CURSO: Licenciatura em Matemática
TURMA: LM 2011/01_1ºSEM
PROFESSOR: NÍCOLAS MORO MÜLLER
PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: 030152 – Matemática Fundamental I
DURAÇÃO: Semestral
CARGA HORÁRIA TOTAL: 90 horas
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 6 créditos
Semestre / Ano de Oferecimento: 1º semestre / 2014
EMENTA:
Revisão de conceitos matemáticos do Ensino Fundamental e Médio. Conjuntos
numéricos. Relações. Funções elementares (do primeiro grau, segundo grau, modular,
exponencial e logarítmica). Trigonometria
OBJETIVO GERAL:
Desenvolver a capacidade de ler, interpretar, generalizar, abstrair e de analisar a realidade
do que nos cerca através da resolução de problemas.
PROGRAMA:
1. Conjuntos
1.1 Conjunto
1.2 Descrição de um conjunto
1.3 Conjunto unitário – Conjunto vazio
1.4 Conjunto universo
1.5 Conjuntos iguais
1.6 Subconjuntos
1.7 Reunião de Conjuntos
1.8 Interseção de conjuntos
1.9 Propriedades
1.10 Diferença de conjuntos
1.11 Complementar de B em A
2. Conjuntos Numéricos
2.1 Conjunto dos números naturais
2.2 Conjunto dos números inteiros
2.3 Conjunto dos números racionais
2.4 Conjunto dos números reais
2.5 Intervalos
2.6 Conjunto dos números complexos
3. Relações
3.1 Par ordenado
3.2 Representação gráfica
3.3 Produto cartesiano
3.4 Relação binária
3.5 Domínio e Imagem
3.6 Relação inversa
3.7 Propriedade das relações
4. Introdução às funções
4.1 Conceito de função
4.2 Definição de função
4.3 Notação de função
4.4 Domínio e Imagem
4.5 Funções Iguais
5. Função Constante – Função Afim
5.1 Função constante
5.2 Função identidade
5.3 Função linear
5.4 Função afim
5.5 Gráfico
5.6 Imagem
5.7 Coeficientes da função afim
5.8 Zero da função afim
5.9 Funções crescentes e decrescentes
5.10 Crescimento/decrescimento da função afim
5.11 Sinal de uma função
5.12 Sinal da função afim
5.13 Inequações
5.14 Inequações simultâneas
5.15 Inequações-produto
5.16 Inequações-quociente
6. Funções Quadráticas
6.1 Definição
6.2 Gráfico
6.3 Concavidade
6.4 Forma canônica
6.5 Zeros
6.6 Máximo e mínimo
6.7 Vértice da parábola
6.8 Imagem
6.9 Eixo de simetria
6.10 Sinal da função quadrática
6.11 Inequação do 2º grau
7. Função Modular
7.1 Função definida por várias sentenças abertas
7.2 Módulo
7.3 Função modular
7.4 Equações modulares
7.5 Inequações modulares
8. Outras funções elementares
8.1 Função f(x) = x³
8.2 Função recíproca
8.3 Função máximo inteiro
9. Função composta – Função inversa
9.1 Função composta
9.2 Função sobrejetora
9.3 Função injetora
9.4 Função bijetora
9.5 Função inversa
10. Equações irracionais
11. Inequações irracionais
12. Potências e raízes
12.1 Potência de expoente natural
12.2 Potência de expoente inteiro negativo
12.3 Raiz enésima aritmética
12.4 Potência de expoente racional
12.5 Potência de expoente irracional
12.6 Potência de expoente real
13. Função exponencial
13.1 Definição
13.2 Propriedades
13.3 Imagem
13.4 Gráfico
13.5 Equações exponenciais
13.6 Inequações exponenciais
14. Logaritmos
14.1 Conceito de logaritmo
14.2 Antilogaritmo
14.3 Consequências da definição
14.4 Sistemas de logaritmos
14.5 Propriedades dos logaritmos
14.6 Mudança de base
15. Função Logarítmica
15.1 Definição
15.2 Propriedades
15.3 Imagem
15.4 Gráfico
16. Equações exponenciais e logarítmicas
16.1 Equações exponenciais
16.2 Equações logarítmicas
17. Inequações exponenciais e logarítmicas
17.1 Inequações exponenciais
17.2 Inequações logarítmicas
18. Arcos e ângulos
18.1 Arcos de circunferência
18.2 Medidas de arcos
18.3 Medidas de ângulos
18.4 Ciclo trigonométrico
19. Razões trigonométricas na circunferência
19.1 Noções gerais
19.2 Seno
19.3 Cosseno
19.4 Tangente
19.5 Cotangente
19.6 Secante
19.7 Cossecante
20. Relações fundamentais
20.1 Introdução
20.2 Relações fundamentais
21. Arcos notáveis
21.1 Teorema
21.2 Aplicações
22. Redução ao 1º quadrante
22.1 Redução do 2º ao 1º quadrante
22.2 Redução do 3º ao 1º quadrante
22.3 Redução do 4º ao 1º quadrante
23. Funções circulares
23.1 Noções básicas
23.2 Funções periódicas
23.3 Ciclo trigonométrico
23.4 Função seno
23.5 Função cosseno
23.6 Função tangente
23.7 Função cotangente
23.8 Função secante
23.9 Função cossecante
23.10 Funções pares e funções ímpares
24. Transformações
24.1 Fórmulas de adição
24.2 Fórmulas de multiplicação
24.3 Fórmulas de divisão
24.4 Transformação em produto
25. Identidades
25.1 Demonstração de identidade
25.2 Identidades no ciclo trigonométrico
26. Equações
26.1 Equações fundamentais
26.2 Resolução da equação sen 𝛼 = sen 𝛽
26.3 Resolução da equação cos 𝛼 = cos 𝛽
26.4 Resolução da equação tg 𝛼 = tg 𝛽
26.5 Equações clássicas
27. Inequações
27.1 Inequações fundamentais
27.2 Resolução sen x > m
27.3 Resoulção sen x < m
27.4 Resolução cos x > m
27.5 Resolução cos x < m
27.6 Resolução tg x > m
27.7 Resolução tg x < m
28. Funções circulares inversas
28.1 Introdução
28.2 Função arco-seno
28.3 Função arco-cosseno
28.4 Função arco-tangente
29. Resolução de equações e inequações em intervalos determinados
29.1 Resolução de equações
29.2 Resolução de inequações
CONTEÚDOS e CRONOGRAMA:
Semana
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
7ª
8ª
9ª
10ª
11ª
12ª
13ª
14ª
15ª
16ª
17ª
CONTEÚDOS ESPECÍFICOS
 Revisão Ensino Fundamental
 Conjuntos
 Conjuntos Numéricos
 Relações
 Introdução às funções
 Função Constante, Função afim
 Funções Quadráticas
 Função Modular
 Outras funções elementares
 Função Composta, Função Inversa
 Equações Irracionais
 Inequações Irracionais
1ª Avaliação: Conjuntos e Funções
 Potências e Raízes
 Função Exponencial
 Logaritmos
 Função Logarítmica
 Equações exponenciais e logarítmicas
 Inequações exponenciais e logarítmicas
2ª Avaliação: Exponencial e Logaritmos
 Arcos e ângulos
 Razões trigonométricas na circunferência
 Relações Fundamentais
 Arcos Notáveis
 Redução ao 1º quadrante
 Funções Circulares
 Transformações
 Identidades
 Equações
18ª
19ª
20ª
 Inequações
 Funções circulares inversas
 Resolução de equações e inequações em intervalos determinados
3ª Avaliação: Trigonometria
Prova de Recuperação Final
METODOLOGIA e PROCEDIMENTOS:
O conteúdo será ministrado através de aulas expositivo-dialogadas, com a apresentação
de exemplos e a utilização de recursos computacionais. Serão realizadas atividades
individuais.
AVALIAÇÃO:
O processo de avaliação da disciplina será realizado com base em 3 avaliações aplicadas
durante o período letivo. A nota do aluno será calculada da seguinte forma:
𝑵𝑺 =
onde
𝑷𝟏 + 𝑷𝟐 + 𝑷𝟑
𝟑
P1 – Prova área 1: 10 pontos
P2 – Prova área 2: 10 pontos
P3 – Prova área 3: 10 pontos
Para ser aprovado na disciplina, o aluno deve atingir média igual ou superior a 6,0 no
semestre, e possuir frequência mínima de 75%. Caso o acadêmico atinja no semestre
média inferior a 6,0, terá direito a realizar uma prova final. Para ser aprovado, deverá
atingir média final igual ou superior a 6,0, sendo essa calculada pela média aritmética
entre a nota final do semestre e a nota da prova final.
A nota final de aprovação deverá ser no mínimo 6,0 e será obtida a partir da média
aritmética simples entre a soma das avaliações do semestre e a nota obtida na prova
final de recuperação.
𝑴𝑭 + 𝑵𝑹
𝑵𝑭 =
≥ 𝟔, 𝟎
𝟐
Onde
NF – Nota Final
MF – Média Final das avaliações P1, P2 e P3
NR – Nota da Prova de Recuperação
O estudante que não realizar alguma das avaliações previamente marcadas deverá
apresentar (ou na impossibilidade deste algum responsável por ele) para o Departamento
de Ensino, num prazo de até 48h (quarenta e oito) horas, o atestado médico, atestado de
óbito de parentes de 1º grau ou convocações do IFRS, do serviço militar ou demais
obrigações civis. A nova data da avaliação será marcada pelo professor da disciplina e
informada ao aluno com, no mínimo, dois dias de antecedência.
ATENDIMENTO AO ALUNO:
Atividade
Estudos orientados
Dia da semana
Quarta-feira
Horário
15:30 – 17:30
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
[1] IEZZI, Gelson. Funções. Vol I , Atual Editora.- 1999
[2] IEZZi, Gelson. Trigonometria. Vol III, Editora Atual. - 2000
[3] GIOVANI, José Ruy; BONJORNO, J. R, GIOVANI JR, J.R. Matemática fundamental,
uma nova abordagem. Vol único, editora FTD, 2002
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
[1] LIMA, Elon Lajes. Logaritmos. IMPA. 1991
[2] MACHADO, Antonio Santos. Trigonometria e progressões. vol 2, Editora atual – 1999.
[3] ANTAR NETO; Aref e outros. Noções de Matemática - vol. 2 Progressões e
Logaritmos. Editora Moderna - São Paulo.
[4] IEZZI, Gelson e outros. Fundamentos da matemática elementar. Volume 9. Atual
Editora.
[5] DOLCE, O., POMPEO, J. N. Fundamentos de matemática elementar: geometria plana.
Vol. 9, S. Paulo. Atual ed. 1997.
[6] IEZZI, Gelson, MURAKAMI, Carlos. Fundamentos da Matemática Elementar:
Conjuntos e Funções. Atual Editora: São Paulo, 1996.
[7] IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, MURAKAMI, Carlos. Fundamentos da Matemática
Elementar: Logaritmos. Atual Editora: São Paulo, 1996.
INFORMAÇÕES ADICIONAIS
• A ausência na sala de aula mesmo tendo respondido a chamada, poderá implicar,
conforme o caso, em uma ou mais faltas;
• O cronograma está sujeito a alterações conforme o desempenho da turma.
______________________________
Nícolas Moro Müller
Caxias do Sul, 26 de fevereiro de 2014.