Acompanhamento Local para o Programa de Matemática do Ensino
Secundário
Oficina de Formação: METODOLOGIAS INOVADORAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Distrito de Leiria
SOM PRODUZIDO POR UM DIAPASÃO
Vamos analisar a intensidade do som produzido por um diapasão recolhendo
os valores da onda de pressão em função do tempo.
Para recolher os dados vamos utilizar o CBL (Calculator - Based Laboratory) equipado com
um microfone. O CBL será ligado a uma calculadora TI-83 que tem em memória o programa
“TUNED”. Através deste programa, a calculadora, dá instruções ao CBL para medir os
valores da intensidade do som em intervalos de tempo iguais.
Os dados recolhidos, tempo e intensidade do som, são guardados respectivamente nas
listas L1 e L2 da calculadora.
O som propaga-se pelo ar de uma maneira bastante parecida com as ondulações de um lago.
Se atirarmos uma pedra para um lago, a água à volta do ponto onde a pedra caiu começa a
mover-se para cima e para baixo provocando ondulações que se vão afastando desse ponto.
Estas vibrações produzem oscilações de pressão no ar em volta que se propagam afastandose sempre do ponto de origem, tal como acontece no lago. Quando as ondas de pressão
chegam ao tímpano, fazem-no vibrar; essas vibrações são então traduzidas para impulsos
nervosos e interpretadas como sons.
Estas ondas de pressão são aquilo a que chamamos ondas sonoras. Os sons que ouvimos
todos os dias são geralmente a combinação de várias ondas sonoras diferentes. O som de
um diapasão no entanto é um som de uma única onda sonora que pode ser descrito
matematicamente usando as funções seno e co-seno.
MATERIAL:
1 CBL
1 TI-83 com cabo de ligação
1 Vernier Microphone/Amplifier
1 diapasão
Acompanhamento Local para o Programa de Matemática do Ensino Secundário
Oficina de Formação: METODOLOGIAS INOVADORAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Distrito de Leiria
Descrição da experiência
1. Colocar o diapasão a vibrar em frente do microfone.
2. Fazer correr o programa TUNED, numa TI-83.
3. Seguir as instruções que aparecem no ecrã da calculadora.
Tratamento dos dados recolhidos:
1. Analisar o gráfico, a tabela e a janela de visualização (Window).
2. Tentar encontrar uma função que descreva bem a evolução da intensidade do som com o
tempo.
Responde às seguintes questões:
O gráfico da intensidade do som em função do tempo sugere para modelo da situação uma
função do tipo y = A cos [B (x − C )] em que y representa a intensidade do som em
função do tempo x.
1. O período da função pode ser facilmente calculado a partir do gráfico, identificando por
exemplo 2 minimizantes consecutivos.
Podes copiar estes valores para o ecrã principal da calculadora e guardá-los em memória.
Para isso, faz o seguinte:
• com TRACE, coloca o cursor no primeiro ponto onde a função tem um mínimo.
• volta ao ecrã principal (QUIT) e escreve X ↵A⊆ (para guardar o valor em A).
• repete o processo para o mínimo seguinte fazendo X ↵ B ⊆.
O período da função é dado por B – A.
2. No teu modelo, o que representa parâmetro B?
3. A frequência de uma onda sonora é o número de ciclos por unidade de tempo (segundo).
O período de uma onda sonora é o número de segundos por ciclo. Explica a relação entra a
frequência e o período.
Usa o período para calcular a frequência da onda sonora e regista-a.
4. Cada diapasão tem a sua frequência. Verifica qual a frequência do diapasão que usaste
nesta actividade e regista-a. Compara-a com a frequência do som que analisaste na questão
3. Indica possíveis razões para quaisquer desacordos.