ISBN 978-85-8015-053-7
Cadernos PDE
VOLUME I I
Versão Online
2009
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOS
DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
Produção Didático-Pedagógica
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO
EDUCACIONAL - PDE
PRODUÇÃO DIDÁDICA: UNIDADE DIDÁTICA: ÂNGULOS E POLÍGONOS
Área: Matemática
Professor PDE: Lucia Ines Battalini
IES: UEM / FAFIPA
Professor orientador: Ms Valter
Soares de Camargo
Abril 2010
2
IDENTIFICAÇÃO
Área: Matemática
Professor(a) PDE : Lucia Ines Battalini
Estabelecimento de Ensino de Implementação: Col. Estadual Enira Moraes
Ribeiro - E.F. M P.
Série:5ª série
IES: UEM / FAFIPA
Professor(a) orientador(a): Valter Soares de Camargo
Título:
SLogando na Geometria
Tema
Um estudo de ângulos e polígonos com o auxílio a linguagem de programação
LOGO.
3
ÍNDICE
APRESENTAÇÃO .........................................................................................................................4
1º MOMENTO – INICIANDO AS ATIVIDADES ..............................................................................7
O PONTO, A RETA, O PLANO. ..................................................................................................9
2º MOMENTO: CONHECENDO O LABORATÓRIO E O SOFTWARE XLOGO .......................... 13
3º MOMENTO: ESTUDO DOS ÂNGULOS ................................................................................. 15
GIRO: ...................................................................................................................................... 15
ABERTURA: ............................................................................................................................ 16
INCLINAÇÃO: .......................................................................................................................... 16
REGIÕES: ............................................................................................................................... 17
ESTUDANDO OS ÂNGULOS .................................................................................................. 17
O ÂNGULO RETO ................................................................................................................... 18
MEDINDO ÂNGULOS.............................................................................................................. 19
NOÇÕES DE DIREÇÃO E SENTIDO ....................................................................................... 21
4º MOMENTO – INICIANDO AS ATIVIDADES NO XLOGO ........................................................ 23
5º MOMENTO – ESTUDO DAS POLIGONAIS ............................................................................ 24
SEGMENTOS CONSECUTIVOS ............................................................................................. 24
CLASSIFICAÇÃO DAS POLIGONAIS ...................................................................................... 25
6º MOMENTO – TRABALHANDO COM POLIGONAIS ............................................................... 27
7º MOMENTO – CONHECENDO E TRABALHANDO COM POLÍGONOS................................... 28
POLÍGONOS ........................................................................................................................... 28
ELEMENTOS DO POLÍGONO: ................................................................................................ 29
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS ...................................................................................... 29
POLIGONOS CONVEXOS E NÃO CONVEXOS ....................................................................... 30
8º MOMENTO – TRABALHANDO COM MAIS POLÍGONOS ...................................................... 32
9º MOMENTO – ATIVIDADE O ROBO ....................................................................................... 33
10º MOMENTO – AS FORMAS GEOMETRICAS NO FUTEBOL ................................................. 34
REFERÊNCIAS ........................................................................................................................... 35
ANEXO 1 – CONJUNTOS DE POLIEDROS ............................................................................... 38
ANEXO - 2 REFLITA E RESPONDA .......................................................................................... 42
ANEXO – 4 A DANÇARINA ....................................................................................................... 44
ANEXO – 5 CONHECENDO O XLOGO ...................................................................................... 45
ANEXO – 6 TRABALHANDO COM POLIGONAIS E POLÍGONOS ............................................ 47
ANEXO - 7 ATIVIDADES COM POLÍGONOS............................................................................. 49
ANEXO – 8 CAÇA AO TESOURO.............................................................................................. 50
ANEXO -9 MAIS POLÍGONOS ................................................................................................... 52
ANEXO 11 – CONSTRUÇÃO DE UM CAMPO DE FUTEBOL ..................................................... 57
4
APRESENTAÇÃO
Esta produção didático-pedagógica se caracteriza como uma Unidade Didática
direcionada ao estudo de geometria na Educação Básica. Apresenta um
encaminhamento metodológico para o estudo de ângulos e polígonos para as 5ªs
séries. Sob a Orientação do Professor de Ms Valter Soares de Camargo.
O presente material didático - pedagógico é parte do plano de trabalho que tem
como objetivo verificar as contribuições da linguagem LOGO no ensino de
Geometria
para
alunos
da
5ª
séries
do
ensino
Fundamental.
Mais
especificamente, este material aborda o estudo de ângulos e polígonos, utilizando
em sua estratégia o programa XLOGO, disponível nos laboratórios de informática
das escolas Públicas do Estado do Paraná.
O material produzido será trabalhado com, no máximo 9 alunos da 5ª série do
ensino Fundamental do C. E. Enira Moraes Ribeiro, E Fund Med Pro., em
Paranavaí – Paraná, selecionados em função de apresentarem de certa forma
desinteresse e/ou dificuldades no aprendizado da matemática.
Pretende-se com este trabalho desenvolver nos alunos uma atitude de
investigação e interesse com relação àquilo que lhe é proposto. Principalmente no
que se refere na análise dos trabalhos realizados no laboratório de informática.
Ou seja no decorrer de todo o material procuramos apresentar questionamentos
e/ou possibilidades de questionamentos que visam provocar uma análise mais
detalhada de suas ações e resultados obtidos, de modo que os leve a levantar
dados, elaborar estratégias e buscar a solução das questões que lhes são
apresentadas.
Para a aplicação e desenvolvimento desta unidade de ensino, foram previstos
momentos em sala de aula e momentos no laboratório de informática, conforme
figura abaixo:
5
Traduzir atividades para a
ling. LOGO no papel
Atividades com o corpo
e/ ou materiais
diversos
Atividades no
laboratório de
informática
Momentos em
sala de aula.
Digitar atividades no
computador
Momentos em
sala de aula
Apresentação do
conteúdo formal
Análise dos resultados
obtidos
Baseado em: FAINFUELERNT (1999)
Sendo que ao todo serão 5 momentos em sala de aula intercalados por 5
momentos no laboratório, perfazendo assim um total de 35 horas em atividades
com os alunos, as quais serão desenvolvidas conforme cronograma abaixo.
Cronogama detalhado da aplicação do projeto de intervenção
Ações / Semanas
Apresentação do Projeto;
Entrevista/1º questionário
1º Momento: em sala de
aula
2° Momento: no
laboratório de informática
3° Momento: em sala de
aula
4° Momento: no
laboratório de informática
5° Momento: em sala de
aula
6° Momento: no
laboratório de informática
7° Momento: em sala de
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
X
X
X
X
X
X
X
X
6ª
7ª
8ª
6
aula
8° Momento: no
X
laboratório de informática
X
9° Momento: no
laboratório de informática
10º Momento:
X
No Laboratório de
informática
Horas trabalhadas
0
5
5
5
5
5
5
5
7
1º MOMENTO – INICIANDO AS ATIVIDADES
EM SALA DE AULA
Objetivos
Distinguir figuras geométricas planas e não planas;
Relacionar vértices, arestas e faces aos pontos, retas e planos
Perceber no cotidiano ou em figuras geométricas os conceitos primitivos da
Geometria.
Tempo Previsto: 3 aulas
Procedimentos:
Após as devidas apresentações e descrição
das atividades a
serem
desenvolvidas, com o intuito de motivar os alunos para o estudo da geometria,
apresentar o clip disponível no item “Formas Geométricas” do vídeo “Conversa de
Professor/Matemática”1, no intervalo de 31:39m a 34:39m, é apresentado, de
forma bastante atrativa, a origem, o desenvolvimento e a aplicabilidade da
geometria, em uma linguagem simples e acessível para os alunos.
REVISÃO: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Objetivo: discutir/apresentar as características e os elementos dos sólidos
geométricos.
Procedimentos
1- Assistir o vídeo Mão na forma
KIT: DVD Escola disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=NKWK5SF6qC0 .
2- Ao finalizar vídeo, encaminhar discussão coletiva sobre o conteúdo do
mesmo: Questionar, por exemplo, se já haviam assistido o vídeo; o que o vídeo
trata que já era de conhecimento deles; o que era novidade; quais as dúvidas que
1
Coleção DVDescola – Vol II.
8
ficaram? Conheciam ou já haviam ouvido falar do filósofo Platão? Já ouviram falar
do matemático Euclides?
3- Aproveitar o momento para discorrer um pouco sobre Platão e Euclides e sua
importância no desenvolvimento da Matemática.
Atividade 1 – Construção de Sólidos Geométricos
Objetivo: Construir sólidos geométricos; estabelecer bases para o estudo dos
elementos de um poliedro.
Procedimentos:
1- Organizar a turma em grupos de 3 alunos, entregar um envelope, (diferente
para cada grupo), contendo um dos conjuntos de formas geométricas (ANEXO 1). Cada envelope possui figuras que representam as faces de um dos sólidos
geométricos: cubo, pirâmide de base triangular e paralelepípedo, presentes nos
conteúdos do livro didático dos alunos, e também no filme que assistiram. Solicitar
que descubram qual sólido que é possível construir e, usando uma fita
transparente solicitar que os montem.
2- Promover o seguinte questionamento:

Como descobriram de qual sólido se tratava?

O que foi feito para obtê-lo? Foi suficiente juntar as figuras de qualquer
forma?.
Após a montagem do sólido, cada grupo abrirá um sólido retirando algumas fitas
adesivas formando uma planificação. De modo que:

Sejam usadas todas as figuras necessárias para a composição do sólido;
9

Todas as figuras estejam presas umas às outras por pelo menos um lado,
nunca pelas pontas
3- Solicitar que colem em uma cartolina as planificações obtidas. E escrevam ao
lado das planificações os nomes das figuras planas que nele aparecem,
identificando-as como faces do poliedro.
4- Entregar o material do conjunto 4 (ANEXO -1) , para que todos os alunos
montem um mesmo poliedro;
5- A partir do paralelepípedo, explorar:
a) Quais das figuras que formam as faces do
paralelepípedo e quantas são.
b) Explicar que aresta é um segmento de reta
formado no encontro de duas faces. (Incentivar
a
encontrar
as arestas em seus sólidos
geométricos e dizer quantas possuem.)
c) Perguntar se alguém sabe o nome que é dado
em matemática para as pontas dos sólidos.
Caso não saibam, dizer que chamamos de vértice. Vértice é o ponto onde duas
ou mais arestas se encontram.
6- Solicitar que identifiquem em cada um dos sólidos produzidos anteriormente o
número de faces, arestas e vértices, que, realizem um registro em forma de tabela
contendo o nome do sólido, a forma de cada uma das faces, a quantidade de
faces, arestas e vértices.
O PONTO, A RETA, O PLANO.
10
Objetivos: Desenvolver a noção de ponto, reta e plano.
Procedimentos
Por meio de uma discussão coletiva explicitar aos alunos que O Ponto, A reta e O
plano são denominados conceitos primitivos da Geometria, não possui uma
definição, apenas imaginamos como são representados.
Apresentar a forma original com que foi descrita por Euclides a existência do
ponto, da reta e do plano.
Por exemplo:
A)- Como representar o ponto? (exemplos: apresentar seqüência de imagens
que nos lembram o ponto)
- um pingo de tinta sobre o papel;
- os vértices dos sólidos;
As características do ponto são:
- O ponto não tem espessura;
- Por convenção, usamos letras maiúsculas pra nomear os pontos: P. Q. R. M
.
P
B) - Como podemos representar um segmento de reta? (mostrar seqüência de
imagens que nos lembram retas)
- Uma corda esticada;
- As arestas de nossos sólidos geométricos;
As características de uma reta são:
As retas não têm espessura e são ilimitadas nos dois sentidos (nossa corda ou
nossa aresta segue infinitamente)
11
Para representar uma reta desenhamos apenas uma parte dela
r
Por convenção usam-se letras latinas minúsculas para nomear as retas: r.s.t.v.
etc...
É importante também sabermos que a partir de uma reta é possível obtermos:
Uma semi- reta
Onde um ponto A em uma reta r determina duas semi-retas, o ponto A é chamado
de Origem das semi-retas
Um segmento de reta
A parte de uma reta r compreendida entre dois pontos, quaisquer, digamos que E
e F, é chamado de segmento de reta. E denotamos por EF , onde os pontos E e F
são chamados de extremidades do segmento de reta.
Chamamos de Colineares os pontos que pertencem a uma mesma reta e de
não-colineares aos pontos que não pertencem a mesma reta.
Na figura da
esquerda, os pontos A, B e C são colineares, pois todos pertencem à mesma reta
r. Na figura da direita, os pontos Q, R e P não são colineares, pois P não pertence
a reta u.
12
C) - O Plano
O que nos lembra um plano? (mostrar seqüência de imagens que nos lembram
um plano)
Se imaginarmos o tampo de uma mesa
Se imaginarmos a face de nosso poliedro
As características do Plano:
Os planos não têm espessura e são ilimitados em todas as direções.
Para representá-lo desenhamos apenas uma parte dele
Por convenção usamos letras gregas minúsculas para nomeá-los µ α β δ etc...
Utilizar os objetos da própria sala de aula para trabalhar com os alunos mais
exemplos sobre ponto, reta e plano. Instigá-los a observar a sala, o chão, paredes
e objetos e dizer onde encontram esses elementos.
Como atividade solicitar que pesquise em livros e revistas, figuras que contenham
retas e pontos. Para auxiliar a pesquisa, dar exemplos de imagens que podem
remeter à idéia de pontos como as estrelas do céu e os grãos de areia e de retas
como o mar visto de frente ou os fios conectados aos postes das ruas.
(sugestão:
Buscar
imagens
no
banco
de
imagens
portal
dia
a
http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/mylinks/viewcat.php?cid=1).
dia:
13
2º MOMENTO: CONHECENDO O LABORATÓRIO E O SOFTWARE XLOGO
NO LABORATÓRIO
Tempo previsto: 2 aulas
Inicialmente é necessário estabelecer algumas regras para o sucesso do trabalho
no laboratório:
1- Ler com os alunos as regras de uso do laboratório que normalmente estão
dispostas na parede (não comer, manter as cadeiras no lugar, etc...)
2- Explicar que o laboratório são terminais conectados a um servidor que fica na
secretaria, sempre que é ligado é necessário cadastrar teclado e mouse, porém
isto deve ser feito na seqüência que se pede, NUNCA todos ao mesmo tempo.
3- Foi criada uma “conta” para cada um de nós no servidor e para acessar esta
“conta” foi criado um login e uma senha, fazer os cadastros.
4- Lembrar que estes computadores são de uso educacional. Assim existem
restrições no seu uso, principalmente quanto ao uso da Internet. Determinados
sites, não é permitido o acesso como por exemplo: sites de pornografia, de jogos,
de pirataria, de relacionamentos, de bate papo etc... Este tipo de acesso
normalmente se faz como lazer e não estudo, então, se os pais permitirem, os
alunos poderão acessar em suas casas ou em Lan house.
5- Apesar de ser interessante jogar, abrir e-mails, navegar pela Internet, etc... se
isso for feito no decorrer da aula a mesma não terá aproveitamento algum. Então
estabelecer que 10 minutos antes de acabar a aula os conteúdos serão
encerrados e os alunos ficarão livres para esse tipo de acesso.
6 Explicar aos alunos que o programa que será utilizado será o XLOGO, um
programa bem simples que utiliza uma linguagem de programação chamada
LOGO, ele funciona tanto no LINUX como no Windows e sua distribuição gratuita,
isto quer dizer que caso algum aluno que tenha computador em casa e queira
instalá-lo pode fazê-lo sem problemas de pirataria.
7- Apresentar o os vídeos:
Introdução ao LOGO
http://www.youtube.com/watch?v=fRzwX27G214&feature=related
Apresentação do Super Logo (1:07)
http://www.youtube.com/watch?v=LIQvxe1j3_k&feature=related
14
Orientar aos alunos o caminho para abrir o programa
Ver o vídeo:
Apresentação dos menus (3:37)
http://www.youtube.com/watch?v=aQf0ZDeOEUQ&feature=related
Explorar os menus com os alunos:
Neste momento explorar as principais diferenças na interface apresentada no
vídeo e a disponível, configurar: a tartaruga, o plano de fundo, etc...
Comandos básicos (3:57)
http://www.youtube.com/watch?v=WYDVTOnqyHQ&feature=related
15
3º MOMENTO: ESTUDO DOS ÂNGULOS
EM SALA DE AULA
Objetivos
Compreender o que são ângulos por meio de suas idéias de giro, abertura,
inclinação e região;
Aprender a efetuar medições de um ângulo por meio de transferidor.
Comparar ângulos por sua classificação em reto, agudo ou obtuso.
Desenvolver noções de direção e sentido
Tempo Previsto: 3 aulas
PROCEDIMENTOS
Os ângulos serão estudados a partir das idéias: de giro, abertura, inclinação e
região.
Iniciar a idéia de ângulo fazendo com que os alunos explicitem o que já sabem
(conhecimentos prévios) anotar na lousa todas as idéias que forem apontadas.
Apresentar, por meio de atividades e situações a diferentes idéias que podemos
relacionar à idéia de ângulo: Giro, abertura, inclinação e região.
GIRO:
1- Questionar os alunos se já perceberam como são os movimentos de uma
bailarina e os movimentos dos soldados sob os comandos da Ordem Unida 2
quando estão de apresentando (direita volver3, meia volta volver). Motivar os
2
Ordem unida: é um conjunto harmonioso de movimentos executados em resposta a comando
previamente combinado, altamente motivados, obtendo determinados padros coletivos de
uniformidade, sincronização e garbo militar. Seus principais objetivos são: Disciplina,
Autocontrole,
Senso
de
Grupo,
Auto-Estima,
Desenvolvimento
Físico.
(Fonte:
http://www.scribd.com/doc/6572065/Ordem-Unida-Exercito-Brasileiro)
3
Segundo o Aurélio Buarque de Holanda: do latim volvere, verbo transitivo direto mudar de
posição ou de direção. (http://www.dicionarioinformal.com.br/buscar.php?palavra=volver)
16
alunos a falarem o que sabem, a mostrarem tais movimentos, a citar exemplos
de onde viram (filmes, apresentações etc... )
Atividade 2 – Os Comandos da Ordem Unida
Solicitar que os alunos fiquem em pé e obedeçam aos comandos Militares de
Ordem Unida,

Alunos! Direita Volver

Alunos! Esquerda Volver

Alunos! Meia Volta, Volver
Em seguida responder os questionamentos (ANEXO – 2) cujo objetivo é de
desenvolver noções de lateralidade, direção e sentido a partir da brincadeira
anterior.
ABERTURA:
1- Apresentar animação “Ângulos” disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br/
tvpen drive/modules/debaser/genre.php?genreid=45&letter=A. Trata-se de uma
animação, em que, em um semicírculo são visualizados a idéia de ângulo agudo
(<90º), reto (= 90º), obtuso (>90º) e raso (= 180º).
2- Levar um relógio analógico grande para analisar com os alunos algumas
posições e em que ângulo ele pode ser associado. Por exemplo: 3 horas associar
ao ângulo reto 6 horas associar ao ângulo raso ou 180º etc...
INCLINAÇÃO:
Utilizar como exemplo as rampas de acesso que normalmente são menores que
um ângulo reto; pedir para os alunos exemplos na própria escola e ou no bairro
17
de rampas de acesso; pedir que desenhem essas rampas no caderno, questionar
porque elas são menores que um ângulo reto.
REGIÕES:
Entregar uma folha de papel aos alunos e solicitar que façam duas dobraduras
que se cruzam. Desdobrar o papel e pintar os vincos dobras de cores diferentes
como na figura abaixo:
Fazer o seguinte questionamento
Quantas retas estão representadas na folha?
Em quantas partes está dividida a folha?
Solicitar aos alunos que coloquem seu lápis deitado sobre uma das retas
desenhadas fixando uma das extremidades do lápis no ponto de encontro das
retas. Depois, pedir que girem o lápis na direção da outra reta, passando pelo
interior do ângulo.
Solicitar que os alunos anotem em seus cadernos o que observaram orientar para
que enquanto movimentam o lápis os alunos observem que o ângulo é a abertura
entre as retas e que não importa o tamanho delas.
ESTUDANDO OS ÂNGULOS
Na Matemática, os ângulos são representados como nos exemplos a seguir:
18
Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/angulos/angulos.php
Onde:

As semiretas OA E OB de mesma origem O são os lados do ângulo.

A origem O é o vértice do ângulo;

Utilizamos uma “curvinha”
para indicar o ângulo que estamos nos
referindo.

No caso do ângulo reto utilizamos

Indicamos o ângulo por AÔB ou BÔA ou simplesmente Ô.
O ÂNGULO RETO
Objetivo
Identificar ângulos retos
Procedimentos:
Construir com os alunos um ângulo reto em um papel, por meio de dobradura,
conforme instrução abaixo.
19
Procurar na sala de aula onde encontramos ângulo reto (anotar no caderno).
Discutir com os alunos a utilidade e freqüência do ângulo reto.
Atividade 3 – Medindo Ângulo
Objetivo
Perceber a necessidade de se estabelecer uma medida para ângulos.
Procedimentos:
Entregar aos alunos a folha da atividade (ANEXO – 3) e solicitar que por meio do
ângulo reto construído na atividade anterior anotem a medida de cada ângulo.
No decorrer desta atividade procurar evidenciar a necessidade de se determinar
submúltiplos dessa unidade de medida já que os resultados da comparação não
permitem dizer o “quanto maior” ou “quanto menor” que um reto é o ângulo que
está sendo medido.
A partir dessa discussão levá-los a sentir necessidade de se estabelecer outros
critérios de medidas de ângulo.
MEDINDO ÂNGULOS
Objetivo:
Apresentar a medida de ângulo como sendo 1/360 de uma circunferência.
Procedimentos:
1- Entregar uma folha de papel aos alunos
2- Solicitar que dobrem ao meio. Desdobrar e traçar uma reta com a caneta de
tinta azul sobre o vinco formado.
 Em quantas regiões dividimos o papel?
 Qual a fração correspondente a cada uma das regiões? (1/2)
 Quantos ângulos formaram ? São iguais? (2 ângulos rasos)
20
3- Solicitar que dobrem em 4 partes. Abrir o papel, traçar retas com a caneta de
tinta vermelha sobre os novos vincos formados. Discutir com os alunos sobre os
ângulos formados:
 Em quantas regiões dividimos o papel?
 Quantos ângulos formaram ? São iguais? (4 ângulos retos)
 A que fração do papel cada região corresponde? (1/4)
 Se dobrássemos em duas partes quantos ângulos retos teríamos? Qual a
fração correspondente a cada uma das partes obtidas? (1/2)
4- Com o papel dobrado em 4, recortar de modo a se aproximar de um circulo;
5- Orientar os alunos para que efetuem mais uma dobra no papel, de modo a
“vincar” o ângulo de 45°, desdobrar o papel traçar com a caneta de tinta preta
retas sobre estes vincos e discutir:

Quantas dobras temos agora?
 A que fração do papel cada região corresponde? (1/8)
 Se dobrarmos o papel em quatro partes, qual a relação entre o ângulo reto e a
esta última dobra (caneta de tinta preta)? (corresponde a metade do ângulo reto)
 Dobrar o papel mais uma vez no sentido do ângulo central. Discutir com os
alunos a dificuldade de se realizar esta dobra. (1/16)
A partir das frações obtidas explicar que é possível, porém difícil, dividir o papel
muitas vezes, (mostrar figuras) em particular em 360 vezes, porém sua forma
seria como de um relógio ou um transferidor. (mostrar transferidor, relógios, etc...)
Distribuir transferidores aos alunos.
Com o objetivo de orientar o uso correto do transferidor, solicitar aos alunos:
a) Na dobradura anterior, descubra quanto mede em graus cada ângulo obtido:

Quando traçamos com a caneta azul
21

Quando traçamos com a caneta preta

Quando traçamos com a caneta vermelha.
b) Com a ajuda do transferidor verificar a medida de cada ângulo da atividade 3.
NOÇÕES DE DIREÇÃO E SENTIDO
Objetivo:
Introduzir algumas situações que contribuam para o desenvolvimento da noção
de direção e sentido.
Procedimentos:
Iniciar conteúdo questionando:
O que é direção? E Sentido?
“Quando digo que José veio em minha direção. Que direção é está?” (simular a
situação com um aluno) Não esperamos que os alunos respondam que é na
direção horizontal que José veio! Estes questionamentos visam provocar, causar
estranheza, dúvidas, enfim preparar o ambiente para então introduzir situações
que contribuam para o desenvolvimento da noção de direção e sentido.
É comum confundirmos o que é direção e sentido. Vejamos algumas situações:
1- Em uma rua de pista dupla os carros se movimentam na mesma direção,
porém os sentidos são opostos. Neste caso dizemos que os carros se
movimentam na direção horizontal, e em sentidos opostos.
22
Dados dois pontos A e B estes determinam uma única reta e, conseqüentemente,
uma única direção entre os pontos A e B, Contudo há dois sentidos de
deslocamentos possíveis: o de A para B e o de B para A.
Direção é uma noção que se associa a uma reta.
Sentido: a cada direção associam-se dois sentidos.
Conforme a situação, os termos que comumente usados quando nos referimos, a
direção e sentido são:
Direção: horizontal, vertical, circular.
Sentido: para cima/para baixo; horário e anti-horário; para a esquerda/para a
direita mesmo sentido/sentido contrário;. etc...
Atividade 4- A Dançarina (ANEXO 4)
Objetivo:
Discutir direção e sentido
Procedimentos:
Entregar a atividade impressa; solicitar a leitura e posterior resposta do
questionamento em duplas; promover discussão coletiva da atividade.
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4º MOMENTO – INICIANDO AS ATIVIDADES NO XLOGO
NO LABORATÓRIO
Objetivos:
Oportunizar aos alunos a familiarização dos principais comandos do XLOGO
Construir bases para a conceituação e classificação de poligonais.
Tempo Previsto: 2 aulas
Procedimentos
Entregar a atividade impressa; (ANEXO - 5)
Apesar de cada aluno estar em seu computador solicitar que discutam as
atividades em duplas. Durante o desenvolvimento das atividades as dúvidas
serão sanadas na medida em que surgirem.
Orientar para que salvem os trabalhos produzidos no XLOGO.
Solicitar que entreguem as atividades resolvidas para avaliação.
24
5º MOMENTO – ESTUDO DAS POLIGONAIS
EM SALA DE AULA
Objetivos
Reconhecer poligonais simples e não-simples;
Reconhecer poligonais abertas e fechadas;
Reconhecer polígonos convexos;
Identificar os elementos de um polígono;
Nomear um polígono de acordo com o número de lados.
Tempo previsto:2 aulas
Procedimentos:
Dividir a lousa em duas partes e solicitar que, em uma das partes, os alunos
desenhem os rastros que a Tati deixou na última atividade realizada no
laboratório.
Explicar que estas figuras recebem na matemática, nomes e classificação
especial.
Nomear os vértices de algumas das figuras desenhadas na lousa e aproveitá-las
para definir e exemplificar: segmentos consecutivos e não consecutivos,
poligonais abertas e poligonais fechadas.
ORGANIZANDO AS IDÉIAS
SEGMENTOS CONSECUTIVOS
Dados dois ou mais seguimentos de reta, dizemos que são consecutivos quando
extremidade final do primeiro segmento é a extremidade inicial do segundo e a
extremidade final do segundo é a extremidade inicial do terceiro e assim por
diante.
25
CLASSIFICAÇÃO DAS POLIGONAIS
Dados três ou mais segmentos de retas consecutivos e não colineares (isto é
não estão na mesma reta).
Quando a extremidade final do último segmento coincide com a extremidade
inicial do primeiro segmento chamamos de Poligonal Fechada. Quando não
coincide chamamos de Poligonal aberta.
.
Poligonal Fechada
Poligonal Aberta
Quando os segmentos de uma poligonal não se cruzam Chamamos de
poligonal simples
Quando se cruzam chamamos de poligonal não-simples
26
Poligonais simples
simples
Poligonais não-
Uma poligonal fechada divide o plano em duas regiões poligonais: região
interna e região externa
Região Interna
Região Externa
27
6º MOMENTO – TRABALHANDO COM POLIGONAIS
NO LABORATÓRIO
Objetivos
Utilizar o XLOGO para trabalhar os conceitos e classificações de poligonais;
Introduzir a idéia de polígonos e seus elementos.
Tempo previsto: 3 aulas
Procedimento:
Entregar a folha da tarefa aos alunos (ANEXO – 6), solicitar que em grupos de no
máximo 3 alunos, discutam, desenvolvam as atividades e anotem as soluções
encontradas. Durante o desenvolvimento das atividades as dúvidas serão
sanadas na medida em que surgirem.
28
7º MOMENTO – CONHECENDO E TRABALHANDO COM POLÍGONOS
SALA DE AULA
Objetivo:
Identificar polígonos e classificá-lo como convexo ou não-convexo; classificá-los
quanto ao número de lado.
Tempo previsto: 5 aulas
Procedimentos
Fazer um levantamento sobre os conhecimentos prévios dos alunos sobre
polígonos (anotar na lousa), questioná-los sobre as diferenças de polígonos e
poliedros; lembrá-los que no vídeo a professora explicou o significado da palavra
poliedro (poli=vários + edro= lados). Recordar as diferenças entre figura plana e
não plana. Solicitar que façam o contorno das faces dos poliedros já estudados e
a partir desta dinâmica sistematizar os conteúdos abaixo. Lembrando-os que
assim como fizemos com as poligonais, estaremos estabelecendo critérios de
classificação.
POLÍGONOS
Polígono é uma figura geométrica plana cuja palavra é proveniente do grego
que quer dizer: poli(muitos) + gonos(ângulos). Um Polígono é uma poligonal
fechada, simples com a sua região interna.
29
Solicitar aos alunos que façam o contorno das faces dos poliedros trabalhados
anteriormente, assim como, que desenhem outros tipos de polígonos.
Atividade -7: Trabalhando com Polígonos
Objetivo:
Contribuir para sistematizar os estudos sobre polígonos e seus elementos.
Procedimentos:
Entregar a atividade impressa (ANEXO - 7) e, desenvolver e ou sistematizar os
conteúdos abaixo, conforme for necessário no desenvolvimento da atividade.
ELEMENTOS DO POLÍGONO:
Observando a figura abaixo temos:
 Os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são os lados do polígono.
 Os pontos A, B, C, D, E são os vértices do polígono.
 Os ângulos internos do polígono são: A, B, C, D e E.
 Os segmentos
AD , AC , BE , BD , e CE são denominados de Diagonais do
polígono.
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
Os polígonos denominados de acordo com o seu número de lados. Veja tabela
abaixo:
Número
de lados
1
Nome
Polígono
Não existe
do
Número
Nome do
de lados
Polígono
16
hexadecágono
30
2
Não existe
17
heptadecágono
3
triângulo
18
octodecágono
4
quadrilátero
19
eneadecágono
5
pentágono
20
icoságono
6
hexágono
25
pentacoságono
7
heptágono
30
triacontágono
8
octógono
40
tetracontágono
9
eneágono
50
pentacontágono
10
decágono
60
hexacontágono
11
undecágono
70
heptacontágono
12
dodecágono
80
octacontágono
13
tridecágono
90
eneacontágono
14
tetradecágono
100
hectágono
15
pentadecágono
1000
quilógono
POLIGONOS CONVEXOS E NÃO CONVEXOS
Podemos classificar os polígonos também como convexo e não-convexos:
Um polígono é dito convexo se todos os segmentos de reta que traçarmos com
extremidades no interior do polígono tiver todos os pontos no interior do
polígono.
Polígonos Convexos
31
Um polígono é dito não-convexo se existir pelo menos um segmento de reta
cuja extremidade está no interior do polígono mas, nem todos os seus pontos
estão no seu interior.
Polígonos não-convexos
Atividade 8 – Caça ao Tesouro
Objetivos:
Vivenciar situações em que se verifica o giro do corpo de acordo com alguns
ângulos;
Trabalhar comando da linguagem XLOGO,
Trabalhar polígonos
Procedimentos:
Orientar os alunos, conforme instruções em anexo, explicitar que a “brincadeira”
que irão participar contribuirá significativamente no aprendizado de geometria e
também testará a compreensão dos alunos quanto às noções de ângulos e
lateralidade.
Antes de distribuir as primeiras pistas aos alunos (ANEXO – 8) o professor deve
marcar um ponto de referência, que pode ser a lousa, a trave da quadra, etc...
Deve esconder as demais pistas de modo que somente os alunos que efetuarem
os comando corretos as encontrarão.
32
8º MOMENTO – TRABALHANDO COM MAIS POLÍGONOS
NO LABORATÓRIO
Objetivos:
Consolidar o estudo dos polígonos
Explorar dos elementos de um polígono regular;
Propriedade dos triângulos e quadriláteros, quanto aos ângulos e lados;
Estabelecer a relação entre a soma dos ângulos internos e número de lados,
Conceituar Perímetro;
Introdução ao estudo de paralelogramos.
Introdução ao estudo de triângulos.
Tempo previsto: 5 aulas
Procedimentos:
Entregar a folha com a atividade 9 – Mais polígonos, solicitar que em grupos de
no máximo 3 alunos, discutam, desenvolvam as atividades e anotem as soluções
encontradas. Durante o desenvolvimento das atividades inserir os comandos
repita e use cor. As dúvidas serão sanadas na medida em que surgirem.
33
9º MOMENTO – ATIVIDADE O ROBO
SALA DE AULA
Objetivos
Verificar o desenvolvimento das noções de ângulo a partir do seu próprio corpo;
Verificar o desenvolvimento da capacidade de obedecer a regras;
Consolidar noções básicas dos procedimentos do Logo;
Verificar o aprendizado sobre figuras planas.
Verificar aprendizado e interesse do aluno após desenvolvimento do projeto.
Tempo previsto: 5 aulas
Procedimentos:
Dividir os alunos em 3 equipes
Para o desenvolvimento desta atividade é necessário leva os alunos na quadra de
esportes ou em outro lugar com bastante espaço.
Entregar a folha de atividades (ANEXO – 10), fazer a leitura das regras e
entregar a folha da atividade para as equipes
O professor deve procurar intermediar o mínimo possível nesta atividade, pois a
leitura e interpretação fazem parte da tarefa. Principalmente no que diz respeito
da variação do “tamanho” da figura com perímetro fixo.
Ao término da atividade na quadra retorna-se para a sala de aula e cada relator
descreve na lousa a figura geométrica que traçaram com suas respectivas
medidas. Para então, coletivamente responderem os questionamentos.
Esta atividade servirá como avaliação dos trabalhos até então desenvolvidos
Encerrando assim as atividades propostas e abrindo espaço para introduzir os
estudos referentes às propriedades dos triângulos e quadriláteros.
Aplicar questionário de finalização do projeto. Será o
aplicado no início do projeto.
mesmo questionário
34
10º MOMENTO – AS FORMAS GEOMETRICAS NO FUTEBOL
LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA
Com a proximidade da Copa do Mundo de Futebol, na África do Sul, é
interessante abordar este tema. Isto é, proporcionar aos alunos conhecer as
bandeiras dos principais países que participarão desse evento propondo como
atividade em que estas bandeiras possam ser conhecidas ao mesmo tempo em
que se explora as figuras geométricas estudadas presentes nas bandeiras.
Objetivos:
Verificar as diversas formas geométricas presente nas bandeiras, de diferentes
países e principalmente na do Brasil;
Construir um campo de futebol e a bandeira do Brasil, utilizando o software
XLOGO.
Tempo previsto: 5 aulas
Procedimentos
Primeiramente orientar os alunos durante a pesquisa, na Internet, quais os países
que participarão da copa do mundo de futebol na África do Sul, e suas respectivas
bandeiras.
De posse do material pesquisado:
Solicitar que os alunos identifiquem as formas geométricas presentes em cada
Bandeira. Construindo uma tabela onde aparece o nome do País o desenho da
Bandeira e as formas geométricas percebidas.
Utilizando o software XLOGO desenhar um campo de futebol e a bandeira do
Brasil, orientar os alunos para traçarem um esboço manualmente, assim como os
possíveis comandos que serão utilizados.
35
REFERÊNCIAS
ANDRINI, Álvaro. ZAMPIROLO, Maria José C. de V. Novo Praticando
Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 5ª série, 2002.
BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro:
SBM, 6ª Ed., 2004.
BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo:
Editora FTD, 5ª série, 2000.
CARNEIRO P. P. Constantino. O contributo da linguagem LOGO no ensino e
aprendizagem da geometria: Uma proposta de ensino de geometria no 5º ano
de escolaridade. 2005 Dissertação (mestrado). Universidade do Minho, Lisboa,
Portugal. disponível em: < http://repositorium.sdum uminho.pt/handle/1822/3971>
acessado em 12/08/2009.
EVES, Howard Whitley. Introdução à história da matemática . 2.ed. Campinas,
São Paulo: Unicamp, 1997.
FAINGUELERNT, Estela Kaufman. Educação Matemática: representação e
construção em geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.
FRANCO, Valdeni S. e GERÔNIMO, João R.;. Geometria Plana e Espacial – um
estudo axiomático. Maringá: Editora EDUEM, 2004.
GIOVANNI, CASTRUCCI, GIOVANNI Jr; A Conquista da Matemática- A +
Nova; São Paulo: FDT, 5ª série; 2002.
Mathema: Formação e Pesquisa. Formas geométricas de sólidos. Disponível
em: http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/ e_
fund_a/sala/tarsila_formas.htm. Acessado em: 23/03/2010
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de
Matemática para a Educação Básica. Curitiba: Seed, 2009. Disponível em
<www.diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Acesso em 1/04/2009.
36
PROJETO Araribá, Matemática / obra coletiva., São Paulo, Editora Moderna, 1ª
edição, 5 ª série, 2006.
RIBEIRO, Raquel. Um tesouro no caminho da geometria. Out. 2004. Revista
nova Escolal
Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/
tesouro-caminho-geometria-428083.shtml. Acessado em: 12. dez. 2009
SMOLE, Kátia Cristina Stocco e Maria Ignez de Souza Vieira Diniz, MatemáticaEnsino Médio, 1ª séire , 5ª Edição, São Paulo: Editora Saraiva,2005.
VALENTE, J. A. O Professor no Ambiente Logo. Campinas, SP: UNICAMP/NIED,
1995. Disponível em: www.nied.unicamp.br. Acessado em 25/01/2010
Santos, Viviane MarcelIa dos. SUPERLOGO - Programação para o estudo de
geometria. Bauru: UNESP. 2006. disponível em: wwwp.fc.unesp.br/~
mauri/Logo/Superlogo.pdf. Acessado em: 25/03/2010
TENUTA, Lucina - Explorando alguns polígonos com o auxílio do Superlogo.
Belo Horizonte, Centro Universitário de Belo Horizonte –Uni-BH, Pós-Graduação
em Educação Matemática. 2007.
ANEXOS
38
ANEXO 1 – CONJUNTOS DE POLIEDROS
Atividade
Conjunto 14
4
Baseada na atividade disponível no site: http://www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila.html.
Acessado em 12/02/2010.
39
Conjunto 2
40
Conjunto 3
41
Conjunto 4
42
ANEXO - 2 REFLITA E RESPONDA
1- Se você está de frente para o quadro negro, olhando em direção a ele e
atender ao comando Meia volta Volver. Para onde ficará olhando?
________________________________________________________________
2- Se você estiver na posição final da atividade anterior, e atender novamente ao
comando Meia Volva Volver. Para onde ficou olhando?
_________________________________________________________________
O movimento de Meia Volta Volver também pode ser chamado de “giro de meiavolta”
Quantos giros de meia-volta você tem que dar para voltar a posição inicial?
_________________________________________________________________
2- Se você está de frente para o quadro negro, olhando pata ele e atender ao
comando Direita Volver. Ao término deste giro, para onde ficará olhando?
_________________________________________________________________
Quantas vezes você terá que atender ao comando de Direita Volver para dar um
giro de Meia-Volta
_________________________________________________________________
Quando giramos até voltar a posição inicial dizemos que demos um “giro de uma
volta completa”.
Quantas vezes você terá que atender ao comando Direita volver para dar um
giro de uma volta completa?
_________________________________________________________________
3- Se você está de frente para o quadro negro, olhando pata ele e atender ao
comando Esquerda volver . Ao término desse giro, para onde você está olhando?
_________________________________________________________________
Se você estiver na posição final da atividade anterior e atender novamente ao
comando Direita volver. Ao término desse giro, para onde você está olhando?
_________________________________________________________________
43
ANEXO – 3 MEDINDO ÂNGULOS
Utilizando a medida do ângulo reto que vocês construíram, meça os ângulos
abaixo
Classificando-os como reto, agudo ou obtuso
44
ANEXO – 4 A DANÇARINA
Há algum tempo, em um programa de auditório na televisão, vi uma entrevista
com uma pessoa que recentemente teria deixado de ser balconista para ser uma
dançarina de muito sucesso. Chamou-me a atenção o seguinte trecho da
entrevista:
Apresentador: Sua vida mudou muito depois que você passou a fazer sucesso?
Dançarina: Nossa!!!! Mudou sim!!! Completamente!!!! Foi uma volta de 360º !!!! ....
Analise esta situação e responda:
Levando-se em consideração que a moça deixou de ser balconista para fazer
sucesso como dançarina. A vida dela mudou mesmo? justifique
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Analise agora matematicamente a declaração da dançarina. Matematicamente a
vida dela mudou? Justifique
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Qual(is) ângulo(s) ela poderia ter declarado significando uma mudança de vida?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Pesquise se a expressão: “deu uma volta de 180º” é comumente utilizado pelas
pessoas para significar uma mudança de vida.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
45
ANEXO – 5 CONHECENDO O XLOGO
Para trabalhar com o XLOGO você precisa inicialmente conhecer alguns
comandos básicos, pois a tartaruga só atenderá o seu comando se voce escrever
na língua que ela entende.
Comandos Básicos:
COMANDO
SIGNIFICADO
PF
Para Frente
PT
Para Trás
PD
Para Direita
PE
Para Esquerda
UN
Use Nada
UL
Use Lápis
UB
Use Borracha
DT
Desapareça Tartaruga
AT
Apareça Tartaruga
LD
Limpa Desenho (Tati retorna
ao início)
Dado dos comandos acima, vamos conhecer a Tati:
1- Digite PF 50.
O que aconteceu?
________________________________________________________________
2- Digite DT.
O que aconteceu?
3- Digite AT
O que aconteceu?
4- Digite PE 90
O que aconteceu?
5- Digite PF 50
O que aconteceu?
46
6- Digite PT 50
O que aconteceu? O traço da tartaruga apagou?
O que deveria ser feito para que ao digitar PT 50, a Tati retornasse apagando o
seu traço?
Na linha de comandos do Programa XLOGO digite:
Digite LD
Digite PF 50
Digite PD 90
Digite PF 70
Digite PE 45
Digite PF 60
O que aconteceu?
8- Quais comandos você deve dar para que a Tat dê 1/8 de volta para a direita e
caminhe 50 passos sem deixar rastros.
9- Qual comando deve dar para que a tartaruga volte a deixar rastro?
10- Digite: pd 90 pf 50 pe 90 pf 50 pd 90 pf 50 pe 90 pf 50
O rastro deixado pela Tati te lembra algo? O que?
11- Use sua criatividade para movimentar a tartaruga de modo que ela deixe
diferentes rastros nos quatro cantos da tela.
Anote aqui os procedimentos que utilizou.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
47
ANEXO – 6 TRABALHANDO COM POLIGONAIS E POLÍGONOS
- a) Execute os comandos necessários para reproduzir na tela o seguinte
desenho.
A figura obtida é uma linha poligonal. Classifique-a em: Fechada ou aberta,
simples ou não simples
________________________________________________________________
b) Usando os conhecimentos LOGO obtidos até agora desenvolva os
procedimentos para que a tartaruga desenhe:

Uma poligonal fechada simples
________________________________________________________________

Uma poligonal aberta
________________________________________________________________

Uma Poligonal fechada não simples
________________________________________________________________
c5) Execute os comandos abaixo e responda:
PROGRAMA: PD 90 PF 30 PE 120 PF 30PE 120 PF 30 DT
5
Esta atividades foi baseada nos trabalhos desenvolvidos pela Prof.ª Lucina Tenuta - Pós-Graduação em
Educação Matemática, Centro Universitário de Belo Horizonte – Uni-BH, 2007.
48
 Qual a diferença entre a figura desenhada com as demais construídas até o
momento?
________________________________________________________________
 Você
conhecer
a
figura
desenhada
?
Qual
o
nome
dela?
________________________________________________________________
 Qual é o valor dos ângulos internos encontrados?
________________________________________________________________
 Qual é o valor de cada ângulo externo do polígono?
d) Escreva os seguintes procedimentos:
PF 80 PE 60 PF 80 PE 60 PF 80 PE 60 PF 80 PE 60 PF 80 PE 60 PF 80 PE 60
 Qual a diferença entre a figura desenhada com as demais construídas até o
momento?
________________________________________________________________
 Você
conhecer
a
figura
desenhada
?
Qual
o
nome
dela?
________________________________________________________________
 Qual é o valor dos ângulos internos encontrados?
________________________________________________________________
 Qual é o valor de cada ângulo externo do polígono?
49
ANEXO - 7 ATIVIDADES COM POLÍGONOS
Utilize a tabela para nomear os polígonos abaixo e classificá-los em convexo ou
não-convexo:
Observe os polígonos ao lado e responda:
a) Qual tem 10 diagonais: _____________________
b) Qual tem oito vértices: _____________________
c) Quais tem 3 lados: _________________________
d) É um heptágono: __________________________
Decomponha o polígono ao lado em:
a) Três triângulos
b) Um triângulo e um quadrilátero
c) Dois quadriláteros
50
ANEXO – 8 CAÇA AO TESOURO
“Existe um tesouro escondido e trancado a 4 chaves, para encontrá-lo você
precisa seguir as pistas e juntar todas as chaves.”
Orientações
Anote em seu caderno todos os movimentos que fizer, para facilitar as anotações
utilize as seguintes abreviações:
Para frente: PF
Para Traz: PT
Para Direita: PD
Para Esquerda: PE
Pistas para a equipe 1
1 ª chave:
De costas para o ponto de referência determinado pelo professor, faça um giro de
¼ de volta à direita e dê 8 passos.
(Preste atenção na posição que você
chegou!!)
2 ª chave:
Dê um giro de 90° a direita e caminhe mais 8 passos para frente
3ª chave
Dê um giro de ¼ de volta à direita e dê 8 passos para frente.
4ª chave
O trajeto que estás percorrendo forma uma figura geométrica bem conhecida para
encontrá-la vamos ao computador!!!
Utilizando seus conhecimentos prévios do programa XLOGO, escreve as pistas
dadas nesta linguagem e digite no computador para então descobrir a localização
do tesouro.
51
Pistas para a equipe 2
1ª chave:
De costas para o ponto de referência determinado pelo professor, faça um giro
de ¼ de volta à esquerda e dê 10 passos. (Preste atenção na posição que você
chegou!!)
2 ª chave:
Dê um giro de 90° a esquerda e caminhe mais 6 passos
3ª chave
Dê um giro de ¼ de volta à esquerda e dê 10 passos.
4ª chave
O trajeto que estás percorrendo forma uma figura geométrica bem conhecida para
encontrá-la vamos ao computador!!!
Utilizando seus conhecimentos prévios do programa SLOGO, escreve as pistas
dadas nesta linguagem e digite no computador para então descobri a localização
do tesouro
52
ANEXO -9 MAIS POLÍGONOS
a6) Execute os comandos abaixo e responda:
PROGRAMA: PD 90 PF 100 PE 130 PF 80 PE 100 PF 80 DT
 De acordo com o que já estudamos a respeito do ângulo raso (ou ângulo de
meia volta) qual é o valor de cada ângulo interno da figura encontrada?
________________________________________________________________
 Qual é o polígono encontrado? Por que você pode garantir isso?
________________________________________________________________
 Qual é o valor da soma dos ângulos internos encontrados?
________________________________________________________________
 Qual é o valor de cada ângulo externo do polígono?
________________________________________________________________
 Qual é o valor da soma dos ângulos externos encontrados?
________________________________________________________________
 Sabendo que perímetro é a soma das medidas dos lados da figura. Qual seu
perímetro?
________________________________________________________________
 Pinte a região interna da figura de Azul. (sugestão pesquise os comandos
mudecl e mudecp no manual de ajuda)
b) Execute os comandos abaixo e responda:
PROGRAMA: PD 90 PF 40 PE 90 PF 40 PE 90 PF 40 PE 90 PF 40 DT
 De acordo com o que já estudamos a respeito do ângulo raso (ou ângulo de
meia volta) qual é o valor de cada ângulo interno da figura encontrada?
________________________________________________________________
 Qual é o polígono encontrado?
6
Atividades baseadas nos trabalhos desenvolvidos pela Prof.ª Lucina Tenuta - Pós-Graduação em Educação
Matemática, Centro Universitário de Belo Horizonte – Uni-BH, 2007.
53
________________________________________________________________
 Qual é o valor da soma dos ângulos internos encontrados?
________________________________________________________________
 Qual é o valor de cada ângulo externo do polígono?
________________________________________________________________
 Qual é o valor da soma dos ângulos externos encontrados?
________________________________________________________________
 Sabendo que perímetro é a soma das medidas dos lados da figura. Qual seu
perímetro?
________________________________________________________________
 Reescrever os procedimentos dados de forma mais simples. (sugestão
pesquise o comando “repita” no manual de ajuda)
_________________________________________________________________
c) Execute o programa abaixo e responda:
PROGRAMA: PD 90 PF 60 PE 90 PF 140 PE 90 PF 60 PE 90 PF 140 DT
 De acordo com o que já estudamos a respeito do ângulo raso (ou ângulo de
meia volta) qual é o valor de cada ângulo interno da figura encontrada?
________________________________________________________________
 Qual seu perímetro?
________________________________________________________________
 Qual é o polígono encontrado? Por que você pode garantir isso?
________________________________________________________________
 Qual é o valor da soma dos ângulos internos encontrados?
________________________________________________________________
 Qual é o valor de cada ângulo externo do polígono?
________________________________________________________________
 Qual é o valor da soma dos ângulos externos encontrados?
 Escreva duas afirmativas com relação aos lados do polígono, justifique
________________________________________________________________
54
 O que você pode concluir com relação aos ângulos do polígono?
________________________________________________________________
d) Escreva os comandos necessários para que a tartaruga desenhe o
paralelogramo abaixo, começando pelo ponto A e seguindo o sentido indicado.
Descreva os comandos utilizados:
_________________________________________
Qual é o valor de cada ângulo externo?
_________________________________________
Qual é o valor da soma desses ângulos
externos?
_________________________________________
Um polígono convexo é regular se, e somente se, tem todos os lados
congruentes e todos os ângulos congruentes.
 De acordo com as atividades executadas, entre os polígonos traçados, quais
são os regulares?
________________________________________________________________
 Descreva um procedimento em que o polígono seja irregular (se sentir
necessidade pesquise em seu livro alguns tipos de polígono irregulares)
________________________________________________________________
 Socialize o procedimento que você descreveu na atividade anterior com pelo
menos dois colegas, construindo os procedimentos obtidos por eles.
________________________________________________________________
 Qual a principal diferença entre polígonos regulares e irregulares?
________________________________________________________________
 Comparando os polígonos construídos nas atividades 4 e 5, o que se pode dizer
sobre a soma de seus ângulos internos?
________________________________________________________________
 Comparando os polígonos construídos nas atividades 6, 7 e 8, o que se pode
dizer sobre a soma dos ângulos internos dos quadriláteros?
________________________________________________________________
55
ANEXO - 10 O ROBÔ
Equipe com 3 alunos
Sendo:
1- robô
1- guia
1- relator
Regras:

O robô tem um giz preso no dedo do pé e na medida em que ele se locomover
deixará um rastro;

O robô somente executará comandos do Guia;

O Guia receberá a tarefa do professor por escrito e deverá arrumar meios para
executá-la através dos comandos:

Para Frente (quantidade de passos),

Para traz (quantidade de passos),

Para a esquerda (medida do ângulo)

Para a direita (medida do ângulo)

Caso aconteça algum erro é possível dar comandos para o robô retornar
apagando o que foi feito.

O relator anotará todos os comandos solicitados inclusive os comandos
necessários para corrigir possíveis erros.
Tarefas solicitadas ao Guia:

Construir um quadrado cujo perímetro é: 18 (uma Possibilidade)

Construir um retângulo cujo perímetro é: 18 (4 possibilidade)

Construir um triângulo cujo perímetro é: 18 (uma possibilidade)
Ao término da atividade retorna-se para a sala de aula e cada relator descreve na
lousa a figura geométrica que traçaram com suas respectivas medidas.
Questionário
O que estas figuras têm em comum?
56
________________________________________________________________
Quantos quadrados foram possíveis desenhar?
________________________________________________________________
Quantos retângulos?
________________________________________________________________
Quantos triângulos?
________________________________________________________________
Qual a relação entre os ângulos internos e o giro do robô ?
________________________________________________________________
Seria possível desenhar mais quadrados, por quê?
________________________________________________________________
Seria possível desenharmos mais triângulos, por quê?
________________________________________________________________
Seria possível desenharmos mais retângulos, quais?
________________________________________________________________
Descreva o procedimento que outra equipe precisou desenvolver para construir a
figura geométrica que queria.
________________________________________________________________
Se fosse necessário que o robô “entrasse” dentro da figura desenhada, qual seria
o procedimento?
________________________________________________________________
57
ANEXO 11 – CONSTRUÇÃO DE UM CAMPO DE FUTEBOL7
Com a proximidade da Copa do Mundo de Futebol, na África do Sul, vamos
estudar um pouco as bandeiras que estarão representando os seus respectivos
países neste evento.
Primeiramente pesquise na Internet quais os países que participarão da copa do
mundo de futebol na África do Sul assim como a bandeira de cada deles.
De posse do material pesquisado vocês deverão:
a) Construir uma tabela onde aparece o nome do País o desenho da Bandeira e
as formas geométricas percebidas.
b) Utilizando o software XLOGO desenhar um campo de futebol e a bandeira do
Brasil, (sugestão: discutam e esbocem primeiro no papel um protótipo do que
querem construir)
7
Atividade sugerida e gentilmente cedida pela Professora Rosani Terezinha Hulse, CRTE – Pato Branco. Pr.