GERADORES E RECEPTORES
Setor 1202
Aulas 58, 59, 60
Prof. Calil
Geradores
São sistemas que convertem um determinado tipo de energia, em energia elétrica.
Criam e mantém nos seus terminais, uma diferença de potencial U. São exemplos de
geradores pilha comum ou a bateria automotiva, que transformam energia química em energia
elétrica. Existem geradores que transformam energia mecânica, energia solar, energia térmica,
energia eólica, energia nuclear, em energia elétrica. Para entender o funcionamento básico de
um gerador e deduzir a sua equação vamos verificar, de forma bem simplificada, o que ocorre
fisicamente com a pilha comum.
B
ri
Calor
C
no resistor
elétron = e
Interno = r
e
U
 Lâmpada

A
Vamos supor que o gerador seja percorrido por um conjunto de elétrons que constituem
uma carga elétrica total de 1C, em módulo. Esta carga elétrica atravessa o gerador a cada 1
segundo. Portanto,o gerador é atravessado pela corrente de intensidade 1 A ( 1C de carga em
cada 1s). Sabemos que a energia potencial de uma carga elétrica é dada pela equação W = q.√,
onde √ é o valor do potencial elétrico do ponto onde a carga elétrica q se encontra. O que
vamos descrever acontece com os elétrons que atravessam o gerador de A até B. Para melhor
compreensão do funcionamento do aparelho, vamos dividi-lo em duas partes, de A até C e de
C até B. Em cada trecho, ocorre uma transformação de energia.
1- Ao entrar no gerador no ponto A, os elétrons que constituem a corrente estão com
baixa energia, pois atravessaram a lâmpada, onde ocorreu a transformação da energia
elétrica em energia luminosa. Vamos dar um exemplo numérico: A energia das cargas
em A tem valor de 0 J. Então WA =ІqІ√A
0 = І1І√A
√A = 0V
2- Quando os elétrons atravessam o gerador, este transfere a eles um máximo de energia
possível, por exemplo, 1,5 J. Com isso o potencial elétrico se eleva até um valor
máximo. Essa máxima elevação do potencial é denominada “força eletromotriz” =
fem =e . No exemplo temos: WC = ІqІ√C
1,5 = І1І√C
√C = 1,5V.
Portanto para esse gerador, o valor da forçaeletromotriz =(fem) é: e = 1,5V.
A força eletromotriz pode ser definida como sendo o valor da energia que um gerador
consegue transferir para um total de carga de 1 coulomb em cada 1 segundo.
3- No interior do gerador, parte da energia que ele transfere aos elétrons da corrente, é
dissipada no seu resistor interno ,cuja resistência interna é r. Isto corresponde a uma
queda no valor do potencial, dada pela lei de Ohm: ri. No exemplo seja de 0,2 J a
energia transformada em calor no resistor interno do gerador. Assim, no ponto B, saída
do gerador, temos WB = ІqІ√B
1,3 = І1І√B
√B = 1,3V.
4- Então, de útil para o circuito, o gerador fornece uma energia de 1,3J em cada 1
segundo, o que corresponde a manter nos seus terminais uma ddp = uma tensão U,
que no exemplo tem valor de U = √B - √A = 1,3 V
5- Resumindo o funcionamento do gerador:
a) Um gerador de útil fornece a tensão = U
b) Poderia fornecer a tensão máxima, a força eletromotriz = e
c) Se no seu interior, no resistor interno, não ocorresse a queda de tensão = ri
U = e - ri
6- Portanto a equação do gerador é:
r
e
₊
(A corrente entra no terminal menor e sai pelo terminal maior)
i
i
8- No gerador ideal não existe a transformação da energia elétrica em calor, e, portanto
7- Símbolo do gerador:
–
o valor do resistor interno é zero. Representa-se o gerador ideal pelo símbolo:
e
9- Para um gerador, a forçaeletromotriz = e, tão como o valor da resistência do resistor
interno = r, são constantes.
POTÊNCIAS E RENDIMENTO DO GERADOR
10- Se multiplicarmos a equação do gerador pelo valor da corrente que o percorre,
teremos:
(U = e- ri) x i
Ui = ei – ri2 . Cada uma dessas parcelas representa uma equação de
potência, a saber:
11- O gerador, de útil fornece a tensão U. Então potência útil é : Pútil = Ui
Poderia fornecer a tensão máxima, a fem = e. Daí, potência total é: Ptotal = ei
Internamente ocorre a queda de tensão ri. Então, potência dissipada é:
Pdissipada = ri2
12- RENDIMENTO:
η=U÷ e
CURVA CARACTERÍSTICA = GRÁFICO DE U = f(i)
U
e
0,0
Representa a equação U = e- ri, na qual sendo a fem
e a resistência interna constantes ,U só depende do
do valor da corrente i. Se i aumenta, U diminui.
icc
i
A corrente de curto circuito é aquela que, atravessando o gerador, transforma
toda energia que ele fornece às cargas em calor, no seu resistor interno. Assim, por
exemplo, se o gerador fornece 1,5 J de energia em cada segundo, no resistor interno
dissipasse em calor 1,5 J em cada segundo. Portando, o gerador não fornece energia ao
circuito, e a ddp U nos seus terminais é zero: U = 0V. O gerador está em curto. Para
calcular o valor da corrente de curto circuito, basta igualar a equação do gerador a zero:
U = e – ri
0 = e – ricc
e = ricc
icc = e / r
POTÊNCIA ÚTIL MÁXIMA
Para um gerador os valores da fem (e) e da resistência do resistor interno são
constantes. Então quando aumenta o valor da corrente que atravessa o gerador, menor
é o valor da ddp = U que ele fornece ao circuito. Como a potência útil é dada por Pútil =UI
então esse produto primeiro aumenta e depois começa a diminuir. Vamos a um
exemplo numérico. Seja um gerador de fem = e = 10V e resistência interna = 2Ω. Temos:
U = e – ri
U = 10 – 2i
Sendo P = UI, vem:
I (A)
0
1
X
X
U (V)
P (W)
I (A)
10
8
= 0
= 8
2
3
U (V)
X
X
6
4
P(W)
= 12
= 12
I (A)
4
5
U (V)
X
X
2
0
P(W)
= 8
= 0
Entre 2 A e 3 A,a potência deve ter passado por um valor máximo.Vamos
calcular esse valor máximo da potência, fornecida ao circuito:
Sendo U = e – ri, multiplicando-se toda a expressão por i, resulta: Ui = ei – ri 2.
Mas Ui = Pútil . Então: Pútil = ei – ri 2 . Derivando-se a expressão e igualando-se a zero,
para se obter o ponto de máxima, vem: dPútil / di = e – 2ri e para o máximo 0 = e -2ri.
Obtemos assim o valor da corrente que correspondente ao máximo valor da potência:
i = e / 2r. Levando este valor na equação do gerador, vem: U = e – r (e/2r)
U = e – e/2
U = e / 2. No exemplo, sendo e = 10V, a potência será máxima
quando a ddp nos terminais do gerador for 5V. Verifique que a potência útil é máxima
para um rendimento do gerador correspondente a 50% .
i
Se o gerador está ligado a um resistor de resistência R, temos:
e
Para o gerador: U = e – ri. Para o resistor: U = Ri. Igualando: e – ri = Ri,
U
R
donde e= Ri + ri
e = (R + r)i. Na condição de Potência Útil máxima, r
i = e / 2r. Daí:
e = (R + r).e/2r
2re = Re + re
2re-re = Re
r=R
Portanto quando um gerador lança a potência útil máxima ao circuito, sua resistência
interna tem o mesmo valor da resistência externa do circuito, seu rendimento é de 50%, e ddp
nos seus pólos tem valor da metade da sua força eletromotriz.
RECEPTOR
É o sistema oposto ao gerador. O receptor transforma a energia elétrica em
outra forma de energia que não seja só o calor (quem transforma energia elétrica
somente em calor, é o resistor). São exemplos de receptor a lâmpada fluorescente, a
cuba eletrolítica, o motor elétrico. Vamos considerar o
i
funcionamento do motor elétrico, que transforma a
Energia elétrica em energia mecânica.
1- Ao motor é aplicado uma diferença de potencial, que é
é a tensão total aplicada = U, por exemplo, 127 V.
2- Parte dessa tensão total é aplicada na finalidade a que
se destina o aparelho, no caso girar o eixo. Essa parte da tensão total, é parcela útil, e se denomina força contraele-
tro motriz (fcem)= e. Por exemplo, a fcem = 90V.
U=127V
i
3- A outra parte da tensão total é aplicada sobre o resistor interno do receptor, de
resistência r sendo dissipada em forma de calor, e obedecendo a lei de Ohm: ri,
que no nosso exemplo é 37 V.
4- Então a equação de um receptor como no caso o motor elétrico é:
U = e + ri
r
e
5- Símbolo do receptor:
a corrente entra no terminal maior
i
i
e sai pelo terminal menor.
6- Resumindo:
- Ao receptor aplica-se a tensão total = U
- Parte dessa tensão total, ele aplica na para a sua finalidade. É a parcela útil
da tensão total, a força contra eletromotriz (fcem) = e
- Outra parte é aplicada no resistor interno, sendo dissipada sob a forma de
7-
calor e dada por: ri.
Para o receptor ideal : r = zero.
POTÊNCIAS
Multiplicando-se a equação do receptor: U = e + ri pelo valor da corrente que o
atravessa = i, temos: Ui = ei + ri 2 . Cada uma dessas parcelas significa uma equação da
potência. Então:
Ao receptor é aplicada a tensão total =U. Então: Potência total = e.i
Desta tensão total U, ele utiliza para a finalidade a que se destina a força contra
eletromotriz e. Então: Potência útil = Ui
A outra parte da tensão total é aplicada no resistor interno, onde ocorre a dissipação de
energia. Então: Potência dissipada: ri2
RENDIMENTO:
η=e÷ U
CURVA CARACTERÍSTICA
U
É o gráfico U=f(i), que representa a equação
do receptor: U = E + ri.
e
i
CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES
Um circuito elétrico simples é constituído por um conjunto de elementos agrupados de
tal forma que cada um funcione dentro das sua especificações. Resolver o circuito é
obter a corrente e a tensão em cada um dos elementos.
PARA OBTER A CORRENTE:
a) Estabelecer arbitrariamente um sentido para a corrente. No sentido adotado
verificar quem é gerador (quando a corrente entra no terminal menor e sai pelo
terminal maior) e que é o receptor (quando a corrente entra pelo terminal maior e
sai pelo terminal menor). Somar as fem (volts indicados ao lado dos elementos que
são geradores) e subtrair das fcem (volts indicados ao lado dos elementos que foram
considerados receptores). Se o resultado, que representamos por Ud der um valor
negativo, é só inverter o sentido adotado para a corrente.
b) Obter a resistência equivalente do circuito = Req.
c) Aplicar a lei de Ohm: Ud = Req x i, e achar o valor da corrente. Lembrar que se
esta corrente chegar num nó onde existem resistores em paralelo, ela se divide
conforme o valor de cada um dos resistores localizados entre estes nós.
PARA OBTER A TENSÃO EM CADA ELEMENTO:
a) Após cada elemento, marcar uma letra.
b) Ligar qualquer um dos pontos marcados ao terra(
V = 0). A partir deste ponto
percorrer o circuito no sentido da corrente, efetuando:
c) No gerador somar a fem ( os volts indicados ao lado do gerador)No receptor, subtrair
a fcem (os volts indicados ao lado do receptor).
No resistor, subtrair o produto R.i.
d) Saindo do ponto terra, quando voltar a ele após percorrer todo o circuito, o
resultado final das somas e subtrações efetuadas tem voltar a dar zero.
VEJA O EXEMPLO ABAIXO
2Ω
a
i =2A
b
6Ω
10V
6Ω
c
i
30V
i
e
i =2A
d (V d = 0 V)
5Ω
Se adotarmos o sentido anti-horário para a corrente (aedcba), o aparelho entre ae é um
gerador e fornece a ddp de 10V, enquanto o aparelho entre db é um receptor que diminui a ddp
em 30V. Então: 10 – 30 = - 20V. Como deu um valor negativo, invertemos o sentido da corrente
que passa a ser horária (abcdea), e o que era receptor passa a ser gerador.
Temos: gerador = + 30V menos a ddp do receptor = 10V. Resulta: Udisponível = +20V.
Resistência equivalente da associação: primeiro resolvemos a associação em paralelo
que existe entre bc: dois resistores iguais de 6Ω equivale a um só de 3Ω. Agora todos os
resistores estão em série. Então a resistência equivalente da associação será: 2 + 3 + 5 = 10Ω.
Portanto, pela lei de Ohm: Udisponível = Requivalente x i
20 = 10 x i, e i = 2A
Para obter a ddp entre dois pontos, como por exemplo, entre a e d, vamos ligar qualquer
ponto ao terra. Escolhemos o ponto d, no qual o potencial passa a valer V d = 0V. percorrendo o
circuito, no sentido da corrente, entre d e a temos um resistor de 5Ω, no qual ocorre uma queda
de potencial igual a Rde .i = 5.2= 10V. Em e, o potencial vale Ve = – 10V. Entre e e a existe um
receptor no qual ocorre outra queda de potencial que está indicada pelo valor da fcem = 10V.
Em a o potencial vale V a = – 20V. Portanto Vd – Va = 0 – (-20) = 20V.
Para confirmar se o cálculo está correto, podemos proseguir percorrendo o circuito. Entre a e b
existe um resistor no qual acontece uma queda de potencial igual a Rab.i = 2.2=4V. Em b o
potencial vale V b = -24V. Entre b e c a resistência equivalente vale 3Ω. Portanto neste trecho
acontece uma queda no potencial de Rbc.i= 3.2=6V. O potencial do ponto c vale V C=-30V. Como
entre c e d existe um gerador, o potencial sofre uma elevação igual a fem do gerador, que é 30V.
Consequentemente o potencial de d será V d = 0V, conforme indicado pela ligação ao terra.
Concluímos que o valor da ddp entre d e a está correto, pois saindo de d com Vd =0V,
percorremos o circuitos e chegamos a d com o mesmo potencial de saída = 0V.