RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
ENSINO MEDIO
15.09.2015
Elaborado por: Andrea Simoni e Samuel Justino
RESOLUÇÃO : ENSINO MÉDIO
10º Encontro – 15/09/2015
1).Antes de cada treino, os jogadores de um time
de futebol correm ao redor do campo mostrado
na figura a seguir:
a =
Aplicando o conceito de perímetro:
2P = a + b + c + d
d
2P = 90 + 70 + 90 + 70
2P = 90 + 70 + 90 + 70
b=
2P = 320
Como ele deu 5 voltas e meia , temos :
c
Quantos metros eles percorrem ao dar cinco voltas
e meia ao redor do campo?
(A) 1600 m. (B) 1900 m.
(C) 6300 m.
(D) 1760 m.
(E) 2000 m.
N = Nº de voltas
N = 5,5 x 320
N = 1760 m
RESPOSTA LETRA D
2) (ENEM-2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam
prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construíla em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária
impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores
desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça
•Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
•Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os
moradores deverão escolher o terreno
· A) 1. · B) 2. · C) 3 · D) 4. · E) 5
1
2
3
4
5
45m
55m
20m
70m
2P = 2X 45 + 2X 55
2P = 2X 20+ 2X 70
2P = 200m
2P = 180m
55m
55m
2P = 2X 20+ 2X 70
2P = 180m
85m
30m
95m
60m
2P = 2X 85+ 2X 95
2P = 2X 30+ 2X 60
2P = 360m
2P = 180m
Terreno 3 (ÁREA) = 55X55 = 3025 m²
Terreno 3 (ÁREA) = 30X60 = 1800 m²
RESPOSTA LETRA C
3).A Bandeira oficial do Brasil possui as seguintes dimensões Retângulo: 20 m x 14 m. Distância
entre o losango e o retângulo: 1,7m e Raio do círculo:3,5m.
Considerando os dados, podemos dizer que a área do círculo é: (Sugestão: π = 3,14).
(A) 38,46 m2 (B) 19,26 m2 (C) 48,46 m2
(D) 29,26 m2
(E) 58,46 m2
A área do círculo é função de seu raio, portanto
A CÍRCULO = πr²
A CÍRCULO = 3,14 x (3,5)²
A CÍRCULO = 38,46 m²
RESPOSTA LETRA A
4).O jornal de certa cidade publicou, em uma Página inteira, a seguinte divulgação de seu caderno
de classificados: Para que seja fidedigna á porcentagem da área que aparece na divulgação a
medida do lado do retângulo que representa os 4% deve ser de aproximadamente:
a) 1 mm b) 10 mm c) 17 mm d) 160 mm e) 167 mm
Área Retângulo = 26 0x 400
Área Retângulo = 104.000mm²
Em relação ao retângulo menor
Área retângulo menor = 4% x 104.000
Área retângulo menor = 0,04x 104.000
Área retângulo menor = 4160 mm²
Calculando o valor de x , temos:
Área retângulo menor = 26 . X
4160 = 26 . X
X = 160mm
X = 4160
26
RESPOSTA LETRA D
5.)Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por
exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros
utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT).Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não
ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?
a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 litros
BACIA ECOLÓGIA – utiliza 6 L / descarga
BACIA NÃO ECOLÓGICA – utiliza 15 L / descarga
A CASA QUE UTILIZA A BACIA NÃO ECOLÓGICA GASTA 60LITROS /DIA
ENTÃO ,
PODEMOS CALCULAR O CONSUMO DA CASA QUE UTILIZA A BACIA ECOLÓGICA
SE
ENTÃO
15L / DESCARGA
6L/DESCARGA
gera consumo de 60 LITROS
gerará consumo de
x
15 = 60
6
x
Logo o consumo da casa que utiliza BACIA ECOLÓGICA será : 24 Litros
Logo a economia será Consumo BNE – Consumo Bacia Ecológica
60 - 24 = 36 litros
RESPOSTA LETRA B
6).Uma indústria irá fabricar peças no formato de uma pirâmide de base triangular com as
medidas indicadas na figura. Sabe-se que serão fabricadas 500 peças maciças de aço
Determine o volume total de aço que será gasto na produção dessas peças
a) 20.000
b)22.500
c) 23.000
d) 23.500 e) 24.000
Volume da Pirâmide = área da base x Altura
Área da Base = área de um Triângulo
Área do Triângulo = 6 x 3
2
Volume Pirâmide = 9 x 15
3
Á∆ = 9 cm²
VP = 45 cm³
Volume Total de Aço será = 500 x 45 cm³
Volume Total de Aço será = 22. 500 cm³
RESPOSTA LETRA B
7). Leia o quadrinho abaixo:
Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho-de-mão do personagem seja igual ao
do sólido esquematizado na figura abaixo, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um
paralelepípedo retângulo, Assim o volume da terra que Hagar acumulou em cada ano de
trabalho é, em dm³ igual a:
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
m
h = 3 dm
7dm
1
dm
cm
7,
0
4,
0
6,
0
0,
0
mm
Prisma retangular
4dm
6dm
10 dm
Vol. Prisma = a x b x c
Vol. Prisma = 4 x 6 x 10
Vol. Prisma = 240 dm³
V. sólido por ano = V. Prisma + V. Pirâmide
Vol. Pirâmide = 1/3 área da base x altura
Volume do sólido por ano = 240 + 60 = 300 dm³
Vol. Pirâmide = 6 x 10 x 3
3
Vol. SÓLIDO = 300 dm³
Vol. Pirâmide = 60 cm³
A cada ano o volume V será = 300 V= 15 dm³
20
RESPOSTA LETRA D
8). Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar
uma ponte. A coluna tem a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base 2 m
e altura 8 m. Qual a área lateral que se deve utilizar em madeira para a construção da
coluna e o volume de concreto necessário para encher a forma da coluna, respectivamente?
A) 96m2 e 48√3m3
B) 96m2 e 48√3m3
C) 98m2 e 46√3m3
D) 86m2 e √3m3
E) 66m2 e 48√3m3
2
2² = h² + 1²
Área ∆ = 2 x √3
2
Área ∆ = √3
h² = 4 - 1
Área Hexágono = 6x Área ∆
h = √3
Área Hexágono = 6x √3 m²
Área base do Prisma = 6 x √3
2
1
2
1
Volume do Prisma = Área base x altura
Vol. Prisma = 6x √3 x 8
Vol. Prisma = 48 √3 m³
Área Lateral = 6 x 2 x 8
Área Lateral = 96m²
Resposta B
9). (UENF-RJ) Na construçao de um hangar, com a forma de um paralelepípedo retângulo,
que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas apresentadas abaixo.
O volume mínimo desse angar é igual a :
a) 140 392,14
b) 140.292,14 c) 140.592,14 d) 155.394,14
e) 155.498,25
Volume de um prisma retangular:
VPR = a x b x c
c=73m
VPR = 79,8 x 24,1 x 73
B=24,1m
VPR = 79,6 x 24,1 x 73
VPR = 140.392,14
a=79,8m
RESPOSTA LETRA A
10). Deseja-se construir uma caixa, sem tampa, utilizando uma cartolina de dimensões 38 por 50 centímetros.Para
que isso ocorra , serão cortados quatro quadrados, cada um deles com área igual a 100 centímetros quadrados nos
cantos da cartolina . A caixa é obtida dobrand0-se as abas resultantes. Qual é o volume em cm³ da caixa
a) 5400cm³ b) 8700cm³ c)9100cm³ d) 10100cm³
18cm
38cm
50cm
50cm 20cm
38cm
x=altura h da caixa
Se a área dos quadrados cortados é 100cm² , então
10cm
20cm
18cm
x . x = 100
x² = 100
Logo x = 10cm
O volume V da caixa formada será :
V = 18 x 20 x 10
V = 5400 cm³
RESPOSTA LETRA A
11). As projeções para a produção de arroz no período de 2012 – 2021, em uma
determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante
da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será
produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de:
A) 497,25. B) 500,85. C) 502,87. D) 558,75. E) 563,25.
na realidade o autor quer o total produzido de 2012 a 2021 , ou seja a soma de toda produção
ano a ano, que representa o soma de uma PA
50,25
a1 ,
2012
51,50
a2,
2013
52,75
a3,
2014
54,00
a4,
2015
a5,
2016
a6,
2017
a7,
2018
a8,
2019
a9,
2020
a10
2021
Cálculo da razão : r= an – a n-1
r= 51,5 – 50,25
r= 1,25
Cálculo do enésimo termo :
A10 = a1 + (n -1) r
A10 = 50,25 + (10 -1) 1.25
A10 = 61,5
A soma dos n termos de uma PA é igual a :
sn = (a1 +a10) r
2
sn = (50,25 + 61,5) 1,25
2
sn = 558,75
RESPOSTA LETRA D
12). Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.
Supondo-se que, no Sudeste, 14.900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles
possuíam telefone móvel celular?
No sudeste 14.900 estudantes foram
entrevistados
Pelo gráfico : no sudeste 56% possuem
Celular:
56% x 14.900 = 8344
a) 5513
b) 6556
c) 7450 d) 8344
e) 9536
RESPOSTA LETRA D
13.) (ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos
se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos.
A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico
mostrado. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas.
A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é:
(A) 1/3
(B) 1/4 (C) 7/15 (D) 7/23 (E) 7/25
Pelo gráfico :
Total de filhos = 7 ⋅1 + 6 ⋅2 + 2 ⋅3 = 25
Total de filhos únicos = 7
Probabilidade Simples : P(A)
P(A) = evento favorável
Espaço Amostral
P(A) = 7/25
RESPOSTA LETRA E
14.) (ENEM 2005) Foram publicados recentemente trabalhos relatando o uso de fungos
como controle biológico de mosquitos transmissores da malaria. Observou-se o
percentual de sobrevivência dos mosquitos Anopheles SP. Após exposicão ou não a
superfícies cobertas com fungos sabidamente pesticidas, ao longo de duas semanas. Os
dados obtidos estão presentes no gráfico abaixo. No grupo não exposto aos fungos, o
período em que houve 50% de sobrevivência ocorreu entre os dias
Pelo gráfico : conforme as setas
No grupo não exposto aos fungos a
Exposição está entre 6 e 10 dias
(A) 2 e 4
(B) 4 e 6 (C) 6 e 8 (D) 8 e 10 (E) 10 e 12
RESPOSTA LETRA D
15.) (Enem 2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 a 2021, em uma determinada
região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro
apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de
acordo com essa projeção.
Ano
Projeção da Produção (t)
2011
62,5
2012
125
2013
250
2014
500
2015
1000
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de
a) 51.497,25. b) 52.300,85. c) 63.937,50. d) 55.837,75. e) 65.63,825.
62,5
a1 ,
2012
125
a2,
2013
250
a3,
2014
500
a4,
2015
1000
a5,
a6,
2016 2017
a7,
2018
a8,
2019
a9,
2020
a10
2021
Cálculo da razão : q= an
an-1
q= 250
125
q= 2
A soma dos n termos de uma PG é igual a :
sn = a1 (qn – 1)
q–1
s10 = 62,5 (210 – 1)
2–1
s10 = 62,5 (1024 – 1)
s10 = 62,5 (1024 – 1)
sn = 63.937,5
RESPOSTA LETRA C
16.) Considere 6 pontos distintos sobre uma reta e 4 pontos, também distintos sobre
outra reta, paralela a primeira. Quantos triângulos podemos obter ligando 3 pontos
desses 10 pontos?
a) 129 b)128 c) 120 d) 100 e) 96
C( ) - C( ) - C(
10,3
C(10,3 ) = 10ᴉ
7ᴉ 3ᴉ
C(6,3 ) =
6ᴉ
3ᴉ 3ᴉ
C(6,3 ) = 6ᴉ
3ᴉ 3ᴉ
Possibilidades =
6,3
4,3 )
C(10,3 ) = 120
C(6,3 ) = 20
C(4,3 ) = 4
C(10,3 ) - C(6,3 ) - C(4,3 )
Possibilidades = 120 - 20 - 4 = 96
RESPOSTA LETRA E
17.) Sandra ganhou um porta joias de Tatiana em formato de um octógono.Um octógono regular
é uma figura geométrica que possui todos os lados côngruos. E como Sandra gosta muito de
matemática quis logo calcular quantas diagonais teria o octógono. A quantidade de diagonais
calculada foi de :
B
A
DIAGONAL AB = DIAGONAL BA,
mudando a posição dos seguimentos AB ou BA
A ordem não importa . então é uma combinação.
N = Número de Diagonais possíveis de se Obter
a) 15
b) 20
c) 25
d) 30 e) 35
N =C(8,2 ) - 8
-
8
C(8,2 ) = 8ᴉ
6ᴉ 2ᴉ
N = 28 – 8
N = 20 diagonais
RESPOSTA LETRA B
18..) As seis faces de um prisma quadrangular regular conhecido também como cubo antes de
cortá-lo em cubos iguais, foi pintado todo de branco e seus cortes foram de forma igual ao cubo
mágico mostrado na figura abaixo
Se escolher, ao acaso, um desses cubos, qual é a probabilidade de o
cubo escolhido ter só duas faces pintadas?
ESCOLHENDO UM CUBO
Total de faces = 27
PROBABILIDADE = Nº Eventos Favoráveis
Espaço Amostral
Nº faces pintadas (centrais) : = 12
Probabilidade = 12/27
RESPOSTA LETRA C
19.) O senhor Arnaldo contratou para trabalhar 5 horas por dia, 25 caminhões descarregando
em média 125m3 de areia. Se contratar para trabalhar 8 horas, diárias quantos caminhões
serão necessários para descarregar 160m3?
a) 30
b) 25 c) 20
d) 17 e)15
Nº horas trabalhadas /dia
Nº caminhões envolvidos
5
25
8
x
25 =
x
8
25 =
x
25
5
20
x
Volume de areia descarregada
125m3
160m3
125m3
160m3
Logo x=20
RESPOSTA LETRA C
20.) A partir dos dados relacionados abaixo, podemos afirmar que :
Multiplicação de Matrizes :
A22 x B21 = C 21
Somente as alternativas A e C geram a equação dada
Analisando a equação dada temos
C =|2linhas e 1coluna | =
1ª elemento 2ª linha
igual a 1
RESPOSTA LETRA A