Olá pessoal!
Resolverei neste ponto a prova para AFRE/SC 2010 realizada pela FEPESE
no último final de semana. Nosso curso teve um resultado muito positivo
visto que das 15 questões, vimos 14 praticamente idênticas nas aulas.
Apenas uma questão,que envolve testes de hipóteses e distribuição t de
Student, não foi vista em nosso curso, pois este assunto não foi
especificado no edital. Por outro lado, a FEPESE disponibilizou a fórmula
da estatística t. Duas questões de Matemática Financeira devem ser
anuladas por não apresentarem gabarito compatível com o
enunciado. São as questões 28 e 29.
Sem mais delongas, vamos às questões.
26. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um Capital de $ 1.000,00 ficou aplicado
durante 135 dias, alcançando no final deste período o montante de
$ 1.450,00. Calcule a taxa mensal de juros simples que esse capital
rendeu e assinale a alternativa que indica a resposta correta.
a) 10,00%.
b) 12,00%.
c) 15,00%.
d) 17,00%.
e) 21,00%.
Resolução
Se o capital aplicado é de $ 1.000,00 e o montante é de $ 1.450,00,
então o juro obtido na aplicação é de $ 450,00, pois, por definição, o
montante é o capital aplicado mais o juro.
Considerando o mês comercial, 135 dias equivalem a 4,5 meses.
A fórmula para o cálculo do juro simples é a seguinte:
· ·
450
450
1.000 · · 4,5
4.500 ·
450
· 100%
4.500
Letra A
10%
27. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Uma dívida cujo valor final é de R$ 2.000,00
será paga daqui a 2 meses e outra dívida cujo valor final é de $ 4.000,00
será paga daqui a 5 meses.
Considerando juros simples de 6% ao mês, calcule o valor de um único
pagamento a ser efetuado daqui a 3 meses que liquide totalmente as
dívidas e assinale a alternativa que indica a resposta correta.
a) $ 2.691,43
b) $ 3.691,43
c) $ 4.691,43
d) $ 5.691,43
e) $ 6.691,43
Resolução
A dívida de R$ 2.000,00 será paga com um mês de atraso. Assim, os juros
correspondentes à essa operação são de
2.000 · 0,06 · 1
120,00
Para quitar a dívida de R$ 2.000,00, deveremos pagar R$ 2.120,00 na
data 3.
A dívida de R$ 4.000,00 que deveria ser paga daqui a 5 meses, será
paga 2 meses antes. Sofrerá, portanto um desconto. Já que
consideramos juros simples de 6% ao mês, o desconto será racional
simples.
1
4.000
1 0,06 · 2
3.571,43
Assim, o único pagamento a ser feito daqui a 3 meses será de
$ 2.120,00
$ 3.571,43
$ 5.691,43
Letra D
28. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Em quantos meses um capital triplica a juros
simples de 200% ao ano?
a) 6 meses
b) 3 meses
c) 8 meses
d) 36 meses
e) 96 meses
Resolução
A taxa é de 200% = 200/100 = 2 ao ano.
Se o capital triplica, então o montante será o triplo do capital inicial.
3·
No regime simples, o montante é dado por
· 1
·
Assim,
3·
· 1
3
1
2·
1
2·
2·
2
12
Não há gabarito compatível.
29. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Suponha que uma taxa de juros compostos
de 10% ao mês acumule no final de 5 meses $ 10.000,00. Calcule o valor
inicial do investimento e assinale a alternativa que indica a resposta
correta.
a) $ 2.691,43
b) $ 3.691,43
c) $ 4.691,43
d) $ 5.691,43
e) $ 6.691,43
Resolução
Na capitalização composta o montante é dado por
· 1
10.000
· 1
10.000
10.000
1,61051
0, 10
· 1,61051
6.209,21
Não há gabarito compatível.
30. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Podemos afirmar que o resultado do Valor
Presente Líquido (VPL) depende do custo inicial, dos retornos e suas
datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível de risco de
um determinado projeto. A partir da análise do fluxo de caixa abaixo,
considerando uma taxa de juros de 10% ao ano,
Resolução
calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta.
a) $ 89.790,57
b) $ 87.029,57
c) $ 80.920,57
d) $ 78.290,57
e) $ 72.790,57
Resolução
O valor presente de um projeto é o valor presente (data 0) de seu fluxo
de caixa, valor este obtido mediante o desconto do fluxo de caixa a
uma taxa que reflita o custo de oportunidade do capital investido.
Lembrando que para retroceder um valor para o presente dividimos por
(1 + i )n .
Quanto maior o valor presente, melhor é o projeto.
Para calcular o VPL devemos transportar todos os valores para a data 0.
800.000
800.000
200.000
1,10
200.000 · 1,10
800.000
250.000
1,10
300.000
1,10
250.000 · 1,10
1,10
266.200
400.000
1,10
300.000 · 1,10
302.500 330.000
1,4641
400.000
400.000
87.029,57
Letra B
31. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um título com vencimento em 29 de
dezembro de X10 é descontado por $ 3.000,00 no dia 1º de agosto do
mesmo ano a uma taxa de juros simples de 6% ao mês.
Utilizando a modalidade de Desconto Comercial Simples (desconto por
fora), calcule o valor de resgate (valor nominal) do título, utilizando o
ano civil de 365 dias e assinale a alternativa que indica a resposta
correta.
a) $ 4.285,71
b) $ 4.825,71
c) $ 5.285,71
d) $ 5.428,71
e) $ 5.582,71
Resolução
Qual o tempo de antecipação do desconto?
31 dias de agosto + 30 dias de setembro + 31 dias de outubro + 30 dias
de novembro + 28 dias de dezembro = 150 dias (5 meses).
No Desconto Comercial Simples,
· 1
3.000
3.000
· 1
·
0,06 · 5
· 0,7
4.285,71
Letra A
32. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Considerando o Gráfico abaixo, onde o eixo
Y representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %.
Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de
Retorno (TIR).
a) 30%
b) 25%
c) 20%
d) 15%
e) 0%
Resolução
A Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que anula o valor presente
líquido do fluxo de caixa do investimento. A TIR é aquela que torna
VPL = 0.
O gráfico mostra claramente que VPL = 0 para uma taxa de 20%.
Letra C
33. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um empréstimo de $ 100.000,00 será pago em
12 prestações mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1%
ao mês. Calcule o saldo devedor do empréstimo no 6º mês e assinale a
alternativa que indica a resposta correta.
a) $ 51.492,10
b) $ 58.492,10
c) $ 62.492,52
d) $ 66.492,10
e) $ 68.234,52
Resolução
O primeiro passo é calcular o valor da prestação P.
1
1
·
100.000
·
1
·
1,01
1
1,01 · 0,01
Infelizmente a FEPESE não forneceu as tabelas financeiras, como já era
previsto e foi avisado por mim no nosso curso.
100.000
·
0,12682503
1,12682503 · 0,01
100.000
· 11,25507746
8.884,88
Para saber o saldo devedor no 6º mês, basta calcular o valor na data 6
de todas as parcelas que ainda faltam ser pagas.
Precisamos pagar ainda 6 prestações (pois são 12 prestações). Logo,
·
1
1
8.884,88 ·
8.884,88 ·
8.884,88 ·
1
·
1,01
1
1,01 · 0,01
1,06152015 1
1,06152015 · 0,01
1,06152015 1
1,06152015 · 0,01
51.492,11
Obviamente na prova você utilizou um número menor de casas
decimais. Provavelmente não chegou a um valor tão próximo quanto o
meu (utilizei a calculadora), mas com certeza deu para marcar a
alternativa correta com um certo grau de segurança.
Letra A
(AFRE-SC 2010/FEPESE) Considere a tabela agrupada em classes mostrada
a seguir, referente a um conjunto com as notas de 100 alunos
(considerados como a população da pesquisa) para a resolução das
questões 34 e 35.
34. Qual é a média das notas dos alunos?
a) 58
b) 61
c) 72
d) 75
e) 76,875
Resolução
Já que as amplitudes são constantes, podemos utilizar o cálculo
abreviado da média aritmética (auxílio da variável transformada). A
nossa variável transformada é obtida subtraindo cada ponto médio do
ponto médio da primeira classe e dividindo o resultado pela amplitude
das classes. Assim,
Classes % acumulado Frequência
absoluta
15 35
30
30
35 55
40
10
55 75
60
20
75 95
90
30
95 115
100
10
180
100
1,80
Yi
0
1
2
3
4
Yi.fi
0
10
40
90
40
Total: 180
Para calcular a média da variável original, devemos multiplicar este
valor encontrado pela amplitude e somar o ponto médio da primeira
classe.
1,80 20
25
61
Letra B
35. Qual é o desvio padrão das notas dos alunos?
a) 25,91
b) 26
c) 27
d) 28
e) 28,14
Resolução
Classes
15
35
55
75
95
35
55
75
95
115
Frequência
absoluta
30
10
20
30
10
∑
Pontos
Médios (xi)
25
45
65
85
105
·
25 61 · 30
45 61 · 10
65 61 · 20
85 61 · 30
105 61 · 10
Total: 78.400
78.400
100
√784
38.880
2.560
320
17.280
19.360
28
Letra D
36. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Sejam dois eventos, A e B, mutuamente exclusivos. A probabilidade de ocorrência de A vale 0,2. A probabilidade de
ocorrência de B vale 0,4. Quanto vale a probabilidade de ocorrência
do evento A união B?
a) 0,08
b) 0,4
c) 0,48
d) 0,52
e) 0,6
Resolução
Se A e B são mutuamente exclusivos, então
0,2
0,4
.
0
0,6
(Essa fórmula foi fornecida na prova)
Letra E
37. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Uma variável aleatória X segue uma
distribuição binomial com os seguintes parâmetros: número de ensaios =
100; probabilidade de sucesso em cada ensaio = 0,2. De acordo com
essas informações, qual é o valor esperado de X?
a) 0,2
b) 0,8
c) 20
d) 80
e) 100
Resolução
Para a distribuição binomial, o valor esperado é calculado como o
produto do número de ensaios pela probabilidade de sucesso em cada
ensaio.
Assim,
100 · 0,2
20.
(Essa fórmula foi fornecida na prova)
Letra C
38. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Uma amostra aleatória de 100 elementos de
uma população resultou em um erro padrão igual a 10 para uma
variável X. Admite-se que a média amostral de X siga uma distribuição
normal. Com base nas informações anteriores, calcule o erro amostral
de um intervalo bilateral de 95% de confiança para a média de X.
a) 1,645
b) 1,96
c) 10
d) 16,45
e) 19,6
Resolução
O erro padrão é o quociente do desvio padrão pela raiz quadrada do
número de elementos.
10
√
Para 95% de confiança, o erro amostral de um intervalo bilateral para a
média de X é dado por
1,96 ·
√
1,96 · 10
19,6
Letra E
39. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Sejam as seguintes hipóteses estatísticas sobre
a média de uma variável X em uma população:
Hipótese nula: média = 100
Hipótese alternativa: média ≠ 100
Para testar as hipóteses coletou-se uma amostra aleatória de 16
elementos da população citada, registrando os valores de X, resultando
em: média amostral = 110; erro padrão = 4. Admite-se que X tem
distribuição normal na população. Deseja-se que o teste tenha
significância de 1%, acarretando em um valor crítico para a estatística
de teste t, com 15 graus de liberdade, aproximadamente igual a 3.
Com base nas informações existentes, o valor da estatística de teste e a
decisão do teste serão:
a) –2,5; aceitar a hipótese nula.
b) 2,5; aceitar a hipótese nula.
c) 2,5; rejeitar a hipótese nula.
d) 10; aceitar a hipótese nula.
e) 10; rejeitar a hipótese nula.
Resolução
Não vimos no nosso curso para AFRE/SC testes de hipóteses com
Distribuição T de Student (não foi especificado no edital). Porém, a
FEPESE disponibilizou a fórmula para o cálculo da estatística t.
110
100
4
2,5
O número de graus de liberdade é
1
15
Como o valor crítico para a estatística de teste t, com 15 graus de
liberdade, é aproximadamente igual a 3 e 2,5 < 3, então devemos
aceitar a hipótese nula.
Letra B
40. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um modelo linear (reta) de regressão
apresenta inclinação igual a 1,5 e intercepção igual a 10. Qual é o valor
da variável dependente de acordo com o modelo de reta quando a
variável independente vale 20?
a. ( X ) 40
b. ( ) 55
c. ( ) 201,5
d. ( ) 300
e. ( ) 2001,5
Resolução
De acordo com os dados do enunciado a reta do modelo é dada pela
equação
1,5
10
Assim, quando X=20,
1,5 · 20
10
Letra A
É isso, amigos. Espero que você conquiste sua vitória e que nós, que
fazemos o Ponto dos Concursos, possamos ter te ajudado de alguma
forma. Fique com Deus e até o próximo Ponto.
Prof. Guilherme Neves
[email protected]