INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II (FIS122)
o
TURMA: T02
SEMESTRE: 2 / 2001
10/05/02
3a Prova de Teoria
o
1. Uma parede de tijolo (k = 0,8 W/m. C) de uma edificação tem as dimensões de 4 m X 10 m e espessura
de 16 cm. Que quantidade de calor (em Joules) passa pela parede em um período de 12 h, quando as
0
0
temperaturas médias, no interior e no exterior, são, respectivamente 25 C e 5 C?
Resolução:
∆T = R I , onde I =
Obtemos I =
1 dQ
,
A dt
R=
l 16.10 −2
m 2 oC
=
= 0, 2
e ∆T = T1 − T2 = 20 o C
k
0,8
W
∆T
dQ
W
= 100 2 . Mas
= A I → ∆Q = dQ = A I dt → ∆Q = A I ∆ t
R
dt
m
∫
∫
Usando A = 40 m 2 e ∆ t = 12.3600 s = 43200 s , obtemos
∆Q = 1,728.10 8 J
2. Uma máquina Stirling opera entre as duas isotermas T1 e T2, como
mostra a figura ao lado. Sendo o fluido operante 1 mol de um gás
monoatômico ideal ( cv
P
C
3
T1=3T2
= R ), T1 = 3 T2 e V2 = 5 V1, determine:
isotermas
2
D
B
a. As quantidades de calor que entra (Q1) e que sai (Q2) do sistema,
T2
escrevendo seu resultado em função de R e T2.
A
b. O trabalho total realizado por ciclo, também em função de R e T2.
0
V1
V2=5V1
Resolução:
a. O calor entra no sistema durante os processos BC e CD e sai em DA e AB.
Assim Q1 = QBC + QCD e Q2 = QDA + QAB
O processo BC é isocórico, de forma que podemos escrever
Q BC = cv (T1 − T2 ) =
3
R (3T 2 − T2 ) = 3 RT2
2
O processo CD é isotérmico, de sorte que ∆U = 0 . De acordo com a 1 lei da termodinâmica, teremos
a
QCD = WCD
V
2
V 
dV
dV
= PdV = n R T1
→ QCD = n R T1
→ QCD = n R T1 ln 2 
V
V
 V1 
∫
∫
∫
V1
V
Sabemos que n = 1, T1 = 3 T2 e V2 = 5V1 , o que nos leva a QCD = 3 R T2 ln 5
O que nos leva a
Q1 = 3 RT2 (1 + ln 5 )
De forma análoga podemos calcular os outros processos:
O processo DA é isocórico,de forma que:
Q DA = cv (T2 − T1 ) =
3
R (T 2 − 3T2 ) = −3 RT2
2
O processo AB é isotérmico, de forma que:
V 
1
Q AB = R T2 ln 1  = R T 2 ln  = − R T2 ln 5
5
 V2 
O resultado será então:
Q 2 = − RT2 (3 + ln 5 )
b. O trabalho realizado no ciclo pode ser obtido da seguinte consideraçãp:
Como no ciclo ∆U = 0 , segue-se que W = Q = Q1 + Q2.
Obtemos então:
W = 2 R T2 ln 5
3. Um dos motores mais eficientes já construídos operava entre 700 K e 2140 K, com rendimento real de
42 %.
5
a. Qual é a potência do motor se ele absorver 1,4 X 10 J de calor a cada segundo?
b. Qual é o rendimento teórico máximo, isto é, o de uma máquina de Carnot que opera entre essas
temperaturas?
Resolução:
a. A eficiência de um motor é dada por η =
A potência o motor será então: P =
Usando
W
Q1
⇒ W = η Q1
Q
W
=η 1
t
t
Q1
= 1,4.10 5 J s e η = 0,42 , obtemos
t
P = 58800 W = 58,8 kW
b. A máquina de Carnot tem rendimento expresso por:
η = 1−
T2
700
= 1−
⇒
T1
2140
η = 0 , 673
0
4. Um cubo de gelo de 10 g está a – 5 C e é lançado em uma garrafa térmica que contém 100 g de água
0
a 25 C. Qual é a variação de entropia do sistema, ao ser alcançado o estado final de equilíbrio? O calor
0
0
específico do gelo é cg = 0,52 cal/g. C, o da água é ca = 1,0 cal/g. C e o calor latente de fusão do gelo é
Lg = 80 cal/g.
Resolução:
Devemos determinar inicialmente a temperatura final da mistura. Como o sistema é isolado, Q = 0, o que
nos leva a:
m g c g (T0 − Tg ) + m g Lg + m g ca (T f − T0 ) + ma c a (T f − Ta ) = 0
Os 3 primeiros temos da equação acima se referem respectivamente aos processos de trazer o gelo da
0
0
temperatura inicial Tg = - 5 C = 268 K à temperatura T0 = 0 C = 273 K, à fusão do gelo e finalmente trazer
o gelo de T0 para temperatura final Tf. O último termo da equação acima se refere ao processo de trazer a
0
massa de água de sua temperatura inicial Ta = 25 C = 298 K para a temperatura final Tf.
Substituindo os valores das grandezas acima, obtemos T f = 15,23 C = 288,23 K
0
De posse deste valor, vamos calcular a variação da entropia
Nos processos onde há variação de temperatura, a variação de entropia pode ser escrita como:
∆S =
∫
Tf
d 'Q
dT
= mc
= m c ln
T
T
 Ti
∫



No processo de fusão do gelo, que se faz a temperatura constante, teremos
∆S =
∫
∆Q mL
d 'Q
1
=
=
d 'Q =
T
T0
T0
T
∫
Usando ambas as relações, a variação total da entropia do sistema será:
T
∆S = m g c g ln 0
 Tg

 m g Lg
Tf
+
+ m g c a ln

T0
 T0


T
 + ma ca ln f

 Ta
escala Kelvin
Obtemos então:
∆S = 0,236 cal K

 , onde as temperaturas são expressas na
