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Transformadores de Corrente
TRANSFORMADORES DE CORRENTE
1 - Introdução:
• Transformadores de Instrumentos
de medição
de proteção
TC’s
TP’s e TPC’s
• Transformadores de Corrente
Funções Básicas
- Reduzir a corrente a valores seguros para medição.
- Isolar circuito primário do secundário.
- Permitir uso de valores de norma.
TC’s de Medição
Faixa de operação:
( 0 - k ) In
1,2 ≤ k ≤ 2,0
Classes de Exatidão:
0,3 - 0,6 - 1,2 (%)
TC’s de Proteção
Faixa de operação:
( 0 - k ) In
20 ≤ k ≤ 50
Classes de Exatidão:
2,5 - 5,0 - 10 (%)
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2 - Definições:
(a) Corrente Primária Nominal (Ipn)
5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 40 - 50 - 60 - 75 - 100 - 125 150 - 200 - 250 - 300 - 400 - 500 - 600 - 800 - 1000 1200 - 1500 - 2000 - 3000 - 4000 - 5000 - 6000 - 8000
(ASA: sublinhadas).
(b) Corrente Secundária Nominal (Isn)
5-2-1
5/ 3 - 2/ 3 - 1/ 3
para ligações em ∆.
(c) Relação de Transformação Nominal (kn)
kn =
I pn
I sn
(d) Relação de Transformação Real (k)
k=
Ip
Is
(e) Fator de Correção de Relação (FCR)
FCR =
k
kn
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(f) Erro de Relação ou de Corrente [ξi(%)]
ξ i (%) =
kn − k
x100
k
(g) Erro de Ângulo de Fase (γ)
γ = arg( I s / I p )
(h) Carga ou Burden Nominal
Zbn , fp
ou
Sn , fp ( para Is = Isn )
3 - Circuito Equivalente
Z i = R s + Z b = Z i ∠φ i
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4 - Diagrama Fasorial
Es = Zi . Is
Ia em fase com Es
Im atrasada 90°
Ie = Ia + Im
Ip / k n = Is + Ie
5 - Erros em RPS
(a) Erro de Corrente ou de Relação (ξi)
kn − k
× 100
k
k n .I s − I p
=
× 100
Ip
ξ i (%) =
=
I s − I p / kn
I p / kn
× 100
=−
Ie
× 100
I p / kn
=−
I a .cos φ i + I m .sen φ i
× 100
I p / kn
=
1 − FCR
× 100
FCR
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(b) Erro de Fase ou de Ângulo de Fase (γ)
γ = arg ( I s / I p )
senγ ≅ γ ≅
I m .cos φi − I a .senφi
I p / kn
6 - Erro Composto ( ξc )
100
ξ c (%) =
Ip
1
T
∫
T
0
[k n .is (t ) −i p (t )]2 dt
7 - Valores de Norma
IEC
Classe de
Exatidão
ξi (%)
γ (min)
ξc (%)
5P
+1
+ 60
5
10P
+1
⎯
10
ALF (Accuracy Limit Factor) : 5 - 10 - 15 - 20 - 30
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ANSI
(ABNT)
TIPO T (ou H)
TIPO C (ou L)
A
B
10 T
10
20
50
100
200
400
800
2.5 T 10
20
50
100
200
400
800
10
10 C
10
20
50
100
200
400
800
2.5 C 10
20
50
100
200
400
800
T
Erro de
corrente
200
Tensão Máxima
Induzida no
Secundário para
Is = 20 Isn
Alta Reatância
no Secundário
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Exemplo
Dimensionar o TC, sabendo que: Zi = 15 VA ; 0,8ind
A corrente primária do trafo de potência é de
I p ( nom ) =
100 × 10 6
= 375 A
3 ⋅154 × 103
Desta forma, a corrente de curto máxima é de
I f (max) =
2500
⋅ 375 A = 9375 A
100
Temos que obedecer a dois critérios básicos:
(a) TC deve funcionar adequadamente em condição normal de
operação (corrente de longa duração)
I p ( nomTC ) ≥ k ⋅ I p ( nom trafo )
onde k é um fator de sobrecarga,
variável de empresa para
empresa
(b) TC não deve saturar sob condições de falta máxima
20 ⋅ I p ( nomTC ) ≥ I f (max)
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Desta forma
⎧ I p ( nom TC ) ≥ 1,3 ⋅ I p ( nom trafo ) = 1,3 × 375 = 487,5 A
⎪
I f (max) 9375
⎨
I
≥
≥
≥ 468,75 A
⎪ p ( nom TC )
20
20
⎩
Logo
⎧⎪ I p ( nomTC ) = 500 A
⎨
⎪⎩ I s ( nomTC ) = 5 A
A carga total ligada ao secundário do TC é de 15 VA (incluindo aí a
resistência no secundário do TC). Deste modo a impedância Zi
será de
15
⎫
=
0
,
6
Ω
⎪
o
52
⎬ Z i = 0,6 ∠ 36,9 Ω
φi = ar cos(0,8) = 36,9°⎪⎭
Zi =
A força eletromotriz máxima induzida no secundário vai ser então
de
Es (max) = 20 × 5 × 0,6 = 60 V ⇒ 100 V
Logo, escolheremos um TC de baixa resistência no secundário
(mais comum) que pela norma ANSI (ABNT) terá a seguinte
especificação:
TC : 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 C 100 (ANSI)
500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 B 100 (ABNT)
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8 - Cálculo de Erros
A - Utilizando Características Magnéticas do Núcleo
(Método do Projetista)
A força eletromotriz induzida no secundário de um TC é dada por
Es = Z i ⋅ I s
Mas ela pode também ser calculada por
Es = 4,44 ⋅ Bm ⋅ A ⋅ f ⋅ N s
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
Bm
A
f
Ns
⇒
⇒
⇒
⇒
Wb/m2 = tesla = 104 gauss
área líquida em m2
frequência em Hz
no de espiras no secundário
Desta forma a densidade de campo magnético Bm pode ser
calculada por
Bm =
Es
Zi ⋅ I s
=
4,44 ⋅ A ⋅ f ⋅ N s 4,44 ⋅ A ⋅ f ⋅ N s
Entrando nas curvas B x H determina-se o valor de H, ou seja
onde He , Hm e Ha referem-se
respectivamente às correntes
de excitação, magnetização e
de perdas no ferro (lembrar
que
as
correntes
de
magnetização e de perdas no
ferro estão em quadratura e
que deste modo, He não é
simplesmente a soma escalar
de Ha e Hm ).
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Assim
Ie = H e
l
Ns
l
Ia = H a
Ns
Im = H m
l
Ns
Nota
As grandezas Ia e Im
defasadas. Desta forma,
anterior, o valor de Ha e
somam escarlarmente para
mas sim vetorialmente
estão 90º
no gráfico
Hm não se
resultar He,
Exemplo
TC 200 - 5 A ; 30 VA ; fp = 0,8i
Rs = 0,124 Ω
Ns = 40
O burden deste TC é de
S
30
⎫
1
,
2
=
=
Ω
⎪
I s2 25
⎬ Z b = 1,2 ∠ 36,9° Ω
θ = ar cos (0,8) = 36,9° ⎪⎭
Zb =
A impedância total do secundário é então de
Z i = Z b + Rs = 1,2 ∠ 36,9o + 0,124 = 1,3 ∠ 33,6o Ω
A força eletromotriz induzida no secundário vai ser de
E s = Z i ⋅ Rs = 1,3 ⋅ 5 = 6,5 V
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A área da seção transversal do TC é dada por
A = 0,025 ⋅ 0,060 = 15 × 10 −4 m 2
Considerando um fator de redução de 10% devido à laminação do
núcleo, a área líquida será
Aliq = 0,9 ⋅ 15 × 10 −4 = 13,5 × 10 −4 m 2
Entrando na equação, calcula-se Bm dado por
Bm =
Es
6,5
=
4,44 ⋅ A ⋅ f ⋅ N s 4,44 ⋅13,5 × 10 − 4 ⋅ 60 ⋅ 40
ou seja
Bm = 0,452 Wb / m 2 = 4520 tesla
Entrando nas curvas B × H tem-se que
⎧H a = 17 Ae / m
⎨
⎩H m = 12,5 Ae / m
O caminho médio é dado por
l = π ⋅ d = π ⋅ 0,1 = 0,314 m
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Assim, as correntes de perdas no ferro e de magnetização vão
valer
17 ⋅ 0,314
= 0,1335 A
40
12,5 ⋅ 0,314
= 0,0982 A
Im =
40
Ia =
Os erros de corrente e de ângulo de fase são dados por
ξ i (%) = −
I a .cos φ i + I m .sen φ i
⋅ 100
I p / kn
γ = arg( I s / I p ) ≅
I m .cos φi − I a .senφi
I p / kn
O valor de Ip / kn é dado por
I p / kn = I s + I e = I s + I a + I m
ou seja
Ip
kn
= 5∠0 o + 0,1335∠33,6o + 0,0982∠ − 56,4o
ou ainda
Ip
kn
12
= 5, ∠0o + 0,166∠ − 2,737o = 5,166 ∠ − 0,091o A
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Desta forma, o erro de corrente será dado por
ξ i (%) = −
I a .cos φi + I m .senφi
⋅100
I p / kn
0,1335 ⋅ cos 33,6° + 0,0982 ⋅ sen33,6°
⋅100
5,166
ξ i (%) = −3,20 %
ξ i (%) = −
ou então, utilizando diretamente a corrente de excitação
ξ i (%) = −
Ie
0,166
⋅100 = −
⋅100 = −3,21 %
I p / kn
5,166
Já o erro de ângulo de fase vai ser dado por
γ = arg ( I s / I p ) ≅
γ=
I m .cos φi − I a .senφi
I p / kn
0,0982 ⋅ cos 33,6° − 0,1335 ⋅ sen33,6°
5,166
γ = 0,0616 rad = 0,091o
ou então diretamente utilizando o ângulo de Ip / kn
γ = arg( I s / I p ) = 0,091o
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B - Utilizando Característica V × I
; Obtenção da Curva V × I
Tensão no Secundário (V)
Curva de Magnetização
Corrente de Excitação (A)
; Cálculo do Erro
ε i (% ) =
− Ie
Is + Ie
; Para dados Is e Zb, calcula-se
Vs = Zb . Is
× 100
; Pela curva V × I determina-se Ie
; Calcula-se ε i pela equação ao
lado
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