Experimento 5
Força não constante
Jorge Diego Marconi
O objetivo deste experimento é o estudo de forças que dependem da posição, sendo a força
exercida por uma mola, um caso tı́pico. Este tipo de força é conservativa e não constante.
Vamos caracterizar duas molas com diferentes constantes elásticas através do chamado
método estático, e vamos estudar as leis de associação de molas em série e em paralelo.
A partir de agora, os gráficos deverão ser feitos usando o computador, através do programa
Origin. Este programa (ver apostila correspondente) permite fazer, de forma simples,
o ajuste por mı́nimos quadrados dos dados experimentais; o objetivo de seu uso neste
momento é o de proporcionar um mı́nimo de perı́cia no uso deste programa.
Material Utilizado
• Molas com diferentes constantes elásticas
• Massas de valores diversos
• Régua
• Balança digital
Procedimento
Prende-se a mola, na vertical, por uma de suas extremidades, a um suporte fixo. Na outra
extremidade suspende-se, um corpo de massa m conhecida, como se indica na figura 1.
É sabido que para uma certa faixa de comprimentos, a mola tem um comportamento
elástico, no qual a força feita pela mola segue a lei de Hooke:
F = −k ∆L
(1)
Considerando que a massa m está pendurada na extremidade da mola e com o sistema
de referência apontando na direção da gravidade, temos que:
P +F =0
P − k ∆L = 0
P = k ∆L
(2)
Fazendo-se variar a massa m do corpo suspenso na vertical, e medindo-se a variação do
comprimento da mola L, podemos determinar a relação existente entre a variação do peso
e a variação do comprimento. Vamos considerar 10 valores diferentes de massas, que
correspondem a 10 valores de peso diferentes, e a partir de um gráfico de P = mg versus
L, poderemos obter o valor da constante elástica k da mola com o seu respectivo desvio,
usando um ajuste linear por mı́nimos quadrados. Vamos caracterizar desta forma duas
molas com diferentes constantes elásticas.
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Figura 1: Montagem experimental para medir as constantes elásticas das molas.
Molas em série
Se duas molas são colocadas em série a uma massa como na figura 2, e se consideramos
a massa de cada mola desprezı́vel, então a força em cada mola será:
P = −k1 ∆L1
(3)
P = −k2 ∆L2
(4)
onde ∆L1 = L1 − L01 e ∆L2 = L2 − L02 . De (3) e (4) temos que:
∆L1 + ∆L2 = ∆Lsérie =
P
P
+
−k1 −k2
(5)
Finalmente, a partir de (5) temos:
P = −ksérie ∆Lsérie
(6)
onde
1
1
1
+
(7)
ksérie
k1 k2
Assim, se medimos a variação do comprimento total de ambas as molas ∆Lsérie , para um
conjunto de 10 massas como no caso de uma mola individual, será possı́vel obter o valor
de ksérie
=
2
Figura 2: Sistema de molas em série.
Molas em paralelo
Suponha uma configuração de molas em paralelo tal como mostra a figura 3. Neste caso
temos que ∆L1 = ∆L2 = ∆L, assim a força elástica de cada mola é
F1 = −k1 ∆L
(8)
F2 = −k2 ∆L
(9)
e a soma de ambas as forças elásticas é igual à força peso exercida pela massa m: P =
F1 + F2 , portanto
P = −kparalelo ∆L
(10)
onde kparalelo = k1 + k2 . Novamente se medirmos os valores de ∆L para 10 massas
diferentes e fizermos um gráfico P vs ∆L, poderemos obter, fazendo um ajuste linear por
mı́nimos quadrados, o valor de kparalelo .
Em resumo, fazendo a montagem mostrada na figura 1 vamos medir os deslocamentos
de duas molas com constantes elásticas k1 e k2 pendurando 10 massas diferentes em
sua extremidade livre. Com estes dados experimentais vamos fazer um ajuste linear do
gráfico P vs. ∆L usando mı́nimos quadrados através do programa Origin. Desta forma
será possı́vel obter os valores de k1 e k2 com seus respectivos erros. Uma vez determinados
os valores das constantes elásticas individuais de cada mola, vamos medir o deslocamento
para as configurações série e paralelo das duas molas usando as montagens experimentais
mostradas nas figura 2 e 3. Novamente isto vai ser feito para 10 valores diferentes de
massas. Com estes valores experimentais vamos fazer o mesmo procedimento descrito
antes para obter, neste caso, os valores das constantes elásticas equivalentes, em série e
3
Figura 3: Sistema de molas em paralelo.
em paralelo (ks e kp), com seus respectivos desvios. Por último vamos verificar se os
valores calculados de ksérie e kparalelo calculados a partir de k1 e k2 concordam com os
valores obtidos das medições.
Relatório
1. Faça uma tabela com os valores de m, P e ∆L para cada uma das duas molas
individuais (não esqueça de colocar claramente os erros).
2. Faça um gráfico P vs. ∆L para ambas molas e, usando o Origin, faça um ajuste
linear por mı́nimos quadrados para obter as constantes elásticas k1 e k2 .
3. Faça agora uma tabela com os valores de m, P e ∆L para cada uma das duas
associações de molas (em série e em paralelo).
4. Faça um gráfico P vs. ∆L para ambas as configurações e, usando o Origin, faça
um ajuste linear por mı́nimos quadrados para obter as constantes elásticas ksérie e
kparalelo .
5. Calcule os valores de ksérie e kparalelo usando os valores de k1 e k2 obtidos no item
2 e verifique se dentro do erro experimental os valores concordam. Explique as
eventuais discrepâncias.
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