Universidade Federal do Espírito Santo
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
Introduç
Introdução ao Estudo dos
Fenômenos Fí
Físicos
Aula 09
Leis de Newton e gravitação
As três leis de Newton.
Histórico.
Aplicações simples.
Referenciais inerciais e não-inerciais.
Forças fictícias.
A lei da gravitação universal.
Histórico.
A queda livre e o movimento da Lua.
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Prof. Jair C. C. Freitas
Newton - breve biografia
Nascimento: dezembro, 1642, Woolsthorpe Manor,
Lincolnshire, Inglaterra.
Isaac Newton (1642-1727)
Woolsthorpe Manor
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Newton - breve biografia
1661-1665: Estudo superior no
Trinity College, Cambridge.
1665-1667: retorno a
Woolsthorpe, peste negra em
Londres.
Formula o teorema binomial
(“binômio de Newton”.
Lança as bases da teoria das
fluxões (embrião do cálculo
diferencial).
Lei da gravitação universal.
Natureza das cores.
Trinity College
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Os anos miraculosos
• “No princípio de 1665, achei o método para aproximar séries e a regra para reduzir
qualquer potência de um binômio a uma tal série” (binômio de Newton e série binomial).
• “No mesmo ano, em maio, achei o método das tangentes de Gregory e Slusius” (fórmula
de interpolação de Newton) e em novembro o método direto das fluxões” (cálculo
diferencial);
• “no ano seguinte, em janeiro, a teoria das cores (experiências com o prisma sobre
decomposição da luz branca), “e em maio os princípios do método inverso das fluxões”
(cálculo integral),
• “e no mesmo ano comecei a pensar na gravidade como se estendendo até a órbita da Lua,
e… da lei de Kepler sobre os períodos dos planetas… deduzi que as forças que mantêm os
planetas em suas órbitas devem variar inversamente com os quadrados de suas distâncias
aos centros em torno dos quais as descrevem: tendo então comparado a força necessária
para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na superfície na Terra, e
encontrado que concordavam bastante bem.”
• “Tudo isso foi feito nos dois anos de peste, 1665 e 1666, pois naqueles dias eu estava na
flor da idade para invenções, e me ocupava mais de matemática e filosofia” (física) “do que
em qualquer época posterior.”
M. Nussenzveig, Curso de Fìsica Básica, Vol. 1, Mecânica, 1996.
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Newton - breve biografia
Newton e a queda da maçã:
Macieira no Trinity
College, Cambridge.
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Newton - breve biografia
1667: retorno a Cambridge, como professor; dedicação a experimentos em química e
alquimia.
1672: apresenta à Royal Society seu trabalho sobre a natureza da luz branca e a
decomposição espectral; disputa com R. Hooke sobre prioridade da obra; desgosto e
reclusão.
1684: convencido por E. Halley a redigir um texto sobre seus estudos em mecânica.
Em 1684, Halley pergunta a Newton se ele sabe qual seria a forma da órbita de um
planeta atraído pelo Sol com uma força variando com o inverso do quadrado da
distância.
Newton responde: “Uma elipse. (…) Já sei disso há muitos anos. Se me der alguns
dias, certamente reconstruirei a prova.”
Embora já tivesse concebido os princípios da lei da gravitação universal há cerca de
20 anos, apenas em 1685 Newton conseguiu demonstrar (usando o cálculo integral
que ele próprio havia desenvolvido) que uma distribuição esférica de massa atrai
uma partícula exterior como se toda sua massa estivesse concentrada no seu centro.
1687: publicação do Principia (custeado por Halley).
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Newton - breve biografia
O “Principia”:
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Newton - breve biografia
Últimos anos (1690-1727): escritos de natureza religiosa, dedicação à alquimia.
1689: Membro do Parlamento Inglês.
1699: presidente da Royal Society (até sua morte).
1705: sagrado cavaleiro pela Rainha Anne.
Morte: março, 1727, Londres.
Após sua morte, grandes quantidades de mercúrio foram encontradas em seu
corpo, provavelmente em razão de suas experiências em alquimia.
Sepultura de Newton, na Abadia de
Westminster (Londres)
Estátua de Newton, no Trinity
College (Cambridge)
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As três leis de Newton
A Primeira Lei de Newton (lei da inércia) (1687):
Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento
retilíneo uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse
estado pela ação de forças impressas sobre ele.
Formulação original de Galileu (1632).
Válida em referenciais inerciais.
Referenciais em repouso ou em MRU
com relação às estrelas fixas.
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As três leis de Newton
A Segunda Lei de Newton (1687):
A mudança de movimento é proporcional à força motora
imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela
força é imprimida.
F
=
ma
∑
d p
∑ F = dt
Formulação matemática:
As forças obedecem ao princípio de superposição (resultado
experimental).
A Segunda Lei de Newton só é válida, na forma em que foi
escrita, para referenciais inerciais.
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Referenciais não inerciais
Forças de inércia ou forças inerciais ou forças fictícias:
Força centrífuga, forças de Coriolis, etc.
F
=
ma
∑
a = a′ + A;
A
∑ F =∑ F ′
∑ F ′ = ma′ + mA
′
′
F
−
mA
=
ma
∑
Força fictícia
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Referenciais não inerciais
http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2006-04-02_2006-04-08.html
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Referenciais não inerciais
“A primeira lei de Newton é um caso particular da segunda lei”, F. Cabral. Caderno Catarinense de Ensino de Física, 1, 4-7, 1984.
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As três leis de Newton
A Terceira Lei de Newton (1687):
A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade,
ou seja, as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são
sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos.
A terceira lei de Newton implica na conservação do momento
linear, para um sistema isolado.
Na verdade, o princípio da conservação do momento linear é
mais geral do que a terceira lei de Newton…
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Falácias sobre a terceira lei de Newton
O “paradoxo” do burro e da carroça
http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2006-12-10_2006-12-16.html
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A lei da gravitação universal
Newton (1687):
A força de atração gravitacional entre dois corpos puntiformes é
diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e
inversamente proporcional ao quadrado da distância que os
separa.
m
F
r
M
Mm
F = −G 2 rˆ
r
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A lei da gravitação universal
A constante gravitacional:
G = 6, 6742(10) ×10−11 N .m2 / kg 2
O experimento de Cavendish (1798):
“Pesando a Terra”.
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A lei da gravitação universal
mg1mg 2
F1 = −G
rˆ21
2
r21
F1 = mi1a1
Massa gravitacional (mg):
Massa inercial (mi):
Para a queda livre de um corpo na superfície da Terra:
GM T  mg 
a=−
 zˆ
2 
RT  mi 
a = g ⇒ mi = mg
Resultado experimental:
Verificado por Newton com pêndulos simples…
…e por muitos outros depois dele.
mi = mg , com incerteza relativa < 10
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A lei da gravitação universal
Princípio da Equivalência (Einstein, 1907): igualdade das massas inercial e
gravitacional.
Num pequeno laboratório em queda livre num campo gravitacional
uniforme, as leis físicas são as mesmas que num referencial inercial na
ausência de campo gravitacional.
http://oglethorpe.edu/faculty/~m_rulison/Astronomy/Chap%2022/Relativity/equivalence_principle.html
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Leitura obrigatória:
“Uma exposição didática de como Newton apresentou a força gravitacional”, O. Freire
Jr., M. Matos Filho, A. L. do Valle. Física na Escola, 5(1), 25-31, 2004.
“A primeira lei de Newton é um caso particular da segunda lei”, F. Cabral. Caderno
Catarinense de Ensino de Física, 1, 4-7, 1984.
Bibliografia sugerida:
Curso de Física Básica. Vol. 1 - Mecânica, Moisés Nussenzveig, Edgar Blücher,
1996.
Os Grandes Experimentos Científicos, Michel Rival, Editora Zahar, 1997.
The Ideas of Physics, Ernest H. Hutten, Oliver & Boyd, 1967.
A evolução da física, Albert Einstein e Leopold Infeld, Zahar Editores, 1980.
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Na internet:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton.
http://en.wikipedia.org/wiki/Moon.
http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mechanics.
http://video.if.usp.br/coloquio/de-erat-stenes-foucault-os-fil-sofosnaturais-e-ci-ncias-da-terra. (Colóquio do IFUSP: De Eratóstenes a
Foucault: os Filósofos Naturais e as Ciências da Terra. Proferido por
Élcio Abdala.)
http://video.if.usp.br/coloquio/aprendizado-e-o-aprendizado-da-f-sica.
(Colóquio do IFUSP: Aprendizado e o aprendizado da física. Proferido
por A. F. R. de Toledo Piza.)
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http://video.if.usp.br/convite
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