UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA MECÂNICA
METODOLOGIA PARA O CÁLCULO DA MASSA DE FLUIDO
REFRIGERANTE EM SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO POR
COMPRESSÃO DE VAPOR
AUTOR: MATHEUS PEREIRA PORTO
Belo Horizonte, 18 de janeiro de 2010
Matheus Pereira Porto
METODOLOGIA PARA O CÁLCULO DA MASSA DE FLUIDO
REFRIGERANTE EM SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO POR
COMPRESSÃO DE VAPOR
Dissertação apresentada no programa de Pós-Graduação em Engenharia
Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito parcial à
obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica.
Área de concentração: Calor e fluidos
Orientador: Prof.Luiz Machado
Universidade Federal de Minas Gerais
Co-orientador: Prof. Ricardo Nicolau Nassar Koury
Universidade Federal de Minas Gerais
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2010
Universidade Federal de Minas Gerais
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Av. Antônio Carlos, 6627 – Pampulha – 31.270-901 – Belo Horizonte – MG
Tel.: =+55 34095145 – Fax.: +55 31 34433783
www.demec.ufmg.br - - e-mail: [email protected]
METODOLOGIA PARA O CÁLCULO DA MASSA DE FLUIDO
REFRIGERANTE EM SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO POR
COMPRESSÃO DE VAPOR
Matheus Pereira Porto
Dissertação defendida e aprovada em 18 de Janeiro, de 2010, pela Banca Examinadora designada pelo
Colegiado de Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais,
como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de “Mestre em Engenharia Mecânica”, na área de
concentração de Calor e Fluidos.
Prof. Dr.Luiz Machado – Universidade Federal de Minas Gerais – Orientador
Prof. Dr.Ricardo Nicolau Nassar Koury – Universidade Federal de Minas Gerais – Co-orientador
Prof. Dr. Antonio Augusto Torres Maia – Universidade Federal de Minas Gerais – Examinador
Antonio Carlos Lopes da Costa – Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear – Examinador
Dedico este trabalho aos meus pais que têm estado sempre presente nos momentos
de conquistas.
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao Governo Federal que, por meio da Universidade Federal de Minas Gerais, cria
oportunidades para realização de trabalhos científicos, e ao corpo de funcionários e docentes que
fazem com que estes sejam bem orientados.
Agradeço ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq pelo
financiamento deste trabalho.
Agradecimentos a todos os professores do Centro Pedagógico, do Colégio Técnico (COLTEC),
do Departamento de Engenharia Mecânica, a Antonio Carlos Lopes da Costa, Antônio Augusto
Torres Maia pelas boas sugestões para a revisão final do trabalho. Em especial, agradeço a Luiz
Machado e a Ricardo Nicolau Nassar Koury, e aos funcionários do Programa de Pós-Graduação
de Engenharia Mecânica.
Meus agradecimentos sinceros.
"Nada mais prático que uma boa teoria"
Licínio Cesar Porto
SUMÁRIO
NOMENCLATURA................................................................................................................... 9
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................. 12
LISTA DE GRÁFICOS ............................................................................................................ 14
LISTA DE TABELAS.............................................................................................................. 15
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS ......................................................................... 16
RESUMO................................................................................................................................. 17
1.
INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 18
2.
EVAPORADORES E CONDENSADORES ................................................................ 21
2.1
INTRODUÇÃO ............................................................................................................21
2.2
TIPOS DE EVAPORADORES E CONDENSADORES ...............................................21
2.2.1
Evaporadores ............................................................................................................... 21
2.2.2
Condensadores ............................................................................................................. 23
2.3
ESCOAMENTO MONOFÁSICO .................................................................................24
2.3.1
Transferência de calor no interior de tubos ................................................................... 24
2.3.2
Transferência de calor no exterior de tubos .................................................................. 25
2.3.3
Perda de pressão........................................................................................................... 32
2.3.4
Cálculo da massa.......................................................................................................... 33
2.4
ESCOAMENTO BIFÁSICO .........................................................................................34
2.4.1
Transferência de calor .................................................................................................. 34
2.4.2
Perda de pressão........................................................................................................... 37
2.4.3
Cálculo da massa/Fração de vazio ................................................................................ 38
3.
MODELO DE CÁLCULO DO INVENTÁRIO ............................................................ 41
3.1
METODOLOGIA DE CÁLCULO DO PROGRAMA...................................................41
4.
APRESENTAÇÃO DO SOFTWARE .......................................................................... 45
4.1
MASSA NO COMPRESSOR........................................................................................48
4.2
MASSA NA LINHA DE VAPOR DE ALTA PRESSÃO..............................................49
4.3
CONDENSADOR.........................................................................................................50
4.4
MASSA NA LINHA DE LÍQUIDO DE ALTA PRESSÃO...........................................53
4.5
MASSA NO DISPOSITIVO DE EXPANSÃO..............................................................54
4.6
MASSA NA LINHA DE LÍQUIDO DE BAIXA PRESSÃO.........................................55
4.7
MASSA NO EVAPORADOR.......................................................................................56
4.8
MASSA NA LINHA DE VAPOR DE BAIXA PRESSÃO............................................59
4.9
ARMAZENAMENTO DOS DADOS E RESULTADOS ..............................................60
5.
RESULTADOS E DISCUSSOES ................................................................................ 63
5.1
METODOLOGIA DO EXPERIMENTO PARA VALIDAÇÃO DO PROGRAMA ......63
5.2
RESULTADOS OBTIDOS ...........................................................................................66
5.2.1
Análises No Evaporador............................................................................................... 67
5.2.2
Análises No Condensador ............................................................................................ 71
5.2.3
Comparação Dos Resultados Do Modelo De Fração De Vazio ..................................... 75
5.2.4
Soma Das Massas Nos Componentes ........................................................................... 76
5.2.5
Discussão..................................................................................................................... 77
6.
CONCLUSÃO ............................................................................................................. 78
ABSTRACT............................................................................................................................. 79
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 80
NOMENCLATURA
Letras Latinas
At
Área superficial dos tubos de um condensador tubos-e-arames [m²]
Aw
Área superficial dos arames de um condensador tubos-e-arames [m²]
cpl
Calor específico do líquido saturado [J/kg.K]
d
Diâmetro interno de um tubo [m]
dext
Diâmetro externo de um tubo [m]
dw
dz
Diâmetro de um arame [m]
Comprimento de tubulação infinitesimal [m]
f
Coeficiente de atrito relacionado a perda de carga [Adimensional]
Fator de aumento do coeficiente de transferência de calor por ebulição
convectiva [Adimensional]
F
flo
Fator de atrito de um escoamento líquido saturado [Adimensional]
fvo
Fator de atrito de um escoamento vapor saturado [Adimensional]
G
Fluxo mássico [kg/m².s]
h
Coeficiente convectivo de transferência de calor [W/m².K]
Coeficiente de transferência de calor de um fluido no interior de um tubo
[W/m².K]
hcond
hlv
Diferença entre a entalpia do vapor saturado e do líquido saturado [kJ/kg]
hr
Coeficiente de transferência de calor por radiação [W/m².K]
k
Condutividade térmica [W/m.K]
kar
Condutividade térmica do ar [W/m.K]
kH
Parâmetro discreto para cálculo da fração de vazio [Adimensional]
kl
Condutividade térmica do líquido saturado [W/m.K]
L
Comprimento característico de um superfície [m]
Lt
m
MEM
Comprimento da tubulação [m]
Viscosidade [Pa.s]
Nu
Número de Nusselt [Adimensional]
Pcrit
Pr
Prl
Pressão crítica do fluido refrigerante [Pa]
Número de Prandtl [Adimensional]
Massa em escoamento monofásico [kg]
Número de Prandtl do líquido saturado [Adimensional]
Psat
Pressão do escoamento bifásico [Pa]
pt
Passo, ou distância, entre dois tubos consecutivos [m]
pw
Passo, ou distância, entre dois arames consecutivos [m]
Qmon.
Ra
Re
Redp
Capacidade de transferência de calor na região monofásica [W]
Número de Rayleigh [Adimensional]
Número de Reynolds [Adimensional]
Rel
S
Número de Reynolds do escoamento em estado bifásico [Adimensional]
Número de Reynolds do escoamento em estado líquido saturado
[Adimensional]
Fator de supressão ao coeficiente de transferência de calor por ebulição
nucleada
T∞
Temperatura ambiente [K]
Tavg
Temperatura média entre a superfície de um objeto e a ambiente [K]
Tsup
Temperatura superficial [K]
Tv
Temperatura de um fluido [K]
ul
Velocidade do escoamento no estado líquido [m/s]
Umon.
V
VEM
x
z
Coeficiente global de transferência de calor na região monofásica [W/m².K]
Velocidade [m/s]
Volume ocupado por um escoamento monofásico [m³]
Título de um fluido [Adimensional]
Parâmetro para cálculo da fração de vazio [Adimensional]
Letras Gregas
α
αc
αdp
αeb
αhom
αvazio
β
Difusividade térmica [m²/s]
χ
∆P
∆PF
∆PSAT
Parâmetro de Martinelli [Adimensional]
Variação da pressão [Pa]
∆Tml
∆ΤSAT
Diferença de temperatura média logarítmica [K]
Coeficiente de transferência de calor devido a ebulição convectiva [W/m².K]
Transferência de calor de fluidos em estado bifásico [W/m².K]
Coeficiente de transferência de calor devido a ebulição nucleada [W/m².K]
Fração de vazio do modelo homogênio [Adimensional]
Fração de vazio [Adimensional]
Coeficiente de expansão térmica [K-1]
Variação da pressão - perda de carga [Pa]
Variação da pressão do vapor saturado [Pa]
Diferença entre a temperatura de saturação do fluido e a parede em contato com
o fluido [K]
φlo
φlv
µl
µv
ν
ρ
ρEM
ρl
ρl
Fator multiplicador da perda de carga – líquido saturado [Adimensional]
ρv
ρv
σ
υ
υλ
υϖ
Massa específica do vapor saturado [kg/m³]
Fator multiplicador da perda de carga – vapor saturado [Adimensional]
Viscosidade do líquido saturado [Pa.s]
Viscosidade do vapor saturado [Pa.s]
Difusividade de momento [m²/s]
Massa específica [kg/m³]
Massa específica do escoamento monofásico [kg/m³]
Massa específica do líquido saturado [kg/m³]
Massa específica do vapor saturado [kg/m³]
Massa específica do vapor saturado [kg/m³]
Tensão superficial [N/m]
Volume específico [m³/kg]
Volume específico do líquido saturado [kg/m³]
Volume específico do vapor saturado [kg/m³]
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 3.1– Fluxograma do algorítimo de cálculo do modelo................................................43
FIGURA 4.1– Tela principal do software – Dados de entrada...................................................45
FIGURA 4.2 – Tela principal do software – Ciclo termodinâmico . ..........................................46
FIGURA 4.3 – Tela principal do software – Propriedades termodinâmicas. ..............................47
FIGURA 4.4 – Tela principal do software – Elementos do sistema. ..........................................48
FIGURA 4.5 – Cálculo da massa no compressor.......................................................................49
FIGURA 4.6 – Cálculo da massa na linha de vapor de alta pressão...........................................50
FIGURA 4.7 – Cálculo da massa no condensador ar-ar.............................................................51
FIGURA 4.8 – Cálculo da massa no condensador do tipo tubos coaxiais. .................................52
FIGURA 4.9 - Cálculo da massa no condensador do tipo tubos e arames..................................53
FIGURA 4.10 – Cálculo da massa na linha de líquido de alta pressão.......................................54
FIGURA 4.11 – Cálculo da massa no dispositivo de expansão..................................................55
FIGURA 4.12 – Cálculo da massa no trecho de líquido de baixa pressão..................................56
FIGURA 4.13 – Cálculo da massa para o evaporador do tipo ar-ar ...........................................57
FIGURA 4.14 – Cálculo da massa para o evaporador do tipo tubos coaxiais.............................58
FIGURA 4.15 – Cálculo da massa para o evaporador de placas de um refrigerador
doméstico............................................................................................................................59
FIGURA 4.16 – Massa na linha de vapor de baixa pressão. ......................................................60
FIGURA 4.17 – Apresentação do resumo dos resultados da somatória das massas. ..................61
FIGURA 4.18 – Arquivamento dos dados de entrada a partir da ferramenta “Salvar”. ..............62
FIGURA 5.2– Técnica de textura utilizada para determinação do comprimento da região do
evaporador. .........................................................................................................................64
FIGURA 5.3– Segmentação dos tubos e o resultado ilustrativo da fração de vazio....................67
FIGURA 5.4 – Comprimento das regiões de fluido bifásico e monofásico no condensador
com o aumento temperatura de condensação. ......................................................................74
FIGURA 5.5 – Coeficiente de transferência de calor do fluido primário na região
monofásica, variando a temperatura de condensação. ..........................................................75
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 5.1 – Temperaturas, dados de entrada do software, o tempo de medição em
minutos. ..............................................................................................................................66
GRÁFICO 5.2 – Massa cálculada no evaporador versus o número de refinamento. ..................68
GRÁFICO 5.3 – Fração de vazio versus título no evaporador, considerando 5 e 180
unidades..............................................................................................................................69
GRÁFICO 5.4 – Teste de sensibilidade da massa no evaporador com as temperaturas de
entrada do software. ............................................................................................................70
GRÁFICO 5.5 – Massa calculada no condensador versus número de refinamento. ...................72
GRÁFICO 5.6 – Fração de vazio em função do título para o condensador. ...............................72
GRÁFICO 5.7 – Teste de sensibilidade da massa no condensador com as temperaturas de
entrada do software. ............................................................................................................73
GRÁFICO 5.8 – Comparação do modelo da fração de vazio do programa e do proposto por
Hermes (2001). ...................................................................................................................76
LISTA DE TABELAS
TABELA 2.1 – Valores de n e a para cálculo do número de Nusselt em evaporadores de
geladeira. ............................................................................................................................31
TABELA 2.2 – Valores de C para as combinações de escoamento da fase líquida e vapor........37
TABELA 2.3 – Valores de KH em função de z..........................................................................39
TABELA 5.1– Propriedades gerais do refrigerador doméstico. .................................................65
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
DEMEC
Departamento de Engenharia Mecânica
PPGMEC
Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica
UFMG
Universidade Federal de Minas Gerais
CNPq
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico
RESUMO
O compressor é o componente mais sucetível a falhas em uma máquina de refrigeração por
compressão de vapor. Para evitar a aspiração de líquido por este componente, certo grau de
superaquecimento na saída do evaporador é recomendado. Freqüentemente, os instaladores optam por
impor um superaquecimento acima do especificado, para garantir que não haverá aspiração de líquido
pelo compressor. Então, uma menor quantidade de fluido refrigerante é colocada na máquina. De
qualquer forma, se esse valor é muito pequeno, o superaquecimento pode ser excessivo, comprometendo
drasticamente o tempo de vida útil do compressor. Desta maneira, a contabilização da massa de fluido
frigorífico (inventário) em máquinas de refrigeração por compressão de vapor constitui um importante
estágio para garantir o bom funcionamento do sistema. O objetivo deste trabalho é desenvolver um
modelo numérico, com saída em Delphi, que permite calcular o inventário em máquinas de pequeno e
médio porte com diversos tipos de trocadores de calor, tais como de tubos coaxiais, de superfície de
placas, de tubos-e-arames e de expansão seca. Foi realizado um teste de malha, um estudo de
sensibilidade aos dados de entrada e uma validação para um refrigerador doméstico onde foi obtido um
erro de 1,5%.
Palavras chave: Sistemas de refrigeração, Inventário, Fração de vazio.
1. INTRODUÇÃO
A máquina de refrigeração por compressão de vapor surgiu da invenção de Jacob Perkins,
sendo patenteada em 1834. O objetivo final de sua descoberta era a produção de gelo, uma vez que este
possuía grande valor comercial na época. Observou-se, poucas décadas depois, que a produção de gelo
cresceria em larga escala.
Com o advento dos motores elétricos em 1873, a utilização de máquinas de refrigeração por
compressão de vapor tornou-se mais viável, assim como o desenvolvimento tecnológico dos
compressores. A utilização da energia elétrica, a partir do século XX, conjugada ao emprego de fluidos
frigoríficos, em especial o uso de CFC’s, fez com que a máquina de refrigeração por compressão de vapor
fosse amplamente utilizada em sistemas frigoríficos industriais e domésticos.
Uma pesquisa realizada em 2005 estimou que somente o mercado de condicionadores de ar
compactos fabricaria 59 milhões de unidades no mundo durante este ano, sendo o mercado brasileiro
responsável por um milhão (ABRAVA, 2005). Ainda se referindo ao ano de 2005, pesquisas indicaram
que 87,4% das moradias no Brasil possuíam geladeira e 17,1% possuíam freezer. Isto significa que mais
de 178 milhões de máquinas por compressão de vapor estão presentes nas residências e escritórios dos
brasileiros (IBGE, 2005). Estima-se que o consumo de massa de fluido frigorífico anual supere 3500
toneladas por ano para refrigeradores domésticos e veiculares no país (ABRAVA, 2005).
A quantidade de carga frigorífica de uma máquina é denominada de inventário. Ela está
diretamente relacionada à performance do equipamento (Revellin, 2009). Isto significa que existe uma
quantidade ótima de fluido que irá gerar menor consumo de energia e, conseqüentemente, contribuir
indiretamente para diminuição do efeito estufa. Além disto, a utilização de menos fluido refrigerante
reflete em uma menor presença de HCFC’s e HFC’s na atmosfera, contribuindo assim para a diminuição
do efeito estufa diretamente. A utilização de uma carga de fluido maior ou menor em relação ao valor
ideal, pode comprometer seriamente o compressor. O uso controlado de fluido refrigerante em grandes
sistemas de refrigeracao também é importante quando o refrigerante é um hidrocarboneto (fluido natural)
devido à periculosidade envolvida.
19
O compressor é o componente mais suscetível à falhas em um sistema de refrigeração com
evaporadores de expansão seca. Muitas vezes recomenda-se um determinado valor de superaquecimento
do fluido frigorífico na saída do evaporador. Com certa freqüência, os instaladores optam por impor um
superaquecimento acima do especificado, a fim de garantir a não aspiração de líquido pelo compressor.
Todavia, se esse valor é demasiadamente baixo, o superaquecimento pode ser muito alto, comprometendo
o compressor e reduzindo drasticamente o seu tempo de vida útil. Em máquinas frigoríficas ocorre a
presença de escoamento bifásico. Este escoamento exige uma análise mais complexa que a do
escoamento monofásico, no que se refere a determinação da massa especifica do fluido.
Conseqüentemente, é dispendiosa a tarefa de obter a massa de fluido total.
É comum a prática empírica de determinação da massa necessária. Estimativas são realizadas
baseadas na geometria do equipamento. Fazem-se posteriores ajustes, até chegar às temperaturas
desejadas. O ônus desta prática está ligado ao tempo para obtenção do regime permanente. Outra solução
é o desenvolvimento de um modelo de transferência de calor capaz de determinar os comprimentos
bifásicos e monofásicos juntamente a uma correlação para determinação da massa específica do fluido.
O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de um modelo de cálculo para obtenção do
inventário de máquinas de compressão de vapor.
Além desta introdução, esta dissertação contém 4 capítulos: Evaporadores e Condensadores,
Modelo de Cálculo do Inventário, Resultados e Discussões e Conclusão.
O capítulo 2, Evaporadores e Condensadores, apresenta os tipos de trocadores de calor
usualmente utilizados e uma ampla discussão sobre os coeficientes de transferência de calor para os
escoamentos bifásicos e monofásicos. Também estão em destaque as metodologias para cálculo da fração
de vazio do escoamento bifásico.
O capítulo 3, Modelo de Cálculo do Inventário, trata do algorítimo de cálculo para a
determinação do inventário em máquinas de compressão de vapor, assim como fornece as intruções para
utilização do modelo na versão de Visual em Delphi.
O capítulo 4, Apresentação do software, apresenta o software e as funcionalidades
relacionadas a este.
O capítulo 5, Resultados e discussões, apresenta os resultados e discussões do presente
trabalho.
20
O capítulo 6, Conclusão, apresenta as conclusões realizadas para os principais resultados
obtidos. Por último são apresentados os próximos passos para continuidade do trabalho.
2. EVAPORADORES E CONDENSADORES
2.1
Introdução
Para realização do modelo de um sistema de compressão de vapor é fundamental que se
conheça bem os fenômenos de transferência de calor envolvidos. Sabe-se que os coeficientes de
transferência de calor dependem das propriedades termodinâmicas, de transporte, dos parâmetros
geométricos e do estado de conservação do equipamento. Durante os cálculos, considera-se que todos os
equipamentos funcionam corretamente e apresentam estado de conservação semelhante ao de um
equipamento novo. Assim, não se busca quantificar alterações no coeficiente de transferência de calor em
um trocador de calor devido por exemplo.à corrosão ocorrida no equipamento.
2.2
Tipos de evaporadores e condensadores
Existem diversos tipos de evaporadores e condensadores. O objetivo deste subitem é
classificar e descrever sucintamente os principais tipos utilizados.
2.2.1
Evaporadores
Evaporadores de expansão seca
Evaporadores de expansão seca (ou direta) são aqueles em que a quantidade de fluido
refrigerante é limitada para que este se torne vapor superaquecido em seu interior, de modo que o
compressor tenha contato, somente, com a fase vapor do refrigerante.
Para assegurar a evaporação completa de refrigerante permite-se um superaquecimento de
5,5ºC, o que siginifica em torno de 10 a 20% da área superficial do evaporador (Dossat, 2004). O controle
de fluxo empregado é geralmente do tipo válvula termostática ou tubo capilar.
22
Os evaporadores de expansão são, em geral, mais simples que o tipo inundado ou de
sobrealimentação líquida. São também menos dispendiosos no custo inicial, são mais compactos e requerem
recarga em menor freqüência. Dentre os evaporadores de expansão seca, pode-se ainda classificá-los em:
evaporador de tubo liso, evaporador de tubos aletados, evaporador de superfície de placas e evaporadores de
tubos coaxiais.
Evaporadores de inundação
Os evaporadores de inundação operam com fluido refrigerante em fase líquida em toda
tubulação, garantindo coeficiente de transferência de calor alto em toda a sua superfície de troca. O
evaporador inundado é composto basicamente por um coletor, que separa o fluido refrigerante nas fases
líquidas e vapor, e pela superfície de troca. O fluido na fase de vapor é levado pela parte superior do coletor
ao compressor. Ao contrário do que ocorre com o evaporador de expansão seca, não é necessário que o
fluido se torne vapor superaquecido, uma vez que o líquido é impedido de entrar em contato com o
compressor devido à força exercida pela gravidade.
Evaporadores de sobrealimentação
O evaporador de sobrealimentação líquida possui como característica principal o fato de
possuir grande quantidade de fluido refrigerante na fase líquida em comparação a quantidade de vapor.
O evaporador de sobrealimentação líquida é composto por um coletor, assim como o
evaporador inundado. Define-se como taxa de recirculação a razão entre a quantidade de fluido total em
massa e a quantidade de fluido no estado de vapor saturado em massa. Assim, uma taxa de recirculação de 7
significa que existem seis partes de fluido no estado líquido e uma parte no estado vapor. Observa-se que a
taxa de recirculação pode ser igual a 7 para fluidos como, por exemplo, a amônia e 2 para fluidos como o
R12 e R22.
Os evaporadores de sobrealimentação são comuns em sistemas de evaporadores múltiplos.
23
2.2.2
Condensadores
Condensadores a ar
Este tipo de condensador emprega o ar como fluido secundário no processo de transferência de
calor. Condensadores a ar são utilizados em pequenas e médias aplicações e onde não houver
disponibilidade de água. A faixa de capacidade mais comum está entre 7 kW e 352 kW, sem considerar as
montagens em paralelo.
A temperatura de condensação deve estar entre 11ºC e 15ºC superior a temperatura de bulbo
seco do ar que entra no condensador. A temperatura do ar que deixa o condensador deve estar entre 3,5ºC e
5,5ºC inferior a temperatura de condensação. Deve-se evitar que a temperatura de condensação supere 55ºC,
sendo recomendado 48ºC para temperatura de evaporação de 0ºC e 43 ºC para temperaturas de evaporação
inferiores a 0ºC.
Condensadores a água
Este tipo de condensador emprega a água como fluido secundário. Dentre os mais utilizados,
destaca-se o condensador duplo tubo, condensador carcaça e serpentina, condensador carcaça e tubos e o
condensador de placas. O condensador duplo tubo é composto de tubos coaxiais, onde a água circula no
tubo interior e o refrigerante no tubo envelope em contracorrente. O condensador carcaça e serpentina é
constituído de tubos enrolados em forma de serpentina mntados em uma carcaça fechada. A água circula por
dentro dos tubos enquanto o fluido refrigerante se condensa na carcaça.
O condensador de carcaça e tubos é constituído de uma carcaça cilíndrica, onde o fluido
refrigerante circula e de tubos paralelos no interior da carcaça, onde a água circula. O condensador de placas
é constituído em geral de placas de aço inoxidável montadas paralelamente com um pequeno afastamento.
A água de resfriamento e o fluido frigorífico circulam alternadamente entre as placas.
Condensadores evaporativos
Este tipo de condensador emprega a água e o ar com o fluido secundário. A montagem deste
condensador é semelhante ao de uma torre de resfriamento, existindo, em seu interior, uma série de tubos
por onde circula o fluido frigorífico.
24
Estes condensadores são dotados de bicos injetores que pulverizam a água que, por sua vez,
escoa em contracorrente com o ar. O fluxo da água e do ar ocasiona a condensação do fluido refrigerante no
interior da tubulação.
A água escoa, em decorrência de seu peso, para a parte inferior do condensador, onde é
depositada em um recipiente, sendo ali bombeada para novamente ser pulverizada.
2.3
Escoamento Monofásico
2.3.1
Transferência de calor no interior de tubos
Em escoamentos completamente desenvolvidos de fluidos monofásicos em um tubo circular,
deve-se calcular o coeficiente de transferência de calor de acordo com a natureza do escoamento: laminar ou
turbulenta. Para determinação da natureza do escoamento, utiliza-se o número de Reynolds (Re) como
referencia, conforme equação 2.1.
Re =
G×d
µ
2.1
Onde, G é o fluxo mássico (kg/m².s), d é o diâmetro hidráulico (m) e µ é a viscosidade do
fluido (Pa.s).
Para ambos os escoamentos, tem-se que o coeficiente convectivo de transeferência de calor h
pode ser calculado conforme equação 2.2.
h = Nu ×
k
d
2.2
Onde, k é a condutividade térmica do fluido e d o diâmetro hidráulico da tubulação.
Assim, para realização do cálculo do coeficiente convectivo, falta apenas determinar o número
de Nusselt (Nu). A obtenção do número de Nusselt para o escoamento laminar e turbulento serão abordadas
a seguir.
25
Escoamento Laminar
O Escoamento laminar ocorre para valores de Reynolds inferiores a 2300. Para um tubo
circular, caracterizado por fluxo térmico superficial uniforme, o número de Nusselt tem valor igual a 4,36.
Considerando a temperatura superficial constante, obtém-se o valor de 3,66 para o número de Nusselt.
Sempre se optará pelo coeficiente que irá gerar a menor massa frigorífica no sistema, de forma a privilegiar
a minimização de carga aderida ao mesmo.
O vapor superaquecido está presente na saída do evaporador e na entrada do condensador.
Sabendo-se que o vapor possui baixa massa específica, será escolhido o menor número de Nusselt (Nu =
3,66), para que este estado perdure pelo maior trecho possível. Isto se deve ao fato da fase bifásica, que
possui maior massa específica, ser obtida pela subtração entre o trecho total e o trecho monofásico.
O mesmo raciocínio se aplica ao trecho com líquido comprimido, que ocorre somente no
condensador. Será escolhido o maior número de Nusselt (Nu = 4,36), para que este estado perdure o menor
trecho possível. Assim, o trecho bifásico, com menor massa específica, irá possuir a maior importância.
Escoamento turbulento
Considera-se que o escoamento turbulento tem início com o valor de Reynolds de 2300, apesar
de serem necessários valores superiores a 10000 para se obter um escoamento totalmente turbulento. A
equação 2.3 apresenta a expressão para obtenção do número de Nusselt para escoamentos turbulentos.
Nu = 0 ,023 × Re0 ,8 × Pr n
2.3
Onde, Re é o número de Reynolds e Pr é o número de Prandtl. Sabe-se que n = 0,4 quando a
parede está a uma temperatura superior a do fluido e n = 0,3 quando a parede está a uma temperatura
inferior a do fluido.
2.3.2
Transferência de calor no exterior de tubos
Para o cálculo do coeficiente de transferência de calor no exterior de tubos deve-se utilizar
metodologia específica para cada tipo de evaporador e condensador. Uma vez que este trabalho trata de
evaporadores de expansão seca, será somente apresentada a metodologia de cálculo para os evaporadores de
26
tubos aletados, de tubos coaxiais e de superfícies de placas. No caso de evaporadores de tubos coaxiais,
deve utilizar o método discutido na seção 2.3.1. No caso de evaporadores de tubos aletados e de superfícies
de placas utiliza-se metodologia conforme descrito em Incropera (1998).
Evaporador e condensador ar-ar com tubos aletados
Para realizar o cálculo do coeficiente de transferência de calor por convecção do lado externo a
tubulação utiliza-se a equação 2.5 (Incropera, 1998).
k ar
m
h = C2 × C1 × ReD
,máx ×
dext
2000 < ReD,máx < 40000
2.4
Pr = 0,7
Onde, C2 é um fator dependente do número de fileiras de tubos calculado pela equação 2.5
(Incropera, 1998), C1 é obtido pelas equações 2.6 e 2.8, m é obtido pelas equações 2.7 e 2.9, ReD,máx é obtido
pela equação 2.10, kar é a condutividade térmica e dext o diâmetro externo da tubulação.
27
NL > 10
C =1
2
C 2 = A × NL4 + B × L3
2.5
C × NL2 + D × NL + E
Tubos alinhados:
NL < 10
Tubos desalinhados:
A = 0,000107808857809033
A = -0,000457459207458211
B = -0,00184472934472169
B = 0,0109252784252529
C = 0,00408993783990397
C = -0,0944764957263269
D = 0,0777091427091641
D = 0,369140766640362
E = 0,597777777776571
E = 0,356111111110204
Onde, NL é o número de fileiras de tubos.
A equação 2.6 (Incropera, 1998) apresenta as expressões para o cálculo do coeficiente C1 para
tubos alinhados.
28
S
C1 = A ×  T
 d ext
2

S
 + B ×  T

 d ext

 + C

2.6
3 ≥ ST ≥ 1,25
3 ≥ SL ≥ 1,25
 S
A = α ×  L
 d ext
2

S
 + β ×  L

 d ext

 + χ

2
S 
S
B = α ×  L  + β ×  L
 d ext 
 d ext

 + χ

2
S 
S 
C = α ×  L  + β ×  L  + χ
 d ext 
 d ext 
α = -0,12422726326743
α = 0,551761859174473
α = -0,585629219562955
β = 0,363405730142214
β = - 1,54965872493931
β = 1,72228073673257
χ = - 0,091458036767257
χ = 0,182740951786342
χ = -0,0344660332986388
A equação 2.7 apresenta as expressões para o cálculo do coeficiente m para tubos alinhados
(Incropera, 1998).
29
m = A×
ST
d ext
2
ST
d ext
+ B×
2.7
+C
3 ≥ ST ≥ 1,25
3 ≥ SL ≥ 1,25
SL
A = α×
d ext
2
SL
+ β×
+χ
d ext
SL
B = α×
d ext
2
SL
+ β×
d ext
+χ
C = α×
SL
d ext
2
+ β×
SL
+χ
d ext
α = 0,0318168574401683
α = -0,117516198404446
α = 0,118322996878258
β = - 0,0844495317377802
β = 0,227040846340642
β = - 0,233299916753411
χ = - 0,000765175164752628
χ = 0,244295782171325
χ = 0,34830433923
A equação 2.8
apresenta as expressões para o cálculo do coeficiente C1 para tubos
desalinhados.
SL
SL
SL
C1 = A× ∆STL + B × ∆STL2 + C × ∆STL ×
+ D × ∆STL2 ×
+ E × ∆STL ×
dext
dext
dext
∆STL =
ST
d ext
2
+ F × ∆STL2
3 ≥ ST ≥ 1,25
2.8
3 ≥ SL ≥ 1,25
SL
d ext
A = -2.97612654937345
C = 3.10098689277830
E = -0.78739632088714
B =0.54231345009466
D = -0.28698334490106
F = -0.01657551622101
A equação 2.9 apresenta as expressões para o cálculo do coeficiente m para tubos desalinhados.
30
S
S
S
m = A× ∆STL+ B× ∆STL2 + C × ∆STL× L + D× ∆STL2 × L + E × ∆STL× L
dext
dext
dext
∆S TL =
ST
dext
2
+ F × ∆STL2 ×
d 3 ≥ ST ≥ 1,25
2.9
3 ≥ SL ≥ 1,25
SL
dext
A = 0.26065545
C = -0.285688192
E = 0.076533304
B =-0.0284035
D = 0.011485778
F = 0.00566688
A equação 2.10 apresenta a expressão para o cálculo do número de Reynolds ReD,máx.
Re D ,máx =
ρ × Vmáx × d ext
µ
40000 ≥ ReD,máx ≥ 2000
2.10
Onde, ρ é a massa específica do ar, Vmáx é a velocidade máxima do ar, dext o diâmetro externo
da tubulação e µ a viscosidade do ar.
Considerando uma tubulação de diâmetro externo igual a 10mm, com a massa específica do ar
igual a 1,22kg/m³ e viscosidade de 18.10-6 Pa.s, observa-se que a equação 2.10 é valida para uma faixa de
velocidades entre 0,3m/s a 6m/s.
Evaporador de superfícies de placas
As correlações para determinação do coeficiente de transferência de calor em placas verticais,
sujeito a convecção livre, é utilizado em evaporadores de superfície de placas, em refrigeradores
domésticos, para cálculo do coeficiente global de transferência de calor. A metodologia de cálculo destas é
descrita em Incropera (1998).
Para determinação do número de Nusselt, a mesma formulação da equação2.11 é utilizada para
todas as configurações de placas do freezer.
N u = a .Ra n
2.11
31
Onde Ra é o número de Rayleigh, definido como:
Ra =
g .β .( Tsup T∞ ).L3
2.12
να
Onde, β é coeficiente de expansão térmica, Tsup é a temperatura da superfície, T∞ a temperatura
ambiente, L é o comprimento característico da superfície, ν e α apresentam as difusividades de momento e
térmica.
Os fatores a e n da equação 2.11 são apresentados conforme seu estado ser laminar ou
turbulento e conforme a superfície for de placa horizontal ou vertical, conforme TABELA 2.1.
TABELA 2.1 – Valores de n e a para cálculo do número de Nusselt em evaporadores de geladeira.
Condição necessária
104 ≤ RaL ≤ 107
107 ≤ RaL ≤ 1011
105 ≤ RaL ≤ 1010
Regime Laminar
Tipo de placa
Superfície superior
Superfície inferior
Superfície vertical
Regime turbulento
a
n
0,54
0,25
0,15
0,33
0,27
0,25
0,59
0,25
0,10
0,33
Condensador de tubos e arames
A correlação utilizada para cálculo do coeficiente de transferência de calor em um condensador
de tubos e arames foi proposta por Hermes (2007).
π0 = 5,68.π10 ,6 .π 2 0 ,28 .π 30 ,49 .π 4 0 ,08
Onde os grupos de admensionais estão dispostos na Equação2.14:
2.13
32
π0 = ( h hr ) / hr
π1 = Aw /( At + Aw )
π 2 = ( pt
d ext ) / d ext
π3 = ( pw
d w ) / d ext
π4 = ( Tsup
2.14
T∞ ) / Tavg
Onde h é o coeficiente de transferência de calor convectivo, hr o coeficiente de transferência de
calor por radiação, Aw a área dos arames, At a área dos tubos, pt o passo entre tubos, pw o passo entre
arames, dext o diâmetro dos tubos, dw o diâmetro dos arames, Tsup é a temperatura média do condensador, T∞
a temperatura do ar e Tavg a temperatura média entre a superfície do condensador e da temperatura do ar.
2.3.3
Perda de pressão
Embora o modelo para o cálculo de inventários em sistemas de refrigeração desenvolvido neste
trabalho não tenha levado em conta a perda de pressão nos trocadores de calor, é possível, futuramente,
alterar a rotina de cálculo nesse sentido, a fim de aumentar a precisão na determinação da carga de
refrigerante dos sistemas. Por isso, opta-se em apresentar um compêndio também sobre esse tema.
Para o fluido em um escoamento completamente desenvolvido em um tubo, a perda de carga
pode ser obtida pela equação 2.15.
∆PF =
L
1
× f × t × υ × G2
2
d
2.15
Onde, L é o comprimento da tubulação, d o diâmetro interno da tubulação , υ o volume
específico do fluido e G o fluxo mássico do escoamento . O coeficiente de perda de carga f é obtido de
acordo com a natureza do escoamento: laminar, de transição ou turbulenta.
Para o escoamento laminar, o coeficiente de perda de carga pode ser obtido pela equação 2.16.
33
f =
64
Re
Re ≤ 2 ,3 × 10 3
2.16
Para o escoamento em regime de transição, o coeficiente de perda de carga pode ser obtido pela
equação 2.16.
f =
0 ,316
2,3 × 103 ≤ Re ≤ 2 × 10 4
Re0 ,25
2.17
Para o escoamento em regime turbulento, o coeficiente de perda de carga pode ser obtido pela
equação 2.18.
f = [1,82 × log(Re) 1,64 ] 2
2.3.4
Re ≥ 10 4
2.18
Cálculo da massa
O cálculo da massa em um escoamento monofásico (MEM) depende volume ocupado e da
massa específica envolvida.
Assim, a massa é obtida conforme equação 2.19:
M EM = ρ EM × V EM
2.19
Onde, ρEM é a massa específica do fluido e VEM é o volume ocupado por este. A carga de
refrigerante está ligada ao desempenho do sistema. Revellin (2009) afirma que existe um valor máximo do
coeficiente de performance para um certo valor de massa de fluido refrigerante.
Revellin (2009) discute a respeito das consequências de se ter falta ou excesso de massa
refrigerante no comportamento do sistema. Pouca carga causa drenagem de fluido do condensador para o
evaporador que inicialmente tem como conseqüência uma redução do grau de subresfriamento e uma
34
alimentação bifásica deficiente no evaporador. O excesso de carga refrigerante somente influencia o
condensador, reduzindo a área para condensação.
2.4
2.4.1
Escoamento Bifásico
Transferência de calor
Ebulição
Addoms (1956) apresentou um estudo referente aos mecanismos de transferência de calor por
ebulição em tubos verticais, indicando que o coeficiente de transferência poderia ser calculado pela equação
2.20. A equação de Addoms faz uso do parâmetro do Martinelli, determinado pela equação 2.21
αdp = C . χ n .αl
2.20
0 ,5
0 ,125
µl
1 x 0 ,875 ρυ
χ=
x
ρl
µυ
2.21
Onde C e n tem valor de 3,5 e 0,5 respectivamente, x é o título, ρl e ρv é a massa específica do
líquido e do vapor saturado, µl e µv é a viscosidade do líquido e do vapor saturado. O coeficiente αl é
calculado a partir da equação de Dittus-Boelter, considerando que o fluido está na fase líquida saturada e
utilizando o número de Prandtl igual a 0,3. Chadock (1966) obteve os valores de C = 3,0 e n = 0,67 para
tubos horizontais com R12.
Chen (1966) equacionou o coeficiente de transferência de calor por ebulição no interior de
tubos verticais, conforme pode ser observado na equação 2.22.
0,001 ≤ χ ≤ 1
α dp = F × α c + S × α eb
1,4 × 10 4 ≤ Re dp ≤ 3,4 × 10 5
2.22
35
Onde, αc representa a contribuição da ebulição convectiva e αeb a parcela referente a ebulição
nucleada. O aumento do coeficiente de transferência de calor αc devido a ebulição convectiva é dado pelo
fator F. A supressão do coeficiente de ebulição nucleada αeb é o fator S.
O coeficiente αc é calculado com o número de Reynolds do fluido no estado líquido pela
equação 2.23.
Rel =
G ×(1 x )× d
µl
2.23
O coeficiente αeb é calculado pela equação 2.24, de Forster e Zuber (1974).
αeb = 0 ,00122×
kl 0 ,79 × c pl 0 ,45 × ρl 0 ,49
σ
0 ,5
× µl 0 ,29 × hlv0 ,24 × ρv 0 ,24
× ∆TSAT 0 ,24 × ∆PSAT 0 ,75
2.24
Onde, kl é a condutividade térmica, cpl é o calor específico, ρl a massa específica, µl é a
viscosidade do fluido no estado líquido saturado; hlv é a diferença entre a entalpia do vapor saturado e do
líquido saturado; ρv é a massa específica do fluido no estado vapor saturado; ∆Tsat é a diferença entre a
temperatura de saturação do fluido e a temperatura da parede e ∆ Psat é a diferença da pressão do vapor
saturado correspondente a estas temperaturas.
A equação 2.25 apresenta as equações propostas para o cálculo do coeficiente F.
F =1
1
χ
F = 2 ,35 ×
1
+ 0 ,213
χ
< 0,1
2.25
0 ,736
1
≥ 0 ,1
χ
A equação 2.26 apresenta as equações propostas para o cálculo do coeficiente S
36
S=
1
(
)
2.26
1,12
1 + 2 ,53 × 10 6 × Rel × F 1,25
Hsieh e Wen (1995) realizaram estudos com R114 em tubos horizontais e propuseram
expressões para obtenção dos fatores F e S.
F = 1 + 1,81 ×
1
χ
0 ,8
2.27
S=
1
1 + 1,2 × 10 5 × Redp1,02
Condensação
Chato (1962) propôs uma correlação para cálculo do coeficiente médio de transferência de
calor por condensação de um fluido no interior de um tubo.
ρl × (ρl ρv )× g × hlv × kl 3
hcond = 0,5553×
µl × d × Tv Tsup
(
d int × Gv
< 35000
µv
)
2.28
Onde, Tv é a temperatura do fluido e Tsup a temperatura da parede.
Shah apresentou a correlação para cálculo do coeficiente de transferência de calor por
condensação no interior de tubos horizontais, verticais e inclinados.
kl
G×d
×
hcond = 0 ,023 ×
d
µl
0 ,8
× Prl 0 ,4 × (1 x )0 ,8 +
3 ,8 × x 0 ,76 × (1 x )0 ,04
Psat
Pcrit
0 ,38
2.29
37
Onde, Pcrit é a pressão crítica do fluido refrigerante.
2.4.2
Perda de pressão
O modelo de fases separadas de Lockhart e Martinelli (1949) indica que a perda de pressão
pode ser calculada por alguma das expressões abaixo:
∆P flo × υl × G2 × ( 1 x2 ) × φlo2
=
∆z
2×d
2.30
2
2
∆P flv × υv ×G × x × φvo2
=
∆z
2× d
Assim, os parâmetros φlo2 e φvo2 são obtidos pela equação 2.31
φlo 2 = 1 +
C
1
+ 2
χ χ
2.31
φlo 2 = 1 + C × χ + χ 2
Os valores de C dependem da natureza do escoamento da parte líquida e da parte vapor,
podendo ser obtido pela TABELA 2.2.
TABELA 2.2 – Valores de C para as combinações de escoamento da fase líquida e vapor.
Regime de escoamento da fase líquida
Regime de escoamento da fase líquida
C
Turbulento
Turbulento
20
Laminar
Turbulento
12
Turbulento
Laminar
10
Laminar
Laminar
5
38
Revellin (2009) realizou estudo comparativo entre as metodologias de cálculo de perda de
pressão para fluidos bifásicos, concluindo que o modelo de Moreno Quibén e Thome (2007) foi o que mais
se aproximou dos dados experimentais.
A expressão utilizada por Revellin está apresentada na equação 2.32.
dP 2 × G 2 × f × x 2
=
dz D × ρv × αvazio2
2.32
Esta equação considera que o escoamento, quando bifásico, tem comportamento anular.
Moreno Quibén e Thome (2007) descrevem vários tipos de escoamento bifásico e o seu equacionamento
para perda de pressão, porém, a descrição destes desvia-se do objetivo deste trabalho. A letra α faz menção
a fração de vazio do escoamento, que será discutida na seção 2.4.3. O fator f é obtido pela equação 2.33.
1 α vazio 1,2 g × d 2 × (1 α vazio )2 × (ρl
f = 0 ,67 ×
4
16 × σ
ρv )
0 ,4
µv
µl
0 ,08
ρl × u l 2 × d
σ
0 ,034
2.33
Onde, ul é a velocidade do escoamento no estado líquido.
2.4.3
Cálculo da massa/Fração de vazio
Para o cálculo da massa de um fluido em estado bifásico no interior de um tubo de seção
circular, utiliza-se a equação 2.34.
L
M = π×
d2
× [ρ × αvazio + ρl × (1 αvazio )]× dz
4 0∫ v
2.34
Onde α a é a fração de vazio no trecho de tubulação infinitesimal dz. A massa específica do
vapor saturado (ρv) e do líquido saturado (ρl) é bem conhecida. Assim, faz-se apenas necessário o
desenvolvimento de uma metodologia para cálculo da fração de vazio.
39
Hermes (2001) avaliou diversas correlações para cálculo da fração de vazio, classificando-as
entre:
•
Modelos homogêneos e modelos baseados na taxa de deslizamento (Rigot 1973, Zivi
1964 e Smith 1969);
•
Modelos baseados no parâmetro de Lockhart-Martinelli (Domanski & Didion 1983);
•
Modelos baseados no fluxo de massa (Tandon et al. 1985, Premoli et al. 1971,
Hughmark 1962);
Hermes concluiu que a correlação de Hughmark concedia os melhores resultados. Revellin
(2009) indicou ser a correlação de Hughmark uma das melhores correlações existentes, sendo a mais
utilizada.
A correlação de Hughmark para a determinação da fração de vazio foi descrita por Machado
(1998) como sendo:
αvazio =
KH ( z )
= K H ( z ).α hom
1 x ρv
1+
.
x
ρl
2.35
d int G
z=
µl + α .( µv µl )
1/ 6
1
G .x
.
.
g .d int ρv .α hom .( 1 α hom )
2 1/ 8
Onde KH é uma função discretizada dependente de z. Observa-se que o cálculo se torna
iterativo, uma vez que a função z é dependente da fração de vazio calculada.
TABELA 2.3 – Valores de KH em função de z.
z
1,3
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
10,0
15,0
20,0
40,0
70,0
130,0
KH
0,185
0,225
0,325
0,49
0,605
0,675
0,72
0,767
0,78
0,808
0,83
0,88
0,93
0,98
A correlação de Zivi também foi utilizada neste trabalho, para a determinação da fração de
vazio. Esta pode ser calculada conforme Equação2.36:
40
1
αvazio =
1+
1
x
x
ρ
ρ
. v. l
ρl ρv
3
2.36
Hermes (2001) conclui que apesar da maioria dos trabalhos utilizarem a correlação de Zivi para
a simulação de refrigeradores, a correlação de Hughmark é a mais indicada para determinação do inventário
e o modelo homogêneo para perda de carga.
O modelo homogêneo, para determinação da fração de vazio, está equacionado na Equação2.37
α=
1
1 x ρv
1+
.
x
ρl
2.37
41
3. MODELO DE CÁLCULO DO INVENTÁRIO
Neste capítulo será apresentado, em linhas gerais, a metodologia de cálculo realizada. Este
é composto de diversos algorítimos, que, em conjunto, podem ser usados para determinar a massa em
todos os componentes de um sistema de refrigeração por compressão de vapor.
Para desenvolvimento do programa utilizou-se de diversos recursos, tais como:
•
Banco de dados: contido na estrutura, contendo coeficientes e subrotinas para
determinação das propriedades termodinâmicas;
•
Correlações de transferência de calor dispostas na literatura;
•
Algorítimo de processo iterativo: envolvendo a determinação da fração de vazio;
•
Algorítimo de segmentação dos tubos (malha): refinamento de malha para
convergência dos resultados de massa no evaporador e condensador.
O programa foi desenvolvido em Delphi e o banco de dados das propriedades
termodinâmicas foi obtido do software EES.
3.1
Metodologia de cálculo do Programa
Para determinação da massa em componentes tais como compressores, mecanismos de
expansão de linhas de líquido e vapor de baixa e alta pressão, utiliza-se das propriedades
termodinâmicas e do volume correspondente a estas regiões.
Para os trocadores de calor, como evaporadores e condensadores, o método de
determinação da massa é diferenciado. O evaporador e o condensador de tubos aletados e de tubos
coaxiais (duplo tubo) têm como base teórica os fundamentos descritos por Incropera (1998). Diferentes
abordagens para o cálculo do coeficiente de transferência de calor em evaporadores de placas foram
discutidas por Laguerre (2003). Melo (2009) discutiu a respeito do equacionamento para cálculo do
coeficiente de transferência de calor em tubos-e-arames, propondo por fim uma nova correlação.
42
A partir destes coeficientes pode-se obter o comprimento da região monofásica (Lmon),
conforme Equação 3.1.
Lmon . =
Qmon .
U mon . .∆Tml .π .d ext
Onde Qmon é a capacidade de troca de calor na região monofásica, ∆Tml é a diferença de
temperatura média logarítimica e dext o diâmetro externo do tubo.
Assim, tendo acesso ao comprimento da região monofásica, o comprimento da região
bifásica é obtido pela subtração do comprimento total (que por sua vez é um dado de entrada).
A massa dos trocadores de calor é obtida a partir dos comprimentos de tubo determinados,
com o auxílio da correlação de Hughmark (para cálculo da fração de vazio) e das propriedades
termodinâmicas anteriormente determinadas.
A FIGURA 3.1 apresenta um fluxograma do algorítimo para determinação da massa. O
fluxograma descreve a sequência do método superficialmente, uma vez que o algorítimo de cálculo é
muito extenso.
3.1
Determinação das
propriedades
Termodinâmicas e do
ciclo termodinâmico
Dados de entradas gerais:
Temperatura ambiente, capacidade de
troca no evaporador, Temperatura de
evaporação, temperatura de condensação,
Grau de superaquecimento e e grau de
subresfriamento.
Linha de vapor de
baixa pressão
Evaporador
Linha de líquido de
baixa pressão
Mecanismo de
expansão
Linha líquido de
alta pressão
Condensador
Linha de vapor de
alta pressão
Compressor
Propriedades
geométricas
Propriedades
geométricas
Massa
Correlação de
Hughmark
Comprimento da
Região bifásica
Comprimento da
região
Monofásica
Coeficiente de transfencia de
calor interno da região
monofásica e externo
43
FIGURA 3.1– Fluxograma do algorítimo de cálculo do modelo.
44
Considerou-se uma variação linear do título com o comprimento da tubulação, para
realização da etapa Cálculo da fração de vazio. Conforme observado no ciclo termodinâmico o
evaporador possui uma região monofásica (região de vapor superaquecido) e o condensador possui duas
(região de desuperaquecimento e de líquido comprimido). Assim, o cálculo dos trocadores de calor
(condensador e evaporador) diferem entre si tanto pelas equações para cálculo dos coeficientes de
transferência de calor, quanto por singularidades existentes nas fases do fluxo mássico.
45
4. APRESENTAÇÃO DO SOFTWARE
O software desenvolvido apresenta layout inicial conforme FIGURA 5.2. Observa-se que
este possui as seguintes abas “Elementos do sistema”, “Dados de entrada”, “Ciclo Termodinâmico” e
“Propriedades termodinâmicas”. Os “Dados de entrada” permitem que sejam atribuídos os dados de
entrada iniciais, considerando o sistema em regime permanente.
FIGURA 4.1– Tela principal do software – Dados de entrada.
A partir do fornecimento dos “Dados de entrada” são determinadas as propriedades
termodinâmicas dos pontos numerados de 1 a 8 – indicados na FIGURA 4.2.
46
1. Entrada do evaporador
5. Saída do compressor (η = 100%)
2. Vapor saturado – Evaporador
6. Vapor saturado – Condensador
3. Vapor superaquecido – Entrada do compressor 7. Líquido saturado – Condensador
4. Saída do compressor (η = 70%)
8. Líquido comprimido - condensador
FIGURA 4.2 – Tela principal do software – Ciclo termodinâmico .
Todos os pontos (estados termodinâmicos) indicados na FIGURA 4.2 tem suas
propriedades termodinâmicas explicitadas na aba “Propriedades termodinâmicas”. As propriedades
termodinâmicas das substâncias R12, R134a e R22 foram retiradas do software EES (Engineering
Equation Solver) e implementadas no programa conforme indicado por Cleland (1986). Cada
propriedade possui uma subrotina contida em uma Function do Delphi. Assim, o programa é autosuficiente na obtenção destas propriedades.
Através da FIGURA 4.3 observa-se que para os pontos nomeados de “Ponto 1” a “Ponto
8”, encontram-se as propriedades Temperatura, Pressão, Entalpia, Entropia, Condutividade térmica,
Viscosidade, Prandtl e Massa específica. A Entalpia e a entropia são iguais a zero para líquido saturado
a -40ºC, conforme a ASHRAE.
47
FIGURA 4.3 – Tela principal do software – Propriedades termodinâmicas.
Conhecendo o ciclo termodinâmico, devem ser fornecidos os dados dos componentes em
separado (dados de entrada especificos), como as características geométricas dos trocadores de calor
(evaporador e condensador), compressor, válvula de expansão e linhas de líquido e vapor.
A partir da FIGURA 4.4 nota-se que, para cada componente do ciclo termodinâmico –
esquematizado na forma de um croqui e mumerados de 1 a 8 - existe um botão correspondente
(localizado na região superior ao croqui) que irá atribuir os dados geométricos de cada componente, e
que irá determinar sua massa.
48
FIGURA 4.4 – Tela principal do software – Elementos do sistema.
A seguir serão apresentados os componentes do sistema, numerados de 1 a 8, separadamente.
4.1
Massa no Compressor
O compressor tem sua massa calculada a partir do fornecimento de sua cilindrada, somado
a isto, as propriedades termodinâmicas prescritas pelos dados de entrada. A FIGURA 4.5 apresenta o
layout utilizado na determinação da massa no compressor.`
49
FIGURA 4.5 – Cálculo da massa no compressor.
4.2
Massa na linha de vapor de alta pressão
O segundo passo é calcular a massa da linha de vapor de alta pressão, adicionando a este o
valor do volume deste trecho e clicando em calcular.
50
FIGURA 4.6 – Cálculo da massa na linha de vapor de alta pressão.
4.3
Condensador
Dentre os modelos implementados para o cálculo do condensador pode-se citar:
•
Condensador ar-ar, conforme fundamentos descritos por Incropera (1998) – ver FIGURA 4.7.
•
Condensador de tubos coaxiais, conforme fundamentos descritos por Incropera (1998) – ver
FIGURA 4.8.
•
Condensador do tipo tubos e arames, conforme correlação desenvolvida por Hermes (2009) –
ver FIGURA 4.9.
51
FIGURA 4.7 – Cálculo da massa no condensador ar-ar.
52
FIGURA 4.8 – Cálculo da massa no condensador do tipo tubos coaxiais.
53
FIGURA 4.9 - Cálculo da massa no condensador do tipo tubos e arames.
4.4
Massa na linha de líquido de alta pressão
Para determinação da massa na linha de líquido de alta pressão utiliza-se das propriedades
termodinâmicas pré-determinadas e do volume desta região. Esta pode ser muito representativa, uma
vez que é composta de líquido comprimido. A FIGURA 4.10 apresenta que o fornecimento do volume
desta região é suficiente para determinação da massa, quando utilizado o software.
54
FIGURA 4.10 – Cálculo da massa na linha de líquido de alta pressão.
4.5
Massa no dispositivo de expansão
Para determinação da massa no dispositivo de expansão utiliza-se das propriedades
termodinâmicas médias entre o ponto de entrada e saída deste componente e de seu volume. Em geral
esta massa é pouca representativa na somatória final das massas. A partir da FIGURA 4.11 pode-se
observar que ao se fornecer o volume desta região obtém-se o valor da massa.
55
FIGURA 4.11 – Cálculo da massa no dispositivo de expansão.
4.6
Massa na linha de líquido de baixa pressão
Para determinação da massa nesta região utiliza-se do título de entrada do evaporador,
obtido a partir do ciclo termodinâmico determinado. A FIGURA 4.12 apresenta que, a partir de algumas
prorpriedades geométricas, obtém-se o valor da massa para este componente.
56
FIGURA 4.12 – Cálculo da massa no trecho de líquido de baixa pressão.
4.7
Massa no Evaporador
Dentre os modelos implementados para o cálculo da massa no evaporador pode-se citar:
•
Evaporador ar-ar, conforme fundamentos descritos por Incropera (1998) – ver FIGURA 4.13.
•
Evaporador de tubos coaxiais, conforme fundamentos descritos por Incropera (1998) – ver
FIGURA 4.14.
•
Evaporador do tipo tubos e arames, conforme correlação desenvolvida por Laguerre (2004) –
ver FIGURA 4.15.
57
FIGURA 4.13 – Cálculo da massa para o evaporador do tipo ar-ar
58
FIGURA 4.14 – Cálculo da massa para o evaporador do tipo tubos coaxiais.
59
FIGURA 4.15 – Cálculo da massa para o evaporador de placas de um refrigerador
doméstico.
4.8
Massa na linha de vapor de baixa pressão
A linha de baixa pressão, na saída do evaporador, em geral costuma fornecer um valor
pouco representativo na somatória das massas de um sistema de refrigeração por compressão de vapor. .
A FIGURA 4.16 apresenta que a partir de algumas prorpriedades geométricas obtém-se o valor da
massa para este componente
60
FIGURA 4.16 – Massa na linha de vapor de baixa pressão.
4.9
Armazenamento dos dados e resultados
Após a realização de todos os cálculos para os componentes em separado, o software
permite que seja efetivada a soma das massas, seguindo o caminho: “Resultados” contido no Layout
principal do software e posteriormente clica-se em “Resumo dos resultados”. A FIGURA 4.17 apresenta
o Layout deste resumo. “Esta Janela permite que os arquivos sejam impressos ou salvos em extensão
Acrobat Reader “.pdf”, para arquivamento em papel ou arquivamento eletrônico, respectivamente.
61
FIGURA 4.17 – Apresentação do resumo dos resultados da somatória das massas.
Caso exista a necessidade de arquivamento eletrônico dos dados preenchidos no software,
para alteração no futuro de algum dado de entrada, pode-se salvar o conteúdo já digitado. Esta
ferramenta, ilustrada na FIGURA 4.18, permite-se uma economia de tempo para redigitação dos dados
de entrada.
62
FIGURA 4.18 – Arquivamento dos dados de entrada a partir da ferramenta “Salvar”.
5. RESULTADOS E DISCUSSOES
5.1
Metodologia do experimento para validação do programa
De forma a realizar a validação do software em um refrigerador, foi utilizado um
refrigerador da marca Cônsul de modelo CRP38ABANA, com volume total de 360l, capacidade do
freezer de 31l e volume do refrigerador de 312l, com fluido refrigerante R134a.
É necessário analisar separadamente os componentes do equipamento. Estes foram divididos
em: evaporador, condensador, compressor, mecanismo de expansão, linha de líquido de baixa pressão,
linha de líquido de alta pressão (incluindo filtro secador), linha de vapor de baixa pressão. A linha de
vapor de alta pressão foi incluída no modelo de cálculo da massa no condensador.
Os dados de entrada necessários são: propriedades geométricas dos componentes,
temperatura do ambiente refrigerado, temperatura de evaporação, temperatura de condensação, grau de
superaquecimento, grau de subresfriamento e capacidade de transferência de calor do refrigerador.
As propriedades geométricas foram determinadas utilizando uma trena, um paquímetro e
dados fornecidos pelo fabricante. Para obter o comprimento do evaporador utilizou-se a técnica de textura
com papel e giz de cera (ver FIGURA 5.1).
FIGURA 5.1– Técnica de textura com giz de cëra utilizada para determinação do
comprimento da região do evaporador.
A capacidade de transferência de calor foi estimada conforme valores ensaiados pelo
fabricante. As temperaturas necessárias foram obtidas a partir de um ensaio com o refrigerador em regime
permanente. A Tab.1 apresenta os dados de entrada obtidos do refrigerador doméstico.
65
TABELA 5.1– Propriedades gerais do refrigerador doméstico.
Propriedade
Unidade
Valor
Temperatura ambiente do refrigerador
ºC
0
Capacidade de transferência de calor
BTU/h
420
Largura do condensador
mm
545
Altura do arame
mm
965
Altura da tubulação
mm
965
Passo entre tubos
mm
60,3
Diâmetro externo dos tubos do condensador
mm
5,0
Diâmetro da tubulação condensador
mm
3,6
Diâmetro dos arames
mm
1,5
Passo entre os arames
mm
5,2
Largura entre arames
mm
465
Comprimento compressor/condensador
mm
1275
Comprimento da tubulação na parede posterior
mm
2915
Comprimento da tubulação na parede inferior
mm
2645
Comprimento da tubulação na parede superior
mm
2378
Diâmetro externo do evaporador
mm
7
Diâmetro interno do evaporador
mm
5.8
Massa indicada pelo fabricante
g
100
O GRÁFICO 5.1 apresenta uma curva das temperaturas medidas versus a hora em que a
medição foi realizada. Como se trata de uma análise em regime permanente utilizou-se os valores da
temperatura após a estabilização das medições.
66
50
Temperatura medida [ºC]
40
40
37.8
Evaporador
Condensador
Líquido Comprimido
Vapor superaquecido
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
-8
-10
-11.7
-20
Minutos
GRÁFICO 5.1 – Temperaturas, dados de entrada do software, o tempo de medição em
minutos.
A temperatura de saída do evaporador foi observada como sendo, em média, 3,7ºC superior à
temperatura de evaporação. A temperatura de entrada do filtro secador foi, em média, de 2,2ºC inferior à
temperatura de condensação. A temperatura de evaporação foi de -11,7ºC e a temperatura de condensação
de 40ºC. A vazão de R134a foi obtida a partir de um balanço de energia no evaporador.
5.2
Resultados Obtidos
Devido a importância que o evaporador e o condensador apresentam para a determinação da
massa no sistema, estes serão analisados em detalhes.
Análises de teste de malha (número de segmentos de tubos e número de iterações para
determinação da fração de vazio) foram realizadas para verificar a convergência dos resultados. A
FIGURA 5.2 apresenta uma ilustração indicando que a pequena divisão de segmentos irá gerar um
resultado ruim para o valor médio da fração de vazio e para a massa no evaporador e condensador.
67
Tubo
Fluido refrigerante em
estado líquido
FIGURA 5.2– Segmentação dos tubos e o resultado ilustrativo da fração de vazio.
Nesta análise, o número de segmentos de tubos e o número de iterações para o cálculo da
fração de vazio são realcionadas com um número chamado de número de refinamento (rn).
em <
1
rn
5.1
n s = rn × 25
Onde, em é o erro máximo no cálculo da fração de vazio e ns é o número de segmentos de
tubos.
Testes de sensibilidade aos dados de entrada foram realizados, de forma a verificar em que
grau de importância as variáveis afetam o resultado final.
5.2.1
Análises No Evaporador
O GRÁFICO 5.2 indica que é necessário um mínimo de 180 unidades do número de
refinamento para a convergência dos resultados de massa no evaporador.
68
GRÁFICO 5.2 – Massa cálculada no evaporador versus o número de refinamento.
O valor de massa no evaporador varia significativamente quando se altera o número de
refinamento, sendo igual a 28,3g para 5 unidades e 31,0g para 180 unidades (variação de 9,5%).
Isto indica que o teste de refinamento de malha é importante para validação da massa no
evaporador.
Como observado no GRÁFICO 5.3, ambos os modelos homogêneo e de Zivi apresentam
grande diferença quando comparado ao modelo de Hughmark. Isto se deve a grande diferença de volume
específico do líquido e do vapor saturado, tendo em vista a temperatura de evaporação de 0ºC. Para o
estudo do evaporador, o volume específico do vapor é 149 vezes maior que o volume específico do
líquido.
69
Número de refinamento = 5
Número de refinamento = 180
GRÁFICO 5.3 – Fração de vazio versus título no evaporador, considerando 5 e 180 unidades.
O GRÁFICO 5.3 indica que a curva Hughmark – Média para o número de refinamento igual
a 5 tem valor igual a 0,873 e para 180 unidades do número de refinamento tem valor igual a 0,862,
indicando que o aumento da massa calculada é diretamente relacionada a estes resultados. Este valor
jusitfica a diferença existente entre as massas no evaporador para pequenas e grandes unidades do número
de refinamento.
O GRÁFICO 5.4 apresenta o teste de sensibilidade da massa no evaporador para as
temperaturas de entrada do programa.
70
(a) Massa Evaporador x Grau de subresfriamento
(c) Massa Evaporador x Temperatura de condensação
(e) Massa Evaporador x Temperatura ambiente
(b) Massa Evaporador x Grau de superaquecimento
(d) Massa Evaporador x Temperatura de evaporação
(f) Massa Evaporador x Variação global das temperaturas
GRÁFICO 5.4 – Teste de sensibilidade da massa no evaporador com as temperaturas de entrada
do software.
Observa-se uma variação linear da massa calculada no que se refere ao grau de
subresfriamento, superaquecimento e temperatura de condensação. O aumento do grau de
subresfriamento diminui o título de entrada no evaporador, atribuindo maior quantidade de líquido no
trecho bifásico, aumentando a massa calculada (ver GRÁFICO 5.4-a). O aumento do grau de
superaquecimento aumenta o comprimento do trecho com vapor superaquecido, diminuindo o trecho com
fluxo bifásico, acarretando em diminuição da massa no evaporador (ver GRÁFICO 5.4-b). O aumento da
temperatura de condensação aumenta o título de entrada no evaporador, diminuindo a massa no mesmo
(ver GRÁFICO 5.4-c). Por outro lado, a variação da massa tem comportamento parabólico quando se
considera a variação da temperatura ambiente e de evaporação. O aumento da temperatura ambiente
ocasiona aumento linear da diferença média logarítmica das temperaturas e do coeficiente global de
transferência de calor da região monofásica, acarretando em diminuição quadrática do comprimento de
71
trecho superaquecido – uma vez que o produto Umon e ∆Tml são proporcionais a diferença da temperatura
do ambiente refrigerado e a temperatura de evpaoração e inversamente proporcionais ao comprimento da
região monofásica, aumentando a massa no evaporador da mesma forma. O aumento da temperatura de
evaporação diminui linearmente a diferença de temperatura média logarítmica e o coeficiente de
transferência de calor global na região monofásica, originando aumento quadrático do comprimento do
trecho superaquecido, diminuindo a massa no evaporador igualmente.
Considerando a faixa de temperaturas analisadas, o parâmetro que apresentou maior
relevância foi o grau de superaquecimento (3,6g/ºC).
A variação global das temperaturas foi o segundo parâmetro com maior importância
(2,8g/ºC). Esta variação é inferior a do grau de superaquecimento devido as inclinações dos gráficos
oscilarem valores positivos e negativos. A temperatura ambiente e a temperatura de evaporação também
demonstraram variação relevante (média de 1,41g/ºC e 1,07g/ºC respectivamente).
A temperatura de condensação e o grau de subresfriamento têm importância inferior aos
demais parâmetros analisados (0,34g/ºC), no que se refere às análises no evaporador.
5.2.2
Análises No Condensador
O GRÁFICO 5.5 apresenta um gráfico da massa calculada no condensador pelo número de
refinamento.
72
GRÁFICO 5.5 – Massa calculada no condensador versus número de refinamento.
O GRÁFICO 5.5 indica que é necessário um número mínimo de 180 unidades do número de
refinamento para a convergência dos valores de massa no condensador. Observa-se, também, que o valor
de massa calculada varia pouco com o número de refinamento, sendo igual a 46,7g para 5 unidades e
47,0g para 180 unidades (variação de 0,6%). Isto indica que o condensador não exige o mesmo nível de
refinamento que o evaporador, no que se refere ao cálculo da massa.
O GRÁFICO 5.6 apresenta dois gráficos da fração de vazio em função do título, para o
condensador, considerando 5 e 180 unidades do número de refinamento.
Número de refinamento = 5
Número de refinamento = 180
GRÁFICO 5.6 – Fração de vazio em função do título para o condensador.
73
Em comparação aos resultados obtidos no evaporador, observa-se pelo GRÁFICO 5.6 que os
resultados para o condensador gerado pelo modelo homogêneo e de Hughmark apresentam um menor
desvio. Esse comportamento é esperado, pois existe uma menor diferença entre o volume específico do
líquido e do vapor saturado do refrigerante para as pressões mais elevadas que ocorrem no condensador.
Dessa forma, o fenômeno de deslizamento que existe entre as velocidades das fases líquida e vapor fica
atenuado, e as frações de vazio fornecidas por todas as correlações aproximam-se do modelo homogêneo.
Foi realizado, também, um teste de sensibilidade da massa no condensador considerando
uma variação nas temperaturas, conforme observado no GRÁFICO 5.7.
(a) Massa Condensador x Grau de subresfriamento
(c) Massa Condensador x Temperatura de condensação
(e) Massa Condensador x Temperatura ambiente
(b) Massa Condensador x Grau de superaquecimento
(d) Massa Condensador x Temperatura de evaporação
(f) Massa Condensador x Variação global das temperaturas
GRÁFICO 5.7 – Teste de sensibilidade da massa no condensador com as temperaturas de entrada
do software.
74
Observa-se uma variação linear da massa calculada no que se refere ao grau de
subresfriamento, superaquecimento e temperatura de evaporação. O aumento do grau de subresfriamento
aumenta a região monofásica de líquido comprimido, aumentando a somatória da massa calculada (ver
GRÁFICO 5.7-a). O aumento do grau de superaquecimento aumenta o comprimento do trecho com vapor
superaquecido, diminuindo o trecho com fluxo bifásico, acarretando em diminuição da massa no
condensador (ver GRÁFICO 5.7-b). O aumento da temperatura de evaporação diminui o trecho de
desuperaquecimento, aumentando a massa no condensador (ver GRÁFICO 5.7-d).
A variação da massa no condensador devido às variações na temperatura de condensação e
da temperatura ambiente tem comportamento não linear. Conforme se pode observar na FIGURA 5.3 o
comprimento da região de líquido comprimido e de vapor superaquecido é inferior a de fluido bifásico.
Porém, para temperaturas inferiores a 40ºC (GRÁFICO 5.7-c) a massa na região monofásica de líquido
comprimido é preponderante na soma final das massas no condensador. A medida que o coeficiente de
transferência de calor na região monofásica aumenta (ver FIGURA 5.4) o comprimento da região
monofásica diminui, fazendo com que a massa da região bifásica se torne preponderante. Assim a curva
Comprimento da tubulação [m]
do GRÁFICO 5.7 (c) torna a ter comportamento ascendente.
Temperatura de condensação [ºC]
Comprimento da região bifásica
Comprimento da região monofásica – líquido comprimido
Comprimento da região monofásica – vapor superaquecido
FIGURA 5.3 – Comprimento das regiões de fluido bifásico e monofásico no condensador
com o aumento temperatura de condensação.
Comprimento da tubulação [m]
75
Temperatura de condensação [ºC]
Líquido comprimido
Vapor superaquecido
FIGURA 5.4 – Coeficiente de transferência de calor do fluido primário na região
monofásica, variando a temperatura de condensação.
O coeficiente de transferência de calor global e a diferença de temperatura média
logarítimica aumentam com o aumento da temperatura (de condensação ou ambiente); devido a este fato,
os trechos de líquido comprimido e de vapor superaquecido tendem a diminuir, acarretando em aumento
da massa bifásica; o comportamento da curva do GRÁFICO 5.7-c e do GRÁFICO 5.7-e é tal que existe
uma massa mínima para determinada temperatura de condensação e temperatura ambiente.
Considerando a faixa de temperaturas analisadas, o parâmetro que apresentou maior
relevância foi o grau de subresfriamento (5,6g/ºC).
A variação global das temperaturas foi o segundo parâmetro com maior importância
(4,7g/ºC). Esta variação é inferior a do grau de subresfriamento devido as inclinações dos gráficos
oscilarem valores positivos e negativos. A temperatura ambiente, temperatura de evaporação, grau de
superaquecimento e temperatura de condensação apresentaram variação média igual ou inferior a 1,0g/ºC.
5.2.3
Comparação Dos Resultados Do Modelo De Fração De Vazio
Foi realizada uma comparação do modelo de fração de vazio do programa (Hughmark) com
um modelo da literatura. Para isto, foi traçado um gráfico de sobreposição de valores do modelo de
76
Hughmark, implementado neste trabalho, e o modelo implementado por Hermes (2001), conforme
indicado no GRÁFICO 5.8.
Evaporador
Condensador
GRÁFICO 5.8 – Comparação do modelo da fração de vazio do programa e do proposto por
Hermes (2001).
Os resultados obtidos demonstraram que os dois modelo modelos obtiveram resultados
muito semelhantes, no que se refere a fração de vazio em função do título. A diferença máxima obtida
para o evaporador foi de 7,4% e no condensador de 2,4%. Porém, em grande parte do título, os modelos
foram praticamente coincidentes, determinando a semelhança teórica dos dois – realizados com o modelo
de Hughmark.
5.2.4
Soma Das Massas Nos Componentes
Após realização dos testes de malha, sensibilidade e comparação do modelo de fração de
vazio com um modelo da literatura, será apresentado o resultado da soma das massas em todos os
componentes do sistema de refrigeração por compressão de vapor analisado.
A soma das massas no compressor, mecanismo de expansão, linha de líquido de alta pressão
(incluindo filtro secador), linha de vapor de baixa pressão é igual a 23,5g, calculado pelo software – ver
FIGURA 3.1. Assim, somando este valor a massa no condensador (47g) e a massa no evaporador (31g) a
massa total determinada pelo software é igual a 101,5g e a massa indicada pelo fabricante é igual a 100g.
Isto indica que o erro percentual é de 1,5%.
77
5.2.5
Discussão
Os modelos do evaporador e do condensador apresentaram valores similares, no que se
refere ao número de refinamento necessário para convergência dos resultados (180 unidades). Porém,
observa-se que a massa no evaporador varia consideravelmente enquanto se altera o número de
refinamento, ao contrário do condensador.
A relação entre o número de número de refinamento e o resultado final do algorítimo está
relacionada a proximidade entre as curvas do modelo de Hughmark e do modelo homogêneo. Para o
condensador, a curva do modelo homogêneo aproxima-se de tal forma que um número de refinamento
pequeno (rn = 5 p.e.) gerará um resultado semelhante a um resultado refinado.
As curvas do modelo homogêneo e do modelo de Hughmark se aproximam a medida que a
razão entre o volume específico do vapor e do líquido saturado se aproximam da unidade. Isto ocorre
quando se compara a razão entre os volumes do evaporador e do condensador.
Os testes de sensibilidade da massa no evaporador e no condensador indicaram que o grau de
superaquecimento e o grau de subresfriamento são os responsáveis pelas maiores variações. O grau de
subresfriamento representa para o condensador uma variação de 5,6g/ºC e 0,34g/ºC para o evaporador, o
que representa um erro de 5,94% na somatória final para cada grau Celsius medido erradamente. O grau
de superaquecimento representa um erro de 3,6g/ºC no evaporador e 1,0g/ºC no condensador, o que
equivale a um erro de 4,6% na somatória final para cada grau Celsius medido erradamente.
O modelo de fração de vazio utilizado no programa foi comparado com o modelo utilizado
por Hermes (2001). Ambos apresentaram comportamento muito semelhante e em grande parte do tempo
obtiveram aproximadamente mesmo valor. A diferença máxima obtida no evaporador foi de 7,4% e no
condensador 2,4%.
CONCLUSÃO
78
6. CONCLUSÃO
O modelo indicou que a massa calculada para o evaporador é muito mais sensível ao número
de refinamento, que a massa no condensador. Isto se deve a diferença entre os resultados utilizando a
correlação de Hughmark para as pressões relativamente baixas do evaporador onde o fenômeno do
deslizamento é atenuado. Além disto, observou-se que para a convergência dos resultados é necessário
um número de refinamento superior a 180.
O teste de sensibilidade aos dados de entrada demonstrou que as variações no grau de
superquecimento e subresfriamento foram as taxas mais relevantes quando observada a variação da massa
com o aumento da temperatura.
Observou-se a partir da validação experimental que o modelo demonstrou ser uma
ferramenta confiável na determinação do inventário em máquinas por compressão de vapor.
Para continuação desta pesquisa, sugerimos os seguintes trabalhos:
1. Introdução no modelo do efeito da perda de pressão no cálculo do inventário.
2. Introdução no modelo de cálculos referentes à troca de calor na região bifásica para trocadores de calor
cujo coeficiente de transferência de calor do fluido secundário seja de difícil estimativa.
3. Montagem de um banco de testes experimentais para estudar inventário em misturas zeotrópicas
(pesquisa em andamento, com projeto aprovado pela FAPEMIG para 2011-2012).
79
ABSTRACT
The compressor is the most susceptible component to failure in vapor-compression
machines. To avoid liquid aspiration in those devices, a certain amount of superheating of the refrigerant
charge in the exit of the evaporator is recommended. Frequently, the installers opt to impose superheating
above the specified, in order to ensure no liquid is aspired by the compressor. Thus, a smaller amount of
fluid should be put in the machine. However, if that value is too low, the superheating may be excessive,
compromising the compressor and drastically reducing its useful life. In this manner, the calculation of
vapor-compression machines inventory constitutes an important stage to guarantee the safe operation of
the system. The objective of this work is the development of a numeric model, with output in visual
Delphi, which allows the calculation of inventory in small and medium machines which use several heat
exchangers types, such as the coaxial heat exchangers, of plates, wire-and-tubes and DX-coil. Analyses of
mesh (number of segments of the tubes and number of iterations in the void fraction calculation) test will
be accomplished for the accuracy of the results and the sensibility to the input data. The validation in a
domestic refrigerator was performed, and the results were obtained with an error of 1,5%.
Keywords: Refrigeration machines, inventory, void fraction.
80
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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