BC1707- Métodos Experimentais em Engenharia
Roteiro: Experimento #5 Calibração de termômetro Edição:3º Quadrimestre 2013
THE MORE YOU UNDERSTAND WHAT IS WRONG WITH A FIGURE, THE MORE VALUABLE THAT FIGURE
BECOMES. (LORD KELVIN)
Objetivos
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•
•
Revisão sobre os conceitos fundamentais de medições: calibração, ajustes, padrões.
Construir uma escala de temperatura em um capilar de vidro com mercúrio utilizando
dois pontos fixos (ponto triplo e ponto de ebulição da água).
Calibrar a escala de temperatura obtida a partir da comparação com um termômetro de
mercúrio calibrado, gerando um fator de correção e sua incerteza, através do método
dos mínimos quadrados.
Aplicar a escala construída para determinar a temperatura ambiente e a temperatura de
ebulição do álcool etílico e estimar as respectivas incertezas.
1- Introdução
A noção de temperatura foi associada por muito tempo à noção de quente e frio.
Por meio do tato é possível distinguir corpos quentes e frios, além de poder dispor os
corpos em ordem de aquecimento, decidindo se A esta mais quente que B ou C. Apesar de
simples, é um procedimento subjetivo para determinar a temperatura de um corpo e não
serve para fins científicos. De fato, os sentidos podem facilmente enganar: coloque, por
exemplo, a mão numa superfície metálica e na madeira, você sentirá o metal mais frio do
que madeira; no entanto, ambos estão na mesma temperatura. Além disso, o intervalo de
temperatura em que podemos sentir a variação de temperatura é limitado.
É interessante observar que a grandeza Temperatura talvez tenha sido a primeira
grandeza termodinâmica a ser medida. Isto foi feito por Galileu em 1592 utilizando um
termoscópio de ar construído por ele. A partir do termoscópio de Galileu, diversos
termômetros foram construídos, dos quais vale a pena citar [1]:
Universidade Federal do ABC BC 1707 – Métodos Experimentais em Engenharia - Em 1640, o grande duque Ferdinando II (1610-1670) da Toscana, um dos
fundadores da Academia Florentina do Experimento, constrói o primeiro termômetro de
álcool, cuja aplicação se dá nas áreas de medicina, agricultura e meteorologia;
- Em 1713, o alemão Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736), um operário de uma
fábrica de vidro, constrói um termômetro a álcool, que logo depois é substituído por um de
mercúrio. Ele também passa a trabalhar com pontos fixos de temperatura: a temperatura de
ebulição da água (que ele definiu como sendo 212° F) e o ponto de fusão do gelo (32° F),
que definem hoje em dia a escala conhecida como escala de Fahrenheit;
- Numa tentativa de aperfeiçoamento e na obtenção de medidas mais precisas, o
zoólogo francês René A. F de Réaumur (1683-1757) e o astrônomo sueco Anders Celsius
(1701-1744) estabeleceram as escalas de Réaumur e Celsius, respectivamente;
- Em 1817, o relojoeiro francês Abraham Louis Breguet (1747-1823) constrói
termômetros metálicos que deram origem aos termógrafos: termômetros registradores.
Todos os termômetros acima citados baseiam-se num mesmo processo:
- o aparelho entra em equilíbrio térmico com o sistema cuja temperatura se busca
medir (mesma temperatura);
- alguma grandeza física do elemento sensor é afetada pela temperatura (o volume
do líquido, no caso dos termômetros por princípio de dilatação; a resistência elétrica; a
diferença de potencial etc.);
Há outros termômetros que utilizam princípios diferentes, por exemplo, medindo a
energia irradiada pelo objeto que está aquecido.
2- Medida de temperatura
Existem diversas grandezas físicas que variam quando varia a nossa percepção
fisiológica de temperatura. Entre estas estão o volume de um líquido, o comprimento de
uma barra, a resistência elétrica de um fio, a pressão de um gás mantido a volume
constante, o volume de um gás mantido a pressão constante, a cor do filamento de uma
lâmpada. Qualquer uma destas grandezas pode ser usada para a construção de um
termômetro. Para isto é necessária a construção de uma escala termométrica.
2
Universidade Federal do ABC BC 1707 – Métodos Experimentais em Engenharia A definição desta escala termométrica é feita admitindo-se uma relação monotônica
contínua entre a propriedade termométrica da substância escolhida e a temperatura medida
em uma escala conhecida. Note que a escolha de uma substância e de sua propriedade
termométrica, juntamente com a relação admitida entre a propriedade e a temperatura,
conduz a uma escala termométrica específica. As figuras abaixo apresentam uma escala
linear e outra não linear.
100
Escala termométrica linear
(dilatação de líquido)
80
60
oC
40
20
mm
0
0
50
100
150
200
250
Figura 1- Escala de dilatação de líquido
2.1-
Figura 2- Escala típica de termistor NTC [3]
Construção da escala termométrica
A escala de um instrumento de medição mostrador é definida no VIM [4] como um
conjunto ordenado de marcas, eventualmente associadas a valores de grandezas.
A construção da escala termométrica pode ser feita, entre outras formas:
- A partir de relações físicas conhecidas e de dados de projeto do termômetro. Por
exemplo, os termômetros baseados no princípio da termoeletricidade devem seguir normas
internacionais que definem, para cada tipo de termopar [5], a equação que relaciona a
tensão elétrica gerada com a diferença de temperatura medida. O projetista do termômetro
deve construir uma escala termométrica que converta as tensões elétricas medidas na
temperatura correspondente. Em termômetros de dilatação, os fabricantes são capazes de
construir a escala a partir dos dados de projeto do capilar e do líquido utilizado;
- A partir do ajuste de pontos experimentais, utilizando-se pontos fixos (de
referência) como a temperatura do ponto triplo da água e o seu ponto de ebulição a pressão
3
conhecida. O projetista do termômetro neste caso deve, a partir dos resultados
experimentais, construir a escala termométrica;
- A partir do ajuste de pontos experimentais, utilizando-se um termômetro padrão
como referência. Este método é semelhante ao da utilização dos pontos de referência,
podendo ajustar melhor escalas não lineares.
Termômetros de gás a volume constante são normalmente utilizados como
equipamentos padrão. Alguns pontos fixos clássicos são listados na tabela 1 (nas escala
Kelvin e Celsius).
Tabela 1 – Pontos fixos da escala termométrica internacional
Substância
Água
Água
ÁlcoolEtílico
2.2-
Estado
Ponto triplo
Ponto de ebulição
Ponto de ebulição
Temperatura K
273,16
373,15
351,65
Temperatura °C
0,01
100
78,5
Calibração de um termômetro
A construção de uma escala termométrica não garante que, durante a vida útil do
equipamento, este permanecerá sempre com os mesmos desvios em relação ao valor
verdadeiro da grandeza. Variações de propriedades dos materiais constituintes e de ajustes
internos do equipamento estão entre possíveis causas da variação de medida do
equipamento.
Para garantir que o equipamento se mantenha apropriado para o uso é necessário
manter o desvio em relação ao valor verdadeiro da grandeza, na sua classe de exatidão. Um
equipamento comprado com o objetivo de controlar a grandeza de um processo em um
intervalo +/- 1% deve manter desvios em um intervalo menor que este (tipicamente de
0,1% a 0,3%).
Assim, a confiança no uso do instrumento exige sua calibração periódica. A
periodicidade depende de:
- Tipo de instrumento. Por exemplo, raramente um sistema de qualidade de uma
indústria permite que um instrumento eletrônico seja calibrado em períodos maiores que
um ou dois anos. Um termômetro de vidro pode ter um período entre calibrações de 5 anos;
4
- Taxa de uso do instrumento. Um instrumento muito utilizado provavelmente sofre
mais desgaste do que um não utilizado. Por outro lado, este uso frequente em alguns
processos permite um acompanhamento contínuo do estado do equipamento;
- Ambiente de uso. Em laboratórios com temperatura e umidade controlados, a
instrumentação eletrônica, por exemplo, possui menor variabilidade de características ao
longo do tempo;
- Treinamento da equipe. A experiência da equipe na medição de uma determinada
grandeza pode permitir, por exemplo, que um determinado controle de processo seja feito
por dois instrumentos distintos quando necessário. Assim como uma verificação periódica
do instrumento, sempre necessária, feita de forma adequada, pode ampliar o seu período de
calibração;
- Processo monitorado pelo instrumento. Há processos no qual a instrumentação
utilizada não pode ser retirada com facilidade para calibração, e nestes casos, a grandeza é
medida de forma redundante. Há processos menos dependentes da grandeza medida do que
outros;
- Histórico do instrumento. Manutenção preditiva, verificações periódicas,
acompanhamento contínuo da história dos resultados de calibrações e manutenções podem
ampliar o período entre calibrações de instrumentos;
- Outros fatores: custo da calibração, disponibilidade de padrões para calibração,
métodos de calibração etc.
Há várias maneiras de se calibrar um instrumento. Um dos mais utilizados é o
método de comparação no qual a grandeza medida pelo instrumento é medida ao mesmo
tempo por um instrumento padrão, de maior exatidão.
Algumas calibrações resultam em uma tabela de correção de valores que auxilia o
usuário do instrumento a reduzir as incertezas do processo de medição.
A tabela 2 acompanhada das Observações transcritas abaixo representa um
certificado de calibração típico brasileiro (da Rede Brasileira de Calibração, RBC).
5
Tabela 2: Exemplo de certificado de calibração
Certificado de calibração número 254356
V.I.
leitura
00,0
30,0
60,0
90,0
120
VVC
o
C
0,0
30,0
60,0
90,0
120
o
C
0,22
30,60
60,96
91,35
121,78
Erro de
indicação
o
C
-0,22
-0,60
-0,96
-1,35
-1,78
IncertezaExpandi
da
o
C
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
Observações:
- O fator de conversão da leitura do instrumento para a unidade do S.I foi 1oC/leitura.
- Não houve ajuste.
- V.I.: Valor indicado no instrumento na sua unidade.
- V V C: Valor verdadeiro convencional
- Erro de indicação: V.I. – VVC
- A Incerteza Expandida é baseada em uma incerteza padrão combinada, multiplicada por um fator de
abrangência de k = 2, para um nível de confiança de aproximadamente 95 %.
O processo de calibração por comparação é um processo experimental e, portanto,
sujeito a desvios experimentais. Na tabela acima, estes desvios são estimados e resultam na
incerteza expandida.
Neste experimento será apresentado um processo de calibração que gera um fator de
correção. A incerteza deste fator deveser avaliada (ver apêndice).
3- Parte Experimental
3.1•
•
•
•
•
•
•
Lista de Equipamentos e Material
Termômetros de mercúrio sem escala
Termômetro de álcool ou mercúrio com escala (padrão)
Béquer (2)
Placa de aquecimento
Água quente, gelo e álcool etílico
Régua
Caneta com ponta fina
6
3.2-
Construção de escala termométrica
1 - Coloque (gelo + água) em um béquer e espere até que o sistema entre em equilíbrio
térmico. A temperatura deste sistema será considerada a referência 1: Tmin=0oC,
temperatura de fusão da água.
2 - Quando o sistema estiver em equilíbrio térmico, coloque o termômetro sem escala
no béquer e marque a altura da coluna de mercúrio (corresponde à marca M1)
3 - Em outro béquer, coloque 100 ml de água e coloque para aquecer na chapa quente.
4 - Quando a água começar a ferver (referência 2: Tmax= 100oC= temperatura de
ebulição da água), coloque o termômetro sem escala no béquer e marque a altura da
coluna de mercúrio (marca M2).
A partir da relação entre a altura da coluna de mercúrio (isto é, a distância entre M1 e
M2 em mm) e as referências dos pontos fixos utilizados (em graus), construa uma escala
termométrica para este termômetro. Esta escala pode ser obtida fazendo-se um gráfico da
temperatura como função da altura de Hg, e realizando-se o cálculo do coeficiente angular
(graus/mm). PARA A CONSTRUÇÃO DESTA ESCALA, NÃO UTILIZE O
TERMÔMETRO COM ESCALA. Lembre-se: o objetivo neste momento é a construção de
uma escala, reproduzindo os experimentos de Celsius.
3.3-
Calibração da escala termométrica
Após a construção da escala, ela será calibrada com o seguinte procedimento:
1 - Aqueça um béquer com água na chapa quente até uma temperatura de
aproximadamente 70 °C. Aguarde de 5 a 10 minutos para que a temperatura da água
se estabilize.
2 - Mergulhe no banho o termômetro de mercúrio padrão TC e o termômetro a ser
calibrado TK.
3 - Retire a água da chapa quente.
4 - Conforme a água do recipiente for resfriando, anote um determinado número n
de temperaturas (n ~10) e com intervalos iguais entre um valor e outro, por
exemplo: ~5 °C) do termômetro padrão e faça as marcas das alturas correspondentes
no termômetro a ser calibrado.
5 - Anote os valores das alturas do líquido (em relação à marca M1) em uma tabela,
e converta-os nos valores correspondentes de temperatura TK (utilizando a escala
termométrica obtida na etapa anterior do experimento).
6- Calcule os desvios bK = [TC – TK] em cada ponto, incluindo estes valores na
tabela.
7- A partir do procedimento descrito no Apêndice, determine os parâmetros y1 e y2
da curva linear de calibração. Esta curva é a que permite o cálculo do fator de
correção para b(T) para a temperatura T.
b(T) = y1 + y2(T-T0)
7
8- Inclua agora na tabela, os valores de b(TK)calculados a partir da expressão da
curva linear de calibração, bem como suas respectivas incertezas uc[b(TK)] (Ver
Apêndice).
9- Construa um gráfico apresentando conjuntamente os pontos bKe a curva
b(T)para a faixa de temperatura em que foram tomados os dados.
3.4-
Medidas de temperatura
Nesta parte de experimento, vamos utilizar o termômetro construído e calibrado. Após
a determinação da curva de calibração, aplique o fator de correção a dois pontos
experimentais: a temperatura ambiente e a temperatura do ponto de ebulição do álcool
etílico. O mensurando “temperatura ambiente” é definido, neste experimento, como sendo a
temperatura indicada por um termômetro de vidro quando imerso em um béquer com água,
afastado de fontes de calor, após um tempo suficiente para o sistema chegar no equilíbrio
térmico.
1 - Meça a altura da coluna de Hg no termômetro que foi construído e calibrado,
quando mergulhado no béquer com água à temperatura ambiente. Faça as correções
indicadas pelo processo de calibração e determine a “temperatura ambiente” medida
após a correção. Não se esqueça de determinar a incerteza da medição.
2 - Em outro béquer, coloque álcool etílico (~ 20 ml) (anote o valor de sua
concentração), e coloque-o para aquecer na chapa quente. Quando este começar a
ferver, meça a altura da coluna de Hg no termômetro construído e calibrado.
3 – Determine a compatibilidade entre as temperaturas medidas e as referências
(valor verdadeiro convencional). Para o item 1 utilize como referência a temperatura
de outro mensurando: a “temperatura ambiente” medida com um termômetro padrão
no ar, nas proximidades do béquer.
Para o item 2 utilize duas referências diferentes. A primeira é o mensurando
“temperatura indicada na tabela 1”. A segunda é “a temperatura do álcool no
momento da ebulição indicada pelo termômetro padrão”.
Discuta os resultados.
4- Questões
1. Descreva pelo menos 3 métodos para medir valores de temperaturas.
2. Descreva metodologias para a construção de uma escala termométrica.
3. Identifique as principais grandezas de influência dos experimentos. Verifique se há
algum erro grosseiro que pode ocorrer durante o experimento. 4. Quais as características e aplicações de sensores termistores do tipo NTC e PTC?
8
5- Referências Bibliográficas
[1] Roberto L. Ponczek, Suani T. R. de Pinho, Roberto F. S. Andrade, José F. M. Rocha,
Olival Freire Junior, Aurino Ribeiro Filho, Origem e evolução das ideias da física,
EDUFBA, Salvador (2002).
[2] R. Resnik, D. Halliday, Física, Volume 2, Livros técnicos e científicos Editora, Rio de
Janeiro (1999).
[3] Termistor, http://pt.wikipedia.org/wiki/Termistor , acesso em 19/01/2014.
[4] Inmetro, Vocabulário internacional de Metrologia- Conceitos fundamentais e gerais e
termos associados: Inmetro, 1ª. Ed. Luso-Brasileira, 2012. Disponível em:
https://sites.google.com/site/ufabcmeebc1707/material-de-referencia,
acesso
em
19/01/2014.
[5] Termopar, http://www.iope.com.br/3ia1_termopares.htm, acesso em 19/01/2014.
[6] Guia para a expressão da incerteza de medição, ABNT/INMETRO, 3ª. Edição
Brasileira, Agosto 2003, Anexo H.
[7]
Sensores
de
http://www.demar.eel.usp.br/eletronica/aulas/Sensores_de_temperatura.pdf,
19/01/2014.
temperatura,
acesso em
6- Autores
Apostila elaborada pela professora M. Escote e revisada pelos Profs. J.C. Teixeira, S.M.
Malmonge e D. Consonni.
9
Apêndice- Fundamentos de calibração
Será utilizado um fator de correção linear, obtido a partir dos métodos dos mínimos
quadrados [6].
A calibração será feita a partir da comparação de valores lidos de um sensor de
temperatura TK, comparados com os valores do termômetro de referência TC. Destes
valores, obtém-se a correção ou desviobk:
bK = [TC – TK]
(1)
Esta correção e as temperaturas medidas TK são as grandezas de entrada para a
avaliação. Com estes dados faz-se o gráfico da curva linear de calibração:
b(T) = y1 + y2(T-T0)
(2)
onde: y1 é o coeficiente linear da curva, y2 é o coeficiente angular da curva ou
inclinação da curva; T é um valor qualquer de temperatura na qual se deseja aplicar a
correção ao termômetro (é a variável independente); b(T) é a correção que deve ser
aplicada ao termômetro no valor de temperatura T (é a variável dependente); T0 é uma
temperatura exata qualquer de referência convenientemente escolhida, que servirá de
localização da curva (deve ser escolhida de preferência abaixo do primeiro valor de
temperatura medido). Tomar, por exemplo, T0=0.
Esta curva de calibração é ajustada para as correções e temperaturas medidas, pelo
método dos mínimos quadrados. Este método permite o ajuste de uma função b(T) a um
conjunto de pontos experimentais de forma a determinar os valores de y1 e y2. Estes valores
devem ser tais que minimizem a soma:
n
S = ∑ [bK − y1 − y2 (TK − T0 ) ]
2
(3)
K =1
Para a determinação dos parâmetros da curva, o método dos mínimos quadrados
fornece as seguintes expressões:
y1
y2 =
onde: D = n
( ∑ b ) ( ∑ θ ) − ( ∑ b θ )( ∑ θ )
=
(4)
n ( ∑ bKθ K ) − ( ∑ bK )( ∑ θ K )
(5)
K
K
K
D
D
( ∑θ ) − ( ∑θ )
2
K
2
K
K
2
; θ K = TK − T0 e
10
K
n é o número de medidas.
Através do cálculo de (4) e (5) chega-se a (2), que é a curva de calibração de um
sensor. Esta curva fornece o valor previsto da correção b(T) em qualquer temperatura T e
inclusive em T = Tk. Assim, o valor mais provável da correção para a temperatura
experimental Tk não é bk masb(Tk).
A qualidade do ajuste realizado depende da distribuição dos valores experimentais. Esta
distribuição pode ser medida pelo desvio padrão, as variâncias e covariâncias dos
parâmetros ajustados, que por sua vez estão associados à incerteza desta calibração. Para a
determinação destes valores, utilizam-se os seguintes conceitos:
•
As variâncias para os parâmetros y1 e y2 são dadas por:
s ( y1 ) =
2
s 2 ∑ θ K2
D
e
s2
s ( y2 ) = n
D
A variância s2pode ser estimada por.
2
•
s
2
∑ [b
=
− b(TK ) ]
2
K
n−2
•
À medida da incerteza total do ajuste pode ser atribuída o valor da raiz quadrada da
variância dasmedições s2.
•
Após encontrar o valor previsto para a correção do termômetro a uma determinada
temperatura, calcula-se a incerteza desta correção. Esta é calculada a partir da
seguinte expressão:
uc2 [b(T )] = u 2 ( y1 ) + (T − T0 ) 2 u 2 ( y2 ) + 2(T − T0 )u ( y1 )u ( y2 ) r ( y1 , y2 ) (6)
onde: u ( y1 ) = s( y1 ) = s 2 ( y1 )
u ( y2 ) = s( y2 ) = s 2 ( y2 )
e
er é o coeficiente de correlação dado por:
r ( y1 , y2 ) =
∑θ
k
− n∑ θ k2
A partir desta análise, determina-se o valor da correção prevista b(T) e a incerteza
desta correção uc [b(T )] .
11
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE DESTE CURSO
Observe que a equação 2
b(T) = y1 + y2(T-T0),
define um mensurando que poderia ser chamado de “correção da temperatura”.
Sabendo disto e que y1 possui uma incerteza uy1 e y2, uy2, é possível determinar a
incerteza do mensurando a partir das incertezas das grandezas de influência.
Até este momento do curso o cálculo de uc[b(T)] seria feito considerando y1 e y2
variáveis aleatórias independentes. Assim:
1.
Este cálculo difere da expressão (6) devido ao fato que não é possível considerar
que a determinação de y1 é independente da determinação de y2. Afinal, para cada y1 existe
um y2que reduz o erro do método dos mínimos quadrados. Se quisermos o melhor par
(y1,y2), naturalmente estas grandezas estão correlacionadas.
A forma de incluir a correlação entre as duas grandezas de influência (y1e y2) na
incerteza deste mensurando é o uso do complemento da equação
.
2.
.
.
,
Observe que este termo pode ser positivo ou negativo, aumentando ou diminuindo a
o valor estimado da incerteza do mensurando pelo método utilizado até este momento no
curso. Caso, por alguma razão, a medida de correlação
,
seja zero, para todas as
temperaturas, voltamos ao caso de variáveis independentes.
12