qualquer carga dentro
destas especificações.
1.1
Motivação
Em virtude de a maioria dos dispositivos eletrônicos necessitarem de fontes de
alimentação abaixadora, é preferível que sejam estabilizadas e eficientes. Devido à baixa
eficiência associada às fontes lineares, torna-se de grande valia o estudo, projeto e
dimensionamento de fontes chaveadas em malha fechada, que permitem melhorar os
processos envolvidos no processamento de energia elétrica, sendo este, portanto, o fator
motivacional deste trabalho.
20
1.2
Justificativa
A constante demanda de eletricidade para equipamentos eletrônicos e a tentativa de
minimizar as perdas, garantindo o bom rendimento do circuito, justificam o estudo dos
conversores. Além deste aspecto, outro ponto a ser considerado é a aplicação na prática de
conhecimentos teóricos provenientes das disciplinas de sistemas de controle, máquinas e
acionamentos, eletrônica e circuitos desenvolvidas ao longo do curso de engenharia elétrica.
1.3
Objetivos
1.3.1 Objetivos gerais
Analisar experimentalmente um conversor estático tipo Buck em malha fechada,
alimentado a partir de uma tensão de uma entrada de 24Vdc de maneira a garantir, na saída,
uma tensão estabilizada de 12 V.
1.3.2 Objetivos específicos
1.4
•
Efetuar uma análise teórica do conversor Buck;
•
Efetuar estudo a respeito de sistemas de controle;
•
Analisar a malha de controle;
•
Efetuar simulação e apresentar resultados obtidos;
•
Desenvolver a parte experimental e apresentar resultados;
•
Realizar comparação entre os resultados da simulação e da experimentação.
Metodologia da pesquisa
Primeiramente será realizada uma etapa de aprofundamento teórico, para em seguida
desenvolver-se o processo de equacionamento matemático, a partir do qual serão obtidos os
valores para dimensionar e escolher todos os componentes envolvidos para realizar este
trabalho. Posteriormente, iniciar-se-á o processo de simulação com auxílio de um software
específico de desenvolvimento de esquemáticos e simulação de circuitos, com o intuito de
verificar se os resultados estão de acordo com os estabelecidos para esse projeto.
Concluída esta etapa, será executada a parte experimental, com elaboração de layout
e confecção da placa de circuito impresso, bem como a inserção dos componentes. Por fim,
com o protótipo do circuito pronto, realiza-se a etapa de validação dos testes práticos que irão
comprovar se o projeto está conforme determinado, isto é, fornecendo uma saída de 12 Vdce
1A estabilizada, que poderá ser utilizada para alimentar qualquer carga que necessite de 12
Vdc com corrente nominal de até 1A.
21
1.5
Estrutura do trabalho
O trabalho será dividido em seis capítulos, onde, no primeiro, apresenta-se uma
introdução geral com informações relevantes ao tema a ser desenvolvido. O segundo irá
abordar a parte teórica referente à operação do conversor Buck, que compreenderá o
equacionamento, a topologia, etapas de operação e modelo de controle, que fazem parte de
um grupo de informações importantes para o desenvolvimento dos próximos capítulos.
O terceiro capítulo trata-se da análise da malha de controle. O quarto capítulo, por
sua vez, apresenta a etapa de simulação com os dados obtidos através da análise teórica. E
para validar os resultados da simulação será apresentada, no capítulo cinco, uma fase
experimental.
Para finalizar, o sexto capítulo irá compor uma conclusão geral de todas as etapas de
desenvolvimento e considerações do trabalho realizado.
22
2. ANÁLISE TEÓRICA DO CONVERSOR BUCK
2.1
Introdução
Neste capítulo apresentam-se os procedimentos matemáticos que permitem equacionar
e dimensionaro conversor Buck.Serão abordadas suas etapas de operação, principais formas
de onda e equações que o definem quando operando no modo de condução contínuo (MCC).
2.2
Estágio de potência do conversor Buck
A Figura 1 apresenta a topologia de um conversor Buck.
Figura 1: Topologia do conversor Buck.
Fonte:Autores, 2013.
Onde:
Vi: Tensão de alimentação
iD: Corrente no diodo
Vo: Tensão de saída
S: Interruptor
Vs: Tensão no interruptor S
D: Diodo
Vd: Tensão no diodo
L: Indutor
iS: Corrente no interruptor S
R: Carga resistiva
iL: Corrente no indutor
C: Capacitor
2.3
Modo de operação
O conversor Buck pode operar em três modos diferentes: modo de condução contínua,
condução descontínua e condução crítica. Esses modos são definidos através do
comportamento da corrente iL , ou seja, do comportamento da corrente que circula no indutor.
O modo de condução contínua é caracterizado pelo fato da corrente iL não se cancelar
antes que o tempo to (interruptor aberto) se esgote. Já o modo de condução descontínua é
23
determinado exatamente pelo contrário, a corrente iL se anula antes que o tempo t o se encerre.
Por fim, o modo de condução crítica é definido pela interrupção da corrente iL exatamente no
tempo t o (Barbi, 2000).
Desta forma, para o projeto proposto será considerado somente o modo de operação
contínua, o qual possui etapas específicas de operação.
2.4
Etapas de operação
O conversor Buck possui duas etapas distintas quando operandono modo de operação
contínua (Barbi, 2000):
Figura 2: Etapas de operação.
Fonte: Autores, 2013.
fs =
1
Ts
(2.1)
Onde:
tc : interruptor conduzindo
to : interruptor aberto
Ts :
período de comutação
fS :
frequência de chaveamento
1ª Etapa de operação (0 < t < tc ): Nesta etapa o interruptor S é chaveado transferindo a
energia da fonte para o indutore também carregando o capacitor.O diodo D, no
entanto,encontra-se bloqueado, pois está inversamente polarizado.
24
Figura 3: 1ª Etapa de operação.
Fonte: Autores, 2013.
2ª Etapa de operação ( tc < t < Ts ):Com o interruptor S aberto, o diodo conduzmantendo
constante a corrente na carga. Logo, tanto o capacitor quanto a carga recebem a energia
armazenada no indutor. O capacitor, porém, é carregado enquanto a corrente no indutor ( iL
)for maior que a corrente na carga. No momento que a corrente no indutor ( iL )passa a ser
menor que a corrente da carga, o capacitor se descarrega mantendo constante a corrente na
carga.
Figura 4: 2ª Etapa de operação.
Fonte: Autores, 2013.
Uma definição importante e complementar para o entendimento destas duas etapas é o
conceito de razão cíclica, que se trata de um percentual do quanto o interruptor S está
conduzindo dentro do período de comutação. Assim, razão cíclica (δ) pode ser expressa pela
relação:
=
tc
Ts
(2.2)
Conhecida a expressão da razão cíclica estabelece-se tc e t o .
25
Obtém se tc a partir da razão cíclica:
t c =  .Ts
(2.3)
E t o , no entanto, é obtido através da expressão de período de comutação, substituindo
tc , já encontrado anteriormente, e em seguida isolando t o conforme detalhado abaixo:
TS = t c + t o
TS =  .Ts + t o
t o = Ts (1 −  )
Por fim, tem-se tc e t o .
t c =  .TS
(2.4)
t o = TS (1 −  )
(2.5)
Adicionalmente, é importante conhecer o processamento matemático, que modela as
duas etapas de operação anteriormente apresentadas, as quais podem ser expressasatravés do
seguinte equacionamento:
Para 1ª etapa de operação:
d iL
V L = L.
d iL
=
dt
∫d
iL
iL =
dt
= Vi − Vo
Vi − Vo
L
=∫
Vi − Vo
dt
L
Vi − Vo
.t
L
(2.6)
Para 2ª etapa de operação:
VL = L.
d iL
=
dt
∫d
iL
iL =
d iL
dt
= −Vo
− Vo
L
=∫
− Vo
d
L
− Vo
.t
L
(2.7)
26
2.5
Principais formas de onda
A Figura 5apresenta as principais formas de onda do conversor Buck, operando em
modo contínuo.
Figura 5: Formas de onda em modo de condução contínua.
iL
1.1
A
1
E
0.9
ID
1.2
F
0.8
0.4
B
0
Is
1.2
C
0.8
0.4
G
0
VD
20
D
10
H
0
0.00095
0.001
Time (s)
0.00105
0.0011
Fonte: Autores, 2013.
A primeira forma de onda corresponde a corrente no indutor (iL), em seguida a
corrente no diodo (iD), corrente no interruptor (iS) e por fim, a tensão no diodo (Vd).
Este conjunto de formas de onda expressa o comportamento das correntes e tensões
nas duas etapas de operação do conversor Buck, ou seja, no momento em que o interruptor
está fechado e no instante em que ele se encontra aberto.
Para a primeira etapa, com o interruptor conduzindo, e analisando as formas de ondas
por trechos separados, observa-se que em (A) a corrente no indutor é crescente,
27
enquanto em a corrente no diodo é nula (B), pelo fato de neste momento ele estar
bloqueado. Em (C) verifica-se que a corrente do interruptor é a mesma corrente do indutor,
em seguida nota-se que a tensão no diodo é a mesma tensão da fonte (D).
Na segunda etapa de operação, ou seja, agora com o interruptor aberto, observa-se que
a corrente no indutor possui um comportamento decrescente (F), enquanto o diodo passa a
conduzir comcorrente igual a do indutor. Posteriormente em (G) e (H), verificam-se que a
corrente do interruptor e a tensão no diodo são nulas.
2.6
Especificações do projeto
2.6.1 Topologia
A Figura 6 apresenta a topologia geral do proposto projeto:
Figura 6: Topologia do projeto.
L
Vi
D
C
+
R Vo
-
Compensador
Fonte: Autores, 2013.
2.6.2 Equacionamento
Esta etapa contempla a modelagem matemática necessária para dimensionar os
componentes e os parâmetros a serem empregados no conversor Buck.Este processamento
matemático será desenvolvido com o apoio do software de matemática e engenharia Mathcad.
Contudo, cabe ressaltar, que esse equacionamento não compreende a dedução de fórmulas, e
sim uma aplicação direta de equações extraídas de uma conceituada referência (Barbi, 2007).
Sendo assim, a partir das especificações definidas para projeto será apresentado
posteriormente o desenvolvimento matemático.
Especificações do projeto proposto:
28
•
Vi = 24V
•
Vo = 12V
•
Po = 12W
•
f s = 20kHz
•
Ts =50x10-6s
•
Ondulação máxima de corrente na saída: 10%
•
Ondulação máxima de tensão de carga: 1%
2.6.2.1 Razão cíclica
Conforme explanado no item 2.4, a equação (2.1) será utilizada para o cálculo da
razão cíclica.
=
Vo
Vi
(2.8)
 = 0,5
2.6.2.2 Cálculo da resistência
O cálculo da resistência é obtido através da potência média de saída.
Po = ioVo
Po = (Vo .R ).Vo
R=
Vo ²
Po
R=
Vo ²
Po
R = 12Ω
2.6.2.3 Corrente média na saída
A corrente média de saída é obtida através da potência médiade saída.
Po = ioVo
(2.9)
29
io =
Po
Vo
(2.10)
io = 1 A
2.6.2.4 Ondulação máxima de corrente na saída
Define-se para esse projeto que a máxima corrente na carga pode variar até 10% do
valor definido (1A).
∆i L max = 10%.I o
(2.11)
∆i L max = 0,1.1
∆i L max = 100mA
2.6.2.5 Ondulação máxima de tensão na carga
Estipula-se que a tensão de saída pode variar 1% da tensão de saída inicialmente
definida no projeto (12Vdc).
∆Vo max = 1%.Vo
(2.12)
∆Vo max = 0,01.12
∆Vo max = 120mV
2.6.2.6 Indutância de filtro
Há um filtro passa-baixa (com um indutor e um capacitor) no conversor Buck, para
produzir na saída do mesmo uma tensão de baixa ondulação e contínua.É necessário o cálculo
do indutor desse filtro considerando-se o pior caso, que se dá quando a razão cíclica é igual a
0,5 (conforme calculado anteriormente).
L=
Vi
4. f s .∆iL max
24
4.20k .100m
L = 3mH
L=
(2.13)
30
2.6.2.7 Variação da corrente no indutor e no diodo
Através da manipulação das equações (2.5) e (2.6) obtêm-se:
1ª etapa de operação:
∆i L =
(Vi − Vo ). .TS
L
(2.14)
∆i L = 100mA
2ª etapa de operação:
∆i D =
Vo .(1 −  ).TS
L
(2.15)
∆iD = 100mA
2.6.2.8 Corrente de pico no indutor
Ip =
Vo Vi .(1 −  ).
+
R
2. f s .L
(2.16)
I p = 1,05 A
2.6.2.9 Corrente de pico no interruptor e no diodo
I t = I D = I p = 1,05 A
(2.17)
2.6.2.10 Capacitor de filtro
C=
∆ iL
2f s .∆Vo max
100 m
2 .( 20k ).120 m
C = 6,63F
C=
(2.18)
31
2.6.2.11 Variação da tensão no capacitor
Para a variação da tensão no capacitor normalmente adota-se a seguinte condição:
∆ Vc = 0,01.V0
(2.19)
∆ Vc = 120mV
∆ Vc = ∆ omáx = 120 mV
2.6.2.12 Efeito da RSE (resistência série equivalente) do capacitor
RSE =
∆ Vc
∆ iL
RSE =
120m
100m
RSE = 1,2Ω
2.6.2.13 Corrente eficaz do capacitor
A corrente eficaz foi obtida através da simulação no software de PSIM.
Figura 7: Corrente eficaz no capacitor.
Fonte: Autores, 2013.
(2.20)
32
I Cef = 0,0339 A
(2.21)
2.6.2.14 Frequência de corte do filtro
A frequência de ressonância é igual a frequência de corte do filtro e essa deve ser
menor que a frequência de chaveamento, de forma a minimizar a ondulação da tensão de
saída.
1
fc =
(2.22)
2 L.C
1
fc =
2 3m.6,63
f c = 1,12kHz
Como f s é maior que f c está dentro do recomendado.
2.6.2.15 A tensão média no indutor
VL =
1
TS
T
∫ L.di
o
(2.23)
0
VL = 0V
2.6.2.16 Corrente média na carga
Po = ioVo
io =
Po
Vo
io = 1A
2.6.2.17 Corrente de entrada
(2.24)
33
Pode ser obtida através da lei da conservação de energia, onde a potência de entrada é
igual à potência de saída ( PE = Po ) sendo assim, a corrente de entrada é:
ii =
Pi
Vi
(2.25)
ii = 0,5 A
2.6.2.18 Cálculo do interruptor
I.
Esforço mínimo e máximo no interruptor:
V .T .(1 −  ).  1

im = ii − o. s
. 
2.L


(2.26)
im = 0,9 A
iM =
Vo. .Ts .(1 −  )
+ im
L
(2.27)
i M = 1A
II.
iSmed
i S med
Corrente média no interruptor:
1
=
TS
TS
∫ i .dt
o
o
1
= .io
TS
i S med =
TS
∫ dt
o
io . .TS
TS
i S med = io .
i S med = 0,5 A
III.
Cálculo da corrente eficaz do interruptor:
(2.28)
34
1
TS
i Sef =
TS
∫i
o
².dt
(2.29)
o
T
iSef =
S
1
.io ² ∫ dt
TS
o
iSef =
io ². .TS
TS
iSef = io . 
iSef = 707.11mA
IV.
Cálculo da tensão máxima do interruptor:
V smax = Vi
(2.30)
V smax = 24V
2.6.2.19 Cálculo do Diodo
I.
Cálculo da corrente média:
i D med
1
=
TS
TS
∫ i .dt
o
(2.31)
TS
T
i D med
S
1
= .io ∫ .dt
TS TS
i D med =
io .(TS −  .TS )
TS
i D med = io .(1 −  )
i D med = 0,5 A
II.
i Def
Cálculo corrente eficaz:
1
=
TS
TS
∫i
TS
o
².dt
(2.32)
35
T
iDef =
iDef =
S
1
.io ∫ dt
TS TS
io ².(TS −  .TS )
TS
iDef = io . (1 −  )
iDef = 707.11mA
III.
Cálculo da tensão máxima do diodo:
V Dmax = Vi
(2.33)
V Dmax = 24V
2.6
Conclusão
A partir do equacionamento matemático apresentado será possível o desenvolvimento
do circuito de controle a ser empregado, bem como parte da definição dos componentes a
serem utilizados no protótipo do conversor.
36
3. ANÁLISE DA MALHA DE CONTROLE
3.1
Introdução
Automatizar é uma de forma de submeterum sistemaa algum tipo de controle, o qual
irá garantir que o seu funcionamento aconteça de maneira independente e automática.
Desta forma, a etapa de controle possui um papel muito importante no
desenvolvimento de sistemas, pois proporciona a estes,a capacidade de adaptar-se na presença
de adversidades, sem comprometer os objetivos desejados. Assim, este capítulo abordará a
análise e o desenvolvimento do sistema de controle a ser empregado no projeto, de modo a
satisfazer um conjunto de requisitos necessários para o bom desempenho do conversor Buck,
dentro das especificações estabelecidas para o projeto.
3.2
Sistemas de controle
Os sistemas de controle podem ser classificados em dois tipos: os em malha aberta e
os em malha fechada. Para o desenvolvimento deste projeto será utilizado o sistema de
controle em malha fechada, o qual se refere a um sistema que necessita de uma realimentação
da saída, ou seja, a saída estabelece uma influência direta sobre o controle,pois o sinal de
saída é comparado com a entrada de referência, com objetivo de reduzir o erro e manter a
saída do sistema em um determinado valor.
No sistema em malha aberta, por sua vez, a saída não exerce ação alguma sobre a
entrada, assim, evidentemente, na presença de perturbações o sistema não alcançará os
resultados estabelecidos (Ogata, 2003).
3.2.1 Sistema de controle em malha aberta (SCMA)
Conforme, abordado anteriormente, em um sistema de controle em malha aberta, a
saída não é utilizada para o controle do sistema, pois não estabelece influência sobre a
entrada. No entanto, se o valor de saída for igual ao valor de entrada desse sistema, conforme
retrata aFigura 8,e não houver perturbações externas ou internas, os valores de
saídadeterminados para aquele sistema se manterão constantes.
37
Figura 8: Sistema em malha aberta: carga nominal. Entrada Re f . = Saída .
Fonte: Autores, 2013.
Por outro lado, de acordo com a Figura 9, se for imposto a esse sistema alguma
perturbação, o valor de saída será diferente do valor da entrada, e este sistema passará a
comportar-se de modo diferente do projetado.
Figura 9: Sistema em malha aberta: presença de perturbação. Entrada Re f . ≠ Saída .
Fonte: Autores, 2013.
Conclui-se com base no exposto, para que o sistema de controle em malha aberta
opere dentro dos critérios estabelecidos, o valor de saída e o valor da entrada de referência
devem ser iguais. Do contrário, este sistema passa a não mais atender as estimativas
anteriormente definidas.
3.2.2 Sistema de controle em malha fechada (SCMF)
O sistema de controle em malha fechadacorresponde a um sistema de controle mais
robusto e eficiente, já que utiliza o mecanismo de realimentação, no qual a saída do sistema
passa a ser uma informação importante para entrada, devido ao fato que através dela pode-se
estabelecer um controle que busca reduzir as influências de perturbações no sistema.
Este dispositivo de controle é processado comparando a saída do sistema com a
entrada de referênciae compensando a diferença entre elas, de maneira a garantir para o
sistema um erro nulo.
A Figura 10 e a Figura 11 apresentam os processos a serem controlados após o
fechamento da malha.
38
Figura 10: Sistema em malha fechada: ausência de perturbação.
Fonte: Autores, 2013.
Figura 11: Sistema em malha fechada: presença de perturbação.
Fonte: Autores, 2013.
Um diagrama para o controle em malha fechada com seus principais componentes
pode ser visto na Figura 12(Coelho, 2010). Onde o sinal de entrada de referência representa o
valor a ser controlado. O comparador, expresso na figura pela imagem do somador,
corresponde ao dispositivo que irá comparar a saída do sistema com a entrada de referência. O
C ( s ) , por sua vez, corresponde ao compensador, que irá tratar o sinal de erro e gerar um sinal
que será aplicado ao moduladore em seguida ao processo, de maneira a compensar a diferença
dos valores provenientes da saída e da entrada de referência.A planta G ( s ) caracteriza o
processo a ser controlado, enquanto o medidor KV transforma a saída do sistema em um sinal
de erro, para que possa ser comparado com a entrada de referência.
Figura 12: Diagrama de um sistema de controle em malha fechada.
Fonte: Autores, 2013.
39
3.2.3 Estabilidade do sistema
A estabilidade do sistema pode ser verificada através do método do lugar das raízes,
ou ainda, a partir do diagrama de Bode. Onde o método do lugar das raízes consiste na
localização dos pólos de um sistema de malha fechada e o diagrama de Bode na análise de
dois diagramas um relacionado ao módulo e outro a fase.
Para o método do lugar das raízes, a função de transferência G ( s ) de um sistema linear
invariante no tempo é definida como sendo a relação da transformada de Laplace da saída
(função resposta) pela transformada de Laplace da entrada, a qual pode ser utilizada para
modelagem de um sistema (Ogata, 2003). Sendo assim, a função transferência é caracterizada
como:
G( s ) =
Y( s )
X (s)
= K.
B( s )
A( s )
(3.1)
Onde G( s ) representa a função transferência, X ( s ) corresponde à entrada do sistema, Y( s )
a saída desse sistema, K é o ganho da função de transferência, enquanto B( s ) e A( s )
correspondem ao polinômio do numerador e do denominador respectivamente.
Partindo da condição que os polinômios encontram-se simplificados, determinam-se
os zeros e os pólos da função transferência. No qualchamam-se pólos os valores de s para
A( s ) = 0 e zeros os valores de s para B( s ) = 0.
Alocalização destes pólos determina a estabilidade absoluta do sistema, ou seja, ela
determina se a resposta do sistemaé estável ou instável.
Tem-se um sistema estável quando os pólos estão localizados em s < 0 (no domínio da
frequência), ou seja, os pólos possuem sinal negativo eestão localizados do lado esquerdo do
plano complexo. Esta condição garante que a resposta do sistema irá convergir para um valor
limitado. O que significa dizer que, a saída volta ao seu estado de equilíbrio quando o sistema
é submetido a alguma perturbação.
Por outro lado, tem-se um sistema instável quandoao menos um dos pólos estão
localizados em s > 0 (no domínio da frequência), o que trata-se de pólos com sinal positivo e
assim, localizados do lado direito do plano complexo, resultando em um valor que tende ao
infinito, pois a saída do sistema não retorna ao seu estado de equilíbrio após sofrer uma
perturbação.
40
Enquanto os pólos exercem uma influência sobre a estabilidade do sistema, os zeros
não interferem na condição de estabilidade, no entanto influenciam no valor final da resposta
e no sobressinal.
Diferentemente do método do lugar das raízes, o diagrama de Bodeconsiste na análise
da resposta em frequência através dos diagramas de módulo e fase do sistema, para o
qualestabelece-se s = j .
G( jw) =
B( jw)
(3.2)
A( jw)
Onde a partir de uma aplicação de um sinal senoidal na entrada do sistema
u (t ) = sen( wt ) ,
tem-se
uma
saída
também
senoidal
representada
por
y (t ) = A( w) sen( wt +  ( w)) ondeobtém-se o módulo (dB por  ) e o ângulo do sistema (graus
por  ):
A( w) = G( jw )
 ( w) = ang (G( jw) )
(3.3)
Desta forma, com a variação de  constrói-seos diagramas de módulo e fase.
O processo desta análise consiste na localização da frequência de cruzamento (  c )no
diagrama do módulo. A frequência de cruzamento corresponde ao ponto onde a curva passa
por zerodB, este ponto corresponde a um valor em frequência.Assim, conhecida esta
frequência, basta localizá-la no diagrama da fase para determinar o ângulo em graus.
A estabilidade do sistema é verificada a partir da análise deste ângulo, onde o subtraise este ângulo de 180º, este resultado determina a estabilidade, sendo maior que zero
corresponde a um sistema estável e menor que zero instável.
41
Figura 13: Modelo do Diagrama de Bode.
Fonte: Disponível em <http://www.ece.ufrgs.br/~jmgomes/pid/Apostila/apostila/node9.html>. Acesso em: 07
jun, 2013.
Já com relação a ordem dos sistemas, estes podem ser classificados de acordo com o
número de pólos da função transferência. Um sistema de primeira ordem possui um pólo, o de
segunda ordem dois pólos e assim sucessivamente.
3.2.3.1 Sistema de primeira ordem – Análise transitória
Sistemas desta ordem possuem a estabilidade garantida, pois seus pólos encontram-se
todos do lado esquerdo do plano complexo. No entanto, um aspecto importante a ser
analisado é o tempo de resposta ou acomodação do sistema, o qual define o período
transitório da resposta.
De modo geral os valores mais utilizados como tempo de resposta são 5%, 2% e 1%,
pois correspondem ao tempo necessário para que a saída do sistema alcance
respectivamente0,95 , 0,98 ou 0,99 do valor final. Esses valores podem ser expressos da
seguinte forma:
42
t r 5% ≈ 3,0
(3.4)
t r 2% ≈ 3,9
(3.5)
t r1% ≈ 4,6
(3.6)
Onde  , corresponde a constante de tempo.
3.2.3.2 Sistema de segunda ordem – Análise transitória
Este sistemaé caracterizado pela presençade dois pólosouduas constantes de
tempo,fato que justifica a existência de duas respostas distintas, variando de acordo com a
posição de tais constantes.
Em um sistema de segunda ordem a função transferência possui de modo geral a
forma padrão, a qual é expressa como:
G( s )
n 2
= K. 2
2
s + 2 n .s +  n
(3.7)
Onde:
K : ganho
 n : frequência natural não amortecida
 : coeficiente de amortecimento
s : pólos ou constantes de tempo
Com a aplicação de Báskara a partir da do polinômio característico da função
transferência é possível determinar os pólos do sistema. Com isso tem-se:
Polinômio característico:
s 2 + 2n .s +  n = 0
2
∆ = (2n ) 2 − 4 n
s=
2
− 2 n ± (2 n ) 2 − 4 n
2
(3.8)
2
43
Pólos do sistema:
s = −n ± n  2 − 1
(3.9)
Entretanto, como já comentado anteriormente, os sistemas de segunda ordem possuem
tempos de respostas distintos, os quais irão variar de acordo com o termo
 2 − 1 , o qual
determina os diferentestipos de resposta, o que ocorre por conta da variação do coeficiente de
amortecimento  (Coelho, 2010).
a) Resposta subamortecida
Este tipo de resposta é caracterizadoquando 0 <  < 1 eesta variação resulta na
existência de pólos complexos e conjugados, pois a raiz é negativa, já que os valores de  são
menores que um.
Os pólos da função transferência de uma resposta subamortecida podem ser expressos
da seguinte forma:
s p1 = −n + j d
s p 2 = −n − j d
(3.10)
Onde  d é a frequência natural amortecida que é representada pela expressão:
d = n 1 −  2
(3.11)
b) Resposta criticamente amortecida
Uma resposta criticamente amortecida ocorre quando  = 1 , assim, o termo  2 − 1
na equação (3.9) é nulo, resultando em pólos reais, iguais e negativos, os quais são expressos
como:
s p1 = s p 2 = − n
(3.12)
44
c) Resposta não amortecida
Tem-se esta resposta quando  = 0 , com esta condição, o termo
(3.7) resulta em
 2 − 1 na equação
−1 = j enquanto o termo −  n é nulo, desta maneira os pólos não terão
parte real, ficando localizado no plano complexo somente sobre o eixo imaginário, o que
determina um sistema de resposta marginalmente estável.
d) Pólos de uma resposta não amortecida:
s p1 = j n
(3.13)
s p 2 = − j n
e) Resposta superamortecida
Ocorre quando  > 1 , o que faz om que o termo
 2 − 1 , fique positivo determinando
a existência de dois pólos reais, distintos e negativos. Representados de modo genérico em:
s p1 = − n ( −  2 − 1)
s p 2 = − n ( +  2 − 1)
(3.14)
Para analisar a resposta transitória de um sistema de segunda ordem é utilizado de
modo geral um sinal de entrada degrau unitário, já que corresponde a um sinal que pode ser
facilmente reproduzido na prática.
O comportamento transitório justifica-se por esses sistemas serem constituídos de
elementos que armazenam energia, os quais não fornecem uma resposta instantânea e sim
transitória sempre que estes sistemas são submetidos a variações na entrada.
Conforme retratado na
Figura 14é possível observar o comportamento transitório de um sistema de segunda
ordem:
45
Figura 14: Especificações de resposta transitória em sistema de segunda ordem.
Fonte: Coelho, 2010.
A variável t x % corresponde ao tempo de acomodação, t p tempo de pico, t s tempo de
subida e M p máximo sobressinal.
•
Tempo de resposta ou acomodação:
Corresponde ao tempo que a resposta levará para entrar e permanecer em torno do seu
valor final. Este tempo define o período transitório da resposta, sempre que a resposta sofrer
alguma variação. Para os sistemas de segunda ordem os tempos de resposta podem ser
expressos como:
t r 5% ≈
t r 2% ≈
t r 1% ≈
•
3,0
 n
3,9
 n
4,6
 n
(3.15)
(3.16)
(3.17)
Tempo de subida:
Refere-se ao tempo que a resposta leva para variar de 10% a 90% de seu valor final.
46
ts ≈
1,8
(3.18)
n
•
Tempo de pico:
Tempo necessário para a resposta alcançar o primeiro do sobressinal. Tempo de pico
de um sistema de segunda ordem:
tp ≈

d
•
(3.19)
Máximo sobressinal:
É definido como a diferença entre o valor do primeiro pico e o valor final da reposta.
 .
M p % = 100e
•
1− 2
(3.20)
Coeficiente de amortecimento:
É determinado a partir da equação do máximo sobressinal M p % (3.20).
 M p% 

ln 2 .
100 

=
M 
 2 + ln 2 . p % 
 100 
3.2
(3.21)
Equacionamento do circuito de controle
Esta etapa compreende o desenvolvimento do sistema de controle em malha fechada,
que será aplicado para controlar o conversor Buck. A partir das especificações estabelecidas e
com auxílio do software Mathcad, serão determinados através de uma modelagem
matemática, os blocos dosistema de controle em malha fechada do projeto proposto.
47
Especificações do sistema:
•
Vref = 5,1V
•
Po = 12W
•
L = 3mH
•
C = 47 F
•
R = 12Ω
•
M p % = 10
•
t r 5% ≈ 1ms
Inicialmente, a partir das especificações definidas para o projeto, serão determinadas
as variáveis necessárias para obtenção da planta G ( s ) .Cabe ressaltar, que o equacionamento
matemático utilizado para determinação destas variáveis, partirá da aplicação de equações já
definidas anteriormente. No entanto, o capacitor corresponde a um novo valor pois através
dos critérios estabelecidos, os quais podem ser encontrados no apêndice B, definiu-se um
valor prático.
3.2.4 Tempo de resposta ou acomodação
Para o este projeto foi definido que a resposta deve atingir seu valor final em 1ms , que
corresponde a um tempo de resposta de 5% do valor final.
t r 5% ≈ 1ms
(3.22)
3.2.5 Coeficiente de amortecimento 
Para determinar o valor do coeficiente de amortecimento aplicam-se as equações
(3.20) e (3.21)e substitui-se o valor de M p % estabelecido para o projeto.
 .
M p % = 100e
1− 2
48
 M p% 

ln 2 .
100


=
M 
 2 + ln 2 . p % 
 100 
(3.23)
 = 0,59
Com o valor de  conhecido é possível saber queo projeto trata-se de um sistema de
segunda ordem de resposta subamortecida, pois, este tipo de resposta ocorre quando
0 <  < 1.
3.2.6 Frequência natural não amortecida  n
A frequência natural não amortecida é determinada a partir da equação do tempo de
resposta de 5% (3.15).
Assim, para estabelecer o valor de  n , isola-se  n e substitui-se  e t r 5% na equação:
t r 5% ≈
3,0
 . n
n =
3,0
t r 5% .
n =
3,0
1m.0,59
n = 5krad / s
(3.24)
3.2.7 Frequência natural amortecida  d
É estabelecida a partir da equação (3.11):
d = n . 1 −  2
 d = 5k . 1 − 0,5 2
(3.25)
49
d = 4krad / s
3.2.8 Cálculo dos pólos da função de transferência
A partir da aplicação da equação do polinômio característico da função de
transferência (3.8) de um sistema de segunda ordem, pode-se determinar os pólos da função
de transferência.
Polinômio característico:
s 2 + 2n .s +  n = 0
2
∆ = (2n ) 2 − 4 n
s=
2
− 2 n ± (2 n ) 2 − 4 n
2
2
s = −n ±  n  2 − 1
S p1 = − .n + n  2 − 1
(3.26)
S p1 = −0,59.5k + 4ki
S p1 = −3k + 4ki
S p 2 = − .n − n  2 − 1
(3.27)
S p 2 = −0,59.5k − 4ki
S p 2 = −3k − 4ki
Sendo um sistema de resposta subamortecida, onde 0 <  < 1 , observa-se a presença
de dois pólos complexos e conjugados, pois a raiz quadrada resulta em um valor negativo, o
que ocorre por conta do valor de  .
3.2.9 Cálculo da função de transferência G ( s )
50
A função transferência é obtida através da transformação do domínio t para o domínio
s, a qual é realizada diretamente nos componentes do circuito expresso na figura.
Assim, tem-se o circuito:
Figura 15: Circuito expresso no domínio s.
Fonte: Autores, 2013.
Vit o
= Vi
to
(3.28)
Impedância equivalente entre capacitor e resistor:
1
SC
Z=
1
R+
SC
R
Z=
SRC + 1
R
(3.29)
Tensão na impedância Z :
Vo =
ViZ
SL + Z
Substituindo o resultado da equação (3.29) na equação (3.30) tem-se:
(3.30)
51
R
SRC + 1
Vo =
R
SL +
SRC + 1
Vi 
Vi R
Vo = 2 SRC + 1
S RLC + SL + R
SRC + 1
Vo =
Vo

=
Vi R
S RLC + SL + R
2
Vi R
S RLC + SL + R
2
Divisão do numerador e do denominador por RLC :
Vi R
RLC
= 2

S RLC
SL
R
+
+
RLC
RLC RLC
Vo
Por fim, obtém-se a função transferência através da substituição dos parâmetros
calculados anteriormente:
G( s ) =
G( s ) =
G( s )
Vi L.C
1
1
s2 +
.s +
R.C
L.C
24 3m.47 
1
1
s2 +
.s +
12.47 
3m.47 
24 141.10 −9
=
1
1
s2 +
.s +
−6
564.10
141.10 −9
G( s ) =
170,21.10 6
s 2 + 1,77.103.s + 70,09.10 6
(3.31)
52
G( s ) =
170,21.10 6
(−3k + 4ki) 2 + 1,77.103.(−3k + 4ki) + 70,09.10 6
G( s ) = 9,30∠110
3.2.10 Medidor
O medidor é definido através da relação entre o valor de referência estabelecido para o
projeto 5,1V pela tensão de saída Vo .
KV =
Vref
KV =
5,1
12
Vo
(3.32)
KV = 0,425
3.2.11 Modulador PWM
Pulse WidthModulation consiste da soma de uma onda triangular ou dente de serra a
uma onda modulante, a fim degerar uma onda quadrada.
53
Figura 16: Diagrama do modulador PWM.
Tensão na carga
T
Tensão média
Tempo
T1
T2
Largura de Pulso
Fonte: Autores, 2013.
É utilizado no controle do chaveamento do sistema de controle, onde o período e a
amplitude do sinal são mantidos constantes e a largura do pulso é quem varia, aumentando ou
diminuindo a potência aplicada à carga.
Para o projeto foi estabelecido uma tensão triangular de 7V.
PWM =
1
Vtrip
PWM =
1
= 0,143
7
(3.33)
3.2.12 Compensador
O compensador consiste em um detector de erro, onde ele compara o valor de saída da
planta com o valor de referência, determina o desvio e produz um sinal de controle que reduz
este desvio.
Os tipos de compensadores comumente utilizados em sistema de controle são:
Controle Proporcional (P), Controlador de atraso de fase, Controlador de avanço de Fase,
Controlador Proporcional + Integral (PI), Controlador Proporcional + Derivativo (PD),
Controlador Proporcional + Integral + Derivativo (PID).
Cabe ressaltar que nem todo o sistema precisa de compensador, portanto, com o
objetivo de verificar a influência do compensador em um sistema será analisada a função de
54
transferência em laço aberto não compensado FTLANC e a função de transferência em laço
aberto compensado FTLAC .
Vo
PWM .G
=
VRe f 1 + K V .PWM .G( s )
(3.34)
A partir da equação (3.34) define-se FTLANC ( ) , para que se trace o diagrama de
Bode da função e analise seu comportamento. Onde substitui-se o G( s ) expresso na equação
(3.31) e considerando s = j .
FTLA NC = K V .PWM .G ( s )
1
L.C
FTLANC ( ) = K v .PWM .V1 .
1
1
( j ) 2 +
.( j ) +
R.C
L.C
FTLANC mod( ) = 20. log(| FTLANC ( ) |)
FTLA NC fase ( ) =
180

(| FTLA NC ( ) |)
(3.35)
(3.36)
(3.37)
(3.38)
55
Figura 17: Diagrama de Bode - FTLANC ( ) .
Fonte: Autores, 2013.
Como pode-se observar no diagrama do módulo a frequência de cruzamento  c
corresponde aproximadamente 4.10 3 e ao analisar o diagrama da fase para este valor nota-se
que o ângulo encontra-se em torno de -140º. Assim, ao extrair-se -140º de 180º, tem-se 40º, o
que corresponde a um sistema estável, porém, é possível obter-se um resultado melhor apósa
inserçãodo compensador.
A escolha do compensador consiste em determinar um compensador, que ofereça um
erro nulo em regime permanente,o que é possível quando a função transferência do projeto
possui um pólo na origem.No entanto, como a função transferência do projeto não possui um
pólo na origem é necessário a escolha de um compensador que satisfaça esta condição.
O compensador proporcional (P), não possui pólo na origem, por isso apresenta erro
em regime permanente, fazendo com que a resposta ao controle seja oscilatória e com
amplitude decrescente ou crescente, indesejável ao sistema de controle. Esse erro ocorre
quando o desvio se torna nulo, fazendo com que a saída do controlador também seja anulada,
assim, o sistema tende a se equilibrar num ponto diferente do inicial.
Uma das maneiras de eliminar o erro em regime permanente é adicionar um termo
integral ao controlador, ou seja, utilizar o Controlador Proporcional + Integral (PI).
56
Com base no exposto, faz-se uma análise em tronodo compensador proporcional+
integral (PI), já que este possui um pólo na origem. No entanto este é rapidamente
desconsiderado, pois para que o PI opere corretamente o ângulo da planta G( s ) , deve estar
entre 0º e 90º, contudo, ao observar-se o resultado da equação (3.31), nota-se que o seu ângulo
corresponde a 110º, eliminando assim, este compensador.
Outra opção de compensador com pólo na origem e o escolhido para o projeto, já que
resulta em um erro nulo em regime permanente é o compensador avanço de fase, pois além de
possui um pólo na origem, sua margem de operação ocorre na faixa de 45º a 135º.
C( s ) =
K C .(s +  z )
s(s +  z )
(3.39)
Esse compensador caracteriza-se por melhora margem de estabilidade do sistema,
aumentar a faixa de passagem, melhora a resposta transitória (sistema fica mais rápido),
diminui o sobressinal máximo na resposta ao degrau, mas é sujeito a ruídos de alta frequência.
3.2.12.1 Cálculo do compensador
O projeto do compensador será baseado no diagrama de Bode, onde estabeleceu-se as
seguintes condições:
•
 c = 400 , ou seja, um valor dez vezes menor que o expresso na FTLANC ( ) ;
•
 p = 600 Frequência do pólo;
•
 z = 300 Frequência do zero.
Ganho do compensador K c :
1
L.C
FTLANC ( ) = K v .PWM .V1 .
1
1
( j ) 2 +
.( j ) +
R.C
L.C
Aplicando  =  c na equação (3.40) tem-se:
(3.40)
57
| FTLANC ( c ) |= 1,483
(3.41)
A partir da substituição das variáveis obtém-se o valor do ganho do compensador.
Kc =
Kc =
Kc =
c . c 2 +  p 2
 c 2 +  z 2 . | FTLANC ( c ) |
(3.42)
400. 400 2 + 600 2
400 2 + 300 2 .1.483
400 .721,11
500 .1,483
K c = 388,992
Compensador C ( ) :
C ( ) = K c .
( j +  z )
j ( j +  p )
(3.43)
Definido o valor do ganho é possível analisar o comportamento do sistema através da
aplicação do diagrama de Bode para a FTLAC .
FTLAC ( ) = C ( ) .FTLA NC ( )
(3.44)
FTLACMod ( ) = 20. log(| FTLAC ( ) |)
(3.45)
FTLACfase ( ) =
180

( FTLAC ( ))
(3.46)
A partir das equações (3.45) e (3.46), obtém-se o diagrama de Bode FTLAC ( ) .
58
Figura 18:Diagrama de Bode FTLAC ( ) .
Fonte: Autores, 2013.
Com o resultado da análise é possível observar que para uma  c = 400 , obteve-se um
ângulo de − 76,40 que ao subtrair-se de 180 º resulta em um ângulo de 103,6º , o que mostra
que após a aplicação do compensador o sistema obteve um melhor desempenho.
3.3
Conclusão
Através do desenvolvimento e aplicação do sistema de controle para o projeto foi
possíveldefinir os parâmetros e elementos a serem utilizados nas simulações e posteriormente
na experimentação do protótipo.
59
4. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
4.1
Introdução
O capítulo quatro aborda as simulações realizadas no circuito,utilizando os valores
obtidos através do procedimento matemático realizado anteriormente. Assim, as simulações
em malha aberta e em malha fechada foram desenvolvidas com o auxílio do software
simulador de circuitos PSIM, com o intuito de efetuar uma analisar sobre resultados obtidos.
4.2
Modelo de simulação
Este modelo de simulação busca efetuar uma simulação do circuito real, o qual deverá
ser desenvolvido na prática.
4.3
Teste do circuito em malha aberta
A simulação em malha aberta foirealizada com o circuito mostrado na Figura 19.
Figura 19: Circuito para simulação em malha aberta.
S
L
A
Vi
A
D
R
C
Fonte: Autores, 2013.
Além dos componentes já calculados, para esta simulação foi necessário aindaà
inclusão de um pulso no Gate do interruptor, com o objetivo de gerar um pulso de corrente
necessário para condução do interruptor. E por fim, uma fonte de tensão ao degrau unitário
em série com a fonte de entrada Vi .
60
4.3.1 Corrente média na carga
De acordo com a Figura 20, observa-se que o valor da corrente média simulada
(1.004A) é praticamente igual ao da corrente média calculada 1.0A.
Figura 20: Corrente média na carga - SCMA.
Io
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.001
0.002
0.003
Time (s)
0.004
0.005
0.006
Fonte: Autores, 2013.
4.3.2 Corrente média na fonte
A corrente média na fonte calculada foi de 0,5A, porém na simulação obteve-se o
valor médio de 0,486A. Esta diferença deve-se ao fato, que para determinação da corrente
média calculada foi utilizado o princípio da conservação de energia e este não é válido para
simulação, uma vez que a chave não é ideal.
61
Figura 21: Corrente média na fonte - SCMA.
Ii
1
0.5
0
0.0026
0.0028
0.003
Time (s)
Fonte: Autores, 2013.
4.3.3 Ondulação da corrente no indutor
Conforme expresso naFigura 22, a ondulação da corrente no indutor varia entre 0.95A
a 1.05A, variação esta que se encontra dentro do calculado ∆i L = 100mA .
Figura 22: Ondulação da corrente no indutor - SCMA.
iL
1.05
1
0.95
0.9
0.0016
0.0017
0.0018
Time (s)
Fonte: Autores, 2013.
4.3.4 Ondulação da corrente no diodo
0.0019
62
Para a ondulação da corrente no diodo obteve-se através da simulação uma ondulação
de 100 mA valor igual ao calculado ∆i D = 100mA .
Figura 23: Ondulação da corrente no diodo - SCMA.
ID
1
0.5
0
0.0014
0.0016
0.0018
Time (s)
Fonte: Autores, 2013.
4.3.5 Ondulação da tensão na carga
A máxima ondulação de tensão aceitável calculada é de ∆Vo max = 120 mV , com a
simulação obteve-se um valor inferior, correspondente a 93mV .
Figura 24: Ondulação da tensão na carga - SCMA.
Vo
15
10
5
0
0.0005
Fonte: Autores, 2013.
0.001
Time (s)
0.0015
0.002
63
4.3.6 Esforço máximo de tensão nos semicondutores
Os cálculos dos esforços de tensão máxima no diodo VD e no interruptor V S foram de
24V , valores os quais estão de acordo com os calculados.
Figura 25: Esforço máximo dos semicondutores - SCMA.
VD
20
15
10
5
0
Vs
25
20
15
10
5
0
0.0013
0.0014
Time (s)
0.0015
Fonte: Autores, 2013.
4.4
Teste do circuito em malha fechada
A Figura 26 apresenta o circuito utilizado para simulação em malha fechada.
0.0016
64
Figura 26: Circuito para simulação em malha fechada.
V
A
V
A
V
H(s)
Fonte: Autores, 2013.
As figuras abaixo ilustradas apresentam as formas de onde do comportamento da
tensão média de saída Vo , a corrente no indutor I L e o sinal de controle Açãocontrol , as quais
pode-se perceber a presença do transitório, representado por um ponto de perturbação, onde o
sistema retorna ao seu ponto de equilíbrio.
4.4.1 Tensãomédia na carga
Figura 27: Tensão média na carga – SCMF.
Fonte: Autores, 2013.
65
4.4.2 Corrente no indutor – SCMF
Figura 28: Corrente no indutor - SCMF.
Fonte: Autores, 2013.
4.4.3 Ação de controle
A ação de controle corresponde à atuação do compensado. Desta forma observa-se o
compensador atuando no momento da perturbação, onde logo após esta interferência o
sistema entrou em equilíbrio compensando uma diferença de tensão.
Como o resultado proposto para o projeto corresponde a 12V na saída a função da
ação de controle é garantir esta condição, ou seja, Vo =  .Vi , assim, a ação de controle varia o
valor da razão cíclica  , conforme o Vi , mantendo Vo = 12V .
Desta forma, observa-se:
Figura 29: Ação de controle - SCMF.
Fonte: Autores, 2013.
66
4.4.4 Comparação SCMF e SCMA
Com o objetivo de comprovar a eficiência do sistema de controle em malha fechada,
foi efetuado um a alteração na tensão de entradade 24Vpara 20V e observou-se seu
comportamento, de modo a verificar se o sistema mantinha a tensão de saída no valor
estabelecido para o projeto.
A figura abaixo exibe o resultado obtido a partir da alteração da tensão de entrada.
Como é possível observar, o sistema garantiu na saída o valor estipulado para o projeto.
Figura 30: Tensão média de saída - SCMF.
Vo_estabilizada
20
15
10
5
0
0
0.0005
0.001
Time (s)
0.0015
0.002
Fonte: Autores, 2013.
Ao contrário, o sistema de controle em malha aberta ao ser submetido à mesma
alteração, não conseguiu estabelecer o equilíbrio e desta forma o valor de tensão na saída foi
alterado para um valor diferente do determinado para o projeto.
67
Figura 31: Tensão média de saída - SCMA.
Vo
10
5
0
0.5
1
Time (ms)
1.5
2
Fonte: Autores, 2013.
4.5
Conclusão
A partir da análise de controle foi possível observar o comportamento e a importância
que o controle estabelece para os sistemas e sua capacidade de entrar em equilíbrio quando
submetido a perturbações.
68
5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
5.1
Introdução
Este capítulo aborda o conjunto de itens necessários para execuçãoda parte
experimental que corresponde à aplicação prática da união de todas as etapas anteriormente
desenvolvidas.
5.2
Layout da placa
A etapa de layout contempla a escolha dos componentes, bem como a definição do
esquema elétrico, o desenhoe confecção da placa.
5.2.1 Componentes utilizados
Os componentes utilizados para montagem do protótipo tanto de potência como de
controle encontram-se no Apêndice A. A planilha do projeto físico do indutor disponibilizado
pelo fabricante encontra-se no Anexo A.
5.2.2 Esquema elétrico do circuito
O esquema elétrico utilizado para construção do layout e posteriormente pelo
fabricante para a construção da placa encontra-se no Apêndice C.
Para tanto, um detalhamento dos circuitos envolvidos será apresentado abaixo:
•
Compensador avanço de fase
69
Figura 32:Compensador avanço de fase.
C1
R2
R1
R5
Vref
R6
C2
Erro
Vlido
Erro Comp
R3
R4
Fonte: Autores, 2013.
A saída do subtrator é definida através do seguinte equacionamento:
V− =V+ =
V ref
(5.1)
2
Vlido − V − V − − Erro
=
R1
R2
(5.2)
Erro = 2V − − Vlido
(5.3)
Erro = Vref − Vlido
Inicialmente, para se estabelecer a saída é necessário definir as impedâncias
envolvidas, a partir do circuito expresso no domínio s.
Z 1 = R6 +
1
sC 2
(5.4)
Z 1 = sR6 C 2
1 sR6 C 2 + 1
.
sC1
sC 2
Z2 =
sR C + 1
1
+ 6 2
sC1
sC 2
sR6 C 2 + 1
s 2 C1C 2
Z2 =
sC 2 + s 2 R6 C1C 2 + sC1
s 2 C1C 2
(5.5)
70
Z2 =
sR6 C 2 + 1
s R6 C1C 2 + s (C1 + C 2 )
2

1 

R6 C 2  s +
R6 C 2 

Z2 =
s ( sR6 C1C 2 + C1 + C 2 )

1 

R6 C 2  s +
R6 C 2 

Z2 =

C + C2
R6 C1C 2 s s + 1
R6 C1C 2


1 
 s +

R6 C 2 
1 
Z2 =
.
C1 
C + C2
s s + 1
R6 C1C 2







Z2 = Z
(5.6)
Com a impedância definida pode-se expressar a relação da saída pela entrada desta
forma:
Errocomp
Erro
Errocomp
Erro
=−
Z
R1

1 
 s +

R
C
1
6 2 
=−
. 
R1C1 
C + C2
s s + 1
R6 C1C 2

(5.7)



Por fim a partir do resultado da equação (5.12) determina-se a saída:
Erro comp = −
Z
− Erro
R1
(5.8)
71
•
K v (medidor)
Figura 33: Medidor
Vo
R7
Vlido
Rpot
C3
Fonte: Autores, 2013.
A definição dos resistores é obtida através da análise do circuito conforme segue:
V ref =
5,1 =
R7 .Vo
R pot + R7
(5.9)
R7 .12
R pot + R7
5,1.( R pot + R7 ) = 12 R7
5,1R pot = 12 R7 − 5,1R7
R pot =
12 R7 − 5,1R7
5,1
R pot =
6,9 R7
5,1
R pot = 1,35R7
(5.10)
Definiu-se R7 = 10kΩ , assim, obteve-se R pot = 13,5kΩ . Como o valor de R pot não
corresponde a um valor comercial, será o uso de um trimpote para ajuste do valor de 13,5kΩ .
E para filtragem utilizou-se um capacitor.
Tensão Vref
72
Figura 34: Tensão de referência
15V
R8
Vref
Dz
Fonte: Autores, 2013.
A tensão
V ref
será gerada a partir de uma tensão auxiliar de 15V , a qual sofrerá uma
queda de tensão através de um resistor e por fim estabilizada pelo zener. Determinou-se
R8 = 33Ω . Assim tem-se:
15 − ( R8 .ii ) = V ref
(5.11)
15 − (33.0,5) = 7,5
Com a estabilização do zener obtém-se:
Vref = 5,1V
•
(5.12)
Optoacoplador
Com o propósito de isolar pulso utilizou-se o optoacoplador. Desta forma as
referências do módulo de potência e controle passaram a ter suas referências distintas.
•
Circuito Vtrip
Gera a onda triangular utilizada pelo modulador para comparação com o erro
compensado, com o propósito de efetuar a compensação entre a saída e a entrada de
referência através da modulação por largura de pulso.
5.2.3 Desenho da placa
O desenho da placa de potência e de controle utilizado para confecção das placas
encontra-se no Apêndice C. O desenho foi desenvolvido com auxílio do software Altium.
73
5.3
Apresentação dos resultados experimentais
Este tópico contempla a fase de testes realizada no protótipo desenvolvido, a qual
exibe através das formas de onda os resultados obtidos.
A Figura 35 apresenta a esquerda o módulo de potência e a direita o módulo de
controle.
Figura 35: Protótipo desenvolvido
Fonte: Autores, 2013.
5.3.1 Aquisição das formas de onda
A Figura 36 exibe em azul escuro a tensão de entrada no valor de 24,08V e em azul
claro a tensão de saída no valor de 11,94V .
74
Figura 36: Tensão de entrada e tensão de saída
Fonte: Autores, 2013.
Já a Figura 37 mostra o comportamento da tensão na saída após aplicar-se um degrau
na tensão de entrada. Observa-se que mesmo inserindo-se uma alteração na tensão de entrada,
a saída do sistema manteve-se estável.
Figura 37: Degrau na tensão de entrada.
Fonte: Autores, 2013.
75
A Figura 38 por sua vez apresenta a atuação do modulador PWM, onde de acordo com
o deslocamento do erro compensado na onda triangular, resulta na largura de pulso a ser
aplicada no Buck.
Figura 38: Modulador PWM.
Fonte: Autores, 2013.
Por fim, a Figura 39 apresenta o comportamento da tensão de saída após a aplicação
de um degrau de corrente na carga. Conforme pode ser analisada a tensão de saída percebe a
perturbação, no entanto torna a entrar em equilíbrio logo em seguida.
76
Figura 39:Degrau de corrente na carga.
Fonte: Autores, 2013.
5.4
Conclusão.
Através da análise experimental verificou-se que os resultados obtidos foram
satisfatórios.
77
6. CONCLUSÃO
O objetivo principal desse trabalho foi apresentar a analisar e dimensionamento do
conversor Buck em malha fechada, de maneira a verificar a estabilidade em sua saída.
Inicialmente, no primeiro capítulo, abordou-se a necessidade do estudo do conversor
estático tipo Buck em malha fechada assim como a metodologia utilizada no trabalho.
No segundo capítulo, apresentou-se a analise teórica do conversorBuck, abrangendo
seu modo de operação e formas de onda. Iniciou-se ainda a especificação do projeto, com sua
topologia e equacionamento.
A análise da malha de controle, com a apresentação de conceitos fundamentais ao
desenvolvimento do projeto, iniciou no terceiro capitulo. Ao fim, partiu- se à modelagem
matemática do sistema de controle do projeto. Vale ressaltar, que a etapa de controle é muito
importante ao desenvolvimento de sistemas, uma vez que pode-se adaptar o projeto a
presença de adversidades, garantindo o objetivo desejado ao sistema. Desta forma, o projeto
foi desenvolvido para garantir um bom desempenho do Buck, dentro das especificações
previamente estabelecidas.
Para simular o funcionamento do projeto, elaborou-se uma versão do modelo, através
de diagrama de blocos, destinada ao programa PSIM, no quarto capitulo. A análise do
comportamento do projeto se faz importante para verificar o equilíbrio do sistema quando
submetido a perturbações.
O quinto capítulo aborda a experimentação do projeto, com o intuito de comparar as
simulações em software com o desempenho real do conversor.
O resultado obtido na prática se mostrou satisfatório uma vez que se assemelhou as
simulações realizadas.
A dificuldade encontrada é decorrente da falta de prática na escolha do tipo de
compensador adequado ao projeto. Todavia, as simulação e experimentação do sistema
ajudaram no aprendizado e entendimento dos sistemas de controle reais.
O contato com software para simulação de circuitos de controle, além do cálculo e
escolha dos componentes a serem utilizados foram de grande importância a complementação
dos conhecimentos adquiridos as disciplinas de circuitos, sistema de controle e máquinas e
acionamentos.
78
REFERÊNCIAS
BARBI, Ivo; MARTINS, Denizar Cruz. Conversores CC-CC Básicos Não Isolados. Ed. os
Autores, Florianópolis, SC, 2000.
BARBI, Ivo.Projeto de Fontes Chaveadas. 2ª ed.,Florianópolis, SC – Brasil, 2007.
BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência.6a ed., Florianópolis, SC, 2006.
COELHO, Roberto F.: Apostilas 1, 2 e 3 -Sistemas de controle. Florianópolis, SC, 2010.
FAIRCHILD. Datasheet LM311. 2001.
INTERSIL. Datasheet Mosfet IRF510. 1999.
OGATA, Katsuhiko: Engenharia de controle moderno. Rio de Janeiro: Pearson Prentice
Hall, 2003.
PEREIRA, C.Otimização de Controlador LQR para Conversor BUCK Usando
Algoritmos Genéticos, 2009.
PETRY, C. A. Apostila Fontes Lineares x Fontes Chaveadas. Florianópolis, SC, 2007.
PETRY, C. A. Apostila Introdução à Eletrônica de Potência - Intituto Federal de Santa
Catarina. Florianópolis, SC, 2012.
POMÍLIO, J. A. Apostila Fontes Chaveadas - Universidade Estadual de Campinas.
Campinas, 2005.
POWERSILICON. Datasheet Diodo MUR405. 2010.
RASHID H, M.Power Electronics - Circuits, Devices and Applications.Second., p. 391,
1999.
RODRIGUES, L. G. Estudo e desenvolvimento de conversor DC-DC. São Paulo, 2007.
STMICROELETRONICS. Datasheet Diodo Zener 1N5333B. 1999.
INSTRUMENTS, Texas. Datasheet LF347. 2013.
79
APÊNDICES
APÊNDICE A - Componentes utilizados no protótipo
Tabela 1: Componentes de potência.
Potência
Qtd.
Valor Comercial
1
3mH
Nome
L1
Componente
Indutor
Valor Calculado
3mH
C1
Capacitor1
1
47uF
RL
M1
DBuck
TLP250
D1
RD
R1
R2
Resistor
Mosfet
Diodo
Optoacoplador
Diodo
Resistor
Resistor
Resistor
1
1
1
1
1
1
1
1
12Ω
12Ω
IRF510 - 100V 5,6A
MUR410 - 50V 4A
TLP250
1N4007
680Ω
12Ω
10K Ω
6,63uF
Tabela 2: Componentes de controle.
Controle
Qtd.
Valor Comercial Valor Calculado
1
LM 311
Nome
Modulador
Componente
Circuito Integrado
Compensador
Circuito Integrado
1
LF 347
Vtrip
Circuito Integrado
1
LF 347
Dz1
Dz2
Dz3
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
zener
zener
zener
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1N 5338B - 5,1V 5W
6,8V 5W
6,8V 5W
4,7K Ohms
100KOhms
4,7K Ohms
100KOhms
560KOhms
33KOhms
10KOhms
33 Ohms
8,2K Ohms
80
R10
R11
R12
R13
R14
R15
R16
R17
R18
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Rp1
Rp2
Rp3
Rp4
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
resistor
capacitor
capacitor
capacitor
capacitor
capacitor
capacitor
Trimpote
Trimpote
Trimpote
Trimpote
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10KOhms
15KOhms
100 Ohms
10KOhms
10KOhms
1KOhms
1KOhms
10KOhms
10KOhms
100nF
100nF
100nF
1nF
1nF
1nF
50KOhms
10KOhms
10KOhms
50KOhms
I -Escolha do capacitor:
Vc > Vo , sendo Vc a tensão máxima no capacitor (dado do fabricante) e Vo a tensão
de saída (valor calculado para o circuito);
C real > C teórico , sendo Creal a capacitância do componente a ser utilizado e
C teórico a
capacitância de saída (valor calculado para o circuito);
I Cef > ∆i Lef , sendo I Cef a corrente eficaz máxima suportada pelo capacitor e ∆i Lef a
corrente eficaz de saída (valor calculado).
RSE <
∆Vo
, sendo RSE a resistência série equivalente do capacitor, ∆Vo a ondulação
∆i L
máxima de tensão na saída e ∆I L a ondulação máxima de corrente na saída.
II – Escolha dos semicondutores potência
A escolha baseou-se no máximo esforço de tensão e corrente que estes componentes
deveriam suportam no projeto e assim, estabeleceram-se valores maiores.
III – Escolha dos componentes do compensador
81
R1 = R3 = 4,7 K < R2 = R4 = 100 K
(b.1)
R5 C1 > R6 C 2
(b.2)
Por tratar-se de um compensador avanço de fase seguiu-se a seguinte condição:
RC 2 C C 2 > RC1C C1
(b.3)
82
APÊNDICEB - Esquema elétrico do circuito utilizado na construção da placa.
83
APÊNCIDE C–Desenho da placa
Módulo de potência
84
Módulo de controle
85
APÊNCIDE D - Equipamentos utilizados nas medições

Osciloscópio: Tektronix MSO 4034.

Fonte Estabilizada:24Vdc.
86
ANEXO A – Projeto físico do indutor
Planilha de cálculos do indutor
Especificações:
Potência na carga:
Po := 12W
Tensão de entrada:
E := 24V
Rendimento:
η := 0.95
Tensão na carga:
Vo := 12V
Frequência de comutação
fs := 20kHz
Frequência na carga:
fo := 1⋅ fs
Vo
2
Resistência da carga:
Ro :=
Po
Razão cíclica na carga:
D :=
Razão cíclica na chave:
Dchave := D
Dchave = 0.5
Corrente média no indutor:
Vo
ILomd :=
Ro
ILomd = 1 A
Vo
E
Ro = 12Ω
D = 0.5
Obs: Considerando a ondulação de corrente no indutor pequena,
aproximamos a corrente eficaz pela corrente média.
Ondulação de corrente:
∆I Lo := 10%⋅ ILomd
∆I Lo = 0.1A
Ondulação de tensão:
∆V co := 2%⋅ Vo
∆V co = 0.24V
87
Determinação do indutor de filtragem de corrente
E
Lo :=
4⋅ fo ⋅ ∆I Lo
ILomax := ILomd +
ILomin := ILomd −
Lo = 3⋅ mH
∆I Lo
2
∆I Lo
2
ILomax = 1.05A
ILomin = 0.95A
Determinação do capacitor de filtragem de tensão
Co :=
fres :=
E
3
Co = 2.604 × 10 ⋅ nF
2
32⋅ fo ⋅ Lo ⋅ ∆V co
1
3
fres = 1.801 × 10 ⋅ Hz
2⋅ π ⋅ Lo ⋅ Co
Cálculos para dimensionamento indutor
Frequência de comutação:
fo = 20⋅ kHz
Corrente média no indutor:
ILomd = 1 A
Ondulação de corrente:
∆I Lo = 0.1A
Indutância:
Lo = 3⋅ mH
Dados:
Indução magnética máxima:
Fator de ocupação:
Densidade de corrente:
Bmax := 0.25⋅ T
Indução máxima para
material IP12
Kw := 0.7
Espaço que o fio
ocupa
no
carretel
A
Jmax := 500
2
cm
Indutância:
a) Dimensionamento do núcleo
2
AeAw :=
Lo ⋅ ILomd
Bmax⋅ Jmax⋅ Kw
Núcleo escolhido:
4
AeAw = 0.343⋅ cm
E-30/7
88
b) Dados do núcleo
Área da seção transversal do núcleo:
2
Ae := 0.60cm
2
Aw := 0.80cm
Área da janela:
3
Volume do núcleo:
Vnucleo := 4.00cm
Coeficiente de perdas por correntes parasitas:
Kf := 4.10
Coeficiente de perdas por histerese:
Kh := 4⋅ 10
Comprimento médio de uma espira:
MLT := 5.60cm
− 10 2
s
−4
s
c) Número de espiras:
∆I 
 
 Lo ⋅  ILomd + Lo 
2 
 
Ne := ceil


Bmax⋅ Ae


Ne = 210
d) Entreferro
−7H
µ 0 := 4⋅ π ⋅ 10
m
2
lg :=
l :=
Ne ⋅ µ 0⋅ Ae
Lo
lg = 1.108⋅ mm
lg
2
l = 0.554⋅ mm
e) Cálculo da bitola dos condutores
Penetração máxima:
∆ :=
7.5
fo ⋅ 1s
cm
∆ = 0.053⋅ cm
2⋅ ∆ = 1.061⋅ mm
89
Para este coef. de penetração, a bitola máxima do cond. é :
AWG24
2
Seção do condutor nu:
Sfio_nu := 0.002047cm
Seção do condutor isolado:
Sfio_isol := 0.002586cm
2
Resistividade do condutor em 100ºC:
f) Área do cobre:
A cobre :=
ILomd
ρfio := 0.001125
Ω
cm
−3
A cobre = 2 × 10
Jmax
2
⋅ cm
g) Número de condutores
 A cobre
Ncond := ceil
 Sfio_nu
Awmin :=
Awmin
Aw



Ne ⋅ Ncond ⋅ Sfio_isol
Kw
= 0.97
A cobre
Ncond = 1
Sfio_nu
2
Awmin = 0.776⋅ cm
OK! Pode ser executado. (Awmin/Aw<1)
i)Comprimento do chicote
Lchicote := MLT⋅ Ne
= 0.977
Lchicote = 11.76m
90
j) Cálculo térmico
Resistência de condução:
Rcobre :=
ρfio⋅ Lchicote
Rcobre = 1.323Ω
Ncond
Perdas dissipada no cobre
Pcobre := Rcobre ⋅ ILomd
2
Pcobre = 1.323W
Perdas magnéticas
1
∆B := 0.1Bmax⋅
T
Excursão de densidade de fluxo:
Pnucleo := ∆B
2.4
⋅  Kh ⋅ fs + Kf ⋅ fs

2
 ⋅ Vnucleo ⋅
W
3
cm
Pnucleo = 0.175W
Resistência térmica do núcleo:
AeAw lo :=
Ae ⋅ Aw
AeAw lo = 0.48
4
cm
− 0.37 ∆°C
Rnucleo := 23⋅ AeAw lo
W
∆°C
Rnucleo = 30.176⋅
W
Elevação da temperatura:
(
)
∆T := Pcobre + Pnucleo ⋅ Rnucleo
∆T = 45.202∆°
⋅ C
91
ANEXO B – Datasheets
92
93
94
95
96