TERMODINÂMICA
Introdução
- Conceitos básicos de Termodinâmica
- Sistema e propriedades termodinâmica.
- Balanço de energia.
- Evoluções termodinâmicas.
Ciclos térmicos de motores
- O ciclo de Carnot e a segunda lei da Termodinâmica.
- Ciclo Otto e ciclo Diesel.
- Constituição básica do motor de ciclo alternativo
- Dependência do rendimento em função da:
- Taxa de compressão.
- Pressão máxima atingida no motor.
- Potência específica do motor e sobrealimentação.
- Outros ciclos térmicos funcionando com gás.
Introdução
A Termodinâmica pode ser definida como a ciência da energia. É difícil definir energia, no
entanto, ela pode ser considerada como a capacidade de produzir trabalho, ou como a
possibilidade de causar mudanças.
Uma das leis fundamentais da termodinâmica é o princípio da conservação da energia, que
poderá ser enunciado da seguinte forma: ‘Na ausência de reacções nucleares, a energia é
conservada, não podendo ser criada nem destruída apenas podendo ser convertida de uma para
outra forma de energia’.
Este princípio da conservação da energia constitui a primeira lei da termodinâmica que
quantifica a transferência de energia e o seu efeito sobre um determinado sistema. Para esta
quantificação não é necessário definir o valor absoluto da energia total de um sistema,
bastando quantificar as suas variações.
A Termodinâmica trata assim da conversão da energia entre as suas várias formas. A
transferência de energia encontra-se normalmente associada a trabalho (mecânico ou eléctrico)
ou calor que representam energia em trânsito.
A caracterização termodinâmica de substâncias é efectuada por propriedades termodinâmicas
que variam quando se troca energia, sendo então necessário quantificar essa variação. As
propriedades termodinâmicas não são todas independentes, sendo relacionadas entre si por
equações de estado. No âmbito deste curso apresenta-se a lei dos gases perfeitos que
representa uma relação entre as propriedades dos gases utilizados no interior de motores de
combustão interna.
A primeira lei da Termodinâmica é simplesmente uma expressão para o princípio de
conservação da energia. A segunda lei tenta completar a primeira definindo em que sentido
podem ocorrem as mudanças. A segunda lei da termodinâmica indica em que sentido
processos podem ocorrer de uma forma expontânea e tem como consequência a definição de
um rendimento máximo para máquinas térmicas que convertem calor em trabalho. A segunda
lei introduz um valor diferente às duas formas de transferência de energia (calor e trabalho).
No caso do calor este valor depende ainda da temperatura à qual está disponível.
Definições e conceitos básicos
Sistema Termodinâmico, ou simplesmente Sistema é definido como uma região do espaço,
contendo uma quantidade de matéria, cujo comportamento é estudado. A região do espaço
exterior ao sistema com o qual este pode interactuar é denominado vizinhança e a superfície
real ou conceptual que limita o sistema da vizinhança, é chamada fronteira. Esta fronteira pode
ser fixa ou móvel. Um sistema que não troque nem massa nem energia com o exterior é um
sistema isolado. Um sistema é considerado fechado, se existe conservação da sua massa, ou
seja, a massa do sistema permanece constante, não trocando massa com a vizinhança. No
entanto um sistema fechado pode trocar energia, nomeadamente sob a forma de calor ou
trabalho com a sua vizinhança. Pelo contrário um sistema aberto troca massa com a
vizinhança. Associado às trocas de massa ocorrem trocas de energia, podendo ou não existir
trocas adicionais de energia no sistema aberto através de outras fronteiras.
Energia pode existir num grande número de formas, tais como térmica, mecânica, cinética,
potencial, eléctrica, magnética, química e nuclear, constituindo o seu conjunto, a energia total
do sistema. O valor absoluto da energia total do sistema não é muito importante para resolver
problemas de engenharia já que nestes o que interessa quantificar são apenas variações dessa
energia total.
Numa análise termodinâmica, torna-se muitas vezes conveniente considerar a energia total do
sistema dividida em duas formas, a microscópica e a macroscópica. A forma microscópica
está relacionada com a estrutura molecular do sistema e com o seu grau de actividade, sendo
independente de um referencial exterior. Ao somatório das formas microscópicas de energia é
chamada energia interna. As variações de energia interna podem ser observadas pela variação
da temperatura das substâncias.
Propriedades Termodinâmicas são aquelas que permitem definir um sistema sob o ponto de
vista termodinâmico. As propriedades podem classificar-se em extensivas e intensivas se
dependerem ou não da quantidade de matéria considerada no sistema. São exemplos
respectivamente o volume e a pressão. Por conveniência a partir das variáveis extensivas
definem-se propriedades intensivas considerando valores específicos e são representados por
símbolos minúsculos. Um exemplo é o volume específico definido como o volume por
unidade de massa da substância. A massa específica (ρ) é definida como o inverso do volume
específico sendo a massa por unidade de volume.
As propriedades termodinâmicas não são todas independentes. Pode-se mostrar que para uma
substância numa fase (por ex. gasoso) bastam apenas duas propriedades para a caracterizar
termodinâmicamente. Outras propriedades podem se relacionar com estas através de equações
de estado ou utilizando coeficientes termodinâmicos apropriados. Para o caso da energia
interna como já se referiu basta analisar a sua variação e esta pode ser expressa em função da
variação de duas propriedades termodinâmicas independentes. Se considerarmos a variação de
energia interna com uma propriedade mantendo outra propriedade independente constante,
definem-se coeficientes termodinâmicos que caracterizam uma substância. No caso de se
considerar a variação de energia interna com a temperatura, mantendo o volume específico
constante, define-se o calor específico a volume constante:
c v = (∂u ∂T )v
que representa a quantidade de energia a fornecer a uma substância a volume específico
constante de modo que esta sofra variação de uma unidade de temperatura.
Modelo de gás perfeito consiste num sistema de equações que representam o comportamento
de substâncias normalmente no estado gasoso em condições ambientes. O modelo baseia-se na
observação que para os gases se verifica uma proporcionalidade entre a pressão e a
temperatura mantendo o volume constante. Verifica-se que o factor de proporcionalidade é o
mesmo para todos os gases para uma mesma quantidade de moléculas (N) o que levou á
definição da constante universal dos gases perfeitos R0=82.05 Atm l /kmol K que corresponde
a 22.4 l para 1 mol a 1Atm e 273K. Em unidades do sistema internacional R0=8314 J/kmol K.
R0=PV/NT
Por uma questão de conveniência define-se a equação de estado do gás perfeito em termos da
quantidade de massa (m) em vez do número de moles (N), relacionando-se as duas
quantidades pela massa molar do gás ou mistura de gases (M expressa em kg/kmol equivalente
a unidades de massa atómica). A lei dos gases perfeitos pode então ser escrita na seguinte
forma:
PV=mRT
onde R é então a constante do gás, definido como R=R0/M com unidades kJ/kg K. Para o caso
do ar, constituído essencialmente por azoto e oxigénio a massa molecular média é 29 kg/kmol,
conduzindo a uma constante para o ar de R=287 J/kg K. A lei dos gases perfeitos pode
também ser expressa em termos de valores específicos quer usando o volume específico
(Pv=RT) como a massa específica (P=ρRT).
Para além da equação de estado, o modelo de gás perfeito considera que a energia interna é
uma função exclusiva da temperatura, pelo que pode ser calculada como
u = u 0 + ∫TT c v (T )dT
0
Balanço de energia
A primeira lei da termodinâmica exprime o balanço de energia podendo ser apresentado de
diversas formas consoante o sistema termodinâmico considerado. A primeira lei da
termodinâmica exprime que a variação da energia contida num sistema ao longo do tempo é
igual aos fluxos de energia trocados na sua fronteira. A energia contida no sistema tem várias
parcelas incluindo a energia cinética e potencial. A variação destas formas de energia é nula
numa máquina fixa pelo que não é considerada. Deste modo a parcela mais importante cuja
variação se considera é a energia interna. A energia interna é a energia armazenada pelas
substâncias e que se pode avaliar pela variação da temperatura da substância ou pela mudança
de fase. A definição do valor absoluto de energia interna não é essencial, uma vez que o que
interessa contabilizar é a sua variação.
Os fluxos de energia entre o sistema e o exterior são definidos através da fronteira. Os fluxos
de energia através da fronteira dão-se essencialmente sob duas formas principais: calor e
trabalho. Ambos os processos correspondem a uma forma de transferência de energia. O calor
é a forma de transferência de energia que ocorre quando dois corpos a temperaturas diferentes
se encontram em contacto. A transferência de calor (energia em trânsito) tende a igualar a
temperatura dos dois corpos. O balanço de energia para um sistema fechado pode então ser
representada pela equação:
m∆u = Q − W
em que o calor é considerado positivo quando fornecido ao sistema e o trabalho positivo
quando retirado do sistema. O trabalho pode ser transferido de diversas formas (eléctrica,
mecânica).
O trabalho mecânico encontra-se associado a movimento e pode ser quantificado como o
produto de uma força por um deslocamento. Para o caso de um cilindro com embolo que se
desloca no seu interior pode-se quantificar uma quantidade de trabalho elementar fornecida
pelo sistema ao exterior como dW=PdV, considerando que durante esse deslocamento a
pressão manteve-se constante. Esta hipótese só se verifica se a evolução for lenta de modo a
que a pressão se possa ajustar em todo o fluido durante a evolução. Para um deslocamento
finito o cálculo do trabalho deve ser efectuado acumulando os valores infinitesimais o que é
expresso sob a forma de um integral entre um estado inicial 1 e final 2.
W12 = m ∫12 P( v)dv
O trabalho na formula indicada acima é calculado usando o volume específico para calcular o
trabalho específico que multiplicado pela massa no sistema permite calcular o trabalho. Nesta
integração pressupõe-se que a pressão é uniforme no interior do sistema em cada instante e
que varia de uma forma com o volume específico ao longo de estados de equilíbrio. Na
realidade as evoluções nos processos reais envolvem não uniformidade das propriedades do
fluido de trabalho, pelo que o cálculo efectuado a partir da integração é uma aproximação.
O sistema aberto é definido quando existem trocas de massa do sistema com o exterior.
Associado ao fluxo de massa existe o transporte de energia interna associada ao fluido que
entra e/ou sai do sistema assim como energia potencial e cinética. Adicionalmente quando um
elemento de massa dm entra num sistema desloca o fluido contido no sistema, realizando
trabalho sobre esse sistema. Considerando que o elemento dm não altera a pressão no interior
do sistema, pode-se concluir que o fluido fez variar o volume de dV=v*dm pelo que associado
à entrada de massa dm realizou-se um trabalho PdV=dm Pv. Deste modo quando um elemento
de fluido dm entra num sistema para além de transportar energia interna (u) realiza um
trabalho específico Pv. Assim o fluxo de energia associado à entrada de massa é dm (u+Pv).
O balanço de energia aplicado a sistemas abertos pode então escrever-se na forma:
(
)
∆m Sistema u = Q − W + m entra u + Pv + Vel 2 / 2 + gz
onde se indica as parcelas de energia interna, cinética e potencial específicas assim como o
trabalho realizado pela massa que entra no sistema. O balanço de energia no sistema aberto
representado acima pode ser aplicado a um processo ao longo do qual se trocam quantidades
finitas de energia e massa com o sistema. Como em muitas aplicações as trocas de massa e de
energia são continuas, pode-se definir o balanço de energia para sistemas abertos em termos
de taxa de variação das várias parcelas.
& −W
& + ∑m
& u + Pv + Vel 2 / 2 + gz
∂ (m Sistema u ) / ∂t = Q
e −s
(
)
O somatório em relação à massa trocada com o sistema considera parcelas positivas para os
caudais de entrada de massa e negativas para as saídas como convenção. Todos os termos com
um ponto representam uma taxa de variação da quantidade indicada. A taxa de troca de calor e
de trabalho corresponde à potência térmica e mecânica. Na equação anterior o primeiro
membro representa a taxa de variação de energia interna do sistema. Em muitos casos essa
taxa de variação é nula e no caso de as taxas de troca de massa e energia com o exterior se
manterem constantes ao longo do tempo, pode-se considerar a hipótese de regime estacionário.
A entalpia é uma propriedade termodinâmica definida pela soma u+Pv e designa-se pelo
simbolo h. Esta propriedade para o caso do modelo de gás perfeito depende exclusivamente da
temperatura, uma vez que a energia interna é uma função exclusiva da temperatura e o produto
Pv é proporcional á temperatura. Deste modo pode-se calcular a entalpia a partir do calor
específico a pressão constante. Este calor específico é definido como a variação de entalpia
com a temperatura, mantendo a pressão constante.
c p = (∂h ∂T )P
Com base na lei dos gases perfeitos pode-se concluir que cp=cv+R, sendo normalmente o valor
de cp apresentado em função da temperatura, crescendo com esta.
Entropia
A primeira lei da termodinâmica permite quantificar as trocas de energia e relacionar estas
com as propriedades do fluido de trabalho na situação inicial e final ou na situação de entrada
e saída. A segunda lei da termodinâmica adicionalmente indica em que direcção os processos
termodinâmicos podem ocorrer. A segunda lei da termodinâmica é quantificada em termos
da variável entropia definida a partir do integral do calor a dividir pela temperatura absoluta
ao longo de um processo reversível. O calor pode assim ser visto tal como o trabalho como o
produto de uma força ou potencial (Temperatura) por um deslocamento (a entropia).
δQ rev
dS =
⇒ δQ rev = mTds
T
Esta definição é efectuada considerando que o calor é trocado em condições reversíveis,
correspondendo a condições em que o processo se pode dar num sentido ou no inverso. Esta
troca só é possível quando o calor é transferido sem gradientes de temperatura o que só pode
ser possível quando as trocas são muito lentas. Será conveniente lembrar que o trabalho foi
também definido considerando que a pressão seja uniforme num cilindro em expansão o que
também só pode ser atingido em processos muito lentos.
A entropia varia assim com as trocas de calor podendo aumentar ou diminuir, sendo essa
variação dependente da temperatura a que se dá. Adicionalmente a entropia aumenta sempre
que se verifiquem irreversibilidades que são os factores que condicionam que os processos
ocorram apenas numa direcção. Um exemplo de irreversibilidade é o trabalho efectuado por
forças de atrito que transformam esse trabalho em calor dissipado. Outro exemplo encontra-se
associado à transferência de calor entre duas temperaturas distintas. O calor é transferido das
temperaturas mais altas para as mais baixas e nesse processo gera entropia. Esta conclusão
pode ser obtida analisando a variação de entropia associada à transferência de calor à
temperatura maior e menor. A entropia fornecida a um sistema associada à temperatura maior
é inferior à entropia retirada a esse sistema quando se retira o calor a uma temperatura mais
baixa. Deste modo se conclui que à uma geração de entropia associada à transferência de calor
entre diferentes temperaturas. A geração de entropia encontra-se associada a todos os
processos irreversiveis que ocorrem. Estes processos são aqueles que podem acontecer
expontâneamente, mas os processos inversos não podem.
Em analogia com a primeira lei da termodinâmica que permite estabelecer uma equação para a
variação da energia interna, a segunda lei permite escrever uma equação de balanço para a
entropia, na qual no entanto existe um termo correspondente à geração de entropia devido às
irreversibilidades que pode ser estimada em função dos outros termos.
d(ms Sist )
& /T + ∑m
& s + S& Gerado
=
∫ dQ
dt
e −s
Fronteira
No caso de processos verificarem-se em regime estacionário o primeiro membro é nulo. O
primeiro e segundo termos do segundo membro correspondem à troca de entropia através da
fronteira associada a trocas de calor e ao transporte de massa. O último termo corresponde à
geração de entropia associada a irreversibilidades, sendo nulo em processos ideais. Quando
durante um processo não se realizam trocas de calor com o exterior, o processo designa-se por
adiabático.
No caso de processos adiabáticos e reversíveis em regime estacionário a entropia de saída é
igual à de entrada. No caso de processos adiabáticos, reversíveis em sistemas fechado (o termo
do somatório não existe) a entropia inicial e final são iguais. A utilização de processos
reversíveis como aproximação de processos reais tem interesse para permitir a obtenção de
uma estimativa do rendimento de máquinas térmicas. Em ambos os casos indicados antes o
processo reversível e adiabático corresponde a isentrópico, pelo que existe interesse em
relacionar a variação da entropia com outras propriedades.
A partir do balanço de energia do sistema fechado, substituindo as expressões para o trabalho
e calor em função da variação de volume e entropia permite obter a equação de Gibbs.
mdu = dQ − dW = mTds − mPdv
⇔
Tds = du + Pdv
Esta equação pode ser alterada utilizando a definição de entalpia de modo a obter a equação
noutra forma:
dh = du + d (Pv) = Tds − Pdv + Pdv + vdP
⇔
Tds = dh - vdP
Esta expressão permite concluir que o trabalho obtido de um sistema aberto seguindo um
processo reversível, adiabático em regime estacionário é igual a -vdP (ou em termos
elementares dWAberto=-vdP) desprezando as variações de energia cinética e potencial.
A partir das equações de Gibbs anteriores pode-se exprimir a variação da entropia com outras
propriedades:
du Pdv
ds =
+
T
T
Para o caso de gás perfeito em que du=cvdT, P/T=R/v
dT
dv
ds = c v
+R
ou em função da temperatura e pressão de forma análoga obtém-se;
T
v
dT
dP
ds = c p
−R
T
P
O calor específico para o caso de gás perfeito é uma função exclusiva da temperatura, pelo que
o primeiro termo da ultima equação apresentada também é. Por conveniência define-se então a
entropia (s0) com base na variação de temperatura desde o zero absoluto até à temperatura T:
T
dT
s0 = ∫ cp
T
0
Este valor depende exclusivamente da temperatura e pode ser usado para calcular a variação
de entropia ao longo de um processo como a soma de uma parcela dependente da temperatura
e outra parcela dependente da pressão:
P
s 2 − s1 = s 02 − s10 − R ln 2
P1
Para um processo isentrópico em que a entropia não varia, podemos relacionar a pressão final
e inicial por:
P2 exp(s 20 / R)
=
P1 exp(s10 / R)
A razão de pressões ao longo da evolução isentrópica relaciona-se assim com a razão entre os
valores exp(s0/R) que dependem exclusivamente da temperatura. Por conveniência para
cálculos define-se assim este valor como uma nova propriedade Pr (pressão relativa) que é um
valor adimensional e depende exclusivamente da temperatura. A definição desta propriedade é
conveniente pois a razão de pressões P2/P1 numa evolução isentrópica é igual à razão das
pressões relativas Pr2/Pr1. O valor da pressão relativa para o ar encontra-se numa tabela em
anexo, que apresenta também o valor da entalpia. Com base nesta pressão relativa e na
temperatura, pode igualmente definir-se um volume relativo vr = TR /Pr que igualmente
depende apenas da temperatura. Para relacionar o valor de pressão com a temperatura ao longo
de uma isentrópica podemos então usar os valores tabelados, tendo assim em conta a variação
do calor específico com a temperatura.
Considerando como aproximação valores constantes do calor específico podem-se determinar
expressões analíticas para a variação de entropia como se indica a seguir para a temperatura e
volume e para a temperatura e pressão.
T
v
T
P
∆s = s 2 − s1 = c v ln 2 + R ln 2 e s 2 − s1 = c p ln 2 − R ln 2
T1
v1
T1
P1
Com base nestas expressões pode-se estabelecer uma relação entre as propriedades ao longo
de uma isentrópica considerando ∆s=0, conduzindo a:
R
T
v
v
R v
R
ln 2 = − ln 2 =
ln 1 = (ln 1 ) c v ou com temperatura e pressão:
T1
c v v1 c v v 2
v2
R
T
P c
R P2
ln 2 =
ln
= (ln 2 ) p
T1 c p P1
P1
Estas expressões podem ser consideradas como aproximação para representar relações entre as
propriedades em processos isentrópicos (adiabáticos e reversíveis). É usual exprimir estas
equações em função do parâmetro γ=cp/cv, tendo em conta que R=cp-cv:
γ −1
T
P
P
v
T2
v
= ( 1 ) γ −1 2 = ( 2 ) γ ou em termos de pressão e volume específico 2 = ( 1 ) γ
T1
v2
T1
P1
P1
v2
A última expressão pode também ser apresentada como Pvγ=Constante. Esta equação
representa um caso particular da evolução politrópica caracterizadas por uma relação do tipo
Pvn=Constante. Para estas evoluções o trabalho específico (por unidade de massa) pode ser
calculado a partir da integração das expressões para o trabalho elementar em sistema fechado
(Pdv) e sistema aberto (-Pdv) conduzindo a:
w = (P1 v1 − P2 v 2 ) (n − 1) para sistema fechado e
w = n (P1 v1 − P2 v 2 ) (n − 1) para sistema aberto.
Para o caso particular de n=1 o processo é isotérmico como se pode concluir da lei dos gases
perfeitos e para este caso o trabalho pode ser calculado para sistema fechado e aberto por:
w = P2 v 2 ln (v 2 v1 ) ou w = P2 v 2 ln (P1 P2 )
Para o caso particular de n=γ correspondente à isentrópica, substituindo em função do calor
específico obtém-se respectivamente para sistema fechado e aberto
wSFechado=cv (T2-T1) e wSAberto=cp (T2-T1).
Estas expressões podiam igualmente ser deduzidos a partir dos respectivos balanços de energia
tendo em conta que o processo isentrópico reversível é adiabático.
Ciclos térmicos de motores
A segunda lei da Termodinâmica pode ser apresentada em termos de um principio de
aumento de entropia para um sistema isolado. Como já referido a entropia pode ser trocada
com um sistema associada a trocas de massa e a trocas de calor. Adicionalmente como se
referiu a entropia pode ser gerada devido a irreversibilidades pelo que numa situação ideal em
que estas não ocorram a entropia mantém-se constante. Para um sistema isolado a situação
ideal traduz-se assim pelo facto da entropia não variar. Deste modo pode-se definir um ciclo
termodinâmico ideal como aquele em que a entropia não varia. Este conceito é utilizado para
definir o rendimento de Carnot que é o maior rendimento que é possível atingir numa máquina
térmica. Uma máquina térmica consiste num dispositivo que permita gerar trabalho a partir de
uma fonte de calor. Para este equipamento podemos aplicar o postulado de Kelvin-Plank da
2ª lei que diz: É impossível para uma máquina que opera de uma forma cíclica receber
calor de um único reservatório térmico e transformá-lo completamente em trabalho.
Neste postulado referem-se dois conceitos o de reservatório térmico e o de ciclo que convém
precisar. Um reservatório térmico corresponde a um sistema que pode trocar calor sem variar a
sua temperatura. Um ciclo consiste numa sequência de processos termodinâmicos em que as
propriedades da substância no sistema se repetem ao fim de um período de tempo. O que nos
diz o postulado de Kelvin-Plank é que o calor não pode ser convertido integralmente em
trabalho. Com efeito quando fornecemos calor a um sistema, estamos igualmente a fornecer
entropia, pelo que para esta diminuir terá de existir uma remoção de calor se o sistema for
fechado e/ou uma remoção de massa se o sistema for aberto. O processo inverso de converter
integralmente trabalho em calor é possível como se verifica no caso de um travão. Neste caso
o trabalho das forças de atrito geram entropia que é removida do sistema sob a forma de calor.
Uma máquina térmica é assim caracterizada pelo fornecimento de energia sob a forma de calor
a um sistema que realiza trabalho para o exterior e rejeita a restante energia como calor para
uma temperatura mais baixa. A transferência de calor é possível quando ocorre de uma
temperatura mais alta para outra mais baixa. O processo inverso só é possível se existir um
fornecimento de trabalho do exterior. O ciclo de Carnot é uma sequência de processos ideais
(sem irreversibilidades) que permite obter o máximo trabalho a partir de calor disponível a
uma temperatura Tquente rejeitando calor a restante emergia sob a forma de calor a uma
temperatura Tfria. Os processos ideais considerados consistem em: 1) trocas de calor com os
reservatórios térmicos a temperatura constante, de modo a evitar gradientes de temperatura
que introduziriam irreversibilidades, 2) Processos em que a temperatura varie entre os valores
limites, mas que não tenham trocas de calor com o exterior. Em qualquer dos processos
considerados o trabalho deve ser trocado com o exterior em condições ideais (i.e. sem atritos e
gradientes de pressão) o que corresponde a evoluções muito lentas (quase estáticas).
O rendimento de um ciclo é definido como a razão entre o trabalho útil fornecido ao exterior
em relação ao calor fornecido ao sistema. Tendo em conta que o sistema sofre um processo
cíclico em que globalmente a energia interna não varia, pode-se calcular o trabalho como a
diferença entre o calor recebido da fonte quente e o rejeitado à fonte fria. Para o caso do ciclo
de Carnot como as trocas de calor se verificam a temperatura constante podem-se expressar
em termos de variação de entropia, permitindo definir o rendimento de Carnot em função das
temperaturas absolutas (em Kelvin):
Q quente − Q frio
mTfrio ∆s
T
Wutil
η=
=
= 1−
= 1 − frio
Q quente
Q quente
mTquente ∆s
Tquente
O rendimento de Carnot representa o valor máximo de rendimento que se pode atingir numa
máquina térmica funcionando entre dois reservatórios térmicos às temperaturas Tquente e Tfrio.
Como se pode ver o rendimento poderá ser tanto maior quanto maior for a temperatura quente
que normalmente é atingida a partir de combustão no interior do motor e da temperatura fria
que no mínimo será a temperatura ambiente.
As máquinas térmicas podem funcionar de diversos modos, podendo distinguir-se quanto à
forma de troca de calor com o exterior, fluido de trabalho e continuidade do processo. Os
fluidos de trabalho mais utilizados são a água para ciclos de vapor utilizados em centrais de
geração de energia eléctrica de grande potência e o ar ou uma mistura de gases para turbinas
de gás ou em motores alternativos. Em ambos os casos indicados anteriormente o processo é
efectuado inicialmente por ar ao qual se adiciona combustível que ao reagir eleva a
temperatura dos gases durante a combustão. Neste caso pode-se designar as máquinas de
combustão interna por esta se verificar no interior das mesmas.
Quando se verifica combustão no interior da máquina, o fluido de trabalho sofre uma variação
na sua composição ao longo do ciclo termodinâmico. O fornecimento de calor na realidade
corresponde a uma conversão interna da energia química associada ao combustível em energia
térmica. A análise dos ciclos efectuada no âmbito da Termodinâmica, considera um ciclo
teórico que é um ciclo efectuado por ar e adicionalmente considera-se o calor específico deste
como constante. O aumento do calor específico com a temperatura diminui a temperatura
máxima atingida quando comparada com o ciclo teórico, pelo que diminui o rendimento do
ciclo calculado. O ciclo descrito pelo fluido de trabalho como ar com propriedades constantes
designa-se por ciclo padrão.
A temperatura máxima admissível do fluido no motor alternativo é muito maior que a
temperatura máxima admissível num equipamento de funcionamento contínuo (e.g. turbina)
pois a frequência da variação da temperatura é elevada e assim a amplitude térmica verificada
na superfície do interior do cilindro é muito menor que a verificada nos gases. Deste modo
podem atingir-se temperaturas da ordem dos 2000ºC enquanto nos equipamentos com
funcionamento contínuo a temperatura máxima é inferior a 1000ºC.
Os ciclos de ar padrão que veremos seguidamente são o ciclo Otto, para representar o
funcionamento dos motores a gasolina de ignição por faísca e o ciclo Diesel. Vai ainda
considerar-se o ciclo misto que introduzindo um parâmetro adicional permite modelar de uma
forma mais realista o funcionamento dos motores a gasóleo de ignição por compressão.
Ciclo Otto
Consideremos um cilindro fechado por um êmbolo que varre o volume m(Vl - V2), sendo m a
massa de ar no cilindro. Os processos que constituem o ciclo são ilustrados na figura 1 e
designam-se por:
1-2 Compressão isentrópica do ar de V1 a V2 (ao quociente Vl/V2 chama-se taxa de
compressão r.
2-3 Recepção da quantidade de calor Q23 a volume constante.
3-4 Expansão isentrópica do ar até ao volume inicial.
4-1 Cedência da quantidade de calor Q41 a volume constante, até o ar regressar ao estado
inicial.
O rendimento do ciclo pode ser definido a partir das trocas de calor realizadas com o exterior:
W Q 23 − Q 41
η=
=
Q In
Q 23
Considerando o calor específico constante podemos quantificar o calor trocado por unidade de
massa de ar como:
q 23 = c V (T3 − T2 ) e q 41 = c V (T4 − T1 )
de onde o rendimento pode ser calculado como:
T − T2 − (T4 − T1 )
T − T1
η= 3
= 1− 4
T3 − T2
T3 − T2
O rendimento do ciclo Otto é sempre inferior ao rendimento do ciclo de Carnot entre as
mesmas temperaturas extremas T1 e T3, que teria o valor η = (T3 − T1 ) T3 .
Com base nos processos isentrópicos considerados (1-2 e 3-4) podem-se relacionar as
temperaturas no início e fim de cada uma destas evoluções por:
T2 T3
=
= r γ −1
T1 T4
A partir da primeira igualdade pode-se obter por substituições sucessivas:
T3 − T2 T4 − T1
T3 − T2 T3
T2 T1
=
=
=
⇔
⇔
T3 T4
T3
T4
T4 − T1 T4
pelo que o rendimento pode ser rescrito em função da taxa de compressão como:
1
η = 1 − γ −1
r
Esta expressão indica que o rendimento aumenta com a taxa de compressão.
Ciclo Diesel
A recepção de calor no ciclo Diesel supõe-se ocorrer a pressão constante, em vez de ser a
volume constante (ver figura). O ciclo Diesel assim constituído pelos seguintes processos:
1-2 Compressão isentrópica de V1 a V2 (Taxa de compressão r =V1 /V2).
2-3 Recepção de calor Q23 a pressão constante até ao volume V3 (rc = V3/V2).
3-4 Expansão isentrópica até ao volume inicial V4=V1.
4-1 Calor Q41 cedido a volume constante até completar o ciclo.
Considerando os calores específicos constantes, pode-se quantificar o calor trocado como:
q 23 = c P (T3 − T2 ) e q 41 = c V (T4 − T1 )
e o rendimento é dado por
c (T − T2 ) − c V (T4 − T1 )
T − T1
η= P 3
= 1− 4
c P (T3 − T2 )
γ (T3 − T2 )
Este rendimento pode ser expresso em termos da taxa de compressão r e do parâmetro rc
representando a razão de expansão durante o processo de fornecimento de calor a pressão
constante. Para a isentrópica 1-2, vem para o processo a volume constante:
γ −1
T2
1
= r γ −1 ou T1 = T2  
T1
r
Para o processo a pressão constante a partir da lei dos gases perfeitos pode-se concluir que:
T3 = T2 rc
Para a isentrópica 3-4 pode-se ainda relacionar os valores da temperatura por:
γ −1
γ −1
γ −1
V V 
T4  V3 
1

=   =  3 × 2  =  rc × 
T3  V4 
r

 V2 V4 
A partir das expressões anteriores podemos exprimir todas as temperaturas em função de T2
permitindo assim determinar uma expressão para o rendimento na forma:
T × (rcγ r γ −1 ) − T2 × (1 r γ −1 )
1  rγ −1 

η = 1− 2
= 1 − γ −1  c
γ (T2 × rc − T2 )
r  γ (rc − 1) 
A figura apresenta uma representação da variação do rendimento em função dos parâmetros
mencionados para ar em condições PTN (γ=1.4). A partir da expressão pode-se verificar que
para além da taxa de compressão (r), o rendimento do ciclo Diesel depende de rc e assim da
quantidade de calor fornecido. Quando este valor é reduzido obtêm-se uma aproximação ao
caso do ciclo de Otto e o valor do rendimento aumenta, já que o último factor na expressão do
rendimento é sempre maior do que a unidade (porque γ>1). Para a mesma taxa de compressão
verifica-se assim que o rendimento do ciclo Otto é superior ao rendimento do ciclo Diesel para
a mesma taxa de compressão. A taxa de compressão nos motores Diesel é no entanto maior do
que a que se verifica nos motores aproximando o ciclo Otto, devido ao processo de combustão
e por se atingirem pressões máximas comparáveis ou mesmo maiores.
Ciclo misto
Muitos motores alternativos têm um comportamento que pode ser representado de uma forma
mais aproximada por um ciclo misto no qual se considera que parte do calor é recebido num
processo a volume constante e o restante num processo a pressão constante, dando origem ao
ciclo indicado na figura. Com base nesta figura podem então considerar-se os seguintes
processos:
1-2 Compressão isentrópica de V1 a V2 (r= Vl/V2 é a taxa de compressão r).
2-3 Recepção da quantidade de calor Q23 a volume constante. (rP=P3/P2 é a razão de pressão)
3-4 Recepção da quantidade de calor Q34 a pressão constante. (rc=V4/V3 é a razão de volumes)
4-5 Expansão isentrópica até ao volume inicial.
5-1 Cedência da quantidade de calor Q51 a volume constante, até ao estado inicial.
O rendimento do ciclo misto pode ser definido a partir da expressão seguinte:
c V (T5 − T1 )
T5 − T1
η = 1−
= 1−
c P (T4 − T3 ) + c V (T3 − T2 )
γ (T4 − T3 ) + (T3 − T2 )
As temperaturas podem ser relacionadas entre si a partir da equação dos gases perfeitos:
T3 = T2 rP e T4 = T3 rc = T2 rc rP
e a partir das evoluções isentrópicas para gás perfeito:
− ( γ −1)
T1 = T2 r − ( γ −1) e T5 = T4 (r rc )
= T2 rcγ rP r −( γ −1) .
Substituindo estas expressões na equação do rendimento permite obter:
(
)
(
)

T2 × rP rcγ r γ −1 − T2 × 1 r γ −1
rP rcγ − 1
1 


η = 1−
= 1 − γ −1 
γ (T2 × rc rP − T2 × rP ) + (T2 × rP − T2 )
r  γ (rc − 1)rP + (rP − 1) 
A partir desta expressão podem formar-se os casos particulares do ciclo Diesel (rP=1) e do
ciclo Otto (rc=1). Para uma mesma taxa de compressão (r) o valor do rendimento do ciclo
misto tem um valor intermédio ao do ciclo Diesel e ciclo Otto. A expressão do rendimento do
ciclo de Otto depende exclusivamente da taxa de compressão, enquanto o rendimento dos
outros ciclos também dependem dos parâmetros rc e rP que se encontram relacionados com a
quantidade de calor introduzido no ciclo. No caso destes parâmetros serem unitários, como
referido obtêm-se o rendimento do ciclo de Otto, podendo no entanto o trabalho útil ser nulo.
Para o mesmo trabalho útil, isto é a mesma área no diagrama P-v e para a mesma taxa de
compressão obtêm-se a seguinte evolução dos rendimentos ηOtto>ηMisto>ηDiesel. Esta
comparação entre os rendimentos tem como base a mesma taxa de compressão, não sendo esta
a situação que se verifica normalmente, devido ao processo de combustão.
O processo de combustão no motor a gasolina tem de ser provocada por uma fonte de energia
externa (ignição) sendo o processo de combustão rápido. O processo de combustão resulta da
sua propagação através da mistura de combustível e ar pré-misturados no interior do cilindro
em fase gasosa. Deste modo a pressão dos gases sobe rapidamente e o processo aproxima-se
do ciclo Otto. No motor de ignição por faísca pretende-se evitar a auto-ignição da mistura de
reagentes quando a pressão aumenta de modo a evitar múltiplas frentes de propagação de
chama de modo a evitar o aumento da pressão demasiadamente rápido e de uma forma não
uniforme no espaço.
O processo de combustão no motor com ignição por compressão inicia-se quando a mistura na
fase gasosa de ar e combustível atingem condições de auto-ignição, sendo portanto necessário
atingir-se um valor mais elevado da temperatura e pressão no final da compressão. Deste
modo a taxa de compressão para provocar a ignição por compressão tem de ser elevada. Neste
tipo de motores utiliza-se a injecção do combustível sob a forma de gotas que são
parcialmente vaporizadas antes de se atingirem condições de auto-ignição. Na realidade
devido ao tempo necessário para pré-vaporizar algumas gotas utiliza-se o avanço à injecção
medido como graus de rotação da cambota antes do ponto morto superior (compressão
máxima). Após o início do processo de combustão, as gotas restantes continuam a evaporar e a
queimar sendo este processo mais lento, verificando-se portanto ao longo da expansão dos
gases. Deste modo a pressão não sobe muito mais para além da pressão máxima de
compressão e mantém-se com valor elevado durante mais tempo.
Para comparar o rendimento dos ciclos, torna-se assim importante considerar não a taxa de
compressão constante mas sim outros parâmetros, como por exemplo a pressão máxima no
ciclo. Neste caso a taxa de compressão obtida no ciclo misto e Diesel são maiores que a do
ciclo Otto, permitindo para o mesmo calor fornecido ao ciclo obter uma área maior no
diagrama P-v do ciclo e assim um maior rendimento.
No caso de se considerar a evolução termodinâmica das propriedades dos gases reais, tem de
se considerar o aumento do calor específico dos gases aumentando a temperatura o que se
traduz numa diminuição da temperatura atingida e do rendimento. Adicionalmente durante o
processo de combustão nas temperaturas mais altas ocorre dissociação que tem o mesmo
efeito. A rejeição de calor nos motores é efectuada pela substituição do fluido de trabalho,
sempre que se efectua uma nova admissão. Neste processo parte dos produtos de combustão
são misturados com a nova admissão e no caso de ciclos a dois tempos, parte da admissão é
perdida para o escape, diminuindo o rendimento. Esta análise ultrapassa o âmbito destas notas
de Termodinâmica que no entanto dão uma base para essa compreensão.
FIGURAS:
Processo ideal considera todos os estados em equilíbrio.
Esquema de cilindro e êmbolo e ilustração do deslocamento.
Esquema do ciclo de Carnot nos diagramas (T-s) e (P-v).
Esquema de máquina para efectuar o ciclo de Carnot.
Ciclo de Otto ideal e real.
1-2 Compressão, 2-3 Fornecimento de calor, 3-4 Expansão, 4-1 Remoção de calor.
Evolução termodinâmica no ciclo ideal e no ciclo real de Otto.
Comparação do sistema de combustão e evolução termodinâmica no ciclo Diesel ideal .
Evolução termodinâmica no diagrama (T-s) do ciclo Otto e ciclo Diesel.
Definição de pressão média efectiva e esquema de motor a dois tempos.
Variação do rendimento dos ciclos ideais de Otto e Diesel com a taxa de compressão.
Ciclo misto e efeito das propriedades no rendimento do ciclo de Otto