RICARDO MILLEGO DE CASTRO
CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS
APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
para a obtenção do título de Mestre em Engenharia
Automotiva (Mestrado Profissionalizante)
São Paulo
2005
RICARDO MILLEGO DE CASTRO
CRITÉRIO DE PROJETO PARA ENGRENAGENS HELICOIDAIS
APLICADAS EM TRANSMISSÕES MECÂNICAS VEICULARES
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
para a obtenção do título de Mestre em Engenharia
Automotiva (Mestrado Profissionalizante)
Área de Concentração:
Engenharia Automotiva
Orientador:
Gilberto Francisco Martha de Souza
São Paulo
2005
INDICE
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE ABREVIATURAS
LISTA DE SÍMBOLOS
RESUMO
“ABSTRACT”
1
INTRODUÇÃO ............................................................................................1
2
MOTIVAÇÃO...............................................................................................4
3
OBJETIVO...................................................................................................7
4
ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ..............................9
4.1
TIPOS DE ENGRENAGEM .............................................................................. 10
4.2
PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM ......... 13
4.3
ENGRENAGENS VEICULARES ...................................................................... 18
5
5.1
CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS ................................20
PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES........................................... 23
5.2
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS......................... 50
5.3
COMPARAÇÃO ENTRE ECDR E ECDH......................................................... 56
6
CÁLCULO DE ESFORÇOS EM UM PAR DE ENGRENAGENS..............58
6.1
ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES RETOS ........................ 58
6.2
ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES HELICOIDAIS.............. 60
7
MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS...............................................63
7.1
QUEBRA DO DENTE DE ENGRENAGEM – FADIGA DE FLEXÃO ............... 66
7.2
FADIGA DE CONTATO OU “PITTING”............................................................ 69
7.3
“SPALLING”...................................................................................................... 74
7.4
“SCORING”....................................................................................................... 74
7.5
DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM ............................................... 76
7.6
FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO................................................. 77
7.7
CAUSAS ESPECIAIS PARA FALHA EM ENGRENAGENS ............................ 78
8
FORMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE
CARGA DE UM PAR ENGRENADO ...............................................................82
8.1
CAMPOS DE APLICAÇÃO............................................................................... 82
8.2
FATORES DE SEGURANÇA ........................................................................... 86
8.3
PARÂMETROS INICIAIS PARA PROJETO E FABRICAÇÃO ......................... 87
8.4
FATORES DE INFLUÊNCIA ............................................................................ 90
8.5
RESISTÊNCIA À FADIGA DE CONTATO (“PITTING”) ................................. 105
8.6
TENSÕES DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE.................................................. 112
9
ESTUDO DE TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA .......................................123
9.1
INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO ESTUDADA ............................................ 123
9.2
ANÁLISE DE TENSÕES DO PAR FINAL ...................................................... 132
9.3
ATUALIZAÇÕES DO PROJETO: RESULTADOS EXPERIMENTAIS X
TEÓRICOS................................................................................................................. 139
9.4
ESTUDO DA RELAÇÃO DA 1ª MARCHA...................................................... 149
9.5
CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................ 158
9.6
ANÁLISE DOS RESULTADOS EM VEÍCULO E SUAS CONCLUSÕES....... 164
10
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ..............................................166
11
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................170
APÊNDICE
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida....................................................................... 4
Figura 2: "South Pointing Chariot" (2600 AC) [7] ......................................................................... 10
Figura 3: Processo “Hobbing” ..................................................................................................... 14
Figura 4: Processo “Shaping” ..................................................................................................... 15
Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem - “Shaving” .................................................. 16
Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem – Retífica após ToTo (“griding”).................. 17
Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de “honing” ........................................................ 18
Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1] ......................................... 21
Figura 9: Ação Conjugada – Caminho de Contato e Linha de Ação [1] ...................................... 22
Figura 10: Curva Evolvente [1] ..................................................................................................... 24
Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1] ...................................................... 26
Figura 12: Distância entre centros, ângulo de pressão, raio primitivo e raio base [1] ................. 28
Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1] ........................... 32
Figura 14: Seção de dente de engrenagem – Adendo e Dedendo ............................................ 35
Figura 15: Seções de dentes de engrenagens – Retos e Helicoidais [2] .................................... 36
Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco............................................ 36
Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes – comprimentos de arcos diferentes............ 37
Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento .................................... 38
Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação ............................................................. 41
Figura 20: UNDERCUTTING [1] .................................................................................................. 44
Figura 21: Limites de projeto - "Undercutting" [1]......................................................................... 44
Figura 22: Dente sem correção de perfil..................................................................................... 46
Figura 23: Dente com correção de perfil positiva [17] .................................................................. 46
Figura 24: Alterações de espessura para correções positivas e negativas de perfil [9] .............. 47
Figura 25: Geração do perfil evolvente para dentes helicoidais [1] ............................................. 52
Figura 26: Comprimento da hélice L [13,16] ................................................................................... 52
Figura 27: Geometria dos dentes de engrenagens helicoidais .................................................. 53
Figura 28: Sentidos de hélice ..................................................................................................... 56
Figura 29: ECDR X ECDH [10] ..................................................................................................... 57
Figura 30: Esforços em um dente reto de engrenagem [6].......................................................... 59
Figura 31: Esforços em um dente helicoidal de engrenagem [6] ................................................. 61
Figura 32: Quebra do dente de engrenagem por fadiga de flexão............................................. 67
Figura 33: Evidencia de sobrecarga ........................................................................................... 68
Figura 34: Modo de falha devido a extremidade direita sobrecarregada ................................... 69
Figura 35: Macro-pitting (a), micro-pitting (b) [14] e pitting destrutivo (c) ..................................... 70
Figura 36: Direções de escorregamento em dentes de engrenagem ........................................ 71
Figura 37: Carregamento de forças em dentes de engrenagem................................................ 72
Figura 38: “SCORING” inicial...................................................................................................... 76
Figura 39: Quebra por impacto na raíz do dente........................................................................ 78
Figura 40: Histograma de ciclos de cargas (Palmgren-Miner) ................................................... 89
Figura 41: Diâmetro interno (di), diâmetro de raíz (df) e diâmetro externo (da) .......................... 95
Figura 42: Espessura da alma (bs) e corpo da engrenagem (sR) ............................................... 97
Figura 43: Desvios em um flanco helicoidal [25] ........................................................................ 102
Figura 44: Seção transversal considerada para cálculo de flexão no pé do dente [23] ............. 115
Figura 45: Perfil básico de referência com e sem protuberância [23] ........................................ 116
Figura 46: Gráfico do Material 16 MnCr 5................................................................................. 121
Figura 47: Possíveis curvas de torque do motor ...................................................................... 124
Figura 48: A- Dimensões Construtivas Máximas / B-Corte da Transmissão ........................... 125
Figura 49: Regiões do dente para verificação de dureza ......................................................... 127
Figura 50: Torques reais medidos nas rodas do veículo.......................................................... 131
Figura 51: Torque equivalente, Torque limite e Torque de corte.............................................. 136
Figura 52: Modo de falha encontrado nos tetes experimentais................................................ 140
Figura 53: Aumento de σFG devido a aplicação de “shot peening”........................................... 141
Figura 54: Aumento de largura de face do par final ................................................................. 146
Figura 55: Correções de micro-geoemetria / Erro de traçagem do passo ............................... 148
Figura 56: Dinamômetro 1 – Torque de entrada....................................................................... 150
Figura 57: Dinamômetro S1 - Torque reativo/saída – roda equerda ........................................ 150
Figura 58: Dinamômetro S2 - Torque reativo/saída – roda direita ........................................... 150
Figura 59: Dutos de reafecimento............................................................................................. 151
Figura 60: Robô de mudança de marcha ................................................................................. 151
Figura 61: Equipamentos de controle ....................................................................................... 151
Figura 62: Fadiga de contato após testes em dinamômetro .................................................... 155
Figura 63: Gráfico de Viscosidade do Óleo: Mineral x Sintético............................................... 156
Figura 64: Diferenças de micro-geometria para o pinhão (1ª Velocidade)............................... 158
Figura 65: Pico de torque medido no semi-eixo de veículo experimental ................................ 160
Figura 66: Esquema de funcionamento do limitador de torque ................................................ 161
Figura 67: MATRIZ CUSTO x DESEMPENHO ........................................................................ 163
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5] .......................................................................................... 11
Tabela 2: Engrenagens cônicas [5] .............................................................................................. 12
Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5] .................................................................................. 12
Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação “Shaving” x “Griding” ........................... 17
Tabela 5: Principais modos de falha em transmissões [2] ........................................................... 63
Tabela 6: Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão [2]....................... 64
Tabela 7: Desvios de tolerância para parâmetros de micro-geoemetria.................................... 84
Tabela 8: Classificação dos fatores de influência....................................................................... 90
Tabela 9: Ciclos de carga de tração do pinhão NL1 e fatores de aplicação KA [23] ...................... 92
Tabela 10: Constantes para cálculo do mínimo valor de flexibilidade de um par (q’) ............... 96
Tabela 11: Constantes CV1, CV2 e CV3 para cálculo de KV ........................................................ 100
Tabela 12: Especificações Técnicas Construtivas ................................................................... 124
Tabela 13: Composição Química do Material em % de massa................................................ 126
Tabela 14: Especificações do par de engrenagens sob análise .............................................. 128
Tabela 15: Classe de qualidade especificada para o par sob análise ..................................... 129
Tabela 16: Tipos de veículos utilizados nos testes de durabilidade acelerada........................ 130
Tabela 17: Porcetagem do uso das marchas a frente no teste veicular (%/100)..................... 132
Tabela 18: Valores da rotação de referência para todas as marchas da caixa ....................... 137
Tabela 19: Fatores de Segurança (Projeto Base) .................................................................... 138
Tabela 20: Resultados Experimentais (Projeto Base) .............................................................. 139
Tabela 21: Diferenças de Tensão Residual.............................................................................. 141
Tabela 22: Fatores de Segurança (Adição de “shot peening”)................................................. 142
Tabela 23: Resultados Experimentais (Adição de “shot peening") .......................................... 142
Tabela 24: Comparação em % de massa: 16MnCrS5 x 20NiMoCr6-4 [28, 29] ........................... 144
Tabela 25: Fatores de Segurança (Material de alto desempenho) .......................................... 144
Tabela 26: Resultados Experimentais (Material de alto desempenho) .................................... 144
Tabela 27: Fatores de Segurança (Aumento de largura do par) .............................................. 146
Tabela 28: Resultados Experimentais (Aumento de largura do par)........................................ 147
Tabela 29: Fatores de Segurança (Correção do passo) .......................................................... 148
Tabela 30: Resultados Experimentais (Correção do desvio de traçagem) .............................. 149
Tabela 31: Tempo de uso de cada marcha no teste de dinamômetro ..................................... 152
Tabela 32: Classe de qualidade especificada para o par de 1ª Velocidade ............................ 154
Tabela 33: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 170Nm) ........................................ 155
Tabela 34: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 185Nm) ........................................ 155
Tabela 35: Alterações de micro-geometria do par de 1ª Velocidade ....................................... 157
Tabela 36: Fatores de Segurança (Alterações do Projeto + Te = 185Nm) .............................. 158
Tabela 37: Custo individual por proposta técnica ..................................................................... 162
LISTA DE ABREVIATURAS
AGMA – American Gear Manufacturers Association
CB – Círculo Base
CP – Círculo Primitivo
DE – Dado de Entrada
DIN – Deutsches Institut fur Normung
ECDH – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Helicoidais
ECDR – Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos
HB – Brinell Hardness
HRC – Rockwell C Hardness
HV – Vickers Hardness
ISO – Internartional Standard
LP – Linha Primitiva
RM – Reta Média
SAE – Society of Automotive Engineering
LISTA DE SÍMBOLOS
ε = ângulo através do qual a linha evolvente e
desenrolada [rad]
β = ângulo de hélice [rad]
α = ângulo de pressão [rad]
θ = ângulo do raio vetor [mm]
Ψ = ângulo entre o vetor radial e a tangente a
curva evolvente [rad]
εβ = grau de recobrimento axial
εα = grau de recobrimento radial
εγ = grau de recobrimento total
εαn = grau de recobrimento radial equivalente
ν40 = viscosidade do óleo a 40°C [mm2/s]
βa = arco de acesso [rad]
βb= ângulo de hélice no círculo base [rad]
ρF = raio de arredondamento [mm]
αn = ângulo de pressão na seção normal [rad]
βr = arco de recesso [rad]
αwt = ângulo de pressão de trabalho na seção
transversal [rad]
a = distância entre centros operacional [mm]
A = ponto primitivo
a0 = distância entre centros teórica [mm]
b = largura do dente [mm]
Bf = fator de correção no perfil – carregamento
dinâmico
BK = fator de correção para engrenagens com
correção
Bp = fator de correção no perfil –
carregamento dinâmico
bs = espessura da alma da engrenagem [mm]
c’ = valor máximo da rigidez dos dentes
equivalentes no plano normal
c’th = valor teórico para o máximo valor de
rigidez
Ca = recuo de cabeça [mm]
Cb = “crowning” (abaulamento) do flanco [μm]
CB = fator de correção para o perfil de
referência
CM = fator de correção
CR = fator de correção para o corpo da
engrenagem
cγ = valor médio da rigidez total dos dentes no
plano transversal [N/(mm.μm)]
d = diâmetro primitivo [mm]
da = diâmetro externo [mm]
dan = diâmetro externo equivalente da
engrenagem helicoidal [mm]
db = diâmetro base [mm]
dbn = diâmetro base equivalente da
engrenagem helicoidal [mm]
den = diâmetro para atuação da força [mm]
df = diâmetro de raíz [mm]
di = diâmetro interno [mm]
dm = diâmetro médio [mm]
dn = diâmetro equivalente da engrenagem
helicoidal [mm]
dw = diâmetro de contato [mm]
et = vão do dente na seção transversal [mm]
F = força atauanteno dente de engrenagem
[N]
Fβ = desvio total da linha dos flancos [μm]
fβf = desvio de forma nas linhas dos flancos
[μm]
Fβy = desvio nas linhas do flanco dos dentes
[μm]
Fa = força axial no dente de engrenagem [N]
Fb = força de flexão no dente helicoidal no
plano normal [N]
ff = desvio de forma do perfil [μm]
Ff = desvio total do perfil [μm]
ffα = desvio efetivo do perfil após
assentamento [μm]
= desvio efetivo do perfil após
ffαeff
assentamento [μm]
fHβ = desvio angular das linhas dos flancos
[μm]
fHα = desvio angular do perfil [μm]
fi’ = erro composto – flanco simples [μm]
Fi’ = erro no rolamento – flanco simples [μm]
fi’’ = erro composto – flanco duplo [μm]
Fi’’ = erro no rolamento – flanco duplo [μm]
fma = variação de fabricação nas linhas do
flanco dos dentes [μm] = Fβx
fp = desvio individual do passo [μm]
Fp = desvio total do passo [μm]
fpe = desvio do flanco após assentamento
[μm]
fpe = desvio do passo de engrenamento [μm]
= desvio efetivo do flanco após
fpeeff
assentamento [μm]
Fpz/8 = erro acumulativo do passo circular
sobre circunferência [μm]
Fr = desvio radial (batimento) [μm]
FR = força radial no dente de engrenagem [N]
Ft = força tangencial no dente de engrenagem
[N]
Fteq = força tangencial equivalente [N]
fu = erro no passo dente a dente [μm]
h = altura total do dente [mm]
ha = adendo [mm]
haP = altura da cabeça do perfil de referência
[mm]
hf = dedendo [mm]
hFe = braço de alavanca de flexão [mm]
hfp = altura do pé do perfil de referência [mm]
u = relação de transmissão
•
= momentos polares de inércia por mm de
largura dos dentes [kg.mm3].
KFα = fator de face (pé do dente)
KFβ = fator de largura (pé do dente)
KHα = fator de face (flanco)
KHβ = fator de largura (flanco)
Kv = fator dinâmico
L = comprimento da hélice [mm]
m = módulo [mm/nº dentes]
mn = módulo seção normal do dente (válido
para dentes helicoidais)
mred = massa equivalente [kg/mm]
mt = módulo seção transversal
J
•
= massas equivalentes por mm de largura
dos dentes [kg/mm]
n = rotação da engrenagem [rpm]
N = rotação de referência
Neq = número de ciclos equivalentes
Ni = nível de tensão específico
ni = número de ciclos de carga
P = diametral Pitch [n° dentes / in]
p = passo circular no diâmetro primitivo
P = potência [kW]
p = valor característico referente a curva do
material
pb = passo no círculo base
Peq = potência equivalente [kW]
pt = passo circular na seção transversal
Pt = ponto de tangencia entre duas curvas
evolventes em contato
q’ = mínimo valor de flexibilidade de um par de
dentes
q1,2 = variáveis auxiliares (pinhão, coroa).
qs = parâmetro de entalhe
r = raio vetor [mm]
Ra = raio que define o início do perfil ativo
[mm]
rb = raio base [mm]
rc = raio de curvatura [mm]
Rm = tensão de escoamento [N/mm2]
Rs = variação da espessura do dente [μm]
Rz = rugosidade dos flancos [μm]
SF = fator de segurança – fadiga de flexão no
pé do dente
sFn = espessura da corda no pé do dente [mm]
SH = fator de segurança – fadiga de contato
spr = entalhe ou protuberância do pé no perfil
básico de referência [mm]
sR = parâmetro do corpo da engrenagem
st = espessura do dente na seção tranversal
[mm]
T = torque na engrenagem [Nm]
T σFE = torque limite à fadiga de flexão [Nm]
T σHlim = torque limite à fadiga de contato [Nm]
Tcorte = torque relativo a 70 % do torque limite
[Nm]
Teq = torque equivalente [Nm]
m
v = velocidade linear da engrenagem [m/s]
ve = velocidade de escorregamento [m/s]
w = velocidade angular [rad/s]
x = coeficiente de correção de perfil
Yε = fator de recobrimento
yf = desvio efetivo do perfil após
assentamento [μm]
YF = fator de forma do dente
yp = redução desvio de forma do [μm]
YRrelT = valor de relativo de superfície
YS = fator de correção de tensão
Yβ = fator de face inclinada
YδrelT = valor de relativo de referência
z = número de dentes
ZB,D = fator engrenamento
ZE = fator de elasticidade
ZH = fator de zona
ZL = fator de lubrificação (viscosidade)
zn = número de dentes virtuais (plano normal)
ZR = factor de lubrificação (rugosidade)
ZV = factor de lubrificação (velocidade)
Zβ = fator de face inclinada
Zε = fator de recobrimento [(N/mm2)1/2]
αFen = ângulo de atuação da força [rad]
αFen = ângulo de atuação de força no ponto de
contato individual externo dos dentes retos
equivalentes [rad]
ρ = 7,83.10-6 [Kg/mm3]
σF0 = resistência nominal a flexão [N/mm2]
σFE = resistência a flexaõ [N/mm2]
σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2]
σH = pressão nos flancos [N/mm2]
σH0 = pressão nominal nos flancos [N/mm2]
σHG = limite de resistência à fadiga de
contato[N/mm2]
σHlim = pressão limite nos flancos [N/mm2]
σS = pressão estática nos flancos [N/mm2]
RESUMO
O propósito deste estudo é informar os leitores sobre o funcionamento
das engrenagens, suas propriedades e seus principais modos de falha, bem
como os critérios de projeto, baseados em norma DIN, empregados no
dimensionamento das mesmas. A partir disto analisa-se a durabilidade de
engrenagens helicoidais utilizadas em transmissões automotivas manuais. O
estudo de caso deste trabalho mostra a evolução do projeto de um
determinado par de engrenagens, testado dinamicamente em veículo, onde a
coroa e o pinhão são alterados em alguns parâmetros de projeto, tais como,
tipo de material, jateamento do pé do pé do dente com granalhas de aço no pé
do dente, aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria no
flanco do dente. Avalia-se os parâmetros de projeto de engrenagens e os
fatores de influência que definem a durabilidade do par sob análise e comparase os resultados teóricos com os obtidos experimentalmente. Estes fatores de
influência (fator de aplicação, fator de contato) são citados em normas para
cálculo de engrenagens (ex: DIN 3990).
O estudo enfatiza a necessidade de testes físicos em transmissões
automotivas ao longo do desenvolvimento de um projeto, considerada a melhor
maneira de se identificar alguns modos de falha que não foram previstos pelos
cálculos e hipóteses iniciais adotados. Através dos resultados experimentais
obtidos é possível concluir quais os principais parâmetros de projeto que
permitem o par de engrenagens sob análise atingir os requisitos do teste de
durabilidade utilizado.
Por fim, propõem-se alguns outros parâmetros de projeto que podem ser
analisados visando a redução de custo do produto.
ABSTRACT
The purpose of this study is to inform the readers about gear working,
their properties and main failure modes, including the design criteria, defined by
DIN standard, applied to gear design, focusing on the analysis of helical gears
durability in manual automotive gearboxes. The enclosed study case shows the
evolution of a certain mating gear applied in a specific durability vehicle test
where the pinion and gear were modified in some design parameters, such as
material type, shot-peening, increase of gear width and lead corrections (microgeometry). This study intends to evaluate some design parameters and gear life
factors that define the mating gear durability and to compare the theoretical
results against to the experimental ones. These gear life factors (application
factor, contact factor, material type, etc) are enclosed in known standards (i.e.
DIN 3990).
The study shows the necessity of testing automotive transmissions in the
beginning of design process. This is the best way to identify some failure modes
that were not foreseen by the first calculations and hypothesis. Through the
experimental results obtained in vehicle test, the study concludes which are the
main design parameters that allowed the mating gear fulfill the test
requirements regarding tooth breakage.
By the end some other design changes are proposed to reduce the
product cost.
1
1 INTRODUÇÃO
Sabe-se que produtos competitivos são aqueles cujos custos e,
conseqüentemente, preços sejam uma vantagem em relação aos seus
concorrentes, considerando que estes tenham o mesmo desempenho
operacional, incluindo os custos de manutenção, capacidade de produção e
mão-de-obra para sua operação.
A busca do estado da arte dos critérios de projeto e fabricação de
determinados produtos é o desafio de engenheiros e pesquisadores, que
buscam encontrar maneiras de otimizar seus produtos reduzindo seus custos
agregados, e aumentando ou mantendo sua qualidade e desempenho.
Produtos mais baratos tendem a ter dimensões menores (utilização de
menos material). Os requisitos de se fazerem produtos mais leves e menores
são também ganhadores de pedido no mercado, portanto, possuindo
vantagens competitivas.
Transferindo-se essa tendência ao mercado automotivo, verifica-se um
perfeito atendimento aos desejos dos consumidores, das montadoras e de
seus fornecedores. A busca por sistemas, subsistemas ou componentes
automotivos competitivos é uma prioridade em qualquer novo projeto em
desenvolvimento. Projetar produtos com baixos custos, pesos reduzidos e
compactos são objetivos do setor automotivo.
Os baixos custos podem ser obtidos através dos seguintes meios:
•
Eliminação
desempenho
de
componentes
substituível
por
que
apresentam
outro
uma
componente
função
já
ou
existente
(empregando-se nesta análise os conceitos de Análise do Valor);
2
•
Substituição ou redução de um material base empregado na fabricação
de determinada peça;
•
Busca de otimizações no processo de fabricação com emprego de
técnicas de planejamento de processo baseada em algorítimos
computacionais e melhoria no ferramental, entre outros.
As vantagens que os baixos custos trazem para o setor automotivo ou
para qualquer setor industrial estão implícitas, ou seja, são vantagens
econômico-financeiras.
Com relação aos requisitos competitivos de produtos mais leves e
compactos, os mesmos podem ser obtidos com redução de tamanho dos
componentes envolvidos ou mudança do material com que são fabricados
(materiais diferentes apresentam densidades diferentes, logo, para um mesmo
volume, suas massas são diferentes). Este é um item que pode trazer alguma
vantagem em termos econômicos para o setor automotivo, mas principalmente
visam aumentar o desempenho do veículo, em termos da avaliação da relação
peso/potência do motor, bem como proporcionar a redução de consumo de
combustível do veículo.
Todas e quaisquer alterações feitas nos produtos, conforme dito
anteriormente, afetam diretamente a durabilidade dos mesmos. As recentes
pesquisas e desenvolvimentos ampliam o conhecimento sobre determinado
fenômeno físico que rege o mecanismo de falha associado a um componente
ou sobre determinado comportamento de material ou processo, ou seja, as
incertezas das formulações teóricas empregadas no critério de projeto de
componentes mecânicos passam a ser menores e coeficientes de seguranças
podem ter sua magnitude reduzida. Esta evolução técnica é que permite
3
conceber produtos que atendam aos requisitos de mercado (baixo custo e
produtos compactos), mantendo a resistência mecânica desejada pelo
fabricante, usualmente, no caso de componentes automotivos, expressas em
termos de durabilidade.
Este estudo pretende analisar o comportamento de durabilidade de um
determinado subsistema automotivo, mais precisamente, o comportamento de
durabilidade de um componente desse subsistema.
O subsistema a ser analisado é a caixa de transmissão manual para
veículos de passeio e o componente, no qual o trabalho dará a total ênfase, é a
engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais (ECDH).
Alguns autores
[8]
sugerem que o aumento de capacidade de torque em
um redutor é alcançado pelos seguintes fatores:
•
Elevação de dureza nos flancos dos dentes.
•
Aumento da resistência no núcleo dos dentes.
•
Tratamento térmico adequado.
•
Ótima qualidade superficial e alta precisão dos componentes.
•
Alto grau de controle dos processos de fabricação assegurando a
qualidade do produto final.
Baseando-se em uma fundamentação teórica sobre modos de falha e
critérios de projeto de engrenagens, busca-se verificar a influência dos fatores
acima citados sobre as dimensões das engrenagens.
A partir desta fundamentação executa-se a análise da durabilidade de
um par de engrenagens, comparando as avaliações teóricas com resultados
experimentais, buscando-se ressaltar possíveis diferenças entre os mesmos,
bem como as hipóteses de cálculo que podem causar estas diferenças.
4
2 MOTIVAÇÃO
Engrenagens, eixos, sincronizadores, hastes, garfos, molas, arruelas,
parafusos, vedadores e juntas, graxas, óleo lubrificante, carcaças e rolamentos
são alguns dos componentes que uma caixa de transmissão dispõe, tal como
mostrado na Figura 1.
Engrenagem
Garfos
Eixos
Haste
Carcaça
Rolamentos
Parafusos
Vedador
Junta
Figura 1: Exemplo de uma transmissão explodida
Pode-se dizer que a função essencial de uma caixa de transmissão é
transmitir potência com níveis de ruído subjetivos aceitáveis. O componente da
caixa que desempenha exatamente essa função é a engrenagem e a mesma
será o objeto de estudo.
As engrenagens de transmissões manuais para veículos de passeio
abrem um vasto campo para análise de critérios de projeto no que diz respeito,
principalmente, a estimativa de sua durabilidade.
5
Engrenagens veiculares são componentes que devem suportar esforços
de elevada magnitude e tem suas dimensões limitadas pelos motivos expostos
na introdução deste estudo e por outras particularidades que o subsistema
transmissão exige, tais como, garantir um bom fluxo de lubrificação e manter
engrenagens com baixa inércia, que tem influência direta na qualidade do
esforço de engate da caixa.
Existem uma série de livros bem conceituados e normas padronizadas,
tais como DIN e AGMA, que indicam como devem ser efetuados os cálculos de
capacidade de carga para engrenagens, considerando sua resistência à fadiga
de contato, à fadiga de flexão ou outros tipos de modo de falha. Fadiga, seja de
contato, comumente denominado de “pitting”, ou de flexão, é uma falha
bastante comum em engrenagens, caracterizando que o mecanismo de falha
principal da engrenagem está associado com a ação de carregamento cíclico.
O dimensionamento da mesma é executado considerando exigências sobre
sua durabilidade.
Imagine um determinado par de engrenagens de aplicação veicular e
calculado por norma DIN 3990 (Parte 41)
[23]
para resistir à fadiga de contato e
de flexão. Teoricamente, o tal par está dimensionado para atender aos
requisitos de projeto no que diz respeito à durabilidade, porém quando os
testes em protótipos são executados os resultados podem ser diferentes.
O estudo pretende avaliar alguns parâmetros de projeto para a
determinação da vida do par de engrenagens e comparar os resultados
teóricos e experimentais. Pretende-se enfatizar que as hipóteses iniciais do
projeto, na maioria das vezes, precisam ser revistas, pois quando as
engrenagens são testadas, os resultados experimentais podem evidenciar
6
alguns modos de falha que não estavam previstos pelos cálculos e premissas
iniciais.
Cada caixa de transmissão veicular apresenta sua própria identidade, ou
seja, alterações de projeto que são válidas para uma determinada caixa podem
não valer para uma outra caixa, que apesar de ser utilizada em uma mesma
aplicação (uso operacional), difere, por exemplo, da primeira no projeto das
engrenagens, no projeto dos mancais de rolamentos, no projeto de “lay-out”
dos componentes, no projeto das carcaças, etc. Isto reforça as divergências
encontradas entre os resultados teóricos e experimentais, provenientes de
testes com protótipos.
A experiência e o conhecimento do engenheiro de projeto sobre
engrenagens são determinantes para a definição dos critérios de projeto
adequados, determinando o sucesso do produto final [2].
7
3 OBJETIVO
O trabalho pretende avaliar, através de uma revisão bibliográfica e de
um estudo de caso real, os diversos fatores de projeto que exercem influência
na durabilidade de engrenagens helicoidais empregadas em transmissões de
veículos.
Normas padronizadas possuem inúmeras fórmulas que permitem
calcular, ou melhor, estimar quais são os esforços que uma determinada
engrenagem sofre em uma dada condição de operação. Com isto é possível
dimensionar as engrenagens para suportarem as cargas de operação.
Entretanto, esforços calculados não são necessariamente esforços
reais. Dudley
[2]
sugere que a melhor maneira de se descobrir o quanto de
carregamento que uma engrenagem pode suportar é construindo e testando
um protótipo da mesma.
Vários são os fatores que influenciam na durabilidade das engrenagens,
os mais compreensíveis são aqueles relacionados ao tipo de material e à
macro-geometria das engrenagens, composta pelos seguintes valores:
distância entre centros, ângulo de pressão, largura dos dentes e ângulo de
hélice (para o caso de engrenagens helicoidais), entre outros.
Contudo, alguns outros fatores, tais como, concentradores de tensões
(raio de arredondamento na raiz do dente), tensões residuais associadas ao
processo de fabricação e o acabamento superficial do dente, influenciam na
durabilidade de uma engrenagem, porém seu efeito é mais difícil ser estimado
teoricamente.
8
O desalinhamento entre dois dentes em contato ocasiona uma
distribuição de carregamentos não uniforme o que também influencia na
durabilidade dos dentados
[2]
. A micro-geometria dos dentados, que será
analisada posteriormente no estudo, tem uma parcela de contribuição
importante neste desalinhamento.
Avalia-se quais fatores devem ser considerados por projetistas de
engrenagens veiculares e averigua-se quais os ganhos de durabilidade
adquiridos para os diferentes parâmetros avaliados. Os modos de falha de
engrenagem considerados neste estudo são: a fadiga de flexão no pé do dente
e a fadiga de contato (“pitting”).
O caso experimental deste estudo avalia um par de engrenagens de
uma determinada caixa de transmissão. Esta caixa é submetida a um teste de
durabilidade veicular, onde se pode constatar a quebra por fadiga de flexão no
pé do dente do pinhão.
Alterações de projetos são propostas no projeto inicial deste par. Tais
propostas de projeto são também avaliadas experimentalmente para que possa
ser verificado o ganho real de cada mudança. As mudanças técnicas de projeto
avaliadas são: jateamento com granalhas de aço, material de alto
desempenho, aumento da largura do dentado e correções de micro-geometria.
Os resultados obtidos a partir desta avaliação direcionam o projeto para melhor
compromisso em termos de custo e desempenho, ou seja, o projeto otimizado
é definido em função dos resultados de durabilidade.
9
4 ANÁLISE DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
A engrenagem é um dos dispositivos mecânicos mais antigos utilizados
pelo homem. Ela vem sendo utilizada por mais de 5000 anos [7].
Existe um registro de Aristótoles, sobre engrenagens, datado de
aproximadamente 330 AC (Antes de Cristo), tal registro fala com tamanha
naturalidade sobre o tema, ou seja, a engrenagem não é tratada como uma
novidade tecnológica, o que leva a crer que o conhecimento sobre as
engrenagens é bem anterior a esta data [7].
O mais antigo dispositivo funcional de engrenagens que se tem
conhecimento foi desenvolvido pelos antigos chineses em 2600 AC, o
mecanismo, denominado “South Pointing Chariot”, que era uma espécie de
charrete
com
um
complexo
sistema
de
engrenagens
diferenciais,
provavelmente, adaptada às condições de viagens no deserto (Figura 2).
Egípcios e babilônios utilizavam dispositivos com engrenagens por volta
do ano 1000 AC. As suas aplicações eram as mais diversas, relógios,
construções de templos (a propriedade de multiplicar a força das engrenagens
era bastante utilizada pelos antigos) e carregamento de água dos poços [7].
Existem alguns registros de engrenagens feitas de metal por volta do
ano 100 AC. É muito provável que as primeiras engrenagens cementadas
foram fabricadas pelos romanos [7].
Dentes de engrenagens com perfis evolventes foram recomendados
pela primeira vez, na Era Moderna, pelo francês Philip de La Hire (1694), no
entanto, foram utilizados somente 150 anos mais tarde [7].
10
Maitre
[4]
considera o matemático suíço Leonard Euler (1754) como o
grande pioneiro de engrenagens com perfil evolvente, Dudley
[7]
diz que muitos
o consideram “o pai das engrenagens evolventes”. Entretanto, o inglês Robert
Willis (1832) foi quem deu uma forma prática a estas curvas [4].
Figura 2: "South Pointing Chariot" (2600 AC) [7]
4.1
TIPOS DE ENGRENAGEM
Para adequar a melhor disposição construtiva ao melhor funcionamento
de uma transmissão engrenada, os tipos de engrenagens e o posicionamento
de seus eixos necessitam ser bem definidos pelos projetistas de engrenagens
[5]
.
Com relação ao posicionamento de seus eixos, as engrenagens podem
ser divididas da seguinte forma:
•
Engrenagens com eixos paralelos;
•
Engrenagens com eixos que se cortam;
•
Engrenagens com eixos que se cruzam.
11
As Tabelas 1, 2 e 3, apresentadas na sequência deste texto, combinam
os diferentes tipos de engrenagens com suas possíveis disposições
construtivas (posicionamento dos eixos).
Tabela 1: Engrenagens cilíndricas [5]
Designação
Desenho
Posição do Eixo
Rendimento
Paralelos
Alto Rendimento
95-99%
Cruzados
Próximo das
engrenagens
cilíndricas helicoidais
Dentes Retos
Dentes
Helicoidais
Cremalheira
Dentes
Helicoidais
12
Tabela 2: Engrenagens cônicas [5]
Designação
Desenho
Posição do Eixo
Rendimento
Dentes Retos
Cruzados
Dentes
Inclinados
Próximo das
engrenagens
cilíndricas helicoidais
(principalmente para
dentes espirais ou
hipoidais)
Dentes
Espirais
Dentes
Hipoidais
Reversos ou com
deslocamento
Tabela 3: Engrenagem coroa / sem fim [5]
Designação
Engrenagem
coroa / sem
fim
Desenho
Posição do Eixo
Rendimento
Cruzados
Baixos rendimentos
45-95%
13
4.2
PROCESSOS DE FABRICAÇÃO PARA DENTES DE ENGRENAGEM
4.2.1 Processos de corte para dentes de engrenagem
Segundo LYNWANDER [10], dois são os processos básicos de fabricação
de dentes de engrenagem: o processo de geração e o processo de
conformação.
Para o processo de geração, o blanque (engrenagem) e ferramenta de
corte ou o ferramental de usinagem são continuamente “engrenadas”, melhor
dizendo, conjugadas entre si e, portanto, a forma do dente da engrenagem é
gerada pela ferramenta.
Para o processo de conformação, a ferramenta tem o formato do espaço
que deve ser usinado (vão do dente), portanto para este processo a usinagem,
na maioria das vezes, é feita dente a dente. Brochadeiras são bons exemplos
de ferramentas de conformação que usinam dentes de engrenagem
simultaneamente.
O estudo abordará apenas processos de geração de dentes.
4.2.1.1 “Hobbing”
O processo mais comum utilizado para o corte dos dentes de
engrenagem é conhecido por “Hobbing” [2, 3, 10].
Neste processo o dente de engrenagem é gerado com a ferramenta de
corte (“hob”) e o blanque (engrenagem) rotacionando constantantemente
enquanto que o “hob” avança em direção ao blanque, tal como indicado na
Figura 3. O “hobbing” é um processo versátil e econômico para corte de dentes
de engrenagem a sua única restrição seria para a fabricação de engrenagens
14
de dentes internos e quando não existe espaço axial suficiente para a saída de
ferramenta, para esta situação o processo de “shaping” é uma solução.
Figura 3: Processo “Hobbing”
4.2.1.2 “Shaping”
O processo de “shaping” também é um processo de geração de dentes
onde os dentes da ferramenta de corte têm o mesmo formato dos dentes da
engrenagem conjugada (blanque) sendo cortada [10].
A ferramenta de corte e o blanque (engrenagem) são posicionados de
modo que seus eixos de rotação apresentem um afastamento. À medida que a
ferramenta (“shaper”) gira em relação à engrenagem, a ferramenta avança
axialmente na direção do centro do blanque, tal como indicado na Figura 4. Se
uma engrenagem de dente reto está sendo gerada então o caminho do avanço
axial é uma linha reta, entretanto para engrenagens de dentes helicoidais o
caminho percorrido para o avanço da ferramenta será um movimento helicoidal
que é definido por guia em hélice [10].
15
Figura 4: Processo “Shaping”
4.2.2 Processos de acabamento para dentes de engrenagem
Dentre os processos de acabamento para dentes de engrenagem, o
estudo abordará três processos de uso mais comum e que estão presentes na
indústria automativa: “shaving”, retífica após tratamento térmico (“hard gear
finishing”) e o “honing”.
4.2.2.1 “Shaving”
O processo denominado “shaving” é uma operação de acabamento que
utiliza uma ferramenta de aço rápido, endurecida e retificada que tem a forma
de uma engrenagem helicoidal (Figura 5). O processo de “shaving” melhora o
erro de espaçamento entre dentes, o perfil, o passo, o batimento e a superfície
de acabamento que foram geradas no “hobbing” ou no “shaping”, potanto é um
processo que ocorre antes do tratamento térmico.
A ferramenta de corte no processo de “shaving” é casada com o blanque
(engrenagem) de maneira de que seus eixos de rotação se cruzem (ferramenta
e engrenagem). À medida que ferramenta e engrenagem rotacionam a
distancia entre as duas diminui em pequenos incrementos.
16
Tratamento
Térmico
Shaving
Hobbing
Figura 5: Processo de fabricação de engrenagem - “Shaving”
4.2.2.2 Retífica após tratamento térmico (“grinding”)
Dentes de engrenagem acabados pelo processo de retífica após
tratamento térmico (“griding”) apresentam melhor qualidade em termos de
precisão.
Este processo é utilizado para dar acabamento ao dente de engrenagem
após o tratamento térmico, ou seja, com este processo é possível corrigir as
deformações no dente decorrentes do tratamento térmico, tal como indicado
pela Figura 6. Num processo de retífica após tratamento térmico, um dressador
diamantado que tem o formato da engrenagem final, afia a ferramenta da
retífica que na verdade é um disco abrasivo. Este disco abrasivo, por sua vez,
faz o acabamento da engrenagem.
No processo de retífica, tanto o flanco
como a raíz do dente podem ser usinados
o flanco.
[10]
. Normalmente usina-se somente
17
Hobbing
Tratamento
Térmico
Retífica
Figura 6: Processo de fabricação de engrenagem – Retífica após ToTo (“griding”)
A Tabela 4 indica quais as vantagens existentes nos dois processo de
acabamento, “shaving” e “grinding”, para dentes de engrenagem.
Tabela 4: Vantagens para os processos de fabricação “Shaving” x “Griding”
4.2.2.3 “Honing”
O “honing” também é um processo de acabamento para engrenagens
tratadas termicamente onde uma engrenagem helicoidal, coberta por material
abrasivo, age contra o corpo de engrenagem. Este processo pode ser adicional
ao processo normal de retífica e melhora o acabamento de superfície do dente
e erros de forma. Este processo é muito utilizado para melhorar o desempenho
18
de ruído em pares de engrenagens. A Figura 7 indica uma ferramenta de
“honing” utilizada para engrenagens.
Rebolo
Dressador
Peça
Figura 7: Ferramentas utilizadas no processo de “honing”
4.3
ENGRENAGENS VEICULARES
Engrenagens para veículos, geralmente, são engrenagens cilíndricas de
dentes retos ou helicoidais montadas sobre eixos paralelos em transmissões
manuais ou automáticas. Engrenagens cônicas também são muito utilizadas,
normalmente, no conjunto diferencial das caixas de transmissão [4].
Engrenagens automotivas são, normalmente, construídas a partir de um
aço-liga forjado e posteriormente ocorre o corte e usinagem dos dentes da
engrenagem. É importante ressaltar que como nesta etapa a peça foi apenas
normalizada e não endurecida por tratamento térmico, portanto sua dureza
superficial não é tão elevada.
Após o corte dos dentes, as engrenagens são temperadas e
cementadas. Os moldes de têmpera são freqüentemente utilizados para
19
minimizar distorções. Algumas engrenagens necessitam ser retificadas após
tratamento térmico para compensar as distorções resultantes ou por
necessidade de atendimento dos requisitos de projeto
[2]
, como por exemplo
níveis de ruídos aceitáveis.
A dureza superficial de engrenagens veiculares está em torno de 700 HV
ou 60 HRC, enquanto a dureza do núcleo está em torno de 300 HV ou 30 HRC
[2]
.
Nota-se que engrenagens para veículos são altamente carregadas para
seus tamanhos, no entanto, seus altos esforços (carregamentos) são de pouca
duração. Isto permite projetar, ou dimensionar, uma engrenagem com a vida
limitada para o máximo torque do motor sabendo que esta engrenagem irá
durar muitos anos sob um torque médio de uso do veículo (torque real de uso).
20
5 CONCEITOS E GEOMETRIA DE ENGRENAGENS
Perfis de dentes de engrenagem têm como função essencial transmitir
movimento rotatório de um eixo para outro. Na maioria dos casos, um requisito
complementar seria a transmissão de movimento rotatório uniforme [1].
Dois perfis de dentes de engrenagens casados são excêntricos, onde
um perfil age contra o outro produzindo o movimento relativo desejado. A ação
entre tais dentes, onde o movimento rotatório uniforme é transmitido, é
chamada de ação conjugada para dentes de engrenagens.
A lei básica da ação conjugada para dentes de engrenagens, conforme
indicado na Figura 8, pode ser descrita como sendo a transmissão de
movimento rotatório uniforme de um eixo para outro, por meio de contato dos
próprios dentes de engrenagens. As retas normais aos perfis destes dentes,
em todos os pontos de contato, devem coincidir com um ponto fixo (conhecido
como ponto primitivo) na linha de centro comum a dois eixos.
O ponto primitivo (A), ou ponto fixo, é o ponto de tangência entre dois
círculos primitivos. Os tamanhos desses círculos primitivos são inversamente
proporcionais à suas velocidades angulares. As linhas ou círculos primitivos
definem como os perfis de dentes de engrenagens conjugados devem ser
desenvolvidos.
21
a-a : linha de ação
c-c : distância entre centros
A : ponto primitivo
círculo primitivo
Figura 8: Ação conjugada para perfis de dentes de engrenagens [1]
Outros pontos importantes para a definição da ação conjugada serão
também exemplificados a seguir.
O caminho de contato para perfis de dentes de engrenagens conjugados
é o local definido por todos os pontos de contato entre tais perfis.
Para um determinado ponto de contato, uma linha reta (normal a ambos
perfis de dentes de engrenagens casados no tal ponto) pode ser desenhada do
ponto de contato escolhido até o ponto primitivo (ponto fixo). Essa linha reta ou
a normal comum a dois perfis conjugados em contato é denominada linha de
ação, como indicado na Figura 8.
Outro importante fator geométrico bastante presente em construções de
dentes de engrenagem é o ângulo de pressão. O ângulo de pressão é o ângulo
entre a linha de ação e a tangente comum de dois círculos primitivos no ponto
primitivo. O ângulo de pressão varia ao longo do caminho de contato para dois
perfis conjugados. No caso particular do perfil evolvente, o ângulo de pressão
permanece constante por todo caminho de contato [1].
22
Para todo par de perfis de dentes de engrenagens conjugados existe
também um perfil básico do dente (“Basic Rack Form”). Este perfil básico é o
perfil da engrenagem conjugada de diâmetro infinito que representa a seção
normal de um dente de engrenagem e determina o formato do mesmo, bem
como, as várias relações dimensionais existentes
[4]
. A linha primitiva para um
perfil básico é uma linha reta [1], tal como indicado na Figura 9.
Os termos utilizados anteriormente para definir perfis de dentes de
engrenagens conjugados são gerais e, portanto, para qualquer tipo de perfil.
Entretanto, o perfil de dente de engrenagem mais utilizado para transmissão de
potência é o perfil evolvente. Isto se deve ao fato do perfil evolvente apresentar
uma série de propriedades únicas e que serão verificadas posteriormente neste
estudo.
As engrenagens helicoidais, usualmente, as mais utilizadas em caixas
de transmissão para automóveis utilizam engrenagens com perfis de dentes
construídos obedecendo às propriedades do perfil evolvente, por tal motivo, o
estudo deste trabalho dará uma abordagem, somente, a este tipo de perfil.
Linha de
Ação
Perfil
Básico
Linha Primitiva
α
Ângulo de
Pressão
Ponto
Primitivo
Caminho de
Contato
Figura 9: Ação Conjugada – Caminho de Contato e Linha de Ação [1]
23
5.1
PERFIL EVOLVENTE E SUAS PROPRIEDADES
A curva evolvente é utilizada, exclusivamente, por engrenagens que tem
como função básica transmitir potência
[1]
. A curva evolvente, além de atender
todos os requisitos construtivos de um perfil de dente de engrenagem
conjugado, possui propriedades valiosas e exclusivas que serão vistas a
seguir.
A introdução às propriedades do perfil evolvente é focada em
engrenagens cilíndricas de dentes retos. Engrenagens cilíndricas de dentes
helicoidais ou quaisquer outros tipos de engrenagens, que transmitem
potência, utilizam a curva evolvente como sendo seu formato de perfil.
Portanto, as engrenagens helicoidais, que fazem parte do objetivo do estudo,
utilizam as mesmas definições de perfil evolvente para engrenagens de dentes
retos, porém existem algumas propriedades adicionais que também são
analisadas na seção 5.2.1 deste texto.
A evolvente pode ser descrita como a curva gerada pela extremidade de
um fio esticado que é desenrolado da circunferência de um determinado
círculo, como indicado na Figura 10. O círculo do qual o fio é desenrolado é
conhecido como círculo base [1].
24
ψ:: ângulo entre o vetor radial e a tangente a
curva evolvente (ψ = ε−θ)
r : raio vetor
θ : ângulo do raio vetor
= rc
ε
ε : ângulo através do qual a linha é
desenrolada
ε
rc : raio de curvatura da curva evolvente
rb : raio base
Figura 10: Curva Evolvente [1]
Analisando a geometria da Figura 10, descrita em coordenadas polares,
tem-se que:
ε − θ = tg −1
r 2 − rb
2
ou θ = ε − tg −1
rb
r 2 − rb
2
rb
(5.1)
Como o comprimento da linha de geração da curva evolvente, de
magnitude
r 2 − rb , é também comprimento de arco da circunferência do
2
círculo base, para um determinado ângulo ε, pode-se dizer que:
r 2 − rb = rb ε
2
ε=
ou
r 2 − rb
2
rb
(5.2)
Portanto, o ângulo vetor pode ser escrito da seguinte forma:
θ=
r 2 − rb
rb
2
− tg
−1
r 2 − rb
rb
2
(5.3)
A Equação (5.3) é a definição, em coordenadas polares, da curva
evolvente. Alguns autores chamam esta equação [θ] de involute ψ ou inv ψ
[4]
.
Portanto:
invψ = tgψ − ψ
(5.4)
25
r 2 − rb2
rdθ
Onde: tgψ =
=
dr
(5.5)
rb
Analisando o comprimento da linha de geração da curva evolvente
r 2 − rb , nota-se que o mesmo é função do raio vetor r, portanto tal
2
comprimento varia com o tamanho do raio vetor r.
O raio de curvatura rc, para um perfil de dente de engrenagem qualquer,
é um valor importante e necessário para a determinação da intensidade de
tensões iniciais entre dentes carregados. Para um perfil de dente de
engrenagem qualquer, o mesmo pode ser calculado (em coordenadas polares)
da seguinte forma:
[r
]
+ (dr / dθ ) 2
rc = 2
[1]
r − r (d 2 r / dθ 2 ) + 2(dr / dθ ) 2
2
2
3
(5.6)
Como
dr
=
dθ
r 2 − rb
− r.rb
d 2r
=
e
2
2
dθ
r 2 − rb
4
r.rb
2
(
)
2
(5.7)
Então, ao simplificar e substituir estes valores na equação 5.6, tem-se
que para curva de perfil evolvente o raio de curvatura vale:
rc = r 2 − rb
2
(5.8)
No caso da curva evolvente, o raio de curvatura tem a mesma
magnitude do comprimento da linha de geração. Em outras palavras, o valor do
raio de curvatura é o comprimento da linha de geração de seu ponto de
tangência com círculo base até a evolvente, ou seja, o raio de curvatura da
evolvente em qualquer ponto é igual ao comprimento da linha de geração
naquele ponto [1].
26
5.1.1 Ação de uma evolvente sobre a outra
O contato entre duas curvas evolventes ocorre no ponto onde as
tangentes destas curvas coincidem. As tangentes de ambas as evolventes são
sempre perpendiculares às suas linhas de geração. As duas tangentes se
coincidem apenas quando a linha de geração de uma é continuação da linha
de geração da outra [1].
Portanto, o local dos pontos de contato entre duas evolventes é a
tangente comum aos dois círculos base.
Quando uma evolvente é girada com um movimento uniforme, o
comprimento da linha de geração de seu ponto de tangência ao círculo base
até o ponto Pt, conforme indicado pela Figura 11, muda uniformemente.
Pt : ponto de tangência entre duas curvas
evolventes em contato
t
rb1 : raio base – círculo 1
ponto
primitivo
rb2 : raio base – círculo 2
Figura 11: Ação de uma evolvente sobre outra evolvente [1]
O comprimento da linha de geração, num sentido de giro aumenta para
uma das duas evolventes e, conseqüentemente, diminui para a outra (relação
uniforme). O comprimento total de duas tangentes comuns a dois círculos base
permanece constante.
27
5.1.2 Relação de velocidade e o tamanho dos círculos bases
No caso em que duas curvas evolventes estão em contato, sua relação
de movimento (velocidade angular) depende, única e exclusivamente, do
tamanho relativo de seus respectivos círculos bases. O interessante é que a
distância entre centros não exerce nenhuma influência sobre a relação relativa
de movimento como ilustrado na Figura 12.
Como o contato de duas evolventes ocorre ao longo da tangente de
seus respectivos círculos bases, a relação de movimento sempre será função
dos tamanhos dos mesmos. Se um círculo base tem o dobro de tamanho de
um outro círculo, o número de revoluções, e conseqüentemente, a velocidade
angular do círculo maior é a metade que a do circulo de base menor. Exemplo:
rb1 ω 2
=
rb 2 ω1
(5.9)
rb1 = raio base do círculo menor [mm]
rb2 = raio base do círculo maior (dobro do tamanho do círculo menor) [mm]
ω1 = velocidade angular do círculo menor [rad/s]
ω2 = velocidade angular do círculo maior [rad/s]
∴ rb2 = 2rb1 Ö
ω1 = 2ω 2
(5.10)
Portanto, a relação das velocidades angulares de duas curvas
evolventes em contato é inversamente proporcional ao tamanho de seus
respectivos círculos base.
A relação relativa entre duas evolventes pode ser representada, de
maneira análoga, por discos planos conduzidos um pelo outro por atrito. Estes
discos são conhecidos como círculos primitivos, enquanto que seus diâmetros
podem ser denominados como diâmetros primitivos. Uma propriedade
28
importante de uma curva evolvente é que a mesma somente terá diâmetro
primitivo quando em contato com uma outra curva evolvente [1].
Como visto anteriormente, qualquer curva de dente de engrenagem
precisa ser desenvolvida a partir de um círculo ou linha primitiva. Para o caso
de curvas evolventes não há um círculo primitivo fixo, na verdade, qualquer
diâmetro pode ser um potencial diâmetro primitivo. Isto ocorre, pois o caminho
de contato é uma linha reta, logo, com uma forma que é simétrica sobre
qualquer ponto nesta linha. Além do mais, para curvas evolventes, o caminho
de contato é sempre a linha de ação. Novamente, a forma da evolvente
depende somente do tamanho de seus círculos bases.
rb1: raio base da 1ª evolvente [mm]
r
r
α
a
d
2
α
d
2
a
α
α
rb2: raio base da 2ª evolvente [mm]
α : ângulo de pressão [rad]
a1 : distância entre eixos maior [mm]
d
2
α
d
2
α
r
r
a2 : distância entre eixos menor [mm]
d1 : diâmetro
evolvente [mm]
primitivo
da
1ª
d2 : diâmetro
evolvente [mm]
primitivo
da
2ª
Figura 12: Distância entre centros, ângulo de pressão, raio primitivo e raio base [1]
Analisando a Figura 12, nota-se que os raios dos círculos primitivos,
tangentes entre si no ponto primitivo, são diretamente proporcionais aos raios
dos círculos bases das respectivas evolventes.
O ângulo entre a tangente comum aos dois círculos bases e a
perpendicular à linha que define a distância entre centros de ambos no ponto
primitivo é denominado ângulo de pressão. O ângulo de pressão existe
somente do contato entre suas curvas evolventes. Existe uma relação definida
29
entre o diâmetro primitivo e o ângulo de pressão para uma determinada
evolvente. O tamanho do diâmetro primitivo e o valor do ângulo de pressão
dependem, exclusivamente, dos tamanhos dos círculos base e da distância
entre centros dos mesmos [1].
As relações geométricas obtidas através da Figura 12 podem ser
descritas da seguinte forma:
a1 =
d1 + d 2
2
(5.11)
d1 / d 2 = rb1 / rb 2
(5.12)
d1 = d 2 rb1 / rb 2
(5.13)
Então:
a1 =
(d 2 rb1 / rb 2 ) + d 2
= d 2 (rb1 + rb 2 ) / 2 ⋅ rb 2
2
(5.14)
Portanto:
d 2 = 2 ⋅ rb 2 a1 /(rb1 + rb 2 )
(5.15)
d1 = 2 ⋅ rb1a1 /(rb1 + rb 2 )
(5.16)
A seguinte relação geométrica também pode ser observada na Figura
12.
cos α = (rb1 + rb 2 ) / a1
(5.17)
cos α = 2rb1 / d1 = 2rb 2 / d 2
(5.18)
∴ rb1 =
d1 cos α
d cos α
e rb 2 = 2
2
2
(5.19)
Para dentes de engrenagens de dentes retos o valor do ângulo de
pressão comumente utilizado é o de 20°, pois apresenta um bom compromisso
30
em termos de capacidade de carga e transmissão potência de maneira suave e
silenciosa. Além disso, o ângulo de pressão de 20° permite a construção de
engrenagens com um número reduzido de dentes evitando problemas como o
“undercutting” (*), problemas estes mais freqüentes com ângulos de pressão
menores [2].
Alguns efeitos de se aumentar o valor do ângulo de pressão são
abordados a seguir [4]:
•
O número limite de dentes necessários para se evitar o “undercutting”
é reduzido.
•
A forma do dente torna-se mais pontuda.
•
O flanco do dente torna-se mais curvo.
•
A velocidade relativa de escorregamento é reduzida.
•
O grau de recobrimento é reduzido;
•
A capacidade de carga do dente aumenta.
5.1.3 Resumo das Propriedades da Curva Evolvente
Buckingham [1] sumariza as propriedades da curva evolvente da seguinte
forma:
1. A forma da curva evolvente depende apenas do tamanho de seu
círculo base.
2. Uma evolvente, girando a uma velocidade uniforme, age sobre uma
outra evolvente, transmitindo um movimento angular uniforme da
primeira evolvente para a segunda, que independe da distância
entre centros dos dois círculos base.
(*) O termo “undercutting” é detalhado na seção 5.1.7.1 deste trabalho
31
3. A relação do movimento angular transmitido de uma evolvente para
a outra depende apenas dos tamanhos relativos dos círculos base
de
duas
evolventes.
A
relação
do
movimento
angular
é
inversamente proporcional ao tamanho dos círculos base.
4. A tangente comum de dois círculos base é também o caminho de
contato e a linha de ação.
5. O caminho de contato de uma evolvente é uma linha reta. Qualquer
ponto sobre esta linha pode ser considerado como um ponto
primitivo e o caminho de contato permanecerá simétrico em relação
ao ponto primitivo.
6. A intersecção da tangente comum de dois círculos base com
distância entre centros de ambos define o raio do circulo primitivo
das evolventes em contato. Uma evolvente não tem um círculo
primitivo ao menos que entre em contato com uma outra evolvente.
7. Diâmetros primitivos de duas evolventes agindo juntos são
diretamente proporcionais ao diâmetro de seus círculos base.
8. O ângulo de pressão de duas evolventes agindo juntas é o ângulo
entre a tangente comum dos círculos base e a linha perpendicular à
distância entre centros no ponto primitivo. O ângulo de pressão
também depende do contato de duas evolventes.
5.1.4 Forma Evolvente para Perfis de Dentes de Engrenagens
Como dentes de engrenagens são simétricos, então o que estiver sendo
considerado para a construção de um dos dois lados do dente será válido para
o lado oposto. Primeiramente, a construção será definida para engrenagens de
32
dentes retos e posteriormente para dentes de engrenagens helicoidais como
mostrado na seção 5.2.1.
5.1.4.1 Forma Evolvente para Engrenagens de Dentes Retos
Suponha um fio com nós igualmente espaçados sobre a circunferência
do circulo base. Quando este fio é desenrolado, cada nó estará descrevendo
uma curva evolvente. A distância entre estas evolventes, medida ao longo de
qualquer linha tangente ao círculo base, é sempre a mesma como indicado
pela Figura 13.
Figura 13: Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes [1]
Essa distância, denominada passo do círculo base, é igual a
circunferência do círculo base dividido pelo número de dentes da engrenagem:
pb = 2π ⋅ rb / z
pb = passo do circulo base [mm]
rb = raio base [mm]
z = número de dentes
(5.20)
33
Num par de engrenagens evolventes em contato, o passo do círculo
base deve ser idêntico em ambas as engrenagens para obter uma ação
contínua e suave.
A distância linear medida ao longo de um arco do diâmetro primitivo
entre dois pontos adjacentes correspondentes é conhecida como passo circular
p:
p = π .d 1 / z 1 [mm]
(5.21)
Onde:
d1 = diâmetro primitivo da engrenagem motora [mm]
z1 = número de dentes da engrenagem motora [mm]
Para engrenagens, a medida padrão do tamanho do dente, no sistema
métrico, é conhecida como módulo. O módulo indica, em milímetros, a relação
entre o diâmetro do círculo primitivo e o número de dentes da engrenagem, ou
seja, o diâmetro primitivo por dente de engrenagem. No sistema Inglês, a
medida padrão é o “diametral pitch” (P) que indica o número de dentes por
polegada do diâmetro primitivo [2].
Portanto, o módulo (m) e o “diametral pitch” (P) podem ser determinados
como sendo:
m=
d1 2.r1
=
[mm / dentes]
z1
z1
(5.22)
z1
[dentes / in]
d1
(5.23)
25,4
P
(5.24)
P=
m=
34
Substituindo os valores da equação 5.22 na equação 5.21 tem-se que:
p = π .m [mm]
(5.25)
O passo circular no diâmetro primitivo também deve ser idêntico para
duas engrenagens evolventes em contato, a fim de que haja uma ação
contínua de contato. Portanto, se os passos circulares de dois dentes
evolventes em contato são iguais, logo, seus módulos também têm a mesma
magnitude. Outros dois parâmetros, como indicado na Figura 14, utilizados
para definir as seções dos dentes são: o adendo ha, distância entre o diâmetro
externo da e o diâmetro primitivo do dente d, e o dedendo hf, distância entre o
diâmetro primitivo e diâmetro de raiz do dente df, portanto estes dois
parâmetros definem a altura total do dente h. Estas dimensões fundamentais
trazem as seguintes relações:
•
h = ha + hf
(5.26)
•
ha = (da – d)/2
(5.27)
•
hf = (d – df)/2
(5.28)
Importante ressaltar outra relação. A espessura nominal do dente st é
igual ao espaço entre dentes nominal et no diâmetro primitivo [4].
st = et = pt / 2 [mm] (*)
(5.29)
(*) Válido para dente padrão e sem correções de perfil (ver seção 5.1.8 para maiores detalhes)
35
pt = passo circular transversal
et
st
ha = adendo
hf = dedendo
diâmetro primitivo
Figura 14: Seção de dente de engrenagem – Adendo e Dedendo
A fim de se evitar um número exagerado de tamanhos de engrenagens
e, conseqüentemente, um número grande de ferramentas de corte; os módulos
são padronizados como se segue: 25, 20, 15, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2.5, 1.5, 0.8,
0.5 [2]. Engrenagens que necessitam ser confeccionadas com tamanhos fora do
padrão, acabam por encarecer o projeto já que é necessário confeccionar uma
ferramenta específica para o mesmo.
Apenas como curiosidade, o módulo e o “diametral pitch” são dimensões
que não são diretamente medidas numa engrenagem. Eles são utilizados como
valores de referência para cálculos de outras dimensões das engrenagens que,
por sua vez, são mensuráveis [2].
A Figura 15 indica grande parte dos parâmetros geométricos existentes
para dentes retos e dentes helicoidais.
36
Figura 15: Seções de dentes de engrenagens – Retos e Helicoidais [2]
5.1.5 Ação de Rolamento e Escorregamento
Como dito anteriormente (seção 5.1), o comprimento da linha de
geração, que é desenrolada do círculo base, é o próprio raio de curvatura da
curva evolvente em qualquer ponto.
Figura 16: Linha de geração dividida em intervalos iguais do arco
Dividindo as posições das linhas de geração em intervalos iguais, como
indicado na Figura 16, nota-se que o comprimento do raio de curvatura da
37
evolvente cresce rapidamente quanto mais próximo estiver do círculo base e de
maneira mais lenta quanto mais longe o raio de curvatura estiver do mesmo
circulo base. Isto mostra que quanto mais próximo o raio de curvatura estiver
do círculo base, a forma do perfil é menos estável, ou seja, mais suscetível a
variações de forma.
Curvas instáveis são mais difíceis de serem produzidas com precisão,
portanto curvas de dentes de engrenagens instáveis devem ser evitadas
sempre que possível [1].
Quando duas evolventes agem entre si, escorregamento e rolamento
são presentes, justamente, devido às variações dos comprimentos de arco
para mesmos incrementos angulares nos seus respectivos perfis.
Figura 17: Contato entre duas curvas evolventes – comprimentos de arcos diferentes
Na Figura 17 supõe-se que o perfil ab aja sobre o perfil gh da outra
evolvente. Estes dois perfis devem escorregar entre si uma distância igual a
diferença entre seus comprimentos de curva (gh – ab).
O escorregamento tende a diminuir ao longo do movimento e num
determinado instante (contato entre os arcos ef e kl) muda seu sentido e o
mesmo volta a aumentar [1].
38
Os valores de escorregamento são altos no início do contato e são
reduzidos a zero no ponto primitivo, onde existe apenas rolamento puro, depois
seu sentido é alterado, e tais valores aumentam novamente. A velocidade de
escorregamento é a mesma para os dois perfis em contato, contudo é
distribuída sobre diferentes comprimentos de perfil.
5.1.5.1 Velocidade de Escorregamento
Por definição, a velocidade de escorregamento para dois perfis
evolventes em contato será a diferença de velocidade do final das linhas de
geração das evolventes que passam através da linha de ação. A velocidade
angular das linhas de geração será a mesma velocidade angular das
engrenagens.
As velocidades de escorregamento reais serão produtos das velocidades
angulares relativas e seus comprimentos de linhas de geração.
0
Figura 18: Parâmetros para cálculo da velocidade de escorregamento
Os parâmetros utilizados no cálculo da velocidade escorregamento,
indicados na Figura 18, são:
ω1 = velocidade angular – engrenagem motora (1) [rad/s]
39
ω2 = velocidade angular – engrenagem movida (2) [rad/s]
n = rpm da engrenagem motora (1)
v = velocidade da engrenagem no diâmetro primitivo [m/s]
ve = velocidade de escorregamento [m/s]
a0 = distância entre centros [m]
rc1 = raio de curvatura – engrenagem motora (1) [m]
rc2 = raio de curvatura – engrenagem movida (2) [m]
r1 = qualquer raio do perfil da engrenagem motora (1) [m]
r2 = qualquer raio do perfil da engrenagem movida (2) [m]
d1 = diâmetro primitivo - engrenagem motora (1) [m]
d2 = diâmetro primitivo - engrenagem movida (2) [m]
α = ângulo de pressão [°]
As seguintes relações matemáticas podem ser descritas:
v = π ⋅ d1 n / 60
(5.30)
ve = (rc1ω1 − rc 2ω 2 )
(5.31)
ω 2 = d1ω1 / d 2
(5.32)
rc1 + rc 2 = a 0 ⋅ senα
(5.33)
rc1 = r1 − rb1
(5.34)
2
2
rc 2 = r2 − rb 2 = a0 ⋅ senα − r1 − rb1
2
2
2
2
(5.35)
Portanto, o valor da velocidade de escorregamento (ve) é dado por:
ve = [2 ⋅ v ⋅ (d1 + d 2 ) / d1 d 2 ]( r1 − rb1 −
2
2
d1 senα
)
2
⎡1
d senα
1⎤
2
2
∴ ve = 2 ⋅ v ⋅ ⎢ + ⎥ ( r1 − rb1 − 1
)
2
⎣ d1 d 2 ⎦
(5.36)
(5.37)
40
5.1.6 Grau de Recobrimento
O grau de recobrimento, ou o número de dentes em contato, é o
quociente do arco de ação dividido pelo arco entre sucessivos dentes de
engrenagem. O grau de recobrimento é um outro fator importante para o
projeto de engrenagens.
5.1.6.1 Grau de Recobrimento Radial – Plano de Rotação
Na Figura 19 observa-se que a parte da linha de ação que é
interceptada pelos dois diâmetros externos do par engrenado, é o comprimento
do arco de ação medido para um determinado raio do círculo base. Este
comprimento (arco de ação) dividido pelo comprimento de um arco do círculo
base entre duas sucessivas evolventes define o grau de recobrimento radial.
O arco de ação é o arco através do qual um dente caminha desde o
primeiro ponto de contato com seu dente casado até que os dois dentes
deixem de estar em contato. O arco de ação é a soma dos arcos de acesso e
recesso. O arco de acesso é aquele que inicia no primeiro ponto de contato
entre dois dentes conjugados e vai até o ponto primitivo, o arco de recesso é
aquele que parte do ponto primitivo até o final do contato entre os dentes.
41
da1: diâmetro externo – engrenagem motora (1) [mm]
da2: diâmetro externo – engrenagem movida (2) [mm]
α
βa : arco de acesso [rad]
βr : arco de recesso [rad]
z1 = número de dentes – engrenagem motora (1)
0
α
z2 = número de dentes – engrenagem movida (2)
d1: diâmetro primitivo – engrenagem motora (1) [mm]
d2: diâmetro primitivo – engrenagem movida (2) [mm]
Figura 19: Grau de recobrimento radial e arco de ação
Analisando a Figura 19, tem-se que:
Arco de ação : d1 β a = d 2 β r
(5.38)
Arco de acesso : β a = yv / rb1
(5.39)
⎛ ⎛ d ⎞2
d senα ⎞⎟
2
∴ yv = ⎜ ⎜ a 2 ⎟ − rb 2 − 2
= xv − xy
⎜ ⎝ 2 ⎠
2 ⎟
⎠
⎝
(5.40)
d senα
xy = 2
2
2
Ö
⎛d ⎞
2
xv = ⎜ a 2 ⎟ − rb 2
⎝ 2 ⎠
(5.41)
Arco de recesso: β r = yz / rb1
(5.42)
⎛ ⎛ d ⎞2
⎞
⎜ ⎜ a1 ⎟ − r 2 − d1 senα ⎟
b1
⎜ ⎝ 2 ⎠
2 ⎟
⎝
⎠
βr =
rb1
(5.43)
O grau de recobrimento radial é encontrado dividindo-se o comprimento
da linha zv (rb1βa + rb1βr) pelo passo do círculo base pb, portanto:
42
( (d a1 / 2) 2 − rb1 + (d a 2 / 2) 2 − rb 2 − a 0 .senα )
2
εα =
2
pb
(5.44)
Importante ressaltar que para um par de dentes de engrenagens
casadas com deslocamento de perfil, o cálculo de grau de recobrimento radial
deve considerar a distância entre centros operacional a e não a teórica a0 e o
ângulo de pressão deve ser o de trabalho na seção transversal αwt. Para
maiores detalhes a respeito destas duas variáveis e suas formulações
consultar seção 5.1.8 deste trabalho.
5.1.7 Perfil Ativo
O perfil ativo de um dente de engrenagem é aquele que realmente entra
em contato com o outro dente da engrenagem conjugada ao longo da linha de
ação.
De maneira geral, quando o projeto prevê um alto grau de
escorregamento para dois dentes em contato, um ou dois perfis ativos serão
pequenos, ou seja, pretende-se evitar o contato entre os perfis nas zonas de
alto escorregamento. Logo, se o grau de escorregamento for baixo, então o
perfil ativo incluirá grande parte do perfil total do dente.
Analisando novamente a Figura 19, nota-se que o raio na parte inferior
do perfil ativo para a engrenagem motora é igual ao comprimento da linha
radial O1v . Esta linha é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos rb1 e
linha uv. Como:
2
⎛d ⎞
2
uv = a 0 .senα − ⎜ a 2 ⎟ − rb 2
⎝ 2 ⎠
(5.45)
43
Pode-se dizer que o raio que define o início do perfil ativo (Ra1= O1v)
para a engrenagem motora (1) ou pinhão é:
R a1 = rb1
2
2
⎛
⎛ d a2 ⎞
2
⎜
+ ⎜ a 0 ⋅ senα − ⎜
⎟ − rb 2
⎝ 2 ⎠
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
2
(5.46)
De maneira análoga para a engrenagem movida (2) ou coroa:
Ra 2 = rb 2
2
2
⎛
⎛ d a1 ⎞
2
⎜
+ a 0 ⋅ senα − ⎜
⎟ − rb1
⎜
⎝ 2 ⎠
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
2
(5.47)
5.1.7.1 Limitações da Ação Conjugada
Por definição, a curva evolvente inicia-se a partir do círculo base, logo,
não existe ação conjugada do dente de engrenagem abaixo desse diâmetro.
Se um perfil básico com arestas sem arredondamento age contra um
dente de engrenagem evolvente, e estas arestas (mostradas na Figura 20)
estendem-se abaixo do círculo base da engrenagem, a interferência entre o
perfil básico e a engrenagem aconteceria se o dente da engrenagem não fosse
aliviado (“undercut”). A curva em formato de loop, ou curva trocoide, indica o
caminho percorrido pela aresta sem arredondamento do perfil básico no
engrenamento (a curva trocoide é definida pelo próprio caminho percorrido pela
ferramenta de corte do dente – perfil básico).
Portanto, o alivio da engrenagem, abaixo do diâmetro do círculo base,
deve ter no mínimo formato da curva trocoide que é uma consequência do
caminho percorrido pela ferramenta (perfil básico).
44
Figura 20: UNDERCUTTING [1]
Quando se estiver analisando um par de engrenagens alguns limites de
projeto precisam ser considerados. O raio limite para se evitar o “undercutting”,
ou máximo raio de raíz permitido (df/2) para pinhão e coroa devem ser
definidos [1].
da1: diâmetro externo – engrenagem motora (1)
da2: diâmetro externo – engrenagem movida (2)
df1: diâmetro raiz – engrenagem motora (1)
0
df2: diâmetro raiz – engrenagem movida (2)
rb1 = número de dentes – engrenagem motora (1)
rb2 = número de dentes – engrenagem movida (2)
d1: diâmetro primitivo – engrenagem motora (1)
d2: diâmetro primitivo – engrenagem movida (2)
Figura 21: Limites de projeto - "Undercutting" [1]
45
Como indicado na Figura 21, as seguintes condições geométricas são
observadas:
d f = 2 ⋅ rb ⋅ cos α = d ⋅ cos 2 α
(5.48)
d a1 = 2. rb21 + (a 0 .senα ) 2
(5.49)
d a 2 = 2. rb22 + (a 0 .senα ) 2
(5.50)
d f 1 = 2.(a 0 − d a 2 / 2)
(5.51)
d f 2 = 2.(a 0 − d a1 / 2)
(5.52)
O “undercutting” é um corte não desejado que enfraquece o pé do dente
(reduz a espessura como indicado na Figura 20), pode encurtar a evolvente útil
no pé do dente e, consequentemente, pode reduzir o grau de recobrimento do
par de egrenagens cilíndricas. O “undercutting” pode ser evitado, em muitos
casos, com correções de perfil por deslocamento, a ser análisado no próximo
tópico.
5.1.8 Correção de perfil
Para a geração ou usinagem de uma dentadura normal (sem correção
de perfil), como indicado na Figura 22, a ferramenta é aproximada ao blanque
(engrenagem) até que a reta média (RM) da cremalheira (ferramenta com perfil
básico) tangencie o círculo primitivo da engrenagem.
46
Cremalheira – ferramenta de corte (perfil básico)
RM = Reta Média
RM ≡ CP
Blanque da engrenagem
CP = Círculo Primitivo (d)
Figura 22: Dente sem correção de perfil
5.1.8.1 Dente corrigido por deslocamento de perfil
Um dente corrigido ocorre quando reta média da cremalheira não
coincide com a circunferência ou reta primitiva do blanque.
Existe uma distância (x.mn), como mostra a Figura 23, entre as duas
retas consideradas (média e primitiva). O coeficiente x é denominado
coeficiente de correção ou deslocamento e pode ser positivo ou negativo.
Convenciona-se que x positivo corresponde a reta média mais afastada
do centro do blanque (engrenagem) que a reta primitiva.
Figura 23: Dente com correção de perfil positiva [17]
47
Numa correção positiva a espessura do dente e o adendo aumentam,
enquanto que a amplitude de seu vão e o dedendo diminuem, tomando como
referência o círculo primitivo do blanque [9], como indicado na Figura 24.
Em decorrência do aumento do adendo, em deslocamentos positivos, a
crista (topo) do dente fica mais aguçada e sua espessura não pode ser inferior
a 0,4.mn
[9]
para se evitar o desaparecimento do núcleo dúctil junto a cabeça.
Portanto, este parâmetro é um limitador de projeto para perfis com
deslocamento positivos.
Para correções negativas deve-se verificar o adelgamento do pé do
dente que também pode ser crítico considerando a durabilidade do dente [9].
RM
RM
CP
CBase
x = +1,0
x=0
RM
CP
CB
CP
CB
RM
CP
CB
x = + 0,5
x = - 0,5
Figura 24: Alterações de espessura para correções positivas e negativas de perfil [9]
5.1.8.2 Engrenamento 0 (Zero)
O engrenamento Zero aplica-se quando um par de engrenagens (coroa
e pinhão) tem sua distância entre centros teórica a0 idêntica a sua distância
entre centros operacional a.
48
5.1.8.3 Engrenamento V0
Considere um pinhão com deslocamento de perfil positivo +x1. Para que
uma coroa, par conjugada do pinhão anteriormente proposta, opere sem que
haja jogo no flanco dos dentes é necessário que mesma seja corrigida com
deslocamento de perfil negativo –x2 e de mesma magnitude de x1. Portanto,
para engrenamento V0 tem-se que:
x1 + x 2 = 0 ⇒ x1 = − x 2
(5.53)
5.1.8.4 Engrenamento V
O engrenamento V baseia-se em duas condições:
1) x1 + x2 ≠ 0
2) não há folga (jogo) no flanco dos dentes.
Como no engrenamento V x1 ≠ -x2, conclui-se que as circunferências
primitivas teóricas (d1 e d2) do pinhão e coroa não coincidem com suas
respectivas
circunferências
de
funcionamento.
As
circunferências
de
funcionamento podem também ser chamadas de diâmetros de contato (dw) [17].
Conforme descrito na seção 5.1.2, para um mesmo círculo base quando
a distância entre centros é alterada, o círculo primitivo e o ângulo de pressão
também são alterados.
Portanto, para que não haja folga entre os flancos, definem-se
geometricamente os valores para diâmetro de contato e o valor do ângulo de
pressão de trabalho ou operacional αwt em função da distância entre centros
operacional a e o círculo base db1 e db2. Segundo a norma DIN 3960
valores de dw e αwt podem ser descritos da seguinte forma:
[17]
os
49
1
.(d w1 + d w 2 ) = a
2
d b1
cos α t
2 ⋅ z1
2⋅a
= d1 .
=
⋅a =
cos α wt cos α wt
u +1
z1 + z 2
(5.55)
d b2
cos α t
2 ⋅ z2
2⋅a ⋅u
= d2.
=
⋅a =
cos α wt cos α wt
u +1
z1 + z 2
(5.56)
d w1 =
d w2 =
(5.54)
cos α ωt =
d b1 d b 2 ( z1 + z 2 ) ⋅ mt
=
=
⋅ cos α t
d w1 d w 2
2⋅a
(5.57)
Sendo:
u = relação de transmissão
z1,2 = número de dentes pinhão, coroa
αt = ângulo de pressão no plano transversal (plano de rotação) [rad]
mt ou m = módulo no plano transversal (plano de rotação) [mm/dente]
5.1.8.5 Espessura do dente com deslocamento de perfil
Com deslocamento de perfil, a espessura circular transversal do dente
no círculo primitivo st deve ser calculada conforme descrito abaixo [17]:
st =
pt
⎛π
⎞
+ 2 ⋅ x ⋅ mn = mt ⋅ ⎜ + 2 ⋅ x ⋅ tan α n ⎟
2
⎝2
⎠
Onde:
pt = passo no plano transversal [mm]
x = coeficiente de correção de perfil
mn = módulo no plano normal [mm/dente]
mt ou m = módulo no plano transversal (plano de rotação) [mm/dente]
αn = ângulo de pressão no plano normal [rad]
(5.58)
50
5.1.8.6 Principais motivos para o emprego do engrenamento V
De acordo com OLIVEIRA
[9]
, dentre os motivos para a aplicação do
engrenamento V podem ser destacados entre outros:
•
Evitar o adelgaçamento do pé dos dentes (projeto menos
robusto).
5.2
•
Reduzir o deslisamento específico.
•
Reforçar a base do dente.
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS
Todas as propriedades discutidas anteriormente para engrenagens
cilíndricas de dentes retos são validas para engrenagens cilíndricas de dentes
helicoidais. Em adição a estas propriedades comuns, engrenagens de dentes
helicoidais
apresentam
algumas
particularidades
adicionais
que
são
relacionadas a seguir.
5.2.1 Forma Evolvente para Perfis de Dentes Helicoidais
A primeira das propriedades adicionais, que a curva evolvente para
dentes helicoidais tem sobre a curva evolvente de dentes retos, está
relacionada ao grau de recobrimento. Engrenagens helicoidais apresentam
grau de recobrimento no plano de rotação εα e no plano axial εβ, maiores
detalhes a serem explicados na seção 5.2.2. O grau de recobrimento no plano
de rotação εα passa a ter importância secundária, grau de recobrimento este
que para engrenagens de dentes retos é um dos limitadores de projeto. As
interferências (“undercutting”) entre topo e raiz de pares casados são os únicos
limitadores de projeto para engrenagens helicoidais.
51
A fim de compreender o desenvolvimento do perfil evolvente em
engrenagens helicoidais, deve-se tomar como exemplo um pedaço de papel
com bordas quadradas. Primeiramente é necessário enrolar com firmeza este
pedaço de papel sobre um cilindro, onde as bordas do papel serão enroladas
paralelas ao eixo de rotação do cilindro. Se o papel for desenrolado do cilindro,
as bordas do mesmo, no espaço, formam a superfície da evolvente de
engrenagens de dentes retos. Portanto, este é o cilindro base da engrenagem
de dentes helicoidais.
Se as bordas do papel forem cortadas com um determinado ângulo,
como indicado na Figura 25, esta borda se torna uma hélice com um
comprimento axial uniforme.
Portanto se desenrolarmos este papel com uma borda angular, cada
ponto desta borda descreve uma curva evolvente, entretanto cada ponto
começa a partir de uma posição angular diferente sobre este cilindro. O cilindro
em questão passa a ser o cilindro base da evolvente helicoidal.
O ângulo imposto às bordas do papel β é denominado ângulo de hélice.
Conclui-se, como indicado pela Figura 26, que apenas existem dois
valores fixos na evolvente helicoidal: o tamanho do cilindro base, definido pelo
seu diâmetro primitivo e comprimento e representado pelos símbolos d e L, e o
ângulo de hélice β. Os outros parâmetros são variáveis e dependentes destes
dois valores [1].
52
Borda de
papel
Curva
Evolvente
β
Cilindro
Base
Figura 25: Geração do perfil evolvente para dentes helicoidais [1]
A seguir é possível verificar a correlação existente entre o tamanho do
círculo base e o ângulo de hélice base.
L = 2π .rb / tgβ b
(5.59)
rb = raio do cilindro base [mm]
βb = ângulo de hélice do cilindro base [rad]
L = comprimento da hélice [mm]
Engrenagem
pt
d
pn
π .d
β
Comprimento do
círculo primitivo
L=
β
π .d
tgβ
Comprimento de hélice
Figura 26: Comprimento da hélice L [13,16]
53
A Figura 27 indica algumas das variáveis que compõe os dentes de
engrenagens helicoidais. Através da análise geométrica entre estas variáveis é
possível determinar algumas relações matemáticas como se segue:
β
Plano Normal
αn
α
Plano de Rotação
Figura 27: Geometria dos dentes de engrenagens helicoidais
L = 2π .rb / tgβ b = π .d / tgβ ⇒
tgβ b
r
= b = cos α
tgβ
(d / 2)
(5.60)
p = p n / cos β ⇒ m = mn / cos β
(5.61)
tgα = tgα n / cos β
(5.62)
Onde:
α = ângulo de pressão no plano de rotação [rad]
αn = ângulo de pressão no plano normal [rad]
m ou mt = módulo no plano de rotação [mm/dente]
mn = módulo no plano normal [mm/dente]
54
p ou pt = passo circular no plano de rotação [mm]
pn = passo circular no plano de normal [mm]
β = ângulo de hélice no raio primitivo [rad]
d = diâmetro primitivo [mm]
As ferramentas de corte, para engrenagens cilíndricas de dentes
helicoidais, devem apresentar seus parâmetros especificados ou no plano
normal ou no planto de rotação (transversal), ou seja, uma mesma ferramenta
nunca pode apresentar parâmetros nos dois planos. Quando engrenagens
apresentam diâmetros primitivos menores que um metro, projetistas de
engrenagens, na sua maioria, utilizam o plano normal para especificar os
parâmetros do dentado [2].
5.2.2 Grau de recobrimento total εγ
Para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidas, o grau de
recobrimento total é composto da componente radial εα, como visto na seção
5.1.6.1, adicionado à componente axial εβ. Portanto:
•
Grau de recobrimento radial (εα)
•
Grau de recobrimento axial (εβ)
•
Grau de recobrimento total Ö εγ = εα + εβ
(5.63)
5.2.2.1 Grau de Recobrimento Axial
O grau de recobrimento axial εβ, ou de face, é a relação entre o avanço
helicoidal de um par de engrenagens, através de sua largura da face ativa b, e
o comprimento de hélice no raio primitivo que atua em seu plano de rotação
(transversal).
55
p = π .d 1/ z1 (plano normal)
εβ =
b.senβ .z1 b
=
π .d1
L
(5.64)
(5.65)
Onde:
p = passo circular (diâmetro primitivo) [mm]
d1 = diâmetro primitivo – engrenagem motora (1) [mm]
z1 = número de dentes – engrenagem motora (1)
β = ângulo de hélice [rad]
b = largura da face em contato [mm]
L = comprimento da hélice [mm]
5.2.3 Sentido de hélice
Uma condição necessária para o engrenamento de um determinado par
de engrenagens cilíndricas helicoidais é que ambas tenham o mesmo ângulo
de hélice. O sentido de hélice do pinhão deve ser oposto ao sentido de hélice
da coroa, ou seja, se o sentido de hélice do pinhão é direito, o sentido de hélice
da coroa deve ser esquerdo [2], como mostra a Figura 28.
Sentido de hélice direito: ao mover a engrenagem como um parafuso,
ao longo de seu próprio eixo, o movimento que simula o parafuso ocorre no
sentido horário [25].
Sentido de hélice esquerdo: ao mover a engrenagem como um
parafuso, ao longo de seu próprio eixo, o movimento que simula o parafuso
ocorre no sentido anti-horário [25].
56
sentido de hélice esquerdo
sentido de hélice direito
Figura 28: Sentidos de hélice
5.3
COMPARAÇÃO ENTRE ECDR E ECDH
Este tópico aborda as principais diferenças entre a engrenagem
cilíndrica de dentes retos (ECDR) e a engrenagem cilíndrica de dentes
helicoidais (ECDH).
Como indicado na seção 4.1 deste trabalho, engrenagens cilíndricas de
dentes e helicoidais estão dispostas sobre eixos paralelos. Para ECDR a face
do dente é paralela ao eixo de rotação, enquanto que para a ECDH a face do
dente é angulada em relação ao mesmo eixo de rotação, conforme indicado na
Figura 29. Pode-se notar que a ECDH apresenta um “overlap” na direção axial,
resultando nas seguintes vantagens [10]:
•
ECDH tem uma maior área de dentes em contato do que uma ECDR,
isto para uma mesma largura de face. Portanto, a ECDH apresenta uma
capacidade de torque superior [10].
•
ECDR transmite potência por um ou dois dentes em um determinado
instante, portanto a flexibilidade elástica é alterada continuamente
enquanto o carregamento é transmitido de um único dente para um
contato duplo de dentes e este retornando novamente para um contato
57
único. Para uma ECDH o carregamento é melhor distribuído entre um
número suficiente de dentes (número de dentes em contato é maior do
que para uma ECDR). Esta melhor distribuição garante uma transmissão
de potência mais suave e uma flexibilidade elástica mais constante,
conseqüentemente, uma ECDH gera menos ruído e vibração durante
seu funcionamento [10].
A principal desvantagem de
uma ECDH é que durante seu
funcionamento um esforço axial é gerado, portanto é necessário que os
mancais de rolamento do eixo, onde a ECDH está montada, suportem cargas
axiais [10].
ECDR
ECDH
“overlap” axial
contato duplo
Linha oblíqua de
contato
contato único
Figura 29: ECDR X ECDH [10]
58
6 CÁLCULO DE ESFORÇOS EM UM PAR DE ENGRENAGENS
Este capítulo informa como os esforços estão atuando em par de dentes
em contato no instante que o mesmo está transmitindo potência. A abordagem
será feita para dentes retos e dentes helicoidais [6].
6.1
ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES RETOS
Sendo A, conforme indicado na Figura 30, o ponto de contato dos
círculos primitivos de dois perfis evolventes atuantes, pode-se indicar os
esforços (Força F) dos quais um dente de uma engrenagem motora (1) e uma
engrenagem movida (2) estão submetidos. A força F que atua em um dente
reto de engrenagem é perpendicular a tangente do perfil evolvente no ponto de
contato A.
Por se tratar de um perfil evolvente, a direção da força F coincide com a
linha de ação do par casado. O sentido da força F é convencionado pelo
princípio da ação e reação, ou seja, a ação que a engrenagem motora (1)
exerce sobre a engrenagem movida (2) e sua respectiva reação podem ser
melhor ilustradas na Figura 30.
A força F de um dente reto de engrenagem pode ser decomposta em
duas outras forças:
1. Força tangencial Ö Ft
2. Força radial Ö FR
A força tangencial Ft multiplicada pelo raio primitivo (d/2) do dente de
engrenagem sob análise define o torque T da mesma.
A força radial FR tende a afastar uma engrenagem da outra uma
engrenagem contra a outra, entretanto não apresenta nenhuma influência no
59
dimensionamento do dente de engrenagem. Este esforço radial é equilibrado
nos mancais de rolamento dos eixos sobre os quais o par engrenado está
montado.
T1
círculo
primitivo
(pinhão)
ω1
engrenagem
motora (1)
d1
At
α
ângulo
de
pressão
R
R
R
α
At
d2
ω2
T2
engrenagem
movida (2)
círculo
primitivo
(coroa)
Figura 30: Esforços em um dente reto de engrenagem [6]
Observando-se a Figura 30, as seguintes relações matemáticas podem
ser estabelecidas:
FR = Ft ⋅ tgα [N]
T1 =
Ft ⋅ d1
2
[Nm]
(6.1)
(6.2)
Torque no pinhão
T2 =
Ft ⋅ d 2
2
[Nm]
Torque na coroa
(6.3)
60
6.2
ESFORÇOS EM UMA ENGRENAGEM DE DENTES HELICOIDAIS
Para engrenagens com dentes helicoidais, a força F que atua no ponto
de contato A entre dois perfis evolventes pode ser decomposta em três outras
forças.
1. Força tangencial Ö Ft
2. Força radial Ö FR
3. Força axial Ö Fa
Como indicado na Figura 31, para melhor compreensão dos esforços
atuantes em um dente helicoidal, dois planos são indicados: o plano de rotação
ou transversal (seção R-R) e o plano normal (seção N-N). Nota-se que existem
dois ângulos de pressão diferentes para os diferentes planos, o ângulo de
pressão no plano de rotação é indicado por α, enquanto que o ângulo de
pressão no plano normal é indicado por αn.
A força Fb indicada na Figura 31 é a soma vetorial de Ft + Fa. A força Fb
é a força de flexão do dente helicoidal, assim como Ft é para o dente reto.
O torque T para uma engrenagem de dentes helicoidais é calculada de
maneira análoga a uma engrenagem de dentes retos, portanto as Equações
6.2 e 6.3 também podem ser utilizadas para engrenagens cilíndricas de dentes
helicoidais.
61
Vista isométrica das forças
em um dente helicoidal
R
R
β
R
Figura 31: Esforços em um dente helicoidal de engrenagem [6]
Através de relações geométricas básicas e outras informações
presentes na Figura 31, as seguintes formulações matemáticas são descritas
em função de Ft:
FR = Ft ⋅ tgα [N]
(6.4)
Fa = Ft ⋅ tgβ [N]
(6.5)
Fb =
F=
Ft
cos β
[N]
Fb
Ft
=
[N]
cos α n cos β ⋅ cos α n
(6.6)
(6.7)
Outra relação matemática importante relaciona os ângulos de pressão
do plano de rotação α e do plano normal αn.
Analisando a Figura 31, nota-se que:
62
FR = Fb ⋅ tgα n [N]
(6.8)
Conbinado-se as Equações 6.6 e 6.8:
Fr =
Ft ⋅ tgα n
[N]
cos β
(6.9)
Portanto, combinando as Equações 6.4 e 6.9:
tgα n = tgα ⋅ cos β
(6.10)
63
7 MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS
Neste capítulo descrevem-se as falhas mais comuns em engrenagens e
quais são as principais causas relacionadas às mesmas.
O modo de falha para um sistema de transmissão não é somente aquilo
que impossibilita o seu funcionamento ou operação. Para um sistema de
transmissão, o modo de falha também pode ser considerado como uma
condição insatisfatória de uso, como por exemplo, ruído elevado, vazamento de
óleo ou temperatura elevada do sistema. Tais condições insatisfatórias
antecedem, na maioria das vezes, uma possível quebra de um dos
componentes deste sistema.
Apesar de óbvio, para se determinar qual foi o tipo de falha é mais
importante determinar qual foi a causa raíz para aquela falha [2].
As falhas mais comuns em sistemas de transmissão, incluindo as
observadas em caixas de transmissões veiculares, podem ser ilustradas na
Tabela 5 [2].
Tabela 5: Principais modos de falha em transmissões [2]
Modo de falha
Conseqüência
Peça quebrada
Desgaste de peça excessivo
Vibração anormal
Ruído anormal
Temperatura elevada (peça ou óleo)
Vazamento de óleo.
Interferência / peças fora de posição
Sistema provavelmente inoperante.
Sistema provavelmente operante por tempo considerável
Sistema provavelmente operante por tempo considerável
Sistema operante; antecede potencial quebra.
Sistema operante; antecede uma quebra prematura.
Sistema operante; antecede uma quebra prematura.
Sistema inoperante. Torque interrompido.
De acordo com Dudley
[2]
, as principais partes envolvidas, no caso de
falha em uma caixa de transmissão, são as seguintes:
•
Projeto;
64
•
Manufatura;
•
Instalação;
•
Meio-ambiente;
•
Operação / Uso.
A Tabela 6 ilustra de forma mais específica de que maneira cada grande
área pode estar influenciando na falha de um sistema de transmissão.
Tabela 6: Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão [2]
Projeto
Manufatura
Instalação
1. Tipo de
engrenagem
(dentes retos,
dentes
helicoidais, etc)
2. Disposição de
componentes
3. Projeto do
dentado
4. Projeto do
corpo da
engrenagem
5. Projeto dos
eixos
6. Projeto dos
rolamentos
7. Projeto das
carcaças
8. Projeto dos
vedadores e
juntas
9. Projetos dos
parafusos
10. Projeto do
óleo
11. Vibração
critica do
sistema
1.Precisão do
dentado (perfil,
concentricidade,
etc.)
2. Material do
dentado (dureza,
composição,
etc.)
3. Engrenagem
(qualidade do
forjado)
4. Carcaças
(Posicionamento
e tamanhos dos
furos, etc.)
5. Montagem
1. Rigidez
adequada
2. Alinhamento
3. Sistema de
lubrificação
(limpeza,
preenchimento
adequado)
4.Instrumentação
OK.
5. Parafusos
fixados de
maneira
adequada
As
falhas
em
transmissões
MeioAmbiente
1. Ar (não
poluído)
2. Temperatura
(equipamentos
para manter
estabilidade)
3. Água
(proteção
adequada contra
chuva, água do
mar, etc.)
4. Peças de
reposição
devem ser
mantidas limpas
e protegidas
contra corrosão
ocorrem
Operação
1. Manutenção
(ex: pode
necessitar de
troca de óleo)
2. Atender aos
limites de
operação
(Temperatura,
escoamento de
óleo, etc.)
3. Sobre-carga
(evitar operação
sem
carregamento
extra)
4. Aplicação
indevida
(velocidade e
torque)
principalmente
devido
às
incompatibilidades entre os seus vários componentes. O comportamento de um
determinado componente em um sistema de transmissão de potência pode
ocasionar a falha de uma engrenagem, mesmo que este componente esteja
65
projetado e fabricado de maneira correta. Identificar estas incompatibilidades é
o desafio dos engenheiros, pois mudanças de projeto devem ser executadas
de maneira a eliminá-las.
As incompatibilidades de um sistema de transmissão podem ser
exemplificadas por [2]:
•
Vibração;
•
Desalinhamento;
•
Reações dos mancais,
•
Temperatura.
A vibração pode ser, por exemplo, decorrente da freqüência de contato
entre dentes de uma engrenagem ou de problemas de balanceamento entre os
elementos girantes de uma transmissão.
O desalinhamento em um par de engrenagens pode ter como causa as
deflexões da carcaça na qual o sistema está montado. Sobrecargas axiais
também podem gerar possíveis desalinhamentos.
Reações que ocorrem em mancais de rolamentos, que atuam como
apoio dos eixos da transmissão, em duas ou mais direções tendem a reduzir a
durabilidade de um par de engrenagens. Carregamentos não desejados no
eixo da transmissão, além de ocasionarem possíveis falhas no próprio eixo,
geram momentos de flexão não previstos e podem causar falhas nos mancais
de rolamento ou na própria engrenagem.
A incompatibilidade devido à temperatura proporciona dilatação
diferenciada nos componentes do sistema transmissão que acabam por
interferir entre si (diminuição de folgas) com conseqüentes quebras. O óleo de
transmissão também tem um importante papel na refrigeração do sistema, pois
66
ele atua como um dissipador do calor gerado no contato entre os dentes, ou
seja, o óleo funciona como um meio de transferência de calor
[2]
. Engrenagens
automotivas são lubrificadas com óleos desenvolvidos para suportarem
temperaturas de operação de até 130°C, e em casos excepcionais de até
150°C (picos de temperatura). Contudo, para as condições de temperatura de
operação anteriormente citadas, a resistência à oxidação e a resistência
térmica do lubrificante e de seus aditivos deixa de ser totalmente confiável e
modos de falha correlacionados à lubrificação podem ser notados [15].
7.1
QUEBRA DO DENTE DE ENGRENAGEM – FADIGA DE FLEXÃO
Alban
[12]
aborda a fadiga de flexão no pé do dente como sendo o modo
de falha de engrenagens mais comumente observado.
A superfície de uma fratura ocasionada por uma quebra do dente de
engrenagem devida à fadiga de flexão apresenta a aparência indicada na
Figura 32.
Uma falha por fadiga classicamente apresenta algumas particularidades
[12]
:
•
A origem da trinca, ou ponto focal, ocorre na superfície da raiz (pé)
do dente cujo lado está carregado.
•
Normalmente a origem da trinca ocorre no meio da face do dente
carregado.
•
O material e as características metalúrgicas da engrenagem estão
conforme o especificado.
67
Figura 32: Quebra do dente de engrenagem por fadiga de flexão
Existem alguns pontos que evidenciam se um dente de engrenagem
quebrou devido à fadiga de flexão. Estas evidências são listadas a seguir.
7.1.1 Ponto focal (Olho)
O ponto focal ou olho é o lugar onde a trinca se inicia. Alguns defeitos no
ponto focal contribuem para que a quebra por fadiga ocorra com mais
freqüência. Se um concentrador de tensão (aresta ou borda) presente no raio
de arredondamento da raiz do dente coincide com o ponto focal, ou inclusões
(cristais frágeis) na estrutura do material são encontradas também nesta
região, existe uma grande chance que a quebra tenha como causa um destes
dois defeitos [2].
7.1.2 Evidência de sobrecarga em consequência de quebra por fadiga
Quando dentes de engrenagem quebram em conseqüência de sobrecargas ou choques repentinos, essa quebra assemelha-se a fibras de material
plástico arrancados. Quando consecutivos dentes de uma engrenagem estão
quebrados, normalmente, um ou dois dentes quebram num instante anterior
por fadiga (ver Figura 33). Mesmo com um ou dois dentes quebrados por
fadiga um par de engrenagens ainda continua a operar, o espaço deixado por
68
estes dentes faz com que os choques aumentem o que ocasiona a quebra em
muitos dentes por sobrecarga [2].
B
A – Quebra por fadiga
A
B – Evidência de sobrecarga
Figura 33: Evidencia de sobrecarga
7.1.3 Local da quebra
Quando a quebra de um dente de engrenagem acontece em uma das
extremidades de sua face, ou seja, a falha não acontece no centro de face do
dente, pode-se dizer que existe um problema de desalinhamento no conjunto.
Marcas de contato (“pitting”) podem evidenciar que uma das extremidades do
dente está suportando maior parte do carregamento, como indicado pela Figura
34. Uma possível causa que pode gerar este desalinhamento pode estar no
fato de transmissões estarem montadas com engrenagens “batidas”. As
“batidas” podem ser conseqüência de engrenagens que caem no chão ou
batem umas contra as outras durante o manuseio das mesma e,
consequentemente, tem material superficial ligeiramente removido, isto é o
suficiente para alterar o comportamento ideal do engrenamento entre os dentes
do par [2].
69
Figura 34: Modo de falha devido a extremidade direita sobrecarregada
Entretanto, este desalinhamento pode ser uma conseqüência da própria
utilização do conjunto de engrenagens. Quando um dente de engrenagem é
submetido a picos de torque (choques severos), as deflexões na peça são
tantas que, invariavelmente, uma sobre-carga instantânea é aplicada em uma
das extremidades da face do dente iniciando a trinca [12].
7.2
FADIGA DE CONTATO OU “PITTING”
De acordo com Dudley
[2]
, pesquisas indicam a fadiga de contato ou
“pitting” como a grande responsável por quebras em engrenagens industriais e
veiculares. Isto contradiz o exposto por Alan [12] que afirma que o modo de falha
mais comum em engrenagens é a fadiga de flexão.
A frequência do modo de falha está muito relacionada ao critério de
projeto utilizado para definir os fatores de segurança de um determinado par.
Por exemplo, se um par de engrenagens é projetado levando em consideração
a norma DIN 3990
[23]
, parte-se do pressuposto que o modo de falha mais
frequente é a fadiga de flexão no pé do dente. Por este motivo, as engrenagens
projetadas por esta norma apresentam fator de segurança para fadiga de
70
flexão no pé do dente maior que o fator de segurança para a fadiga de contato
[23]
.
Como o próprio nome do modo de falha diz, a fadiga de contato ou
“pitting” ocorre em decorrência de danos cíclicos (teoria da falha por fadiga).
Portanto, este modo de falha acontece a partir de um certo número de ciclos e
normalmente são necessários 10.000 ciclos para se iniciar este tipo de dano.
A fadiga de contato pode ser identificado quando escoreações são
encontradas na superfície dos dentes e estas escoreações podem ser
classificadas como [2]:
•
Macro-pitting;
•
Micro-pitting;
•
Pitting destrutivo.
Sendo estes indicados na Figura 35.
(a)
(b)
(c)
Dente quebrado
Figura 35: Macro-pitting (a), micro-pitting (b) [14] e pitting destrutivo (c)
A fadiga de contato na maioria dos casos ocorre no pinhão de um par
engrenado. Isto ocorre, basicamente, por dois motivos [2]:
1. Pinhões são engrenagens motoras. As direções de escorregamentos
são tais que o escorregamento acontece da linha primitiva das engrenagens
motoras para a linha primitiva da engrenagem movida. Movimentos de
71
escorregamento na engrenagem motora (pinhão) tendem a extrair metal na
região da linha primitiva, enquanto que na coroa (engrenagem movida) o
escorregamento tende a comprimir o metal na região da linha primitiva. A
Figura 36 mostra os efeitos das direções de escorregamento na superfície dos
dentes de engrenagem.
2. Como os pinhões são menores que as coroas, os mesmos
apresentam maiores ciclos de operação. Por se tratar de uma falha de fadiga,
quanto maior o número de ciclos de operação, mais apto o componente está a
apresentar a fadiga de contato.
Linha de
ação
L.P.
L.P.
Rotação
DIREÇÕES DE ESCORREGAMENTO EM ENGRENAGENS NOVAS
Perfis
Originais
COROA
Metal
excedente
Trincas de
superfície
Metal
comprimido
L.P.
Maior quantidade
de metal sai desta
região
Trincas de
superfície
L.P.
PINHÃO
Aresta
arredondada
Curvatura
côncava
DANOS TÍPICOS EM PERFIS DE DENTES DE ENGRENAGENS
Figura 36: Direções de escorregamento em dentes de engrenagem
Num projeto convencional para engrenagens cilíndricas de dentes retos
existe uma região de contato para um único par de dentes que suporta todo o
carregamento, como indica a Figura 37. Esta região inclui a linha primitiva até
72
1/3 da parte superior do dedendo e até 1/3 da parte inferior do adendo
[2]
. As
regiões de topo e de raiz de um dente sempre compartilham o carregamento
total com um outro par de dentes.
CONTATO
COMPARTILHADO
CONTATO DE
UM ÚNICO PAR
DE DENTES
CONTATO
COMPARTILHADO
Figura 37: Carregamento de forças em dentes de engrenagem
Na maioria dos casos, as tensões de contato de maior magnitude
calculadas, conforme a Teoria de Hertz, ocorrerão na posição inferior do pinhão
(região do dedendo) para o par de dentes que está suportando o carregamento
total [2].
Exatamente na linha primitiva existem apenas pressões de rolamento
puro que originam “micro-pittings” que não se propagam. Este modo de falha é
denominado por Alan [12] como fadiga de contato por rolamento.
No caso da coroa, as maiores tensões ocorrerão no adendo, uma vez
que o adendo da coroa está em contato com o dedendo do pinhão.
Outro fato reportado por Dudley
[2]
é que testes indicam que falhas
ocorrem com mais freqüência para velocidades de escorregamento negativas.
A velocidade de escorregamento é negativa quando a mesma tem o
sentido oposto à velocidade de giro do par engrenado. Velocidades negativas
de escorregamento sempre ocorrem na região de dedendo para ambas as
73
engrenagens, ou seja, tanto para a coroa como para o pinhão, logo,
velocidades positivas ocorrem na região de adendo.
Outro agravante para o pinhão é que no círculo base o raio de curvatura
rc do perfil evolvente tende a zero, logo, as tensões na superfície tendem a
infinito.
O resultado do alto carregamento na região próxima ao círculo base é
uma rápida deformação e / ou “pitting” no metal que faz com que esta região
crítica deixe de suportar este carregamento.
Pinhões com baixo ou médio endurecimento podem minimizar
problemas na região próxima ao círculo base. Os desgastes ocorridos pela
fadiga de contato podem remover metal suficiente que acabam por corrigir
tensões anormais, e então o dano pode cessar.
No caso de pinhões altamente endurecidos, a fadiga de contato no
circulo base pode resultar num amontoado de pequenas trincas (não há
remoção de material), portanto a região crítica de tensões fica coberta por um
material frágil e quebradiço aumentando assim os riscos de danos.
É importante destacar que, freqüentemente, engrenagens que têm
problemas com fadiga de contato têm também problemas de lubrificação. Estes
problemas acontecem quando não existe um filme de óleo ideal entre os
dentes em contato, seja por o óleo estar muito fino ou pelas superfícies que
são rugosas em demasia que não tem uma condição favorável para aderência
de óleo. Óleos contaminados com componentes abrasivos também podem
contribuir para aumentarem falhas por fadiga de contato em dentes de
engrenagens.
74
Além das possíveis causas que ocasionam a fadiga de contato em
engrenagens,
no
caso
especifico
de
engrenagens
helicoidais
o
desalinhamento, em decorrência dos esforços axiais, é um dos grandes
responsáveis para a ocorrência deste modo de falha. Neste caso o “pitting”
inicia-se em uma das extremidades do dente e propaga-se no sentido contrário
de sua face.
7.3
“SPALLING”
O “spalling”, normalmente, não é considerado um modo de falha original,
mas sim uma propagação de um “pitting” (fadiga de contato). O que caracteriza
o “spalling” é a sua formação, pois a trinca é formada sob a superfície e depois
espalhada pelo dente de engrenagem
[12]
. Ao contrário da fadiga de contato, o
“spalling” pode ocorrer na parte superior da superfície do dente e não
necessariamente na região da linha primitiva [4].
7.4
“SCORING”
Este tipo de falha, diferente das falhas ocasionadas por fadiga, pode
ocorrer com baixos ciclos de carregamento. Normalmente o “scoring” está
associado a uma falha de lubrificação, como, ausência de filme de óleo, baixa
viscosidade do óleo, corrosão do óleo, abrasão do óleo, etc. Neste tipo de
falha, riscos e arranhões são vistos em um determinado local da superfície do
dente. Existem quatro lugares onde o “scoring” ocorre com maior freqüência [2]:
1) Contato do topo da coroa com a raiz do pinhão;
2) Região inferior do pinhão;
3) Região superior da coroa;
4) Contato do topo do pinhão com a raiz da coroa.
75
O “scoring” pode também ser influenciado pela a afinidade de material
de dois dentes em contato, ou seja, alguns metais em contato podem fundir-se
mais facilmente que outros.
Outro fator relevante para este tipo de falha está relacionado à dureza
dos materiais em contato. Pinhões com durezas superficiais superiores às suas
respectivas coroas, aumentam a confiabilidade em relação a este tipo de falha.
[2]
.
Resumindo, este tipo de falha ocorre, particularmente, com engrenagens
que operam em altas velocidades (ex: engrenagens veiculares) com óleos finos
e aquecidos. Opções de refrigeração da unidade de transmissão de potência,
bem como, óleos mais viscosos podem ajudar a resolver problemas com
“scoring”. Outra solução pode estar na melhoria do acabamento de duas
superfícies em contato (menor rugosidade). A Figura 38 ilustra um “scoring”
inicial resultante da utilização de um sistema de transmissão submetido a altas
temperaturas.
O “scoring”é classificado como “scoring inicial”, que ocorre num instante
e depois é interrompido sem comprometer o funcionamento do sistema como
um todo, e o “scoring” severo, que resulta na quebra do dente de engrenagem
(remoção excessiva do material) [2].
76
Figura 38: “SCORING” inicial
7.5
DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM
O desgaste pode ocorrer em dentes de engrenagens que giram bem
devagar e não tem capacidade de gerar um filme de óleo hidrodinâmico
suficientemente espesso.
Sabe-se que para um par de engrenagens, o filme de óleo é reformulado
para cada par de dentes em contato, ou seja, assume-se que não é uma
lubrificação contínua
[15]
. A espessura do filme de óleo para dentes em contato
é definida pela viscosidade do óleo em operação e a elasticidade dos dentes
em contato, também é necessário conhecer a velocidade relativa atuante no
flanco dos dentes, onde para dentes de engrenagem existem dois tipos de
movimento: rolamento puro e escorregamento, como visto anteriormente na
seção 5.1.5 [15].
Óleos mais viscosos ou com aditivos especiais e superfícies de contato
menos rugosas minimizam os desgastes em engrenagens que trabalham em
baixas velocidades [2].
77
Quando a velocidade de giro de engrenagens é alta consegue-se formar
um bom filme de óleo hidrodinâmico e, portanto, o desgaste é evitado.
Contudo, quando esta velocidade é muito alta, a temperatura de operação
também se torna muito alta, com isto o filme de óleo acaba cisalhando e falhas
do tipo “scoring” e desgastes em geral podem ocorrer [2].
O desgaste nas superfícies pode contribuir para diminuir a resistência de
engrenagens à fadiga de contato ou à fadiga de flexão, pois este desgaste
acaba por gerar irregularidades de contato. Por exemplo, desgastes podem
remover metal na base do dente e atuam como um fator concentrador de
tensão no raio de arredondamento na raiz do dente, ou seja, diminuindo a
resistência à fadiga de flexão dos dentes de engrenagens [2].
Finalizando, qualquer material estranho ou abrasivo, como sujeira, areia
e óxidos podem causar um desgaste acelerado na superfície de um dente.
Alan [12] classifica dois tipos de desgaste: abrasivo e adesivo. O “scoring”
pode ser considerado um desgaste adesivo, pois existe aderência de material
enquanto que o desgaste abrasivo é aquele decorrente da remoção do
material, normalmente devido a presença de um corpo estranho (ex: areia).
7.6
FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO
Fraturas de dentes de engrenagem, normalmente, originam-se a partir
do raio de arredondamento na raiz do dente (ponto mais frágil).
Algumas vezes devido à fadiga de contato, a fratura pode iniciar-se na
linha primitiva do dente.
Quebras no meio da raiz entre dois dentes de engrenagem podem
acontecer. Essas quebras acontecem em peças com defeitos, em virtude do
78
processo de endurecimento da peça (tratamento térmico), essa região da falha
pode apresentar uma alta tensão residual e também um alto encruamento
(podendo assim fragilizar a região).
Falhas por impacto não necessitam de alta ciclagem, pois o dente
quebra em função de ocorrência de sobrecargas para as quais o dente não
estava projetado a suportar ou devido a alguma outra fragilidade da peça.
Quando dentes aparecem lascados, como indicado na Figura 39,
normalmente a falha é conseqüência de impactos por corpos estranhos, ou
seja, um parafuso ou pedaços de outros dentes.
quebra por impacto
dentes lascados
Figura 39: Quebra por impacto na raíz do dente
7.7
CAUSAS ESPECIAIS PARA FALHA EM ENGRENAGENS
7.7.1 Falhas em engrenagens devido ao sobrecarregamento
Conjuntos de engrenagens são dimensionados tomando como base o
torque máximo e torque médio nos quais estão sendo aplicados. No entanto,
pode acontecer de momentâneas flutuações de torques excederem a as
79
condições operacionais originalmente especificadas, o que ocasiona um
sobrecarregamento no sistema de engrenagens.
As flutuações de torque são conseqüências de vibrações torsionais nos
quais conjuntos de engrenagens estão aplicados.
Mudanças na rigidez dos eixos e nos momentos de inércia dos
elementos girantes podem alterar a amplitude e freqüência das vibrações com
intuito de reduzí-las.
Elementos de fixação do conjunto de engrenagens, tais como, coxins,
amortecedores, suportes, etc, podem também auxiliar a minimizar estas
vibrações.
O erro de transmissão ou erro de dentado também é um causador de
sobrecarregamento. Imperfeições nos perfis dos dentes originam erros de
transmissões entre dois dentes em contato, conseqüentemente, diferenças de
velocidade entre engrenagem motora (pinhão) e engrenagem movida (coroa)
acabam
acontecendo.
Estas
diferenças
de
velocidade
geram
um
sobrecarregamento denominado carregamento dinâmico [1].
O carregamento dinâmico, em poucas palavras, seria o torque
transmitido real adicionado de uma parcela de torque definida pelo erro de
transmissão [2].
Se um impulso produzido, decorrente do erro de transmissão, é alto o
suficiente, então os dentes em contato podem separar-se em determinado
instante e voltarem a ter contato novamente com certo impacto (este é o torque
definido pelo erro de transmissão). Nota-se que para altas velocidades, onde
as energias cinéticas são bastante elevadas, os erros de transmissão não
80
alteram tanto as velocidades entre as engrenagens e os impactos acabam
sendo menores.
O carregamento dinâmico é muito difícil de ser determinado, é
necessário para o seu cálculo apurar os erros do dentado, a rigidez dos eixos
sobre onde as engrenagens estão montadas e os momentos de inércia de
todos os elementos girantes, além de ser primordial a definição do pior ponto
de contato entre os dentes para um determinado carregamento instantâneo [2].
Existem algumas maneiras de se reduzir o carregamento dinâmico:
•
dentes de engrenagens mais precisos;
•
reduzindo-se massa dos elementos girantes (inércia);
•
utilizando-se materiais mais elásticos;
•
alterando a rigidez dos eixos.
7.7.2 Problemas na carcaça da transmissão
Os pares de engrenagens têm bons contatos sob condições normais de
carregamento, ou pelo menos, são dimensionados para isto. Entretanto, picos
de torque podem ocasionar deflexões não desejadas no sistema que acabam
gerando carregamentos concentrados em uma das extremidades do dente, o
que pode resultar em uma falha prematura. É bastante salutar investigar como
o contato dos dentes se comporta na presença de picos de torque.
Alterar o projeto do dente de engrenagem pode auxiliar qualquer tipo de
falha decorrente destas deflexões e ou desalinhamentos. Admitindo-se que nas
condições de pico de torque todo carregamento acontece em uma determinada
extremidade da face do dente, deve-se projetar um contato de dentes de
81
engrenagem que, em condições de carregamentos leves ou normais, trabalhe
com a outra extremidade de contato mais favorecida.
Este critério de projeto pode, às vezes, não funcionar. Por exemplo,
quando o conjunto é novo, o mesmo pode compensar as deflexões, entretanto
após certo uso nas condições de carregamento leve ou normal poderão haver
desgastes na extremidade de contato da face da engrenagem mais favorecida
pelo projeto inicial (extremidade esta oposta àquela que na condição de pico de
torque suporta grande parte do carregamento transmitido). Isto dificulta o
projeto da engrenagem a menos que mudanças na carcaça e eixos possam
minimizar tais deflexões. Estas mudanças poderiam ser na rigidez ou
montagem destes componentes.
82
8 FORMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE
DE CARGA DE UM PAR ENGRENADO
Para apresentação das formulações empregadas no cálculo da
capacidade de carga de um determinado par de engrenagens, este trabalho
referencia-se à norma DIN 3990
[23]
. Como o estudo em questão aborda o
critério de projeto de engrenagens helicoidais empregadas em transmissões
veiculares, as formulações, hipóteses, fatores de correção e de aplicação
abordarão somente este tipo de engrenagem.
Para o caso de engrenagens veiculares as capacidades de carga a
serem analisadas serão duas. A primeira será a capacidade de carga de fadiga
de contato (“pitting”) e a segunda, a resistência à fadiga de flexão no pé do
dente.
8.1
CAMPOS DE APLICAÇÃO
A norma DIN 3990 Parte 41
[23]
, que é uma norma específica para
cálculo de engrenagens veiculares, condiciona sua eficácia a determinados
campos de aplicação, ou seja, os cálculos e formulações definidos na presente
norma apresentam maior confiabilidade de resultados para os campos de
aplicação descritos na sequência deste texto nos tópicos de 8.1.1 a 8.1.12.
8.1.1 Tipos de engrenagem
•
Engrenagens com perfil evolvente.
•
Engrenagens cilíndricas de dentes retos, helicoidais e helicoidais
duplos.
83
8.1.2 Faixas de rotação
No caso de veículos de passeio, a faixa de rotação considerada por
norma varia de 3000 a 5000 rpm. A faixa de rotação de engrenagens para
transmissões veiculares acontece na região sub-crítica, tal região ou zona de
rotação é descrita na seção 8.4.3 do presente estudo.
8.1.3 Precisão dos dentes (micro-geometria)
A classe de qualidade dos dentes, para atendimento a norma de cálculo
de engrenagem DIN 3990 [23], deve variar entre 5 e 9.
Os desvios de tolerâncias, para parâmetros de micro-geometria de
dentado, obedecem às normas DIN 3961
[18]
, 3962
[19]
e 3963
[20]
. Os desvios
de tolerância especificados por norma correlacionam o diâmetro primitivo da
engrenagem e a classe de qualidade do dentado. Por exemplo, para uma
engrenagem de mesmo diâmetro primitivo d quanto maior for sua classe de
qualidade maior será o desvio de tolerância permitido, ou seja, menor será sua
precisão. Quanto melhor o processo de acabamento dos dentes de
engrenagem, menor são os devios de fabricação existentes e portanto sua
classe de qualidade é melhor.
As classes de qualidade por norma DIN podem variam de 1 a 12, onde a
classe de qualidade 1 apresenta o menor desvio de tolerância para um
determinado parâmetro e, portanto, uma melhor qualidade considerando o seu
nível de precisão no que diz respeito ao seu processo de fabricação.
Na Tabela 7 são exemplificados os parâmetros de micro-geometria
especificados pelas normas DIN 3962 [19] e DIN 3963 [20].
84
Tabela 7: Desvios de tolerância para parâmetros de micro-geoemetria
8.1.4 Faixa de grau de recobrimento do perfil
•
εα < 2,5 (grau de recobrimento radial)
•
εαn < 3,0 (grau de recobrimento radial equivalente)
O grau de recobrimento radial equivalente considera o plano normal ao
dente da engrenagem ao invés do plano de rotação (válido para engrenagens
cilíndricas de dentes helicoidais).
8.1.5 Angulo de hélice β
•
β < 45°
8.1.6 Módulo normal mn
•
mn < 7
85
8.1.7 Faixas de correção do perfil (pinhão e coroa)
•
x1 ≥ x2 e -0,5 ≤ x1 + x2 ≤ 2,0
As correções de perfil para dentes de engrenagens são abordados neste
trabalho na seção 5.1.8.
8.1.8 Parâmetro de entalhe qs
O parâmetro do entalhe qs (sFn / 2ρF) relaciona a espessura de corda no
pé do dente da engrenagem sFn e o seu raio de arredondamento ρF. Para
atendiamento à norma com maior confiabilidade de resultado, o parâmetro de
entalhe deve variar da seguinte forma:
•
1 ≤ qs < 10
8.1.9 Desvios do perfil e flanco do dente
Os desvios de perfil e flanco (fHα e fHβ, respectivamente) são eficazes e
podem ser considerados quando as variações na fabricação forem muito
pequenas, as variações devem ser menores que as correções de perfil
efetuadas.
Tais correções compensam deformações dos eixos, mancais, carcaças.
Também compensam algumas folgas dos mancais e má distribuição de carga
sobre a largura do dente.
8.1.10 Corpo da engrenagem sR
•
sR > 3,5.mn
O parâmetro que define o corpo da engrenagem é exemplificado na
Figura 42.
86
8.1.11 Material e tratamento térmico
O material utilizado deve ser aço cementado e temperado.
8.1.12 Lubrificação
O cálculo aplica-se a engrenagens lubrificadas a óleo (mineral ou
sintético), com uma quantidade suficiente e viscosidade apropriada ao tempo
de operação correspondente. Normalmente, transmissões para veículos de
passeio utilizam óleos classificados entre SAE 75 a 90
[23]
. Esta classificação
define basicamente a viscosidade do óleo e não os seus aditivos.
8.2
FATORES DE SEGURANÇA
Os fatores de segurança, SH (para danos causados por fadiga de
contato) e SF (para danos causados por quebra no pé do dente), devem ser
escolhidos
baseados
na
confiabilidade
dos
cáculos
utilizados
para
determinação da vida de um determinado par de engrenagens.
A determinação dos fatores de segurança deve considerar o seguinte:
•
valores de resistência para 1% ou 10% de probabilidade de danos
(maior ou menor confiabilidade);
•
qualidade das peças (controle);
•
precisão das hipóteses para as condições operacionais.
•
SF > SH – A norma DIN considera a quebra por fadiga de flexão no pé do
dente mais comum e por esse motivo os valores dos coeficientes de
segurança, para um mesmo par de engrenagens, são maiores para
resistência a fadiga de flexão do que para resistência à fadiga de contato
(“pitting”).
87
8.3
PARÂMETROS INICIAIS PARA PROJETO E FABRICAÇÃO
Para iniciar um projeto de engrenagens é necessário conhecer ou definir
a composição e a dureza do material, condições do tratamento térmico e seus
resultados em termos de propriedades mecâncias, dimensões do corpo da
engrenagem (momento de inércia do pinhão e coroa), classe de qualidade dos
dentes, correção do perfil, rugosidade dos flancos dos dentes e no raio do pé
do dente, viscosidade do lubrificante e dados sobre o sistema motriz, tais
como, potência, torque, rotação e histograma de cargas.
8.3.1 Força Tangencial Nominal, Torque Nominal e Potência Nominal
O torque nominal da transmissão é definido com sendo o torque máximo
do motor. Com as subsequentes relações de transmissão, segue o Torque
Nominal T para um determinado par. Considerando uma determinada
magnitude de torque define-se a força tangencial atuante em um par de
engrenagens com o emprego da seguinte relação:
Ft =
2000 ⋅ T1, 2
d1, 2
=
19098 ⋅ 1000 ⋅ P 1000 ⋅ P
[N]
=
d1, 2 ⋅ n1, 2
v
Sendo:
Ft = força tangencial equivalente do par de engrenagens [N].
T1,2 = torque do pinhão (1), coroa (2) [Nm].
d1,2 = diâmetro primitivo do pinhão (1), coroa (2) [mm].
P = potência [kW].
n1,2 = rotação do pinhão (1), coroa (2) [rpm].
v = velocidade linear do par de engrenagens [m/s].
(8.1)
88
8.3.2 Força Tangencial Equivalente, Torque Equivalente e Potência
Equivalente
O termo equivalente é tratado como sendo o valor numérico individual
derivado de um histograma de cargas de torques, valor obtido com base em
uma hipótese de acúmulo de danos (Palmgren-Miner).
Segundo norma DIN 3990 – Parte 6
[23]
a regra de Palmgren-Miner é
uma hipótese simples linear do acúmulo de danos. Esta regra pressupõe que
cada ciclo de carga é igualmente prejudicial para um determinado sistema em
operação; isso significa que o primeiro ciclo de carga (por exemplo de maior
carga e menor ciclagem) tem o mesmo consumo de vida útil se comparado ao
último ciclo (por exemplo de menor carga e maior ciclagem). O consumo da
vida útil de carga (Equação 8.2) é a relação entre o número de ciclos de carga
(ni) em um nível de tensão específco e a vida (Ni), em números de ciclos, para
um determinado material submetida a este mesmo nível de tensão [6].
Portanto, para um dano (falha por fadiga) vale a seguinte relação:
⎛n
∑i ⎜⎜ Ni
⎝ i
⎞
⎟⎟ ≤ 1
⎠
(8.2)
Onde, i define os diferentes ciclos de carga para um determinado ensaio.
A Figura 40 indica o histograma de cargas variadas para um ensaio
experimental qualquer de “i” ciclos (i=5) considerando uma curva de fadiga
para determinado material [23].
89
Figura 40: Histograma de ciclos de cargas (Palmgren-Miner)
Através do diagrama de cargas define-se o torque equivalente Teq para
uma determinada engrenagem e, consequentemente, sua força tangencial
equivalente Fteq de maneira análoga ao calculado pela Equação 8.1 para força
tangencial nominal Ft.
O cálculo do torque equivalente Teq proveniente de um histograma de
cargas real está descrito na seção 9.2.1.2 (Equação 9.2) deste estudo.
A força tangencial equivalente também pode ser obtida pela força
tangencial nominal Ft multiplicada pelo fator de aplicação KA como indicado na
seção 8.4.1 (Equação 8.4).
8.3.3 Força Tangencial Máxima, Torque Máximo e Potência Máxima
A Força máxima (Ftmax), o Torque máximo (Tmax) e a Potência máxima
(Pmax) são provenientes do torque máximo do mesmo histograma de cargas
citado anteriormente (seção 8.3.2) e são necessários para determinação dos
fatores de segurança.
90
8.4
FATORES DE INFLUÊNCIA
De acordo com a norma DIN 3990
[23]
, os fatores de influência Kv, KHβ,
KFβ, KHα, KFα e que são detalhados posteriormente neste capítulo (Tabela 8),
podem ser determinados por diferentes métodos de cálculo classificados de A
a E. A precisão dos valores dos fatores de influência definidos pelos métodos
escolhidos varia em ordem alfabética, ou seja, fatores definidos pelo método A
são
mais
precisos
que
fatores
definidos
pelo
método
B
e
assim
sucessivamente.
Tabela 8: Classificação dos fatores de influência
Fator de influência
Kv
KHβ
KFβ
KHα
KFα
Denominação
Fator dinâmico
Fator de largura (flanco)
Fator de largura (pé do dente)
Fator de face (flanco)
Fator de face (pé do dente)
Método A: os fatores de influência são determinados por medições
precisas e/ou por uma compreensiva análise matemática do sistema de
transmissão sob análise e que normalmente é comprovada por resultados
experimentais. Todos os dados de carregamentos e das engrenagens sob
análise precisam ser conhecidos.
Método B: é um método também suficientemente preciso onde os
fatores de influência são determinados através de hipóteses específicas,
determinadas empiricamente e descritas no decorrer deste capítulo para cada
um dos parâmetros calculados, e que consideram o sistema de transmissão
sendo estudado.
91
Método C: os fatores de influência são determinados de maneira
análoga ao método B, exceto que as hipóteses já são dadas.
Métodos D e E: os fatores de influência são determinados por
procedimentos específicos para um determinado campo de aplicação.
8.4.1 Fator de Aplicação KA
Este fator considera todas as forças externas aplicadas no sistema de
engrenagens.
Fteq = Ft ⋅ K A [ N ] ⇔ Tteq = T1, 2 ⋅ K A [ N .m] ⇔ Peq = P ⋅ K A [kW ]
(8.3)
Existem dois tipos de fatores de aplicação utilizados para deteminação
de vida do par de engrenagens. O KAH é utilizado para o cálculo de resistência
à fadiga de contato (“pitting”), enquanto que o fator KAF é utilizado para o
cálculo de capacidade de carga no pé do dente (fadiga de flexão).
Se utilizado o método A, o fator KA pode ser determinado através de um
histograma de forças real no qual o sistema de transmissão está sendo
submetido, ou seja, sendo:
KA =
Fteq
(8.4)
Ft
Quando Fteq for definida pelo histograma de forças reais, KA = 1.
Finalmente, para determinação de KA é preciso conhecer o número de
ciclos equivalente (Neq).
Sendo NL o número de ciclos de uma engrenagem, tem-se as seguintes
relação:
KAH : Neq = NL ou 5.107 (*)
92
KAF : Neq = NL ou 3.106 (*)
(*) Utilizar sempre o menor valor para os cálculos.
Utilizando-se o Método B para a determinação dos coeficientes de
segurança, os fatores de aplicação KAH e KAF podem ser retirados da Tabela 8.
A Tabela 9 traz valores baseados em experiências com veículos
europeus, ou seja, correspondem a condições européias médias.
Tabela 9: Ciclos de carga de tração do pinhão NL1 e fatores de aplicação KA [23]
Tipo de veículo
Carro de passeio
Número de marchas a frente
5
Acúmulo em Km
100000 Km a 200000 Km
Ciclos de carga de tração na entrada da transmissão
2,5.10
8
Marcha
NL1
KAH
KAF
Ré
~10
5
0,65
0,70
1ª
2.10
6
0,65
0,70
2ª
3.10
7
0,65
0,85
3ª
6.10
7
0,65
0,85
4ª
7.10
7
(*)
(*)
5ª
1.10
8
0,65
0,80
Constante (Relação Final - sempre transmite potência)
2.10
8
0,65
0,90
(*) Considerada marcha direta, posição em que nenhuma marcha transmite potência
8.4.2 Fatores de influência dependentes da Força Tangencial
Os fatores de influência Kv, KHβ, KFβ, KHα, KFα, dependem da força
trangencial aplicada (Ft.KA).
Os fatores de influência interagem entre si e, portanto, devem ser
determinados sucessivamente, ou seja:
a) Kv com Ft.KA
93
b) KHβ ou KFβ com Ft.KA. Kv
c) KHα ou KFα com Ft.KA. Kv. KHβ ou Ft.KA. Kv. KFβ
8.4.3 Fator dinâmico KV
Para determinação de KV o estudo utiliza o Método B [DIN 3990 – Parte
41].
Hipótese 1: assume-se que transmissões veículares são operadas no
regime sub-crítco (N ≤ 0.85). O parâmetro N define a rotação de referência do
par engrenado sob análise, sua definição e cálculo estão descritos na seção
8.4.3.1.
Hipótese 2: pinhão e coroa podem ser considerados como massas
separadas, ou seja, os valores de rigidez dos eixos onde as engrenagens estão
ligadas são pequenos em relação a rigidez dos dentes.
Hipótese 3: para o cálculo de KV, considerar o máximo valor de carga
por linha entre (Ft/b).KA ou 100 N/mm.
Quando (Ft/b).KA < 50 N/mm, os riscos de vibrações são muito altos
(eventual levantamento dos flancos dos dentes engrenados) especialmente
quando a precisão dos dentes for grosseira e no caso de altas velocidades.
8.4.3.1 Rotação de referência N
A rotação de referência N é a relação entre a rotação do pinhão e a
rotação de ressonância do sistema.
N=
Sendo:
n1 = rotação do pinhão [rpm].
n1
n ⋅ π ⋅ z1
= 1
n E1
30000
mred
cγ
(8.5)
94
z1 = número de dentes do pinhão.
mred = massa equivalente [kg/mm]
cγ = valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal [N/(mm.μm)]
A mred é a massa equivalente para os momentos de inércia de massas
combinados do par de engrenagens por milímetros [mm] de largura dos dentes,
reduzida à linha do engrenamento.
mred =
m
*
1, 2
m1* ⋅ m2*
(m1* + m2* )
(8.6)
J 1*, 2
(8.7)
=
rb21, 2
Sendo:
m1*, 2 = massas equivalentes por mm de largura dos dentes do pinhão, coroa [kg/mm].
J1*, 2 = momentos polares de inércia por mm de largura dos dentes do pinhão, coroa
[kg.mm3].
De uma forma aproximada, a massa equivalente (mred) de um par
engrenado pode ser calculada pela relação 8.8.
mred =
π ⎛ d m1 ⎞
⎜
⎟
8 ⎜⎝ d b1 ⎟⎠
2
(8.8)
d m21
1
1
+
4
4
1 − q1 ⋅ ρ1 1 − q 2 ⋅ u 2 ⋅ ρ 2
(
d m1, 2 =
)
(
(d a1, 2 + d f 1, 2 )
q1, 2 =
)
(8.9)
2
d i1, 2
d m1, 2
(8.10)
95
Figura 41: Diâmetro interno (di), diâmetro de raíz (df) e diâmetro externo (da)
Sendo:
dm1,2 = diâmetro médio do pinhão (1), coroa (2) [mm].
da1,2 = diâmetro externo do pinhão (1), coroa (2) [mm] (indicado na Figura 41).
df1,2 = diâmetro de raíz do pinhão (1), coroa (2) [mm] (indicado na Figura 41).
di1,2 = diâmetro interno do pinhão (1), coroa (2) [mm] (indicado na Figura 41).
ρ1,2 = 7,83.10-6 [Kg/mm3] (peso específico do aço).
q1,2 = variáveis auxiliares (pinhão, coroa).
Para engrenagens do tipo sólido aplica-se: 1 - q1, 2 = 1 (neste caso di = df).
4
Com relação à rigidez do dente pela sua largura, para um par de
engrenagens cilíndricas de dentes retos, define-se a variável c’ como sendo o
valor máximo da rididez dos dentes. Para um par de engrenagens cilíndricas de
dentes helicoidais, a variável c’ é o valor máximo da rigidez dos dentes
equivalentes no plano normal.
O valor médio da rigidez total dos dentes no plano transversal é definido
por cγ.
Para o cálculo do valor máximo da rididez dos dentes (c’):
c' = c'th ⋅C M ⋅C R ⋅ C B ⋅ cos β
(8.12)
96
O cosβ na Equação 8.12 é usado para converter a rigidez teórica que é
calculada na seção normal (considerando o engrenamento virtual) para a seção
transversal do par de engrenagens.
O valor teórico para o máximo valor de rigidez c’th para engrenagens
helicoidais é definido no plano normal, onde o número virtual de dentes para
uma engrenagem helicoidal é dado por:
z n1, 2 =
(8.13)
z1, 2
cos 3 β
Sendo c’th definido por:
c'th =
(8.14)
1
q'
Neste caso, q’ é o mínimo valor de flexibilidade de um par de dentes.
q' = C1 + C 2 / z n1 + C 3 / z n 2 + C 4 ⋅ x1 + C 5 ⋅ x1 / z n1 + C 6 ⋅ x 2 + C 7 ⋅ x 2 / z n 2 + C 8 ⋅ x12 + C 9 ⋅ x 22
(8.15)
Para as constantes de C1 a C9, verificar valores na Tabela 10.
Tabela 10: Constantes para cálculo do mínimo valor de flexibilidade de um par (q’)
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
0,04723
0,15551
0,25791
-0,00635
-0,11654
-0,00193
-0,24188
0,00529
0,00182
O valor teórico para o máximo valor de rigidez c’th também pode ser
determinado por método gráfico (Apêncide B.1).
O fator de correção CM citado na Equação 8.12 considera as diferenças
entre resultados medidos e os resultados téoricos (obtidos por cálculo) de
rigidez. O valor de CM definido por norma é 0,8.
O fator CR, referente ao corpo da engrenagem, considera a flexibilidade
do dente de engrenagem. Para engrenagens sólidas CR é igual a 1.
97
Por cálculo, CR é definido pela seguinte equação:
CR = 1 +
ln(bs / b)
5 ⋅ e ( 0, 2⋅ s R / m n )
(8.16)
Sendo:
b = largura do dente de engrenagem [mm] (indicado na Figura 42).
bs = espessura da alma da engrenagem [mm] (indicado na Figura 42).
SR = corpo da engrenagem [mm] (indicado na Figura 42).
mn = módulo normal [mm].
Para os cálculos da Equação 8.16, os seguintes limites precisam ser
obedecidos:
Para bs/b < 0,2 usar bs/b = 0,2, para bs/b > 1,2 usar bs/b = 1,2
Para sR/mn < 1 usar sR/mn = 1
Figura 42: Espessura da alma (bs) e corpo da engrenagem (sR)
O valor de CR também pode ser obtido graficamente (Apêndice B.2).
O último fator de correção da Equação 8.12 a ser analisado é o fator de
perfil de referência CB
Este fator considera desvios entre o perfil básico de referência
comparado ao perfil padrão do dente. De acordo com a DIN 867 e ISO 53:1974
98
o perfil básico de referência do dente apresenta αn = 20°, hfP = 1,2.mn, ρfP =
0.2.mn, haP = 1.mn.
Se c’th for determinado pelo método gráfico, então CB vale:
C BD = [1 + 0.5 ⋅ (1,25 − h fP / mn )] ⋅ [1 − 0.02 ⋅ (20° − α n )]
(8.17)
Se c’th for determinado pela equação (8.14), então CB vale:
C BS = [1 + 0.5 ⋅ (1,2 − h fP / mn )] ⋅ [1 − 0.02 ⋅ (20° − α n )]
(8.18)
No caso em que as dimensões dos perfis básicos do pinhão e da coroa
são diferentes, CB pode ser definido pela média aritimética de ambos:
C BD = 0,5 ⋅ (C BD1 + C BD 2 )
(8.19)
C BS = 0,5 ⋅ (C BS 1 + C BS 2 )
(8.20)
Portanto, a rigidez média dos dentes na região de contato cγ para β<45°
vale:
cγ = c'⋅(0,75 ⋅ ε α + 0,25)
(8.21)
8.4.3.2 Fatores Bp e Bf para precisão dos dentes, assentamento e carga
Os fatores Bp e Bf são admensionais que consideram os efeitos de erros
das engrenagens e modificações no flanco e perfil durante o carregamento
dinâmico.
Bp =
c'⋅ f peeff
Ft
⋅ KA
b
(8.22)
99
Bf =
c'⋅ f fαeff
Ft
⋅KA
b
(8.23)
Onde f peeff é o desvio efetivo do flanco de engrenamento após o
assentamento e
f fαeff é o desvio do perfil de engrenamento após o
assentamento.
Os valores de f peeff e f fαeff podem ser obtidos através das seguintes
formulações:
f peeff = f pe − y p [ μm]
(8.24)
f fαeff = f fα − y f [ μm]
(8.25)
Onde y p é o valor pelo qual o desvio de forma do perfil é reduzido
durante o assentamento e y f é o valor pelo qual o desvio de forma do flanco é
reduzido durante o assentamento.
Para aços cementados:
O parâmetro f pe
y p = 0,075 ⋅ f pe < 3μm
(8.26)
y f = 0,075 ⋅ f fα < 3μm
(8.27)
[19, 20]
define o desvio do passo no engrenamento,
enquanto que o parâmetro f fα ou f f
[19, 20]
define o desvio da forma do perfil.
Os valores de f pe e f fα considerados para os cálculos de vida do par de
engrenagens são os maiores dos desvios do pinhão ou da coroa.
100
8.4.3.3 Fator Bk para correção do perfil
BK = 1 −
(8.28)
c'.C a
Ft / b ⋅ K A
Para engrenagens com correção de perfil, o valor de Ca do recuo da
cabeça produzido deve ser considerado neste cálculo.
Para engrenagens sem correção de perfil, o valor de Ca deve ser
substituído pelo Cay.
(8.29)
1 ⎛σ
⎞
= ⋅ ⎜ H lim − 18,45 ⎟ + 1,5
18 ⎝ 97
⎠
2
C ay
Para diferentes materiais do par (coroa e pinhão):
C ay =
C ay1 + C ay 2
(8.30)
2
Para dentes de qualidade 7, conforme DIN 3962, ou classe de qualidade
mais grosseira, então BK = 1.
8.4.3.4 Determinação de KV na faixa sub-crítica
K V = N (CV 1 ⋅ B p + CV 2 ⋅ B f + CV 3 ⋅ BK ) + 1
(8.31)
N ≤ 0,85
Para os valores de CV1, CV2 e CV3 verificar Tabela 11 abaixo.
Tabela 11: Constantes CV1, CV2 e CV3 para cálculo de KV
Fator
1<εγ≤2
εγ>2
CV1
CV2
CV3
0,32
0,34
0,23
0,32
0,57 / (εγ - 0,3)
0,096 / (εγ - 1,56)
101
8.4.4 Fator de largura (flanco) KHβ
Este fator considera o efeito do aumento de carga localizada devido à
distribuição irregular de carga sobre os flancos dos dentes.
A norma DIN 3990 – Parte 41
KHβ.
[23]
utiliza o método C2 para cálculo de
Parte-se do pressuposto que a área de contato sob carga se estende ao
longo de toda largura do dente, o que significa que KHβ < 2.
Em uma aplicação usual de transmissão veicular, quando um par de
engrenagens está trabalhando, existem desvios angulares relativamante
grandes nas linhas dos flancos dos dentes decorrentes da deformação dos
eixos, mancais, carcaças, etc. Engrenagens livres também podem se inclinar,
sob a ação das forças axiais, de acordo com as folgas dos mancais.
Com o objetivo de se obter uma distribuição de carga uniforme sobre a
largura dos dentes e um baixo nível de ruído, os projetos de engrenagens
consideram uma correção angular correspondente nas linhas dos flancos dos
dentes (fHβ). Adicionalmente à correção angular no flanco do dente,
abaulamentos (“crowning” – Cb) na largura também são previstos. Estes
abaulamentos compensam condições de cargas diferenciadas ou variações na
fabricação.
Portanto, considera-se que a influência da deformação sobre a
distribuição de carga é compensada por correções angulares apropriadas na
linha dos flancos e/ou um abaulamento na largura.
A Figura 43 exemplifica alguns dos parâmetros de micro-geometria
medidos em um flanco de dente helicoidal, os mesmos parâmetros são
considerados para o perfil do dente, para isto utiliza-se o sufixo α para os
mesmos parâmetros ao invés de β. Portanto, o sufixo α caracteriza os
102
parâmetros de projeto referentes ao perfil do dente, enquanto que o sufixo β
caracteriza os parâmetros de projeto referentes ao flanco do dente.
AA, A’A’ – linhas nominais corrigidas
que consideram todos os desvios de
traçagem do flanco do dente
BB – traçagem do flanco do dente
considerando Cb e fHβ. Não considera
os desvios de forma do flanco fβf ou ffβ.
B’B’, B’’B’’ – traçagem do flanco que
considera os desvios de forma.
C’C’’ – traçagem do flanco nominal
não corrigido.
Perfil
Flanco
Fβ – erro de traçagem total.
fHβ – erro de traçagem.
fβf – erro de forma.
Cb-nenn – abaulamento nominal.
Cb-ist – abaulamento real.
Figura 43: Desvios em um flanco helicoidal [25]
8.4.4.1 Variação de fabricação nas linhas dos flancos fma
A seguinte relação (Equação 8.32) é válida para as variações de
fabricação nas linhas do flanco do dente de engrenagem fma.
f ma = 0,5 f Hβ = Fβx [ μm]
(8.32)
8.4.4.2 Desvio das linhas dos flancos Fβy
O desvio das linhas do flanco (Fβy) considera as variações de fabricação
(Fβx) após o assentamento do flanco (yβ) do par engrenado sob análise.
103
Fβy = Fβx − y β [ μm]
(8.33)
y β = 0,15. f Hβ ⋅ ou ⋅ 6 ⋅ [ μm]
(8.34)
Para aços temperados / Considerar o menor valor para o assentamento
8.4.4.3 Cálculo de KHβ
K Hβ = 1 +
cγ ⋅ Fβy
(8.35)
2 ⋅ Ft / b ⋅ K A ⋅ K V
Considerar para b (largura do dente) o menor valor entre pinhão ou
coroa. Chanfros ou arredondamentos não são considerados.
8.4.5 Fator de largura (pé do dente) KFβ
Este fator considera o efeito do aumento da carga localizada devido a
distribuição irregular ao longo da largura do dente sobre a tensão no pé do
dente.
1
K Fβ = K Hβ 1+ h / b + (h / b )2
h1, 2 =
d a1, 2 − d f 1, 2
(8.36)
(8.37)
2
Para a relação h/b, deve ser considerado o maior valor de h1/b1 e h2/b2.
Se h/b>1/3, então h/b=1/3
8.4.6 Fatores de face KHα (flanco) e KFα (pé do dente)
Estes fatores consideram o efeito da precisão dos dentes (desvio do
passo do engrenamento) na distribuição da carga sobre dentes de
engrenagens em contato.
104
8.4.6.1 Cálculo de KHα e KFα
Para o cálculo desses fatores utiliza-se o método B de cálculo. A carga
utilizada na linha do flanco do dente é igual a Ft/b.KA.KV.KHβ (com Ft/b.KA > 100
N/mm).
Para grau de recobrimento total εγ ≤ 2:
K Hα = K Fα =
εγ ⎛
cγ ⋅ ( f pe − yα )
⎜ 0,9 + 0,4 ⋅
Ft / b ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Hβ
2 ⎜⎝
(8.38)
⎞
⎟
⎟
⎠
yα = assentamento do perfil
Para grau de recobrimento total εγ > 2:
K Hα = K Fα
⎛ 2 ⋅ (ε γ − 1)
cγ ⋅ ( f pe − yα )
= 0,9 + 0,4 ⋅ ⎜
⋅
⎜
εγ
Ft / b ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Hβ
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(8.39)
Para aços cementados o valor de yα=0,075.fpe, onde fpe é o maior valor
dos desvios entre pinhão e coroa.
Quando K Hα >
εγ
εα ⋅ Zε
2
, então K Hα =
εγ
ε α ⋅ Z ε2
; e quando K Hα < 1 , então
K Hα = 1.
Quando K Fα >
εγ
ε α ⋅ Yε
, então K Fα =
εγ
ε α ⋅ Yε
; e quando K Fα < 1 , então
K Fα = 1.
O fator de recobrimento Yε é calculado a partir de:
Yε = 0,25 +
0,75
ε αn
εαn = grau de recobrimento radial no plano normal
(8.41)
105
Se K Hα > ε αn ou K Fα > ε αn , recomenda-se alterar os dados dos dentes.
8.5
RESISTÊNCIA À FADIGA DE CONTATO (“PITTING”)
O cálculo de resistência à fadiga de contato (“pitting”) em engrenagens
cilíndricas utiliza a pressão hertziana como base de cálculo para a pressão
nos flancos. A pressão calculada nos flancos σH ocorre no ponto de tangência
dos círculos primitivos.
A pressão nos flancos σH e a pressão máxima admissível nos flancos
σHP devem ser calculadas separadamente para o pinhão e para a coroa. O
maior valor entre ambos deve ser utilizado para o restante dos cálculos.
8.5.1 Pressão nos flancos σH
A pressão nos flancos é calculada pelas seguintes relações:
σ H = Z B , D ⋅ σ H 0 ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Hβ ⋅ K Hα ≤ σ HP
σ H 0 = Z H ⋅ Z E ⋅ Zε ⋅ Z β
Onde:
σHlim = pressão limite nos flancos [N/mm2]
σH0 = pressão nominal nos flancos [N/mm2]
ZL = fator de lubrificação (viscosidade)
ZV = factor de lubrificação (velocidade)
ZR = factor de lubrificação (rugosidade)
ZB,D = fator engrenamento
ZH = fator de zona
ZE = fator de elasticidade
Zε = fator de recobrimento [(N/mm2)1/2]
Zβ = fator de face inclinada
Ft u + 1
⋅
d1 ⋅ b u
(8.42)
(8.43)
106
d1 = diâmetro primitivo do pinhão [mm]
u = relação de transmissão
Sendo que pressão nominal nos flancos σH0 considera a pressão nos
flancos de dentes sem defeitos submetidos uma determinada carga (T = torque
nominal).
A largura b do dente a ser considerada é a menor entre o pinhão e a
coroa.
8.5.1.1 Cálculo de σHS para carga estática
Para determinação da pressão admíssivel para carga estática σHS, as
Equações 8.42 e 8.43 utilizam a força tangencial máxima Ftmax, KA=1 e os
respectivos KA, KV, KHβ e KHα calculados para carga máxima (estática).
8.5.1.2 Cálculo de σHN para carga continua e carga de duração limitada
Para o cálculo da pressão admíssivel considerando carga contínua e de
duração limitada (σHN), as Equações 8.42 e 8.43 utilizam a força tangencial
nominal Ft e os respectivos fatores KA, KV, KHβ e KHα.
8.5.2 Pressão admissível nos flancos σHP
Empregando-se o método B de cálculo, tem-se:
σ HP =
σ H lim
S H min
Z L ⋅ ZV ⋅ Z R =
σ HG
S H min
σHG = limite de resistência à fadiga de contato (“pitting”) [N/mm2]
SHmin = fator mínimo de segurança
(8.44)
107
8.5.2.1 Resistência estática
A Equação 8.44 utiliza a resistência à fadiga de contato para pressão
nos flancos σHlimS, ao invés de σHlim, bem como, SHmin, ZL, ZV, e ZR para
resistência estática.
8.5.2.2 Resistência à fadiga
A equação 8.44 utiliza a resistência à fadiga de contato para pressão
nos flancos σHlim, bem como, SHmin, ZL, ZV, e ZR para resistência à fadiga.
Para cálculo de engrenagens automotivas deve-se considerar a
probabilidade estatística de falha de 1%; portanto, os valores de σHlim e σHlimS
deverão ser função da qualidade (ML, MQ e ME) e tipo do material, bem como,
da probabilidade estatística de falha. Para engrenagens automotivas
normalmente utiliza-se nível de qualidade MQ do material
Conforme norma DIN 3990 – Parte 5 [23], os materiais classificados como
ML apresentam baixa qualidade, os materiais classifacados como MQ
apresentam qualidade regular e ME apresentam alta qualidade.
8.5.2.3 Resistência à fadiga por tempo limitado
Para resistência à fadiga por tempo limitado σHP é determinado pela
interpolação dos valores σHP (resistência estática e resistência à fadiga) para o
respectivo número de ciclos de carga NL proveniente do percurso da curva de
vida útil.
Para aços temperados e cementados e 105 < NL < 5.107:
σ HP
⎛ 5.10 7
= σ HP − Fadiga ⎜⎜
⎝ NL
⎞
⎟⎟
⎠
exp
(8.45)
108
⎛σ
exp = 0,3705 ⋅ log⎜ HPestática
⎜σ
⎝ HP − Fadiga
(8.46)
⎞
⎟
⎟
⎠
8.5.3 Resistência teórica à fadiga de contato (“pitting”)
A resistência à fadiga de contato SH (fator de segurança) é definida pela
relação:
SH =
σ HP ⋅ S H min σ HG
=
≥ S H min
σH
σH
(8.47)
8.5.4 Fator de engrenamento ZB e ZD para dentes individuais
O fator de engrenamento de um dente individual do pinhão ZB considera
a conversão da pressão nos flancos no ponto de tangência entre os círculos
primitivos para a pressão nos flancos no ponto de engrenamento do pinhão.
O fator de engrenamento de um dente individual da coroa ZD considera a
conversão da pressão nos flancos no ponto de tangência entre os círculos
primitivos para a pressão nos flancos no ponto de engrenamento da coroa.
Para dentes retos:
M1 =
ZB = M1 ou 1, adota-se o maior valor
(8.48)
ZD = M2 ou 1, adota-se o maior valor
(8.49)
tan α wt
⎛ d2
⎜ a1 − 1 − 2π
⎜ d b21
z1
⎝
⎞ ⎛ d2
⎟ ⋅ ⎜ a 2 − 1 − (ε − 1) ⋅ 2π
α
⎟ ⎜ d b22
z2
⎠ ⎝
(8.50)
⎞
⎟
⎟
⎠
109
M2 =
tan α wt
⎛ d2
⎜ a 2 − 1 − 2π
⎜ d b22
z2
⎝
⎞ ⎛ d2
⎟ ⋅ ⎜ a1 − 1 − (ε − 1) ⋅ 2π
α
⎟ ⎜ d b21
z1
⎠ ⎝
(8.51)
⎞
⎟
⎟
⎠
Sendo:
αωt = ângulo de pressão operacional no plano de rotação (transversal) [rad].
da1,2 = diâmetro externo pinhão (1), coroa (2) [mm].
db1,2 = diâmetro do círculo base pinhão (1), coroa (2) [mm].
z1,2 = número de dentes pinhão (1), coroa (2).
εα = grau de recobrimento radial
Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ ≥ 1:
ZB = ZD = 1
(8.52)
Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ < 1:
ZB = M1 – εβ.(M1 – 1) ou 1, adota-se o maior valor
(8.53)
ZD = M2 – εβ.(M2 – 1) ou 1, adota-se o maior valor
(8.54)
8.5.5 Fator de zona ZH
O fator de zona ZH considera os raios de curvatura dos flancos no ponto
de tangência entre os círculos primitivos e a conversão da força tangencial do
ponto imaginário (círculo primitivo) para o ponto de trabalho.
ZH =
2 ⋅ cos β b ⋅ cos α wt
cos α t2 ⋅ sin α wt
Sendo:
βb = angulo de hélice no círculo base [rad].
αωt = ângulo de pressão operacional no plano de rotação (transversal) [rad].
(8.55)
110
αt = ângulo de pressão no plano de rotação (transversal) [rad].
8.5.6 Fator de elasticidade ZE
O fator de elasticidade ZE considera as grandezas específicas de
material; módulos de elasticidade E1 e E2; e constantes de Poisson ν1 e v2.
Considerando a aplicação automotiva, teremos a condição de que o
pinhão e a coroa são fabricados em aço, portanto E = 206000 N/mm2 e v = 0,3.
Z E = 189,8 N / mm 2
(8.56)
8.5.7 Fator de recobrimento Zε
O fator de recobrimento Zε considera a influência do grau de
recobrimento do perfil.
Para dentes retos:
Zε =
4 − εα
3
(8.57)
ε α = grau de recobrimento radial
Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ ≥ 1:
Zε =
1
(8.58)
εα
Para dentes helicoidais com grau de recobrimento axial εβ < 1:
Zε =
εβ
4 − εα
⋅ (1 − ε β ) +
εα
3
(8.59)
8.5.8 Fator de face inclinada Zβ
O fator de face inclinada Zβ considera a influência do ângulo de hélice.
111
(8.60)
Z β = cos β
8.5.9 Fatores para a formação de película lubrificante ZL, ZV, ZR
O fator ZL considera a influência da viscosidade cinemática do óleo, o
fator ZV considera o efeito da velocidade tangencial no ponto de contato e o
fator ZR considera a influência da rugosidade dos flancos dos dentes após o
assentamento (como parte do processo de fabricação), sendo definidos pelas
relações a seguir.
a) ZL, ZV e ZR para resistência à fadiga (engrenagens temperadas e
cementadas):
Z L = 0,91 +
Z v = 0,93 +
(8.61)
0,36
⎛
134 ⎞
⎜⎜1,2 +
⎟
ν 40 ⎟⎠
⎝
2
(8.62)
0,14
32 ⎞
⎛
⎜ 0,8 + ⎟
v ⎠
⎝
0,5
(8.63)
v = d 1 .n1 / 19098
⎛ a1 / 3
Z R = 1,02 ⋅ ⎜⎜
⎝ R z1 + R z 2
⎞
⎟⎟
⎠
0 , 08
(8.64)
ν 40 = viscosidade do óleo a 40º C [mm2/s].
v = velocidade tangencial do ponto de contato [m/s].
a = distância entre centros (considerar os raios de contato) [mm].
Rz = Ra.6 (rugosidade dos flancos) [μm].
b) ZL, ZV e ZR para resistência estática (engrenagens temperadas e
cementadas):
112
ZL.ZV.ZR = 1.
c) ZL, ZV e ZR para resistência à fadiga por tempo limitado (engrenagens
temperadas e cementadas):
Os valores ZL, ZV e ZR são determinados por interpolação linear dos
valores para resistênica à fadiga e dos valores para resitência estática
considerando o respectivo número de ciclos de carga (equações análogas às
do tópico 8.5.2.3).
8.6
TENSÕES DE FLEXÃO NO PÉ DO DENTE
Para cálculo de capacidade de carga no pé do dente, define-se a
máxima tensão σF na seção crítica transversal. A tensão no pé do dente σF e a
máxima tensão admissível no pé do dente σFP devem ser calculadas
separadamete para pinhão e coroa.
8.6.1 Tensão no pé do dente σF
Utilizando-se o método B de cálculo, tem-se:
σ F = σ F 0 ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Fβ ⋅ K Fα
σ F0 =
Ft
⋅ YF ⋅ YS ⋅ Yβ
b ⋅ mn
σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2]
σFE = resistência a flexaõ [N/mm2]
σF0 = resistência nominal a flexão [N/mm2]
YδrelT = valor de relativo de referência
YRrelT = valor de relativo de superfície
YF = fator de forma do dente
YS = fator de correção de tensão
(8.65)
(8.66)
113
Yβ = fator de face inclinada
mn = módulo normal
A tensão nominal no pé do dente σF0 considera a máxima tensão de
tração na seção transversal do pé do dente aplicada em dentes sem defeitos
submetidos uma determinada carga (T = torque nominal).
A largura b do dente a ser considerada é a menor entre o pinhão e a
coroa.
8.6.1.1 Cálculo de σF para carga estática
As Equações 8.65 e 8.66 utilizam a força tangencial máxima Ftmax, KA=1
e os respectiovos KA, KV, KFβ e KFα.
8.6.1.2 Cálculo de σF para carga continua e carga de duração limitada
As Equações 8.65 e 8.66 utilizam a força tangencial nominal Ft e os
respectiovos fatores KA, KV, KFβ e KFα.
8.6.2 Tensão admissível no pé do dente σFP
Empregando-se o método B de cálculo, tem-se:
σ FP =
σ FE
S F min
YδrelT ⋅ YRrelT =
σ FG
(8.67)
S F min
σFG = tensão limite no pé do dente [N/mm2]
SFmin = fator mínimo de segurança
8.6.2.1 Resistência estática
A Equação 8.67 utiliza para a resistência estática no pé do dente σFES,
ao invés de σFE, bem como, SFmin, YδrelT, YRrelT para resistência estática.
114
8.6.2.2 Resistência à fadiga
A Equação 8.67 utiliza para resistência à fadiga no pé do dente σFE, bem
como, SFmin, YδrelT, YRrelT para resistência à fadiga.
8.6.2.3 Resistência à fadiga por tempo limitado
Para resistência à fadiga por tempo limitado σFP é determinado pela
interpolação de seus valores (resistência estática e resistência à fadiga) para o
respectivo número de ciclos de carga NL proveniente do percurso da curva de
vida útil.
Para aços temperados e cementados e 103 < NL < 3.106:
σ FP
⎛ 3.10 7
= σ FP − Fadiga ⎜⎜
⎝ NL
⎞
⎟⎟
⎠
(8.68)
exp
⎛σ
exp = 0,2876 ⋅ log⎜ FPestática
⎜σ
⎝ FP − Fadiga
⎞
⎟
⎟
⎠
(8.69)
8.6.3 Resistência teórica contra ruptura do dente
SF =
σ FP ⋅ S F min σ FG
=
≥ S H min
σF
σF
(8.70)
8.6.4 Fator de forma YF
O fator de forma YF considera a influência da forma do dente sobre a
tensão de flexão. Este fator deve ser determinado separadamente para o
pinhão e para a coroa.
115
Em engrenagens cilíndricas helicoidais, o fator de forma é determinado
para dentes projetados no plano normal, ou seja, para uma engrenagem
cilíndrica de dentes retos equivalentes com um número de dentes zn.
O processo de cálculo a seguir é válido para qualquer engrenagem de
dentes evolventes (com ou sem protuberância) considerando-se os seguintes
pontos:
•
O ponto de contato da tangente de 30° (Figura 44), situa-se sobre a
curva do pé do dente, que é gerada pelo raio no pé do perfil básico de
referência ρfp (definição da seção transversal para o cálculo).
•
O perfil de referência dos dentes possui um raio finito no pé (ρfp > 0).
•
Os dentes são gerados por ferramentas do tipo cremalheira.
•
Assumi-se que hfp = haPo (altura do dente do perfil de referência é igual a
altura do dente do perfil de referência da ferramenta) e ρfp = ρaPo (raio
de curvatura do pé do perfil básico de referência igual ao raio da cabeça
do dente da ferramenta).
Figura 44: Seção transversal considerada para cálculo de flexão no pé do dente [23]
116
Portanto, para o cálculo do fator de forma do dente de engrenagem
submetido a esforços de flexão, tem-se que:
6⋅
YF =
(8.71)
hFe
⋅ cos α Fen
mn
⎛ s Fn
⎜⎜
⎝ mn
⎞
⎟⎟ ⋅ cos α n
⎠
Onde:
hFe = braço de alavanca de flexão [mm].
αFen = ângulo de atuação de força no ponto de contato individual externo dos dentes retos
equivalentes [rad].
sFn = espessura no pé do dente na seção transversal [mm].
As variáveis expostas acima serão devidamente explanadas e
calculadas nas seções posteriores deste capítulo.
Com protuberância
Sem protuberância
Figura 45: Perfil básico de referência com e sem protuberância [23]
O presente estudo aborda apenas o método de cálculo para dentes
externos.
117
A Figura 45 indica alguns parâmetros que serão utilizados nas equações
descritas nas próximas seções deste capítulo.
8.6.4.1 Dentes externos
A norma DIN 3990
[23]
traz algumas grandezas auxiliares para o cálculo
de resistência a fadiga de flexão no pé do dente. As mesmas serão descritas a
seguir:
E=
π
4
⋅ m n − h fp ⋅ tan α n +
G=
H=
ρ fp
mn
2
zn
ϑ=
s pr
cos α n
−
h fp
mn
− (1 − senα n ) ⋅
ρ fp
cos α n
(8.73)
+x
(8.74)
⎛π
E ⎞ π
⎜⎜ −
⎟⎟ −
2
m
3
n ⎠
⎝
2G
⋅ tan ϑ − H
zn
Esta equação converge com pelo menos duas iterações Ö ϑ inicial =
(8.72)
(8.75)
π
6
Sendo:
spr = entalhe ou protuberância do pé no perfil básico de referência (indicado na Figura 45) [mm]
E = variável auxiliar (indicado na Figura 45) [mm]
G = variável auxiliar
H = variável auxiliar [rad]
ϑ
= variável auxiliar [rad]
zn = número de dentes virtuais (plano normal)
8.6.4.2 Corda no pé do dente sFn
Por definição, o cáculo da corda do pé do dente sFn, submetida a carga
de flexão no dente de engrenagem, dá-se pela seguinte relação matemática:
118
ρ fp ⎞
⎛ G
s Fn
⎛π
⎞
⎟
= z n ⋅ sen⎜ − ϑ ⎟ + 3 ⋅ ⎜⎜
−
⎟
mn
⎝3
⎠
⎝ cos ϑ m n ⎠
(8.76)
8.6.4.3 Raio de curvatura no pé do dente ρF
Para o cálculo do raio de curvatura no pé do dente ρF, a seguinte relação
é descrita:
ρF
ρ fp
(8.77)
2 ⋅G2
=
+
m n m n cos ϑ ⋅ ( z n ⋅ cos 2 ϑ − 2 ⋅ G )
8.6.4.4 Braço de alavanca hFe
Para o cálculo do braço de alavanca hFe, as seguintes relações
matemáticas são utilizadas:
ε an =
dn =
εα
(8.78)
cos β b
2
(8.79)
d
= mn ⋅ z n
cos 2 β b
d bn = d n ⋅ cos α n
(8.80)
d an = d n + d a − d
(8.81)
2
d en
2
⎡ ⎛ d ⎞ 2 ⎛ d ⎞ 2 π ⋅ d ⋅ cos β ⋅ cos α
⎤
d bn ⎞
z
⎛
an
bn
n
= 2⋅ ⋅ ⎢ ⎜
⋅ (ε αn − 1) ⎥ + ⎜
⎟ −⎜
⎟ −
⎟
2 ⎠
2 ⎠
z
z
⎢ ⎝ 2 ⎠
⎥
⎝
⎝
⎣
⎦
⎛ d bn
⎝ d en
α en = arccos⎜⎜
π
ye = 2
+ 2 ⋅ x ⋅ tan α n
zn
⎞
⎟⎟
⎠
(8.82)
(8.83)
(8.84)
+ invα n − invα en
119
α Fen = α en − y e
(8.85)
ρ fP ⎤
hFe 1 ⎡
d
G
⎛π
⎞
= ⋅ ⎢(cos y e − seny e ⋅ tan α Fen ) ⋅ en − z n ⋅ cos⎜ − ϑ ⎟ −
+
⎥
mn 2 ⎣
mn
⎝3
⎠ cos ϑ m n ⎦
(8.86)
Sendo:
βb = ângulo de hélice no círculo base [rad]
zn = número de dentes virtuais (plano normal)
εα = grau de recobrimento radia equivalente
dn = diâmetro equivalente da engrenagem helicoidal [mm]
dbn = diâmetro base equivalente da engrenagem helicoidal [mm]
dan = diâmetro externo equivalente da engrenagem helicoidal [mm]
den = diâmetro para atuação da força [mm]
βb = ângulo de hélice no círculo base [rad]
αen = variável auxiliar [rad]
ye = variável auxiliar [rad]
αFen = ângulo de atuação da força [rad]
hFe = braço de alavanca da força [mm]
8.6.5 Fator de correção da tensão YS
O fator de correção YS converte a tensão nominal de flexão para a
tensão localizada no pé do dente.
1
YS = (1,2 + 0,13 ⋅ L) ⋅ q s (1, 21+ 2,3 / L )
(8.87)
Onde:
L = variável auxiliar
L=
s Fn
hFe
(8.88)
qs =
s Fn
2ρ F
(8.89)
120
qs = parâmetro de entalhe
8.6.6 Fator de face inclinada Yβ
Este fator considera a diferença de carga no pé do dente entre dentes
helicoidais e os dentes retos equivalentes na seção normal.
Yβ = 1 − ε β ⋅
β
(8.90)
120°
Quando o grau de recobrimento axial εβ < 1, então εβ = 1.
Quando β > 30°, então β = 30°.
8.6.7 Resistência básica do pé do dente para resistência à fadiga σFE,
resistência estática σFS e resistência à fadiga por tempo limitado
σFEN
A resistência básica do pé do dente σFE é a resistência nominal à
pulsação por flexão de uma amostra entalhada do material da engrenagem,
presumindo-se elasticidade plena [23].
Para o cálculo de transmissões de veículos são tomadas por base as
curvas para uma probabilidade estatística de falha de 1%. Na Figura 46, por
exemplo, podem ser vistos valores de referência de resistência básica no pé do
dente σFE e resistência estática σFS para o material 16 MnCr 5 cuja qualidade
de material está classificada como MQ – qualidade média [23].
121
Figura 46: Gráfico do Material 16 MnCr 5
8.6.8 Valor relativo de referência YδrelT
Este fator considera a sensibilidade ao entalhe.
a) YδrelT para resistência à fadiga (engrenagens temperadas e cementadas).
YδrelT = 0,9434 + 0,0231 ⋅ (1 + 2 ⋅ q s ) 0,5
(8.91)
Na Equação 8.91, qs é dado pela equação 8.89.
b) YδrelT para resistência estática (engrenagens temperadas e cementadas).
YδrelT = 0,44 ⋅ YS + 0,12
(8.92)
Na Equação 8.92, YS é dado pela equação 8.87.
c) YδrelT para resistência à fadiga por tempo limitado (engrenagens temperadas
e cementadas).
122
YδrelT
⎛ 3.10 7
= YδrelT − fadiga ⎜⎜
⎝ NL
⎞
⎟⎟
⎠
exp
(8.93)
O valor do exp é definido pela Equação 8.69.
8.6.9 Valor relativo da superfície YRrelT
Este fator considera a dependência entre a resistência do pé do dente e
as condições da superfície na base do dente.
a) YRrelT para resistência à fadiga.
YRrelT = 1,674 − 0,529 ⋅ ( R Z + 1) 0,1
(8.94)
Para RZ < 1 μm, considerar RZ = 1 μm. Considerar a relação Rz = Ra.6.
b) YRrelT para resistência estática.
YRrelT = 1
(8.95)
c) YRrelT para resistência à fadiga por tempo limitado.
YRrelT
⎛ 3.10 7
= YRrelT − fadiga ⎜⎜
⎝ NL
O valor do exp é definido pela Equação 8.69.
⎞
⎟⎟
⎠
exp
(8.96)
123
9 ESTUDO DE TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA
Pretende-se neste capítulo abordar um caso real, ou seja, avaliar uma
série de melhorias de projeto efetuadas no par final de uma determinada caixa
de transmissão com o objetivo final de aumentar a confiabilidade das peças
sob análise.
O objetivo é confrontar os dados teóricos, formulações provenientes da
literatura e normas padronizadas, com os resultados encontrados em testes de
validação da transmissão.
Um segundo caso real também é exemplificado neste capítulo para
reforçar as considerações finais sobre parâmetros de projeto em pares de
engrenagens. Este segundo caso avalia melhorias de projeto no par de 1ª
velocidade para mesma caixa de transmissão testada em dinamômetro.
9.1
INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO ESTUDADA
A caixa de transmissão objeto deste estudo é manual de cinco
velocidades, projetada para um torque máximo de entrada de 170 Nm.
Por se tratar de uma transmissão automotiva, o torque de entrada da
caixa é advindo de um motor de combustão interna.
Na Figura 47 podem ser observadas algumas das curvas de torque de
motores que são montados com a transmissão em análise.
124
Curva de Torque - Motores
185
Nm
170
155
140
125
110
1000
2000
3000
4000
5000
6000
(rpm)
MOTOR A
MOTOR B
Figura 47: Possíveis curvas de torque do motor
9.1.1 Especificações Técnicas Construtivas
Na Tabela 12 pode-se encontrar as diferentes variáveis da caixa de
transmsissão utilizadas para compor os resultados experimentais dos testes de
durabilidade que servem de base para avaliação das melhorias de projeto.
Tabela 12: Especificações Técnicas Construtivas
Massa
Relação de Transmissão
Relação
Par Final
Óleo
1a Marcha = 3.73
a
31,5 Kg
(s/ óleo)
2 Marcha
a
3 Marcha
a
4 Marcha
a
5 Marcha
LONGA
CURTA
1.96
2.14
1.32
1.41
0.95
1.21
0.76
0.89
Marcha Ré = 3.31
4.19
3.94
3.74
Mineral SAE 80
125
H = 365 mm
Pinhão
W = 494 mm
A
L = 361 mm
B
Coroa
Figura 48: A- Dimensões Construtivas Máximas / B-Corte da Transmissão
Na Figura 48A pode-se verificar as dimensões construtivas da caixa de
transmissão sob análise, esta transmissão é montada com o motor do veículo
de modo transversal. A Figura 48B ilustra a transmissão em corte, indicando o
pinhão e coroa da caixa de transmissão sob análise que definem sua relação
de par final.
9.1.2 Dados do Par de Engrenagens em Análise.
9.1.2.1 Material e Tratamento Térmico
O material utilizado para o par (coroa e pinhão) em questão,
considerando o projeto base, é o 16MnCrS5 (material nº 1.7139 conforme DIN
17210 ou DIN 1652) [27].
A composição química do material utilizada para fabricar o par de
engrenagens do estudo é mostrada na Tabela 13 [27].
126
Tabela 13: Composição Química do Material em % de massa
Elemento
16MnCrS5
Carbono (C)
0,15 a 0,20
Silício (Si)
0,15 max
Manganês (Mn)
1,10 a 1,30
Fósforo (P)
0,035 max
Enxofre (S)
0,020 a 0,040
Cromo (Cr)
0,90 a 1,10
Molibidênio (Mo)
Níquel (Ni)
0,25 max
Alumínio (Al)
0,020 a 0,070
Cobre (Cu)
0,25 max
Ambas as peças apresentam os mesmos procedimentos para o
tratamento térmico. As peças forjadas são normalizadas até que a dureza
esteja entre 145 a 185 HB. Após algumas operações de torneamento, retífica e
corte dos dentes as engrenagens são cementadas, temperadas e revenidas.
Após tratamento térmico, a dureza superficial de ambas engrenagens ao longo
dos flancos dos dentes deve ser no mínimo de 700 HV10. A dureza de núcleo
na raiz do dente deve ser no mínimo de 34 HRC, esta medição ocorre no
centro do dente no seu diâmetro de raiz.
A profundidade de camada nos flancos dos dentes de engrenagem
segue a seguinte especificação:
•
Pinhão: Eht 550 HV1 = 0.5 a 0.9mm.
•
Coroa: Eht 550 HV1 = 0.4 a 0.8mm.
Os valores da dureza superficial do flanco e núcleo, bem como, a
profundidade de camada verificados em um dente de engrenagem estão
indicados na Figura 49.
127
Dureza superficial
Profundidade de camada
Dureza do
núcleo
Figura 49: Regiões do dente para verificação de dureza
9.1.2.2 Processo de Jateamento
Para o projeto base, o par de engrenagens considerado não sofre
processo de jateamento por granalha de aço, ou “shot peening”, que visa o
aumento da magnitude das tensões residuais de compressão na raiz do dente.
No decorrer deste estudo (seção 9.3) os resultados experimentais e teóricos
são confrontados, obtendo-se indicações que a aplicação de jateamento é um
diferencial de projeto.
9.1.2.3 Dados Construtivos Básicos do Par de Engrenagens
Os dados construtivos de macro-geometria de dentado para cálculo de
vida estão mostrados a seguir na Tabela 14. As informações presentes nesta
tabela consideram a relação do par final 4,19 (caso crítico). Para efeito de
cálculo este par será utilizado como base para as evoluções e comparações do
projeto teórico versus os resultados exeperimentais.
128
Tabela 14: Especificações do par de engrenagens sob análise
raio primitivo (d/2) [mm]
raio externo (da/2) [mm]
raio base (rb) [mm]
Ângulo de pressão (αn) [°]
número de dentes (z1,z2)
Angulo de hélice (β) [°]
largura face (b) [mm]
módulo normal (mn) [mm]
passo da hélice (L) [mm]
sentido de hélice
"backlash" - folga entre dentes [mm]
espessura dente (s) [mm]
raio raíz (df/2) [mm]
distância entre centros nominal (a) [mm]
adendo (ha) [mm]
dedendo (hf) [mm]
correção de perfil (x1,x2)
Pinhão (1) coroa (2)
22,417
93,869
26,1
94,9
20,474
85,735
20,5
16
67
33
31,0
27,0
2,35
216,885
908,205
esquerda
direita
0,15 / 0,06
0,13
4,942
2,605
19,5
88,4
115
3,684
1,031
2,917
5,469
0,258
-0,857
9.1.2.4 Processo de acabamento do par de engrenagens
O acabamento dos dentes do pinhão sofre processo de retífica após
tratamento térmico (“grinding”) seguido de um acabamento de “honing”. Estes
dois processos são detalhados na seção 4.2.
A coroa deste par recebe apenas a operação de retífica após tratamento
térmico.
Portanto, a qualidade dos dentes, conforme especificação de desenho,
para o pinhão e para a coroa é indicada como se segue:
•
Pinhão – classe de qualidade DIN variando de 5 a 8 (Tabela 15).
•
Coroa – classe de qualidade DIN variando de 5 a 8 (Tabela 15).
Portanto, a precisão dos dentes de engrenagem do par sob análise
atende a norma de cálculo de engrenagem para ressitência a fadiga de contato
e fadiga de flexão DIN 3990
[23]
como indicado na seção 8.1.3.
, pois sua classe de qualidade está entre 5 e 9
129
Importante ressaltar que a norma DIN 3961
[20]
[18]
, DIN 3962
[19]
e DIN 3963
classifica a qualidade, para alguns parâmetros de micro-geometria, dos
dentes entre 1 e 12 e quanto menor a classe de qualidade mais preciso é o
dente. Conclui-se que quanto melhor o processo de acabamento dos dentes de
engrenagem, menor são os devios de fabricação existentes e, portanto, sua
classe de qualidade é melhor. No estudo de caso em questão o par de
engrenagens tem processo de retífica após tratamento térmico.
Tabela 15: Classe de qualidade especificada para o par sob análise
Parâmetros de micro-geometria
Classe de Qualidade
pinhão
coroa
Desvio de forma do perfil ff
5
5
Desvio angular do perfil f Hα
7
7
Desvio total do perfil Ff
—
Desvio indvudual do passo f p
6
6
Desvio do passo de engrenamento f pe
6
6
Erro no passo de dente a dente f u
6
6
Desvi total do passo Fp
6
6
Erro acumulativo do passo circular sobre
circunferência Fpz/8
—
—
Desvio radial (batimento) Fr
7
6
Variação da espessura do dente Rs
—
—
Desvio total da linha dos flancos Fβ
—
—
Desvio angular da linha dos flancos f Hβ
5
5
Desvio de forma da linha dos flancos f βf
5
5
Erro no rolamento flanco duplo Fi''
8
7
Erro composto flanco duplo f i''
7
8
Erro no rolamento flanco simples Fi'
Erro composto flanco duplo f i'
—
—
—
—
9.1.3 Dados referentes ao teste da transmissão
Para comparação dos resultados experimentais versus os teóricos,
utiliza-se um teste de durablidade acelerada veicular. Neste teste, o veículo
130
percorre um total de 50.000 km em cinco diferentes pistas, seguindo ciclos prédeterminados.
As diferentes combinações de transmissão, como exemplificado na
Tabela 12, são utilizadas em diferentes tipos de veículos que estão listados na
Tabela 16.
Estes veículos apresentam massas e centros de gravidade diferentes
entre si.
Tabela 16: Tipos de veículos utilizados nos testes de durabilidade acelerada
Tipo do veículo Massa (Kg) Centro de gravidade(mm)
A
1750
600
B
2000
605
C
1840
620
Os veículos também podem ser combinados com dois tipos de motores
(Motor A e Motor B) que obedecem as curvas de torques mostradas na Figura
47.
O estudo utilizou para o cálculo dos fatores de segurança, tanto para
resistência à fadiga de flexão no pé do dente como para a resistência à fadiga
de contato (“pitting”), os esforços reais sofridos pela transmissão.
Estes esforços são coletados através de acelerômetros colocados nos
semi-eixos do veículo. O histograma de cargas, como visto na Figura 50 (linhas
azuis) e detalhado no APÊNDICE D, é definido através de um método de
contagem de ciclos denominado RAINFLOW, o canal CH0 contabiliza os
valores coletados no semi-eixo direito enquanto que o canal CH1 mostra os
carregamentos coletados no semi-eixo esquerdo. Os valores coletados
referem-se ao veículo tipo A montado com o motor tipo B e com uma
transmissão de relação LONGA e par final de relação 4.19. Os valores
131
positivos do histograma de cargas definem o torque de tração das rodas
enquanto os valores negativos definem o torque de retração.
Para o cálculo do torque equivalente Teq e, consequentemente, para o
cálculo da força tangencial equivalente Fteq, os torques medidos nas rodas
foram divididos pela relação de transmissão (1:4.19) do par final para que a
força tangencial equivalente Fteq utilizada para os cálculos dos fatores de
segurança do pinhão e coroa fosse definida a partir do pinhão do par. Esta
decisão foi tomada, pois como indica a seção 9.2.1.2 deste estudo, o torque
equivalente Teq considera a curva do material e como o parâmetro de projeto
material é alterado apenas para o pinhão do par sob análise, como indicado
posteriormente na seção 9.3.2 deste capítulo, entende-se que a confiabilidade
dos resultados teóricos dos fatores de segurança é maior nesta condição.
Figura 50: Torques reais medidos nas rodas do veículo
Para esta mesma configuração (veículo A + motor B + caixa de
transmissão LONGA 4.19), a porcentagem de uso de cada uma das marchas à
frente, utilizada no teste de durablidade veicular da transmissão, também foi
coletada como exposto a seguir na Tabela 17.
132
Tabela 17: Porcetagem do uso das marchas a frente no teste veicular (%/100)
Uso de cada marcha no teste veicular
1ª Marcha
0,0542
2ª Marcha
0,1919
3ª Marcha
0,4672
4ª Marcha
0,2525
5ª Marcha
0,0342
9.2
ANÁLISE DE TENSÕES DO PAR FINAL
Considerando todas as formulações exemplificadas no capítulo 8 para o
cálculo da resitência à fadiga de contato (“pitting”) e a resistência à fadiga de
flexão no pé do dente, as hipóteses de cálculo adotadas, que estão detalhadas
na seção 9.2.1, os dados construtivos do dentado do par sob análise
(transmissão longa com relação de par final 4.19) e o histograma de esforços
reais para a transmissão sob análise montada com um veículo tipo A (Tabela
14) combinada a um motor tipo B (Figura 47); pode-se calcular os fatores de
segurança deste par.
9.2.1 Hipóteses de cálculo
Este tópico tem como objetivo informar as hipóteses de cálculo adotadas
para definição dos fatores de segurança à flexão no pé do dente e à fadiga de
contato.
Os dados construtivos estão brevemente descritos na seção 9.1.2.3 e
mais detalhados no APÊNDICE A.1 deste trabalho.
9.2.1.1 Cumprimento aos campos de aplicação da norma DIN 3990
O projeto do par final em análise, atende à maioria dos requisitos
descritos por norma e que garantem a maior confiabilidade de resultados.
Entretanto, duas condições não são atendidas:
133
1) x1 ≥ x2 e - 0,5 ≤ x1 + x2 ≤ 2,0.
Esta condição não é satisfeita, pois os dados construtivos que definem
as correções de perfil do pinhão e da coroa, respectivamente, são x1=0,258 e
x2= - 0,857. Portanto, a condição x1+x2 ≥ -0,5 não é atendida uma vez que
x1+x2 = - 0,599.
2) 1 ≤ qs1,2 < 10.
O parâmetro de entalhe qs1 do pinhão é inferior a 1. O valor deste
parâmetro, em decorrência da construção geométrica dos dentes do pinhão,
vale qs1 = 0,92.
As condições acima são as únicas que não satisfazem a norma DIN
3990
[23]
, como o não atendimento aos campos de aplicação são muito
próximos aos limites pré-definidos, ou seja, para a primeira condição o fator de
correção de perfil não atende a norma por 0,099 e para a segunda condição o
parâmetro de entalhe do pinhão não atende a norma por 0,08; decidiu-se
executar todos os cálculos para determinação dos fatores de segurança.
Importante ressaltar que com isso a confiabilidade dos resultados pode ser um
pouco penalizada.
9.2.1.2 Hipóteses de cálculo para os fatores de influência
A) Fator de aplicação KA
Como os esforços atuantes no par final são esforços reais, coletados
nos semi-eixos do veículo, o fator de aplicação KA é igual a 1. A força total
equivalente para fadiga de flexão e para pitting é diferente e é calculada em
função da curva logarítimica dos materiais utilizados para construção do
pinhão.
134
A força tangencial equivalente é definida através do cálculo de um
momento equivalente proveniente de um histograma de cargas real, conforme
DIN 3990-Parte 6
[23]
e indicado na Equação 9.2. São considerados para este
cálculo apenas os torques de tração, ou seja, somente os valores de torques
reais positivos que são medidos nas rodas dianteiras do veículo como indicado
na Figura 50 (seção 9.1.3), estes valores ainda são divididos pela relação do
par final (1:4.19) para que o cálculo do torque e força tangencial equivalentes
sejam efetuados para o pinhão.
⎛ n .T p + n 2 .T2p + ... ⎞
⎟
Teq = ⎜ 1 1
⎜
⎟
N
eq
⎝
⎠
1/ p
(9.1)
ni = número de ciclos para uma determinada carga
Ti = classe de uma determinada carga [Nm]
Neq = número de ciclos equivalentes
p = valor característico referente a curva do material (p = 1/2.exp)
Fteq =
2000.Teq
(9.2)
d1
d1 = diâmetro primitivo do pinhão [mm]
O número de ciclos ni utilizado nos cálculos do torque equivalente
(Equação 9.1) para as diferentes faixas de torque Ti, são gerados pelo método
de contagem de picos de torque “RAINFLOW”.
A força equivalente Fteq para o caso real é definida em função do
diâmetro primitivo do pinhão (Equação 9.2) e o torque coletado nos semi-eixos
do veículo, que é justamente o torque atuante na coroa do par final sob análise,
dividido pela relação final (1:4.19).
Os esforços coletados nas rodas distribuim-se da seguinte forma:
135
•
60% do torque total está atuando na roda direita (CH0)
•
40% do torque total está atuando na roda esquerda (CH1)
Esta diferença dá-se em função da própria construção veicular e
disposição da transmissão, motor, rodas, etc; e principalmenente em função do
percurso e solicitações específicas sofridas durante a execução do teste de
durabilidade.
Para definição do torque equivalente atuante no par final, calcula-se o
torque equivalente ao limite de resistência à fadiga do material e cortam-se
todas as classes de carga inferiores a 70% do torque equivalente calculado
(DIN 3990-Parte 6) [23]. Portanto, o cálculo do torque limite pode ser dado como
se segue:
Tcorte = 0,7 * Tσ FE
Tσ FE =
σ FE .b.mn .d
(9.3)
2000.YF .YS .Yβ .K A .K V .K Fβ .K Fα
Tσ FE =Torque limite para fadiga de flexão
Tcorte = 0,7 * Tσ H lim
Tσ H lim =
(9.4)
σ H2 lim .d12 .b.u
2000.Z B2. D .Z H2 .Z E2 .Z ε2 .Z β2 .K A .K V .K α .K β .(u + 1)
Tσ H lim = Torque limite para fadiga de contato (pinhão)
O
número
de
ciclos
equivalente
Neq,
para
o
caso
avaliado
experimentalmente, refere-se apenas a somatória dos números de ciclos cujas
cargas (torque) são superiores ao torque de corte Tcorte calculado nas
Equações 9.3 e 9.4. O APÊNDICE D deste trabalho traz maiores detalhes dos
cálculos e resultados obtidos para os esforços reais no qual o par final está
submetido.
136
Na Figura 51, pode-se compreender melhor como o torque equivalente é
calculado. A linha tracejada vermelha indica o Tcorte, para uma determinada
engrenagem submetida a diferentes magnitudes de torque (T1, T2, T3, T4 e T5) e
seus respectivos ciclos (n1, n2, n3, n4 e n5). Como T5 é inferior ao Tcorte, este valor
e seu respectivo número de ciclos n5 não são considerados para o cálculo do
torque equivalente Teq.
= Tlimite
Figura 51: Torque equivalente, Torque limite e Torque de corte.
B) Fator dinâmico KV
Para o fator dinâmico KV, algumas hipóteses adotadas precisam ser
detalhadas. O estudo utiliza um par final e a norma de cálculo DIN 3990 [23] não
é clara para como devem ser efetuados os cálculos do fator dimâmico KV e da
rotação de referência N para este tipo de relação de transmissão.
137
Para cálculo da rotação de referência N (Equação 8.5) a rotação de
entrada n utilizada está na condição de torque nominal máximo do motor.
Portanto, para o estudo em questão, conforme a Figura 47 (motor tipo B), a
rotação para o máximo torque vale 2800 rpm.
Para a condição de rotação definida anteriormente (n = 2800rpm), são
calculadas as rotações de referência para todas as marchas à frente de 1ª a 5ª
velocidades, ou seja, consideram-se todas as relações de transmissão
possíveis da caixa de transmissão LONGA e par final 4.19 (Tabela 12). A
rotação de referência no par final para cada velocidade pode ser vista na
Tabela 18.
Tabela 18: Valores da rotação de referência para todas as marchas da caixa
N1
N2
N3
N4
N5
0,0578
0,1100
0,1634
0,2270
0,2837
Para cálculo de KV (Equação 8.31), o valor da rotação de referência N
utilizado é uma média ponderada dos valores de N1, N2, N3, N4 e N5. Os valores
das rotações de referência listados na Tabela 18 são multiplicados pelo uso
proporcional de cada marcha no teste de durabilidade que estão indicados na
Tabela 17. Portanto, o valor de rotação proporcional N vale 0,1676 (para
maiores detalhes dos cálculos verificar APÊNDICE A.1).
Portanto, como a rotação de referência proporcional N é inferior a 0,85, o
par final sob análise atende a condição de regime sub-crítco, ou seja, está
conforme o campo de aplicação sugerido pela norma DIN 3990 [23].
138
9.2.1.3 Número de ciclos NL utilizado para os cálculos
Por definição, o número de ciclos do par engrenagem sob análise NL
para cálculo dos fatores de segurança de fadiga à flexão e fadiga de contato é
o menor valor do número de ciclos real NLF ou 3.106 (para fadiga de flexão); e
NLH e 5.107 (para fadiga de contato) [23].
Os ciclos reais equivalentes calculados são aqueles contabilizados
através do histograma de cargas (método de contagem de picos de
RAINFLOW), por definição os números de ciclos considerados são somente
aqueles cujos torques são superiores ao Tcorte, como verificado no APÊNDICE
D, o número de ciclos, que atendem a regra descrita na seção 9.2.1.2, são
somados, separadamente, para os canais CH0 e CH1 (rodas direita e
esquerda), portanto para efeito de cálculo, o número de ciclos considerado é o
maior valor dos dois canais (CH0 e CH1). Se o valor de número de ciclos NLF
for inferior a 3.106 para fadiga de flexão e se o valor de número de ciclos NLH
for inferior a 5.107 para fadiga de contato, os fatores de segurança para falha
por fadiga de flexão ou para falha por fadiga de contato serão calculados por
tempo limitado.
9.2.2 Fatores de segurança
Calculando-se os fatores de segurança para o projeto base, como
especificado na seção 9.1.2, tem-se os seguintes valores indicados na Tabela
19:
Tabela 19: Fatores de Segurança (Projeto Base)
Fator de segurança (flexão) - SF(N)
Fator de segurança (“pitting”) - SH(N)
pinhão
2,39
2,21
coroa
2,98
2,21
139
Estes valores apenas reforçam o fato do atual projeto seguir norma DIN
3990, pois SF > SH [23].
9.3
ATUALIZAÇÕES DO PROJETO: RESULTADOS EXPERIMENTAIS X
TEÓRICOS
Apesar de, sob o ponto de vista teórico, o projeto do par sendo analisado
apresentar valores de fatores de segurança satisfatórios, ou seja, os valores de
seus fatores de segurança são superiores a unidade; quando este par, ou
melhor, esta transmissão é submetida ao teste de durabilidade veicular, os
resultados experimentais apresentaram uma baixa confiabilidade sob o ponto
de vista do projeto como pode ser constatado nos dados da Tabela 20. Os
valores percentuais na tabela indicam quanto dos 50.000 Km do teste veicular
a transmissão suportou até apresentar a falha. Portanto, um acúmulo de 52%
indica que a transmissão atingiu apenas 26.000 Km dos 50.000 Km possíveis.
Tabela 20: Resultados Experimentais (Projeto Base)
PINHÃO / COROA - PROJETO BASE
Veículo
Motor
Transmissão
Acúmulo (%)
Tipo A
Tipo A
Tipo B
Tipo B
LONGA 4.19
CURTA 3.74
52
38
45
MÉDIA
PINHÃO / COROA - PROJETO BASE
Veículo
Motor
Transmissão
Acúmulo (%)
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
CURTA 4.19
CURTA 4.19
CURTA 4.19
58
33
22
MÉDIA
37
O tipo de falha encontrado no teste é a quebra no pé do dente por
fadiga, como mostra a Figura 52. Apesar dos resultados teóricos apresentarem
um coeficiente de segurança superior para este modo de falha, se comparado
140
à falha por fadiga de contato. Importante notar que a falha ocorre na
extremidade direita do dente e não no centro de seu flanco.
Figura 52: Modo de falha encontrado nos tetes experimentais
9.3.1 Mudança de projeto I: Introdução de “Shot peening”
Visando aumentar a confiabilidade do par sob análise, a primeira
alteração de projeto analisada foi a introdução do jateamento de granalha
(“shot peening”) na raíz do dente do pinhão (peça que apresentou falha na
condição original de projeto). Esta mudança de projeto visa aumentar as
tensões residuais (tensões de compressão) na região do pé do dente e é uma
prática bastante comum em projetos de engrenagens que necessitam
aumentar sua durabilidade.
As diferenças das tensões residuais para uma engrenagem que recebe
a aplicação de “shot peening” e uma mesma peça que não recebe este
tratamento, podem ser conferidas na Tabela 21. Estes valores foram coletados
para a peça objeto do estudo, ou seja, pinhão do eixo de saída.
141
Tabela 21: Diferenças de Tensão Residual
ANTES DO JATEAMENTO (N/mm2)
DEPOIS DO JATEAMENTO (N/mm2)
TENSAO RESIDUAL TENSAO RESIDUAL TENSAO RESIDUAL TENSAO RESIDUAL
AMOSTRA
NA SUPERFÍCIE
SUB-SUPERFICIAL
NA SUPERFÍCIE
SUB-SUPERFICIAL
1
2
3
4
5
MÉDIA
-253,1
-240
-14.5
-97,2
-116,5
-176,7
-43,4
-9,7
-24,1
-73,1
-55,9
-41,2
-460
-551,7
-492,4
-533,7
-593,1
-526,2
-950,3
-1055,8
-948,2
-1035,8
-1085,4
-1015,1
Para efeito de cálculo teórico do novo fator de segurança para quebra de
flexão no pé do dente, considerando a aplicação de “shot peening”, assumiu-se
um ganho de 15% sobre o valor antes calculado (projeto original) da tensão
limite σFG. Os ganhos decorrentes da adição do “shot peening” não são
detalhados na norma DIN e a hipótese para os cálculos considerou os estudos
de Benedetti [26].
O estudo de Benedetti
[26]
revela que para diferentes corpos de prova,
como indicado na Figura 53 (B1S, C1S, E1S, R3S), os valores experimentais
da tensão limite de corpos de prova submetidos à “shot peening” são em média
15 a 20% superiores aos valores teóricos, ou seja, estes valores variaram de
950 MPa para 1130 MPa.
Ganho de 15%
Figura 53: Aumento de σFG devido a aplicação de “shot peening”
142
Os
novos
valores
para
os
fatores
de
segurança
calculados,
considerando a aplicação de “shot peening” no pinhão são os seguintes
(Tabela 22).
Tabela 22: Fatores de Segurança (Adição de “shot peening”)
pinhão
2,45
2,21
Fator de segurança (flexão) - SF(N)
Fator de segurança (“pitting”) - SH(N)
coroa
2,92
2,21
Devido a hipótese adotada, ou seja, um ganho de 15% sobre o valor de
σFG antes calculado, nota-se um acréscimo para o fator de segurança SF do
pinhão recalculado, portanto o valor de SF sai de 2,39 para 2,45.
Considerando
este
novo
requisito
de
projeto,
os
resultados
experimentais encontrados podem ser verificados na Tabela 23.
Tabela 23: Resultados Experimentais (Adição de “shot peening")
PINHÃO COM SHOT PEENING
Veículo
Motor
Transmissão
Acúmulo (%)
Tipo A
Tipo A
Tipo A
Tipo A
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
LONGA 3.94
LONGA 3.94
LONGA 3.94
LONGA 4.19
52
100
100
100
MÉDIA
88
9.3.2 Mudança de projeto II: Mudança de material para o pinhão
A segunda alteração de projeto avaliada em adição a primeira alteração
já testada (introdução de “shot peening”) foi a mudança de material do pinhão.
O material utilizado, em substituição ao do projeto base 16MnCrS5, foi o
material 20NiMoCr6-4 que apresenta uma alta concentração de Níquel (Ni) em
sua composição química juntamente com Molibidênio (Mo), como indicado na
143
Tabela 24
[28]
. Este material de alto desempenho apresenta uma maior
resistência à choques mecânicos e uma maior tensão de escoamento (Rm),
aproximadamente 50 N/mm2 maior que o material anterior (de 550 para 600
N/mm2)
[28, 29]
. Para formulação dos resultados teóricos, considerando este
novo material, foi utilizado um incremento aproximado de 10% nos limites de
resistência a fadiga de contato σHlim e a fadiga no pé do dente σFE. Esta
hipótese foi baseada no fato do limite de escoamento de um material ter
correlação direta com seu limite de resistência à fadiga
reforçado pela norma DIN 3990 – Parte 5
[23]
[6]
. Fato este também
que classifica materiais com alto
teor de Níquel (Ni ≥ 1,5%) como sendo de alta qualidade ME [Apêndice C.2].
Portanto, assume-se, por norma DIN 3990
[23]
, que o material 16MnCrS5
apresenta qualidade média MQ com limite de resistência à fadiga no pé do
dente σFE de aproximadamente 920 N/mm2 [Apêndice C.2]. Conforme discutido
anteriormente, o material de alto desempenho 20NiMoCr6-4 apresenta
qualidade de material ME e graficamente [Apêndice C.2] apresenta limite de
resistência à fadiga no pé do dente σFE variando de 1000 (dureza no núcleo de
34 HRC) a 1100 N/mm2, ou seja, teriocamente o limite de resistência à fadiga
no pé do dente para o material de alto desempeho é aproximadamente 10%
superior quando comparado ao material de médio desempenho. Portanto, esta
hipótese é adotada nas formulações teóricas para cálculo dos fatores de
segurança para fadiga de contato e fadiga de flexão.
144
Tabela 24: Comparação em % de massa: 16MnCrS5 x 20NiMoCr6-4 [28, 29]
Elemento
16MnCrS5 20NiMoCr6-4
Carbono (C)
0,15 a 0,20
0,18 a 0,23
Silício (Si)
0,15 max
0,20 max
Manganês (Mn)
1,10 a 1,30
0,70 a 0,90
Fósforo (P)
0,035 max
0,025 max
Enxofre (S)
0,020 a 0,040 0,020 a 0,040
Cromo (Cr)
0,90 a 1,10
0,70 a 0,90
Molibidênio (Mo)
0,25 a 0,35
Níquel (Ni)
0,25 max
1,50 a 1,70
Alumínio (Al)
0,020 a 0,070 0,015 a 0,050
Cobre (Cu)
0,25 max
0,25 max
Os novos valores para os fatores de segurança calculados podem ser
vistos a seguir na Tabela 25:
Tabela 25: Fatores de Segurança (Material de alto desempenho)
pinhão
2,67
2,47
Fator de segurança (flexão) - SF(N)
Fator de segurança (“pitting”) - SH(N)
coroa
2,91
2,24
Observa-se que com a mudança de material, a resistência à fadiga de
contato para o pinhão é superior (SH = 2,47) a da coroa (SH = 2,24).
Os resultados experimentais para esta nova condição de projeto podem
ser vistos a seguir na Tabela 26:
Tabela 26: Resultados Experimentais (Material de alto desempenho)
PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL
Veículo
Motor
Transmissão
Acúmulo (%)
Tipo A
Tipo A
Tipo A
Tipo A
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
CURTA 3.74
CURTA 3.74
LONGA 3.94
LONGA 3.94
100
100
80
56
MÉDIA
84
145
PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL
Veículo
Motor
Transmissão
Acúmulo (%)
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
LONGA 4.19
LONGA 4.19
LONGA 4.19
44
26
49
MÉDIA
40
Os resultados experimentais não apontaram esta mudança de projeto
como sendo algo considerável, pois a média acumulada do teste até o
momento do dano para quatro veículos (veículo tipo A + motor tipo B) que
apresentavam a alteração do material do pinhão e que não apresentavam
tiveram resultados similares. Considerando-se os resultados do veículo tipo A
com o motor tipo B, a média do teste para transmissões apenas com o “shot
peening” e sem o novo material no pinhão foi de 88% do teste total (50000
Km), enquanto qua a média do teste para transmissões com o “shot peening” e
o novo material foi de 84% do teste.
9.3.3 Mudança de projeto III: Aumento da largura de face do par final
A terceira alteração de projeto analisada, adicionada às duas anteriores
(“shot peening” e mudança de material do pinhão), foi o aumento de largura do
par final.
Esta mudança prevê um aumento no grau de recobrimento do par sob
análise, além de reduzir a pressão total ao longo do flanco do dente devido ao
aumento da área de contato, consequentemente, distribuindo melhor o
carregamento sobre o dente.
Para se conseguir o aumento de largura de face do par sob análise,
partindo-se do projeto original, foi necessário a remoção de uma arruela
espaçadora entre a engrenagem de 4ª velocidade e o pinhão do eixo de saída
146
da caixa de transmissão. Com a remoção da arruela espaçadora, foi possível
aumentar em 2,0mm a largura de face do pinhão e também em 1,5mm a
largura da coroa, como indicado em detalhes na Figura 54. Portanto, para
efeito de face de contato utilizada para os cálculos de aumento de vida do par,
foi considerado um incremento de 1,5mm. A remoção da arruela de encosto foi
possível, pois através da análise do valor deste componente identificou-se uma
função não determinante para o mesmo.
Arruela removida
Thrust-3.1mm
Washer removed
- 3.1mm
Pinhão
Pinion
+ 2.0mm
+ 2.0 mm
4th–Gear
Cubo
4ª VelHub
+ 1.1mm
+ 1.1mm
Coroa
Helical
Gear
+ 1.5mm
+ 1.5
mm
Figura 54: Aumento de largura de face do par final
Os novos valores calculados para os fatores de segurança podem ser
vistos a seguir na Tabela 27.
Tabela 27: Fatores de Segurança (Aumento de largura do par)
Fator de segurança (flexão) - SF(N)
Fator de segurança (“pitting”) - SH(N)
pinhão
2,91
2,56
coroa
3,20
2,34
Os resultados experimentais para esta nova condição de projeto podem
ser avaliadas a seguir na Tabela 28.
147
Tabela 28: Resultados Experimentais (Aumento de largura do par)
PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL / NOVA LARGURA DE FACE
Veículo
Motor
Transmissão
Acúmulo (%)
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
CURTA 4.19
CURTA 4.19
CURTA 4.19
LONGA 4.19
LONGA 4.19
LONGA 4.19
38
83
33
39
51
96
57
MÉDIA
PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MATERIAL / NOVA LARGURA DE FACE
Veículo
Motor
Transmissão
Acúmulo (%)
Tipo C
Tipo C
Tipo C
Tipo C
Tipo A
Tipo A
Tipo A
Tipo A
LONGA 4.19
LONGA 4.19
LONGA 4.19
LONGA 4.19
18
51
66
88
MÉDIA
56
9.3.4 Mudança de projeto IV: Correções do desvio de traçagem fHβ
A última alteração de projeto analisada foi uma mudança na
especificação de desvio de traçagem fHβ presente ao longo do flanco do
dentado (parâmetro de micro-geometria).
Ao analisar o modo de falha (Figura 52), é possível notar que ele sempre
ocorre na extremidade direita do flanco do dente. Isto indica que para este
sistema de transmissão existe um sobrecarregamento nesta extremidade. O
par em estudo está devidamente dimensionado, entretanto, quando a caixa de
transmissão está operando ocorre um desalinhamento no contato entre os
dentes. Este desalinhamento é resultado de distorções das carcaças, mancais
e eixos que não são precisamente mensurados.
Com o objetivo de deslocar o carregamento concentrado na extremidade
direita do dente, o erro de traçagem fHβ do dente teve sua especificação
148
alterada de 7μm (flanco de tração e retração) para –15/–30μm (flanco de
tração) e 5/20μm (flanco de retração). De maneira esquemática estes desvios
são mostrados na Figura 55. Os sinais para estas especificações obedecem as
normas VDI/VDE 2612
[26]
e DIN 3962
[19]
. Esta é uma especificação de micro-
geoemetria do dentado.
diâmetro
pitch primitivo
diameter
diâmetro
pitchprimitivo
diameter
Projeto
Base
fHβ – current
specs
Nova
especificação
fHβ – new
specs
Figura 55: Correções de micro-geoemetria / Erro de traçagem do passo
Para o cálculo dos fatores de segurança foram consideradas todas as
três alterações de projeto anteriores mais a nova proposta de micro-geometria.
O resultado teórico encontrado é indicado a seguir na Tabela 29.
Tabela 29: Fatores de Segurança (Correção do passo)
Fator de segurança (flexão) - SF(N)
Fator de segurança (“pitting”) - SH(N)
pinhão
2,87
2,55
coroa
3,16
2,32
149
Comparando-se os resultados teóricos anteriores a estes, nota-se uma
pequena perda. Isto já era esperado, pois nesta nova mudança foi introduzido
um desvio acentuado no contato entre dentes que sob condições normais de
uso diminui a vida do par.
Entretanto, para a transmissão sendo considerada, este desvio
acentuado no flanco do dente trouxe ganhos em termos experimentais, como
mostra a Tabela 30, e não comprometeu o desempenho do par final no que diz
respeito ao ruído do engrenamento nas diversas faixas de rotações e cargas
em que o par é submetido.
Tabela 30: Resultados Experimentais (Correção do desvio de traçagem)
PINHÃO + SHOT PEENING + NOVO MAT. / NOVA LARGURA + CORREÇÃO PASSO
Veículo
Motor
Transmissão
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo B
Tipo A
Tipo A
Tipo A
Tipo A
LONGA 4.19
LONGA 4.19
LONGA 4.19
LONGA 4.19
Acúmulo (%)
100
100
100
100
MÉDIA
9.4
100
ESTUDO DA RELAÇÃO DA 1ª MARCHA
Este
tópico
do
estudo
pretende
abordar
mais
uma
evidência
experimental para a mesma caixa de transmissão sob análise com o intuito de
reforçar as considerações finais deste trabalho.
O par de engrenagens analisado desta vez é o de 1ª velocidade, cujo
detalhes construtivos podem ser vistos no APÊNDICE E.1.
Os testes experimentais desta vez são executados em dinamômetro e o
modo de falha a ser evitado é a fadiga de contato (“pitting”).
150
9.4.1 Especificações técnicas do dinamômetro
Os detalhes do dinamômetro utilizado estão descritos a seguir.
9.4.1.1 Componentes
O dinamômetro uitlizado para o teste experimental do estudo é
composto dos seguintes itens:
1. Dinamômetro 1 - Torque de entrada (Te)
Figura 56: Dinamômetro 1 – Torque de entrada
2. Dinamômetro S1 - Torque reativo/saída - roda esquerda
Figura 57: Dinamômetro S1 - Torque reativo/saída – roda equerda
3. Dinamômetro S2 - Torque reativo/saída - roda direita (Ts2)
Figura 58: Dinamômetro S2 - Torque reativo/saída – roda direita
151
4. Dutos de reafecimento
Figura 59: Dutos de reafecimento
5. Robô de mudança de marcha
Figura 60: Robô de mudança de marcha
6. Equipamentos de controle
Figura 61: Equipamentos de controle
9.4.1.2 Funcionamento do dinamômetro
A transmissão é instalada no dinamômetro e preenchida com óleo. Logo
em seguida, a bancada é programada para executar o teste requirido, onde as
trocas de marcha são feitas automaticamente.
152
O total do teste é de 341 horas dividido em 20 ciclos. Em cada ciclo
todos os pares de engrenagens, de 1ª velociadade a 5ª velocidade, são
testados pela distribuição de minutos indicada pela Tabela 31.
Tabela 31: Tempo de uso de cada marcha no teste de dinamômetro
Uso das marchas
1ª Marcha
2ª Marcha
3ª Marcha
4ª Marcha
5ª Marcha
Minutos
3
60
150
420
390
O dinamômetro 1 transmite a rotação (3000 rpm) e torque (170 Nm)
inicias ao conjunto de transmissão, enquanto que os dinamêmtros de saída S1
e S2 funcionam como a força resistiva que simula a reação do solo nas rodas
do veículo e consequentemente na própria caixa de transmissão.
9.4.1.3 Parâmetros e hipóteses iniciais de projeto para cálculo
A força tangencial utilizada para os cálculos dos fatores de segurança é
calculada em função do torque de entrada Te e o diâmetro primitivo do pinhão
do par de 1ª velocidade d1 (ver APÊNDICE E.1).
Os fatores de aplicação utilizados KAH (para fadiga de contato) e KAF
(para fadiga de flexão) são números referenciados pela norma DIN 3990 –
Parte 41
[23]
para o par de 1ª Marcha aplicado em veículos de passeio de cinco
velocidades. Portanto, KAH = 0,65 e KAF = 0,70.
O número de ciclos NL para o pinhão do par de 1ª Marcha é calculado
em função da rotação de entrada n e do tempo de exposição do par no teste de
dinamômetro (20 ciclos x 3 minutos = 60 minutos). Portanto, NL = 3000 rpm x
60 minutos = 1,8x105 ciclos. Este valor é inferior ao valor de referência para
153
cálculo de fatores de segurança tanto para resistência à fadiga de contato
como para fadiga de flexão (3.106 para fadiga de flexão e 5.107 para fadiga de
contato). Logo, os fatores de segurança serão calculados para fadiga por
tempo limitado.
O par de 1ª Velocidade praticamente atende todos os requisitos
condicionais por norma DIN 3990 (campos de aplicação) para uma maior
confiabilidade de resultados de cálculo. O único requisito não atendido é o
seguinte:
•
1 ≤ qs1,2 < 10.
O parâmetro de entalhe qs1 do pinhão é inferior a 1. O valor deste
parâmetro, em decorrência da construção geométrica dos dentes do pinhão,
vale qs1 = 0,95.
O parâmetro de entalhe do pinhão não atende a norma por 0,05; e por
este motivo decidiu-se executar os cálculos, pois os erros em decorrência
desta diferença podem ser desprezíveis.
9.4.2 Estudo de caso e modo de falha para a 1ª velocidade
Para a condição inicial deste caso experimental, avaliam-se os fatores
de segurança (resistência à fadiga de flexão e à fadiga de contato) para o par
de 1ª velocidade. Pretende-se elevar a capacidade de torque de entrada da
transmissão de 170 Nm para 185 Nm.
9.4.2.1 Material e tratamento térmico do par de 1ª velocidade
O pinhão e a coroa são fabricados com o mesmo material 20NiMoCr6-4
[27]
(material de alto desempenho), o par é cementado, temperado e revenido
154
com dureza superficial de 700HV10, dureza de núcleo na raiz do dente de 36
HRC e profundidade de camada Eht 600 HV1 = 0.4 a 0.8mm.
Os dentes do par são também jateados com granalha de aço (“shot
peening”) e retificados após tratamento térmico, ao término da retífica os
dentes sofrem o processo de “honing”. O processo de retífica e “honing”
garantem o alto índice de qualidade dos dentes, entre 5 e 8, como visto na
Tabela 32.
Tabela 32: Classe de qualidade especificada para o par de 1ª Velocidade
Tomando-se por base o projeto original da caixa, os cálculos definidos
pelo capítulo 8 deste estudo e as hipóteses estabelecidas anteriormente, os
fatores de segurança calculados estão indicados na Tabela 33 (ver APÊNDICE
E.1).
155
Tabela 33: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 170Nm)
Fator de segurança (flexão) - SF(N)
Fator de segurança (“pitting”) - SH(N)
pinhão
1,75
1,21
coroa
2,00
1,23
Aumentando-se o toque de entrada de 170 Nm para 185 Nm, os novos
valores calculados para os fatores de segurança podem ser observados na
Tabela 34.
Tabela 34: Fatores de Segurança (Projeto Original + Te = 185Nm)
Fator de segurança (flexão) - SF(N)
Fator de segurança (“pitting”) - SH(N)
pinhão
1,61
1,17
coroa
1,84
1,18
Nota-se que o fator de segurança para resistência à fadiga de contato
considerando a condição Projeto Original + Torque de Entrada = 185 Nm é
marginal (SH = 1,17 para o pinhão). Como indicado pelos resultados teóricos,
nos testes experimentais em dinamômetro observa-se, com alta freqüência, um
dano por fadiga de contato na extremidade direita do dente do pinhão como
ilustrado na Figura 62.
Figura 62: Fadiga de contato após testes em dinamômetro
Para que fosse possível aumentar a durabilidade do par de engrenagens
de 1ª velocidade, foram introduzidas as seguintes melhorias de projeto:
156
1. Aumento da largura da face de contato em 0.8mm.
2. Substituição do óleo da transmissão de mineral para sintético.
Como indicado pelo gráfico da Figura 63, este novo óleo apresenta uma
viscosidade maior na temperatura média de operação da transmissão (80º C),
o que sob o ponto de vista experimental traz melhores resultados. Com relação
aos valores teóricos, esta diferença não é observada, pois a 40º C, que é a
temperatura utilizada pela norma para cálculo dos fatores de segurança para
fadiga de contato, o óleo sintético apresenta valor de viscosidade inferior ao
óleo mineral, ou seja, ν 40 = 78 mm2/s para o óleo sintético contra ν 40 = 83 mm2/s
para o óleo mineral. Entretanto, esta variação da viscosidade de 5 mm2/s pode
ser considerada desprezível para efeito de cálculo.
O óleo sintético também mantém por mais tempo de uso suas
propriedades mecânicas (mais durável), além de conter, em sua composição,
aditivos específicos para evitar a fadiga de contato.
Viscosidade Oleo cST
100000
10000
1000
100
10
1
-20
0
20
40
Viscosidade MTF 0063, cSt (mm2/s)
Sintético
60
80
100
120
140
Viscosidade M 75, cSt (mm2/s)
Mineral
Figura 63: Gráfico de Viscosidade do Óleo: Mineral x Sintético
160
157
3. Alteração do desvio de traçagem fHβ e do abaulamento Cb (Crowning) no
flanco do dente (pinhão).
Tabela 35: Alterações de micro-geometria do par de 1ª Velocidade
ITEM
Antes
Depois
fHβ - Flanco de tração [μm]
Cb - Crowning [μm]
-10 / -20
8 / 12
-13 / -25
10 / 15
As alterações de micro-geometria indicadas na Tabela 35, como já visto
para o par final desta mesma caixa, visam deslocar a concentração de
carregamento na extremidade direita do flanco de tração do dente para o seu
centro. Medindo-se os flancos dos dentes podem ser observadas as diferenças
de micro-geoemetria dos projetos antes e após a mudança destas
especificações como indicado na Figura 64.
Flanco de tração
Flanco de retração
fHβ
Cb
Projeto original de micro-geometria
158
Flanco de retração
Flanco de tração
fHβ
Cb
Alterações de micro-geometria (fHβ + Cb)
Figura 64: Diferenças de micro-geometria para o pinhão (1ª Velocidade)
Calculando-se novamente os fatores de segurança têm-se os valores
mostrados na Tabela 36.
Tabela 36: Fatores de Segurança (Alterações do Projeto + Te = 185Nm)
Fator de segurança (flexão) – SF(N)
Fator de segurança (“pitting”) - SH(N)
9.5
pinhão
1,70
1,21
coroa
1,94
1,22
CONSIDERAÇÕES FINAIS
9.5.1 Análise do modo de falha para o par final
Analisando o tipo de falha que ocorria nos testes de durabilidade, uma
quebra por fadiga no pé do dente (pinhão) em sua extremidade direita e
retornando aos tópicos 7.7.2 e 8.4.4 deste estudo, pode-se concluir que a
causa especial para este modo de falha está relacionada aos picos de torque
que acabam por ocasionar deflexões não desejadas no sistema, gerando assim
159
carregamentos
concentrados
em
uma
das
extremidades
do
dente.
Consequentemente, isto pode resultar em uma falha prematura por fadiga, que
retrata exatamente o ocorrido no sistema de redução sob análise.
Os resultados experimentais em veículos indicaram que alterações no
contato dos dentes podem ser eficazes. Tais resultados reforçam o que já
havia sido sugerido por Dudley
[2]
e que também é comentado na norma DIN
3990 [23].
Para endossar tal consideração, a Figura 65 mostra os picos de torques
medidos no semi-eixo do veículo no momento de acoplamento de embreagem.
Por exemplo, no momento de uma redução de 2ª marcha para 1ª marcha (2-1)
foi medido um pico de torque de entrada na transmissão em torno de 182 Nm,
lembrando-se que o torque de entrada desta caixa de transmissão (torque de
saída do motor) está limitado em 170 Nm.
De acordo com Bartz
[15]
, os picos de torques existentes na transição da
condição de neutro para carregado (Figura 65) acontecem em processo
transiente onde o torque máximo pode alcançar valores de 50% a 150%
superiores
aos
valores
de
torque
trativos
nominais.
160
1-2
0-1
2-3
3-4
4-3
3-2
2-1
Roda Direita
RETRAÇÃO
TRAÇÃO
OFF-SET
Roda Esquerda
Curva de Amortecimento
da Embreagem
1375 Nm (RD)
Torque de Entrada ~ 182 Nm
1470 Nm (RE)
Figura 65: Pico de torque medido no semi-eixo de veículo experimental
9.5.2 Limitador de torque (PTL – Peak Torque Limiter) [29]
Com intuito de minimizar estes impactos nos pares de engrenagens de
uma caixa de transmissão, em consequência dos picos de torques gerados no
161
acoplamento da embreagem, como indicado pela Figura 66, existem alguns
dispositivos, denominados limitadores de torque, que são incorporados nas
linhas hidráulicas de acionamentos de embreagem e que tem como função
principal
retardar
o
tempo
de
acoplamento
da
embreagem
e,
consequentemente, minimizar os picos de torque no momento do acoplamento.
Importante lembrar que no momento do acoplamento da embreagem a
potência gerada pelo motor de combustão de veículo é transmitida à caixa de
transmissão, tal como indicado pela Figura 57.
Estes dipositivos apresentam uma restrição (furo calibrado) na linha
hidráulica apenas no sentido de retorno, este sentido influencia no tempo de
acoplamento da embreagem.
Figura 66: Esquema de funcionamento do limitador de torque
9.5.3 Custo X Desempenho: Análise do melhor compromisso de projeto
Analisando-se, separadamente, cada uma das propostas de projeto
testadas no caso experimental, é possível identificar o acréscimo de custo que
cada uma delas traz isoladamente.
162
Para tal, foi definido para o projeto base um custo unitário (1.0000) e
cada uma das novas propostas de projeto foram comparadas a este custo
unitário. Importante considerar que no sistema analisado, o aumento de largura
do dente representou pouco aumento de custo, uma vez que houve a remoção
de um terceiro componente, no caso a arruela de encosto. Os resultados dest
análise estão indicados na Tabela 37.
Tabela 37: Custo individual por proposta técnica
Custo
1. projeto base
1.0000
2. “shot peening”
1.0065
3. material de alta performance
1.0538
4. aumento de largura do dente
1.0035
5. correção de micro-geometria – passo (*)
1.0000
(*) Pode afetar ferramental
Para melhor posicionar cada parâmetro de projeto, foi definida uma
matriz de CUSTO X DESEMPENHO, como indicado na Figura 67. O
desempenho desta matriz considera apenas os resultados obtidos nos testes
experimentais de durabilidade.
Para construção da matriz cada proposta individual de projeto foi
classificada de 1 a 5 considerando seus respectivos custos e desempenho, ou
seja, quanto maior é a média acumulada obtida no teste de durabilidade (para
um mesmo veículo) melhor é a posição desta mudança técnica de projeto.
163
Figura 67: MATRIZ CUSTO x DESEMPENHO
9.5.4 Análise do modo de falha para o par de 1ª velocidade
Os resultados de fadiga de contato no par de 1ª velocidade encontrados
após o teste de dinamômetro apenas reforçam o que já havia sido detalhado no
capítulo 7.2 deste estudo. As duas potenciais causas evidenciadas são: o óleo
utilizado na transmissão está inadequado para a aplicação ou existe um
desalinhamento no contato dos dentes do par, conseqüência dos esforços
axiais.
O modo de falha observado após o teste de dinamômetro indica
claramente que existem desalinhamentos no contato dos dentes, pois a fadiga
de contato inicia-se na extremidade direita do dente.
Alterando-se dois parâmetros de projeto, tipo de óleo e micro-geometria,
para o par de 1ª velocidade as duas potencias causas do defeito foram
eliminadas, logo, o problema de fadiga de contato pode ser resolvido.
164
9.6
ANÁLISE DOS RESULTADOS EM VEÍCULO E SUAS CONCLUSÕES
1 – Comparando os tipos de veículos e considerando o mesmo nível de
projeto para o par final sob análise (relação 4.19), os veículos dos tipos B e C
apresentaram comportamento semelhante em termos de dano (ver Tabela 28).
Pode-se concluir que veículos do tipo A ( menor massa e centro de gravidade)
podem ser considerados menos severos para danos de transmissão como
indicado pela Tabela 26. O torque equivalente Teq para os veículos B e C
devem ser provavelmente maiores do que para o veículo A (valores não
medidos para este estudo).
2 – De acordo com os cálculos para os fatores de segurança, falhas por
fadiga de contato ou “pitting” deveriam ser mais frequentes do que falhas no pé
do dente, entretanto os testes de validação não confirmaram esta hipótese.
Estes resultados reforçam a necessidade de testes experimentais para
engrenagens.
3 – A adição do “shot peening” trouxe uma grande melhoria para o par
sob análise. Comparando-se os resultados do veículo tipo A obtidos na Tabela
20 (média = 45% do teste) contra os resultados obtidos na Tabela 23 (média =
88% do teste), observa-se a melhoria do “shot peening”. Para esta melhoria de
projeto, os resultados experimentais confirmaram e até mesmo superaram as
hipóteses teóricas assumidas (seção 9.3.1).
4 – O material de alto desempenho não agregou nenhuma melhoria
técnica, isto pode ser conclusivo analisando-se os resultados práticos do teste
de validação para o veículo tipo A. Comparando-se os resultados obtidos na
Tabela 23 (média = 88% do teste) contra os resultados da Tabela 26 (média =
84% do teste) não é observada nehuma melhoria em termos de acúmulo de
165
quilometragem média. Portanto, o ganho teórico esperado não foi observado
para esta melhoria de projeto.
5 – Quando a largura de face do par foi aumentada (contato de face do
dentado aumentado em 1.5mm), houve um pequeno aumento da vida da
engrenagem (pinhão) como indica a comparação de resultados da Tabela 26
(média = 40% do teste) versus a Tabela 28 (média = 57% do teste) para um
mesmo veículo que neste caso é o veículo tipo B. Os resultados experimentais
para esta alteração de projeto confirmam, parcialmente, os cálculos teóricos,
pois eram esperados resultados experimentais mais expressivos.
6 – Mesmo diminuindo o fator de segurança para quebra no pé do dente
por fadiga de flexão, as alterações de micro-geometria adotadas no projeto
aumentaram consideravelmente a confiabilidade do par analisado conforme
visto na Tabela 30. Os resultados experimentais confirmaram que para o
projeto base deste par o contato do dentes trabalha desalinhado quando a
transmissão está sob picos de carregamento.
7 – Como indicado pela matriz de CUSTO X DESEMPENHO (Figura 67),
as alterações técnicas que realmente aumentaram a confiabilidade do par final,
sem acrescentar desperdício de custo no produto, foram: “shot peening”,
correções de micro-geometria do passo do dente e o aumento da largura de
face do dente. Estes parâmetros de projeto também podem vir a ser
considerados como melhorias de projeto para outros pares de engrenagens do
mesmo sistema de transmissão ou até mesmo de outros sistemas. Lembrandose que, obviamente, tais melhorias precisam ser avaliadas e testadas.
166
10 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
O presente estudo apenas reforça a necessidade de avaliação
experimental para conjuntos de engrenagens. Fato este comentado por muitos
autores, como por exemplo, Dudley
[2]
, e por normas padronizadas de cálculo
de engrenagem, onde se considerou para este caso a norma DIN 3990 [23].
Os métodos de cálculo existentes cobrem a maior parte das variáveis
que influenciam na vida de um par de engrenagens, entretanto, como
enfatizado em norma, não garantem a confiabilidade absoluta nos resultados
[23]
. Ao se analisar os resultados experimentais em comparação aos resultados
teóricos, conclui-se que esforços calculados não necessariamente são esforços
reais atuantes nos flancos dos dentes.
A conclusão anteriormente enfatizada está embasada nas seguintes
comparações:
1) Resultados teóricos x experimentais quando da introdução de um
material de alto desempenho para construção do pinhão.
2) Resultados teóricos x experimentais quando da introdução de altos
desvios de micro-geometria fHβ no flanco do dente da coroa.
Para a primeira comparação, o resultado experimental esperado deveria
condizer com o aumento dos fatores de segurança (conforme Tabelas 22 e 23
comparadas às Tabelas 25 e 26), ou seja, deveria haver um aumento na vida
do par. Entretanto, não houve este aumento de desempenho.
Para a segunda comparação, o resultado experimental esperado deveria
apresentar um desempenho ligeiramente inferior, pois existe um decréscimo
nos fatores de segurança calculados (conforme Tabelas 27 e 28 comparadas
167
às Tabelas 29 e 30). Curiosamente, houve um aumento considerável no
desempenho do par de engrenagens.
Alguns fatores podem contribuir para estas divergências de resultados:
a) Para o sistema de transmissão sendo analisado, as deflexões dos eixos,
os
mancais
de
rolamento
e
as
carcaças;
e
desalinhamentos
consequentes do próprio “lay-out” construtivo e dos esforços (normais e
picos de torque) no qual a caixa de transmissão está submetida definem
a identidade desta caixa. Portanto, os resultados experimentais diferem
dos resultados teóricos para estes dois casos analisados reforçando a
idéia de que os esforços calculados não são os esforços reais nos
flancos dos dentes.
b) As divergências de resultados podem estar relacionadas às hipóteses de
cálculo adotadas, conforme apontamento na seção 9.2.1. Tais
divergências relacionam-se com inconsistências das hipóteses adotadas
ou o fato deste projeto, devido às características construtivas iniciais,
não atender duas condições de uso que garantem a confiabilidade dos
resultados teóricos por norma [23]. As duas condições não atendidas são:
x1 ≥ x2 e - 0,5 ≤ x1 + x2 ≤ 2,0 e 1≤ qs1,2 < 10. Importante ressaltar que os
desvios para o não atendimento destas condições de aplicação são
bastante pequenos como já comentados na seção 9.2.1.1.
c) As divergências podem ser também consequência do tamanho do
espaço amostral avaliado nos testes de durabilidade para cada tipo de
configuração de projeto. Para garantir um grau de confiabilidade
estatístico maior, o número de amostra para um mesmo tipo de
configuração de projeto (mesmo veículo, mesmo motor, mesma relação
168
de transmissão, mesmo par final e mesma atualização de projeto)
deveria ser maior. Entretanto, devido a escassez de recursos, não foi
possível coletar mais resultados. Testes de durabilidade veicular são
extremamente despendiosos e por este motivo o número de amostras
testadas não é grande.
De maneira nenhuma o presente estudo pretende questionar os livros e
normas existentes, ele apenas reforça o que esta mesma literatura relata para
as possíveis divergências encontradas. Acredita-se que para este estudo a
divergência apontada pela alternativa “a” acima seja a mais pertinente.
Reforça-se isto se analisando as considerações finais dos resultados
experimentais deste trabalho (seção 9.4), onde nota-se pela a análise do modo
de falha, que a quebra por fadiga de flexão ocorre na extremidade direita do
dente, conclui-se que existe um sobre-carregamento neste lado do par e que
uma melhor distribuição dos carregamentos nos flancos faz-se necessária.
Este trabalho cumpre os objetivos inicialmente propostos, pois através
de uma revisão da literatura existente e aplicação destas informações em caso
real, obtém-se um projeto otimizado com o menor custo possível. Isto é muito
bem ilustrado na Figura 67 deste estudo que indica a matriz de CUSTO X
DESEMPENHO específico para o par de enrenagens sendo avaliado. Apenas
relembrando que para o par final 4.19 da transmissão testada, a condição
ótima de projeto seria nesta ordem:
•
aplicação de jateamento de granalha ou “shot peening”;
•
correções de micro-geometria do erro de traçagem do dente fHβ;
•
aumento da largura de face do dente.
169
Analisando-se o par de 1ª velocidade, outros dois novos parâmetros de
projeto foram determinantes para o aumento de durabilidade do mesmo:
•
correções de micro-geometria do abaulamento Cb.
•
substituição do óleo mineral para óleo sintético (melhoria da viscosidade
e da composição de aditivos).
Outras melhorias de projeto também podem ser revistas em projetos de
engrenagens e que não foram avaliadas experimentalmente neste estudo.
Alguns parâmetros são listados a seguir:
•
correções ou deslocamento de perfil dos dentes,
•
alterações da macro-geometria do dentado, como ângulo de pressão,
ângulo de hélice, etc.
•
otimização do tratamento térmico
•
processo de fabricação e acabamento dos dentes.
170
11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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http://www.metricgears.com/Q410/Q410cat.htm
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[ 20 ] DIN. Toleranzen fur Stinrnadverzahnungen, DIN 3963. Aug. 1978
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3, 4, 5, 6, 41. Dec. 1987.
172
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Prufung
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Stirnradern
mit
Evolventenprofil
Flankenlinienpruung, VDI/VDE 2612, Teil 2. Sep. 1980.
[ 26 ] BENEDETTI, M., FONTANARI, V., HOHN, B. R., OSTER, P., TOBIE, T.
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hardened gears. International Journal of Fatigue 24 (2002) 1127-1136.
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Specification– QS 191600. Jun. 1994.
[ 28 ] OPEL ENGINEERING STANDARDS. Material Specification Metals –
QS 423100. May 2003.
[ 29 ] II SEMINÁRIO DE POWERTRAIN - SAE, Centro de Convenções da
UNICAMP, Campinas, Set. 2004.
1
APÊNDICE
APÊNDICE A.1
Cálculos do par final 4.19 – Projeto Base
"Checklist" Norma DIN 3990 - Parte 41
precisão dos dentes [DIN]
rotação de referência (N)
grau de recobrimento radial (εα)
grau de recobrimento radial eq. (εαn)
angulo de hélice (β) [°]
módulo normal (mn) [mm]
correção de perfil (x1 / x2) [mm]
arredondamento pé (qs) [mm]
corpo engrenagem (sR) [mm]
material: aço temperado/cementado (*)
(*) Responder SIM ou NÃO
pinhão
coroa
7
7
0,16759
1,5891
2,1482
33
2,35
0,26
-0,86
0,92
1,06
19,5
11,9
SIM
SIM
ATENDE NORMA DIN 3990
SIM
SIM
SIM
SIM
SIM
SIM
NÃO
NÃO
SIM
SIM
2
Cálculo do Grau de Recobrimento
inv α
=
0,0161 = tg α − α
αt (rad)
Angulo de Pressão / transversal
=
0,4194
Eq. 5.4
αt (°)
24,0 Eq. 6.10
115 DE
116,2852
Dist. Centros operacional (a)
Dist. Centros padrao / teorica (ao)
DENTES CORRIGIDOS (x1,x2) - Eq. 5.11
αwt (°)
αwt (rad)
0,3935 22,5485 Eq. 5.57
Angulo de Pressão / transversal - operacional
cos αwt
=
0,9236
Grau de recobrimento radial (εα)
1,5891
mt
2,8021 Eq. 5.61
Eq. 5.44
Grau de recobrimento axial (εβ)
1,5777
Eq. 5.65
Grau de recobrimento total (εγ)
3,1668
Eq. 5.63
Recobrimento radial eq. (εαn)
2,1482
Eq. 8.78
OBS: DE = DADO DE ENTRADA
Cálculo da rigidez do dente - cγ
rig. teórica do dente (c'th) [N/(mm.μm)
17,3436 Eq. 8.14
min. flexibilidade do dente q' = 1/c'th
0,0577 Eq. 8.15
número dentes virtual - pinhão (zn1)
número dentes virtual - coroa (zn2)
27,12 Eq. 8.12
113,58 Eq. 8.12
fator de correção (CM)
0,8
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
0,04723
0,15551
0,25791
-0,00635
-0,11654
-0,00193
-0,24188
0,00529
0,00182
pinhão (1)
coroa (2)
corrigido(1)
corrigido(2)
Cap. 8.4.3.1
CR1 (pinhão)
CR2 (coroa)
fator de corpo de engr. (CR=0,5.CR1+0,5.CR2)
1,0000
Eq. 8.16
0,9320
0,9660
CBS1 (pinhão)
CBS2 (pinhão)
fator do perfil de refer. (CBS - média)
0,1977
Eq. 8.18
0,2192
0,2084 Eq. 8.20
rigidez de mola individual (c') [N/(mm.μm)]
rigidez de mola área de cont. (cγ) [N/(mm.μm)]
2,3431 Eq. 8.12
3,3784 Eq. 8.21
bs/b
sR/mn
1
8,2979
0,3922
5,0638
1
8,2979
0,3922
5,0638
Para bs/b < 0,2 usar bs/b = 0,2, para bs/b > 1,2 usar bs/b = 1,2
Para sR/mn < 1 usar sR/mn = 1
3
4
5
6
APÊNDICA A.2
Cálculos do par final 4.19 – Shot peening
7
APÊNDICE A.3
Cálculos do par final 4.19 – material alta performance
8
APÊNDICE A.4
Cálculos do par final 4.19 – aumento de largura do dentado.
9
APÊNDICE A.5
Cálculos do par final 4.19 – correção do erro de traçagem fHβ.
10
11
APÊNDICE B.1
Método gráfico para determinação do fator c’th [23].
12
APÊNDICE B.2
Método gráfico para determinação do fator CR [23].
13
APÊNDICE C.1
Gráfico do material para resistência a fadiga de contato σHlim – DIN 3990
Parte 5 [23].
Aço-liga cementado
Aços para beneficiarem
endurecidos por chama ou
indução
Dureza superficial
14
APÊNDICE C.2
Gráfico do material para resistência a fadiga de flexão σFE / σFlim – DIN
3990 Parte 5 [23].
Teor de níquel
Dureza do núcleo
alta
média
baixa
Aço-liga cementado
Aços para beneficiarem endurecidos por chama ou indução
Dureza superficial
15
APÊNDICE D.1
Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq para o projeto original
16
APÊNDICE D.2
Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq para o projeto original
17
APÊNDICE D.3
Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq considerando shot peening
18
APÊNDICE D.4
Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq considerando shot peening
19
APÊNDICE D.5
Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq considerando shot peening + material
20
APÊNDICE D.6
Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq considerando shot peening + material
21
APÊNDICE D.7
Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face
22
APÊNDICE D.8
Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face
23
APÊNDICE D.9
Ciclo de RAINFLOW para fadiga de flexão – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face + fHβ
24
APÊNDICE D.10
Ciclo de RAINFLOW para “pitting” – pinhão do par final
•
Cálculo do Teq considerando shot peening + material + largura de face + fHβ
25
APÊNDICE E.1
Cálculos do par de 1ª velocidade – Te = 170 Nm / Projeto Base
26
27
28
29
30
APÊNDICE E.2
Cálculos do par de 1ª velocidade – Te = 185 Nm / Projeto Base
APÊNDICE E.3
Cálculos do par de 1ª velocidade – Te = 185 Nm com alterações de projeto