FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de
eletrodinâmica:
geradores, receptores e
circuitos elétricos
músculo cardíaco; outro exemplo é o peixeelétrico que gera eletricidade suficiente, não
só para o funcionamento de seus órgãos mas,
também, como arma de ataque ou defesa.
Apresentação dos geradores, sob o aspecto físico e matemático; este tópico e o próximo são muito
importantes para o estudo dos circuitos elétricos.
Geradores
Força eletromotriz
Chamamos gerador a um dispositivo capaz de
transformar qualquer forma de energia em energia
elétrica; em função da energia transformada podemos
considerar vários tipos de geradores:
•• mecânicos – são os que transformam a
energia mecânica em energia elétrica; como
exemplo podemos citar os dínamos, que
transformam energia cinética em elétrica; em
hidroelétricas, em termoelétricas e em termonucleares temos, sempre, a transformação da
energia cinética em energia elétrica;
•• químicos – transformam energia química
em energia elétrica; exemplos: as baterias e
acumuladores;
•• ópticos – transformam a energia luminosa
em elétrica, como por exemplo, as células
fotoelétricas;
EM_V_FIS_025
Quando usamos a palavra gerador, não podemos pensar que ele gera cargas elétricas: eles
criam e mantém, uma ddp entre dois pontos de um
circuito elétrico.
•• biológicos – transformam energia biológica
em energia elétrica; um ótimo exemplo disso
é o coração: ele apresenta um feixe nervoso
(feixe de Hiss) que, usando os eletrólitos,
produz uma corrente elétrica que aciona o
Para criar e manter uma d.d.p. em um trecho
de circuito, o gerador deve fornecer energia à carga,
realizando um trabalho; a grandeza física que estabelece a relação entre a energia fornecida à carga e
o valor da carga é chamada de força eletromotriz ( ),
e é muito usada, abreviadamente, como f.e.m.
W
Podemos, então, escrever: = q e observar
que a unidade de será a mesma da ddp; no SI, a
unidade é o volt (V).
Energias do gerador
Um gerador apresenta, internamente, condutores, o que significa que, ao mesmo tempo em que
fornece energia à carga elétrica ele, através de suas
resistências, consome uma parcela dessa energia; definimos, então, para um gerador, três tipos de energia:
a)energia total – representa toda a energia
transformada em energia elétrica; da expressão da f.e.m. podemos escrever W = q
e como q = i t vem:
Wtotal = i t
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1
b)energia dissipada – é aquela gasta pelo seus
elementos resistivos (r) por Efeito Joule;
como visto no ­módulo anterior, W = R.i2.t e,
portanto, podemos escrever:
não passa pela origem e tem coeficiente angular negativo. Esta é a curva característica do gerador.
Wpassiva = r i2 t
c) energia útil – representa a diferença entre toda
a energia que ele transforma e a energia que
gasta­consigo mesmo que é a energia fornecida
para o circuito; portanto
Wútil = Wtotal – Wpassiva ou ainda:
Wútil = i t – r i2t.
W
Lembrando que, Pot = t podemos ter, à semelhança de energia, três potências definidas:
•• potência total – é a potência gerada no próprio gerador que ocorre devido a transformação de energia elétrica em não elétrica. Ela
é dada por:
Pottotal = . i
•• potência dissipada – é a potência dissipada
no interior do gerador na forma de calor devido a sua resistência interna.
Potdissipada = r . i2
•• potência útil – é a potência fornecida pelo
gerador para alimentar o circuito externo e
é definida por:
Potútil = i - ri2
D.D.P. nos terminais
de um gerador
Um gerador é simbolizado pela figura abaixo,
na qual o traço vertical menor representa o menor
potencial (não necessariamente negativo) e o traço
maior representa o maior potencial. A corrente entra
no traço menor e sai no maior (do menor potencial
para o maior).
2
A diferença de potencial VA – VB entre seus terminais é dada por VA – VB = – r i, isto é, é a diferença
entre o potencial gerado pelo gerador e a queda ôhmica de tensão gerada pela resistência interna:
O gráfico VA B x i será uma reta oblíqua que
A tangente do ângulo representa a resistência
interna.
Podemos também fazer um gráfico do potencial
(V) em função da posição ( x ).
Rendimento de um gerador
O rendimento representa de modo geral, a razão entre o que se ganha e aquilo que se aplica; o
gerador aplica uma energia total dando como ganho
a energia útil, isto é:
W
= W útil ; como Wútil = Wtotal – W passiva , substitotal
Wtotal - Wpassiva
Wtotal
Wtotal Wpassiva
ou separando em duas frações = W
– W
e
total
total
W
simplificando = 1 – Wpassiva; substituindo as energias
total
r i2 t
vem = 1 – i t e simplificando;
tuindo na fórmula anterior vem:
=
ri
=1–
essa expressão nos leva a concluir que é impossível
ter um gerador com rendimento 1 ou 100%, pois,
nesse caso, ou a resistência interna seria nula ou sua
f.e.m. seria infinita.
Da equação anterior, temos, evidentemente, que:
V
= AB
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EM_V_FIS_025
Potências de um gerador
Na situação de Potútilmax temos iPotmax= 2r , e
substituindo na equação de rendimento vem:
= 1 – r . 2r ; simplificando:
=1– 1
2
donde
Potmax
= 0,5 ou 50%.
Gráfico do rendimento
de um gerador
ri
Observando-se a expressão = 1– , podemos
notar que o gráfico
x i, sendo uma expressão de
1.º grau, será uma reta que não passa pela origem e
de coeficiente angular negativo.
Vamos substituir todos os geradores por um
único, tal que tenhamos a mesma ddp VA – VB e a
mesma corrente i:
eq
=
req =
r
n
Receptor
Em alguns exercícios usamos um gerador teórico que apresenta o rendimento igual a 1 (gerador
ideal).
Associação de geradores
Para os dois modos clássicos de associação:
a)em série – para n geradores.
Vamos substituir todos os geradores por um
único, tal que, tenhamos a mesma d.d.p. VA – VB e a
mesma corrente i:
EM_V_FIS_025
= 1 + 2 + ... + n
eq
req = r1 + r2 + ... + rn
b)em paralelo – só faremos aqui a associação
de n geradores iguais.
Receptor é um dispositivo capaz de transformar
a energia elétrica em outra forma de energia qualquer, além de calor. O dispositivo que transforma
energia elétrica em calor é o resistor, como já vimos
em Efeito Joule.
Força contraeletromotriz
Chamamos força contraeletromotriz ( ’) à grandeza física que estabelece a relação entre a energia
elétrica transformada em outra forma de energia,
exceto calor e o valor da carga elétrica. É muito usada,
abreviadamente, como f.c.e.m.
W
Podemos, então, escrever ’ = q e observar
que a unidade de ’ será a mesma da d.d.p. No SI , a
unidade é o volt (V).
Energias do receptor
Um receptor apresenta, internamente, condutores, o que significa que, ao mesmo tempo em que ele
recebe energia para transformá-la em outra forma de
energia, através de suas resistências, transforma parte da energia elétrica recebida em calor. Definimos,
então, para um receptor, três tipos de energia:
a)energia útil – representa a energia que está
sendo transformada excetuando o calor, o que
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caracteriza a própria f.c.e.m. Da expressão da
f.c.e.m., podemos escrever W = ’ q e como
q = i t vem
Wútil = ’ i t
b)energia dissipada – é aquela gasta pelo seus
elementos resistivos ( r’ ) por Efeito Joule.
Como visto no módulo anterior, W = R i 2 t e,
portanto, podemos escrever
Wdissipada = r’ i2 t
c) energia total – representa toda a energia
elétrica transformada incluindo o calor; portanto:
Wtotal = Wútil + Wdissipada ou substituindo W útil
e a W dissipada teremos
W = ’ i t + r’ i2 t
Como podemos notar, comparando com os
geradores, as equações são parecidas, mas convém
observar que o que seria total para o gerador, é útil
para o receptor e na equação de energia total (que se
assemelha à da energia útil do gerador) a operação
muda de subtração para soma.
Um gerador pode atuar como receptor dependendo do sentido da corrente. Quando a corrente
entra pelo polo de maior potencial o dispositivo
funciona como receptor, e quando ele entra pelo de
menor potencial funciona como gerador.
A diferença de potencial VA – VB entre seus terminais é dada por VA – VB = ’ + r’ i , isto é, a d.d.p.
é a soma da queda ôhmica de tensão gerada pela
resistência interna com a f.c.e.m.
O gráfico VA B x i será uma reta oblíqua que
não passa pela origem e tem coeficiente angular
positivo.
Potências de um receptor
W
podemos ter, à semet
lhança de energia, três potências definidas:
a)potência útil – representa a relação entre a
energia útil e o intervalo de tempo. Da expressão Wútil = ’ i t, podemos escrever
Lembrando que, Pot =
A tangente do ângulo representa a resistência
interna.
Podemos também fazer um gráfico do potencial
(V) em função da posição (x).
Potútil = ’ i
b)potência dissipada – da expressão Wpassiva =
r’ i 2 t, podemos escrever
Potdissipada = r’ i2
c) potência total – representa a relação entre
energia total e o intervalo de tempo. Analogamente, de
Wtotal = ’ i t + r’ i 2 t, teremos
Potútil = ’ i + r’ i2
4
Um receptor é simbolizado pela figura a seguir,
na qual o traço vertical menor representa o menor
potencial (não necessariamente negativo) e o traço
maior representa o maior potencial (não necessariamente positivo). A corrente entra no traço maior e
sai no menor.
Rendimento de um receptor
Como vimos, no módulo anterior, o rendimento
representa a razão entre o que se ganha e aquilo que
se aplica. O receptor aplica uma energia total dando,
como ganho, a energia útil, isto é:
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EM_V_FIS_025
D.D.P. nos terminais
de um receptor
W
= W útil ; como Wútil = ’ i t e Wtotal = i t +
total
r i 2 t, substituindo-se na fórmula anterior vem:
’it
ou, para simplificar, dividindo
’ i t + r’i2 t
o numerador e o denominador por i t teremos:
’
=
’+ r’i
como VAB = ’ + r’ i
=
’
= V
AB
Gráfico do rendimento
de um receptor
Observando-se a expressão
mos plotar o gráfico x i
=
’
pode’+ r’i
f.c.e.m e outra devido à resistência interna; então,
se pensamos em partir do ponto A e caminhar até o
ponto B poderemos escrever:
VA + – r i – R i – ’ – r’ i = VB, ou seja, partindo
do ponto A, sofreremos um aumento de potencial
devido à f.e.m do gerador, então sofreremos uma
queda de potencial devido à resistência interna,
mais uma queda de potencial devido à resistência
interna, sofreremos outra queda de potencial devido
à resistência R, mais uma devido à f.e.m. e, chegando
finalmente ao ponto B.
Juntando-se os termos semelhantes dessa
equação para que esses elementos fiquem agrupados teremos:
– ’ – r i – R i – r’ i = V B – V A, ou então
( – ’) – ( r i + R i + r’ i ) = V B – V A
VB – VA =
– Ri
Ou seja, a d.d.p. entre dois pontos de um circuito
vale a diferença entre a soma algébrica das forças
eletromotrizes e contraeletromotrizes e a soma dos
produtos R i.
Circuitos simples –
Lei de Pouillet
Consideramos um circuito simples aquele que
apresenta um único gerador, como o circuito a seguir:
Teorema da d.d.p.
Vamos considerar um trecho de um circuito em que
existe um gerador, um receptor e uma resistência.
EM_V_FIS_025
R’
’
r’
Admitidindo que, nesse trecho de circuito, a
corrente flui de B para A, estamos considerando que
o potencial do ponto A é menor do que o potencial
de B. Ao passar pelo primeiro elemento, vemos que,
como a corrente está entrando pelo traço menor e
saindo pelo maior, ele é um gerador, isto é, um elemento que aumenta o potencial. Como foi visto no
gráfico de potencial em função de posição, ao passar
pelo resistor (segundo elemento) ocorre uma queda
ôhmica do potencial. No terceiro elemento, num
receptor, também já visto no módulo de receptores,
ocorrem duas quedas de potencial, uma devido à
Considerando o teorema da d.d.p. para o trecho
AB podemos escrever:
VB – VA = – r i e para o trecho CD: VC – VD = R i
Como entre os pontos B e C não existem geradores (ou receptores) e resistores, o potencial permanece constante, isto é, VB é igual a VC e pelo mesmo
motivo concluímos que VD é igual a VA; igualando
estas duas expressões teremos:
– r i = R i e passando r i para o segundo membro
= R i + r i que pode ser escrita como:
=
Ri
Expressão conhecida como a Lei de Pouillet.
Podemos perceber que a Lei de Pouillet é a generalização da Lei de Ohm para um circuito.
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5
Circuitos em Potútilmax
Considerando, novamente, o circuito anterior,
vamos admitir que o gerador está em situação de
Potútilmax
Circuitos com vários
geradores ou resistências
Se tivermos, em um circuito, vários geradores em
série, podemos fazer a associação deles obtendo um
único gerador, como foi visto em módulo anterior.
Como foi visto no módulo de geradores, a corrente que circula no gerador, quando ele está nesta
situação vale:
iPotmax= 2r
Aplicando-se a Lei de Pouillet ao circuito vem:
= R i + r i e substituindo o valor de i teremos:
= (R + r) . 2r ; eliminando-se o vem:
2r = R + r r = R
Concluímos que um circuito está em situação
de Potútilmax quando a resistência interna do gerador
é igual à resistência do circuito externo.
Lembramos que, como foi demonstrado em
rendimento em um gerador, nessa situação, o rendimento dele será, obrigatoriamente, 50%.
Podemos, também, calcular essa potência útil
máxima usando a expressão da potência útil Pot útil =
i – r i 2;
Substituindo i por iPotmax= 2r teremos:
Potútilmax = . 2r – r 2r 2 ou
Nesse circuito, a corrente valerá
i= R+
r
se os geradores forem todos iguais:
i=
n
R+nr
Concluímos que, a corrente que cada gerador
poderia dar, se trabalhasse sozinho, seria igual a:
i1 =
R + r , a associação em série de geradores
em um circuito só é vantajosa quando a resistência
interna deles é muito pequena em comparação com
a resistência externa do circuito.
Se tivermos, em um circuito, vários geradores
em paralelo, sendo todos, obrigatoriamente iguais,
podemos fazer a associação deles obtendo um único
gerador.
2
r2
Potútilmax = 2r – 4r2
2
22
Potútilmax = 4r – 4r e, portanto,
2
Potútilmax = 4r
Juntando todas essas ideias podemos dizer
que um circuito em situação de Potútilmax terá, obrigatoriamente:
1)R = r
gerador
3)iPot
max
= 50 %
= 2r
4)Potútilmax =
6
2
4r
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EM_V_FIS_025
2)
Nesse circuito, a corrente valerá i =
i=
n
nR + r
ou:
R+ r
n
Concluímos que, a corrente que cada gerador
poderia dar, se trabalhasse sozinho, seria igual a
i1 =
, a associação em paralelo de geradores
R+r
iguais em um circuito só é vantajosa quando a resistência externa do circuito é muito pequena em
comparação à resistência interna deles.
Associação
mista de geradores
Consideraremos aqui as associações mistas
regulares que contêm n geradores iguais, de f.e.m.
e resistência interna r, em p grupos, tendo cada
grupo s geradores em série, como na figura abaixo,
onde fizemos p = 2 e s = 3
Pode-se demonstrar, também, que este circuito
tem i max quando R = s r ; realmente, para i ser máxima
p
o denominador da fração (p R + s r) terá de ser mínimo e a soma de parcelas variáveis tem valor mínimo
quando essas parcelas são iguais.
Para obtermos então a corrente máxima numa associação mista de n geradores iguais devemos ter:
p s = n; R = s r
p
Substituindo-se s, tirado da primeira expressão
como s = n na segunda vem:
p
R = n 2r
p
Sendo p =
nr
; de modo semelhante podereR
mos achar:
s=
nR
r
A ligação de um
circuito em terra
Considere a figura abaixo
A f.e.m. da associação é igual à da série ass =
5 ; a resistência interna da associação é a de uma
série dividida pelo número de grupos em paralelo
r ass = s r .
p
s
A Lei de Pouillet nos dá: i =
ou:
sr
R+
p
p
s
n
i=
i=
pR+sr
pR+sr
É fácil demonstrar que esta associação é equivalente a s grupos em série, tendo cada grupo p pilhas
em paralelo, como na figura abaixo
Admitimos que o ponto D, que está ligado em
terra, tem potencial nulo; vamos calcular o potencial
do ponto B.
O fato de haver uma ligação em terra não interfere na corrente elétrica; sempre, a corrente que
sai de um gerador tem que entrar nele; aplicando o
teorema da ddp entre A e B vem V B – V A = – r i e
como VA = VD = 0 VB = – r i.
Circuitos complexos
EM_V_FIS_025
São os circuitos que apresentam vários ramos,
nos quais são distribuídos quaisquer geradores, receptores e resistores, como na figura a seguir:
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7
5
Os pontos de junção dos ramos chamam-se
nós e os contornos fechados formados pelos ramos
chamam-se malhas.
O cálculo das correntes desses circuitos é feito
aplicando-se dois lemas ou regras de Kirchhoff:
1.ª Regra ou lema dos nós: “Em qualquer nó a
soma algébrica das intensidades das correntes é nula“ ou “a soma aritmética das
correntes que chegam é igual à soma das
correntes que partem de um nó”; em um nó,
i = 0.
2.ª Regra ou lema das malhas: “Em qualquer
malha, a soma algébrica das forcas eletromotrizes e contraeletromotrizes e das quedas
ôhmicas de tensão ( ou produtos R i ) é nula”;
+ Ri = 0.
em uma malha
Para cálculo das correntes em um circuito complexo, servem as seguintes normas:
•• marcam-se, arbitrariamente, as correntes em
todos os ramos do circuito;
Marcamos, arbitrariamente, as correntes i 1 e i 2
em B e E, que são nós, vemos que, i = i 1 + i 2; vamos
percorrer a grande malha externa ABCDEFA e usar
+ R i = 0:
20 = 18 i + 1 i 1 ou 20 = 19 i 1 + 18 i 2 (I);
idem para a malha EBCDE:
10 = 18 i + 5 i 2 + 3 i 2 ou 10 = 18 i 1 + 26 i 2 e simplificando 5 = 9 i 1 + 13 i 2 ( II ); multiplicando-se a expressão
( I ) por 9 e a ( II ) por 19 e subtraindo a ( I ) da ( II ) vem
85 = – 85 i 2
i 2 = – 1 A; convém lembrar que o
sinal negativo significa que o sentido da corrente i 2 é o oposto do arbitrado, mas continuaremos
usando no exemplo esse sinal: usando o valor de i 2
na ( I ) vem 20 = 19 i 1 + 18 . ( – 1 ) ou 38 = 19 i 1
i 1 = 2 A; como i = i 1 + i 2 vem i = 2 + ( – 1 ) = 1 A.
As correntes são i 1 = 2 A de F para A, i 2 = 1 A
de B para E e i = 1 A de C para D.
•• parte-se de um ponto qualquer de uma malha,
usando indistintamente o sentido horário ou
anti-horário;
1. (AFA) Quando a bateria de uma motocicleta está descarregada, podemos afirmar, corretamente que:
a) sua f.e.m. é nula.
•• quando encontrarmos um dispositivo do tipo
gerador/receptor, será positivo se entramos
pelo polo positivo e negativo para o caso
contrário;
•• com os dois lemas estabelecem-se tantas
equações independentes quantas as incógnitas;
•• achando-se um valor negativo para a corrente
isso significa que o seu sentido é contrário
ao arbitrado;
•• não há passagem de corrente em um trecho de
circuito, que contenha capacitor carregado.
Vamos aplicar o lema de Kirchhoff no circuito
dado como exemplo para calcular as correntes nos
três ramos:
8
b) sua resistência interna é nula.
c) a resistência externa é muito grande.
d) sua força eletromotriz continua a mesma.
``
Solução: A
Como sabemos, uma bateria de motocicleta é um
gerador químico; a sua f.e.m. é função de uma reação
química, isto é, quando os reagentes tiverem sido consumidos totalmente, a bateria estará descarregada e a
f.e.m será nula.
2. (AFA) Um resistor R é ligado a um gerador representado
no gráfico a seguir.
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EM_V_FIS_025
•• um produto Ri será considerado positivo se
o sentido do seu movimento coincidir com o
sentido da corrente nesse elemento;
``
Solução: A
Como foi demonstrado no item 5,
Potmax
Se a corrente que circula em R é 3A, a potência dissipada
externamente ao gerador, em watts, vale:
a) 2
5. (Mackenzie - adap) A maioria dos aparelhos usados em
medicina operam com baixa tensão. Um médico precisa
colocar uma bateria em um medidor de pressão arterial e
usa um gerador de tensão contínua de resistência interna
1 que tem rendimento de 80% quando por ele passa
uma corrente de 5A. A f.e.m. desse gerador é:
a) 5V
b) 10V
b) 6
c) 15V
c) 18
d) 20V
d) 72
``
e) 25V
Solução: C
A potência que será dissipada em R será a potência útil
gerada pelo gerador: o gráfico nos dá a f.e.m. = 12V e a
resistência interna (tg ) r = 12 = 2 ; como a potência
6
útil é Potútil = i – r i2 teremos Potútil = 12 . 3 – 2 . 32 ou
Potútil = 18W.
3. (AFA) Ligando-se um resistor de 0,10 a uma bateria
com f.e.m. de 1,5V, tem-se uma potência, dissipada no
resistor, de 10W. A diferença de potencial, em volts, e
a resistência interna da bateria, em , são, respectivamente:
a) 1 e 0,05
b) 1 e 0,005
c) 10 e 0,05
``
0,80 = 1 –
6. (ITA) A diferença de potencial entre os terminais de uma
bateria é 8,5V, quando há uma corrente que a percorre,
internamente, do terminal negativo para o positivo, de
3,0A. Por outro lado, quando a corrente que a percorre
internamente for de 2,0A, indo do terminal positivo para
o negativo, a diferença de potencial entre seus terminais
é de 11V. Nessas condições, a resistência interna da
bateria, expressa em ohms, e a sua força eletromotriz,
expressa em volts, são:
a) 2,0 e 100
b) 0,50 e 10
L2 = 10 = 100
0,1
i = 10A
c) 0,50 e 12
U = Ri =
d) 1,5 e 10
U = 1V
e) 5,0 e 10
E – ri = U
1,5 – 10r = 1
10r = 0,5
r = 0,05 .
``
Solução: B
No primeiro caso; a bateria está funcionado como gerador e a ddp nos terminais será VAB = – r i ou substituindo
pelos valores 8,5 = – 3 r (I). No segundo caso está
funcionando como receptor e então VAB = ’ + r’ i , tal
que = ’ e r = r’. Substituindo pelos valores 11 = ’ + 2
r’ (II), subtraindo a expressão (I) da (II) teremos:
4. (Mackenzie) Uma bateria real está fornecendo máxima
potência a um circuito externo. O rendimento da bateria,
nessas condições, é:
a) 50%
b) 25%
EM_V_FIS_025
r x 5 ou 5 = 0,20; e portanto
= 25V.
Solução: A
Potútil = R L2
0,1 . 10
Solução: E
Usamos a fórmula de rendimento
= 1 – r i substituindo pelos valores dados
d) 10 e 0,005
``
= 0,5 ou 50 %.
2,5 = 5 r ou r = 0,5 . Substituindo esse valor na (II)
teremos 11 = + 2 . 0,5
= 10V.
c) 75%
d) 100%
7.
e) diferente desses.
(AFA) O gráfico representa o comportamento de um
receptor.
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9
a) 20
b) 25
c) 36
d) 55
``
Aplicando a equação da ddp VAB = ’ + r’ i, teremos
5
O valor da resistência interna do receptor, em ohms, e
a diferença de potencial, em volts, em seus terminais,
quando a corrente for 3A, são, respectivamente:
a) 2 e 16
b) 4 e 18
c) 5 e 20
d) 6 e 1
``
Solução: D
VAB = 100 + 2 . 5 = 110V. Quando o motor é travado,
ele deixa de transformar energia elétrica em cinética, e
toda a corrente estará em Efeito Joule. Portanto, V = r’ i1
ou 110 = 2 . i1
i1 = 55A.
10. (UFMG) No circuito, a bateria de força eletromotriz
e resistência interna nula alimenta dois resistores
paralelos de resistências R1 e R2. Sejam VMN a diferença
de potencial entre os pontos M e N, e I a corrente no
circuito; é correto afirmar que:
Solução: A
O gráfico nos mostra, diretamente, a f.c.e.m. ’ = 10V; a
tangente de α representa a resistência interna, portanto
r’ = 10/5 ou r’ = 2 ; a d.d.p. entre os terminais é dada
por:
VAB = ’ + r’ i
VAB = 10 + 2 . 3 e portanto VAB = 16V
8. (EsFAO) Um motor elétrico é percorrido por uma corrente de 5A quando ligado a uma rede de 110V. Qual
é, em J, a energia fornecida ao motor pela rede em
uma hora?
a) VMN =
b) VMN = + (R1 + R2) I
a) 22
c) 13 200
R1 R2
I
R1 + R2
d) VMN = (R1 + R2) I
d) 33 000
e) VMN =
c) VMN = –
b) 550
e) 1 980 000
``
``
Solução: E
A questão está pedindo a energia total; fazendo W = V i t
teremos W = 110 . 5 . 3.600 e , portanto W = 1,98 . 10 6.
10
Aplicando o teorema da ddp no ramo inferior teremos:
R1 R2
; opções C, D e E erradas
V MN =
R1 + R2
Como as resistências R1 e R2 estão em paralelo a opção
B tem um absurdo (R1 + R2)
Aplicando o teorema da d.d.p. no ramo superior teremos:
VM – VN =
VMN = ε.
– r i e, sendo nula a resistência interna,
EM_V_FIS_025
9. (adap.- AFA) Não é incomum ver-se ventiladores se
incendiarem em salas de aula. O pó de giz penetra nos
mancais e, após algum tempo está tão acumulado que
produz atrito suficiente para travar o eixo de rotação da
hélice. Considere um motor elétrico que tem resistência
interna de 2 , força contraeletromotriz de 100V e é
percorrido por uma corrente de 5A, quando está em
rotação plena. Se o eixo do motor for travado, a corrente
em ampères, que passa por ele vale:
R1 . R2
R1 + R2
Solução: A
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11. (AFA) No circuito representado abaixo, o gerador está
fornecendo potência útil máxima.
1
Req = 10 + 1
= 15
+ 1 + 1
20 10 20
Apesar de, no circuito apresentado, a questão não mostrar uma resistência interna, ela não é nula, pois o rendimento é 90%; aplicando-se a equação de rendimento
= 1– r i teremos 0,9 = 1– r i ou r i = 0,6; usando
6
6 = 15i
Pouillet ( = R i + r i) teremos 6 = 15i + r i
+ 0.6 ou i = 0,36A
Nessas condições, sabemos, então, que o valor de R é,
em ohms, igual a:
a) 10
b) 3,0
c) 8,0
13. (CEUB)Num gerador de força eletromotriz = 6,0V e resistência interna igual a 0,050 , podemos afirmar que:
d) 5,0
``
e) Impossível de calcular.
a) a corrente mede necessariamente 120A.
Solução: D
b) a corrente de curto-circuito mede 120A.
Um aluno aplicado nem precisa fazer contas para dar a
resposta; se a situação é de Potútilmax obrigatoriamente
R=r
c) a corrente é sempre inferior a 120A.
12. (ITA) Um gerador de f.e.m. igual a 6,0V é ligado conforme
mostra a figura.
6,0V
Sabendo-se que o rendimento (ou eficiência) do gerador
neste circuito é de 90%, pode-se concluir que:
a) a corrente no gerador deverá ser de 0,36A.
b) a potência útil deverá ser maior que 1,96W.
c) a potência total do gerador deverá ser de 2,4W.
d) a corrente no gerador deverá ser maior que 0,40A.
e) nenhuma das afirmações acima é correta.
``
Solução: A
``
Solução: B
A corrente máxima é a corrente do curto-circuito (i CC) e
6 = 120A; então, a corrente
vale i CC = ou i CC =
r
0,05
não mede necessariamente 120A, não é sempre inferior
a 120A e não pode superar 120A.
14. (UFLA) A grande maioria dos aparelhos elétricos que
funcionam com pilhas, associam-nas em série e recomendam que, quando houver necessidade, não trocar
apenas uma da série mas todas; mostre a vantagem
dessa associação sobre a associação em paralelo, indicando a corrente em cada uma delas.
``
Solução:
As pilhas devem ser trocadas todas ao mesmo tempo
para se comportarem como n geradores iguais; como
foi visto no item 4, a associação em série de geradores
em um circuito é mais vantajosa quando a resistência
interna deles é muito pequena em comparação com a
resistência externa do circuito; a corrente na associação
em série vale:
n
e em paralelo vale i = n
.
i=
R+nr
nR+r
EM_V_FIS_025
Vamos substituir o circuito dado por um outro onde
fazemos a Req
d) a corrente pode superar 120A.
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11
15. (E. Naval) No circuito da figura, R = 1 e C = 4 F, a
potência total (em watts) dissipada no circuito, considerando-se carregado o capacitor, é:
``
Solução: B
Vamos marcar as correntes e pontos do circuito:
Dados: 1 μF = 10–6 F
Marcamos, arbitrariamente, as correntes i, i1 e i2; em B e
E, que são nós, vemos que i = i1 + i2;
a) 16
vamos percorrer a grande malha externa ABCDEFA e
+ R i = 0:
usar
b) 20
c) 28
1
d) 32
2
= R3i + R4i2 + R1i2 ou
18 + 12 = 12i + 1 i2 + 1 i2 portanto
e) 48
``
+
30 = 12 i + 2 i2 e sendo i = i1 + i2 vem
Solução: A
30 = 12 i1 + 14 i2; simplificando teremos
No ramo à direita existe um capacitor carregado portanto
+ R i = 0 na grande
não passa corrente; usando-se
malha teremos:
15 = 6 i1 + 7 i2 (I);
8 + 4 – 4 = (R + R + R + R) i e como R = 1 vem 8 = 4 i
i = 2A; como os geradores estão considerados ideais (r =
0) substituindo os valores em Pot total = Reqi 2 teremos Pot total =
4 . 22 = 16W
18 = 12 i + 6 i1
16. (AFA) Para o circuito abaixo, o resistor R2 se rompe quando sua potência dissipada ultrapassa 5W. A corrente no
resistor R4, em ampères, vale aproximadamente:
idem para a malha ABEFA:
18 = 18 i1 + 12 i2 ou
3 = 3 i1 + 2 i2 (II);
multiplicando-se a expressão (II) por 2 e subtraindo a (II)
da (I) vem 9 = 3 i2 i2 = 3 A; cuidado que ainda falta
vencer uma condição; usando o valor de i2 na expressão
(II) vem 3 = 3 i1 + 2 . 3 ou i1 = – 1; como o resistor R2 se
rompe com a potência dissipada de 5W, vamos calcular,
para essa corrente, qual a potência dissipada; usando
Pot = R i2 teremos Pot2 = 6 . 1 = 6W; isso significa que
essa corrente vai “queimar“ esse resistor e ele deixará de
participar do circuito; ficaremos, então com:
b) 2
c) 3
d) 4
12
Usando
+ R i = 0:
+
=
R
i
+ R4i + R1i e, portanto,
1
2
3
18 + 12 = 12i + 1i + 1i
30
30 = 14i ou i =
= 2,14A
14
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EM_V_FIS_025
Dados: 1 = 18 V, 2 = 12 V, R 1 = 1 ,
R2 = 6 , R 3 = 12 , R 4 = 1
a) 1
17. (UERJ) Uma cozinheira em um sítio precisa ligar um
liquidificador de f.c.e.m igual a 9V e resistência interna 2
à bateria de um automóvel que fornece 12V. Determine
o valor da resistência, em , que deve ser associado em
série com o motor para que ele possa funcionar sabendo
que a maior corrente admissível é de 0,5A.
a) 2
c) d.d.p. – potência – energia.
d) corrente – resistência – energia.
e) corrente – potência – resistência.
3. (PUCRS) Um amperímetro ideal está ligado ao circuito
da figura abaixo, onde cada gerador tem f.e.m. E = 12V e
resistência interna r = 2. A leitura do amperímetro é de:
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
``
Solução: B
a) 2,4A
O esquema do circuito será:
b) 2,2A
c) 2A
d) 1,7A
e) 1A
4. (Unificado) Os elementos representados pelos retângulos I, II e III no circuito esquematizado acima podem ser
geradores ou resistores (exclusivamente).
Aplicando-se
+
R i = 0 vem:
12 – 9 = (2 + R) . 0,5 ou 6 = 2 + R
R=4
1. (UEL) A força eletromotriz de uma bateria é:
a) a força elétrica, que acelera os elétrons.
b) igual à d.d.p. entre os polos da bateria.
c) a força dos motores elétros ligados à bateria.
d) igual à d.d.p. entre os polos da bateria enquanto
eles estão em aberto.
e) igual ao produto da resistência interna pela corrente elétrica.
EM_V_FIS_025
2. (PUCPR) O desgaste, ou envelhecimento, de uma pilha
elétrica decorre de reações químicas de oxidação-redução. Essas reações normalmente só ocorrem enquanto a
pilha está produzindo __________. Alguns produtos das
reações vão se depositando nos eletrodos, aumentando
a sua ___________ interna e reduzindo a capacidade da
mesma em fornecer ___________ ao circuito.
A corrente elétrica percorre o circuito no sentido das
setas. São indicados, também, os valores do potencial
em cada terminal daqueles elementos. Qual das
seguintes opções descreve corretamente a natureza
dos elementos?
I
II
III
a) gerador resistor gerador
b) resistor gerador gerador
c) resistor resistor gerador
d) gerador resistor resistor
e) gerador gerador resistor
5. (Mackenzie) Um sistema de 5 baterias iguais, em série,
alimenta um resistor de 10Ω com uma corrente de 5A,
ou um resistor de 28Ω com 2A. Qual a f.e.m. e resistência
interna de cada bateria?
Os termos que melhor preenchem as lacunas são:
a) resistência – d.d.p. – corrente.
a) 12V e 0,4
b) corrente – potência – energia.
c) 60V e 2,0
b) 12V e 2,0
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13
d) 6V e 1,0
d)
e) 9V e 1,0
6. (Cesgranrio) Num rádio de pilhas, cuja tensão de
alimentação é 3,0V, as duas pilhas de 1,5V devem ser
colocadas, no compartimento reservado para elas, da
maneira mostrada na figura.
a)
e)
8. (FOA-RJ) Um gerador tem força eletromotriz E = 1,5V e
resistência interna r = 0,1ohm. Ligam-se seus terminais
por meio de uma resistência R = 0,65ohm. A diferença
de potencial entre os terminais será:
b)
a) 0,1V
b) 0,5V
c)
c) 0,65V
d) 1,0V
e) 1,3V
9. Dada a curva característica de um gerador, determinar:
d)
e)
a) a corrente de curto circuito.
b) a resistência interna do gerador.
7.
Qual das figuras abaixo mostra a maneira correta pela
qual as pilhas estão conectadas entre elas e ao circuito
do aparelho (terminais P e Q)?
(Fuvest) Com 4 pilhas ideais de 1,5V, uma lâmpada de
6,0V e fios de ligação, podem-se montar os circuitos esquematizados abaixo. Em qual deles a lâmpada brilhará
mais intensamente?
a)
10. (UFF) A força eletromotriz de uma bateria vale 15V.
Ligando-se os seus terminais por fio de cobre, origina-se
uma corrente de 1,5A e a diferença de potencial entre
os terminais da bateria vale então, 9V. Calcular:
1.o)a resistência do fio;
2.o)a resistência interna da bateria.
11. (AFA) Um gerador fornece a um motor uma d.d.p. de
440V. O motor tem resistência interna de 25 e é percorrido por uma corrente elétrica de 400mA. A força
contraeletromotriz do motor, em volts, é igual a:
a) 375
b)
b) 400
c) 415
c)
14
12. (PUC-SP) A figura esquematiza o circuito elétrico de
uma enceradeira em funcionamento. A potência elétrica
dissipada por ela é de 240W e sua f.c.e.m. é de 110V.
Assim, sua resistência interna é de:
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EM_V_FIS_025
d) 430
b) 10V e 1
c) 20V e 0,1
d) 40V e 1
e) 40V e 0,1
16. (Unificado) Os gráficos característicos de um motor
elétrico (receptor) e de uma bateria (gerador) são
mostrados nas figuras (1) e (2), respectivamente. Sendo
o motor ligado a essa bateria, é correto afirmar que a
intensidade da corrente elétrica que o percorrerá, em
ampères, será de:
a) 5,0
b) 55
c) 2,0
d) 115
e) O motor não realiza trabalho mecânico.
13. (Unimep) Um motor elétrico tem f.c.e.m. de 130V e é
percorrido por uma corrente de 10A. Se a sua resistência
interna é de 2 , então a potência mecânica desenvolvida
pelo motor vale:
a) 1300W
b) 1100W
c) 1280W
d) 130W
e) O motor não realiza trabalho mecânico.
14. (Mackenzie) A d.d.p. nos terminais de um receptor varia
com a corrente, conforme o gráfico ao lado.
A f.c.e.m. e a resistência interna desse receptor são,
respectivamente:
a) 10
b) 8,0
c) 6,0
d) 4,0
e) 2,0
17. O gráfico a seguir representa as curvas características
de um gerador e de um resistor.
a) 25V e 5,0
b) 22V e 2,0
c) 20V e 1,0
d) 12,5V e 2,5
e) 11V e 1,0
EM_V_FIS_025
15. (UEL) No gráfico ao lado estão representadas as curvas
características de um gerador e de um receptor. A f.e.m.
do gerador e a resistência interna do receptor valem,
respectivamente:
Calcule a intensidade de corrente que se estabelece no
circuito, ao ligar o resistor nos terminais do gerador.
18. (UFBA) O gráfico ao lado representa a curva característica de um receptor elétrico. Calcule em J, a energia
consumida pelo receptor, quando percorrido por uma
corrente de 4A, durante 5s.
a) 10V e 0,1
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15
19. (FNM-RJ) Na segunda Lei de Kirchhoff (em qualquer
malha de um circuito elétrico) quando Σ E = 0, o ΣR I
será igual:
a) mais um.
a) 3V e 1V
b) 2V e 0V
c) 1V e –1V
d) 0V e –2V
b) menos um.
e) –1V e –3V
c) zero.
23. (UEPB) Considere o circuito abaixo:
d) infinito.
e) um imaginário.
20. (Unificado) No circuito da figura, o gerador tem f.e.m.
12V e resistência interna desprezível. Liga-se o ponto A
à terra. O potencial do terminal negativo do gerador é:
As correntes I1, I2 e I3 são, respectivamente, em ampères, de:
a) 2,2,1
b) 2,1,2
a) –12V
c) 2,2,2
b) 3V
d) 1,2,2
c) –9V
e) 1,2,1
d) –3V
e) zero
21. (Unesp) O amperímetro A indicado no circuito é ideal,
isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de
ligação têm resistência desprezível. A intensidade no
amperímetro A é de:
O valor de E1 é:
a) 3,0 volts.
a) i = 1A
b) i = 2A
b) 2,5 volts.
c) i = 3A
c) 2,0 volts.
d) i = 4A
d) 1,5 volts.
e) i = 5A
e) zero.
25. (UEMA) Calcule a corrente elétrica que percorre o
circuito elétrico abaixo.
EM_V_FIS_025
22. (UEL) No esquema abaixo, o potencial elétrico da Terra
é considerado nulo e todos os resistores são iguais. Os
potenciais elétricos nos pontos M e N valem, respectivamente:
16
24. (PUC-SP) A figura mostra um circuito elétrico onde
as fontes de tensão ideais têm f.e.m. E1 e E2. As resistências de ramo são R1 =100 , R2 = 50 e R3 = 20 ;
no ramo de R3 a intensidade da corrente é de 125
miliampères com o sentido indicado na figura. A f.e.m.
E2 é 10 volts.
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26. (UFPR) No circuito da figura, desprezando as resistências internas das baterias, calcule a corrente que
passa por ch2 quando as chaves ch1, ch2 e ch3 estiverem
fechadas:
a) 2,0A e 60V
b) 2,0A e 30V
27. (Mackenzie) Na associação de resistores ao lado, um
gerador ideal de 12,5V é ligado corretamente nos pontos
A e B. A intensidade de corrente i mencionada é:
c) 4,0A e 60V
d) 4,0A e 40V
e) 4,0A e 30V
30. (UEL) Considere o circuito e os valores representados
no esquema a seguir. O amperímetro ideal A deve indicar
uma corrente elétrica, em ampéres, igual a:
a) 25A
b) 12,5A
a) 1,3
c) 5,0A
b) 1,0
d) 2,5A
c) 0,75
e) 1,25A
d) 0,50
28. (ITA) No circuito elétrico da figura, os vários elementos
têm resistências R1, R2 e R3 conforme indicado. Sabendo
que R3 = R1/2, para que a resistência equivalente entre
os pontos A e B da associação da figura seja igual a 2R2
a razão r = R2/R1 deve ser:
a) 3/8
31. (PUC-SP) No circuito elétrico representado no esquema
a seguir, as fontes de tensão de 12V e de 6V são ideais;
os dois resistores de 12ohms, R1 e R2, são idênticos; os
fios de ligação têm resistência desprezível.
c) 5/8
Nesse circuito, a intensidade de corrente elétrica em
R1 é igual a:
a) 0,50A no sentido de X para Y.
d) 8/5
b) 0,50A no sentido de Y para X.
e) 1
c) 0,75A no sentido de X para Y.
b) 8/3
EM_V_FIS_025
e) 0,25
29. (PUC-SP) No circuito representado no esquema a seguir, todos os resistores têm resistência igual a 10ohms.
Sendo a corrente elétrica em R2 igual a 2,0 ampéres a
corrente elétrica em R4 e a diferença de potencial nos
terminais de R1 valem, respectivamente:
d) 1,0A no sentido de X para Y.
e) 1,0A no sentido de Y ara X. (B).
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32. (UFRRJ) Na figura a seguir observa-se um circuito elétrico com dois geradores (E1 e E2) e alguns resistores.
Utilizando a 1.a lei de Kircchoff ou lei dos nós, pode-se
afirmar que:
1. (UFRGS) Um voltímetro indica uma força eletromotriz
de 6,0V quando só ele está ligado aos terminais de uma
bateria. Em seguida, um resistor de 20,0 é também ligado aos terminais da bateria e o voltímetro passa a marca
5,0V. A resistência interna do voltímetro é muito maior
do que a do resistor, podendo-se considerar desprezível
o erro de medida devido à presença do voltímetro no
circuito. Qual a resistência interna da bateria?
a) i1 = i2 – i3
a) 0,25
b) i2 + i4= i5
b) 0,5
c) i4 + i7 = i6
c) 1,0
d) i2 + i3 = i1
d) 2,0
e) i1 + i4 + i6 = 0
e) 4,0
33. (UEPG) Sobre o circuito de corrente contínua representado abaixo, sabendo que a resistência interna do
gerador é desprezível, assinale o que for correto:
(01) a intensidade da corrente elétrica que circula no resistor R5 = 20 é 1A;
2. (FOA-RJ) No circuito da figura abaixo, temos um gerador
de força eletromotriz 56V, com resistência interna de
2,0 e um resistor de 5,0 . A diferença de potencial
nos terminais do gerador, vale:
a) 7,0V
b) 15V
(02) o valor da f. e. m. do gerador é 180V;
c) 35V
(04) a tensão no resistor R1 = 15 é 40V;
d) 40V
(08)a energia consumida no resistor R6 = 5 em 2 segundos é 160J;
(16) a potência total fornecida ao circuito é 900W.
Soma (
e) 56V
3. (AFA) No circuito abaixo, a leitura do amperímetro (A),
em ampères, é:
)
34. (Fuvest) No circuito esquematizado a seguir, o amperímetro acusa uma corrente de 30mA.
a) 0,10
b) 0,30
c) 0,40
d) 0,50
b) Qual o valor da corrente que o amperímetro passa
a registrar quando a chave k é fechada?
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EM_V_FIS_025
a) Qual o valor da força eletromotriz fornecida pela
fonte E?
4. (Mackenzie) No circuito abaixo, os geradores são ideais. A diferença de potencial elétrico (VX - VY) entre os
pontos X e Y é de:
7.
(CEFET) No laboratório, um professor distribui por grupo
de alunos um mesmo conjunto de componentes: 3 pilhas
de 1,5V cada, 3 resistores de 5 , 5 e 2,5 , respectivamente e fios de ligação (considerados ideais).
a) 5,0V
O trabalho que ele pede aos alunos constitui-se das
seguintes etapas:
a) representar um circuito, utilizando todos os componentes fornecidos, de forma que a força eletromotriz equivalente tenha valor 4,5V e a resistência
equivalente tenha valor de 5 .
b) 7,0V
b) Calcular o valor da corrente total.
c) 10V
c) Calcular a d.d.p. sobre a menor resistência.
d) 13V
e) 18V
5. (PUC Minas) Uma bateria de automóvel apresenta esta
curva característica. A resistência interna da bateria
vale, em ohms:
Realize abaixo as mesmas etapas do trabalho pedido
pelo professor aos alunos.
8. (UFRGS) No diagrama abaixo, temos a potência fornecida por um gerador em função da intensidade de
corrente que atravessa o mesmo. Determinar:
a) A f.e.m. e a resistência interna do gerador.
a) 0,25
b) A potência fornecida quando a intensidade de corrente elétrica é igual a 2,0A.
b) 0,50
c) A intensidade de corrente de curto circuito.
c) 1,0
9. (UFRRJ) O gráfico abaixo representa a curva de uma
bateria de certa marca de automóvel.
d) 3,0
e) 4,0
6. (Unirio) O diagrama abaixo representa a curva de potência útil de um gerador, cuja força eletromotriz valeε,
e a resistência elétrica vale r. Os valores deε e r são,
respectivamente:
Quando o motorista liga o carro tem-se a corrente
máxima ou corrente de curto circuito. Neste caso:
a) Qual a resistência interna da bateria?
b) Qual a máxima potência desta bateria?
a) 1,0V e 10
10. (Unesp) O esquema abaixo representa duas pilhas ligadas
em paralelo, com as resistências internas indicadas:
b) 5,0V e 1,0
c) 10V e 1,0
EM_V_FIS_025
d) 25V e 5,0
e) 25V e 10
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19
a) qual o valor da corrente que circula pelas pilhas?
b) qual o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B e qual o lado de maior potencial?
c) qual das duas pilhas está se “descarregando”?
11. (UFRJ) Deseja-se determinar as características de uma
bateria usando-se duas resistências de 5,0 , um amperímetro e conexões (fios e uma chave) de resistências
desprezíveis. A figura mostra um circuito com a bateria
ligada de forma que o amperímetro indica uma corrente
de 1,2A com a chave aberta e uma corrente de 2,0A
com a chave fechada.
5Ω
5Ω
Amperímetro
Chave
ELEMENTO
Fios de Resistência Desprezível
SÍMBOLO
Bateria
Amperímetro
13. (Fatec) No esquema representa-se um circuito elétrico.
Os diagramas dão as “características” dos bipolos componentes (tensão em função de corrente). A corrente
no circuito tem intensidade i.
Assinale o conjunto coerente.
E(V) r( )
R( )
i(A)
a)
20
2,0
2,0
10
b)
10
2,0
2,0
2,5
c)
20
0
2,0
10
d)
10
0
2,0
5,0
e)
20
2,0
2,0
5,0
14. (PUC-SP) Um gerador de resistência de 8ohms é ligado
por um fio de resistência de 4ohms a um receptor, de
resistência interna de 20ohms. O gerador tem uma f.e.m.
de 500V e o receptor, uma força contraeletromotriz de
100V. A corrente terá intensidade de:
Chave
a) 12,5A
Resistor
b) 15,2A
a) Usando os símbolos indicados na tabela, faça um
esquema deste circuito.
b) Calcule a f.e.m. (força eletromotriz) e a resistência
interna da bateria.
12. (UFF) O circuito da figura mostra uma fonte variável
de tensão E alimentando um circuito com cinco resistores, sendo um deles de resistência R, variável. Um
amperímetro A e um voltímetro V, ideais, são colocados
como indicado. A fonte de tensão varia até, no máximo,
40 volts. Sabe-se que a tensão E e a resistência R variam
de modo a manter a leitura no voltímetro sempre igual
a 10 volts.
a) Para qualquer valor de E e R, qual é a leitura do
amperímetro?
c) 10,0A
d) 32,5A
e) n.d.a.
15. (PUC-SP) Na questão anterior, os rendimentos do
gerador e do receptor são, respectivamente:
a) 90% e 10%
b) 20% e 75%
c) 60% e 40%
d) 50% e 50%
e) 80% e 29%
16. (UFU) Uma bateria de f.e.m. E = 220V e resistência
interna r = 10 está acoplada, conforme o circuito
abaixo, ou a uma lâmpada de 100 de resistência ou a
um motor de trem de 205V e resistência interna de 5 ,
dependendo de a conexão da chave S estar em A ou
B. Determine:
c) Trace o gráfico de E × R até o valor máximo de E.
20
d) Para quais valores de E e R será máxima a potência
dissipada com R?
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EM_V_FIS_025
b) Expresse E em função de R.
a) a potência consumida pela lâmpada;
a) quem é o receptor A ou B.
b) a potência útil gerada pelo motor;
b) a f.c.e.m. (ε‘) do receptor.
c) a potência dissipada efeito Joule no motor.
c) a resistência interna do gerador e do receptor.
17. No circuito abaixo temos dois geradores (A) e (B)
um receptor (C) e um resistor (D), determinar:
22. (ITA) São dados os elementos de um circuito de corrente
contínua, representados pelos símbolos abaixo:
a) intensidade de corrente no resistor;
b) O rendimento do receptor.
Dados: ε A = ε B = 20V , f.c.e.m. = 30 V e RD = 10Ω rA =
rB = 2Ω e rc’ = 6Ω
18. (Fatec) Um motor elétrico funciona sob tensão contínua
U = 220V recebendo corrente i = 10A.
O rendimento global do motor é η= 90%. Calcular a
potência útil.
19. (Santa Casa - SP) Os três segmentos de reta, esquematizados representam as curvas características de um resistor, um gerador e um receptor. Determinar o rendimento
de cada elemento quando a corrente for de 1,0A
Sabendo-se que:
a) a lâmpada, o fogão e o ferro de engomar devem ser
utilizados ao mesmo tempo.
b) o medidor deve indicar a corrente total i, fornecida
pela fonte.
c) o fusível deve proteger o medidor.
Pede-se:
1.o)o esquema das ligações elétricas.
2.o)o valor da corrente indicada pelo medidor.
20. (UFV) Um motor elétrico é fixado à borda de uma mesa
com uma corda presa ao seu eixo, de modo a levantar o
peso de 100N a uma altura de 0,50m em 10s, com velocidade constante. O motor é conectado a uma bateria
de 10V por meio de fios, de forma que todo o circuito
tem a resistência de 5 . Estando o motor realizando
essa tarefa, determine:
23. (Mackenzie) No circuito abaixo são dados os sentidos
e as intensidades das correntes nos ramos. A força
eletromotriz E do gerador de resistência interna de 2 ,
inserido entre dois pontos A e B, é de:
a) a potência por ele desenvolvida.
a) 6V
b) a corrente que percorre o circuito.
b) 12V
c) a força contraeletromotriz do motor.
c) 24V
21. Dadas as curvas características de dois elementos que
estão ligados conforme a figura, determinar:
d) 30V
e) 36V
EM_V_FIS_025
24. (UFSCar) No circuito da figura a seguir, os potenciais
nos pontos A e C valem respectivamente:
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21
Terra. Ao terminal positivo estão ligadas, em paralelo,
três resistências que se ligam no outro extremo a um
fio que vai para a Terra.
A corrente fornecida pela bateria é de 6,0A e as
resistências estão entre si na razão R =1,5R e R = 2R. Os
valores de R1, R2 e R3, em ohms, são, respectivamente:
a) 2V e 1V
b) 4V e 6V
c) 12V e –8V
d) 8V e –4V
e) 14V e 0V
25. (ITA) As duas baterias da figura estão ligadas em oposição. São f.e.ms. e resistências internas, respectivamente:
18,0V e 2,00 ; 6,00V e 1,00 . Sendo i a corrente no
circuito, Vab a tensão Va – Vb e Pd a potência dissipada,
podemos afirmar que:
R1 R2 R3
4
6 12
a)
11 11 11
b) 1,0 1,5 3,0
c) 4,0
6,0 12,0
d) 2,0 3,0 6,0
4
e)
2,0 4,0
3
28. (UFSC) No circuito, determine o valor de RX a fim de que
a corrente total, fornecida pela bateria, seja a 2A:
a) i = 9,00A
Vab = –10,0V
Pd = 12,0W
b) i = 6,00A
Vab = 10,0V
Pd = 96,0W
c) i = 4,00A
Vab = –10,0V
Pd = 16,0W
d) i = 4,00A
Vab = 10,0V
Pd = 48,0W
e) i = 4,00A
Vab = 24,0V
Pd = 32,0W
26. (Fatec) No circuito representado ao lado, o potencial
no ponto A vale:
Dados: E1 = 48V r2 = 0,8
E2 = 4V R1 = 10
r1 =1,2 R2 = 20
29. (Unicamp) No circuito da figura, as baterias têm f.e.m.
E1 = 4V e E2 = 2V, e ambas têm resistência interna
r=1 .
a) -5V
b) 5V
a) Para que valor da resistência R a lâmpada L do circuito não se acende, isto é, pode-se considerar a
corrente através de L como sendo nula?
d) 10V
e) -10V
27. (Unesp) Uma bateria de f.e.m. E = 12V e resistência
interna desprezível tem seu terminal negativo ligado à
22
b) Com a lâmpada L apagada, qual é o valor da corrente que passa por R?
30. (FEI) Com uma bateria de f.e.m. E1 = 21V e resistência
interna r1 = 3,0 deseja-se acionar um pequeno motor
de corrente contínua de f.e.m. E2 = 5,0V e resistência
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c) 0V
interna r2 = 2,0 . Despreze a resistência dos fios de
ligação e calcule a resistência que deve ser associada
em paralelo com o motor para que a corrente nele seja
de 2,0A.
31. (ITA) Um circuito elétrico é constituído por um número
infinito de resistores idênticos, conforme a figura. A
resistência de cada elemento é igual a R. A resistência
equivalente entre os pontos A e B é:
a) infinita.
b) R( 3 -1)
c) R 3
d) R 1e) R(1 =
A linha 1 tem potencial de +100V; a linha 2, o neutro,tem
potencial nulo, por estar ligada à Terra; a linha 3 tem
potencial de −100V.
Calcule a intensidade da corrente que circula em cada
uma das linhas, quando todas as lâmpadas estão ligadas
e funcionando.
35. (Efei) As duas baterias do circuito, associadas em
paralelo, alimentam: o amperímetro A ideal, a lâmpada
de incandescência de resistência R e o resistor de resistência 1 , todos em série. Se o amperímetro registra
4A, calcule:
3
3
3)
32. (Mackenzie) No circuito a seguir, o gerador ideal
tem f.e.m. 10V. A diferença de potencial elétrico entre
os pontos A e B é:
a) as intensidades de corrente i1 e i2­ nas baterias;
b) a resistência elétrica R da lâmpada.
36. (IME) O elemento passivo k, cuja potência máxima de
utilização é de 30 watts, tem a característica tensãocorrente dada pelo gráfico a seguir:
a) 20V
b) 10V
c) 5,0V
d) 0,50V
e) zero
33. (FEI-SP) No circuito abaixo, a intensidade da corrente i,
vale 0,2A. Determine i2, i3 e R3.
Determine o maior valor positivo que se pode permitir
para a tensão V da bateria.
37. Considerando os geradores ideais e sabendo-se que
o resistor 3 encontra-se em um recipiente que contém
200g de água, determine quanto tempo leva para a
temperatura variar de 40ºC.
EM_V_FIS_025
Considere 1cal = 4J, c = 1cal/goC, E1 = 24; E2 = 12V;
R = 6,0
34. (UFRJ) O fornecimento de energia elétrica, em corrente
contínua, a um conjunto de 4 lâmpadas iguais, de 100W100V, é feito por intermédio de três linhas, como ilustra
o esquema a seguir:
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23
11. D
12. A
2. D
3. C
4. E
5. A
6. A
7.
C
8. E
9.
a) icc = 8,0A
b) r = 5,0
10.
a) R = 6
b) r = 4
24
13. A
14. C
15. D
16. E
17. i = 5A
18. E = 56J
19. C
20. C
21. B
22. C
23. E
24. E
25. i = 7,5A
26. i2 = 2A
27. D
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EM_V_FIS_025
1. D
11.
28. A
29. C
a)
30. D
31. B
32. D
33. Soma: 27
b) = 15V e r = 2,5
34.
12.
a) E = 12V
a) i = 10A
b) 24mA
b) E = 10(R+1)
c)
1. E
2. D
d) E = 40V; R = 3
3. D
4. D
13. E
5. D
14. A
6. C
7.
a)
5Ω
A
5Ω
2,5 Ω
V
500 - 100 = 32i e i = 400 - 32 = 12,5A
15. E
b) i = 0,90A
16.
c) UV = 2,25V
a) POT = 400W
8.
b) POTU = 205W
a) E = 60V; r = 5
b) P = 100W
c) POTD = 5W
17.
c) icc = 12A
a) i = 0,5A
9.
b) N R 91%
a) r = 0,25
18. PU= 1980W
b) PMAX = 225W
19. NG = 75%; N R = 66,7%
10.
20.
EM_V_FIS_025
a) i = 0,05A
b) U = Va - Vb = 2V
a) P = 5W
b) i = 1A
c) A pilha de 3V está se descarregando.
c) E’ = 5V
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25
21.
a) A é o receptor.
b) ‘ = 8V
b) r = 10
r’ = 6
22.
1.º)
2.º)it =
23. D
Pt 2300
=
= 23A
U
100
24. D
25. D
26. E
27. C
28. Rx = 10
29.
a) R = 1
b) i = 2,0A
30. R = 4,5
31. E
32. B
33. i2 = 0,6A
EM_V_FIS_025
i3 = 0,8A
R3 = 2,5
34. Linha: 1A
Linha 2: 0
Linha 3: 2A
35. R = 1,5
36. U ≅ 135V
37. 22min 13s
26
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EM_V_FIS_025
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Amperímetros e
voltímetros
sua posição de equilíbrio à passagem da corrente em
dois enrolamentos ou bobinas (B e B’). Um ponteiro,
ligado ao eixo de suporte da agulha, acompanha o
movimento desta e indica sobre uma escala a grandeza a medir.
Apresentaremos, neste tópico, os galvanômetros, ou seja, aparelhos ou dispositivos capazes de
detectar ou medir a corrente elétrica. Apresentamos,
também, um método para a medida da resistência
elétrica.
EM_V_FIS_026
Medidores de corrente
Qualquer dispositivo capaz de indicar a existência de corrente em um condutor denomina-se
galvanoscópio, e quando apto a medir a intensidade
de corrente elétrica ou d.d.p. é um galvanômetro.
Um galvanômetro é caracterizado pelos valores de
duas grandezas:
1.ª – a corrente que provoca o maior desvio
possível do ponteiro sobre a escala; essa corrente é
chamada “valor de fundo de escala”, ou simplesmente “fundo de escala” do aparelho;
2.ª – a resistência dos condutores que levam a
corrente por meio do instrumento; esta é chamada
“resistência interna” do galvanômetro.
Vamos representar o fundo de escala de um
galvanômetro por I0, e sua resistência interna por r.
O galvanômetro é um medidor de intensidade.
Por ser geralmente graduado em ampères, é chamado
amperímetro; quando graduado em miliampères é um
miliamperímetro. O medidor de d.d.p. é denominado
voltímetro, por ser usualmente graduado em volts.
Os galvanômetros aproveitam a ação da força
magnética gerada por correntes; as forças, agindo
sobre um sistema móvel, deslocam um ponteiro sobre
uma escala. Na construção habitual dos galvanômetros, o ângulo de deslocamento do ponteiro sobre a
escala é proporcional à intensidade da corrente que
atravessa o aparelho; a figura a seguir apresenta o
esquema de um galvanômetro de ímã móvel, no qual
uma agulha ou pequena barra de ferro doce (A), colocada entre os polos de 2 ímãs (I e I’), é desviada de
Amperímetro
Tratando-se de um amperímetro, o fio das
bobinas do galvanômetro deve ser curto e grosso
(como R = r , para que R seja pequeno, deve ser
s
pequeno e s deve ser grande), a fim de opor pequena
resistência à corrente, pois o amperímetro deve ser
atravessado pela corrente que se quer medir. Como
deve ser colocado em série no circuito, se ele tiver
grande resistência, irá diminuir sensivelmente a
intensidade da corrente, prejudicando a leitura. O
amperímetro pode ser instalado em qualquer parte
do circuito já que quando a corrente é contínua, a
intensidade é a mesma em qualquer ponto.
A figura abaixo mostra o modo de ligação de
um amperímetro em um circuito.
Um amperímetro ideal teria resistência nula.
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1
Voltímetro
O aspecto exterior desses dois instrumentos é
igual e, para distingui-los, marcam-se no mostrador
as iniciais A ou V, ou então indica-se as unidades
respectivas na escala; o mesmo instrumento pode
também ser preparado para funcionar como amperímetro e voltímetro.
Tratando-se de um voltímetro, para que a resistência seja bem elevada, o fio das bobinas deve
ser muito longo e fino (como R= r , para que R seja
s
grande, deve ser grande e s deve ser pequeno). O
instrumento é ligado em paralelo, e por ser de alta
resistência, será percorrido por uma corrente derivada da principal, de intensidade muito fraca, afetando
pouco a corrente do circuito.
A figura abaixo mostra o modo de ligação de
um voltímetro em um circuito.

r
R
V
Um voltímetro ideal teria resistência infinita.
“Shunt” de um galvanômetro
Um galvanômetro pode ser danificado se for
percorrido por uma corrente superior à do seu “fundo
de escala”. Quando temos que medir esse tipo de
corrente, usamos um “shunt”.
O termo em inglês significa atalho ou desvio, e é
justamente o processo feito; imaginemos que vamos
intercalar um circuito com corrente de até 10A, um
amperímetro de “fundo de escala” de 1A. Usamos,
então, um “shunt” para que apenas uma parte da
corrente passe pelo aparelho e, mesmo assim, ele
possa fazer a leitura pretendida.
O esquema é mostrado na figura seguinte.
i
M
rg
i
2
R
G
N
rs rg
rs + rg
A razão
i e eliminando rg teremos:
rs
.
ig= i
rs + rg
rs
rs + rg
é chamada razão do “shunt”:
o inverso da razão do “shunt” é chamada poder
multiplicador.
Multímetros
São aparelhos que funcionam como amperímetros ou voltímetros; utilizam vários “fundos de escala” diferentes em uma mesma caixa e acionando-se
“shunts” ou multiplicadores por meio de chaves,
fazem a leitura de uma corrente ou uma d.d.p.
Medida da resistência –
método do amperímetro
e voltímetro
i
r
rg ig=
rs
shunt
Podemos considerar duas maneiras distintas:
1.ª – Aplicando a Lei de Ohm e com o esquema
a seguir.
Observemos que nessa montagem o amperímetro mede exatamente a corrente que atravessa o
resistor, mas o voltímetro mede a tensão, não apenas
do resistor, mas da associação em série do resistor
com o amperímetro. Como o amperímetro tem uma
pequena resistência, isso acarreta algum erro no valor encontrado; evidentemente, esse erro é pequeno
quando o valor da resistência do amperímetro for
pequeno em relação ao valor de R, e portanto essa
montagem é muito usada para resistências R de
valor alto.
2.ª – Aplicando a Lei de Ohm e com o esquema
a seguir.
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EM_V_FIS_026
i
Sendo rg a resistência do galvanômetro, rs a resistência do “shunt”, ig a corrente no galvanômetro e is a
corrente no “shunt”, podemos escrever: i = ig + is e req
rs rg
. Para VMN= rg ig= req i podemos escrever:
=
rs + rg
Ponte de Wheatstone
É outro processo para medida da resistência
elétrica, muito usado em laboratórios.
Esse dispositivo compreende um circuito com
dois ramos em paralelo, ligados entre si por um condutor no qual se acha intercalado um galvanômetro.
Desse modo, os dois ramos ficam divididos em quatro
segmentos, como podemos ver na figura.
Observemos que nessa montagem o voltímetro
mede exatamente a d.d.p. do resistor e o amperímetro mede a corrente, não apenas do resistor, mas da
associação em paralelo do resistor com o voltímetro.
É claro que se R for muito pequena, a corrente que
a atravessa vai ser muito grande em relação à que
atravessa o voltímetro (os voltímetro têm resistência
muito elevada) e, portanto, esse esquema encontra
sua aplicação básica no caso de resistências de
pequeno valor.
C
i’
Rx
i”
Re
G
A
B
i”
i”
r
r’
D
ε
i
Fusíveis
K
r
EM_V_FIS_026
Para proteção de um circuito elétrico usamos
dispositivos que, com um efeito da corrente, possam
interromper sua passagem. Os mais comuns são os
fusíveis.
São representados nos circuitos pelas figuras
abaixo:
Os fusíveis aproveitam o efeito térmico da
corrente (efeito Joule) e são inseridos em série em
um circuito. Quando a corrente que passa por eles
supera um valor determinado, o fio, constituído de
um metal de baixo ponto de fusão, derrete abrindo
o circuito e, com isso, faz desaparecer a corrente
elétrica. Quando o fusível “queima” ele deve ser
substituído por outro.
Os disjuntores são, atualmente, mais usados
porque, quando desarmam, cessando a corrente elétrica, não precisam ser substituídos. Eles aproveitam
o efeito térmico ou magnético da corrente.
Em dois desses segmentos intercalam-se duas
resistências r e r’ (chamadas resistências de compar
e K representa
ração), sendo conhecida a relação
r’
um interruptor ou chave de ligação. Em outro segmento intercala-se um reostato e no último segmento
coloca-se a resistência (Rx) que vai ser medida.
O condutor CD que leva o galvanômetro faz o
papel de uma ponte lançada entre os dois ramos do
circuito. Ajustando-se convenientemente o reostato,
consegue-se igualar o potencial nos pontos C e D
e, nesse instante, o galvanômetro indicará zero (a
ponte é dita em equilíbrio). Quando isso acontece, a
corrente em AC (i’) é a mesma que em CB e a corrente
em AD (i”) é a mesma que em DB. Aplicando a Lei de
Ohm aos diversos segmentos, teremos: VA – VC = Rx i’
e VA – VD = r i’; como VC = VD, temos: Rx i’ = r i’ (I).
De modo análogo: VC – VB = Re i” e VD – VB = r’ i”, e
sendo: VC = VD temos: Re i’= r’ i’ (II). Dividindo-se,
membro a membro, as equações (I) e (II), teremos:
Rxi’
r i’’
R
r
=
(III).
e simplificando: x =
Re’
Rei’
r’ i’’
re’
Portanto, quando há equilíbrio na ponte, as
resistências dos quatro segmentos estão entre si
como os termos de uma proporção, isto é, o produto
das resistências opostas é constante. A equação
r
(III) nos dá: Rx = Re x , onde o valor de Re é lido
r’
r
é conhecida (geralmente
no reostato e a relação
r’
uma potência de 10).
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3
Ponte métrica de corda
O dispositivo acima descrito é realizado de
modo muito cômodo na ponte métrica de corda,
mostrada na figura a seguir.
Rx
2. (AFA) Na figura abaixo, temos dois capacitores ligados
em série, sendo C1= 10mF e C2= 20mF, com uma fonte
de 30V.
R
C
I’
G
i”
B
A
r
Sendo V1 e V2 dois voltímetros, pode-se dizer em relação
às leituras de V1 e V2 que:
a) V2 = 0
r’
D
K
ε
i
b) V1 = V2
r
Como notamos, é o próprio dispositivo de Wheatstone, no qual as resistências de comparação são
dois segmentos de um mesmo fio sobre o qual desliza
um contato, cuja posição no fio será mudada até que
se obtenha o equilíbrio na ponte. Não há necessidade
de um reostato, usando-se em seu lugar uma resistência R de valor conhecido.
r
A relação r’ entre as resistências de comparação é igual a relação dos comprimentos de fio que
’
lhes correspondem. K representa um interruptor ou
chave de ligação.
1. (UERJ) Um miliamperímetro tem, em paralelo, uma resistência cujo valor é 99 vezes menor que a sua ressistência.
O fator de multiplicação do “shunt” é igual a:
c) V1 < V2
d) V1 > V2
``
Solução: D
Como os capacitores estão em série, suas cargas são
iguais; sabendo-se que Q = VC, podemos escrever
V1 C1 = V2 C2 ou 10V1 = 20V2
⇒ V1 > V2
3. (Fuvest) A pilha de Leclanché é um gerador químico:
transforma a energia química em energia elétrica. É
constituída por um vaso de vidro que é dividido em dois
compartimentos por uma parede de porcelana porosa;
no compartimento exterior fica uma barra de zinco (considerada polo negativo) imersa em uma solução saturada
de cloreto de amônio (NH4C ); no outro compartimento
fica uma barra de carvão (polo positivo) ao redor da
qual fica uma massa compacta de dióxido de manganês
(MnO2) servindo de despolarizante.
a) 0,01
b) 100
c) 99
d) 9,9
e) 0,99
Solução: B
O fator multiplicador do “shunt” é
rs + rg
rs
; como na
questão rg = 99 rs, substituindo encontramos 100.
4
A pilha de Leclanché deu origem à nossa pilha comum:
a solução de NH4C é imobilizada em uma pasta e o
eletrodo de zinco é usado como envoltório da pilha.
O esquema abaixo mostra três pilhas comuns de 1,5V
ligadas a um resistor R de 30 .
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EM_V_FIS_026
``
a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
R
e) 600
O voltímetro e o amperímetro ideais indicam,
respectivamente, os seguintes valores de tensão e
corrente:
a) 1,5V; 0,05A
b) 3,0V; 0,10A
``
Solução: D
É uma ponte de Wheatstone equilibrada, porque o
miliamperímetro indica zero. Adaptando esse esquema
para o desenho clássico da ponte.
c) 4,5V; 0,15A
d) 1,5V; 20A
e) 3,0V; 10A
``
Solução: B
Podemos montar um circuito:

i
r


r
r
i
Portanto, R . 600 = 400 . 1200 ⇒ R = 800W. Para o
ramo AB: VAB = = (400 + R) i donde 120 = 1200i ou
i = 0,1A. Calculando a energia dissipada em R: W =
R i 2t ⇒ W = 400 . 0,12 . 60 ou W = 480J.
A
R
5. (AFA) Considere o circuito abaixo.
V
= 1,5V
20Ω
R = 30
Rx
A associação de geradores nos dá total = 3,0V; aplicando-se
+ R i vem: 3 = 30i ⇒ i = 0,10A; aplicando-se
V = R i no resistor teremos V = 30 . 0,1 ou V = 3,0V.
4. (E. NAVAL) Na figura abaixo, o gerador de corrente
contínua possui resistência interna desprezível e o miliamperímetro indica corrente elétrica igual a zero.
mA
600Ω
EM_V_FIS_026
1 200Ω
500Ω
400Ω
120V
R
Calcular o valor, em , da resistência Rx, para que o
galvanômetro indique corrente nula no circuito.
Dados: l1 = 3cm
l2 = 6cm
a) 10
b) 20
Nestas condições, a energia dissipada no resistor “R”
em cada minuto, em joules, é:
c) 30
d) 40
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5
``
Solução: D
a) 28
Nota-se facilmente que existem aí duas questões:
b) 33
c) 46

1.ª - aplicando-se diretamente a fórmula R x = 20 2
1
6
encontramos R x = 20 3 ⇒ R x = 40
6. (EN) No circuito abaixo, o gerador possui resistência
interna desprezível.
10Ω
5Ω
e) 25
``
Solução: A
É uma ponte de Wheatstone em equilíbrio e portanto não
passa corrente pela resistência de 800 .
R
A
d) 23
B
20V
8Ω
O valor (em ohms) da resistência R que faz com que a
diferença de potencial VA – VB seja nula é:
a) 20
b) 18
c) 16
d) 10
``
7.
Considerar a d.d.p. VAB = 0 é imaginar que esse dispositivo funciona como a ponte equilibrada. Aplicando-se
R . 5 = 8 .10 teremos R= 16 .
Portanto, R . 300 = 200 . 600 ⇒ R = 400 . Para o ramo
AB, VAB = e = (200 + R) i em que 60 = 600 i ou i = 0,1A.
Calculando a energia dissipada em R: W = R i2 t ⇒ W
= 400 . 0,12 . 100 ou W = 400J; como essa energia é
transformada em calor W = Q = m c
e então 400 =
20 . 4 . ( f – 23) ⇒ 5 = f – 23 ou f = 28°C.
(EN) Na figura abaixo, o gerador de corrente contínua
possui resistência interna desprezível e o miliamperímetro indica corrente elétrica igual a zero. Um recipiente, de
capacidade térmica desprezível, contém 20 gramas de
um líquido cujo calor especifico médio é de 4,0 joules/
grama ºC e cuja temperatura é de 23ºC. O resistor “R”
é, então, completamente imerso neste líquido.
1. (FCM–RJ) O circuito abaixo E indica uma bateria; R1 e
R2, resistências; e X, Y e Z são aparelhos de medida.
Apontar os amperímetros e os voltímetros.
Solução: C
Desprezando-se a perda de calor para o meio exterior e
decorridos 100 segundos após a imersão, a temperatura
do líquido, em graus Celsius, é de:
6
2. (PUC-SP) A figura a seguir representa um circuito de
correntes contínua, constituído de um gerador E e de
um resistor R.
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EM_V_FIS_026
e) 8
a) Somente em I.
b) Somente em II.
c) Somente em III.
d) em I ou em II.
Deseja-se medir a d.d.p. (diferença de potencial) a que
o resistor está submetido e a corrente fornecida pelo
gerador, mediante a instalação de um voltímetro e de
um amperímetro, respectivamente.
Dentre as alternativas apresentadas, aquela que mostra
os instrumentos corretamente ligados é a:
e) em I ou em III.
4. (UTFPR) As afirmações abaixo dizem respeito a características de instrumentos de medidas elétricas. Assinale
no parênteses com V ou F e indique a alternativa que
contém a sequência correta:
(( ) O ponteiro de um galvanômetro está no fundo da escala quando está no mínimo do seu deslocamento.
(( ) Um galvanômetro em série com um circuito funciona
como voltímetro.
a)
(( ) A resistência interna de um amperímetro ideal é nula.
(( ) Um galvanômetro em paralelo com um circuito funciona como voltímetro.
(( ) A resistência interna de um voltímetro ideal é nula.
b)
a) F, F, V, V, V
b) F, F, V, F, V
c) V, V, F, F, V
d) V, F, V, F, F
c)
e) F, V, V, V, F
5. (UERJ) O galvanômetro abaixo tem resistência interna
100Ω e sofre deflexão com a passagem de uma corrente
de 1,0 . 10–4A. O instrumento é acoplado a um voltímetro
de escala múltipla, como indicam os valores que representam as leituras máximas de cada escala no esquema
que se segue. Os valores das resistências R1, R2 e R3,
em ohm, devem ser de, respectivamente:
d)
e)
3. (Unificado) No circuito esquematizado abaixo, o amperímetro A e o voltímetro V serão considerados ideais.
EM_V_FIS_026
Uma bateria, cuja resistência interna é desprezível, pode
ser conectada ao circuito em um dos trechos I, II ou
III, curto-circuitando-se os demais. Em qual (ou quais)
desses trechos devemos conectar a bateria, para que a
leitura dos dois medidores permita calcular corretamente
o valor de R?
a) 9,9 × 102; 9,9 × 103; 9,9 × 104.
b) 9,0 × 103; 9,0 × 104; 9,0 × 105.
c) 9,9 × 103; 9,0 × 104; 9,0 × 105.
d) 9,9 × 103; 9,9 × 104; 9,9 × 105.
e) 9,0 × 104; 9,0 × 105; 9,0 × 106.
6. (UFF)Um pequeno motor M conectado a uma bateria
deve ser protegido por um fusível F. A tensão aplicada ao
motor deve ser medida por um voltímetro V. A figura que
melhor ilustra a ligação correta destes elementos é:
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7
ideais, uma lâmpada e fios de ligação. Pretende-se montar um circuito em que a lâmpada funciona de acordo
com as suas especificações e o amperímetro acusa a
corrente que passa por ela.
a)
+ –
b)
R1 = R2 = 240Ω
E = 36V
+
–
L: 6 V; 1,5W
a) Qual a corrente que o amperímetro indicará?
c)
b) Desenhe o circuito incluindo os elementos necessários.
10. (Fuvest) No circuito, as resistências são idênticas, e,
consequentemente, é nula a diferença de potencial entre
B e C. Qual a resistência equivalente entre A e D?
d)
7.
(PUC-Rio) No circuito abaixo:
a) R/2
b) R
c) 5R/2
d) 4R
e) 5R
11. (PUC Minas) No circuito da figura, todos os resistores
são iguais a 10 . A corrente i fornecida pela bateria
vale, em ampères:
a) M1 e M2 são amperímetros.
b) M1 e M2 são voltímetros.
c) M1 é amperímetro e M2 é voltímetro.
d) M1 é voltímetro e M2 é amperímetro.
8. Um voltímetro, graduado de 0 a 100V, possui resistência
de 20k , e vai ser utilizado para medir voltagens até
600 volts.
Calcular o valor de resistência que devemos inserir em
série com o voltímetro.
9. (Fuvest) Dispõe-se dos seguintes elementos: dois resistores idênticos, uma fonte de tensão e um amperímetro
8
a) 2,0
b) 3,0
c) 4,0
d) 5,0
e) 6,0
12. (Santa Casa – Med – SP) No circuito esquematizado
abaixo, a corrente elétrica i é, em ampères, igual a:
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EM_V_FIS_026
e) M1 é ohmímetro e M2 é amperímetro.
a) 4Ω
b) 5Ω
c) 10Ω
d) 15Ω
e) 20Ω
15. Uma das variações da ponte de Wheatstone é a ponte
de fio. Temos dois resistores e um cursor que desliza ao
longo de uma resistência de fio, até o galvanômetro a
ele ligado registrar corrente zero. Determinar o valor de
R1 em função da R2 , L1 e L2.
a) zero
b) 1,0
c) 1,7
d) 5,0
e) 6,7
13. (Unificado) No circuito abaixo, sabe-se que o amperímetro (suposto ideal) não acusa passagem de corrente
elétrica. Logo, o valor da resistência R, em ohms, é:
16. (UFRJ) A figura mostra o esquema de um circuito
com quatro resistores de mesma resistência R e outro
resistor de resistência desconhecida X. Uma corrente
de intensidade constante i entra no circuito pelo ponto
a e sai pelo ponto b.
a) 10
b) 8,0
c) 6,0
d) 4,0
e) 2,0
EM_V_FIS_026
14. (UFJF) O aparato esquematizado na figura abaixo é
muito utilizado para medir a resistência de soluções
líquidas. O componente C é uma célula onde se coloca
uma porção de uma solução x de modo a preencher
completamente o espaço entre os eletrodos. A resistência variável Rv é então ajustada até que a indicação
do amperímetro A seja 0. Nesta situação, o valor de Rv
é de 15ohm. A resistência da solução x é, então:
a) Calcule a intensidade da corrente que passa pela
resistência de valor desconhecido X.
b) Calcule a resistência equivalente entre a e b.
17. (UFMG) No circuito abaixo o galvanômetro indica zero.
A resistência X vale . . . . . . . . . . . . .
1. (Unesp) No circuito desenhado, usando-se as medidas
indicadas na própria figura, pode-se afirmar que a resistência interna do amperímetro vale:
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9
b)
c)
a) 90 d)
b) 9 c) 0,9 5. (Unirio) O circuito esquematizado na figura abaixo foi
montado por um grupo de alunos com o objetivo de
ampliar seus conhecimentos sobre medições elétricas.
d) 0,09 e) 0,009 2. (UERJ) Um miliamperímetro tem, em paralelo, uma resistência cujo valor é 99 vezes menor que sua resistência.
O fator de multiplicação do Shunt é a:
a) 0,01
b) 100
O circuito é comporto por uma pilha de E = 1,5V e
resistência interna r = 1,5Ω, um resistor de R = 5,0Ω,
um voltímetro V e um amperímetro A, ambos ideais, e
fios de ligação de resistência elétrica desprezível. As
indicações do voltímetro V e do amperímetro A são,
respectivamente:
c) 99
d) 9,9
e) 0,99
3. (FGV) A figura abaixo representa um circuito elétrico
simples, composto por uma pilha E e dois resistores R1
e R2. Para medir a corrente total que passa por esse
circuito, deve-se colocar um amperímetro na posição:
a) 0A e 0V.
b) 0A e 1,5V.
c) 0,25A e 1,5V.
d) 0,3A e 2,0V.
e) 2,0 A e 2,0 V.
6. (UFRJ) No circuito esquematizado na figura abaixo, V
é um voltímetro e A um amperímetro (ambos ideais), L1
e L2 são duas lâmpadas de resistências respectivamente
iguais a 6,0 e 3,0 e C é uma chave. Verifica-se que
a indicação do voltímetro é a mesma, com a chave C
aberta ou fechada. Já o amperímetro indica 2,0A com
a chave C aberta.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a)
10
Qual a indicação do amperímetro com a chave C
fechada?
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EM_V_FIS_026
4. (AFA) Em um laboratório, encontramos uma bateria B,
um amperímetro A, um voltímetro V e um resistor de
resistência R. Qual é o circuito que permite determinar,
experimentalmente, o valor de R?
7.
(UENF) No circuito esquematizado a seguir, a bateria
tem força eletromotriz de 12V e, se a chave K for fechada,
a intensidade da corrente elétrica que atravessa a bateria
duplica de valor.
duas resistências, R1 = 0,2 e R2 = 60,2 . Associando-se adequadamente e separadamente estas duas
resistências ao amperímetro, transformamos em um
voltímetro que registra x divisões por volt ou em outro
amperímetro que registra y divisões por ampère. Calcule
os valores de x e y.
11. (ENQ-RJ) No circuito ao lado, qual o valor de R para
anular a corrente no galvanômetro?
a) Calcule a resistência interna da bateria.
b) Calcule a intensidade da corrente elétrica que atravessa a bateria, com a chave fechada.
8. (Fuvest) Um voltímetro, quando submetido a uma tensão
de 100V, é percorrido por uma corrente de 1mA. Esse
voltímetro, quando ligado no circuito da figura, acusa
uma d.d.p. de 50V.
12. (Fuvest) O galvanômetro, na figura a seguir, não é atravessado por corrente elétrica. A resistência Rx vale:
a) Qual a resistência interna do voltímetro?
b) Qual é o valor da corrente que atravessa o gerador
do circuito?
9. (UFRJ) A figura ilustra o dispositivo usado para medir
a força eletromotriz de um gerador. Nele, um gerador
de força eletromotriz igual a 12V e resistência interna
igual a 1 é ligado a um fio condutor ôhmico AB, de
comprimento 1, seção uniforme, e resistência total
RAB = 5 .
a) 5
b) 8
c) 10
d) 16
e) 20
13. (Unesp) No circuito a figura, os fios de ligação têm
resistência desprezível.
EM_V_FIS_026
As correntes i1, i2 e i3 valem, respectivamente:
O polo negativo do gerador, de força eletromotriz E
desconhecida, é ligado à extremidade B do condutor.
Em série com esse gerador há um amperímetro ideal.
A extremidade C pode ser ligada a qualquer ponto do
condutor entre as extremidades A e B.
Por tentativas, verifica-se que quando a extremidade
C é colocada a uma distância 1/4 de A, a intensidade
da corrente que passa pelo amperímetro torna-se nula.
Calcule a força eletromotriz E.
10. (UFF) Um amperímetro tem uma resistência de 39,8
e sua agulha desvia-se de uma divisão quando ele é
atravessado por uma corrente de 1mA. Dispõe-se de
a) i1 = 4A; i2 = 2A; i3 = 1A.
b) i1 = 2A; i2 = 4A; i3 = 0.
c) i1 = 4A; i2 = 2A; i3 = 2A.
d) i1 = 4A; i2 = 2A; i3 = 0.
e) i1 = 2A; i2 = 2A; i3 = 2A.
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11
14. (UFSCar) As resistências medidas entre os pontos A
e B da figura (I) e C e D da figura (II) são dadas, respectivamente por:
R
b) 40 e 90 .
c) 90 e 40 .
d) 40 e 10 .
e) 10 e 40 .
R
R
3
ReR
2
5
b) 3R e R
3
3
c) R e 5R
2
2
d) R e R
3
3
2
e) R e R
2
3
17. (UFSC) O circuito abaixo é o de uma “ponte de fio” e
serve para a determinação de uma resistência desconhecida Rx.
a)
15. (Osec) No circuito esquematizado, R 1 = 210ohms,
R2 = 30ohms, AB é um fio homogêneo de seção constante e resistência 50ohms e comprimento 500mm.
Obteve-se o equilíbrio do galvanômetro para L = 150mm.
O valor de X é, em ohms:
Sabendo que a ponte da figura está equilibrada, isto é,
o galvanômetro G não acusa nenhuma passagem de
corrente elétrica, determine o valor de Rx (em ohms),
na situação de equilíbrio considerando que L1 = 20cm
e L2 = 50cm.
18. (Unicamp) No circuito abaixo, a corrente na resistência
de 5,0 é nula.
a) 120
a) Determine o valor da resistência X.
b) 257
b) Qual a corrente fornecida pela bateria?
c) 393
d) 180
e) 270
EM_V_FIS_026
16. (Mackenzie) No circuito abaixo, para que ambos os
amperímetros ideais, A1 e A2, indiquem zero, é necessário
que as resistências R1 e R2 valham, respectivamente:
a) 10 e 120 .
12
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1. Os amperímetros devem ser ligados em série e os voltímetros em paralelo (Y) é amperímetro. (Z) e (X) são
voltímetros.
Substituindo ( I ) em ( II ) fica:
UAC = UV
2. B
Rx
+ UV e Uv = ( Rx + 1)
Rv
R
v
3. A
No caso: UAC = 600 V , UV = 100 e
4. D
600 = 100
5. C
⇒
Rx = 5
20000
Rx = 100 K
9.
6. C
7.
R1
20000
RV = 20 000
a) A intensidade de corrente na lâmpada deve ser
igual a 1,5 : 6 = 0,25A.
D
8. Fazendo um esquema temos:
b)
Rx
A
i
A
B
V
RV C
+
-
R1
L
R2
EM_V_FIS_026
Aplicando a Lei de Ohm:
10. B
11. A
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13
12. E
10. No caso do voltímetro, devemos associar o resistor em
série, com a resistência de 39,8 .
13. D
1
e U = 1V i =
=
RV = 39,8 + 60,2 = 100
100
0,01A ou
10mA. Como 1mA
1 divisão, então 10mA
10
x = 10
divisões.
14. E
15. No equilíbrio: R . I2 = R2 . I1 e R1 =
16.
R2 . L1
L2
a) Na ponte de Wheatstone, i = 0
b) Req = 2R//2R = R
17. No caso aplicando, R1 . R3 = R2 . R4, fica: 20 . x = 30 . 8
x = 240 : 20 = 12
No caso do amperímetro, devemos associar em paralelo
o de menor resistência elétrica, RA = 0,2 .
UA = UR ⇒
39,8 iA = 0,2 iR, ⇒ iR = 199 iA
considerando i = iA + iR = 1A
⇒ 1 = iA + 199 iA ∴
iA = 5mA
y=5
Como 1mA
1 divisão, 5mA
5 divisões.
R
11. No caso 13 . 15 = 10 .
R = 39
2
12. D
13. D
1. C
14. A
2. B
15. E
3. D
16. B
4. D
17. Duas resistências de 200 em paralelo: R P = 100 .
Como ponte está em equilíbrio, fica:
5. B
6. A d.d.p. nos terminais da bateria é U = 6 . 2 = 12V.
6.3
e
=2
Fechando a chave temos Req = 6//3 =
6+3
i = 12 : 2 = 6,0A
7.
a) Com a chave aberta: U = (R+r) i1, 12 = (6+r) i1.
Fechando a chave 12 = (2+r) i2. Como i2 = 2i1 temos r = 2,0
RX . 50 = 100 . 20 RX = 40 18.
a) Temos x . 1 = 2 . 3
x = 6 No caso temos i1 = 12/4 = 3.0A e i2 = 12/8 = 1,5A
Logo: it = 3,0 + 1,5 = 4,5A
b) Substituindo r = 2,0 temos i = 3,0A
8.
a) r =
UV 100
= 101-3 = 1 . 105
i
b) Considerando a resistência interna do voltímetro muie
to alta em relação a R, fica: iR = 50 e i =
R+100
R
200
i=
, igualando e resolvendo a equação;
R+100
50
100
c) R =
= 1,5A
i=
100
3
3
9. No caso, quando a intensidade de corrente elétrica é
igual a zero a d.d.p. no trecho é igual a f.e.m.:
4
= 2,0A
14
e
i = 12
6
UCB = E = 3,75 . 2 = 7,5V.
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UCB = RCB. i, como RCB = 3 . 5 = 3,75
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