1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
CONSTRUÇÃO E OPERAÇÃO DE MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA UTILIZANDO
TUBO DE PITOT PARA GASES
por
Daniel de Azevedo Crespo
Juliano Scheufler Jardim
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
[email protected]
Porto Alegre, dezembro de 2010
ii
AGRADECIMENTOS
Agradecimentos ao técnico do laboratório João Batista da Rosa que proveu auxílio às
diversas dificuldades ocorridas durante os testes no experimento, nossos mais sinceros agradecimentos.
iii
CRESPO, D.A., JARDIM, J.S. Construção e operação de medidor de vazão mássica utilizando tubo de Pitot para gases. 2011. (17)f. Trabalho da disciplina de Medições Térmicas
do Curso de Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.
RESUMO
Este trabalho apresenta a construção de um equipamento para medição da vazão mássica de um escoamento de ar . O procedimento realizado baseia-se na utilização de tubo de Pitot
e de um manômetro para se efetuar e medição das pressões estáticas e dinâmicas do fluxo. A
metodologia foi escolhida por ser uma solução simples e barata. Detalhes construtivos do medidor são explicitados, com apresentação de resultados de medição e levantamento de suas
incertezas. O cálculo das vazões mássicas permite deduzir a alta relevância da perda de carga
devido a fugas de ar (problemas construtivos). Também se constatou a importância do posicionamento dos tubos de Pitot, pois o ângulo entre o escoamento e os tubos gera diferença
entre a pressão real e a medida. Ainda se permite inferir que se deve atuar sobre as incertezas
de medições a fim de diminuir a incerteza combinada, pois geram uma incerteza de 33%.
PALAVRAS-CHAVE: Vazão mássica, tubo de Pitot, incerteza de medição combinada
iv
CRESPO, D.A., JARDIM, J.S. Construction and operation of mass flow meter using Pitot
tube. 2011. (17)f. Trabalho da disciplina de Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,
Porto Alegre, 2011.
ABSTRACT
This paper presents the construction of a device for measuring a mass flow rate of air
flow. The procedure performed is based on the use of Pitot tube and a manometer to measure
static and dynamic flow pressure. The methodology was chosen because it is a simple and
cheap solution.
Construction details of the meter are explained, with presentation
of measurement results and assess their uncertainties. The calculation of mass flow rates can
be deduced from the high relevance-load loss due to air loss(constructive problems). It also noted the importance of the positioning of the Pitot tubes because the angle between the
flow and tubes that generates pressure difference between real and measured. Even if we infer that one should act on the uncertainties of I-conditions in order to reduce the combined
uncertainty, because they generate an uncertainty of 33%.
KEY WORDS: mass flow, Pitot tube, measurement uncertainly
v
SUMÁRIO
RESUMO..............................................................................................................
III
ABSTRACT.........................................................................................................
IV
1. INTRODUÇÃO.................................................................................................
1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................
2
2.1Tubo de Pitot..................................................................................................
2
3. FUNDAMENTAÇÃO........................................................................................
2
3.1 Medidores de Vazão Mássica......................................................................
2
3.2 Velocidade Média...........................................................................................
2
3.3 Número de Mach...........................................................................................
4
3.4 Gás Ideal e Massa Específica......................................................................
4
3.5 Ângulo de Ataque.........................................................................................
5
3.6 Manômetro de Tubo Inclinado....................................................................
5
3.7 Termômetro de Resistência Elétrica..........................................................
6
4.TÉCNICAS EXPERIMENTAIS...........................................................................
6
4.1 Escolha dos Medidores................................................................................
6
4.2 Descrição dos Componentes do Experimento..........................................
7
5. VALIDAÇÃO.....................................................................................................
8
6. RESULTADOS..................................................................................................
9
7. CONCLUSÕES................................................................................................
11
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................
11
1
1. INTRODUÇÃO
A medição da taxa ou vazão (do inglês flow rate ) consiste na determinação da quantidade
de líquidos, gases e sólidos que passam por um determinado local na unidade de tempo, podendo
também ser incluídos os instrumentos que indicam a quantidade total movimentada, num intervalo de tempo.
Uma forma de conseguir medir a vazão mássica é a utilização de tubos de Pitot acoplados a
um manômetro. A utilização do método, somado a utilização de um sensor de temperatura do
tipo termoresistência permite o cálculo da vazão mássica com boa precisão.
O medidor relatado no trabalho é acoplado a uma bancada de geração de uma corrente de ar
que é capaz de impor uma vazão mássica estável de cerca de 1,6 kg/min, que corresponde a velocidade média de cerca de 5 m/s. A bancada é construída com tubos PVC tipo esgoto, com diâmetro externo de 75 mm.
O resultado das medições do medidor descrito no trabalho serão comparadas com os valores
calculados empiricamente a fim de realizar análises de perdas de cargas e possíveis erros.
O objetivo deste trabalho é descrever a construção de um medidor relativamente simples e
com boa precisão para medir escoamentos de ar com baixa velocidade e que tem sua temperatura
alterada durante a medição numa faixa de 20°C e 70°C, utilizando conhecimentos adquiridos em
sala de aula. Os procedimentos e equipamentos utilizados para a obtenção dos dados serão descritos ao longo do trabalho.
2
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 TUBO DE PITOT
A medição de pressão estática, dinâmica e de estagnação com tubos de Pitot foi apresentada
na apostila de Medição de Pressão em Fluidos [SMITH SCHNEIDER, 2003]. Com os valores de
pressão calculados com o tubo de Pitot e um manômetro de tubo inclinado é possível se medir a
velocidade de um fluido em um ponto do escoamento, e a vazão do escoamento pode ser calculada a partir da medição da mesma em diferentes pontos.
A vazão será o resultado do tratamento das velocidades adequadamente [DELMÉE, 1983].
Os tubos de Pitot não são instrumentos recomendados para medição de velocidades variáveis em um dado ponto, e a medição integrada também não pode ser feita em situações onde a
vazão muda com o tempo. Em tubulações cilíndricas deve-se explorar a medição da velocidade
em diferentes raios de um mesmo plano, espaçados por ângulos iguais, sendo recomendado o
mínimo de 4 raios, isto é, 2 ângulos igualmente espaçados. Para tubulações com seção transversal retangular repete-se o mesmo procedimento para coordenadas de medição escolhidas, similares aos raios.
3. FUNDAMENTAÇÃO
3.1 MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA
Segundo [WHITE, 2002] a caracterização de escoamentos passa pela medição de propriedades locais, integradas e globais. As propriedades locais podem ser termodinâmicas, como pressão, temperatura, massa específica, etc., que definem o estado do fluido, além de sua velocidade.
As propriedades integradas são as vazões em massa e volumétrica, e as propriedades globais são
aquelas relativas à visualização de todo campo de escoamento. Os medidores de vazão envolvem
teorias e procedimentos diferentes. São capazes de apresentar o valor integrado de vazão, seja
volumétrica ou mássica. Alguns dependem da medição da velocidade, que relacionada à área
normal ao escoamento, levam ao cálculo da vazão. A taxa de massa ou vazão mássica é dada
por:
mponto
Vm A
(1)
Como a área de seção transversal do escoamento A é constante e é conhecido o valor, voltam-se as atenções para o cálculo de massa específica do fluido em kg/m³) e da velocidade
média Vm (em m/s) .Com os valores calculados, chega-se ao valor da vazão mássica.
3.2 VELOCIDADE MÉDIA
No caso de um tubo de Pitot, onde o diâmetro em 2 (Figura 1) é muito menor do que o da
tubulação em 1, a velocidade do escoamento é simplesmente dada pela equação:
3
Onde p0 é a pressão de estagnação no ponto 2 (Figura 1), p é a pressão estática ou termodinâmica medida na superfície do tubo. Com o valor da diferença de pressão medida com o manômetro de tubo inclinado utilizado, chega-se ao valor de V. Com os valores das 3 velocidades
calculadas (pontos de medição = n = 3), se calcula a Vm (velocidade média em uma seção perpendicular ao escoamento) através da equação (3):
Figura 1. Modelo de tubo de Pitot [FONTE: SMITH SCHNEIDER, 2003]
Utililiza-se para a medição das velocidades médias o método dos centróides de áreas iguais. A Tabela 1 nos fornece as posições onde cada tubo de Pitot deve ser posicionado.
Tabela 1. Disposição dos pontos de medição por amostragem de acordo com 4 métodos de medição (x coordenada adimensional para tubos de seção retangular, r coordenada adimensional para
tubos de seção circular, w fator de peso) [Fonte: DELMÉE, 1983].
4
3.3 NÚMERO DE MACH
Número de Mach (Ma) é a relação entre a velocidade do escoamento e a velocidade do
som no meio.
(4)
Sendo c a velocidade do som no meio explicitado (água). Para Ma maior que 0,3 o escoamento é considerado compressível e para números de Mach menor que 0,3 o escoamento pode
ser tratado como incompressível [SMITH SCHNEIDER, 2003].
3.4 GÁS IDEAL E MASSA ESPECÍFICA
Em muitos aspectos, a medição de vazão de líquidos e gases é similar. No entanto, há um
aspecto que faz ambas serem muito diferentes, e ao que se requer prestar atenção: a compressibilidade dos gases. Denomina-se assim o efeito causado pelas variações de pressão e temperatura
no volume ocupado por um gás. Este comportamento se descreve com a lei dos gases ideais.
(5)
Um gás ideal é definido como aquele no qual as colisões entre seus átomos ou moléculas
são perfeitamente elásticas, e no que não haja forças de atração moleculares. A equação 1 descreve o comportamento de gases ideais. Na realidade, os gases se desviam ligeiramente do comportamento descrito nesta equação. Este desvio é maior quanto mais se aproxima o gás a sua
pressão e temperatura críticas (condições nas quais o comportamento das fases gasosa e líquida
de um fluído se fazem indistinguíveis). Nestas condições, o comportamento do gás se descreve
com a equação
(6)
Onde Z é o fator de compressibilidade do gás. Por simplicidade, e considerando que em
muitas aplicações industriais os gases estão longe de suas condições críticas, para efeitos deste
trabalho consideraremos o comportamento ideal dos gases, isto é, Z=1.
Onde:
P: Pressão absoluta
V: Volume ocupado pelo gás
m: Massa do gás
R: Constante universal dos gases, dependente das unidades. Por exemplo, 83,14
(bar.cm3)/(K.mol)
T: Temperatura absoluta
PM: peso molecular do gás
Outras equações derivadas da anterior são:
(7)
5
Onde V1 é o volume ocupado por uma certa massa de gás, a pressão absoluta P1 e temperatura absoluta T1, e V2 é o volume ocupado pela mesma massa de gás, a pressão absoluta P2 e
temperatura absoluta T2.
(8)
Onde é a densidade do gás em condições de pressão P e temperatura T. Vale mencionar
que os líquidos também apresentam variação de sua densidade em função da pressão e da temperatura. Entretanto, nas medições industriais usuais, o efeito na densidade das variações de pressão não é apreciável, e os líquidos são tratados como fluídos incompressíveis.
3.5 ÂNGULO DE ATAQUE
Alguns cuidados devem ser tomados para diminuir os erros ou desvios na medição da velocidade utilizando tubos de Pitot. Inicialmente, a sonda deve ser alinhada à corrente do escoamento, a fim de se obter a pressão estática e de estagnação. Quanto maior o ângulo de ataque ı ,
formado entre a velocidade do escoamento e o eixo longitudinal da sonda (figura anterior), maiores serão os desvios na medição. A pressão estática apresenta desvios positivos, pois a sua tomada de medição estará sujeita aos componentes transversais de velocidade do escoamento, e simultaneamente a pressão de estagnação diminui, com desvios negativos em relação ao valor esperado. Esse comportamento é visto na figura que segue, bem como na figura 4.5 da apostila de
medição de pressão [Schneider, 2003]. A Figura 2 mostra o erro provocado pelo ângulo formado
entre o escoamento e o tubo de Pitot.
Figura 2. Modelo de tubo de Pitot [FONTE: SMITH SCHNEIDER, 2003]
3.6 MANÔMETRO DE TUBO INCLINADO
Um manômetro de tubo inclinado é um instrumento que serve para medir diferenciais de pressão com maior precisão, já que tem a vantagem de operar com escalas de maior graduação que os
manômetros verticais, para a mesma variação de pressão [SMITH SCHNEIDER, 2003].
Três parâmetros definem a sensibilidade do manômetro de tubo inclinado: a densidade do fluido manométrico, a inclinação do tubo e a relação de diâmetros. Esses parâmetros devem ser os menores possíveis a fim de se obter uma boa sensibilidade. O líquido manométrico deve possuir a menor densidade relativa possível, ser atóxico, não inflamável, possuir pequenas perdas por evaporação
6
e ter uma coloração para melhorar sua visibilidade. A razão de diâmetros deve ser a menor possível
para que a maior parte da variação no nível do líquido ocorra no tubo de medição (FOX et al, 2006).
Abaixo, a Figura 3 apresenta o Manômetro utilizado.
Figura 3. Manômetro utilizado no experimento.
3.7 TERMÔMETRO DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Também chamados de detectores de temperatura por resistência (RTD em inglês) são elementos que apresentam variação da resistência com a temperatura. O sensor apresenta a seguinte equação
para determinação das temperaturas do escoamento:
(9)
Onde:
R0 = 100Ω para T0 = 0°C
α = 0,00392 Ω/K (fornecido pelo fabricante)
R = Resistência apresentada no multímetro utilizado no experimento.
T = Temperatura do escoamento.
4
TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
4.1 ESCOLHA DOS MEDIDORES
A opção feita pela utilização de tubos de Pitot foi devido a fácil montagem de um sistema
de medição que atenderia as solicitações de medição impostas pelo projeto. O tubo de Pitot com
fios de cobre é um sistema que impõe baixa perda de carga (devido ao seu diâmetro extremamente reduzido). Os manômetros inclinados são medidores que conseguem responder e pequenas
variações de pressão e, por isso são também utilizados.
7
Por último, foi escolhido um sensor do tipo Termoresistivo (Modelo PT100) que, além de
apresentar ótima sensibilidade a variações de temperatura (após decorrido algum tempo), implicaria em baixa perda de carga ao escoamento devido as suas dimensões reduzidas.
4.2 DESCRIÇÃO DOS COMPONENTES DO EXPERIMENTO.
No laboratório do LETA, que se encontra na Escola de Engenharia Mecânica da UFRGS, foi
montada uma bancada composta por:
Ventilador que gera uma corrente de ar que escoa com vazão constante de aproximadamente 1,6kg/min, que corresponde a velocidade média de cerca de 5m/s;
Medidor de vazão do tipo MAF;
Sensor de temperatura do ar;
Banco de resistências com alimentação variável;
Tubulação do tipo PVC tipo esgoto, com diâmetro externo de 75 mm e diâmetro interno
de 72 mm;
Luva para acoplagem do sensor construído à bancada;
Na Figura 4 segue esquema da bancada montada:
ventilador
posição 1
admissão de ar
curva 1
temperatura de
referência
temperatura pressão
posição 2
descarga de ar
curva 2
medidor de vazão aquecedor
de referência
LUVA
para conexão dos
medidores
Figura 4 – Esquema de montagem da bancada montada no LETA[FONTE: Material de
aula da Disciplina de Medições Térmicas - UFRGS]
.
Os componentes do medidor de vazão mássica desenvolvido no projeto são:
Tubulação do tipo PVC tipo esgoto, com diâmetro externo de 75 mm e diâmetro interno
de 72 mm;
Sensor de Temperatura do Tipo PT100 (Inox, 6 x 30 x 1000 mm) com cabo de silicone e
encapsulado;
Rolo de fita de vedação tipo “crepe”;
Fita Adesiva para identificação de tubos;
Fios metálicos de cobre do tipo tubular (D= 5,00mm e d=2,5mm);
Manômetro de tubo inclinado;
Multímetro para medição da resistência elétrica captada no sensor de temperatura;
Paquímetro de precisão;
8
Abaixo, as Figuras 5 e 6 mostram o medidor de vazão construído já instalado a bancada:
Figura 5 – Medidor de Vazão construído.
Figura 6 – Medidor de Vazão construído acoplado a bancada.
5
VALIDAÇÃO
Antes de lançar o experimento e colher resultados, sempre deve-se certificar que seus resultados serão consistentes. É necessário certificar-se de que ele está funcionando corretamente e
que as medições realizadas serão confiáveis. Com o início planejamento do experimento, atentou-se aos elementos que poderiam interferir na medição da vazão mássica.
Uma das primeiras preocupações com o experimento foi em relação a sua perda de carga
devido a presença dos tubos de Pitot e do Sensor PT100. Foram selecionados tubos de cobre de
diâmetro externo reduzido (D = 5mm), pois além de terem dimensões inferiores a outros tipos de
tubos (de vidro ou plástico, por exemplo), são facilmente modeláveis, ou seja, posicionados e
ajustados de acordo com o formato necessário.
9
Outra preocupação considerada durante a elaboração do medidor era em relação as possíveis fugas de vazão devido a vedação incorreta nos locais do tubo onde passariam os tubos de
Pitot e o sensor. Foi isolado o contato entre o tubo de PVC e os itens anteriormente citados com
araldite que é um material composto principalmente por Epoxi Cola – [FONTE:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Araldite] e, posteriormente, colado fita adesiva do tipo crepe na superfície para assegurar a menor perda possível.
Havia ainda a preocupação com o posicionamento dos tubos de Pitot dentro do tubo de
PVC do medidor. A mínima inclinação em relação a direção do escoamento gera erro entre o
valor medido e o valor correto a ser encontrado. A utilização de fios de cobre (razoavelmente
moldáveis) e a posterior medição da posição correta de cada tubo (de acordo com o método Centroíde de áreas iguais) foi realizada através da utilização de paquímetro (Incerteza = 0,020cm
para paquímetro com L = 150 mm). Entretanto, ainda seria esperado um erro no posicionamento
dos tubos devido a impossibilidade de precisão no posicionamento dos fios de cobre.
A incerteza de medição do sensor Termoresistivo foi fornecida pelo fabricante e também
foi utilizada para os cálculos da incerteza combinada. Foi escolhido sensor do tipo encapsulado
para podermos utilizar um valor menor da incerteza de medição. Sua incerteza de medição é tabelada e para o nosso tipo de aplicação tem um valor de 1°C do fundo de escala.
Além destes aspectos, também deve-se preocupar-se com os aspectos que podem influenciar o resultado obtido ligados à medição em si. Em experimentos como o proposto neste trabalho, sempre se deve possuir o conhecimento sobre as incertezas de medições e técnicas empregadas. Na tabela 2, seguem os valores para as incertezas de medição referentes às medições realizadas e os respectivos equipamentos utilizados.
Tabela 2 – Incertezas e escalas de medições.
Equipamento Utilizado
Medição Efetuada
Escala
Multímetro Politerm Pol 777
Resistência Elétrica
400Ω
Incerteza
+(0.3%+ 8D) + valor residual
Cada incerteza separadamente nos diz pouco, mas no momento em que todos os resultados
forem coletados, haverá condições de calcular a incerteza padrão combinada, denominada
como segue na expressão abaixo.
(10)
6
RESULTADOS
Para fins de comparação de resultados, primeiramente calcula-se a vazão mássica de entrada no tubo de PVC. Efetuando o cálculo chega-se ao valor:
mponto = 0,0264 kg/m³
Onde:
kg/m³
Vm = 5 m/s
A= 0,00407 m²
(11)
10
Através das equações apresentadas no capítulo 3, e com os dados de entrada fornecidos na
Tabela 3, chega-se aos valores calculados da Tabela 4.
Tabela 3. Dados de Entrada.
Medição 1
Resistência no Sensor Termoresistivo medido no
109,3
multímetro (Ω)
Deslocamento no manômetro (mm) – Tubo verde
2,4
Deslocamento no manômetro (mm) – Tubo verme2
lho
Deslocamento no manômetro (mm) – Tubo amarelo
2,3
Massa Específica do Fluido Manométrico (ρ – em
700
kg/m³) – Fornecido pelo Fabricante
Área da seção interna do tubo de PVC (d = 72mm)
0,00407
Tabela 4. Dados de Saída.
Resultados 1
Medição 2
Medição 3
118,3
123,8
2,5
2,45
2
2,5
2,4
2,4
700
700
0,00407
0,00407
Resultados 2
Resultados 3
Temperatura (K)
Temperatura (°C)
296,4
23,4
321
48
338
65
Massa Específica do Ar (ρ – em kg/m³)
Velocidade R1 (tubo verde)
1,19
5,26
1,1
5,59
1,06
5,63
Velocidade R2 (tubo vermelho)
Velocidade R3 (tubo amarelo)
Velocidade Média
Vazão Mássica (kg/m³)
4,8
5,15
5,07
0,02456
5
5,47
5,35
0,02396
5,69
5,58
5,63
0,02430
Ao valor encontrado da vazão mássica é preciso ainda se incluir a incerteza de medição
combinada. Calculando a incerteza combinada chega-se ao valor abaixo:
Com os dados coletas, chega-se ao valor de mponto:
mponto = 0,02427 ± 0,0082
11
7
CONCLUSÕES
O objetivo principal desse trabalho é construir um medidor de vazão de ar que operasse
numa faixa de temperatura do ar que estiver entre 20°C e 70°C. Mesmo se tratando de um modelo simples e materiais baratos, revelou-se razoavelmente eficiente.
A diferença entre o valor calculado na entrada e no medidor de vazão pode ser atribuído a
perdas de carga durante o escoamento. O posicionamento dos tubos (e o conseqüente ângulo de
ataque diferente de zero) também gera diferença entre pressão real de estagnação e a pressão
medida.
É ainda importante salientar a possibilidade de se atuar sobre os dispositivos de medição
pois o valor da incerteza resultou em algo em torno de 33% do valor da vazão calculado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DELMÉE, G.J.,1983, Manual de Medição de Vazão, Editora Edgard Blücher Ltda, São
Paulo
FOX, R.W. e MCDONALD, A.T., 1995, Introdução à Mecânica de Fluidos, Editora
Guanabara Koogan S.A., Rio de Janeiro
SMITH SCHNEIDER, P., 2007, Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos, Apostila
da disciplina de Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre
(www.geste.mecanica.ufrgs.br)
Website: http://pt.wikipedia.org/wiki/Araldite Acessado em 04/07/2011.
12
1
Capacidade de
leitura na faixa
indicada
Perda de carga
Incertezas
Criatividade
Conformidade
com as normas
de redação do
concurso
2
3
4
5
6
7
8
9
10